JPH02253302A - 可変構造ｐｉ制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明はＰＩ制御装置に係り、特に可変構造ＰＩ制御に
おいてスライデングモードの制御特性を効用してより安
定かつロバストな制御系をなす可変構造ＰＩ制御装置に
関するものである。

〔従来の技術〕

一般的な電動機速度制御系を例にとり記述する。

第７図はＰＩ制御系の従来例を示すもので、１はＰＩ制
御装置、２は制御対象である。ここに、Ｒ，Ｙは設定入
力、状態量であり、したがって速度制御系例では、Ｒが
速度指令、Ｙが速度検出出力である。

すなわち、設定人力Ｒ１状態量Ｙの偏差ｅをＰＩ補償要
素を通して制御対象に印加することにより、速度制御系
を安定化している。その−数的な安定化調整としては、
慣性Ｊが大きいほど比例ゲインに、を大きくし、それに
応じて積分ゲインＫＩも大きくすることにより達成され
る。

かように、図示の如く通常はＰＩ補償要素を直列に挿入
し、制御対象に応じた比例ゲインＫｐ　ｂよび積分ゲイ
ンに、を調整することにより安定化を図っている。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかしながら、比例ゲインに、を大きくすると定常状態
ではノイズや検出り、プル等の影響で不安定になり易く
、また積分ゲインに！を大きくすると、設定入力のステ
、プ変化に際し速度のオーバーシュートが発生して好ま
しくない。

比例ゲインＫＰ　ｒ積分ゲインに、を電動機等の運転状
態に応じて変化する必要があるが、一般に比例ゲインＫ
Ｐ　＋積分ゲインに！は可変抵抗器等で手動の調整を行
うものとなるため、瞬時の例えば電動機状態に応じた調
整は不可能である。

さらに、積分ゲインに■を偏差Ｃの変化に応じて自動的
に変化する方法もあり、これは積分ゲインＫｇが固定の
場合よりは高機能なものとなるものの、慣性Ｊや粘性係
数りの変動に十分対応できない。

また、より高速応答をさせようとすれば、微分補償要素
を別に追加する必要があるが、これはノイズ等の影響を
受は易く、安定化に苦労するのが常であった。

かくの如く、現在、比例ゲインに、や積分ゲインに！を
運転状態に応じて最適に調整する装置がなく、したがっ
て、試運転調整員が現地に行ってその都度苦労して調整
しているのが現状である。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は上述したような点に鑑みなされたものであり、
運転状態を偏差ｅとこの時間当たりの変化已からなる位
相面上にとり、特にその位相面上の位置といわゆるスラ
イディングモードの切替線（Ｓｔ、＝０）からの偏差に
より、比例ゲインＫＰ　＋積分ゲインＫＩを格別な関係
式により変化さすようにしてなるものである。

なお、この場合のＫＰ　＋　Ｋｌの最小値や、スライデ
ィングモード切替線の勾配Ｃ等はスライディングモード
の安定条件から決め得るものである。

以下、本発明をつぎに詳細説明する。

〔作　用〕

第１図は本発明の理解を容易にするため第７図に類して
示したもので、３は可変構造ＰＩ制御装置である。図中
、第７図と同符号のものは同じ機能を有する部分を示す
。

つぎに本発明に係る可変構造ＰＩ制御装置３を第２図〜
第４図を用いて説明する。

まずスライディングモードの説明を、第２図に示す（ｅ
　−６）位相面軌跡に基づいて行う。

電動機の速度制御を例にとって言えば、横軸ｅは速度指
令と実速度との偏差であり、縦軸Ｃはその偏差ｅの時間
微分であるので加減速度になる。

いま速度指令を上昇した場合は、図において＃１の矢印
方向に制御が進む。すなわち、速度指令を上昇した瞬間
は＃ｌの位置付近にあり、時間経過とともに実速度は加
速されて矢印方向に進行し、電動機の（ｅ　−６）位相
面軌跡が予め設定した切替線（ＳＬ＝Ｏ）を通過すると
、第１図に示されるに、に相当するゲイン極性を切り替
えることにより切替線上を原点に収束させる。

また速度指令を下げた場合は、前述と全く逆の動作とな
り、図示の＃２の矢印方向の動作となる。

このようにスライディングモードは、制御対象の正確な
数式モデル化は必要でなく、入出力の状態を観測し位相
面状態を知ることで制御できる。

したがって、非線形な対象でも制御し易く、またパラメ
ータ変動や外乱の影響を受けにくい等の長所をもつ・ しかし、外乱が接続する場合は定常誤差が生じ、また高
ゲインにするとチャタリングが発生する等の欠点がある
。

本発明は、かような欠点をも補うためにスライディング
モードとＰＩ制御を組合せた方式を採用してなるもので
ある。

しかして、比例ゲインＫＰおよび積分ゲインＫＫを、偏
差とその時間当たりの変化との関係からなる位相面にお
ける該時間当たりの変化と、スライディングモードの切
替線との差に応じて変化させる構成をなすものであり、
具体的にはつぎの関係式による。

５Ｌ＝Ｏｅ＋６　　　　　　　・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・（３）さらに、式（１）　、
　（２）に代えて式（１つ、　（２’）とする。

ここに、δ１＋　Ｋｐｙｔ　＋　ＫＩＭ　＋　Ｏ＞　０
の定数δ２≧Ｏの定数 ８？？Ｌ（Ｓｔ、）　：　ＳＬの極性　５ｆｆＬ（ＳＬ
−ｅ）：（ＳＬ−ｅ）の極性 つぎに、第１の具体例としての式（１）〜式（３）によ
るものを詳述する。

まず、比例ゲインＫＰ、積分ゲインに■の特性を第３図
の如くにとる。なお、第３図は式（１）において（Ｊｚ
＝０）についてであるが、（δ２　サＱ　）についても
以下と同様に説明できる。

本特性の安定性について述べると、つぎの如くである。

リアプノフ関数を式（４）とし、 Ｖ　（ＳＬ）　＝　　（ＳＬ）２　　　　・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）Ｖ（Ｓｔ
、）　＝Ｓｔ、（−Ａ　十（ｃ−Ｂ）　　）　　−・・
”・”・・（５）Ｋ Ｂ＝丁十丁に、　　　・・・・・・・・・・・・・・・
（７）（Ｓ、＞Ｏ）のとき、 （Ａ＞Ｏ）より（Ｋ１　＞　Ｏ）・・・・・・・・・・
・・（８）（ｓＬ＜ｏ　）のとき、 （Ａ＜Ｏ）より（Ｋｒ＜０　）　　−−−（１のの如く
、比例ゲインＫＰ　ｓ積分ゲインに■を選定すれば、（
ＳＬ＝０）の切替線は安定である。

さらに、リアプノフ関数を式（（２）にとり、ｖ（ｅ）
＝ｅε＝−ｃｅ＜ｏ　　　・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・（１３）となり、（６＝Ｏ）が安定、
すなわち切替線上を原点に収束することになる。

ここに、式（９）１式（１１）での比例ゲインに、の値
は通常率さいため、（Ｓｔ、＝０）近辺では（Ｋｐ＝０
）として問題ない場合が多い。勿論、式（１）の如くδ
２に定数を与えてもよい。

かようにして、比例ゲインＫＰ、積分ゲインＫ。

を第３図の特性にすることにより、スライディングモー
ドの欠点であるチャタリングは、切替線近傍で比例ゲイ
ンＫＰの値を小さくすることにより減少さすことができ
る。一方、切替線から離れた場合は、高ゲインにするこ
とにより切替線への強い拘束力をもたしている。

積分ゲインに！は切替線近傍では８１．極性によりＫＸ
極性を切替えることにより、持続外乱に強い収束性の良
い制御となる。また切替線から離れたときは、積分Ｋｌ
の値を小さくして比例ゲインＫＰを優先さすことにより
、スライディングモードに入り易くしている。

よって、かくの如き制御方式ではＳＬ情報により比例ゲ
インＫｐ　、積分ゲインＫＩを可変とすることによって
、Ｃという微分情報が入った形となり、従来のＰＩＤ相
当の応答が期待できかつスライディングモードの有する
ロバスト性を兼備えた特長を有する。

つぎに、第２の具体例としての式（１’）　、　（２’
）　。

（３）によるものを説明する。

第１図に示される可変構造ＰＩ制御系についてその状態
方程式は、 タタＬ／　ｅｌ　＝８　　Ｃ２＝ｅＨ で表わされる。

リアプノフ関数として式（４）同様にとり、’Ｖ（ＳＬ
）　＝　８Ｌ（ＳＬ）　＝　Ｓｒ、　（Ｏｅ、＋　ｅｚ
）＝　（０−Ｂ）ＳＬ”＋（−０（０−Ｂ）　−Ａ）Ｓ
ｔ、”ｅｌ・・・・・・・・・（１５） ０−Ｂ＜０　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１６）に
とり、（Ｓｔ、−ｅｌ　＞Ｏ）のとき、−（Ｏ（０−Ｂ
）＋Ａ）＜ｏ　　・・・・・・（１７）（ＳＬ・ｅｌ＜
Ｏ）のとき・ −（Ｏ（０−Ｂ）＋Ａ）＞０　　・・・・・・（１８）
にすれば、（Ｓｔ、＝Ｏ）すなわち切替線は安定である
。

さらに、式（１２）同様にしてＣ６＝０）が安定証明で
きる。

式（１６）より、 Ｄ Ｏ−Ｂ＝Ｏ−丁（ｘ　＋　Ｋｐ　）　＜　Ｏ・・・・・
・・・・・・・・・・・・・（１９）よって・ に、＞−（ＪＯ−Ｄ）　　　　・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・（λ）また、式（１
７）、（１８）より、 （ＳＬ−ｅｌ〉Ｏ）のとき、 ＪＯ Ｋｉ＞−ｘ　（ＯＢ　）・・・・・・・・・（２１）（
ＳＬ”　”＋　＜Ｏ）のとき、 ＪＯ ＫＩ＜−Ｒ（０−Ｂ）・・・・・・・・・（２２）式（
２０）〜式（２２）を満足さす関係として式（１’）。

（２′）があり、その特性は第４図（ａ）　、　（ｂ）
となる。

第４図（ａ）　、　（ｂ）　Ｉこ示される特性は第３図
とほぼ同じであるが、比例ゲインに、の最小値、すなわ
ち式（１′）のδ２が必らずしもＯ近くにもっていけな
い場合に、第３図したがって式（１）の如＜　Ｋｐ極性
をｓＬ特性で切替えていると、チャタリングが発生し易
くなるための改善である。

なお、上記説明では（ＳＬ　＝　Ｏｅ＋　ｅ、）として
説明したが、（ＳＬ＝Ｃ已）としても何らさしつかえな
いことは同様にして証明できる。

〔実施　例〕

第５図および第６図は本発明による主要部の一実施例を
示すハード構成図およびそのソフト７０−図である。

すなわち第１図における演算を行う場合、まず設定人力
Ｒと例えば速度９位置等の状態量Ｙとの偏差Ｃを検出し
てその微分を演算し、（ＳＬ＝Ｏｅ＋６）を演算する。

この時間当たりの変化ｅは演算で求める場合と外部の検
出器より入力さす場合がある。

演算されたＳＬの値に応じて第３図、第４図に基づく比
例ゲインＫＰ　＋積分ゲインに！を演算し時々刻々の制
御を行う。

ここで、ＣＰＵには汎用ＣＰＵでも実現できるが、より
高速応答を要する場合はディジタル・シグナル・プロセ
、す（ＤＳＦ）を用いれば、数１０（μＳ）のサンプリ
ングタイムで実現できる。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明では制御対象の運転中の偏
差ｅとその時間微分ｅからなる位相面情報（ｓ、、＝ａ
Ｃ−＋−ｅ）を検出演算し、ＳＬノ値によりＰＩ制御系
の各ゲインを第３図および第４図に例示した如く可変と
構成したものである。

その（ｓＬ＝ｏ）のときがスライディングモードの切替
線に相当し、ＳＬの値とは切替線からのＣ方向の偏差に
相当し、かくの如く本発明制御方式によるものは、スラ
イディングモードの特長であるロバストな運転ができる
とともに、チャタリングや持続外乱に弱い等の欠点を減
少し得る、すなわち切替線に近い領域では比例ゲインＫ
Ｐを小さくして積分ゲインＫＩを大きくすることから、
チャタリングの軽減と接続外乱に対する高応答な修正を
行うことができる。また、切替線より離れた領域では比
例ゲインＫＰを大きくして積分ゲインＫｌを小さくする
ことから、高応答でスライディングモードに入り易いも
のとなる。

よって、スライディングモードの制御特性を巧妙に効用
してなる格別な装置を提供できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の理解を容易にするため示したブロック
図、第２図はスライディングモードの説切回、第３図お
よび第４図は比例ゲインＫＰ、積分ゲインＫＩ特性を示
す図、第５図および第６図は本発明による主要部の一実
施例を示すハード構成図およびソフトフロー図、第７図
は従来例のＰＩ制御系を示したブロック図である。 ２・・・・・・制御対象、３・・・・・・可変構成ＰＩ
制御装置、Ｒ・・・・・・設定入力、Ｙ・・・・・・状
態量、δ・・・・・・偏差ｅの時間微分、ＫＰ・・・・
・・比例ゲイン、ＫＩ・・・・・・積分ゲイン。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １　制御対象に指示値として入力される設定入力と該制
   御対象の状態量との偏差をＰ（比例）およびＩ（積分）
   補償することにより、制御対象の動作を安定化するＰＩ
   制御装置において、比例ゲイン（Ｋ＿Ｐ）および積分ゲ
   イン（Ｋ＿Ｉ）を、前記偏差とその時間当たりの変化と
   の関係からなる位相面、該位相面における該偏差の時間
   当たりの変化とスライディングモードの切替線との差に
   応じて変化さすことを特徴とする可変構造ＰＩ制御装置
   。 ２　前記比例ゲイン（Ｋ＿Ｐ）および積分ゲイン（Ｋ＿
   Ｉ）を、つぎの関係式、 Ｋ＿Ｐ＝〔（｜Ｓ＿Ｌ｜＋δ＿２）／（｜Ｓ＿Ｌ｜＋δ
   ＿１）〕Ｓｇｎ（Ｓ＿Ｌ）・Ｋ＿Ｐ＿ＭＫ＿Ｉ＝｛１−
   〔（｜Ｓ＿Ｌ｜）／（｜Ｓ＿Ｌ｜＋δ＿１）〕｝Ｓｇｎ
   （Ｓ＿Ｌ）・Ｋ＿Ｉ＿ＭＳ＿Ｌ＝Ｃｅ＋■ ここに、：偏差ｅの時間微分 Ｓｇｎ（Ｓ＿Ｌ）：ＳＬの極性 定数δ＿１、Ｋ＿Ｐ＿Ｍ、Ｋ＿Ｉ＿Ｍ、Ｃ＞０定数δ＿
   ２≧０により変化さすことを特徴とする請求項第１項記
   載の可変構造ＰＩ制御装置。 ３　前記比例ゲイン（Ｋ＿Ｐ）および積分ゲイン（Ｋ＿
   Ｉ）を、つぎの関係式、 Ｋ＿Ｐ＝〔（｜Ｓ＿Ｌ｜＋δ＿２）／（｜Ｓ＿Ｌ｜＋δ
   ＿１）〕Ｋ＿Ｐ＿ＭＫ＿Ｉ＝｛１−〔（｜Ｓ＿Ｌ｜）／
   （｜Ｓ＿Ｌ｜＋δ＿１）〕｝Ｓｇｎ（Ｓ＿Ｌ・ｅ）・Ｋ
   ＿Ｉ＿ＭＳ＿Ｌ＝Ｃｅ＋■ ここに、Ｓｇｎ（Ｓ＿Ｌ・ｅ）：（Ｓ＿Ｌ・ｅ）の極性
   により変化さすことを特徴とする請求項第１項記載の可
   変構造ＰＩ制御装置。