JPH02281385A - 曲線の直線近似化装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 この発明はベゼー曲線などの曲線を数本の直線で近似す
る際の各直線の端点の座標を算出する直線近似化装置に
関する。

従来の技術 ３次のベゼー曲線の座標は次の式であられされる。

Ｂ（ｘ、ｙ）＝Ａ（ｘ、ｙ）　・（１−ｔ）３＋　３Ｚ
＋（ｘ、ｙＸｌ−ｔ）”ｔ＋３Ｚｔ（ｘ、ｙＸｌ−ｔ）
ｔ’＋Ｅ（ｘ、ｙ）ｔ３（１）（０≦ｔ≦１，０） この（１）式を用いて、ベゼー曲線を数本の直線で近似
する場合、従来は与えられたｔについて（１）式の各項
毎にコンピュータが計算してＢ（ＸＪ）を得ていた。そ
して求める曲線と計算で得られた近似直線の差をあらか
じめ設定した値より小さくするように、曲線によってｔ
の値が異ならせていた。

すなわち第３図に示すようにまずｔ＝０．５におけるＢ
、を求める。そしてＡＥとＢ１の距離り、があらかじめ
与えられたｈより小さければＡＥを近似直線とし、一方
り、がｈより大きければ次にｔ＝０．２５としてＢ２点
を求める。そしてＡＢ、とＢ、の距離り、を求めこれを
ｈと比較して上記と同様の処理をして近似直線を求めて
いく。

発明が解決すべき課題 従来のこの種の近似化装置は（１−ｔ）３．（１−ｔ）
”ｔ、（１−ｔ）ｔ″、【３をｔが変る毎に計算してい
たので、この近似化装置のハードウェア化や計算の高速
化が困難であるという問題があった。

したがって、この発明は上述の問題を解決し、ハードウ
ェア化が容易でかつ近似化のための各直線の端点の計算
を高速に行なえる装置を提供することを目的とする。

課題を解決する手段 上述の目的を達成するために、この発明は１つの曲線上
の複数の点の座標を結ぶ直線で該曲線を近似するに際し
て上記複数の点の各座標がＢ（ｘ、ｙ）＝　Ａ　（ｘ、
ｙ）＋ΣＣ１−ｆｉ（ｔ）テ表わし、複数（７）ｔＪ、
：ツｉ＝１ いてｆｉ（ｔ）を予じめ記憶した記憶装置と、上記記憶
装置からｆｉ（ｔ）を順次読み出す手段と、読み出した
ｆｉ（ｔ）にもとすいて各ｔについてＢ（ｘ、ｙ）を演
算する演算回路とを備えたことを特徴とする。

作用 直線近似しようとする曲線について適当な複数のｔが選
定され、この各ｔの値に対するｆｉ（ｔ）が予じめ計算
され、この計算され九ｆｉ（ｔ）が記憶装置に記憶され
ている。

たとえばベゼー曲線を例として説明すると、−般に第４
図に示されるように始点Ａ（ｘ、ｙ）、終点Ｅ（ｘ、ｙ
）及び制御点Ｚ　＋（ｘ、ｙ）、　Ｚ　＊（ｘ、ｙ）で
表される３次のベゼー曲線は（１）式で与えられる。

Ｂ（ｘ、ｙ）＝Ａ（ｘ、ｙ）　−Ｑ−ｔ）’＋　３Ｌ（
ｘ、ｙＸｌ−ｔ）”ｔ−＋−ａＺｔ（ｘ、ｙＸｌ−ｔ）
ｔ”＋Ｅ（ｘ、ｙ）ｔ３（１）ただし０≦ｔ≦１ この曲線を直線近似する際曲線上の数点（ａｔ。

Ｂ、、−＝Ｂｎ）を算出してＡＢ＋、Ｂ＋Ｂ＊、ＢｚＢ
ａ、・””’Ｂｎ−、Ｂｎ、ＢｎＥという数本の直線を
用いる。

このＢ　１．　Ｂ　ｒ、・・・Ｂｎの算出は、あらかじ
めパラメータｔの値を求めておくことにより、数個の乗
算器と加算器の組合せで簡単に実現できる。

例えばｔがｔ＝ｏ、０．１，０．２．０．３．・・・、
０．９゜１．０の１１個の値をとるとする。この時ｆｔ
（ｔ）＝（ｔ　−ｔ）”、ｒ＊（ｔ）＝　ｓ　（ｔ　−
ｔ）”ｔ、ｒ＋（ｔ）＝　３　（ｔ　−ｔ）ｔ″、ｆ４
（ｔ）＝ｔ’の値は表１に示すようにあらかじめ計算さ
れ、 表！ これらの４つの項の値をｔの値ごとに記憶装置の同一番
地に記憶させておく。

そして、近似化計算に際しては上記記憶装置に記憶され
ているｆｉ（ｔ）をそれぞれ読み出し手段で読み出して
、この読み出した値により、演算装置はたとえば（１）
式を用いてＢ（ｘ、ｙ）を演算する。

実施例 第１図において、メモリ１には表１に示されたデータが
ｔの６値ごとに同一番地に記憶されている。このメモリ
のアドレス指定入力にはカウンタ２からアドレスデータ
が供給され、指定されたアドレスのデータが（１−ｔ）
’、３（１−ｔ″）ｔ、３（１−ｔ）ｔ”、　３　ｔ’
用の端子１−１．１−２．１−３．１−４別に出力され
るようになっている。

３．４．５．６はそれぞれ乗算器で各乗算器の一方の入
力端子には、上記メモリｌのデータが印加されるととも
に、他方の入力端子には（１）式の各項の係数Ａ、Ｚ１
．Ｚｔ、Ｅが印加され、ＡＸ（１−ｔ）’、ＺＩＸ　３
（１−ｔ”）ｔ、ＺｌＸ　３（１−ｔ）ｔ”、ＥＸ　３
ｔ３がそれぞれの乗算器３．４．５．６で演算され、出
力される。７．８．９は加算器であり、この実施例では
、加算器７は乗算器３．４の出力を加算して、ＡＸ（１
−ｔ”）＋ＺＸ３（１−ｔすｔを演算し、また加算器８
は乗算器５．６の出力を加算してＺｔｘ３（ｔ＋ｔ）ｔ
”＋Ｅｘ３ｔｓを演算シ、加算ｍ９は加算器７．８の出
力を加算して、（１）式のＢ（Ｘ、Ｙ）を出力するよう
に構成されている。

直線近似化のための各直線の端点を計算するときには、
計算機（図示せず）等から、係数Ａ、Ｚ、。

Ｚｌ、Ｅが各乗算器３．４．５．６に与えられる。

ｔ＝＝０の時の（１）式の４つの項の値がメモリｌの端
子１−１〜！−４より出力され（１）式にそって１３０
（＝Ａ）が算出される。次にクロックが入るとカウンタ
２がカウントアツプされメモリ１の出力には１＝０．１
の時の４つの項の値が端子１−１〜１４に出力され、各
乗算器３．４．５．６に印加される。そしてたとえば乗
算器３ではＡｘｏ。

７２９、乗算器４ではＺ、ｘＯ，２４３等が演算される
。そしてこの乗算結果は加算器７に印加され（Ａｘｏ、
７２９）＋（Ｚ、ｘＯ，２４３）が演算される。加算器
８においては（Ｚ、Ｘｏ、０２７）＋（Ｅｘｏ、ｏｏＢ
が演算される。これらの演算結果は加算器９に印加され
ｔ＝０．１に対する（１）式の８１の座標が算出される
。同様にクロックがカウンタ２に入るたびに、メモリｌ
の１＝０．１に対する各位、ｊ＝０．２に対する各位が
読み出されて上述と同様にしてＢ　ｔ　、　Ｂ　ｓ・・
・と計算され、各ｔの値に対するｘ、ｙの座標が算出さ
れる。

第２図には第１と第２のメモリＩ■と１２と２個のカウ
ンタ１３，１４及び１個の乗算器！５と加算器Ｉ６でＢ
点を算出する回路を示す。

第１と第２メモリ１１．１２の各アドレスには表２と表
３で示されるような値が入力されている。

表２　（第１メモリ用） 表３　（第２メモリ用） 最初にカウンタ１３．１４はメモリ１１．１２のアドレ
スを入力し、乗算器１５でＡ（ｘ、ｙ）Ｘ（１−ｔ）３
１　ｔ＝０の演算が行われる。次のクロック入力でこの
値がフリップフロップ１７に入力されると同時にカウン
タ１３．１４がアドレス１を出力し、乗算器１５でＺ　
＋（ｘ、ｙ）Ｘ　３　（１−ｔ）’ｔ　１ｔ＝　０が行
なわれる。この値とフリップフロップ１７の出力が加算
器１６に入力されるので次のクロックでフリップフロー
、プ１７にはＡ（ｘ、ｙ）Ｘ（１−ｔ）’　１ｔ＝０＋
Ｚ、（ｘ、ｙ）ｘ３（１−ｔ）１＋１＝０が入力される
。

順次同様な演算が行なわれていき結局クロック４回毎に
ｎｏ（＝Ａ（ｘ、ｙ））、Ｂ＋、Ｂｔ、・・・が算出さ
れる。

ただし第１図、第２図に示した実施例は両者とも、Ｘ座
標ｙ座標の２通りの計算を行う必要があるので図示と同
じ回路が２つ必要である。

発明の効果 以上詳述したようにこの発明はｔの値を固定しあらかじ
め（！　−ｔ）３．（１−ｔ）’ｔ、（１−ｔ）ｔ″（
３を計算してメモリ等に記憶させておくことによりベゼ
ー曲線などが高速に計算できる回路を構成することがで
きる。ここではｔの値は０，０．１，０．２゜・・・１
．０としたがこれは曲線の大きさやドツトの密度などを
考慮して適当な値にすることにより従来方法と同程度の
誤差の少ない近似曲線を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例を示すブロック回路図、第
２図は他の実施例を示すブロック回路図、第３図は直線
近似化の例を説明する線図、第４図は直線近似の例を示
すグラフである。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）１つの曲線上の複数の点の座標を結ぶ直線で該曲
   線を近似するに際して上記複数の点の各座標がＢ（ｘ、
   ｙ）＝Ａ（ｘ、ｙ）＋Σ＿ｉ＿＝＿１Ｃｉ・ｆｉ（ｔ）
   で表わし、複数のｔについてのｆｉ（ｔ）を予じめ記憶
   した記憶装置と、上記記憶装置からｆｉ（ｔ）を順次読
   み出す手段と、読み出したｆｉ（ｔ）にもとづいて各を
   についてＢ（ｘ、ｙ）を演算する演算回路とを備えたこ
   とを特徴とする曲線の直線近似化装置。