JP3553552B2 - 熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、熱間仕上げ圧延機における幅変形モデルをオンラインで同定する方法に関するものである。
【０００２】
【従来技術】
仕上げ圧延機における板幅の変形は、▲１▼ロールバイト内及びその近傍で生じる３次元変形、▲２▼スタンド間通過時に生じるクリープ変形、▲３▼圧延温度変化による熱膨張変形の３つの部分に分類できることは公知である。これらの変形は圧下率、接触弧長、スタンドの前方張力、後方張力、材料がスタンド間を通過する時間、板のクラウン比率変動、及び圧延温度などの圧延状況に左右され、特に張力は幅変動の主因となっている。
【０００３】
これに対し、仕上げ圧延機における幅変動の制御では、スタンド間の張力を操作する方法、ロールベンダやロールクロス角度を操作して板クラウン比率変動を抑制する方法、荷重制御や温度制御などによる幅変動抑制方法がよく用いられている。特にスタンド間の張力を操作する方法は仕上げ圧延における幅制御の主流となっている。
【０００４】
前記の方法で幅制御を行う場合、張力や板クラウン比率変動などが幅変形に対する影響係数を知ることは必須である。従来は、これらの影響係数は、特定の材料に対して試験的に求めていた。例えば、特定の板幅、材質、温度等の条件でＦｉスタンドとＦｉ＋１スタンドとの間に設置されたルーパーによる幅／張力影響係数を推定する場合、ルーパーを調整してこれらのスタンド間の張力をステップ状に変化させ、このときのＦｉスタンド出側以降に設置された板幅計により板幅の変化量（ΔＷ）を測定し、測定した張力変化量Δσおよび板幅変化量（ΔＷ）を多数集めて最小二乗推定法によって直線回帰することにより幅／張力影響係数を求めていた。
【０００５】
しかし、この試験的方法では特定、または所定範囲内の板幅を有する圧延材の幅／張力影響係数を求めることはできるが、この係数は、材質、温度等の条件が異なる材料には適応できない。従って、全ての条件毎に実機実験を行う必要があり極めて煩雑な作業を強いられていた。
【０００６】
この問題を解決する方法として、特開平６−１５３２４号方法には、圧延材の寸法、材質、温度等の条件によらず、幅／張力影響係数をオンラインで推定する方法が開示されている。この方法では、Ｆｉスタンドにおける幅変形をスタンドの入側張力及び出側張力の一次関数の和で表現し、この一次関数を用いて幅や張力の実績値から幅／張力影響係数を逐次最小二乗法で求めている。
【０００７】
【解決しようとする課題】
しかし、上記特開平６−１５３２４号公報に記載される方法では、板幅の変形をスタンドの入側張力及び出側張力の一次関数として幅／張力影響係数を推定しており、圧延による幅広がり、クラウン比率変動、及び温度変化などによる影響は考慮されていない。また、スタンド間前方張力によるクリープ変形を張力の一次関数で近似しているため推定精度が落ちるという問題が存在する。さらに、この方法は一つのスタンドを対象にしているため単一スタンドの幅／張力影響係数の推定しかできない等、実際の圧延に適用するには不十分な点を有する。
【０００８】
本発明は上記のような問題を解決するためになされたものであり、圧延による変形、クラウン比率変動、及び温度の変化等を考慮した熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルをオンラインで同定する方法を提供することを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するための第１の手段は、複数スタンドからなる熱間圧延機において、任意のスタンドの入側に設けられた第１の幅計の出力と、当該スタンド又はその後段スタンドの出側、またはコイラの前に設けられた第２の幅計２の出力と、少なくとも各スタンドでの板厚、圧下率、接触弧長、前方張力、後方張力、スタンド間通過時間、圧延荷重、ロールベンダ圧力、圧延機入側温度、圧延機出側温度を含む圧延情報に基づいて、圧延における板幅変形モデルをオンラインで同定することを特徴とする熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法（請求項１）である。
【００１０】
前記課題を解決するための第２の手段は、前記第１の手段であって、仕上げ圧延機の出側における圧延材の単位長さ毎に、対応する圧延材の部分について前記幅計出力及び圧延情報を採取し、採取されたＮ組のデータを予め用意した回帰式に代入して圧延における板幅変形モデルの係数をオンラインで同定することを特徴とするもの（請求項２）である。
【００１１】
前記課題を解決するための第３の手段は、前記第１の手段であって、仕上げ圧延機の出側における圧延材の単位長さ毎に、対応する圧延材の部分について前記幅計出力及び圧延情報を採取し、逐次推定式を用いて圧延における板幅変形モデルの係数をオンラインで逐次的に同定することを特徴とするものである。
【００１２】
前記課題を解決するための第４の手段は、前記第２の手段、第３の手段であって、板幅変形モデルが、圧下率、前方張力、後方張力、クラウン比率、温度降下のそれぞれによって決定される量の線形結合として表され、同定される圧延における板幅変形モデルの係数が、前記線形結合の係数である、圧延幅広がり影響係数、幅／前方張力影響係数、幅／後方張力影響係数、幅／クラウン比率影響係数、幅／温度影響係数を含むことを特徴とするもの（請求項４）である。
【００１３】
【発明の実施形態】
以下、本発明の実施の形態の例を、図を用いて説明する。図１は本発明の実施の形態の１例である熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法を実施する装置の構成を示すブロック線図である。例として、図１には７スタンドからなる熱間仕上げ連続圧延機を示している。Ｆ１〜Ｆ７は７段の圧延スタンドであり、１は被圧延材、２は仕上げ入側温度計、３は仕上げ入側幅計、４は仕上げ出側幅計、５は仕上げ出側温度計、６は巻取り装置（コイラ）、７は本発明の幅モデルオンライン同定装置である。幅モデルオンライン同定装置は、圧延時、被圧延材が各センサー及び各スタンドを通過するタイミングに合せてそれぞれの実績情報を収集する。
【００１４】
図２は本発明の幅モデルオンライン同定装置内で実施される処理を示すフローチャートである。この装置では、各センサーからの実績データを収集すると同時に圧延長を測定し、実績データを単位圧延長（最終スタンドにおける圧延長）毎にまとめて、トラッキングデータとして保存する。そして、これらのトラッキングデータに基づいてモデル関数データ処理を行い、その結果からモデル係数同定処理を行って、その結果を出力する。その際、幅モデルの各変形式を用いて各影響項を算出し、算出したデータを予め決めた線形回帰式に代入して各項の影響係数を推定する。
【００１５】
仕上げ圧延機内で生じる幅変形は大きく次の３つの部分に分けられる。
（１） ロールバイト及び付近で圧延による幅変形（圧延幅広り＋張力影響分＋クラウン比率変動影響分）
（２） スタンド間における張力変動によるクリープ変形
（３） 板温度降下による幅縮み
これら各変形影響項の計算式は次のようになっている。
【００１６】
▲１▼圧延幅広がり
【００１７】
【数１】
【００１８】
ここに、Ｈ、ｒ、ｌｄは、はそれぞれ入側板厚、圧下率、ロール接触弧長である。
【００１９】
▲２▼張力影響項
【００２０】
【数２】
【００２１】
ここに、Ｗ、σ ｂ 、ｋｍは、それぞれ入側板幅、スタンド後方張力、材料の変形抵抗である。
【００２２】
▲３▼クラウン比率変化による影響項
【００２３】
【数３】
【００２４】
ここに、Ｐ、Ｂ、ｈは、はそれぞれ圧延荷重、ロールベンダ圧力、スタンド出側板厚である。
【００２５】
▲４▼スタンド間張力によるクリープ変形
【００２６】
【数４】
【００２７】
ただし、εは歪みであり、次のように算出する。
【００２８】
【数５】
【００２９】
ここに、σｆ、Ｔｋはそれぞれ前方張力、圧延材圧延時の絶対温度、ｔは張力負荷時間であり、α、β、γ、Ｐ、Ｑは影響定数である。
【００３０】
▲５▼温度降下による幅縮み
【００３１】
【数６】
【００３２】
ここに、Ｔｉｎ、Ｔｏｕｔはそれぞれ仕上げ圧延機入側温度、仕上げ圧延機出側温度である。
ｉスタンドにおける前記ΔＷ１〜ΔＷ５を、それぞれΔＷ１（ｉ）〜ΔＷ５（ｉ）と表すこととすると、仕上げ圧延機における幅変形モデルは次式のように表現できる。
【００３３】
【数７】
【００３４】
Ｗｏｕｔは仕上げ圧延機出側幅であり、Ｗｉｎは仕上げ圧延機入側幅である。
各スタンドにおける出側板圧延長の換算長は次のように計算する。
【００３５】
【数８】
【００３６】
ＬｉはＦｉスタンド出側の板圧延長の換算長、ｈｉはＦｉスタンドの出側板厚、νｉはＦｉスタンドの出側板速度、ｔはＦｉスタンド圧延の経過時間である。
【００３７】
圧延長手方向にデータを並び替えて幅変形の各影響項を算出する例として、図３に示すように、板圧延長の換算長１ｍ毎にデータを算出するには、例えばＦｉスタンドにおいて次のような各影響項の関数を作成する。
【００３８】
板最先端からｊ番目のブロック（換算長１ｍの圧延材）がｉ番スタンドを通過するとき、
【００３９】
▲１▼圧下率
【００４０】
【数９】
【００４１】
▲２▼接触弧長
【００４２】
【数１０】
【００４３】
Ｒ’（ｉ）はワークロール偏平径である。
【００４４】
▲３▼荷重及びベンダによるクラウン比率変動
【００４５】
【数１１】
【００４６】
▲４▼スタンド間通過時間
【００４７】
【数１２】
【００４８】
▲５▼スタンド間通過時の平均張力
【００４９】
【数１３】
【００５０】
▲６▼スタンド間通過時の平均温度
【００５１】
【数１４】
【００５２】
▲７▼歪み
【００５３】
【数１５】
【００５４】
このように計算した等間隔の長手方向のデータを式（１）〜（６）に代入して幅モデルの各影響項のデータを算出することができる。ここで、仕上げ圧延機出側と入側の幅計の測定値の差を、
【００５５】
【数１６】
【００５６】
とし、この幅差を前記各影響項の一次線形結合関数として次のような回帰式を設定する。
【００５７】
【数１７】
【００５８】
ただし、ωはノイズ項である。即ち、本発明においては、ΔＷ１〜ΔＷ５は、それぞれ（１）式〜（５）式で求まるものとし、（７）式の代わりに（１７）式を用いることにより、（１）式〜（５）式の誤差を、ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、ｄｉ、ｅ、ωの中に吸収させている。即ち、（１）式〜（５）式が完全に正しく求められていれば、（７）式より、ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、ｄｉ、ｅは全て１となり、ωは０となるが、実際には（１）式〜（５）式は完全に正しくない。しかし、（１）式〜（５）の各係数を補正する代わりに、係数ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、ｄｉ、ｅ、ωを設けて、これを代えることにしている。
【００５９】
板の先端（ｊ＝１）からＮメートル（ｊ＝Ｎ）までのデータを用いて幅モデルを同定する場合の方法を次に示す。
説明変数のデータ：
ΔＷ１（ｉ，ｊ） （ｉ＝１〜７、ｊ＝１〜Ｎ）
ΔＷ２（ｉ，ｊ） （ｉ＝２〜７、ｊ＝１〜Ｎ）
ΔＷ３（ｉ，ｊ） （ｉ＝１〜７、ｊ＝１〜Ｎ）
ΔＷ４（ｉ，ｊ） （ｉ＝１〜６、ｊ＝１〜Ｎ）
ΔＷ５（ｊ） （ｊ＝１〜Ｎ）
従属変数のデータ：
ΔＷ（１）、ΔＷ（２）、…ΔＷ（Ｎ）
に対して、Ｎ個の下記ベクトルを設定する。
【００６０】
【数１８】
【００６１】
（ｊ＝１〜Ｎ）
【００６２】
【数１９】
【００６３】
すると、モデル式（１７）は次のように表される。
【００６４】
【数２０】
【００６５】
評価函数
【００６６】
【数２１】
【００６７】
を最小になる未知パラメータの推定式は次のようになる。
【００６８】
【数２２】
【００６９】
ここで推定した
【００７０】
【数２３】
【００７１】
は各スタンドにおける幅影響係数である。すなわち、
ａｉ：Ｆｉスタンドの圧延幅広がり影響係数
ｂｉ：Ｆｉスタンドの幅／後方張力影響係数
ｃｉ：Ｆｉスタンドの幅／板クラウン比率変動影響係数
ｄｉ：Ｆｉスタンドの幅／前方張力影響係数
ｅｉ：Ｆｉスタンドの幅／温度降下影響係数
さらに、圧延材が１ｍ進む度に推定係数を更新するため、次の逐次推定式を用いてオンライン同定を行う。
ｊ−１番目からｊ番目の係数を推定する逐次計算アルゴリズム：
【００７２】
【数２４】
【００７３】
ただし、
【００７４】
【数２５】
【００７５】
である。
【００７６】
以上の説明においては、幅計は仕上げ圧延機入側と出側に配置されているものとして説明したが、仕上げ圧延機のスタンド間に幅計が設けられている場合でも、上記の式を変形することにより、２つの幅計の間における板幅変形モデルの同定を行うことができる。その場合の式の変形方法は、当業者にとっては明らかであろう。
【００７７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、幅変形モデルをオンラインで同定でき、材質や圧延条件などの変化に対応して板幅の各項影響係数を高精度に推定でき、即座に板幅制御系にこれらの影響係数情報を提供できる。これにより高精度、高速の板幅制御を行えるようになり、バー内幅変動低減による板幅歩留まり向上が達成される効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態の１例である熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法を実施する装置の構成を示すブロック線図である。
【図２】本発明の幅モデルオンライン同定装置内で実施される処理を示すフローチャートである。
【図３】本発明のトラッキングに関わる長手方向データ処理方法のイメージ図である。
【符号の説明】
１…被圧延材
２…仕上げ入側温度計
３…仕上げ入側幅計
４…仕上げ出側幅計
５…仕上げ出側温度計
６…巻取り装置（コイラ）
７…幅モデルオンライン同定装置
【発明の属する技術分野】
本発明は、熱間仕上げ圧延機における幅変形モデルをオンラインで同定する方法に関するものである。
【０００２】
【従来技術】
仕上げ圧延機における板幅の変形は、▲１▼ロールバイト内及びその近傍で生じる３次元変形、▲２▼スタンド間通過時に生じるクリープ変形、▲３▼圧延温度変化による熱膨張変形の３つの部分に分類できることは公知である。これらの変形は圧下率、接触弧長、スタンドの前方張力、後方張力、材料がスタンド間を通過する時間、板のクラウン比率変動、及び圧延温度などの圧延状況に左右され、特に張力は幅変動の主因となっている。
【０００３】
これに対し、仕上げ圧延機における幅変動の制御では、スタンド間の張力を操作する方法、ロールベンダやロールクロス角度を操作して板クラウン比率変動を抑制する方法、荷重制御や温度制御などによる幅変動抑制方法がよく用いられている。特にスタンド間の張力を操作する方法は仕上げ圧延における幅制御の主流となっている。
【０００４】
前記の方法で幅制御を行う場合、張力や板クラウン比率変動などが幅変形に対する影響係数を知ることは必須である。従来は、これらの影響係数は、特定の材料に対して試験的に求めていた。例えば、特定の板幅、材質、温度等の条件でＦｉスタンドとＦｉ＋１スタンドとの間に設置されたルーパーによる幅／張力影響係数を推定する場合、ルーパーを調整してこれらのスタンド間の張力をステップ状に変化させ、このときのＦｉスタンド出側以降に設置された板幅計により板幅の変化量（ΔＷ）を測定し、測定した張力変化量Δσおよび板幅変化量（ΔＷ）を多数集めて最小二乗推定法によって直線回帰することにより幅／張力影響係数を求めていた。
【０００５】
しかし、この試験的方法では特定、または所定範囲内の板幅を有する圧延材の幅／張力影響係数を求めることはできるが、この係数は、材質、温度等の条件が異なる材料には適応できない。従って、全ての条件毎に実機実験を行う必要があり極めて煩雑な作業を強いられていた。
【０００６】
この問題を解決する方法として、特開平６−１５３２４号方法には、圧延材の寸法、材質、温度等の条件によらず、幅／張力影響係数をオンラインで推定する方法が開示されている。この方法では、Ｆｉスタンドにおける幅変形をスタンドの入側張力及び出側張力の一次関数の和で表現し、この一次関数を用いて幅や張力の実績値から幅／張力影響係数を逐次最小二乗法で求めている。
【０００７】
【解決しようとする課題】
しかし、上記特開平６−１５３２４号公報に記載される方法では、板幅の変形をスタンドの入側張力及び出側張力の一次関数として幅／張力影響係数を推定しており、圧延による幅広がり、クラウン比率変動、及び温度変化などによる影響は考慮されていない。また、スタンド間前方張力によるクリープ変形を張力の一次関数で近似しているため推定精度が落ちるという問題が存在する。さらに、この方法は一つのスタンドを対象にしているため単一スタンドの幅／張力影響係数の推定しかできない等、実際の圧延に適用するには不十分な点を有する。
【０００８】
本発明は上記のような問題を解決するためになされたものであり、圧延による変形、クラウン比率変動、及び温度の変化等を考慮した熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルをオンラインで同定する方法を提供することを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するための第１の手段は、複数スタンドからなる熱間圧延機において、任意のスタンドの入側に設けられた第１の幅計の出力と、当該スタンド又はその後段スタンドの出側、またはコイラの前に設けられた第２の幅計２の出力と、少なくとも各スタンドでの板厚、圧下率、接触弧長、前方張力、後方張力、スタンド間通過時間、圧延荷重、ロールベンダ圧力、圧延機入側温度、圧延機出側温度を含む圧延情報に基づいて、圧延における板幅変形モデルをオンラインで同定することを特徴とする熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法（請求項１）である。
【００１０】
前記課題を解決するための第２の手段は、前記第１の手段であって、仕上げ圧延機の出側における圧延材の単位長さ毎に、対応する圧延材の部分について前記幅計出力及び圧延情報を採取し、採取されたＮ組のデータを予め用意した回帰式に代入して圧延における板幅変形モデルの係数をオンラインで同定することを特徴とするもの（請求項２）である。
【００１１】
前記課題を解決するための第３の手段は、前記第１の手段であって、仕上げ圧延機の出側における圧延材の単位長さ毎に、対応する圧延材の部分について前記幅計出力及び圧延情報を採取し、逐次推定式を用いて圧延における板幅変形モデルの係数をオンラインで逐次的に同定することを特徴とするものである。
【００１２】
前記課題を解決するための第４の手段は、前記第２の手段、第３の手段であって、板幅変形モデルが、圧下率、前方張力、後方張力、クラウン比率、温度降下のそれぞれによって決定される量の線形結合として表され、同定される圧延における板幅変形モデルの係数が、前記線形結合の係数である、圧延幅広がり影響係数、幅／前方張力影響係数、幅／後方張力影響係数、幅／クラウン比率影響係数、幅／温度影響係数を含むことを特徴とするもの（請求項４）である。
【００１３】
【発明の実施形態】
以下、本発明の実施の形態の例を、図を用いて説明する。図１は本発明の実施の形態の１例である熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法を実施する装置の構成を示すブロック線図である。例として、図１には７スタンドからなる熱間仕上げ連続圧延機を示している。Ｆ１〜Ｆ７は７段の圧延スタンドであり、１は被圧延材、２は仕上げ入側温度計、３は仕上げ入側幅計、４は仕上げ出側幅計、５は仕上げ出側温度計、６は巻取り装置（コイラ）、７は本発明の幅モデルオンライン同定装置である。幅モデルオンライン同定装置は、圧延時、被圧延材が各センサー及び各スタンドを通過するタイミングに合せてそれぞれの実績情報を収集する。
【００１４】
図２は本発明の幅モデルオンライン同定装置内で実施される処理を示すフローチャートである。この装置では、各センサーからの実績データを収集すると同時に圧延長を測定し、実績データを単位圧延長（最終スタンドにおける圧延長）毎にまとめて、トラッキングデータとして保存する。そして、これらのトラッキングデータに基づいてモデル関数データ処理を行い、その結果からモデル係数同定処理を行って、その結果を出力する。その際、幅モデルの各変形式を用いて各影響項を算出し、算出したデータを予め決めた線形回帰式に代入して各項の影響係数を推定する。
【００１５】
仕上げ圧延機内で生じる幅変形は大きく次の３つの部分に分けられる。
（１） ロールバイト及び付近で圧延による幅変形（圧延幅広り＋張力影響分＋クラウン比率変動影響分）
（２） スタンド間における張力変動によるクリープ変形
（３） 板温度降下による幅縮み
これら各変形影響項の計算式は次のようになっている。
【００１６】
▲１▼圧延幅広がり
【００１７】
【数１】
ここに、Ｈ、ｒ、ｌｄは、はそれぞれ入側板厚、圧下率、ロール接触弧長である。
【００１９】
▲２▼張力影響項
【００２０】
【数２】
ここに、Ｗ、σ ｂ 、ｋｍは、それぞれ入側板幅、スタンド後方張力、材料の変形抵抗である。
【００２２】
▲３▼クラウン比率変化による影響項
【００２３】
【数３】
ここに、Ｐ、Ｂ、ｈは、はそれぞれ圧延荷重、ロールベンダ圧力、スタンド出側板厚である。
【００２５】
▲４▼スタンド間張力によるクリープ変形
【００２６】
【数４】
ただし、εは歪みであり、次のように算出する。
【００２８】
【数５】
ここに、σｆ、Ｔｋはそれぞれ前方張力、圧延材圧延時の絶対温度、ｔは張力負荷時間であり、α、β、γ、Ｐ、Ｑは影響定数である。
【００３０】
▲５▼温度降下による幅縮み
【００３１】
【数６】
ここに、Ｔｉｎ、Ｔｏｕｔはそれぞれ仕上げ圧延機入側温度、仕上げ圧延機出側温度である。
ｉスタンドにおける前記ΔＷ１〜ΔＷ５を、それぞれΔＷ１（ｉ）〜ΔＷ５（ｉ）と表すこととすると、仕上げ圧延機における幅変形モデルは次式のように表現できる。
【００３３】
【数７】
Ｗｏｕｔは仕上げ圧延機出側幅であり、Ｗｉｎは仕上げ圧延機入側幅である。
各スタンドにおける出側板圧延長の換算長は次のように計算する。
【００３５】
【数８】
ＬｉはＦｉスタンド出側の板圧延長の換算長、ｈｉはＦｉスタンドの出側板厚、νｉはＦｉスタンドの出側板速度、ｔはＦｉスタンド圧延の経過時間である。
【００３７】
圧延長手方向にデータを並び替えて幅変形の各影響項を算出する例として、図３に示すように、板圧延長の換算長１ｍ毎にデータを算出するには、例えばＦｉスタンドにおいて次のような各影響項の関数を作成する。
【００３８】
板最先端からｊ番目のブロック（換算長１ｍの圧延材）がｉ番スタンドを通過するとき、
【００３９】
▲１▼圧下率
【００４０】
【数９】
▲２▼接触弧長
【００４２】
【数１０】
Ｒ’（ｉ）はワークロール偏平径である。
【００４４】
▲３▼荷重及びベンダによるクラウン比率変動
【００４５】
【数１１】
▲４▼スタンド間通過時間
【００４７】
【数１２】
▲５▼スタンド間通過時の平均張力
【００４９】
【数１３】
▲６▼スタンド間通過時の平均温度
【００５１】
【数１４】
▲７▼歪み
【００５３】
【数１５】
このように計算した等間隔の長手方向のデータを式（１）〜（６）に代入して幅モデルの各影響項のデータを算出することができる。ここで、仕上げ圧延機出側と入側の幅計の測定値の差を、
【００５５】
【数１６】
とし、この幅差を前記各影響項の一次線形結合関数として次のような回帰式を設定する。
【００５７】
【数１７】
ただし、ωはノイズ項である。即ち、本発明においては、ΔＷ１〜ΔＷ５は、それぞれ（１）式〜（５）式で求まるものとし、（７）式の代わりに（１７）式を用いることにより、（１）式〜（５）式の誤差を、ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、ｄｉ、ｅ、ωの中に吸収させている。即ち、（１）式〜（５）式が完全に正しく求められていれば、（７）式より、ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、ｄｉ、ｅは全て１となり、ωは０となるが、実際には（１）式〜（５）式は完全に正しくない。しかし、（１）式〜（５）の各係数を補正する代わりに、係数ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、ｄｉ、ｅ、ωを設けて、これを代えることにしている。
【００５９】
板の先端（ｊ＝１）からＮメートル（ｊ＝Ｎ）までのデータを用いて幅モデルを同定する場合の方法を次に示す。
説明変数のデータ：
ΔＷ１（ｉ，ｊ） （ｉ＝１〜７、ｊ＝１〜Ｎ）
ΔＷ２（ｉ，ｊ） （ｉ＝２〜７、ｊ＝１〜Ｎ）
ΔＷ３（ｉ，ｊ） （ｉ＝１〜７、ｊ＝１〜Ｎ）
ΔＷ４（ｉ，ｊ） （ｉ＝１〜６、ｊ＝１〜Ｎ）
ΔＷ５（ｊ） （ｊ＝１〜Ｎ）
従属変数のデータ：
ΔＷ（１）、ΔＷ（２）、…ΔＷ（Ｎ）
に対して、Ｎ個の下記ベクトルを設定する。
【００６０】
【数１８】
（ｊ＝１〜Ｎ）
【００６２】
【数１９】
すると、モデル式（１７）は次のように表される。
【００６４】
【数２０】
評価函数
【００６６】
【数２１】
を最小になる未知パラメータの推定式は次のようになる。
【００６８】
【数２２】
ここで推定した
【００７０】
【数２３】
は各スタンドにおける幅影響係数である。すなわち、
ａｉ：Ｆｉスタンドの圧延幅広がり影響係数
ｂｉ：Ｆｉスタンドの幅／後方張力影響係数
ｃｉ：Ｆｉスタンドの幅／板クラウン比率変動影響係数
ｄｉ：Ｆｉスタンドの幅／前方張力影響係数
ｅｉ：Ｆｉスタンドの幅／温度降下影響係数
さらに、圧延材が１ｍ進む度に推定係数を更新するため、次の逐次推定式を用いてオンライン同定を行う。
ｊ−１番目からｊ番目の係数を推定する逐次計算アルゴリズム：
【００７２】
【数２４】
ただし、
【００７４】
【数２５】
である。
【００７６】
以上の説明においては、幅計は仕上げ圧延機入側と出側に配置されているものとして説明したが、仕上げ圧延機のスタンド間に幅計が設けられている場合でも、上記の式を変形することにより、２つの幅計の間における板幅変形モデルの同定を行うことができる。その場合の式の変形方法は、当業者にとっては明らかであろう。
【００７７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、幅変形モデルをオンラインで同定でき、材質や圧延条件などの変化に対応して板幅の各項影響係数を高精度に推定でき、即座に板幅制御系にこれらの影響係数情報を提供できる。これにより高精度、高速の板幅制御を行えるようになり、バー内幅変動低減による板幅歩留まり向上が達成される効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態の１例である熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法を実施する装置の構成を示すブロック線図である。
【図２】本発明の幅モデルオンライン同定装置内で実施される処理を示すフローチャートである。
【図３】本発明のトラッキングに関わる長手方向データ処理方法のイメージ図である。
【符号の説明】
１…被圧延材
２…仕上げ入側温度計
３…仕上げ入側幅計
４…仕上げ出側幅計
５…仕上げ出側温度計
６…巻取り装置（コイラ）
７…幅モデルオンライン同定装置
Claims (4)
- 複数スタンドからなる熱間圧延機において、任意のスタンドの入側に設けられた第１の幅計の出力と、当該スタンド又はその後段スタンドの出側、またはコイラの前に設けられた第２の幅計２の出力と、少なくとも各スタンドでの板厚、圧下率、接触弧長、前方張力、後方張力、スタンド間通過時間、圧延荷重、ロールベンダ圧力、圧延機入側温度、圧延機出側温度を含む圧延情報に基づいて、圧延における板幅変形モデルをオンラインで同定することを特徴とする熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法。
- 請求項１に記載の熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法であって、仕上げ圧延機の出側における圧延材の単位長さ毎に、対応する圧延材の部分について前記幅計出力及び圧延情報を採取し、採取されたＮ組のデータを予め用意した回帰式に代入して圧延における板幅変形モデルの係数をオンラインで同定することを特徴とする熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法。
- 請求項１に記載の熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法であって、仕上げ圧延機の出側における圧延材の単位長さ毎に、対応する圧延材の部分について前記幅計出力及び圧延情報を採取し、逐次推定式を用いて圧延における板幅変形モデルの係数をオンラインで逐次的に同定することを特徴とする熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法。
- 請求項２又は請求項３に記載の熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法であって、板幅変形モデルが、圧下率、前方張力、後方張力、クラウン比率、温度降下のそれぞれによって決定される量の線形結合として表され、同定される圧延における板幅変形モデルの係数が、前記線形結合の係数である、圧延幅広がり影響係数、幅／前方張力影響係数、幅／後方張力影響係数、幅／クラウン比率影響係数、幅／温度影響係数を含むことを特徴とする熱間仕上げ圧延機における板幅変形モデルのオンライン同定方法。
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