JP4014671B2 - 多重解像度変換方法および装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、原画像を互いに解像度が異なる多重解像度空間の画像に変換する多重解像度変換方法および装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
画像を表す画像信号を得、この画像信号に適切な画像処理を施した後、画像を再生表示することが種々の分野で行われている。例えば、放射線画像の診断性能を向上させるために、画像信号に対して非鮮鋭マスク処理（以下ボケマスク処理とする）等の周波数強調処理を施す方法が本出願人により提案されている（特開昭55-163472 号公報、特開昭55-87953号公報等）。この周波数処理は、読み取った原画像信号Ｓorg に、この原画像信号Ｓorg から非鮮鋭マスク画像信号（以下ボケ画像信号とする）Ｓusを引いたものに強調度βを乗じたものを加える処理を施すもので、これにより、画像において所定の空間周波数成分を強調するようにしたものである。これを式で表すと下記の式（１）のようになる。
【０００３】
Ｓproc＝Ｓorg ＋β×（Ｓorg −Ｓus） …（１）
（Ｓproc：周波数処理された信号、Ｓorg ：原画像信号、Ｓus：ボケ画像信号、β：強調度）
ここで、ボケ画像信号Ｓusは、画像を構成する画素おきに、各画素の周囲のＭ×Ｎの範囲内の原画像信号Ｓorg について、
Ｓus＝ΣＳorg ／（Ｍ×Ｎ） …（２）
なる演算を行うことにより求められる。
【０００４】
また、所定サイズのボケマスクフィルタを用いて、このフィルタ内の画素値の平均値や、荷重平均値を求めることにより、原画像よりも解像度の低いボケマスク処理が施されたボケ画像を表すボケ画像信号Ｓusを得ることができる。
【０００５】
また、画像信号に対して周波数処理を施す別の方法として、フーリエ変換、ウェーブレット変換、サブバンド変換等により画像を多重解像度画像に変換することにより画像を表す画像信号を複数の周波数帯域の信号に分解し、この分解された信号のうち、所望とする周波数帯域の信号に対して強調等の所定の画像処理を施す方法が提案されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
一方、ボケマスクフィルタを用いて、上述したウェーブレット変換などのように原画像を多重解像度画像に変換して、各ボケ画像信号により表される各解像度のボケ画像に対して画像処理を施すことが提案されている。このようにボケマスクフィルタにより原画像を多重解像度画像に変換するためには、複数サイズのフィルタが必要になり、とくに低解像度のボケ画像を得るためにはサイズの大きいフィルタが必要となる。しかしながら、フィルタのサイズが大きくなると、フィルタリング処理を行うための演算量が膨大なものとなり、ボケマスク処理を行うための演算に長時間を要することとなる。さらに、これらの複数の解像度のボケ画像を得るための複数のフィルタを記憶しておくための大容量の記憶手段が必要となり、これにより装置が大型化し、また装置のコストも上昇する。
【０００７】
本発明は上記事情に鑑み、多重解像度のボケ画像を得る際の演算量を低減し、また装置の大型化を防止することができる多重解像度変換方法および装置を提供することを目的とするものである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明による多重解像度変換方法および装置は、所定の間隔で縦横方向に格子状に配された画素からなる原画像を多重解像度空間に変換する多重解像度変換方法において、
前記原画像に対して所定間隔の画素ごとに所定サイズのフィルタによりフィルタリング処理を施し、
該フィルタリング処理が施された画像に対してさらに前記フィルタリング処理を施し、
該フィルタリング処理をフィルタリング処理が施された画像に対して繰り返し行うことにより、前記原画像を解像度が異なる複数の画像に変換し、
該各画像に対して補間演算処理を施すことにより、前記原画像と同一画素数の多重解像度変換画像を得ることを特徴とするものである。
【０００９】
【発明の効果】
本発明による多重解像度変換方法および装置は、所定サイズのフィルタを用いて、原画像に対して所定間隔の画素ごとに施すフィルタリング処理を、フィルタリング処理が施された画像に対して繰り返し施すようにしたため、このフィルタリング処理により得られる複数の画像は、原画像から段階的に高周波成分が除去された画像となる。また、これらのフィルタリング処理は所定間隔の画素ごとに行われているため、フィルタリングが施された各画像のサイズは、原画像から段階的に小さくなっている。そしてこのフィルタリング処理が施された画像に対して、補間演算処理を施すことにより、各画像を拡大して各画像を原画像と同一の画素数、すなわち、原画像と同一サイズの多重解像度画像を得る。
【００１０】
このように本発明による多重解像度変換方法および装置は、所定サイズのフィルタにより繰り返しフィルタリング処理を施すことにより、多重解像度の画像を得るようにしため、複数のフィルタを設ける必要が無くなり、このため、複数のフィルタを記憶するためのメモリが不要となり、装置の大型化を防止することができる。
【００１１】
また、フィルタのサイズを大きくしなくとも、低解像度の画像を段階的に得ることができるため、フィルタのサイズが大きくなることによる演算量の増大を防止し、より高速に多重解像度のボケ画像を得ることができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。
【００１３】
図１は本発明による多重解像度変換装置の概略を表す図である。図１に示すように本発明による多重解像度変換装置は、画像入力手段１から入力された画像信号Ｓに対して所定サイズのフィルタにより所定間隔の画素ごとにフィルタリング処理を施し、かつフィルタリング処理が施された画像に対してこの所定サイズのフィルタによるフィルタリング処理を繰り返し施すことにより複数のフィルタリング処理画像を得るフィルタリング手段２と、フィルタリング処理が施された複数の画像に対して補間演算処理を施すことにより、原画像と同一画素数、すなわち原画像と同一のサイズの多重解像度画像を得る補間演算手段３と、この多重解像度画像をＣＲＴなどの再生手段に出力する画像出力手段４とからなる。
【００１４】
図２は図１におけるフィルタリング手段２および補間演算手段３において行われる処理を説明するためのブロック図である。図２に示すように原画像を表すデジタルの原画像信号Ｓorg がフィルタリング手段２に入力されると、フィルタリング処理手段10においてローパスフィルタによりフィルタリングされる。このローパスフィルタとしては例えば図３に示すような５×１のグリッド上の一次元ガウス分布に略対応したフィルタＦが用いられる。このフィルタＦは下記の式（３）
【００１５】
【数１】

【００１６】
において、σ＝１としたものである。ここで、フィルタＦとしてガウス信号を用いるのは、ガウス信号は周波数空間および実空間の双方において、局在性がよいためである。
【００１７】
そしてこのフィルタＦにより原画像の画素のｘ方向およびｙ方向に対してフィルタリング処理を施すことにより、原画像信号Ｓorg 全体に対してフィルタリング処理が施される。
【００１８】
フィルタリング処理手段10においては、このようなフィルタＦにより以下のようにしてフィルタリング処理が施される。図４はフィルタリング処理の詳細を表す図である。図４に示すように、図３に示すフィルタＦにより原画像信号Ｓorg の一画素おきにフィルタリング処理が施される。そしてこのフィルタリング処理により、フィルタリング処理画像信号Ｂ₁ が得られる。このフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ は、原画像に対するサイズが１／４となっている。次いで、再度フィルタＦによりフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ に対して一画素おきにフィルタリング処理が施される。そしてこのようなフィルタＦによるフィルタリング処理を、フィルタリング処理が施されたフィルタリング処理画像に対して繰り返し施すことにより、ｎ個のフィルタリング処理画像信号Ｂ_k （ｋ＝１〜ｎ）が得られる。このフィルタリング処理画像信号Ｂ_k は、原画像に対してサイズが１／２^2kとなっている。ここで、フィルタリング処理画像信号Ｂ_k の周波数レスポンスを図５に示す。図５に示すようにフィルタリング処理画像信号Ｂ_k のレスポンスはｋが大きいほど高周波成分が除去されたものとなっている（なお、図５においてはｋ＝１〜３としている）。
【００１９】
なお、上記実施の形態においては、図３に示す一次元フィルタＦにより、原画像のｘ方向およびｙ方向に対してフィルタリング処理を施すようにしているが、図６に示すような５×５の２次元にフィルタにより原画像信号Ｓorg およびフィルタリング処理画像信号に対して一度にフィルタリング処理を施すようにしてもよいものである。
【００２０】
次いで、このようにして得られたフィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対して補間演算処理手段11において補間演算処理が施され、これにより原画像と同一の大きさの多重解像度画像が得られる。以下この補間演算処理について説明する。
【００２１】
補間演算の方法としては、Ｂスプラインによる方法など種々の方法が挙げられるが、本発明による実施の形態においては、ローパスフィルタとしてガウス信号に基づくフィルタＦを用いているため、補間演算を行うための補間係数としてもガウス信号を用いるものとする。ここで、ガウス信号を用いた補間関数とは、下記の式（４）
【００２２】
【数２】

【００２３】
において、σ＝２^k-1 と近似したものを用いる。
【００２４】
フィルタリング処理画像信号Ｂ₁ を補間する際には、ｋ＝１であるためσ＝１となる。上記式（４）において、σ＝１としたときの補間を行うためのフィルタは、図７に示すように５×１の一次元フィルタとなる。まずフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ に対して１画素おきに値が０の画素を一つずつ補間することによりフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ を原画像と同一のサイズに拡大する。このように値が０の画素が補間されたフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ を一次元的に図８に示す。そして、この補間されたフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ に対して上述した図７に示すフィルタＦ₁ によりフィルタリング処理を行う。
【００２５】
ここで、図７に示すフィルタＦ₁ は５×１のフィルタであるが、図８に示すようにフィルタリング処理画像信号Ｂ₁ は１画素おきに値が０の画素が補間されている。したがって、フィルタＦ₁ によりフィルタリング処理を施すことは、実質的には２×１のフィルタ（０．５，０．５）および３×１のフィルタ（０．１，０．８，０．１）の２種類のフィルタにより、フィルタリング処理画像信号Ｂ₁ にフィルタリング処理を施すことと等価なものとなる。そしてこのフィルタリング処理により、原画像信号Ｓorg と同一データ数、すなわち原画像と同一サイズのボケ画像信号Ｓus1 が得られる。
【００２６】
次いで、フィルタリング処理画像信号Ｂ₂ に対してフィルタリング処理が施される。フィルタリング処理画像信号Ｂ₂ を補間する際には、ｋ＝２であるため、σ＝２となる。上記式（４）において、σ＝２としたときの補間を行うためのフィルタは、図９に示すように１１×１の一次元フィルタとなる。そして、まずフィルタリング処理画像信号Ｂ₂ に対して１画素おきに値が０の画素を３つずつ補間することによりフィルタリング処理画像信号Ｂ₂ を原画像と同一のサイズに拡大する。この値が０の画素が補間されたフィルタリング処理画像信号Ｂ₂ を一次元的に図１０に示す。そして、この補間されたフィルタリング処理画像信号Ｂ₂ に対して上述した図９に示すフィルタＦ₂ によりフィルタリング処理を行う。
【００２７】
ここで、図９に示すフィルタＦ₂ は１１×１のフィルタであるが、図１０に示すようにフィルタリング処理画像信号Ｂ₂ は１画素おきに値が０の画素が補間されている。したがって、フィルタＦ₂ によりフィルタリング処理を施すことは、実質的には２×１のフィルタ（０．５，０．５）および３×１のフィルタ（０．３，０．６５，０．０５）、（０．１３，０．７４，０．１３）および（０．０５，０．６５，０．３）の４種類のフィルタにより、フィルタリング処理画像信号Ｂ₂ にフィルタリング処理を施すことと等価なものとなる。そしてこのフィルタリング処理により、原画像信号Ｓorg と同一データ数のボケ画像信号Ｓus2 が得られる。
【００２８】
そしてこのフィルタリング処理を全てのフィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対して行う。フィルタリング処理画像信号Ｂ_k を補間する際には、上記式（４）に基づいて、３×２^k −１の長さのフィルタを作成し、フィルタリング処理画像信号Ｂ_k の各画素の間に値が０の画素を２^k −１個ずつ補間することにより、原画像と同一サイズに拡大する。この値が０の画素が補間されたフィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対して３×２^k −１の長さのフィルタにより、フィルタリング処理を行う。
【００２９】
ここで、この３×２^k −１の長さのフィルタによるフィルタリング処理を施すことは、２^k 周期で長さが２または３のフィルタによりフィルタリング処理を施すことと等価なものとなる。そしてこのフィルタリング処理により、ｎ個のボケ画像信号Ｓusk が得られる。このボケ画像信号Ｓusk を可視像として表すと、結果としてそれぞれ解像度が異なる、すなわち周波数応答特性が異なる多重解像度のボケ画像となる。このように、フィルタは長くなるものの、実質的には長さが２または３のフィルタによりフィルタリング処理を施していることと同様であるため、演算量は、フィルタが長くなろうともそれほど多くはならないものである。このため、演算量を減らして、多重解像度のボケ画像信号Ｓusk を高速に作成することができることとなる。
【００３０】
なお、本発明による実施の形態においては、長さが３×２^k −１の１次元のフィルタにより画像のｘ方向およびｙ方向にフィルタリング処理を施すようにしているが、予め２次元状のフィルタを作成しておき、このフィルタによりフィルタリング処理画像に対してフィルタリング処理を施すことにより、ボケ画像信号Ｓusk を得るようにしてもよい。この場合、フィルタリング処理画像に対して、補間演算を行うためのフィルタリング処理を施すためのフィルタは、（３×２^k −１）×（３×２^k −１）のフィルタとなるが、上述した１次元のフィルタを用いる場合と同様に、２ⁿ 周期で２×２または３×３のフィルタによりフィルタリング処理を施すことと等価なものとなり、上述した１次元のフィルタを用いる場合と同様に、フィルタのサイズが大きくなっても、フィルタリング処理を行うための演算量は実質的にそれほど大きくならないものである。
【００３１】
このようにして得られたボケ画像信号Ｓusk の周波数特性を図11に示す。図11に示すように、ボケ画像信号Ｓusk のｋの値が大きくなるほど、原画像信号Ｓorg の高周波成分が除去された信号となる。
【００３２】
このようにして得られたボケ画像信号Ｓusk は、原画像の複数の周波数帯域を表す多重解像度のボケ画像を表すものとなる。そしてこのように、所定サイズのフィルタにより繰り返しフィルタリング処理を施すことにより、多重解像度のボケ画像を得るようにしため、複数のフィルタを設ける必要が無くなり、このため、複数のフィルタを記憶するためのメモリが不要となり、装置の大型化を防止することができる。
【００３３】
また、フィルタのサイズを大きくしなくとも、低解像度の画像を段階的に得ることができるため、フィルタのサイズが大きくなることによる演算量の増大を防止し、より高速に多重解像度のボケ画像を得ることができる。
【００３４】
このようにして得られた多重解像度のボケ画像すなわちボケ画像信号Ｓusk は以下のようなボケマスク処理に用いられる。
【００３５】
図12は本発明による多重解像度変換方法および装置により得られたボケ画像信号Ｓusk を用いたボケマスク処理を説明するための図である。このボケマスク処理は、本発明による多重解像度変換方法および装置により作成された複数のボケ画像信号Ｓusk に基づいて複数の帯域制限画像信号を作成し、作成された複数の帯域制限画像信号のうち所定の閾値よりも信号値の絶対値が大きい帯域制限画像信号に対して後述するように絶対値を小さくする変換処理を施し、変換された帯域制限画像信号の絶対値を加算して加算信号を作成し、加算信号に所定の強調係数を乗じて原画像信号Ｓorg と加算することにより、原画像の高周波成分が強調された処理済画像Ｓprocを得るボケマスク処理を行うものである。
【００３６】
図12に示すように、上述したように本発明による多重解像度変換方法および装置により作成された複数のボケ画像信号Ｓusk に基づいて帯域制限画像信号が作成される。この帯域制限画像信号は減算器21により、互いに隣接する周波数帯域同士のボケ画像信号Ｓusk の減算を行うことにより得られる。すなわち、Ｓorg −Ｓus1 、Ｓus1 −Ｓus2 、…ＳusN-1 −ＳusN を順次計算することにより、複数の帯域制限画像信号を求める。この帯域制限画像信号の周波数特性を図13に示す。図13に示すように、帯域制限画像信号はボケ画像信号Ｓusk のｋの値が大きくなるほど、原画像信号Ｓorg の低周波数成分の帯域を表す信号となる。
【００３７】
次いで、変換手段３において、このようにして求められた帯域制限画像信号をこの帯域制限画像信号の信号に応じて変換する。この変換は変換器22において、例えば図14に示すような関数ｆu により行う。この関数ｆu は、帯域制限画像信号の絶対値が閾値Ｔｈ１よりも小さい場合は傾きが１であり、閾値Ｔｈ１よりも大きい場合は傾きが１よりも小さくなるような関数である。この関数は、各帯域制限画像信号において同一のものであってもよいが、各信号ごとに異なるものであってもよい。
【００３８】
このような関数ｆu により変換された帯域制限画像信号は、上述した加算およびボケマスク処理を行うための演算器23に入力される。この演算器23においては下記のような処理が行われる。まず、上述したように関数ｆu により変換された帯域制限画像信号（以下、変換帯域制限画像信号とする。）は加算され、さらに、原画像信号Ｓorg の値に応じた強調度βが乗じられ、されにこの強調度βが乗じられた加算値が原画像信号Ｓorg と加算されて処理済画像信号Ｓprocが得られる。
【００３９】
以上のボケ画像信号Ｓusk に施される処理を下記の式（５）に示す。
【００４０】

但し、Ｓproc：処理済画像信号
Ｓorg ：原画像信号
Ｓusk (k=1〜N)：ボケ画像信号
ｆuk(k=1〜N)：前記各帯域制限画像信号を変換する関数
このようにして得られた処理済画像信号Ｓprocは、例えば図15に示すような周波数応答特性を有するものとなる。すなわち、上述した帯域制限画像信号は、原画像の濃度変化が比較的小さいいわゆる平坦部においては、各周波数帯域において値は小さくなるものである。これに対して、濃度が急激に変化するエッジ部近傍においては、帯域制限画像信号が比較的低周波数帯域である場合、すなわちボケ画像信号Ｓusk を得る際のマスクのサイズが比較的大きい場合は、図16に示すように、そのエッジ部近傍の画素についておかれたマスクにエッジ部が含まれてしまうため、帯域制限画像信号がエッジ部の影響を受けて信号値の絶対値が比較的大きなものとなる。このように、本来エッジ部でない部分がエッジ部の濃度値の影響を受けることにより、画像処理を行うことにより得られた画像のエッジ部にはオーバーシュート、アンダーシュートなどのアーチファクトが発生してしまう。
【００４１】
そこで、帯域制限画像信号の信号値の絶対値が閾値Ｔｈ１よりも大きい場合に、上述した関数ｆu によりこの信号値の絶対値が小さくなるように帯域制限画像信号を変換し、この変換された各帯域制限画像信号を加算し、さらに所定の強調度で強調することにより、原画像信号Ｓorg に加算するための高周波成分に関する信号を得るようにしたものである。
【００４２】
このため、図15に示すように、エッジ部が存在しない平坦部においては、処理済画像信号Ｓprocの周波数特性は実線で示すようなものとなるが、エッジ部近傍の領域については、処理済画像信号Ｓprocは図15の破線に示すように比較的低い周波数帯域のレスポンスが低下されたような特性を有するものとなる。これは、エッジ部近傍の領域においては、上記式（１）におけるボケ画像信号Ｓusを得る際のマスクが実際のマスクよりも小さくされたことと同一の効果を奏するものである。
【００４３】
したがって、エッジ部近傍の領域に対応する比較的信号値の絶対値が大きい帯域制限画像信号は、原画像信号に加算するための高周波成分に関する信号に対する影響力が小さくなる。このため、濃度が急激に変化するエッジ部近傍においても、アーチファクトの原因となる信号は影響力が弱められるため、処理を施すことにより得られる画像をアーチファクトのない良好な画像とすることができる。
【００４４】
なお、上記実施の形態においては、上記式（５）により処理済画像信号Ｓprocを得るようにしているが、下記式（６）により処理済画像信号Ｓprocを得るようにしてもよい。式（５）と式（６）とで異なるのは、帯域制限画像信号を得る際に、式（５）においては隣接する周波数帯域同士で減算を行っているが、式（６）においては、全ての周波数帯域のボケ画像信号Ｓusk と、原画像信号Ｓorg とで減算処理を行っている点が異なるものである。式（６）により得られる処理済画像信号Ｓprocの周波数特性を図17に示す。図17に示すようにエッジ部が存在しない平坦部においては、処理済画像信号Ｓprocの周波数特性は実線で示すようなものとなるが、エッジ部近傍の領域においては、処理済画像信号Ｓprocは、図17の破線に示すように比較的低い周波数帯域のレスポンスが低下されたような特性を有するものとなる。これは、エッジ部近傍の領域においては、上記式（１）におけるボケ画像信号Ｓusk を得る際のマスクが実際のマスクよりも小さくされたことと同一の効果を奏するものである。なお、図15と比較すると、図17の場合は全周波数帯域に亘ってレスポンスが低下したものとなっている。このため、エッジ部の近傍でない平坦部においてもレスポンスが低下したものとなっている。このため、式（５）にしたがって、処理済画像信号Ｓprocを求める方が平坦部のレスポンスは低下されることなくエッジ部近傍のみのレスポンスが低下されるため、より好ましいものである。
【００４５】

但し、Ｓproc：高周波成分が強調された画像信号
Ｓorg ：原画像信号
Ｓusk (k=1〜N)：ボケ画像信号
ｆuk(k=1〜N)：前記各帯域制限画像信号を変換する関数
なお、上記実施の形態においては、ボケ画像信号Ｓusk を得るために、ガウス信号のフィルタを用いて、補間演算処理を行うようにしているが、Ｂスプライン補間演算によりフィルタリング処理画像に対して補間演算処理を施すようにしてもよい。以下、このＢスプライン補間演算処理について説明する。
【００４６】
Ｂスプライン補間演算は、比較的鮮鋭度の低い滑らかな２次画像を再生するための補間画像データを得るための補間演算方法である。このＢスプライン補間演算は、元のサンプル点（画素）を通ることは必要とされない代わりに、第１階微分係数および第２階微分係数（ｆ″（Ｘ）で表す）が各区間間で連続することが必要とされる。
【００４７】
すなわち、
ｆ_k （ｘ）＝Ａ_k ｘ³ ＋Ｂ_k ｘ² ＋Ｃ_k ｘ＋Ｄ_k …（７）
において（式（７）においてＢ_k は便宜上用いられる係数であり、フィルタリング処理画像とは異なる。）、
ｆ_k ′（Ｘ_k ）＝ｆ_k-1 ′（Ｘ_k ） …（８）
ｆ_k ′（Ｘ_k+1 ）＝ｆ_k+1 ′（Ｘ_k+1 ） …（９）
ｆ_k ″（Ｘ_k ）＝ｆ_k-1 ″（Ｘ_k ） …（10）
ｆ_k ″（Ｘ_k+1 ）＝ｆ_k+1 ″（Ｘ_k+1 ） …（11）
が条件となる。ただし、画素Ｘ_k における第１階微分係数が、その画素Ｘ_k の前後の画素であるＸ_k-1 とＸ_k+1 とについて、これらの画像信号Ｙ_k-1 、Ｙ_k+1 の勾配（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／（Ｘ_k+1 −Ｘ_k-1 ）に一致することが条件であるから、下記式（14）を満たす必要がある。
【００４８】
ｆ_k ′（Ｘ_k ）＝（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／（Ｘ_k+1 −Ｘ_k-1 ） …（12）
同様に、画素Ｘ_k+1 における第１階微分係数が、その画素Ｘ_k+1 の前後の画素であるＸ_k とＸ_k+2 とについて、これらの画像信号Ｙ_k 、Ｙ_k+2 の勾配（Ｙ_k+2 −Ｙ_k ）／（Ｘ_k+2 −Ｘ_k ）に一致することが条件であるから、下記式（13）を満たす必要がある。
【００４９】
ｆ_k ′（Ｘ_k+1 ）＝（Ｙ_k+2 −Ｙ_k ）／（Ｘ_k+2 −Ｘ_k ） …（13）
また関数ｆ（Ｘ）は一般に下記式（14）に示すもので近似される。
【００５０】
ｆ（Ｘ）＝ｆ(0) ＋ｆ′(0) Ｘ＋｛ｆ″(0)/２｝Ｘ² …（14）
ここで、各区間Ｘ_k-2 〜Ｘ_k-1 ，Ｘ_k-1 〜Ｘ_k ，Ｘ_k 〜Ｘ_k+1 ，Ｘ_k+1 〜Ｘ_k+2 の間隔（格子間隔という）を１とし、画素Ｘ_k からの画素Ｘ_k+1 方向への補間点Ｘ_p の位置をｔ（０≦ｔ≦１）とすれば、式（８）〜（11）および（14）より、
ｆ_k ′（０）＝Ｃ_k ＝（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／２
ｆ_k ′（１）＝３Ａ_k ＋２Ｂ_k ＋Ｃ_k ＝（Ｙ_k+2 −Ｙ_k ）／２
ｆ_k ″（０）＝Ｙ_k+1 −２Ｙ_k ＋Ｙ_k-1 ＝２Ｂ
したがって、
Ａ_k ＝（Ｙ_k+2 −３Ｙ_k+1 ＋３Ｙ_k −Ｙ_k-1 ）／６
Ｂ_k ＝（Ｙ_k+1 −２Ｙ_k ＋Ｙ_k-1 ）／２
Ｃ_k ＝（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／２
ここで、Ｄ_k は未知のため、
Ｄ_k ＝（Ｄ₁ Ｙ_k+2 ＋Ｄ₂ Ｙ_k+1 ＋Ｄ₃ Ｙ_k ＋Ｄ₄ Ｙ_k-1 ）／６
とおく。また、スプライン補間関数ｆ_k （ｘ）は上述の通り、Ｘ＝ｔなる変数変換をしているため、
ｆ_k （ｘ）＝ｆ_k （ｔ）
となる。よって、
ｆ_k （ｔ）＝｛（Ｙ_k+2 −３Ｙ_k+1 ＋３Ｙ_k −Ｙ_k-1 ）／６｝ｔ³
＋｛（Ｙ_k+1 −２Ｙ_k ＋Ｙ_k-1 ）／２｝ｔ²
＋｛（Ｙ_k+1 −Ｙ_k-1 ）／２｝ｔ
＋（Ｄ₁ Ｙ_k+2 ＋Ｄ₂ Ｙ_k+1 ＋Ｄ₃ Ｙ_k ＋Ｄ₄ Ｙ_k-1 ）／６
となり、これを画像信号Ｙ_k-1 ，Ｙ_k ，Ｙ_k+1 ，Ｙ_k+2 について整理すると、下記式（17）で表すことができる。
【００５１】
ｆ_k （ｔ）＝｛（−ｔ³ ＋３ｔ² −３ｔ＋Ｄ₄ ）／６｝Ｙ_k-1
＋｛（３ｔ³ −６ｔ² ＋Ｄ₃ ）／６｝Ｙ_k
＋｛（−３ｔ³ ＋３ｔ² ＋３ｔ＋Ｄ₂ ）／６｝Ｙ_k+1
＋｛（ｔ³ ＋Ｄ₁ ）／６｝Ｙ_k+2 …（15）
ここで、ｔ＝１とおけば、
ｆ_k （１）＝｛（Ｄ₄ −１）／６｝Ｙ_k-1 ＋｛（Ｄ₃ −３）／６｝Ｙ_k
＋｛（Ｄ₂ ＋３）／６｝Ｙ_k+1 ＋｛（Ｄ₁ ＋１）／６｝Ｙ_k+2
次に区間Ｘ_k+1 〜Ｘ_k+2 についての式（17）は、
ｆ_k+1 （ｔ）＝｛（−ｔ³ ＋３ｔ² −３ｔ＋Ｄ₄ ）／６｝Ｙ_k
＋｛（３ｔ³ −６ｔ² ＋Ｄ₃ ）／６｝Ｙ_k+1
＋｛（−３ｔ³ ＋３ｔ² ＋３ｔ＋Ｄ₂ ）／６｝Ｙ_k+2
＋｛（ｔ³ ＋Ｄ₁ ）／６｝Ｙ_k+3 …（16）
ここで、ｔ＝０とおけば、
ｆ_k+1 （０）＝（Ｄ₄ ／６）Ｙ_k ＋（Ｄ₃ ／６）Ｙ_k+1
＋（Ｄ₂ ／６）Ｙ_k+2 ＋（Ｄ₁ ／６）Ｙ_k+3
連続性の条件（ｆ_k （１）＝ｆ_k+1 （０））、および各フィルタリング処理画像信号に対応する係数同士が等しいという条件により、Ｄ₄ −１＝０，Ｄ₃ −３＝Ｄ₄ ，Ｄ₂ ＋３＝Ｄ₃ ，Ｄ₁ ＋１＝Ｄ₂ ，Ｄ₁ ＝０、となり、したがって、
Ｄ_k ＝（Ｙ_k+1 ＋４Ｙ_k ＋Ｙ_k-1 ）／６
となる。よって、
Ｙ_p ＝ｆ_k （ｔ）＝｛（−ｔ³ ＋３ｔ² −３ｔ＋１）／６｝Ｙ_k-1
＋｛（３ｔ³ −６ｔ² ＋４）／６｝Ｙ_k
＋｛（−３ｔ³ ＋３ｔ² ＋３ｔ＋１）／６｝Ｙ_k+1
＋｛ｔ³ ／６｝Ｙ_k+2 …（17）
したがって、フィルタリング処理画像信号Ｙ_k-1 、Ｙ_k 、Ｙ_k+1 、Ｙ_k+2 にそれぞれ対応する補間係数ｂ_k-1 、ｂ_k 、ｂ_k+1 、ｂ_k+2 は、
ｂ_k-1 ＝（−ｔ³ ＋３ｔ² −３ｔ＋１）／６
ｂ_k ＝（３ｔ³ −６ｔ² ＋４）／６
ｂ_k+1 ＝（−３ｔ³ ＋３ｔ² ＋３ｔ＋１）／６
ｂ_k+2 ＝ｔ³ ／６
となる。
【００５２】
以上の演算を各区間Ｘ_k-2 〜Ｘ_k-1 ，Ｘ_k-1 〜Ｘ_k ，Ｘ_k 〜Ｘ_k+1 ，Ｘ_k+1 〜Ｘ_k+2 について繰り返すことにより、フィルタリング処理画像信号の全体についてフィルタリング処理画像信号とは間隔の異なる補間画像信号を求めることができる。
【００５３】
したがって、このＢスプライン補間演算処理を各フィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対して施すことにより、各フィルタリング処理画像信号Ｂ_k に対応したボケ画像信号Ｓusk を得ることができる。
【００５４】
さらに、上述した実施の形態においては、帯域制限画像信号を変換するための関数を図14に示すように、閾値Ｔｈ１よりも信号値の絶対値が大きい場合に、この絶対値を小さくするような関数を用いているが、例えば図18に示すように、帯域制限画像信号の信号値の絶対値が閾値Ｔｈ１よりも大きい場合に、この絶対値を小さくするとともに、閾値Ｔｈ２よりも小さい場合に、絶対値を小さくするような関数を用いるようにしてもよい。
【００５５】
このように、帯域制限画像信号の信号値の絶対値が閾値Ｔｈ１よりも小さい閾値Ｔｈ２よりも小さいほど、この帯域制限画像信号の絶対値を小さくするように補正することにより、画像中においてノイズと見なせるような信号値の絶対値が小さい成分のレスポンスを小さくすることができ、これにより処理済画像のノイズを低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による多重解像度変換装置の概念を表す図
【図２】フィルタリング手段および補間演算手段の詳細を表す図
【図３】フィルタリング処理手段において用いられるフィルタ（１次元）を表す図
【図４】フィルタリング処理の詳細を表す図
【図５】フィルタリング処理画像信号の周波数特性を表す図
【図６】フィルタリング処理手段において用いられるフィルタ（２次元）を表す図
【図７】フィルタリング処理画像信号Ｂ₁ の補間演算に用いられるフィルタを表す図
【図８】補間演算の詳細を表す図
【図９】フィルタリング処理画像信号Ｂ₂ の補間演算に用いられるフィルタを表す図
【図１０】補間演算の詳細を表す図
【図１１】ボケ画像信号の周波数特性を表す図
【図１２】ボケ画像信号Ｓusk に施されるボケマスク処理を説明するための図
【図１３】帯域制限画像信号の周波数特性を表す図
【図１４】帯域制限画像信号を変換するための関数を表す図
【図１５】処理済画像信号の周波数特性を表す図
【図１６】エッジ部近傍のマスク処理を説明するための図
【図１７】処理済画像信号の他の周波数特性を表す図
【図１８】帯域制限画像信号を変換するための他の関数を表す図
【符号の説明】
１ 画像入力手段
２ フィルタリング手段
３ 補間演算手段
４ 画像出力手段
10 フィルタリング処理手段
11 補間演算処理手段
21 減算器
22 変換器
23 演算器

Claims (2)

1. 所定の間隔で縦横方向に格子状に配された画素からなる原画像を多重解像度空間に変換する多重解像度変換方法において、
   前記原画像に対して所定間隔の画素ごとに所定サイズのフィルタによりフィルタリング処理を施し、
   該フィルタリング処理が施された画像に対してさらに前記フィルタリング処理を施し、
   該フィルタリング処理をフィルタリング処理が施された画像に対して繰り返し行うことにより、前記原画像を解像度が異なる複数の画像に変換し、
   該各画像に対してそれぞれ補間演算処理を施すことにより、前記原画像と同一画素数の複数の多重解像度変換画像を得ることを特徴とする多重解像度変換方法。
2. 所定の間隔で縦横方向に格子状に配された画素からなる原画像を多重解像度空間に変換する多重解像度変換装置において、
   前記原画像に対して所定間隔の画素ごとに所定サイズのフィルタによりフィルタリング処理を施し、該フィルタリング処理が施された画像に対してさらに前記フィルタリング処理を繰り返し行うことにより、前記原画像を解像度が異なる複数の画像に変換するフィルタリング手段と、
   該各画像に対してそれぞれ補間演算処理を施すことにより、前記原画像と同一画素数の複数の多重解像度変換画像を得る補間演算手段とからなることを特徴とする多重解像度変換装置。

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