JPH09153132A - 多重解像度変換方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 多重解像度変換方法および装置において、多
重解像度のボケ画像を得る際の演算量を低減し、また装
置の大型化を防止する。 【解決手段】 画像入力手段１から入力された原画像信
号Ｓorg に対して、フィルタリング手段２において、所
定サイズのフィルタにより１画素おきにフィルタリング
処理を施し、さらにフィルタリング処理が施された画像
信号に対してこのフィルタによりフィルタリング処理を
施す。この処理を繰り返して、複数のフィルタリング処
理画像を得る。次いで、補間演算手段３において、この
複数のフィルタリング処理画像に対して、ガウス関数あ
るいはＢスプライン補間演算により、補間演算処理を施
し、原画像と同一サイズの多重解像度のボケ画像を得
る。この多重解像度のボケ画像は、画像出力手段４に入
力され、所定の画像処理に供される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、原画像を互いに解
像度が異なる多重解像度空間の画像に変換する多重解像
度変換方法および装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】画像を表す画像信号を得、この画像信号
に適切な画像処理を施した後、画像を再生表示すること
が種々の分野で行われている。例えば、放射線画像の診
断性能を向上させるために、画像信号に対して非鮮鋭マ
スク処理（以下ボケマスク処理とする）等の周波数強調
処理を施す方法が本出願人により提案されている（特開
昭55-163472 号公報、特開昭55-87953号公報等）。この
周波数処理は、読み取った原画像信号Ｓorg に、この原
画像信号Ｓorg から非鮮鋭マスク画像信号（以下ボケ画
像信号とする）Ｓusを引いたものに強調度βを乗じたも
のを加える処理を施すもので、これにより、画像におい
て所定の空間周波数成分を強調するようにしたものであ
る。これを式で表すと下記の式（１）のようになる。

【０００３】 Ｓproc＝Ｓorg ＋β×（Ｓorg −Ｓus） …（１） （Ｓproc：周波数処理された信号、Ｓorg ：原画像信
号、Ｓus：ボケ画像信号、β：強調度） ここで、ボケ画像信号Ｓusは、画像を構成する画素おき
に、各画素の周囲のＭ×Ｎの範囲内の原画像信号Ｓorg
について、 Ｓus＝ΣＳorg ／（Ｍ×Ｎ） …（２） なる演算を行うことにより求められる。

【０００４】また、所定サイズのボケマスクフィルタを
用いて、このフィルタ内の画素値の平均値や、荷重平均
値を求めることにより、原画像よりも解像度の低いボケ
マスク処理が施されたボケ画像を表すボケ画像信号Ｓus
を得ることができる。

【０００５】また、画像信号に対して周波数処理を施す
別の方法として、フーリエ変換、ウェーブレット変換、
サブバンド変換等により画像を多重解像度画像に変換す
ることにより画像を表す画像信号を複数の周波数帯域の
信号に分解し、この分解された信号のうち、所望とする
周波数帯域の信号に対して強調等の所定の画像処理を施
す方法が提案されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】一方、ボケマスクフィ
ルタを用いて、上述したウェーブレット変換などのよう
に原画像を多重解像度画像に変換して、各ボケ画像信号
により表される各解像度のボケ画像に対して画像処理を
施すことが提案されている。このようにボケマスクフィ
ルタにより原画像を多重解像度画像に変換するために
は、複数サイズのフィルタが必要になり、とくに低解像
度のボケ画像を得るためにはサイズの大きいフィルタが
必要となる。しかしながら、フィルタのサイズが大きく
なると、フィルタリング処理を行うための演算量が膨大
なものとなり、ボケマスク処理を行うための演算に長時
間を要することとなる。さらに、これらの複数の解像度
のボケ画像を得るための複数のフィルタを記憶しておく
ための大容量の記憶手段が必要となり、これにより装置
が大型化し、また装置のコストも上昇する。

【０００７】本発明は上記事情に鑑み、多重解像度のボ
ケ画像を得る際の演算量を低減し、また装置の大型化を
防止することができる多重解像度変換方法および装置を
提供することを目的とするものである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明による多重解像度
変換方法および装置は、所定の間隔で縦横方向に格子状
に配された画素からなる原画像を多重解像度空間に変換
する多重解像度変換方法において、前記原画像に対して
所定間隔の画素ごとに所定サイズのフィルタによりフィ
ルタリング処理を施し、該フィルタリング処理が施され
た画像に対してさらに前記フィルタリング処理を施し、
該フィルタリング処理をフィルタリング処理が施された
画像に対して繰り返し行うことにより、前記原画像を解
像度が異なる複数の画像に変換し、該各画像に対して補
間演算処理を施すことにより、前記原画像と同一画素数
の多重解像度変換画像を得ることを特徴とするものであ
る。

【０００９】

【発明の効果】本発明による多重解像度変換方法および
装置は、所定サイズのフィルタを用いて、原画像に対し
て所定間隔の画素ごとに施すフィルタリング処理を、フ
ィルタリング処理が施された画像に対して繰り返し施す
ようにしたため、このフィルタリング処理により得られ
る複数の画像は、原画像から段階的に高周波成分が除去
された画像となる。また、これらのフィルタリング処理
は所定間隔の画素ごとに行われているため、フィルタリ
ングが施された各画像のサイズは、原画像から段階的に
小さくなっている。そしてこのフィルタリング処理が施
された画像に対して、補間演算処理を施すことにより、
各画像を拡大して各画像を原画像と同一の画素数、すな
わち、原画像と同一サイズの多重解像度画像を得る。

【００１０】このように本発明による多重解像度変換方
法および装置は、所定サイズのフィルタにより繰り返し
フィルタリング処理を施すことにより、多重解像度の画
像を得るようにしため、複数のフィルタを設ける必要が
無くなり、このため、複数のフィルタを記憶するための
メモリが不要となり、装置の大型化を防止することがで
きる。

【００１１】また、フィルタのサイズを大きくしなくと
も、低解像度の画像を段階的に得ることができるため、
フィルタのサイズが大きくなることによる演算量の増大
を防止し、より高速に多重解像度のボケ画像を得ること
ができる。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下図面を参照して本発明の実施
の形態について説明する。

【００１３】図１は本発明による多重解像度変換装置の
概略を表す図である。図１に示すように本発明による多
重解像度変換装置は、画像入力手段１から入力された画
像信号Ｓに対して所定サイズのフィルタにより所定間隔
の画素ごとにフィルタリング処理を施し、かつフィルタ
リング処理が施された画像に対してこの所定サイズのフ
ィルタによるフィルタリング処理を繰り返し施すことに
より複数のフィルタリング処理画像を得るフィルタリン
グ手段２と、フィルタリング処理が施された複数の画像
に対して補間演算処理を施すことにより、原画像と同一
画素数、すなわち原画像と同一のサイズの多重解像度画
像を得る補間演算手段３と、この多重解像度画像をＣＲ
Ｔなどの再生手段に出力する画像出力手段４とからな
る。

【００１４】図２は図１におけるフィルタリング手段２
および補間演算手段３において行われる処理を説明する
ためのブロック図である。図２に示すように原画像を表
すデジタルの原画像信号Ｓorg がフィルタリング手段２
に入力されると、フィルタリング処理手段10においてロ
ーパスフィルタによりフィルタリングされる。このロー
パスフィルタとしては例えば図３に示すような５×１の
グリッド上の一次元ガウス分布に略対応したフィルタＦ
が用いられる。このフィルタＦは下記の式（３）

【００１５】

【数１】

【００１６】において、σ＝１としたものである。ここ
で、フィルタＦとしてガウス信号を用いるのは、ガウス
信号は周波数空間および実空間の双方において、局在性
がよいためである。

【００１７】そしてこのフィルタＦにより原画像の画素
のｘ方向およびｙ方向に対してフィルタリング処理を施
すことにより、原画像信号Ｓorg 全体に対してフィルタ
リング処理が施される。

【００１８】フィルタリング処理手段10においては、こ
のようなフィルタＦにより以下のようにしてフィルタリ
ング処理が施される。図４はフィルタリング処理の詳細
を表す図である。図４に示すように、図３に示すフィル
タＦにより原画像信号Ｓorgの一画素おきにフィルタリ
ング処理が施される。そしてこのフィルタリング処理に
より、フィルタリング処理画像信号Ｂ₁ が得られる。こ
のフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ は、原画像に対する
サイズが１／４となっている。次いで、再度フィルタＦ
によりフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ に対して一画素
おきにフィルタリング処理が施される。そしてこのよう
なフィルタＦによるフィルタリング処理を、フィルタリ
ング処理が施されたフィルタリング処理画像に対して繰
り返し施すことにより、ｎ個のフィルタリング処理画像
信号Ｂ_k （ｋ＝１〜ｎ）が得られる。このフィルタリン
グ処理画像信号Ｂ_k は、原画像に対してサイズが１／２
^2kとなっている。ここで、フィルタリング処理画像信号
Ｂ_k の周波数レスポンスを図５に示す。図５に示すよう
にフィルタリング処理画像信号Ｂ_k のレスポンスはｋが
大きいほど高周波成分が除去されたものとなっている
（なお、図５においてはｋ＝１〜３としている）。

【００１９】なお、上記実施の形態においては、図３に
示す一次元フィルタＦにより、原画像のｘ方向およびｙ
方向に対してフィルタリング処理を施すようにしている
が、図６に示すような５×５の２次元にフィルタにより
原画像信号Ｓorg およびフィルタリング処理画像信号に
対して一度にフィルタリング処理を施すようにしてもよ
いものである。

【００２０】次いで、このようにして得られたフィルタ
リング処理画像信号Ｂ_k に対して補間演算処理手段11に
おいて補間演算処理が施され、これにより原画像と同一
の大きさの多重解像度画像が得られる。以下この補間演
算処理について説明する。

【００２１】補間演算の方法としては、Ｂスプラインに
よる方法など種々の方法が挙げられるが、本発明による
実施の形態においては、ローパスフィルタとしてガウス
信号に基づくフィルタＦを用いているため、補間演算を
行うための補間係数としてもガウス信号を用いるものと
する。ここで、ガウス信号を用いた補間関数とは、下記
の式（４）

【００２２】

【数２】

【００２３】において、σ＝２^k-1 と近似したものを用
いる。

【００２４】フィルタリング処理画像信号Ｂ₁ を補間す
る際には、ｋ＝１であるためσ＝１となる。上記式
（４）において、σ＝１としたときの補間を行うための
フィルタは、図７に示すように５×１の一次元フィルタ
となる。まずフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ に対して
１画素おきに値が０の画素を一つずつ補間することによ
りフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ を原画像と同一のサ
イズに拡大する。このように値が０の画素が補間された
フィルタリング処理画像信号Ｂ₁ を一次元的に図８に示
す。そして、この補間されたフィルタリング処理画像信
号Ｂ₁ に対して上述した図７に示すフィルタＦ₁ により
フィルタリング処理を行う。

【００２５】ここで、図７に示すフィルタＦ₁ は５×１
のフィルタであるが、図８に示すようにフィルタリング
処理画像信号Ｂ₁ は１画素おきに値が０の画素が補間さ
れている。したがって、フィルタＦ₁ によりフィルタリ
ング処理を施すことは、実質的には２×１のフィルタ
（０．５，０．５）および３×１のフィルタ（０．１，
０．８，０．１）の２種類のフィルタにより、フィルタ
リング処理画像信号Ｂ₁にフィルタリング処理を施すこ
とと等価なものとなる。そしてこのフィルタリング処理
により、原画像信号Ｓorg と同一データ数、すなわち原
画像と同一サイズのボケ画像信号Ｓus1 が得られる。

【００２６】次いで、フィルタリング処理画像信号Ｂ₂
に対してフィルタリング処理が施される。フィルタリン
グ処理画像信号Ｂ₂ を補間する際には、ｋ＝２であるた
め、σ＝２となる。上記式（４）において、σ＝２とし
たときの補間を行うためのフィルタは、図９に示すよう
に１１×１の一次元フィルタとなる。そして、まずフィ
ルタリング処理画像信号Ｂ₂ に対して１画素おきに値が
０の画素を３つずつ補間することによりフィルタリング
処理画像信号Ｂ₂ を原画像と同一のサイズに拡大する。
この値が０の画素が補間されたフィルタリング処理画像
信号Ｂ₂ を一次元的に図１０に示す。そして、この補間
されたフィルタリング処理画像信号Ｂ₂に対して上述し
た図９に示すフィルタＦ₂ によりフィルタリング処理を
行う。

【００２７】ここで、図９に示すフィルタＦ₂ は１１×
１のフィルタであるが、図１０に示すようにフィルタリ
ング処理画像信号Ｂ₂ は１画素おきに値が０の画素が補
間されている。したがって、フィルタＦ₂ によりフィル
タリング処理を施すことは、実質的には２×１のフィル
タ（０．５，０．５）および３×１のフィルタ（０．
３，０．６５，０．０５）、（０．１３，０．７４，
０．１３）および（０．０５，０．６５，０．３）の４
種類のフィルタにより、フィルタリング処理画像信号Ｂ
₂ にフィルタリング処理を施すことと等価なものとな
る。そしてこのフィルタリング処理により、原画像信号
Ｓorg と同一データ数のボケ画像信号Ｓus2 が得られ
る。

【００２８】そしてこのフィルタリング処理を全てのフ
ィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対して行う。フィルタ
リング処理画像信号Ｂ_k を補間する際には、上記式
（４）に基づいて、３×２^k −１の長さのフィルタを作
成し、フィルタリング処理画像信号Ｂ_k の各画素の間に
値が０の画素を２^k −１個ずつ補間することにより、原
画像と同一サイズに拡大する。この値が０の画素が補間
されたフィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対して３×２
^k −１の長さのフィルタにより、フィルタリング処理を
行う。

【００２９】ここで、この３×２^k −１の長さのフィル
タによるフィルタリング処理を施すことは、２^k 周期で
長さが２または３のフィルタによりフィルタリング処理
を施すことと等価なものとなる。そしてこのフィルタリ
ング処理により、ｎ個のボケ画像信号Ｓusk が得られ
る。このボケ画像信号Ｓusk を可視像として表すと、結
果としてそれぞれ解像度が異なる、すなわち周波数応答
特性が異なる多重解像度のボケ画像となる。このよう
に、フィルタは長くなるものの、実質的には長さが２ま
たは３のフィルタによりフィルタリング処理を施してい
ることと同様であるため、演算量は、フィルタが長くな
ろうともそれほど多くはならないものである。このた
め、演算量を減らして、多重解像度のボケ画像信号Ｓus
k を高速に作成することができることとなる。

【００３０】なお、本発明による実施の形態において
は、長さが３×２^k −１の１次元のフィルタにより画像
のｘ方向およびｙ方向にフィルタリング処理を施すよう
にしているが、予め２次元状のフィルタを作成してお
き、このフィルタによりフィルタリング処理画像に対し
てフィルタリング処理を施すことにより、ボケ画像信号
Ｓusk を得るようにしてもよい。この場合、フィルタリ
ング処理画像に対して、補間演算を行うためのフィルタ
リング処理を施すためのフィルタは、（３×２^k −１）
×（３×２^k −１）のフィルタとなるが、上述した１次
元のフィルタを用いる場合と同様に、２ⁿ 周期で２×２
または３×３のフィルタによりフィルタリング処理を施
すことと等価なものとなり、上述した１次元のフィルタ
を用いる場合と同様に、フィルタのサイズが大きくなっ
ても、フィルタリング処理を行うための演算量は実質的
にそれほど大きくならないものである。

【００３１】このようにして得られたボケ画像信号Ｓus
k の周波数特性を図11に示す。図11に示すように、ボケ
画像信号Ｓusk のｋの値が大きくなるほど、原画像信号
Ｓorg の高周波成分が除去された信号となる。

【００３２】このようにして得られたボケ画像信号Ｓus
k は、原画像の複数の周波数帯域を表す多重解像度のボ
ケ画像を表すものとなる。そしてこのように、所定サイ
ズのフィルタにより繰り返しフィルタリング処理を施す
ことにより、多重解像度のボケ画像を得るようにした
め、複数のフィルタを設ける必要が無くなり、このた
め、複数のフィルタを記憶するためのメモリが不要とな
り、装置の大型化を防止することができる。

【００３３】また、フィルタのサイズを大きくしなくと
も、低解像度の画像を段階的に得ることができるため、
フィルタのサイズが大きくなることによる演算量の増大
を防止し、より高速に多重解像度のボケ画像を得ること
ができる。

【００３４】このようにして得られた多重解像度のボケ
画像すなわちボケ画像信号Ｓusk は以下のようなボケマ
スク処理に用いられる。

【００３５】図12は本発明による多重解像度変換方法お
よび装置により得られたボケ画像信号Ｓusk を用いたボ
ケマスク処理を説明するための図である。このボケマス
ク処理は、本発明による多重解像度変換方法および装置
により作成された複数のボケ画像信号Ｓusk に基づいて
複数の帯域制限画像信号を作成し、作成された複数の帯
域制限画像信号のうち所定の閾値よりも信号値の絶対値
が大きい帯域制限画像信号に対して後述するように絶対
値を小さくする変換処理を施し、変換された帯域制限画
像信号の絶対値を加算して加算信号を作成し、加算信号
に所定の強調係数を乗じて原画像信号Ｓorg と加算する
ことにより、原画像の高周波成分が強調された処理済画
像Ｓprocを得るボケマスク処理を行うものである。

【００３６】図12に示すように、上述したように本発明
による多重解像度変換方法および装置により作成された
複数のボケ画像信号Ｓusk に基づいて帯域制限画像信号
が作成される。この帯域制限画像信号は減算器21によ
り、互いに隣接する周波数帯域同士のボケ画像信号Ｓus
k の減算を行うことにより得られる。すなわち、Ｓorg
−Ｓus1 、Ｓus1 −Ｓus2 、…ＳusN-1 −ＳusN を順次
計算することにより、複数の帯域制限画像信号を求め
る。この帯域制限画像信号の周波数特性を図13に示す。
図13に示すように、帯域制限画像信号はボケ画像信号Ｓ
usk のｋの値が大きくなるほど、原画像信号Ｓorg の低
周波数成分の帯域を表す信号となる。

【００３７】次いで、変換手段３において、このように
して求められた帯域制限画像信号をこの帯域制限画像信
号の信号に応じて変換する。この変換は変換器22におい
て、例えば図14に示すような関数ｆu により行う。この
関数ｆu は、帯域制限画像信号の絶対値が閾値Ｔｈ１よ
りも小さい場合は傾きが１であり、閾値Ｔｈ１よりも大
きい場合は傾きが１よりも小さくなるような関数であ
る。この関数は、各帯域制限画像信号において同一のも
のであってもよいが、各信号ごとに異なるものであって
もよい。

【００３８】このような関数ｆu により変換された帯域
制限画像信号は、上述した加算およびボケマスク処理を
行うための演算器23に入力される。この演算器23におい
ては下記のような処理が行われる。まず、上述したよう
に関数ｆu により変換された帯域制限画像信号（以下、
変換帯域制限画像信号とする。）は加算され、さらに、
原画像信号Ｓorg の値に応じた強調度βが乗じられ、さ
れにこの強調度βが乗じられた加算値が原画像信号Ｓor
g と加算されて処理済画像信号Ｓprocが得られる。

【００３９】以上のボケ画像信号Ｓusk に施される処理
を下記の式（５）に示す。

【００４０】 Ｓproc＝Ｓorg ＋β（Ｓorg ）・Ｆusm （Ｓorg,Ｓus1,Ｓus2,…ＳusN ） Ｆusm （Ｓorg,Ｓus1,Ｓus2,…ＳusN ） ＝｛ｆu1 (Ｓorg −Ｓus1)＋ｆu2 (Ｓus1 −Ｓus2)＋… …＋ｆuN (ＳusN-1 −ＳusN)｝ …（５） 但し、Ｓproc：処理済画像信号 Ｓorg ：原画像信号 Ｓusk (k=1〜N)：ボケ画像信号 ｆuk(k=1〜N)：前記各帯域制限画像信号を変換する関数 このようにして得られた処理済画像信号Ｓprocは、例え
ば図15に示すような周波数応答特性を有するものとな
る。すなわち、上述した帯域制限画像信号は、原画像の
濃度変化が比較的小さいいわゆる平坦部においては、各
周波数帯域において値は小さくなるものである。これに
対して、濃度が急激に変化するエッジ部近傍において
は、帯域制限画像信号が比較的低周波数帯域である場
合、すなわちボケ画像信号Ｓusk を得る際のマスクのサ
イズが比較的大きい場合は、図16に示すように、そのエ
ッジ部近傍の画素についておかれたマスクにエッジ部が
含まれてしまうため、帯域制限画像信号がエッジ部の影
響を受けて信号値の絶対値が比較的大きなものとなる。
このように、本来エッジ部でない部分がエッジ部の濃度
値の影響を受けることにより、画像処理を行うことによ
り得られた画像のエッジ部にはオーバーシュート、アン
ダーシュートなどのアーチファクトが発生してしまう。

【００４１】そこで、帯域制限画像信号の信号値の絶対
値が閾値Ｔｈ１よりも大きい場合に、上述した関数ｆu
によりこの信号値の絶対値が小さくなるように帯域制限
画像信号を変換し、この変換された各帯域制限画像信号
を加算し、さらに所定の強調度で強調することにより、
原画像信号Ｓorg に加算するための高周波成分に関する
信号を得るようにしたものである。

【００４２】このため、図15に示すように、エッジ部が
存在しない平坦部においては、処理済画像信号Ｓprocの
周波数特性は実線で示すようなものとなるが、エッジ部
近傍の領域については、処理済画像信号Ｓprocは図15の
破線に示すように比較的低い周波数帯域のレスポンスが
低下されたような特性を有するものとなる。これは、エ
ッジ部近傍の領域においては、上記式（１）におけるボ
ケ画像信号Ｓusを得る際のマスクが実際のマスクよりも
小さくされたことと同一の効果を奏するものである。

【００４３】したがって、エッジ部近傍の領域に対応す
る比較的信号値の絶対値が大きい帯域制限画像信号は、
原画像信号に加算するための高周波成分に関する信号に
対する影響力が小さくなる。このため、濃度が急激に変
化するエッジ部近傍においても、アーチファクトの原因
となる信号は影響力が弱められるため、処理を施すこと
により得られる画像をアーチファクトのない良好な画像
とすることができる。

【００４４】なお、上記実施の形態においては、上記式
（５）により処理済画像信号Ｓprocを得るようにしてい
るが、下記式（６）により処理済画像信号Ｓprocを得る
ようにしてもよい。式（５）と式（６）とで異なるの
は、帯域制限画像信号を得る際に、式（５）においては
隣接する周波数帯域同士で減算を行っているが、式
（６）においては、全ての周波数帯域のボケ画像信号Ｓ
usk と、原画像信号Ｓorg とで減算処理を行っている点
が異なるものである。式（６）により得られる処理済画
像信号Ｓprocの周波数特性を図17に示す。図17に示すよ
うにエッジ部が存在しない平坦部においては、処理済画
像信号Ｓprocの周波数特性は実線で示すようなものとな
るが、エッジ部近傍の領域においては、処理済画像信号
Ｓprocは、図17の破線に示すように比較的低い周波数帯
域のレスポンスが低下されたような特性を有するものと
なる。これは、エッジ部近傍の領域においては、上記式
（１）におけるボケ画像信号Ｓusk を得る際のマスクが
実際のマスクよりも小さくされたことと同一の効果を奏
するものである。なお、図15と比較すると、図17の場合
は全周波数帯域に亘ってレスポンスが低下したものとな
っている。このため、エッジ部の近傍でない平坦部にお
いてもレスポンスが低下したものとなっている。このた
め、式（５）にしたがって、処理済画像信号Ｓprocを求
める方が平坦部のレスポンスは低下されることなくエッ
ジ部近傍のみのレスポンスが低下されるため、より好ま
しいものである。

【００４５】 Ｓproc＝Ｓorg ＋β（Ｓorg ）・Ｆusm （Ｓorg,Ｓus1,Ｓus2,…ＳusN ） Ｆusm （Ｓorg,Ｓus1,Ｓus2,…ＳusN ） ＝（1/N)・｛ｆu1 (Ｓorg −Ｓus1)＋ｆu2 (Ｓorg −Ｓus2)＋… …＋ｆuN (Ｓorg −ＳusN)｝ …（６） 但し、Ｓproc：高周波成分が強調された画像信号 Ｓorg ：原画像信号 Ｓusk (k=1〜N)：ボケ画像信号 ｆuk(k=1〜N)：前記各帯域制限画像信号を変換する関数 なお、上記実施の形態においては、ボケ画像信号Ｓusk
を得るために、ガウス信号のフィルタを用いて、補間演
算処理を行うようにしているが、Ｂスプライン補間演算
によりフィルタリング処理画像に対して補間演算処理を
施すようにしてもよい。以下、このＢスプライン補間演
算処理について説明する。

【００４６】Ｂスプライン補間演算は、比較的鮮鋭度の
低い滑らかな２次画像を再生するための補間画像データ
を得るための補間演算方法である。このＢスプライン補
間演算は、元のサンプル点（画素）を通ることは必要と
されない代わりに、第１階微分係数および第２階微分係
数（ｆ″（Ｘ）で表す）が各区間間で連続することが必
要とされる。

【００４７】すなわち、 ｆ_k （ｘ）＝Ａ_k ｘ³ ＋Ｂ_k ｘ² ＋Ｃ_k ｘ＋Ｄ_k …（７） において（式（７）においてＢ_k は便宜上用いられる係
数であり、フィルタリング処理画像とは異なる。）、 ｆ_k ′（Ｘ_k ）＝ｆ_k-1 ′（Ｘ_k ） …（８） ｆ_k ′（Ｘ_k+1 ）＝ｆ_k+1 ′（Ｘ_k+1 ） …（９） ｆ_k ″（Ｘ_k ）＝ｆ_k-1 ″（Ｘ_k ） …（10） ｆ_k ″（Ｘ_k+1 ）＝ｆ_k+1 ″（Ｘ_k+1 ） …（11） が条件となる。ただし、画素Ｘ_k における第１階微分係
数が、その画素Ｘ_k の前後の画素であるＸ_k-1 とＸ_k+1
とについて、これらの画像信号Ｙ_k-1 、Ｙ_k+1 の勾配
（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／（Ｘ_k+1 −Ｘ_k-1 ）に一致するこ
とが条件であるから、下記式（14）を満たす必要があ
る。

【００４８】 ｆ_k ′（Ｘ_k ）＝（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／（Ｘ_k+1 −Ｘ_k-1 ） …（12） 同様に、画素Ｘ_k+1 における第１階微分係数が、その画
素Ｘ_k+1 の前後の画素であるＸ_k とＸ_k+2 とについて、
これらの画像信号Ｙ_k 、Ｙ_k+2 の勾配（Ｙ_k+2−Ｙ_k ）
／（Ｘ_k+2 −Ｘ_k ）に一致することが条件であるから、
下記式（13）を満たす必要がある。

【００４９】 ｆ_k ′（Ｘ_k+1 ）＝（Ｙ_k+2 −Ｙ_k ）／（Ｘ_k+2 −Ｘ_k ） …（13） また関数ｆ（Ｘ）は一般に下記式（14）に示すもので近
似される。

【００５０】 ｆ（Ｘ）＝ｆ(0) ＋ｆ′(0) Ｘ＋｛ｆ″(0)/２｝Ｘ² …（14） ここで、各区間Ｘ_k-2 〜Ｘ_k-1 ，Ｘ_k-1 〜Ｘ_k ，Ｘ_k 〜
Ｘ_k+1 ，Ｘ_k+1 〜Ｘ_k+2 の間隔（格子間隔という）を１
とし、画素Ｘ_k からの画素Ｘ_k+1 方向への補間点Ｘ_p の
位置をｔ（０≦ｔ≦１）とすれば、式（８）〜（11）お
よび（14）より、 ｆ_k ′（０）＝Ｃ_k ＝（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／２ ｆ_k ′（１）＝３Ａ_k ＋２Ｂ_k ＋Ｃ_k ＝（Ｙ_k+2 −Ｙ_k ）／２ ｆ_k ″（０）＝Ｙ_k+1 −２Ｙ_k ＋Ｙ_k-1 ＝２Ｂ したがって、 Ａ_k ＝（Ｙ_k+2 −３Ｙ_k+1 ＋３Ｙ_k −Ｙ_k-1 ）／６ Ｂ_k ＝（Ｙ_k+1 −２Ｙ_k ＋Ｙ_k-1 ）／２ Ｃ_k ＝（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／２ ここで、Ｄ_k は未知のため、 Ｄ_k ＝（Ｄ₁ Ｙ_k+2 ＋Ｄ₂ Ｙ_k+1 ＋Ｄ₃ Ｙ_k ＋Ｄ₄ Ｙ
_k-1 ）／６ とおく。また、スプライン補間関数ｆ_k （ｘ）は上述の
通り、Ｘ＝ｔなる変数変換をしているため、 ｆ_k （ｘ）＝ｆ_k （ｔ） となる。よって、 ｆ_k （ｔ）＝｛（Ｙ_k+2 −３Ｙ_k+1 ＋３Ｙ_k −Ｙ_k-1 ）
／６｝ｔ³ ＋｛（Ｙ_k+1 −２Ｙ_k ＋Ｙ_k-1 ）／２｝ｔ²
＋｛（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／２｝ｔ＋（Ｄ₁ Ｙ_k+2 ＋Ｄ₂
Ｙ_k+1 ＋Ｄ₃ Ｙ_k ＋Ｄ₄ Ｙ_k-1 ）／６ となり、これを画像信号Ｙ_k-1 ，Ｙ_k ，Ｙ_k+1 ，Ｙ_k+2
について整理すると、下記式（17）で表すことができ
る。

【００５１】 ｆ_k （ｔ）＝｛（−ｔ³ ＋３ｔ² −３ｔ＋Ｄ₄ ）／６｝Ｙ_k-1 ＋｛（３ｔ³ −６ｔ² ＋Ｄ₃ ）／６｝Ｙ_k ＋｛（−３ｔ³ ＋３ｔ² ＋３ｔ＋Ｄ₂ ）／６｝Ｙ_k+1 ＋｛（ｔ³ ＋Ｄ₁ ）／６｝Ｙ_k+2 …（15） ここで、ｔ＝１とおけば、 ｆ_k （１）＝｛（Ｄ₄ −１）／６｝Ｙ_k-1 ＋｛（Ｄ₃ −
３）／６｝Ｙ_k ＋｛（Ｄ₂ ＋３）／６｝Ｙ_k+1 ＋｛（Ｄ
₁ ＋１）／６｝Ｙ_k+2 次に区間Ｘ_k+1 〜Ｘ_k+2 についての式（17）は、 ｆ_k+1 （ｔ）＝｛（−ｔ³ ＋３ｔ² −３ｔ＋Ｄ₄ ）／６｝Ｙ_k ＋｛（３ｔ³ −６ｔ² ＋Ｄ₃ ）／６｝Ｙ_k+1 ＋｛（−３ｔ³ ＋３ｔ² ＋３ｔ＋Ｄ₂ ）／６｝Ｙ_k+2 ＋｛（ｔ³ ＋Ｄ₁ ）／６｝Ｙ_k+3 …（16） ここで、ｔ＝０とおけば、 ｆ_k+1 （０）＝（Ｄ₄ ／６）Ｙ_k ＋（Ｄ₃ ／６）Ｙ_k+1
＋（Ｄ₂ ／６）Ｙ_k+2 ＋（Ｄ₁ ／６）Ｙ_k+3 連続性の条件（ｆ_k （１）＝ｆ_k+1 （０））、および各
フィルタリング処理画像信号に対応する係数同士が等し
いという条件により、Ｄ₄ −１＝０，Ｄ₃ −３＝Ｄ₄ ，
Ｄ₂ ＋３＝Ｄ₃ ，Ｄ₁ ＋１＝Ｄ₂ ，Ｄ₁ ＝０、となり、
したがって、 Ｄ_k ＝（Ｙ_k+1 ＋４Ｙ_k ＋Ｙ_k-1 ）／６ となる。よって、 Ｙ_p ＝ｆ_k （ｔ）＝｛（−ｔ³ ＋３ｔ² −３ｔ＋１）／６｝Ｙ_k-1 ＋｛（３ｔ³ −６ｔ² ＋４）／６｝Ｙ_k ＋｛（−３ｔ³ ＋３ｔ² ＋３ｔ＋１）／６｝Ｙ_k+1 ＋｛ｔ³ ／６｝Ｙ_k+2 …（17） したがって、フィルタリング処理画像信号Ｙ_k-1 、
Ｙ_k 、Ｙ_k+1 、Ｙ_k+2 にそれぞれ対応する補間係数ｂ
_k-1 、ｂ_k 、ｂ_k+1 、ｂ_k+2 は、 ｂ_k-1 ＝（−ｔ³ ＋３ｔ² −３ｔ＋１）／６ ｂ_k ＝（３ｔ³ −６ｔ² ＋４）／６ ｂ_k+1 ＝（−３ｔ³ ＋３ｔ² ＋３ｔ＋１）／６ ｂ_k+2 ＝ｔ³ ／６ となる。

【００５２】以上の演算を各区間Ｘ_k-2 〜Ｘ_k-1 ，Ｘ
_k-1 〜Ｘ_k ，Ｘ_k 〜Ｘ_k+1 ，Ｘ_k+1 〜Ｘ_k+2 について繰
り返すことにより、フィルタリング処理画像信号の全体
についてフィルタリング処理画像信号とは間隔の異なる
補間画像信号を求めることができる。

【００５３】したがって、このＢスプライン補間演算処
理を各フィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対して施すこ
とにより、各フィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対応し
たボケ画像信号Ｓusk を得ることができる。

【００５４】さらに、上述した実施の形態においては、
帯域制限画像信号を変換するための関数を図14に示すよ
うに、閾値Ｔｈ１よりも信号値の絶対値が大きい場合
に、この絶対値を小さくするような関数を用いている
が、例えば図18に示すように、帯域制限画像信号の信号
値の絶対値が閾値Ｔｈ１よりも大きい場合に、この絶対
値を小さくするとともに、閾値Ｔｈ２よりも小さい場合
に、絶対値を小さくするような関数を用いるようにして
もよい。

【００５５】このように、帯域制限画像信号の信号値の
絶対値が閾値Ｔｈ１よりも小さい閾値Ｔｈ２よりも小さ
いほど、この帯域制限画像信号の絶対値を小さくするよ
うに補正することにより、画像中においてノイズと見な
せるような信号値の絶対値が小さい成分のレスポンスを
小さくすることができ、これにより処理済画像のノイズ
を低減することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による多重解像度変換装置の概念を表す
図

【図２】フィルタリング手段および補間演算手段の詳細
を表す図

【図３】フィルタリング処理手段において用いられるフ
ィルタ（１次元）を表す図

【図４】フィルタリング処理の詳細を表す図

【図５】フィルタリング処理画像信号の周波数特性を表
す図

【図６】フィルタリング処理手段において用いられるフ
ィルタ（２次元）を表す図

【図７】フィルタリング処理画像信号Ｂ₁ の補間演算に
用いられるフィルタを表す図

【図８】補間演算の詳細を表す図

【図９】フィルタリング処理画像信号Ｂ₂ の補間演算に
用いられるフィルタを表す図

【図１０】補間演算の詳細を表す図

【図１１】ボケ画像信号の周波数特性を表す図

【図１２】ボケ画像信号Ｓusk に施されるボケマスク処
理を説明するための図

【図１３】帯域制限画像信号の周波数特性を表す図

【図１４】帯域制限画像信号を変換するための関数を表
す図

【図１５】処理済画像信号の周波数特性を表す図

【図１６】エッジ部近傍のマスク処理を説明するための
図

【図１７】処理済画像信号の他の周波数特性を表す図

【図１８】帯域制限画像信号を変換するための他の関数
を表す図

【符号の説明】

１ 画像入力手段 ２ フィルタリング手段 ３ 補間演算手段 ４ 画像出力手段 10 フィルタリング処理手段 11 補間演算処理手段 21 減算器 22 変換器 23 演算器

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 所定の間隔で縦横方向に格子状に配され
   た画素からなる原画像を多重解像度空間に変換する多重
   解像度変換方法において、 前記原画像に対して所定間隔の画素ごとに所定サイズの
   フィルタによりフィルタリング処理を施し、 該フィルタリング処理が施された画像に対してさらに前
   記フィルタリング処理を施し、 該フィルタリング処理をフィルタリング処理が施された
   画像に対して繰り返し行うことにより、前記原画像を解
   像度が異なる複数の画像に変換し、 該各画像に対して補間演算処理を施すことにより、前記
   原画像と同一画素数の多重解像度変換画像を得ることを
   特徴とする多重解像度変換方法。
2. 【請求項２】 所定の間隔で縦横方向に格子状に配され
   た画素からなる原画像を多重解像度空間に変換する多重
   解像度変換装置において、 前記原画像に対して所定間隔の画素ごとに所定サイズの
   フィルタによりフィルタリング処理を施し、該フィルタ
   リング処理が施された画像に対してさらに前記フィルタ
   リング処理を繰り返し行うことにより、前記原画像を解
   像度が異なる複数の画像に変換するフィルタリング手段
   と、 該各画像に対して補間演算処理を施すことにより、前記
   原画像と同一画素数の多重解像度変換画像を得る補間演
   算手段とからなることを特徴とする多重解像度変換装
   置。