JPS5884606A - 鋼板の圧延荷重予測方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ステナイト−フェライト変態温度（以下Ａ，３とする）
以下の温度域での鋼の圧延において、変態に伴うひずみ
の回復およびオーステナイトと７エライトとの変形抵抗
の違いに起因する圧延荷重の低下を数式モデルにより記
述し、圧延荷重を予測することのできる圧延荷重予測方
法に関する。

圧延機を計算機により制御し、圧延作業の能率化を図る
とともに、圧延鋼板の形状、寸法を向上させることは従
来から行われている。圧延制御要因として〕役も重要な
ものは圧延荷１であり、この圧延荷重を精度よく予測す
ることが必要である。

圧延荷ｔＰは一般に次式で表わされる。

１）　：　Ａ，ユ・Ｑ，・１．ｄ−Ｗ・・・（１）ここ
で、渥−１平均変形抵抗、 慢；圧下力関数、 ｌｄ　ｉ投影接触弧長、 ｗＳ板幅。

平均変形抵抗Ａ−については該当バスのひずみ（３） 来から種々の予測式が提案されており、圧下力関数Ｑ　
、投影接触弧長Ａｄについても圧下率、口！ 一ル形状の関数で表わされた種々の近似式がある。

また、鋼板の圧延温度がオーステナイト低温域に及んだ
とき、またはＮｂなとの再結晶を抑制する元素を添加し
た場合のように、前バスの圧延履歴が該当バスの圧延荷
重に影響する場合についても、本発明の山願人は、すで
に特願昭５５−２２９９０号に示すように、前バスの圧
延履歴の影響をバス間で残った蓄積ひすみで表わし、蓄
積ひずみを精度よく計算する数式モデルを作成し、この
式を平均変形抵抗計算に応用して前バスの圧延履歴の効
果を含めた圧延荷重の予測方法を開示した。しかし、圧
延温度がＡ４３以下に々ると、オーステナイト−フェラ
イト変態に伴うひずみの回復により蓄積ひずみ量が減少
すること、およびフェライトの変形抵抗値がオーステナ
イトより小さくオーステ　　　　Ｆナイト＋フェライト
ニ相組織の変形抵抗がオーステナイト単相よりも小さく
なるため、前記特願昭（４） ５　５　２　２　９　９　０号に示す圧延荷重予測方法
では、予測荷重が実測荷重より太き（なり充分な精度が
得られない。

従って、本発明は、Ａ４３以下の温度域においてオース
テナイト−フェライト変態に伴う変形抵抗の変化を精度
よく記述できる数式モデルを用いて圧延荷重を正確に予
測できる圧延荷重予測方法を提供することを目的とする
。

オーステナイト士フエライトニ相域での鋼板の平均変形
抵抗Ａ１は、オーステナイトの平均変形抵抗Ａ−αとフ
ェライトの平均変形抵抗Ａ−β、変態率Ｒの関数として
近似的に次式のように表わすことができる。

Ａ，、＝（　ｔ−ｎ）・Ａ一α＋Ｒ−Ａへβ・・・（２
）渥−αおよびＡ−βが次式に示すような加工硬化型の
式で記述できる場合には、 、Ｌ７ＬＡ−ａ　−４　６　＋ａ　１　／Ｔ十”　２　
’，７’　（ε十Δε）十α３Ｔｔｚｉ・・・（３）ｊ
７ＬＡ％β−ｅＰ。−１−／１１／Ｔ＋４２ｋ（ε十り
ε）＋Ｊ３Ｔｉａ４−・（４）ただし、Ｔ；鋼板平均温
度（Ｋ）、 ε；ひすみ，Δεε；積ひずみ、 （５） こ１ひずみ速度（Ｃ＋（！６）、 ａＯ＼３，４０→３；定数。

通常の圧延においては（５）式のような仮定をおいても
問題かないため、Ａヘ　は更に（６）式のように近似で
きる。

Ｒ（１−（Ａ−β／Ａ−α）’］＜＜１　　　　・・・
（５）””ｍ＝（　”−Ｒ）　””　’ｍ（１＋”　’
　””ｍβ・・・（６）（３）　、　（４）式で温度Ｔ
、ひずみε、ひずみ速度とは測定可能な量であるので、
蓄積ひずみΔε　と変態率Ｒが求められれば、（３）　
、　（４）および（６）式を用いて変形抵抗Ａヘを計算
することができる。

ここで、Ｎ番目のバスから（Ｎ＋１）番目のパス間の蓄
積ひずみ、変態率の変化について考える。

ＮＩＩ目のバスと（Ｎ＋１）番目のパス間での温度変化
をΔＴ，変態後の経過時間を差、バス間時間なΔχとす
れは、変態率の変化ΔＲＮは次のような実験式で表わさ
れることはよく知られている。

ΔＫＮ−リ（−Ａ（Ｔ）・列１χＩ〔（（牡ΔＴ）（ｌ
リｌ）一〕・・・（７）ただし、Ａ（Ｔ）一Ａ−４２４
（−Ｂ／Ｔ）・・・（８）Ａ　、　Ｂ　、　ｘ　Ｈ定数
。

（６） パス間でのひずみ回復過程は次のような餓分方程式で記
述する。

ｄε／ｄχ＝−４９（−Ｕ／Ｔ）・（ＣＩ！＋０２εリ
ーＣ３賛（Ｔμ）　、（９）ただし、ＣＩ　ＩＣ２＋Ｃ
ａ　；定数。

（９）式の右辺の最初の二項は変態以外の要因によるひ
ずみの回復を表わし、第三項が変態に伴うひずみの回復
を表わす。以下の取扱いケ簡単にするため（９）式の右
辺の定数のうちＣ１１ｃ２１についてはオーステナイト
域の回復を表わす式の係数と同じものを採用する。この
ことによる精度の低下は無視できる。（９）式の解は容
易に求めることが可能であり、更に簡単な式の変形を行
った後、（Ｎ＋１）ノくス直前の蓄積ひずみΔεＮは次
式のように記述できる。

ΔεＮ−ΔεＮα・４す（−Ｃ３・ΔＲＮ　Ｄａ　、Ｌ
）・・・叫ただし、ΔεＮαはオーステナイト域のひず
み回復過程を記述する次の敞分方程式 ％式％ から求めた蓄積ひずみであり、鋼板温度、）くス間時間
、対数ひずみの関数として特願昭５５２２９９０号に示
す方法により計算できる。

（７） 次の二つの式（１２ａ）、（１３）式を繰り返し用いる
ことにより、次パスの変態率および蓄積ひずみを計算し
、（３）　、　（４Ｊ　、　（６）式により次バスの変
形抵抗を予測することが可能である。

Ｎ十ｔ ＲＮ＋１　＝ＲＮ＋ΔＲＮ　ｏ　ａ　Ｊ、＝Σ４Ａｃａ
ｊ−（１２ａ）Ｌ＝１ Ｒｚ＝−ΔＲ４−０，ＴＬ＞Ａ４ａ　−・・（１２＋１
）ΔεＮ＋１＝λＮ・（εＮ十ΔεＮ）・・・（１３）
さらに、圧下力関数、投影接触弧長に関する公知の近似
式を用いることにより、圧延荷重の精度よい予測が可能
である。

パス間での変態率の変化を記述する（７）式は経験式で
あり、係数は実験データ解析により決定する。

この方法により変態率を予測する場合の問題は、変態挙
動が圧延により変化するため実験条件と大幅に異なる圧
延を行った場合に誤差が生ずることである。特定のパス
間での変態率の変化を求めるような場合には、その誤差
の変形抵抗、圧延荷重　　　　゛予測精度に対する影響
は無視できるが、谷バス間での変態率の変化ン求め、（
１２ａ）式を用いてその相として変態率を求める場合に
は、誤差の蓄積が（８） あり、圧延荷厘粘度低下の原因となる可能性が商い。そ
こで、もし圧延中に各パスでの変態率を圧延データから
求めることができれば上記の問題を解消できろ。以下に
その方法ケ述べる。

最初に標準変形抵抗輻、ヲ次式で２〆義する。

Ｊ−１’　７７Ｌ　ｔ　−（］　　１．ｊ）　’　ｎ’
　ｔｒｂ　ｅ　ａ　十Ｒ’　ル’７４　ｙβ　、　（１
４）ただし、（１４）式の４−ヶαおよび’ｔｎｔβは
、夫々（３）式および（４）式の右辺のΔεを０とおい
た場合の４．、ＬＣおよび嶋βの値である。（３）　、
　（４）　、　（６）　、　（１４）式により、Δεは
Ａ−と’７Ｎｔの関数として次式のように表わされる。

Δε＝〔（’ｒｒｃｔ　４　ｊ／ルー、　）（１７ｔｉ
コー１〕・ε　・・・　（１５）ただし、 ｄ＝（］　　Ｒ）　・ａ２＋Ｒ−ｂｇ　、＋　　（１６
）渥ｍｖｌｒｊｌ実測変形抵抗、 Ｐｖ４・；実測圧延荷重。

ここで、（Ｎ−１）番目のバスとＮ　（ｉｆ目のパス間
での変態率の変化ΔＲＮ　１に注目する。ΔＲＮ　ｌは
（９） （１式より次のように表わされる。

ΔＲＮ−１＝ＣＢ　””会日三升・・（１８）Ｎ−］ （１樽式の右辺のΔεαは変態を無視した場合の蓄積ひ
ずみの計算値であり、％願昭５５−２２９９０号に示す
方法で鋼板温度、バス間時間、対数ひずみの関数として
計算できる。また、ΔεＮ−１は圧延荷重の実測値から
（１旬、　ｍｓ　、　ｏ’θ式により求めることができ
る。

更にＣ３は実験圧延のデータを統計解析して求めた定数
である。従って、（ト）式を用いることにより、１パス
からＮパスの各パス間の変態率の変化を圧延データから
求めることができ、１パスからＮパスの各パス間でのΔ
ＲＬｃ−，ｔをΔＲＬに置き換えることにより（１２Ｌ
）式によりＮバス直前の変態率ＲＮを予測できる。更に
Ｎ蕾目のパス終了後、（Ｎ＋１）番目のバスの圧延荷重
を予測すること？考えろ。

まず（７）式よりＮ番目のバスと（Ｎ＋１）番目のパス
間での変態率の変化ΔＲＮ十＋・ｔ、ａｌを予測し、次
に（ＬＣ）式により（Ｎ＋１）パス直前の蓄積ひずみΔ
εＮを予測し、更に（１２瓦）式により（Ｎ＋１）パス
直前の変態率■尤Ｎ＋１を予測し、（３）　、　（４）
　＃　（６）式に（１０） より変形抵抗ルーを予測し、Ｑ、、１ｄについて公知の
近似式を用いて（Ｎ＋１）パスでの圧延荷重Ｐｔ予ｉ＋
ｕすることが可能である。

上述のように、オンラインで各パス直前の蓄積ひすみ、
変態率が予測でき、次バスの圧延荷重が予測可能である
。簡単な数式モデルを採用し１こため、計算１歳圧延制
御の際の計昇斂の負担は、従来の圧延向軍予ｎ（リモデ
ルを用いた場合とあまり変わらない。なお、圧延データ
の統計解析および計算機側倒１に用いた鋼板温度の数式
モデルは、変態発熱を考慮したフーリエの熱伝導方程式
の公知の近似式を利用する。

次に、オンライン計算に本発明の圧延荷重予測方法？夏
１復用したときの積度ンいくつかの実施例について述べ
る。

芙施例１ 第１表に組成を示す供試鋼Ａは転炉浴製したキルド４両
である。この連続鋳造後のスラブを１１００℃に加熱後
、ロール半径６００　ｔｌＭ、ロール回転速度可変の可
逆圧延機な用いて２５關厚南板を製造す（１１） るにあたり、本発明の方法を適用した。

第２表は圧延中に実測した板厚、圧延荷重と、オンライ
ン中に温度モデルにより計算した鋼板平均温度、本発明
の方法により予測した変態率、実測圧延荷重と予測圧延
荷重との荷重比を示した。

実測値と比較した。変態発熱による温度変化を利用した
熱伝導方程式を用いた変態温度推定法により、Ａ４３を
７６４℃と推定した。第２表から圧延温度がＡ４３以上
のパス（第２表中、第７、第１４〜第１６圧下）では、
従来法と本発明方法との予測圧延荷重は全く一致し、し
かも圧延荷重の予測精度はすぐれている。圧延温度がＡ
、３以下のパス（第２表中、第１７〜第１９圧下）では
、実測圧延荷重と変態による変形抵抗の変化を考慮しな
い従来法による予測値が変態率の増加とともに低下する
のに対し、本発明の方法では８５０℃以上の　　　　「
パスと同等の精度で圧延荷重を予測できることがわかる
。第２表より本発明方法による圧延荷重予（１２） 測荷度は熱間圧延の全温度範囲内で荷重予Ｉ￥Ｉｆｔ調
差範囲士５％以内であって、きわめて良好であることが
示される。

第１表 供試ｍＡの化学成分（ｗｉ、％） （１３） （■４） 実施例２ 第３表に組成を示す供試鋼Ｂは転炉溶製したキルド桐で
ある。連続鋳造後のスラブを１２５０℃に加熱後、粗圧
延を行った後、ロール半径３７５〜３９０１ｍのロール
回転速度可変のクンデムｍ７段仕上圧延機を用いて５．
２朋薄鋼板な製造するにあたり、本発明の方法を適用し
た。

第４表は１．第２表と同様、供試鋼Ｂについての圧延荷
重予測精度を示したものである。熱伝導方程式を用いた
Ａａ、３推定法によりＡ、３を８８０℃と推定した。変
態率が５％以下のバス（第４表中、仕上第２圧下、仕上
第５圧下）では、従来法、本発明方法とも圧延荷重予測
精度はすぐれている。

変態率が１０％をこえるバス（第４表中、仕上第６圧下
、仕上第７圧下）では、変態による変形抵抗の変化を考
慮しない従来法の圧延荷重予測精度は低下する。これに
対して本発明方法では全バスについて荷重予測誤差範囲
は１５％以内に収まり、きわめて良好であることがわか
る。

（１５） （１６） ここでの実施例は、厚板圧延、ホットストリップ圧延罠
ついての場合であるが、本発明の圧延荷重予測方法はこ
のほか棒鋼、形鋼なと他の圧延材の計算機制御による自
動化圧延にも応用可能である。

代理人　　弁理士　染　川　利　吉 （１７）

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）圧延終了温度がオーステナイト−フェライト変態
   温匣以下のｍｂの圧延において、圧延中に各バス毎の圧
   延直前の蓄積ひずみ、変態率を求め、次バスまでの変態
   率の変化量を被圧延材の平均温度、パス間時間の関数で
   与えられる数式モデルにより予測し、次パスまでのひず
   みの回復を被圧延材の平均温度、パス間時間、対数ひず
   み、変態率の変化量の関数で与えられる数式モデルによ
   り予測し、次パスの平均変化抵抗値の対数””ｍｒ、、
   ｌをオーステナイトの平均変形抵抗値の対数ムム−αと
   フェライトの平均変形抵抗値の対数１−Ｊ＆−βの関数
   として係数がそれぞれの体積分率となる線型結合式で予
   測し、次パスの圧延荷重ｐｂａＬをＰｅａｊ＝４、。ｄ
   ・Ｑ、、Ｌｅｔ−Ｗから予測することケ特徴とする圧延
   荷重予測方法。 ただし、Ｗ；板巾、Ｑ戸圧下刃関認、ｊｄｉ投影接（１
   ） 触弧長。
2. （２）圧延中に各パス毎の圧延荷重、入側および出側の
   板厚、ロール回転数、パス間時間を測定し、銅板の平均
   変形抵抗を求め、鋼板温度を予測し、さらにそのパス直
   前の変態率を予測することにより、標準平均変形抵抗’
   ｍｏを鋼板温度、ひずみおよびひずみ速度の多項式から
   計算し、そのパス直前の蓄積ひずみΔεを標準平均変形
   抵抗Ａ−，，ｏ　ｕよび実部平均変形抵抗から求め、そ
   のパス直前の変態率を修正し、次パスの変形直前の蓄積
   ひずみΔε′ε袖ケ蓄積ひずみΔε、鋼板温度、バス間
   時間、対数ひずみ、次パスまでの変態率の変化量の関数
   で予１則し、これらの結果から次パスの平均変形抵抗Ａ
   ユ。ａｊを １ｎＡ７７Ｌｃ　ａ　ｊ　＝（１−Ｒ）　１（（ｄ＋Ｒ
   ””ｔｎｌ（ただしＲ；次パス直前の変態量）から予測
   し、次バスの圧延荷重Ｐ６ａＪを ｐｅａｌ　＝　’ｍｃａｊ　”　Ｑｌ’　”　”　’　
   ”から予測することン符徴とする特＋ｆｆ請求の範囲第
   １項に記載した圧延荷重予測方法。 （２）