JPH11235099A - 誘導機のベクトル制御方式 - Google Patents
誘導機のベクトル制御方式Info
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- JPH11235099A JPH11235099A JP10005284A JP528498A JPH11235099A JP H11235099 A JPH11235099 A JP H11235099A JP 10005284 A JP10005284 A JP 10005284A JP 528498 A JP528498 A JP 528498A JP H11235099 A JPH11235099 A JP H11235099A
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- H—ELECTRICITY
- H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
- H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
- H02P21/00—Arrangements or methods for the control of electric machines by vector control, e.g. by control of field orientation
- H02P21/14—Estimation or adaptation of machine parameters, e.g. flux, current or voltage
- H02P21/141—Flux estimation
Abstract
(57)【要約】
【課題】 誘導機のベクトル制御のため、連続系の式で
構成する同一次元磁束オブザーバは、誘導機の定数とし
てＴ形等価回路の定数を使用しているため、実際の装置
構成が難しい。 【解決手段】 同一次元磁束オブザーバをＴ−Ｉ形等価
回路定数を用いて構成する。また、二次変数をベクトル
制御の励磁電流相当の値に変更すること、二次回路部分
を回転座標変換すること、鉄損電流の補償を行うことも
含む。また、連続系の演算式をサンプル周期毎に演算す
る離散化系に変換した同一次元磁束オブザーバを構成す
るのに、二次側の積分機能のうち離散化時間に回転子の
速度で進む成分を回転座標変換で近似し、この回転座標
変換の入出力の差分により一次側への干渉項を近似する
ことも含む。
構成する同一次元磁束オブザーバは、誘導機の定数とし
てＴ形等価回路の定数を使用しているため、実際の装置
構成が難しい。 【解決手段】 同一次元磁束オブザーバをＴ−Ｉ形等価
回路定数を用いて構成する。また、二次変数をベクトル
制御の励磁電流相当の値に変更すること、二次回路部分
を回転座標変換すること、鉄損電流の補償を行うことも
含む。また、連続系の演算式をサンプル周期毎に演算す
る離散化系に変換した同一次元磁束オブザーバを構成す
るのに、二次側の積分機能のうち離散化時間に回転子の
速度で進む成分を回転座標変換で近似し、この回転座標
変換の入出力の差分により一次側への干渉項を近似する
ことも含む。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、誘導機のベクトル
制御方式に係り、特に連続系の式で同一次元磁束オブザ
ーバを構成したベクトル制御方式に関する。
制御方式に係り、特に連続系の式で同一次元磁束オブザ
ーバを構成したベクトル制御方式に関する。
【０００２】
【従来の技術】誘導機のベクトル制御方式にはいくつか
の種類が存在するが、その中の１つに磁束オブザーバを
使って誘導機の二次磁束を推定し、その推定磁束に基づ
いて誘導機を制御する方式がある。また、同一次元の磁
束オブザーバを適用して、誘導機の二次抵抗の温度変動
補償を追加したり、速度センサレス制御を実現した論文
が発表されている。これらの文献例を以下に示す。
の種類が存在するが、その中の１つに磁束オブザーバを
使って誘導機の二次磁束を推定し、その推定磁束に基づ
いて誘導機を制御する方式がある。また、同一次元の磁
束オブザーバを適用して、誘導機の二次抵抗の温度変動
補償を追加したり、速度センサレス制御を実現した論文
が発表されている。これらの文献例を以下に示す。
【０００３】文献１「誘導電動機のパラメータ適応二次
磁束オブザーバの提案とその安定性久保田・松瀬；電気
学会論文誌Ｄ，111巻3号，平成3年3月」 文献２「状態観測器を用いた誘導電動機のトルク制御の
特性：橋本・大野・近藤・原島；昭和63年電気学会産業
応用部門全国大会後縁論文集76」 文献３「適応二次磁束オブザーバを用いた誘導電動機の
速度センサレス直接形ベクトル制御；久保田・尾崎・松
瀬・中野；電気学会論文誌Ｄ，111巻11号平成3年11月」 文献４「誘導機速度センサレスベクトル制御における同
一次元適応オブザーバの収束性について；揚・金；電気
学会論文誌Ｄ，112巻11号，平成4年1月」 同一次元の磁束オブザーバの式は、上記の文献１及び文
献２の論文が知られている。文献１では、連続系の式で
オブザーバを構成し、オイラー法などの数値積分を適用
している。これに対して、文献２では、厳密な離散化を
行い、離散系での演算誤差が少ない方式を発表してい
る。
磁束オブザーバの提案とその安定性久保田・松瀬；電気
学会論文誌Ｄ，111巻3号，平成3年3月」 文献２「状態観測器を用いた誘導電動機のトルク制御の
特性：橋本・大野・近藤・原島；昭和63年電気学会産業
応用部門全国大会後縁論文集76」 文献３「適応二次磁束オブザーバを用いた誘導電動機の
速度センサレス直接形ベクトル制御；久保田・尾崎・松
瀬・中野；電気学会論文誌Ｄ，111巻11号平成3年11月」 文献４「誘導機速度センサレスベクトル制御における同
一次元適応オブザーバの収束性について；揚・金；電気
学会論文誌Ｄ，112巻11号，平成4年1月」 同一次元の磁束オブザーバの式は、上記の文献１及び文
献２の論文が知られている。文献１では、連続系の式で
オブザーバを構成し、オイラー法などの数値積分を適用
している。これに対して、文献２では、厳密な離散化を
行い、離散系での演算誤差が少ない方式を発表してい
る。
【０００４】本発明に係る文献１で採用した連続系の方
程式の概要を説明する。誘導機の固定子座標上の状態方
程式は、次式で表現される。なお、ベクトルになるｉ1
は誘導機の一次電流、ｖ1は一次電圧、λ2は二次磁束で
ある。
程式の概要を説明する。誘導機の固定子座標上の状態方
程式は、次式で表現される。なお、ベクトルになるｉ1
は誘導機の一次電流、ｖ1は一次電圧、λ2は二次磁束で
ある。
【０００５】
【数１】
【０００６】ここで、各係数等は、以下の通りである。
【０００７】
【数２】
【０００８】上記の式において、電圧や電流、磁束成分
は、二軸成分であるが、式の表現を簡略化するために、
ベクトルで表現している。実際には次式のように、α−
βの二軸成分を意味している。
は、二軸成分であるが、式の表現を簡略化するために、
ベクトルで表現している。実際には次式のように、α−
βの二軸成分を意味している。
【０００９】
【数３】
【００１０】また、誘導機の定数は、次の値を表してい
る。
る。
【００１１】Ｒ1：一次抵抗 Ｒ2：二次抵抗 Ｌ1：一次インダクタンス Ｌ2：二次インダクタンス Ｍ：相互インダクタンス 文献１での同一次元の磁束オブザーバは、極配置を誘導
機自身の極配置のｋ倍に設定した場合の同一次元オブザ
ーバの式を示している。この磁束オブザーバは次式で構
成できる。ここで、推定変数は「∧」記号をつけて現
す。
機自身の極配置のｋ倍に設定した場合の同一次元オブザ
ーバの式を示している。この磁束オブザーバは次式で構
成できる。ここで、推定変数は「∧」記号をつけて現
す。
【００１２】
【数４】
【００１３】また、オブザーバのフィードバックゲイン
等は、次式となる。
等は、次式となる。
【００１４】
【数５】
【００１５】この同一次元磁束オブザーバを利用して、
速度センサレスを構成したものが文献３と文献４で提案
されている。このとき、速度を推定するために、次の速
度推定式を用いて適応制御を行うようにしている。
速度センサレスを構成したものが文献３と文献４で提案
されている。このとき、速度を推定するために、次の速
度推定式を用いて適応制御を行うようにしている。
【００１６】まず、モデル電流と実電流との誤差成分を
以下のように定義する。なお、「∧」記号はモデル側の
推定値を示す。
以下のように定義する。なお、「∧」記号はモデル側の
推定値を示す。
【００１７】
【数６】
【００１８】次に、磁束と誤差電流成分とから、次のＰ
Ｉ演算により次式から速度を推定する。
Ｉ演算により次式から速度を推定する。
【００１９】
【数７】
【００２０】以上が完全次元オブザーバとセンサレスの
方程式である。
方程式である。
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】前記の同一次元磁束オ
ブザーバの方程式では、誘導機の定数としてＴ形等価回
路の定数を使用している。しかし、実際には実機を計測
する場合には、一次漏れインダクタンスと二次漏れイン
ダクタンスとの分離ができないため、二次インダクタン
スＬ2及び相互インダクタンスＭの値が求められない。
ブザーバの方程式では、誘導機の定数としてＴ形等価回
路の定数を使用している。しかし、実際には実機を計測
する場合には、一次漏れインダクタンスと二次漏れイン
ダクタンスとの分離ができないため、二次インダクタン
スＬ2及び相互インダクタンスＭの値が求められない。
【００２２】このため、前記の方程式を他の等価回路定
数に変更する必要がある。できれば、Ｔ−Ｉ形等価回路
の定数で現すことができれば、定数の計測も可能である
し、ベクトル制御の磁束やトルク電流といった物理量と
対応がつきやすく、都合がよい。
数に変更する必要がある。できれば、Ｔ−Ｉ形等価回路
の定数で現すことができれば、定数の計測も可能である
し、ベクトル制御の磁束やトルク電流といった物理量と
対応がつきやすく、都合がよい。
【００２３】本発明の目的は、状態方程式の要素をＴ−
Ｉ形等価回路の定数で現すことができる同一次元磁束オ
ブザーバを提供することにある。
Ｉ形等価回路の定数で現すことができる同一次元磁束オ
ブザーバを提供することにある。
【００２４】次に、前記の方程式は、二次変数として二
次磁束を使用している。しかし、ベクトル制御では二次
磁束ではなくても、磁束を励磁インダクタンスＭで割っ
たものを使用することも多い。これは、ちょうど励磁電
流分に相当するため、ベクトル制御には都合がよい。
次磁束を使用している。しかし、ベクトル制御では二次
磁束ではなくても、磁束を励磁インダクタンスＭで割っ
たものを使用することも多い。これは、ちょうど励磁電
流分に相当するため、ベクトル制御には都合がよい。
【００２５】本発明の他の目的は、磁束を励磁インダク
タンスで割ったもので現した同一次元磁束オブザーバを
提供することにある。
タンスで割ったもので現した同一次元磁束オブザーバを
提供することにある。
【００２６】また、ベクトル制御は、回転座標上の磁束
や電流を指令として与えることが多く、磁束オブザーバ
の推定磁束も回転座標上の値として変換できれば都合が
よい。
や電流を指令として与えることが多く、磁束オブザーバ
の推定磁束も回転座標上の値として変換できれば都合が
よい。
【００２７】本発明の他の目的は、推定磁束を回転座標
上の値として現した同一次元磁束オブザーバを提供する
ことにある。
上の値として現した同一次元磁束オブザーバを提供する
ことにある。
【００２８】また、誘導機には鉄損成分が存在するが、
前記の文献における同一次元磁束オブザーバでは、この
鉄損成分を無視している。そのため、推定した磁束成分
や速度センサレス制御の速度などに鉄損成分に起因した
誤差が発生してしまう。
前記の文献における同一次元磁束オブザーバでは、この
鉄損成分を無視している。そのため、推定した磁束成分
や速度センサレス制御の速度などに鉄損成分に起因した
誤差が発生してしまう。
【００２９】本発明の他の目的は、鉄損成分も組み込ん
だ同一次元磁束オブザーバを提供することにある。
だ同一次元磁束オブザーバを提供することにある。
【００３０】
【課題を解決するための手段】本発明は、誘導機のベク
トル制御のための同一次元磁束オブザーバをＴ−Ｉ形等
価回路定数を用いて構成し、さらに二次変数をベクトル
制御の励磁電流相当の値に変更すること、二次回路部分
を回転座標変換すること、鉄損電流の補償を含めること
としたもので、以下の構成を特徴とする。
トル制御のための同一次元磁束オブザーバをＴ−Ｉ形等
価回路定数を用いて構成し、さらに二次変数をベクトル
制御の励磁電流相当の値に変更すること、二次回路部分
を回転座標変換すること、鉄損電流の補償を含めること
としたもので、以下の構成を特徴とする。
【００３１】（第１の発明）連続系の式で同一次元磁束
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現した構成を特徴とす
る。
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現した構成を特徴とす
る。
【００３２】（第２の発明）連続系の式で同一次元磁束
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現し、誘導機の二次磁束
を励磁電流成分に変更した構成を特徴とする。
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現し、誘導機の二次磁束
を励磁電流成分に変更した構成を特徴とする。
【００３３】（第３の発明）連続系の式で同一次元磁束
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現し、誘導機の二次磁束
を励磁電流成分に変更し、二次回路部分を回転座標系に
変更した構成を特徴とする。
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現し、誘導機の二次磁束
を励磁電流成分に変更し、二次回路部分を回転座標系に
変更した構成を特徴とする。
【００３４】（第４の発明）連続系の式で同一次元磁束
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現し、誘導機の二次磁束
を励磁電流成分に変更し、二次回路部分を回転座標系に
変更し、誘導機の二次電圧を鉄損抵抗で割って定常項の
鉄損電流成分を求め、この鉄損電流成分を一次電流から
減算して二次電流に移行させた構成を特徴とする。
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現し、誘導機の二次磁束
を励磁電流成分に変更し、二次回路部分を回転座標系に
変更し、誘導機の二次電圧を鉄損抵抗で割って定常項の
鉄損電流成分を求め、この鉄損電流成分を一次電流から
減算して二次電流に移行させた構成を特徴とする。
【００３５】（第５の発明）連続系の式で同一次元磁束
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現し、誘導機の二次磁束
を励磁電流成分に変更し、誘導機の二次電圧を鉄損抵抗
で割って定常項の鉄損電流成分を求め、この鉄損電流成
分を一次電流から減算して二次電流に移行させた構成を
特徴とする。
オブザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機の
ベクトル制御方式において、前記オブザーバは、その係
数をＴ−Ｉ形等価回路定数で表現し、誘導機の二次磁束
を励磁電流成分に変更し、誘導機の二次電圧を鉄損抵抗
で割って定常項の鉄損電流成分を求め、この鉄損電流成
分を一次電流から減算して二次電流に移行させた構成を
特徴とする。
【００３６】また、本発明は、連続系の演算式をサンプ
ル周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元磁束オ
ブザーバを構成するのに、二次側を回転子の速度を利用
して回転座標変換し、この回転座標の入出力の差分によ
り一次側への干渉項を近似することにより、回転座標変
換を二次側の１カ所に削減できるようにしたもので、以
下の構成を特徴とする。
ル周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元磁束オ
ブザーバを構成するのに、二次側を回転子の速度を利用
して回転座標変換し、この回転座標の入出力の差分によ
り一次側への干渉項を近似することにより、回転座標変
換を二次側の１カ所に削減できるようにしたもので、以
下の構成を特徴とする。
【００３７】（第６の発明）連続系の演算式をサンプル
周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元磁束オブ
ザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機のベク
トル制御方式において、前記オブザーバの二次側の磁束
ベクトルの積分演算のうち角速度ωrで回転させる成分
を、離散化時間ΔＴと速度ωrを乗じて求めた回転角Δ
θだけ、前回の二次磁束演算結果を回転させることので
きる回転座標変換に等価変換し、二次磁束の振幅を増減
する成分は前記回転座標変換の出力部に加算するように
近似し、二次側から一次側に干渉する二次磁束による速
度起電力成分を前記回転座標変換の変換前のベクトルと
変換後のベクトルとの差分で近似した構成を特徴とす
る。
周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元磁束オブ
ザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機のベク
トル制御方式において、前記オブザーバの二次側の磁束
ベクトルの積分演算のうち角速度ωrで回転させる成分
を、離散化時間ΔＴと速度ωrを乗じて求めた回転角Δ
θだけ、前回の二次磁束演算結果を回転させることので
きる回転座標変換に等価変換し、二次磁束の振幅を増減
する成分は前記回転座標変換の出力部に加算するように
近似し、二次側から一次側に干渉する二次磁束による速
度起電力成分を前記回転座標変換の変換前のベクトルと
変換後のベクトルとの差分で近似した構成を特徴とす
る。
【００３８】（第７の発明）連続系の演算式をサンプル
周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元磁束オブ
ザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機のベク
トル制御方式において、前記オブザーバの二次側の磁束
ベクトルの積分演算のうち角速度ωrで回転させる成分
を、離散化時間ΔＴと速度ωrを乗じて求めた回転角Δ
θだけ、二次磁束の振幅を増減する成分と前回の二次磁
束演算結果との合成値を回転座標変換するように近似
し、二次側から一次側に干渉する二次磁束による速度起
電力成分を前記回転座標変換の変換前のベクトルと変換
後のベクトルとの差分で近似した構成を特徴とする。
周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元磁束オブ
ザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機のベク
トル制御方式において、前記オブザーバの二次側の磁束
ベクトルの積分演算のうち角速度ωrで回転させる成分
を、離散化時間ΔＴと速度ωrを乗じて求めた回転角Δ
θだけ、二次磁束の振幅を増減する成分と前回の二次磁
束演算結果との合成値を回転座標変換するように近似
し、二次側から一次側に干渉する二次磁束による速度起
電力成分を前記回転座標変換の変換前のベクトルと変換
後のベクトルとの差分で近似した構成を特徴とする。
【００３９】（第８の発明）連続系の演算式をサンプル
周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元磁束オブ
ザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機のベク
トル制御方式において、前記オブザーバの二次側の磁束
ベクトルの積分演算のうち角速度ωrで回転させる成分
を、離散化時間ΔＴと速度ωrを乗じて求めた回転角Δ
θだけ、二次磁束の振幅を増減する成分に重みを乗算し
た成分と二次磁束演算結果との合成値を回転座標変換
し、前記座標変換された値と、二次磁束の振幅を増減す
る成分から前記重みを乗算した成分を減算した成分を引
いた値と加算して近似し、二次側から一次側に干渉する
二次磁束による速度起電力成分を、前記回転座標変換の
変換前のベクトルと変換後のベクトルとの差分で近似し
た構成を特徴とする。
周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元磁束オブ
ザーバを構成し、このオブザーバを使った誘導機のベク
トル制御方式において、前記オブザーバの二次側の磁束
ベクトルの積分演算のうち角速度ωrで回転させる成分
を、離散化時間ΔＴと速度ωrを乗じて求めた回転角Δ
θだけ、二次磁束の振幅を増減する成分に重みを乗算し
た成分と二次磁束演算結果との合成値を回転座標変換
し、前記座標変換された値と、二次磁束の振幅を増減す
る成分から前記重みを乗算した成分を減算した成分を引
いた値と加算して近似し、二次側から一次側に干渉する
二次磁束による速度起電力成分を、前記回転座標変換の
変換前のベクトルと変換後のベクトルとの差分で近似し
た構成を特徴とする。
【００４０】
【発明の実施の形態】（第１の実施形態）本実施形態
は、従来の状態方程式の要素をＴ−Ｉ形等価回路定数に
変更したものであり、Ｔ−Ｉ形等価回路定数にした同一
次元磁束オブザーバのブロック図を図１に示す。
は、従来の状態方程式の要素をＴ−Ｉ形等価回路定数に
変更したものであり、Ｔ−Ｉ形等価回路定数にした同一
次元磁束オブザーバのブロック図を図１に示す。
【００４１】前記の状態方程式の各係数をＴ−Ｉ形等価
回路に置き換えるため、Ｔ形等価回路定数とＴ−Ｉ形等
価回路定数との間の下記の変換式を前記の状態方程式に
代入する。
回路に置き換えるため、Ｔ形等価回路定数とＴ−Ｉ形等
価回路定数との間の下記の変換式を前記の状態方程式に
代入する。
【００４２】
【数８】
【００４３】この関係式を誘導機の状態方程式の係数に
代入すると、以下のようになる。
代入すると、以下のようになる。
【００４４】
【数９】
【００４５】次に、オブザーバのフィードバック項ｇ1
〜ｇ4を誘導機定数で現すように変更すると、次式にな
る。
〜ｇ4を誘導機定数で現すように変更すると、次式にな
る。
【００４６】
【数１０】
【００４７】したがって、これらの式をブロック図で表
すと、図１のものを得ることができる。
すと、図１のものを得ることができる。
【００４８】これにより、一次漏れインダクタンスと二
次漏れインダクタンスの分離が不要になり、実機から計
測した定数をそのまま使用したベクトル制御装置を構成
できる。
次漏れインダクタンスの分離が不要になり、実機から計
測した定数をそのまま使用したベクトル制御装置を構成
できる。
【００４９】（第２の実施形態）本実施形態は、二次磁
束を二次電流に変更した同一次元磁束オブザーバとする
ものであり、図２にそのブロック図を示す。
束を二次電流に変更した同一次元磁束オブザーバとする
ものであり、図２にそのブロック図を示す。
【００５０】二次磁束を励磁電流成分（λ2／Ｍ）に変
更するために、前記状態方程式（２−１）の２列目の要
素をＭ倍し、２行目の要素を１／Ｍ倍すると、次式のよ
うになる。
更するために、前記状態方程式（２−１）の２列目の要
素をＭ倍し、２行目の要素を１／Ｍ倍すると、次式のよ
うになる。
【００５１】
【数１１】
【００５２】また、オブザーバのフィードバック項ｇ1
〜ｇ4は、次式になる。
〜ｇ4は、次式になる。
【００５３】
【数１２】
【００５４】これら式で現せるオブザーバのうち、積分
項の直前に１／Ｌσと１／Ｍ’の項をまとめると図２の
簡略化ブロック図を得ることができる。
項の直前に１／Ｌσと１／Ｍ’の項をまとめると図２の
簡略化ブロック図を得ることができる。
【００５５】これにより、ベクトル制御に用いる変数と
して推定結果が得られ、ベクトル制御装置が簡単に実現
できる。
して推定結果が得られ、ベクトル制御装置が簡単に実現
できる。
【００５６】（第３の実施形態）本実施形態は、二次回
路の回転座標変換とトルク電流を中間変数として使用す
る同一次元磁束オブザーバとするものである。
路の回転座標変換とトルク電流を中間変数として使用す
る同一次元磁束オブザーバとするものである。
【００５７】前記のブロック図を用いてベクトル制御と
対応するトルク電流成分を中間変数として使用できるよ
うにするため、Ｒ2’の項をまとめると、図３になる。
この図の破線で囲んだ部分を抜き出すと図４になる。
対応するトルク電流成分を中間変数として使用できるよ
うにするため、Ｒ2’の項をまとめると、図３になる。
この図の破線で囲んだ部分を抜き出すと図４になる。
【００５８】これを回転座標変換するには、入出力を回
転座標変換ブロックＣ及び逆変換ブロックＣ-1で変換
し、ｓの項をベクトル量ｊになる（ｓ＋ω1ｊ）に置き
換えれば図５になる。さらに、トルク電流成分ｉT＝
（ｉ1−ｉ2）を定義すると、すべりに関するブロックを
明確にした図６が得られる。
転座標変換ブロックＣ及び逆変換ブロックＣ-1で変換
し、ｓの項をベクトル量ｊになる（ｓ＋ω1ｊ）に置き
換えれば図５になる。さらに、トルク電流成分ｉT＝
（ｉ1−ｉ2）を定義すると、すべりに関するブロックを
明確にした図６が得られる。
【００５９】したがって、二次回路のみを回転座標に置
き換えた同一次元磁束オブザーバは図７のブロック構成
になる。但し、二次回路のＭ’の項はまとめて積分項の
前に移動している。
き換えた同一次元磁束オブザーバは図７のブロック構成
になる。但し、二次回路のＭ’の項はまとめて積分項の
前に移動している。
【００６０】これにより、励磁電流成分が回転座標変換
した値として直接求められる。そのため、ベクトル制御
に直接使用できるようになり、簡単に高機能なベクトル
制御を実現できる。
した値として直接求められる。そのため、ベクトル制御
に直接使用できるようになり、簡単に高機能なベクトル
制御を実現できる。
【００６１】（第４の実施形態）本実施形態は、鉄損電
流成分の補償も含めた同一次元磁束オブザーバとするも
のである。
流成分の補償も含めた同一次元磁束オブザーバとするも
のである。
【００６２】誘導機における鉄損電流は、第３次の電流
回路を構成するため、過渡現象の場合には、一次や二次
回路に干渉成分が発生するが、ここでは定常成分のみを
近似して取り扱うことにし、図８のような等価回路上の
電流近似する。
回路を構成するため、過渡現象の場合には、一次や二次
回路に干渉成分が発生するが、ここでは定常成分のみを
近似して取り扱うことにし、図８のような等価回路上の
電流近似する。
【００６３】この近似により、二次電圧ｖ2と鉄損抵抗
Ｒnにより鉄損電流成分ｉRnが計算できる。そして、こ
の鉄損電流成分ｉRnを補償するには、前記のブロック図
において一次から二次に移行する電流成分について鉄損
電流分を減算すればよい。
Ｒnにより鉄損電流成分ｉRnが計算できる。そして、こ
の鉄損電流成分ｉRnを補償するには、前記のブロック図
において一次から二次に移行する電流成分について鉄損
電流分を減算すればよい。
【００６４】したがって、二次回路のみを回転座標に置
き換えた図７のオブザーバに鉄損電流成分を補償した同
一次元磁束オブザーバは、図９に示す構成になる。
き換えた図７のオブザーバに鉄損電流成分を補償した同
一次元磁束オブザーバは、図９に示す構成になる。
【００６５】この図９では回転座標上で鉄損電流成分の
補償を行うが、図２のオブザーバに対しても同様に適用
できる。この場合のオブザーバのブロック図を図１０に
示す。
補償を行うが、図２のオブザーバに対しても同様に適用
できる。この場合のオブザーバのブロック図を図１０に
示す。
【００６６】したがって、図９及び図１０に示すオブザ
ーバは鉄損電流成分の補償ができ、従来は考慮されてい
ない鉄損電流成分により発生する磁束推定誤差を小さく
することができる。
ーバは鉄損電流成分の補償ができ、従来は考慮されてい
ない鉄損電流成分により発生する磁束推定誤差を小さく
することができる。
【００６７】（第５の実施形態）前記までの各実施形態
は、連続系の同一次元磁束オブザーバを構成する場合で
ある。これらをディジタル演算器で計算するためには、
演算ブロックの離散化を行う必要がある。
は、連続系の同一次元磁束オブザーバを構成する場合で
ある。これらをディジタル演算器で計算するためには、
演算ブロックの離散化を行う必要がある。
【００６８】図１１は、前記の１１式及び１２式に基づ
いた完全次元磁束オブザーバのブロック図である。この
演算ブロックの離散化を行うため、同図を単純に近似す
ると図１２のように、１サンプル時間だけ遅延させるｚ
-1演算子を用いると、積分項１／ｓは前回値に変化分を
加算するブロック図に近似して表すことができる。
いた完全次元磁束オブザーバのブロック図である。この
演算ブロックの離散化を行うため、同図を単純に近似す
ると図１２のように、１サンプル時間だけ遅延させるｚ
-1演算子を用いると、積分項１／ｓは前回値に変化分を
加算するブロック図に近似して表すことができる。
【００６９】しかし、交流機は正弦波状の電圧や電流が
流れるため、周波数が高くなると、時間に対する変化率
が大きくなる。そのため、正確に正弦波を推定しようと
すると、演算きざみを短くする必要があり、数十Ｈｚの
周波数成分を１％以下の精度まで推定するためには数十
μｓという短い演算周期を設定する必要がある。
流れるため、周波数が高くなると、時間に対する変化率
が大きくなる。そのため、正確に正弦波を推定しようと
すると、演算きざみを短くする必要があり、数十Ｈｚの
周波数成分を１％以下の精度まで推定するためには数十
μｓという短い演算周期を設定する必要がある。
【００７０】この誤差の要因としては。離散化する際の
誤差が影響しているものと考えられる。特に二次磁束が
回転子と共に回転するという特殊な条件にあり、二次回
路については単純な積分でなく、この回転成分をいかに
正確に演算できるかが問題であるともいえる。
誤差が影響しているものと考えられる。特に二次磁束が
回転子と共に回転するという特殊な条件にあり、二次回
路については単純な積分でなく、この回転成分をいかに
正確に演算できるかが問題であるともいえる。
【００７１】この問題に対して、前記までの実施形態で
は一次回路は固定子座標上で演算するのに対し、二次側
は回転座標系に変換してから積分演算している。これに
より、電源周波数での回転成分が正確に演算できるた
め、離散化のきざみ時間を比較的に長く設定でき、ま
た、推定誤差も小さくなる利点がある。
は一次回路は固定子座標上で演算するのに対し、二次側
は回転座標系に変換してから積分演算している。これに
より、電源周波数での回転成分が正確に演算できるた
め、離散化のきざみ時間を比較的に長く設定でき、ま
た、推定誤差も小さくなる利点がある。
【００７２】しかし、前記までの実施形態では回転座標
変換が複数箇所存在するため、演算量が多くなる。特
に、回転座標変換を多く適用すると、ディシタル演算の
桁数の制限によるビット落ちという演算誤差も発生して
しまう。従って、回転座標演算は極力少ないほうが好ま
しい。
変換が複数箇所存在するため、演算量が多くなる。特
に、回転座標変換を多く適用すると、ディシタル演算の
桁数の制限によるビット落ちという演算誤差も発生して
しまう。従って、回転座標演算は極力少ないほうが好ま
しい。
【００７３】そこで、本実施形態では、演算ブロックの
離散化に際して、固定座標系に基づいた演算方式の一部
分に回転座標の概念を取り入れることには変わりない
が、二次側を電源と同期した回転座標に変換するのでは
なく、かわりに、回転子の速度進み分の回転座標変換を
適用するものである。
離散化に際して、固定座標系に基づいた演算方式の一部
分に回転座標の概念を取り入れることには変わりない
が、二次側を電源と同期した回転座標に変換するのでは
なく、かわりに、回転子の速度進み分の回転座標変換を
適用するものである。
【００７４】これにより、回転座標変換が１回のみとな
り、演算ブロックを離散化したディジタル演算に磁束推
定の誤差を少なくした磁束オブザーバを実現するもので
あり、以下に本実施形態を詳細に説明する。
り、演算ブロックを離散化したディジタル演算に磁束推
定の誤差を少なくした磁束オブザーバを実現するもので
あり、以下に本実施形態を詳細に説明する。
【００７５】まず、図１１の二次側の積分項にかかって
いるフィードバック項をＩ，Ｊ項に分離すると、図１３
に示すブロック図になる。さらに、１／τ2＝Ｍ’／
Ｒ2’の関係より、Ｍ’成分をまとめてＲ2’に変形する
と図１４のブロック図になる。
いるフィードバック項をＩ，Ｊ項に分離すると、図１３
に示すブロック図になる。さらに、１／τ2＝Ｍ’／
Ｒ2’の関係より、Ｍ’成分をまとめてＲ2’に変形する
と図１４のブロック図になる。
【００７６】
【数１３】 （１／τ2）＊（１／Ｍ’）＝（Ｍ’／Ｒ2’）＊（１／Ｍ’） ＝Ｒ2’ ここで、図１４のＡ部分の回路のみを抽出すると図１５
の（ｂ）のようになり、同図の（ａ）のように、ある初
期値があったとすると、その振幅成分は一定で、位相の
みωrで回転するベクトルを意味している。
の（ｂ）のようになり、同図の（ａ）のように、ある初
期値があったとすると、その振幅成分は一定で、位相の
みωrで回転するベクトルを意味している。
【００７７】従って、図１５の（ｂ）の回路であれば、
離散時間ΔＴの間に回転することを表すには、図１６の
（ｂ）のようにΔθだけ回転する回転座標変換を適用し
ても等価になる。ここで、回転位相角は次式で計算でき
る。
離散時間ΔＴの間に回転することを表すには、図１６の
（ｂ）のようにΔθだけ回転する回転座標変換を適用し
ても等価になる。ここで、回転位相角は次式で計算でき
る。
【００７８】
【数１４】Δθ＝ωｒ×ΔＴ しかし、図１４のＡ部分にはそれ以外に入力項ｕ（ｔ）
があるため、実際には図１７のようなブロック構成とな
っている。これを図１６の（ａ）の回転座標変換と組み
合わせて表すためには、何らかの近似が必要となる。そ
こで、図１８のような近似が考えられる。
があるため、実際には図１７のようなブロック構成とな
っている。これを図１６の（ａ）の回転座標変換と組み
合わせて表すためには、何らかの近似が必要となる。そ
こで、図１８のような近似が考えられる。
【００７９】同図の（ａ）は回転座標変換をする前にｕ
（ｔ）を加算した構成である。また、（ｂ）は、回転座
標変換をした後でｕ（ｔ）を加算した構成である。また
（ｃ）は、回転座標変換をの前と後でｕ（ｔ）にそれぞ
れαと（１一α）の重みを掛けて加算した構成である。
ここで、重み係数αは、１〜０の範囲である。
（ｔ）を加算した構成である。また、（ｂ）は、回転座
標変換をした後でｕ（ｔ）を加算した構成である。また
（ｃ）は、回転座標変換をの前と後でｕ（ｔ）にそれぞ
れαと（１一α）の重みを掛けて加算した構成である。
ここで、重み係数αは、１〜０の範囲である。
【００８０】なお、（ｃ）が一般形で表したもので、こ
の構成でα＝０とすれば（ａ）と等価になるし、α＝１
とすれば（ｂ）と等価になる。
の構成でα＝０とすれば（ａ）と等価になるし、α＝１
とすれば（ｂ）と等価になる。
【００８１】図１８の３種類の方式は、どの方式につい
ても離散化の際に誤差が入ってしまうが、単純に一次近
似で離散化した場合より、回転を正確に近似している分
だけ精度がよい。
ても離散化の際に誤差が入ってしまうが、単純に一次近
似で離散化した場合より、回転を正確に近似している分
だけ精度がよい。
【００８２】そこで、この２次回路を、回転座標変換で
前述の近似を行った積分項に置き換え，さらに、他の積
分項も一次近似により離散化すると図１９〜図２１の構
成を得ることができる。また、図１９〜図２１の破線部
分Ｂでは、図１４の部分Ｂに相当するωrＪ・ｉ2・ΔＴ
の項を近似するために、回転座標の前後のデータの差分
を取る構成としている。
前述の近似を行った積分項に置き換え，さらに、他の積
分項も一次近似により離散化すると図１９〜図２１の構
成を得ることができる。また、図１９〜図２１の破線部
分Ｂでは、図１４の部分Ｂに相当するωrＪ・ｉ2・ΔＴ
の項を近似するために、回転座標の前後のデータの差分
を取る構成としている。
【００８３】ここで、破線部分Ａは図１９では図１８の
（ａ）を適用した場合である。同様に、図２０では図１
８の（ｂ）を、図２１では図１８の（ｃ）を適用した場
合である。なお、αの値は、０〜１の範囲内で任意の値
に設定することもできる。
（ａ）を適用した場合である。同様に、図２０では図１
８の（ｂ）を、図２１では図１８の（ｃ）を適用した場
合である。なお、αの値は、０〜１の範囲内で任意の値
に設定することもできる。
【００８４】
【発明の効果】以上のとおり、本発明によれば、誘導機
のベクトル制御のための同一次元磁束オブザーバをＴ−
Ｉ形等価回路定数を用いた構成とするため、実機を計測
した定数を使用したベクトル制御ができる。
のベクトル制御のための同一次元磁束オブザーバをＴ−
Ｉ形等価回路定数を用いた構成とするため、実機を計測
した定数を使用したベクトル制御ができる。
【００８５】また、同一次元磁束オブザーバとして、二
次変数をベクトル制御の励磁電流相当の値に変更した構
成とするため、ベクトル制御が簡単になる。
次変数をベクトル制御の励磁電流相当の値に変更した構
成とするため、ベクトル制御が簡単になる。
【００８６】また、同一次元磁束オブザーバとして、二
次回路部分を回転座標変換した構成とするため、励磁電
流成分を直接に求めたベクトル制御ができる。
次回路部分を回転座標変換した構成とするため、励磁電
流成分を直接に求めたベクトル制御ができる。
【００８７】また、同一次元磁束オブザーバとして、鉄
損電流の補償を含めるようにしたため、鉄損電流により
発生する磁束推定誤差を小さくできる。
損電流の補償を含めるようにしたため、鉄損電流により
発生する磁束推定誤差を小さくできる。
【００８８】また、本発明によれば、連続系の演算式を
サンプル周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元
磁束オブザーバを構成するのに、二次側を回転子の速度
進み分の回転座標変換を適用し、この回転座標の入出力
の差分により一次側への干渉項を近似するため、回転座
標変換が二次側の１カ所になり、従来の方法に対して大
幅に回転座標変換が削減でき、演算時間が短くなる。言
い換えると、同じＣＰＵでも演算周期を短くすることが
でき、演算精度の改善が可能となる。
サンプル周期毎に演算する離散化系に変換した同一次元
磁束オブザーバを構成するのに、二次側を回転子の速度
進み分の回転座標変換を適用し、この回転座標の入出力
の差分により一次側への干渉項を近似するため、回転座
標変換が二次側の１カ所になり、従来の方法に対して大
幅に回転座標変換が削減でき、演算時間が短くなる。言
い換えると、同じＣＰＵでも演算周期を短くすることが
でき、演算精度の改善が可能となる。
【図１】本発明の実施形態を示すＴ−Ｉ形等価回路を使
用した同一次元磁束オブザーバ。
用した同一次元磁束オブザーバ。
【図２】本発明の他の実施形態を示す二次変数を励磁電
流成分に変更した同一次元磁束オブザーバ。
流成分に変更した同一次元磁束オブザーバ。
【図３】Ｒ’の項をまとめた同一次元磁束オブザーバ。
【図４】図３の破線ブロック部分。
【図５】図４の破線ブロック部分の回転座標変換ブロッ
ク。
ク。
【図６】図５でトルク電流成分を定義したブロック。
【図７】本発明の他の実施形態を示す二次側を回転座標
変換した同一次元磁束オブザーバ。
変換した同一次元磁束オブザーバ。
【図８】誘導機の鉄損抵抗を含めた近似等価回路。
【図９】本発明の他の実施形態を示す二次側を回転座標
変換しかつ定常項の鉄損電流補正を行った同一次元磁束
オブザーバ。
変換しかつ定常項の鉄損電流補正を行った同一次元磁束
オブザーバ。
【図１０】本発明の他の実施形態を示す二次側が固定座
標のまま定常項の鉄損電流補正を行った同一次元磁束オ
ブザーバ。
標のまま定常項の鉄損電流補正を行った同一次元磁束オ
ブザーバ。
【図１１】Ｔ−Ｉ形等価回路を用いた磁束オブザーバの
ブロック図。
ブロック図。
【図１２】磁束オブザーバの離散化したブロック図。
【図１３】磁束オブザーバの変形過程（１）。
【図１４】磁束オブザーバの変形過程（２）。
【図１５】連続系の回転ベクトルとブロック図。
【図１６】回転座標による回転ベクトルとブロック図。
【図１７】入力を考慮したブロック図。
【図１８】入力を考慮した回転座標によるブロック図。
【図１９】回転座標変換で近似した磁束オブザーバの離
散化ブロック図（その１）。
散化ブロック図（その１）。
【図２０】回転座標変換で近似した磁束オブザーバの離
散化ブロック図（その２）。
散化ブロック図（その２）。
【図２１】回転座標変換で近似した磁束オブザーバの離
散化ブロック図（その３）。
散化ブロック図（その３）。
Claims (8)
- 【請求項１】 連続系の式で同一次元磁束オブザーバを
構成し、このオブザーバを使った誘導機のベクトル制御
方式において、 前記オブザーバは、その係数をＴ−Ｉ形等価回路定数で
表現した構成を特徴とする誘導機の同一次元磁束オブザ
ーバ。 - 【請求項２】 連続系の式で同一次元磁束オブザーバを
構成し、このオブザーバを使った誘導機のベクトル制御
方式において、 前記オブザーバは、その係数をＴ−Ｉ形等価回路定数で
表現し、誘導機の二次磁束を励磁電流成分に変更した構
成を特徴とする誘導機のベクトル制御方式。 - 【請求項３】 連続系の式で同一次元磁束オブザーバを
構成し、このオブザーバを使った誘導機のベクトル制御
方式において、 前記オブザーバは、その係数をＴ−Ｉ形等価回路定数で
表現し、誘導機の二次磁束を励磁電流成分に変更し、二
次回路部分を回転座標系に変更した構成を特徴とする誘
導機のベクトル制御方式。 - 【請求項４】 連続系の式で同一次元磁束オブザーバを
構成し、このオブザーバを使った誘導機のベクトル制御
方式において、 前記オブザーバは、その係数をＴ−Ｉ形等価回路定数で
表現し、誘導機の二次磁束を励磁電流成分に変更し、二
次回路部分を回転座標系に変更し、誘導機の二次電圧を
鉄損抵抗で割って定常項の鉄損電流成分を求め、この鉄
損電流成分を一次電流から減算して二次電流に移行させ
た構成を特徴とする誘導機のベクトル制御方式。 - 【請求項５】 連続系の式で同一次元磁束オブザーバを
構成し、このオブザーバを使った誘導機のベクトル制御
方式において、 前記オブザーバは、その係数をＴ−Ｉ形等価回路定数で
表現し、誘導機の二次磁束を励磁電流成分に変更し、誘
導機の二次電圧を鉄損抵抗で割って定常項の鉄損電流成
分を求め、この鉄損電流成分を一次電流から減算して二
次電流に移行させた構成を特徴とする誘導機のベクトル
制御方式。 - 【請求項６】 連続系の演算式をサンプル周期毎に演算
する離散化系に変換した同一次元磁束オブザーバを構成
し、このオブザーバを使った誘導機のベクトル制御方式
において、 前記オブザーバの二次側の磁束ベクトルの積分演算のう
ち角速度ωrで回転させる成分を、離散化時間ΔＴと速
度ωrを乗じて求めた回転角Δθだけ、前回の二次磁束
演算結果を回転させることのできる回転座標変換に等価
変換し、 二次磁束の振幅を増減する成分は前記回転座標変換の出
力部に加算するように近似し、 二次側から一次側に干渉する二次磁束による速度起電力
成分を前記回転座標変換の変換前のベクトルと変換後の
ベクトルとの差分で近似した構成を特徴とする誘導機の
ベクトル制御方式。 - 【請求項７】 連続系の演算式をサンプル周期毎に演算
する離散化系に変換した同一次元磁束オブザーバを構成
し、このオブザーバを使った誘導機のベクトル制御方式
において、 前記オブザーバの二次側の磁束ベクトルの積分演算のう
ち角速度ωrで回転させる成分を、離散化時間ΔＴと速
度ωrを乗じて求めた回転角Δθだけ、二次磁束の振幅
を増減する成分と前回の二次磁束演算結果との合成値を
回転座標変換するように近似し、 二次側から一次側に干渉する二次磁束による速度起電力
成分を前記回転座標変換の変換前のベクトルと変換後の
ベクトルとの差分で近似した構成を特徴とする誘導機の
ベクトル制御方式。 - 【請求項８】 連続系の演算式をサンプル周期毎に演算
する離散化系に変換した同一次元磁束オブザーバを構成
し、このオブザーバを使った誘導機のベクトル制御方式
において、 前記オブザーバの二次側の磁束ベクトルの積分演算のう
ち角速度ωrで回転させる成分を、離散化時間ΔＴと速
度ωrを乗じて求めた回転角Δθだけ、二次磁束の振幅
を増減する成分に重みを乗算した成分と二次磁束演算結
果との合成値を回転座標変換し、 前記座標変換された値と、二次磁束の振幅を増減する成
分から前記重みを乗算した成分を減算した成分を引いた
値と加算して近似し、 二次側から一次側に干渉する二次磁束による速度起電力
成分を、前記回転座標変換の変換前のベクトルと変換後
のベクトルとの差分で近似した構成を特徴とする誘導機
のベクトル制御方式。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10005284A JPH11235099A (ja) | 1997-12-08 | 1998-01-14 | 誘導機のベクトル制御方式 |
| EP98117467A EP0921632A3 (en) | 1997-12-08 | 1998-09-15 | Vector control apparatus and method for induction motor using magnetic flux observer of full order |
| US09/154,473 US5973474A (en) | 1997-12-08 | 1998-09-16 | Vector control apparatus method for induction motor using magnetic flux observer of full order |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9-336223 | 1997-12-08 | ||
| JP33622397 | 1997-12-08 | ||
| JP10005284A JPH11235099A (ja) | 1997-12-08 | 1998-01-14 | 誘導機のベクトル制御方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11235099A true JPH11235099A (ja) | 1999-08-27 |
Family
ID=26339211
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10005284A Pending JPH11235099A (ja) | 1997-12-08 | 1998-01-14 | 誘導機のベクトル制御方式 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5973474A (ja) |
| EP (1) | EP0921632A3 (ja) |
| JP (1) | JPH11235099A (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPWO2002041486A1 (ja) * | 2000-11-20 | 2004-03-25 | 三菱電機株式会社 | 誘導電動機の制御装置 |
| CN103066910A (zh) * | 2012-12-19 | 2013-04-24 | 天津大学 | 一种可抑制转矩脉动的直接转矩控制方法 |
| KR101394551B1 (ko) * | 2013-02-27 | 2014-05-14 | 창원대학교 산학협력단 | 전류 위상각 제어에 따른 ipmsm의 철손 계산방법 |
| KR20150144440A (ko) * | 2014-06-16 | 2015-12-28 | 현대자동차주식회사 | 전동기의 센서리스 제어 방법 및 시스템 |
| KR20160039761A (ko) * | 2014-10-01 | 2016-04-12 | 현대자동차주식회사 | 전동기의 센서리스 제어 시스템 및 방법 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| FR2785470B1 (fr) * | 1998-11-04 | 2000-12-01 | Cegelec | Procede de commande pour machine electrique tournante, systeme d'asservissement pour la mise en oeuvre de ce procede et machine tournante equipee d'un tel systeme |
| US6509711B1 (en) * | 2000-04-26 | 2003-01-21 | Ford Global Technologies, Inc. | Digital rotor flux observer |
| US6532405B1 (en) | 2000-08-09 | 2003-03-11 | General Electric Company | Method for detecting a locked axle on a locomotive AC traction motor |
| US7172085B2 (en) * | 2001-12-04 | 2007-02-06 | Beaudette Susan A | Squeezable, fillable feeding device |
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| FI114420B (fi) * | 2002-10-18 | 2004-10-15 | Abb Oy | Menetelmä täyden kertaluvun vuohavaitsijoiden yhteydessä anturittomia oikosulkumoottoreita varten |
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