JPH07160873A - ベジェ曲線を含む画像データの変換方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 ベジェ曲線を含む画像データを、円弧または
直線のみを含む画像データに変換する。 【構成】 端点ＡＢ間に定義されたベジェ曲線Ｚに、中
間地点Ｃを定義し、部分ベジェ曲線Ｚ１，Ｚ２の２つに
分割する。各部分ベジェ曲線Ｚ１，Ｚ２に対して、それ
ぞれ近似円弧曲線Ｑ１，Ｑ２を求める。部分ベジェ曲線
と近似円弧曲線との間の誤差を評価し、誤差が許容値よ
り小さい場合には、部分ベジェ曲線を近似円弧曲線に置
き換える。誤差が許容値以上であった場合には、当該部
分ベジェ曲線を更に２つの部分ベジェ曲線に分割し、そ
れぞれについて近似円弧曲線を求めて誤差評価を行う。
こうして、誤差が許容値以上である限り、２分割を繰り
返し行い、それぞれの近似円弧曲線を求めてゆく。誤差
が有限値であれば、有限回の繰り返しにより、すべての
区間を円弧に置き換えられる。更に、半径が基準値以上
の円弧は直線に置き換える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ベジェ曲線を含む画像
データの変換方法、特に、ベジェ曲線を含む画像データ
を、円弧や直線のみを含む画像データに変換する方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータの普及とともに、ＣＡＤシ
ステムによって種々の作図作業を行うことができるよう
になってきている。近年では、パーソナルコンピュータ
用のＣＡＤアプリケーションソフトウエアも充実してき
ており、直線や円弧といった幾何学図形による作図だけ
でなく、ベジェ曲線を用いて自由な曲線を作図すること
も可能である。

【０００３】印刷の分野においても、このＣＡＤシステ
ムを用いた作図が普及してきており、版下図面の作成も
ＣＡＤシステムを利用して行われている。作成者は、コ
ンピュータを操作しながらディスプレイ画面上で版下図
面を作成する。作成した図面をプリンタによって印画紙
に出力すれば、この印画紙出力をそのまま版下図面とし
て用いることができる。現在では、ポストスクリプト言
語に対応した高品質なプリンタが普及しており、商業印
刷の実用上、全く問題のない高品質な版下図面を印画紙
上に出力することができる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、版下
作成などの作図処理をＣＡＤシステムを用いて行う技術
は、今後、より広範囲の分野に応用されてゆくものと考
えられる。前述のように、このようなＣＡＤシステムで
作成された画像データは、直線や円弧といった幾何学図
形の他に、ベジェ曲線で表現される図形を含んでいるの
が一般的である。ところが、このような画像データに基
づいて実際の図形を出力する機器には、直線や円弧とい
った幾何学図形を出力する機能は備わっているものの、
ベジェ曲線を出力する機能をもたないものが少なくな
い。たとえば、ポストスクリプト言語に対応したプリン
タであれば、ベジェ曲線の出力が可能であるが、それ以
外の多くのプリンタは、ベジェ曲線の出力機能を備えて
いない。また、印刷業界において古くから利用されてい
る写植機も、ベジェ曲線に対応していないものがほとん
どである。このため、せっかくＣＡＤシステムを利用し
て効率良い作図を行ったとしても、これらのベジェ曲線
に未対応の出力機器では、作図結果を出力することがで
きないという問題がある。

【０００５】そこで本発明は、ベジェ曲線を含む画像デ
ータを、円弧や直線のみを含む画像データに変換する実
用的な変換方法を提供することにより、ベジェ曲線に未
対応の出力機器によってもＣＡＤシステムの作図結果を
出力できるようにすることを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】

(1) 本願第１の発明は、ベジェ曲線を含む画像データ
を、円弧・直線のみを含む画像データに変換する画像デ
ータの変換方法において、変換対象となるベジェ曲線に
対して任意の中間地点を定義し、この中間地点を境界と
してベジェ曲線を２つの部分ベジェ曲線に分割する第１
の段階と、各部分ベジェ曲線のそれぞれについて、近似
円弧曲線を求める第２の段階と、各部分ベジェ曲線と各
近似円弧曲線との誤差を評価する第３の段階と、誤差が
所定の許容範囲内である部分ベジェ曲線については、こ
れを近似円弧曲線に置き換え、誤差が所定の許容範囲外
である部分ベジェ曲線については、これを新たに変換対
象となるベジェ曲線として取り扱い、第１の段階から本
段階に至るまでの段階を再帰的に実行する第４の段階
と、を行うようにしたものである。

【０００７】(2) 本願第２の発明は、上述の第１の発
明に係るベジェ曲線を含む画像データの変換方法におい
て、第１の段階で、０≦ｔ≦１なる媒介変数ｔを用いた
Ｘ座標に関する式と、同じ媒介変数ｔを用いたＹ座標に
関する式と、により変換対象となるベジェ曲線をＸＹ二
次元座標系で表現し、０＜ｍ＜１なる所定の数値ｍを定
めて媒介変数ｔ＝ｍに相当する位置を中間地点と定義
し、部分ベジェ曲線への分割を行うようにしたものであ
る。

【０００８】(3) 本願第３の発明は、上述の第１の発
明に係るベジェ曲線を含む画像データの変換方法におい
て、第２の段階で、部分ベジェ曲線の両端点のうちの一
方の端点において、この部分ベジェ曲線に対する接線を
求め、この接線に対する法線上で両端点から等距離にあ
る点を求め、求めた点を中心点とし両端点を通る円弧を
近似円弧曲線とするようにしたものである。

【０００９】(4) 本願第４の発明は、上述の第１の発
明に係るベジェ曲線を含む画像データの変換方法におい
て、第３の段階で、近似円弧曲線の中心点から、部分ベ
ジェ曲線に向けて所定間隔で複数の直線を引き、これら
各直線上において、近似円弧曲線に対する交点と、部分
ベジェ曲線に対する交点と、の距離を各直線ごとに求
め、この距離の最大値をもって誤差を評価するようにし
たものである。

【００１０】(5) 本願第５の発明は、上述の第１の発
明に係るベジェ曲線を含む画像データの変換方法におい
て、第４の段階で、部分ベジェ曲線を近似円弧曲線に置
き換える際に、近似円弧曲線の半径が所定の基準値以上
であった場合には、近似円弧曲線による置き換えの代わ
りに直線による置き換えを行うようにしたものである。

【００１１】(6) 本願第６の発明は、ベジェ曲線を含
む画像データを、円弧・直線のみを含む画像データに変
換する画像データの変換方法において、変換対象となる
ベジェ曲線をｎ個の部分ベジェ曲線に分割し、これらｎ
個の各部分ベジェ曲線をそれぞれ円弧または直線からな
る近似線によって置換することにより、変換対象となる
ベジェ曲線をｎ個の近似線の集合で表現し、ｉ番目の近
似線と（ｉ＋１）番目の近似線とを抽出する第１の段階
と、抽出した両近似線をそれぞれ含む円の中心点間距離
を求める第２の段階と、抽出した両近似線それぞれの回
転方向を求める第３の段階と、中心点間距離が所定の基
準値以下であり、かつ、両近似線の回転方向が同じであ
った場合には、両近似線の接続点、ｉ番目の近似線の接
続点の反対側に位置する端点、（ｉ＋１）番目の近似線
の接続点の反対側に位置する端点、の３点を通る円弧に
より両近似線を置き換え、これを新たな（ｉ＋１）番目
の近似線とする第４の段階と、の４つの段階からなる手
順を、ｉ＝１からｉ＝（ｎ−１）まで変えながら順次実
行するようにしたものである。

【００１２】

【作 用】本願発明によれば、変換対象となるベジェ曲
線は、２つの部分ベジェ曲線に分割され、それぞれにつ
いて近似円弧曲線が求められる。そして、近似による誤
差が所定の許容範囲内である場合には、求めた近似円弧
曲線による置き換えを行うが、誤差が許容範囲外であっ
た場合には、置き換えは行わず、この部分ベジェ曲線を
新たな変換対象ベジェ曲線として取り扱い、同様の処理
が行われる。すなわち、この部分ベジェ曲線を更に２つ
に分割し、分割後のそれぞれの部分ベジェ曲線について
近似円弧曲線を求め、近似による誤差が許容範囲内であ
れば置き換えを行い、許容範囲外であれば、再びこの部
分ベジェ曲線を新たな変換対象ベジェ曲線として取り扱
い、同様の処理が続けられる。このように、近似誤差が
許容範囲外である区間については、再帰的に同じ処理が
繰り返し実行されてゆくが、誤差の許容範囲が有限値で
あるため、有限回数の実行により、すべての区間を許容
範囲内の誤差をもった近似円弧曲線に置き換えることが
可能になる。また、半径が所定の基準値以上である近似
円弧曲線については、近似円弧曲線による置き換えの代
わりに直線による置き換えを行うこともできる。

【００１３】結局、変換対象となるベジェ曲線をｎ個の
部分ベジェ曲線に分割し、これらｎ個の各部分ベジェ曲
線をそれぞれ円弧または直線からなる近似線によって置
換することにより、変換対象となるベジェ曲線をｎ個の
近似線の集合で表現することが可能になる。しかも、隣
接する２つの近似線が所定の条件を満たしている場合に
は、これらを１つの近似線に置き換える間引処理を行う
ことにより、最終的にはｎ個よりも小さな近似線の集合
に置き換えることが可能になる。

【００１４】

【実施例】以下、本発明を図示する実施例に基づいて説
明する。はじめに、ベジェ曲線の一般的な表現方法につ
いて簡単に説明しておく。ごく一般的なベジェ曲線Ｚの
一例を図１に示す。このベジェ曲線Ｚは、２つの端点Ｐ
０，Ｐ３間に定義された自由曲線であり、それ自身は直
線でも円弧でもない。このような自由曲線を限定するた
めに、２つの端点Ｐ０，Ｐ３の他に、２つのコントロー
ルポイントＰ１，Ｐ２が定義される。ここで、コントロ
ールポイントＰ１は、ベジェ曲線Ｚの端点Ｐ０における
接線上の１点であり、コントロールポイントＰ２は、ベ
ジェ曲線Ｚの端点Ｐ３における接線上の１点である。こ
こで、各点のＸＹ二次元座標系の座標値を、Ｐ０
（ｘ_０，ｙ_０）、Ｐ１（ｘ_１，ｙ_１）、Ｐ２（ｘ_２，ｙ
_２）、Ｐ３（ｘ_３，ｙ_３）とすれば、ベジェ曲線Ｚ上の
任意の点Ｐの座標値（Ｘ，Ｙ）は、０≦ｔ≦１なる媒介
変数ｔを用いたＸ座標に関する式(1) と、同じ媒介変数
ｔを用いたＹ座標に関する式(2) とにより、次のように
表現できることが知られている（ここに示すのは、３次
のベジェ曲線の式である）。

【００１５】 Ｘ＝（１−ｔ）ｘ_０＋３ｔ（１−ｔ）^２ｘ_１ ＋３ｔ^２（１−ｔ）ｘ_２＋ｔ^３ｘ_３ (1) Ｙ＝（１−ｔ）ｙ_０＋３ｔ（１−ｔ）^２ｙ_１ ＋３ｔ^２（１−ｔ）ｙ_２＋ｔ^３ｙ_３ (2) この式において、媒介変数ｔを０〜１まで変えてゆく
と、点Ｐ（Ｘ，Ｙ）はベジェ曲線Ｚ上を移動することに
なる。たとえば、媒介変数ｔ＝０を上式に代入すると、
Ｘ＝ｘ_０，Ｙ＝ｙ_０が得られ、点Ｐは端点Ｐ０に一致
し、媒介変数ｔ＝１を上式に代入すると、Ｘ＝ｘ_３，Ｙ
＝ｙ_３が得られ、点Ｐは端点Ｐ３に一致する。媒介変数
ｔがこの間の値をとると、点Ｐは、端点Ｐ０〜Ｐ３の間
におけるベジェ曲線Ｚ上の位置にくる。図２はこの様子
を簡単に示したものである。ここでは、ベジェ曲線Ｚの
両端点をＡ，Ｂと記しており、媒介変数ｔの値により、
点Ｐ（Ｘ，Ｙ）がベジェ曲線Ｚ上を動くことが示されて
いる。

【００１６】本発明は、このようなベジェ曲線Ｚを表す
画像データを、円弧または直線のみを含む画像データに
変換することを目的とする。なお、本明細書において
は、「円弧」なる文言は、「円（中心角３６０°の円
弧）」を含む意味で用いているものとし、「直線」なる
文言は、「線分（有限の長さをもった直線）」を含む意
味で用いているものとする。以下、本発明に係る画像デ
ータの変換方法を、図３の流れ図に基づいて説明する。

【００１７】まず、ステップＳ１において、変換対象と
なるベジェ曲線Ｚを２つの部分ベジェ曲線Ｚ１，Ｚ２に
分割する。ここでは、説明の便宜上、図４に示すような
具体的なベジェ曲線Ｚを変換対象とした例について、以
下の説明を行うことにする。図４に示すベジェ曲線Ｚ
は、端点Ａ，Ｂ間を結ぶ自由曲線であり、前述したよう
に、端点Ａ，Ｂと、図示されていない２つのコントロー
ルポイントとを用いて、上述の式(1) ，(2) のような形
式の画像データで表現されている。このステップＳ１で
は、このようなベジェ曲線Ｚに対して任意の中間地点Ｃ
を定義し、この中間地点Ｃを境界としてベジェ曲線Ｚを
それぞれ部分ベジェ曲線Ｚ１，Ｚ２に分割する。なお、
中間地点Ｃは、ベジェ曲線Ｚ上の点であればどの位置の
点であってもよい。別言すれば、ベジェ曲線Ｚの長さを
二等分する点である必要はない。ただ、後述する再帰的
処理の実行回数を小さくして効率良い変換を行う上で
は、できるだけ中央付近の位置に中間地点Ｃをとるのが
好ましい。この実施例では、媒介変数ｔ＝０．５に相当
する点を中間地点Ｃにとるようにしている。こうすれ
ば、ほぼ中央付近に中間地点Ｃをとることができ、しか
も、中間地点Ｃの座標値を非常に簡単に求めることがで
きる。

【００１８】続いて、ステップＳ２において、各部分ベ
ジェ曲線Ｚ１，Ｚ２について、それぞれ近似円弧曲線Ｑ
１，Ｑ２を求める。すなわち、図４において、点ＡＣ間
に定義された自由曲線である部分ベジェ曲線Ｚ１に対し
て、これに近似した円弧曲線Ｑ１を求め、同様に、点Ｃ
Ｂ間に定義された自由曲線である部分ベジェ曲線Ｚ２に
対して、これに近似した円弧曲線Ｑ２を求めることにな
る。このような近似円弧曲線を求める一手法として、こ
こでは次のような方法を開示しておく。まず、図５に示
すように、両部分ベジェ曲線Ｚ１，Ｚ２の接続点Ｃにお
いて、これらに対する接線Ｔを引く。このような接線の
方程式は、前述した式(1) ，(2) を、ｔについて微分す
ることにより得ることができる。続いて、この接線Ｔに
対して法線Ｎを引く。ここで、部分ベジェ曲線Ｚ１につ
いての近似円弧曲線Ｑ１と部分ベジェ曲線Ｚ２について
の近似円弧曲線Ｑ２とが、図５において破線で示すよう
な円弧であると仮定すると、これらの円弧曲線Ｑ１，Ｑ
２は、次のような条件を満たす円弧である。 円弧曲線Ｑ１は２点Ａ，Ｃを通る。 円弧曲線Ｑ２は２点Ｃ，Ｂを通る。 円弧曲線Ｑ１と円弧曲線Ｑ２とは、接続点Ｃにおい
て滑らかに接続する。

【００１９】ところで、上記条件を満たすためには、
接続点Ｃにおける円弧曲線Ｑ１の接線と、接続点Ｃにお
ける円弧曲線Ｑ２の接線とが、各部分ベジェ曲線Ｚ１，
Ｚ２の共通接線Ｔに一致しなければならない。したがっ
て、円弧曲線Ｑ１の中心点Ｏ１と、円弧曲線Ｑ２の中心
点Ｏ２とは、いずれも法線Ｎ上に存在する点となる。し
たがって、上記条件を考慮すれば、円弧曲線Ｑ１の中
心点Ｏ１は、法線Ｎ上において部分ベジェ曲線Ｚ１の両
端点Ａ，Ｃから等距離ｒ１にある点として求めることが
でき、上記条件を考慮すれば、円弧曲線Ｑ２の中心点
Ｏ２は、法線Ｎ上において部分ベジェ曲線Ｚ２の両端点
Ｃ，Ｂから等距離ｒ２にある点として求めることができ
る。こうして、各部分ベジェ曲線Ｚ１，Ｚ２に対して、
近似円弧曲線Ｑ１，Ｑ２が求まる。

【００２０】次のステップＳ３において、部分ベジェ曲
線Ｚ１と近似円弧曲線Ｑ１との誤差Δ１と、部分ベジェ
曲線Ｚ２と近似円弧曲線Ｑ２との誤差Δ２と、が求めら
れる。これらの誤差は、要するに求めた近似円弧曲線の
近似の程度を定量的に示すことができるものであれば、
どのような評価によって求めたものでもかまわない。こ
の実施例では、次のような方法で誤差を定義している。
たとえば、部分ベジェ曲線Ｚ１と近似円弧曲線Ｑ１との
誤差Δ１を求める場合、図６に示すように、近似円弧曲
線Ｑ１の中心点Ｏ１から、部分ベジェ曲線Ｚ１に向けて
所定間隔で複数の直線を引き、これら各直線について、
近似円弧曲線Ｑ１に対する交点Ｐｑと、部分ベジェ曲線
Ｚ１に対する交点Ｐｚとを求め、これら交点間距離Δを
各直線ごとに求める。そして、この距離Δの最大値をも
って、部分ベジェ曲線Ｚ１と近似円弧曲線Ｑ１との誤差
Δ１とする。複数の直線を引くには、やはり媒介変数ｔ
を利用すると便利である。たとえば、ｔ＝０．０１，
０．０２，０．０３，０．０４，…に対応する複数個の
点をベジェ曲線Ｚ１上に定義し、中心点Ｏ１とこれら複
数個の点とを結ぶ直線を引けばよい。

【００２１】こうして、誤差Δ１，Δ２が求まったら、
これらの誤差が許容値Ｆより小さいか否かを判断する。
ここで、許容値Ｆは、必要な変換精度を考慮の上、予め
所定の値に設定しておけばよい。許容値Ｆを小さく設定
すればするほど、最終的に得られる変換後の画像データ
によってもとのベジェ曲線Ｚがより忠実に表現されるこ
とになるが、後述する再帰的繰り返し実行回数が増えて
演算時間が長くかかるとともに、変換後の画像データの
容量も大きなものになってしまう。

【００２２】まず、ステップＳ４において、許容値Ｆ
と、部分ベジェ曲線Ｚ１と近似円弧曲線Ｑ１との誤差Δ
１と、の大きさを比較する。前者が後者よりも大きけれ
ば、ステップＳ５において、部分ベジェ曲線Ｚ１は近似
円弧曲線Ｑ１に置き換えられる。すなわち、図５に示す
点Ａ〜Ｃの区間について、実線で示した曲線Ｚ１は破線
で示した円弧Ｑ１に置き換えられることになる。逆に、
前者が後者よりも小さいか、両者が等しい場合には、ス
テップＳ４からステップＳ６へと進み、このステップＳ
６において、部分ベジェ曲線Ｚ１について変換処理の再
帰的実行が行われる。なお、この変換処理の再帰的実行
については、後に具体例を挙げて説明する。続いて、ス
テップＳ７において、許容値Ｆと、部分ベジェ曲線Ｚ２
と近似円弧曲線Ｑ２との誤差Δ２と、の大きさを比較す
る。前者が後者よりも大きければ、ステップＳ８におい
て、部分ベジェ曲線Ｚ２は近似円弧曲線Ｑ２に置き換え
られる。すなわち、図５に示す点Ｃ〜Ｂの区間につい
て、実線で示した曲線Ｚ２は破線で示した円弧Ｑ２に置
き換えられることになる。逆に、前者が後者よりも小さ
いか、両者が等しい場合には、ステップＳ７からステッ
プＳ９へと進み、このステップＳ９において、部分ベジ
ェ曲線Ｚ２について変換処理の再帰的実行が行われる。
こうして、図４に示すベジェ曲線Ｚは、複数の近似円弧
に置換されることになる。

【００２３】さて、続いて、上述の流れ図におけるステ
ップＳ６およびステップＳ９の再帰的実行手順について
説明する。ここでは、ステップＳ４において許容値Ｆ＞
Δ１と判断され、ステップＳ５に進み、更に、ステップ
Ｓ７において許容値Ｆ＜Δ２と判断され、ステップＳ９
に進んだ場合を例にとって説明する。この場合、図５に
示す点Ａ〜Ｃの区間については、部分ベジェ曲線Ｚ１が
近似円弧曲線Ｑ１に置き換えられる（ステップＳ５）
が、点Ｃ〜Ｂの区間については、部分ベジェ曲線Ｚ２を
近似円弧曲線Ｑ２に置き換えるのは不適当であると判断
されたことになる。そこで、この点Ｃ〜Ｂの区間の部分
ベジェ曲線Ｚ２を、新たに変換対象となるベジェ曲線と
して取扱い、図３の流れ図に示すステップＳ１〜終了ま
での手順を行うのである。この結果、部分ベジェ曲線Ｚ
２は、たとえば、図７に示すように、中間地点Ｄにおい
て２つの部分ベジェ曲線Ｚ２１，Ｚ２２に更に分割され
ることになり、これら各部分ベジェ曲線Ｚ２１，Ｚ２２
のそれぞれについて、近似円弧曲線Ｑ２１，Ｑ２２（図
示されていない）が求められ、それぞれについて誤差Δ
２１，Δ２２が求められる。これらの誤差が許容値Ｆよ
りも小さければ、それぞれについて置き換えが行われ
る。この場合は、図７において、部分ベジェ曲線Ｚ１，
Ｚ２１，Ｚ２２は、それぞれ近似円弧曲線Ｑ１，Ｑ２
１，Ｑ２２によって置き換えられたことになり、結果的
にもとのベジェ曲線Ｚは、３つの近似円弧曲線に変換さ
れたことになる。しかし、必ずしも、誤差Δ２１，Δ２
２が許容値Ｆよりも小さくなるとは限らない。たとえ
ば、誤差Δ２２は許容値Ｆよりも小さくなったが、誤差
Δ２１は許容値Ｆよりも大きいという場合には、部分ベ
ジェ曲線Ｚ２２は近似円弧曲線Ｑ２２に置き換えられる
が、部分ベジェ曲線Ｚ２１については、これを更に新た
な変換対象となるベジェ曲線として取扱い、図３の流れ
図に示すステップＳ１〜終了までの手順を行うことにな
る。すなわち、部分ベジェ曲線Ｚ２１は、更に部分ベジ
ェ曲線Ｚ２１１，Ｚ２１２に分割されることになる。

【００２４】結局、このような再帰的変換処理は、図３
に示す流れ図を入れ子構造にして実行する処理というこ
とができる。すなわち、図７に示すベジェ曲線Ｚを「ス
テップＳ１における変換対象となるベジェ曲線」とした
処理手順を第１階層の手順と呼ぶことにすれば、ベジェ
曲線Ｚ２を「ステップＳ１における変換対象となるベジ
ェ曲線」とした処理手順は第２階層の手順となり、この
第２階層の全手順はすべて第１階層のステップＳ９の中
に入ることになる。また、ベジェ曲線Ｚ２１を「ステッ
プＳ１における変換対象となるベジェ曲線」とした処理
手順は第３階層の手順となり、この第３階層の全手順は
すべて第２階層のステップＳ６の中に入ることになる。
こうして、各誤差が許容値Ｆよりも小さくなるまで、こ
のような再帰的な変換処理が繰り返し実行される。許容
値Ｆが有限値である限り、この繰り返し回数は有限回数
になる。ただし、許容値Ｆを小さく設定すればするほ
ど、繰り返し回数は多くなる。

【００２５】なお、上述の実施例では、部分ベジェ曲線
をすべて近似円弧曲線に置き換えているが、実用上は、
近似円弧曲線または近似直線のいずれかに置き換えるの
が好ましい。具体的には、近似円弧曲線の半径について
所定の基準値を設定しておき、図３の流れ図におけるス
テップＳ５およびステップＳ８において、近似円弧曲線
による置き換えを実行する際に、この近似円弧曲線の半
径が所定の基準値よりも大きい場合には、近似円弧曲線
の代わりに、その両端点を結ぶ直線（線分）による置き
換えを実行するのである。たとえば、図５において、部
分ベジェ曲線Ｚ２を近似円弧曲線Ｑ２に置き換える場
合、この近似円弧曲線Ｑ２の半径ｒ２が所定の基準値よ
りも大きい場合には、曲線Ｑ２の代わりに、近似直線Ｃ
Ｂによる置き換えを行うのである。このように、直線近
似ができる区間については、円弧による置き換えではな
く直線による置き換えを行った方が効率的である。

【００２６】さて、これまで、図３の流れ図に基づい
て、ベジェ曲線を含む画像データを、円弧または直線の
みを含む画像データに変換する方法を述べた。この方法
を実行すると、結局、変換対象となるベジェ曲線はｎ個
の部分ベジェ曲線に分割され、これらｎ個の各部分ベジ
ェ曲線はそれぞれ円弧または直線からなる近似線によっ
て置換されることになる。前述のように、この方法は、
再帰的な繰り返し処理を含んでおり、多数繰り返しを行
うと、最終的に得られる近似線の総数ｎはかなり大きく
なる。そこで、上述の処理を行った後に、近似線の総数
ｎを小さくするための間引処理を行うのが好ましい。以
下、この間引処理について、図８の流れ図に基づいて説
明する。ここでは図９に示す具体例に即した説明を行う
ことにする。図９に示す例は、前述した図３の手順を実
行することにより、ベジェ曲線を、円弧または直線から
なる近似線の集合からなる曲線に置き換えた状態を示し
ており、この曲線は、近似線Ｑ１，Ｑ２，…，Ｑｎとい
うｎ本の近似線から構成されている。ここで、近似線Ｑ
４は直線であるが、他の近似線はいずれも円弧であるも
のとする。

【００２７】この間引処理の最初の作業は、図８に示す
流れ図のステップＳ１１において、パラメータｉを初期
値１に設定することである。このパラメータｉは、図９
に示す曲線を構成する近似線の番号を示すものである。
すなわち、ｉ＝１は、近似線Ｑ１を示している。そこ
で、ステップＳ１２において、ｉ番目の近似線Ｑｉと、
（ｉ＋１）番目の近似線Ｑ（ｉ＋１）とが抽出される。
具体的には、１番目の近似線Ｑ１と２番目の近似線Ｑ２
とが抽出されることになる。続いて、ステップＳ１３に
おいて、抽出した両近似線の中心点間距離Ｌを求める。
ここで、「中心点」とは、近似線が円弧の場合はその円
弧の中心点（正確に表現すれば、その円弧を含む円の中
心点）であり、近似線が直線の場合は無限遠方の点（別
言すれば、直線を半径無限大の円の円弧と考えたとき
の、その円の中心点）である。したがって、両近似線の
いずれか一方が直線の場合には、中心点間距離Ｌは無限
大となる。両近似線がともに円弧の場合には、これら各
円弧の中心点の間の距離がＬである。これを具体的に示
すと図１０のようになる。近似線Ｑ１は中心点Ｏ１をも
った半径ｒ１の円弧であり、近似線Ｑ２は中心点Ｏ２を
もった半径ｒ２の円弧である。したがって、中心点間距
離Ｌは、中心点Ｏ１，Ｏ２間の距離ということになる。

【００２８】続いて、ステップＳ１４において、抽出し
た両近似線それぞれの回転方向を求める。ここで、回転
方向とは、「１番目の近似線からｎ番目の近似線へ向か
う方向に各近似線を辿るときの近似線のカーブしてゆく
向き」である。たとえば、図９に示す例では、近似線Ｑ
１は右方向、Ｑ２は右方向、Ｑ３は左方向、Ｑ４は直
進、Ｑ５は右方向、…である。

【００２９】こうして、抽出したｉ番目の近似線Ｑｉ
と、（ｉ＋１）番目の近似線Ｑ（ｉ＋１）とについて、
中心点間距離Ｌと回転方向とが求まったら、次の２つの
判断を行う。まず、ステップＳ１５において、中心点間
距離Ｌが所定の基準値Ｇよりも小さいか否か、そして、
ステップＳ１６において、両近似線の回転方向が同じか
否か、を判断する。この２つの判断において、いずれも
肯定的な結果が得られれば、ステップＳ１７における間
引きを実施するのである。この２つの判断は、抽出した
２つの近似線を１つの近似線に置き換える処理（間引処
理）を実行してよいか否かを決定するための判断であ
る。中心点間距離Ｌが所定の基準値Ｇよりも小さいとい
うことは、２つの近似線がほぼ半径の等しい円弧である
ことを示しており、回転方向が同じであれば、これらの
円弧を共通の円弧に置換可能であることを示している。
したがって、両判断結果がともに肯定的であれば、ステ
ップＳ１７における間引処理が可能になる。

【００３０】このステップＳ１７における間引処理は、
両近似線の接続点と、この接続点の反対側に位置する各
近似線のそれぞれの端点と、の３点を通る円弧により両
近似線を置き換え、これを新たな（ｉ＋１）番目の近似
線とする処理である。たとえば、ｉ＝１の場合、この処
理は、図１０において、両近似線Ｑ１，Ｑ２の接続点Ｃ
と、この接続点Ｃの反対側に位置する近似線Ｑ１の端点
Ａと、この接続点Ｃの反対側に位置する近似線Ｑ２の端
点Ｂと、の３点を通る円弧Ｑ１２（中心点Ｏ１２、半径
ｒ１２、の円弧：図に破線で示す）により、両近似線Ｑ
１，Ｑ２を置き換え、これを新たな２番目の近似線Ｑ２
とする処理である。一般に、３点を通る円は、幾何学的
にただ１つ求まるので、３点Ａ，Ｂ，Ｃが与えられれ
ば、円弧Ｑ１２は一義的に求まる。

【００３１】こうして、ステップＳ１５，Ｓ１６の判断
が肯定的であった場合のみ、ステップＳ１７による間引
処理が行われる。そして、続くステップＳ１８では、パ
ラメータｉの値が１だけ増加させられ、ステップＳ１９
を経てステップＳ１２からの手順が繰り返し実行され
る。こうして、パラメータｉ＝ｎまで到達したら、ステ
ップＳ１９を経て、図８の全手順が終了する。この一連
の手順を、図９に示す具体例に基づいて説明すると、次
のようになる。まず、パラメータｉ＝１における手順
で、近似線Ｑ１，Ｑ２が抽出され、ステップＳ１５，Ｓ
１６の判断処理で肯定的な判断がなされたら、図１０に
示すような円弧Ｑ１２が求められ、近似線Ｑ１，Ｑ２は
円弧Ｑ１２に置き換えられる。そして、この円弧Ｑ１２
が新たに近似線Ｑ２として取り扱われる。したがって、
パラメータｉ＝２における手順では、この新たな近似線
Ｑ２（すなわち円弧Ｑ１２）と近似線Ｑ３とが抽出され
る。ところがこの両近似線は回転方向が異なるため、ス
テップＳ１７の間引処理は行われない。この時点で、新
たな近似線Ｑ２（すなわち円弧１２）は確定した状態
（後に、他の近似線によって置き換えられることはない
状態）となる。次のパラメータｉ＝３における手順で
は、近似線Ｑ３と近似線Ｑ４とが抽出される。ここで、
近似線Ｑ４は直線であるから、中心点間距離Ｌは無限大
となり、やはりステップＳ１７の間引処理は行われず、
近似線Ｑ３は確定した状態となる。以下、同様に、各近
似線が順次確定してゆくことになり、最終的には近似線
の総数ｎをかなり低減させることができる。

【００３２】以上、本発明を図示する実施例に基づいて
説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されるもの
ではなく、この他にも種々の態様で実施可能である。た
とえば、上述の例では媒介変数ｔを用いた３次の式でベ
ジェ曲線を表現したが、より高次の式を用いてもかまわ
ない。また、前述の実施例では式(1),(2) として２次元
の座標系で表わされるベジェ曲線を示したが、これを３
次元へ拡張することも可能である。更に、上述の実施例
の間引処理では、直線に関しては間引きを行っておら
ず、円弧−円弧と連続した場合のみ間引きを行っている
が、円弧−直線，直線−円弧，直線−直線と連続した場
合にも間引き処理を行うこともできる 本発明に係るベジェ曲線を含む画像データの変換方法
は、種々の産業分野において利用可能である。たとえ
ば、印刷分野において、版下作成などの作図処理をＣＡ
Ｄシステムを用いて行い、プリンタによって印画紙上に
版下を出力する場合を考える。この場合、ＣＡＤシステ
ムがポストスクリプト言語に対応したものであれば、ベ
ジェ曲線を表現することができる。ところが、プリンタ
がポストスクリプト言語に対応していない場合、ベジェ
曲線をそのままの状態でプリンタ出力することはできな
い。このような場合、本発明に係る方法により、ベジェ
曲線を含む画像データを、円弧または直線のみを含む画
像データに変換すれば、プリンタ出力が可能になる。

【００３３】図１１は、ＣＡＤシステムから出力された
ポストスクリプトデータを、本発明に係る変換方法によ
り変換して、ポストスクリプト言語に対応していない写
植機などに出力データを供給するシステムの一例を示す
ブロック図である。ポストスクリプトデータは、インタ
ープリタ１によって、ベジェ曲線，直線，文字という３
つのデータに分けられる。このうちベジェ曲線は変換処
理部２において、円弧，円，直線のいずれかのデータに
変換される。すなわち、この変換処理部２において図３
に示すような変換処理および必要ならば図８に示すよう
な間引処理が実行される。出力データ生成部３は、こう
してベジェ曲線を含まないデータを所定のフォーマット
で出力データとして出力する機能を有する。これらの各
ブロックは、実際にはワークステーションなどのコンピ
ュータで実現できる。

【００３４】

【発明の効果】以上のとおり、本発明に係るベジェ曲線
を含む画像データの変換方法によれば、ベジェ曲線を逐
次分割して、各分割区間を円弧または直線からなる近似
線によって構成される画像データに変換し、必要に応じ
て近似線の間引処理を行うようにしたため、ベジェ曲線
に未対応の出力機器によってもベジェ曲線に対応したＣ
ＡＤシステムの作図結果を出力できるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】ごく一般的なベジェ曲線Ｚの一例を示す図であ
る。

【図２】ベジェ曲線Ｚを媒介変数ｔによって特定される
点の集合として表現した様子を示す図である。

【図３】本発明に係るベジェ曲線を含む画像データの変
換方法の手順を示す流れ図である。

【図４】図３の流れ図におけるステップＳ１のベジェ曲
線の分割方法を説明する図である。

【図５】図３の流れ図におけるステップＳ２の近似円弧
曲線Ｑ１，Ｑ２を求める方法を説明する図である。

【図６】図３の流れ図におけるステップＳ３の誤差Δ
１，Δ２を求める方法を説明する図である。

【図７】図３の流れ図におけるステップＳ６，Ｓ９の再
帰的変換処理を説明する図である。

【図８】図３の流れ図に基づく手順により変換を行った
後に実施すべき間引処理の手順を示す流れ図である。

【図９】図８の流れ図における間引処理の対象となる近
似線群の一例を示す図である。

【図１０】図８の流れ図におけるステップＳ１７の間引
処理を説明する図である。

【図１１】本発明に係る変換方法を実施するシステム構
成例を示すブロック図である。

【符号の説明】

１…インタープリタ ２…変換処理部 ３…出力データ生成部 Ｌ…中心点間距離 Ｎ…法線 Ｏ１，Ｏ２，Ｏ１２…円弧の中心点 Ｑ１，Ｑ２，…，Ｑｎ…近似線 ｒ１，ｒ２，ｒ１２…円弧の半径 Ｔ…接線 Ｚ…ベジェ曲線 Ｚ１，Ｚ２，Ｚ２１，Ｚ２２…部分ベジェ曲線

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ベジェ曲線を含む画像データを、円弧・
   直線のみを含む画像データに変換する画像データの変換
   方法であって、 変換対象となるベジェ曲線に対して任意の中間地点を定
   義し、この中間地点を境界として前記ベジェ曲線を２つ
   の部分ベジェ曲線に分割する第１の段階と、 各部分ベジェ曲線のそれぞれについて、近似円弧曲線を
   求める第２の段階と、 各部分ベジェ曲線と各近似円弧曲線との誤差を評価する
   第３の段階と、 誤差が所定の許容範囲内である部分ベジェ曲線について
   は、これを近似円弧曲線に置き換え、誤差が所定の許容
   範囲外である部分ベジェ曲線については、これを新たに
   変換対象となるベジェ曲線として取り扱い、前記第１の
   段階から本段階に至るまでの段階を再帰的に実行する第
   ４の段階と、 を有することを特徴とするベジェ曲線を含む画像データ
   の変換方法。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の変換方法において、 第１の段階で、０≦ｔ≦１なる媒介変数ｔを用いたＸ座
   標に関する式と、同じ媒介変数ｔを用いたＹ座標に関す
   る式と、により変換対象となるベジェ曲線をＸＹ二次元
   座標系で表現し、０＜ｍ＜１なる所定の数値ｍを定めて
   媒介変数ｔ＝ｍに相当する位置を中間地点と定義し、部
   分ベジェ曲線への分割を行うことを特徴とするベジェ曲
   線を含む画像データの変換方法。
3. 【請求項３】 請求項１に記載の変換方法において、 第２の段階で、部分ベジェ曲線の両端点のうちの一方の
   端点において、この部分ベジェ曲線に対する接線を求
   め、この接線に対する法線上で前記両端点から等距離に
   ある点を求め、求めた点を中心点とし前記両端点を通る
   円弧を近似円弧曲線とすることを特徴とするベジェ曲線
   を含む画像データの変換方法。
4. 【請求項４】 請求項１に記載の変換方法において、 第３の段階で、近似円弧曲線の中心点から、部分ベジェ
   曲線に向けて所定間隔で複数の直線を引き、これら各直
   線上において、前記近似円弧曲線に対する交点と、前記
   部分ベジェ曲線に対する交点と、の距離を各直線ごとに
   求め、この距離の最大値をもって誤差を評価することを
   特徴とするベジェ曲線を含む画像データの変換方法。
5. 【請求項５】 請求項１に記載の変換方法において、 第４の段階で、部分ベジェ曲線を近似円弧曲線に置き換
   える際に、前記近似円弧曲線の半径が所定の基準値以上
   であった場合には、近似円弧曲線による置き換えの代わ
   りに直線による置き換えを行うことを特徴とするベジェ
   曲線を含む画像データの変換方法。
6. 【請求項６】 ベジェ曲線を含む画像データを、円弧・
   直線のみを含む画像データに変換する画像データの変換
   方法であって、 変換対象となるベジェ曲線をｎ個の部分ベジェ曲線に分
   割し、これらｎ個の各部分ベジェ曲線をそれぞれ円弧ま
   たは直線からなる近似線によって置換することにより、
   前記変換対象となるベジェ曲線をｎ個の近似線の集合で
   表現し、 ｉ番目の近似線と（ｉ＋１）番目の近似線とを抽出する
   第１の段階と、 抽出した両近似線をそれぞれ含む円の中心点間距離を求
   める第２の段階と、 抽出した両近似線それぞれの回転方向を求める第３の段
   階と、 前記中心点間距離が所定の基準値以下であり、かつ、前
   記両近似線の回転方向が同じであった場合には、前記両
   近似線の接続点、前記ｉ番目の近似線の前記接続点の反
   対側に位置する端点、前記（ｉ＋１）番目の近似線の前
   記接続点の反対側に位置する端点、の３点を通る円弧に
   より前記両近似線を置き換え、これを新たな（ｉ＋１）
   番目の近似線とする第４の段階と、 の４つの段階からなる手順を、ｉ＝１からｉ＝（ｎ−
   １）まで変えながら順次実行することを特徴とするベジ
   ェ曲線を含む画像データの変換方法。