JPH0645949A - 直交変換装置及び逆直交変換装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 所要ハード・ウエア量が少なく、かつＤＣＴ
の符号化効率に近い効率の直交変換装置及び逆直交変換
装置を可能にする。 【構成】 １６次の直交変換を［ｙi ］＝［ｔij］・
［ｘj ］により実行し、変換行列［ｔij］の要素ａ1 〜
ａ8 ，ｂ1 〜ｂ6 の値を、１６次のＤＣＴの変換行列
［ｄij］の各要素の値と異ならしめた直交変換装置、及
び、１６次の逆直交変換を［ｙi ］＝ｚ・［ｕij］・
［ｘj ］により実行する逆直交変換装置。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は画像や音声の高能率符号
化に用いる直交変換装置及び逆直交変換装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】画像や音声のデジタル化に伴って、高能
率符号化技術が重要になってきている。高能率符号化の
有効な手段として、直交変換符号化がある。よく用いら
れる直交変換としてアダマール変換、ＤＣＴ（ディスク
リート・コサイン・トランスフォーメーション）等があ
る。

【０００３】次式は１６次のＤＣＴに用いる変換行列
［ｄij］（ｉ、ｊ＝１、２、・・、１６）である。

【０００４】

【数１】 ここで、ｄ1,m ＝１，（ｍ＝１，２，３，・・・，１
６）

【０００５】

【数２】 また、逆変換行列［ｐij］は

【０００６】

【数３】 ここでＴは転置行列であることを示す。

【０００７】１６次のＤＣＴは１６ケの入力データから
なる列ベクトル［ｘj ］に対して１６ケの出力データか
らなる列ベクトル［ｙi ］を次式によって求めるもので
ある（ｉ、ｊ＝１、２、・・、１６）。 ［ｙi ］＝［ｄij］・［ｘj ］ −−−（１） ところが、（１）式の演算では１６ケの出力データを求
めるために２５６回の多数の乗算が必要となる。このた
め乗算回数を減少させる高速アルゴリズムが発表されて
いる。図２は１６次の高速ＤＣＴの一例である。この場
合、４８回の乗算が必要である。

【０００８】一方、アダマール変換は入力データの加算
と減算のみで変換を行うことができるためにＤＣＴに比
べて変換装置に必要となるハード・ウエアの量が小さく
てすむが、高能率符号化に利用する場合、入力データの
持つ情報を特定の出力データに集中させる効率がＤＣＴ
に比べて劣ることが知られている。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】以上のように、ＤＣＴ
では変換装置のハード・ウエア量が大きくなり、また、
アダマール変換では符号化効率が劣るという問題があっ
た。本発明はこのような従来技術の問題点を解決するこ
とを目的とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上述した課題を解決する
ために、本発明は下記の構成になる直交変換装置及び逆
直交変換装置を提供する。

【００１１】１６次の直交変換を、［ｙi ］＝［ｔij］
・［ｘj ］ 但し、［ｙi ］：１６出力データからなる列ベクトル ［ｔij］：１６行１６列の変換行列 ［ｘj ］：１６入力データからなる列ベクトル ｉ，ｊ：１、２、・・、１５、１６ の演算により行う直交変換装置であって、前記変換行列
［ｔij］を構成する１６行の内、１４行分の各行の要素
をａ1 〜ａ8 ，ｂ1 〜ｂ6 （いずれも実数）によって、 ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 ，ａ5 ，ａ6 ，ａ7 ，ａ8 ，−
ａ8 ，−ａ7 ，−ａ6 ，−ａ5 ，−ａ4 ，−ａ3 ，−ａ
2 ，−ａ1 、 ａ2 ，ａ5 ，ａ8 ，−ａ6 ，−ａ3 ，−ａ1 ，−ａ4 ，
−ａ7 ，ａ7 ，ａ4 ，ａ1 ，ａ3 ，ａ6 ，−ａ8 ，−ａ
5 ，−ａ2 、 ａ3 ，ａ8 ，−ａ4 ，−ａ2 ，−ａ7 ，ａ5 ，ａ1 ，ａ
6 ，−ａ6 ，−ａ1 ，−ａ5 ，ａ7 ，ａ2 ，ａ4 ，−ａ
8 ，−ａ3 、 ａ4 ，−ａ6 ，−ａ2 ，ａ8 ，ａ1 ，ａ7 ，−ａ3 ，−
ａ5 ，ａ5 ，ａ3 ，−ａ7 ，−ａ1 ，−ａ8 ，ａ2 ，ａ
6 ，−ａ4 、 ａ5 ，−ａ3 ，−ａ7 ，ａ1 ，−ａ8 ，−ａ2 ，ａ6 ，
ａ4 ，−ａ4 ，−ａ6 ，ａ2 ，ａ8 ，−ａ1 ，ａ7 ，ａ
3 ，−ａ5 、 ａ6 ，−ａ1 ，ａ5 ，ａ7 ，−ａ2 ，ａ4 ，ａ8 ，−ａ
3 ，ａ3 ，−ａ8 ，−ａ4 ，ａ2 ，−ａ7 ，−ａ5 ，ａ
1 ，−ａ6 、 ａ7 ，−ａ4 ，ａ1 ，−ａ3 ，ａ6 ，ａ8 ，−ａ5 ，ａ
2 ，−ａ2 ，ａ5 ，−ａ8 ，−ａ6 ，ａ3 ，−ａ1 ，ａ
4 ，−ａ7 、 ａ8 ，−ａ7 ，ａ6 ，−ａ5 ，ａ4 ，−ａ3 ，ａ2 ，−
ａ1 ，ａ1 ，−ａ2 ，ａ3 ，−ａ4 ，ａ5 ，−ａ6 ，ａ
7 ，−ａ8 、 ｂ1 ，ｂ2 ，ｂ3 ，ｂ4 ，−ｂ4 ，−ｂ3 ，−ｂ2 ，−
ｂ1 ，−ｂ1 ，−ｂ2 ，−ｂ3 ，−ｂ4 ，ｂ4 ，ｂ3 ，
ｂ2 ，ｂ1 、 ｂ2 ，−ｂ4 ，−ｂ1 ，−ｂ3 ，ｂ3 ，ｂ1 ，ｂ4 ，−
ｂ2 ，−ｂ2 ，ｂ4 ，ｂ1 ，ｂ3 ，−ｂ3 ，−ｂ1 ，−
ｂ4 ，ｂ2 、 ｂ3 ，−ｂ1 ，ｂ4 ，ｂ2 ，−ｂ2 ，−ｂ4 ，ｂ1 ，−
ｂ3 ，−ｂ3 ，ｂ1 ，−ｂ4 ，−ｂ2 ，ｂ2 ，ｂ4 ，−
ｂ1 ，ｂ3 、 ｂ4 ，−ｂ3 ，ｂ2 ，−ｂ1 ，ｂ1 ，−ｂ2 ，ｂ3 ，−
ｂ4 ，−ｂ4 ，ｂ3 ，−ｂ2 ，ｂ1 ，−ｂ1 ，ｂ2 ，−
ｂ3 ，ｂ4 、 ｂ5 ，ｂ6 ，−ｂ6 ，−ｂ5 ，−ｂ5 ，−ｂ6 ，ｂ6 ，
ｂ5 ，ｂ5 ，ｂ6 ，−ｂ6 ，−ｂ5 ，−ｂ5 ，−ｂ6 ，
ｂ6 ，ｂ5 、 ｂ6 ，−ｂ5 ，ｂ5 ，−ｂ6 ，−ｂ6 ，ｂ5 ，−ｂ5 ，
ｂ6 ，ｂ6 ，−ｂ5 ，ｂ5 ，−ｂ6 ，−ｂ6 ，ｂ5 ，−
ｂ5 ，ｂ6 、 と配列し、かつ、 前記変換行列［ｔij］の各要素ａ1 〜ａ8 ，ｂ1 〜ｂ6
の値を、１６次のＤＣＴ（ディスクリート・コサイン・
トランスフォーメーション）における変換行列［ｄij］
を構成する各要素の値と異ならしめたことを特徴とする
直交変換装置。上記した直交変換装置に対する逆直交変
換装置であって、１６次の逆直交変換を、［ｙi ］＝ｚ
・［ｕij］・［ｘj ］ 但し、［ｙi ］：１６出力データからなる列ベクトル ｚ：実数値 ［ｕij］：１６行１６列の変換行列［ｔij］の転置行列 ［ｘj ］：１６入力データからなる列ベクトル ｉ，ｊ：１、２、・・、１５、１６ の演算により行うことを特徴とする逆直交変換装置。

【００１２】

【実施例】本発明は前記した構成により比較的、所要ハ
ード・ウエア量が少なく、かつＤＣＴの符号化効率に近
い効率の変換と変換装置を可能にするものである。さら
に各直交成分に対する最後の乗算を除いた演算として、
簡単な自然数を乗数とした乗算と加減算を行なう構成と
することでさらにハード・ウエア量を小さくすることが
できる。また本発明の変換法、あるいは変換装置を２次
元の信号に対して拡張する際にも、２次元の各直交成分
に対する最後の乗算を除いた演算として、簡単な自然数
を乗数とした乗算と加減算を行なう構成とすることで、
さらにハード・ウエア量を小さくすることができる。
［実施例 １］本発明の直交変換装置の一実施例になる
１６次の直交変換の変換行列［ｔij］を次式に示す。

【００１３】［ｔij］＝

【数４】

【００１４】＝

【数５】 ここで、ｂ5 ：ｂ6 ＝ｅ：ｆ として、ｅ＝２、ｆ＝
１。ｂ1 ：ｂ2 ：ｂ3 ：ｂ4 ＝ｈ：ｋ：ｍ：ｎ とし
て、ｈ＝１６、ｋ＝１２、ｍ＝８、ｎ＝３。ａ1 ：ａ2
：ａ3 ：ａ4 ：ａ5 ：ａ6 ：ａ7 ：ａ8 ＝ｖ１：ｖ
２：ｖ３：ｖ４：ｖ５：ｖ６：ｖ７：ｖ８ として、ｖ
１＝１０、ｖ２＝１０、ｖ３＝９、ｖ４＝８、ｖ５＝
７、ｖ６＝５、ｖ７＝３、ｖ８＝１である。

【００１５】本実施例の直交変換は、１６ケの入力デー
タｘ1 、ｘ2 、・・、ｘ16よりなる列ベクトル［ｘj ］

【００１６】

【数６】 と１６ケの出力データｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ16よりなる
列ベクトル［ｙi ］

【００１７】

【数７】 ただし、Ｔは転置を表わす。と変換行列［ｔij］によっ
て、［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘj ］で表わされる。

【００１８】また、逆変換を表わす行列［ｕij］を

【００１９】

【数８】 とする。

【００２０】ところで、変換行列［ｔij］で表される変
換が直交変換であるためには、 Ｂ（＝ｂ1 ・ｂ2 −ｂ2 ・ｂ4 −ｂ1 ・ｂ3 −ｂ3 ・ｂ
4 ）＝０ Ａ１（＝ａ1 ・ａ2 ＋ａ2 ・ａ5 ＋ａ3 ・ａ8 −ａ4 ・
ａ6−ａ3 ・ａ5 −ａ1 ・ａ6 −ａ4 ・ａ7 −ａ7 ・ａ8
）＝０ Ａ２（＝ａ1 ・ａ3 ＋ａ2 ・ａ8 −ａ3 ・ａ4 −ａ2 ・
ａ4−ａ5 ・ａ7 ＋ａ5 ・ａ6 ＋ａ1 ・ａ7 ＋ａ6 ・ａ8
）＝０ Ａ３（＝ａ1 ・ａ4 −ａ2 ・ａ6 −ａ2 ・ａ3 ＋ａ4 ・
ａ8＋ａ1 ・ａ5 ＋ａ6 ・ａ7 −ａ3 ・ａ7 −ａ5 ・ａ8
）＝０ が全て成立しなければならない。本実施例では、

【００２１】

【数９】

【００２２】であるため直交変換ではないが、Ｂが

【数１０】 に比べて充分小さく、Ａ１、Ａ

【００２３】２、Ａ３がそれぞれ

【数１１】 に比べて充分小さいことから、特に出力データｙi の再
量子化を伴うような圧縮率の高い高能率符号化に利用す
る場合には直交変換でないことにより発生する誤差の値
が量子化誤差に比べて小さくなるため問題はない。従っ
て、近似的に直交変換と見なせる。

【００２４】図１は本発明の直交変換装置の一実施例構
成図である。同図中、上記したｈ＝１６とｋ＝１２につ
いてはそれらの因数に分解してそれぞれ、ｈ＝８×２、
ｋ＝３×４として演算を行なっている。また、この図の
破線は正負の反転を示しており、線の近くに書いた２、
３、４、８やｑ、ｒ、ｇは２倍、３倍、４倍、８倍、ｑ
倍、ｒ倍、ｇ倍する乗算を示しており、矢印の交点は加
算を示している。さらに図中、記号イで示した部分は、
入力ｓ1 、ｓ2 、ｓ3 、ｓ4 、ｓ5 、ｓ6 、ｓ7 、ｓ8
に対して以下の演算を行なって出力ｗ1 、ｗ2 、ｗ3 、
ｗ4 、ｗ5 、ｗ6 、ｗ7 、ｗ8 を求めるものである。

【００２５】

【数１２】 さて、入力データや出力データ、及び演算途中のデータ
等をすべて２の補数表

【００２６】示の２進デジタル値で表わす場合を考え
る。この時、データに乗ずる乗数が

【数１３】 であるときには、データの符号ビットを拡張しながらｎ
ビットだけ左（ｎが正の時）あるいは右（ｎが負の時）
方向にデータをシフトすれば良いことが知られている。
例として、乗数２とデータ５の乗算を考える。データ５
を８ビットの２の補数表示の２進デジタル値で表わす
と、

【００２７】

【数１４】 である。２×５は符号ビットを残して、他のビットを
１ビット左方向にシフトし、空いたビットに０を入れる
ことで得られる。すなわち

【００２８】

【数１５】 である。が空いたビットに入れた０である。

【００２９】同様に、乗数

【数１６】 とデータ（−５）の乗算は、データ（−５）が

【００３０】

【数１７】 であり、４×（−５）は符号ビットを残して、他のビ
ットを２ビット左方向にシフトすることで得られる。す
なわち

【００３１】

【数１８】 である。が空いたビットに入れた０である。

【００３２】以上のことから、データに乗ずる乗数が

【数１９】 であるときには、そうでない場合（特に乗数を２進デジ
タル値で表した時に値が１のビットの数が多い場合）に
比べ、乗算のためのハード・ウエアが小さくなるという
のは自明である。図１の構成はこのことを利用したもの
である。

【００３３】すなわち、直交成分ｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ
16を得るための最後の乗算を除いて

【００３４】、他の乗算は２倍、

【数１６】倍、

【数２０】 倍が上記のビット・シフトで、また３倍（＝２倍＋１
倍）、５倍（＝４倍＋１倍）、７倍（＝８倍−１倍）、
９倍（＝８倍＋１倍）、１０倍（＝８倍＋２倍）である
から、ビット・シフトと１回の加算あるいは減算で乗算
結果を得ることができる。

【００３５】従って、図１ではハード・ウエア規模の大
きい乗算器の数を１４ケにすることができ、１６次のＤ
ＣＴに比べよりハード・ウエア量の小さい直交変換装置
を提供できる。

【００３６】さらに図１では直交成分ｙ1 、ｙ2 、・
・、ｙ16を得るための最後の乗算の乗数として、ｑ、
ｒ、ｇとして無理数を示しているが、これらをそれぞれ
８１／１２８、４７／５１２、３５／２５６等で近似し
ても良い。

【００３７】また入力データを画像データとして、垂直
１６画素、水平１６画素の入力データからなるブロック
［ｘij］に対して、本発明の変換を２次元に拡張して行
った結果を垂直１６データ、水平１６データからなるブ
ロック［ｙij］とすると

【００３８】

【数２１】 である。

【００３９】従って、図１の変換を２回行なえばよい
が、その場合、変換全体で１４×１６×２＝４４８ケの
乗算器が必要となる。これに対して、図１の各出力ｙj
に対する最後の乗算を省いた演算に等価な変換の変換行
列を［ｔ’ij］とすると

【００４０】［ｔ’ij］＝

【数２２】 この［ｔ’ij］によって

【００４１】

【数２３】 を求め、その結果の垂直１６データ、水平１６データか
らなるブロック［ｙ’ij］に対して、各ｙ’ij毎にｙ’
ij＝ｙijにするための乗算を行なう構成にすることで、
全体の乗算器の数を２５４ケに減らすことができる。

【００４２】次に、前記逆変換行列［ｕij］を用いた逆
変換の場合は、上記の直交成分ｙ1、ｙ2 、・・、ｙ16
を得るために乗じた最後の乗数ｑ、ｒ、ｇをまず入力デ
ータ

【００４３】に対して乗じ、それらの乗算結果に対して
前記

【数２２】の行列の転置行列で表される演算を行なうこ
とで、以上で述べた変換の場合と同様に乗算器の数を減
らすことができる。

【００４４】ところで、一般的に人間の視覚や聴覚は高
域の歪に対してより鈍感である。このため高能率符号化
では低域を表わす直交成分に対して大きな重みづけを行
い、高域を表わす直交成分については小さな重みづけを
することが多い。そのための重みづけの乗算を前記疑似
直交変換の出力データに対して行なっても良いが、図１
の直交成分ｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ16を得るための最後の
乗算と共用することも可能である。

【００４５】この時、図１のｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ16を
得るための最後の乗算の乗数をｑ、ｒ、ｇと重みづけの
ための乗数を乗じた値とすれば良い。このようにするこ
とで、高能率符号化全体の演算量をさらに少なくし、符
号化装置のハード・ウエア量を減らすことが可能であ
る。

【００４６】これは本発明を２次元に拡張した場合も同
様であって、前記のｙ’ij＝ｙijにするための乗算と重
みづけのための乗算を共用することが可能である。

【００４７】尚、本実施例の直交変換を２次元に拡張
し、画像の高能率符号化に適用したところ、その効率は
２次元の１６次ＤＣＴに比べ若干劣るものの、２次元の
１６次アダマール変換に比べると良い結果が得られた。
［実施例 ２］本発明の第２の実施例の、１６次の直交
変換の変換行列［ｔij］を次式に示す。

【００４８】［ｔij］＝

【数２４】 ここで、ｂ5 ：ｂ6 ＝ｅ：ｆ として、ｅ＝５、ｆ＝
２。ｂ1 ：ｂ2 ：ｂ3 ：ｂ4 ＝ｈ：ｋ：ｍ：ｎ とし
て、ｈ＝１５、ｋ＝１２、ｍ＝８、ｎ＝３。ａ1 ：ａ2
：ａ3 ：ａ4 ：ａ5 ：ａ6 ：ａ7 ：ａ8 ＝ｖ１：ｖ
２：ｖ３：ｖ４：ｖ５：ｖ６：ｖ７：ｖ８ として、ｖ
１＝４１、ｖ２＝４０、ｖ３＝３６、ｖ４＝３２、ｖ５
＝２７、ｖ６＝２０、ｖ７＝１２、ｖ８＝４ 本実施例では、Ｂ＝Ｏ、Ａ１＝Ｏであり、Ａ２、Ａ３
も

【００４９】

【数１１】に比べて充分小さいため、８ビットで量子化
された信号が入力データの場合には、本実施例はほぼ直
交変換と見なせる。本実施例の場合も、図１と同様に変
換装置の構成を直交成分ｙ1 、ｙ2 、・・、ｙ16得るた
めの最後の乗算を除いて、他の乗算を３倍、５倍、８
倍、１２倍、１

【００５０】５倍、２０倍、２７倍、３６倍、４０倍、
４１倍とする。

【数２０】倍、

【数２５】 倍は前記のビット・シフトで、また３倍（＝２倍＋１
倍）、５倍（＝４倍＋

【００５１】１倍）、１２倍（＝８倍＋

【数１６】倍）、１５倍（＝

【数２６】 倍−１倍）、２０倍（＝１６倍＋４倍）、２７倍（＝３
２倍−４倍−１倍）、３６倍（＝３２倍＋４倍）、４０
倍（＝３２倍＋８倍）、４１倍（＝４０倍＋１倍）であ
るから、それぞれビット・シフトとたかだか２回の加算
あるいは減算で乗算結果を得ることができる。

【００５２】従って、実施例１と同様にハード・ウエア
規模の大きい乗算器の数を１４ケタにすることができ、
１６次のＤＣＴに比べ、よりハード・ウエア量の小さい
直交変換装置を提供できる。

【００５３】上述したように、本発明は、特に、次の
(1) 〜(10)に特徴がある。 (1) 上記した変換行列［ｔij］のｂ5 ：ｂ6 が簡単な自
然数比ｅ：ｆで表され、特に、ｆが１または２であるこ
と (2) ［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘj ］による直交変換にお
ける変換行列［ｔij］の第５行，第１３行と列ベクトル
［ｘj ］との演算の最後の乗算を除いた演算が、ｅ・
（ｘ1 −ｘ4 −ｘ5 ＋ｘ8 ＋ｘ9 −ｘ12−ｘ13＋ｘ16）
＋ｆ・（ｘ2 −ｘ3−ｘ6 ＋ｘ7 ＋ｘ10−ｘ11−ｘ14＋
ｘ15）、ｆ・（ｘ1 −ｘ4 −ｘ5 ＋ｘ8 ＋ｘ9 −ｘ12−
ｘ13＋ｘ16）−ｅ・（ｘ2 −ｘ3−ｘ6 ＋ｘ7 ＋ｘ10−
ｘ11−ｘ14＋ｘ15）、を求めるための演算であること (3) 上記した変換行列［ｔij］のｂ1 、ｂ2 、ｂ3 、ｂ
4 がＢ（＝ｂ1 ・ｂ2 −ｂ2 ・ｂ4 −ｂ1 ・ｂ3 −ｂ3
・ｂ4 ）＝０

【００５４】を満たすか、あるいは、Ｂが

【数１０】に比べて充分小さく、このいずれかの場合
に、ｂ1 ：ｂ2 ：ｂ3 ：ｂ4 が簡単な自然数比ｈ：ｋ：
ｍ：ｎで表されること (4) 上記した自然数比ｈ：ｋ：ｍ：ｎにおけるｈ、ｋ、
ｍ、ｎがそれぞれ２の整数乗の数か２の整数乗の数と他
の２の整数乗の数との和あるいは差の数であること (5) 上記した変換行列［ｔij］のｂ1 ：ｂ2 ：ｂ3 ：ｂ
4 の値が、ｂ1 ：ｂ2 ：ｂ3 ：ｂ4 ＝９：８：５：２あ
るいは１５：１２：８：３あるいは１６：１２：８：３
であること (6) 上記した(3) において、［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘ
j ］による直交変換における変換行列［ｔij］の第３，
７，１１，１５行の各行と列ベクトル［ｘj ］との乗算
の最後の乗算を除いた演算が、ｈ・（ｘ1 −ｘ8 −ｘ9
＋ｘ16）＋ｋ・（ｘ2 −ｘ7 −ｘ10＋ｘ15）＋ｍ・（ｘ
3 −ｘ6 −ｘ11＋ｘ14）＋ｎ・（ｘ4 −ｘ5 −ｘ12＋ｘ
13）、ｋ・（ｘ1 −ｘ8 −ｘ9 ＋ｘ16）−ｎ・（ｘ2 −
ｘ7 −ｘ10＋ｘ15）−ｈ・（ｘ3 −ｘ6 −ｘ11＋ｘ14）
−ｍ・（ｘ4 −ｘ5 −ｘ12＋ｘ13）、ｍ・（ｘ1 −ｘ8
−ｘ9 ＋ｘ16）−ｈ・（ｘ2 −ｘ7 −ｘ10＋ｘ15）＋ｎ
・（ｘ3 −ｘ6 −ｘ11＋ｘ14）＋ｋ・（ｘ4 −ｘ5 −ｘ
12＋ｘ13）、ｎ・（ｘ1 −ｘ8 −ｘ9 ＋ｘ16）−ｍ・
（ｘ2 −ｘ7 −ｘ10＋ｘ15）＋ｋ・（ｘ3 −ｘ6 −ｘ11
＋ｘ14）−ｈ・（ｘ4 −ｘ5 −ｘ12＋ｘ13）、を求める
ための演算であること (7) ［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘj ］による直交変換にお
ける変換行列［ｔij］のａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 ， ａ
5 ，ａ6 ，ａ7 ，ａ8 がＡ１＝ａ1 ・ａ2 ＋ａ2 ・ａ5
＋ａ3 ・ａ8 −ａ4 ・ａ6 −ａ3 ・ａ5 −ａ1 ・ａ6 −
ａ4 ・ａ7 −ａ7 ・ａ8 、Ａ２＝ａ1 ・ａ3 ＋ａ2 ・ａ
8 −ａ3 ・ａ4 −ａ2 ・ａ4 −ａ5 ・ａ7 ＋ａ5 ・ａ6
＋ａ1 ・ａ7 ＋ａ6 ・ａ8 、Ａ３＝ａ1 ・ａ4 −ａ2 ・
ａ6 −ａ2 ・ａ3 ＋ａ4 ・ａ8 ＋ａ1 ・ａ5 ＋ａ6 ・ａ
7 −ａ3 ・ａ7 −ａ5 ・ａ8 、

【００５５】とした時、Ａ１、Ａ２、Ａ３のそれぞれが
０に等しいか、あるいは

【数１１】に比べて充分小さく、このいずれかの場合に
ａ1 ：ａ2 ：ａ3 ：ａ4 ：ａ5 ：ａ6：ａ7 ：ａ8 が簡
単な自然数比ｖ１：ｖ２：ｖ３：ｖ４：ｖ５：ｖ６：ｖ
７：ｖ８で表されること (8) 上記した自然数比ｖ１：ｖ２：ｖ３：ｖ４：ｖ５：
ｖ６：ｖ７：ｖ８におけるｖ１、ｖ２、ｖ３、ｖ４、ｖ
５、ｖ６、ｖ７、ｖ８のそれぞれが、多くとも３つ以内
の相異なる２の整数乗の数の加算あるいは減算結果であ
ること (9) 上記した自然数比ｖ１：ｖ２：ｖ３：ｖ４：ｖ５：
ｖ６：ｖ７：ｖ８が１０：１０：９：８：７：５：３：
１、あるいは、２１：２０：１８：１６：１３：１０：
６：２、あるいは、４１：４０：３６：３２：２６：２
０：１２：４、あるいは、４１：４０：３６：３２：２
７：２０：１２：４、あるいは、４１：４０：３６：３
２：２８：２０：１２：４であること (10)［ｙi ］＝［ｔij］・［ｘj ］による直交変換にお
ける変換行列［ｔij］の第２行，第４行，第６行，第８
行、第１０行，第１２行，第１４行，第１６行と列ベク
トル［ｘj ］との演算の最後の乗算を除いた演算が、ｖ
１・（ｘ1 −ｘ16）＋ｖ２・（ｘ2 −ｘ15）＋ｖ３・
（ｘ3 −ｘ14）＋ｖ４・（ｘ4 −ｘ13）＋ｖ５・（ｘ5
−ｘ12）＋ｖ６・（ｘ6 −ｘ11）＋ｖ７・（ｘ7−ｘ1
0）＋ｖ８・（ｘ8 −ｘ9 ）、ｖ２・（ｘ1 −ｘ16）＋
ｖ５・（ｘ2 −ｘ15）＋ｖ８・（ｘ3 −ｘ14）−ｖ６・
（ｘ4 −ｘ13）−ｖ３・（ｘ5 −ｘ12）−ｖ１・（ｘ6
−ｘ11）−ｖ４・（ｘ7−ｘ10）−ｖ７・（ｘ8 −ｘ9
）、ｖ３・（ｘ1 −ｘ16）＋ｖ８・（ｘ2 −ｘ15）−
ｖ４・（ｘ3 −ｘ14）−ｖ２・（ｘ4 −ｘ13）−ｖ７・
（ｘ5 −ｘ12）＋ｖ５・（ｘ6 −ｘ11）＋ｖ１・（ｘ7
−ｘ10）＋ｖ６・（ｘ8 −ｘ9 ）、ｖ４・（ｘ1 −ｘ1
6）−ｖ６・（ｘ2 −ｘ15）−ｖ２・（ｘ3 −ｘ14）＋
ｖ８・（ｘ4 −ｘ13）＋ｖ１・（ｘ5 −ｘ12）＋ｖ７・
（ｘ6 −ｘ11）−ｖ３・（ｘ7−ｘ10）−ｖ５・（ｘ8
−ｘ9 ）、ｖ５・（ｘ1 −ｘ16）−ｖ３・（ｘ2 −ｘ1
5）−ｖ７・（ｘ3 −ｘ14）＋ｖ１・（ｘ4 −ｘ13）−
ｖ８・（ｘ5 −ｘ12）−ｖ２・（ｘ6 −ｘ11）＋ｖ６・
（ｘ7−ｘ10）＋ｖ４・（ｘ8 −ｘ9 ）、ｖ６・（ｘ1
−ｘ16）−ｖ１・（ｘ2 −ｘ15）＋ｖ５・（ｘ3 −ｘ1
4）＋ｖ７・（ｘ4 −ｘ13）−ｖ２・（ｘ5 −ｘ12）＋
ｖ４・（ｘ6 −ｘ11）＋ｖ８・（ｘ7−ｘ10）−ｖ３・
（ｘ8 −ｘ9 ）、ｖ７・（ｘ1 −ｘ16）−ｖ４・（ｘ2
−ｘ15）＋ｖ１・（ｘ3 −ｘ14）−ｖ３・（ｘ4 −ｘ1
3）＋ｖ６・（ｘ5 −ｘ12）＋ｖ８・（ｘ6 −ｘ11）−
ｖ５・（ｘ7−ｘ10）＋ｖ２・（ｘ8 −ｘ9 ）、ｖ８・
（ｘ1 −ｘ16）−ｖ７・（ｘ2 −ｘ15）＋ｖ６・（ｘ3
−ｘ14）−ｖ５・（ｘ4 −ｘ13）＋ｖ４・（ｘ5 −ｘ1
2）−ｖ３・（ｘ6 −ｘ11）＋ｖ２・（ｘ7−ｘ10）−ｖ
１・（ｘ8 −ｘ9 ）、を求めるための演算であること

【００５６】

【発明の効果】本発明の直交変換装置は、上記したよう
に、１６次の直交変換に係わる１６行１６列の変換行列
［ｔij］のａ1 〜ａ8 ，ｂ1 〜ｂ6 の値を１６次のＤＣ
Ｔにおける変換行列［ｄij］の各要素の値と異ならしめ
たから、１６次の直交変換における高能率符号化に利用
した時の効率が１６次のＤＣＴとほぼ同程度で得られ、
また、直交変換装置のハードウェア量をＤＣＴのそれに
比べて小さくできる効果がある。

【００５７】また、本発明の逆直交変換装置は、上記し
たように、１６次の逆直交変換に係わる１６行１６列の
変換行列［ｔij］の転置行列［ｕij］としたから、１６
次の逆直交変換における高能率符号復号化に利用した時
の効率が１６次のＤＣＴとほぼ同程度で得られ、また、
逆直交変換装置のハードウェア量をＤＣＴのそれに比べ
て小さくできる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の直交変換装置の一実施例構成図であ
る。

【図２】１６次の高速ＤＣＴ変換装置の構成図である。

【符号の説明】

ａ0 〜ａ9 ，ｂ1 〜ｂ6 行列要素 ［ｄij］ ＤＣＴにおける１６行１６列の変換行列 ［ｔij］ １６行１６列の変換行列 ［ｕij］ １６行１６列の変換行列［ｔij］の転置行列 ［ｘj ］ １６入力データからなる列ベクトル ［ｙi ］ １６出力データからなる列ベクトル ｚ 実数値

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成４年９月７日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００３７

【補正方法】変更

【補正内容】

【００３７】また、最後の乗算の乗数の大きさを所定の
範囲内の値とするために、最後の乗算の乗数を２^Ｂ倍
（Ｂは整数）し、最後の乗算を除いた乗算の乗数を２
^−Ｂ倍した値としても良く、その場合でも、最後の乗算
を除いた乗算をビット・シフトと加算によって行なうこ
とができるのは当然である。さらに入力データを画像デ
ータとして、垂直１６画素、水平１６画素の入力データ
からなるブロック［ｘｉｊ］に対して、本発明の変換を
２次元に拡張して行った結果を垂直１６データ、水平１
６データからなるブロック［ｙｉｊ］とすると

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】１６次の直交変換を、［ｙi ］＝［ｔij］
   ・［ｘj ］ 但し、［ｙi ］：１６出力データからなる列ベクトル ［ｔij］：１６行１６列の変換行列 ［ｘj ］：１６入力データからなる列ベクトル ｉ，ｊ：１、２、・・、１５、１６ の演算により行う直交変換装置であって、 前記変換行列［ｔij］を構成する１６行の内、１４行分
   の各行の要素をａ1 〜ａ8 ，ｂ1 〜ｂ6 （いずれも実
   数）によって、 ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 ，ａ5 ，ａ6 ，ａ7 ，ａ8 ，−
   ａ8 ，−ａ7 ，−ａ6 ，−ａ5 ，−ａ4 ，−ａ3 ，−ａ
   2 ，−ａ1 、 ａ2 ，ａ5 ，ａ8 ，−ａ6 ，−ａ3 ，−ａ1 ，−ａ4 ，
   −ａ7 ，ａ7 ，ａ4 ，ａ1 ，ａ3 ，ａ6 ，−ａ8 ，−ａ
   5 ，−ａ2 、 ａ3 ，ａ8 ，−ａ4 ，−ａ2 ，−ａ7 ，ａ5 ，ａ1 ，ａ
   6 ，−ａ6 ，−ａ1 ，−ａ5 ，ａ7 ，ａ2 ，ａ4 ，−ａ
   8 ，−ａ3 、 ａ4 ，−ａ6 ，−ａ2 ，ａ8 ，ａ1 ，ａ7 ，−ａ3 ，−
   ａ5 ，ａ5 ，ａ3 ，−ａ7 ，−ａ1 ，−ａ8 ，ａ2 ，ａ
   6 ，−ａ4 、 ａ5 ，−ａ3 ，−ａ7 ，ａ1 ，−ａ8 ，−ａ2 ，ａ6 ，
   ａ4 ，−ａ4 ，−ａ6 ，ａ2 ，ａ8 ，−ａ1 ，ａ7 ，ａ
   3 ，−ａ5 、 ａ6 ，−ａ1 ，ａ5 ，ａ7 ，−ａ2 ，ａ4 ，ａ8 ，−ａ
   3 ，ａ3 ，−ａ8 ，−ａ4 ，ａ2 ，−ａ7 ，−ａ5 ，ａ
   1 ，−ａ6 、 ａ7 ，−ａ4 ，ａ1 ，−ａ3 ，ａ6 ，ａ8 ，−ａ5 ，ａ
   2 ，−ａ2 ，ａ5 ，−ａ8 ，−ａ6 ，ａ3 ，−ａ1 ，ａ
   4 ，−ａ7 、 ａ8 ，−ａ7 ，ａ6 ，−ａ5 ，ａ4 ，−ａ3 ，ａ2 ，−
   ａ1 ，ａ1 ，−ａ2 ，ａ3 ，−ａ4 ，ａ5 ，−ａ6 ，ａ
   7 ，−ａ8 、 ｂ1 ，ｂ2 ，ｂ3 ，ｂ4 ，−ｂ4 ，−ｂ3 ，−ｂ2 ，−
   ｂ1 ，−ｂ1 ，−ｂ2 ，−ｂ3 ，−ｂ4 ，ｂ4 ，ｂ3 ，
   ｂ2 ，ｂ1 、 ｂ2 ，−ｂ4 ，−ｂ1 ，−ｂ3 ，ｂ3 ，ｂ1 ，ｂ4 ，−
   ｂ2 ，−ｂ2 ，ｂ4 ，ｂ1 ，ｂ3 ，−ｂ3 ，−ｂ1 ，−
   ｂ4 ，ｂ2 、 ｂ3 ，−ｂ1 ，ｂ4 ，ｂ2 ，−ｂ2 ，−ｂ4 ，ｂ1 ，−
   ｂ3 ，−ｂ3 ，ｂ1 ，−ｂ4 ，−ｂ2 ，ｂ2 ，ｂ4 ，−
   ｂ1 ，ｂ3 、 ｂ4 ，−ｂ3 ，ｂ2 ，−ｂ1 ，ｂ1 ，−ｂ2 ，ｂ3 ，−
   ｂ4 ，−ｂ4 ，ｂ3 ，−ｂ2 ，ｂ1 ，−ｂ1 ，ｂ2 ，−
   ｂ3 ，ｂ4 、 ｂ5 ，ｂ6 ，−ｂ6 ，−ｂ5 ，−ｂ5 ，−ｂ6 ，ｂ6 ，
   ｂ5 ，ｂ5 ，ｂ6 ，−ｂ6 ，−ｂ5 ，−ｂ5 ，−ｂ6 ，
   ｂ6 ，ｂ5 、 ｂ6 ，−ｂ5 ，ｂ5 ，−ｂ6 ，−ｂ6 ，ｂ5 ，−ｂ5 ，
   ｂ6 ，ｂ6 ，−ｂ5 ，ｂ5 ，−ｂ6 ，−ｂ6 ，ｂ5 ，−
   ｂ5 ，ｂ6 、 と配列し、かつ、 前記変換行列［ｔij］の各要素ａ1 〜ａ8 ，ｂ1 〜ｂ6
   の値を、１６次のＤＣＴ（ディスクリート・コサイン・
   トランスフォーメーション）における変換行列［ｄij］
   を構成する各要素の値と異ならしめたことを特徴とする
   直交変換装置。
2. 【請求項２】請求項１記載の直交変換装置に対する逆直
   交変換装置であって、 １６次の逆直交変換を、［ｙi ］＝ｚ・［ｕij］・［ｘ
   j ］ 但し、［ｙi ］：１６出力データからなる列ベクトル ｚ：実数値 ［ｕij］：１６行１６列の変換行列［ｔij］の転置行列 ［ｘj ］：１６入力データからなる列ベクトル ｉ，ｊ：１、２、・・、１５、１６ の演算により行うことを特徴とする逆直交変換装置。