JPH0743608B2 - 未来目標値と過去の操作量の情報を用いるディジタル制御装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、制御系のステップ応答の整定時間だけ未来の
目標値と、整定時間だけ過去の操作量を用いて各サンプ
リング時刻の操作量を、あらかじめ定数化したシステム
パラメータとの関係式として四則演算のみで得る制御装
置に関する。

〔従来の技術〕

従来の制御系においては、目標値としては現在の値のみ
が用いられることが多く、このため、制御系が固有的に
持つ応答の遅れにより制御性能が制限される。このよう
な制御系で応答を改善するために、目標値の時間微分値
（たとえば位置制御系では、位置の時間微分である速度
や加速度）を演算し、これらの信号を制御系の適当な入
力点へフィードフォワードすることが行われる（例えば
特開昭56−3191号）。しかし、時間微分演算は本質的に
物理的には実現不能であり、また近似的手段により得ら
れた信号も高調波成分を含んでいたりするため、必ずし
も満足できる方法ではない。

また、現代制御理論の一つの成果である最適トラッキン
グ問題では、未来目標値を用いる。例えば「目標値の未
来値を最適に利用する追値制御」（早勢 実・市川 邦
彦：計測自動制御学会論文集 第５巻第１号、昭和44年
３月）に詳しい。

またロボット制御に応用した例では、特開昭55−119705
号などが見られる。

〔発明が解決しようとする問題点〕

最適トラッキング問題を適用する制御系では、最適入
力指令を発生するシステムと最適応答をするシステムを
互いに関連づけて同時に決定することが必要となるた
め、制御系の構成が複雑になる。最終時刻までの未来
目標値を必要とし、最適入力指令は逆時間演算で解かね
ばならないため計算が複雑になる。操作量を決定する
演算は複雑なマトリックス演算となる。などの問題があ
る。

〔問題点を解決するための手段〕

上記従来の問題点を解決するために、本発明では、各サ
ンプリング時点ごとの増分値操作量を、Ｎ個の未来目
標値、現在の制御量、Ｎ−１個の過去の操作量、お
よびあらかじめ定められる定数を用いることにより、
四則演算のみで、未来目標値に対する応答を最適とする
ような制御アルゴリズムを得る。すなわち、本発明は、
制御対象を目標値通りにディジタル制御するディジタル
制御装置において、前記制御対象の現在時刻ｉにおける
状態ｘ_ｉを検出する手段と、現在からＮ時刻将来までの
目標指令値ｒ_ｉ,r_ｉ＋１，…,r_ｉ＋Ｎを発生する指令発
生器と、前記目標指令値ｒ_ｉ,r_ｉ＋１，…,r_ｉ＋Ｎを記
憶する目標指令値記憶手段と、Ｎ個の重み係数W₁,W₂,
…,W_Ｎを記憶する定数記憶手段と、予め測定された単位
ステップ関数に対する制御対象の動特性を表すＮ個のデ
ータを記憶する手段と、過去のＮ個の増分操作量ｍ
_ｉ−１,m_ｉ−２，…,m_ｉ−Ｎの記憶手段と、ディジタル
制御のサンプリング毎に、現在時刻ｉで指令すべき増分
指令量ｍ_ｉを、 ここで ｍ_ｉ−ｊ＝0,（ｉ−ｊ≦０） α_ｊ：制御系の応答と時刻に対する重み係数とで定まる
定数 Ｎ ：制御系の応答が十分に整定するようなサンプリン
グ回数 により求める演算器と、この演算器から出力された増分
指令量ｍ_ｉを次回のサンプリング時刻まで保持及び積分
し、前記制御対象に操作量ｕ（ｔ）を与える積分ホール
ド回路とを備えたことを特徴とするディジタル制御装置
である。

〔作用〕

本発明による制御アルゴリズムは、未来目標値を最適に
用いるので現在の目標値のみを用いる制御系よりも応答
特性を良くでき、さらにフィードフォワードをするため
の微分演算は不要である。

また、最適トラッキング問題に比べると、本発明の制御
アルゴリズムはあらかめ制御系の特性が決定されている
場合にも適用でき、演算は単純な四則演算のみで良い。

以上のように本発明による制御アルゴリズムは、従来法
に比べて、簡単な演算により良好な特性を得られるとい
う特徴を有する。

〔実施例〕 本発明の具体的実施例を第１図に示す。

図中、１は指令発生器であり、現在時刻ｉから時刻ｉ＋
Ｎまでの未来目標値を発生する。２は未来目標値であ
り、ｒ_ｉ,r_ｉ＋１，…,r_ｉ＋Ｎのメモリである。３は、
定数W₁,W₂・・Ｗ_Ｎ及びα₁,α₂,・・α_Ｎのメモリであ
る。４は過去の増分値操作量ｍ_ｉ−１,m_ｉ−２，・・・
ｍ_{ｉ−Ｎ−１}のメモリである。ただし、ｍ_ｉ−ｊ＝0,i
−ｊ≦０とする。また５は演算器であり、ここでは、 なる演算を行い、現在時刻ｉの増分値操作量ｍ_ｉを出力
する。ただしｍ_ｉ−ｊ＝0,i−ｊ≦０とする。6,7はサン
プラであり、サンプリング周期Ｔで閉じる。また８は積
算ホールド回路である。

ここでは なる演算が行われる。

ここで、ｕ（ｔ）は連続時間の操作量である。また９は
制御対象であり、入力はｕ（ｔ）で、出力はｘ（ｔ）、
制御量はｘ（ｔ）である。

２〜８は制御系において通常、コントローラと呼ばれる
部分であるが、これらの部分は、ディジタル回路あるい
はマイクロコンピュータにより容易に実現できる。

本発明の特徴とする（１）式の制御アルゴリズムについ
て説明する。増分値操作量を出力する制御系では、操作
量の基本関数はステップ関数となる。

第２図において、Ｕ（ｔ）は単位ステップ関数ｘ（ｔ）
は、これに対する制御対象の応答でｈ_ｉ（ｉ＝1,2・・
・Ｎ）は応答のサンプリング間隔Ｔでのサンプル値であ
る。Ｎは応答が十分に整定するように選ぶものとする。
ｈ_ｉはＴ＝０で単位ステップの増分値操作量が加えられ
たとき、ｉサンプル後に制御対象が応答する量を表して
いる。さらに、ｈ_ｉ＝1,i＞Ｎと仮定していることにな
る。

現在時刻をｉとし、この時刻での制御量をｘ_ｉ，過去に
出力した増分値操作量をｍ_ｉ−１,m_ｉ−２，・・ｍ
_ｉ−Ｎ，現時刻で出力する増分操作量ｍ_ｉとすると時刻
_ｉ＋１以後の制御量の予測値_ｉ＋１，_ｉ＋２，・・
・は、 となる。

未来目標値ｒ_ｉ＋１,r_ｉ＋２・・ｒ_ｉ＋Ｎが与えられる
とき、ｉ＋ｋ時点での制御偏差の測値ε_ｉ＋ｋは ε_ｉ＋ｋ＝ｒ_ｉ＋ｋ−_ｉ＋ｋ ・・・・・・（３）式 となる。

ｍ_ｉを、未来目標値に対する制御偏差の二乗値の時刻に
関する重み付けした値の和を最小となるように選ぶもの
とする。このとき評価関数は、 となる。ｗ_ｉは時刻に関する重み係数である。問題は、
Ｊ（ｍ_ｉ）→最小とるｍ_ｉを求めることである。

ε^２ _ｉ＋ｋ＝｛ｒ_ｉ＋ｋ−（ｘ_ｉ＋ｍ_ｉ・ｈ_ｋ＋ｍ_ｉ−１・ｈ_ｋ＋１＋・・＋ｍ
_{ｉ−Ｎ＋１}・ｈ_{Ｎ＋ｋ−１}）｝^２ ・・（５）式 （ただしｊ＞Ｎならば、ｈ_ｊ＝１） であるからＪ（ｍ_ｉ）はｍ_ｉに関する二次式となる。

Ｊを最小とするｍ_ｉは dJ/dm_ｉ＝０ ・・・（６）式 で与えられ であるから、 これより これより したがって、（１）式で与えられる増分値操作量ｍ
_ｉは、未来目標値に対する制御偏差の二乗値の重み付け
和を最小とするものである。つまり、（１）式の制御ア
ルゴリズムは目標値に対する応答を、評価閣数を（４）
式ととした場合に、最適とするものである。

また、（１）式の定数Ｗ_ｊ，α_ｊは、第２図で示される
制御対象のステップ応答をあらかじめ測定し、時間に対
する重み付け係数を与えることにより、あらかじめ定数
として与えられるものである。

〔発明の効果〕

上述したように本発明によれば、未来目標値、過去の増
分値操作量、現時刻の制御量およびあらかじめ定められ
る定数を用い、簡単な四則演算により、未来目標値に対
して最適な応答をする制御アルゴリズムが得られ、これ
を用いることにより、小規模のディジタル回路あるいは
マイクロコンピュータにより、従来得られなかった、応
答精度が格段に良い制御系を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の実施例の構成を示すブロック図、第２
図はシステムのステップ応答を示すタイムチャートであ
る。 1:指令発生器、2:未来目標値 3:定数のメモリ 4:過去の増分値操作量のメモリ 5:演算器、6,7:サンプラ 8:積分ホールド回路、9:制御対象

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】制御対象（９）を目標値通りにディジタル
   制御するディジタル制御装置において、前記制御対象
   （９）の現在時刻ｉにおける状態ｘ_ｉを検出する手段
   （７）と、現在からＮ時刻将来までの目標指令値ｒ_ｉ,r
   _ｉ＋１，…,r_ｉ＋Ｎを発生する指令発生器（１）と、前
   記目標指令値ｒ_ｉ,r_ｉ＋１，…,r_ｉ＋Ｎを記憶する目標
   指令値記憶手段（２）と、Ｎ個の重み係数W₁,W₂,…,W_Ｎ
   を記憶する定数記憶手段（３）と、予め測定された単位
   ステップ関数に対する制御対象（９）の動特性を表すＮ
   個のデータを記憶する手段と、過去のＮ個の増分操作量
   ｍ_ｉ−１.m_ｉ−２．….m_ｉ−Ｎの記憶手段（４）と、デ
   ィジタル制御のサンプリング毎に、現在時刻ｉで指令す
   べき増分指令量ｍ_ｉを、 ここで ｍ_ｉ−ｊ＝0,（ｉ−ｊ≦０） α_ｊ：制御系の応答と時刻に対する重み係数とで定まる
   定数 Ｎ ：制御系の応答が十分に整定するようなサンプリン
   グ回数 により求める演算器（５）と、この演算器（５）から出
   力された増分指令量ｍ_ｉを次回のサンプリング時刻まで
   保持及び積分し、前記制御対象（９）に操作量ｕ（ｔ）
   を与える積分ホールド回路（８）とを備えたことを特徴
   とするディジタル制御装置。
2. 【請求項２】評価関数 但し、Ｗ_ｊ :時刻に関する重み係数 _ｉ＋ｊ：時刻ｉ＋１以後の制御量の予測値 を最小とするｍ_ｉを演算して出力する手段を設けたこと
   を特徴とする特許請求の範囲第１項記載のディジタル制
   御装置。