CN113865594A - 对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质 - Google Patents

对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质，其中方法步骤包括：S1遍历多段预设子路径，筛查可优化子路径；S2以可优化子路径为起点，判断相邻路径中圆弧轨迹子路径的存在数量，并根据第一法则，对可优化子路径进行优化；S3对步骤S2优化后的可优化子路径进行平滑处理。籍此使得含有圆弧轨迹的各子路径，在拼接交点处切线方向连续并且曲率连续。

Description

对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存 储介质
技术领域
本发明涉及导航路径拼接优化技术领域，尤其涉及一种对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质。
背景技术
由于贝塞尔曲线在路径规划中应用广泛，因此在目前大多数的多段路径拼接算法与策略中只考虑了由不同阶贝塞尔曲线构成的路径拼接问题，但是在实际移动机器人的路径拼接问题中，往往会遇到包含圆弧路径的曲率连续拼接问题。
然而目前的直线和圆弧的路径拼接技术无法处理这种情况。从而使得移动机器人的各子路径段，在圆弧轨迹子路径处的拼接显得十分生硬，无法达到各子路径在拼接交点处切线方向连续并且曲率连续。从而使得现有移动机器人在拼接路径段行驶的不够平稳，由此容易造成移动机器人的角速度的变化率不能连续，从而影响移动机器人的移动轨迹跟踪控制的精度与效率。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质，以使含有圆弧轨迹的各子路径，在拼接交点处切线方向连续并且曲率连续。
为了实现上述目的，根据本发明的第一个方面，提供了一种对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，步骤包括：S1 遍历多段预设子路径，筛查可优化子路径；S2以可优化子路径为起点，判断相邻路径中圆弧轨迹子路径的存在数量，并根据第一法则，对可优化子路径进行优化；S3 对步骤S2优化后的可优化子路径进行平滑处理。
在可能的优选实施方式中，所述第一法则包括：
C1当相邻路径中圆弧轨迹子路径的数量为一时，判断当前可优化子路径类型：当其类型为三阶贝塞尔曲线时，以第一方案进行优化；当其类型为五阶贝塞尔曲线时，以第二方案进行优化；
C2当相邻路径中圆弧轨迹子路径的数量为二时，判断当前可优化子路径类型：当其类型为五阶贝塞尔曲线时，以第三方案进行优化；当其类型为三阶贝塞尔曲线时，则跳过；
在可能的优选实施方式中，所述第一方案包括：使用三阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接；所述第二方案包括：使用五阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接；所述第三方案包括：使用五阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接；
在可能的优选实施方式中，所述平滑处理步骤包括：
D1 计算圆弧轨迹子路径的一阶及二阶导数数据；
D2 设置优化后的可优化子路径的控制点坐标；使其贝塞尔曲线的一阶及二阶导数与相邻的圆弧轨迹子路径的一阶及二阶导数在连接点处相等。
在可能的优选实施方式中，圆弧轨迹子路径的导数计算步骤包括：
以圆弧轨迹参数方程表达式
Figure 772943DEST_PATH_IMAGE001
计算出圆弧路径末端点处的一阶导数
Figure 782487DEST_PATH_IMAGE002
、二阶导数
Figure 894799DEST_PATH_IMAGE003
与后段路径
Figure 698807DEST_PATH_IMAGE004
前端点处的一阶导数
Figure 630991DEST_PATH_IMAGE005
、二阶导数
Figure 444227DEST_PATH_IMAGE006
。
在可能的优选实施方式中，优化后的可优化子路径的导数计算步骤包括：
解算贝塞尔曲线的求导公式：
Figure 411045DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 385955DEST_PATH_IMAGE008
为贝塞尔曲线的阶数，
Figure 71014DEST_PATH_IMAGE009
是贝塞尔曲线的第
Figure 422361DEST_PATH_IMAGE010
个控制点，且
Figure 246616DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 392427DEST_PATH_IMAGE012
，其中一阶导数可以表示为：
Figure 299203DEST_PATH_IMAGE013
其中
Figure 454241DEST_PATH_IMAGE014
，因此贝塞尔曲线在端点处的一阶导数可以表示为：
Figure 130073DEST_PATH_IMAGE015
其中
Figure 712364DEST_PATH_IMAGE016
表示其在起点处的一阶导数值，
Figure 106436DEST_PATH_IMAGE017
表示其在末端处的一阶导数值，同理可得贝塞尔曲线在起点与末端处的二阶导数值
Figure 799585DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 392241DEST_PATH_IMAGE019
：
Figure 145433DEST_PATH_IMAGE020
为了实现上述目的，根据本发明的第二个方面，还提供了一种导航路径曲率连续拼接优化处理装置，其包括：导航路径规划模块，路径拼接处理模块，其中移动机器人经扫描模块获取导航数据，以传输至导航路径模块中，经处理后生成多段子路径数据，并向路径拼接处理模块传输，所述路径拼接处理模块，采用五阶或三阶贝塞尔曲线之一，对圆弧轨迹子路径进行路径拼接；而后，路径拼接处理模块依据如上述本发明第一个方面所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，对用于拼接的贝塞尔曲线子路径进行优化后，再进行平滑处理。
为了实现上述目的，根据本发明的第三个方面，还提供了一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其中所述计算机程序被处理器执行时，实现如上述本发明第一个方面所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法的步骤。
通过本发明提供的该对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质，其有益效果包括：
1、解决了包含圆弧轨迹的多段路径的曲率连续拼接问题。
2、根据前后段圆弧轨迹的路径信息来选取贝塞尔曲线的控制点，可有效的使路径在交点处切线方向连续并且曲率连续，从而使机器人运行的更加平稳。
3、路径的切线方向连续，意味着移动机器人的角度变化连续，路径的曲率连续意味着机器人角速度的变化率连续，有利于提高移动机器人轨迹跟踪控制的精度与效率。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明第一实施例的步骤流程示意图；
图2为本发明第一实施例中实验例1的拼接优化效果示意图；
图3为本发明第一实施例中实验例2的拼接优化效果示意图；
图4为本发明第一实施例中实验例3的拼接优化效果示意图；
图5为本发明第一实施例中整体路径初始化示意图；
图6为本发明第一实施例中整体路径经过优化后的效果示意图；
图7为本发明第一实施例中整体路径经过优化后，再与其它现有优化技术结合后的效果示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行详细地说明。以下示例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
为了使本领域的技术人员更好的理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，在本领域普通技术人员没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”、“S1”、“S2”、“C1”、“D1”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。此外除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“布设”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况，结合现有技术来理解上述术语在本发明中的具体含义。
其中本案发明提供的该对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，在下述实施例中，主要针对具有三阶、五阶贝塞尔曲线，及圆弧轨迹的多段复杂路径，进行平滑连接处理。为此本发明提供的拼接优化方案中，假设存在一条由多段三阶贝塞尔曲线、五阶贝塞尔曲线和圆弧轨迹路径组成的一条待优化路径。
其中由于一阶贝塞尔曲线的曲率为无穷大，而圆弧的曲率是一个固定值，因此圆弧与一阶贝塞尔曲线不能直接进行平滑处理，而是需要使用如五阶或三阶贝塞尔曲线进行过渡才可进行平滑处理，
之后根据参数方程的求导公式，可得到圆弧路径在连接点处的一阶导数与二阶导数，然后根据贝塞尔曲线的求导公式得到三阶或者五阶贝塞尔曲线在连接点处的导数信息，最后通过合理安排贝塞尔曲线的控制点坐标，使得贝塞尔曲线的一阶二阶导数与相邻的圆弧路径的一阶二阶导数在连接点处相等。从而便可解决移动机器人在包含圆弧的复杂路径拼接时，使圆弧路径在连接点处切线连续并且曲率连续的问题。
（一）
请参阅图1至图7所示，本发明提供的该对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，步骤包括：
步骤S1 遍历多段预设子路径，对路径中的每一条子路径进行遍历，并判断该子路径的类型，以筛查出可优化子路径；如果遍历到的路径是圆弧轨迹子路径时，由于圆弧轨迹没有控制点，是不可优化的路径，因此跳过这条子路径继续遍历到下一条。
步骤S2 当遍历到的路径不是圆弧时，由于在假设中，该导航路径包含：三阶与五阶贝塞尔曲线子路径，与圆弧轨迹子路径，因此需要先判断是否为三阶或者五阶贝塞尔曲线中的一种，即可优化子路径，此时便可以可优化子路径为起点，判断相邻路径中圆弧轨迹子路径的存在数量，并根据第一法则，对可优化子路径进行优化。
其中本实施例下，该第一法则包括：
步骤C1当相邻路径中圆弧轨迹子路径的数量为一时，判断当前可优化子路径类型：当其类型为三阶贝塞尔曲线时，以第一方案进行优化包括：使用三阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接；当其类型为五阶贝塞尔曲线时，以第二方案进行优化包括：使用五阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接；
步骤C2当相邻路径中圆弧轨迹子路径的数量为二时，判断当前可优化子路径类型：当其类型为五阶贝塞尔曲线时，以第三方案进行优化包括：使用五阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接；当其类型为三阶贝塞尔曲线时，则跳过该子路径，继续遍历下一条；
步骤C3当相邻路径中圆弧轨迹子路径的数量为零时，此时应考虑的则是多段贝塞尔曲线的连接问题，这时可以参考申请人另案申请的方案，或以其它文献中提及的平滑方法进行处理，本实施例并不进行限制。
步骤S3 对步骤S2优化后的可优化子路径进行平滑处理。其中本实施例下的该子路径平滑处理定义为，子路径在连接点处切线方向连续并且曲率连续的路径。
为此在导航轨迹平滑连接时，需要根据相邻路径中的一条圆弧路径的导数信息，或者相邻路径中的两条圆弧路径的导数信息对轨迹进行平滑拼接处理。本实施例中优选由贝塞尔曲线的求导公式，解得三阶或者五阶贝塞尔曲线在连接点处的导数信息，通过合理安排贝塞尔曲线的控制点坐标，使得贝塞尔曲线的一阶二阶导数与相邻的圆弧路径的一阶二阶导数，可以在连接点处相等。从而达到路径平滑的目的。
具体来说，在优选实施方式中，所述平滑处理步骤包括：
步骤D1 计算圆弧轨迹子路径的一阶及二阶导数数据；
步骤D2 设置优化后的可优化子路径的控制点坐标；使其贝塞尔曲线的一阶及二阶导数与相邻的圆弧轨迹子路径的一阶及二阶导数在连接点处相等。
其中，圆弧轨迹子路径的导数计算步骤包括：
以圆弧轨迹参数方程表达式
Figure 964485DEST_PATH_IMAGE001
计算出圆弧路径末端点处的一阶导数
Figure 461325DEST_PATH_IMAGE002
、二阶导数
Figure 111749DEST_PATH_IMAGE021
与后段路径
Figure 35843DEST_PATH_IMAGE004
前端点处的一阶导数
Figure 201245DEST_PATH_IMAGE005
、二阶导数
Figure 236197DEST_PATH_IMAGE022
。
在可能的优选实施方式中，优化后的可优化子路径的导数计算步骤包括：
解算贝塞尔曲线的求导公式：
Figure 741128DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 833193DEST_PATH_IMAGE008
为贝塞尔曲线的阶数，
Figure 423574DEST_PATH_IMAGE009
是贝塞尔曲线的第
Figure 262217DEST_PATH_IMAGE010
个控制点，且
Figure 621654DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 887551DEST_PATH_IMAGE012
，其中一阶导数可以表示为：
Figure 965228DEST_PATH_IMAGE013
其中
Figure 341983DEST_PATH_IMAGE014
，因此贝塞尔曲线在端点处的一阶导数可以表示为：
Figure 821506DEST_PATH_IMAGE023
其中
Figure 258303DEST_PATH_IMAGE016
表示其在起点处的一阶导数值，
Figure 823277DEST_PATH_IMAGE017
表示其在末端处的一阶导数值，同理可得贝塞尔曲线在起点与末端处的二阶导数值
Figure 800460DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 400069DEST_PATH_IMAGE019
：
Figure 7768DEST_PATH_IMAGE025
通过上述公式结算，便可计算出在给定控制点后，该段贝塞尔曲线路径在前后端点(即拼接点)处的一阶与二阶导数的数值。路径拼接的要求需要使得路径在连接点处切线方向连续与曲率连续，贝塞尔曲线可以由参数方程
Figure 997720DEST_PATH_IMAGE026
决定。由曲率的计算公式：
Figure 981857DEST_PATH_IMAGE027
单位切线向量的计算公式：
Figure 435972DEST_PATH_IMAGE028
由此可以看出，只需要使得两路径在连接点处一阶导数以及二阶导数连续即可以保证路径在拼接点处切线方向连续与曲率连续。
其中下述实验例中，使用
Figure 11310DEST_PATH_IMAGE029
表示贝塞尔曲线的第j+1个控制点，对于3阶贝塞尔曲线j=0,1,2,3,对于5阶贝塞尔曲线j=0,1,2,3,4,5。
实验例1
情况1：考虑相邻轨迹之一为圆弧轨迹时，使用三阶贝塞尔曲线进行轨迹拼接
规则1：假设圆弧轨迹在该路径的前面，即为圆弧与三阶贝塞尔曲线的拼接方式时。由圆弧轨迹参数方程表达式
Figure 299945DEST_PATH_IMAGE030
可计算出圆弧路径末端点处的一阶导数
Figure 822193DEST_PATH_IMAGE031
、二阶导数
Figure 334077DEST_PATH_IMAGE032
。对三阶贝塞尔曲线选取4个控制点，表示为(
Figure 283578DEST_PATH_IMAGE033
,
Figure 310440DEST_PATH_IMAGE034
,
Figure 370800DEST_PATH_IMAGE035
,
Figure 799507DEST_PATH_IMAGE036
)。选择方式如下：
Figure 919910DEST_PATH_IMAGE033
选取圆弧路径末端点，
Figure 168489DEST_PATH_IMAGE034
选取：应使端点出的一阶导数相等，即
Figure 829277DEST_PATH_IMAGE037
，得
Figure 112491DEST_PATH_IMAGE038
。
Figure 403795DEST_PATH_IMAGE035
选取：应满足
Figure 139670DEST_PATH_IMAGE039
，得
Figure 807412DEST_PATH_IMAGE040
。
Figure 945132DEST_PATH_IMAGE036
可选取在任意位置。
指出：当圆弧轨迹在该子路径后面时，也可得出类似的控制点选择方法。
例1：前段圆弧轨迹的参数方程为：
Figure 407337DEST_PATH_IMAGE041
根据控制点选取规则，进一步可得
Figure 627579DEST_PATH_IMAGE042
,
Figure 833432DEST_PATH_IMAGE043
,
Figure 91238DEST_PATH_IMAGE044
,
Figure 458765DEST_PATH_IMAGE045
. 需要指出的是，这里的
Figure 169232DEST_PATH_IMAGE046
是任意选取的，生成的轨迹与控制点如图2所示.
实验例2
情况2：考虑相邻轨迹之一为圆弧轨迹时，使用五阶贝塞尔曲线进行轨迹拼接
规则2：假设圆弧轨迹在该路径的前面，即为圆弧与五阶贝塞尔曲线的拼接方式时。由圆弧轨迹参数方程表达式
Figure 178777DEST_PATH_IMAGE030
可计算出圆弧路径末端点处的一阶导数
Figure 25510DEST_PATH_IMAGE031
、二阶导数
Figure 95097DEST_PATH_IMAGE047
。对五阶贝塞尔曲线选取6个控制点，表示为(
Figure 27281DEST_PATH_IMAGE033
,
Figure 637254DEST_PATH_IMAGE034
,
Figure 338494DEST_PATH_IMAGE035
,
Figure 578982DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure 998462DEST_PATH_IMAGE048
,
Figure 349809DEST_PATH_IMAGE049
)。选择方式如下：
Figure 905555DEST_PATH_IMAGE033
选取圆弧路径末端点，
Figure 316945DEST_PATH_IMAGE034
选取：应使端点出的一阶导数相等，即
Figure 223721DEST_PATH_IMAGE037
，得
Figure 381689DEST_PATH_IMAGE050
。
Figure 57521DEST_PATH_IMAGE035
选取：应满足
Figure 639812DEST_PATH_IMAGE039
，得
Figure 33884DEST_PATH_IMAGE051
。
Figure 523771DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure 319689DEST_PATH_IMAGE048
,
Figure 807302DEST_PATH_IMAGE049
可选取在任意位置。
指出：当圆弧轨迹在该子路径后面时，也可得出类似的控制点选择方法。
例2：前段圆弧轨迹的参数方程为：
Figure 688670DEST_PATH_IMAGE052
根据控制点选取规则，进一步可得
Figure 185511DEST_PATH_IMAGE053
,
Figure 570356DEST_PATH_IMAGE054
,
Figure 760029DEST_PATH_IMAGE055
,
Figure 597535DEST_PATH_IMAGE056
,
Figure 632487DEST_PATH_IMAGE057
,
Figure 402997DEST_PATH_IMAGE058
.需要指出的是，这里的
Figure 497992DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure 88373DEST_PATH_IMAGE048
,
Figure 927016DEST_PATH_IMAGE049
是任意选取的。生成的轨迹与控制点如图3所示.
实验例3
情况3：考虑前后相邻两段路径均为圆弧轨迹时，使用五阶贝塞尔曲线进行轨迹拼接
规则3：此时的拼接方式为，前后圆弧与五阶贝塞尔曲线拼接方式时。由圆弧轨迹参数方程表达式
Figure 348770DEST_PATH_IMAGE030
可计算出圆弧路径末端点处的一阶导数
Figure 611737DEST_PATH_IMAGE031
、二阶导数
Figure 689414DEST_PATH_IMAGE059
与后段路径
Figure 66169DEST_PATH_IMAGE060
前端点处的一阶导数
Figure 545692DEST_PATH_IMAGE061
、二阶导数
Figure 982489DEST_PATH_IMAGE062
。对五阶贝塞尔曲线选取6个控制点，表示为(
Figure 547463DEST_PATH_IMAGE033
,
Figure 727908DEST_PATH_IMAGE034
,
Figure 61938DEST_PATH_IMAGE035
,
Figure 669637DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure 456327DEST_PATH_IMAGE048
,
Figure 440464DEST_PATH_IMAGE049
)。选择方式如下：
Figure 628999DEST_PATH_IMAGE033
选取前圆弧路径末端点，
Figure 407600DEST_PATH_IMAGE034
的选取：应使端点出的一阶导数相等，即
Figure 947165DEST_PATH_IMAGE037
，得
Figure 469414DEST_PATH_IMAGE050
。
Figure 778035DEST_PATH_IMAGE035
的选取应满足：
Figure 524274DEST_PATH_IMAGE039
，得
Figure 542347DEST_PATH_IMAGE051
。
Figure 602707DEST_PATH_IMAGE049
选取在后圆弧路径的前端。
Figure 500256DEST_PATH_IMAGE063
的选取：应使端点处的一阶导数相等，即
Figure 151817DEST_PATH_IMAGE064
，得
Figure 134816DEST_PATH_IMAGE065
。
Figure 998867DEST_PATH_IMAGE046
的选取应满足：
Figure 282081DEST_PATH_IMAGE066
，得
Figure 573385DEST_PATH_IMAGE067
。
例3：前段圆弧轨迹的参数方程为：
Figure 309260DEST_PATH_IMAGE068
后段圆弧轨迹的参数方程为：
Figure 977002DEST_PATH_IMAGE069
根据控制点选取规则。进一步可得
Figure 114722DEST_PATH_IMAGE042
,
Figure 576927DEST_PATH_IMAGE070
,
Figure 800098DEST_PATH_IMAGE071
,
Figure 5952DEST_PATH_IMAGE072
,
Figure 998178DEST_PATH_IMAGE073
,
Figure 896864DEST_PATH_IMAGE074
。生成的轨迹与控制点如图4所示.
为验证算法的正确性，下面使用一个含有圆弧、三阶贝塞尔曲线和五阶贝塞尔曲线的复杂路径进行轨迹的平滑连接，初始时路径地图如附图5所示。
由图5可知，初始路径在连接点出很明显的存在切线方向上的不连续，曲率的连续更无从谈起。在经过本发明路径平滑策略之后，生成的路径如附图6所示。由图6可以看出，与圆弧相邻的贝塞尔曲线已经得到了优化，能够与圆弧轨迹进行平滑拼接。
但本策略只是对与圆弧相邻的曲线进行了平滑，后续针对不同阶贝塞尔曲线之间的平滑算法可以参照下述方案，或已有文献进行处理。为了文章的完整性，在本发明中使用了其它文献中的针对多杰贝塞尔曲线的平滑拼接算法，最终生成的路径如图7所示。由图7可以看出，在经过本案对含有圆弧路径的轨迹平滑拼接算法与多阶贝塞尔曲线轨迹平滑拼接算法之后，路径的平滑度大大提升。
其中为了针对后续不同阶贝塞尔曲线之间实现平滑算法，本案在下述给出了一种实施方案，其主要针对具有不同贝塞尔曲线阶数(主要为一阶、三阶与五阶)的多段复杂路径，进行光滑连接处理。为此本发明提供的拼接优化方案中，假设存在一条由若干段具有不同贝塞尔阶数的子路径连接起来的一条待优化路径。
针对此路径，策略上设计了对路径的三次遍历，来解决多段子路径优化时的优化顺序问题。在实施拼接策略时，需要根据前段的子路径或者前后两段的子路径，分别对轨迹进行优化及平滑处理，从而达到平滑拼接的效果。
为此本实施例构思上，主要通过使用五阶贝塞尔曲线对一，三，五阶贝塞尔曲线进行路径拼接，或者使用三阶贝塞尔曲线对一、三阶贝塞尔曲线进行拼接。
同时在进行路径拼接时，根据其前、后段贝塞尔曲线子路径的控制点坐标，由贝塞尔曲线的求导公式，可以得到其在连接点处的一阶导数和二阶导数信息，由此便可合理安排该被优化的贝塞尔曲线的控制点坐标，使其贝塞尔曲线的一阶二阶导数与前、后段曲线的一阶二阶导数在连接点处相等，从而便可实现移动机器人在路径连接点处切线连续并且曲率连续。
具体来说，其步骤包括：
S1遍历多段预设子路径，筛查不可优化子路径；其中该不可优化子路径包括以下中的至少一种子路径：一阶贝塞尔曲线子路径、预设被锁定的子路径。
S2以不可优化子路径为起始子路径，依次向其两端遍历，以筛查各可优化子路径中是否存在一阶贝塞尔曲线子路径、三阶贝塞尔曲线子路径，如存在则根据第一法则对可优化子路径进行优化后，再进行平滑处理，如不存在则执行步骤S3。
其中所述第一法则包括：当筛查出存在三阶贝塞尔曲线子路径时，统计其相邻两端路径中一阶贝塞尔曲线子路径的数量，根据第三法则以进行分类优化。
其中所述第三法则包括：当其相邻两端路径中一阶贝塞尔曲线子路径数量n1=1时，设置其控制点选取在与其相邻的一阶贝塞尔曲线子路径的切线方向上；
当n1=2时，设置与其相邻的一阶贝塞尔曲线子路径的控制点，选取在与其相邻的两条一阶贝塞尔曲线子路径的延长线交点处；
当n1=0时，统计其相邻两端子路径中三阶贝塞尔曲线的数量n2；
当n2=1时，判断前段子路径是否为五阶贝塞尔曲线且被锁定，若为否，则以三阶贝塞尔曲线作为参考路径进行平滑处理；若为是，则以前端被锁定的五阶贝塞尔曲线作为参考路径进行平滑处理；
当n2=2时，以前段三阶贝塞尔曲线作为参考路径进行平滑处理；
当n2=0时，判断前段路径是否为五阶贝塞尔曲线子路径且被锁定，若为是，则以前端被锁定的五阶贝塞尔曲线作为参考路径进行平滑处理。
S3筛查各可优化子路径中是否存在五阶贝塞尔曲线子路径，如存在，则根据第二法则对剩余可优化子路径进行优化后，再进行平滑处理；其中所述第二法则包括：判断五阶贝塞尔曲线子路径的前后两段子路径是否为五阶贝塞尔曲线，若为是，则根据其前后两段路径类型，依据第一策略进行优化。
其中考虑到使用贝塞尔曲线与两条相邻贝塞尔曲线平滑连接的问题，假设已知前后两段子路径控制点的信息，通过已知信息设计出中间拼接子路径，使之连接前后两段子路径，并在接点处达到切线方向连续与曲率连续的效果。
为此本实施例所设计的平滑子路径优选为三阶或者五阶贝塞尔曲线，为满足切线方向与曲率连续的条件，根据前后段子路径的信息，本实施例中给出了贝塞尔曲线控制点的选取方法。其中本发明中的光滑路径定义为，切线方向连续并且曲率连续的路径。
具体来说：其中该第一策略包括：
C1若前后两段子路径均为一阶贝塞尔曲线时，拼接子路径采用五阶贝塞尔曲线优化；
C2若前后两段子路径均为一阶贝塞尔曲线时，拼接子路径采用三阶贝塞尔曲线优化；
C3若前段子路径为一阶贝塞尔曲线，后段子路径为五阶贝塞尔曲线时，拼接子路径采用五阶贝塞尔曲线优化；
C4若前段子路径为一阶贝塞尔曲线，后段子路径为五阶贝塞尔曲线时，拼接子路径采用三阶贝塞尔曲线优化；
C5若前段子路径为五阶贝塞尔曲线，后段子路径也为五阶贝塞尔曲线时，拼接子路径采用五阶贝塞尔曲线优化；
C6若前段子路径为五阶贝塞尔曲线，后段子路径为三阶贝塞尔曲线时，拼接子路径采用五阶贝塞尔曲线优化；
C7若前段子路径为三阶贝塞尔曲线，后段子路径为五阶贝塞尔曲线时，拼接子路径采用五阶贝塞尔曲线优化；
C8若前段子路径为三阶贝塞尔曲线，后段子路径也为三阶贝塞尔曲线时，拼接子路径采用五阶贝塞尔曲线优化。
其中该平滑处理步骤包括：
D1根据前段子路径的贝塞尔曲线的控制点坐标，由贝塞尔曲线的求导公式，解得前段子路径在连接点处的一阶导数和二阶导数；
D2根据后段子路径的贝塞尔曲线的控制点坐标，由贝塞尔曲线的求导公式，解得后段子路径在连接点处的一阶导数和二阶导数；
D3 设置可优化子路径的控制点坐标，使其前后连接点处的贝塞尔曲线的一阶导数与二阶导数，分别与前/后段子路径连接点处的一阶导数与二阶导数相等。
其中该设计原理为：考虑前后段子路径，根据前段子路径末端点处的一阶与二阶 导数，与后段子路径前端点处的一阶与二阶导数，来选取评价子路径的三阶或者五阶贝塞 尔曲线的控制点，使得其与前后段子路径连接处切线方向连续，曲率连续。
其中对于贝塞尔曲线的求导公式表达为：
Figure 604402DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure 348367DEST_PATH_IMAGE076
为贝塞尔曲线的阶数，
Figure 460679DEST_PATH_IMAGE077
是贝塞尔曲线的第
Figure 264687DEST_PATH_IMAGE078
个控制点，且
Figure 728030DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure 275686DEST_PATH_IMAGE080
，其中一阶导数可以表示为：
Figure 242505DEST_PATH_IMAGE081
其中
Figure 217414DEST_PATH_IMAGE082
，因此贝塞尔曲线在端点处的一阶导数可以表示为：
Figure 636894DEST_PATH_IMAGE083
其中
Figure 988241DEST_PATH_IMAGE084
表示其在起点处的一阶导数值，
Figure 75145DEST_PATH_IMAGE085
表示其在末端处的一阶导数值，同理可得贝塞尔曲线在起点与末端处的二阶导数值
Figure 486535DEST_PATH_IMAGE086
与
Figure 393311DEST_PATH_IMAGE087
：
Figure 17191DEST_PATH_IMAGE088
。
通过上述公式，可方便的计算出前后段贝塞尔曲线子路径在拼接点处的一阶与二阶导数的数值，同样的中间的贝塞尔曲线拼接子路径在端点出的数值，也可以通过待确定的控制点表示出来。
路径拼接的要求，需要使得路径在连接点处切线方向连续与曲率连续，贝塞尔曲线可以由参数方程
Figure 958602DEST_PATH_IMAGE089
决定。由曲率的计算公式：
Figure 540893DEST_PATH_IMAGE090
单位切线向量的计算公式：
Figure 937895DEST_PATH_IMAGE091
由此可以看出，只需要使得两路径在连接点处一阶导数以及二阶导数连续即可以保证路径在拼接点处切线方向连续与曲率连续。
其中步骤S3中进行的第三次循环时，会涉及到对于不同类型曲线路径的平滑连接问题。而步骤S2中的第二次循环对于单端路径的拼接问题可以较为简单的从对于双段路径的轨迹拼接问题中简化出来。
因此，在进一步优化过程中主要针对两条子路径拼接轨迹的平滑连接进行优化。另一方面，本实施例研究了轨迹的光滑连接问题，其中光滑定义为切线方向连续并且曲率连续。对分段路径进行光滑的拼接不仅能够使机器人运行的更加平稳，也可以提高轨迹跟踪的精度。根据实际拼接时遇到的路径类型，分别考虑由一阶贝塞尔曲线(直线)，三阶贝塞尔曲线与五阶贝塞尔曲线组成的路径。针对实际需求，本方案只考虑8种情况下的路径光滑问题。并且，可以通过组合这8种情况，来解决更加复杂的线路平滑问题，也可以通过简化这8中情况得到在上述第二次循环中需要用到的单条轨迹的优化问题。
（二）
为了实现发明目的，本发明第二个方面提供的该导航路径曲率连续拼接优化处理装置，在优选实施方式下，其包括：导航路径规划模块，路径拼接处理模块，其中移动机器人经扫描模块获取导航数据，以传输至导航路径模块中，经处理后生成多段子路径数据，并向路径拼接处理模块传输，所述路径拼接处理模块，采用五阶或三阶贝塞尔曲线之一，对圆弧轨迹子路径进行路径拼接；而后，路径拼接处理模块依据如上述本发明第一实施例所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，对用于拼接的贝塞尔曲线子路径进行优化后，再进行平滑处理。
（三）
为了实现发明目的，本发明第三个方面提供的该可读存储介质，其上存储有计算机程序，其中所述计算机程序被处理器执行时，实现如上述本发明第一实施例所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法的步骤。
综上所述，通过本发明提供的该对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质，解决了移动机器人在包含圆弧轨迹的复杂路径下的轨迹平滑拼接难题，使得拼接优化后的路径在交点处切线方向连续并且曲率连续，籍此改善机器人运行时的平稳度，以促进移动机器人的角度变化连续，使得移动机器人角速度的变化率连续，从而有利于提高移动机器人轨迹跟踪控制的精度与效率。
以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
本领域技术人员可以理解，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
此外实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得单片机、芯片或处理器（processor）执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，RandomAccess Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
此外，本发明实施例的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本发明实施例的思想，其同样应当视为本发明实施例所公开的内容。

Claims (8)

1.一种对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，其特征在于步骤包括：
S1 遍历多段预设子路径，筛查可优化子路径；
S2 以可优化子路径为起点，判断相邻路径中圆弧轨迹子路径的存在数量，并根据第一法则，对可优化子路径进行优化；
S3 对步骤S2优化后的可优化子路径进行平滑处理。
2.根据权利要求1所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，其特征在于，所述第一法则包括：
C1当相邻路径中圆弧轨迹子路径的数量为一时，判断当前可优化子路径类型：当其类型为三阶贝塞尔曲线时，以第一方案进行优化；当其类型为五阶贝塞尔曲线时，以第二方案进行优化；
C2当相邻路径中圆弧轨迹子路径的数量为二时，判断当前可优化子路径类型：当其类型为五阶贝塞尔曲线时，以第三方案进行优化；当其类型为三阶贝塞尔曲线时，则跳过。
3.根据权利要求2所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，其特征在于：
所述第一方案包括：使用三阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接；
所述第二方案包括：使用五阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接；
所述第三方案包括：使用五阶贝塞尔曲线进行子路径轨迹拼接。
4.根据权利要求1所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，其特征在于，所述平滑处理步骤包括：
D1 计算圆弧轨迹子路径的一阶及二阶导数数据；
D2 设置优化后的可优化子路径的控制点坐标；使其贝塞尔曲线的一阶及二阶导数与相邻的圆弧轨迹子路径的一阶及二阶导数在连接点处相等。
5.根据权利要求4所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，其特征在于，圆弧轨迹子路径的导数计算步骤包括：
以圆弧轨迹参数方程表达式
Figure 233789DEST_PATH_IMAGE001
计算出圆弧路径末端点处的一阶导数
Figure 117431DEST_PATH_IMAGE002
、二阶导数
Figure 76291DEST_PATH_IMAGE003
与后段路径
Figure 45384DEST_PATH_IMAGE004
前端点处的一阶导数
Figure 997160DEST_PATH_IMAGE005
、二阶导数
Figure 735309DEST_PATH_IMAGE007
。
6.根据权利要求4所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，其特征在于，优化后的可优化子路径的导数计算步骤包括：
解算贝塞尔曲线的求导公式：
Figure 114337DEST_PATH_IMAGE008
其中，
Figure 819994DEST_PATH_IMAGE009
为贝塞尔曲线的阶数，
Figure 309881DEST_PATH_IMAGE010
是贝塞尔曲线的第
Figure 168116DEST_PATH_IMAGE011
个控制点，且
Figure 718046DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 661731DEST_PATH_IMAGE013
，其中一阶导数可以表示为：
Figure 440462DEST_PATH_IMAGE014
其中
Figure 153203DEST_PATH_IMAGE015
，因此贝塞尔曲线在端点处的一阶导数可以表示为：
Figure 874035DEST_PATH_IMAGE016
其中
Figure 570595DEST_PATH_IMAGE017
表示其在起点处的一阶导数值，
Figure 402285DEST_PATH_IMAGE018
表示其在末端处的一阶导数值，同理可得贝塞尔曲线在起点与末端处的二阶导数值
Figure 215871DEST_PATH_IMAGE019
与
Figure 107603DEST_PATH_IMAGE020
：
Figure 25881DEST_PATH_IMAGE021
。
7.一种导航路径曲率连续拼接优化处理装置，其特征在于，包括：导航路径规划模块，路径拼接处理模块，其中移动机器人经扫描模块获取导航数据，以传输至导航路径模块中，经处理后生成多段子路径数据，并向路径拼接处理模块传输，所述路径拼接处理模块，采用五阶或三阶贝塞尔曲线之一，对圆弧轨迹子路径进行路径拼接；而后，路径拼接处理模块依据如权利要求1至6中任一项所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法，对用于拼接的贝塞尔曲线子路径进行优化后，再进行平滑处理。
8.一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至6中任一项所述的对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法的步骤。
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