JPH0896025A

JPH0896025A - 図形処理方法および装置

Info

Publication number: JPH0896025A
Application number: JP7151438A
Authority: JP
Inventors: Shinji Tokumasu; 眞司徳増; Shiro Nonaka; 士郎野中; Yasumasa Kawashima; 泰正川島
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1994-07-28
Filing date: 1995-06-19
Publication date: 1996-04-12

Abstract

(57)【要約】【目的】シンプルで例外処理の不要な拡大処理、処理速
度と精度の高い表示処理及び効率のよい通信制御を達成
して、相対位置データによる実用可能な画像処理方法お
よび装置を提供する。【構成】図形オブジェクト生成手順ｓ１１０は、図形
名，生成手順アドレス，オペランド図形名のアドレス，
パラメータからなるオブジェクトデータを生成する。送
信制御機能１１から、図形Ｇの表示のメッセージを受信
した図形の表示手順ｓ１３０は、相対位置データ生成手
順ｓ１２０に空間点Ｐを送り、図形Ｇに対する点Ｐの相
対位置データを受けとる。図形Ｇがオペランド図形のと
きは、さらに下層の図形に点Ｐを送って相対位置データ
を求める。表示手順ｓ１３０は、視線方向に繰返し点Ｐ
を設定して相対位置データを受信し、その内外判定デー
タＩＯが反転する点Ｐから図形Ｇの境界点を求め、さら
に視線を移動して取得した境界点列を画面に表示する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ＣＡＤやＣＡＭあるい
はコンピュータグラフィックス（ＣＧ）における図形処
理方式に係り、特に相対位置データを用いた図形の生
成、表示、応用処理等の図形処理方式に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、ＣＡＤやＣＡＭあるいはＣＧ等の
図形処理技術が目ざましく進歩し、二次元や三次元での
領域の定義、加工、編集、表示等に種々の方式が提案さ
れ、実用されているものも多い。

【０００３】たとえば、三次元の図形処理に関しては、
バウンダリー・リプレゼンテーション法、コンストラク
ティブ・ソリッド・ジオメトリ法、オクトリー法が代表
的で、これらに関する多数の文献が出版されている。

【０００４】応用図形処理についても同様である。たと
えば、与えられた図形を外側または内部側に一定の距離
だけ拡大するオフセット技術一つみても、数値制御（Ｎ
Ｃ）の軌跡データ作成などに関して、特開昭５８−１８
１１８５号公報、特開昭６０−１０８２２２号公報、特
開昭６０−１８４４８４号公報など、多数の出願がみら
れる。また、オフセットを利用して、製品形状に現われ
る凸部や凹部の角に丸み付けるフィレット処理に関して
も、特開平３−２２８１８１号公報等があり、さらに別
の応用として、オフセットされた図形間で交差チェック
を行い物体間の干渉を判定する特公昭６１−５３３号公
報等と枚挙にいとまがない。

【０００５】しかし、これらの従来の図形処理技術は、
予め対象とする図形の境界が陽に分かっていることが前
提である。ここで、陽に分かるとは、図形の境界が位置
や形の情報（境界上の各点に於ける傾きや曲率などの微
分幾何学的情報）によって表されることを意味する。

【０００６】たしかに、円や四角形のように境界に関す
るパラメータや、方程式が分かっている場合は、それを
そのまま図形処理に用いるのが効率的である。しかし、
図形がこれら単純な図形の複雑な組合せでなり、さらに
そのオフセット図形であったりすると、境界を表す情報
が得られなかったり、たいへんに複雑な式の組合せとな
って処理が困難になり、図形処理方法の抱える大きな問
題点となっている。

【０００７】これに対し、複雑な図形の境界の位置や形
の情報が陽に分からない場合の図形処理方法として、先
に本発明者等が提案した相対位置データを利用する新規
な方法がある（特開平２−７１７４号公報；以下では引
用例と呼ぶ）。

【０００８】この方法は、対象図形Ｇに対する任意の空
間点Ｐの相対位置データを利用するもので、それには図
形Ｇに対する空間点Ｐの内／外を判定するデータが含ま
れている。生成される図形オブジェクトデータは、円や
三角等のように本来、境界が陽に分かる基本図形を最下
層とし、その上に組合せや反転あるいは拡大等により生
成される図形を積み重ねて、階層構成に作成される。

【０００９】相対位置データを用いた図形処理として、
例えば和図形Ｇを表示する場合、図形Ｇからそのオペラ
ンド図形（和図形を構成している二つの図形）に空間点
Ｐを送って各図形から相対値データを受け取り、和図形
生成手順に従って一方の相対位置データを採用する。そ
のデータに従い、Ｐ点を中心とする一定領域が図形Ｇの
内部／外部かを判定し、どちらとも決定できない場合、
その未定領域を四分木法で次々と細分していき、最終的
に内部／外部に分かれるところを境界線として表示す
る。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】上記の引用例に開示し
ている相対位置データによる図形処理方法によれば、複
雑な図形の境界の位置や形の情報が陽に分からなくて
も、その図形を構成する最下層の図形（ツリーの葉の部
位）部分からの相対位置データを基にして、表示をはじ
め種々の図形処理が可能になる。しかし、上記引用例の
方法は実用化に際していくつかの問題点が明らかになっ
ている。

【００１１】その第一は、上層の図形オブジェクトデー
タが下層のオペランドを含む場合等に、各層の図形間で
の空間点やパラメータあるいは相対位置データなどを動
的に接続する制御方法が不明で、複数の階層に跨るダイ
ナミックな図形処理の方法と装置の構成が提供されてい
ないことである。

【００１２】第二には、拡大処理（オフセットを含む）
において、第二種の相対位置データに距離ｄの上界の概
念を含むために、場合分けの処理が複雑化し不正確とな
る場合があることである。特に、元図形の境界に近い外
部に空間点Ｐが位置する場合には、この点Ｐの内外判定
には結果的に、点Ｐと図形境界との真の距離を求める必
要があることである。この真の距離の算定は最小化問題
のため、特別な場合を除いて一般には難しく、複雑なス
テップを必要とする。結局、相対位置データを用いる拡
大の図形処理に処理不可能な場合を生じ、図形処理の信
頼性の低下ないしは適用範囲が制約される問題点があ
る。

【００１３】第三に、画像処理は一般にオペレータとの
対話によることが多く、その処理過程で常に表示処理が
伴う。しかし、上記した従来の四分木法による表示は、
境界が陽に分かるものに比べ処理時間がかかり、境界線
の表示精度にも問題があり、実用上の大きなネックとな
っている。

【００１４】第四に、相対位置データ生成による画像処
理の速度が実用の域に達していないことにある。

【００１５】本発明の第一の目的は、従来技術の問題点
を克服して階層関係にある図形間の動的な通信制御方式
を与え、相対位置データを用いる実用可能な図形処理方
法および装置を提供することにある。

【００１６】本発明の第二の目的は、相対位置データを
用いいる拡大を含むあらゆる処理を効率的に且つロバス
トに実現でき、信頼性が高く使い勝手のよい図形処理方
法および装置を提供することにある。

【００１７】本発明の第三の目的は、相対位置データを
用いる図形処理において、表示処理の高速化と表示精度
の向上を可能にする図形処理方法および装置を提供する
ことにある。

【００１８】本発明の第四の目的は、相対位置データの
生成処理を高速化して、三次元モデルを含む複雑な画像
処理を実用可能な水準に引上げることにある。

【００１９】その余の目的は、以下の記載を通して明ら
かになる。

【００２０】

【課題を解決するための手段】本発明の第一の目的は、
図形領域に対する任意の空間点の相対位置データを用い
て前記図形領域に関わる所定の図形処理を行う図形処理
装置において、第一の図形領域の相対位置データを生成
する第一の図形生成手段と、前記第一の図形領域の相対
位置データを基に所定の生成処理をして第二の図形領域
の相対位置データを生成する第二の図形生成手段を含む
図形生成手段と、前記第一の図形領域及び／又は前記第
二の図形領域を表す相対位置データを受信してその図形
領域を表示する表示処理手段と、前記第二の図形領域に
関わる前記所定の図形処理の指示に従い、所定の空間点
を前記第二の図形生成手段、前記第一の図形生成手段へ
と送信して各々を実行し、前記第一の図形生成手段から
第一の相対位置データを前記第二の図形生成手段へ、前
記第二の図形生成手段から第二の相対位置データを前記
表示処理手段へと送信する通信制御手段と、を備えるこ
とことにより達成される。

【００２１】本発明の第二の目的は、図形領域Ｇに対す
る任意の空間点Ｐの相対位置を表す相対位置データＤＰ
を生成し、このデータを用いて図形領域Ｇに関わる所定
の図形処理を行う図形処理方法において、相対位置デー
タＤＰは、空間点Ｐが図形領域Ｇの内部（ＩＮ）または
外部（ＯＵＴ）を示す内外判定データＩＯと、空間点Ｐ
と図形領域Ｇの境界との最短距離またはそれ以下の少な
くともどの程度離れているかを示すデータ（以下、距離
下界と呼ぶ）の距離データｄと、前記最短距離が設定さ
れるときその近地点Ｑと、近地点Ｑが設定されるときを
第一種、そうでないときを第二種とする種別フラグを含
み、前記所定の図形処理として、図形領域Ｇの境界から
距離ｒだけ拡大する図形領域Ｇ＊を生成する場合に、距
離ｒをパラメータとする点対称の操作図形の中心を相対
位置データＤＰの近地点Ｑと一致するように対応させ、
図形領域Ｇの全体または所定の範囲に渡って前記点対象
図形の集合和をとるように処理することにより達成され
る。

【００２２】上記における拡大の場合分けは、前記操作
図形を円図形とする場合で、相対位置データＤＰがＫＩ
ＮＤ＝第一種で受信されるとき、その近地点Ｑを中心と
し距離ｒを半径とする円図形と空間点Ｐと近地点Ｑを結
ぶ半直線ＰＱとの交点Ｒを求め、図形領域Ｇに対する交
点Ｒの相対位置データＤ１（＝ＩＯ１，ｄ１，Ｑ１，
１）を求めて、以下の（１）〜（３）の拡大の場合分け
によって拡大図形領域Ｇ＊の相対位置データＤＤを生成
することを特徴とする。

【００２３】（１）前記内外判定データＩＯ＝ＩＮの場
合は、距離ｄ１が距離ｒに等しいとき、相対位置データ
ＤＤの内外判定データを内部（ＩＮ）、距離データをｄ
＋ｒ、近地点を交点Ｒとする。そうでないとき及びＫＩ
ＮＤ＝第二種の場合は、近地点＝ｎｉｌ（不定）とし
て、相対位置データＤＤを第二種で表す。

【００２４】（２）前記内外判定データＩＯ＝ＯＵＴの
場合は、相対位置データＤＤの内外判定データを外部
（ＯＵＴ）、距離データをｄ−ｒ、近地点を交点Ｒとす
る。ＫＩＮＤ＝第二種の場合は、近地点＝ｎｉｌ（不
定）として、相対位置データＤＤを第二種で表す。

【００２５】（３）前記内外判定データＩＯ＝ＯＵＴで
ｄ＜ｒの場合は、距離ｄ１が所定距離ｒに等しいとき、
相対位置データＤＤの内外判定データを内部（ＩＮ）、
距離データをｄ−ｒ、近地点を交点Ｒとする。そうでな
いときは、近地点＝ｎｉｌ（不定）として、相対位置デ
ータＤＤを第二種で表す。但し、ＫＩＮＤ＝第二種の場
合は、前記他の図形領域に対する所定の判定機能によっ
て前記空間点Ｐの内外判定データＩＯＰと距離データｄ
Ｐを求め、相対位置データＤＤの内外判定データをＩＯ
Ｐ、距離データをｄＰとする。

【００２６】前記所定の判定機能は、空間点Ｐを中心と
する半径ｒの所定図形と前記他の図形が交差する場合に
ＩＯＰ＝ＩＮとする超球判定機能によることを特徴とす
る。

【００２７】本発明の第三の目的は、図形処理として図
形領域Ｇを表示する場合に、該領域Ｇに対する任意の視
線方向（ｖｉｅｗ）を設定し、前記視線方向の視線上の
空間点Ｐを開始点から所定移動距離毎に順次、図形領域
Ｇの相対位置データ生成機能に送信し、前記相対位置デ
ータ生成機能から各空間点Ｐの相対位置データを受信
し、その相対位置データに含まれる内外判定データＩＯ
が反転する前後の二つの空間点Ｐから当該視線上におけ
る図形Ｇの境界点を算出し、複数の視線について同様に
して得られる境界点列を結んで前記図形Ｇを表示するこ
とにより達成される。

【００２８】あるいは、前記図形領域Ｇを表示する場合
に、該領域Ｇを囲む正方領域を四分木法により分割し、
分割された四つの正方領域毎の各中心点Ｐを図形領域Ｇ
の相対位置データ生成手段（以下、図形Ｇ生成手段）に
送信して各々の相対位置データを受けとり、該データに
含まれる内外判定データＩＯと距離ｄに基づいて、各々
の正方領域が図形領域Ｇの内部部領域または外部領域ま
たはそのいずれでもない未定領域となるか判定し、判定
された未定領域を四分木法により再分割して上記一連の
処理を繰返し、分割された正方領域が所定領域感度δ以
下になったとき、残っている未定領域毎にその４頂点の
各々を前記図形Ｇ生成手段に送信し、その各相対位置デ
ータを受信して前記４頂点の内外判定データＩＯからＩ
Ｏ組合せパターンを定め、予めＩＯ組合せパターン毎に
設定されている表示セグメントを対応して、前記残って
いる各未定領域の表示セグメントを結んで図形領域Ｇを
表示することにより達成される。

【００２９】本発明の第四の目的は、所定の図形が対応
される空間点の相対位置データによって表わされ、該相
対位置データの点列によって前記所定図形を生成する図
形処理方法において、任意の空間点Ｐを受信したとき
に、この空間点Ｐが前記所定図形の内部（ＩＮ）か外部
（ＯＵＴ）かを示す内外判定データＩＯと、前記所定図
形の境界と空間点Ｐとの最短距離または該最短距離以下
で少なくともどの程度離れているか（距離下界）の一方
を示す距離データｄと、前記最短距離が設定されるとき
その近地点Ｑと、近地点Ｑが設定されるときを第一種、
そうでないときを第二種とする種別フラグＫＩＮＤから
なる相対位置データＤを生成する詳細計算と、前記所定
図形に関して参照可能に設定されている領域データが使
用可能な範囲においては、前記領域データを基に求めた
内外判定データＩＯ及び距離データｄと、第二種の種別
フラグＫＩＮＤを含む相対位置データＤを生成する簡略
計算を、使い分けながら処理することにより達成され
る。

【００３０】前記領域データは、前記所定の図形を含む
近似的に極小で単純な領域図形（円または四角形）でな
る静的領域データであり、前記使用可能な範囲は前記空
間点が前記領域図形の外部にある場合であることを特徴
とする。

【００３１】あるいは、前記領域データは、最初に受信
した空間点Ｐ０の相対位置データＤの詳細計算の結果に
よる点Ｐ０の内外判定データと距離データｄ０を含む動
的領域データであり、前記使用可能な範囲は受信される
空間点Ｐｉの点Ｐ０からの移動距離が距離データｄ０以
内にある場合で、これを超える空間点Ｐについては再度
詳細計算を行ってその結果により前記動的領域データも
更新することを特徴とする。

【００３２】

【作用】本発明で用いられる相対位置データは、図形の
頂点等の座標でも境界線の方程式でもなく、対象の図形
Ｇに対して任意の空間点Ｐが内部（ＩＮ）にあるか外部
（ＯＵＴ）にあるかを示す内外判定データ（ＩＯ）、図
形Ｇの境界と点Ｐの最短距離またはそれ以下で境界から
少なくともどの程度離れているかを示す距離データ
（ｄ）、距離ｄが最短距離の場合の近地点Ｑなどを要素
とする。

【００３３】図形の位置や形の情報を陽に含まない相対
位置データを用いることは、レーダーで電波を発信して
その進行方向にある物体の境界点をみつけ、その境界点
を結んで物体の形状を認識する場合に例えることができ
る。

【００３４】このように、存在している図形領域の境界
は分かるが数式などによる表現が困難な図形領域に対
し、相対位置データを用いてその形状や境界を生成する
こと、言い替えれば図形生成のための相対位置データを
生成する図形処理方式が、本発明の基本的なメカニズム
となっている。その場合、空間点と対象図形領域と所定
距離以上離れている場合は、領域データによる簡略計算
が適用され、高速化が図られる。

【００３５】本発明の図形処理装置によれば、図形の生
成手段の相互間あるいはそれら生成手段と表示処理など
の応用処理手段の間で、上層から下層へ空間点Ｐなどが
メッセージされ、反対に下層から上層へと相対位置デー
タが求められて応用処理手段へとメッセージされるダイ
ナミックな通信制御が可能になるので、階層関係に有る
図形の相対位置データによる生成と応用図形処理が効率
的に実現できる。

【００３６】本発明の拡大図形（Ｇ＊）の生成によれ
ば、上記した操作図形方式による場合分けを行うので、
引用例の場合に比べ単純化されるうえに、距離ｄ≠拡大
距離ｒの場合にも正確な相対位置データを求めることが
できる。

【００３７】さらに、空間点Ｐが元の図形Ｇの外部でそ
の境界の近く（拡大距離ｒの内側）にあるときも、上記
の超球判定法によって点Ｐの内外判定が行えるので、ど
のような図形の場合にも例外なく拡大処理が可能にな
り、相対位置データを用いる図形処理の信頼性を高め、
適用範囲の制約の払拭を可能にする。さらに、本発明の
図形処理で時間のからる超球判定等の繰返し処理部は、
並列処理化によって実用可能な処理速度を実現してい
る。

【００３８】本発明の表示処理によれば、視線方式によ
る境界探索によって相対位置データを用いる表示速度を
実用可能なレベルに向上できる。また、再帰的な四分木
方式による未定領域の組合せパターンから選択される表
示セグメントをもちいるので、従来の四分木方式に比べ
処理が速く且つ、図形精度の高い表示が実現できる。こ
れら表示法を選択可能に用いることで、表示処理を不可
欠とする大多数の図形処理における相対位置データの適
用を可能にする。

【００３９】本発明は特に三次元モデル、たとえばＮＣ
工作機械の工具経路の計算、凹凸部のフィレット処理、
移動体の緩衝チエックなどの画像処理において好適であ
る。

【００４０】

【実施例】以下、本発明の実施例を図面を用いて詳細に
説明する。

【００４１】はじめに、実施例の図形処理装置の構成と
動作の概略を説明する。図２は、図形処理装置の機能ブ
ロック図で、中央処理装置（ＣＰＵ）１、記憶装置２、
入力装置３及び表示装置４からなる計算機装置によって
構成される。

【００４２】ＣＰＵ１は、入力装置や各処理機能とメッ
セージを送受しながら、各処理機能を制御する通信制御
機能１１、図形オブジェクトデータを作成する図形オブ
ジェクト作成機能１２、図形の相対位置データを生成す
る図形相対位置生成機能１３、図形の表示を処理する図
形表示機能１４、所定の応用図形処理を行う応用図形処
理機能１５を有している。

【００４３】応用図形処理機能１５は、図形オブジェク
トデータと図形相対位置生成機能を利用して行う図形処
理で、たとえば面積計算、ＮＣ情報の生成、配置や干渉
チェックなど多種多様である。表示も応用処理の一つで
あるが、本実施例では説明の都合上から独立して扱って
いる。

【００４４】図形相対位置生成機能１３は、図形に応じ
た相対位置データを指示点に対応して出力する処理で、
生成した相対位置データは表示処理や応用処理によって
具現化される。従って、図形相対位置生成機能は、本質
的には相対位置データによる図形生成の機能であるが、
本実施例では図形オブジェクトデータ生成との混同をさ
けるために、このように呼ぶことにする。

【００４５】本実施例の図形相対位置生成機能１３は、
以下の（１）〜（４）に大別されるが、（１）の基本図
形に対する機能はさらに円、四角、三角等の形状別に分
かれる。（２）〜（４）の機能は、いわゆるオペランド
図形に対する機能で、これより基本的にはあらゆる図形
の生成が可能になるが、別に差図形、積図形などの処理
機能を有してもよい。

【００４６】（１）基本図形Ｇの相対位置を生成する機
能。

【００４７】（２）図形Ｇの反転図形Ｇ’の相対位置を
生成する機能。

【００４８】（３）二つの図形Ｇ１，Ｇ２を集合した和
図形Ｇ３の相対位置を生成する機能。

【００４９】（４）図形Ｇの拡大図形Ｇ＊の相対位置を
生成する機能。

【００５０】記憶装置２には、通信制御のプログラムを
記憶する通信制御手順ファイル２１、図形オブジェクト
データを生成する制御プログラムを記憶する図形オブジ
ェクト生成手順ファイル２２、図形毎の相対位置データ
生成の制御プログラムを記憶する相対位置生成制御手順
ファイル２３、図形オブジェクトデータを記憶する図形
オブジェクトファイル２４、図形表示の制御プログラム
を記憶する表示制御手順ファイル２５、用途毎に応用図
形処理の制御プログラムを記憶する応用図形制御手順フ
ァイル２６を有している。

【００５１】図３（ａ）は、図形相対位置生成手順ファ
イル２３で、円の生成手順２３１、四角形の生成手順２
３２、三角形の生成手順２３４等の基本図形と、反転図
形の生成手順２３５、和（＋）図形の生成手順２３６、
拡大図形の生成手順２３７等（基本図形に対し、以下で
はオペランド図形の生成手順と呼ぶ）が記憶されてい
る。さらに、拡大図形の生成過程で、特殊な場合に相対
位置データの内外判定に使用される超球判定処理手順２
３８も格納している。

【００５２】図示の「＃×××」は、格納先頭番地であ
り、ＣＰＵ１によって管理される。実際の格納では、手
順名称と先頭アドレスの対照をヘッダー部とし、手順は
その下層にアドレス毎に記憶される。

【００５３】図３（ｂ）は、図形オブジェクトデータフ
ァイル２４で、図形名、その相対位置生成手順の格納番
地を示す手順ポインタ、オペランド（参照する図形オブ
ジェクトのポインタ）及びパラメータエリアからなる。
基本図形はオペランドを持たない。例えば図形名が”
円”の場合、手順ポインタは”＃ｃｃｃ”を、パラメー
タは中心座標値と半径の値を記憶する。

【００５４】図４（ａ）は、表示制御手順ファイル２５
で、図形表示処理の高速化を可能にする視線式表示処理
手順２５１と、その探索点決定処理手順２５２、更には
如何なる形状の表示にも適用でき且つ効率的な四分木式
パターン形処理手順２５３が、各アドレス領域に格納さ
れている。

【００５５】視線式表示処理手順２５１と四分木式パタ
ーン形処理手順２５３は、図形表示機能１４がコマンド
の指示に従って選択する。もちろん、図形オブジェクト
データの生成時に、特定の図形にたいしては属性として
表示手順名を持たせるようにしてもよい。

【００５６】同図（ｂ）は、応用図形制御手順ファイル
２６で、面積計算の手順２６１やＮＣ情報の生成手順２
６２などが各アドレス領域に格納され、更にアプリケー
ションに応じて種々の手順が追加される。

【００５７】このように構成される図形処理装置は、オ
ペレータが入力装置３から指示したコマンドに従い、新
たな図形オブジェクトの生成又は図形の表示、あるいは
応用図形処理を実行する。図形の表示や応用処理では適
宜、相対位置データの生成処理が行われる。各段階の処
理結果は、必要に応じて表示装置４に表示される。

【００５８】図１は、本実施例による図形処理装置の基
本機能を示すフロー図である。通信制御機能１１は、入
力装置３や各処理手段からのメッセージを受信すると
（ｓ１０１）、メッセージの様式から通信先を決定し
（ｓ１０２）、通信先を呼び出して（あるいは起動し
て）メッセージを送信する（ｓ１０３）。このとき、必
要に応じてメッセージの加工が行われる。

【００５９】処理態様を示すコマンド（入力装置３か
ら）などのメッセージは、（様式１）で表される。

【００６０】〔手順名称；パラメータ；図形オブジェクト名称（図形名）〕 …（様式１）手順名称は、図形オブジェクト生成の場合、基本図形で
は「円」や「四角」など、オペランド図形では「反転」
や「和（＋）」などが記述される。一方、表示処理の場
合は「表示」、応用処理の場合は「面積」などと記述さ
れる。オペランドで与えられる図形オブジェクト名称
（以下、図形名）は、その手順の操作対象となる図形名
であり、基本図形オブジェクトを生成する場合にはな
い。

【００６１】図形オブジェクトデータ生成処理（ｓ１１
０）が起動され、（様式１）のメッセージが受信される
（ｓ１１１）。オペランドに図形名Ｇがある場合は、図
形Ｇのオブジェクトデータを読出し、図形Ｇ相対位置生
成手順の先頭アドレス（ファイル２３）を読出す（ｓ１
１２）。例えば、手順名称が和（＋）で、オペランド図
形名が円Ａ、四角形Ｂとすると、円相対位置生成手順の
ポインタ＃ｃｃｃ、四角形対位置生成手順のポインタ＃
ｓｓｓが読出される。

【００６２】次に、手順名称の図形オブジェクトデータ
を様式（２）により生成し（ｓ１１３）、図形オブジェ
クトファイル２４へ格納する（ｓ１１４）。

【００６３】〔生成した図形名；相対位置生成手順ポインタ；パラメータ；図形ポインタ〕 …（様式２）上記和図形の例で示すと、（Ｃ；手順＃ｃｃｃ，手順＃
ｓｓｓ）となり、パラメータは必要ない。和図形Ｃの重
ね位置のパラメータは、後述する和図形の相対位置デー
タの生成や表示の際に、基本図形Ａ、Ｂの中心位置が指
定されるまで、省略できる。これとは反対に、図３
（ｂ）のように、図形によってはパラメータのみで、操
作対象図形名のポインタ（先頭アドレス）が記述されな
いこともある。

【００６４】通常、生成した図形オブジェクトデータ
は、通信制御機能１１に表示要求のメッセージを送信し
て（ｓ１１５）、図形の表示処理ｓ１３０によって画面
表示される。

【００６５】このように、本実施例により生成される図
形オブジェクトのデータは、図形名とその図形生成手順
のポインタ（先頭アドレス）及びパラメータからなり、
従来のデータのように境界や形状を陽に示すための数式
などを一切持たない。

【００６６】また、種々の基本図形のオブジェクトデー
タを下層にして、和や反転あるいは拡大などの処理を加
えるオペランド図形のオブジェクトデータを、上層に積
み重ねる階層構成（基本図形を葉とするツリー構造）と
している。本実施例のオブジェクトデータは、このよう
に積み重ねで生成できるので、所望の複雑な図形の生成
が可能である。

【００６７】一方、（様式１）の手順名称が「表示」の
メッセージの場合は、図形表示処理（ｓ１２０）が起動
され、表示する図形名Ｇとパラメータが受信され（ｓ１
３１）、図形Ｇのオブジェクトデータからその相対位置
生成手段のアドレス（手順名でもよい）が読出される
（ｓ１３２）。

【００６８】次に、図形Ｇの相対位置生成手段に、通信
制御機能１１を介して（ｓ１０１〜ｓ１０３）、パラメ
ータと共に空間点Ｐ（境界探索開始点）を送る（ｓ１３
３）。そして、点Ｐに対する図形Ｇの相対位置データ
（様式３）を受信し（ｓ１３４）、後述する境界点探索
を行う（ｓ１３５）。一つの境界探索開始点に対応する
境界点が求まったら上記ｓ１３３〜ｓ１３５を繰返し、
図形Ｇの前境界点列を取得する（ｓ１３６）。最後に境
界点列を結んで図形Ｇを画面表示する（ｓ１３７）。な
お、本実施例の相対位置データを用いる表示処理の詳細
は後述する。

【００６９】図形相対位置生成処理ｓ１２０は、（様式
４）のメッセージにより起動され、受信したパラメータ
を基に、点Ｐに対する相対位置データを後述するように
求め（ｓ１２２）、通信制御機能１１に返信する（ｓ１
２３）。

【００７０】また、応用図形処理（ｓ１２０）が起動さ
れると、表示処理のｓ１３１〜ｓ１３４と同様の処理後
に、相対位置データを利用した個別の応用処理、たとえ
ば面積計算が行われて、結果が出力される。応用処理の
詳細は後述する。

【００７１】以下、具体的な図形例によって、本実施例
の図形処理装置により行なわれる図形処理、即ち、図形
領域の相対位置データ生成処理（図形領域生成処理）と
その表示処理、さらに応用図形処理のいくつかを詳細に
説明することにする。なお、以下では特に断らないかぎ
り空間の次元を二次元とし、図形領域は単に図形と呼ん
で説明する。

【００７２】はじめに、相対位置データを用いる図形処
理の理解を容易にするために、基本図形を例にその相対
位置データの生成と表示処理について説明する。基本図
形としては、四角形、三角形および円等が対象になる。

【００７３】図５に、円の例を示す。円の図形オブジェ
クトデータは上記（様式２）で与えられ、〔円；パラメ
ータ（中心Ｏ、半径ｒ）〕となる。

【００７４】図５（ａ）は説明図で、円５０、円内部の
空間点Ｐ５１、外部の空間点Ｐ５２を示す。また、円の
中心Ｏ、半径ｒ、近地点Ｑ（点Ｐから最短の図形境界
点）、線分ＰＱの距離ｄ（Ｑが分かる場合は点Ｐと円５
０の最短距離）を示す。同図（ｂ）に円の生成手順２０
０を示す。

【００７５】円生成の制御手順ｓ２００（ファイル２３
の手順２３１）は、たとえば表示機能１３から通信・制
御機能１１を介して起動され、（様式３）のメッセージ
を受信する（ｓ２０１）。

【００７６】〔空間点Ｐ；パラメータ（中心Ｏ，半径ｒ）〕 …（様式３）このメッセージより空間点Ｐと、円生成のパラメータ中
心Ｏ，半径ｒを得て、点Ｐと円の周境界との符号付き距
離ｄを計算する（ｓ２０２）。距離ｄの符号を判定し
（ｓ２０３）、符号が正ならば、点Ｐの内外判定データ
ＩＯ＝”ＯＵＴ”と設定する（ｓ２０３１）。空間点Ｐ
５２がこのケースである。距離ｄが負またはゼロの場合
には、ＩＯ＝”ＩＮ”を設定し、距離ｄの符号を反転す
る（ｓ２０３２）。空間点Ｐ５１がこのケースである。

【００７７】さらに、点Ｐと円の周境界との近地点Ｑを
ベクトル計算により求める（ｓ２０４）。最後に、種別
フラグ＝”１”とする相対位置データを完成し、このデ
ータ〔ＩＯ、ｄ、Ｑ、１〕を、通信・制御機能１１を介
して要求元（たとえば表示機能１３）に返信する（ｓ２
０５）。以上の処理を、与えられる一連の空間点Ｐに対
し繰返し行なうことで、相対位置データによる円図形が
生成される。

【００７８】ここで、相対位置データを定義しておく。
相対位置データとは、対象とする図形Ｇに対して、任意
の空間点Ｐが持つ相対的な位置関係であり、データ形式
は（様式４）で表される。

【００７９】〔内外判定データ（ＩＯ）；距離データ（ｄ）；境界点データ（Ｑ）；種別フラグ（ＫＩＮＤ）〕（様式４）内外判定データ（ＩＯ）：空間点Ｐが図形Ｇの中にある
場合「ＩＮ」、空間点Ｐが図形Ｇの外にある場合「ＯＵ
Ｔ」。

【００８０】距離データ（ｄ）：空間点Ｐと図形
Ｇの境界δＧとの最短距離またはそれ以下の近似値（距
離下界）。

【００８１】近地点データ（Ｑ）：空間点Ｐが境界
δＧ上で最短距離をとる点の一つ、上記点を設定できな
い場合は「ＮＩＬ」。

【００８２】種別フラグ（ＫＩＮＤ）：距離データと境
界点データが設定される場合「１」、
それ以外の場合「２」。

【００８３】なお、相対位置データは種別フラグが
「１」の場合を第一種、「２」の場合を第二種と呼ぶ。
また、全ての空間点Ｐに対して第一種の相対位置データ
を与える図形Ｇを第一種図形といい、それ以外を第二種
図形と呼ぶ。第二種図形では、近地点Ｑは不明（ｎｉ
ｌ）のままで、距離ｄは最短距離より下側で、できれば
近似値が表示処理等にはベターである。

【００８４】計算機を用いて図形処理を行う場合、図形
の境界に係るデータあるいは領域に係るデータ（マスプ
ロパティデータ；図形の重心、直径、面積、体積、モー
メント等）が必要になる。前者は輪郭の表示やＮＣ制御
情報の取得、後者は面積や体積の計算あるいは物体の配
置や干渉解析のために用いられる。

【００８５】上記した相対位置データは、メッセージに
よって与えられた空間点Ｐの一点毎に定まり、近地点Ｑ
を除く他の項目が設定される。この場合、近地点Ｑは分
からなくても、後述するようにその内外判定から、図形
の境界点やマスプロパティデータが決定できる。

【００８６】ところで、円図形は明らかに第一種図形で
ある。即ち、空間点Ｐと中心Ｏを結ぶ線分ＯＰと半径ｒ
の差が距離ｄであり、線分ＯＰまたはそのＰ側の延長と
円周との交点が近地点Ｑである。内外判定データＩＯ
は、半径ｒと距離ｄの比較によって決まる。

【００８７】四角形（長方形）の場合は、その四辺を延
長したときの九つの空間領域に対し、空間点Ｐがどの領
域に入るかを判定することによって、第一種の相対位置
データが得られる。他の基本図形に対しても、同様にし
て図形と空間点の幾何学的関係から、内外判定データＩ
Ｏ、距離ｄ及び近地点Ｑを求め得ることは自明であり、
このように基本図形は、第一種の相対位置データとして
求めることができる。

【００８８】尤も、基本図形の表示等を行う場合は、そ
の境界データは陽に与えられるので、従来処理の方が効
率的であり、本実施例はかかる場合に従来処理の併用を
排除しない。

【００８９】しかし、複数の基本図形を合成した複雑な
形状の図形では、その境界データが陽に分からなかった
り、分かっても求めるのに時間がかかる。このような複
雑な図形は、相対位置データを用いる図形処理の好適な
対象であり、第二種の相対位置データを含んで生成され
る場合が殆どである。第二種の相対位置データは、内外
判定データのみが明確に定まり、近地点Ｑや最短距離は
不明であるが、それでも本方式の優れた特徴によって図
形処理が可能になる。

【００９０】図６及び図７は、円の表示処理を説明する
説明図とその相対位置データを示し、前者は第一種、後
者は第二種の例である。

【００９１】表示処理では、設定された視線方向（ｖｉ
ｅｗ）に視線Ｖ１が設定され、視線Ｖ１上の開始点Ｐ０
から円Ａの境界位置の探索を開始する。図６の開始点Ｐ
０は、図５に示した空間点Ｐ５１又は５２に相当する。

【００９２】開始点Ｐ０の相対位置データは、図６
（ｂ）に示すように円の生成手段（ｓ２００）から（様
式４）で得られ、〔ＯＵＴ，ｃ０，Ｑ０，１〕となる。
次の探索点Ｐは、視線Ｖ１の方向に、点Ｐ０から距離ｃ
０にある点Ｐ１に設定される。この点Ｐ１の相対位置デ
ータは、同様にして〔ＯＵＴ，ｃ１，Ｑ１，１〕とな
る。点Ｐ１の距離データｃ１が、予め設定されている交
差感度εより小さいとき、次の探索点Ｐ２は点Ｐ１から
視線Ｖ１上に距離εの位置とされる。次に、探索点Ｐ２
の内外判定データＩＯがＩＮになると、この間に視線Ｖ
１と図形Ａの境界δＡの交点が存在することになり、点
Ｐ１と点Ｐ２に二分法を適用して境界点δ１を求める。

【００９３】さらに、視線Ｖ_i、Ｖ_i+1、．．．と、視線
方向と垂直方向に走査間隔Ｗづつ移動して、視線方向か
ら見える円Ａの半円部（点線Ｌより上）の境界点データ
列ＱＱを求める。残る半円部の境界点は、上記で、内外
判定データＩＯが変化した後も更に視線Ｖ上を交差感度
εづつ探索を続け、再びＩＯが変化する点を検出するよ
うにしてもよい。しかし、一般には視線Ｖを再設定し、
上記例では視線を下から上に向けて繰り返すことで、よ
り効率的に残る半円部の境界点データ列を求めることが
できる。なお、間隔Ｗを交差感度εと同等または以下に
設定し、表示図形が違和感なく見えるようにする。交差
感度εについては後述する。

【００９４】図７は、円図形Ａを敢えて第二種図形で定
義したときの表示例である。同図（ｂ）に示すように、
第二種の相対位置データにおいては、空間点Ｐと境界と
の最短距離が分からないので近地点Ｑ＝ｎｉｌとなる。
また、相対位置データの距離データは、Ｐ０に対しては
ｄ＝ｃ０／２が設定されている。

【００９５】第一種の場合と同様に、点Ｐ０から探索を
開始し、視線Ｖ１上をｃ０／２進んだ点Ｐ１で、〔ＯＵ
Ｔ，ｃ１／２，ｎｉｌ，２〕が得られる。距離データｃ
１／２が交差感度εより小さいと、次の探索点Ｐ２は点
Ｐ１から視線Ｖ１上に距離εの位置となり、〔ＯＵＴ，
ｃ２／２，ｎｉｌ，２〕が得られる。更に、距離ε前進
した探索点Ｐ３で、その内外判定データＩＯがＩＮにな
ると、点Ｐ２とＰ３の二分法により境界点δ１が求ま
る。

【００９６】このように、近地点Ｑがｎｉｌ、距離ｄが
近似値となる第二種の相対位置データによっても、基本
図形の境界点を求めるのには何の不都合もない。しか
し、複雑な図形の種々な場合分け処理を進めるときに、
全てを第二種の相対位置データで処理しようとすると処
理効率が悪くなる。

【００９７】本実施例では、基本図形は原則として第一
種で表現し、複雑な図形の場合も下層の基本図形からの
相対位置データを基にして、処理効率を上げ且つ、処理
不能となるケースをなくしている。

【００９８】図８に、本実施例の視線式図形表示の手順
を示す。この手順は相対位置データを用いる場合の汎用
的な方法で、基本図形には限定されない。

【００９９】表示の手順ｓ３００は、表示制御手順ファ
イル２５の処理手順２５１であり、（様式５）のメッセ
ージ（基本形は（様式１）に同じ）を受信して（ｓ３０
１）処理を開始する。

【０１００】〔表示；視線方向などのパラメータ；図形名Ｇ〕 …（様式５）パラメータとしては、視線方向ｖｉｅｗ、開始点Ｐ０、
走査線間隔幅Ｗ、走査線数Ｎ、最大探索深さＬ、交差感
度εなどである。但し、Ｗ、εなどは予め定数が設定さ
れることも多い。走査方向は、視線方向ｖｉｅｗに垂直
な長さＷのベクトルで定める（ｓ３０２）。

【０１０１】次に、探索点ＰをＰ＝ＰＰ（最初は開始点
Ｐ０）とし（ｓ３０３）、全走査ｉ＝０〜（Ｎ−１）の
ｉ＝０から探索を開始する（ｓ３０４）。まず、図形Ｇ
の相対位置生成手順（円の例ではＳ２００）に探索点Ｐ
をメッセージして（ｓ３０４１）、返信された相対位置
データ〔ＩＯＯ、ｄ、Ｑ、ＫＩＮＤ〕を受けとる（ｓ３
０４２）。そのきの内外判定データＩＯＯを判定し（ｓ
３０４３）、開始点Ｐ０が図形Ｇに対して、外にあれば
探索向きＶをｖｉｅｗ方向に設定し、内にあればその反
対方向（Ｖ＝−ｖｉｅｗ）に設定して探索する。

【０１０２】次に、内外判定データＩＯＯがＩＯＮに変
化（ＩＯＯ≠ＩＯＮ）するまで、または探索深さｊ＞Ｌ
になるまで（ｓ３０４４，５）、探索ステップσ＝ｍａ
ｘ（ｄ、ε）による探索点Ｐ（＝Ｐ×σ×Ｖ）を求めな
がら（ｓ３０４５１）、図形Ｇの相対位置生成手順にメ
ッセージ（探索点Ｐ）を送って（ｓ３０４５２）、相対
位置データを受け取る（ｓ８０４５３）。

【０１０３】相対位置データを受信する度にその内外判
定データを判定し（ｓ３０４６）、ＩＯＯからＩＯＮに
変化していれば、一つ前の探索点ＰＯと今回の探索点Ｐ
から二分法より境界点δｉを求める（ｓ３０４６１）。
そして、次の走査探索開始点Ｐを決定し（ｓ３０４６
２）、求められた境界点δｉは境界点列ＱＱ（ｉ）に追
加する（ｓ３０４７）。一方、探索深さｊ＞Ｌとなるま
で内外判定データがＩＯＯのままであれば、境界点δｉ
＝ｎｉｌとして次の探索開始点Ｐを決定する（ｓ３０４
６３）。最後に、境界点列ＱＱ（ｉ）のｉ＝０〜（Ｎ−
１）を結ぶ曲線を表示する（ｓ３０５）。

【０１０４】本実施例の視線式表示処理方法によれば、
上記引用例の四分木式表示に比べ、相対位置データを用
いる場合の表示処理を大幅にスピードアップでき、十分
に実用に供し得る。なお、本発明で改良した四分木式表
示方法については後述する。

【０１０５】上記の処理（ｓ３０４６２，３）で、次の
探索開始点Ｐは探索開始点Ｐ０と走査線間隔幅Ｗから、
Ｐ＝ＰＰ（最初の開始点Ｐ０）＋（ｉ＋１）Ｗにより求
めている。しかし、境界点δｉが求まったときの次の開
始点は（ｓ８０４６２）、図形のコヒーレンス性を利用
して、より効率よく決定することができる。

【０１０６】図９を用いて、その効率的な探索点決定方
法（手順２５２）を概念的に説明する。今、ベクトルｗ
を図示の矢線方向とし、視線Ｖ_i上の境界点δｉが点９
１に求まったとする。このとき、次の視線Ｖ_i+1の開始
点Ｐ０は、点９１から視線Ｖ_i ₊₁に下ろした垂点９２と
することができる。あるいは、一つ前の視線Ｖ_i-1の境
界点９０を起点とし、境界点９１を通る半直線と次の視
線Ｖ_i+1との交点９３を開始点Ｐ０とすることができ
る。

【０１０７】いずれの場合にも、間隔Ｗを交差感度εと
同等またはそれ以下の微小幅すると、次の探索点Ｐ１で
内外判定データＩＯが反転する。従って、境界点の探索
処理が大幅に効率化され、本実施例の視線式表示処理方
法を、直接の境界データを用いる従来法に比べ、遜色な
い程度にまで高速化できる。

【０１０８】図１０に、交差感度の設定方法を説明す
る。交差感度εは、視線Ｖと図形Ｇの境界δＧの交点の
検出精度を規定する値である。即ち、交差感度εとは、
視線Ｖ上で任意のε幅の区間に於ては、視線と図形との
交点は、高々一個であると規定する。この際、二個以上
の交点がある場合でも、一個以下に縮約して扱う。同図
で、区間１０ｄ、１０ｅでは、この規定どうりになって
いる。しかし、区間１０ｆでは、この規定に合致しない
ので、交点は一個以下に縮約される。従って、εの値を
小さくする、または大きくすることは、それぞれ、交差
感度を上げる、または、下げると言う意味になる。

【０１０９】交差感度εは通常、図形の最大寸法の１／
１００〜１／１０００程度に設定されるが、内外判定デ
ータＩＯが反転する２点間の距離に応じて動的に可変す
るようにしてもよい。

【０１１０】次に、オペランド図形の例として、反転図
形、和（＋）図形及び拡大図形の相対位置データ生成と
その表示処理について説明する。

【０１１１】反転図形生成の手順は、オペランドとして
元図形を記述した（様式６）のメッセージを受信して実
行される。

【０１１２】〔反転；；元図形Ｇ〕 …（様式６）反転図形生成の手順は簡単である。まず、元図形Ｇの相
対位置データ生成手順に対して、空間点Ｐと元図形Ｇに
応じたパラメータ（元図形Ｇが円であれば中心と半径）
からなるメッセージを送り、返信された相対位置データ
〔ＩＯ，ｄ，Ｑ，ＫＩＮＤ〕を受けて、その中の内外判
定データＩＯを反転するだけでよい。

【０１１３】反転図形の表示処理は、図形の内外が反転
して実領域が元図形と反対になるだけで、基本的には上
述した図形Ｇの表示処理と変わるところがない。

【０１１４】次に、合成処理の一例として、二つの図形
の和（＋）図形の相対位置データを生成する機能及びそ
の表示処理について説明する。

【０１１５】図１１は、和図形の相対位置データを生成
する手順の流れ図である。和図形の相対位置データ生成
手順ｓ４００は、例えば表示処理手順ｓ３００から、オ
ペランドとして二つの図形名Ｇ１，Ｇ２を記述した（様
式７）のメッセージを受信して実行される。

【０１１６】〔＋；；図形Ｇ１、図形Ｇ２〕 …（様式７）和図形生成手順ｓ４００は、空間点Ｐと図形名Ｇ１、Ｇ
２のメッセージを受信すると（ｓ４０１）、図形Ｇ１と
図形Ｇ２のオブジェクトデータから読出した各々の相対
位置生成手順に対し空間点Ｐを送信する（ｓ４０２）。

【０１１７】このとき、各々の手順に与えるパラメータ
も（たとえば、Ｇ１が円であれば中心Ｏ１と半径ｒ、Ｇ
２が四角形であれば中心Ｏ２と二辺の長さ）をそれぞれ
送信する。

【０１１８】この結果、Ｇ１の生成手順から相対位置デ
ータＤ１＝〔ＩＯ１、ｄ１、Ｑ１、ＫＩＮＤ１〕、Ｇ２
の生成手順からＤ２＝〔ＩＯ２、ｄ２、Ｑ２、ＫＩＮＤ
２〕が返信される（ｓ４０３）。

【０１１９】これら二つの相対位置データＤ１、Ｄ２
は、空間点Ｐに対する内外判定データ（ＩＯ）に応じて
次のように場合分けされ、空間点Ｐに対する和図形の相
対位置データが決定される。

【０１２０】図１２に、円と四角形による和図形の説明
図を示し、これを参照しながら和の場合分け手順を説明
する。

【０１２１】（１）ＩＯ１＝ＩＯ２＝”ＯＵＴ”の場合これは、図１２の空間点Ｐ₁（１２１）に相当する。こ
の場合は、相対位置データＤ１の距離ｄ１と相対位置デ
ータＤ２の距離ｄ２を比較し（ｓ４０４１）、距離ｄの
小さい方を空間点Ｐに対する相対位置データＤＤとす
る。

【０１２２】（２）ＩＯ１＝”ＩＮ”、ＩＯ２＝”ＯＵ
Ｔ”の場合これは、空間点Ｐ₂（１２２）に相当する。この場合
は、図形Ｇ１（円）の相対位置データの種別を判定し
（ｓ４０４２）、第一種の場合にその近地点Ｑ１を空間
点として図形Ｇ２（四角形）の相対位置生成手段に送り
（ｓ４０４２１）、その相対位置データＤ_Q1＝（ＩＯ
１，ｄ１２，Ｑ１２，，ＫＩＮＤ１２）を受信する（ｓ
４０４２２）。その内外判定（ｓ４０４２３）でＱ１が
Ｇ２の外にある場合は、空間点Ｐ₂に対する和図形の相
対位置データはＤＤ＝Ｄ１とし（ｓ４０４２３１）、そ
れ以外の場合にはＤＤ＝（”ＩＮ”、ｄ１、ｎｉｌ、
２）とする（ｓ４０４２３２）。

【０１２３】（３）ＩＯ１＝”ＯＵＴ”、ＩＯ２＝”Ｉ
Ｎ”の場合これは、空間点Ｐ₃（１２３）に相当する。この場合は
（２）と同様にして（ｓ４０４３１〜ｓ４０４３３）、
空間点Ｐ₃に対する図形Ｇ２（四角形）の近地点Ｑ２が
図形Ｇ１の外にある場合には（ｓ６４３３１）、空間点
Ｐ₃に対する和図形の相対位置データはＤＤ＝Ｄ２とし
（ｓ４０４３３１）、それ以外の場合にはＤＤ＝（”Ｉ
Ｎ”、ｄ２、ｎｉｌ、２）とする（ｓ４０４３３２）。

【０１２４】（４）ＩＯ１＝ＩＯ２＝”ＩＮ”の場合これは、空間点Ｐ₄（１２４）に相当する。この場合、
空間点Ｐに対する和図形の相対位置データは、ＤＤ
＝（”ＩＮ”、ｍａｘ（ｄ１、ｄ２）、ｎｉｌ、２）と
する（ｓ４０４４）。

【０１２５】相対位置データＤＤは、上記（１）〜
（４）の場合分け処理により求められ、空間点Ｐの送信
元、たとえば表示処理手順３００に返信され（ｓ４０
５）、以下のように表示される。

【０１２６】図１３は、和図形の表示処理の説明図と、
和の場合分け処理により求められる和図形の相対位置デ
ータの例である。

【０１２７】表示処理手順ｓ３００に、（開始点Ｐ０、
視線Ｖ＝ｖｉｅｗ及び図形名Ｃ）が与えられると、手順
ｓ３００から図形Ｃ相対位置生成手順ｓ４００に開始点
Ｐ０が与えられ、さらに生成手順ｓ４００から円Ａの相
対位置生成手順ｓ２００及び説明を省略して図示のない
四角形の相対位置生成手順に対して、空間点Ｐ０とパラ
メータが与えられる。

【０１２８】同図（ｂ）のように、開始点Ｐ０に対する
円Ａの相対位置データＤ１＝（ＯＵＴ，ｃ０，Ｑ０，
１）と、四角形ＢのＤ２＝（ＯＵＴ，ｓ０，Ｒ０，１）
が生成手順ｓ４００に返信される。手順ｓ４００は場合
分けにより、両方がＯＵＴ及びｃ０＞ｓ０から、和図形
Ｃに対する点Ｐ０の相対位置データＤＤ＝（ＯＵＴ，ｓ
０，Ｒ０，１）を求め、表示処理手順ｓ３００に返信す
る。

【０１２９】手順ｓ３００は、再び視線Ｖ上の次の探索
点Ｐ１を手順ｓ４００に送り、上記処理を行って点Ｐ１
の相対位置データＤＤ（＝Ｄ２）を受け取る。これを図
示のように繰返し、探索点Ｐ_nに対する和図形Ｃの相対
位置データＤＤが、ＩＯ＝ＩＮに変わったところで、点
Ｐ_n-1と点Ｐ_nの座標の二分法から視線Ｖ上の和図形の境
界点δ１を求める。なお、探索点Ｐ_nは図形Ａと図形Ｂ
の両方に”ＩＮ”となるので、上記した和の場合分けの
（４）に該当し、相対位置データＤＤは第二種として生
成されている。

【０１３０】さらに、視線Ｖを走査幅Ｗづつ移動しなが
ら、視線方向（ｖｉｅｗ）から見える和図形Ｃの境界点
を求め、その境界点列ＱＱを結んで図形Ｃが表示できる
ことは、基本図形の表示の場合と同じである。

【０１３１】次に、本実施例による拡大処理について、
相対位置データを生成する機能及び表示処理を説明す
る。

【０１３２】図１４は、拡大処理の具体例を示し、同図
（ａ）の元図形Ｇ（図１２に示した円と四角形の和図
形）を、同図（ｃ）のように距離ｒだけオフセットした
拡大図形Ｇ＊を生成、表示する例である。なお、本実施
例で言う「拡大」は、オフセット図形を含む広義の意味
に用いている。

【０１３３】拡大処理は、操作図形方式と呼ぶ新規な方
法による。即ち、同図（ｂ）に示すパラメータｒで中心
Ｑの点対象操作図形ｇ(Ｑ)を介して、前記拡大図形の境
界の相対位置データＤＤを生成する。言い替えれば、点
対象操作図形ｇ(Ｑ)を元図形Ｇの境界上の近地点Ｑと一
致するように対応させ、元図形Ｇの全体または指定範囲
（オフセットの場合は、拡大する境界の一部を指定する
ことも多い）に渡って操作図形ｇ(Ｑ)の集合和をとるも
のである。

【０１３４】本実施例の操作図形ｇ(Ｑ)は、半径距離ｒ
の円図形を用いて説明する。操作図形ｇ(Ｑ)としては楕
円や四角形など、基本的には全ての点対称図形に拡張可
能である。

【０１３５】図１５は、拡大図形の相対位置データを生
成する手順の流れ図である。拡大図形の相対位置データ
生成手順ｓ５００は、例えば表示処理手順ｓ３００ある
いは応用図形処理（ＮＣ情報）などから、（様式８）の
メッセージを受信して実行される。なお、拡大図形名Ｇ
＊を設定して（様式９）のメッセージとすると、図形名
が直接に利用できるので便利である。

【０１３６】〔拡大；距離ｒ；図形Ｇ〕 …（様式８）Ｇ＊＝〔拡大；距離ｒ；図形Ｇ〕 …（様式９）拡大図形の生成手順ｓ５００は、メッセージ制御手段１
１を介して（様式８）または（様式９）のメッセージを
受けると、元の図形Ｇに対して空間点Ｐを指定したメッ
セージを送り（ｓ５０２）、図形Ｇの相対位置生成手順
から図形Ｇに対する空間点Ｐの相対位置データＤ＝〔Ｉ
Ｏ、ｄ、Ｑ、ＫＩＮＤ〕を受けとる（ｓ５０３）。

【０１３７】次に、以下のように拡大の場合分け処理
（ｓ５０４）が行われ、拡大図形Ｇ＊に対する空間点Ｐ
の相対位置データＤＤが求められる。図１４に示した空
間点Ｐ１４１、Ｐ１４２及びＰ１４３を例に説明する。

【０１３８】（１）ＩＯ＝”ＩＮ”の場合これは、空間点Ｐが図形Ｇ内にあるＰ₁（１４１）のケ
ースに相当する。受信した相対位置データＤのＫＩＮＤ
を判定し（ｓ５０４１）、第一種の場合は、その近地点
Ｑを中心とする半径ｒの操作円ｇ(Ｑ)を対応させ、ｇ
(Ｑ)と半直線ＰＱの交点Ｒを求める（ｓ５０４１１）。

【０１３９】次に、交点Ｒをメッセージとして図形Ｇに
送る（ｓ５０４１２）。その返信データＤＲ＝〔ＩＯ
１、ｄ１、Ｑ１、ＫＩＮＤ１〕を受信し（ｓ５０４１
３）、距離ｄ１＝ｒか否か判定する（ｓ５０４１４）。
ｄ１＝ｒの場合は、拡大図形Ｇ＊の相対位置データＤＤ
＝〔”ＩＮ”、ｄ＋ｒ、Ｒ、１〕とする。この交点Ｒは
拡大図形Ｇ＊の境界上にある。ｄ１≠ｒの場合は、ＤＤ
＝〔”ＩＮ”、ｄ＋ｒ、ｎｉｌ、２〕とする。

【０１４０】ｓ５０４１で、ＫＩＮＤが第二種の場合
は、ＤＤ＝〔”ＩＮ”、ｄ＋ｒ、ｎｉｌ、２〕とする。

【０１４１】（２）ＩＯ＝”ＯＵＴ”＆ｄ≧ｒの場合これは、空間点Ｐが図形Ｇの外で且つ距離ｄが距離ｒ以
上となるＰ₂（１４２）のケースに相当する。相対位置
データＤが第一種の場合は、相対位置データＤＤ＝〔”
ＯＵＴ”、ｄーｒ、Ｒ、１〕とする（ｓ５０４２１）。
一方、第二種の場合には、ＤＤ＝〔”ＯＵＴ”、ｄー
ｒ、ｎｉｌ、２〕とする（ｓ５０４２２）。

【０１４２】なお、場合分け（１）と同様にして、操作
円ｇ(Ｑ)を対応させ、ｇ(Ｑ)と半直線ＰＱの交点Ｒを求
める処理の記載は省略している。

【０１４３】（３）ＩＯ＝”ＯＵＴ”＆ｄ＜ｒの場合これは、空間点Ｐが図形Ｇの外で且つ距離がｒ未満とな
るＰ₃（１４３）のケースに相当する。相対位置データ
Ｄの種別を判定し（ｓ５０４３）、第一種の場合には、
操作円ｇ(Ｑ)を対応させ、ｇ(Ｑ)と半直線ＰＱの交点Ｒ
を求める（ｓ５０４３１）。

【０１４４】次に、交点Ｒをメッセージとして図形Ｇに
送り（ｓ５０４３２）、その返信データＤＲ＝〔ＩＯ
１、ｄ１、Ｑ１、ＫＩＮＤ１〕を受信する（ｓ５０４３
３）。ｄ１＝ｒの場合は、相対位置データをＤＤ＝〔”
ＩＮ”、ｒーｄ、Ｒ、１〕とする（５０４３４）。この
点ＲはＧ＊の境界上にあり、Ｐからの距離は（ｒ−ｄ）
となる。また、ｄ１≠ｒの場合には、ＤＤ＝（”Ｉ
Ｎ”、ｒーｄ、ｎｉｌ、２）とする。

【０１４５】一方、ｓ５０４３で、相対位置データＤが
第二種の場合には、上記した操作図形方式を、そのまま
適用することができない。即ち、拡大図形Ｇ＊に対する
空間点Ｐの内外判定ができず、この点における相対位置
データＤＤを求めることができないからである。このた
め、本実施例では以下の超球判定方法適用し、空間点Ｐ
の内外判定データＩＯＰを求め（ｓ５０４３５）、これ
を用いて、空間点Ｐの拡大図形Ｇ＊に対する相対位置デ
ータＤＤ＝（ＩＯＰ、ｄＰ、ｎｉｌ、２）を決定する
（ｓ５０４３６）。

【０１４６】図１６に、超球判定法の説明図を示す。超
球判定法では、対象図形と同じ空間次元を持つ超球によ
って判定するが、本実施例では二次元として半径ｒの円
（他の円と区別するために、”超円”と呼ぶことにす
る）を用いる。なお、超円と上記の操作円は同形で、ど
ちらも図形Ｇへ対応させるが、対応位置が相違する。超
球判定法には、図１６の（ａ）、（ｂ）および（ｃ）に
三種類の方法がある。

【０１４７】（ａ）の方法では、上記の空間点Ｐである
点Ｐ１６１を中心として、半径ｒの超円１６０を描く。
円領域１６２（１６２ａと１６２ｂからなる）と図形Ｇ
の交差をチェックし、交差する場合には、相対位置デー
タＤＤの内外判定を”ＩＮ”とし、そうでない場合に
は、”ＯＵＴ”とする。

【０１４８】点Ｐ１６１は、円領域１６２ｂで図形Ｇと
交差するので、内外判定は”ＩＮ”となる。一方、点Ｐ
１６３は、超円１６４と図形Ｇが交差しないので、”Ｏ
ＵＴ”である。

【０１４９】（ｂ）の方法では、円領域の変わりに円周
を用いることを除けば、（ａ）と全く同じである。

【０１５０】（ｃ）の方法では、（ｂ）の方法を効率化
するためにモンテカルロ法を適用したものである。即
ち、あらかじめ一定数Ｎを設定し、中心点Ｐ、半径ｒの
円周上に最大Ｎ個の点を一様乱数を用いて発生させ、逐
一、図形Ｇに対する内外判定を行なう。

【０１５１】点Ｐ１６１の場合のように、円周１６２ａ
＋１６２ｂ上に発生させた点群の中に、１６２ｂに属す
る点が検知された時点で、点Ｐの属性を”ＩＮ”と判定
する。また、点Ｐ１６３のように、Ｎ個全ての点群が図
形Ｇの外部にあるとき、点Ｐの属性を”ＯＵＴ”と判定
する。

【０１５２】図１７は、上記（ｃ）による超球判定法の
手順を示す流れ図である。超球判定法の手順ｓ６００
は、図１５のステップｓ５０４３５で起動される。即
ち、拡大の手順ｓ５００から（空間点Ｐ，図形名Ｇ，半
径ｒ）のメッセージを受信し（ｓ６０１）、内外判定デ
ータＩＯＰ＝〃ＯＵＴ〃、距離ｄＰ＝∞と初期設定する
（ｓ６０２）。

【０１５３】次に、モンテカルロ法を最大Ｎ回試行する
（ｓ６０３）。一様乱数ｒａｎｄｏｍを発生し（ｓ６０
３１）、同図（ｂ）の超円１６０（中心Ｐ，半径ｒ）
で、乱数に応じた角度θとその円周上の判定点Ｔの位置
を計算する（ｓ６０３２，３）。この判定点Ｔを図形Ｇ
に送信して（ｓ６０３４）、図形Ｇに対する点Ｔの相対
位置データ（ＩＯＴ，ｄＴ，ＱＴ，ＫＩＮＤＴ）を受信
する（ｓ６０３５）。

【０１５４】次いで、内外判定データＩＯＴをチエック
し（ｓ６０３６）、ＩＯＴ＝ＩＮであれば、拡大図形Ｇ
＊に対する空間点Ｐの内外判定データＩＯＰ＝ＩＮと
し、距離ｄＰ＝ｄＴとして（ｓ６０３６１）、ｓ６０３
のループを抜ける（ｓ６０３６２）。

【０１５５】一方、ｓ６０３６でＩＯＴ＝ＯＵＴであれ
ば、空間点Ｐの距離をｄＰ＝ｍｉｎ（ｄＰ，ｄＴ）とし
（ｓ６０３６３）、次の乱数による新たな判定点Ｔによ
る処理を繰り返す。このよう求められた相対位置データ
（ＩＯＰ，ｄＰ，ｎｉｌ，２）を、ｓ５００に返信する
（ｓ６０４＝ｓ５０４３６）。

【０１５６】このように、拡大の場合分け処理で、空間
点Ｐが図形Ｇに対して外部（ＩＯ＝”ＯＵＴ”）、相対
位置データの距離ｄ＜ｒ、ＫＩＮＤ＝２（第二種）であ
るときに、空間点Ｐの拡大図形Ｇ＊に対する内外判定を
超球判定法により可能にしているので、かかる場合にも
相対位置データを生成することができる。

【０１５７】このような本実施例の拡大図形処理によれ
ば、元図形から拡大（オフセット）距離ｒを半径とする
円の操作図形ｇ(Ｑ)を用い、その中心Ｑを元図形Ｇの境
界上の近地点Ｑと一致するように元図形Ｇの境界に対応
させ、その集合和をとることで拡大処理を行っている。

【０１５８】本実施例の操作図形方式による拡大処理
を、引用例に記載の「領域のオフセット（同、第９頁左
上欄第４行〜第１０頁左上欄第１２行）」と比べると、
拡大の場合分けをシンプルにして処理効率を向上してい
る。これは、本実施例の相対位置データから、距離ｄ
の”最短距離上界”という概念を排除していること、及
び、超球判定法を採用したことにある。

【０１５９】さらに、ＩＯ＝ＩＮまたはＩＯ＝ＯＵＴ
＆ｄ＜ｒの場合に、操作円から第一種の相対位置デー
タを返信があっても、その距離ｄ１≠ｒの条件では近地
点が決定できず、拡大図形Ｇ＊の相対位置データＤＤが
第二種となる分岐を含むようにして、拡大処理を正確な
ものにしている。

【０１６０】しかも、引用例が特別な条件では結局のと
ころ真の距離を求める複雑な例外処理を必要としている
場合にも、本実施例では超球判定法を適用することで、
例外なく相対位置データを用いる拡大処理が可能にな
る。この結果、基本的にはどのような図形処理にも適用
が可能となって、信頼性と使い勝手を大きく向上してい
る。

【０１６１】図１８（ａ）は、拡大図形の表示処理の説
明図、（ｂ）は元図形Ｇ（この例では図形Ｃ）と拡大図
形Ｇ＊（この例では図形Ｄ）の相対位置データテーブル
である。

【０１６２】開始点Ｐ０、視線Ｖ＝ｖｉｅｗ及び図形名
Ｄのメッセージを受信した表示処理手順ｓ３００は、拡
大図形Ｄに開始点Ｐ０を送信する。拡大図形Ｄの生成手
順ｓ５００は、図形Ｃに開始点Ｐ０を送りその手順ｓ４
００から相対位置データＤｃを求める。手順ｓ４００か
らの相対位置データＤｃを、手順ｓ５００で拡大の場合
分け毎に、操作図形方式で処理して相対位置データＤＤ
を求め、表示処理手順ｓ３００に返信する。

【０１６３】同図（ｂ）のように、開始点Ｐ０に対する
図形Ｃの相対位置データは、Ｄｃ＝（ＯＵＴ，ｄ０，Ｑ
０，１）となる。Ｐ０は図形Ｃの外でｄ０＞ｒであるか
ら、Ｐ０に対する拡大図形Ｄの相対位置データＤＤ＝
（ＯＵＴ，ｄ０−ｒ，Ｒ０，２）を、表示処理手順ｓ３
００に返信する。

【０１６４】手順ｓ３００は、再び視線Ｖ上の次の探索
点Ｐ１を手順ｓ５００に送り、上記処理を繰返し、空間
点Ｐｍと空間点Ｐｎの間の境界点δを算出する。なお、
相対位置データＤｃは全て第一種で求まり、本実施例に
よる図形処理では大抵のケースがそうなるので処理効率
が高い。

【０１６５】図１９は、拡大図形の表示処理例を示し、
相対位置データＤｃが第二種で且つ、超球判定法を利用
する場合である。元図形が楕円の場合には、任意の空間
点からそこに至る最短距離を求めることは簡単ではない
ので、第二種の図形として扱うのがよい。

【０１６６】同図（ａ）は、最短距離以下の近似値（距
離下界）として第二種の距離データｄを算出するときの
説明図である。楕円Ｃの中心Ｏと空間点Ｐの半直線ＰＯ
の交点Ｓとすると、距離ｄｉ＝（ＰｉＳｉ／ＯＳｉ）・
ｂとなり、楕円Ｃに対する空間点Ｐの相対位置データは
Ｄｃ＝〔ＯＵＴ，ｄｉ，ｎｉｌ，２〕として求まる。た
だし、ｂは楕円Ｃの短径、Ｑ１，Ｑ２は近地点、ｄmin
1，ｄmin2は最短距離で、上記の関係からｄｉ＜ｄminｉ
が成立する。

【０１６７】この相対位置データＤｃを受信して、楕円
Ｃを距離ｒ拡大した図形Ｄを同図（ｂ）のように表示す
る。同図（ｃ）はその相対位置データで、ｄｉ＜ｒとな
る点Ｐ１，Ｐｎなどで、超球判定方が適用されている。

【０１６８】以上の表示処理の説明は、全て視線式表示
処理方法によっている。この表示方法では、図形の形状
が複雑になった場合に、設定される視線方向（ｖｉｅ
ｗ）によって見えるところ（境界の求まる）が異なるこ
とがある。かかる場合、探索深さＬを図形全域を含む範
囲に広げて、一の視線上で複数の境界点を取得する。

【０１６９】または、複数の視線方向（ｖｉｅｗ；水
平、垂直、４５°など）による処理を行って境界点列を
取得する。この場合は、取得された境界点に境界線とし
て結べないものがある場合に、視線方向を更に小刻みに
した処理を繰り返す必要がある。このため、図形オブジ
ェクトの生成時に表示処理を試行して、予め必要な視線
方向を設定しておく。

【０１７０】次に、他の表示処理方法の実施例について
説明する。これは、引用例の四分木式表示方法を改良し
た新規な方法で、四分木式パターン表示方法と呼ぶこと
にする。本実施例の四分木式パターン表示方法は、どの
ような図形に対しても只１回の一連処理で、相対位置デ
ータによる表示が可能になる。

【０１７１】図２０は、四分木式表示処理の概念を説明
する模式図である。図形Ｇ（例では円Ａ）を完全に含む
正方領域Ｒを設定し、それを中心から４分割して正方領
域Ｒ１〜Ｒ４を設定し、図形Ｇに対する各領域の内外関
係を判定し、各々に”内セル”、”外セル”または、”
未定セル”のフラグを立てる。

【０１７２】図２１に、正方領域とその内外関係判定の
概念を説明する。まず、図形Ｇに対し任意の空間点Ｐを
中心とする正方領域２００を設定する。次に、中心が点
Ｐで半径ｄの円領域２０１を設定する。但し、図形Ｇに
する点Ｐの相対位置データを〔ＩＯ，ｄ，Ｑ，ＫＩＮ
Ｄ〕とする。また、正方領域２００の一辺が、予め定め
た領域感度δより小さくなるときは、一辺をδにする。

【０１７３】同図（ａ）のように、ＩＯ＝ＩＮで且つ円
領域２０１が正方領域２００を含めば、この正方領域は
図形Ｇの一部で”内セル”である。円領域２０１が正方
領域２００を完全には含まないときは”未定セル”であ
る。同図（ｂ）のように、ＩＯ＝ＯＵＴであれば、この
正方領域は図形Ｇに含まれず”外セル”である。

【０１７４】図２０で、”内セル”となる正方領域Ｒは
黒色（塗り潰し）、”外セル”は白色、”未定セル”は
灰色（まだらの点々）で表している。この未定セルに、
図形境界δＡの一部が含まれる。

【０１７５】同図（ａ）の第一象限〜第四象限は、それ
ぞれ分割の第１段階〜第４段階に対応して示している。
本例では第３段階（第三象限）の未定セルは、第４段階
（第四象限）の分割で領域感度δとなって分割を終了す
る。

【０１７６】図２２は、第四象限における正方領域の分
布とその内外判定セル及び表示曲線を示している。未定
セルとなる正方領域（イ）〜（ト）の四頂点について、
○印はその頂点の相対位置データのＩＯ＝ＩＮ、●印は
ＩＯ＝ＯＵＴの属性を示している。

【０１７７】図２３（ａ）は、未定セルの４頂点の内外
属性のパターンと、対応する表示セグメントを示したも
のである。内外属性のパターンは、パターン１〜パター
ン６に区分され、パターン４はさらに二つに区分され
る。各々のパターンに対応して図示の表示セグメントが
記憶装置２に格納されている。同図（ｂ）は、パターン
４１と対応するセル（チ）、パターン４２と対応するセ
ル（リ）を示している。

【０１７８】図２４は、四分木式パターン表示の処理手
順を示す流れ図である。パターン表示の手順ｓ７００
は、（様式１０）によるメッセージを受信する（ｓ７０
１）。

【０１７９】〔表示；パラメータ（正方領域の中心Ｏ，幅Ｗ，領域感度δ）；図形名Ｇ〕 …（様式１０）開始点Ｐ＝点Ｏ、セル幅ｗ＝Ｗを初期設定し（ｓ７０
２）、四分木法処理手順（ｓ７０３）をＰ，ｗ，Ｇをパ
ラメータとして実行する。四分木法処理手順は、ｓ７０
３１〜ｓ７０３７をその内容としている。

【０１８０】まず、図形Ｇの手順に点Ｐをメッセージと
して送信し（ｓ７０３１）、図形Ｇに対する点Ｐの相対
位置データ（ＩＯ，ｄ,Ｑ，ＫＩＮＤ）を受信する（ｓ
７０３２）。ここで、点Ｐを中心とし一辺がｗの正方領
域Ｒにおける点Ｐと頂点の線分＝ｗ／√２と、相対位置
データの距離ｄを比較し（ｓ７０３３）、後者が大（ｄ
＞ｗ／√２）のときリターンする。この場合は、当該領
域が図形Ｇの境界に関係しないからである。リターン先
は、当該処理を呼び出していた四分木法（ｓ７０３／ｓ
７０３７のｉ）である。

【０１８１】一方、ｄ≦ｗ／√２のときは、セル幅ｗが
領域感度δ以下になったか判定し（ｓ３０７４）、領域
感度δ以下のセルについて４頂点Ｐ１〜Ｐ４の相対位置
データを受けとって、４頂点Ｐ１〜Ｐ４の図形Ｇに対す
る内外属性を判定する（ｓ３０７４１）。

【０１８２】各セルの４頂点の内外属性の組合せパター
ンを分類し（ｓ３０７４２）、該当するパターンのセグ
メントを表示し（ｓ３０７４３）、本処理の呼出し先に
リターンする（ｓ３０７４４）。

【０１８３】ｓ３０７４で、ｗ＞δであれば、同図
（ｂ）のようにｗ”＝ｗ／２を求め（ｓ７０３５）、点
Ｐを中心として一辺ｗ”の正方領域の四頂点Ｐｉ（ｉ＝
１〜４）を求める（ｓ７０３６）。そして、（Ｐｉ，
ｗ”，Ｇ）をメッセージとする四分木法処理手順を、ｉ
＝１〜４まで繰り返す（ｓ７０３７）。

【０１８４】本実施例によれば、相対位置データを利用
するどのような複雑な図形表示においても、上記領域感
度δまでの一連の四分木処理によって正確に表示でき、
しかも最小セルの４頂点の内外属性の組合せパターンに
応じて、直ちに表示セグメントが選択され、引用例の四
分木法表示処理に比べ、その処理精度と速度を大幅に向
上している。

【０１８５】なお、四分木法は、ハンター（Ｇ.Ｈｕｎ
ｔｅｒ）によって提案されたものであり、文献等に周知
である。

【０１８６】以上、基本図形及びオペランド図形の主な
ものについて、その相対位置データの生成方法と表示処
理を説明した。ところで、上記の図形処理において、上
層の図形の相対位置データ生成手段は、下層の図形の相
対位置データ生成手段とメッセージを送受信しながら、
所望の相対位置データを生成している。このメッセージ
の送受信は、通信制御機能１１によって処理される。

【０１８７】図２５に、図形の表示処理を例にした通信
処理の流れを示す。上述のように、円図形Ａと四角形Ｂ
を合成した和図形Ｃを拡大して生成される拡大図形Ｄを
例にとる。

【０１８８】表示処理手段（ｓ３００）１９１は、通信
制御機能１１を介してメッセージＳ１（表示；表示パラ
メータ；図形Ｄ）を受信すると、視線方向（ｖｉｅｗ）
を設定し探索点Ｐを拡大図形ＤにメッセージＳ２を送信
する。正しくは、（Ｐ；図形名Ｄ）のメッセージを通信
制御機能１１に送信し、通信制御機能１１から図形名Ｄ
のオブジェクトデータ（＃ｏｂｄ）を読出し、その手順
ポインタ（＃ｚｚｚ）にある拡大図形相対位置生成手順
１９２を起動して、メッセージＳ２（点Ｐとオペランド
図形Ｃのポインタ（＃ｏｂ＋））を渡す。

【０１８９】以下同様にして、拡大図形生成手順１９２
はＳ２を受信すると点ＰをメッセージＳ３を図形Ｃの和
図形相対位置生成手順１９３に送信し、さらに図形Ａ及
び図形Ｂそれぞれの相対位置生成手順１９４，１９５に
メッセージＳ４，Ｓ５で点Ｐが送られる。

【０１９０】これにより、円生成手順１９４及び四角形
生成手順１９５は、それぞれ点Ｐの相対位置データＤ
ａ、Ｄｂを求めて生成手順１９３に通信制御機能１１を
経由して送信する。和図形生成手順１９３は、受信した
相対位置Ｄａ、Ｄｂについて和の場合分けをして求めた
相対位置データＤｃを拡大図形生成手順１９１に送信
し、さらに拡大の場合分けにより求められた拡大図形Ｄ
に対する点Ｐの相対位置データＤｄが、表示処理手段１
９１に返信される。表示処理手段１９１は、順次探索点
Ｐをメッセージして、上記通信処理を経て図形Ｄの境界
点列ＱＱを求め、表示装置４に出力する。

【０１９１】本実施例ではこのように通信制御すること
で、上層の図形オブジェクトデータはその生成手順ポイ
ンタと下層の図形ポインタを記憶するのみで、上層と下
層の間の再帰的な処理が円滑に且つ効率良く実行でき
る。

【０１９２】次に、応用図形処理の実施例として、面積
計算とフィレットを説明する。

【０１９３】図２６は、面積計算の概念を模式的に示し
た説明図である。面積計算は、上述の四分木法を用いて
行われる。まず、図形Ｇを完全に囲む正方領域２００を
設定し、その中心を通り互いに直交する二つの線分２０
３，２０４により、全体を四つの正方領域２１０〜２４
０に分割し、領域２００に対する四分木構造として記憶
する（第１段階）。

【０１９４】次に、正方領域２１０〜２４０の各々に対
して、図２１を用いて説明したのと同様の内外判定処理
を行い、正方領域毎に、”内部”、”外部”または、”
未定”のフラグを立てる。上記で”内部”となる正方領
域は、ツリー構造の図形オブジェクトの葉の部分（基本
図形）に存在している。

【０１９５】上記で”未定”となる正方領域が、ツリー
構造の葉の部分に存在している場合は、その正方領域を
再び四つの正方領域に分割し（第２段階）、その内外判
定を行う。正方領域が”外部”の場合または”未定”で
葉の部分でないとき、当該領域の分割操作を終了する。

【０１９６】同図には、この分割操作の第１段階〜第４
段階までの分割状況を示し、第４段階で正方領域の一辺
の長さが領域感度δ以下となり分割を終了している。図
示の正方領域（イ）は第２段階でその内外判定は”外
部”、正方領域（ロ）は第３段階でその内外判定は”内
部”、正方領域（ハ）は第４段階でその内外判定は”未
定”となる。

【０１９７】第４段階、即ち領域感度δ以下の場合の未
定領域は、その中心Ｐの内外判定によって、”内部”ま
たは”外部”とする。最後に、上記の操作で得られた四
分木構造をスキャンして、”内部”の属性を持つ正方領
域の面積の総和をとる。

【０１９８】図２７に、面積計算手順の流れ図を示す。
応用図形処理機能１５は、面積計算のメッセージ（面
積；パラメータ；計算対象となる図形Ｇ）を受けると、
面積計算処理手順ｓ８００を呼び出し、対称の図形名Ｇ
とパラメータ（正方領域の中心Ｏ、幅Ｗ、領域感度δ）
を受信する（ｓ８０１）。そして、開始点Ｐ＝点Ｏ、セ
ル幅ｗ＝Ｗ、面積Ｓ＝０を初期設定し（ｓ８０２）、
Ｐ、ｗ、Ｇをメッセージして四分木法の処理を開始する
（ｓ８０３）。

【０１９９】四分木法は、まず点Ｐをメッセージとして
図形Ｇに送信し（ｓ８０３１）、相対位置データ（Ｉ
Ｏ，ｄ，Ｑ，ＫＩＮＤ）を受信する（ｓ８０３２）。そ
して、ｄ＞ｗ／√２またはδ≧ｗであるか判定し（ｓ８
０３３）、そうであれば、ＩＯ＝”ＩＮ”かを判定し
（ｓ８０３３１）、そであれば、”内部”、正方領域の
面積の累積計算であるＳ＝Ｓ＋ｗ×ｗを行って（ｓ８０
３３１１）、呼出し先にリターンする（ｓ８０３３１
２）。それ以外の場合は、何もしないでリターンする
（ｓ８０３３１３）。

【０２００】ステップｓ８０３３で、判定が否の場合は
ｗ”＝ｗ／２として（ｓ８０３４）、点Ｐを中心とし
て、一辺ｗ”の正方形の四頂点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４
を同図（ｂ）の陽に求める（ｓ８０３５）。そして、四
分木法にメッセージ（Ｐｉ，ｗ”，Ｇ）して、上記ｓ８
０３１〜ｓ８０３５をｉ＝１〜４まで、繰り返し処理す
る（ｓ８０３６）。

【０２０１】本実施例によれば、境界が陽に得られない
ような複雑な図形Ｇの面積を、図形Ｇに対する空間点Ｐ
の近傍領域の内外関係を、相対値データを用いて判定す
ることで、簡単且つ迅速に計算できる。

【０２０２】以上は、面積計算の例であるが、ここで示
した方法の本質的な部分、即ち、与えられた図形に対し
て、任意の空間点Ｐの近傍領域の内外判定を行なう手法
は、そのまま干渉チェックの手順などに適用可能であ
る。

【０２０３】次に、応用図形処理の他の例として、図２
８を参照してフイレット処理を説明する。フイレット
は、同図（ａ）の図形領域Ｇの凸部を半径δ１、凹部を
半径δ２で丸めて、同図（ｃ）の新たな図形領域Ｇ＊を
作る処理である。

【０２０４】応用図形処理機能１５は、フイレットのメ
ッセージ（フイレット；パラメータ（δ１，δ２）；
対象図形名Ｇ）を受けると、フイレット処理手順２６３
を呼び出して次の処理を行う。

【０２０５】〔フイレット；δ１，δ２；図形Ｇ〕＝
〔オフセット；δ１（反転；（オフセット；δ１＋δ
２；（反転；δ２；図形Ｇ）））〕を行う。図２９に示
す各図形の生成過程と処理関係を具体的に示すと、以下
のようになる。

【０２０６】Ｇ₁＝〔オフセット；δ２；図形Ｇ〕⇒Ｇ₂
＝〔オフセット；δ１＋δ２；反転図形Ｇ₁〕⇒Ｇ₃＝
〔反転；図形Ｇ₂〕⇒Ｇ＊＝〔反転；δ１；図形Ｇ₃〕と
なる。なお、オフセット処理は、上記した本実施例の拡
大処理で行われることは言うまでもない。

【０２０７】以上に説明した各種の図形生成処理におけ
る相対位置データ生成手順は、空間点Ｐが与えられる
と、点Ｐと対象形状Ｇとの位置関係に関して詳細計算を
行い、相対位置データを生成するものであった。この相
対位置データの生成は本発明の実施に必須の基本手順で
あり、その処理性が高いほど実用上のメリットは大き
く、適用範囲も広いものとなる。

【０２０８】次に、この相対位置データの計算をより簡
略化し、相対位置データの生成手順を高速化する領域デ
ータ方式について説明する。この方式は、図形形状に関
する参照データである領域データを図形オブジェクトデ
ータに追加し、これを基に相対位置データの簡略計算を
行なうもので、静的領域データと動的領域データを用い
る二つの方法がある。

【０２０９】図２９は、静的領域データを用いる相対位
置データ簡略計算の概念を示す説明図である。

【０２１０】静的領域データを用いる方法は、図形Ｇの
境界δＧを内部に含む極小、または近似的に極小で且つ
単純な領域図形Ｃｇ、例えば、円または四角形を図形Ｇ
の生成時に求め、あらかじめ図形オブジェクトデータ
（様式２）のパラメータに含める。領域図形に円を用い
ることにすると、領域円Ｃｇは図形Ｇに関して定まり、
様式１１に示す形式で、領域データが与えられる。

【０２１１】〔円Ｃｇの内外属性、円Ｃｇの中心座標、円Ｃｇの半径〕 …（様式１１）ここで、円Ｃｇの内外属性は、領域円Ｃｇが同図（ａ
１）のように図形Ｇの内部を含むときはＯＵＴで、同図
（ａ２）のように図形Ｇの外部を含むときはＩＮを取る
ものとする。

【０２１２】静的領域データによる相対位置手順は次の
ように行われる。すなわち、空間点Ｐがメッセージとし
て図形Ｇに送られてきたとすると、まず、図形Ｇの領域
データを参照して、点Ｐが領域円Ｃｇの内部にあるか、
外部にあるかを判定する。外部にある場合には簡略計算
が可能であり、点Ｐと円Ｃｇの距離ｄを求めて、様式４
による相対位置データ（円Ｃｇの内外属性、ｄ、ｎｉ
ｌ、２）を返信すればよい。点Ｐが円Ｃｇの内部にある
場合には、前述の詳細な相対位置データ生成手順にした
がうものとする。このように、点Ｐが図形Ｇの境界δＧ
から十分離れているときには、図形Ｇを領域円Ｃｇで代
替した簡略計算によって、相対位置データの生成処理を
高速化できる。

【０２１３】図３０は、動的領域データを用いる相対位
置データ簡略計算の概念を示す説明図である。動的領域
データによる相対位置手順は次のように行われる。これ
は、全てにおいて、静的領域データの場合と対照的であ
る。動的領域データは、静的領域データのように図形生
成時に設定されるものではなく、応用処理手順の適用中
に設定され、しばしば更新されるデータである。

【０２１４】すなわち、図３０（ｂ１）、（ｂ２）に示
すように、対象とする図形Ｇに対して、メッセージ空間
点Ｐｉが送られてきたときに、その点の相対位置データ
を計算後、そのデータの一部を様式１２に示す形式で、
領域データとして図形Ｇのオブジェクトデータに登録す
る。

【０２１５】〔点Ｐｉの内外判定データ、空間点Ｐｉ、距離データｄｉ〕 …（様式１２）この領域データは、メッセージが初めて送られてきた空
間点Ｐ０における〔点Ｐ０の内外判定データ、空間点Ｐ
０、距離データｄ０〕を基に、以下のように更新しなが
ら利用される。

【０２１６】点Ｐ０における領域データの設定後、図形
Ｇが次の点Ｐ１をメッセージとして受けたとする。この
とき、まず、図形Ｇの領域データを参照し、点Ｐ１が点
Ｐ０を中心とし、半径ｄ０の円の内部にある場合、簡略
計算が可能であり、点Ｐ１を中心とし、円Ｃ０に外接す
る円Ｃ１の半径ｄ１を求め、（点Ｐ０の内外判定デー
タ、ｄ１、ｎｉｌ、２）を点Ｐ１の相対位置データとし
て返信する。この場合には、領域データの更新はない。

【０２１７】なお、点Ｐ０から点Ｐ１までの移動距離ｓ
０１を利用し、距離データｄ１＝ｄ０−ｓ０１と簡略計
算される。図形表示などの応用処理に於けるように、一
つ前の点の近傍に関係付けられて次の点が決められる、
所謂コヒーレントなメッセージ点列が与えられる場合
は、更新された領域データの距離データｄｉを基に順
次、各点の距離データを簡略計算できるので、相対位置
手順の高速化が達成できる。

【０２１８】もし、次のメッセージが点Ｐ２のように、
円Ｃ０の外部になるときは、点Ｐ２に対して簡略計算を
行なわず、通常の詳細計算により得られた相対位置デー
タに基づき、領域データを（点Ｐ２の内外判定データ、
点Ｐ２の座標、距離データｄ２）として更新する。

【０２１９】以上のように、初期または処理中に設定さ
れる領域データは、各図形オブジェクトデータに付加し
た形で記憶される。図３１（ａ）に、円Ｈ１、四角形Ｈ
２および三角形Ｈ３の和集合からなる図形Ｗ２のトリー
構造を、同図（ｂ）に、その図形オブジェクトデータ構
造を示している。図示のように、各図形オブジェクトデ
ータに付加した小量の領域データは、トリー構造の各ノ
ードに対応する図形毎に同一の形式で記憶される。すな
わち、静的領域データ（様式１１）と動的領域データ
（様式１２）のデータ形式は同一であり、相対位置デー
タの生成処理上では同じものとして扱える。

【０２２０】このような静的領域データと動的領域デー
タは、その一方または両方を領域データとして用いるこ
とによって、相対位置手順の高速化が可能になる。簡略
計算によって、距離データの精度は多少落ちるが、計算
手順が点と円の距離、言い換えると２点間の距離の計算
に帰着され、非常に簡単になるからである。後述するよ
うに、相対位置データの計算に必要なトリーの探索にお
いて、領域データの採用によるトリーの枝切りが可能に
なるので、探索の高速化も併せて達成される。以下、領
域データを用いるオブジェクト図形の相対位置データ生
成方法を詳細に説明する。

【０２２１】図３２は、和図形Ｗ２のトリー構造におけ
る静的領域データの求め方を示す説明図である。静的領
域データの生成は、図形オブジェクト生成時に一回だけ
行なわれるが、各種の図形オブジェクトに対応した体系
的な手順によって達成される。以下、各種の図形処理に
必須となる四種類の図形（基本図形、反転図形、和図形
及び拡大図形）におる領域データの生成手順を説明す
る。

【０２２２】基本図形の領域データは、図３２（ａ
１），（ａ２），（ａ３）に示すように、円Ｈ１、四角
形Ｈ２または、三角形Ｈ３の場合、図形オブジェクト固
有のパラメータから、その外接円を求めることにより、
領域円Ｃ１、Ｃ２またはＣ３がそれぞれ決まる。各領域
円の内外属性はＯＵＴである。

【０２２３】反転図形の領域データは、既に作成済みの
オペランド図形の領域データを取り出し、その内外属性
を反転することによって得られる。例えば、同図（ａ
３）の図形Ｈ３の反転図形は、同図（ｂ１）のＨＣ３と
なるが、この図形の領域円ＣＣ３は、図形Ｈ３の領域円
Ｃ３と等しく、単に、内外属性が反転したものになる。
反対に、図形ＨＣ３を反転すると図形Ｈ３になるが、こ
の場合にも上記の関係が成立している。

【０２２４】和図形の領域データは、二つのオペランド
図形を取るため、まず、これらの図形に設定されている
領域データを取り出す。この結果、各領域円に設定され
ている内外属性の組み合わせによって、図３２（ｃ
１），（ｃ２），（ｃ３）に示すように三つの場合に分
かれる。

【０２２５】図３２（ｃ１）のように、オペランド図形
Ｈ２およびＨ３の内外属性が共にＯＵＴの場合、二つの
領域円Ｃ１及びＣ２に内接する円Ｃ＋が、和図形の領域
円であり、その内外属性はＯＵＴである。

【０２２６】図３２（ｃ２）のように、一方のオペラン
ド図形ＨＣ３の内外属性がＩＮで、他方の図形Ｃ２の内
外属性がＯＵＴの場合、Ｈ２の領域円Ｃ２がＨＣ３の領
域円ＣＣ３を内部に含まないときには、内外属性がＩＮ
となる図形ＨＣ３の領域円ＣＣ３を和図形Ｈ＋の領域円
Ｃ＋とする。

【０２２７】図３２（ｃ３）のように、図形ＨＣ３と図
形Ｈ２の反転図形（図形ＨＣ２、領域円ＣＣ２とする）
の二つの内外属性が共にＩＮの場合、二つの領域円ＣＣ
２とＣＣ３の共通弦を直径とする円Ｃ＋を和図形Ｈ＋の
領域円とする。円Ｃ＋の内外属性はＩＮである。なお、
前記共通弦が存在しない場合、即ち、二つの領域円が交
差しない場合には、図形Ｈ＋は全空間を意味するトリビ
アルなケースとなるので、外部属性を有する半径０のダ
ミーな円を領域円とする。

【０２２８】拡大図形の領域データは、拡大（様式８）
のパラメータである半径ｒと、オペランド図形の領域デ
ータを取り出す。領域円の内外属性によって、図３２
（ｄ１），（ｄ２）に示すように二つの場合に分かれ
る。内外属性がＯＵＴの場合、図（ｄ１）に示すよう
に、図形Ｈ３の領域円Ｃ３の半径をｒだけ延長した、円
ＣＥを拡大図形ＨＥの領域円とする。内外属性がＩＮの
場合、図（ｄ２）に示すように、図形ＨＣ３の領域円Ｃ
Ｃ３の半径をｒだけ短縮した、円ＣＥを拡大図形ＨＥの
領域円とする。但し、パラメータｒが円ＣＣ３の半径よ
り大きい場合には、円ＣＥの半径を０とする。即ち、図
形ＨＥが全空間を意味するトリビアルなケースである。

【０２２９】図３３に、静的領域データを用いた和図形
Ｗ２の相対位置データ生成の概念と、各点の相対位置デ
ータのテーブルを示す。

【０２３０】同図（ａ）は、和図形Ｗ２として組み立て
られた図形Ｈ１、Ｈ２及びＨ３が配置された状態と、こ
れらの領域円Ｃ１、Ｃ２及びＣ３、和図形Ｗ１、Ｗ２の
領域円ＣＷ１、ＣＷ２を図示している。さらに、ベクト
ルＬの向きに移動する物体（Ｂと呼ぶ）に関する代表点
の時系列位置｛Ｐｉ，ｉ＝１，７｝を示している。その
他の記号については、図中に説明している通りである。
本実施例は、上記の時系列点に対して、時系列順にメッ
セージを図形Ｗ２に送って、物体Ｂと図形Ｈ１、Ｈ２ま
たはＨ３との干渉チェックを行なうことを想定してい
る。

【０２３１】同図（ｂ）は、静的領域データによる簡略
計算を含む各空間点の相対位置データを具体的に示した
ものである。あらかじめ、各図形に各々の領域データが
設定されている。テーブルの空白部は計算の省略による
トリー探索の枝切り（計算なし）、斜線部は通常の詳細
計算、斜線部以外は領域データを用いた簡略計算をそれ
ぞれ示している。

【０２３２】空間点Ｐ１、Ｐ２は和図形Ｗ２の領域円Ｃ
Ｗ２の外部にあるので、領域円ＣＷ２に対する空間点Ｐ
１、Ｐ２の相対位置データを返信するのみでよく、簡略
計算となり、その他の図形に対する計算は全て省略され
ている。空間点Ｐ３、Ｐ４はＣＷ２の内部でＣ１及びＣ
Ｗ１の外部にあるので、Ｗ２に対しては詳細計算、Ｈ１
及びＷ１に対しては簡略計算を行ない、図形Ｈ２とＨ３
に関しては省略される。なお、和図形の距離データｄｉ
は前述したように、短い方ｄ３ｗ１（＜ｄ３ｃ１）が採
用される。空間点Ｐ５、Ｐ６はＣＷ１の内部でＣ２及び
Ｃ３の外部にあるので、図形Ｗ２及びＷ１は詳細計算、
他は簡略計算を行う。空間点Ｐ７は領域円Ｃ３の内部に
あるので、図形Ｈ１及びＨ２が簡略計算、他は詳細計算
となる。

【０２３３】このように、空間点Ｐｉが領域円の外にな
る場合に、トリー探索の枝切りや簡略計算が頻繁に行な
われていることが分かる。従って、図示を省略している
空間点Ｐ７の後、領域円ＣＷ２の外部に出てからは、全
ての空間点に対してＨ１以降の探索の枝切りが行なわれ
る。なお、静的領域データによる手順では、メッセージ
の順序に依存しない。

【０２３４】図３４に、動的領域データを用いた和図形
Ｗ２の相対位置データ生成の概念と、相対位置データの
テーブルを示す。この実施例における状況設定は、図３
３の静的領域データの場合と同様である。但し、領域円
は存在しない。同図（ｂ）に示すように、各点の各図形
に対するデータは二段になっていて、上段が相対位置デ
ータ、下段が動的に更新される領域データの内容を表
す。図示で、相対位置データの詳細計算が行われる場合
には領域データの更新が行われ、簡略計算の場合には領
域データは更新されない。テーブルの空白部は計算の省
略によるトリー探索の枝切りを示している。

【０２３５】まず、初めてのメッセージとして空間点Ｐ
１が与えられると、通常の相対位置手順による詳細計算
が図形Ｗ２に関する各図形に対して行われ、様式１２に
よる領域データ（ＯＵＴ，Ｐ１，ｄ１ｈ１）が生成され
る。空間点Ｐ２では、前述のように時系列点のコヒーレ
ント性を利用して、相対位置データ（ＯＵＴ，ｄ１ｈ１
−ｓ１２，ｎｉｌ，２）を簡略計算して返信する。空間
点Ｐ２，Ｐ３では、Ｈ１以降の図形の計算は省略され
る。

【０２３６】空間点Ｐ４で半径ｄ１ｈ１の円の外になる
とｓ１４＞ｄ１ｈ１、円Ｈ１に対する相対位置データが
詳細計算され、領域データは（ＯＵＴ，Ｐ４，ｄ４ｈ
１）と更新される。和図形Ｗ２を構成する一方の図形Ｈ
１の相対位置データが計算される場合、他方の図形Ｗ１
に対する相対位置データの計算も行う。その逆に、和図
形Ｗ２を構成する図形Ｗ１と図形Ｈ１の相対位置データ
の計算がなされるとき、和図形Ｗ２の相対位置データが
詳細計算されて領域データも更新される。前述のよう
に、和図形の相対位置データは、詳細計算と言っても、
実質は一方の図形の相対位置データを転用するに過ぎ
ず、高速処理が可能である。

【０２３７】ここで、和図形Ｗ１の相対位置データを与
える図形Ｈ２と当初の点Ｐ１の距離データｄ１ｈ２は、
点Ｐ１から点Ｐ４の移動距離ｓ１４より依然として大き
いので、和図形Ｗ１に対する相対位置データは簡略計算
によって行われる。また、和図形Ｗ２に対する相対位置
データは、ｄ４ｈ１＞（ｄ１ｈ２−ｓ１４）であること
から、和図形Ｗ１の相対位置データがそのまま採用さ
れ、領域データは（ＯＵＴ，Ｐ４，ｄ１ｈ２−ｓ１４）
と更新される。

【０２３８】空間点Ｐ５では、図形Ｈ２に対する相対位
置データの詳細計算と領域データの更新が行われる。一
方、図形Ｈ１に対してはｄ４ｈ１＞ｓ４５、図形Ｈ３に
対してはｄ１ｈ３＞ｓ１５となるので、簡略計算のみが
行われる。図形Ｈ２に対する詳細計算に応じて和図形Ｗ
１、さらに和図形Ｗ２の詳細計算が行われる。

【０２３９】空間点Ｐ６では、和図形Ｗ１を構成する図
形Ｈ２及びＨ３は共に簡略計算である。この場合、和図
形Ｗ１は簡略計算によることも可能であるが、本実施例
では空間点と対象図形の距離が一定以内にると距離精度
を維持するために、領域データも更新している。

【０２４０】空間点Ｐ７では、初めに空間点Ｐ１で求め
た各図形の領域データにおいて最長の距離ｄ１ｈ３を超
える距離に設定されている。言い替えれば、和図形Ｗ２
内の全ての図形に対する空間点Ｐ１とＰ７の視線方向が
逆転している。このような場合、各図形に対する点Ｐ７
の相対位置データを詳細計算し、領域データを更新す
る。空間点Ｐ７の後は、全ての空間点に対してＨ１以降
の探索の枝切りが行なわれる。

【０２４１】このように、静的領域データに基づく手順
と動的領域データに基づく手順は、メッセージ点Ｐが、
対象図形の境界から十分離れているときは、いずれも同
様に効果的である。また、前者はメッセージ順序に関係
しないのでメッセージ点列にコヒーレントな性質があろ
うとなかろうと影響を受けない。他方、後者は、一般に
よく現われるコヒーレントなメッセージ点列に対して
は、メッセージ点が図形の近くにある場合でも、前者よ
り遥に効果的に作用する。このように、二つの手順の一
方、ないし両方の手順を取り入れた相対位置手順は高速
化にとって有効な手段となる。

【０２４２】図３５は、静的領域データに基づく手順と
動的領域データに基づく二つの手順を融合した、相対位
置データ生成の拡張手順（ｔ１００）を示すフローチャ
ートである。拡張前の相対位置データ生成手順では、メ
ッセージとして様式３に示すように空間点Ｐが与えられ
たが、本例の拡張手順では、後述するカットオフ距離＝
ｄｃｕｔを追加して、様式１３によるメッセージを図形
Ｇの相対位置データ生成処理手順へ送信する。

【０２４３】〔空間点Ｐ，カットオフ距離（ｄｃｕｔ）〕 …（様式１３）このカットオフ距離ｄｃｕｔは、次の二通りに用いられ
る。

【０２４４】一般に、領域データに基づく簡略計算で
は、簡略計算の結果求まった距離データが、あらかじめ
定められた値、すなわちｄｃｕｔより小さい場合には、
簡略計算の結果を捨てて、通常の手順に基づく詳細計算
を行なう。このことにより、精度の低下による影響を軽
減する。

【０２４５】さらに、物体と対象図形の間で概略の干渉
チェックを行なうために、本実施例の拡張生成手順を用
いる場合、点Ｐを物体の代表点とし、この点を中心と
し、物体を包む包絡円の半径をｄｃｕｔとすれば、拡張
手順の結果、得られた相対位置データの内外属性がＯＵ
Ｔ（ＩＮ）で距離データがｄｃｕｔより大きい場合に
は、物体は対象形状の外（内）にあると判断できる。

【０２４６】以下、図３５の拡張手順を詳細に説明す
る。ステップｔ１０１はメッセージの受信で、ｔ１０２
〜ｔ１０４は静的領域データに基づく簡略計算を行な
う。ここで、ｔ１０４の条件が満たされる場合、即ち、
「点Ｐが領域円の外にあり、且つその距離ｄ１がカット
オフ距離ｄｃｕｔより大きい」と言う第１の条件が成立
する場合には、ステップｔ１０４１で相対位置データが
返信される。

【０２４７】この第１の条件が成立しない場合には、こ
こでの結果は無効となり、動的領域データに基づく簡略
計算ｔ１０５〜ｔ１０７を行なう。ここで、ステップｔ
１０７の条件が満たされる場合、即ち、「点Ｐが領域デ
ータに含まれる、空間点Ｏ２を中心とし、半径ｒ２の円
の内にあり、且つその距離ｄ２がカットオフ距離ｄｃｕ
ｔより大きい」と言う第２の条件が成立する場合には、
ステップｔ１０７１で相対位置データが返信される。

【０２４８】前記の第１及び第２の条件が共に成立しな
い場合には、ここでの結果は無効となり、ステップｔ１
０８において拡張前の手順による詳細計算を行う。拡張
前の手順としては既に、処理図形に応じて基本図形の図
５、和図形の図１１、拡大図形の図１５などを示してい
る。最後のステップｔ１０９では、ステップｔ１０８の
結果である相対位置データＤＤに基づいて、動的領域デ
ータを更新した後、相対位置データＤＤが返信される。

【０２４９】上記の位置データ生成の拡張手順において
は、二種類の領域データに基づいた手順を示したが、そ
の一方だけの手順を構成することは容易である。例え
ば、図３５のフローから、ｔ１０２〜ｔ１０４の部分を
除けば動的領域データのみによる拡張手順、ｔ１０５〜
ｔ１０７の部分を除けば静的領域データのみによる拡張
手順となる。いずれの場合にも、この拡張手順は、大量
の物体のレイアウトとか、障害物の中での物体移動にお
ける、高速な干渉チェックの方法として極めて有効であ
る。

【０２５０】次に、本発明の相対位置データによる三次
元モデルにおける実施例を説明する。これまでの実施例
は、主に二次元モデルを念頭に説明している。しかし、
本発明の画像処理は、対象画像が複雑になればなるほ
ど、従来の画像処理に比較して処理性が向上できるの
で、三次元モデルは好適な対象といえる。

【０２５１】三次元モデルの場合にも、図１及び図２に
示した図形処理装置の各機能や処理手順の基本内容は変
わらない。ただし、図２及び図３におけるデータ構造は
三次元的な内容に置き代わる。まず、二次元モデルで説
明した三次元版について、概略の説明を行う。

【０２５２】三次元モデルによる図形相対位置生成機能
は、二次元の場合と同様に、基本図形、反転図形、和図
形及び拡大図形の四つの生成処理に大別される。基本図
形に関する手順は、円や四角形の代わりに球や、四角柱
に関する手順を備える必要がある。ところが、例えば、
球の場合には、図５で示した円に対する手順と形式的に
は同じであり、単に、点の座標値を三次元で取り扱えば
よい。

【０２５３】図３６に、三次元モデルの図形オブジェク
ト生成機能で取り扱う実用的な基本図形群を示す。四角
柱、四角錐体、三角柱、三角錐体、球、円柱、円錐体、
トーラス、回転楕円体、回転放物体、回転双曲体等の三
次元基本立体について、与えられた三次元空間上の任意
の点Ｐに対して、相対位置データを計算する図形生成手
順を、前述の球における場合と同様に構成して図形オブ
ジェクト生成手順ファイル２３に記憶して管理する。ま
た、これらの生成手順を用いて生成したオペランド図形
は、その図形名、アドレス、パラメータなどのデータを
オブジェクトデータファイル２４に格納する。

【０２５４】三次元モデルによる反転と和図形の図形生
成は、データを三次元で扱うことを除いて、二次元の場
合の手順と同様であり、たとえば和図形の場合には図１
１のフローと同じになる。

【０２５５】三次元モデルによる拡大図形の生成は、図
１５の拡大の手順Ｓ５００の中で、ステップｓ５０４３
５に対応する超球判定手順Ｓ６００（図１７）が二次元
モデルに限られることから、後述する三次元用の超球判
定法１（または２）と置換することで、拡大の手順Ｓ５
００が三次元モデルに拡張して使える。

【０２５６】また、図形相対位置生成機能は、三次元モ
デルの集合演算による図形生成手段を備え、二次元の場
合と同様に、反転や和（＋）を組み合わせたブール代数
によって、二つの図形をオペランドとする差（ー）や積
（＊）による図形生成を可能にしている。さらに、図形
相対位置生成の機能は、三次元モデルの座標変換を行う
図形生成手段を備え、生成済みの図形のアフィン変換、
移動、回転による図形生成を可能にしている。

【０２５７】三次元モデルにおけるオフセット図形は、
拡大図形における操作図形として球を用いた場合であ
り、前述の二次元モデルの場合と同様に構成される。こ
れにより、フィレット図形、即ち、与えられた図形の凸
部と凹部を、それぞれ半径ｒ１、半径ｒ２で丸めた図形
を生成する手順も、後述するようにオフセットと反転の
組み合わせで構築できる。

【０２５８】以上のように、図形オブジェクト生成手段
１２と相対位置データ生成手段１３を中核とする図形相
対位置生成機能を、前述の二次元から三次元モデルを含
むように拡張しておくことにより、広範囲の三次元の基
本図形を基にその反転、和、拡大等のオペランド図形の
生成が可能になり、設計や製造あるいは検査等で必要と
なる図形の配置、変形など種々の応用処理が実行でき
る。

【０２５９】図３７〜図３９に、三次元モデルの典型的
な一例である金型形状の図形生成手順を説明する。図３
７は、対象となる金型形状Ｇの外観図である。この金型
形状Ｇは、図３８（ａ）に示す図形Ｇのトリー構造に従
い、以下の手順によって生成される。

【０２６０】回転楕円体ＥＬ、四角柱ＲＥ、球ＣＵ、円
柱ＣＹの各基本図形、及び、和（＋）図形、差（−）図
形、フィレット図形の各々の生成手順が、図３８（ｂ）
に示すように、図形生成手順ファイル２３に格納されて
いる。

【０２６１】まず、様式１によるメッセージ（回転楕円
体；中心、長径、短径）により、回転楕円体ＲＥの図形
オブジェクト生成が指示される。図形オブジェクト生成
処理（ｓ１１０）が起動して回転楕円体の相対位置生成
手順（＃ｉｉｉ）が呼び出され、様式２により生成した
回転楕円体ＥＬのオブジェクトデータは、図３９に示す
ようにファイル２４の＃ｏｂｅｌに格納される。同様
に、四角柱ＲＥ、球ＣＵの各オブジェクトが生成され、
それぞれファイル２４の＃ｏｂｒｅ、＃ｏｂｃｕに格納
される。次に、メッセージ（＋；；ＲＥ，ＥＬ）によ
り、和（＋）図形相対位置生成手順（＃ｊｊｊ）が呼び
出され、生成された和図形Ｇ１のオブジェクトデータが
ファイル２４の＃ｏｂｇ１に格納される。さらに、メッ
セージ（＋；；Ｇ１，ＣＵ）により、和図形Ｇ２のオブ
ジェクトが＃ｏｂｇ２に格納される。

【０２６２】ここで、メッセージ（フィレット；半径＝
０、半径＝ｒ；Ｇ２）により、フィレット図形の相対位
置生成手順（＃ｌｌｌ）が呼び出され、和図形Ｇ２に対
する凹部丸め半径ｒ（凸部は０）による丸め処理が行わ
れ、図形Ｇ３として＃ｏｂｇ３に格納される。次に、メ
ッセージ（円柱；中心、軸方向、半径、高さ）により円
柱ＣＹ１、円柱ＣＹ２がそれぞれ生成され、さらに、メ
ッセージ（＋；；Ｇ３，ＣＹ１）により、和図形Ｇ４が
生成される。最後に、メッセージ（ー；；Ｇ４，ＣＹ
２）により、差（−）図形の相対位置生成手順（＃ｋｋ
ｋ）が呼び出され、図形Ｇ４と円柱ＣＹ２の差図形であ
る金型形状Ｇが生成される。

【０２６３】これらの処理作業は、二次元モデルの場合
と同様に、実際には後述する表示処理を介して、画像表
示しながら進められる。また、前述の領域データによる
相対位置データ生成手順は、三次元モデルの場合にも可
能である。すなわち、静的手順の場合には、領域円の代
わりに領域球を用いること、動的手順の場合には点の座
標を三次元で扱うことにより、二次元における生成手段
がそのまま適用でき、高速処理される。

【０２６４】三次元モデルにおける、相対位置手順の体
系を完結させるためには、超球判定法の三次元版を備え
る必要がある。二次元モデルにおける超球判定法の一例
である図１７は、円を用いたモンテカルロ法であるの
で、三次元の場合には使えない。そこで、三次元超球判
定法として、球面（三次元球の境界面）を操作図形とす
るモンテカルロ法（超球判定法−１と呼ぶ）または球面
四分木法（超球判定法−２と呼ぶ）を新たに備える。モ
ンテカルロ法が確率論的な方法であるとすれば、球面四
分木法は、これとは対照的に決定論的な方法である。

【０２６５】図４０に、球面を操作図形とするモンテカ
ルロ法による三次元超球判定法の実施例を示す。同図
（ａ）に、ｔ２００として示す超球判定法ー１は、図１
７の二次元モンテカルロ法を三次元に拡張したものであ
る。メッセージ受信部ｔ２０１、超球判定法ー１１（本
体部）ｔ２０２、メッセージ返信部ｔ２０３からなる。

【０２６６】本処理の本体部をなす超球判定法ー１１
は、メッセージ点Ｐを中心とし、半径ｒの球面と図形Ｇ
との交差の有無を、最大Ｎ個の点を球面上にランダムに
発生させ、これらの点の図形Ｇに関する相対位置データ
を調べることによって判定し、拡大手順のための必要デ
ータを抽出するものである。

【０２６７】超球判定法ー１１（ｔ２０２）は、球面上
に一様にランダム点を発生させるために、１点当たり、
２個の（ｒａｎｄｏｍ１，２）一様乱数を発生させてそ
の座標を決める（ｔ２０２２１〜ｔ２０２２３）もの
で、この点で図１７の方法と異なり、他は処理が三次元
になるだけで同じである。

【０２６８】具体的には、モンテカルロ法を最大Ｎ回指
向する（ｔ２０２２）。一様乱数ｒａｎｄｏｍを発生し
（ｔ２０２２１）、同図（ｂ）超円（中心Ｐ，半径ｒ）
で、乱数に応じた角度θ、ｚ座標ｚｚとその球場の判定
点Ｔの位置を計算する（ｔ２０２２２、ｔ２０２２
３）。この判定点Ｔを図形Ｇに送信して（ｔ２０２２４
１）、図形Ｇに対する点Ｔの相対位置データ（ＩＯＴ、
ｄＴ、ＱＴ、ＫＩＮＤＴ）を受信する（ｔ２０２２４
２）。次いで、内外判定データＩＯＴをチエックし（ｔ
２０２２４３）、ＩＯＴ＝ＩＮであれば拡大図形Ｇ＊に
対する空間点Ｐの内外判定データＩＯＰ＝ＩＮとし、距
離ｄＰ＝ｄＴとして、ｔ２０２２のループを抜ける。一
方、ｔ２０２２４３でＩＯＴ＝ＯＵＴであれば、空間点
Ｐの距離をｄＰ＝ｍｉｎ（ｄＰ，ｄＴ）とし、次の乱数
による新たな判定点Ｔによる処理を繰り返す。このよう
に求められた相対位置データ（ＩＯＰ、ｄＰ、ｎｉｌ、
２）を、拡大図形の相対位置生成手順（ｓ５００）に返
信する（ｔ２０３）。

【０２６９】次に、球面四分木法による三次元超球判定
法の実施例を説明する。球面四分木法は、図４１（ａ）
に示すように、点Ｐを中心とする半径ｒの球面と、対象
となる図形Ｇとの交差を判定するために、あらかじめ、
前記球面を北極Ｎ及び南極Ｓを通る経度±πの経線に切
り込みを入れて、同図（ｂ）に示すように、矩形領域
（球面展開図と称する）に展開し、球面上の点と球面展
開図の間に、経度θと緯度面ｚによる座標（θ、ｚ）に
関して一対一の関係を付けておき、この球面展開図に四
分木法を作用させることによって、探索の絞り込みを行
なうことを特徴とする。

【０２７０】図４２は、球面四分木法に基づく超球探索
法（超球判定法ー２）の手順の説明図である。球面四分
木法ｔ３００は、ｔ３０１でメッセージ（空間点Ｐ、図
形名Ｇ、半径ｒ）を受信し、ｔ３０３で球面展開図また
はその四分木領域である矩形領域（同図（ｂ）参照）の
データをセットし、ｔ３０２で球面四分木法に関する再
帰的処理（超球判定法ー２２）を行なって、点Ｐの相対
位置データを求め、ｔ３０４でこのデータを返信する。

【０２７１】超球判定法ー２２は、前記（Ｐ、Ｇ、ｒ）
と、参照点（θ０、ｚ０）及び展開図における矩形領域
のサイズ（Ｗ、Ｈ）を受信し、ｔ３０３１〜ｔ３０３４
で参照点Ｔ（θ０、ｚ０）の図形Ｇに関する相対位置デ
ータを求める。次に、ｔ３０３５〜ｔ３０３６で前記矩
形領域と一対一に対応する球面上の領域（四辺形パッ
チ）に内接する中心Ｔの球面半径ｒｒと、ここで計算を
打ち切った場合の誤差（ｅｒｒｏｒ）を求める。ｔ３０
３７で、もし、点Ｔの内外属性ＩＯＴがＩＮであるか、
ｒｒ＜ｄＰか、またはｅｒｒｏｒが、あらかじめ設定し
た打ち切り誤差ε！より小さい場合には、この矩形領域
に関する探索は終了したものとして、ｔ３０３７１で点
Ｐの相対位置データを返信する。即ち、この処理は再帰
処理になっているので、呼び出し側の超球判定法ー２２
に戻す。

【０２７２】上記の条件が成立しない場合には、ｔ３０
３８で前記矩形領域をその中心に関して四分割し、ｔ３
０３９でこれら分割された矩形領域に対してｔ３０３９
１〜ｔ３０３９４で、超球判定法ー２２自身の再帰処理
を行なう。即ち、超球判定法ー２２に各矩形領域に関す
るメッセージ：（Ｐ、Ｇ、ｒ）、（θｉ、ｚｉ）及び
（Ｗ／２、Ｗ／２）を送信する。ｔ２０３９２でその結
果である相対位置データ（ＩＯｉ，ｄｉ，ｎｉｌ，２）
受信し、ｔ３０３９３で、もし、ＩＯｉがＩＮならば、
交差が判明したものとして、所定のデータをセットして
ｔ３０３９を抜ける。一方、ＯＵＴの場合には、ｔ３０
３９４でｄＰの値を更新する。最後に、ｔ３０４０で点
Ｐの相対位置データを返信する。

【０２７３】ところで、本発明の相対位置データによる
画像生成手順の中で、最も時間のかかる処理は超球判定
法である。これは二次元、三次元を問わず、また、超球
判定法ー１（モンテカルロ法）でも、超球判定法ー２
（球面四分木法）の場合でも同じである。このため、例
えば超球判定法ー１では、領域データによる簡略計算の
適用によるランダム点探索の省略などが行われる。しか
し、最大Ｎ点のランダム点を発生し、最悪の場合はＮ点
についての相対位置計算が必要となるので、通常の相対
位置計算のＮ倍の計算時間がかかることになる。拡大処
理がネストになる場合、例えば、フィレット図形の相対
位置手順では、さらにこの影響が大きくなる。そこで、
逐次処理によっていた前述の超球判定法を、並列処理へ
展開する高速化の手段を設けることによって、この問題
の解決を図るものとする。

【０２７４】図４３に、拡大手順の逐次構造と並列構造
の概念を説明する模式図を示す。同図（ａ）は、図１５
の拡大手順ｓ５００において、ｓ５０４３５の超球判定
手順（二次元でも三次元でもよい）を本体部３１３とし
て、模式的に表現した逐次構造である。ここで、拡大手
順３０は図１５の全体であり、超球判定法３１は図のｓ
５０４３５の部分を意味する。拡大処理手順前段３０１
は、図１５のｓ５０４３５より上に位置する部分であ
り、拡大処理手順後段３０２は、ｓ５０４３５より下に
位置する部分である。

【０２７５】また、超球判定法３１が超球判定法ー１
（図４０）の場合、超球判定法の本体部３１３はｔ２０
２超球判定法ー１１を指し、超球判定法前段３１１はｔ
２０１を、また超球判定法後段３１５はｔ２０３を指
す。同様に、超球判定法３１が超球判定法ー２（図４
２）の場合には、３１３はｔ３０３超球判定法ー２２を
指し、３１１はｔ３０１〜ｔ３０２を、また３１５はｔ
３０４を指す。

【０２７６】図４３（ｂ）に、同図（ａ）に対応する並
列構造を示す。超球判定本体部３１３を、一定の並列処
理機構の基で連動する複数台（ｍ台）の処理装置よりな
り、各々の処理装置が分散手段（ＤＩＳＰＡＴＣＨ）３
１２から別々のメッセージを受けてｍ分割された負荷を
処理し、結果を連結手段（ＭＥＲＧＥ）３１４で連結す
ることによって、最大でｍ倍の高速化を達成する機能を
備えるものである。なお、このような並列計算処理機構
の一般的な構造は、例えば、共立出版株式会社出版の
「ｂｉｔ別冊；第５世代コンピュータの並列処理（瀧和
男／編）」に記載のものが知られている。以下、具体的
な並列化について詳しく説明する。

【０２７７】図４４は、超球判定法ー１の逐次処理を並
列処理に展開した超球判定法ー１Ｐを示すフローチャー
トである。

【０２７８】超球判定法ー１Ｐ（ｔ４００）において、
ｔ４０１〜ｔ４０２は超球判定法前段であり、ｔ４０１
でメッセージ（空間点Ｐ、図形名Ｇ、半径ｒ）を受信
し、ｔ４０２で所定の初期設定を行なう。ｔ４０３（Ｄ
ＩＳＰＡＴＣＨ）では、まずｔ４０３１で空き状態にあ
る処理装置｛ＣＰＵｉ：ｉ＝１，ｍ｝を確保する。ｔ４
０３２で１ＣＰＵ当たりの負荷として全試行回数Ｎをｍ
等分した、試行回数ｎ（＝Ｎ／ｍ）とする。次に、ｔ４
０３３とｔ４０３３１では、前記ｍ台のもとで超球判定
法の本体部を並列処理させるべく、それぞれのＣＰＵｉ
の超球探索法ー１１Ｐにメッセージ（Ｐ、Ｇ、ｒ、及び
試行回数ｎ）を送信する。

【０２７９】ここで超球探索法ー１１Ｐは本質的に超球
探索法ー１１そのものである。ｔ４０４（ＭＥＲＧＥ）
では以下の処理を行なう。即ち、前記いずれかのＣＰＵ
ｊより、相対位置データ（ＩＯｊ，ｄｊ，ｎｉｌ，２）
を受信する（ｔ４０４１）。ｔ４０４２で点Ｐの内外属
性ＩＯｊを判定し、もし、ＩＮであるならば、他の処理
装置の結果を待たなくとも、この時点で交差が判明した
ので、ｔ４０４２１〜ｔ４０４２３で所定のデータをセ
ットし、ＤＩＳＰＡＴＣＨされた全てのプログラムを停
止させ、これらのＣＰＵ資源を開放した後、ＭＥＲＧＥ
を抜ける。一方、ＯＵＴのときはｔ４０４２４でｄＰの
を更新した後、ｔ４０４３でＤＩＳＰＡＴＣＨされた全
てのプログラムの返信が終了したかどうかを判定する。
返信が終了していたら、ＭＥＲＧＥを終わるものとし、
そうでなければ、再び次の返信を待つ。ｔ４０５は、超
球判定法後段であり、求められた相対位置データ（ＩＯ
Ｐ，ｄＰ，ｎｉｌ，２）を返信して終了する。

【０２８０】図４５は、超球判定法ー２２（ｔ３０３）
の逐次処理を並列処理に展開した超球判定法ー２２Ｐを
示すフローチャートである。超球判定法ー２２Ｐ（ｔ５
０３）において、ｔ５０３１〜ｔ５０３２は、図４２の
ｔ３０３１〜ｔ３０３７の内容を略記したものである。
また、ｔ５０３３は、ｔ３０３８に対応する。ここで、
１ＣＰＵ当りの負荷を、四分割された区分矩形距離の一
つ一つとする。

【０２８１】ｔ５０３４（ＤＩＳＰＡＴＣＨ）では、ま
ずｔ５０３４１で空き状態にある４台の処理装置｛ＣＰ
Ｕｉ：ｉ＝１，４｝を確保する。このとき、自分自身も
１台と数え、それでも不足する場合には重複して自分に
割り当てる。次に、ｔ５０３４２とｔ５０３４２１で
は、前記４台のもとで超球判定法の本体部を再帰的に並
列処理させるべく、それぞれのＣＰＵｉの超球探索法ー
２２Ｐにメッセージ：（Ｐ、Ｇ、ｒ）と区分領域の中心
（θ０、ｚ０）及びサイズ（Ｗ／２、Ｈ／２）を送信す
る。ｔ５０３５（ＭＥＲＧＥ）の処理は、前述したｔ４
０４の処理と全く同じになるので説明を省略する。ｔ５
０３６では、求められた相対位置データ（ＩＯＰ，ｄ
Ｐ，ｎｉｌ，２）を呼び出し側に返信して終了する。

【０２８２】以上のような並列処理構造をもつ図形処理
装置の構成と動作の概略を説明する。並列図形処理装置
の場合も、図２の構成が基本になる。但し、並列処理機
構の基で並列的に動作する複数台（ｍ台）の処理装置
｛ＣＰＵｉ：ｉ＝１，ｍ｝に於て、主タスクが動作する
処理装置（例えば、ＣＰＵ１）には、図２の１１〜１５
の機能が存在しており、他のＣＰＵ｛ＣＰＵｉ：ｉ＝
２，ｍ｝には、少なくとも機能１１、１３と同等の機能
を有して、超球判定法のサブタスクを並列処理する。ま
た、記憶装置２の内容は、全てのＣＰＵに共通であって
も良いし、通信を介して互いに利用可能な、個々のＣＰ
Ｕ固有の装置に分散されて存在しても良い。但し、相対
位置データ生成手順２３には、並列化された超球判定法
本体部３１３も含めるものとする。さらに、通信制御手
段１１には、異なるＣＰＵ間での通信機能も含まれる。

【０２８３】並列図形処理装置の動作は、図１の処理フ
ローが基本になる。ｓ１０１〜ｓ１０３のメッセージ
は、並列計算処理機構の基では、同一ＣＰＵ内だけでな
く異なるＣＰＵ間でも行なわれる。主タスクが動作中の
ＣＰＵ１では、図１のメッセージ処理が全て行なわれ
る。他のＣＰＵは、例えば、記憶装置２の相対位置生成
手順２３に超球判定法ー１１Ｐが実装されている場合に
は、ＣＰＵ１の主タスク超球判定法ー１Ｐからのメッセ
ージｓ１２０を受けて、超球探索法ー１１Ｐをサブタス
クとして、図４０の手順ｔ２００に従って並列処理し、
結果をＣＰＵ１の主タスクに返信する。

【０２８４】以上説明したように、拡大図形生成処理に
おける超球判定処理を並列化することによって、本発明
の相対位置データによる画像生成の一層の高速化が可能
になり、三次元の複雑な図形処理においても十分に、実
用に耐えるものとすることができた。なお、超球判定処
理の並列処理は一例に過ぎず、繰返しや分岐等を伴う他
の処理手順にも、同様にして適用できることは言うまで
もない。

【０２８５】次に、三次元モデルによる応用図形処理の
典型的な実施例として、図形表示（走査線による表示と
パターン表示）について説明する。これらは、二次元モ
デルの場合の図形表示の自然な延長としてえられる。

【０２８６】図４６に、境界面の走査線探索による図形
表示の概念図を、図４７に、その処理フローを示す。

【０２８７】三次元表示の手順ｔ６００は、二次元の表
示手順ｓ３００（図８）を三次元に拡張したものであ
る。即ち、対象図形Ｇの境界面を表示するために、視線
方向に垂直な平面πを視点の側に設定して、平面πと直
交する格子状の二次元走査線列を発生させ、この走査線
列と図形Ｇの交点よりなる格子状の二次元境界点列を、
相対位置データを繰り返し計算することによって求め、
この境界点列を曲面として表示することを特徴とする。

【０２８８】走査線による表示手順ｔ６００は、まず、
ｔ６０１で（視線方向ベクトルｖｉｅｗ，図形名Ｇ）及
び、その他のパラメータ（走査開始点ＰＰ、走査線間隔
Ｗ、走査線数（Ｎｉ，Ｎｊ）、最大探索深さＬ、交差感
度ε）を受信する。ｔ６０２で、ｖｉｅｗに直交する平
面上にあり、且つ互いに直交する単位ベクトルｗｉ，ｗ
ｊを求める。ｔ６０３でｗｉ方向の外側ループを、その
内側で、ｗｊ方向のループを制御し（ｔ６０３２）、Ｎ
ｉ＊Ｎｊ本の走査線に関する境界点を求める。即ち、ｔ
６０３１で（ｉ，ｊ＝０）の走査開始点Ｐ＝Ｐｉ０を決
め、ｔ６０３２１〜ｔ６０３２２で点Ｐの図形Ｇに関す
る相対位置データを求める。点Ｐが図形Ｇの内部にある
か外部にあるかによって、探索の向きｖを決める（ｔ６
０３２３）。

【０２８９】次に、ｔ６０３２４〜ｔ６０３２５のルー
プ及び、ｔ６０３２５１〜ｔ６０３２５４は、二次元の
表示手順ｓ３００のｓ３０４４〜ｓ３０４５及び、ｓ３
０４５０〜ｓ３０４５３と全く同じであり、ここで、境
界点が存在する区間が決まる。この区間が存在する場合
には（ｔ６０３２６）、ｔ６０６２６１で境界点Ｑ０を
前記区間に関する二分法で求め、次の走査線（ｉ，ｊ＋
１）の探索開始点を決める。区間が存在しない場合に
は、ｔ６０３２６２でＱ０をｎｉｌとし，次の開始点を
Ｐｉ０より求める。ｔ６０３２７で、求められた境界点
Ｑ０を二次元アレーＱＱ（ｉ，ｊ）に格納する。最後
に、ｔ６０４で二次元アレーＱＱの全内容を曲面として
表示する。この表示の特徴は、視線方向に関して見える
部分だけが表示されることである。

【０２９０】図４８〜図５０を用いて、三次元モデルに
おけるパターン表示の実施例を説明する。二次元モデル
では、図２０〜２３に示したように、四分木法を用いて
空間を正方領域（正方形）で細分することによって、パ
ターン表示手順Ｓ７００（図２４）により表示結果を得
るものであるが、三次元の場合には、八分木法を用いて
空間を立方体で細分することによって、表示結果を得
る。

【０２９１】このために、あらかじめ、対象とする図形
Ｇを包む立方体を設定し、この立方体を基に、領域感度
を与えられた八分木法により、図形Ｇを正方領域（立方
体セル）で細分し、その各正方領域の中心を空間点とす
る相対位置データの内外判定データから、図形領域に対
する各正方領域の内、外、未定の領域判定を行ない、未
定の領域について上記一連の処理を所定領域感度まで繰
り返して後、残っている各未定の領域（未定セル）の各
面に対して、その四頂点について得た内外判定データの
組み合わせパターンに応じて、あらかじめ定めた所定の
境界辺セグメントを求め、各面の境界辺セグメントを所
定の手順の基で結合してえられる表示面セグメントを、
当該未定領域の表示面とするものである。

【０２９２】パターンを決めるための未定セルを得るま
での手順は、図２０〜２１におけると同様であるので説
明を省略し、その後の、未定セルに対する手順につい
て、図４８を用いて説明する。図４８（ａ）は、未定セ
ルの一つを表している。これら一つ一つの未定セルの各
面に対して、例えば、同図（ｂ）のようにベクトル表記
の境界辺セグメントＬ１１〜Ｌ１５、及び、Ｌ２１〜Ｌ
２３を求める。この手順は、図２２〜２３に於けるもの
と同じである。ベクトル表記の仕方は、例えば、ＩＮの
頂点を右に、ＯＵＴの点を左に見るように向きを与える
ものとする。

【０２９３】次に、これらの境界辺セグメントを、隣接
するもの同志をまとめてグループ化すると、例えば、同
図（ｃ）のように、向き付けられた二つの多辺形、Ｌ１
１〜Ｌ１５及び、Ｌ２１〜Ｌ２３が得られる。さらに、
これらの多辺形をそれぞれ、その頂点の重心に関して三
角形分割する事により、表示面セグメントを求める。即
ち、同図（ｄ）に示すようにＣ１に関して三角形分割し
て得られる面Ｆ１と、三辺形のため分割されない三角形
領域Ｆ２が表示面セグメントとなる。なお、面の表側
は、多辺形に関して右ネジの向きである。これらの表示
面セグメントを全ての未定セルについて集めると、この
集合全体は、図形Ｇの境界面の（与えられた領域感度の
精度を持つ）三角形近似となっている。このデータを基
に、任意の視点からの表示を行なうことは容易である。

【０２９４】図４９は、表示結果の一例である。表示し
た形状Ｇは概略、以下のように記述される。

【０２９５】ＲＥ１＝（四角柱；中心Ｏ１、三辺の長さ
ｄ１，ｗ１，ｈ１）ＲＥ２＝（四角柱；中心Ｏ２、三辺の長さｄ１，ｗ１，
ｈ１）ＲＥ３＝（四角柱；中心Ｏ３、三辺の長さｄ２，ｗ２，
ｈ２）ＣＹ＝（円柱；軸方向の中心Ｏ４、半径Ｒ１，高さｈ
３）Ｇ１＝（＋；；ＲＥ１，ＲＥ２）Ｇ２＝（−；；Ｇ１，ＲＥ３）Ｇ３＝（−；；Ｇ２，ＣＹ）すなわち、同等の四角柱ＲＥ１とＲＥ２の和図形Ｇ１か
ら、四角柱ＲＥ３の差図形、さらに円柱ＣＹの差図形に
よる立体図形Ｇである。

【０２９６】図４９（ａ）は、図２０〜図２１と同様に
求めた未定セルをそのままセル（直方体）表示したもの
である。一方、同図（ｂ）は、これらの未定セルから、
本手法によりパターン表示を行なった結果を示してい
る。両者を比較してわかるように、本実施例のパターン
表示によれば、同一領域感度の場合、詳細な形状表面の
表示が可能になる。

【０２９７】図５０は、三次元モデルにおけるパターン
表示の手順を示すフローチャートである。パターン表示
（ｔ７００）は、まず、ｔ７０１でメッセージ（正方領
域の中心Ｏ、幅Ｗ、領域感度δ、図形名Ｇ）を受信し、
ｔ７０２で開始点Ｐとセル幅ｗを初期化し、メッセージ
（Ｐ、ｗ、Ｇ）を送って、再帰的に八分木法を適用し、
図形Ｇの境界面の三角形近似を行なうものである（ｔ７
０３）。

【０２９８】即ち、ｔ７０３１〜ｔ７０３２で点Ｐの図
形Ｇに関する相対位置データ（ＩＯ，ｄ，Ｑ，ＫＩＮ
Ｄ）を求め、ｔ７０３２で、点Ｐを中心として半径ｄの
球が、点Ｐに関する幅ｗのセルを含む場合には（同図
（ｂ））、このセルは内セル、または外セルのいずれか
であるので、なにもしないで呼び出し側に戻る。ｔ７０
３４でｗが領域感度δ以下である場合には、これ以上分
解されない未定セル、即ち、境界セルとなるのでｔ７０
３４１〜ｔ７０４３５で前述した手順にしたがって、表
示面セグメントを作成する。セル幅ｗが領域感度δより
大きい場合には、ｗ”＝ｗ／２とし（ｔ７０３５）、ｔ
７０３６で中心Ｐを通り且つ、ｘ、ｙ、ｚ軸に直交する
三つの平面でセルを８等分し、それぞれの中心Ｐｉ（ｉ
＝１，８）を求める。

【０２９９】次に、これら８箇のサブセルに対して、ｔ
７０３７、ｔ７０３７１で順次、メッセージ（Ｐｉ，
ｗ”，Ｇ）を送って、八分木法で再帰的に評価する。こ
のフローでは、表示面セグメントから実際の表示を行な
う部分は自明なものとして省略した。

【０３００】本実施例によれば、表示面セグメントの全
集合が図形Ｇの境界面全体の三角形近似である表示面デ
ータとなるので、任意の視点に対する表示に適用でき、
また、詳細な形状表面の表示が可能になる。

【０３０１】次に、三次元モデルによる応用図形処理の
他の実施例として、体積計算について説明する。体積計
算は、前述の二次元における面積計算（ｓ８００）の単
純な拡張として得られる。

【０３０２】即ち、あらかじめ、対象とする図形Ｇを包
む立方体を設定し、この立方体を基に、領域感度を与え
られた八分木法により、図形Ｇを正方領域（立方体セ
ル）で細分し、その各正方領域の中心を空間点とする相
対位置データの内外判定データから、図形領域に対する
各正方領域の内、外、未定の領域判定を行ない、未定の
領域について上記一連の処理を所定領域感度まで繰り返
して後、上記の処理過程で前記内部セルとして判定され
た全てのセルの体積の総和を求めるものである。

【０３０３】図５１に、体積計算の処理フローを示す。
図示のように、図２７の面積計算フローにおける細分過
程が四分木法から八分木法に置換されたのみであり、説
明を簡単に留める。ｔ８０３３では、点Ｐを中心として
半径ｄの球が、点Ｐに関する幅ｗのセルを含む場合（同
図（ｂ））、ｔ８０３３１で内セルと判定された場合
に、ｔ８０３３１１でセル体積の積算を行なう。また
は、ｔ８０３３でセル幅ｗが領域感度δ以下の場合、セ
ルが境界セルとなるので、その中心が図形内部にある場
合のみ（ｔ８０３３１）、体積の積算を行なう（ｔ８０
３３１１）。

【０３０４】次に、三次元モデルにおける他の応用処理
として、フィレット図形処理の実施例を図５２〜図５５
にしたがって説明する。フィレット図形処理とは、与え
られた図形Ｇ（図５２（ａ））の凸部を半径ｒ１、凹部
を半径ｒ２で丸めた図形Ｇ＊（図５３（ｆ））を生成す
るもので、三次元のオフセットや反転を組み合わせて処
理される。

【０３０５】図５４に、図形Ｇ＊の生成手順のトリー構
造、図５５に、対応する図形オブジェクトのデータ構造
を示す。なお、ここでのオフセットは、前述のように拡
大図形における操作図形に球を用いている。

【０３０６】応用図形処理機能１５は、メッセージ〔フ
ィレット；パラメータ（ｒ１，ｒ２）；対象図形名Ｇ〕
を受信すると、フィレット図形Ｇ＊を以下の手順で生成
する。

【０３０７】Ｇ１＝（オフセット；ｒ２；Ｇ）Ｇ２＝（反転；Ｇ１）Ｇ３＝（オフセット；（ｒ１＋ｒ２）；Ｇ２）Ｇ４＝（反転；Ｇ３）Ｇ＊＝（オフセット；ｒ１；Ｇ４）ここで、Ｇ１〜Ｇ４は図５２（ｂ）〜図５３（ｅ）に対
応している。

【０３０８】次に、三次元モデルによるさらに好適な応
用図形処理の実施例として、ＮＣ工具経路計算への適用
例を、図５６〜図６３を用いて説明する。金型加工など
における輪郭切削では、ＮＣ工作機械の工具の切削経路
を表す工具経路データ（ＮＣ情報）を求める必要があ
る。以下では、三軸のＮＣフライス加工を対象として説
明する。

【０３０９】図５６（ａ）に、輪郭切削に用いられる
（ａ１）ボールエンドミル、（ａ２）フィレットエンド
ミルおよび（ａ３）フラットエンドミルの三種類の工具
の断面図、同図（ｂ）に各々の先端部（歯面）の模式図
を示す。図示の点Ｏを工具中心とし、各歯面の形状であ
る球体、扁平球、円板に、オフセットの操作図形が対応
される。

【０３１０】図５７に、切削加工の対象となる金型形状
Ｇの側面図を示す。加工は金型上面Ｆ１とＦ２に対して
行われ、工具を垂直に保って歯面をＦ１やＦ２に接しな
がら切削するものとする。このときの工具経路データと
は、工具が上面Ｆ１、Ｆ２をスキャンするための工具中
心Ｏの軌跡である。

【０３１１】図５８は、従来方法の工具経路を示す説明
図である。図示のように、Ｆ１、Ｆ２の面毎に、面の各
点（Ｑ１／Ｑ２）から外向きの法線ベクトル（ｖ１／ｖ
２）を出して、その点から半径ｒの点（Ｐ１／Ｐ２）を
工具経路の候補点とする。このようにして、工具経路Ｃ
Ｌ１ないしＣＬ２面を求める。

【０３１２】この結果、同図（ａ）のように、形状Ｇの
面Ｆ１、Ｆ２が凹に交差する場合は、ＣＬ１とＣＬ２の
相貫部に関係して除去されるべき部分を、ＣＬ１とＣＬ
２の交線Ｌを求めてカットする。これによって図の点
Ｐ’は工具経路に含まれない。一方、同図（ｂ）のよう
に、形状Ｇの面Ｆ１、Ｆ２が凸に交わる場合には、法線
ベクトルから計算したＣＬ１とＣＬ２は相貫部付近でス
プリットしてしまうので、この場合には、両者を適当な
条件の基で延長して、交線Ｌを求めなければならない。
一般に、これらの処理は煩雑であり、三個以上の面が同
一箇所で相貫する場合などでは、この傾向がより顕著に
なる。

【０３１３】図５９に、本実施例による工具種別毎の工
具経路の模式図を示す。ボールエンドミルによる工具経
路は、同図（ａ）のＣＬ１およびＣＬ２ようになる。こ
の工具経路データは、三次元モデルによる図形の拡大手
順（ここでは、オフセットと同義）を金型図形Ｇに対し
て作用させることによってえられる。

【０３１４】即ち、図形Ｇの各点Ｐに対応させる操作図
形ｇ（Ｐ）として、ボールエンドミル先端部に対応する
半径ｒの球を設定する（図５２（ｂ１））。次に、様式
１４によるメッセージを応用図形処理機能１５に送り、
拡大図形Ｇ＊を生成する。

【０３１５】Ｇ＊＝（ボールエンド拡大；半径ｒ；図形Ｇ） …（様式１４）ここで、Ｇ＊の生成手順である「ボールエンド拡大」
は、前述のように操作図形として球を用いる三次元モデ
ルに拡張された「三次元の拡大」と同じであり、あらた
めて用意する必要はない。別名を付けて図形生成の相対
位置生成手順ファイル２３に登録しておけばよい。但
し、図形Ｇは、例えば図３８（ａ）のようにあらかじめ
生成されている必要がある。

【０３１６】図６０に、ボールエンドミルによる工具経
路計算の概略処理フローを示す。工具経路データ生成手
順ｔ１０００は、空間点Ｐ、図形名Ｇと共にボールエン
ドミル先端部（歯面）に対応する半径ｒを受信する（ｔ
１００１）。次に、金型図形Ｇを半径ｒ分オフセットし
た形状Ｇ＊を求める（ｔ１００２）。この形状Ｇ＊の境
界面が工具の中心の移動可能な場所である。次に、工具
軸方向に垂直な平面上で工具軸に垂直な方向の移動点列
｛Ｐｉ｝を設定する（ｔ１００３）。そして、点列の数
だけｔ１００４のループ処理を行う。即ち、ｔ１００４
１で、点Ｐｉから工具軸方向に一致するプローブ（ここ
では、境界探索用の走査線）を出す。ｔ１００４２で、
プローブに沿って図形Ｇ＊の境界点Ｑｉを求める。この
点列｛Ｑｉ｝が求める工具経路データとなる。なお、こ
のような境界点の探索は、図８で説明した図形表示の走
査線探索と同じ処理である。

【０３１７】ところで、金型形状Ｇに関する「三次元の
拡大」の手順で得られる図形Ｇ＊は、図形Ｇの上面Ｆ
１、Ｆ２から求めたい工具経路ＣＬ１およびＣＬ２に一
致することを、補足的に説明する。

【０３１８】まず、次の事実に着目する。（１）工具中
心Ｐが金型形状Ｇの内部にあれば、工具は金型と交差し
点Ｐは工具径路面の内側にある。（２）工具中心Ｐが金
型形状Ｇの外部にあって、その境界との距離が工具半径
ｒより大ならば、工具中心Ｐは工具径路面の外側にあ
る。（３）工具中心Ｐが金型形状Ｇの外部にあって、そ
の境界との距離が工具半径ｒより小ならば、工具中心Ｐ
は工具径路面の内側にある。（４）工具中心Ｐが工具経
路面上にあるのは、点Ｐが形状Ｇの外部にあって境界と
の距離がｒに等しいときである。

【０３１９】従って、本実施例の「ボールエンド拡
大」、即ち「三次元の拡大」が決定し、空間点Ｐに対す
る図形Ｇ＊の相対位置データは、点Ｐを工具中心とし、
図形Ｇ＊の境界を工具径路面と見做したときの解釈に全
く一致する。このことは、図形Ｇが、第一種である場合
には、明らかである。

【０３２０】因みに、図５８（ａ）における点Ｐ’は、
距離として、Ｐ’Ｑ’（＝ｒ）でなく、Ｐ’Ｑ”（＜
ｒ）が与えられるので、図形Ｇ＊の内部、従って、工具
経路面の内側にあると自動的に判定される。ところで、
「三次元の拡大」の場合、図形Ｇが第二種である場合に
は、距離データが下界の近似値として与えられるので、
上記の事実だけでは正確な内外判定が出来ない。とく
に、工具中心Ｐが図形Ｇの外部にあり、図形Ｇとの距離
が、ｒより小さい近似値として与えられる場合には別の
判定法が必要である。この場合、点Ｐを中心とするボー
ルエンドミルの先端部の球（図５６（ｂ１））が図形Ｇ
と交差するかどうかを判定することによって、点Ｐの内
外関係を決定することができる。本実施例の「三次元の
拡大」に用いられる前述の超球判定法−１（または２）
は、真に、この操作を具体化した手順であり、以下では
特に「超球拡大」と呼ぶことにする。

【０３２１】さらに、「超球拡大」は、図形Ｇの境界で
あるＦ１およびＦ２を直接扱わず、立体である図形Ｇそ
のものを拡大するので、図５８（ｂ）のような図形のス
プリットは起こりえず、必ず閉じた図形として図５９の
ように生成される。結局、工具経路のデータ、即ち、工
具軸方向のプローブによる探索によって求められる図形
Ｇとの距離がｒとなる点列は、ＣＬ１／ＣＬ２相貫部に
関する特別の例外処理を不要としている。

【０３２２】図形Ｇ＊は、ＣＬ１、ＣＬ２を境界の一部
として含む図形Ｇの拡大図形となる。但し、図形Ｇ＊が
生成されたと言っても、この段階では、図形Ｇ＊が（様
式１４）の形で登録しただけで、ＣＬ１、ＣＬ２を陽に
与えるものではない。そこで、前述の表示手順ｔ６００
により、図６１に示すように、工具軸方向に一致する垂
直な視線方向のプローブを出して、図形Ｇ＊の境界点を
探索し、ＣＬ１、ＣＬ２を点列｛Ｑｉ｝として求める。

【０３２３】次に、フィレットエンドミルによる工具経
路は、図５９（ｂ）のＣＬ１およびＣＬ２となる。この
工具経路データも、基本的には「三次元の拡大」を金型
図形Ｇに対して適用することによってえられる。

【０３２４】即ち、図形Ｇの各点Ｐに対応させる操作図
形ｇ（Ｐ）として、フィレットエンドミル先端部（図５
６（ｂ２））に対応するパラメータ（ｒ、ｈ）の偏平球
を設定する。次に、この拡大図形Ｇ＊を、Ｇ＊＝（フィレットエンド拡大；半径ｒ；図形Ｇ） …（様式１５）として生成する。ここで、Ｇ＊の生成手順である「フィ
レットエンド拡大」は、あらかじめ相対位置生成手順フ
ァイル２３に作成しておく。

【０３２５】しかし、フィレットエンドミル先端部の偏
平球は、工具中心Ｏを中心とする球の変形としての対称
図形であるので、拡大の手順を一部変更する必要があ
る。この場合の図形Ｇ＊の生成手順の概略は以下のよう
になる。

【０３２６】（１）空間点Ｐに対する図形Ｇの相対位置
データを求めて、（ＩＯ，ｄ，Ｑ，ＫＩＮＤ）とする。
（２）ＩＯ＝ＩＮのときは、点ＰのＧ＊に置ける相対位
置データを、（ＩＯ，ｄ＋ｈ，Ｎｉｌ，２）とする。
（３）ＩＯ＝ＯＵＴで、ｄ≧ｒのときは、相対位置デー
タを（ＩＯ，ｄ−ｒ，Ｎｉｌ，２）とする。（４）ＩＯ
＝ＯＵＴで、ｄ＜ｒのときは、超球判定法のアルゴリズ
ムを球に代えて偏平球に適用して、相対位置データを求
める。

【０３２７】ここで、上記（２）と（３）の手順が可能
となる理由は、偏平球が点Ｐを中心とする半径ｒの外接
球と半径ｈの内接球を持つことから、点Ｐが図形Ｇの内
部にあるときは内接球で、また、点Ｐが図形Ｇの外部に
あって、図形Ｇ＊の境界から十分に離れた点Ｐでは、半
径ｒの外接球で前記偏平球を近似できるからである。な
お、偏平球に関する超球判定法については、モンテカル
ロ法及び四分木法とも可能であるが、それぞれ、図４０
及び図４２の自然な変形として容易に構成できるもので
ある。

【０３２８】このようにして生成された図形Ｇ＊の境界
上面Ｆ１、Ｆ２が工具経路面ＣＬ１、ＣＬ２と一致する
ことは、図６２に示すように、偏平球が点対称の図形で
あるということから明らかである。即ち、点Ｑ＊を図形
Ｇ＊の境界上の点とするならば、点Ｑ＊に対して図形Ｇ
の境界点Ｑが存在して、偏平球ｇ（Ｑ）は点Ｑ＊で、偏
平球ｇ（Ｑ＊）は点Ｑで、それぞれ図形Ｇ＊およびＧの
境界に接する。ＣＬ１、ＣＬ２の工具経路データを点列
として求める手順は、前述のボールエンドミルの場合と
同じである。

【０３２９】さらに、フラットエンドミルによる工具経
路は、図５９（ｃ）のＣＬ１およびＣＬ２となる。この
工具経路データも、基本的には「三次元の拡大」を金型
図形Ｇに対して適用することによってえられる。

【０３３０】即ち、図形Ｇの各点Ｐに対応させる操作図
形ｇ（Ｐ）として、フラットエンドミル先端部（図５６
（ｂ３））に対応する半径ｒの円板を設定する。次に、
この拡大図形Ｇ＊を、Ｇ＊＝（フラットエンド拡大；半径ｒ；図形Ｇ） …（様式１６）として生成する。ここで、Ｇ＊の生成手順である「フラ
ットエンド拡大」は、あらかじめ相対位置生成手順ファ
イル２３に作成しておく。

【０３３１】ところで、半径ｒの円板は、フィレット半
径ｈをゼロとしたときのパラメータ（ｒ、０）の偏平球
と解釈できるので、”フラットエンド拡大”の手順
は、”フィレットエンド拡大”の特別の場合として扱う
ことができる。従って、以降の説明は、フィレットエン
ドミルの場合と同じであり省略する。

【０３３２】以上、３種類の工具による工具経路計算に
ついて説明した。本実施例によれば、加工面の相関部に
おける従来のような後処理が不要になる。

【０３３３】ところで、ＮＣのオペレーションプランニ
ングにおいては、シミュレーションによって加工手順の
妥当性を検証するが、その際、工具経路データに基づい
て行なう、ワーク削り残し部の検出は重要なチェック項
目の一つである。前述の状況のもとで、三軸ＮＣフライ
ス加工を仮定すると、Ｆ１とＦ２の相貫部において、図
６３のような削り残し領域が発生する。本発明の相対位
置データによる図形処理は、三次元モデルによるＮＣ削
り残し領域の検出にも有効に適用できる。

【０３３４】ＮＣ削り残し領域の検出は、前述の３種類
の工具を例に説明すると、以下の手順によって処理され
る。

【０３３５】ボールエンドミルによる削り残し領域は、
まず、金型図形Ｇとボールエンドミル先端部（歯面）に
対応する半径ｒから、様式１７による図形Ｇ１を生成す
る。

【０３３６】Ｇ１＝（ボールエンドミル；半径ｒ；図形Ｇ）＝（反転；；（ボールエンド拡大；半径ｒ；（反転；；（ボールエンド拡大；半径ｒ；図形Ｇ）））） …（様式１７）生成された図形Ｇ１は、工具が加工後に残す図形：（図
形Ｇ＋削り残し領域Ｇｒ）を表す図形となっている。図
形Ｇ１を生成する手順「ボールエンドミル」は、あらか
じめ相対位置生成手順ファイル２３に作成しておくべき
もので、前述の「ボールエンド拡大」と「反転」手順の
合成として作成される。そこで、Ｇｒ＝（ー；；図形Ｇ１、図形Ｇ）＝（反転；；（和；；（反転；；Ｇ１）、図形Ｇ）） …（様式１８）として、”図形Ｇ１ー図形Ｇ”を行なえば、削り残し領
域が生成される。

【０３３７】削り残し領域図形Ｇｒの生成は、Ｇｒ相対
位置データ生成手順を登録しただけであるので、さら
に、該領域Ｇｒを表示したり、その大きさ（体積）を測
る場合には、前述した図形表示または体積計算に関する
応用処理の手順を適用すればよい。

【０３３８】次に、フィレットエンドミルによる削り残
し領域は、同様にして様式（１９）による図形Ｇ１を生
成する。

【０３３９】Ｇ１＝（フィレットエンドミル；半径ｒ、半径ｈ；図形Ｇ）＝（反転；；（フィレットエンド拡大；ｒ、ｈ；（反転；；（フィレットエンド拡大；ｒ、ｈ；図形Ｇ）））） …（様式１９）その後の処理は、ボールエンドミルの場合と同じであ
る。

【０３４０】次に、フラットエンドミルによる削り残し
領域は、同様にして様式（２０）による図形Ｇ１を生成
する。

【０３４１】Ｇ１＝（フラットエンドミル；半径ｒ；図形Ｇ）＝（反転；；（フラットエンド拡大；半径ｒ；（反転；；（フラットエンド拡大；半径ｒ；図形Ｇ）））） …（様式２０）以上、加工工程のオペレーションプランニングに、本実
施例の三次元モデルによるＮＣ削り残し領域の検出処理
を適用することによって、従来は例外処理によっていた
ものを、工具経路計算からの一貫処理として統一的に解
決することができる。

【０３４２】

【発明の効果】本発明の図形処理方式によれば、階層関
係にある図形間の動的な通信制御方式が可能になるの
で、相対位置データを用いる図形処理を効率的に実行で
きる効果がある。

【０３４３】本発明の図形処理方式によれば、領域デー
タを用いて相対位置データの計算を簡略化するので、処
理を高速化できる効果がある。

【０３４４】本発明の図形処理方式によれば、拡大図形
の処理を操作図形方式による場合分けを行うので、処理
がシンプル化され且つ処理精度が向上できる効果があ
る。特に、従来は真の距離データで処理しなければなら
ない場合にも、超球判定機能による内外判定を可能にし
たことで、二次元のみならず三次元図形の拡大処理とそ
れを含むオペランド図形処理に、例外なく相対位置デー
タの適用が可能となり、信頼性の向上と適用範囲の拡大
を図り且つロバストで使い勝手のよい図形処理方法およ
び装置を提供することができる。

【０３４５】本発明の図形処理方式によれば、相対位置
データを用いる表示処理において、新規な視線方式およ
び／または四分木パターン方式を可能にしたので、表示
処理を実用化能なレベルに高速化し且つ表示精度を向上
できる効果がある。

【０３４６】本発明の図形処理方式によれば、超球判定
など時間を要する繰返しまたは分岐処理部に並列処理構
造を適用したので、複雑な図形処理の高速化を達成でき
る効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を示し、図形処理装置の全体
的な図形処理方法の処理手順を示すフローチャート。

【図２】本発明の一実施例による図形処理装置の構成を
示す機能ブロック図。

【図３】図形相対位置生成手順の格納形式及び図形オブ
ジェクトデータの階層構造を示す説明図。

【図４】表示処理手順及び応用処理手順の格納形式を示
す説明図。

【図５】円図形の相対位置生成手順の説明図及びフロー
チャート。

【図６】円図形の第一種の相対位置データによる表示手
順の説明図及び相対位置データテーブル。

【図７】円図形の第二種の相対位置データによる表示手
順の説明図及び相対位置データテーブル。

【図８】本実施例による視線方式表示処理手順を示すフ
ローチャート。

【図９】視線方式表示処理の探索可視点の決定方法を示
す説明図。

【図１０】視線方式表示処理における交差感度の説明
図。

【図１１】本実施例による和（＋）の相対位置データ生
成手順を示すフローチャート。

【図１２】和（＋）の場合分け処理の説明図。

【図１３】和図形の表示手順の説明図及び相対位置デー
タテーブル。

【図１４】操作図形方式による拡大処理の説明図。

【図１５】本実施例による操作図形方式の拡大処理手順
を示すフローチャート。

【図１６】超球判定方法の説明図。

【図１７】本実施例による超球判定方式の内外判定手順
を示すフローチャート。

【図１８】拡大図形の表示手順の説明図及び相対位置デ
ータテーブル。

【図１９】超球判定法を利用する楕円の拡大図形表示手
順の説明図及び相対位置データテーブル。

【図２０】四分木法による正方領域の分割処理を示す説
明図。

【図２１】正方領域の内外判定基準を示す説明図。

【図２２】四分木法による表示処理を示す説明図。

【図２３】未定セルの四頂点内外判定データパターンと
表示セグメントを示す説明図。

【図２４】本実施例による四分木式パターン型表示処理
手順を説明するフローチャート及び説明図。

【図２５】本実施例による通信制御機能の動作を示す説
明図。

【図２６】四分木法による面積計算の説明図。

【図２７】本実施例による面積計算の処理手順を説明す
るフローチャート及び説明図。

【図２８】本実施例によるフイレット処理の説明図。

【図２９】静的領域データの概念を示す説明図。

【図３０】動的領域データの概念を示す説明図。

【図３１】領域データを利用する和図形生成のトリー構
造とオブジェクトデータを示す説明図。

【図３２】静的領域データの領域を示す説明図。

【図３３】本実施例による静的領域データを利用する和
図形の相対位置データ生成過程を示す説明図。

【図３４】本実施例による動的領域データを利用する和
図形の相対位置データ生成過程を示す説明図。

【図３５】本実施例による領域データを利用する相対位
置データ生成処理のフローチャート。

【図３６】三次元モデルにおける基本図形群の説明図。

【図３７】三次元モデルの一例を示す金型形状の外観
図。

【図３８】本実施例による金型形状（図３７）の図形生
成手順の概要を示す説明図。

【図３９】本実施例による金型形状（図３７）のオブジ
ェクトデータの構成図。

【図４０】本実施例によるモンテカルロ法による三次元
超球判定法の処理を示すフローチャート。

【図４１】球面四分木法による三次元超球判定法の説明
図。

【図４２】本実施例による球面四分木法による三次元超
球判定法の処理を示すフローチャート。

【図４３】本実施例による拡大手順の逐次処理と並列処
理を対比的に示す模式図。

【図４４】本実施例によるモンテカルロ法による三次元
超球判定法の並列処理を示すフローチャート。

【図４５】本実施例による球面四分木法による三次元超
球判定法の並列処理を示すフローチャート。

【図４６】走査線探索方式による三次元表示の説明図。

【図４７】本実施例による走査線探索方式の三次元表示
処理を示すフローチャート。

【図４８】パターン方式による三次元表示の説明図。

【図４９】本実施例によるパターン方式による三次元表
示の説明図。

【図５０】本実施例によるパターン方式による三次元表
示処理を示すフローチャート。

【図５１】本実施例による体積計算のフローチャート。

【図５２】三次元モデルによるフィレット処理の説明
図。

【図５３】三次元モデルによるフィレット処理の説明
図。

【図５４】フィレット処理のトリー構造図。

【図５５】本実施例によるフィレット処理のオブジェク
トデータの構成図。

【図５６】ＮＣフライス加工工具の形状図。

【図５７】切削加工の対象となる金型形状の側面図。

【図５８】従来の工具経路の説明図。

【図５９】本実施例により得られる工具経路の模式図。

【図６０】本実施例によるボールエンドミルの場合の工
具経路データの生成手順を示すフローチャート。

【図６１】工具軸方向プローブによる工具経路生成手順
の説明図。

【図６２】フィレットエンドミル先端部の扁平球の点対
称の説明図。

【図６３】本実施例によるＮＣ削り残し領域の検出処理
を説明する模式図。

【符号の説明】

１…ＣＰＵ、２…メモリ、３…入力装置、４…表示装置
（ＣＲＴ）、１１…通信制御機能、１２…図形オブジェ
クトデータ生成機能、１３…図形相対位置データ生成機
能、１４…図形表示処理機能、１５…応用図形処理機
能、２３…相対位置データ生成手順（プログラム）格納
エリア、２４…図形オブジェクトデータ格納エリア、２
５…表示制御手順格納エリア、２６…応用図形処理手順
格納エリア、ＩＯ…内外判定データ、ｄ…距離データ、
Ｑ…近地点、ＫＩＮＤ…種別フラグ。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】図形領域が任意の空間点の相対位置デー
タによって表され、ある図形領域の相対位置データが一
つまたは一以上の他の図形領域を基にした所定の生成処
理によってなる図形処理方法において、前記所定の生成処理を行う所定図形の相対位置データ生
成機能（以下、生成機能）は、前記他の図形領域の相対
位置データＤを生成する生成機能に前記空間点を送信
し、それより前記他の図形領域に対する前記空間点Ｐの
相対位置データＤを受信し、相対位置データＤは空間点
Ｐが前記他の図形領域の内部（ＩＮ）か外部（ＯＵＴ）
かを示す内外判定データＩＯと、前記他の図形領域の境
界と空間点Ｐとの最短距離または該最短距離以下で少な
くともどの程度離れているか（距離下界）の一方を示す
距離データｄと、前記最短距離が設定されるときその近
地点Ｑと、近地点Ｑが設定されるときを第一種、そうで
ないときを第二種とする種別フラグＫＩＮＤを含み、こ
の相対位置データＤを基に、前記ある図形領域に対する
空間点Ｐの相対位置データＤＤを生成することを特徴と
する図形処理方法。
【請求項２】請求項１において、前記所定の生成処理は前記他の図形領域の反転であり、
相対位置データＤの前記内外判定データの値のみを反転
して前記ある図形領域の相対位置データＤＤを生成する
ことを特徴とする図形処理方法。
【請求項３】請求項１において、前記所定の生成処理は二つの他の図形領域の和（＋）で
あり、前記他の図形領域各々の相対位置データＤを基に
和の場合分け処理を行って、前記ある図形の相対位置デ
ータＤＤを生成することを特徴とする図形処理方法。
【請求項４】請求項１において、前記所定の生成処理は前記他の図形領域を所定距離広げ
る拡大処理であり、相対位置データＤを基に拡大の場合
分け処理を行って、前記ある図形の相対位置データＤＤ
を生成することを特徴とする図形処理方法。
【請求項５】請求項４において、前記拡大処理は操作図形方式であり、前記所定距離をパ
ラメータとする点対称の操作図形の中心を前記他の図形
の近地点Ｑと一致するように対応させ、前記他の図形の
境界の全体または所定の範囲に渡って前記点対象図形の
集合和をとるように処理することを特徴とする図形処理
方法。
【請求項６】請求項４において、前記拡大処理は操作図形方式であり、半径を前記所定距
離、中心を近地点Ｑとする円または球を操作図形とし
て、相対位置データＤＤを生成することを特徴とする図
形処理方法。
【請求項７】請求項６において、前記操作図形方式は、前記相対位置データＤがＫＩＮＤ
＝第一種で受信されるとき、その近地点Ｑを中心とし前
記所定距離ｒを半径とする円図形と空間点Ｐと近地点Ｑ
を結ぶ半直線ＰＱとの交点Ｒを求め、前記他の図形に対
する交点Ｒの相対位置データＤ１（＝ＩＯ１，ｄ１，Ｑ
１，１）を求めて、以下に示す前記拡大の場合分けを行
うことを特徴とする図形処理方法。（１）前記内外判定データＩＯ＝ＩＮの場合は、距離ｄ
１が所定距離ｒに等しいとき、相対位置データＤＤの内
外判定データを内部（ＩＮ）、距離データをｄ＋ｒ、近
地点を交点Ｒとする。そうでないとき及びＫＩＮＤ＝第
二種の場合は、近地点＝ｎｉｌ（不定）として、相対位
置データＤＤを第二種で表す。（２）前記内外判定データＩＯ＝ＯＵＴの場合は、相対
位置データＤＤの内外判定データを外部（ＯＵＴ）、距
離データをｄ−ｒ、近地点を交点Ｒとする。ＫＩＮＤ＝
第二種の場合は、近地点＝ｎｉｌ（不定）として、相対
位置データＤＤを第二種で表す。（３）前記内外判定データＩＯ＝ＯＵＴでｄ＜ｒの場合
は、距離ｄ１が所定距離ｒに等しいとき、相対位置デー
タＤＤの内外判定データを内部（ＩＮ）、距離データを
ｄ−ｒ、近地点を交点Ｒとする。そうでないときは、近
地点＝ｎｉｌ（不定）として、相対位置データＤＤを第
二種で表す。但し、ＫＩＮＤ＝第二種の場合は、前記他
の図形領域に対する所定の判定機能によって前記空間点
Ｐの内外判定データＩＯＰと距離データｄＰを求め、こ
れらを含んで相対値データＤＤを生成する。
【請求項８】請求項７において、前記所定の判定機能は、空間点Ｐを中心とする半径ｒの
所定図形と前記他の図形が交差する場合にＩＯＰ＝ＩＮ
とする超球判定機能によることを特徴とする図形処理方
法。
【請求項９】図形領域Ｇに対する任意の空間点Ｐの相
対位置を表す相対位置データＤを生成し、このデータを
用いて図形領域Ｇに関わる所定の図形処理を行う図形処
理方法において、相対位置データＤは、空間点Ｐが図形領域Ｇの内部（Ｉ
Ｎ）または外部（ＯＵＴ）を示す内外判定データＩＯ
と、空間点Ｐと図形領域Ｇの境界との最短距離または距
離下界で示す距離データｄと、前記最短距離が設定され
るときその近地点Ｑと、近地点Ｑが設定されるときを第
一種、そうでないときを第二種とする種別フラグを含
み、前記所定の図形処理は拡大処理であり、図形領域Ｇの境
界から距離ｒだけ拡大する図形領域Ｇ＊を生成する場合
に、図形領域Ｇの相対位置データ生成機能（以下、図形
Ｇ生成機能）に空間点Ｐを与えて相対位置データＤを受
けとり、その内外判定データＩＯが外部（ＯＵＴ）で且
つ、距離ｄが距離ｒより小さいとき、図形領域Ｇに対す
る超球判定機能によって空間点Ｐの内外判定データＩＯ
Ｐと距離データｄＰを求め、拡大図形領域Ｇ＊に対する
空間点Ｐの相対位置データＤＤの内外判定データをＩＯ
Ｐ、距離をｄＰとして生成することを特徴とする図形処
理方法。
【請求項１０】請求項９において、前記超球判定機能は、空間点Ｐを中心とし距離ｒを半径
とする円領域または球領域と図形領域Ｇとの交差の有無
を判定し、交差する場合に内外判定ＩＯＰを内部（Ｉ
Ｎ）、交差しない場合に外部（ＯＵＴ）とすることを特
徴とする図形処理方法。
【請求項１１】請求項１０において、前記交差の判定は、前記円領域の円周上に複数の設定点
Ｔをモンテカルロ法を用いて順次に設定し、前記図形Ｇ
生成機能による設定点Ｔの内外判定データＩＯＴがＩＮ
となるとき前記交差が有ると判定し且つ、当該設定点Ｔ
の距離データｄＴを距離データｄＰとなし、一方、所定
数の設定点Ｔの内外判定データＩＯＴが全てＯＵＴのと
き前記交差が無いと判定し且つ、設定点Ｔによる最短の
距離データｄＴを距離データｄＰとなすことを特徴とす
る図形処理方法。
【請求項１２】請求項１０において、前記交差の判定は、前記球領域の球面上に最大Ｎ個のラ
ンダム点Ｔを、１点当り２個発生する一様乱数から定ま
る座標値により順次に設定し、前記図形Ｇ生成機能によ
る設定点Ｔの内外判定データＩＯＴがＩＮとなるとき前
記交差が有ると判定し且つ、当該設定点Ｔの距離データ
ｄＴを距離データｄＰとなし、一方、所定数の設定点Ｔ
の内外判定データＩＯＴが全てＯＵＴのとき前記交差が
無いと判定し且つ、設定点Ｔによる最短の距離データｄ
Ｔを距離データｄＰとなすことを特徴とする図形処理方
法。
【請求項１３】請求項１０において、前記交差の判定は、予め、前記球領域の球面を北極Ｎ及
び南極Ｓを通る経度±πの経線に基づいて複数の矩形領
域に展開した球面展開図上において、球面上の設定点Ｔ
を経度θと緯度面ｚによる座標によって対応付けてお
き、前記球面展開図に四分木法を作用させて、交差する
矩形領域を順次細分して絞り込みを行うことを特徴とす
る図形処理方法。
【請求項１４】請求項４〜１３のいずれか１項におい
て、前記拡大処理は、図形領域Ｇの境界から距離ｒだけ拡大
するオフセット処理であることを特徴とする図形処理方
法。
【請求項１５】図形領域Ｇに対する任意の空間点Ｐの
相対位置を表す相対位置データを生成し、このデータを
用いて図形領域Ｇに関わる所定の図形処理を行う図形処
理方法において、前記所定の図形処理として図形領域Ｇを表示する場合
に、図形領域Ｇに対する所定の視線方向（ｖｉｅｗ）を
設定し、前記視線方向の視線上に空間点Ｐを開始点から
所定移動距離毎に順次設定して、図形領域Ｇの相対位置
データ生成機能に送信しては各空間点Ｐの相対位置デー
タを受信し、その相対位置データに含まれる内外判定デ
ータＩＯが反転する前後の空間点Ｐから当該視線上にお
ける図形領域Ｇの境界点を算出し、複数の視線について
同様にして得られる境界点列を結んで図形領域Ｇを表示
することを特徴とする図形処理方法。
【請求項１６】請求項１５において、前記所定移動距離は、空間点Ｐの相対位置データに含ま
れる距離データｄ以下で、所定の交差感度ε以下となる
ときには交差感度εとすることを特徴とする図形処理方
法。
【請求項１７】請求項１６において、前記複数の視線は視線方向と垂直方向で、その走査幅Ｗ
は交差交差ε以下とされることを特徴とする図形処理方
法。
【請求項１８】請求項１５、１６または１７におい
て、前記視線毎の前記開始点は、前回の視線上で前記境界点
が求められた場合に、当該境界点から今回の視線上に下
した垂点または前前回の境界点と前回の境界点を結ぶ直
線と今回の視線との交点にとることを特徴とする図形処
理方法。
【請求項１９】請求項１５〜１８のいずれか１項にお
いて、前記境界点列の中で、結ぶ相手が不明な境界点のあると
きは、前記視線方向（ｖｉｅｗ）を変更して、前記境界
点を算出する処理を繰返し行うことを特徴とする図形処
理方法。
【請求項２０】図形領域Ｇに対する任意の空間点Ｐの
相対位置を表す相対位置データを生成し、このデータを
用いて図形領域Ｇに関わる所定の図形処理を行う図形処
理方法において、前記所定の図形処理として図形領域Ｇを表示する場合
に、図形領域Ｇを囲む正方領域を四分木法により分割
し、分割された四つの正方領域毎の各中心点Ｐを図形領
域Ｇの相対位置データ生成手段（以下、図形Ｇ生成手
段）に送信して各々の相対位置データを受けとり、該デ
ータに含まれる内外判定データＩＯと距離ｄに基づい
て、各々の正方領域が図形領域Ｇの内部領域か外部領域
かそのいずれでもない未定領域か判定し、前記未定領域
を四分木法により再分割して上記一連の処理を繰返し、
分割された正方領域が所定領域感度δ以下になったと
き、残っている未定領域毎にその４頂点の各々を前記図
形Ｇ生成手段に送信し、その各相対位置データを受信し
て前記４頂点の内外判定データＩＯからＩＯ組合せパタ
ーンを定め、予めＩＯ組合せパターン毎に設定されてい
る表示セグメントを対応して、前記残っている各未定領
域の表示セグメントを結んで図形領域Ｇを表示すること
を特徴とする図形処理方法。
【請求項２１】請求項２０において、前記ＩＯ組合せパターンは、前記４頂点の内外判定デー
タの全部が内部（ＩＮ）または外部（ＯＵＴ）、前記４
頂点の内外判定データの中の３頂点が内部（ＩＮ）また
は外部（ＯＵＴ）、前記４頂点の内外判定データの一辺
の２頂点が同一、前記４頂点の内外判定データの対角点
が同一によって区分されることを特徴とする図形処理方
法。
【請求項２２】図形領域Ｇに対する任意の空間点Ｐの
相対位置を表す相対位置データを生成し、このデータを
用いて図形領域Ｇに関わる所定量を計算する図形処理方
法において、前記所定量として図形領域Ｇの面積を計算する場合に
は、図形領域Ｇを囲む正方領域を四分木法により分割
し、または、前記所定量として図形領域Ｇの体積を計算
する場合には、図形領域Ｇを囲む正方領域を八分木法に
より分割し、分割された正方領域毎の各中心点Ｐを図形
領域Ｇの相対位置データ生成手段（以下、図形Ｇ生成手
段）に送信して各々の相対位置データを受けとり、該デ
ータに含まれる内外判定データＩＯと距離ｄに基づい
て、各々の正方領域が前記図形領域Ｇの内部領域または
外部領域またはそのいずれでもない未定領域となるか判
定し、前記未定領域となる各正方領域を四分木法または
八分木法により再分割して上記一連の処理を繰返し、分
割された正方領域が所定領域感度δ以下になったとき、
上記の処理過程で前記内部領域と判定された全ての正方
領域の面積または体積の総和を求めることを特徴とする
図形処理方法。
【請求項２３】請求項２２において、前記正方領域が所定領域感度δ以下になったときの未定
領域は、その中心点Ｐの内外判定データＩＯがＩＮのと
き、前記内部領域とすることを特徴とする図形処理方
法。
【請求項２４】所定の図形が対応される空間点の相対
位置データによって表わされ、該相対位置データの点列
によって前記所定図形を生成する図形処理方法におい
て、任意の空間点Ｐを受信したときに、この空間点Ｐが前記
所定図形の内部（ＩＮ）か外部（ＯＵＴ）かを示す内外
判定データＩＯと、前記所定図形の境界と空間点Ｐとの
最短距離または該最短距離以下で少なくともどの程度離
れているか（距離下界）の一方を示す距離データｄと、
前記最短距離が設定されるときその近地点Ｑと、近地点
Ｑが設定されるときを第一種、そうでないときを第二種
とする種別フラグＫＩＮＤからなる相対位置データＤを
生成する詳細計算と、前記所定図形に関して参照可能に設定されている領域デ
ータが使用可能な範囲においては、前記領域データを基
に求めた内外判定データＩＯ及び距離データｄと、第二
種の種別フラグＫＩＮＤを含む相対位置データＤを生成
する簡略計算を、使い分けながら処理することを特徴と
する図形処理方法。
【請求項２５】請求項２４において、前記領域データは、前記所定の図形を含む近似的に極小
で単純な領域図形（円または四角形）でなる静的領域デ
ータであり、前記使用可能な範囲は前記空間点が前記領
域図形の外部にある場合であることを特徴とする図形処
理方法。
【請求項２６】請求項２４または２５において、前記領域データは、最初に受信した空間点Ｐ０の相対位
置データＤの詳細計算の結果による点Ｐ０の内外判定デ
ータと距離データｄ０を含む動的領域データであり、前
記使用可能な範囲は受信される空間点Ｐｉの点Ｐ０から
の移動距離が距離データｄ０以内にある場合で、これを
超える空間点Ｐについては再度詳細計算を行ってその結
果により前記動的領域データも更新することを特徴とす
る図形処理方法。
【請求項２７】請求項１〜２３のいずれか１項の図形
処理方法において、前記相対位置データの生成は、請求項２４、２５または
２６の図形処理方法によって行うことを特徴とする図形
処理方法。
【請求項２８】任意の図形領域に対する任意の空間点
の相対位置データを用いて前記図形領域に関わる所定の
図形処理を行う図形処理装置において、第一の図形領域の相対位置データを生成する第一の図形
生成手段と、前記第一の図形領域の相対位置データを基
に所定の生成処理をして第二の図形領域の相対位置デー
タを生成する第二の図形生成手段を含む図形生成手段
と、前記第一の図形領域及び／又は前記第二の図形領域を表
す相対位置データを受信してその図形領域を表示する表
示処理手段と、前記第二の図形領域に関わる前記所定の図形処理の指示
に従い、所定の空間点を前記第二の図形生成手段、さら
に前記第一の図形生成手段へと送信して各々を実行し、
前記第一の図形生成手段から第一の相対位置データを前
記第二の図形生成手段へ、前記第二の図形生成手段から
第二の相対位置データを前記表示処理手段へと送信する
通信制御手段と、を備えることを特徴とする図形処理装
置。
【請求項２９】任意の図形領域に対する任意の空間点
の相対位置データを用いて前記図形領域に関わる所定の
図形処理を行う図形処理装置において、円、四角形等の基本図形領域毎の基本図形生成手順に従
って相対位置データを生成する基本図形生成手段と、反
転図形生成手順に従って任意の図形領域の反転図形領域
の相対位置データを生成する反転図形生成手段、和
（＋）図形生成手順に従って二つの図形領域の和図形領
域の相対位置データを生成する和図形生成手段、拡大図
形生成手順に従って任意の図形領域の拡大図形領域の相
対位置データを生成する拡大図形生成手段の少なくとも
一つと、を含む図形生成処理手段と、前記基本図形生成手順と、前記反転図形生成手順、前記
和（＋）図形生成手順、前記拡大図形生成手順の少なく
とも一つと、を記憶する生成手順記憶エリアと、前記各
図形領域を示す図形名、その図形生成手順のアドレス、
パラメータ及び／又はオペランドの図形オブジェクトデ
ータのアドレスを含む階層構成の図形オブジェクトデー
タを記憶するオブジェクトデータエリアを有する記憶装
置と、表示処理手順などの応用処理手順を有し、任意の図形領
域の相対位置データを基に、前記応用処理手順に従った
図形処理を行う応用図形処理手段と、前記所定の図形処理の指示による処理内容と対象図形名
の受信と、前記処理内容に対応する前記応用処理手順の
実行、前記対象図形名の図形オブジェクトデータの読出
し、そのオブジェクトデータの図形生成手順の実行、そ
のオブジェクトデータにオペランドの図形のあるとき更
にその図形生成手順の実行、前記応用処理手順から各図
形生成手順に前記階層構成の順序に前記空間点を含むメ
ッセージの送信と、前記順序と逆に各図形生成手順によ
る相対位置データの返信と、を行う通信制御手段を設け
ることを特徴とする図形処理装置。
【請求項３０】請求項２８または２９において、所望の図形名とオペランドの図形名を含む図形オブジェ
クトデータ生成のメッセージを受信し、前記所望の図形
名の図形領域を生成するための生成手順のアドレスを前
記生成手順記憶エリアから読出し、前記オペランドの図
形名のオブジェクトデータのアドレスを前記オブジェク
トデータ記憶エリアから読出し、前記所望の図形名、前
記生成手順のアドレス及び前記オペランドの図形名のオ
ブジェクトデータのアドレスを含むオブジェクトデータ
を生成し、前記オブジェクトデータ記憶エリアに記憶す
る図形オブジェクトデータ生成手段を備えることを特徴
とする図形処理装置。
【請求項３１】請求項２９において、前記拡大図形生成手順は、任意の図形領域と前記空間点
が特定の位置関係になるとき、前記拡大図形領域の相対
位置データの内外判定データと距離データを求める超球
判定手順を有して構成されることを特徴とする図形処理
装置。
【請求項３２】請求項３１において、前記超球判定手順は、並列処理するように構成されるこ
とを特徴とする図形処理装置。
【請求項３３】請求項２９において、前記応用処理手順は、ＮＣ工作機械の工具経路データの
生成処理として適用されることを特徴とする図形処理装
置。
【請求項３４】請求項２８または２９において、前記表示処理手順は、以下の（１）または（２）の表示
手段を選択利用可能に含んでなることを特徴とする図形
処理装置。（１）任意の図形領域に対する所定の視線上で前記空間
点を移動設定しつつ、相対位置データの内外判定データ
が反転する空間点より、当該視線上での図形領域の境界
点を求める視線式表示手段。（２）任意の図形領域を囲む正方領域を四分木法により
分割し、その各正方領域の中心を前記空間点とする相対
位置データの内外判定データから図形領域に対する各正
方領域の内、外、未定の領域判定を行い、未定の領域に
ついて上記一連の処理を所定領域感度まで繰り返して
後、残っている未定の領域の４頂点について得た内外判
定データの組合せパターンに応じて予め定めた所定の表
示セグメントを当該未定領域の表示線とする四分木式表
示手段。