JPH0360439B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、Ｎ＋１個の入力デジタル値の１次元
配列をＭ＋１個の出力デジタル値に対数変換する
デジタル信号処理装置に関する。

このデイジタル値は、実数、虚数或は複素数で
あつてよく、代表的には、伝達関数或はコヒーレ
ンスのような導関数に対応する値である、スペク
トラム分析測定にて得られる一連の周波数での振
幅値である。特定の一般に用いられる配列は、離
散フーリエ変換（DFT）技術を適用した出力か
らなり、このような場合、等間隔の周波数値に関
連する値即ち周波数軸（一般に学術用語で独立
軸）は、線形である。しかし、広範囲な周波数を
単一表示で提供できるようにすること、3db／オ
クターブの倍数の勾配のようなスペクトラムの特
徴を強調させ、或は周波数、雑音レベル等のブレ
ークポイントの特徴の識別及び評価を補助するた
めには、対数周波数軸上に結果を表示することが
しばしば望まれる。

これらの値の配列を表示するためには、各値が
独立軸に沿つて掃引する表示装置の制御に同期し
て、DA変換器を経由して表示装置に供給され
る。この表示装置は、一時的に表示するブラウン
管（CRT）或は他の表示装置であつてよく、或
は、グラフ或は棒グラフのような例えば紙面に印
刷するレコーダ或はプロツタの形態でよい。

従来、対数独立軸は、例えばCRT或はXYプロ
ツタにおいて、この軸に対数掃引を形成すること
によつて得られた。これは少なくとも２つの欠点
を持つている。第１には、単純で安価な線形掃引
を備えた表示装置、例えば電磁偏向を持つCRT
が除外されることである。第２には、独立軸が大
きいスパン、例えば広帯域のスペクトラム分析を
伴なつている場合、独立軸の下端での値が非常に
大きく離散することである。

本発明の主目的は、単純で安価な線形掃引を備
えた表示装置、例えば電磁偏向を持つCRTを使
用できるようにすることである。これによつて第
２の欠点が克服される より詳細には、本発明の目的は、線形プロツト
を備えた表示装置を利用して、対数プロツトが発
生できるデジタル信号処理装置を提供することに
ある。

請求項２には、出力値を形成するために、複数
の値を合同する際に用いられる重み付けを開示し
ている。

別の目的は、値が大きいスパンを持つていて
も、均等に離散した値を表示する表示装置を提供
することにある。

本発明は、処理装置と表示装置との間に、DA
（デジタル−アナログ）変換器を備えている。

本発明の実施例においては、デジタ信号処理装
置が、DFTプロセツサのような第１プロセツサ
からのデータ即ち入力値B₀〜B_Nに特定の操作を
施す。

この処理装置は、線形時間軸を持つ表示装置
と、入力値B₀〜B_Nが対数周波数軸に沿つて均等
に離散された点に各々対応する値A₀〜A_Mに変換
される第２プラセツサとを備える。

対数及び線形軸上の点が各々値ｘ及びｙによつ
て指標されるならば、ｘ−1/2及びｘ＋1/2に各々
対応するy_f1及びy_f2値（整数部と小数点部とを含
む）が計算されて、y_f1及びy_f2の整数値y₁及びy₂
が求められ、ｘに対応する出力値A_xは、y₁及び
y₂の入力値を重み付けした値と、これらy₁及びy₂
間の整数値の入力値との和として形成される。表
示は、アドレス回路を介して、時間軸（横軸）と
同期して出力値をアドレス化し、この出力値を
DA変換器を経て表示装置の縦軸入力に順次入力
し、線形時間軸を横軸の入力に入力することによ
つて得られる。

以下、本発明の実施例について説明する。

第１図は、本発明において用いられる図で、第
２図は、本発明の実施例の信号処理装置で行われ
る動作を示すフローチヤート図である。

本発明の基礎をなす原理は、第１図に示すよう
に、ｙ軸を線形目盛とした線形周波数軸と、ｘ軸
を対数目盛とした対数周波数軸とを持つ座標を参
照して説明される。横（ｘ）軸に対数周波数目盛
を選択したため、２つの目盛に関する曲線は、べ
き指数がＤである指数関数の形態を持つている。
Ｎ／Ｄ〜Ｎのｙのスパン（範囲）は、０〜Ｍのｘ
のスパンに対応し、従つて、Ｄが線形周波数目盛
の所望のスパンに応じて選択される。代表的なス
パンは、Ｄが各々10及び２であるデケイド
（decade）及びオクターブである。

Ｍ及びＮは、一般に等しい必要がないけれど
も、変換が１つのデケイド或はオクターブでなさ
れる場合には、それらを等しくすることが都合が
よい。後述するように、Ｎより小さいＭの値は、
変換が複数のデケイド或はオクターブにわたつて
行われる時に、最適である。

第１図は、(a)例として、ｘ値付近の小グループ
をなす値Ａ（A_x）と、これらに対応した値Ｂ（例
えばB_y1、B_yi、B_y2）の小グループとを示し、ま
た、(b)例として、値Amと、これに対応した値B_y
の斜線部分、即ちB_y（y_f2−y_f1）とを示している。
これらの値Ｂ及びＡは、棒グラフで示されている
が、表示装置の特質によつて、滑らかな曲線で表
示されてもよい。

第１図は、複数の離散周波数に対応する値の場
合に当てはまり、線形周波数目盛が０〜NΔfの
周波数範囲に対応する。入力データ点B_yは、例
えば、基本周期Ｔ＝１／Δfの信号波形のDFT分
析によつて発生させてもよい。この入力データ値
B_yは、周波数（ｙ−1/2）Δf及び（ｙ＋1/2）Δf
の間の測定値である。配列の上部分数値（１−
１／Ｄ）の、対数周波数目盛を持つＭ＋１データ
点の配列への変換において、網羅される周波数範
囲は、（Ｎ／Ｄ）ΔfからNΔfまでわたつている。

B_yは、縦軸ｙの値がｆ／Δfで与えられる、周
波数ｆにおける振幅値或は電力値である。Δfは、
振幅或は計測される一定の周波数間隔を示し、
B_y1及びB_y2は、第１図に示されるように、ｘ軸
の整数値ｘに関し、ｘ−1/2及びｘ＋1/2対応する
軸値y_f1及びy_f2を含むy₁及びy₂の電力値或は振幅
値である。値B_yは、y₁＝INT（y_f1＋1/2）からy₂
＝INT（y_f2＋1/2）までの範囲に存在する整数で
ある。但し、例えばINT（y_f1＋1/2）は、（y_f1＋1/
２）の整数部の値を示し、小数点部が無視される。
この範囲に含まれる値B_yの個数が変化するので、
対応する出力A_xの値は以下のように計算される。

対数周波数目盛ｘでの出力データ点は、周波数
f₁とf₂の間における測定値である。ここで、 ｘ−1/2＝Ｍ・log_D（f₁・Ｄ／NΔf） ｘ＋1/2＝Ｍ・log_D（f₂・Ｄ／NΔf） f₁＝（NΔf／Ｄ）・D^(x-1/2)/M f₂＝（NΔf／Ｄ）・D^(x+1/2)/M ＝f₁・D^1/M である。

これらの周波数は、一般に、線形周波数で指標
された配列の範囲内では、正確な周波数目盛への
変換を行なうために、データを補間して合同する
ことが必要である。対数周波数目盛でのデータが
示す周波数帯の端部に対応する端数部分を含む線
形周波数目盛y_f1及びy_f2は、 y_f1＝f₁／Δf ＝（Ｎ／Ｄ）・D^(x-1/2)/M y_f2＝f₂／Δf ＝（Ｎ／Ｄ）・D^(x+1/2)/M ＝y_f1・D^1/M となる。

補間及び合同するのに要するデータは、整数の
線形周波数目盛y₁及びy₂によつて与えられ、これ
らのデータは、重み付け（weighning）係数に応
じて決められる。

y₁＝INT（y_f1＋1/2） y₂＝INT（y_f2＋1/2） 但し、INTは、整数部のみを示す。

y₂がy₁に等しいならば、必要とされるデータ点
は、目盛y₁を含み、小数点部によつて重み付けら
れる。

（y_f2＋1/2−y_f1−1/2） ＝（y_f2−y_f1） 即ち、A_x＝B_y1（y_f2−y_f1） もし、y₂がy₁より大きいならば、目盛y₁、…、
y₂を持つ１つ以上のデータ点が要求され、次のよ
うに重み付けされる。

y₁点は、（y₁＋１−y_f1−1/2）＝（y₁＋1/2−y_f1）
によつて重み付けられる。

y₁＋１〜y₂−１の点は、１によつて重み付けら
れる。

y₂点は、（y_f2＋1/2−y₂）によつて重み付けら
れる。

即ち、 A_x＝B_y1（y₁＋1/2−y_f1） ＋B_y2（y_f2＋1/2−y₂）＋ΣB_y1 ここで、y_iはy₂＞y_i＞y₁を満たす全ての整数で
ある。

即ち、y₂＞y₁ならば、A_xはB_y1及びB_y2の重み
付け値と、B_y1〜B_y2間の全てB_yi値との和である。
y₁〜y₂の間には、１以上の整数値ｙが存在する時
に、これらはy_iと称する（ｉ＝1.1、1.2、1.3…
等）。例えば、y₁、y_i、y₂の値は、y₁＝300、y_1.1
＝301、y_1.2＝302、y_1.3＝303、y₂＝304である。第
１図ａにおいては、y₁からy₂の間に１個のy_iが含
まれる。

各y_iにおいて、B_yに相当するB_yiがあり、上記
例では、B₃₀₁、B₃₀₂、B₃₀₃である。従つて、A_x＝
B₃₀₀（300＋1/2−y_fi）B₃₀₁＋B₃₀₂＋B₃₀₃＋B₃₀₄（y_f2
＋1/2−304）となる。A_xは平均値の一種である。
また、A_x＝A_x〔ｘ＋1/2−（ｘ−1/2）〕であつて、
A_xは、ｘ−1/2からｘ＋1/2の範囲に対応する周
波数における全電力となる。

ｘ−1/2からｘ＋1/2までの範囲は、既に述べた
ように、 （Ｎ／Ｄ）・D^(x-1/2)/M＝y_f1から （Ｎ／Ｄ）・D^(x+1/2)/M＝y_f2 に対応し、これはy₁／Δfからy₂／Δfの範囲であ
る。

周波数範囲f₁〜f₂に対応する全電力は、y₁〜y₂
の間のｙ軸の整数値に対応する周波数f₁、f₂及び
この間の周波数における電力値B_yの和である。

ｘ＝０時のy_f1＝（Ｎ／Ｄ）・D^-1/2Mである初期値
から始めると、y_f2は、y_f1にD^1/Mを乗算すること
によつて得られる。これらの値y_f1及びy_f2とは、
点ｘ＝０ち対する変換データを作るのに必要なデ
ータをアドレスし、重み付けするのに用いられ
る。y_f1の新しい値としてy_f2を代用し、このプロ
セスを反復すると、連続した変換データ点ｘ＝
１、２、…Ｎが生ずる。このプロセスは、第２図
に示されるフローチヤートに詳述される。

線形目盛が付された配列の上側部分（１−１／
Ｄ）における各データ点は、１以上の部分に分割
され、その全ての部分が対数目盛の付された配列
内にデータ点を構成するのに用いられるので、曲
線のその部分より下の領域は変質せずに保存され
る。データが電力測定を表す場合、電力はこのよ
うにして保存され、さらに、与えられた周波数帯
域内で電力のような種々のパラメータを計算する
こともできる。

前述した変換プロセスは、変換された周波数帯
域の下端においてデータを拡大し、補間するもの
であり、また上端においてデータ圧縮し、合同す
るものである。従つて、ホワイトノイズの電力ス
ペクトルのようなデータは、線形周波数軸で示さ
れる場合に平坦な電力分布を有するが、対数周波
数軸で示される場合に3db／オクターブの上昇勾
配を持つ電力分布に変換される。

線形目盛での測定データを供給するプロセス
が、（例えばＤ倍の精度の測定によつて）線形周
波数の目盛配列の周波数範囲における下側部分
１／Ｄのより高い分解能測定を与えることができ
るのであれば、前述したプロセスは、より低次の
デケイド又はオクターブに連続的に適用でき、そ
の結果である対数周波数目盛を付けることによつ
て、数デケイド又はオクターブの広い周波数範囲
をカバーする単一の目盛配列が構成できる。この
ようなプロセスの応用は、音響測定等の広帯域信
号の分析及び表示に有用である。

Ｄ＝10及びＮ＝1000場合、第１デケイドは、ｙ
＝Ｎ／Ｄ＝100からｙ＝Ｎ＝1000までである。Ｎ
がD³＝1000からD²＝100に変化した時、第２デケ
イドはｙ＝Ｎ／Ｄ＝100／10＝10からｙ＝Ｎ＝100
までである。更にＮがD¹に変化すると、第３デ
ケイドは、ｙ＝Ｎ／Ｄ＝10／10からｙ＝Ｎ＝10ま
でである。このように次第に低次デケイドをとる
ことにより、ｙ＝１〜ｙ＝1000の範囲は底Ｄ＝10
でカバーされ、対応する値ｘ及びA_xを計算する
ことができる。同様にしてＤ＝２及びＮ＝Dⁿ（ｎ
は整数）の場合でも、低次のｎの値を順次とるこ
とにより連続したオクターブを扱うことができ
る。

出力配列は、最終の出力配列を形成するために
修正を加えなければ成らないために、ある種の注
意が例えば「信号のデジタル処理」の第７章、ゴ
ールド、ラダー共著、マグロウヒル社1969年に示
されるように、払われるべきである。この点につ
いては、好ましくは、英国特許第1542843号の明
細書に記載した発明を利用できる。

略１に近い値D^1/Mを反復して乗ずるプロセスに
形成される指数計算は、反復乗算の形態に固有な
数値誤差を回避するために、十分な算術精度をも
つて計算されなければならない。さもなければ、
指数項は、他の最適なアルゴリズムによつて誘導
できる。数値誤差を回避するに十分な精度は、
Ｎ、Ｍ、Ｄの値に依存する。

第３図は、本発明を実施するデジタル信号処理
装置のブロツク図である。この実施例は、対数周
波数軸上に入力信号の周波数スペクトルを表示す
る目的のものである。入力信号は、入力端子１０
からサンプリング装置１１に加えられて、サンプ
ルされる。このサンプリング装置１１は、データ
点の配列を、専用プロセツサ或は適当にプログラ
ムされた汎用プロセツサであつてよいDFTプロ
セツサ１２に供給する。このDFTプロセツサ１
２は、周知の方法で、０〜NΔfの周波数範囲に
わたつてＮ＋１個のスペクトル振幅を表すデータ
点B₀〜B_Nを対数プロセツサ１３供給する。これ
らデータ点B₀〜B_Nは、第２図のフローチヤート
に基づいて対数プロセツサ１３によつて処理され
て、出力値A₀〜A_Mを発生する。これもまた、専
用プロセツサ或は汎用プロセツサであつてよい。
これらのプロセツサ１２及び１３は、DFT及び
対数処理を連続して実行する同一のハードウエア
で構成されてもよい。

出力値A₀〜A_Mは、DA変換器１４を介して、
二軸表示装置１５の一入力に供給される。この表
示装置１５の他の入力には、アドレス回路１７に
信号（時間軸）を供給する線形時間軸装置１６に
よつて時間軸信号０〜Ｍが供給される。このアド
レス回路１７は、線形時間軸と同期して対数プロ
セツサから値Ａを読み出される。

スペクトルデータの対数周波数変換を、表示装
置１５よりむしろプロセツサ１３で行えば、対数
時間軸掃引を必要としないから、より単純な表示
装置、例えば、従来のTVモニターのようなラス
タ走査CRT、グラフイツク端末或は標準の図形
プロツタが使用できる。対数目盛のスペクトルデ
ータは、対数の形態で記憶され、伝送され或は更
に処理されることもできる。

本実施例のデジタル信号処理装置を第３図を参
照して要約すると、DFTプロセツサ１２からの
入力値B₀〜B_Nは、対数プロセツサ１３で出力値
A₀〜A_Mに対数変換される。これら出力値A₀〜
A_Mは、線形時間軸装置１６からの０〜Ｍのクロ
ツクと同期して読み出されて、表示装置１５のＹ
入力に順次供給され、同時にクロツクがＸ入力に
供給されて、対数プロツトが発生させられる。入
力値B₀〜B_Nが、出力値A₀〜A_Mに対数変換される
時には、各出力値A_xがｘ−1/2及びｘ＋1/2に対
応する値y_f1及びy_f2（通常、整数部と少数点部とを
含む）に囲まれた１以上の入力値B_yの斜線部分
に対応する。表示装置１５のＹ入力には、DA変
換器１４で出力値A₀〜A_MをDA変換したアナロ
グ値が供給される。

本発明のデジタル信号処理装置は、上述のよう
に構成したので、線形軸を備えた表示装置を利用
して対数プロツトが可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明を説明するための図、第２図は
本発明の実施例において実行される動作を示すフ
ローチヤート図、第３図は本発明の実施例のデジ
タル信号処理装置のブロツク図である。 符号の説明、１１……サンプリング装置、１２
……DFTプロセツサ、１３……対数プロセツサ、
１４……DA変換器、１５……表示装置、１６…
…線形時間軸装置、１７……アドレス回路。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 線形の独立軸目盛ｙ上で０〜Ｎの整数値ｙか
   らなるＮ＋１個の入力デジタル値B_yの配列、即
   ちB₀〜B_Nを受ける入力手段と、 ０〜Ｍの対数の独立軸目盛ｘ〔Ｄを対数の底と
   して、ｘは式ｙ＝（Ｎ／Ｄ）・D^x/Mで決定される整
   数である〕上で一連の整数値０〜Ｍを発生する出
   力アドレス手段と、 各整数値ｘに対してy₁、y₂から成る２つの整数
   値を、 y₁＝INT（y_f1＋1/2）及び y₂＝INT（y_f2＋1/2） 但し、INTは括弧内の値の整数部を示し、 y_f1＝（Ｎ／Ｄ）・D^(x-1/2)/M及び y_f2＝（y_f1）・D^1/Mである に基づいて計算する手段と、 y₁〜y₂間の整数値ｙに対応する１つ以上の上記
   入力デジタル値B_yを重み付けして、出力デジタ
   ル値A_xの配列、即ちA₀〜A_Mを計算する手段とを
   備えるデジタル信号処理装置。 ２ 上記重み付けが、y₂＝y₁の場合、 A_x＝B_y1（y_f2−y_f1） であり、y₂＞y₁の場合、 A_x＝B_y1（y₁＋1/2−y_f1） ＋B_y2（y_f2＋1/2−y₂）＋ΣB_yi 但し、y_iはy₂＞y_i＞y₁の全ての整数値である であるようになされることを特徴とする特許請求
   の範囲第１項記載のデジタル信号処理装置。 ３ Ｄの整数ｎ乗であるＮの互いに異なる値に関
   して、一連に、その一連の入力値配列の最初の配
   列以外の各入力値配列が、前の配列の１／Ｄに相
   当する下側端数部に対応するように演算する手段
   と、 一連の結果であるｘ値の対応配列を結び付ける
   手段とを備えた特許請求の範囲第１項或は第２項
   記載のデジタル信号処理装置。 ４ 線形時間軸に対して入力データを表示し得る
   ２軸表示装置と、この表示装置にそれの入力デー
   タとして、一定の速度で出力値A_xを供給する手
   段とが組合わされた請求の範囲第１項、第２項或
   は第３項記載のデジタル信号処理装置。 ５ 信号処理装置と表示装置との間において、
   DA変換器を備えた特許請求の範囲第４項記載の
   デジタル信号処理装置。