JPH0768307A - 板クラウン推定方法 - Google Patents
板クラウン推定方法Info
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- JPH0768307A JPH0768307A JP5238843A JP23884393A JPH0768307A JP H0768307 A JPH0768307 A JP H0768307A JP 5238843 A JP5238843 A JP 5238843A JP 23884393 A JP23884393 A JP 23884393A JP H0768307 A JPH0768307 A JP H0768307A
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- plate crown
- crown
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【目的】 板クラウン推定誤差を低減することによって
板クラウン精度の向上に寄与することができる板クラウ
ン推定方法を提供する。 【構成】 圧延材の変形解析の結果とロール弾性変形解
析の結果のそれぞれに基づいて作成した線荷重分布と板
クラウンとの２つの関係式を、連立させて解くことによ
って得られる板クラウン計算式を用いて板クラウンを推
定する方法において、板幅中央と板幅端との間に存在
し、圧延材の変形特性によって決定される位置を境界と
して、板幅中央側の領域と板幅端側の領域とからそれぞ
れ１点以上、あわせてｎ点を板クラウン評価点とし、各
板クラウン評価点について２つの関係式を作成し、あわ
せて２ｎ個の関係式を連立させて解くことによって得ら
れる板クラウン計算式を用いて、各板クラウン評価点の
板クラウンを求める。板幅端近傍の三次元変形による線
荷重分布の複雑な挙動が板クラウンに及ぼす影響が考慮
されている。
板クラウン精度の向上に寄与することができる板クラウ
ン推定方法を提供する。 【構成】 圧延材の変形解析の結果とロール弾性変形解
析の結果のそれぞれに基づいて作成した線荷重分布と板
クラウンとの２つの関係式を、連立させて解くことによ
って得られる板クラウン計算式を用いて板クラウンを推
定する方法において、板幅中央と板幅端との間に存在
し、圧延材の変形特性によって決定される位置を境界と
して、板幅中央側の領域と板幅端側の領域とからそれぞ
れ１点以上、あわせてｎ点を板クラウン評価点とし、各
板クラウン評価点について２つの関係式を作成し、あわ
せて２ｎ個の関係式を連立させて解くことによって得ら
れる板クラウン計算式を用いて、各板クラウン評価点の
板クラウンを求める。板幅端近傍の三次元変形による線
荷重分布の複雑な挙動が板クラウンに及ぼす影響が考慮
されている。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、計算機制御によって、
圧延時に板クラウンを制御するために用いるクラウン推
定方法に関する。
圧延時に板クラウンを制御するために用いるクラウン推
定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】圧延材の板クラウンを計算機制御により
目標通りに制御しようとする場合、与えられる圧延条件
から、板クラウンを実用的な精度で推定することのでき
るオンラインモデルが不可欠である。
目標通りに制御しようとする場合、与えられる圧延条件
から、板クラウンを実用的な精度で推定することのでき
るオンラインモデルが不可欠である。
【０００３】このモデルは、ロールの弾性変形の計算
モデルと、圧延材の変形特性の計算モデルとに大別す
ることができ、従来の板クラウン推定方法としては、上
記には周知の「分割モデル」の考え方によるオフライ
ンでの理論解析をもとにしたオンラインモデルを用い、
また上記には圧延実験或いは数値解析で求めた圧延材
の三次元変形特性を定式化したモデルを用いて、これら
を連立して解いた結果として得られる簡易オンライン計
算モデルが用いられる場合が多い。
モデルと、圧延材の変形特性の計算モデルとに大別す
ることができ、従来の板クラウン推定方法としては、上
記には周知の「分割モデル」の考え方によるオフライ
ンでの理論解析をもとにしたオンラインモデルを用い、
また上記には圧延実験或いは数値解析で求めた圧延材
の三次元変形特性を定式化したモデルを用いて、これら
を連立して解いた結果として得られる簡易オンライン計
算モデルが用いられる場合が多い。
【０００４】このような従来の板クラウン推定方法の基
本的な考え方は、特公平３−７２３６４号公報にも示さ
れており、圧延板の板厚を求めるときのミル剛性曲線と
塑性係数曲線の考え方と類似の考え方で板クラウンを推
定できることが記載されている。
本的な考え方は、特公平３−７２３６４号公報にも示さ
れており、圧延板の板厚を求めるときのミル剛性曲線と
塑性係数曲線の考え方と類似の考え方で板クラウンを推
定できることが記載されている。
【０００５】すなわち、図３に示すように、横軸に板ク
ラウンＣをとり、縦軸に板幅中央位置と板クラウン評価
点の線荷重の差△Ｐをとって、ロールの弾性変形特性を
図中に傾き−ｋで示される直線１で近似し、圧延材の変
形特性を図中に傾きｍで示される直線２で近似すること
によって、板クラウンＣhは直線１と直線２の交点とし
て求まり、次式で表わされる。
ラウンＣをとり、縦軸に板幅中央位置と板クラウン評価
点の線荷重の差△Ｐをとって、ロールの弾性変形特性を
図中に傾き−ｋで示される直線１で近似し、圧延材の変
形特性を図中に傾きｍで示される直線２で近似すること
によって、板クラウンＣhは直線１と直線２の交点とし
て求まり、次式で表わされる。
【０００６】 Ｃh＝{ｋ／(ｍ＋ｋ)}Ｃh＊＋{ｋ／(ｍ＋ｋ)}(１−ｒ)Ｃh …………(１) ここで、Ｃh＊：板幅方向に一様な圧延圧力分布での板
クラウン ｒ：圧下率 Ｃh：圧延機入側の板クラウン
クラウン ｒ：圧下率 Ｃh：圧延機入側の板クラウン
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】一般に、板クラウンは
板幅端より２５mm程度の位置で評価されることが多い
が、板幅近傍では、板クラウンのうちエッジドロップが
かなり大きな割合を占めることが知られている。したが
って、エッジドロップが含まれた板クラウンの推定精度
こそが板クラウン制御精度を向上させる上で重要となっ
ている。
板幅端より２５mm程度の位置で評価されることが多い
が、板幅近傍では、板クラウンのうちエッジドロップが
かなり大きな割合を占めることが知られている。したが
って、エッジドロップが含まれた板クラウンの推定精度
こそが板クラウン制御精度を向上させる上で重要となっ
ている。
【０００８】しかしながら、従来は、板幅端より２５mm
程度の位置のみを板クラウン評価点とし、この板クラウ
ン評価点に対して上記(１)式を用いて板クラウンを推定
しているために、特に板幅端近傍においては板幅方向の
変形によって複雑な挙動を示す線荷重分布が板クラウン
に及ぼす影響を考慮することができず、板クラウン推定
誤差が大きいという問題があった。
程度の位置のみを板クラウン評価点とし、この板クラウ
ン評価点に対して上記(１)式を用いて板クラウンを推定
しているために、特に板幅端近傍においては板幅方向の
変形によって複雑な挙動を示す線荷重分布が板クラウン
に及ぼす影響を考慮することができず、板クラウン推定
誤差が大きいという問題があった。
【０００９】なお、前述の特公平３−７２３６４号公報
では、板クラウン評価点が板幅端近傍にあり、板厚が比
較的厚い場合は、上記(１)式中のＣh及びＣh＊をボディ
クラウンに対応するものとし、エッジドロップ寄与項を
加える修正を行った方が精度が上がることが記載されて
いる。しかし、ボディクラウンとエッジドロップの分離
方法及びエッジドロップ寄与項の具体的な公正について
の記載がなく、すなわち、特に板幅端近傍における三次
元変形をどのように考慮するかが不明確であるため、こ
のままでは実際の板クラウン制御を用いることはできな
い。
では、板クラウン評価点が板幅端近傍にあり、板厚が比
較的厚い場合は、上記(１)式中のＣh及びＣh＊をボディ
クラウンに対応するものとし、エッジドロップ寄与項を
加える修正を行った方が精度が上がることが記載されて
いる。しかし、ボディクラウンとエッジドロップの分離
方法及びエッジドロップ寄与項の具体的な公正について
の記載がなく、すなわち、特に板幅端近傍における三次
元変形をどのように考慮するかが不明確であるため、こ
のままでは実際の板クラウン制御を用いることはできな
い。
【００１０】本発明は、上記従来技術の欠点を解消し、
板クラウン推定誤差を低減することによって板クラウン
精度の向上に寄与することができる板クラウン推定方法
を提供することを目的としている。
板クラウン推定誤差を低減することによって板クラウン
精度の向上に寄与することができる板クラウン推定方法
を提供することを目的としている。
【００１１】
【課題を解決するための手段】前記課題を解決するため
の手段として、本発明に係る板クラウン推定方法は、圧
延材の変形解析の結果に基づいて作成した板クラウンと
線荷重分布との関係式と、ロール弾性変形解析の結果に
基づいて作成した線荷重分布と板クラウンとの関係式と
を、連立させて解くことによって得られる板クラウン計
算式を用いて板クラウンを推定する方法において、板幅
中央と板幅端との間に存在し、圧延材の変形特性によっ
て決定される所定の位置を境界として、該境界より板幅
中央側の領域と該境界より板幅端側の領域とからそれぞ
れ１点以上、あわせてｎ点を板クラウン評価点とし、各
板クラウン評価点について前記２つの関係式を作成し、
あわせて２ｎ個の関係式を連立させて解くことによって
得られる板クラウン計算式を用いて、各板クラウン評価
点の板クラウンを求めることを特徴としている。
の手段として、本発明に係る板クラウン推定方法は、圧
延材の変形解析の結果に基づいて作成した板クラウンと
線荷重分布との関係式と、ロール弾性変形解析の結果に
基づいて作成した線荷重分布と板クラウンとの関係式と
を、連立させて解くことによって得られる板クラウン計
算式を用いて板クラウンを推定する方法において、板幅
中央と板幅端との間に存在し、圧延材の変形特性によっ
て決定される所定の位置を境界として、該境界より板幅
中央側の領域と該境界より板幅端側の領域とからそれぞ
れ１点以上、あわせてｎ点を板クラウン評価点とし、各
板クラウン評価点について前記２つの関係式を作成し、
あわせて２ｎ個の関係式を連立させて解くことによって
得られる板クラウン計算式を用いて、各板クラウン評価
点の板クラウンを求めることを特徴としている。
【００１２】
【作用】以下に本発明を更に詳細に説明する。
【００１３】板幅方向の線荷重分布は、板厚分布が板ク
ラウン程度の一般的な板圧延では圧下率分布の影響は小
さいので、材料の変形抵抗を一定とし、ロールバイト入
り口及び出口の張力分布の影響を無視すればほぼ一様と
なる。
ラウン程度の一般的な板圧延では圧下率分布の影響は小
さいので、材料の変形抵抗を一定とし、ロールバイト入
り口及び出口の張力分布の影響を無視すればほぼ一様と
なる。
【００１４】一方、実際の線荷重分布は長さ方向伸びの
分布によって生じる張力分布によって大きく変化する。
板幅方向の変形を伴わない平面ひずみ状態では、長さ方
向ひずみ分布は板厚方向ひずみ分布と等しくなるが、三
次元変形状態では、板幅方向の変形の生じやすさが板幅
方向位置によって大きく異なるので、長さ方向ひずみ分
布は板厚方向ひずみ分布と相似とならず、張力分布及び
線荷重分布も板厚方向ひずみ分布と相似な形とはならな
い。
分布によって生じる張力分布によって大きく変化する。
板幅方向の変形を伴わない平面ひずみ状態では、長さ方
向ひずみ分布は板厚方向ひずみ分布と等しくなるが、三
次元変形状態では、板幅方向の変形の生じやすさが板幅
方向位置によって大きく異なるので、長さ方向ひずみ分
布は板厚方向ひずみ分布と相似とならず、張力分布及び
線荷重分布も板厚方向ひずみ分布と相似な形とはならな
い。
【００１５】この現象を図１及び図２に示す剛塑性有限
要素法による計算例を用いて説明する。図１は板クラウ
ン比率が大きくなる場合、図２は板クラウン比率が小さ
くなる場合の計算例であり、圧延機入側で断面形状が矩
形(板厚６mm)の材料を各図の(ａ)に示す２次式で表わさ
れる断面形状に圧延した場合の張力分布及び線荷重分布
を各図の(ｂ)及び(ｃ)に示す。
要素法による計算例を用いて説明する。図１は板クラウ
ン比率が大きくなる場合、図２は板クラウン比率が小さ
くなる場合の計算例であり、圧延機入側で断面形状が矩
形(板厚６mm)の材料を各図の(ａ)に示す２次式で表わさ
れる断面形状に圧延した場合の張力分布及び線荷重分布
を各図の(ｂ)及び(ｃ)に示す。
【００１６】板クラウン比率が大きくなる場合の張力分
布は、図１(ｂ)に示すように、板幅中央で高く、板幅端
に近づくにつれて圧縮側に変化するが、板幅端近傍では
再び大きくなる。線荷重分布は、張力分布に対応して変
化し、図１(ｃ)に示すように、板幅中央から板幅端に近
づくにつれて増加するが、板幅近傍では急激に減少す
る。これは、板幅端近傍では幅拡がりが大きいため、長
さ方向ひずみが小さくなるからである。
布は、図１(ｂ)に示すように、板幅中央で高く、板幅端
に近づくにつれて圧縮側に変化するが、板幅端近傍では
再び大きくなる。線荷重分布は、張力分布に対応して変
化し、図１(ｃ)に示すように、板幅中央から板幅端に近
づくにつれて増加するが、板幅近傍では急激に減少す
る。これは、板幅端近傍では幅拡がりが大きいため、長
さ方向ひずみが小さくなるからである。
【００１７】一方、板クラウン比率が小さくなる場合
は、図２に示すように、張力分布は、板幅中央から板幅
端に近づくにつれて大きくなるが、板幅端近傍では増加
の程度が小さく、これに対応して、線荷重分布は、板幅
中央から板幅端に近づくにつれて減少するが、板幅端近
傍ではほぼ一定になっている。これは、板幅端近傍での
幅拡がりと引張応力による幅縮みが相殺されるからであ
る。
は、図２に示すように、張力分布は、板幅中央から板幅
端に近づくにつれて大きくなるが、板幅端近傍では増加
の程度が小さく、これに対応して、線荷重分布は、板幅
中央から板幅端に近づくにつれて減少するが、板幅端近
傍ではほぼ一定になっている。これは、板幅端近傍での
幅拡がりと引張応力による幅縮みが相殺されるからであ
る。
【００１８】つまり、図１(ｃ)及び図２(ｃ)からわかる
ように、三次元変形状態の線荷重分布は、特に板幅端近
傍で複雑な挙動を示し、板幅端近傍の板クラウンを精度
よく推定するには、この影響を考慮する必要がある。
ように、三次元変形状態の線荷重分布は、特に板幅端近
傍で複雑な挙動を示し、板幅端近傍の板クラウンを精度
よく推定するには、この影響を考慮する必要がある。
【００１９】本発明の板クラウン推定方法においては、
まず、圧延材の変形特性によって決定される所定の位置
を境界とし、板幅中央側の領域と板幅端側の領域とから
それぞれ板クラウン評価点を１点以上、あわせてｎ点を
選ぶ。そして、各板クラウン評価点において、圧延材の
変形解析の結果に基づいて作成した板クラウンと線荷重
分布との関係式と、ロール弾性変形解析の結果に基づい
て作成した線荷重分布と板クラウンとの関係式とを、あ
わせて２ｎ個を連立させて解くことにより得られる板ク
ラウン計算式を用いて、各板クラウン評価点の板クラウ
ンを求めることにより、板幅端近傍の三次元変形による
線荷重分布の複雑な挙動が板クラウンに及ぼす影響を考
慮することができる。
まず、圧延材の変形特性によって決定される所定の位置
を境界とし、板幅中央側の領域と板幅端側の領域とから
それぞれ板クラウン評価点を１点以上、あわせてｎ点を
選ぶ。そして、各板クラウン評価点において、圧延材の
変形解析の結果に基づいて作成した板クラウンと線荷重
分布との関係式と、ロール弾性変形解析の結果に基づい
て作成した線荷重分布と板クラウンとの関係式とを、あ
わせて２ｎ個を連立させて解くことにより得られる板ク
ラウン計算式を用いて、各板クラウン評価点の板クラウ
ンを求めることにより、板幅端近傍の三次元変形による
線荷重分布の複雑な挙動が板クラウンに及ぼす影響を考
慮することができる。
【００２０】すなわち、板幅端近傍の三次元変形による
線荷重分布の複雑な挙動は板クラウンに影響を及ぼす
が、本発明の板クラウン推定方法においては、特に各板
クラウン評価点の板クラウンが当該評価点の線荷重のみ
の関数ではなく、他の評価点の線荷重を含めた関数とし
て表現されることを条件とするので、板クラウンに及ぼ
す影響が考慮されている。したがって、本発明により板
クラウン推定精度を従来に比べて大幅に高めることがで
きる。
線荷重分布の複雑な挙動は板クラウンに影響を及ぼす
が、本発明の板クラウン推定方法においては、特に各板
クラウン評価点の板クラウンが当該評価点の線荷重のみ
の関数ではなく、他の評価点の線荷重を含めた関数とし
て表現されることを条件とするので、板クラウンに及ぼ
す影響が考慮されている。したがって、本発明により板
クラウン推定精度を従来に比べて大幅に高めることがで
きる。
【００２１】ここで、圧延材の変形特性によって決定さ
れる所定の位置を境界とするが、この位置は、具体的に
は、板幅方向の変形の開始位置である。一般に板幅方向
の変形状況は板厚が厚いほど、また圧下率が大きいほど
板幅中央に近い位置から発生するので、この変形の開始
位置を境界とする。
れる所定の位置を境界とするが、この位置は、具体的に
は、板幅方向の変形の開始位置である。一般に板幅方向
の変形状況は板厚が厚いほど、また圧下率が大きいほど
板幅中央に近い位置から発生するので、この変形の開始
位置を境界とする。
【００２２】また、境界より板幅中央側の領域から板ク
ラウン評価点を選定するには、板幅中央側の領域の線荷
重分布をできるだけ精度よく表現するためになるべく境
界に近い点を１点含むことを基準に１点以上を選定すれ
ばよい。一方、境界より板幅端側の領域から板クラウン
評価点を選定するには、少なくとも通常板クラウンの品
質管理が行われている板幅端より２５mm程度の板を含
み、板幅端側の線荷重分布をできるだけ精度よく表現す
ることを基準に１点以上を選定すればよい。その際、板
クラウン評価点の数を増加すると、点数が多いほど線荷
重の複雑な分布形状を多数の点で表現することができる
ので板クラウン予測精度が向上する利点があるが、精度
向上代は減少し、板クラウン計算式は複雑になるので、
必要とされる精度との見合いで点数は決めればよい。
ラウン評価点を選定するには、板幅中央側の領域の線荷
重分布をできるだけ精度よく表現するためになるべく境
界に近い点を１点含むことを基準に１点以上を選定すれ
ばよい。一方、境界より板幅端側の領域から板クラウン
評価点を選定するには、少なくとも通常板クラウンの品
質管理が行われている板幅端より２５mm程度の板を含
み、板幅端側の線荷重分布をできるだけ精度よく表現す
ることを基準に１点以上を選定すればよい。その際、板
クラウン評価点の数を増加すると、点数が多いほど線荷
重の複雑な分布形状を多数の点で表現することができる
ので板クラウン予測精度が向上する利点があるが、精度
向上代は減少し、板クラウン計算式は複雑になるので、
必要とされる精度との見合いで点数は決めればよい。
【００２３】なお、本発明に用いられる関係式、すなわ
ち、圧延材の変形解析の結果に基づいて作成した板クラ
ウンと線荷重分布との関係式と、ロール弾性変形解析の
結果に基づいて作成した線荷重分布と板クラウンとの関
係式は、以下の実施例に示されるものを一例として、種
々の変形が可能である。
ち、圧延材の変形解析の結果に基づいて作成した板クラ
ウンと線荷重分布との関係式と、ロール弾性変形解析の
結果に基づいて作成した線荷重分布と板クラウンとの関
係式は、以下の実施例に示されるものを一例として、種
々の変形が可能である。
【００２４】次に本発明の一実施例を示す。
【００２５】
【実施例】本実施例においては、板クラウン評価点を、
板幅中央側の領域で１点、板幅端側の領域で１点、合わ
せて２点とした場合の具体例について説明する。そし
て、本実施例では、圧延材の変形特性を表わす関係式及
びロール弾性変形特性を表わす関係式の作成に当たっ
て、次のような手順を用いた。
板幅中央側の領域で１点、板幅端側の領域で１点、合わ
せて２点とした場合の具体例について説明する。そし
て、本実施例では、圧延材の変形特性を表わす関係式及
びロール弾性変形特性を表わす関係式の作成に当たっ
て、次のような手順を用いた。
【００２６】まず、三次元変形も考慮できる数値解析、
例えば剛塑性有限要素法を用いて、種々の圧延条件につ
いて、平面ひずみ状態と三次元変形状態での板クラウン
と線荷重分布を計算した。このとき、ロールは剛体と
し、ロール形状を変化させることによって圧延機出側の
板厚分布を変えるようにした。そして、計算結果に基づ
いて、三次元変形状態での線荷重分布Ｐを、図４に示す
ように、平面ひずみ状態での板クラウン比率変化による
線荷重偏差と板幅方向の変形による線荷重変化量を分離
してモデル化し、両者の重ね合わせとして次式のように
表現した。
例えば剛塑性有限要素法を用いて、種々の圧延条件につ
いて、平面ひずみ状態と三次元変形状態での板クラウン
と線荷重分布を計算した。このとき、ロールは剛体と
し、ロール形状を変化させることによって圧延機出側の
板厚分布を変えるようにした。そして、計算結果に基づ
いて、三次元変形状態での線荷重分布Ｐを、図４に示す
ように、平面ひずみ状態での板クラウン比率変化による
線荷重偏差と板幅方向の変形による線荷重変化量を分離
してモデル化し、両者の重ね合わせとして次式のように
表現した。
【００２７】 Ｐ(ｘ)＝ΔＰ1(ｘ)−ΔＰ2(ｘ)＋Ｐ0 ……(２) ここで、 ΔＰ1：板幅中央位置を基準とする平面ひずみ状態での
板幅方向各位置での線荷重偏差 ΔＰ2：板幅方向各位置での平面ひずみ状態での線荷重
分布を基準とする板幅方向の変形による線荷重低下量 Ｐ0：Ｐ(ｘ)の板幅方向積分値が三次元変形状態での全
荷重に一致するための一様線荷重
板幅方向各位置での線荷重偏差 ΔＰ2：板幅方向各位置での平面ひずみ状態での線荷重
分布を基準とする板幅方向の変形による線荷重低下量 Ｐ0：Ｐ(ｘ)の板幅方向積分値が三次元変形状態での全
荷重に一致するための一様線荷重
【００２８】また、ΔＰ1は２次式、ΔＰ2は４次式で近
似して次のように表わす。 ΔＰ1(ｘ)＝ａ・ｘ2 ……(３) ΔＰ2(ｘ)＝ｂ・(ｘ−ｘ0)4 ……(４) ここで、ａ、bは定数、ｘ0は板幅方向の変形の開始位置
であり、いずれも圧延条件の関数である。
似して次のように表わす。 ΔＰ1(ｘ)＝ａ・ｘ2 ……(３) ΔＰ2(ｘ)＝ｂ・(ｘ−ｘ0)4 ……(４) ここで、ａ、bは定数、ｘ0は板幅方向の変形の開始位置
であり、いずれも圧延条件の関数である。
【００２９】なお、ΔＰ1及びΔＰ2は、本実施例では、
それぞれ２次式及び４次式で近似したが、図１及び図２
に示すような線荷重分布の挙動をある程度精度よく表現
することができれば、どのような関数を用いてもよい。
それぞれ２次式及び４次式で近似したが、図１及び図２
に示すような線荷重分布の挙動をある程度精度よく表現
することができれば、どのような関数を用いてもよい。
【００３０】図５は板幅端より２５mm位置(Ｅ２５と記
す)と７５mm位置(Ｅ７５と記す)での板クラウン比率変
化量とΔＰ1の関係を示し、図６(ａ)及び(ｂ)は、それ
ぞれ、板幅端より２５mm位置(Ｅ２５と記す)と７５mm位
置(Ｅ７５と記す)での板クラウン比率変化量とΔＰ2の
関係を示す。
す)と７５mm位置(Ｅ７５と記す)での板クラウン比率変
化量とΔＰ1の関係を示し、図６(ａ)及び(ｂ)は、それ
ぞれ、板幅端より２５mm位置(Ｅ２５と記す)と７５mm位
置(Ｅ７５と記す)での板クラウン比率変化量とΔＰ2の
関係を示す。
【００３１】ΔＰ1は対応する板クラウン評価点の板ク
ラウン比率変化量に比例し、その傾きは入側板厚、板ク
ラウン評価位置によらず、ほぼ一定である。
ラウン比率変化量に比例し、その傾きは入側板厚、板ク
ラウン評価位置によらず、ほぼ一定である。
【００３２】ΔＰ2は板幅端より２５mm位置では、板ク
ラウン比率変化量にほぼ比例するが、その傾きは入側板
厚によって異なる。板幅端より７５mm位置でのΔＰ
2は、入側板厚が３０mmの場合を除けば、板クラウン比
率変化量によらず、ΔＰ1及び２５mm位置でのΔＰ2に比
べてかなり小さい値となっている。このことから、板幅
端側と板幅中央側の境界は、入側板厚３０mmの場合は板
幅端より７５mm位置よりも板幅中央側にあり、入側板厚
１２mmの場合はほぼ板幅端より７５mm位置にあり、その
他の場合は板幅端より２５mm位置と７５mm位置の間にあ
ることがわかる。
ラウン比率変化量にほぼ比例するが、その傾きは入側板
厚によって異なる。板幅端より７５mm位置でのΔＰ
2は、入側板厚が３０mmの場合を除けば、板クラウン比
率変化量によらず、ΔＰ1及び２５mm位置でのΔＰ2に比
べてかなり小さい値となっている。このことから、板幅
端側と板幅中央側の境界は、入側板厚３０mmの場合は板
幅端より７５mm位置よりも板幅中央側にあり、入側板厚
１２mmの場合はほぼ板幅端より７５mm位置にあり、その
他の場合は板幅端より２５mm位置と７５mm位置の間にあ
ることがわかる。
【００３３】本発明の主たる対象である熱間連続圧延の
場合、第１スタンドの入側板厚は３０mm程度であるが、
第１スタンドの板クラウン推定誤差が製品クラウンに及
ぼす影響は小さいことから、本実施例では、板幅中央側
の領域の板クラウン評価点として板幅端より７５mm位置
をとり、板幅端側の領域の板クラウン評価点として板幅
端より２５mm位置をとった。
場合、第１スタンドの入側板厚は３０mm程度であるが、
第１スタンドの板クラウン推定誤差が製品クラウンに及
ぼす影響は小さいことから、本実施例では、板幅中央側
の領域の板クラウン評価点として板幅端より７５mm位置
をとり、板幅端側の領域の板クラウン評価点として板幅
端より２５mm位置をとった。
【００３４】これらの結果から、板クラウン評価点ｘ1
及びｘ2における板クラウン比率変化量と三次元変形状
態での板幅中央位置を基準とする線荷重偏差ΔＰとの関
係は次式で表わすことができる。
及びｘ2における板クラウン比率変化量と三次元変形状
態での板幅中央位置を基準とする線荷重偏差ΔＰとの関
係は次式で表わすことができる。
【００３５】 ΔＰ(ｘ1)＝Ａ1(Ｃh(ｘ1)／ｈ−ＣH(ｘ1)／Ｈ）＋Ａ2 ……(５) ΔＰ(ｘ2)＝Ｂ1(Ｃh(ｘ2)／ｈ−ＣH(ｘ2)／Ｈ）＋Ｂ2 ……(６) ここで、ｈは板幅中央位置における出側板厚、Ｈは板幅
中央位置における入側板厚、Ａi、Ｂi(ｉ＝１〜２)は板
厚、圧下率等の圧延条件の関数である。
中央位置における入側板厚、Ａi、Ｂi(ｉ＝１〜２)は板
厚、圧下率等の圧延条件の関数である。
【００３６】次に、分割モデルを用いて、一様線荷重分
布の時の板クラウンＣh＊と、剛塑性有限要素法による
計算結果をもとに、(２)〜(４)式のようにモデル化した
線荷重分布を与えた時の板クラウンＣhを種々の圧延条
件に対して計算し、その結果に基づいて板クラウン評価
点ｘ1及びｘ2における板幅中央位置を基準とする線荷重
偏差と、ＣhとＣh＊の差との関係を次式で表わす。
布の時の板クラウンＣh＊と、剛塑性有限要素法による
計算結果をもとに、(２)〜(４)式のようにモデル化した
線荷重分布を与えた時の板クラウンＣhを種々の圧延条
件に対して計算し、その結果に基づいて板クラウン評価
点ｘ1及びｘ2における板幅中央位置を基準とする線荷重
偏差と、ＣhとＣh＊の差との関係を次式で表わす。
【００３７】 Ｃh(ｘ1)−Ｃh＊(ｘ1)＝Ｃ1ΔＰ(ｘ1)＋Ｃ2ΔＰ(ｘ2)＋Ｃ3 ………(７) Ｃh(ｘ2)−Ｃh＊(ｘ2)＝Ｄ1ΔＰ(ｘ1)＋Ｄ2ΔＰ(ｘ2)＋Ｄ3 ………(８) ここで、Ｃi、Ｄi(i＝１〜３)は板厚、圧下率等の圧延
条件の関数である。
条件の関数である。
【００３８】(５)〜(８)式からΔＰ(ｘ1)、ΔＰ(ｘ2)を
消去することによって、板クラウンＣh(ｘ1)、Ｃh(ｘ2)
の式が、Ｃh＊(ｘ1)、Ｃh＊（ｘ2)、ＣH(ｘ1)、ＣH
(ｘ2)及び圧延条件の関数として次式(９)、(１０)のよ
うに得られる。
消去することによって、板クラウンＣh(ｘ1)、Ｃh(ｘ2)
の式が、Ｃh＊(ｘ1)、Ｃh＊（ｘ2)、ＣH(ｘ1)、ＣH
(ｘ2)及び圧延条件の関数として次式(９)、(１０)のよ
うに得られる。
【００３９】
【数１】
【００４０】
【数２】
【００４１】ここで、
【数３】
【数４】
【００４２】板クラウン評価点を板幅端より２５mm位置
と７５mm位置の２点として、本発明の方法を、７スタン
ド熱間仕上圧延の板クラウン制御に適用したところ、板
幅端より２５mm位置の板クラウン推定誤差は、従来に比
べて、平均値で約８μm、標準偏差で約２.５μm向上し
た。
と７５mm位置の２点として、本発明の方法を、７スタン
ド熱間仕上圧延の板クラウン制御に適用したところ、板
幅端より２５mm位置の板クラウン推定誤差は、従来に比
べて、平均値で約８μm、標準偏差で約２.５μm向上し
た。
【００４３】
【発明の効果】以上詳述したように、本発明の板クラウ
ン推定方法によれば、板幅端近傍の三次元変形による線
荷重分布の複雑な挙動が板クラウンに及ぼす影響が考慮
されているので、板クラウン推定精度を従来に比して大
幅に高めることができ、ひいては計算機制御による板ク
ラウン制御精度を向上することができる。
ン推定方法によれば、板幅端近傍の三次元変形による線
荷重分布の複雑な挙動が板クラウンに及ぼす影響が考慮
されているので、板クラウン推定精度を従来に比して大
幅に高めることができ、ひいては計算機制御による板ク
ラウン制御精度を向上することができる。
【図１】剛塑性有限要素法による板クラウン比率が大き
くなる場合の計算例であり、(ａ)は出側断面形状、(ｂ)
は張力分布、(ｃ)は線荷重分布を示すグラフである。
くなる場合の計算例であり、(ａ)は出側断面形状、(ｂ)
は張力分布、(ｃ)は線荷重分布を示すグラフである。
【図２】剛塑性有限要素法による板クラウン比率が小さ
くなる場合の計算例であり、(ａ)は出側断面形状、(ｂ)
は張力分布、(ｃ)は線荷重分布を示すグラフである。
くなる場合の計算例であり、(ａ)は出側断面形状、(ｂ)
は張力分布、(ｃ)は線荷重分布を示すグラフである。
【図３】板クラウンと線荷重偏差の関係を説明するため
の図である。
の図である。
【図４】(ａ)は三次元変形状態での線荷重分布を示し、
(ｂ)はそのうちの平面ひずみ状態での板クラウン比率変
化による線荷重偏差と板幅方向の変形による線荷重低下
量を分離して示したグラフである。
(ｂ)はそのうちの平面ひずみ状態での板クラウン比率変
化による線荷重偏差と板幅方向の変形による線荷重低下
量を分離して示したグラフである。
【図５】板幅端より２５mm位置(Ｅ２５)と７５mm位置
(Ｅ７５)での板クラウン比率変化量とΔＰ1の関係を示
すグラフである(図中、「板厚」は入側板厚(mm)であ
る)。
(Ｅ７５)での板クラウン比率変化量とΔＰ1の関係を示
すグラフである(図中、「板厚」は入側板厚(mm)であ
る)。
【図６】(ａ)、(ｂ)はそれぞれ、板幅端より２５mm位置
(Ｅ２５)と７５mm位置(Ｅ７５)での板クラウン比率変化
量とΔＰ2の関係を示すグラフである。
(Ｅ２５)と７５mm位置(Ｅ７５)での板クラウン比率変化
量とΔＰ2の関係を示すグラフである。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｂ２１Ｂ 37/00 ＢＢＬ (72)発明者 水田篤男 兵庫県加古川市金沢町１番地株式会社神戸 製鋼所加古川製鉄所内
Claims (1)
- 【請求項１】 圧延材の変形解析の結果に基づいて作成
した板クラウンと線荷重分布との関係式と、ロール弾性
変形解析の結果に基づいて作成した線荷重分布と板クラ
ウンとの関係式とを、連立させて解くことによって得ら
れる板クラウン計算式を用いて板クラウンを推定する方
法において、 板幅中央と板幅端との間に存在し、圧延材の変形特性に
よって決定される所定の位置を境界として、該境界より
板幅中央側の領域と該境界より板幅端側の領域とからそ
れぞれ１点以上、あわせてｎ点を板クラウン評価点と
し、 各板クラウン評価点について前記２つの関係式を作成
し、あわせて２ｎ個の関係式を連立させて解くことによ
って得られる板クラウン計算式を用いて、各板クラウン
評価点の板クラウンを求めることを特徴とする板クラウ
ン推定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5238843A JPH0768307A (ja) | 1993-08-31 | 1993-08-31 | 板クラウン推定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5238843A JPH0768307A (ja) | 1993-08-31 | 1993-08-31 | 板クラウン推定方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0768307A true JPH0768307A (ja) | 1995-03-14 |
Family
ID=17036102
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5238843A Withdrawn JPH0768307A (ja) | 1993-08-31 | 1993-08-31 | 板クラウン推定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0768307A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0876857A2 (de) * | 1997-05-08 | 1998-11-11 | Sms Schloemann-Siemag Aktiengesellschaft | Verfahren zur Beeinflussung der Bandkontur im Kantenbereich eines Walzbandes |
| JP2010023107A (ja) * | 2008-07-24 | 2010-02-04 | Nippon Steel Corp | 冷間圧延における板圧延機の形状制御方法 |
| JP6074096B1 (ja) * | 2016-06-02 | 2017-02-01 | Ｐｒｉｍｅｔａｌｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ｊａｐａｎ株式会社 | 熱間仕上タンデム圧延機の板プロフィル制御方法および熱間仕上タンデム圧延機 |
-
1993
- 1993-08-31 JP JP5238843A patent/JPH0768307A/ja not_active Withdrawn
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0876857A2 (de) * | 1997-05-08 | 1998-11-11 | Sms Schloemann-Siemag Aktiengesellschaft | Verfahren zur Beeinflussung der Bandkontur im Kantenbereich eines Walzbandes |
| EP0876857A3 (de) * | 1997-05-08 | 2000-01-12 | Sms Schloemann-Siemag Aktiengesellschaft | Verfahren zur Beeinflussung der Bandkontur im Kantenbereich eines Walzbandes |
| JP2010023107A (ja) * | 2008-07-24 | 2010-02-04 | Nippon Steel Corp | 冷間圧延における板圧延機の形状制御方法 |
| JP6074096B1 (ja) * | 2016-06-02 | 2017-02-01 | Ｐｒｉｍｅｔａｌｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ｊａｐａｎ株式会社 | 熱間仕上タンデム圧延機の板プロフィル制御方法および熱間仕上タンデム圧延機 |
| JP2017213592A (ja) * | 2016-06-02 | 2017-12-07 | Ｐｒｉｍｅｔａｌｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ｊａｐａｎ株式会社 | 熱間仕上タンデム圧延機の板プロフィル制御方法および熱間仕上タンデム圧延機 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
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Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 20001031 |