JPH05334431A - 点列形状データの関数近似装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 誤差評価を容易に行なうことができ、点列形
状データの座標系における傾きに依存しない点列形状デ
ータの関数近似装置を提供する。 【構成】 点列の位置データで表現された形状データを
入力する点列形状データ入力部11と、入力された点列形
状データから近似関数を算出するための通過点列として
両端点及び曲率の極大点及び極小点を抽出する初期通過
点列算出部12と、抽出された通過点列から第１近似関数
を算出する近似関数式算出部13と、近似区間における第
１近似関数の点列形状データに対する精度が所定値以内
であることを判定する誤差評価部14と、近似区間におけ
る精度が所定値以内でないときに近似区間の細分化を行
なう近似区間細分化部15と、細分化された近似区間にお
ける精度が所定値以内にある第２近似関数を生成して出
力する近似関数式出力部16とを備えている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータ援用設計
（以後、ＣＡＤと称する）やデスクトップパブリッシン
グ（以後、ＤＴＰと称する）等の形状処理に関し、特に
点列形状データの関数近似方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】一般に、ＣＡＤやＤＴＰ等の形状処理分
野において、文字や図形等の形状データをスキャナ装置
等で点列の位置データとして読み取り、これを関数式で
近似して保存し、表示や変形など各種処理を行なったり
２曲面の交線を算出する場合には、交線データを点列の
位置データとして算出し、関数近似を行って保存する方
法が行なわれている。

【０００３】近似方法の一例としては、特開平3-168881
号公報に示されているように、点列形状データが極値点
及び変曲点を有する場合には、変曲点のみまたは変曲点
及び点列形状データに対する近似関数の近似精度を所定
値にする極値点により区切られた近似区間をもって関数
近似するという方法が提案されている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
た従来の関数近似方法では、近似曲線と点列形状データ
との誤差評価が容易ではなく、十分な精度を保持した近
似曲線を生成するには多大の時間を要するという問題点
があった。また、同じ点列形状でも点列形状データの座
標系における傾きが異なれば、算出される近似区間も異
なってしまうという問題点があった。

【０００５】本発明は、上述した従来の関数近似方法に
おける問題点に鑑み、誤差評価を容易に行なうことがで
き、点列形状データの座標系における傾きに依存しない
点列形状データの関数近似装置を提供する。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は、点列の位置デ
ータで表現された形状データを入力する入力手段と、入
力された点列形状データから近似関数を算出するための
通過点列として両端点及び曲率の極大点及び極小点を抽
出する第１演算手段と、抽出された通過点列から第１近
似関数を算出する第２演算手段と、近似区間における第
１近似関数の点列形状データに対する精度が所定値以内
であることを判定する判定手段と、近似区間における精
度が所定値以内でないときに近似区間の細分化を行なう
細分化手段と、細分化された近似区間における精度が所
定値以内にある第２近似関数を生成して出力する出力手
段とを備えている点列形状データの関数近似装置によっ
て達成される。

【０００７】

【作用】入力手段は点列の位置データで表現された形状
データを入力し、第１演算手段は入力された点列形状デ
ータから近似関数を算出するための通過点列として両端
点及び曲率の極大点及び極小点を抽出し、第２演算手段
は抽出された通過点列から第１近似関数を算出し、判定
手段は近似区間における第１近似関数の点列形状データ
に対する精度が所定値以内であることを判定し、細分化
手段は近似区間における精度が所定値以内でないときに
近似区間を細分化し、出力手段は細分化された近似区間
における精度が所定値以内にある第２近似関数を生成し
て出力する。

【０００８】

【実施例】以下、図面を参照して、本発明の点列形状デ
ータの関数近似装置の実施例を説明する。

【０００９】図１は、本発明の点列形状データの関数近
似装置の一実施例の構成を示す。

【００１０】図１の点列形状データの関数近似装置（以
下、関数近似装置と称する）は、入力手段である点列形
状データ入力部11、第１演算手段である初期通過点列算
出部12、第２演算手段である近似関数式算出部13、判定
手段である誤差評価部14、細分化手段である近似区間細
分化部15、出力手段である近似関数式出力部16、上記各
部11〜16に接続された制御部17によって構成されてい
る。

【００１１】次に、上記各構成部分の動作を説明する。

【００１２】点列形状データ入力部11は、点列の位置デ
ータで表現された形状データを入力する。

【００１３】初期通過点列算出部12は、入力された点列
形状データから両端点及び曲率の極大・極小点を抽出し
て初期通過点列とする。

【００１４】近似関数式算出部13は、通過点列から近似
関数式を算出する。

【００１５】誤差評価部14は、各近似区間における近似
関数の点列形状データに対する精度が所定値以内にある
かどうかを検査する。

【００１６】近似区間細分化部15は、抽出された通過点
列によって区切られる各近似区間における精度が所定値
以内になければ近似区間の細分化を行なう。

【００１７】近似関数式出力部16は、各近似区間におけ
る精度がすべて所定値以内にある最終的な近似関数式を
出力する。

【００１８】制御部17は、上記各部11〜16を制御する。

【００１９】図２は、図１の関数近似装置の動作を説明
するためのフロ−チャ−トである。まず、点列形状デー
タ入力部11で点列形状データを入力するか、または、入
力データが２つの曲面間の交線のような関数式に表わせ
ない曲線形式で与えられた場合にはその曲線から点列形
状データを抽出する（ステップＳ１）。

【００２０】次に、初期通過点列算出部12で上記ステッ
プＳ１で入力された点列形状データから、両端点及び曲
率の極大・極小点を抽出し、それらの点を初期通過点列
とする（ステップＳ２）。

【００２１】上記両端点は、点列形状データの最初と最
後の点であり、曲率の極大・極小点は、以下のようにし
て検出する。

【００２２】まず、点列形状データのｉ番目の点位置ベ
クトルＰ_i における曲率ｋ_i （ｉ＝０，…，ｎ−１）
（ｎは点列数）を算出する。曲率ｋ_i は以下に示す式
（１）によって求められる。

【００２３】

【数１】

【００２４】ここでｄＰ_i は前記Ｐ_i における１階微分
ベクトル、ddＰ_i における２階微分ベクトルである。ｄ
Ｐ_i 及びddＰ_i はそれぞれ以下に示す式（２）及び
（３）によって近似的に求められる。

【００２５】

【数２】

【００２６】

【数３】

【００２７】上記式（２）及び（３）において、dt＝１
／（ｎ−１）である。

【００２８】更に、曲率ｋ_i から曲率の変化率ｄｋ_i を
次式（４）によって求める。

【００２９】

【数４】

【００３０】上記式（４）によるｄｋ_i が、例えばｉ＝
ｊにおいて正から負に変化した場合、Ｐ_j-1 を曲率の極
大点と見なす。

【００３１】また、ｄｋ_i が例えばｉ＝ｋにおいて負か
ら正に変化した場合、Ｐ_k-1 を曲率の極小点と見なす。

【００３２】次に、近似関数式算出部13で通過点列を通
る近似関数式を算出し（ステップＳ３）、誤差評価部14
において各近似区間における誤差を算出し（ステップＳ
４）、各近似区間における近似関数の精度が所定値以内
にあるかどうか誤差評価を行なう（ステップＳ５）。

【００３３】本実施例では、近似曲線の通過点列として
点列形状データの両端点及び曲率の極大・極小点を用い
ており、各近似区間における点列及び近似曲線は、図３
に示すように類似形状となるので、誤差評価が容易に行
なえる。

【００３４】評価方法として、近似区間の点列の最も中
間にある点（２点ある場合はどちらか一方の点）を抽出
し、前記中間点と近似曲線との最短距離ｄ（図３参照）
を算出して、その距離と所定値とを比較する。

【００３５】続いて、最短距離ｄが所定値より大きけれ
ば、近似区間細分化部15で中間点を通過点列に追加して
近似区間の細分化を行なう（ステップＳ６）。

【００３６】近似区間内に中間点が存在しなければ、そ
の区間の誤差評価は行なわず、その区間の精度は所定値
を満しているものと見なす。ただし、入力データが関数
で表わせない曲線形式で与えられた場合のように、何ら
かの方法で中間点が算出可能な場合は、中間点を算出し
前記誤差評価を行なう。

【００３７】次に、制御部17で全ての近似区間に対し誤
差評価を終了したかどうかを調べて（ステッブＳ７）、
終了していない場合は上記ステップＳ４へ戻る。

【００３８】続いて、制御部17で全ての近似区間に対し
精度が所定値以内であったかどうか調べて（ステップＳ
８）、精度が所定値より大きい区間があれば上記ステッ
プＳ３に戻る。

【００３９】そして、近似関数式出力部16で各近似区間
における精度がすべて所定値以内にある最終的な近似関
数を出力する（ステップＳ９）。

【００４０】次に、図４、図５及び図６を参照して、本
実施例の関数近似装置に用いられている点列形状データ
の関数近似方法を説明する。

【００４１】図４は、点列形状データ入力部11によって
入力された点列形状データの一例を示す。

【００４２】図４の点列形状データから初期通過点列算
出部12によって両端点及び曲率の極大・極小点を抽出
し、近似関数式算出部13によって図５のに示すような近
似関数を生成する。なお、図５の・印は初期通過点列を
表している。

【００４３】更に、誤差評価部14、近似区間細分化部15
により近似関数の精度を向上させ、最終的に図６に示す
ような所定値を満たした精度の近似関数を生成し、近似
関数式出力部16で出力する。なお、図６の・印は最終的
な通過点列を表している。

【００４４】

【発明の効果】本発明の点列形状データの関数近似装置
では、点列の位置データで表現された形状データを入力
する入力手段と、入力された点列形状データから近似関
数を算出するための通過点列として両端点及び曲率の極
大点及び極小点を抽出する第１演算手段と、抽出された
通過点列から第１近似関数を算出する第２演算手段と、
近似区間における第１近似関数の点列形状データに対す
る精度が所定値以内であることを判定する判定手段と、
近似区間における精度が所定値以内でないときに近似区
間の細分化を行なう細分化手段と、細分化された近似区
間における精度が所定値以内にある第２近似関数を生成
して出力する出力手段とを備えているので、初期通過点
列として点列形状データの両端点及び曲率の極大・極小
点を用いることにより、誤差評価が容易に行なえ、点列
形状データの座標系における傾きに依存しない近似方法
を実現できる。更に、近似関数の精度が所定値以内にな
ければ、適当な位置に新たな点列を追加することにより
高品質な近似関数を生成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の関数近似装置の一実施例の構成を示す
ブロック図である。

【図２】図１の関数近似装置の動作を説明するためのフ
ローチャートである。

【図３】図１の関数近似装置における誤差評価方法の説
明図である。

【図４】図１の関数近似装置における点列形状データの
関数近似方法の説明図である。

【図５】図１の関数近似装置における点列形状データの
関数近似方法の他の説明図である。

【図６】図１の関数近似装置における点列形状データの
関数近似方法の更に他の説明図である。

【符号の説明】

11 点列形状データ入力部 12 初期通過点列算出部 13 近似関数式算出部 14 誤差評価部 15 近似区間細分化部 16 近似関数式出力部 17 制御部

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 点列の位置データで表現された形状デー
   タを入力する入力手段と、前記入力された点列形状デー
   タから近似関数を算出するための通過点列として両端点
   及び曲率の極大点及び極小点を抽出する第１演算手段
   と、前記抽出された通過点列から第１近似関数を算出す
   る第２演算手段と、近似区間における前記第１近似関数
   の点列形状データに対する精度が所定値以内であること
   を判定する判定手段と、前記近似区間における精度が所
   定値以内でないときに該近似区間の細分化を行なう細分
   化手段と、前記細分化された近似区間における精度が所
   定値以内にある第２近似関数を生成して出力する出力手
   段とを備えていることを特徴とする点列形状データの関
   数近似装置。