JPH11274620A - レーザーダイオードのシミュレーションモデル - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 自然放出動作から誘導放出動作の非線型遷移
過程を、充実に再現するレーザーダイオードのシミュレ
ーションモデルを提供する。 【解決手段】 レーザーダイオードの構成要素であるキ
ャリア的活性層を表わす電流モードの第１の時定数回路
３と、レーザーダイオードの構成要素である光子的活性
層を表わす電圧モードの第２の時定数回路５と、駆動電
流を増幅し、増幅された駆動電流を第１の時定数回路の
端子に供給する第１の電流増幅回路と、第１の時定数回
路の端子電圧に対して、臨界キャリア密度を代表するし
きい値電圧以下の近傍から関数電圧を発生し、関数電圧
を第２の時定数回路に供給する、レーザーダイオードの
誘導放出を表わす関数電圧発生部４と、第２の時定数回
路の回路電流を増幅し、増幅された出力電流を第１の時
定数回路の端子に供給する第２の電流増幅回路とを有す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、駆動電流をレーザ
ー光に変換するレーザーダイオードのシミュレーション
モデルに関する。

【０００２】

【従来の技術】図９はレーザーダイオードの使用例の電
子写真システムの概念図である。即ち、図９は中間調画
像を印画可能なＬＢＰ及びデジタル複写機の一般的な概
念図である。

【０００３】フォトダイオード１３は、レーザ光源とし
ての半導体レーザ１２が出力するレーザ光量を電流に変
換してモニタリングを行う。光量制御部１４はモニタさ
れた光量に基づいて半導体レーザ１２への印可電流を制
御し、フォトダイオード１３からの出力電流が所定値と
なるように制御する。半導体レーザ１２とフォトダイオ
ード１３は合体されレーザーチップ１１として構成され
るのが一般的である。

【０００４】ポリゴンミラー６は、半導体レーザ１２か
ら照射されたレーザビームを偏光するためのものであ
り、モータ軸に固定されて図中矢印方向への回転を行
い、感光ドラム１０上にレーザービームを走査する。ｆ
−θレンズ７は、偏光されたレーザビームを、感光ドラ
ム１０上に線速度一定に集光するものである。ＢＤ（Be
amDetect）ミラー８は感光ドラム１０と機械的に位置関
係が固定されており、反射レーザビームは受光ダイオー
ド９に入力され、感光ドラム１０上の情報書き込み開始
位置を検出するために使用される。受光ダイオード９の
出力は水平同期信号発生回路１９に入力されて水平同期
信号ＨＤを発生する。水平同期信号ＨＤは画素変調回路
１６と画素変調データ発生源１７に供給される。ブラン
キング回路１８は、水平同期信号ＨＤに基づいてＢＤミ
ラー８がレーザビームを検出すべきタイミングで半導体
レーザをオンさせるブランキング信号ＨＢＬを発生し画
素変調回路１６に供給する。画素変調データ発生源１７
より発生する画素変調データＤＶ（一般に８ビット）は
画素変調回路１６に供給される。画素変調回路１６の出
力信号は半導体レーザ１２をドライブ制御するレーザー
ドライバ１５に供給される。画素変調回路１６では水平
同期信号ＨＤに同期して画素クロックＳＣＫを発生し、
これに基づいて画素変調データＤＶのタイムベースを補
正する。また、画素クロックＳＣＫと画素変調データＤ
Ｖに基づいて高速ＰＷＭ信号を発生し、レーザー光量を
多段階に制御可能にして中間調画像の印画を可能にす
る。そして、ブランキング信号ＨＢＬ発生時には半導体
レーザ１２を強制的にフル点灯にしてＢＤミラー８にレ
ーザービームを必ず供給できる様にして水平同期信号Ｈ
Ｄを発生できる様にする。以上の様にレーザーダイオー
ドは電子写真システムにおいてその機能を実現する非常
に重要な素子である。

【０００５】次にキーデバイスであるレーザーダイオー
ドについて簡単に説明する。一般的な内部構造はｐ型ク
ラッド層及びｎ型クラッド層及びこれらに挟まれた活性
層からなっている。ｐ型クラッド層及びｎ型クラッド層
は各々はアノード及びカソード端子に接続される。カソ
ード端子に入力される注入電流量によってレーザー光を
出力するものである。しかし実際の動作は、注入電流量
によって直接的に決定されるものでなく活性層内のキャ
リア密度Ｎと活性層内の光子密度Ｎｐｈで決定される。
これは次のレート方程式で基本的に示されることは衆知
である。

【０００６】

【数１】 Ｎ ：キャリア密度 Ｎ_ph：光子密度 Ｊ ：注入電流密度 Ｄ ：活性層の厚さ ｔ_n ：キャリアの寿命 ｔ_ph：光子の寿命 Ｇ（Ｎ）：レーザー（誘導放出）における変換ゲイン β_sp：ＬＥＤ（自然放出）における変換ゲイン １）式はキャリア密度Ｎに関するものであり、２）式は
光子密度Ｎｐｈの時間的変化に関する方程式である。レ
ーザー（誘導放出）動作に遷移する臨界キャリア密度Ｎ
_th以下のキャリア密度範囲では、１）式及び２）式の誘
導放出項Ｇ（Ｎ）Ｎ_phは存在しない。キャリア密度がＮ
_thを超えると、２）式よりＧ（Ｎ）Ｎ_ph項が発生し、こ
の光子による正帰還動作によって発生光子量が急速に増
大していく。一方、１）式より同じ誘導放出項Ｇ（Ｎ）
Ｎ_phによってキャリア密度も急速に減少するため、発生
光子量は無制限に増大しない。以上の様に１）式及び
２）式は、レーザーダイオード動作を非常に良く表現し
た簡潔なモデル式である。

【０００７】従来のレーザーダイオード制御回路の開発
は以下のようであった。

【０００８】上述の電子写真システムにおいて、光景制
御部１４、レーザードライバ１５及び画素変調回路１６
はレーザーダイオードの発光制御をするものである。そ
して、これらは回路技術者によって集積回路化されて実
用化される。しかし前記理論方程式では、キャリア密度
Ｎ及び光子の密度Ｎ_phの取り扱いが回路技術者にとって
難しいとともに、注入電流量に対するレーザー発光量が
一義的に決定される過程が理解しずらい。このためＬＳ
Ｉ開発において、回路技術者はレーザーダイオードの駆
動電流によってレーザー発光量が決定される過程をブラ
ックボックスとして考えて、駆動電流特性までを考慮し
て開発してきた。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
レーザーダイオード駆動制御回路の設計方法は以下に示
す課題をもっている。

【００１０】第１の課題は以下のとおりである。

【００１１】レーザーダイオードには発光遅延及び緩和
振動に代表される基本現象を持ち合わせており、駆動電
流特性までの管理では期待するレーザー発光特性が得ら
れない。高速印画がさらに要求されている電子写真シス
テムは、より高周波数で光量制御する必要があるためこ
の問題は大きくなっている。

【００１２】第２の課題は以下のとおりである。

【００１３】電子写真システムにおけるレーザーダイオ
ードの動作状態は光量ダイナミックレンジを十分確保す
るため、ＬＥＤ（自然放出）動作からレーザー（誘導放
出）動作に至る非線形かつ複雑な動作を行なう。このた
め、回路技術者が簡単に取り扱えることができ、レーザ
ーダイオードの動作現象を的確に示すシミュレーション
モデルが提言されていなかった。

【００１４】本発明の目的は、自然放出動作から誘導放
出動作の非線型遷移過程を、充実に再現するレーザーダ
イオードのシミュレーションモデルを提供することにあ
る。

【００１５】

【課題を解決するための手段】本発明のレーザーダイオ
ードのシミュレーションモデルは、駆動電流を発光量に
変換するレーザーダイオードのシミュレーションモデル
において、レーザーダイオードの構成要素であるキャリ
ア的活性層を表わす電流モードの第１の時定数回路と、
レーザーダイオードの構成要素である光子的活性層を表
わす電圧モードの第２の時定数回路と、駆動電流を増幅
し、増幅された駆動電流を第１の時定数回路の端子に供
給する第１の電流増幅回路と、第１の時定数回路の端子
電圧に対して、臨界キャリア密度を代表するしきい値電
圧以下の近傍から関数電圧を発生し、関数電圧を第２の
時定数回路に供給する、レーザーダイオードの誘導放出
を表わす関数電圧発生部と、第２の時定数回路の回路電
流を増幅し、増幅された出力電流を第１の時定数回路の
端子に供給する第２の電流増幅回路とを有する。

【００１６】また、第１の時定数回路の端子電圧を、活
性層のキャリア密度のプローブ端子として設けてもよ
い。

【００１７】また、臨界キャリア密度を代表するしきい
値電圧を、第１の時定数回路の端子電圧と、ケース放熱
時定数とで制御する手段を有してもよい。

【００１８】従って、発光特性の測定は光プローブなど
特殊かつ高価な測定器を必要とするばかりでなくその測
定は難しいが、本発明のレーザーダイオードモデルを使
用すれば駆動回路が実現されていない状態でも容易にシ
ステムシミュレーションできる。

【００１９】特に、バイアス電流をスレッシュ電流以下
にして使用する電子写真システムの使用方法における、
自然放出動作から誘導放出動作の非線型遷移過程を、充
実に再現することによってシミュレーション精度を向上
できる。

【００２０】また、臨界キャリア密度を代表するしきい
値電圧を、第１の時定数回路の端子電圧と、ケース放熱
時定数とで制御する手段を有することにより、温度特性
を再現できる。

【００２１】

【発明の実施の形態】図１は本発明の実施の形態である
レーザーダイオードモデルを示す図である。まず、レー
ザーダイオードモデルの構成について説明する。

【００２２】カソード端子より入力される駆動電流Ｉ
_drv は、Ｌ１、Ｃ１、Ｒ１、Ｃ２よりなるリード端子モ
デル１を介して、Ｑ１、Ｑ２、Ｒ２からなる端子電圧モ
デル２に入力される。端子電圧モデル２の出力電流は第
１の電流増幅回路である理想電流アンプＡＭＰ１の入力
を介しアノード端子に接続される。以上がレーザーダイ
オードの電気回路的モデルである。

【００２３】ＡＭＰ１の電流利得Ｇ１によって出力電流
がキャリア密度Ｎのプローブ端子Ｎ＿_probe に供給され
る。キャリア密度端子Ｎ＿_probe には、容量Ｃ３、抵抗
Ｒ３からなる電流モードの第１の時定数回路からなるキ
ャリア的活性層モデル３が接続されている。

【００２４】抵抗Ｒ３を流れる電流は理想電流−電圧ア
ンプＡＭＰ２に入力され変換利得Ｇ２によって電圧を出
力し電圧加算回路ＡＤＤ１に入力される。ＡＭＰ２は自
然放出モデルである。

【００２５】さらに端子Ｎ＿_probe は理想電圧アンプＡ
ＭＰ４の正極入力に入力され、ＡＭＰ４の負極入力には
臨界キャリア密度を示すしきい値電圧Ｎ_thに係数ｋ倍の
電圧が入力されている。ＡＭＰ４の電圧利得Ｇ４により
決定される出力電圧は理想リミッタ回路ＬＩＭ２に入力
され、その上限値及び下限値はＶmax2及びＶmin2に制限
される。ＬＩＭ２の出力電圧は抵抗Ｒ４に入力され、電
圧制御型抵抗Ｒ５との間で減衰されてＡＤＤ１に入力さ
れる。加えて端子Ｎ＿_probe は理想電圧アンプＡＭＰ３
の正極入力に入力され、負極入力には電圧Ｎ_thが入力さ
れている。ＡＭＰ３の電圧利得Ｇ３による出力電圧は、
理想リミッタ回路ＬＩＭ１に入力され、上限値及び下限
値をＶmax1及びＶmin1に制限する。ＬＩＭ１の出力電圧
はｅｘｐ関数アンプＡＭＰ５によって指数関数的に増幅
され、その出力電圧はＲ５の抵抗値を制御する。ＡＭＰ
３、ＡＭＰ４、ＬＩＭ１、ＬＩＭ２、ＡＭＰ５、Ｒ４、
Ｒ５からなる構成が、第１の時定数回路の端子電圧に対
して、臨界キャリア密度を代表するしきい値電圧Ｎ_th以
下の近傍から関数電圧を発生し、その関数電圧を第２の
時定数回路に供給する、関数電圧発生部である、誘導放
出モデル４である。

【００２６】ＡＤＤ１の出力電圧はインダクタＬ２と抵
抗Ｒ６からなる電圧モードの第２の時定数回路からなる
光子的活性層モデル５に供給される。

【００２７】光子的活性層モデル５を流れる電流は第２
の電流増幅回路である理想電流アンプＡＭＰ６に入力さ
れ、電流ゲインＧ６による出力電流は端子Ｎ＿_probe に
供給される。ＡＭＰ６は光子−キャリアの負帰還モデル
である。

【００２８】さらに光子的活性層モデル５を流れる電流
は電流−電圧アンプＡＭＰ７に入力され、電流−電圧変
換利得Ｇ７によって光出力端子Ｐout に電圧出力する。

【００２９】次に、レーザーダイオードモデルの動作と
設計について説明する。

【００３０】本発明の骨子ではない電気回路的モデル部
は容易に理解できるので説明に及ばない。図１の動作を
わかりやすく説明するために、前述のレート方程式を変
形して以下の様に発生（供給）側と消滅（消費）側に分
けて整理しておくと本発明を理解しやすい。

【００３１】

【数２】 レート方程式を考慮する上で回路技術者がまず理解しな
ければならないのは、キャリア寿命ｔ_n 及び光子の寿命
ｔ_phである。キャリアの寿命ｔ_n について注入電流及び
誘導放出が無い場合を考える。この時１）式は次の様に
表せる。

【００３２】

【数３】 上式を変形すると、

【００３３】

【数４】 上式を積分すると、 ｔ＝−ｔ_nｌｏｇ_e（Ｎ）＋ｔ_o（ｔ_oは定数）さらに整理
すると、

【００３４】

【数５】 つまり、活性層内にある時存在したキャリアは指数関数
的に減少し、キャリアの寿命に相当する時間ｔ_n 経過後
にｐ型クラッド層において再結合し、１／ｅにキャリア
密度が減少することを意味する。再結合時のエネルギー
差は発生する光子エネルギーや熱エネルギーに変換され
る。

【００３５】まったく同様に、２）式から活性層内にあ
る時存在した光子は指数関数的に減少し、光子の寿命に
相当する時間ｔ_ph経過後、１／ｅに光子密度が減少する
ことを意味する。この現象は活性層の端面に位置する光
放出口から発生光子が外界に放出される過程を示す。さ
らに説明をわかり易くするため、電子写真システムに一
般的に使用される５ｍＷ級レーザーダイオードを例にし
てモデル設計を行いながら動作を説明する。

【００３６】使用されるレーザーダイオードの例を以下
に示す。

【００３７】 レーザー発光量：３ｍＷ（Ｉ_drv ＝３０ｍＡ） スレッシュ電流Ｉ_th＝２０ｍＡ スロープ効率：０．３ｍＷ／ｍＡ まず、スレッシュ電流Ｉ_thの正規化を行なう。

【００３８】スレッシュ電流Ｉ_thは個々のレーザーダイ
オードで異なるので、モデル設計を容易にするため、Ａ
ＭＰ１電流利得Ｇ１によって正規化スレッシュ電流Ｉ_th
＿_nに変換して例えば下記の様に定義する。

【００３９】Ｉ_th＿_n ＝２０ｍＡ Ｇ１＝１ ３）式における注入キャリア項Ｊ／ＤｑをＡＭＰ１の出
力電流として、活性層内のキャリア密度Ｎを端子電圧で
表す端子Ｎ＿_probe に供給する。

【００４０】次に、臨界キャリア密度Ｎ_thの正規化を行
なう。

【００４１】キャリア密度Ｎの定量値は、測定不能なた
め回路技術者には確定できない。このため、臨界キャリ
ア密度Ｎ_thをシミュレーション環境も考慮して正規化し
て以下のように定義しておく。

【００４２】Ｎ_th＝１ｖ臨界キャリア密度Ｎ_thを正規化
するに際しての留意することは、集積回路の常用されて
いるＳＰＩＣＥを基本とするシミュレーション環境を考
慮しておくことである。ＳＰＩＣＥは収束演算を基本と
しており、通常は収束条件を１μＶ程度にしており、こ
れより十分大きな電圧で動作するように設計しておかな
いと演算誤差が生ずる。また、収束条件を他の回路ブロ
ックに対して不要なほど小さくすることはシミュレーシ
ョン時間の点から望ましく無いことは明確である。

【００４３】次に、キャリア的活性層モデルを決定す
る。

【００４４】３）式におけるｄＮ／ｄｔ＋Ｎ／ｔ_n は、
キャリアからみた物理的活性層を示す。キャリアの寿命
ｔ_n が含まれるが時定数と考えられ、図１におけるキャ
リア的活性層モデル３の様に容量Ｃ３と抵抗Ｒ３からな
る時定数ｔ_n の電流モードの時定数回路で表すことがで
きる。キャリアの寿命を例えばとｔ_n ＝２．５nsとする
と、 ｔ_n ＝Ｒ３・Ｃ３＝２．５ns また、Ｎ_th＝１ｖと定義したので Ｎ_th＝Ｒ３・Ｉ_th＿_n ＝１ｖ 以上より Ｒ３＝５０Ω Ｃ３＝５０pF と決定される。

【００４５】次に、光子的活性層モデルを決定する。

【００４６】４）式におけるｄＮ_ph／ｄｔ＋Ｎ_ph／ｔ_ph
は、光子からみた物理的活性層を示す。光子の寿命ｔ_ph
が含まれるが時定数と考えられ、図１における光子的活
性層モデル５の様にインダクタＬ２と抵抗Ｒ６からなる
時定数ｔ_phの電圧モードの時定数回路で表すことができ
る。発光量はＬ２及びＲ６を流れる電流が表すことにな
る。例えば光子の寿命をｔ_ph＝２００psとすると、 ｔ_ph＝Ｌ２／Ｒ６＝２００ps また発光量が３ｍＷの時、光励起エネルギーを示す加算
器ＡＤＤ１の出力電圧を３ｖと仮定し、この時のＬ２及
びＲ６を流れる電流値を３ｍＡとすると、 Ｒ６＝１ｋΩ Ｌ２＝０．２μＨ Ｒ６及びＬ２は容易に決定できる。

【００４７】次に、光励起エネルギーの自然放出モデル
を決定する。

【００４８】４）式におけるβ_sp（Ｎ／ｔ_n ）は、自然
放出項である。自然放出における光励起エネルギーはキ
ャリア的活性層モデル３における抵抗Ｒ３を流れる電流
をＡＭＰ２によって電圧に変換してＡＤＤ１を介して光
子的活性層モデル５に供給することで表す。例えばスレ
ッシュ電流Ｉ_th＿_n における発光量を２０μＷとすると
ＡＭＰ２の出力電圧を２０ｍＶにすれば良い。したがっ
てＡＭＰ２の電流−電圧変換利得Ｇ２は、 Ｇ２＝１ と決定される。電流−電圧変換利得Ｇ２は自然放出ゲイ
ンβ_spを規定する。

【００４９】次に、光励起エネルギーの誘導放出モデル
を決定する。

【００５０】４）式のＧ（Ｎ）Ｎ_ph項は誘導放出項であ
る。誘導放出における光励起エネルギーは図１に示す誘
導放出モデル４により発生した電圧により示し、ＡＤＤ
１において自然放出における光励起エネルギーと加算さ
れて光子的活性層モデル５に供給される。以上は４）式
の左辺を表したことになる。

【００５１】誘導放出のトリガはあくまでもキャリア密
度Ｎであるので誘導放出モデルの入力信号は図１に示す
様に端子Ｎ＿_probe である。端子Ｎ＿_probe はＡＭＰ４
の正極入力に入力され負極入力には臨界キャリア密度の
係数電圧ｋＮ_thが入力されている。誘導放出動作は物理
現象であるので臨界キャリア密度Ｎ_thでデジタル的に発
生するわけでなく、Ｎ_th未満の近傍から徐々に発生して
いる。従って係数ｋは、ｋ＜１にする必要がある。例え
ば、ｋ＝０．９とする。ＡＭＰ４の出力電圧Ｖｏ４は以
下のように示される。

【００５２】 Ｖｏ４＝Ｇ４（Ｎ−ｋＮ_th） ５） Ｖｏ４は光励起エネルギーの元となるものであるが、
５）式では実際にはあり得ない負の値を持つ場合があ
る。これを避けるため、リミッタ回路ＬＩＭ２を介し、
最小値を０にした出力電圧Ｖｏ４’を出力する。そして
抵抗Ｒ４と抵抗Ｒ５からなる減衰器に入力し、誘導放出
における光励起エネルギーを表す電圧Ｖ＿laser を出力
する。

【００５３】 Ｖ＿laser ＝Ｖｏ４’・Ｒ５／（Ｒ４＋Ｒ５） ６） 一方、端子Ｎ＿_probe はＡＭＰ３の正極入力にも入力さ
れ、負極入力には電圧Ｎｔｈが入力されている。ＡＭＰ
３の出力電圧Ｖｏ３は、 Ｖｏ３＝Ｇ３（Ｎ−Ｎ_th） ７） Ｖｏ３を指数アンプＡＭＰ５に入力するのであるが、シ
ミュレーション上、指数演算には制限があるのでＶｏ３
の値にリミッタ回路で制限を加えてＶｏ３’を出力す
る。例えばリミッタ値は±２０である。ＡＭＰ５の出力
電圧Ｖｏ５は、 Ｖｏ５＝ｅｘｐ（Ｖｏ３’） ８） 出力電圧Ｖｏ５は電圧制御型抵抗Ｒ５に入力され、この
抵抗値Ｒ５を次の９）式に示される様に制御する。

【００５４】 Ｒ５＝α×Ｖｏ５ ９） αは定数であり、ここではα＝１（Ｖｏ５＝１ｖの時、
Ｒ５＝１Ω）とする。誘導放出における光励起エネルギ
ーは５）式〜８）式で表し、Ｇ３、Ｇ４、Ｒ４の値でそ
の特性を決定する。この特性を決定する前に、誘導放出
時におけるキャリア密度Ｎの状態を考える必要がある。
レート方程式ではキャリア密度がＮ_thに到達すると発生
光子量Ｎ_phが同数のキャリアを消滅するキャリアに対す
る完全帰還動作を表しているので、誘導放出動作ではキ
ャリア密度は発光量に関係なくＮ_thに平衡すると考えら
れる。しかし実際の物理現象において完全帰還動作が行
われるとは考えづらい。そこで例えば、３ｍＷの発光量
に対してキャリア密度がＮ_thに対して１％上昇すると仮
定する。

【００５５】つまり発光量Ｐｗに対して、キャリア密度
Ｎを誘導放出時、次の様に考える。 Ｎ＝（１＋０．０１（Ｐｗ／３ｍＷ））Ｎ_th １０） 次にＧ３＝５００及びＧ４＝３００の時、駆動電流Ｉ
_drv が２０ｍＡ、３０ｍＡの各々の状態の時の各部の状
態を図２に示す。

【００５６】Ｉ_drv ＝３０ｍＡの時、発光量Ｐｗ＝３ｍ
Ｗであるので、光励起エネルギーに相当する電圧３ｖを
出力すれば良い。したがって、Ｒ４＝１．４８４ｋΩと
決定する。Ｉ_drv ＝２０ｍＡの時、光励起エネルギーは
２０ｍＶ程度の微小電圧を出力し２０μＷ程度の微小光
量を発生する。

【００５７】以上は、レート方程式からなる理論を仮定
によって崩すものではないことを意味する。

【００５８】次に、光子−キャリア負帰還モデルを決定
する。

【００５９】３）式におけるＧ（Ｎ）Ｎ_ph項は、発生光
子がキャリアを消滅させることを表す。Ｌ２及びＲ６を
流れる電流が発光量Ｐｗを表すので、これをＡＭＰ６に
入力し、電流利得Ｇ６によって変換された出力電流は端
子Ｎ＿_probe に供給されキャリア密度Ｎに相当する端子
電圧を減少させる。電流利得Ｇ６が光子−キャリア負帰
還特性を決定する。言い換えると端子Ｎ＿_probe の発光
量Ｐｗに対する電圧特性を決定する。

【００６０】Ｉ_drv ＝３０ｍＡの時、キャリア密度Ｎは
１．０１Ｎ_thなのでキャリア的活性層モデル３における
抵抗Ｒ３を流れる電流は２０．２ｍＡである。したがっ
てＡＭＰ６の出力電流は９．８ｍＡであればよい。この
時、入力電流は３ｍＡなのでＧ５＝３．２６６７と容易
に決定できる。誘導放出においてキャリア密度Ｎを光量
に対して微小に変動させたが、これはシミュレーション
における収束性をも考慮したものであるので、キャリア
密度Ｎの変動量に対して規定するものではない。

【００６１】以上の説明でわかるように、本発明のレー
ザーダイオードモデルが理論方程式を回路的表現で忠実
に表現していることがわかる。図３は、図１のレーザー
ダイオードモデルの素子図であり、実際には確認不能な
キャリア密度Ｎのプローブ端子を備えている。本実施の
形態では、キャリア的活性層モデル３及び光子的活性層
モデル５を、各々電流モードの時定数回路及び電圧モー
ドの時定数回路で表現したが、使用モードに限定は無い
ことは明確であるとともに、回路技術者であれば容易に
構成を変更し設計できる。

【００６２】次に、レーザーダイオードモデルによるシ
ミュレーション結果を示す。

【００６３】図４は、駆動電流Ｉ_drv に対する発光量Ｐ
ｗを示す直流的特性である。レーザー温度Ｔａ＝ｎｏｒ
ｍａｌ、Ｎ_th＝１．０のラベルがついたものであり、発
光量Ｐｗの絶対値を正確に再現しているとともに、発光
特性の直線性も実際に即して再現している。

【００６４】図５は、図４のスレッシュ電流Ｉ_thの近傍
を拡大したものであり、自然放出動作から誘導放出動作
の非線型な遷移過程を実際に即して連続的に再現してい
ることがわかる。

【００６５】図６は、駆動電流Ｉ_drv に対するキャリア
密度Ｎを示す直流的特性である。レーザー温度Ｔａ＝ｎ
ｏｒｍａｌ、Ｎ_th＝１．０のラベルがっいたものであ
り、誘導放出範囲におけるキャリア密度の平衡状態から
理論方程式の意味するところを再現していることが理解
される。

【００６６】図７及び図８は、駆動電流Ｉ_drv を時刻ｔ
＝０から立ち上がる最大電流Ｉmax＝３０ｍＡのパルス
電流とし、加えてバイアス電流Ｉbiasを図に示す様に変
化させた時の特性を示すものである。図７からレーザー
ダイオードの基本的な動作現象であるキャリアの寿命ｔ
_n と密接な関係にある発光遅延と、主に光子の寿命ｔ_ph
で振動周期が決まる緩和振動が再現される。そしてキャ
リア密度Ｎの特性を示す図８の結果を合わせて確認でき
ることによって容易に理解できる。

【００６７】図４及び図５において、レーザー温度Ｔａ
＝ｈｉｇｈ、Ｎ_th＝１．２及びＴａ＝ｌｏｗ、Ｎ_th＝
０．８のラベルのついた特性は図１のレーザーダイオー
ドモデルにおける臨界キャリア密度Ｎ_thを変化させたと
きの特性を示す。レーザーダイオードの発光特性におい
て温度上昇とともにスレッシュ電流Ｉ_thが増加し特性が
右にスライドする現象を非常に簡単に表現したことにな
る。また温度によって臨界キャリア密度Ｎ_thが変化する
ことは物性上も推測できる。しかし、このことは図１が
さらに優れたレーザーダイオードモデルへと容易に発展
できることを予測できるものである。実際のレーザーダ
イオードでは、ある時点での発光量Ｐｗは同一の駆動電
流でも異なることがある。つまりこれは、それ以前の発
光状態（駆動状態）によってレーザーダイオードの発熱
状態が異なることから引き起こされ、ドループ現象と呼
ばれている。

【００６８】このドループ現象はレーザーダイオードが
収まるケースの放熱特性で異なる。例えば過去に消灯状
態のレーザーダイオードを点灯開始すると、発光量は点
灯開始点からある時定数曲線を描いてある値に漸近して
減衰していく。これはレーザーダイオードが電流（キャ
リア）注入によって徐々に暖められ、ケース放熱特性
（ケース放熱時定数）で決定される熱平衡状態に至る過
程を示している。また過去に点灯状態のレーザーダイオ
ードを所定時間消灯後に再び点灯開始すると、消灯以前
の発光量より消灯後の発光量の方が大きくなり、この差
は消灯時間が長いほど大きくなる。これは消灯期間中に
ケース放熱特性によってレーザーダイオードが冷やされ
ていくためである。以上の簡単な点灯及び消灯実験によ
って駆動状態に応じた発熱及び放熱特性を知ることがで
きる。そしてこの現象は、臨界キャリア密度Ｎ_thを点灯
時には注入電流の累算値、消灯時には消灯期間を使っ
て、実際の発光特性を示す様に関数化して、各々上昇及
び下降させることによって容易にモデル化できる。

【００６９】このドループ現象は一般に数十μｓ程度で
平衡状態に達する。レーザーダイオードのケース放熱時
定数と活性層内のキャリア密度Ｎに関係すること（臨界
キャリア密度Ｎ_th以上のキャリアを誘起する注入キャリ
アは光エネルギーに変換される）を考慮すれば、図１の
レーザーダイオードモデルはこの現象を容易に再現でき
る。またパルス電流における駆動において、しばしば発
光起動タイミングで数ｎｓの範囲でおこる発光オーバー
シュートが見かけられる。これは活性層内の非常に微視
的な発熱と推測でき、これも実際の特性から容易にモデ
ル化できる。

【００７０】従って、臨界キャリア密度Ｎ_thを代表する
しきい値電圧を、キャリア密度Ｎを表わす第１の時定数
回路の端子電圧と、ケース放熱時定数とで制御するモデ
ル化が可能となる。

【００７１】

【発明の効果】以上説明したように本発明には、以下の
効果がある。

【００７２】発光特性の測定は光プローブなど特殊かつ
高価な測定器を必要とするばかりでなくその測定は難し
いが、本発明のレーザーダイオードモデルを使用すれば
駆動回路が実現されていない状態でも容易にシステムシ
ミュレーションできる。

【００７３】特に、バイアス電流をスレッシュ電流以下
にして使用する電子写真システムの使用方法における、
自然放出動作から誘導放出動作の非線型遷移過程を、充
実に再現することによってシミュレーション精度を向上
できる。

【００７４】また、理論式の意味する物理現象を忠実に
再現しているため、過渡的温度特性も容易にモデル化で
きるなど拡張性を備えている。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態であるレーザーダイオード
モデルを示す図である。

【図２】Ｇ３＝５００及びＧ４＝３００の時、駆動電流
Ｉ_drv が２０ｍＡ、３０ｍＡの各々の状態の時の各部の
状態を示す図である。

【図３】レーザーダイオードモデルの素子図である。

【図４】図１を説明する駆動電流−発光量の直流的特性
を示す図である。

【図５】図４のスレッシュ電流Ｉ_thの近傍を拡大した図
である。

【図６】図１を説明する駆動電流−キャリア密度の直流
的特性を示す図である。

【図７】図１を説明するレーザー発光の過渡特性を示す
図である。

【図８】図１を説明するキャリア密度の過渡特性を示す
図である。

【図９】レーザーダイオードの使用例の電子写真システ
ムの概念図である。

【符号の説明】

１ リード端子モデル ２ 端子電圧モデル ３ キャリア的活性層モデル ４ 誘導放出モデル ５ 光子的活性層モデル ６ ポリゴンミラー ７ ｆ−θレンズ ８ ＢＤミラー ９ 受光ダイオード １０ 感光ドラム １１ レーザーチップ １２ 半導体レーザ １３ フォトダイオード １４ 光量制御部 １５ レーザードライバ １６ 画素変調回路 １７ 画素変調データ発生源 １８ ブランキング回路 １９ 水平同期信号発生回路

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 駆動電流をレーザー光に変換するレーザ
   ーダイオードのシミュレーションモデルにおいて、 レーザーダイオードの構成要素であるキャリア的活性層
   を表わす電流モードの第１の時定数回路と、 レーザーダイオードの構成要素である光子的活性層を表
   わす電圧モードの第２の時定数回路と、 前記駆動電流を増幅し、該増幅された駆動電流を前記第
   １の時定数回路の端子に供給する第１の電流増幅回路
   と、 前記第１の時定数回路の端子電圧に対して、臨界キャリ
   ア密度を代表するしきい値電圧以下の近傍から関数電圧
   を発生し、該関数電圧を前記第２の時定数回路に供給す
   る、レーザーダイオードの誘導放出を表わす関数電圧発
   生部と、 前記第２の時定数回路の回路電流を増幅し、該増幅され
   た出力電流を前記第１の時定数回路の端子に供給する第
   ２の電流増幅回路とを有することを特徴とするレーザー
   ダイオードのシミュレーションモデル。
2. 【請求項２】 前記第１の時定数回路の端子電圧を、活
   性層のキャリア密度のプローブ端子として設けた請求項
   １に記載のレーザーダイオードのシミュレーションモデ
   ル。
3. 【請求項３】 前記臨界キャリア密度を代表するしきい
   値電圧を、前記第１の時定数回路の端子電圧と、ケース
   放熱時定数とで制御する手段を有する請求項１に記載の
   レーザーダイオードのシミュレーションモデル。