CN107169152A - 一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法 - Google Patents

一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107169152A
CN107169152A CN201710179489.7A CN201710179489A CN107169152A CN 107169152 A CN107169152 A CN 107169152A CN 201710179489 A CN201710179489 A CN 201710179489A CN 107169152 A CN107169152 A CN 107169152A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
mtd
msubsup
mtr
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN201710179489.7A
Other languages
English (en)
Inventor
陈伟
汤养
王祺翔
宦键
赵强
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Jiangsu University of Science and Technology
Original Assignee
Jiangsu University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Jiangsu University of Science and Technology filed Critical Jiangsu University of Science and Technology
Priority to CN201710179489.7A priority Critical patent/CN107169152A/zh
Publication of CN107169152A publication Critical patent/CN107169152A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B05—SPRAYING OR ATOMISING IN GENERAL; APPLYING FLUENT MATERIALS TO SURFACES, IN GENERAL
    • B05B—SPRAYING APPARATUS; ATOMISING APPARATUS; NOZZLES
    • B05B13/00—Machines or plants for applying liquids or other fluent materials to surfaces of objects or other work by spraying, not covered by groups B05B1/00 - B05B11/00
    • B05B13/02—Means for supporting work; Arrangement or mounting of spray heads; Adaptation or arrangement of means for feeding work
    • B05B13/04—Means for supporting work; Arrangement or mounting of spray heads; Adaptation or arrangement of means for feeding work the spray heads being moved during spraying operation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Medicines That Contain Protein Lipid Enzymes And Other Medicines (AREA)

Abstract

本发明公开了一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法。利用Bézier三角曲面造型技术对复杂曲面进行造型之后，采用Bézier曲面等距面离散点列计算方法找出该复杂曲面等距面上的离散点列；再采用基于指数平均Bézier曲线的喷涂空间路径生成方法获取复杂曲面上的喷涂空间路径；然后根据一种新的复杂曲面上的轨迹优化方法沿指定空间路径优化喷涂轨迹，从而得到完整的复杂曲面上的喷涂优化轨迹。该方法不需要对复杂曲面进行分片，而是充分利用了指数平均Bézier曲线所特有的灵活的调控性质先对喷涂空间路径进行规划。不仅增加了优化过程中的灵活性和“柔性”，而且大大简化了复杂曲面上喷涂作业的步骤，满足了喷涂效果的同时提高了效率。

Description

一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法
技术领域
本发明涉及机器人喷涂复杂工件过程中，一种机器人离线编程系统中能够使用的复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法。
背景技术
在实际工业生产中，会遇到各种各样表面形状复杂多变的工件，对其进行喷涂时工件表面曲率变化都比较大。在这种复杂曲面上的喷涂轨迹优化工作中，现有的方法基本步骤如下：
(1)在获取工件表面CAD数据后直接对曲面进行三角划分，使用相应的方法对曲面进行造型；
(2)按照曲面拓扑结构对复杂曲面进行分片后，将每一片近似看成平面，再在每一片上进行喷涂轨迹优化；
(3)对片与片交界处的喷涂轨迹进行优化，具体需要根据每两片上的喷涂路径的几何位置关系分三种情况来优化：即平行-平行、平行-垂直、垂直-垂直；
(4)将每一片上的喷涂轨迹进行优化组合，具体可以采用蚁群算法或遗传算法等。
总体来说，这样的复杂曲面上的喷涂轨迹优化方法基本上可以满足喷涂需要。但是，该方法执行步骤较多，且在实际过程中需要经过片上的轨迹优化、每两片交界处的喷涂轨迹优化、每一片上的喷涂轨迹优化组合等三次优化工作，操作较为麻烦且会耗费大量系统时间，效率偏低。另外，当复杂曲面面积较大或分片较多时，该方法会出现以下两个严重问题：
(1)在对片与片交界处的喷涂轨迹进行优化之后，需要将片与片交界处的喷涂优化轨迹进行合并，这个过程中误差会较大，会使得片与片交界处的涂层厚度均匀性变差，且耗费大量系统执行时间；
(2)分片较多时，在将每一片上的喷涂轨迹进行优化组合过程中，种群规模会增大，这种情况下使用遗传算法或蚁群算法收敛速度较慢，且算法易陷入不同的局部最优域，导致喷涂效果变差，喷涂效率降低。
随着计算机应用技术的发展，Bézier方法在CAGD和机械设计与制造中已经是较成熟的技术，但在喷涂工件曲面轨迹优化中的应用仍是空白。因此，本发明提出了一种新的基于Bézier方法的复杂曲面喷涂轨迹优化方法。该方法最大的优点就是不需要对复杂曲面进行分片，而是充分利用了指数平均Bézier曲线所特有的灵活的调控性质先对喷涂空间路径进行规划。不仅增加了优化过程中的灵活性和“柔性”，而且大大简化了复杂曲面上喷涂作业的步骤，满足了喷涂效果的同时提高了效率。
发明内容
本发明是为了解决机器人在复杂曲面上的喷涂轨迹优化操作麻烦、耗费大量系统时间，喷涂效果差，喷涂效率低等问题，提出一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法，该方法不仅增加了优化过程中的灵活性和“柔性”，而且大大简化了复杂曲面上喷涂作业的步骤，满足了喷涂效果的同时提高了效率。在机器人喷涂轨迹优化领域将会有很好的发展和应用前景。
本发明的目的通过以下技术方案予以实现：
1、一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法，包括以下步骤：
第一步，Bézier曲面等距面离散点列计算。
设Bézier参数曲面为s(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，简记为s＝s(u,v)，参数定义域为[u0,un]×[v0,vm]。等距面的离散点列具体计算步骤如下：
(1)初始化Δu0、Δv0、控制精度参数δ，经i步计算后，得到曲面上的点坐标s(ui,vj)，法矢n(ui,vj)以及对应的等距面上的点s0(ui,vj)。
(2)计算等距面上的新点s0(ui+Δu,vj)。
(3)分析弦s0(ui,vj)s0(ui+Δu,vj)逼近相应曲线的误差ε的值，若ε＜δ，则取Δu为1.312×Δu，否则Δu为0.618×Δu，且ui+1＝ui+Δu；若ui＜un，转入第2步，否则进入下一步。
(4)如果vj＞vm，计算结束；如果vj≤vm，则ui的可取值范围内均匀采样点u0，u1，u2，u3，u4，令u4＝un；计算用弦s0(uk,vj)s0(uk+Δu,vj+Δv)逼近相应曲线的误差ε，k＝0,1,…,4；若ε＞δ，取Δv为0.618×Δv，重复本步工作；若ε＜δ，则转入(5)。
(5)对采样点u0，u1，u2，u3，u4排序并找出最大误差εmax及其左右两点εmax-1和εmax+1，这三点形成单峰区域，求出极大值所处的用对应的Δv 作为V向的步长，令vj+1＝vj+Δv，再转入第一步循环执行。直到找到并计算出所有点的等距面的离散点列，结束。
第二步，基于指数平均Bézier曲线的喷涂空间路径生成方法。
在获得Bézier曲面等距面上的离散点列后，以U向为例，用Cardinal 3次样条曲线连接这些离散点列，然后用Hermite样条连接相邻两段曲线。然而，由于研究的复杂曲面往往曲率变化比较大，而Cardinal样条以及Hermite样条本身的参数多项式表达式的形式就决定了其局部调控性比较差，因此采用了能够克服这些缺点的带参数s指数平均Bézier曲线。将离散点列(U向或V向)看成实验数据点列，用一条指数平均的Bézier曲线拟合这些数据点，然后再反求曲线的控制顶点，从而生成喷涂空间路径。下面以一阶(s＝1)指数平均Bézier曲线为例说明。
以U向为例，将离散点列表示成数据点集合：
Pi(i＝0,1,L,m)
求一条指数平均Bézier曲线
拟合这些数据点，此时控制顶点Vi待定，下面采用常用的最小二乘逼近方法求该曲线。
首先，对Pi(i＝0,1,L,m)进行参数化。采用规范积累弦长参数化[决定参数序列：0＝t0＜t1＜L＜tm＝1，于是有：
问题就变成求解方程组的最小二乘解。这可由求解如下正则化方程给出：
其中，
实际问题中，常常希望V0＝P0,Vn＝Pm，即曲线两端点与数据点的首末点重合。这时上述方程就变为如下方程组：
则它的最小二乘解Vj(i＝1,2,L,n-1)连同两端点P0,Pm，组成曲线的控制顶点。
下面采用Beta约束公式求相邻两段曲线段光滑拼接的条件。设左侧曲线 L-(t)的控制顶点为右侧曲线L+(t)的控制顶点为两曲线段要做到于连接点处有公共的单位切矢，公共的曲率矢，则需满足：
L+(0)＝L-(1)
L′+(0)＝β1L′-(1)
L″+(0)＝β2L′-(1)+β1 2L″-(1)
通过求L(t)的导数，可知上述条件可变为：
即：
即：
至此，相邻两段光滑拼接后得到的曲线即为指定的喷涂空间路径。
第三步、一种新的简单的复杂曲面上喷涂轨迹优化算法。
当末端执行器在一个特定位置时，曲面上某一点(x,y,h(x,y))处的喷涂轨迹及位置向量p(t)可以表示为fs(p(t),x,y)u(t)。其中，fs(p(t),x,y)为喷涂轨迹， u(t)为涂料流量，且u(t)是随末端执行器的移动而变化的，而喷涂轨迹 fs(p(t),x,y)由末端执行器与曲面的距离以及它在空间的位置所确定。对于确定喷嘴的轨迹和位置的向量p(t)以及流量u(t)，可以选择实际涂料分布和实际的涂层分布厚度两者之间的差值最小作为优化目标函数。若是在喷涂过程中末端执行器移动速度保持不变，而涂料流量可以调整，这里可采用数学规划中的黄金分割法即可求解出喷涂轨迹上离散点，从而可得到复杂曲面上的优化轨迹。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：Bézier曲线轨迹优化方法不需要对复杂曲面进行分片，增加了优化过程中的灵活性和“柔性”，而且大大简化了复杂曲面上喷涂作业的步骤，满足了喷涂效果的同时提高喷涂机器人工作效率和产品品质。
附图说明
图1喷涂系统模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施方式对本发明进一步说明。
1、Bézier曲面等距面离散点列计算
第一步，设Bézier参数曲面为s(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，简记为 s＝s(u,v)，参数定义域为[u0,un]×[v0,vm]。如果在U、V方向的偏导数记为则曲面上某点的法矢为在非退化情况下， Bézier参数曲面的等距面表达式可以表示成：
s0(u,v)＝s(u,v)±h·n(u,v)
式中h为Bézier参数曲面等距面的偏移量，取正号时偏移方向为曲面外侧，取负号时偏移方向为曲面内侧。
第二步，初始化Δu0、Δv0、控制精度参数δ，经i步计算后，得到曲面上的点坐标s(ui,vj)，法矢n(ui,vj)以及对应的等距面上的点s0(ui,vj)。
第三步，计算等距面上的新点s0(ui+Δu,vj)。
第四步，分析弦s0(ui,vj)s0(ui+Δu,vj)逼近相应曲线的误差ε的值，若ε＜δ，则取Δu为1.312×Δu，否则Δu为0.618×Δu，且ui+1＝ui+Δu；若ui＜un，转入第三步，否则进入下一步。
第五步，如果vj＞vm，计算结束；如果vj≤vm，则ui的可取值范围内均匀采样点u0，u1，u2，u3，u4，令u4＝un；计算用弦s0(uk,vj)s0(uk+Δu,vj+Δv)逼近相应曲线的误差ε，k＝0,1,…,4；若ε＞δ，取Δv为0.618×Δv，重复本步工作；若ε＜δ，则转入第六步。
第六步，对采样点u0，u1，u2，u3，u4排序并找出最大误差εmax及其左右两点εmax-1和εmax+1，这三点形成单峰区域，求出极大值所处的用对应的Δv作为V向的步长，令vj+1＝vj+Δv，再转入第二步循环执行。直到找到并计算出所有点的等距面的离散点列，结束。
2、生成基于指数平均Bézier曲线的喷涂空间路径
在获得Bézier曲面等距面上的离散点列后，以U向为例，用Cardinal 3次样条曲线连接这些离散点列，然后用Hermite样条连接相邻两段曲线。然而，由于研究的复杂曲面往往曲率变化比较大，而Cardinal样条以及Hermite样条本身的参数多项式表达式的形式就决定了其局部调控性比较差，因此采用了能够克服这些缺点的带参数s指数平均Bézier曲线。将离散点列(U向或V向)看成实验数据点列，用一条指数平均的Bézier曲线拟合这些数据点，然后再反求曲线的控制顶点，从而生成喷涂空间路径。下面以一阶(s＝1)指数平均Bézier曲线为例说明。
以U向为例，将离散点列表示成数据点集合：
Pi(i＝0,1,L,m)
求一条指数平均Bézier曲线
拟合这些数据点，此时控制顶点Vi待定，下面采用常用的最小二乘逼近方法求该曲线。
第一步，对Pi(i＝0,1,L,m)进行参数化。采用规范积累弦长参数化[决定参数序列：0＝t0＜t1＜L＜tm＝1，于是有：
问题就变成求解方程组的最小二乘解。这可由求解如下正则化方程给出：
其中，
实际问题中，常常希望V0＝P0,Vn＝Pm，即曲线两端点与数据点的首末点重合。这时上述方程就变为如下方程组：
则它的最小二乘解Vj(i＝1,2,L,n-1)连同两端点P0,Pm，组成曲线的控制顶点。
第二步，采用Beta约束公式求相邻两段曲线段光滑拼接的条件。设左侧曲线L-(t)的控制顶点为右侧曲线L+(t)的控制顶点为两曲线段要做到于连接点处有公共的单位切矢，公共的曲率矢，则需满足：
L+(0)＝L-(1)
L′+(0)＝β1L′-(1)
L″+(0)＝β2L′-(1)+β1 2L″-(1)
通过求L(t)的导数，可知上述条件可变为：
即：
即：
至此，相邻两段光滑拼接后得到的曲线即为指定的喷涂空间路径。
3、一种新的简单的复杂曲面上喷涂轨迹优化算法。
当末端执行器在一个特定位置时，曲面上某一点(x,y,h(x,y))处的喷涂轨迹及位置向量p(t)可以表示为fs(p(t),x,y)u(t)。其中，fs(p(t),x,y)为喷涂轨迹，u(t)为涂料流量，且u(t)是随末端执行器的移动而变化的，而喷涂轨迹 fs(p(t),x,y)由末端执行器与曲面的距离以及它在空间的位置所确定。该喷涂系统模型，见附图1，这里使用实验方法建立涂层累积速率模型。实验中在一段时间内，在某个固定位置上的测量末端执行器涂层累积分布后，采用反求流量分布的方法确定涂层累积速率模型。当末端执行器的位置为p(t)时，喷涂轨迹表达式为：
其中，r表示末端执行器到点(x,y)的向量，θimp表示r与过点(x,y)的法向量ns的夹角，Θ(θ,γ)表示圆锥形涂料流的液滴分布。液滴分布取决于末端执行器的法向量(由末端执行器的位置确定)、r与末端执行器中垂线的夹角θ以及圆锥形涂料流的内半角γ，它可以表示为一个正则化狄拉克(Dirac)函数：
通过大量喷涂实验可以发现，通常情况下γ＝0.32rad。在一些喷涂实验中(尤其是金属表面上的喷涂)，由于涂料飞溅以及粘效率ζ(θimp)的影响，很大一部分涂料都浪费了。粘效率ζ(θimp)的表达式为：
其中，ζ(0)表示涂料效率，α表示拟合参数(一般ζ(0)＝0.67,α＝0.04)。实际上，在附图1模型中已经假设了喷雾锥角γ的外面没有涂料沉积。而实际喷涂中，会有少量的飞溅的涂料落在喷雾锥角外，但这种情况可以忽略不计。
第一步，假设曲面上的涂层分布厚度为m(x,y)，喷涂工作的目标之一就是要实现涂层分布厚度m(x,y)达到期望值。实际喷涂作业中，涂层分布厚度m(x,y) 在曲面上是变化的。但在实验中，通常都是先在系统中预先设定一个期望值，即涂层分布厚度为一个常量。因此，对于确定喷嘴的轨迹和位置的向量p(t)以及流量u(t)，可以选择实际涂料分布和实际的涂层分布厚度两者之间的差值最小作为优化目标函数，即：
其中，S表示涂层曲面，T表示喷涂完成时间。由于该目标函数不是凸函数，所该优化问题很难求解。
第二步，假设h(x,y)为常量，末端执行器与曲面距离保持恒定且始终垂直于曲面，则喷涂轨迹表达式为：
fs(p(t),x,y)＝f(x-xα(t),y-yα(t))
第三步，f(x-xα(t),y-yα(t))表示常量喷涂轨迹。若是在喷涂过程中末端执行器移动速度保持不变，而涂料流量可以调整，则上述优化问题就变为：
这里可采用数学规划中的黄金分割法即可求解出喷涂轨迹上离散点，从而可得到复杂曲面上的优化轨迹。
本发明公开的是复杂曲面上喷涂轨迹优化方法，该方法也可用于机器人研磨工件曲面造型、机器人焊接工件曲面造型等，所不同的是机器人用途不同，但不影响方法使用效果。
除上述是实施方法外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均在本发明要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于，复杂曲面自动喷涂轨迹方法包括以下步骤：
第一步，Bézier曲面等距面离散点列计算。
设Bézier参数曲面为s[u,v]＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，简记为s＝s(u,v)，参数定义域为[u0,un]×[v0,vm]。等距面的离散点列具体计算步骤如下：
(1)初始化△u0、△v0、控制精度参数δ，经i步计算后，得到曲面上的点坐标s(ui,vj)，法矢n(ui,vj)以及对应的等距面上的点s0(ui,vj)。
(2)计算等距面上的新点s0(ui+△u,vj)。
(3)分析弦s0(ui,vj)s0(ui+△u,vj)逼近相应曲线的误差ε的值，若ε＜δ，则取△u为1.312×△u，否则△u为0.618×△u，且ui+1＝ui+△u；若ui＜un，转入第2步，否则进入下一步。
(4)如果vj>vm，计算结束；如果vj≤vm，则ui的可取值范围内均匀采样点u0，u1，u2，u3，u4，令u4＝un；计算用弦s0(uk,vj)s0(uk+△u,vj+△v)逼近相应曲线的误差ε，k＝0,1,…,4；若ε>δ，取△v为0.618×△v，重复本步工作；若ε＜δ，则转入(5)。
(5)对采样点u0，u1，u2，u3，u4排序并找出最大误差εmax及其左右两点εmax-1和εmax+1，这三点形成单峰区域，求出极大值所处的用对应的△v作为V向的步长，令vj+1＝vj+△v，再转入第一步循环执行。直到找到并计算出所有点的等距面的离散点列，结束。
第二步，基于指数平均Bézier曲线的喷涂空间路径生成方法。
在获得Bézier曲面等距面上的离散点列后，以U向为例，用Cardinal 3次样条曲线连接这些离散点列，然后用Hermite样条连接相邻两段曲线。然而，由于研究的复杂曲面往往曲率变化比较大，而Cardinal样条以及Hermite样条本身的参数多项式表达式的形式就决定了其局部调控性比较差，因此采用了能够克服这些缺点的带参数s指数平均Bézier曲线。将离散点列(U向或V向)看成实验数据点列，用一条指数平均的Bézier曲线拟合这些数据点，然后再反求曲线的控制顶点，从而生成喷涂空间路径。下面以一阶(s＝1)指数平均Bézier曲线为例说明。
以U向为例，将离散点列表示成数据点集合：
Pi(i＝0,1,L,m)
求一条指数平均Bézier曲线
<mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>&lt;</mo> <mi>m</mi> </mrow>
拟合这些数据点，此时控制顶点Vi待定，下面采用常用的最小二乘逼近方法求该曲线。
首先，对Pi(i＝0,1,L,m)进行参数化。采用规范积累弦长参数化[决定参数序列：0＝t0＜t1＜L＜tm＝1，于是有：
<mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow>
问题就变成求解方程组的最小二乘解。这可由求解如下正则化方程给出：
<mrow> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>M</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>M</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open='(' close=')'> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>L</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>L</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>M</mi> </mtd> <mtd> <mi>M</mi> </mtd> <mtd> <mi>O</mi> </mtd> <mtd> <mi>M</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>L</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
实际问题中，常常希望V0＝P0,Vn＝Pm，即曲线两端点与数据点的首末点重合。这时上述方程就变为如下方程组：
<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow>
则它的最小二乘解Vj(i＝1,2,L,n-1)连同两端点P0,Pm，组成曲线的控制顶点。
下面采用Beta约束公式求相邻两段曲线段光滑拼接的条件。设左侧曲线L-(t)的控制顶点为右侧曲线L+(t)的控制顶点为两曲线段要做到于连接点处有公共的单位切矢，公共的曲率矢，则需满足：
L+(0)＝L-(1)
L′+(0)＝β1L′-(1)
<mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
通过求L(t)的导数，可知上述条件可变为：
<mrow> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>m&amp;Delta;V</mi> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>n&amp;Delta;V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow>
即：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>n</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow>
<mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>n&amp;Delta;V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow>
即：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mi>1</mi> <mi>+</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>n</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow>
至此，相邻两段光滑拼接后得到的曲线即为指定的喷涂空间路径。
第三步、一种新的简单的复杂曲面上喷涂轨迹优化算法。
当末端执行器在一个特定位置时，曲面上某一点(x,y,h(x,y))处的喷涂轨迹及位置向量p(t)可以表示为fs(p(t),x,y)u(t)。其中，fs(p(t),x,y)为喷涂轨迹，u(t)为涂料流量，且u(t)是随末端执行器的移动而变化的，而喷涂轨迹fs(p(t),x,y)由末端执行器与曲面的距离以及它在空间的位置所确定。对于确定喷嘴的轨迹和位置的向量p(t)以及流量u(t)，可以选择实际涂料分布和实际的涂层分布厚度两者之间的差值最小作为优化目标函数。若是在喷涂过程中末端执行器移动速度保持不变，而涂料流量可以调整，这里可采用数学规划中的黄金分割法即可求解出喷涂轨迹上离散点，从而可得到复杂曲面上的优化轨迹。
2.如权利要求1所述的Bézier参数曲面s(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，其特征如下，如果在U、V方向的偏导数记为则曲面上某点的法矢为在非退化情况下，Bézier参数曲面的等距面表达式可以表示成：
s0(u,v)＝s(u,v)±h·n(u,v)
式中h为Bézier参数曲面等距面的偏移量，取正号时偏移方向为曲面外侧，取负号时偏移方向为曲面内侧。
3.如权利要求2所述的指数平均Bézier曲线，其特征在于，传统的算术加权的Bézier曲线定义如下：
<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mrow>
其中Bernstein基函数是控制顶点。由于因此Bn(t)就可以看成控制顶点V0,V1,L,Vn的加权平均。
在此基础上作控制顶点V0,V1,L,Vn的指数平均，就可以得到指数平均Bézier曲线的定义，即
<mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mi>s</mi> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>s</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> </msup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mrow>
对称为n次s阶指数平均Bézier曲线。
4.如权利要求1所述的复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于，该方法也可用于机器人研磨工件曲面造型、机器人焊接工件曲面造型等。
CN201710179489.7A 2017-03-23 2017-03-23 一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法 Pending CN107169152A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710179489.7A CN107169152A (zh) 2017-03-23 2017-03-23 一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710179489.7A CN107169152A (zh) 2017-03-23 2017-03-23 一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN107169152A true CN107169152A (zh) 2017-09-15

Family

ID=59848894

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710179489.7A Pending CN107169152A (zh) 2017-03-23 2017-03-23 一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107169152A (zh)

Cited By (14)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108465583A (zh) * 2018-04-10 2018-08-31 广州启帆工业机器人有限公司 一种基于曲面参数化的曲面喷涂轨迹生成方法及系统
CN108508846A (zh) * 2018-05-09 2018-09-07 清华大学 一种曲面喷涂轨迹规划方法
CN108563250A (zh) * 2018-04-13 2018-09-21 武汉理工大学 一种用于对称旋转体的热喷涂机器人轨迹规划方法
CN108803621A (zh) * 2018-07-27 2018-11-13 广州大学 一种钢轨焊缝修磨机器人路径规划方法
CN109868470A (zh) * 2019-03-15 2019-06-11 苏州大学 激光熔覆轨迹规划方法
CN109933932A (zh) * 2019-03-21 2019-06-25 山东女子学院 一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统
CN111330816A (zh) * 2020-02-28 2020-06-26 山东女子学院 基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统
CN112621771A (zh) * 2020-12-07 2021-04-09 江苏科技大学 一种基于测地线的冷喷涂机器人轨迹规划方法
CN112691864A (zh) * 2020-11-27 2021-04-23 成都飞机工业（集团）有限责任公司 一种提高自动喷涂涂层厚度均匀性的方法
CN112917486A (zh) * 2021-01-21 2021-06-08 江苏科技大学 一种基于无人机的船舶外板智能喷涂路径自动规划方法
CN113865594A (zh) * 2021-09-29 2021-12-31 上海仙工智能科技有限公司 对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质
CN116520822A (zh) * 2023-03-13 2023-08-01 中国人民解放军国防科技大学 一种光滑的曲率参数化表示的路径生成方法
CN117619615A (zh) * 2024-01-25 2024-03-01 雪橇老人信息技术有限公司 一种ai人工智能轨迹喷漆系统
CN118395644A (zh) * 2024-06-28 2024-07-26 陕西空天信息技术有限公司 用于叶片的叶型设计的方法、装置、设备及介质

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
汤养: "基于Bézier曲面的自动喷涂轨迹优化研究", 《中国博士学位论文全文数据库 信息科技辑》 *

Cited By (23)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108465583B (zh) * 2018-04-10 2019-11-01 广州启帆工业机器人有限公司 一种基于曲面参数化的曲面喷涂轨迹生成方法及系统
CN108465583A (zh) * 2018-04-10 2018-08-31 广州启帆工业机器人有限公司 一种基于曲面参数化的曲面喷涂轨迹生成方法及系统
CN108563250A (zh) * 2018-04-13 2018-09-21 武汉理工大学 一种用于对称旋转体的热喷涂机器人轨迹规划方法
CN108508846A (zh) * 2018-05-09 2018-09-07 清华大学 一种曲面喷涂轨迹规划方法
CN108508846B (zh) * 2018-05-09 2020-04-03 清华大学 一种曲面喷涂轨迹规划方法
CN108803621A (zh) * 2018-07-27 2018-11-13 广州大学 一种钢轨焊缝修磨机器人路径规划方法
CN108803621B (zh) * 2018-07-27 2021-06-25 广州大学 一种钢轨焊缝修磨机器人路径规划方法
CN109868470B (zh) * 2019-03-15 2021-05-28 苏州大学 激光熔覆轨迹规划方法
CN109868470A (zh) * 2019-03-15 2019-06-11 苏州大学 激光熔覆轨迹规划方法
CN109933932A (zh) * 2019-03-21 2019-06-25 山东女子学院 一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统
CN109933932B (zh) * 2019-03-21 2022-09-20 山东女子学院 一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统
CN111330816B (zh) * 2020-02-28 2022-03-01 山东女子学院 基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统
CN111330816A (zh) * 2020-02-28 2020-06-26 山东女子学院 基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统
CN112691864A (zh) * 2020-11-27 2021-04-23 成都飞机工业（集团）有限责任公司 一种提高自动喷涂涂层厚度均匀性的方法
CN112621771A (zh) * 2020-12-07 2021-04-09 江苏科技大学 一种基于测地线的冷喷涂机器人轨迹规划方法
CN112917486A (zh) * 2021-01-21 2021-06-08 江苏科技大学 一种基于无人机的船舶外板智能喷涂路径自动规划方法
CN113865594A (zh) * 2021-09-29 2021-12-31 上海仙工智能科技有限公司 对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质
CN113865594B (zh) * 2021-09-29 2023-10-31 上海仙工智能科技有限公司 对含有圆弧导航路径段的曲率连续拼接优化方法、装置及存储介质
CN116520822A (zh) * 2023-03-13 2023-08-01 中国人民解放军国防科技大学 一种光滑的曲率参数化表示的路径生成方法
CN116520822B (zh) * 2023-03-13 2023-09-19 中国人民解放军国防科技大学 一种光滑的曲率参数化表示的路径生成方法
CN117619615A (zh) * 2024-01-25 2024-03-01 雪橇老人信息技术有限公司 一种ai人工智能轨迹喷漆系统
CN117619615B (zh) * 2024-01-25 2024-04-26 森塔(山东)机器人科技股份公司 一种ai人工智能轨迹喷漆系统
CN118395644A (zh) * 2024-06-28 2024-07-26 陕西空天信息技术有限公司 用于叶片的叶型设计的方法、装置、设备及介质

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107169152A (zh) 一种复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法
CN108465583B (zh) 一种基于曲面参数化的曲面喷涂轨迹生成方法及系统
CN109571473B (zh) 一种误差可控的小线段轨迹光顺方法
CN105785921B (zh) 一种工业机器人nurbs曲线插补时的速度规划方法
CN108000501B (zh) 一种用于串联机器人的新型轨迹规划方法
CN106393106B (zh) 参数自适应密化的机器人nurbs曲线运动插补方法
CN105773620B (zh) 基于倍四元数的工业机器人自由曲线的轨迹规划控制方法
CN102831306B (zh) 一种用于喷涂机器人的分层喷涂轨迹规划方法
CN106354932B (zh) 平滑曲面间弧面型曲面过渡区域的机器人喷涂及轨迹设定方法
CN108508846B (zh) 一种曲面喷涂轨迹规划方法
CN112632718B (zh) 一种基于改进的点云切片算法的喷涂机器人轨迹规划方法
Ma et al. A path planning method of robotic belt grinding for workpieces with complex surfaces
Andulkar et al. Novel integrated offline trajectory generation approach for robot assisted spray painting operation
CN105435997A (zh) 基于Bézier曲线的喷涂机器人路径规划方法
CN106955831B (zh) 一种机器人对燃机部件的复杂曲面的喷涂方法
CN101239346A (zh) 复杂曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法
CN102500498A (zh) 非规则多面体上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法
CN102909148A (zh) 一种多喷枪自适应建模的喷涂路径自动生成方法
CN110653137B (zh) 一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法
CN106647623A (zh) 一种几何精度及衔接速度最优化的五轴联动平滑插补方法
CN104607367B (zh) 一种曲面上的静电喷涂机器人变量喷涂方法
CN112288707A (zh) 一种基于特征点识别的机器人焊缝打磨算法
KR20210156238A (ko) 프린트 헤드를 이용한 코팅 제품 도포 방법 및 설비
CN109865621A (zh) 一种喷涂位姿拆分方法及应用
CN112621771A (zh) 一种基于测地线的冷喷涂机器人轨迹规划方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication

Application publication date: 20170915