JPH06110919A - 近似直線計算方法 - Google Patents
近似直線計算方法Info
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- JPH06110919A JPH06110919A JP27951292A JP27951292A JPH06110919A JP H06110919 A JPH06110919 A JP H06110919A JP 27951292 A JP27951292 A JP 27951292A JP 27951292 A JP27951292 A JP 27951292A JP H06110919 A JPH06110919 A JP H06110919A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】最小二乗法を利用して、複数の座標データの任
意の領域に対して高速に近似直線を計算する方法を実現
すること。 【構成】Ｎ個のＸＹ座標データ（Ｘi，Ｙi）（ｉは、１
≦ｉ≦Ｎの整数）から最小二乗法を用いて近似直線（Ｙ
＝Ａ1Ｘ＋Ａ0）を迅速に計算する際に、 ＳＸk ＝ Σ（i=1, k）Ｘi ＳＹk ＝ Σ（i=1, k）Ｙi ＳＸＹk ＝ Σ（i=1, k）ＸiＹi ＳＸ２k ＝ Σ（i=1, k）Ｘi2 （但し、ｋは、１≦
ｋ≦Ｎの整数） で定義されたデータを夫々計算してメモリ２６に予め記
憶する。次に、これらの記憶データに基づいて、オペレ
ータが指定した任意の領域（ｉ＝ｊ〜ｋ）の座標データ
に関する近似直線のパラメータＡ1及びＡ0を求める。 【効果】計算量が大幅に低減し、指定された任意の領域
の座標データの近似直線を迅速に計算出来る。
意の領域に対して高速に近似直線を計算する方法を実現
すること。 【構成】Ｎ個のＸＹ座標データ（Ｘi，Ｙi）（ｉは、１
≦ｉ≦Ｎの整数）から最小二乗法を用いて近似直線（Ｙ
＝Ａ1Ｘ＋Ａ0）を迅速に計算する際に、 ＳＸk ＝ Σ（i=1, k）Ｘi ＳＹk ＝ Σ（i=1, k）Ｙi ＳＸＹk ＝ Σ（i=1, k）ＸiＹi ＳＸ２k ＝ Σ（i=1, k）Ｘi2 （但し、ｋは、１≦
ｋ≦Ｎの整数） で定義されたデータを夫々計算してメモリ２６に予め記
憶する。次に、これらの記憶データに基づいて、オペレ
ータが指定した任意の領域（ｉ＝ｊ〜ｋ）の座標データ
に関する近似直線のパラメータＡ1及びＡ0を求める。 【効果】計算量が大幅に低減し、指定された任意の領域
の座標データの近似直線を迅速に計算出来る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、最小二乗法を用いて複
数の座標データを近似する直線を高速に計算する方法に
関する。
数の座標データを近似する直線を高速に計算する方法に
関する。
【０００２】
【従来技術】デジタル・オシロスコープや半導体測定装
置のように測定値をデジタルデータに変換し、座標デー
タとしてメモリに記憶し、これら記憶データを読み出し
て陰極線管等のスクリーン上に測定波形を表示する場
合、座標データの所望部分の近似直線を表示することが
行われている。この近似直線を表示する方法としては、
（ａ）データの２点（Ｘi，Ｙi）及び（Ｘj，Ｙj）を結
ぶ直線を表示する方法（ｂ）データの１点を通る直線を
表示し、その直線の傾きを表示波形に合うようにオペレ
ータが調整する方法、（ｃ）オペレータが目視で任意の
領域の波形に最も近似した直線を表示するように調整す
る方法、（ｄ）最小二乗法に基づいて座標データを計算
して近似直線のパラメータを計算する方法等がある。
置のように測定値をデジタルデータに変換し、座標デー
タとしてメモリに記憶し、これら記憶データを読み出し
て陰極線管等のスクリーン上に測定波形を表示する場
合、座標データの所望部分の近似直線を表示することが
行われている。この近似直線を表示する方法としては、
（ａ）データの２点（Ｘi，Ｙi）及び（Ｘj，Ｙj）を結
ぶ直線を表示する方法（ｂ）データの１点を通る直線を
表示し、その直線の傾きを表示波形に合うようにオペレ
ータが調整する方法、（ｃ）オペレータが目視で任意の
領域の波形に最も近似した直線を表示するように調整す
る方法、（ｄ）最小二乗法に基づいて座標データを計算
して近似直線のパラメータを計算する方法等がある。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】上述の（ａ）の方法で
は、２点のみのデータに依存するので適正な近似直線を
得ることは困難であり、（ｂ）及び（ｃ）の方法では、
オペレータによる人為的な誤差が生じる上に煩雑であ
る。また、（ｄ）の従来の最小二乗法によれば、点（Ｘ
j，Ｙj）から点（Ｘk，Ｙk）までの（ｋ−ｊ＋１）個の
データ点に近似した直線の式をＹ＝Ａ1Ｘ＋Ａ0とする
と、パラメータＡ1及びＡ0は、以下の式で表される。な
お、この式のΣ記号は、添字「ｉ」についてｊからｋま
での和をとるものとする。 Ａ1＝｛Σ(1)Σ(XiYi)-Σ(Xi)Σ(Yi)｝／｛Σ(1)Σ(X
i2)-［ΣXi］2｝ Ａ0＝｛Σ(Xi2)Σ(Yi)-Σ(XiYi)Σ(Xi)｝／｛Σ(1)Σ(X
i2)-［ΣXi］2｝
は、２点のみのデータに依存するので適正な近似直線を
得ることは困難であり、（ｂ）及び（ｃ）の方法では、
オペレータによる人為的な誤差が生じる上に煩雑であ
る。また、（ｄ）の従来の最小二乗法によれば、点（Ｘ
j，Ｙj）から点（Ｘk，Ｙk）までの（ｋ−ｊ＋１）個の
データ点に近似した直線の式をＹ＝Ａ1Ｘ＋Ａ0とする
と、パラメータＡ1及びＡ0は、以下の式で表される。な
お、この式のΣ記号は、添字「ｉ」についてｊからｋま
での和をとるものとする。 Ａ1＝｛Σ(1)Σ(XiYi)-Σ(Xi)Σ(Yi)｝／｛Σ(1)Σ(X
i2)-［ΣXi］2｝ Ａ0＝｛Σ(Xi2)Σ(Yi)-Σ(XiYi)Σ(Xi)｝／｛Σ(1)Σ(X
i2)-［ΣXi］2｝
【０００４】この（ｄ）の最小二乗法を用いる方法で
は、任意の領域（例えば点ｊから点ｋまで）が指定され
た場合、各点のデータ値をメモリから逐一読み出して計
算するので、読み出し動作及び計算動作の両方に多大の
時間がかかり、近似直線を迅速に求めることが困難であ
った。従って、本発明の目的は、最小二乗法を利用して
近似直線を求める際に、複数の座標データの任意の領域
に対して高速に正確な結果を求めることが可能な近似直
線計算方法を実現することである。
は、任意の領域（例えば点ｊから点ｋまで）が指定され
た場合、各点のデータ値をメモリから逐一読み出して計
算するので、読み出し動作及び計算動作の両方に多大の
時間がかかり、近似直線を迅速に求めることが困難であ
った。従って、本発明の目的は、最小二乗法を利用して
近似直線を求める際に、複数の座標データの任意の領域
に対して高速に正確な結果を求めることが可能な近似直
線計算方法を実現することである。
【０００５】
【課題を解決する為の手段】本発明の近似直線計算方法
は、Ｎ個のＸＹ座標データ（Ｘi，Ｙi）（ｉは、１≦ｉ
≦Ｎの整数）から最小二乗法を用いて近似直線（Ｙ＝Ａ
1Ｘ＋Ａ0）を迅速に計算する。まず、 ＳＸk ＝ Σ（i=1, k）Ｘi ＳＹk ＝ Σ（i=1, k）Ｙi ＳＸＹk ＝ Σ（i=1, k）ＸiＹi ＳＸ２k ＝ Σ（i=1, k）Ｘi2 （但し、ｋは、１≦ｋ≦Ｎの整数） で定義されたデータを夫々計算してメモリに予め記憶す
る。次に、これらの記憶データに基づいて、オペレータ
が指定した任意の領域（ｉ＝ｊ〜ｋ）の座標データに関
する近似直線のパラメータＡ1及びＡ0を求める。
は、Ｎ個のＸＹ座標データ（Ｘi，Ｙi）（ｉは、１≦ｉ
≦Ｎの整数）から最小二乗法を用いて近似直線（Ｙ＝Ａ
1Ｘ＋Ａ0）を迅速に計算する。まず、 ＳＸk ＝ Σ（i=1, k）Ｘi ＳＹk ＝ Σ（i=1, k）Ｙi ＳＸＹk ＝ Σ（i=1, k）ＸiＹi ＳＸ２k ＝ Σ（i=1, k）Ｘi2 （但し、ｋは、１≦ｋ≦Ｎの整数） で定義されたデータを夫々計算してメモリに予め記憶す
る。次に、これらの記憶データに基づいて、オペレータ
が指定した任意の領域（ｉ＝ｊ〜ｋ）の座標データに関
する近似直線のパラメータＡ1及びＡ0を求める。
【０００６】
【実施例】図２は、本発明を適用するのに好適な素子特
性測定装置の構成を示すブロック図である。ＣＰＵ１０
はバス１２を介して、ＲＯＭ（リード・オンリ・メモ
リ）１４内のプログラム・データ又は入力装置１６の操
作による入力データを受け取り、これらのデータに従い
バス１２を介して他の構成ブロックを制御する。入力装
置１６は、押しボタン及び制御ノブ等を有する操作パネ
ル、表示画面及び項目選択用押しボタン等を組み合わせ
た入力装置、又は表示画面を利用したタッチスクリーン
その他の周知の入力装置で良い。測定回路１８は、ＣＰ
Ｕ（中央処理装置）１０により制御されて可変電圧源、
可変電流源、電圧測定回路及び電流測定回路として機能
すると共に測定点の接地又は開放を制御する測定ユニッ
トを少なくとも３個含んでいる。ＣＰＵ１０に制御され
て、測定回路１８は、第１セットの出力端子からＤＵＴ
（被測定素子）２０に試験信号を供給する。図２では、
ＤＵＴ２０はバイポーラ・トランジスタであるが、その
他の種々の素子でも良い。例えば、このトランジスタの
コレクタ・エミッタ間電圧ＶCE−コレクタ電流ＩC特性
を測定するためには、コレクタに定電圧、ベースに階段
波状バイアス電流を供給し、エミッタを接地する。これ
により、バイアス電流の各ステップ毎にＶCE及びＩCに
夫々相当するＸ及びＹアナログ信号が測定回路１８の第
２セットの出力端子から出力される。
性測定装置の構成を示すブロック図である。ＣＰＵ１０
はバス１２を介して、ＲＯＭ（リード・オンリ・メモ
リ）１４内のプログラム・データ又は入力装置１６の操
作による入力データを受け取り、これらのデータに従い
バス１２を介して他の構成ブロックを制御する。入力装
置１６は、押しボタン及び制御ノブ等を有する操作パネ
ル、表示画面及び項目選択用押しボタン等を組み合わせ
た入力装置、又は表示画面を利用したタッチスクリーン
その他の周知の入力装置で良い。測定回路１８は、ＣＰ
Ｕ（中央処理装置）１０により制御されて可変電圧源、
可変電流源、電圧測定回路及び電流測定回路として機能
すると共に測定点の接地又は開放を制御する測定ユニッ
トを少なくとも３個含んでいる。ＣＰＵ１０に制御され
て、測定回路１８は、第１セットの出力端子からＤＵＴ
（被測定素子）２０に試験信号を供給する。図２では、
ＤＵＴ２０はバイポーラ・トランジスタであるが、その
他の種々の素子でも良い。例えば、このトランジスタの
コレクタ・エミッタ間電圧ＶCE−コレクタ電流ＩC特性
を測定するためには、コレクタに定電圧、ベースに階段
波状バイアス電流を供給し、エミッタを接地する。これ
により、バイアス電流の各ステップ毎にＶCE及びＩCに
夫々相当するＸ及びＹアナログ信号が測定回路１８の第
２セットの出力端子から出力される。
【０００７】ＡＤＣ（アナログ・デジタル変換器）２２
は、ＣＰＵ１０により制御されるクロック発生器２４か
らのサンプリング・クロックｆsのタイミングで、Ｘ及
びＹアナログ信号をＸ及びＹデジタル・データに夫々変
換する。ＡＤＣ２２からのＸ及びＹデジタル・データ
は、ＣＰＵ１０によりアドレス制御されてメモリ２６に
記憶される。表示制御回路２８は、陰極線管の如き表示
装置３０上に、メモリ２６から読み出されたＸ及びＹデ
ジタル・データを夫々水平軸用及び垂直軸用データとし
て、バイポーラ・トランジスタであるＤＵＴ２０のコレ
クタ・エミッタ間電圧ＶCE−コレクタ電流ＩC特性を表
示する。この様な素子特性測定装置では、この特性測定
の他に、ＤＵＴ２０の各端子に接続された測定ユニット
の機能を制御することにより、ＩCBO−ＶCBO特性、β−
ＩC特性、ＩC−ＶBE特性その他の多様な特性を測定して
表示できる。
は、ＣＰＵ１０により制御されるクロック発生器２４か
らのサンプリング・クロックｆsのタイミングで、Ｘ及
びＹアナログ信号をＸ及びＹデジタル・データに夫々変
換する。ＡＤＣ２２からのＸ及びＹデジタル・データ
は、ＣＰＵ１０によりアドレス制御されてメモリ２６に
記憶される。表示制御回路２８は、陰極線管の如き表示
装置３０上に、メモリ２６から読み出されたＸ及びＹデ
ジタル・データを夫々水平軸用及び垂直軸用データとし
て、バイポーラ・トランジスタであるＤＵＴ２０のコレ
クタ・エミッタ間電圧ＶCE−コレクタ電流ＩC特性を表
示する。この様な素子特性測定装置では、この特性測定
の他に、ＤＵＴ２０の各端子に接続された測定ユニット
の機能を制御することにより、ＩCBO−ＶCBO特性、β−
ＩC特性、ＩC−ＶBE特性その他の多様な特性を測定して
表示できる。
【０００８】また、表示制御回路２８は、周知の文字発
生器を含んでおり、表示に必要な文字、カーソル、直線
等を表示することが出来る。本発明の近似直線表示方法
を利用する場合には、直線Ｙ＝Ａ1Ｘ＋Ａ0のパラメータ
Ａ1及びＡ0を後述する式に基づいて計算し、この直線の
式に従って文字発生器により従来より周知の方法で直線
を表示装置３０のスクリーンに表示する。
生器を含んでおり、表示に必要な文字、カーソル、直線
等を表示することが出来る。本発明の近似直線表示方法
を利用する場合には、直線Ｙ＝Ａ1Ｘ＋Ａ0のパラメータ
Ａ1及びＡ0を後述する式に基づいて計算し、この直線の
式に従って文字発生器により従来より周知の方法で直線
を表示装置３０のスクリーンに表示する。
【０００９】図１は、本発明の近似直線計算方法の一実
施例の手順を示す流れ図である。先ず、ステップ１００
において、Ｎ個の点ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）に対応するＸＹ座
標データ（Ｘi，Ｙi）をメモリに記憶する。次のステッ
プ１０２では、 ＳＸk＝Σ（i=1, k）Ｘi ・・・ (１) をｋ＝１〜ＮまでのＮ個の整数についての値を計算して
メモリに記憶する。なお、Σ（i=1, k）は、添字ｉ＝１
〜Ｋまでのｋ個の整数について総ての項の和をとること
を意味する。また、ＳＸ1＝Ｘ1であり、ＳＸm＝ＳＸm-1
＋Ｘmであるので、Ｘ1から順次加算することにより、容
易にＳＸkを計算することが出来る。次のステップ１０
４では、 ＳＹk＝Σ（i=1, k）Ｙi ・・・ (２) をｋ＝１〜ＮまでのＮ個の整数についての値を計算して
メモリに記憶する。この計算も(１)式の場合と同様に、
ＳＹk＝Ｙ1から順次加算することにより容易に得ること
が出来る。次のステップ１０６では、 ＳＸＹk＝Σ（i=1, k）ＸiＹi ・・・ (３) をｋ＝１〜ＮまでのＮ個の整数についての値を計算して
メモリに記憶する。この計算も上述のように、ＳＸＹ1
＝Ｘ1Ｙ1から順次加算することにより、容易に計算出来
る。次のステップ１０８では、 ＳＸ２k＝Σ（i=1, k）Ｘi2 ・・・ (４) をＫ＝１〜ＮまでのＮ個の整数についての値を計算して
メモリに記憶する。これも上述のように、ＳＸ２1＝Ｘ1
2から順次加算することにより容易に計算出来る。
施例の手順を示す流れ図である。先ず、ステップ１００
において、Ｎ個の点ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）に対応するＸＹ座
標データ（Ｘi，Ｙi）をメモリに記憶する。次のステッ
プ１０２では、 ＳＸk＝Σ（i=1, k）Ｘi ・・・ (１) をｋ＝１〜ＮまでのＮ個の整数についての値を計算して
メモリに記憶する。なお、Σ（i=1, k）は、添字ｉ＝１
〜Ｋまでのｋ個の整数について総ての項の和をとること
を意味する。また、ＳＸ1＝Ｘ1であり、ＳＸm＝ＳＸm-1
＋Ｘmであるので、Ｘ1から順次加算することにより、容
易にＳＸkを計算することが出来る。次のステップ１０
４では、 ＳＹk＝Σ（i=1, k）Ｙi ・・・ (２) をｋ＝１〜ＮまでのＮ個の整数についての値を計算して
メモリに記憶する。この計算も(１)式の場合と同様に、
ＳＹk＝Ｙ1から順次加算することにより容易に得ること
が出来る。次のステップ１０６では、 ＳＸＹk＝Σ（i=1, k）ＸiＹi ・・・ (３) をｋ＝１〜ＮまでのＮ個の整数についての値を計算して
メモリに記憶する。この計算も上述のように、ＳＸＹ1
＝Ｘ1Ｙ1から順次加算することにより、容易に計算出来
る。次のステップ１０８では、 ＳＸ２k＝Σ（i=1, k）Ｘi2 ・・・ (４) をＫ＝１〜ＮまでのＮ個の整数についての値を計算して
メモリに記憶する。これも上述のように、ＳＸ２1＝Ｘ1
2から順次加算することにより容易に計算出来る。
【００１０】以上の(１)〜(４)までの計算結果をメモリ
に予め記憶しておくことにより、オペレータが指定する
任意の領域の座標データに近似した直線の式を極めて高
速且つ正確に計算することが出来る。すなわち、Σ（i=
j, k）Ｘi＝ＳＸk−ＳＸj-1と表され、この式の右辺の
項の値は既にメモリに記憶されているので、計算が極め
て容易となる。これら予め記憶されたデータを用いれ
ば、ステップ１１０において、オペレータが指定した任
意の領域（例えば、データの添字ｊ〜ｋまでの領域）の
座標データに近似した直線の式をＹ＝Ａ1Ｘ＋Ａ0とする
と、この直線を決定する２つのパラメータＡ1及びＡ0
は、以下の式で求めることが出来る。
に予め記憶しておくことにより、オペレータが指定する
任意の領域の座標データに近似した直線の式を極めて高
速且つ正確に計算することが出来る。すなわち、Σ（i=
j, k）Ｘi＝ＳＸk−ＳＸj-1と表され、この式の右辺の
項の値は既にメモリに記憶されているので、計算が極め
て容易となる。これら予め記憶されたデータを用いれ
ば、ステップ１１０において、オペレータが指定した任
意の領域（例えば、データの添字ｊ〜ｋまでの領域）の
座標データに近似した直線の式をＹ＝Ａ1Ｘ＋Ａ0とする
と、この直線を決定する２つのパラメータＡ1及びＡ0
は、以下の式で求めることが出来る。
【数１】
【数２】
【００１１】上述のように、(１)式から(４)式までの計
算を予め実行してデータをメモリに記憶しておけば、オ
ペレータが任意に指定した領域の座標データに近似する
直線を即座に求めることが出来る。従って、オペレータ
が指定領域を変更した場合でもその変化する領域に迅速
に追従して近似直線を表示する、所謂リアルタイム応答
が可能になる。
算を予め実行してデータをメモリに記憶しておけば、オ
ペレータが任意に指定した領域の座標データに近似する
直線を即座に求めることが出来る。従って、オペレータ
が指定領域を変更した場合でもその変化する領域に迅速
に追従して近似直線を表示する、所謂リアルタイム応答
が可能になる。
【発明の効果】本発明の近似直線計算方法によれば、最
小二乗法の高速計算に必要なデータを予め計算し、メモ
リに準備しておくことにより、従来より遥かに高速に任
意の領域の座標データに関する近似直線を計算すること
が可能になる。
小二乗法の高速計算に必要なデータを予め計算し、メモ
リに準備しておくことにより、従来より遥かに高速に任
意の領域の座標データに関する近似直線を計算すること
が可能になる。
【図１】本発明の一実施例の手順を示す流れ図である。
【図２】本発明を利用するのに好適な素子特性測定装置
の構成を示すブロック図である。
の構成を示すブロック図である。
１０ ＣＰＵ １６ 入力装置 ２２ ＡＤＣ（アナログ・デジタル変換器） ２６ メモリ ２８ 表示制御回路 ３０ 表示装置
Claims (1)
- 【請求項１】 Ｎ個のＸＹ座標データ（Ｘi，Ｙi）（ｉ
は、１≦ｉ≦Ｎの整数）から最小二乗法を用いて近似直
線（Ｙ＝Ａ1Ｘ＋Ａ0）を計算する近似直線計算方法にお
いて、 ＳＸk ＝ Σ（i=1, k）Ｘi ＳＹk ＝ Σ（i=1, k）Ｙi ＳＸＹk ＝ Σ（i=1, k）ＸiＹi ＳＸ２k ＝ Σ（i=1, k）Ｘi2 （但し、ｋは、１≦ｋ≦Ｎの整数） で定義されたデータを夫々計算してメモリに予め記憶
し、これらの記憶データに基づいて上記近似直線のパラ
メータＡ1及びＡ0を求めることを特徴とする近似直線計
算方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27951292A JPH06110919A (ja) | 1992-09-24 | 1992-09-24 | 近似直線計算方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27951292A JPH06110919A (ja) | 1992-09-24 | 1992-09-24 | 近似直線計算方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06110919A true JPH06110919A (ja) | 1994-04-22 |
Family
ID=17612074
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP27951292A Pending JPH06110919A (ja) | 1992-09-24 | 1992-09-24 | 近似直線計算方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06110919A (ja) |
Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS58105372A (ja) * | 1981-12-16 | 1983-06-23 | Fujitsu Ltd | 最小二乗法による線図作図方式 |
| JPS623428B2 (ja) * | 1979-08-09 | 1987-01-24 | Tokyo Shibaura Electric Co | |
| JPS6336387A (ja) * | 1986-07-30 | 1988-02-17 | Nec Corp | グラフ表示方式 |
| JPS63259693A (ja) * | 1987-04-17 | 1988-10-26 | ソニー株式会社 | 音源正規化方法 |
| JPH01189765A (ja) * | 1988-01-25 | 1989-07-28 | Hisaya Kotajima | 関数演算装置 |
-
1992
- 1992-09-24 JP JP27951292A patent/JPH06110919A/ja active Pending
Patent Citations (5)
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| JPS623428B2 (ja) * | 1979-08-09 | 1987-01-24 | Tokyo Shibaura Electric Co | |
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| JPH01189765A (ja) * | 1988-01-25 | 1989-07-28 | Hisaya Kotajima | 関数演算装置 |
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