CN109104130B - 全阶磁链观测器反馈矩阵获取方法及无速度传感器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种全阶磁链观测器反馈矩阵获取方法及无速度传感器，属于电机技术领域，方法在全阶磁链观测器的状态稳定性要求和异步电机转速估计稳定约束下，获得反馈矩阵G；将获得反馈矩阵应用于异步电机无速度传感器控制，改善异步电机处于低速发电区域时的不稳定区域。本发明通过选取所设计的反馈增益矩阵，可以改善异步电机处于低速发电区域时的不稳定问题。通过选取配置反馈增益矩阵的参数，可以降低临界频率，减小不稳定区域。

Description

全阶磁链观测器反馈矩阵获取方法及无速度传感器

技术领域

本发明涉及电机技术领域，尤其是一种全阶磁链观测器反馈矩阵获取方法及无速度传感器。

背景技术

异步电机传统的V/F(变压变频)控制方法以其原理简单、易于实现及参数鲁棒性好，在通用变频器中普遍采用。

异步电机磁链观测器设计是异步电机高性能控制的关键，目前常见的观测器类型有电压模型磁链观测器、电流模型磁链观测器、全阶磁链观测器以及非线性观测器，包括滑模观测器、卡尔曼滤波器。电压模型磁链观测器利用电压与电流信号估算电机反电势，然后通过积分得到相应的磁链，不依赖于电机转速、对转子电阻变化完全鲁棒，但是存在低速区域对定子电阻变化敏感与纯积分问题；电流模型磁链观测器利用电机的定子电流与电机转速对电机磁链进行观测，但依赖于电机转速，易受转子电阻与互感的影响；非线性磁链观测器算法复杂，在实际系统中难以实现；全阶磁链观测器是以电机本身作为参考模型，通过构建状态方程观测电机的磁链与定子电流，并将定子电流作为输出，引入实际电流与观测电流的误差作为反馈校正，因此，在全阶磁链观测器中反馈矩阵的增益选择，对于改善全阶磁链观测器的性能至关重要。

发明内容

鉴于上述的分析，本发明旨在提供一种全阶磁链观测器反馈矩阵参数获取方法及无速度传感器，通过调节反馈矩阵参数，解决异步电机在无速度传感器控制中的低速发电不稳定问题。

本发明的目的主要是通过以下技术方案实现的：

一种异步电机全阶磁链观测器反馈矩阵获取方法，包括如下步骤：

在全阶磁链观测器的状态满足稳定性要求情况下，获得反馈矩阵G初始参数g₁、g₂、g₃和g₄；所述稳定性要求包括异步电机模型的状态稳定和全阶磁链观测器的状态稳定；

根据异步电机转速估计稳定、收敛的条件，对反馈矩阵的参数进行修正，得到最终的反馈矩阵G参数g₁、g₂、g₃和g₄；所述异步电机转速估计稳定、收敛的条件为满足线性前向环节的传递函数严格正实。

进一步地，所述被参考的异步电机模型的状态稳定条件为异步电机模型的状态矩阵A的特征值满足|λI-A|＝0；

所述全阶磁链观测器的状态稳定条件为状态观测器的估计转速

收敛于真实转速ω_r，全阶磁链观测器的状态矩阵

的特征值满足

进一步地，所述反馈矩阵的初始参数为

式中，k为全阶磁链观测器极点与被参考异步电机模型极点的比例系数，T_r为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度，L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感。

进一步地，满足线性前向环节的传递函数严格正实的条件为所述反馈矩阵的初始参数和异步电机同步角频率ω_s满足

式中，T_r为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感，ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度。

进一步地，所述最终的反馈矩阵G的参数为

为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度，L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感；k₁、k₂、k₃和k₄为配置参数，用于确定异步电机处于低速发电区域时的不稳定区域。

进一步地，k₂＝k₄，取值范围为0.1～5；k₁＝k₃，取值范围为10～100。

进一步地，k₂≠k₄、k₁≠k₃；

k₁、k₂、k₃和k₄取使

为最小值的取值。

一种异步电机无速度传感器，包括异步电机全阶磁链观测器，所述异步电机全阶磁链观测器的反馈矩阵G参数为

T_r为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度，L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感；

k₁、k₂、k₃和k₄为配置参数，用于确定异步电机处于低速发电区域时的不稳定区域。

进一步地，k₂＝k₄，取值范围为0.1～5；k₁＝k₃，取值范围为10～100。

进一步地，k₂≠k₄、k₁≠k₃；

k₁、k₂、k₃和k₄取使

最小值的取值。

本发明有益效果如下：

本发明通过选取所设计反馈增益矩阵，可以改善异步电机处于低速发电区域时的不稳定问题。通过选取配置合理的k₁、k₂、k₃和k₃，可以降低临界频率ω_c，临界频率ω_c越小，不稳定区域越小。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为基于模型参考自适应方法的异步电机无速度传感器控制的基本原理图。

具体实施方式

下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理。

本发明实施例公开了一种全阶磁链观测器反馈矩阵获取方法；

该方法主要应用于基于模型参考自适应方法的异步电机无速度传感器控制技术中，其中模型参考自适应方法中，将异步电机自身真实的电机模型作为参考模型，将含有转速参数的异步电机状态方程作为可调模型，该可调模型即为异步电机的状态观测器，在本实施例中为异步电机带反馈矩阵的全阶磁链观测器。

如图1所示，被参考模型和全阶磁链观测器具有相同的状态变量、输出变量，通过将真实模型的输出变量与观测器的输出变量相减构成误差项，利用该误差项采用自适应律对转速进行实时调节，达到转速估计的目的，同时将该误差项乘以反馈矩阵添加到状态方程中，构成闭环形式的状态观测器。

在状态观测器中，以定子电流、转子磁链为状态变量，以定子电流为输出变量，构成全阶磁链观测器，在两相静止坐标系(即αβ坐标系)中的状态方程与输出方程分别为

式中，

为αβ坐标系中的状态变量估计值，

为输出变量估计值，u＝[u_sα u_sβ]^T为电压控制量，

为含转速参数的状态矩阵，B为输出矩阵，G为观测器反馈矩阵，

对于状态矩阵及其内部参数意义具体如下：

式中：

R_s、R_r、L_s、L_r、L_m分别为定子电阻、转子绕组折算后电阻、定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感；σ为电机漏磁系数，

ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度，

为异步电机估算的转子旋转电角速度；T_r为转子电磁时间常数，

T_s为定子电磁时间常数，

对于图1所示模型参考自适应系统，系统的稳定性、收敛性主要有两方面：1)状态观测器的稳定性、收敛性，即定子电流、转子磁链收敛于真实的电机定子电流、转子磁链；2)转速估计环节的稳定性、收敛性，即转速估计可以收敛于真实的电机转速。状态观测器的稳定性与转速估计环节的稳定性均与反馈矩阵参数g₁、g₂、g₃和g₄的配置有关。反馈矩阵有4个参数需要配置，形式非唯一，目前文献中已经给出了多种形式的反馈矩阵，但未给出具体的获得过程。

本发明实施例给出反馈矩阵设计方法，可以满足状态观测器稳定与转速估计环节稳定。

步骤S1、在全阶磁链观测器的状态满足稳定性要求情况下，获得反馈矩阵G初始参数g₁、g₂、g₃和g₄；所述稳定性要求包括异步电机模型的状态稳定和全阶磁链观测器的状态稳定；

首先，对于被参考的异步电机模型的状态稳定条件为异步电机模型的状态矩阵A的特征值满足

|λI-A|＝0 (4)

通过求解式(4)，可得到状态矩阵A的4个特征值分别为

式中：

p₂＝ω_r[2(a₁+a₄)-4(a₁+a₂a₃)]。

其次，全阶磁链观测器的状态稳定条件为状态观测器的估计转速

收敛于真实转速ω_r，全阶磁链观测器的状态矩阵

状态观测器

的特征值满足

通过求解式(6)，可以得到状态观测器的特征值为

式中：

真实的电机模型是稳定的、收敛的，即式(5)所示特征值均位于左半平面。为保证状态观测是稳定的、收敛的，式(7)所示状态观测器的特征值也需要位于左半平面，k为全阶磁链观测器极点与被参考异步电机模型极点的比例系数，选取比例系数k(k>0)，使式(7)所示特征值满足

将式(5)、式(7)代入到式(8)中，可以得到反馈矩阵参数g₁、g₂、g₃和g₄满足

步骤S2、根据异步电机转速估计稳定、收敛的条件，对反馈矩阵的参数进行修正，得到最终的反馈矩阵G参数g₁、g₂、g₃和g₄；所述异步电机转速估计稳定、收敛的条件为满足线性前向环节的传递函数严格正实。

根据Popov超稳定性理论，当满足以下假设条件：1)转速ω_r变化相对缓慢；2)转子磁链误差e_ψ为0，即

3)线性前向环节的传递函数严格正实，转速自适应律可采用比例积分自适应律来估算转速，具体如下

转速ω_r受机械转动惯量、电磁转矩等影响，其变化相对电压、电流等参数变化缓慢，在数字控制器一个控制周期内可认为基本不变。当全阶磁链观测器稳定、收敛时，转子磁链误差也趋近于0。

为满足线性前向环节的传递函数严格正实，反馈矩阵各参数需满足

式中：ω_s为异步电机同步角频率。

公式(9)给出了在转速估计准确的基础上，将磁链观测器极点配置为被参考模型极点k倍的一种反馈矩阵初步设计。公式(11)给出了转速估计稳定、收敛时，反馈矩阵参数g₁、g₂、g₃和g₄需满足的条件。因此，反馈矩阵参数的设计需首先满足公式(11)，反馈矩阵参数的形式可参考公式(9)。公式(11)的g₁表达式，给出的条件仅涉及反馈矩阵参数g₁，易于满足。对于公式(11)的ω_s表达式，若其右端项等于0，则公式(10)恒成立，而当右端项不等于0时，则右端项越小越好。

为满足公式(11)的ω_s表达式，对反馈矩阵参数g₁、g₂、g₃和g₄进行修正设计，在式(9)给出反馈矩阵参数中，g₂、g₄参数均含有转速变量，仍有沿用该形式，仅变量k分别变为k₂、k₄，即

g₂＝k₂ω_r (12)

为满足公式(9)，参数g₁取为

将公式(12)、(13)、(14)代入到公式(11)中，可以得到

为使公式(15)右端项为0，可取

k₂＝k₄ (16)

为简单起见，参数g₁取为

因此，本发明实施例所提出的反馈增益矩阵形式为

在公式(19)所示反馈矩阵参数中，可选取k₂＝k₄、k₁＝k₃。由于g₂、g₄参数均含有转速变量，k₂＝k₄可选取0.1～5，而k₁＝k₃可在10～100。当选取的k₂≠k₄、k₁≠k₃时，应使公式(15)右端项尽量小，即

为最小值。

本实施例还公开一种异步电机无速度传感器，采用带反馈矩阵的全阶磁链观测器；

反馈矩阵G参数采用上述反馈矩阵设计方法设计获得的参数g₁、g₂、g₃和g₄，即

T_r为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度，L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感；

k₁、k₂、k₃和k₄为配置参数，用于确定异步电机处于低速发电区域时的不稳定区域。

在实际电机发电过程中，通过配置k₁、k₂、k₃和k₄调节异步电机低速发电区域时的不稳定区域。

优选的，k₂＝k₄，取值范围为0.1～5；k₁＝k₃，取值范围为10～100。

还可以选择，k₂≠k₄、k₁≠k₃；此时k₁、k₂、k₃和k₄的取值，需满足使使

为最小值。

综上所述，本发明实施例通过选取所设计反馈增益矩阵，可以改善异步电机处于低速发电区域时的不稳定问题。通过选取配置合理的k₁、k₂、k₃和k₃，可以降低临界频率ω_c，临界频率ω_c越小，不稳定区域越小。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种异步电机全阶磁链观测器反馈矩阵获取方法，其特征在于，包括如下步骤：

在全阶磁链观测器的状态满足稳定性要求情况下，获得反馈矩阵G初始参数g₁、g₂、g₃和g₄；所述稳定性要求包括异步电机模型的状态稳定和全阶磁链观测器的状态稳定；

根据异步电机转速估计稳定、收敛的条件，对反馈矩阵的参数进行修正，得到最终的反馈矩阵G参数g₁、g₂、g₃和g₄；所述异步电机转速估计稳定、收敛的条件为满足线性前向环节的传递函数严格正实；

被参考的异步电机模型的状态稳定条件为异步电机模型的状态矩阵A的特征值λ满足|λI-A|＝0；

所述全阶磁链观测器的状态稳定条件为观测器的估计转速

收敛于真实转速ω_r，即全阶磁链观测器的状态矩阵

的特征值

满足

所述反馈矩阵的初始参数为

式中，k为全阶磁链观测器极点与被参考异步电机模型极点的比例系数，T_r为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度，L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感。

2.根据权利要求1所述的反馈矩阵获取方法，其特征在于，满足线性前向环节的传递函数严格正实的条件为所述反馈矩阵的初始参数和异步电机同步角频率ω_s满足

式中，T_r为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感，ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度。

3.根据权利要求2所述的反馈矩阵获取方法，其特征在于，所述最终的反馈矩阵G的参数为

T_r为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度，R_s为定子电阻，L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感；k₁、k₂、k₃和k₃为配置参数，用于确定异步电机处于低速发电区域时的不稳定区域。

4.根据权利要求3所述的反馈矩阵获取方法，其特征在于，k₂＝k₄，取值范围为0.1～5；k₁＝k₃，取值范围为10～100。

5.根据权利要求3所述的反馈矩阵获取方法，其特征在于，k₂≠k₄、k₁≠k₃；

k₁、k₂、k₃和k₃取使

为最小值的取值。

6.一种异步电机无速度传感器，其特征在于，包括异步电机全阶磁链观测器，所述异步电机全阶磁链观测器的反馈矩阵G参数为

T_r为转子电磁时间常数，T_s为定子电磁时间常数，σ为电机漏磁系数；ω_r为异步电机真实的转子旋转电角速度，R_s为定子电阻，L_s、L_r、L_m分别为定子等效两相绕组的自感、转子等效两相绕组的自感、定子与转子同轴等效绕组间的互感；

k₁、k₂、k₃和k₄为配置参数，用于确定异步电机处于低速发电区域时的不稳定区域。

7.根据权利要求6所述的异步电机无速度传感器，其特征在于，k₂＝k₄，取值范围为0.1～5；k₁＝k₃，取值范围为10～100。

8.根据权利要求6所述的异步电机无速度传感器，其特征在于，k₂≠k₄、k₁≠k₃；

k₁、k₂、k₃和k₄取使

为最小值的取值。

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