JPH04309183A - 有限要素メッシュ生成方法 - Google Patents

有限要素メッシュ生成方法

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JPH04309183A
JPH04309183A JP3352520A JP35252091A JPH04309183A JP H04309183 A JPH04309183 A JP H04309183A JP 3352520 A JP3352520 A JP 3352520A JP 35252091 A JP35252091 A JP 35252091A JP H04309183 A JPH04309183 A JP H04309183A
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vertex
tetrahedron
finite element
segment
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JP3352520A
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Siavash N Meshkat
シアヴァシュ エヌ. メシュカト
James M Ruppert
ジェイムズ エム. ルッパート
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    • G06COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06TIMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation

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Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】本発明は、有限要素解析を使用可
能にする方法に関し、より詳細には、すべての有限要素
が全体的に解析される体の内部、又は外部に存在するの
を確保するために、生成されたメッシュを自動的にトリ
ミングする方法に関する。
【0002】
【従来の技術】自動モデル化及び設計手順には、体の幾
何学的モデルの初期展開、及び当該モデルと様々な境界
条件、材料の特性、及び後続の構造解析における許容誤
差の指示との関連性が含まれる。この解析は、モデルを
後で個別に解析される複数の有限要素に分割するメッシ
ュを生成する適応性のある方法を利用することにより、
自動的に実行される。
【0003】メッシュの生成は、完全に自動的に実行さ
れることが理想的であり、即ち、入力として、関連する
メッシュ制御情報と一緒にモデルの幾何学的な表示を取
り、次に自動的に有効なメッシュを生成するような方法
である。メッシュを生成させる一つのアプローチとして
は、ドローネー(Delaunay)三角形化(後で引
用されるフレイ(Frey)、及びガベンディシュ(C
avendish)の論文を参照のこと)に依存するも
のである。ドローネー方法は、三次元の場合に一般的に
一組の四面体要素を意味する有限要素メッシュを生成す
るために、モデル空間内に点集合を三角形化することに
基づいている。そこで、ドローネー方法は、初期におい
て、点集合を生成し、次に、四面体を含む外接球がその
体積内にメッシュ点を全く含まないという特性を満たす
ような点の三角形化を実行する。
【0004】このようなメッシュを生成する上での問題
点の一つに、有限要素は完全にモデルの境界の内部、ま
たは外部に存在するのを確認することがあり、従って、
境界外にある有限要素は後続の解析では分離、及び無視
される可能性が出てくる。
【0005】図1は、実質的にC形を有するモデルの一
例を示す斜視図である。このモデルは、複数の頂点によ
り定義され、モデルの各面を定義している頂点の集合(
例えば、頂点10、12、14、16、18、20、2
2、及び24はモデルの面26を定義している)を有す
る。周知のように、各頂点は、三次元空間における位置
を定義する一組の座標として入力される。
【0006】図1のモデル上で有限要素解析を実行する
には、有名なドローネー・メッシュ生成プログラムを用
いて、ドローネー四面体化がモデルの各頂点と各面に実
行されることが必要である。図2では、三次元において
ドローネー方法の基本出力を形成する四面体が示されて
いる。図3では、ドローネーのモデル四面体化に続いて
、面26の平面図が示されている。ドローネー手順を実
行中は、形成された四面体がモデルの境界を交叉するエ
ッジを表す事象が頻繁に発生する。このような状況の下
では、「全体が内部/外部にある」の規格を満たすため
に、そのような四面体を見つけ、細分化する必要がる。 図3に示されたような場合には、頂点12、14、20
によって、及び12、16、20によって定義された四
面体は頂点14と16の間の境界を不明瞭にする。 この例外的な事象は、有限要素解析を実行する前に訂正
されなくてはならない。
【0007】図4の(a)と(b)では、ドローネー四
面体化の初期の段階で発生するかもしれない共通する「
違反」を幾つか示している。図4(a)では、オブジェ
クトのエッジは、三角形の頂点以外の点においてドロー
ネー三角形の内部を通過するように示されている。図4
(b)では、ドローネー三角形のエッジは、エッジを定
義している頂点上の面Fの頂点以外の点において、モデ
ルの面Fを通過するように示されている。これらの二つ
の状況は,「全体が内部/外部にある」の規格に違反す
る四面体を生じさせる。
【0008】従来技術では、様々な方法で上記定義の違
反を取り扱おうとしてきた。全体が内部/外部の規格を
達成するために用いられた先の方法のうちの一つは、モ
デル上でドローネー手順を実行させ、ユーザに対して、
モデルを調べさせ、次に、違反している四面体を取り除
くために、メッシュの中に追加頂点を挿入させることで
あった。幾つかの従来技術の引用例では、初期の点メッ
シュを「もっと機敏に」生成することによって、この問
題を回避しようとしている。例えば、次のような引用例
を参照しよう。1984年の数値方法と工学インターナ
ショナルジャーナル(International  
Journal  For  Numerical  
Methods  and  Engineering
)のコラム(Column),第20巻(Vol.20
)」の1965ページから1990ページに発表された
エリー(Yerry)らによる「修正されたオクトリー
(Octree)技術を用いた自動三次元メッシュ生成
」、1985年の同誌第21巻(Vol.21)の32
9ページから347ページに発表されたガベンディシュ
(Cavendish)らによる「自動三次元有限要素
メッシュ生成へのアプローチ」、1983年11月発行
の磁気学IEEE会報(IEEE  Transact
ions  on  Magnetics),第Mag
−19巻(Vol.Mag−19),No.6の255
2ページから2554ページに発表されたセンデス(C
endes)らによる「ドローネー三角形化及び相補有
限要素方法を用いた磁界計算」、更に、1987年の数
値方法と工学インターナショナルジャーナル(Inte
rnational  Journal  For  
Numerical  Methods  and  
Engineering)のコラム(Column),
第24巻(Vol.24)」の2183ページから22
00ページに発表されたフレイ(Frey)による「選
択的精製:段三角形メッシュにおける自動ノード配置の
ための新しい戦略」等の論文がある。
【0009】1988年の数値方法と工学インターナシ
ョナルジャーナル(International  J
ournal  of  Numerical  Me
thodsand  Engineering),第2
6巻(Vol.26)」の2503ページから2515
ページにフィールド(Field)によって発表された
「三次元におけるワトソン・アルゴリズムの実行」と題
する論文では、立体の境界付近に四面体を有し、更にそ
の境界上に四面体の一部分が延びるという問題点が認識
される。但し、著者は、そのような四面体の細分化を可
能するのに追加点が必要であることを指示しているだけ
であって、その追加される点を挿入する方法については
述べていない。
【0010】シュローダー(Schroeder)らに
よって工学における数値方法インターナショナルジャー
ナル(International  Journal
  for  Numerical  Methods
  in  Engineering),第26巻(V
ol.26)の2503ページから2515ページに発
表された「幾何学に基づく完全自動化メッシュ生成及び
ドローネー三角形化」と題する論文において、ドローネ
ー生成四面体のトリミングを可能にする解決法が提示さ
れている。シュローダー(Schroeder)らは、
追加される点がメッシュ要素の境界とモデルの表面との
正確な交叉点に配置されるべきあると述べている。この
解決法は、「全体が内部/外部にある」の規格を達成す
る一方、数多くの点がメッシュに追加される方向に導く
のを可能にする。これは、必ずしもそのような詳細な細
分化を必要としないモデル点に多くの異なる四面体を生
成させる。 その結果、分析される有限要素の数が多くなるために、
後続の有限要素分析を実行している最中の計算の速度が
実質的に遅くなる。
【0011】メッシュ生成とその改善に多少関係がある
他の従来技術が、米国特許No.4,912,664、
米国特許No.4,888,713,米国特許No.4
,697,178において、更に、1989年6月のI
BM技術公開公報第32巻(Vol.32),No.1
の340ページから342ページに記載されたコヤマダ
(Koyamada)の記事、及び、1975年9月の
同報第18巻(Vol.18),No.1の1163ペ
ージから1175ページに記載されたシュレイバー(S
chreiber)による記事に見つけることができる
【0012】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、生成
された四面体に対して、「全体が内部/外部にある」の
規格が自動的に満たされるように改善された有限要素生
成システムを提供することである。
【0013】更にもう一つの目的としては、前記規格を
満たすように生成された追加メッシュ点の数が最小化さ
れる三次元オブジェクトのための自動メッシュ生成シス
テムを提供することがある。
【0014】
【課題を解決するための手段及び作用】解析されるべき
エッジや面を表わす体の内部にある有限要素のメッシュ
を生成する方法が記載されている。この方法は、体に対
して、各々が複数の頂点とエッジを有する要素から成る
初期メッシュを生成するステップと、有限要素エッジと
一致しない体エッジ・セグメントを見つけるステップと
、該体エッジ・セグメント上に、必要とされる新しい頂
点の数を最小限にするように、頂点を一つ追加するステ
ップとを含む。次に、新しい頂点を隣接する頂点に接続
することにより、追加有限要素が作成される。体のエッ
ジ・セグメントと一致するエッジと体の一つの面を通過
する別のエッジ・セグメントとの両方を有する有限要素
が識別される。交叉している要素エッジの付近にある体
表面上に、追加されるべき頂点の数を最小限にするよう
に、新しい頂点が配置され、次に、本発明では、追加さ
れた頂点を隣接する頂点に接続することにより、追加の
有限要素を生成する。
【0015】
【実施例】上述したように、立体のオブジェクトのため
のドローネー・メッシュ生成手順は、四面体メッシュを
生成する。このメッシュ生成の間、ドローネー手順では
、四面体毎に外接球を計算する。生成されたメッシュは
、「全体が内部/外部にある」の規格を満たすかもしれ
ないし、又、満たさないかもしれない。後で明白になる
ように、既に計算された外接球は、頂点の数を最小限に
し、更に四面体化構造を改善するために、本発明によっ
て利用されている。
【0016】さて、図5を考察すると、トリミング手順
の全体の高度なフロー図が示されている。本質的に、ト
リミング手順では、すべての四面体は、「全体が内部/
外部にある」の規格を満たすことを確保するものである
。記載される手順には、汎用コンピュータの操作を制御
する複数のアルゴリズムが含まれる。このようなアルゴ
リズムは、図形表示機能を備えているワークステーショ
ン・レベルのシステム上で実行される。
【0017】一般的なトリミング手順に対する入力は、
分析されるオブジェクト、及び、ドローネー四面体化ア
ルゴリズム(ボックス30)によって生成された、既に
完成している有限要素メッシュのための境界定義である
。オブジェクトの面F毎に、該面のエッジは、エッジ・
トリミング手順(ボックス32)を呼び出すことによっ
て復元される。このサブルーチンは、いずれかのオブジ
ェクト・エッジ、即ち、四面体エッジと完全には一致し
ないいずれかのセグメントに対して、該オブジェクト・
エッジ・セグメントが後に四面体エッジと一致するのを
可能にする追加された頂点が提供されることを確保する
【0018】境界上のすべてのエッジ・セグメントは、
一旦復元されると、更に処理を進めるためにリストLに
配置される(ボックス34)。この機能がすべてのオブ
ジェクト面に対して実行された後、リストLの各オブジ
ェクト・エッジ・セグメントは、それが該オブジェクト
の面と交叉しているか否かを判定するために更に先の処
理を実行され、仮に交叉する場合には、そのような交叉
しているセグメントを一部分とする四面体を細分化する
ために、頂点が1個追加される。
【0019】先ず初めに、セグメントABがリストLか
ら除去され(ボックス36)、面トリミング手順が呼び
出される。これにより、頂点Xが見つけだされ、三角形
ABXが面の一部分として復元される(ボックス38)
。頂点Xが新しい場合は、エッジ・トリミング手順が反
復される(ボックス40)。一方、頂点Xが新しくなく
て、更に、セグメントAXとBXがリストLに記載され
ていない場合には、これらのセグメントはリストLに追
加される(ボックス42)。
【0020】次に図6を考察すると、図7から図11ま
での図と関連させて、エッジ・トリミング手順の詳細が
記述されている。図6の流れ図を考察する前に、エッジ
・セグメントABが図示され、それがモデル境界の一部
分を構成する図7を参照することにしよう。モデルは既
にドローネー四面体化されているので、複数の四面体が
セグメントABの周囲に配置されている。但し、セグメ
ントABは四面体のいずれの境界とも一致しないことは
判定できる。従って、「全体が内部/外部にある」の規
格に対して違反が存在する。
【0021】図8は、8−8線に沿って切断され、四面
体境界AEを中心に置いて描かれた、図7の四面体構造
を示す図である。この図は、モデル線分セグメントAB
を囲んでいる四面体がどの様にして見つけられるのかを
図示するために、図9においても利用されている。探索
手順は、図6の流れ図において図示されている。
【0022】ボックス50で示されるように、エッジ・
セグメントABの点Aに頂点を1個持っている四面体が
識別される。(この探索は、四面体メッシュの初期の生
成時において、各頂点毎に入射四面体が格納されていた
場合には、単純化される。)一旦入射四面体が識別され
ると、エッジ・セグメントABが四面体Tの基底を通過
する四面体Tを見つけるために、頂点Aを共有する四面
体の間で探索処理が実行される(ボックス52)。
【0023】この探索は、入射四面体(即ち、四面体A
EIJ)の各面を平面として考えることによって、図9
に示されるように完了する。四面体の内部に最も接近し
ている平面の側面はプラス側として分類され、反対側の
側面はマイナス側として分類される。図9に見ることが
できるように、平面80は面AIJと一致し、平面82
は面AIEと一致し、更に、平面84は面AJEと一致
する。頂点Eから開始して、左回りに処理を進めていく
と、平面毎の等式が見つけられ、頂点Bが個々の平面の
プラスまたはマイナス側にあるか否かが判定される。頂
点Bが平面のいずれかのマイナス側にある場合は、手順
は、該平面を共有する四面体に進む。図9では、上記規
格を満たしている唯一の平面は、平面84であり、四面
体AEJCが次に考察される四面体であることが判る。 該四面体の解析は、該四面体が(頂点Bに対応してマイ
ナス値を有する)四面体平面AECと一致する平面であ
るので、四面体AECDに導いていく。
【0024】一つ以上の平面が頂点Bに対応して「負の
側に」配置されていることが判った場合には、点Bに対
して最小の絶対変位値を有する平面が選択される。この
探索は、頂点Bがすべての平面構造の正の側にある時に
終了する。これは、四面体AECDが見つけられた時に
発生することに注意されたい。頂点B(中心に置いて)
の優位な点から図9を眺めてみると、上述した平面関係
がはっきりと眼に見えてくる。
【0025】図6に戻って考察すると、四面体Tが一旦
見つけられると、エッジ・セグメントABが四面体Tの
基底の頂点Xを通過しているか否かが判定される。通過
している場合には、該エッジ・セグメント(即ち、AX
)が格納される(ボックス56)。(AXは四面体の境
界であり、上記規格が少なくともこの線分セグメントに
対して満たされているので、これ以上のアクションは必
要ではない。)
【0026】該線分セグメントが頂点Xを通過しないこ
とが判明すると(ボックス54)、元のドローネー・メ
ッシュ生成時に計算されて格納された外接球Sが見つけ
られる(ボックス58)。図10に示されるように、外
接球Sは線分セグメントABに付随する2個の点、すな
わち、頂点Aと点Pを有する。外接球Sの等式だけでは
なく、頂点AとBの座標も知られているので、線分セグ
メントABがSと交叉する点が見つけられる(図6のボ
ックス60)。次に、線分セグメントABの中間点Mが
見つけられ(ボックス62)、点PとMの位置は頂点A
に関連させて比較される(ボックス64)。点Pまたは
Mのいずれかが頂点Aから離れていると判っても、その
点は新しい頂点Xに等しく設定され(ボックス66、6
8)、更に、その値は、新しいセグメントAXを含む修
正された四面体を得るために、四面体に挿入される(ボ
ックス70)。Aの値は、Xに等しく割り当てられ(ボ
ックス72)、プログラムは、モデルのすべてのエッジ
が考察されるまで、図6に示されるように継続される。
【0027】上記の構造は、線分セグメントAB上の点
PとMの相対位置を示す図10だけではなく、図11に
おいても見られる。図11においては、新しい点Xを示
している最終的な四面体が描かれている。上記の2個の
点が頂点Aから離れている距離を選択することにより、
新しい四面体の集合が生成され、更に、モデル・エッジ
に沿った点の数が最小化されることが理解できる。
【0028】この時点では、現行面のすべてのエッジが
四面体のエッジと一致することが知られている。但し、
四面体のいずれかのエッジがモデル面と交叉しているか
否かは判らない。これについては、判定される必要があ
り、そのような交叉が見つけられた場合には常に、「違
反している」四面体はトリミングされ、新しい三角形が
、エッジ/面の交叉を除去するモデルの面に付加されな
くてはならない。そのようなアクションを達成する手順
が、図12と図13のフロー図において示され、更に、
図14から図25に示される幾何学的構造によって描か
れている。
【0029】図12を考察すると、面トリミング手順は
、モデル・エッジ・セグメントABを含むいずれかの四
面体を見つけることによって、開始され(ボックス10
0)、次にそのような四面体がモデルの面Fと交叉する
エッジを有するか否かを調べる処理に進む。そのような
四面体は、モデルが面Fを有することを示している図1
4を調べることにより、明確になり、その四面体のエッ
ジCDは面Fと交叉している。この方法は、エッジCD
が面Fを通過し、頂点Cが面F上にあり、更に、頂点D
が面Fの下にある四面体ABCDを見つけるために、モ
デル・エッジ・セグメントABを共有する四面体の間を
探索する。図15では、モデル・エッジ・セグメントA
Bを共有するすべての四面体が斜視図で示され、図16
では、図15の16−16線に沿う断面図が表面の面F
と四面体エッジCDとの関係を示している。
【0030】図12に戻って考察するとき、頂点Dが面
Fに一致している場合、新しい頂点XはDに等しく設定
され(ボックス106)、更に、新しい三角形ABXが
面Fに割り当てられる。図15と図16に示されるよう
に、頂点Dが面F上にないので、プログラムはエッジC
Dを共有する四面体T1−Tnを探索する処理に進む(
ボックス110)。図17では、四面体エッジCDが共
通四面体ABCD、BECD、EFCD及びFACDと
共に示されている。四面体T1−Tnの各四面体毎にあ
るすべての外接球S1−Snが識別され(図12のボッ
クス112)、面Fを有するS1−Snの交点の円C1
−Cnも見つけられる(ボックス114)。次に、交点
の円C1−Cnのすべてがオーバラップする領域Rが見
つけられる(ボックス116)。
【0031】図18から図22では、ボックス111、
114、116で参照されている幾何学的構造が示され
ている。図18から図22で示される構造は、通常、四
面体メッシュに見られるような事象上に実質的に単純化
されることが理解されるだろう。但し、これらの構造は
、本発明の方法を描くのには充分である。
【0032】図18(a)では、四面体ABCDを囲む
外接球S1が図示されている。更に、面F上の4個の四
面体T1−T4すべてのフットプリントABEFが点線
で示されている。面Fの各頂点と外接球S1の等式が判
っているので、交点の円C1を見つけることができる。 交点の円C1と、及び、フットプリントABEFとC1
と、の関係が図18(b)に示されている。
【0033】図19(a)では、四面体BECDのため
の外接球S2が、面Fを有する交点の円C2と共に示さ
れている。図19(b)では、交点の円C2が、フット
プリントABEFと関連させて示されている。図20(
a)と図21(a)では、外接球S3とS4が、各々、
四面体EFCDとAFCDに対して示されている。 更に、面Fを有する個々の交点の円C3とC4が、各々
、図20(a)と図21(b)に示されている。図22
は、交点の円C1−C4のすべての複合図であり、これ
らの交点の円がオーバラップする領域Rを示している。
【0034】図13を考察するとき、領域Rが一旦決定
されると、最初にこの領域がモデルの面Fのいずれかの
境界エッジと交叉しているか否かが判定される。交叉し
ている場合は、交点はMとNと指定される。次に、新し
い頂点Xの値は、これらの点MとNの間の中間点座標に
等しく設定される。図23を参照すると、そのような領
域R’が面Fのエッジ200と交叉しているように示さ
れている。そこでは、エッジ200に沿って存在する点
MとNは交叉しているR’によって定義されることを見
ることができる。新しい頂点X’の値は、MとNのあい
だの中間点に等しく設定される。一方、(図23の)領
域Rが、セグメントM’N’を生成するために、面Fの
対称軸と交叉しているならば、XはM’N’の中間点に
等しく設定される。図23では、部分的に対称軸202
が示されているが、図24はより良く示されている。こ
の軸は、面Fの局所対称軸でなくてはならない。
【0035】この場合、領域Rが対称軸202と交叉し
ていないので、プログラムはボックス120から図13
のボックス122に処理を進め、新しい頂点Xの値を、
対称軸202に最も近い領域Rの境界上の点に等しく設
定する。点Xが一旦決定されると、この点は四面体に挿
入され(ボックス124)、三角形ABXが面Fの一部
分として復元される。
【0036】この段階において、プログラムは、頂点X
が新しい点であるか否かを判定するために、図5のボッ
クス40に復帰する。この後、プログラムは、再び、エ
ッジ・トリミング手順を実行するために再循環し、すべ
てのモデル・エッジ・セグメントが考察されるまで、処
理を継続する。上記の手順に従って、(図25に示され
てあるように)個々の新しい三角形は、見つけられ、テ
ストされた後に、リストから除去されるので、残りの四
面体は後続の考察のために残しておく。最終的に、手順
は、すべての三角形が復元された後に終了する。
【0037】新しい頂点の配置を決定するためにオーバ
ラップ領域Rを利用すると、メッシュのドローネー特性
を維持しつつ、頂点をメッシュ三角形の他の2個の頂点
からできる限り離して配置することが可能になる。従っ
て、本質的には、新しい頂点の数は最小化されるのであ
る。
【0038】
【発明の効果】上記のように構成されるので、生成され
た四面体に対して、「全体が内部/外部にある」の規格
が自動的に満たされるように改善された有限要素システ
ムが提供されるという優れた効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図1】この方法を説明する上で用いられるモデルの斜
視図である。
【図2】基本有限要素、即ち、四面体を示す図である。
【図3】図1のモデルの面における初期のドローネー三
角形化の結果を示す図である。
【図4】(a)乃至(b)は、四面体のための全体が内
部/外部の規格に対する「違反」を示す図である。
【図5】この発明を具体化するトリミング手順の高度な
フロー図である。
【図6】この発明のエッジ・トリミング手順を図示する
高度なフロー図である。
【図7】隣接するいずれかのメッシュ四面体のエッジと
一致しないモデル・エッジ・セグメントABの斜視図で
ある。
【図8】8−8線に沿って切断された図7を示す図であ
る。
【図9】メッシュ四面体の各平面と一致する平面を利用
することによって、線分セグメントABが交叉する四面
体面がどのようにして見つけられるのかを示す図である
【図10】外接球が作成された後の図9において見つけ
られた四面体と、外接球と見つけられた線分セグメント
ABとの間の交点を示す図である。
【図11】追加頂点が一つ線分セグメントAB上に配置
された後の図10の四面体を示す図である。
【図12】この発明の面トリミング手順を図示する高度
な流れ図である。
【図13】この発明の面トリミング手順を図示する高度
な流れ図である。
【図14】面Fと交叉する線分セグメントCDを有する
四面体ABCDを示している、モデルの面Fの一部分の
斜視図である。
【図15】四面体ABCDの他に、該セグメントを共用
する他の四面体を示している線分セグメントABの斜視
図である。
【図16】16−16線に沿って切断された図15を示
す図である。
【図17】全部が内部/外部の規格に違反する4個の四
面体を有するモデル面の斜視図である。
【図18】(a)は、  四面体ABCDの周囲に描か
れた外接球、及び、該モデル面と交叉するその円周を示
す図である。 (b)は、外接球ABCDがモデル面と交叉する円を示
す平面図である。
【図19】(a)は、四面体BECDの周囲に描かれた
外接球を示す図である。 (b)は、外接球BECDがモデル面と交叉する円を示
す図である。
【図20】(a)は、四面体EFCDの周囲に描かれた
外接球を示す図である。 (b)は、外接球EFCDがモデル面と交叉する円を示
す図である。
【図21】(a)は、四面体AFCDの周囲に描かれた
外接球を示す図である。 (b)は、外接球AFCDがモデル面と交叉する円を示
す図である。
【図22】オーバラップする領域で、上記の交叉する円
のすべてを示す複合図である。
【図23】追加された頂点の配置点を示し、その上に重
ねられたオーバラップ領域を有するモデル面を示す図で
ある。
【図24】対象の中心線を示すモデルの斜視図である。
【図25】後続の処理を実行する前に、追加される頂点
がモデル面上に配置され、作成された三角形が除去され
た後の該モデル面の平面図である。
【符号の説明】
A        点 AB      エッジ・セグメント F        面 84      平面 S        外接球 X        頂点 S1      外接球 S2      外接球 S3      外接球 C1      交点の円 C2      交点の円 C3      交点の円 200    エッジ 202    対称軸

Claims (9)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】  エッジ及び面を表し、解析の対象であ
    る体の内部において、有限要素メッシュを完全に生成し
    、ソフトウェア・プログラムと組み合わされたコンピュ
    ータ・システムによって実行される有限要素メッシュ生
    成方法であって、a.複数の頂点とエッジを有する個々
    の有限要素の初期メッシュを前記体に対して生成するス
    テップと、b.要素エッジと一致しないいずれかの体エ
    ッジ・セグメントを見つけ、更に、前記体エッジ・セグ
    メント上に数を最小限にするように位置づけて頂点を追
    加するステップと、c.前記追加された頂点を隣接する
    頂点に接続することにより、追加の有限要素を生成する
    ステップと、d.前記体のエッジ・セグメントと一致す
    るエッジを有する有限要素を見つけ、更に、体の一つの
    面が別のエッジを通過するように前記別のエッジを定義
    する頂点の間に配置されるステップと、e.前記別のエ
    ッジと前記体面との交点付近で前記体面上に数を最小限
    にするように位置づけて新しい頂点を配置し、この新し
    く追加された頂点を近接の頂点に接続することにより、
    更に、有限要素を生成するステップと、から成る有限要
    素メッシュ生成方法。
  2. 【請求項2】  f.個々の有限要素が完全に前記体の
    面内、又は完全に前記体の面外に存在するようになるま
    で、ステップeにおいて新しい頂点が配置及び接続され
    る度に、ステップaからステップeまでを繰り返し実行
    するステップを、更に含む請求項1に記載の有限要素メ
    ッシュ生成方法。
  3. 【請求項3】  個々の前記有限要素が四面体である請
    求項2に記載の有限要素メッシュ生成方法。
  4. 【請求項4】  前記ステップbが、b1.前記体エッ
    ジ・セグメントの第一の端と一致する頂点を有する四面
    体を見つけるステップであって、前記体エッジ・セグメ
    ントは、前記四面体の基底と前記基底を定義する頂点以
    外の位置で交叉するステップ、b2.前記四面体によっ
    て定義される外接球を見つけるステップと、b3.前記
    体エッジ・セグメントの前記外接球との交点Pを見つけ
    るステップと、b4.前記体エッジ・セグメントの中間
    点Mを見つけるステップと、b5.前記体エッジ・セグ
    メントの両端の間で前記体エッジ・セグメント上に新し
    い頂点を挿入するステップであって、前記新しい頂点は
    点Mに位置され、前記点Pが前記体エッジの第一の端か
    らかけ離れていないならば、前記新しい頂点が点Pに位
    置されるステップ、から成る請求項3に記載の有限要素
    メッシュ生成方法。
  5. 【請求項5】  ステップdとステップeが、d1.体
    エッジと一致するエッジを有する第一の四面体を見つけ
    るステップと、d2.前記体面によって交叉されている
    エッジを有する四面体を見つけるために、前記エッジを
    共有する四面体の間を探索するステップと、e1.前記
    体面が前記四面体の頂点において前記エッジと交叉して
    いるか否かを判定するステップであって、交叉している
    場合には、前記頂点を、前記共有されたエッジの各頂点
    と接続し、生成された三角形を前記面の一部分として指
    定するステップと、を更に含む請求項3に記載の有限要
    素メッシュ生成方法。
  6. 【請求項6】  前記ステップeが、e2.前記共有さ
    れたエッジを有する四面体に対する外接球の前記体面と
    交叉する各円を見つけるステップと、e3.前記交叉す
    る各円のオーバラップする領域を判定するステップと、
    e4.前記オーバラップ領域上の前記新しい頂点を前記
    体面に配置するステップと、を更に含む請求項4に記載
    の有限要素メッシュ生成方法。
  7. 【請求項7】  前記オーバラップ領域が前記体面のエ
    ッジと交叉すると共に、前記エッジに沿って交叉するエ
    ッジ・セグメントMNを生成し、前記新しい頂点は前記
    エッジ・セグメントMNの中間点に配置される請求項6
    に記載の有限要素メッシュ生成方法。
  8. 【請求項8】  前記オーバラップ領域が前記体面のエ
    ッジと交叉していないが、前記体面の対称的なアクセス
    と交叉して、前記対称的アクセス上の前記オーバラップ
    領域内にセグメントMNを生成するならば、前記新しい
    頂点をセグメントMNの中間点に配置する請求項6に記
    載の有限要素メッシュ生成方法。
  9. 【請求項9】  前記オーバラップ領域が前記体面のエ
    ッジとも、更に、前記体面の対称軸おも交叉していない
    ならば、前記頂点が、前記対称軸に最も近接している前
    記領域上の点に配置される請求項6に記載の有限要素メ
    ッシュ生成方法。
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