JPH0645947A - 直交変換装置及び逆直交変換装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 所要ハード・ウエア量が少なく、かつＤＣＴ
の符号化効率に近い効率の直交変換装置及び逆直交変換
装置を可能にする。 【構成】 ８次の直交変換を［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘ
j ］により実行し、変換行列［ｔij］のａ1 〜ａ6 の値
を、８次のＤＣＴの変換行列［ｄij］の各要素の値と異
ならしめた直交変換装置、及び、８次の逆直交変換を
［ｙi ］＝ｚ・［ｕij］・［ｘj ］により実行する逆直
交変換装置。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は画像や音声の高能率符号
化に用いる直交変換装置及び逆直交変換装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】画像や音声のデジタル化に伴って、高能
率符号化技術が重要になってきている。高能率符号化の
有効な手段として、直交変換符号化がある。よく用いら
れる直交変換としてアダマール変換、ＤＣＴ（ディスク
リート・コサイン・トランスフォーメーション）等があ
る。

【０００３】次式は８次のＤＣＴに用いる変換行列［ｄ
ij］（ｉ、ｊ＝１、２、・・、８）である。

【０００４】

【数１】

【０００５】ここで、Ｃｐ（ｐ＝１，２，・・・，７）
は

【数２】 を表している。

【０００６】また、逆変換行列［ｖij］は

【０００７】

【数３】 ここでＴは転置行列であることを示す。

【０００８】８次のＤＣＴは８の入力データからなる列
ベクトル［ｘj ］に対して８ケの出力データからなる列
ベクトル［ｙi ］を次式によって求めるものである
（ｉ、ｊ＝１、２、・・、８）。 ［ｙi ］＝［ｄij］・［ｘj ］ −−−（１） ところが、（１）式の演算では８ケの出力データを求め
るために６４回の多数の乗算が必要となる。このため乗
算回数を減少させる高速アルゴリズムが発表されてい
る。

【０００９】図３は８次の高速ＤＣＴ変換装置の構成図
であり、上記した（１）式の演算を具現化したものであ
る。

【００１０】同図中に示す破線は正負の反転を示してお
り、Ｃi 、

【数４】 等はＣi 倍、

【数４】倍する乗算を示しており、矢印の交点は加算を
示している。この場合、１３回の乗算が必要である。

【００１１】一方、アダマール変換は入力データの加算
と減算のみで変換を行うことができるためにＤＣＴに比
べて変換装置に必要となるハード・ウエアの量が小さく
てすむが、高能率符号化に利用する場合、入力データの
持つ情報を特定の出力データに集中させる効率がＤＣＴ
に比べて劣ることが知られている。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】以上のように、ＤＣＴ
では変換装置のハード・ウエア量が大きくなり、また、
アダマール変換では符号化効率が劣るという問題があっ
た。本発明はこのような従来技術の問題点を解決するこ
とを目的とする。

【００１３】

【課題を解決するための手段】上述した課題を解決する
ために、本発明は下記の構成になる直交変換装置及び逆
直交変換装置を提供する。

【００１４】８次の直交変換を、［ｙi ］＝［ｔij］・
［ｘj ］ 但し、［ｙi ］：８出力データからなる列ベクトル ［ｔij］：８行８列の変換行列 ［ｘj ］：８入力データからなる列ベクトル ｉ，ｊ：１、２、・・、７、８ の演算により行う直交変換装置であって、前記変換行列
［ｔij］を構成する８行の内、６行分の各行の要素をａ
1 〜ａ6（実数）によって、ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 ，
−ａ4 ，−ａ3 ，−ａ2 ，−ａ1 、ａ5 ，ａ6 ，−ａ6
，−ａ5 ，−ａ5 ，−ａ6 ，ａ6 ，ａ5 、ａ2 ，−ａ4
，−ａ1 ，−ａ3 ，ａ3 ，ａ1 ，ａ4 ，−ａ2 、ａ3
，−ａ1 ，ａ4 ，ａ2 ，−ａ2 ，−ａ4 、ａ1 ，−ａ3
、ａ6 ，−ａ5 ，ａ5 ，−ａ6 ，−ａ6 ，ａ5 ，−ａ5
，ａ6 、ａ4 ，−ａ3 ，ａ2 ，−ａ1 ，ａ1 ，−ａ2
，ａ3 ，−ａ4 、と配列し、かつ、前記変換行列［ｔi
j］の各要素の値を、８次のＤＣＴ（ディスクリート・
コサイン・トランスフォーメーション）における変換行
列［ｄij］の各要素の値と異ならしめたことを特徴とす
る直交変換装置。

【００１５】上記した直交変換装置に対する逆直交変換
装置であって、８次の逆直交変換を、［ｙi ］＝ｚ・
［ｕij］・［ｘj ］ 但し、［ｙi ］：８出力データからなる列ベクトル ｚ：実数値 ［ｕij］：８行８列の変換行列［ｔij］の転置行列 ［ｘj ］：８入力データからなる列ベクトル ｉ，ｊ：１、２、・・、７、８ の演算により行うことを特徴とする逆直交変換装置。

【００１６】

【実施例】本発明は前記した構成により比較的、所要ハ
ード・ウエア量が少なく、かつＤＣＴの符号化効率に近
い効率の直交変換装置を可能にするものである。さらに
各直交成分に対する最後の乗算を除いた乗算の乗数とし
て、簡単な自然数を乗数とした乗算と加減算を行なう構
成とすることでさらにハード・ウエア量を小さくするこ
とができる。 ［実施例 １］本発明の直交変換装置の一実施例になる
８次の疑似直交変換の変換行列［ｔij］を次式に示す。

【００１７】

【数５】 ここで、ｂ5 ：ｂ6 ＝ｅ：ｆ として、ｅ＝２、ｆ＝
１。ｂ1 ：ｂ2 ：ｂ3 ：ｂ4 ＝ｈ：ｋ：ｍ：ｎ とし
て、ｈ＝１６、ｋ＝１２、ｍ＝８、ｎ＝３。である。

【００１８】本実施例の直交変換は、８ケの入力データ
ｘ1 、ｘ2 、・・、ｘ8 よりなる列ベクトル［ｘj ］

【００１９】

【数６】 と８ケの出力データｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ8 よりなる列
ベクトル［ｙi ］

【００２０】

【数７】 但し、Ｔは転置を表わす。と変換行列［ｔij］によっ
て、 ［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘj ］ −−−（２） で表わされる。

【００２１】また、逆変換を表わす行列［ｕij］を

【００２２】

【数８】 とする。

【００２３】ところで、変換行列［ｔij］で表される変
換が直交変換であるためには、Ａ（＝ａ1 ・ａ2 −ａ2
・ａ4 −ａ1 ・ａ3 −ａ3 ・ａ4 ）＝０が成立しなけれ
ばならない。

【００２４】本実施例では、

【数９】 であるため厳密には直交変換ではないが、Ａが

【数１０】 に比べて充分小さいことから、特に出力データｙi の再
量子化を伴うような圧縮率の高い高能率符号化に利用す
る場合には直交変換でないことにより発生する誤差の値
が量子化誤差に比べて小さくなるため問題はない。従っ
て、本実施例の変換は近似的に８次の直交変換と見なせ
る。

【００２５】図１は本発明の直交変換装置の一実施例構
成図である。同図中、上記したｈ＝１６とｋ＝１２につ
いてはそれらの因数に分解してそれぞれ、ｈ＝８×２、
ｋ＝３×４として演算を行なっている。その他の部分に
ついては図３と同様の描き方であり説明は省く。

【００２６】さて、入力データや出力データ、及び演算
途中のデータ等をすべて２の補数表

【００２７】示の２進デジタル値で表わす場合を考え
る。この時、データに乗ずる乗数が

【数１１】 であるときには、データの符号ビットを拡張しながらｎ
ビットだけ左（ｎが正の時）あるいは右（ｎが負の時）
方向にデータをシフトすれば良いことが知られている。

【００２８】例として、乗数２とデータ５の乗算を考え
る。データ５を８ビットの２の補数表示の２進デジタル
値で表わすと、

【００２９】

【数１２】 である。２×５は符号ビットを残して、他のビットを
１ビット左方向にシフトし、空いたビットに０を入れる
ことで得られる。すなわち

【００３０】

【数１３】 である。が空いたビットに入れた０である。同様に、
乗数４とデータ（−５）の乗算は、データ（−５）が

【００３１】

【数１４】 であり、４×（−５）は符号ビットを残して、他のビ
ットを２ビット左方向にシフトすることで得られる。す
なわち

【００３２】

【数１５】 である。が空いたビットに入れた０である。

【００３３】以上のことから、データに乗ずる乗数が

【数１１】であるときには、そうでない場合（特に乗数
を２進デジタル値で表した時に値が１のビットの数が多
い場合）に比べ、乗算のためのハード・ウエアが小さく
なるというのは自明である。図１の構成はこのことを利
用したものである。

【００３４】すなわち、直交成分ｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ
8 を得るための最後の乗算を除いて

【００３５】、他の乗算は２倍、

【数１６】 倍、

【数１７】 倍が上記のビット・シフトで、また３倍については３倍
＝２倍＋１倍であるから、ビット・シフトと１回の加算
あるいは減算で乗算結果を得ることができる。

【００３６】従って、図１ではハード・ウエア規模の大
きい乗算器の数を８ケにすることができ、８次のＤＣＴ
に比べよりハード・ウエア量の小さい直交変換装置を提
供できる。

【００３７】尚、上記した（２）式の変換行列［ｔij］
の各要素を

【数１８】 倍し、上記した（３）式の逆変換行列［ｕij］の各要素
を１／８倍することにすれば、図１の疑似直交成分ｙ1
、ｙ5 を得るための最後の乗算は不要となり、従っ
て、乗算器の数を６ケにすることができる。

【００３８】さらに図１では直交成分ｙ1 、ｙ2 、・
・、ｙ8 を得るための最後の乗算の乗

【００３９】数として、ｑ／２、ｒ／２、

【数４】の無理数を示しているが、これらをそれぞれ５
７／２５６、１３３／４０９６、４５／１２８等で近似
しても良い。

【００４０】また入力データを画像データとして、垂直
８画素、水平８画素の入力データからなるブロック［ｘ
ij］に対して、本発明の変換を２次元に拡張して行った
結果を垂直８データ、水平８データからなるブロック
［ｙij］とすると

【００４１】

【数１９】 である。

【００４２】従って、図１の変換を２回行なえばよい
が、その場合、変換全体で８×８×２＝１２８ケの乗算
器が必要となる。これに対して、図１の各出力ｙj に対
する最後の乗算を省いた演算に等価な変換の変換行列を
［ｔ’ij］とすると

【００４３】

【数２０】 この［ｔ’ij］によって

【００４４】

【数２１】 を求め、その結果の垂直８データ、水平８データからな
るブロック［ｙ’ij］に対して、各ｙ’ij毎にｙ’ij＝
ｙijにするための乗算を行なう構成にすることで、全体
の乗算器の数を６４ケに減らすことができる。

【００４５】次に、前記逆変換行列［ｕij］を用いた逆
変換の場合は、上記の直交成分ｙ1

【００４６】、ｙ2 、・・、ｙ8 を得るために乗じた最
後の乗数ｑ／２、ｒ／２、

【数４】をまず入力データに対して乗じ、それらの乗算
結果に対して前記［ｔ’ij］の転置行列で表される演算
を行なうことで、以上で述べた変換の場合と同様に乗算
器の数を減らすことができる。

【００４７】図２は本発明の逆直交変換装置の一実施例
構成図である。

【００４８】ところで、一般的に人間の視覚や聴覚は高
域の歪に対してより鈍感である。このため高能率符号化
では低域を表わす直交成分に対して大きな重みづけを行
い、高域を表わす直交成分については小さな重みづけを
することが多い。そのための重みづけの乗算を前記直交
変換の出力データに対して行なっても良いが、図１の直
交成分ｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ8 を得るための最後の乗算
と共用することも可能である。

【００４９】この時、図１のｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ8 を
得るための最後の乗算の乗数をｑ／

【００５０】２、ｒ／２、

【数４】と重みづけのための乗数を乗じた値とすれば良
い。このようにすることで、高能率符号化全体の演算量
をさらに少なくし、符号化装置のハード・ウエア量を減
らすことが可能である。

【００５１】これは本発明を２次元に拡張した場合も同
様であって、前記のｙ’ij＝ｙijにするための乗算と重
みづけのための乗算を共用することが可能である。

【００５２】尚、本実施例の直交変換を２次元に拡張
し、画像の高能率符号化に適用したところ、その効率は
２次元の８次ＤＣＴに比べ若干劣るものの、２次元の８
次アダマール変換に比べると良い結果が得られた。［実
施例 ２］本発明の第２の実施例の、８次の直交変換の
変換行列［ｔij］を次式に示す。

【００５３】

【数２２】 ここで、ｂ5 ：ｂ6 ＝ｅ：ｆ として、ｅ＝５、ｆ＝
２。ａ1 ：ａ2 ：ａ3 ：ａ4 ＝ｈ：ｋ：ｍ：ｎ とし
て、ｈ＝１５、ｋ＝１２、ｍ＝８、ｎ＝３。である。

【００５４】このとき、Ａ（＝ａ1 ・ａ2 −ａ2 ・ａ4
−ａ1 ・ａ3 −ａ3 ・ａ4 ）＝０であるため、本実施例
はほぼ直交変換と見なせる。本実施例の場合も、図１と
同様に変換装置の構成を直交成分ｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ
8 得るための最後の乗算を除いて、他の乗算を２倍、５
倍、８倍、１２倍、１

【００５５】５倍とする。２倍、

【数１７】倍は前記のビット・シフトで、また５倍、１
２倍

【００５６】、１５倍については、５倍＝

【数１６】倍＋１倍、１２倍＝

【数１６】倍×３倍

【００５７】、１５倍＝

【数２３】 倍−１倍）であるから、それぞれビット・シフトと１回
の加算あるいは減算で乗算結果を得ることができる。

【００５８】従って、実施例１と同様にハード・ウエア
規模の大きい乗算器の数を８ケにすることができ、８次
のＤＣＴに比べ、よりハード・ウエア量の小さい直交変
換装置を提供できる。

【００５９】上述したように、本発明は、特に、次の
(1) 〜(6) に特徴がある。 (1) 上記した変換行列［ｔij］のａ5 ：ａ6 が簡単な自
然数比ｅ：ｆで表され、特に、ｆが１または２であるこ
と (2) ［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘj ］による直交変換にお
ける変換行列［ｔij］の第３行，第７行と列ベクトル
［ｘj ］との演算の最後の乗算を除いた演算が、ｅ・
（ｘ1 −ｘ4 −ｘ5 ＋ｘ8 ）＋ｆ・（ｘ2 −ｘ3 −ｘ6
＋ｘ7 ）、ｆ・（ｘ1 −ｘ4 −ｘ5 ＋ｘ8 ）−ｅ・（ｘ
2 −ｘ3 −ｘ6 ＋ｘ7 ）、を求めるための演算であるこ
と (3) 上記した変換行列［ｔij］のａ1 、ａ2 、ａ3 、ａ
4 がＡ（＝ａ1 ・ａ2 −ａ2 ・ａ4 −ａ1 ・ａ3 −ａ3
・ａ4 ）＝０

【００６０】を満たすか、あるいは、Ａが

【数１０】に比べて充分小さく、このいずれかの場合
に、ａ1 、ａ2 、ａ3 、ａ4 が簡単な自然数比ｈ：ｋ：
ｍ：ｎで表されること (4) 上記した自然数比ｈ：ｋ：ｍ：ｎにおけるｈ、ｋ、
ｍ、ｎがそれぞれ２の整数乗の数か２の整数乗の数と他
の２の整数乗の数との和あるいは差の数であること (5) 上記した変換行列［ｔij］のａ1 ：ａ2 ：ａ3 ：ａ
4 の値が、ａ1 ：ａ2 ：ａ3 ：ａ4 ＝９：８：５：２あ
るいは１５：１２：８：３あるいは１６：１２：８：３
であること (6) 上記した［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘj ］による直交
変換における変換行列［ｔij］の第２，４，５，８行の
各行と列ベクトル［ｘj ］との乗算の最後の乗算を除い
た演算が、ｈ・（ｘ1 −ｘ8 ）＋ｋ・（ｘ2 −ｘ7 ）＋
ｍ・（ｘ3 −ｘ6 ）＋ｎ・（ｘ4 −ｘ5 ）、ｋ・（ｘ1
−ｘ8 ）−ｎ・（ｘ2 −ｘ7 ）−ｈ・（ｘ3 −ｘ6 ）−
ｍ・（ｘ4 −ｘ5 ）、ｍ・（ｘ1 −ｘ8 ）−ｈ・（ｘ2
−ｘ7 ）＋ｎ・（ｘ3 −ｘ6 ）＋ｋ・（ｘ4 −ｘ5 ）、
ｎ・（ｘ1 −ｘ8 ）−ｍ・（ｘ2 −ｘ7 ）＋ｋ・（ｘ3
−ｘ6 ）−ｈ・（ｘ4 −ｘ5 ）、を求めるための演算で
あること

【００６１】

【発明の効果】本発明の直交変換装置は、上記したよう
に、８次の直交変換に係わる８行８列の変換行列［ｔi
j］のａ1 〜ａ6 の値を８次のＤＣＴにおける変換行列
［ｄij］の各要素の値と異ならしめたから、８次の直交
変換における高能率符号化に利用した時の効率が８次の
ＤＣＴとほぼ同程度で得られ、また、直交変換装置のハ
ードウェア量をＤＣＴのそれに比べて小さくすることが
できる効果がある。

【００６２】また、本発明の逆直交変換装置は、上記し
たように、８次の逆直交変換に係わる８行８列の変換行
列［ｔij］の転置行列を［ｕij］としたから、８次の逆
直交変換における高能率符号復号化に利用した時の効率
が８次の逆ＤＣＴとほぼ同程度で得られ、また、逆直交
変換装置のハードウェア量を逆ＤＣＴのそれに比べて小
さくすることができる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の直交変換装置の一実施例構成図であ
る。

【図２】本発明の逆直交変換装置の一実施例構成図であ
る。

【図３】８次の高速ＤＣＴ変換装置の構成図である。

【符号の説明】

ａ0 〜ａ7 行列要素 ［ｄij］ ＤＣＴにおける８行８列の変換行列 ［ｔij］ ８行８列の変換行列 ［ｕij］ ８行８列の変換行列［ｔij］の転置行列 ［ｘj ］ ８入力データからなる列ベクトル ［ｙi ］ ８出力データからなる列ベクトル ｚ 実数値

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【手続補正書】

【提出日】平成４年９月７日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００４０

【補正方法】変更

【補正内容】

【００４０】また、最後の乗算の乗数の大きさを所定の
範囲内の値とするために、最後の乗算の乗数を２^Ｂ倍
（Ｂは整数）し、最後の乗算を除いた乗算の乗数を２
^−Ｂ倍した値としても良く、その場合でも、最後の乗算
を除いた乗算をビット・シフトと加算によって行なうこ
とができるのは当然である。さらに、入力データを画像
データとして、垂直８画素、水平８画素の入力データか
らなるブロック［ｘｉｊ］に対して、本発明の変換を２
次元に拡張して行った結果を垂直８データ、水平８デー
タからなるブロック［ｙｉｊ］とすると

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】８次の直交変換を、［ｙi ］＝［ｔij］・
   ［ｘj ］ 但し、［ｙi ］：８出力データからなる列ベクトル ［ｔij］：８行８列の変換行列 ［ｘj ］：８入力データからなる列ベクトル ｉ，ｊ：１、２、・・、７、８ の演算により行う直交変換装置であって、前記変換行列
   ［ｔij］を構成する８行の内、６行分の各行の要素をａ
   1 〜ａ6（実数）によって、 ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 ，−ａ4 ，−ａ3 ，−ａ2 ，−
   ａ1 、 ａ5 ，ａ6 ，−ａ6 ，−ａ5 ，−ａ5 ，−ａ6 ，ａ6 ，
   ａ5 、 ａ2 ，−ａ4 ，−ａ1 ，−ａ3 ，ａ3 ，ａ1 ，ａ4 ，−
   ａ2 、 ａ3 ，−ａ1 ，ａ4 ，ａ2 ，−ａ2 ，−ａ4 、ａ1 ，−
   ａ3 、 ａ6 ，−ａ5 ，ａ5 ，−ａ6 ，−ａ6 ，ａ5 ，−ａ5 ，
   ａ6 、 ａ4 ，−ａ3 ，ａ2 ，−ａ1 ，ａ1 ，−ａ2 ，ａ3 ，−
   ａ4 、 と配列し、かつ、 前記変換行列［ｔij］の各要素の値を、８次のＤＣＴ
   （ディスクリート・コサイン・トランスフォーメーショ
   ン）における変換行列［ｄij］の各要素の値と異ならし
   めたことを特徴とする直交変換装置。
2. 【請求項２】請求項１記載の直交変換装置に対する逆直
   交変換装置であって、 ８次の逆直交変換を、［ｙi ］＝ｚ・［ｕij］・［ｘj
   ］ 但し、［ｙi ］：８出力データからなる列ベクトル ｚ：実数値 ［ｕij］：８行８列の変換行列［ｔij］の転置行列 ［ｘj ］：８入力データからなる列ベクトル ｉ，ｊ：１、２、・・、７、８ の演算により行うことを特徴とする逆直交変換装置。