JPH07102380B2 - 多段圧延機における圧延材の形状制御方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、多段圧延機における圧延材の形状制御方法に
関する。

（従来の技術） 近年、銅合金等の薄板圧延においては、製品の板厚精度
に対する要求を満たすために、多段圧延機において自動
板厚制御が行なわれるだけでなく、その板形状について
も高い精度が要求されるようになり、自動形状制御方法
が開発されている。

この種の多段圧延機における圧延材の形状制御は、一般
に、各圧延機特有の形状制御アクチュエータの制御量
を、圧延機出側に設置された形状検出器から検出した形
状データに基いて、形状制御装置内に組み込んだ独自の
制御アルゴリズムにより算出し、その算出された制御量
だけ各アクチュエータを作動させることによって行われ
るものである（例えば、特開昭55−45562号公報、特開
昭63−16804号公報、特開昭63−16806号公報、特開昭62
−214814号公報参照）。

これらの従来技術のうち、特開昭63−16806号公報に開
示されたものでは、圧延材がロールバイトから形状検出
器に至るまでの移送時間による時間遅れをも考慮して、
形状パラメータの推定値に補正を加える手法が採用され
ており、このことによって、広範囲の圧延条件に対応し
て、圧延速度の低速領域から速い応答性を示し、より良
好な板形状を得ることができるとされている。

（発明が解決しようとする課題） ところで、この種の多段圧延機に設置される形状検出器
は、圧延材に当接して回転する形状検出ローラによって
検出される圧延材の微小な張力変化を形状の変化に変換
する構成のものが一般的であり、このため、形状検出の
ための時間が当該圧延機における制御周期、即ち、デー
タサンプリングの時間間隔より長い場合があった。

また、検出ローラからのデータに誤差が多いときには、
この誤差による誤動作を防止すべく、検出形状と目標形
状との差の時間的な重み付き平均値を算出し、いわゆる
PI若しくはPID制御を行う場合もあるが、このような場
合には、より正確な形状データを得るのに更に多くの時
間を要し、時には板形状の制御周期の２倍以上の時間を
要する場合もある。

このように、形状検出のための時間による時間遅れは、
通常、前記した圧延材の移送時間による時間遅れよりも
はるかに長く、実際上ほ問題となる場合が多いにも拘ら
ず、前記従来の技術においては、何らこの点について考
慮されていなかった。

即ち、前記した従来の技術では、その制御アルゴリズム
中に、このような制御周期以上の時間遅れが生じる場合
についての考慮は何らなされておらず、検出された板形
状に対してそのまま制御量を計算して形状制御しようと
していたので、制御ゲインを調整することでしか形状修
正を調整することができず、そのためその形状修正に非
常に長い時間を要していた。また、逆に制御ゲインを上
げて一挙に形状修正しようとすれば、制御周期以上の時
間遅れが生じている場合には、ハンチングが生ずる結果
となる。

本発明は、このような実情に鑑みて成されたもので、制
御周期以上の時間遅れが生じている場合にでも、その遅
れに伴う板形状の予測を適切に行なうことにより、ハン
チングが生ずることなくしかも形状収束性の極めて高い
形状制御を行うことのできる多段圧延機における圧延材
の形状制御方法を提供することを目的とする。

（課題を解決するための手段） 上記目的を達成すべく、本発明は次のような技術的手段
を講じた。

即ち、請求項（１）記載の発明は、多段圧延機の出側に
設置した板形状検出器により検出された圧延材の板形状
と予め設定された目標板形状との差、および、各アクチ
ュエータの操作量変更に対する圧延材の板厚変化量と予
め設定された前記アクチュエータの操作量変更時の目標
板厚変化量との差を用いて、圧延材の出側板形状および
板厚を評価する総合評価関数が予め定義・設定され、圧
延材の板形状制御中には、前記板形状検出器により圧延
材の板形状を常時検出し、前記板形状検出器からの現時
点における検出結果と各アクチュエータの過去の制御量
とから現時点における圧延材の予測形状を算出し、その
圧延材の予測形状を現時点における板形状の検出値とし
て採用して前記総合評価関数の値を最小にする各アクチ
ュエータの操作量を演算し、この演算された操作量に基
いて各アクチュエータを作動させ、圧延材の形状を逐次
制御することを特徴とする。

また、請求項（２）記載の発明は、多段圧延機の出側に
設置した板形状検出器により検出された圧延材の板形状
と予め設定された目標板形状との差、よおび、各アクチ
ュエータの操作量変更に対する圧延材の板厚変化量と予
め設定された前記各アクチュエータの操作量変更時の目
標板厚変化量との差を用いて、圧延材の出側板形状およ
び板厚を評価する総合評価関数が予め定義・設定され、
圧延材の板形状制御中には、前記板形状検出器により圧
延材の板形状を常時検出し、前記板形状検出器からの現
時点における検出結果と各アクチュエータの過去の制御
量、および、制御周期間で生じた圧延速度の変化量又は
制御周期間で生じた板厚変化、圧延速度の変化による荷
重変化量とから現時点における圧延材の予測形状を算出
し、その圧延材の予測形状を現時点における板形状の検
出値として採用して前記総合評価関数の値を最小にする
各アクチュエータの操作量を演算し、この演算された操
作量に基いて各アクチュエータを作動させ、圧延材の形
状を逐次制御することを特徴とする。

（作 用） 請求項（１）記載の発明では、現時点ｋにおける圧延材
の予測形状fi′（ｋ）を、板形状検出器からの現時点ｋ
における検出結果fi゜（ｋ）と各アクチュエータの過去
の制御量Δxj（ｋ−ｌ）とから算出し（後述する（1
0）′式参照）、この予測形状fi′（ｋ）に基いて、総
合評価関数Ｊの値を最小にする各アクチュエータの操作
量Δxj（ｋ）が演算される。

従って、例えば検出結果fi⁰（ｋ）を得るための時間
が、制御周期よりも長くなっているような場合にでも、
各時間ｋにおける圧延材の実際の形状が、前記予測形状
fi′（ｋ）によってリアルタイムに得られているのと同
じこととなり、ハンチングが生ずるのを防止できると共
に、制御ゲインを上げても板形状の収束性が極めて良好
なものとなる。

また、請求項（２）記載の発明では、前記予測形状fi′
（ｋ）を構成するのに、各アクチュエータの過去の制御
量Δxj（ｋ−ｌ）のみならず、制御周期間で生じた圧延
速度の変化量ΔＶ、または板厚変化、圧延速度の変化に
よる荷重変化量ΔＰをも考慮することにより、それらの
変化が生じた場合の板形状への影響をも予め予測するこ
とにしている。

（実施例） 以下、図面に基いて本発明の一実施例につき詳述する。

第１図は本発明方法が適用される装置を示す全体構成
図、第２図は本発明方法が適用される多段圧延機の正面
図である。本実施例では、20段圧延機に本発明の方法を
適用した場合を示す。

第１、２図において、１は薄板である圧延材、２は圧延
材１に当接する上下一対のワークロール、３はワークロ
ール２の背後に設置されたテーパロールである第１中間
ロール、４は第１中間ロール３の背後に設置された第２
中間ロール、５は第２中間ロール４のさらに背後に設置
されたバックアップロールで、これらのロール２〜５に
より20段圧延機が構成されている。

また、６は20段圧延機から若干離れた下流側の位置に配
置され圧延材１の圧延方向の伸び（板形状）を検出する
板形状検出器で、板幅方向に沿って複数（本実施例では
ｎ個）の形状センサ要素を配列して構成されている。
７、８はそれぞれ20段圧延機の上流側および下流側の適
当な位置に配置された圧延材１の入側板厚および出側板
厚を検出する板厚計、９は板厚計7,8による検出結果に
基づき適宜数のロール圧下位置移動手段（板厚制御用ア
クチュエータ）11へ操作量を制御信号ｅとして出力し制
御する板厚制御装置、10は板形状検出器６による検出結
果に基づき適宜数のバックアップロール押し込み手段12
およびテーパロール移動手段13（いずれも板形状制御用
アクチュエータ）へ操作量を出力して制御する板形状制
御装置である。

このような構成の装置により、本実施例では、本発明の
方法による圧延材１の板形状制御が次のように行なわれ
る。

まず、板厚制御装置９は、板厚計7,8からの検出信号a,b
と予め設定された目標出側板厚信号ｃとに基づいて、通
常のフィードフォワード型板厚制御及びフィードバック
型板厚制御により操作量を演算して制御信号ｅを出力す
る。この制御信号ｅは、後述する板形状制御装置10によ
り演算された操作量である制御信号ｄを加算されること
で、バックアップロール押し込み手段12およびテーパロ
ール移動手段13の操作量を変更することによって生じる
板厚変化を考慮した補正がなされることになる。このよ
うな補正の後、この制御信号が、ロール圧下位置移動手
段11へ出力され、指示された操作量だけ20段圧延機にお
けるロール圧下位置が操作され、圧延材１の板厚が制御
される。

一方、板形状制御装置10は、板形状検出機６からの検出
信号ｆならびに予め設定された目標板形状信号ｇに基づ
いて、バックアップロール押し込み手段12の操作量（即
ち、バックアップロール５の押し込み増分量）Δx₁〜Δ
x₄と、テーパロール移動手段13の操作量（即ち、上下一
対のテーパロール3,3の移動量）Δx₅,Δx₆と、ロール圧
下位置移動手段11の操作量（即ち、板厚制御装置９から
の制御信号ｅに加算される補正分）Δx₇,Δx₈とを演算
し、それぞれ制御信号h,i,dとして出力する。そして、
バックアップロール押し込み手段12およびテーパロール
移動手段13により、それぞれ制御信号h,iに応じて指示
された操作量だけバックアップロール５およびテーパロ
ール3,3の位置が操作され、圧延材１の板形状が制御さ
れる。

ところで、本発明の特徴的な部分は、板形状制御装置10
にて行なわれる操作量Δx₁〜Δx₈の演算手段にある。以
下に、その演算手段について詳細に説明する。

即ち、板形状制御装置10には、下式（４）にて、圧延材
１の出側板形状および板厚を評価する総合評価関数Ｊが
予め定義・設定されている。

この総合評価関数Ｊは、板形状検出機６からの出側板形
状と予め設定された目標板形状との差、および、各アク
チュエータ11〜13の操作量変更に対する板厚変化量と予
め設定された各アクチュエータ11〜13の操作量変更時の
目標板厚変化量との差を用いて定義されている。

ここで、出側板形状と目標板形状との差は、下式（１）
による誤差形状ei（ｋ）、 ei（ｋ）＝fi⁰（ｋ）−fi^＊（ｋ） （ｉ＝１〜ｎ） …
（１） に関し、下式（２）に示す通り、現時点の誤差形状ei
（ｋ）と、現時点よりも１時点前の誤差形状の差ei
（ｋ）−ei（ｋ−１）との重み付き合計量として求めら
れる。

εｉ（ｋ）＝k_I・ei（ｋ） ＋K_P・〔ei（ｋ）−ei（ｋ−１）〕（ｉ＝１〜ｎ） …
（２） 即ち、この（２）式は、偏差信号εｉ（ｋ）に関してい
わゆるPI制御を行うことを示しており、これによって形
状検出時間は長くなるが、残留偏差は除かれて検出誤差
に伴う誤動作を防止することができる。

また、各アクチュエータ11〜13の操作量変更に対する板
厚変化量と予め設定された各アクチュエータ11〜13の操
作量変更時の目標板厚変化量との差は、下式（３）によ
り求められる。

ε_n+1（ｋ）＝f_n+1 ⁰（ｋ）−f_n+1 ^＊（ｋ） …（３） そして、この場合、総合評価関数Ｊは下式（４）式の通
りになる。

ただし、fi⁰（ｋ）（ｉ＝１〜ｎ）は板形状検出器６を
構成するｉ番目の形状センサ要素による時点ｋでの測定
板伸び値、fi^＊（ｋ）（ｉ＝１〜ｎ）は上記ｉ番目の形
状センサ要素に対する時点ｋにおける目標板伸び値、f
_n+1 ⁰（ｋ）は各アクチュエータ11〜13の操作量変更に対
する板厚変化量、f_n+1 ^＊（ｋ）は各アクチュエータ11〜
13の操作量変更時の目標板厚変化量、wi（ｉ＝１〜ｎ＋
１）は偏差εｉ（ｋ）に対する重み係数、K_I,K_Pは、そ
れぞれ、現時点の誤差形状ei（ｋ）、および、現時点よ
りも１時点前の誤差形状の差ei（ｋ）−ei（ｋ−１）に
対する重み係数である。

このような評価関数Ｊを導入するとともに、各アクチュ
エータ11〜13の操作量変更に伴う圧延材１の板形状およ
び板厚の影響係数式を、本実施例では、下式（５）のよ
うに作成する。

ただし、Δxj（ｋ）（ｊ＝１〜m;本実施例ではｍ＝８）
はここで求めるべき各アクチュエータ11〜13の現時点ｋ
における操作量の変更量、Δxj（ｋ−ｌ）（ｌ＝１〜
Ｍ）は各アクチュエータ11〜13の現時点ｋよりｌ時点前
における操作量の変更量、K_Lは前記Δxj（ｋ−ｌ）に対
する予測ゲイン、Δfi（ｋ′）（ｉ＝１〜ｎ）は各アク
チュエータ11〜13の操作量をΔxj（ｋ）だけ変更した場
合にｉ番目の形状センサ要素にて検出される形状変化予
測量、Δf_n+1（ｋ′）は各アクチュエータ11〜13の操作
量をΔxj（ｋ）だけ変更した場合に板厚計８にて検出さ
れる板厚変化予測量、αji（ｊ＝１〜m,i＝１〜ｎ＋
１）はΔxj（ｋ）のΔfi（ｋ′）への影響係数である。

このように、本実施例では、各アクチュエータ11〜13に
おける過去の出力データΔxj（ｋ−ｌ）を重みK_l付きの
級数和として従前の影響係数式に組み込むことにより、
検出時間遅れに伴う形状変化をあらかじめ予測してお
り、この点に本願発明の最大の特徴がある。

尚、過去のデータをいくつまで考慮するか、即ち、
（５）式におけるＭをいくらにするかについては、検出
時間の遅れをΔＴ、制御周期をΔｔとすれば、Ｍ＝ΔT/
Δｔ程度あれば十分であると考えられ、本実施例では、
Ｍ＝３とした。

また、Δxj（ｋ−ｌ）に対する予測ゲインK_lは、検出形
状の遅れを表わすパラメータとなっており、形状検出器
における時間遅れに対して適宜選定すればよく、本実施
例では、K₁＝K₂＝K₃＝1.0としている。

そして、（２）〜（４）式に、 fi⁰（ｋ）−fi^＊（ｋ） ＝Δfi（ｋ）（ｉ＝１〜ｎ＋１） …（６） を代入し、板厚，板形状の総合評価関数Ｊが時々刻々最
小となるように、板形状制御中に板形状検出器６により
時々刻々検出される圧延材１の板形状検出値fi⁰（ｋ）,
fi⁰（ｋ−１）（ｉ＝１〜ｎ）に基づいて、次のアルゴ
リズムにより、各操作量変更量Δxj（ｋ）（ｊ＝１〜
ｍ）を算出し、各アクチュエータ11〜13を操作する。

今、偏差信号εｉ（ｋ）（ｉ＝１〜ｎ＋１）を、 εｉ（ｋ）＝K_I・ei（ｋ） ＋K_P・〔ei（ｋ）−ei（ｋ−１）〕 ei（ｋ）＝fi⁰（ｋ）−fi^＊（ｋ） ei（ｋ−１）＝fi⁰（ｋ−１）−fi^＊（ｋ−１） …
（７） （ｉ＝１〜ｎ） ε_n+1（ｋ）＝０ とし、各アクチュエータ11〜13をΔxj（ｋ）だけ動かす
と、総合評価関数Ｊは、 と表わされる。この総合評価関数Ｊを最小化するために
は、 でなければならない。即ち、（８），（９）式より、 （ただし、ｓ＝１〜ｍ）となる。そして、この（10）式
をΔxj（ｋ）について解くことにより、板厚，板形状に
ついての総合評価関数Ｊを最小化するための各アクチュ
エータ11〜13の操作量の変更量が得られる。

ところで、上記（10）式を別の見方で表現すれば、従
来、予測制御を行なわなかった場合には、前記（７）式
における操作は別として、測定値fi⁰（ｋ）をそのまま
形状制御のためのパラメータとして用いていたのに対し
て、本実施例における予測制御を行う場合には、その測
定値fi⁰（ｋ）をそのまま用いる代わりに、次式（1
0）′式で定義される予測形状fi′（ｋ）なる値を用い
ることと同じことを意味する。

即ち、本実施例では、逐次得られる現時点ｋにおける測
定値fi⁰（ｋ）に、過去の出力データであるΔxj（ｋ−
ｌ）の重みK_l付き級数和を加えて予測形状fi′（ｋ）を
構成し、このfi′（ｋ）に基いて形状制御を行っている
とも言えるのである。

尚、上述したアルゴリズムによれば、圧延初期等の形状
不良状態のはなはだしいときには、制御目標信号レベル
が過大となり、応答特性による制約から目標信号に追従
できないアクチュエータ11〜13もでてくる。従って、本
実施例では、次のステップ〜を板形状制御装置10に
て実施することで、目標信号に追従できないアクチュエ
ータ11〜13の発生を防止している。

圧延条件（圧延速度、圧延荷重）により予め定義した
関数に基づき、各アクチュエータ11〜13の移動可能速度
を計算する。

各アクチュエータ現在位置から、位置限界より制約さ
れる移動可能限界値を計算する。

移動可能速度から求まる各アクチュエータ11〜13の１
制御周期当たりの移動可能限界値を計算する。

ステップ，で求めた移動可能限界値の小さい方を
最終的な移動可能限界値として設定する。

板形状検出器６からの検出形状と目標形状との誤差形
状に基づき、総合評価関数Ｊを最小にする各アクチュエ
ータ11〜13の移動量目標値を前述のごとく計算する。

前ステップで計算した目標値がステップで求めた
移動可能限界値を越えているアクチュエータが存在する
場合には、当該アクチュエータの移動量目標値を移動可
能限界値に置き換えるとともに、当該アクチュエータが
移動可能限界値まで移動したときの形状変化量を計算
し、現時点の誤差形状から差し引き、当該アクチュエー
タを使用可能アクチュエータから除外して、再度ステッ
プの総合評価関数Ｊを最小化する残りのアクチュエー
タの移動目標値を求め、移動限界のチエックを行う。こ
れを、移動限界の制約にかかるアクチュエータが無くな
るか、または、すべてのアクチュエータ11〜13が使用可
能アクチュエータで無くなるまで繰り返す。

制御ゲインを乗算して最終的な各アンチュエータ11〜
13の移動目標値を計算する。

本実施例では、このようにして得られた各アクチュエー
タ11〜13の操作量をΔxj（ｋ）（ｊ＝１〜８）に基い
て、前述したロール圧下位置移動手段11,バックアップ
ロール押し込み手段12,テーパロール移動手段13による
圧延材１の板形状の制御が行なわれるのである。

次に、本発明の方法を実際の圧延材の形状制御に適用し
て得られた実験結果と、従来の方法で形状制御した場合
の実験結果を、それぞれ第３図及び第４図に示す。

ここでは材質が、銅合金（KFC）から成る薄板を板幅630
mm,板厚0.5mmの条件下で実験を行った。

尚、同図において、1.I−unitは、長さ1mの圧延材の圧
延方向の伸びが基準値よりも10^-5mだけ長いことを示し
ている。また、（Ds L）はドライブ側のラテラル方向，
（Ws L）はワーク側のラテラル方向，（Cr＃１〜＃４）
はそれぞれクラウン位置，（Ws T）はワーク側のチルト
（傾斜圧下）方向における各制御量を示しており、それ
ぞれ横軸は時間を表わし、その１マスは１分間を示す。

これらの図に示すように、本実施例によれば、いわゆる
ハンチングが生ずることなく、非常に短い時間（約１〜
２分程度）で極めて高い収束性能が得られていることが
よくわかる。

次に、本実施例において採用した形状予測が理論的にも
妥当なものであることを、以下に最も簡単にモデル化さ
れた問題について実際に解析することにより、説明する
ことにする。

即ち、ここではｉ＝１、ｊ＝１として当該圧延機におけ
る形状制御の問題を、第５図に示す如く、仮想線材の１
次元問題として仮定して説明を進める。

同図において、21はワークロール、22は仮想線材、23は
該線材22の形状を検出する形状検出器を示し、外検出器
23で検出された現時点ｋにおける測定値ｆ（ｋ）に基い
て形状制御装置24内で制御量Δｘ（ｋ）が計算され、そ
の値に応じて線材23の形状制御が実行されるものとす
る。また、現時点ｋにおけるロール21直下での実形状を
f^R（ｋ）とする。

以上のように仮定した場合、経時的に進行する制御系を
表に示すと次の（表−１）のようになる。

そして、形状制御装置24内において測定値ｆ（ｋ）を得
るのに、逐次ΔＴだけの時間がかかるとして、その時間
遅れΔＴが制御周期Δｔの２倍程度であると仮定する
と、 ｆ（ｋ）＝f^R（ｋ−２）（ｋ≧４） …（11） の関係が成り立ち、更に当初の３時点ｋ＝1.2.3におい
ては、ｆ（１）＝ｆ（２）＝ｆ（３）＝Ｃ（定数）が検
出されていることになる。

ここで、実形状の初期値f^R（１）＝ｆ（１）として、先
ず、本実施例のような予測制御を行なわなかった場合に
ついて、f^R（ｋ）を逐次計算すれば、次のようになる。
ただし、ｋ≧４については、上記（11）式を用いてい
る。

f^R（１）＝f^R（１）＝Ｃ f^R（２）＝f^R（１）−gf（１）＝（１−ｇ）Ｃ f^R（３）＝f^R（２）−gf（２）＝（１−ｇ）Ｃ−gC ＝（１−2g）Ｃ f^R（４）＝f^R（３）−gf（３）＝（１−2g）−gC ＝（１−3g）Ｃ f^R（５）＝f^R（４）−gf（４） ＝（１−3g）Ｃ−gf^R（２）＝（１−4g＋g²）Ｃ f^R（６）＝f^R（５）−gf（５） ＝（１−4g＋g²）Ｃ−gf^R（３） ＝（１−5g＋3g²）Ｃ f^R（７）＝f^R（６）−gf（６） ＝（１−5g＋3g²）Ｃ−gf^R（４） ＝（１−6g＋6g²）Ｃ f^R（８）＝f^R（７）−gf（７） ＝（１−6g＋6g²）Ｃ−gf^R（５） ＝（１−7g＋10g²−g³）Ｃ f^R（９）＝f^R（８）−gf（８） ＝（１−7g＋10g²−g³）Ｃ−gf^R（６） ＝（１−8g＋15g²−4g³）Ｃ f^R（10）＝f^R（９）−gf（９） ＝（１−8g＋15g²−4g³）Ｃ−gf^R（７） ＝（１−9g＋21g²−10g³）Ｃ そして、上記のように算出されたf^R（ｋ）を例えばｇ＝
0.5、Ｃ＝1.0としてプロットすれば、第６図に示すよう
になり、予測制御を行なわない場合にハウチングが発生
しているのがよくわかる。

次に、上記と同じ問題を本実施例に係る予測制御を用い
た場合にどのようになるかについて説明する。

今、現時点ｋにおける予測形状をｆ′（ｋ）とおき、こ
れを実測値ｆ（ｋ）で表わすと、前記（10）′式より次
の（12）式のようになる。ただし、重みK_lについては全
て1.0としている。

ｆ′（ｋ）＝ｆ（ｋ）＋αΔｘ（ｋ−１） ＋αΔｘ（ｋ−２） …（12） また、従来、実施値ｆ（ｋ）をそのまま用いて形状制御
していた代わりに、この予測形状ｆ′（ｋ）を用いるの
であるから、 αΔｘ（ｋ）＝−gf′（ｋ） …（13） が成り立ち、この（12）（13）式から次式（14）式が得
られる。

ｆ′（ｋ）＝ｆ（ｋ）−gf′（ｋ−１） −gf′（ｋ−２） …（14） また、この場合、先述と同様に経時的に進行する制御系
を表にすると次の（表−２）のようになる。

（一般に、f^R（ｋ）＝f^R（ｋ−１）−gf′（ｋ−１）） そして、初期値f^R（ｋ）＝ｆ′（１）＝ｆ（１）−Ｃ
（定数）として、f^R（ｋ）を逐次計算すれば、以下に示
すようになる。

f^R（１）＝ｆ′（１）＝Ｃ f^R（２）＝f^R（１）−gf′（１）＝（１−ｇ）Ｃ f^R（３）＝f^R（２）−gf′（２） ＝（１−ｇ）Ｃ−ｇ（ｆ（２）−gf′（１）） ＝（１−ｇ）Ｃ−ｇ（１−ｇ）Ｃ ＝（１−ｇ）²C f^R（４）＝f^R（３）−gf′（３） ＝（１−ｇ）²C−ｇ（ｆ（３） −gf′（２）−gf′（１）） ＝（１−ｇ）²C−ｇ（１−ｇ）²C ＝（１−ｇ）³C f^R（５）＝f^R（４）−gf′（４） ＝（１−ｇ）³C −ｇ（ｆ（４）−gf′（３）−gf′（２）） ＝（１−ｇ）³C−ｇ（１−ｇ）³C ＝（１−ｇ）⁴C 従って、以下、f^R（ｋ）＝（１−ｇ）^k-1・Ｃとなるこ
とは明らかであり、ここでｇ＝0.5を代入すると、f
^R（ｋ）はベキ級数的に収束していくことになる。

ところで、このことは、前記した（11）（14）式及び制
御関係式f^R（ｋ）＝f^R（ｋ−１）−gf′（ｋ−１）…
（15）とからも容易に導くことができる。

即ち、上記（15）式よりgf′（ｋ−１）＝f^R（ｋ−１）
−f^R（ｋ）となり、これを（14）式に代入すると、 ｆ′（ｋ） ＝ｆ（ｋ）−gf′（ｋ−１）−gf′（ｋ−２） ＝ｆ（ｋ）−｛f^R（ｋ−１）−f^R（ｋ）｝ −｛f^R（ｋ−２）−f^R（ｋ−１）｝ ＝ｆ（ｋ）＋｛f^R（ｋ）−f^R（ｋ−２）｝ となる。

ここで、前記（11）式ｆ（ｋ）＝f^R（ｋ−２）より、 ｆ′（ｋ） ＝f^R（ｋ−２）＋｛f^R（ｋ）−f^R（ｋ−２）｝ ＝f^R（ｋ） となり、結局、予測形状ｆ′（ｋ）と実形状f^R（ｋ）と
が一致することになる。

従って、このｆ′（ｋ）＝f^R（ｋ）をもとの（15）式に
代入すると、 f^R（ｋ）＝f^R（ｋ−１）−gf^R（ｋ−１） ＝（１−ｇ）・f^R（ｋ−１） となり、f^R（ｋ）＝（１−ｇ）^k-1・f^R（１）が得られ
る。

以上の説明からもわかるように、本実施例で採用した予
測制御のための式（10）′（12）式を用いる限り、結
局、ワークロール直下で得られているであろうところの
圧延材の現時点における実形状を、測定値を得るための
タイムロスに関係なく、リアルタイムで得られているこ
とと同じことになり、制御ゲインを大きくしてもハンチ
ングが生じることなく、非常に収束性能に優れた形状制
御が行われることになるのである。

以上、本発明に係る一実施例につき説明したが、本発明
はこれに限られるものではない。

例えば、前記（10）′式の代わりに、予測形状fi′
（ｋ）を次の（16）式及び（17）式のように定式化して
もよい。

ただし、ΔＶは制御周期間で生じた圧延速度の変化量、
βｉはｉ番目の形状センサ要素での前記ΔＶによる形状
への影響係数である。

ただし、ΔＰは制御周期間で生じた板厚変化、圧延速度
の変化による荷重変化量、γｉはｉ番目の形状センサ要
素での前記ΔＰによる形状への影響係数である。

このように予測形状fi′（ｋ）を定式化することによ
り、圧延速度及び板厚変化、圧延速度の変化による荷重
の変化に伴う形状の乱れを測定前に予測形状として把握
することができ、圧延速度変化及び荷重変化による板形
状の乱れが未然に防止される。

また、上記実施例では、（２）式に示すように、εｉ
（ｋ）を現時点の誤差形状と現時点よりも１時点前の誤
差形状の差との重み付き合計値として与えたが、化式
（13）に示すように、現在並びに過去の誤差形状の重み
付き合計値で置き換えてもよい。

εｉ（ｋ）＝K₀・ei（ｋ）＋K₁・ei（ｋ−１） ＋K₂・ei（ｋ−２）＋…… （ｉ＝１〜ｎ） …（18） この場合には、重み係数を適当に設定することにより、
いわゆるPID制御を行うことができ、よりクリアな偏差
信号εｉ（ｋ）を得ることができる反面、形状検出のた
めの計算時間はより長くなることになるので、前記
（５）式若しくは（10）′式におけるＭの値もこれに応
じてより大きくとることが好ましい。

なお、上記実施例では、20段圧延機に本発明の方法を適
用した場合について説明したが、本発明の方法はこれに
限定されるものではない。

（発明の効果） 以上説明したように、請求項（１）記載の発明によれ
ば、板形状検出器からの現時点における検出結果と各ア
クチュエータの過去の制御量とから現時点における圧延
材の予測形状を算出し、その予測形状に基いて総合評価
関数の値を最小にする各アクチュエータの操作量を演算
し、この操作量に基いて各アクチュエータを作動させ、
圧延材の形状を逐次制御するので、形状検出値を得るま
での時間が制御周期を超えるほど長い場合においても、
いわゆるハンチングが生ずることなく、しかも圧延材の
形状収束性が極めて高い形状制御を行うことができる。

また、請求項（２）記載の発明によれば、前記した圧延
材の予測形状を構成する際に、制御周期間で生じた圧延
速度の変化量又は板厚変化、圧延速度の変化による荷重
変化量をも考慮するので、圧延速度若しくは荷重変化に
伴う板形状の乱れを未然に防止することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図乃至第６図は本発明の一実施例としての多段圧延
機による圧延材形状制御方法を示すもので、第１図は本
発明の方法が適用される装置を示す全体構成図、第２図
は本発明の方法が適用される多段圧延機の正面図、第３
図および第４図はそれぞれ本実施例の予測制御を行った
場合と行わなかった場合の実験結果を表すグラフ、第５
図は最も簡単にモデル化した場合の圧延材の構成図、第
６図はハンチングの様子を示すグラフである。 １……圧延材、２……ワークロール、３……第１中間ロ
ール、４……第２中間ロール、５……バックアップロー
ル、６……板形状検出機、7,8……板厚計、９……板厚
制御装置、10……板形状制御装置、11……ロール圧下位
置移動手段（板厚制御用アクチュエータ）、12……バッ
クアップロール押し込み手段（板形状制御用アクチュエ
ータ）、13……テーパロール移動手段（板形状制御用ア
クチュエータ）。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｂ２１Ｂ 37/42 8315−4Ｅ Ｂ２１Ｂ 37/00 １１６ Ｂ ＢＢＨ (72)発明者 下村 雅一 兵庫県神戸市東灘区本山中町４丁目16―19 フォーシーズンアパートメント406号 (72)発明者 吉田 栄治 兵庫県神戸市須磨区神の谷１丁目１―84― 301

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】多段圧延機の出側に設置した板形状検出器
   により検出された圧延材の板形状と予め設定された目標
   板形状との差、および、各アクチュエータの操作量変更
   に対する圧延材の板厚変化量と予め設定された前記各ア
   クチュエータの操作量変更時の目標板厚変化量との差を
   用いて、圧延材の出側板形状および板厚を評価する総合
   評価関数が予め定義・設定され、 圧延材の板形状制御中には、前記板形状検出器により圧
   延材の板形状を常時検出し、 前記板形状検出器からの現時点における検出結果と各ア
   クチュエータの過去の制御量とから現時点における圧延
   材の予測形状を算出し、 その圧延材の予測形状を現時点における板形状の検出値
   として採用して前記総合評価関数の値を最小にする各ア
   クチュエータの操作量を演算し、 この演算された操作量に基いて各アクチュエータを作動
   させ、圧延材の形状を逐次制御することを特徴とする多
   段圧延機における圧延材の形状制御方法。
2. 【請求項２】多段圧延機の出側に設置した板形状検出器
   により検出された圧延材の板形状と予め設定された目標
   板形状との差、および、各アクチュエータの操作量変更
   に対する圧延材の板厚変化量と予め設定された前記各ア
   クチュエータの操作量変更時の目標板厚変化量との差を
   用いて、圧延材の出側板形状および板厚を評価する総合
   評価関数が予め定義・設定され、 圧延材の板形状制御中には、前記板形状検出器により圧
   延材の板形状を常時検出し、 前記板形状検出器からの現時点における検出結果と各ア
   クチュエータの過去の制御量、および、制御周期間で生
   じた圧延速度の変化量又は制御周期間で生じた板厚変
   化、圧延速度の変化による荷重変化量とから現時点にお
   ける圧延材の予測形状を算出し、 その圧延材の予測形状を現時点における板形状の検出値
   として採用して前記総合評価関数の値を最小にする各ア
   クチュエータの操作量を演算し、 この演算された操作量に基いて各アクチュエータを作動
   させ、圧延材の形状を逐次制御することを特徴とする多
   段圧延機における圧延材の形状制御方法。