JP2638442B2 - 三角形および四面体探索方式および解析領域分割装置 - Google Patents
三角形および四面体探索方式および解析領域分割装置Info
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】三角形および四面体探索方式およ
び解析領域分割装置に関する。
び解析領域分割装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体解析装置では、ポアソン方程式や
電流連続式等の偏微分方程式を解いて半導体内部の分離
的変化を解析する。偏微分方程式を解く方法には、壇良
による文献“プロセスデバイスシミュレーション技術”
（産業図書）ｐｐ．１１３〜１２２にあるように、半導
体デバイスを小さな領域に分割し、偏微分方程式を離散
化して計算する方法がある。その分割単位は、簡単のた
め２次元の場合には四角形、３次元の場合には直方体を
用いることが多いが、半導体デバイスが斜め形状をもっ
ている場合には形状を正確に表現することができないと
いう不具合がある。そこで半導体デバイス形状を正確に
表現するために、２次元の場合には三角形にて、３次元
の場合には四面体にて小分割する方法が提案されてい
る。ただし小分割するときには、Ｍ．Ｓ．Ｍｏｃｋの文
献“Ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎ
ｄ ｔｈｅ Ｓｃｈａｒｆｅｔｔｅｒ−Ｇｕｍｍｅｌ
ｍｅｔｈｏｄ”（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ
ＮＡＳＥＣＯＤＥ ＩＶ，ｐｐ．３６−４７，１９８
５）にあるように、その三角形あるいは四面体の分割
は、三角形あるいは四面体の外接円の中に他の三角形あ
るいは四面体の頂点がない、というドロネー分割でなけ
ればならない。ドロネー分割を実現するための方法とし
て上述のＭ．Ｓ．Ｍｏｃｋの文献には２次元の場合を例
にとり、物質境界点、計算精度を向上するために必要な
接点を、すでにドロネー分割されている三角形群の中に
一点づつ加えていく方法が示されている。この方法は、
図５に示すようなＤｅｌａｕｎａｙ分割された三角形群
に一つの点を加えた時、加えた一点を含む外接円を含む
三角形を全ての三角形群の中から探しだし、その三角形
の最外殻辺と加えた点を結び、三角形を作るという方法
である。また３次元の場合も同様な方法で、四面体要素
を用いたドロネー分割を行うことができる。
電流連続式等の偏微分方程式を解いて半導体内部の分離
的変化を解析する。偏微分方程式を解く方法には、壇良
による文献“プロセスデバイスシミュレーション技術”
（産業図書）ｐｐ．１１３〜１２２にあるように、半導
体デバイスを小さな領域に分割し、偏微分方程式を離散
化して計算する方法がある。その分割単位は、簡単のた
め２次元の場合には四角形、３次元の場合には直方体を
用いることが多いが、半導体デバイスが斜め形状をもっ
ている場合には形状を正確に表現することができないと
いう不具合がある。そこで半導体デバイス形状を正確に
表現するために、２次元の場合には三角形にて、３次元
の場合には四面体にて小分割する方法が提案されてい
る。ただし小分割するときには、Ｍ．Ｓ．Ｍｏｃｋの文
献“Ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎ
ｄ ｔｈｅ Ｓｃｈａｒｆｅｔｔｅｒ−Ｇｕｍｍｅｌ
ｍｅｔｈｏｄ”（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ
ＮＡＳＥＣＯＤＥ ＩＶ，ｐｐ．３６−４７，１９８
５）にあるように、その三角形あるいは四面体の分割
は、三角形あるいは四面体の外接円の中に他の三角形あ
るいは四面体の頂点がない、というドロネー分割でなけ
ればならない。ドロネー分割を実現するための方法とし
て上述のＭ．Ｓ．Ｍｏｃｋの文献には２次元の場合を例
にとり、物質境界点、計算精度を向上するために必要な
接点を、すでにドロネー分割されている三角形群の中に
一点づつ加えていく方法が示されている。この方法は、
図５に示すようなＤｅｌａｕｎａｙ分割された三角形群
に一つの点を加えた時、加えた一点を含む外接円を含む
三角形を全ての三角形群の中から探しだし、その三角形
の最外殻辺と加えた点を結び、三角形を作るという方法
である。また３次元の場合も同様な方法で、四面体要素
を用いたドロネー分割を行うことができる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかし上述した従来の
方法では、物質境界点、計算精度を向上するために必要
な新節点を加えた時、ドロネー分割されている全ての三
角形あるいは四面体について、外接円が新節点を含むか
どうかの判定を行う必要があり、計算時間が三角形ある
いは四面体要素数の二乗の割合で増えていくという欠点
がある。
方法では、物質境界点、計算精度を向上するために必要
な新節点を加えた時、ドロネー分割されている全ての三
角形あるいは四面体について、外接円が新節点を含むか
どうかの判定を行う必要があり、計算時間が三角形ある
いは四面体要素数の二乗の割合で増えていくという欠点
がある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】本発明の三角形探索方式
は、外接円が新節点を含む三角形の一つを親三角形とし
て登録する手段と、親三角形に隣接した子三角形でアク
セスしていない三角形が残っているかどうかを判断する
手段と、親三角形に隣接した子三角形でアクセスしてい
ない三角形が残っている場合、子三角形の外接円が新節
点を含むかどうかを判定する手段と、子三角形の外接円
が新節点を含む場合、現在の親三角形を記憶する手段
と、この子三角形を新しい親三角形とする手段と、新し
い親三角形に隣接した子三角形でアクセスしていない三
角形が残っていない場合、その三角形が一番最初に登録
した親三角形かどうかを判定する手段と、その三角形が
一番最初に登録した親三角形でない場合は、記憶してお
いた親三角形に戻る手段と、その三角形が一番最初に登
録した親三角形である場合は、終了する手段を有する。
は、外接円が新節点を含む三角形の一つを親三角形とし
て登録する手段と、親三角形に隣接した子三角形でアク
セスしていない三角形が残っているかどうかを判断する
手段と、親三角形に隣接した子三角形でアクセスしてい
ない三角形が残っている場合、子三角形の外接円が新節
点を含むかどうかを判定する手段と、子三角形の外接円
が新節点を含む場合、現在の親三角形を記憶する手段
と、この子三角形を新しい親三角形とする手段と、新し
い親三角形に隣接した子三角形でアクセスしていない三
角形が残っていない場合、その三角形が一番最初に登録
した親三角形かどうかを判定する手段と、その三角形が
一番最初に登録した親三角形でない場合は、記憶してお
いた親三角形に戻る手段と、その三角形が一番最初に登
録した親三角形である場合は、終了する手段を有する。
【０００５】また本発明による解析領域分割装置は、図
形処理演算装置と、三角形ごとに隣接する三角形の情報
を記憶する記憶装置とを有し、初期ドロネー分割を行う
手段と、初期三角形の隣接情報を作成する手段と、初期
三角形の隣接情報を作成する手段と、物質境界点、解析
精度向上のために新節点を加える手段と、新節点を含む
外接円をもった三角形を一つ探索する手段と、加えた新
節点を含む外接円をもった三角形を隣接三角形情報より
探索する手段と、加えた新節点を含む外接円をもった三
角形を削除する手段と、加えた新節点とその最外殻の辺
を結び、新しい三角形を作成する手段と、新しく作成し
た三角形に隣接情報を加える手段と、必要な節点を全て
加えたかどうかを判断する手段を有する。
形処理演算装置と、三角形ごとに隣接する三角形の情報
を記憶する記憶装置とを有し、初期ドロネー分割を行う
手段と、初期三角形の隣接情報を作成する手段と、初期
三角形の隣接情報を作成する手段と、物質境界点、解析
精度向上のために新節点を加える手段と、新節点を含む
外接円をもった三角形を一つ探索する手段と、加えた新
節点を含む外接円をもった三角形を隣接三角形情報より
探索する手段と、加えた新節点を含む外接円をもった三
角形を削除する手段と、加えた新節点とその最外殻の辺
を結び、新しい三角形を作成する手段と、新しく作成し
た三角形に隣接情報を加える手段と、必要な節点を全て
加えたかどうかを判断する手段を有する。
【０００６】本発明の四面体探索方式は、新節点を含む
外接円をもった四面体の一つの親四面体として登録する
手段と、親四面体に隣接した子四面体でアクセスしてい
ない四面体が残っているかどうかを判断する手段と、親
四面体に隣接した子四面体でアクセスしていない四面体
が残っている場合、子四面体の外接円が新節点を含むか
どうかを判定する手段と、子四面体の外接円が新節点を
含む場合、現在の親四面体を記憶する手段と、この子四
面体を新しい親四面体とする手段と、新しい親四面体に
隣接した子四面体でアクセスしていない四面体が残って
いない場合、その四面体が最初に登録した親四面体かど
うかを判定する手段と、その四面体が最初に登録した親
四面体でない場合は、記憶しておいた親四面体に戻る手
段と、その四面体が最初に登録した親四面体である場合
は、終了する手段を有する。
外接円をもった四面体の一つの親四面体として登録する
手段と、親四面体に隣接した子四面体でアクセスしてい
ない四面体が残っているかどうかを判断する手段と、親
四面体に隣接した子四面体でアクセスしていない四面体
が残っている場合、子四面体の外接円が新節点を含むか
どうかを判定する手段と、子四面体の外接円が新節点を
含む場合、現在の親四面体を記憶する手段と、この子四
面体を新しい親四面体とする手段と、新しい親四面体に
隣接した子四面体でアクセスしていない四面体が残って
いない場合、その四面体が最初に登録した親四面体かど
うかを判定する手段と、その四面体が最初に登録した親
四面体でない場合は、記憶しておいた親四面体に戻る手
段と、その四面体が最初に登録した親四面体である場合
は、終了する手段を有する。
【０００７】また本発明による解析領域分割装置は、初
期ドロネー分割を行う手段と、初期四面体の隣接情報を
作成する手段と、物質境界点、解析精度向上のために節
点を加える手段と、加えた節点を含む外接円をもった四
面体を隣接四面体情報より探索する手段と、加えた接点
を含む外接円をもった四面体を削除する手段と、加えた
接点とその最外殻の辺を結び、新しい四面体を作成する
手段と、新しく作成した四面体に隣接情報を加える手段
と、必要な節点を全て加えたかどうかを判断する手段を
有する。
期ドロネー分割を行う手段と、初期四面体の隣接情報を
作成する手段と、物質境界点、解析精度向上のために節
点を加える手段と、加えた節点を含む外接円をもった四
面体を隣接四面体情報より探索する手段と、加えた接点
を含む外接円をもった四面体を削除する手段と、加えた
接点とその最外殻の辺を結び、新しい四面体を作成する
手段と、新しく作成した四面体に隣接情報を加える手段
と、必要な節点を全て加えたかどうかを判断する手段を
有する。
【０００８】
【実施例】本発明の実施例について図面を参照して説明
する。
する。
【０００９】図１は第１の実施例である三角形探索方式
のフローチャートを示したものである。まず手段１によ
り、外接円が新節点を含む三角形の一つを親三角形とし
て登録する。次に手段２により、その親の三角形に隣接
した三角形を全てアクセスしたかを判断する。全てアク
セスしていない場合には、手段３により順に、子三角形
の外接円が新節点を含むかどうかの判定を行う。この判
定は三角形の外心と新節点との距離が外接円の半径より
も長ければ、外接円が新節点を含まないと判定し、三角
形の外心と新節点との距離が外接円の半径よりも短かけ
れば、外接円が新節点を含むと判定する。手段３の安定
により、子三角形の外接円が新節点を含むと判断した場
合には、手段４により、現在の親三角形の情報を保存す
る。次に手段５により、現在の子三角形を親三角形とし
て、処理を繰り返す。また手段３により、子三角形の外
節円が新節点を含まないと判定された場合には、次の子
三角形について、処理を繰り返す。さらに手段２によ
り、その親三角形に隣接した子三角形を全てアクセスし
た場合には、手段６により、その親三角形が一番最初に
登録した親かどうかの判定を行う。手段６により、一番
最初に登録した親でないと判定された場合には、記憶し
ておいた親三角形に戻り処理を続ける。手段６により、
一番最初に登録した親であると判定された場合には、最
初に親三角形として登録した三角形の周りで、外接円が
新節点を含む全ての三角形を探索したことになるので、
処理を終了する。ここで親三角形として登録された三角
形が、外接円が新節点を含む三角形である。
のフローチャートを示したものである。まず手段１によ
り、外接円が新節点を含む三角形の一つを親三角形とし
て登録する。次に手段２により、その親の三角形に隣接
した三角形を全てアクセスしたかを判断する。全てアク
セスしていない場合には、手段３により順に、子三角形
の外接円が新節点を含むかどうかの判定を行う。この判
定は三角形の外心と新節点との距離が外接円の半径より
も長ければ、外接円が新節点を含まないと判定し、三角
形の外心と新節点との距離が外接円の半径よりも短かけ
れば、外接円が新節点を含むと判定する。手段３の安定
により、子三角形の外接円が新節点を含むと判断した場
合には、手段４により、現在の親三角形の情報を保存す
る。次に手段５により、現在の子三角形を親三角形とし
て、処理を繰り返す。また手段３により、子三角形の外
節円が新節点を含まないと判定された場合には、次の子
三角形について、処理を繰り返す。さらに手段２によ
り、その親三角形に隣接した子三角形を全てアクセスし
た場合には、手段６により、その親三角形が一番最初に
登録した親かどうかの判定を行う。手段６により、一番
最初に登録した親でないと判定された場合には、記憶し
ておいた親三角形に戻り処理を続ける。手段６により、
一番最初に登録した親であると判定された場合には、最
初に親三角形として登録した三角形の周りで、外接円が
新節点を含む全ての三角形を探索したことになるので、
処理を終了する。ここで親三角形として登録された三角
形が、外接円が新節点を含む三角形である。
【００１０】図６は、本発明を実現するためのデータ構
造を示したものである。それぞれの三角形毎に隣接する
三角形は３つあり、その隣接三角形を示すポインタを保
持する。例えば、図５において新節点を含む一つの三角
形１４を一番最初に登録する親三角形とすると、三角形
１４に隣接する三角形２２，１８，１６が子三角形とな
る。三角形２２の外接円は新節点を含まないので、親三
角形にはならない。三角形１８，１６の外接円は新節点
を含むのでそれぞれが親三角形となり、その子三角形に
ついても新節点を含むかどうかの判定を行う。
造を示したものである。それぞれの三角形毎に隣接する
三角形は３つあり、その隣接三角形を示すポインタを保
持する。例えば、図５において新節点を含む一つの三角
形１４を一番最初に登録する親三角形とすると、三角形
１４に隣接する三角形２２，１８，１６が子三角形とな
る。三角形２２の外接円は新節点を含まないので、親三
角形にはならない。三角形１８，１６の外接円は新節点
を含むのでそれぞれが親三角形となり、その子三角形に
ついても新節点を含むかどうかの判定を行う。
【００１１】図７は本発明の結果を示した一例である。
図５に示す三角形群で、新節点を含むある一つの三角形
１４から初め、隣接した三角形を順に探索を行った結
果、親三角形として登録された三角形１４，１８，１６
が、外接円を含む三角形として探索された。
図５に示す三角形群で、新節点を含むある一つの三角形
１４から初め、隣接した三角形を順に探索を行った結
果、親三角形として登録された三角形１４，１８，１６
が、外接円を含む三角形として探索された。
【００１２】図２は第２の実施例である解析領域分割装
置のフローチャートを示したものである。手段２１に
て、初期ドロネー分割を行う。例えば解析領域が長方形
ならば、対角線を一本ひいて直角三角形を二つ作ること
で初期ドロネー分割を得ることができる。手段２２に
て、初期ドロネー分割にて作成した三角形に、隣接情報
を持たせる。次に手段２３にて新節点を加える。新節点
を追加する必要が生じるのは主に、 （１）物質境界点を追加する場合 （２）解析精度を向上のため、三角形と解析領域中に含
まれる物質境界との交差の解消するため点を追加する場
合 （３）解析精度を向上のため、三角形の外心が物質境界
から飛び出ている三角形を削除するため点を追加する場
合 （４）解析精度を向上のため、大きな外接円をもった三
角形を小さな三角形に分割する時、三角形の外心に点を
いれる場合 の４つである。手段２４にて、外接円が新節点を含む三
角形を一つだけ探索する。上述の（４）の場合には、対
象となる三角形の外接円内に新節点が入っていることが
自明であるため、外接円が新節点を含む三角形を探索す
る必要がない。しかし、（１），（２），（３）の場合
には、新節点がどの三角形の外接円に含まれているかを
探索する必要がある。その高速な探索方法の一つの例と
して、解析領域全体を矩形領域に分割し、まず新節点が
どの矩形領域に含まれているかを探索し、その後、矩形
領域内の三角形について、どの三角形の外接円が新節点
を含むかを探索する方法を用いることができる。次に手
段２５にて、新接点を含む外接円をもった三角形を、隣
接情報を用いて検索する。手段２６にて、手段２５にて
検索した三角形を削除する。手段２７にて、新接点を削
除した三角形の最外殻を結び、三角形を作成する。手段
２８にて、新しく作成した三角形に、隣接情報を付加す
る。手段２９にて、必要な節点を全て加えたかどうかを
判断し、もし必要なら節点を加える。
置のフローチャートを示したものである。手段２１に
て、初期ドロネー分割を行う。例えば解析領域が長方形
ならば、対角線を一本ひいて直角三角形を二つ作ること
で初期ドロネー分割を得ることができる。手段２２に
て、初期ドロネー分割にて作成した三角形に、隣接情報
を持たせる。次に手段２３にて新節点を加える。新節点
を追加する必要が生じるのは主に、 （１）物質境界点を追加する場合 （２）解析精度を向上のため、三角形と解析領域中に含
まれる物質境界との交差の解消するため点を追加する場
合 （３）解析精度を向上のため、三角形の外心が物質境界
から飛び出ている三角形を削除するため点を追加する場
合 （４）解析精度を向上のため、大きな外接円をもった三
角形を小さな三角形に分割する時、三角形の外心に点を
いれる場合 の４つである。手段２４にて、外接円が新節点を含む三
角形を一つだけ探索する。上述の（４）の場合には、対
象となる三角形の外接円内に新節点が入っていることが
自明であるため、外接円が新節点を含む三角形を探索す
る必要がない。しかし、（１），（２），（３）の場合
には、新節点がどの三角形の外接円に含まれているかを
探索する必要がある。その高速な探索方法の一つの例と
して、解析領域全体を矩形領域に分割し、まず新節点が
どの矩形領域に含まれているかを探索し、その後、矩形
領域内の三角形について、どの三角形の外接円が新節点
を含むかを探索する方法を用いることができる。次に手
段２５にて、新接点を含む外接円をもった三角形を、隣
接情報を用いて検索する。手段２６にて、手段２５にて
検索した三角形を削除する。手段２７にて、新接点を削
除した三角形の最外殻を結び、三角形を作成する。手段
２８にて、新しく作成した三角形に、隣接情報を付加す
る。手段２９にて、必要な節点を全て加えたかどうかを
判断し、もし必要なら節点を加える。
【００１３】図３は第３の実施例である四面体探索方式
のフローチャートを示したものである。まず手段３１に
より、外接円が新節点を含む四面体の一つを親四面体と
して登録する。次に手段３２により、その親の四面体に
隣接した四面体を全てアクセスしたかを判断する。全て
アクセスしていない場合には、手段３３より順に、子四
面体の外接円が新節点を含むかどうかの判定を行う。こ
の判定は四面体の外心と心節点との距離が外接円の半径
よりも長ければ、外接円が新節点を含まないと判定し、
四面体の外心と新節点との距離が外接円の半径よりも短
かければ、外接円が新節点を含むと判定する。手段３３
の判定により、子四面体の外接円が新節点を含むと判断
した場合には、手段３４により、現在の親四面体の情報
を保存する。次に手段３５により、現在の子四面体を親
四面体として、処理を繰り返す。また手段３３により、
子四面体の外接円が新節点を含まないと判定された場合
には、次の子四面体について、処理を繰り返す。さらに
手段３２により、その親四面体に隣接した子四面体を全
てアクセスした場合には、手段２６により、その親四面
体が一番最初に登録した親かどうかの判定を行う。手段
２６により、一番最初に登録した親でないと判定された
場合には、記憶しておいた親四面体に戻り処理を続け
る。手段２６により、一番最初に登録した親であると判
定された場合には、最初に親四面体として登録した四面
体の回りで、外接円が新節点を含む全ての四面体を探索
したことになるので、処理を終了する。ここで親四面体
として登録された四面体が、外接円が新節点を含む四面
体である。
のフローチャートを示したものである。まず手段３１に
より、外接円が新節点を含む四面体の一つを親四面体と
して登録する。次に手段３２により、その親の四面体に
隣接した四面体を全てアクセスしたかを判断する。全て
アクセスしていない場合には、手段３３より順に、子四
面体の外接円が新節点を含むかどうかの判定を行う。こ
の判定は四面体の外心と心節点との距離が外接円の半径
よりも長ければ、外接円が新節点を含まないと判定し、
四面体の外心と新節点との距離が外接円の半径よりも短
かければ、外接円が新節点を含むと判定する。手段３３
の判定により、子四面体の外接円が新節点を含むと判断
した場合には、手段３４により、現在の親四面体の情報
を保存する。次に手段３５により、現在の子四面体を親
四面体として、処理を繰り返す。また手段３３により、
子四面体の外接円が新節点を含まないと判定された場合
には、次の子四面体について、処理を繰り返す。さらに
手段３２により、その親四面体に隣接した子四面体を全
てアクセスした場合には、手段２６により、その親四面
体が一番最初に登録した親かどうかの判定を行う。手段
２６により、一番最初に登録した親でないと判定された
場合には、記憶しておいた親四面体に戻り処理を続け
る。手段２６により、一番最初に登録した親であると判
定された場合には、最初に親四面体として登録した四面
体の回りで、外接円が新節点を含む全ての四面体を探索
したことになるので、処理を終了する。ここで親四面体
として登録された四面体が、外接円が新節点を含む四面
体である。
【００１４】３次元の場合のデータ構造も２次元の場合
と同様であるが、四面体の場合には、隣接する四面体は
４つあり、その隣接四面体を示すポインタを保持する必
要がある。
と同様であるが、四面体の場合には、隣接する四面体は
４つあり、その隣接四面体を示すポインタを保持する必
要がある。
【００１５】図４は第４の実施例である解析領域分割装
置のフローチャートを示したものである。手段４１に
て、初期ドロネー分割を行う。例えば解析領域が直方体
ならば、四面体を５つ作ることで初期ドロネー分割を得
ることができる。手段４２にて、初期ドロネー分割にて
作成した四面体に、隣接情報を持たせる。次に手段４３
にて新節点を加える。新節点を追加する必要が生じるの
は主に、 （１）物質境界点を追加する場合 （２）解析精度を向上のため、四面体と解析領域中に含
まれる物質境界との交差の解消するため点を追加する場
合 （３） 解析精度を向上のため、四面体の外心が物質境
界から飛び出ている四面体を削除するため点を追加する
場合 （４）解析精度を向上のため、大きな外接円をもった四
面体を小さな四面体に分割する時、四面体の外心に点を
いれる場合 の４つの場合である。手段４４にて、外接円が新節点を
含む四面体を一つだけ探索する。上述の（４）の場合に
は、対象となる四面体の外接円内に新節点が入っている
ことが自明であるため、外接円が新節点を含む四面体を
探索する必要がない。しかし、（１），（２），（３）
の場合には、新節点がどの四面体の外接円に含まれてい
るかを探索する必要がある。その高速な探索方法の一つ
の例として、解析領域全体を矩形領域に分割し、まず新
節点がどの矩形領域に含まれているかを探索し、その
後、矩形領域内の四面体について、どの四面体の外接円
が新節点を含むかを探索する方法を用いることができ
る。次に手段４５にて、新節点を含む外接円をもった四
面体を、隣接情報を用いて検索する。手段４６にて、手
段４５にて検索した四面体を削除する。手段４７にて、
新節点と削除した四面体の最外殻を結び、四面体を作成
する。手段４８にて、新しく作成した四面体に、隣接情
報を付加する。手段４９にて、必要な節点を全て加えた
かどうかを判断し、もし必要なら節点を加える。
置のフローチャートを示したものである。手段４１に
て、初期ドロネー分割を行う。例えば解析領域が直方体
ならば、四面体を５つ作ることで初期ドロネー分割を得
ることができる。手段４２にて、初期ドロネー分割にて
作成した四面体に、隣接情報を持たせる。次に手段４３
にて新節点を加える。新節点を追加する必要が生じるの
は主に、 （１）物質境界点を追加する場合 （２）解析精度を向上のため、四面体と解析領域中に含
まれる物質境界との交差の解消するため点を追加する場
合 （３） 解析精度を向上のため、四面体の外心が物質境
界から飛び出ている四面体を削除するため点を追加する
場合 （４）解析精度を向上のため、大きな外接円をもった四
面体を小さな四面体に分割する時、四面体の外心に点を
いれる場合 の４つの場合である。手段４４にて、外接円が新節点を
含む四面体を一つだけ探索する。上述の（４）の場合に
は、対象となる四面体の外接円内に新節点が入っている
ことが自明であるため、外接円が新節点を含む四面体を
探索する必要がない。しかし、（１），（２），（３）
の場合には、新節点がどの四面体の外接円に含まれてい
るかを探索する必要がある。その高速な探索方法の一つ
の例として、解析領域全体を矩形領域に分割し、まず新
節点がどの矩形領域に含まれているかを探索し、その
後、矩形領域内の四面体について、どの四面体の外接円
が新節点を含むかを探索する方法を用いることができ
る。次に手段４５にて、新節点を含む外接円をもった四
面体を、隣接情報を用いて検索する。手段４６にて、手
段４５にて検索した四面体を削除する。手段４７にて、
新節点と削除した四面体の最外殻を結び、四面体を作成
する。手段４８にて、新しく作成した四面体に、隣接情
報を付加する。手段４９にて、必要な節点を全て加えた
かどうかを判断し、もし必要なら節点を加える。
【００１６】
【発明の効果】従来は、一つの点を加えるごとにすべて
の三角形あるいは四面体についてその点を含むかどうか
の判定を行わなければならなかったが、本発明では、全
ての三角形あるいは四面体について、となりの三角形あ
るいは四面体の情報を保持する機能を有し、外接円が加
えた点を含む三角形あるいは四面体から初めて順に隣り
の三角形あるいは四面体を調べるため、加えた点を含む
外接円をもった三角形あるいは四面体の検索を高速に行
うことができる。従来の方法では、ｎ個の三角形あるい
は四面体を作るには、それぞれ（ｎ−１）回の検索を必
要とするので、検索は合計でｎの二乗の割合で増加して
いる。本発明では、ｎ個の三角形あるいは四面体を作る
場合でも、検索はそれぞれ有限回ｃで済むので、検索は
合計でｎの一乗の割合で増加するだけである。２次元，
３次元の場合のｎはそれぞれ、約１０，０００と約１２
０，０００であるので、当発明の効果は３次元の場合の
方が顕著となる。
の三角形あるいは四面体についてその点を含むかどうか
の判定を行わなければならなかったが、本発明では、全
ての三角形あるいは四面体について、となりの三角形あ
るいは四面体の情報を保持する機能を有し、外接円が加
えた点を含む三角形あるいは四面体から初めて順に隣り
の三角形あるいは四面体を調べるため、加えた点を含む
外接円をもった三角形あるいは四面体の検索を高速に行
うことができる。従来の方法では、ｎ個の三角形あるい
は四面体を作るには、それぞれ（ｎ−１）回の検索を必
要とするので、検索は合計でｎの二乗の割合で増加して
いる。本発明では、ｎ個の三角形あるいは四面体を作る
場合でも、検索はそれぞれ有限回ｃで済むので、検索は
合計でｎの一乗の割合で増加するだけである。２次元，
３次元の場合のｎはそれぞれ、約１０，０００と約１２
０，０００であるので、当発明の効果は３次元の場合の
方が顕著となる。
【図１】隣接情報を用いた三角形探索方式を示した図で
ある。
ある。
【図２】隣接情報を用いた解析領域分割装置を示した図
である。
である。
【図３】隣接情報を用いた四面体探索方式を示した図で
ある。
ある。
【図４】隣接情報を用いた解析領域分割装置を示した図
である。
である。
【図５】ドロネー分割された三角形に新節点を加えた図
であり、斜線で示した三角形の外接円が新節点を含んで
いる。
であり、斜線で示した三角形の外接円が新節点を含んで
いる。
【図６】本発明で使用するデータ構造を示した図であ
る。それぞれの三角形毎に、隣接する三角形を示すポイ
ンタを保持する。
る。それぞれの三角形毎に、隣接する三角形を示すポイ
ンタを保持する。
【図７】本発明の結果を示した一例である。
Claims (4)
- 【請求項１】 外接円が新節点を含む三角形の一つを親
三角形として登録するステップと、親三角形に隣接した
子三角形でアクセスしていない三角形が残っているかど
うかを判断するステップと、親三角形に隣接した子三角
形でアクセスしていない三角形が残っている場合、子三
角形の外接円が新節点を含むかどうかを判定するステッ
プと、子三角形の外接円が新節点を含む場合、現在の親
三角形を記憶するステップと、この子三角形を新しい親
三角形とするステップと、新しい親三角形に隣接した子
三角形でアクセスしていない三角形が残っていない場
合、その三角形が一番最初に登録した親三角形かどうか
を判定するステップと、その三角形が一番最初に登録し
た親三角形でない場合は、記憶しておいた親三角形に戻
るステップと、その三角形が一番最初に登録した親三角
形である場合は、終了するステップを含むことを特徴と
する三角形探索方式。 - 【請求項２】 図形処理演算装置と、三角形ごとに隣接
する三角形の情報を記憶する記憶装置とを有し、初期ド
ロネー分割を行う手段と、初期三角形の隣接情報を作成
する手段と、物質境界点の追加、および解析精度向上の
ために新節点を加える手段と、新節点を含む外接円をも
った三角形を一つ探索する手段と、加えた新節点を含む
外接円をもった三角形を隣接三角形情報より探索する手
段と、加えた新節点を含む外接円をもった三角形を削除
する手段と、加えた新節点とその最外殻の辺を結び、新
しい三角形を作成する手段と、新しく作成した三角形に
隣接情報を加える手段と、必要な節点を全て加えたかど
うかを判断する手段とを有することを特徴とする解析領
域分割装置。 - 【請求項３】 外接円が新節点を含む四面体の一つを親
四面体として登録するステップと、親四面体に隣接した
子四面体でアクセスしていない四面体が残っているかど
うかを判断するステップと、親四面体に隣接した子四面
体でアクセスしていない四面体が残っている場合、子四
面体の外接円が新節点を含むかどうかを判定するステッ
プと、子四面体の外接円が新節点を含む場合、現在の親
四面体を記憶するステップと、この子四面体を新しい親
四面体とするステップと、新しい親四面体に隣接した子
四面体でアクセスしていない四面体が残っていない場
合、その四面体が一番最初に登録した親四面体かどうか
を判定するステップと、その四面体が一番最初に登録し
た親四面体でない場合は、記憶しておいた親四面体に戻
るステップと、その四面体が一番最初に登録した親四面
体である場合は、終了するステップとを含むことを特徴
とする四面体探索方式。 - 【請求項４】 図形処理演算装置と、四面体ごとに隣接
する四面体の情報を記憶する記憶装置とを有し、初期ド
ロネー分割を行う手段と、初期四面体の隣接情報を作成
する手段と、物質境界点、解析精度向上のために新節点
を加える手段と、新節点を含む外接円をもった四面体を
一つ探索する手段と、加えた新節点を含む外接円をもっ
た四面体を隣接四面体情報より探索する手段と、加えた
新節点を含む外接円をもった四面体を削除する手段と、
加えた新節点とその最外殻の辺を結び、新しい四面体を
作成する手段と、新しく作成した四面体に隣接情報を加
える手段と、必要な節点を全て加えたかどうかを判断す
る手段とを有することを特徴とする解析領域分割装置。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5230627A JP2638442B2 (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 三角形および四面体探索方式および解析領域分割装置 |
| EP94114644A EP0644497B1 (en) | 1993-09-17 | 1994-09-16 | Method and system for dividing analyzing region in device simulator |
| US08/306,970 US5671395A (en) | 1993-09-17 | 1994-09-16 | Method and system for dividing analyzing region in device simulator |
| DE69424906T DE69424906T2 (de) | 1993-09-17 | 1994-09-16 | Verfahren und System zur Verteilung eines Analyse-Gebietes in einem Gerätsimulator |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5230627A JP2638442B2 (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 三角形および四面体探索方式および解析領域分割装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0785136A JPH0785136A (ja) | 1995-03-31 |
| JP2638442B2 true JP2638442B2 (ja) | 1997-08-06 |
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ID=16910749
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5230627A Expired - Fee Related JP2638442B2 (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 三角形および四面体探索方式および解析領域分割装置 |
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|---|---|
| US (1) | US5671395A (ja) |
| EP (1) | EP0644497B1 (ja) |
| JP (1) | JP2638442B2 (ja) |
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| US6044170A (en) * | 1996-03-21 | 2000-03-28 | Real-Time Geometry Corporation | System and method for rapid shape digitizing and adaptive mesh generation |
| JP2874711B2 (ja) * | 1996-03-25 | 1999-03-24 | 日本電気株式会社 | 離散化格子の生成装置 |
| JP2917969B2 (ja) * | 1997-06-06 | 1999-07-12 | 日本電気株式会社 | 論理等価性検証方法および論理等価性検証装置 |
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| JP3139428B2 (ja) * | 1997-10-31 | 2001-02-26 | 日本電気株式会社 | 拡散シミュレーション方法 |
| US7065242B2 (en) * | 2000-03-28 | 2006-06-20 | Viewpoint Corporation | System and method of three-dimensional image capture and modeling |
| KR20020004301A (ko) * | 2000-07-04 | 2002-01-16 | 이동호 | 구형 피라미드 기법을 이용한 최근접 질의 처리 방법 |
| US7030875B2 (en) | 2002-09-04 | 2006-04-18 | Honda Motor Company Ltd. | Environmental reasoning using geometric data structure |
| WO2004063893A2 (en) * | 2003-01-13 | 2004-07-29 | Christopher Spooner | System and method for spatial organization |
| US7248745B1 (en) * | 2003-04-03 | 2007-07-24 | Adobe Systems Incorporated | Differential image adjustments |
| TWI348539B (en) * | 2007-12-14 | 2011-09-11 | Quanta Comp Inc | Intelligent navigation device and method |
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|---|---|---|---|---|
| US4912664A (en) * | 1988-02-01 | 1990-03-27 | Mentor Graphics Corporation | Method and apparatus for generating a mesh for finite element analysis |
| US5214752A (en) * | 1991-01-22 | 1993-05-25 | International Business Machines Corporation | Point placement method for use in a three-dimensional automatic mesh generation system |
| US5125038A (en) * | 1991-01-22 | 1992-06-23 | International Business Machine Corporation | Face and edge trim method for an automatic mesh generation system |
| US5428726A (en) * | 1992-08-28 | 1995-06-27 | University Of South Florida | Triangulation of random and scattered data |
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- 1993-09-17 JP JP5230627A patent/JP2638442B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1994
- 1994-09-16 US US08/306,970 patent/US5671395A/en not_active Expired - Fee Related
- 1994-09-16 EP EP94114644A patent/EP0644497B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1994-09-16 DE DE69424906T patent/DE69424906T2/de not_active Expired - Fee Related
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|---|---|
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| EP0644497B1 (en) | 2000-06-14 |
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