JPH098665A - 可逆変換を可能にするディジタル信号の変換符号化方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】高い符号化効率を与える離散コサイン変換を近
似し、その符号化効率を維持したまま可逆符号化と復号
を可能にする符号化方式と復号方式およびそれらを合せ
たシステム。 【構成】変換行列を行毎に定数倍して整数値で近似する
こと、行列式の倍数で定義される基本領域で可逆符号化
を可能な状態に保持して冗長度を抑制する再量子化を行
い、基本領域が信号空間で周期的に現れることを利用し
て全域での再量子化を行うことにより可逆符号化を実現
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はディジタル信号の変換符
号化に関しており、特に音声信号や画像信号の符号化に
関する。

【０００２】

【従来の技術】音声や画像信号の符号化方式として、従
来、線形変換符号化方式が知られている。線形変換符号
化方式はサンプル化された信号を複数個合せて線形変換
を施した後に符号化処理する方式であり、線形変換基底
の選びかた次第では圧縮符号化が可能となる。

【０００３】この変換符号化で最も知られているのは、
離散コサイン変換（Discrete Cosine Transform：「Ｄ
ＣＴ」という）符号化であり、高い相関を持つマルコフ
モデルに従う信号について、最も高い圧縮符号化を実現
することが知られており、国際標準化方式などに広く用
いられている。なお、この技術に関しては、ラオ等によ
る解説が詳しい（K.R.Rao & P.Yip、“Discrete Cosine
Transform Algorithms, Advantages, Application
s”、ACADEMIC PRESS, INC. 、1990、安田浩、藤原洋訳
「画像符号化技術」、オーム社、1992年）。

【０００４】ところで、ＤＣＴは実数を用いた変換であ
るため、符号化（圧縮符号化）としては必然的に非可逆
符号化になってしまう。すなわち、ＤＣＴにおいては、
復号信号が原信号と正確に一致する可逆符号、もしくは
無歪み符号化が不可能とされる。

【０００５】この点を図１３を参照して以下に説明す
る。図１３には、２つのディジタル信号を１組として線
形変換する例を示している。

【０００６】図１３を参照して、原信号の取り得る値
は、２次元空間上の格子点として表現され、この格子点
を原信号の整数格子点と呼び、「○」印で示してある。
それぞれの整数格子点は実線で区切られた領域（整数化
セルと呼ぶ）を代表しているものと考えられる。

【０００７】原信号は線形変換され、整数値に丸められ
たり、適当な幅で量子化される。線形変換は座標変換と
捉られることができ、原信号の整数格子点は変換後も、
傾きや格子幅を変えて、やはり格子状に配置されるが、
変換領域での整数化や量子化でズレが生じる。

【０００８】図１３においては、変換領域での量子化格
子点を「×」印で示し、破線によって変換領域での量子
化セルを示している。

【０００９】図１３に示すように、例えば原信号の整数
点Ａは変換によってＢ点へ量子化され、逆変換によって
Ａ点に戻る。すなわち、可逆変換が実現されている。

【００１０】しかし、原信号の量子化点Ｃ点はＤ点に変
換され、逆変換でＥ点になり、非可逆変換となってい
る。しかも、更にＥ点はＦ点へ変換されＧ点へ逆変換さ
れる。これは、符号化と復号化とを繰り返した場合、原
画と復号画像の差がどんどん広がっていくことを示して
おり、すなわち、誤差が累積していくことになる。

【００１１】こうした現象は、変換後の量子化間隔を小
さくすることにより回避できる。しかし、量子化間隔を
小さくすることは、変換されることのない変換後の量子
化点を作り出すことになり、圧縮符号化の立場からは逆
効果となってしまう。

【００１２】応用分野によっては、可逆符号化は望まし
い技術である。例えば、原画を撮像してから放送するま
でに十数回のダビングを繰り返す、業務用のテレビシス
テムにおいては可逆符号化が望まれる。

【００１３】変換符号化で、かつ可逆符号化を実現した
例としてはアダマール変換が知られる。２元のアダマー
ル変換と逆変換は、それぞれ次式（１）、（２）で与え
られる。

【００１４】

【数１２】

【００１５】

【数１３】

【００１６】上記２元のアダマール変換では、整数ベク
トル（x1，x2）は整数ベクトル（y1，y2）へ変換される
ことから、完全可逆符号化が可能とされている。４元、
８元のアダマール変換は、この２元アダマール変換を再
帰的に用いて定義することができ、やはり完全可逆符号
化が可能となる。

【００１７】しかし、上記アダマール変換は冗長な変換
でもある。

【００１８】上式（１）、（２）から分るように、y1は
x1とx2の和であり、y2はそれらの差である。従ってy1が
偶数ならy2も偶数であり、y1が奇数ならy2も奇数であ
る。すなわち、変換後の量子化点のうち半分は用いられ
ることの無い、冗長な点である。

【００１９】このアダマール変換の冗長性を取り除く方
法は既に知られている。

【００２０】例えば特公平２−６２９９３号公報（発明
の名称：「画素信号の符号化および復号化装置」）に
は、変換後の奇数と偶数の関係を用いて冗長性を除去す
る方法が提案されている。

【００２１】

【発明が解決しようとする課題】しかし、アダマール変
換以外の変換符号に対しては、可逆符号化を実現し、か
つ圧縮符号化の実用に耐え得る程に冗長度を除去した符
号化方式は提案されていない。

【００２２】特に、変換符号化の中で符号化効率が高い
ことで知られる離散コサイン変換（ＤＣＴ）について可
逆符号化を行う方法は知られていない。

【００２３】従って、本発明の目的は、従来の離散コサ
イン変換等について、高い符号化効率を与える離散コサ
イン変換を近似し、その符号化効率を維持したまま可逆
符号化と復号を可能にする符号化方式と復号方式および
それらを合せたシステムを提供することを目的とする。

【００２４】

【課題を達成するための手段】前記目的を達成するた
め、本発明は、変換行列を行毎に定数倍して整数値に丸
めた変換行列を用いて符号化を行なう可逆符号化方式を
提供する。以下に本発明を詳細に説明する。

【００２５】まず、２元離散コサイン変換行列は、次式
（３）のように表わされるが、各行に√２を乗じればア
ダマール変換になる。これは従来から知られている方式
である。

【００２６】

【数１４】

【００２７】次に、４元離散コサイン変換は、次式
（５）のように表わされる。但し、各Ｃiは次式（４）
で与えられる。

【００２８】

【数１５】

【００２９】

【数１６】

【００３０】上式（５）の変換行列の第１、３行に２
を、第２、４行に５√２を乗じて整数値に丸めると、次
式（６）のような整数行列を得る。

【００３１】

【数１７】

【００３２】上式（６）を用いて変換を行えば、整数の
入力信号は必ず整数の出力信号に変換される。従って変
換後の整数値丸め等の操作は不用となり、図１３で説明
したような誤差は発生せず、可逆符号化となる。以上が
請求項１に記載される本発明（「第１の発明」という）
である。

【００３３】８元離散コサイン変換の場合も、同様にし
て、整数化された近似行列を作ることができる（次式
（７）参照）。

【００３４】

【数１８】

【００３５】上式（７）の変換行列の第１行と第５行を
２√２倍し、第２、３、４、６、７、８行を１０倍する
と次式（８）を得る。

【００３６】

【数１９】

【００３７】また、上式（７）の変換行列の第１行と第
５行を２√２倍し、第３、７行を１０倍、第２、４、
６、８行を１２倍すると、次式（９）を得る。

【００３８】

【数２０】

【００３９】上式（８）、（９）を用いて可逆符号化を
行うものが請求項２、３にそれぞれ記載される本発明
（「第２、３の発明」という）である。

【００４０】請求項１〜３に記載される本発明によれば
可逆符号化は可能になる。しかし、圧縮符号化の観点か
らは若干問題がある。

【００４１】何故なら、行列の係数が何倍かされている
ために、変換領域での整数格子点で無駄なものが生じる
からである。この理由を図１を参照して以下に詳細に説
明する。

【００４２】もともと離散コサイン変換は、正規直交行
列変換であり、その行列式は１とされているため、原信
号の整数格子点密度とその変換領域での格子点（「変換
点」という）密度は変化しない。

【００４３】しかし、請求項１〜３に記載される本発明
のように行列式Ｄが１以上の大きな値をとると、変換領
域での変換点密度は１／Ｄになる。

【００４４】図１に示すように、変換領域の整数格子点
でも、原信号の量子化格子点に対応しない。すなわち、
変換点になれないものが出てくる。

【００４５】変換領域での整数格子点の中でも１／Ｄが
変換点となり、残りの（１−１／Ｄ）は無駄になるので
ある。こうした無駄な整数格子点も符号化の対象になる
ため、これらの存在は符号化効率を下げてしまうのであ
る。

【００４６】この問題を解決するために、本発明は、変
換領域上で変換点は各変数軸に対して幅Ｄの周期性をも
つことを利用して、以下に記載のように構成される。

【００４７】まず、原点周辺Ｄ×Ｄ×…の基本領域で冗
長性を抑えつつ可逆符号化を可能にする再量子化を定義
する。そして、その定義を周期性を利用して全領域に拡
張するのである。

【００４８】簡単のために、アダマール変換を例とし図
２を参照して説明する。この行列の行列式はＤ＝２であ
るから、変換領域で変換点は各軸それぞれ２の周期を持
つ。

【００４９】そこで変換信号y0，y1に対して0≦y0＜2，
0≦y1＜2の領域を考える。この領域には整数点は４つあ
るが、変換点は２つしかない。すなわち、変換点の密度
が１／Ｄ＝１／２になっている。

【００５０】そこで、y1方向に幅２で再量子化する。す
ると再量子化セルの中に変換点が１個となり、冗長性は
なくなる。逆変換に当たっては、再量子化値から変換点
を確定すれば、逆変換しても可逆性を保証することがで
きる。このためには、再量子化値から変換点を求める数
値表をもっておけばよい。

【００５１】この操作は２×２の基本領域での操作だ
が、全域に拡張することができる。

【００５２】更にＤの倍数からなるd0，d1での基本領域
d0×d1にも拡張できる。

【００５３】まず、原信号x0，x1を変換してy0，y1を得
る。そして変換信号y0，y1に対してそれらをd0，d1で割
ったときの商をa0，a1、剰余をr0，r1とする。剰余r0，
r1に対しては上記のように再量子化してq0，q1を得る。
そして、再量子化によって基本領域が各軸に最高幾つに
分割されたかという個数をm0，m1と置く。

【００５４】前述の場合はm0＝2，m1＝1である。これら
の値から変換信号の最終的な再量子化値はＱ0＝a0 * m0
＋q0、Ｑ1＝a1 * m1＋q1で求める。

【００５５】再量子化に関してであるが、重要なこと
は、基本領域をなるべく無駄なく分割して、分割された
領域（再量子化セル）一つ一つに変換点を割当てるとい
うことである。もちろん、対応する変換点を持たない分
割領域があっても構わないが、なるべく少ないことが望
ましい。

【００５６】例として、アダマール変換で基本領域を４
×４としたときの再量子化を考える。

【００５７】図２に示すように、この基本領域には８個
の変換点が存在する。r0とr1に関してそれぞれ３つに再
量子化で分割するとする。この場合はひとつの分割領域
が変換点を持たない。この再量子化に関しては、適当な
数値テーブル（「数表」ともいう）を作成し、r0，r1か
らq0，q1を求めるようにしておけばよい。以上が請求項
４に記載される本発明（「第４の発明」という）であ
る。

【００５８】逆変数としてはＱ0，Ｑ1をm0，m1で割った
商からa0，a1を求め、剰余からq0，q1を求める。そして
予め用意された数表を用いてq0，q1からr'0，r'1を求
め、これらの値から元の変換信号はy'0＝a0 * d0＋r'
0，y'1＝a1 * d1＋r'1で求める。これを逆変換行列で変
換してx'0，x'1を求める。以上が請求項５記載される本
発明（「第５の発明」という）である。

【００５９】前記第５の発明は、一部簡略化することが
できる。r'0，r'1を逆線形変換した結果l0，l1をq0，q1
から数表で直接求めるようにし、またa0 * d0，a1 * d1
を逆線形変換してg0，g1を求め、x'0＝l0＋g0，x'1＝l1
＋g1で、x0，x1を求める。これは第５の発明と等価的で
あるがその構成が異なり、請求項６に記載される発明
（「第６の発明」という）である。

【００６０】前記第４の発明では、数表を用いて剰余r
0，r1からq0，q1を求めているが、これは冗長な数表で
ある。何故なら変換点の密度は１／Ｄであり、全てのr
0，r1の全ての組合せのうち、１／Ｄの組合せについて
しか意味はない（Ｄは変換行列の行列式：determinan
t）。

【００６１】そこで、ある剰余riについて、そのＤによ
る商を数表の入力とすることにより、この冗長性は削減
できる。以上が請求項７に記載される発明（「第７の発
明」という）である。

【００６２】前記第５の発明において、q0，q1からr'
0，r'1を求めるために用いられる第２の数表を前記第４
の発明で用いられる第１の数表の逆数表とすれば、前記
第５の発明は前記第４の発明の完全な逆変換となる。以
上が請求項８に記載される発明（「第８の発明」とい
う）である。

【００６３】前記第４の発明で示した変換方式に可逆符
号化を組合せ、その復号に前記第８の発明で示した逆変
換方式を組合せれば、可逆な圧縮符号化復号システムが
構成できる。以上が請求項９項記載される発明（「第９
の発明」という）である。

【００６４】前記第６の発明において、第３の数値テー
ブルが第４の発明における第１の数値テーブルの逆数表
と逆線形変換を合成したものであれば、やはり第４の発
明の完全な逆変換となる。以上が請求項１０記載される
発明（「第１０の発明」という）である。

【００６５】前記第４の発明で示した変換方式に可逆符
号化を組合せ、その復号に前記第１０の発明で示した逆
変換方式を組合せれば、可逆な圧縮符号化復号システム
が構成できる。以上が請求項１１記載される発明（「第
１１の発明」という）である。

【００６６】次に、請求項１記載の本発明で用いる行列
による変換方式の簡略化について以下に説明する。この
変換は次式（１０）から（１３）に分解できる。

【００６７】

【数２１】

【００６８】ここで、中間結果x0＋x3の偶奇はx0−x3の
偶奇に一致し、x1＋x2の偶奇はx1＋x2の偶奇に一致す
る。このことを用いて、図９に示すような回路構成が考
えられる。すなわち、図１０に示すように、バタフライ
演算を用いて、x0＋x3，x0−x3，x1＋x2，−x1＋x2を求
め、x0−x3，−x1＋x2に関しては次式（１４）のような
変換行列を用いた前記第４の発明による変換を行う。

【００６９】

【数２２】

【００７０】x0−x3，−x1＋x2が変換され情報が保存さ
れるとすれば、x0＋x3，x1＋x2の偶数奇数情報は不要と
なる。よってx0＋x3，x1＋x2の最下位ビットは削除して
前記第４の発明に従ったアダマール変換を行う。こうし
て行われる４つの信号の変換方式が請求項１２に記載さ
れる発明（「第１２の発明」という）である。

【００７１】この復号化に関しては、基本的に図９に示
す回路構成における処理フローを逆にしたものが用いら
れる。図１０に復号化回路の構成例を示す。

【００７２】図１０を参照して、まずq1，q3より前記第
５もしくは第６の発明に従い、次式（１５）のような変
換の逆変数を行いx0−x3，−x1＋x2を求める。

【００７３】

【数２３】

【００７４】次に、q0，q2より前記第５の発明もしくは
第６の発明に従い、次式（１６）で表わされる変換の逆
変換を行い、前記のx0−x3，−x1＋x2の最下位ビットを
最下位に加えてx0＋x3，x1＋x2を求める。

【００７５】

【数２４】

【００７６】これらをバタフライ演算してx0，x1，x2，
x3を求める。以上が請求項１３に記載される発明（「第
１３の発明」という）である。

【００７７】前記第１２の発明と第１３の発明と可逆符
号化と復号方式を組合わせれば、圧縮可逆符号化システ
ムが構成できる。以上が請求項１４に記載される発明
（「第１４の発明」という）である。

【００７８】次に、前記第２の発明で用いた変換の簡略
化を行う。この変換は次式（１７）から（２５）のよう
に分解される。

【００７９】

【数２５】

【００８０】

【数２６】

【００８１】図１１に示すように、４元変換の時と同様
にしてバタフライ演算のあと、x7＋x0，x4＋x3，x6＋x
1，x5＋x2の最下位ビットを削除し、更に次段のバタフ
ライ演算のあと、x7＋x0＋x4＋x3，x6＋x1＋x5＋x2の最
下位ビットを削除する。

【００８２】x7＋x0＋x4＋x3，x6＋x1＋x5＋x2は前記第
４の発明を用いたアダマール変換を、x7＋x0−x4−x3，
x6＋x1−x5−x2は前記第４の発明を用いた次式（２６）
の変換を行う。

【００８３】

【数２７】

【００８４】さらに、−x7＋x0，−x4＋x3，−x6＋x1，
−x5＋x2は前記第４の発明を用いた、次式（２７）の変
換を行う。

【００８５】

【数２８】

【００８６】以上が請求項１５に記載される発明（「第
１５の発明」という）である。

【００８７】逆変換は図１２に示すように、q1，q7，q
3，q5から前記第５もしくは第６の発明を用いて次式
（２８）の逆変換により−x7＋x0，−x4＋x3，−x6＋x
1，−x5＋x2を求める。

【００８８】

【数２９】

【００８９】更にq6，q2から前記第５または第６の発明
に従い、次式（２９）の逆変換でx7＋x0−x4−x3，x6＋
x1−x5−x2を求める。

【００９０】

【数３０】

【００９１】また、q0，q4から前記第５の発明もしくは
第６の発明に従い、アダマール変換の逆変換を行い、x7
＋x0−x4−x3，x6＋x1−x5−x2の最下位ビットを最下位
に加えてx7＋x0＋x4＋x3，x6＋x1＋x5＋x2を求める。

【００９２】更に、x7＋x0＋x4＋x3，x7＋x0−x4−x3か
らバタフライ演算を行い、−x7＋x0，−x4＋x3の最下位
ビットを最下位に加えてx7＋x0，x4＋x3を求める。

【００９３】同様にして、x6＋x1＋x5＋x2，x7＋x0−x5
−x2からバタフライ演算を行い、−x6＋x1，−x5＋x2の
最下位ビットを最下位にx6＋x1，x5＋x2を求める。

【００９４】これらと先に求めた−x7＋x0，−x4＋x3，
−x6＋x1，−x5＋x2とのバタフライ演算でx0，x1，x2，
x3，x4，x5，x6，x7が求まる。以上が請求項１６に記載
される発明（「第１６の発明」という）である。

【００９５】前記第１５の発明と前記第１６の発明と可
逆符号化と復号方式を組合わせれば、圧縮可逆符号化シ
ステムが提供できる。以上が請求項１７に記載される発
明（「第１７の発明」という）である。

【００９６】

【実施例】図面を参照して、本発明の実施例を以下に説
明する。

【００９７】

【実施例１】本発明の第１の実施例としては前記の通り
次式（３０）の行列で４元離散コサイン変換を近似す
る。

【００９８】

【数３１】

【００９９】

【実施例２】本発明の第２の実施例としては、これも前
述したように次式（３１）の行列で８元離散コサイン変
換を近似する。

【０１００】

【数３２】

【０１０１】

【実施例３】本発明の第３の実施例において、変換行列
は、前述したように次式（３２）のようになる。

【０１０２】

【数３３】

【０１０３】

【実施例４】図４は、本発明の第４の実施例の構成を説
明するための図である。

【０１０４】ディジタル化され整数表現されたＮ個（但
し、Ｎは所定の正整数）の原サンプル信号（x1,x2,…,x
N）は変換器（Ｔ）100に入力され、Ｎ個の整数変換信号
（y1,y2,…,yN）として出力される。Ｎ個の整数変換信
号（y1,y2,…,yN）は、Ｎ個の整数除算器（11，12,…,1
N）において、変換行列式の倍数から構成されるＮ個の
定められた量子化周期（d1,d2,…,dN）によってそれぞ
れ割られ、商はＮ個の大局変換信号（a1,a2,…,aN）と
なり、剰余がＮ個の局所変換信号（r1,r2,…,rN）とな
る。

【０１０５】このＮ個の局所変換信号（r1,r2,…,rN）
からＮ個の局所量子化値（q1,q2,…,qN）を第１の数値
テーブルＵ（200）で求める。第１の数値テーブルＵ（2
00）は例えばＲＯＭ（読み出し専用メモリ）等で構成
し、格納されている局所量子化値を局所変換信号を読み
出しアドレスとして読み出すようにしてもよい。

【０１０６】Ｎ個の大局変換信号（a1,a2,…,aN）はＮ
個の乗算器（31,32,…,3N）にて予め定めたＮ個のスケ
ーリング乗数（m1,m2,…,mN）が乗じられ、Ｎ個の乗算
器（31,32,…,3N）の出力を加算器（21,22,…,2N）にて
Ｎ個の局所量子化値（q1,q2,…,qN）にそれぞれ加えて
Ｎ個の量子化値（Ｑ1,Ｑ2,…,ＱN）が求まる。

【０１０７】図２に示したアダマール変換の例の場合、
d1＝d2＝2，m1＝2，m2＝1となり、第１の数値テーブル
Ｕ（200）は、次の表１のようになる。

【０１０８】

【表１】

【０１０９】但し、表１において「ＮＤ」は定義されな
い項を表わしている。

【０１１０】図４に示したアダマール変換の場合、d1＝
d2＝4，m1＝3，m2＝3となり、第１の数表Ｕ（200）は、
次の表２のようになる。

【０１１１】

【表２】

【０１１２】

【実施例５】図５に、本発明の第５の実施例の構成を示
す。本実施例は、量子化値から再生信号を変換出力する
逆変換回路である。

【０１１３】図５を参照して、Ｎ個の量子化値（Ｑ1,Ｑ
2,…,ＱN）はＮ個の整数除算器（41,42,…,4N）におい
てＮ個のスケーリング乗数（m1,m2,…,mN）で割られ、
商がＮ個の局所量子化値（q1,q2,…,qN）、剰余がＮ個
の大局変換信号（a1,a2,…,aN）となる。そして、第２
の数値テーブルＶ（300）は、Ｎ個の局所量子化値（q1,
q2,…,qN）からＮ個の再生局所変換信号（r'1,r'2,…,
r'N）を出力する。

【０１１４】第２の数表Ｖ（300）の内容は前記した第
８の発明により規定される。

【０１１５】大局変換信号（a1,a2,…,aN）には、量子
化周期（d1,d2,…,dN）が乗算器（61,62,…,6N）で乗じ
られ、乗算器（61,62,…,6N）の出力は加算器（51,52,
…,5N）にて再生局所変換信号（r'1,r'2,…,r'N）と加
算され、加算器（51,52,…,5N）の出力から再生整数変
換信号（y'1,y'2,…,y'N）が求まる。そして、再生整数
変換信号（y'1,y'2,…,y'N）を逆変換器ＩＴ（400）に
入力し、再生信号（x'1,x'2,…,x'N）を得る。

【０１１６】

【実施例６】図６に、本発明の第６の実施例の構成を示
す。本実施例も、量子化値から再生信号を変換出力する
逆変換回路である。

【０１１７】図６を参照して、Ｎ個の量子化値（Ｑ1,Ｑ
2,…,ＱN）はＮ個の整数除算器（41,42,…,4N）におい
てＮ個のスケーリング乗数（m1,m2,…,mN）で割られ商
がＮ個の局所量子化値（q1,q2,…,qN）、剰余がＮ個の
大局変換信号（a1,a2,…,aN）となる。

【０１１８】次に、Ｎ個の局所量子化値（q1,q2,…,q
N）からＮ個の局所変換信号（l1,l2,…,lN）が第３の数
値テーブルＷ（310）により求まる。

【０１１９】第３の数値テーブルＷ（310）は、前記第
５の実施例で用いた第２の数値テーブルＶ（300）の出
力に逆変換（ＩＴ）を作用させたものと等価となるよう
に作られている。

【０１２０】更に、大局変換信号（a1,a2,…,aN）を第
２の線形変換器Ｓ（410）で変換し大局再生信号（g1,g
2,…,gN）を求める。

【０１２１】この線形変換器Ｓ（410）は前記第５の実
施例で用いた逆変換器ＩＴ（400）に量子化周期（d1,d
2,…,dN）の対角行列を乗じた変換を行う。

【０１２２】局所再生信号（l1,l2,…,lN）と、大局再
生信号（g1,g2,…,gN）は加算器（71,72,…,7N）で加え
あわされ、再生信号（x'1,x'2,…,x'N）が求まる。

【０１２３】

【実施例７】図７に、本発明の第７の実施例の構成を示
す。

【０１２４】図７を参照して、本実施例が、図４に示し
た前記第４の実施例と相違するのは、ｉ番目の局所変換
信号riが第１の線形変換（100）の変換行列の行列式Ｄ
で除せられていることである。例えば、前記第４の実施
例で説明した図４に対応する第１の数値テーブルＵは、
本実施例においては、この変更で以下の表３ように書き
換えられ、無駄な部分が削除できる。

【０１２５】

【表３】

【０１２６】

【実施例８】本発明の第８の実施例は、前記第４の実施
例において用いられている数表Ｕ、すなわち第１の数値
テーブルＵ（200）の完全な逆数表を前記第５の実施例
の数表、すなわち第２の数値テーブルＶ（300）に用い
ることにより、完全な逆変換を保証するものである。

【０１２７】

【実施例９】図８に、本発明の第９の実施例の構成を示
す。

【０１２８】図８を参照して、原サンプル信号（x1,x2,
…,xN）を入力し量子化値（Q1,Q2,…,QN）を出力する変
換回路（500）としては、図４又は図７に示した前記第
４又は第７の実施例で説明した変換回路が用いられ、変
換回路500から出力される量子化値（Q1,Q2,…,QN）は可
逆符号化回路（600）にてハフマン符号や算術符号で可
逆符号化され、可逆な圧縮符号化が行われる。

【０１２９】また、復号化回路（610）でこの符号化に
対応する復号処理が行われ、復号化回路（610）から出
力された量子化値（Q1,Q2,…,QN）に対して前記第８の
実施例を用いた逆変換器510で原サンプル信号と全く同
じ信号が再生信号（x1,…,xN）として出力される。

【０１３０】

【実施例１０】本発明の第１０の実施例は、前記第４の
実施例で用いられている数表（第１の数値テーブルＵ）
の完全な逆数表に逆線形変換を作用させることにより、
前記第６の実施例で用いる数表（第３の数値テーブル
Ｗ）を構成するものであり、これによって完全な逆変換
を保証する。

【０１３１】

【実施例１１】本発明の第１１の実施例は、前記第９の
実施例と同じく図８に示される。図８を参照して、本実
施例が前記第９の実施例と異なるのは、逆変換器（51
0）が、その数値テーブルとして前記第１０の実施例の
数値テーブルを用いている点である。

【０１３２】

【実施例１２】図９に本発明の第１２の実施例を示す。
図９を参照して、本実施例は、よく知られた４元離散コ
サイン変換の高速算法と同型とされているが、最終段の
２つのバタフライ演算が、前記第４の実施例で説明した
変換器（700、800）で置き換わっている。

【０１３３】そして、本実施例においては、この２つの
変換器（700、800）のうち、アダマール変換をベースに
したものの入力の最下位ビットが除去されている。

【０１３４】

【実施例１３】図１０に本発明の第１３の実施例を示
す。図１０を参照して、本実施例も、よく知られた４元
逆離散コサイン変換の高速算法と同型とされているが、
初段の２つのバタフライ演算を前記第５もしくは第６の
実施例で説明した逆変換器（710,810）に置き換わって
いる。

【０１３５】そして、本実施例においては、一方の逆変
換器の２つの出力の最下位ビットが他方の逆変換器の２
つの出力の最下位ビットに加えられていることを特徴と
している。

【０１３６】

【実施例１４】本発明の第１４の実施例は、前記第９の
実施例と同様に図８で示される。本実施例が前記第９の
実施例と相違する点は、変換器（700）として、図９に
示す前記第１２の実施例の構成を用い、逆変換器（71
0）として、図１３に示す前記第１３の実施例の構成を
用いている点である。

【０１３７】

【実施例１５】図１１に本発明の第１５の実施例を示
す。本実施例においては、前記第１２の実施例と同様
に、最終段の３つのバタフライ演算が、前記第４の実施
例の構成を用いた変換器（700,800,900）に置き換わっ
ている。図１１に示すように、最下位ビットは合計６ビ
ット削除されている。

【０１３８】

【実施例１６】図１２に、本発明の第１６の実施例を示
す。本実施例においては、前記第１３の実施例と同様
に、初段の３つのバタフライ演算が、前記第５もしくは
第６の実施例で説明した逆変換器（710,810,910）に置
き換わっている。そして、６箇所の出力の最下位ビット
（ＬＳＢ）が他の出力の最下位ビット（ＬＳＢ）に加え
られている。

【０１３９】

【実施例１７】本発明の第１７の実施例は前記第９の実
施例と同じく図８で示される。本実施例が前記第９の実
施例と相違する点は、変換器（700）が図９に示す前記
第１２の実施例の構成とされ、逆変換器（710）が図１
０に示す前記第１３の実施例の構成とされている点であ
る。

【０１４０】以上、本発明を上記実施例に即して説明し
たが、本発明は上記態様にのみ限定されず、本発明の原
理に準ずる各種態様を含むことは勿論である。

【０１４１】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の変換符号
化方式によれば、変換行列を整数行列としたために可逆
符号化が可能となるという効果を有する。

【０１４２】より詳細には、第１の発明（請求項１）に
よれば４元離散コサイン変換を近似する整数変換行列を
与え、第２、第３の発明（請求項２、３）によれば、８
元離散コサイン変換を近似する整数変換行列を与える。

【０１４３】また、第４の発明（請求項４）によれば、
可逆性を保持したまま整数行列で変換した場合の冗長性
を抑えることを可能とする。さらに、第５、第６の発明
（請求項５、６）によれば、第４の発明により変換され
た信号を逆変換してもとの信号を再生し、再生された信
号は変換手段に入力される信号と完全に一致する完全可
逆圧縮符号化システムを提供する。

【０１４４】そして、第７の発明（請求項７）は、第４
の発明で用いられる数表の大きさを抑制する方法を与え
る。また、第８の発明（請求項８）は、第５の発明の逆
変換再生方式が第４の発明で与える変換方式の完全な逆
変数になる条件を与えるものであり、第９の発明（請求
項９）はそのふたつを用いた完全可逆符号化システムを
与える。

【０１４５】さらに、第１０の発明（請求項１０）は、
第６の発明により提供される逆変換再生方式が第４の発
明により提供される変換方式の完全な逆変換になる条件
を与え、第１１の発明（請求項１１）は完全可逆符号化
システムを提供するものである。

【０１４６】さらにまた、第１２の発明（請求項１２）
では、４元離散コサイン変換を近似した可逆符号化を行
う方式を簡略化した方式が提供され、第１３の発明（請
求項１３）ではその逆変換を行う方式を簡略化した方式
が与えられる。

【０１４７】そして、第１４の発明（請求項１４）で
は、４元離散コサイン符号化方式を近似した可逆符号化
／復号システムが与えられる。第１５の発明（請求項１
５）では、８元離散コサイン変換を近似した可逆符号化
を行う方式を簡略化した方式が与えられる。また、第１
６の発明（請求項１６）ではその逆変換を行う方式を簡
略化した方式が与えられる。第１７の発明（請求項１
７）では、８元離散コサイン符号化方式を近似した可逆
符号化／復号システムが提供される。

【図面の簡単な説明】

【図１】アダマール変換を例にとって、整数信号が変換
領域でどう分布するかを模式的に示した図である。

【図２】アダマール変換を例にとって、２×２の基本領
域での再量子化の定義例を模式的に示した図である。

【図３】アダマール変換を例にとって、４×４の基本領
域での再量子化の定義例を模式的に示した図である。

【図４】本発明の一実施例に係る変換器の構成を示す図
である。

【図５】本発明の一実施例に係る逆変換器の構成を示す
図である。

【図６】本発明の別の実施例に係る逆変換器の構成を示
す図である。

【図７】本発明の別の実施例に係る変換器の構成を示す
図であり、数表の規模を縮小した変換器の構成を示す図
である。

【図８】本発明の実施例に係るシステムの構成を示す図
であり、可逆符号化と復号を行うシステムの例を示す図
である。

【図９】本発明の一実施例に係る変換方式において可逆
になる４元離散コサイン変換を簡略化した構成を示す図
である。

【図１０】本発明の一実施例に係る逆変換方式において
可逆になる４元離散コサイン逆変換を簡略化した構成を
示す図である。

【図１１】本発明の一実施例に係る変換方式において可
逆になる８元離散コサイン変換を簡略化した構成を示す
図である。

【図１２】本発明の一実施例に係る逆変換方式において
可逆になる８元離散コサイン逆変換を簡略化した構成を
示す図である。

【図１３】従来の離散コサイン変換の原理を説明するた
めの図であり、可逆符号化が実現できないことを模式的
に説明する図である。

【符号の説明】

10,11,…,1N 余りと商を求める整数除算器 20,21,…,2N 加算器 30,31,…,3N 乗算器 40,41,…,4N 余りと商を求める整数除算器 50,51,…,5N 加算器 60,61,…,5N 乗算器 70,71,…,7N 加算器 80 商のみを求める整数除算器 81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96 1
/2の乗算器 100 線形変換器 200,300,310 数表 400 逆線形変換器 410 逆線形変換と対角行列変換を組み合わせた変換器 500 変換回路 510 逆変換回路 600 エントロピー符号器や算術符号器などの可逆符号
器 610 可逆符号器600の復号器 700 アダマール変換による可逆符号器 710 可逆符号器700の復号器 800 行列変換による可逆符号器 810 可逆符号器800の復号器 900 行列変換による可逆符号器 910 可逆符号器900の復号器

Claims (17)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】４元離散コサイン変換を、 【数１】 なる行列で表される整数線形変換で近似し、 該行列を用いて前記４元離散コサイン変換を行なうこと
   を特徴とする変換符号化方式。
2. 【請求項２】８元離散コサイン変換を、 【数２】 なる行列で表される整数線形変換で近似し、 該行列を用いて前記８元離散コサイン変換を行なうこと
   を特徴とする変換符号化方式。
3. 【請求項３】８元離散コサイン変換を、 【数３】 なる行列で表される整数線形変換で近似し、 該行列を用いて前記８元離散コサイン変換を行なうこと
   を特徴とする変換符号化方式。
4. 【請求項４】ディジタル化され整数表現されたＮ個（但
   し、Ｎは所定の正整数）の原サンプル信号（x1,x2,…,x
   N）に整数係数にて第１の線形変換を施しＮ個の整数変
   換信号（y1,y2,…,yN）を出力する手段と、 前記第１の線形変換の変換行列式の倍数から構成される
   Ｎ個の予め定められた量子化周期（d1,d2,…,dN）によ
   り前記Ｎ個の整数変換信号（y1,y2,…,yN）をそれぞれ
   除し、それぞれの商をＮ個の大局変換信号（a1,a2,…,a
   N）とし、剰余をＮ個の局所変換信号（r1,r2,…,rN）と
   して出力する手段と、 前記Ｎ個の局所変換信号（r1,r2,…,rN）から第１の数
   値テーブルを介してＮ個の局所量子化値（q1,q2,…,q
   N）を導出する手段と、 前記Ｎ個の大局変換信号（a1,a2,…,aN）に予め定めた
   Ｎ個のスケーリング常数（m1,m2,…,mN）をそれぞれ乗
   じ、前記Ｎ個の局所量子化値（q1,q2,…,qN）をそれぞ
   れ加えてＮ個の量子化値（Ｑ1,Ｑ2,,…,ＱN）を求める
   手段と、 を具備したことを特徴とする変換方式。
5. 【請求項５】請求項４記載の前記Ｎ個の量子化値（Ｑ1,
   Ｑ2,…,ＱN）を前記Ｎ個のスケーリング乗数（m1,m2,
   …,mN）でそれぞれ除し、それぞれの商をＮ個の局所量
   子化値（q1,q2…,qN）とし、それぞれの剰余をＮ個の大
   局変換信号（a1,a2,…,aN）とする手段と、 前記Ｎ個の局所量子化値（q1,q2,…,qN）から第２の数
   値テーブルを介してＮ個の再生局所変換係数（r'1,r'2,
   …,r'N）を導出する手段と、 前記Ｎ個の大局変換信号（a1,a2,…,aN）に前記Ｎ個の
   量子化周期（d1,d2,…,dN）をそれぞれ乗じて前記Ｎ個
   の再生局所変換信号（r'1,r'2,…,r'N）を加えてＮ個の
   再生整数変換信号（y'1,y'2,…,y'N）を求める手段と、 前記Ｎ個の再生整数変換信号（y'1,y'2,…,y'N）に対し
   て前記第１の線形変換の逆変換を施しＮ個の再生信号
   （x'1,x'2,…,x'N）を求める手段と、 を有することを特徴とする逆変換方式。
6. 【請求項６】請求項４記載の前記Ｎ個の量子化値（Ｑ1,
   Ｑ2,…,ＱN）を前記Ｎ個のスケーリング乗数（m1,m2,
   …,mN）でそれぞれ除し、それぞれの商を前記Ｎ個の局
   所量子化値（q1,q2,…,qN）とし、それぞれの剰余を前
   記Ｎ個の大局変換信号（a1,a2,…,aN）とする手段と、 前記Ｎ個の局所量子化値（q1,q2,…,qN）から第３の数
   値テーブルを介してＮ個の局所変換信号（l1,l2,…,l
   N）を導出する手段と、 前記Ｎ個の大局変換信号（a1,a2,…,aN）に第２の線形
   変換を施しＮ個の大局再生信号（g1,g2,…,gN）を求め
   る手段と、 前記Ｎ個の局所再生信号（l1,l2,…,lN）と、前記Ｎ個
   の大局再生信号（g1,g2,…,gN）とを加えあわせてＮ個
   の再生信号（x'1,x'2,…,x'N）を求める手段と、 を有することを特徴とする逆変換方式。
7. 【請求項７】前記第１の数値テーブルが、前記第１の数
   値テーブルの入力信号である局所変換信号のうちの１つ
   の信号riの代りに前記riを前記第１の線形変換の変換行
   列の行列式Ｄで除した商を入力信号として用いることを
   特徴とする請求項４記載の変換方式。
8. 【請求項８】前記第２の数値テーブルが、請求項４記載
   の前記第１の数値テーブルの完全な逆変換を与えること
   を特徴とする請求項５記載の逆変換方式。
9. 【請求項９】ディジタル化され整数表現されたサンプル
   信号を入力し請求項４記載の前記変換方式に従い量子化
   値を出力する変換手段と、 前記変換方式の出力を可逆符号化する可逆符号化手段
   と、 前記可逆符号化手段の出力信号を入力し該入力した信号
   を復号する手段と、 前記復号結果を入力し請求項８記載の前記逆変換方式に
   従い逆変換を行い再生信号を出力する逆変換手段と、 を含むことを特徴とする完全可逆圧縮符号化システム。
10. 【請求項１０】請求項６記載の前記第２の線形変換が、
    請求項５記載の前記Ｎ個の量子化周期（d1,d2,…,dN）
    からなる対角行列変換と、請求項５記載の前記逆線形変
    換手段とを、この順序で合成したものと等価とされ、且
    つ、 請求項６記載の前記第３の数値テーブルが、請求項８記
    載の前記第２の数値テーブルによる変換と、請求項５記
    載の逆線形変換とを、この順序で合成したものと等価で
    あることを特徴とする請求項６記載の逆変換方式。
11. 【請求項１１】ディジタル化され整数表現されたサンプ
    ル信号を入力し請求項４記載の前記変換方式に従い量子
    化値を出力する変換手段と、 前記変換方式の出力を可逆符号化する可逆符号化手段
    と、 前記可逆符号化手段の出力信号を入力し該入力した信号
    を復号する手段と、 前記復号結果を入力し請求項１０記載の前記逆変換方式
    に従い逆変換を行い再生信号を出力する逆変換手段と、 を含むことを特徴とする完全可逆圧縮符号化システム。
12. 【請求項１２】４つの信号x0,x1,x2,x3の変換方式であ
    って、 x0,x3の和x0＋x3と、差x0−x3を計算する手段と、 x1，x2の和x1＋x2と、差x2−x1を計算する手段と、 x0＋x3と、x1＋x2の最下位ビットを削除し、請求項４記
    載の前記変換方式に従い、 【数４】 の変換行列による変換を行う手段と、 x0−x3と、−x1＋x2を請求項４記載の前記変換方式に従
    い、 【数５】 の変換行列による変換を行う手段と、 を有することを特徴とする信号の変換方式。
13. 【請求項１３】請求項１２記載の前記変換方式に従い変
    換された信号を逆変換する方式であって、 請求項５又は６記載の逆変換方式に従い、 【数６】 の変換行列の逆変換を行い、請求項１２記載のx0−x3と
    −x1＋x2を求める手段と、 請求項５又は６記載の逆変換方式に従い、 【数７】 の変換行列の逆変換を行い、前記x0−x3と−x1＋x2の最
    下位ビットを最下位に加えて請求項１２記載のx0＋x3と
    x1＋x2を求める手段と、 前記x0＋x3とx0−x3からバタフライ演算によりx0とx3を
    求める手段と、 前記のx2＋x1とx2−x1からバタフライ演算によりx2とx1
    を求める手段と、 を有することを特徴とする信号の逆変換方式。
14. 【請求項１４】ディジタル化され整数表現されたサンプ
    ル信号を入力し請求項１２記載の前記変換方式に従い量
    子化値を出力する変換手段と、 前記変換方式の出力を可逆符号化する可逆符号化手段
    と、 前記可逆符号化手段の出力信号を入力し該入力した信号
    を復号する手段と、 前記復号結果を入力し請求項１３記載の前記逆変換方式
    に従い逆変換を行い再生信号を出力する逆変換手段と、 を含むことを特徴とする完全可逆圧縮符号化システム。
15. 【請求項１５】８つの信号x0，x1，x2，x3，x4，x5，x
    6，x7の変換方式であって、 x0，x7の和x0＋x7と、差x0−x7を計算する手段と、 x3，x4の和x3＋x4と、差x3−x4を計算する手段と、 x1，x6の和x1＋x6と、差x1−x6を計算する手段と、 x2，x5の和x2＋x5と、差x2−x5を計算する手段と、 −x7＋x0，−x4＋x3，−x6＋x1，−x5＋x2から請求項４
    記載の変換方式に従い、 【数８】 の変換を行う手段と、x7＋x0，x4＋x3，x6＋x1，x5＋x2
    の最下位ビットを削除する手段と、 x7＋x0，x4＋x3の和x7＋x0＋x4＋x3と、差x7＋x0−x4−
    x3を計算する手段と、 x6＋x1，x5＋x2の和x6＋x1＋x5＋x2と、差x6＋x1−x5−
    x2を計算する手段と、 x7＋x0−x4−x3，x6＋x1−x5−x2から請求項４記載の変
    換方式に従い、 【数９】 の変換を行う手段と、 x7＋x0＋x4＋x3，x6＋x1＋x5＋x2の最下位ビットを削除
    し、請求項４記載の前記変換方式でアダマール変換を行
    う手段と、 を有することを特徴とする変換方式。
16. 【請求項１６】請求項１５記載の変換方式により変換さ
    れた信号を逆変換する方式であって、 請求項５又は請求項６記載の前記逆変換方式に従い、 【数１０】 の逆変換を行い、−x7＋x0，−x4＋x3，−x6＋x1，−x5
    ＋x2を求める手段と、 請求項５又は請求項６記載の前記逆変換方式に従い、 【数１１】 の逆変換を行いx7＋x0−x4−x3とx6＋x1−x5−x2を求め
    る手段と、 請求項５又は請求項６記載の前記逆変換方式に従いアダ
    マール逆変換を行うと共に、x7＋x0−x4−x3，x6＋x1−
    x5−x2の最下位ビットを最下位に加えて、x7＋x0＋x4＋
    x3とx6＋x1＋x5＋x2を求める手段と、 x7＋x0＋x4＋x3，x7＋x0−x4−x3からバタフライ演算を
    用いて和と差を求め、且つ−x7＋x0，−x4＋x3の最下位
    ビットを最下位に加えることでx7＋x0，＋x4＋x3を求め
    る手段と、 x6＋x1＋x5＋x2，x6＋x1−x5−x2からバタフライ演算を
    用いて和と差を求めると共に、−x6＋x1，−x5＋x2の最
    下位ビットを最下位に加えてx6＋x1とx5＋x2を求める手
    段と、 x7＋x0，＋x4＋x3，x6＋x1，x5＋x2と−x7＋x0，−x4＋
    x3，−x6＋x1，−x5＋x2からバタフライ演算を用いてx
    0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7を求める手段と、 を有することを特徴とする逆変換方式。
17. 【請求項１７】ディジタル化され整数表現されたサンプ
    ル信号を入力し請求項１５記載の前記変換方式に従い量
    子化値を出力する変換手段と、 前記変換方式の出力を可逆符号化する可逆符号化手段
    と、 前記可逆符号化手段の出力信号を入力し該入力した信号
    を復号する手段と、 前記復号結果を入力し請求項１６記載の前記逆変換方式
    に従い逆変換を行い再生信号を出力する逆変換手段と、 を含むことを特徴とする完全可逆圧縮符号化システム。