CN106500702A - 连续轨迹规划过渡路径的平滑方法与装置 - Google Patents

连续轨迹规划过渡路径的平滑方法与装置 Download PDF

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Abstract

本发明涉及自动化控制领域，公开了一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法与装置。本发明实施方式中，根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的连续轨迹规划过渡路径的边界值，根据该边界值及预设的函数表达式，生成连续轨迹规划过渡路径，再根据生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化该边界值，并根据优化后的边界值及上述函数表达式，平滑生成的连续轨迹规划过渡路径。本发明实施方式，通过平滑生成的连续轨迹规划过渡路径，有效消除了连续轨迹规划过渡路径中存在的尖点、拐点、二重点等严重影响过渡路径光顺性的问题，并使连续轨迹规划过渡路径的曲率更加平滑。

Description

连续轨迹规划过渡路径的平滑方法与装置
技术领域
本发明涉及自动化控制领域，特别涉及一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法与装置。
背景技术
在自动化控制领域中，机器人在执行任务时，往往是多段多种路径的组合，如果在段与段的相接处不做处理，则需要将机器人的速度降为零，如果不将机器人的速度降为零，则机器人会因为速度与加速度的不连续，产生剧烈震荡，且极有可能破坏机器人，但是，若将机器人的速度降为零，又会影响机器人的节拍，尤其是在路径段数比较多的情况下。为了使机器人能够在不同路径上连续运动，需要在不同路径间用转接曲线进行连接，转接曲线有抛物线、圆弧、样条曲线等，虽然抛物线、圆弧比较简单，但是只能保证速度连续，却不能保证加速度连续，并且只能用于共面曲线的过渡转接，其它满足加速度连续的更高阶的多项式函数，也只能用于共面曲线的过渡转接，无法应用于三维空间内的运动路径的过渡转接。目前，通常是将根据转接始末点位置、一二阶导数求得的样条曲线，作为空间路径的过渡转接曲线，并且三次样条曲线即可满足过渡转接前后加速度的连续性。
然而，在实现发明的过程中，本申请的发明人发现，直接根据转接始末点位置、一二阶导数求得的样条曲线，往往存在尖点、拐点、二重点等严重影响路径光顺性的问题。
发明内容
本发明实施方式的目的在于提供一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法与装置，消除了影响连续轨迹规划过渡路径光顺性的尖点、拐点、二重点等，并使连续轨迹规划过渡路径的曲率更加平滑，从而实现了不同路径之间的平滑转接。
为解决上述技术问题，本发明的实施方式提供了一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法，包括：
根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的所述连续轨迹规划过渡路径的边界值；
根据所述边界值及预设的函数表达式，生成所述连续轨迹规划过渡路径；
根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化所述边界值；
根据优化后的边界值及所述函数表达式，平滑所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径。
本发明的实施方式还提供了一种连续轨迹规划过渡路径的平滑装置，包括：
边界值计算模块，用于根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的所述连续轨迹规划过渡路径的边界值；
路径生成模块，用于根据所述边界值及预设的函数表达式，生成所述连续轨迹规划过渡路径；
优化模块，用于根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化所述边界值；
平滑模块，用于根据优化后的边界值及所述函数表达式，平滑所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径。
本发明实施方式相对于现有技术而言，根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的连续轨迹规划过渡路径的边界值，得到生成过渡路径所需要的初始条件，再根据该边界值及预设的函数表达式，生成连续轨迹规划过渡路径，得到第一路径与第二路径之间的初始过渡路径，根据生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化边界值，得到平滑初始过渡路径时的依据，根据优化后的边界值及上述函数表达式，平滑生成的连续轨迹规划过渡路径，消除影响连续轨迹规划过渡路径光顺性的尖点、拐点、二重点等，实现不同路径之间的平滑转接。
另外，所述根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的所述连续轨迹规划过渡路径的边界值，具体包括：确定在所述第一路径上的第一过渡点Ps，并计算所述Ps的一阶导数与二阶导数其中，所述Ps与所述相接点的距离为第一预设距离；确定在所述第二路径上的第二过渡点Pe，并计算所述Pe的一阶导数与二阶导数其中，所述Pe与所述相接点的距离为所述第一预设距离。根据第一预设距离，生成合理的边界值Ps、Pe、便于进一步根据该边界值生成恰当的过渡路径。
另外，所述根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化所述边界值，具体包括：根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，计算所述的第一优化权重λ与所述的第二优化权重μ；根据所述λ与所述μ，计算优化后的所述与所述其中， 表示优化后的所述 表示优化后的所述准确计算出了平滑连续轨迹规划过渡路径时的依据与
另外，所述根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，计算所述的第一优化权重λ与所述的第二优化权重μ，具体包括：根据所述函数表达式，计算所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率k，其中， 与分别表示所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径的节点u处的一阶导数与二阶导数，u∈[0,1]；根据计算所述的优化权重λ与所述的优化权重μ。通过得到了最优的λ与μ，从而进一步根据该λ与μ，有效消除影响连续轨迹规划过渡路径光顺性的尖点、拐点、二重点等。
附图说明
图1是根据本发明第一实施方式的一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法流程图；
图2是根据本发明第二实施方式的一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法流程图；
图3是根据本发明第二实施方式的一种连续轨迹规划过渡路径的生成示意图；
图4是根据本发明第三实施方式的一种连续轨迹规划过渡路径的平滑装置的结构示意图；
图5是根据本发明第四实施方式的一种连续轨迹规划过渡路径的平滑装置的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的各实施方式进行详细的阐述。然而，本领域的普通技术人员可以理解，在本发明各实施方式中，为了使读者更好地理解本申请而提出了许多技术细节。但是，即使没有这些技术细节和基于以下各实施方式的种种变化和修改，也可以实现本申请所要求保护的技术方案。
本发明的第一实施方式涉及一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法。具体流程如图1所示。
在步骤101中，计算边界值。
具体地说，根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的连续轨迹规划过渡路径的边界值。
在步骤102中，生成连续轨迹规划过渡路径。
具体地说，根据边界值及预设的函数表达式，生成连续轨迹规划过渡路径。
在步骤103中，优化边界值。
具体地说，根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化边界值。
在步骤104中，平滑连线轨迹规划过渡路径。
具体地说，根据优化后的边界值及函数表达式，平滑生成的连续轨迹规划过渡路径。
与现有技术相比，在本实施方式中，根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的连续轨迹规划过渡路径的边界值，得到生成过渡路径所需要的初始条件，再根据该边界值及预设的函数表达式，生成连续轨迹规划过渡路径，得到第一路径与第二路径之间的初始过渡路径，根据生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化边界值，得到平滑初始过渡路径时的依据，根据优化后的边界值及上述函数表达式，平滑生成的连续轨迹规划过渡路径，消除影响连续轨迹规划过渡路径光顺性的尖点、拐点、二重点等，实现不同路径之间的平滑转接。
本发明的第二实施方式涉及一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法。第二实施方式在第一实施方式的基础上进行了进一步改进，主要改进之处在于：在本发明第二实施方式中，具体给出了，计算的边界值及计算过程，并给出了优化边界值的具体过程，具体流程如图2所示。
在步骤201中，计算边界值。
具体地说，根据相接点与第一过渡点Ps的第一预设距离，确定在第一路径上的第一过渡点Ps，并计算Ps的一阶导数与二阶导数再根据该相接点与第二过渡点Pe的第一预设距离，确定在第二路径上的第二过渡点Pe，并计算Pe的一阶导数与二阶导数
进一步地说，Ps与Pe的确定，通常是以相接点为中心，以用户给定的第一预设距离为过渡圆滑半径，将该过渡圆滑半径与第一路径的交点记作第一过渡点Ps，将该过渡圆滑半径与第二路径的交点记作第二过渡点Pe，如图3所示。图中301表示第一过渡点Ps，也即第一个控制点，302至305分别表示4个控制点，306表示第二过渡点Pe，也即第六个控制点，307表示第一路径与第二路径的相接点，308表示Ps处路径的二阶导向量，309表示Ps处路径一阶导向量，310表示Pe处路径一阶导向量，311表示Pe处路径二阶导向量。
更进一步地说，由于Ps是第一路径上的点，因此可以根据第一路径的函数表达式，计算出Ps的一阶导数与二阶导数又由于Pe是第二路径上的点，因此可以根据第二路径的函数表达式，计算出Pe的一阶导数与二阶导数并将Ps、Pe、与作为待生成的连续轨迹规划过渡路径的边界值。根据用户给定的第一预设距离，生成合理的边界值Ps、Pe、 便于进一步该边界值生成恰当的过渡路径。
在步骤202中，生成连续轨迹规划过渡路径。
具体地说，根据上述六个已知的边界值Ps、Pe、及六个方程可以求得六个未知数的原则，选择六个控制点的准均匀三次B样条曲线作为连续轨迹规划过渡路径，其中，且该连续轨迹规划过渡路径的函数表达式为：其中，pi表示第i个控制点，即图3中的301至306，Bi(u)表示第i个控制点的基函数，u∈[0,1]。
进一步地说，控制点的个数p、连续轨迹规划过渡路径的阶次d，及节点矢量U的元素个数n，满足关系式：n＝p+d+1，于是，可以计算出节点矢量为：U＝[0 0 0 0 1/3 2/3 1 11 1]，从而可以得到节点u为0和1时的基函数值，及其一阶导数、二阶导数，如下表1所示。
表1
根据表1及Ps、Pe、与可以得到如下表达式(1)，其中，
通过公式(1)，可以计算出连续轨迹规划过渡路径的六个控制点p1、p2、p3、p4、p5与p6，从而进一步根据生成连续轨迹规划过渡路径。
在步骤203中，计算生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率。
具体地说，当给定某一点的一阶导数与二阶导数后，可以求得该点处的曲率k，其中， 与分别表示该点的一阶导数与二阶导数，因此，可以根据连续轨迹规划过渡路径的函数表达式计算出该连续轨迹规划过渡路径的曲率k，其中， 与分别表示所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径的节点u处的一阶导数与二阶导数，u∈[0,1]。
在步骤204中，计算优化权重
具体地说，直接根据一、二阶导数等边界值条件，求得的准均匀三次B样条曲线，虽然可以满足过渡转接前后的速度及加速度连续，但可能存在尖点、拐点等不符合曲线光顺性条件的问题。由此可见，若要实现运动路径在过渡转接前后的速度及加速度连续，即不同路径之间的平滑转接，不仅需要保证转接处(即第一过渡点与第二过渡点处)的一阶左导数(过渡点处路径函数)与一阶右导数(过渡路径函数)方向相同，二阶左导数与二阶右导数方向相同，还需要保证转接处的左曲率与右曲率相等，只有当保证转接处的左曲率与右曲率相等时，才能使得生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率变化更加平滑，实现不同路径之间的平滑转接。于是，需要根据样条曲线的曲率计算出合适的第一优化权重λ与第二优化权重μ，在实际应用中，可以根据样条曲线的曲率导数积分最小，即根据计算出最优的第一优化权重λ与第二优化权重μ，进一步地说，由于样条曲线的曲率导数积分没有具体表达式，因此可采用数值积分的方法得到，即f＝Σ(κ(ui+1)-κ(ui))*Δu。更进一步地说，在实际应用中，还可以根据样条曲线曲率平方积分最小，或者根据样条曲线曲率导数的绝对值积分最小，计算出最优的第一优化权重λ与第二优化权重μ。
在步骤205中，计算优化后的边界值
具体地说，当对一阶导数与二阶导数施加重时，不会影响一阶导数与二阶导数的方向，于是，为了保证转接处的左曲率与右曲率相等，需要根据步骤204计算出的λ与μ，优化边界值与得到优化后的边界值 与其中，
在步骤206中，平滑连续轨迹规划过渡路径
具体地说，把优化后的边界值与代入公式(1)，从而根据公式(1)计算出连续轨迹规划过渡路径的六个控制点p1、p2、p3、p4、p5与p6的优化取值，从而进一步根据生成较平滑的连续轨迹规划过渡路径，完成本次的连续轨迹规划过渡路径的平滑过程。当完成本次连续后，接着继续进行下次的优化过程，即重复执行步骤203至步骤206，直到得到最优的连续轨迹规划过渡路径。
本实施方式，具体给出了边界值Ps、Pe、与的计算过程，并给出了优化边界值的具体过程，其中，根据生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率，可以快速准确地计算出所需要的优化权重λ与μ，从而进一步根据优化权重λ与μ，构造出合理的边界值与最终得到曲率平滑的连续轨迹规划过渡路径，消除影响连续轨迹规划过渡路径光顺性的尖点、拐点、二重点等，实现不同路径之间的平滑转接。
上面各种方法的步骤划分，只是为了描述清楚，实现时可以合并为一个步骤或者对某些步骤进行拆分，分解为多个步骤，只要包含相同的逻辑关系，都在本专利的保护范围内；对算法中或者流程中添加无关紧要的修改或者引入无关紧要的设计，但不改变其算法和流程的核心设计都在该专利的保护范围内。
本发明第三实施方式涉及一种连续轨迹规划过渡路径的平滑装置，如图4所示，包括：边界值计算模块41、路径生成模块42、优化模块43与平滑模块44。
边界值计算模块41，用于根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的连续轨迹规划过渡路径的边界值。
路径生成模块42，用于根据边界值及预设的函数表达式，生成连续轨迹规划过渡路径。
优化模块43，用于根据生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化边界值。
平滑模块44，用于根据优化后的边界值及上述函数表达式，平滑生成的连续轨迹规划过渡路径。
不难发现，本实施方式为与第一实施方式相对应的系统实施例，本实施方式可与第一实施方式互相配合实施。第一实施方式中提到的相关技术细节在本实施方式中依然有效，为了减少重复，这里不再赘述。相应地，本实施方式中提到的相关技术细节也可应用在第一实施方式中。
值得一提的是，本实施方式中所涉及到的各模块均为逻辑模块，在实际应用中，一个逻辑单元可以是一个物理单元，也可以是一个物理单元的一部分，还可以以多个物理单元的组合实现。此外，为了突出本发明的创新部分，本实施方式中并没有将与解决本发明所提出的技术问题关系不太密切的单元引入，但这并不表明本实施方式中不存在其它的单元。
本发明第四实施方式涉及一种连续轨迹规划过渡路径的平滑装置。第四实施方式在第三实施方式的基础上进行了进一步改进，主要改进之处在于：在本发明第四实施方式中，具体给出了边界值计算模块与优化模块包括的子模块，其中，边界值计算模块41具体包括：第一确定子模块411与第二确定子模块412，优化模块43具体包括：优化权重计算子模块431、第一计算子模块432与第二计算子模块433，优化权重计算子模块431又进一步包括：曲率计算子模块4311与第三计算子模块4312，如图5所示。
边界值计算模块41，用于根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的连续轨迹规划过渡路径的边界值。
第一确定子模块411，用于确定在第一路径上的第一过渡点Ps，并计算Ps的一阶导数与二阶导数其中，Ps与相接点的距离为第一预设距离。
第二确定子模块412，用于确定在第二路径上的第二过渡点Pe，并计算所述Pe的一阶导数与二阶导数其中，Pe与相接点的距离为第一预设距离。
路径生成模块42，用于根据边界值及预设的函数表达式，生成连续轨迹规划过渡路径。
优化模块43，用于根据生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化边界值。
优化权重计算子模块431，用于根据生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率，计算的第一优化权重λ与的第二优化权重μ。
曲率计算子模块4311，用于根据上述函数表达式，计算生成的连续轨迹规划过渡路径的曲率k，其中， 与分别表示所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径的节点u处的一阶导数与二阶导数，u∈[0,1]。
第三计算子模块4312，用于根据计算的优化权重λ与的优化权重μ。
第一计算子模块432，用于根据λ与μ，计算优化后的与其中， 表示优化后的 表示优化后的
第二计算子模块433，用于根据λ与μ，计算优化后的与其中， 表示优化后的 表示优化后的
平滑模块44，用于根据优化后的边界值及上述函数表达式，平滑生成的连续轨迹规划过渡路径。
由于第二实施方式与本实施方式相互对应，因此本实施方式可与第二实施方式互相配合实施。第二实施方式中提到的相关技术细节在本实施方式中依然有效，在第二实施方式中所能达到的技术效果在本实施方式中也同样可以实现，为了减少重复，这里不再赘述。相应地，本实施方式中提到的相关技术细节也可应用在第二实施方式中。
本领域技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一个设备(可以是单片机，芯片等)或处理器(processor)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本领域的普通技术人员可以理解，上述各实施方式是实现本发明的具体实施例，而在实际应用中，可以在形式上和细节上对其作各种改变，而不偏离本发明的精神和范围。

Claims (10)

1.一种连续轨迹规划过渡路径的平滑方法，其特征在于，包括：
根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的所述连续轨迹规划过渡路径的边界值；
根据所述边界值及预设的函数表达式，生成所述连续轨迹规划过渡路径；
根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化所述边界值；
根据优化后的边界值及所述函数表达式，平滑所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径。
2.根据权利要求1所述的连续轨迹规划过渡路径的平滑方法，其特征在于，所述根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的所述连续轨迹规划过渡路径的边界值，具体包括：
确定在所述第一路径上的第一过渡点Ps，并计算所述Ps的一阶导数与二阶导数其中，所述Ps与所述相接点的距离为第一预设距离；
确定在所述第二路径上的第二过渡点Pe，并计算所述Pe的一阶导数与二阶导数其中，所述Pe与所述相接点的距离为所述第一预设距离。
3.根据权利要求2所述的连续轨迹规划过渡路径的平滑方法，其特征在于，所述根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化所述边界值，具体包括：
根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，计算所述的第一优化权重λ与所述的第二优化权重μ；
根据所述λ与所述μ，计算优化后的所述与所述其中， 表示优化后的所述 表示优化后的所述
4.根据权利要求3所述的连续轨迹规划过渡+路径的平滑方法，其特征在于，在所述根据所述λ与所述μ，计算优化后的所述与所述之后，还包括：
根据所述λ与所述μ，计算优化后的所述与所述其中， 表示优化后的所述 表示优化后的所述
5.根据权利要求3所述的连续轨迹规划过渡路径的平滑方法，其特征在于，所述根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，计算所述的第一优化权重λ与所述的第二优化权重μ，具体包括：
根据所述函数表达式，计算所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率k，其中， 与分别表示所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径的节点u处的一阶导数与二阶导数，u∈[0,1]；
根据计算所述的优化权重λ与所述的优化权重μ。
6.一种连续轨迹规划过渡路径的平滑装置，其特征在于，包括：
边界值计算模块，用于根据需要进行连续轨迹规划过渡的第一路径与第二路径的相接点，计算待生成的所述连续轨迹规划过渡路径的边界值；
路径生成模块，用于根据所述边界值及预设的函数表达式，生成所述连续轨迹规划过渡路径；
优化模块，用于根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，优化所述边界值；
平滑模块，用于根据优化后的边界值及所述函数表达式，平滑所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径。
7.根据权利要求6所述的连续轨迹规划过渡路径的平滑装置，其特征在于，所述边界值计算模块具体包括：第一确定子模块与第二确定子模块；
所述第一确定子模块，用于确定在所述第一路径上的第一过渡点Ps，并计算所述Ps的一阶导数与二阶导数其中，所述Ps与所述相接点的距离为第一预设距离；
所述第二确定子模块，用于确定在所述第二路径上的第二过渡点Pe，并计算所述Pe的一阶导数与二阶导数其中，所述Pe与所述相接点的距离为所述第一预设距离。
8.根据权利要求7所述的连续轨迹规划过渡路径的平滑装置，其特征在于，所述优化模块具体包括：优化权重计算子模块与第一计算子模块；
所述优化权重计算子模块，用于根据生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率，计算所述的第一优化权重λ与所述的第二优化权重μ；
所述第一计算子模块，用于根据所述λ与所述μ，计算优化后的所述与所述其中， 表示优化后的所述 表示优化后的所述
9.根据权利要求8所述的连续轨迹规划过渡路径的平滑装置，其特征在于，所述优化模块还包括：第二计算子模块；
所述第二计算子模块，用于根据所述λ与所述μ，计算优化后的所述与所述其中， 表示优化后的所述 表示优化后的所述
10.根据权利要求8所述的连续轨迹规划过渡路径的平滑装置，其特征在于，所述优化权重计算子模块具体包括：曲率计算子模块与第三计算子模块；
所述曲率计算子模块，用于根据所述函数表达式，计算所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径的曲率k，其中， 与分别表示所述生成的所述连续轨迹规划过渡路径的节点u处的一阶导数与二阶导数，u∈[0,1]；
所述第三计算子模块，用于根据计算所述的优化权重λ与所述的优化权重μ。
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