JPH04344812A - 圧延特性値の推定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、直接計測できない圧延
特性値を推定する圧延特性値の推定方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】数台の圧延機を連ねたタンデム圧延機の
圧延特性を知るために、圧延中の諸データを測定し、こ
れを解析する方法が取られるが、通常希望するすべての
データを直接測定することは、経済的あるいは技術的に
不可能である。このため実際に測定出来ない諸データは
、圧延スタンド間に成り立つ材料の体積速度一定の関係
等を用いて、測定されたデータとの整合性を基本にして
求めていた。これを図３を参照して説明する。図３は最
も一般的な冷間タンデム圧延機の構成図である。この冷
間タンデム圧延機は５台の圧延スタンド１，２，３，４
，５からなっており、圧延スタンド１、圧延スタンド２
，…，圧延スタンド５の順に圧延材５０が送られて圧延
される。圧延材５０の厚みを計測するために圧延スタン
ド１の出側に厚み計１１が、圧延スタンド５の出側に厚
み計１５が設けられている。又、圧延スタンド１，２，
３，４，５には、各々のスタンドのロール速度を検出す
るロール速度計２１，２２，２３，２４，２５、各々の
圧延荷重を検出する圧延荷重計３１，３２，３３，３４
，３５が設けられている。又、タンデム圧延機の入側及
び各スタンド間並びにタンデム圧延機の出側の圧延材に
作用する張力を検出する張力計４０，４１，４２，４３
，４４，４５が設けられている。

【０００３】図３に示すタンデム圧延機においては、ス
タンド２，３，４の出側には厚み計が無く、これらの板
厚は直接には知ることが出来ない。またスタンド１の入
側の板厚は公称値として既知であるが、前工程の影響に
より実際の値は多少の誤差を含むのが普通である。これ
らのスタンド間板厚はタンデム圧延機の圧延特性の解析
において最も基本的なものであり、なんらかの方法で正
確に推定しなければならない。これらの値に誤差が含ま
れているとこれらより計算される諸データ、即ちスタン
ド間張力応力（ユニット張力）や、圧延摩擦係数等に影
響を与え、解析の精度、ひいてはこれらを用いる制御の
精度を悪化させることになる。

【０００４】従来の方法は、スタンド１の入側板厚は公
称値に固定し、まずスタンド１，２に対して体積速度一
定則を適用してスタンド２の出側板厚を計算し、次いで
スタンド２，３に対して同様の方法でスタンド３の出側
板厚を計算する。同様にして順にスタンド４の出側板厚
、スタンド５の出側板厚を計算していた。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところがスタンド５の
出側板厚は厚み計１５の実測値であり、これと上記計算
値とが一致することは稀であった。この原因は、測定デ
ータの誤差、第１スタンド入側板厚公称値を用いたため
の誤差、計算に用いたモデルの誤差、等等が考えられる
。本発明は上記事情を考慮してなされたものであって、
技術的、経済的その他の理由で実測できない圧延特性値
（圧延諸量）を可及的に正確に推定することのできる圧
延特性値の推定方法を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明の圧延特性値の推
定方法は、計測データに基づいて圧延方程式を構築し、
所定の手法を用いて前記圧延方程式を解いて、直接検出
できない圧延特性値を推定することを特徴とする。

【０００７】

【作用】本発明の圧延特性値の推定方法によれば、まず
計測データに基づいて圧延方程式が構築される。この圧
延方程式の個数と未知の圧延特性値との個数が等しけれ
ば、連立方程式を所定の手法を用いて解き、圧延方程式
の個数が未知の圧延特性値の個数より多い優決定系の場
合は所定の手法、例えば最小２乗法等を用いて解く。こ
れにより直接検出できない圧延特性値を精度良く推定す
ることができる。

【０００８】

【実施例】本発明による圧延特性値の推定方法を実施す
る推定装置の具体例の構成を図２に示す。この推定装置
は、厚み計１１，１５と、ロール速度計２０と、圧延荷
重計３０と、張力計４０と、その他のセンサ５０と、信
号処理装置２１１と、計算制御装置２２１と、中間処理
装置２３１とを備えている。この推定装置を図３に示す
冷間タンデム圧延機に適用した場合を例にとってその構
成と作用を図１を参照して説明する。

【０００９】まず、圧延機に対して圧延データの測定を
行う（図１のステップＦ１参照）。すなわち、図３に示
すタンデム圧延機の場合、スタンド１の出側板厚ｈ１　
をセンサ１１によって、スタンド５の出側板厚ｈ５　を
センサ１５によって、各スタンドｉ（ｉ＝１，…５）の
ロール速度ＶＲｉをロール速度計２０によって、各スタ
ンドｉ（ｉ＝１，…５）の圧延荷重Ｐｉ　を圧延荷重計
３０によって、各スタンドｉ（ｉ＝１，…５）の前方及
び後方張力ｔｂｉ、ｔｆｉを張力計４０によって、そし
て、各スタンドを駆動する電動機入力をセンサ５０によ
って計測する。この時、直接に計測できない諸量は、ス
タンド１の入側板厚Ｈ１　、スタンド２からスタンド４
までの各々の出側板厚ｈ２　，ｈ３　，ｈ４　、各スタ
ンドｉの圧延摩擦係数μｉ　、及びマスフロー（材料体
積速度）Ｕである。

【００１０】上述のデータ計測は各データを１回づつ読
取る、いわゆるワンショットでも良いし、数回づつ続け
て読んでも良い。このようにして得られた測定データを
フィルタリングあるいは平均等の前処理を信号処理装置
２１１において行う（図１のステップＦ２参照）。その
後圧延方程式を構築してこの圧延方程式を計算制御装置
２２１によって解いて未知の圧延特性値を求める（図１
のステップＦ３参照）。圧延方程式の構築はまず、各ス
タンドｉにおいて体積速度一定則、即ち、　　　　（１
＋ｆｉ　）・ＶＲｉ・ｈｉ　＝Ｕ　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１）及び、
圧延荷重式 　　　　Ｐｉ　＝ＦＰ　（Ｈｉ　，ｈｉ　，ＶＲｉ，Ｋ
ｍｉ，μｉ　，ｔｂｉ，ｔｆｉ）　　…（２）を用いて
行う。ここで、ｆｉ　はスタンドｉにおける先進率、ｈ
ｉはスタンドｉの出側板厚、Ｈｉ　はスタンドｉの入側
板厚、Ｋｍｉはスタンドｉにおける変形抵抗、Ｆｐ　（
・）は圧延荷重関数を示す。したがって、図３に示すタ
ンデム圧延機においては、下記の１０個の圧延方程式が
成立ち、１０個の未知数について、この圧延方程式を解
くことができる。すなわち、 　　　　（１＋ｆ１　）・ＶＲ１・ｈ１　＝Ｕ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（
３．１）　　　　（１＋ｆ２　）・ＶＲ２・ｈ２　＝Ｕ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（３．２）　　　　（１＋ｆ３　）・ＶＲ３・ｈ
３　＝Ｕ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　（３．３）　　　　（１＋ｆ４　）・Ｖ
Ｒ４・ｈ４　＝Ｕ　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　（３．４）　　　　（１＋ｆ５
　）・ＶＲ５・ｈ５　＝Ｕ　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　（３．５）　　　　Ｐ
１　＋ＦＰ　（Ｈ１　，ｈ１　，ＶＲ１，Ｋｍ１，μ１
　，ｔｂ１，ｔｆ１）　　（４．１）　　　　Ｐ２　＋
ＦＰ　（Ｈ２　，ｈ２　，ＶＲ２，Ｋｍ２，μ２　，ｔ
ｂ２，ｔｆ２）　　（４．２）　　　　Ｐ３　＋ＦＰ　
（Ｈ３　，ｈ３　，ＶＲ３，Ｋｍ３，μ３　，ｔｂ３，
ｔｆ３）　　（４．３）　　　　Ｐ４　＋ＦＰ　（Ｈ４
　，ｈ４　，ＶＲ４，Ｋｍ４，μ４　，ｔｂ４，ｔｆ４
）　　（４．４）　　　　Ｐ５　＋ＦＰ　（Ｈ５　，ｈ
５　，ＶＲ５，Ｋｍ５，μ５　，ｔｂ５，ｔｆ５）　　
（４．５）を、Ｈ１　，ｈ２　，ｈ３　，ｈ４　，Ｕ，
μ１　，μ２　，μ３　，μ４　，μ５を未知数として
解く。左記以外の諸量はすべて実測値かまたは予め既知
の量であり、これらは十分信頼にたるものである。なお
、上記圧延方程式において、圧延荷重関数ＦＰ　（・）
は、冷間圧延の場合、例えばＢｌａｎｄ　ａｎｄ　Ｆｏ
ｒｄのモデル、熱間圧延の場合、例えばＳｉｍｓのモデ
ルが良く知られている（「板圧延の理論と実際」，日本
鉄鋼協会、１９８４参照）。

【００１１】又、先進率ｆｉ　は圧延ロールと圧延材と
の幾何学的関係より得られる。すなわち、

【数１】 によって求める。ここでＨｎｉは

【数２】 を使用する。但し、Ｒｉ　′はスタンドｉの偏平ロール
半径とする。

【００１２】上記（３．１）〜（４．５）の方程式は、
非線形であるが、いくつかの方法で解くことができる（
「非線形最適化問題」，Ｊ．コワリック、Ｍ．Ｒ．オス
ボーン，培風館，１９７０，参照）。例えば、良く知ら
れているＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法では、圧延方
程式（３．１）〜（４．５）のヤコビアン行列を計算し
、逐次的に反復法で解く。こうして得られた解、すなわ
ち所要の圧延特性値は後の処理のために、単位変換やそ
の他の処理を中間処理装置２３１によって行い（図１の
ステップＦ４参照）、結果を表示装置３０１や、圧延制
御のための制御装置４０１に送る（図１のステップＦ５
参照）。以上述べたように本実施例によれば、タンデム
圧延機を全体としてとらえているため、実測された諸デ
ータをすべて有効に使用し、直接に測定できない圧延特
性値を精度良く推定することができ、これにより圧延制
御を精度良く行うことができる。

【００１３】次に、実測データの個数が増えて、圧延方
程式の数よりも未知の圧延特性値の数が少ない場合、す
なわち方程式が優決定系となる場合について説明する。 図３に示すタンデム圧延機において、スタンド１の入側
に厚み計１０を設けた場合を図４に示す。この場合、ス
タンド１の入側板厚Ｈ１　は実測されるので既知となり
、未知数が９個に減少する。スタンドの数が５であるた
め方程式の個数ｎは１０個であるから優決定系となり、
次のようにしてこれを解くことができる。簡単のため、
解くべき方程式ｆｊ　（ｘ）＝０（ｊ＝１，…ｎ）とす
る。 ここでｘ＝（ｘ１　，ｘ２　，…ｘｍ　）Ｔ　である。 図４に示す場合はｍ＝９，ｎ＝１０となる。

【００１４】この優決定系方程式は、ｆｊ　（ｘ）＝ｒ
ｊ　（ｊ＝１，…ｎ）と置いて、最小２乗法を適用して

【数３】 を最小化するように解を求める。この方法は、例えばあ
る１つのｘの値に対して、上記方程式のヤコビアン行列
Ａ、すなわち

【数４】 を計算し、下記の（６）式 　　　　　　ＡＴ　・Ａ・Δｘ＋ＡＴ　・ｆ＝０　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（９）
をΔｘ＝（Δｘ１　，ΔＸ２　，…Δｘｍ　）Ｔ　につ
いて解き、ｘ＝ｘ＋Δｘによってｘを更新する。なお、
ｆ＝（ｆ１　，ｆ２　，…ｆｎ　）Ｔ　である。上記手
順を繰返し、Δｘが充分に小さくなったところで計算を
打ちきる。この時（７）式の最小化が達成されたことに
なる（Ｇａｕｓｓ−Ｓｅｉｄｅｌの反復法（前述の「非
線形最適化問題」参照））。この場合、最初の実施例と
比較すると、スタンド１の入側板厚Ｈ１　が実測されて
いる分だけ、圧延機全体として圧延状態がより正確に把
握されたことになり、求めようとする諸量、すなわち圧
延特性値もこれに伴ってより精度が向上する。

【００１５】次に、図４に示すタンデム圧延機において
、スタンド２，３，４の出側に厚み計１２，１３，１４
を各々設置した場合を図５に示す。この場合には、圧延
方程式１０個に対して未知数は６個であり、優決定系と
なって上述の手法を用いて、各スタンドの摩擦係数等の
未知量を求めることができる。これまでの実施例では、
解析に使用する関係式（方程式）は一様に体積速度一定
則と圧延荷重式であった。前者はタンデム圧延機の定常
状態においてスタンド間に普遍的に成り立つ最も基本的
な関係であり、後者は圧延理論で最も重要且つ最も基本
的な関係式であることを考慮すればこれは極めて当然な
ことである。しかも圧延荷重は極めて精度良く測定出来
る状態量である。

【００１６】しかし、これ以外にも本発明に利用出来る
関係式はある。一つは圧延動力方程式、　　Ｗｉ　＝Ｆ
ｗ　（Ｈｉ　，ｈｉ　，ＶＲｉ，Ｋｍｉ，μｉ　，ｔｂ
ｉ，ｔｆｉ）　　…（１０）であり、他は先進率 　　ｆｉ　＝Ｖｏｉ／ＶＲｉ−１　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　…（１１）である。（１０）式のＷｉ　は圧延動力の
実測値であって電動機の入力に効率を掛けて得られる。 又、Ｆｗ　（・）は圧延動力のモデル式とする。（１１
）式のＶｏｉはスタンドｉの出側板厚速度の実測値であ
り、先進率ｆｉ　は（５）式を使用する。電動機の入力
、すなわち電圧と電流を実測する場合は（１０）式を、
又圧延中の圧延材の速度を測定するセンサを利用できる
場合は（１１）式を利用して、利用出来る方程式の個数
を増やし、求める諸量の信頼度を上げることが出来る。 例えば、（１０）式の５個の方程式を使えば、図５に示
すタンデム圧延機に対して方程式１５個、未知数６個と
なり、更に（１１）式の５個を使えば、方程式２０個、
未知数６個の優決定系方程式が得られ、これを上と同様
に最小２乗の意味で解くことが出来る。

【００１７】上述の例では２０個の方程式を利用出来る
がこのうちのいくつかは他に比べて信頼性が低い。例え
ば、（１０）式の圧延動力モデルは損失の項を含むがこ
の正確な評価は一般に極めて困難な仕事であり、その分
、圧延動力モデルの信頼性に問題がある。また圧延材の
ように高速で移動し、しかも表面の状態が必ずしも良い
とはいえない対象物の速度の非接触測定の精度にも問題
がないではない。この意味で（１１）式の信頼性の問題
もある。これらに比べれば、（１）式は定常圧延時にお
けるタンデム圧延機の基本原理であり定常圧延状態にお
いて常に１００パーセント成立する。また（２）式はモ
デルの精度も、荷重測定の精度も他に比べ非常に優れて
いることは周知である。以上の考察のもとに、（９）式
に代わり次の（１２）式を使用しても良い。 　　　　ＡＴ　ＷＡｈ＋ＡＴ　Ｗｆ＝０　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（
１２）ここに、Ｗは重み行列と称し、対角行列Ｗ＝ｄｉ
ａｇ（Ｗ１　，Ｗ２　，…，Ｗ）で与えられる。Ｗｉ　
は各方程式に付される重みである。上の例において、重
みＷｉ　を各方程式の信頼度に応じて与える。例えば、
体積速度一定則に対してＷｉ　＝１．０、圧延荷重式に
対してＷｉ　＝０．９，圧延動力式に対してＷｉ　＝０
．８等、とする。

【００１８】実測されるデータがノイズ等の影響で誤差
を含むこともある。この場合にはその圧延特性を未知数
として、次式を方程式に加える。 　　　　　　Ｘ＝Ｘｏ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　…（１３）ここに、Ｘはその圧延特性、Ｘｏ
　はその実測値である。 これにより未知数と方程式の個数が一つづつ増える。従
ってこの方法でいくつでも増やすことが出来る。データ
の信頼性に応じて重みを付けることが出来るのは上の例
で見た通りである。

【００１９】以上の例では何れも５スタンド圧延機を対
象にしてきたが、スタンド数に関係なく実施出来ること
は容易に分かる。２スタンドからＮスタンドまで何スタ
ンドの圧延機に対しても適用可能である。上記の何れの
場合においても、計算された圧延パラメータは適当に表
示して圧延機の運転員に適宜知らせることが出来る。と
同時に、これらを用いて板厚制御やその他の圧延制御に
利用出来ることは、繰り返し述べた通りである。これま
での例はすべて圧延中にリアルタイムで行なう形で説明
したが、本発明の方法はオンライン、リアルタイムだけ
でなく、オフラインの状態にも適用出来る。この場合は
、圧延中のデータを収集し、これを適当なメディアに収
納、これを介してオフラインの計算装置によって未知の
圧延特性値を求め、対象圧延機の特性の解析を行なうこ
とが出来る。又、上記の例において冷間圧延について説
明してきたが熱間圧延の場合にも本発明を適用できるこ
とはいうまでもない。

【００２０】

【発明の効果】本発明の方法により、技術的、経済的そ
の他の理由で実測出来ない圧延特性値を正確に推定する
ことが可能になり、圧延機の運転員に圧延状態を正確に
知らせることが出来ると同時に、これらの情報を利用す
る各種圧延制御の効果を高めることが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による推定方法の一実施例を示すフロー
チャート。

【図２】本発明の方法を実施する装置の具体例を示すブ
ロック図。

【図３】本発明の方法が適用されるタンデム圧延機の概
略図。

【図４】本発明の方法が適用されるタンデム圧延機の概
略図。

【図５】本発明の方法が適用されるタンデム圧延機の概
略図。

【符号の説明】

ｉ（ｉ＝１，…５）　　スタンド １１，１５　　厚み計 ２１，２５　　ロール速度計 ３１〜３５　　圧延荷重計 ４０〜４５　　張力計 ５０　　圧延材

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】計測データに基づいて圧延方程式を構築し
   、所定の手法を用いて前記圧延方程式を解いて、直接検
   出できない圧延特性値を推定することを特徴とする圧延
   特性値の推定方法。