JPH01155721A - エラー訂正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ、産業上の利用分野 本発明は、記憶装置中の符号化された末訂正のデータ中
のエラーを訂正するための方法及び装置に関し、特に上
記データ中の少なくとも２個のエラーを示すエラーのシ
ンドロームをデコードするためにルックアップ・テーブ
ルが関与する独得の実現手段を用いた方法及び装置に関
する。

Ｂ、従来技術 下記の参考文献は、記憶装置中のエラーを訂正するため
の基本的理論及び種々の方法及び構成を開示している。

　Ｖ、１１．Ｐｅｔｅｒｓｏｎ、“Ｅｒｒｏｒ−Ｃｏｒ
ｒｅｃｔｉｎｇＣｏｄｅｓ”、ＭＩＴ　Ｐｒｅｓｓ、　
１９６１　；　Ｒ，Ｃ，［１ｏｓｅ　ａｎｄ　Ｄ、Ｋ。

Ｒａｙ−Ｃｈａｕｄｈｕｒｉ、　”Ｏｎ　ａ　ｃｌａｓ
ｓ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ−ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｂｉｎ
ａｒｙ　ｇｒｏｕｐ　ｃｏｄａｓ”、Ｉｎｆ、　Ｃｏｎ
ｔｒｏｌ　３．８８−６８−６９．１９６０　；　１．
Ｓ、Ｒａｅｄ　ａｎｄ　Ｇ、Ｓｏｌｏｍｏｎ、　”Ｐｏ
ｌｙｎｏｍ、ｉａｌ　ｃｏｄｅｓ　ｏｖｅｒ　ｃｅｒｔ
ａｉｎ　ｆｉｎｉｔｅ　ｆｉｅｌｄｓ”、　Ｊ、Ｓｏｃ
。

Ｉｎｄｕｓｔ、　Ａｐｐｌ、　Ｍａｔｈ、　８．ｐｐ、
３０Ｇ−３０４，１９６０；及びＲ，Ｔ、　Ｃｈｉｅｎ
、“ＣｙＣｌｉｃ　ｄｅｃｏｄｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｄｕ
ｒｅｓｆｏｒ　Ｂａｓｅ−Ｃｈａｕｄｈｕｒｉ−Ｈｏｅ
ｑｕｅｎｇｈｅｍ　ｃｏｄｅｓ”、ＩＥＥＥＴｒａｎｓ
、Ｉｎｆ、　Ｔｈｅｏｒｙ、　Ｖｏｌ、　ＩＴ−１０，
ｐｐ、　３５７−３６３．１９６４゜ 特願昭６１−１６８２２６号には、改良されたマルチバ
イト・エラー訂正サブシステムにおける２レベル・エラ
ー訂正符号構造が開示されている。データはディスクの
トラック上で多数のサブブロックの形にフォーマットさ
れる。サブブロックの各々は各ブロック内にある。また
３個のサブブロック検査バイトＣいＣ２およびＣ１の２
つの組が存在する。

１組は偶フェーズに、そして他の組は奇フェーズに関連
し、従ってインタリーブ式の符号語を与えている。この
構成を用いると、（サブブロックのエラーの）第１のレ
ベルの訂正は、１サブブロック分遅延された後に記憶装
置で即座に行なわれ、データは第２レベル（ブロック）
のエラーの訂正のために記憶装置ディレクタに送られる
。この即座の訂正は、非同期環境で動作しているシステ
ムに関してしか適さない。第２（ブロック）レベルの訂
正は、ブロックの終りに各フェーズ毎に１つの付加的な
検査バイトＣ９を用いて行なわれる。

前述の関連出願は、リアルタイムに未訂正データを受は
取り、３個の第ルベルのシンドローム・バイト及び１個
の第２レベルのシンドローム・バイト（各フェーズに対
応して）を生成する、ディスク記憶装置中のハードウェ
アを開示している。

第ルベルのシンドロームは装置において、記憶装置ディ
レクタに転送されるエラー位置情報及びエラー・パター
ンにデコードされる。

この関連出願は、サブブロック中にエラーがなければシ
ステムはどのように機能するか、及びサブブロック当り
１つ以下のエラーがあればどのようにしてエラーが訂正
されるか、及びサブブロック当り２つ以上のエラーあれ
ばどのようして訂正されるかを説明している。より具体
的には、特定のサブブロック符号語に関連する各フェー
ズに対応するシンドロームＳ工、Ｓ２、Ｓ、がローカル
・メモリに保持される。その特定のサブブロックのシン
ドロームが全てゼロではなく第ルベルのデコーダによっ
て非ゼロのエラー・パターンが生成されなかったならば
、それらのシンドロームはブロック・レベルでさらに処
理するために保持される。またローカル・メモリは未訂
正のサブブロックの識別を、サブブロック識別子ｒｆＪ
として保持する。ブロックの終りに、第２レベル・シン
ドローム発生器からの第２レベル・シンドロームＳ０及
びローカル・メモリからのサブブロックｆに関する第ル
ベル・シンドロームＳ１、Ｓ２゜Ｓ３が、サブブロック
ｆ中の２個のエラーを訂正するために第２レベル・デコ
ーダによって処理される。

Ｃ３発明が解決しようとする問題点 所定のバイト数（各バイトは所望の事前に選択された数
のビットを含む）のレコード中の２バイト・エラー、例
えば上記関連出願中で説明されているものに類似した２
レベル符号形式の１つのサブブロック中の２バイト・エ
ラーに関するシンドロームをデコードするファーム−シ
ェア又はソフトウェアとして実現される独得のルックア
ップ・テーブルを用いた、より安価で且つ効率的な方法
及び装置が必要である。

００課題を解決するための手段 本発明上によれば、所定長のレコード（多レベルのエラ
ー訂正符号形式の場合にはブロックの事前に識別された
サブブロック）中の符号化された未訂正のデータ中の２
バイトまでのエラーを訂正するための方法及び装置が与
えられる。データは記憶装置から読取られ、上述の関連
出ｔｍに開示した手段により生成される４つのエラーの
シンドローム（Ｓ□、Ｓ２．Ｓ、、Ｓ４）をデコードし
処理することにより訂正される。これらのシンドローム
は、４つのシンドロームの関数であるベクトルＰ、Ｑ及
びＲを計算することにより、任意のルコード中の未訂正
エラーに応答してデコードされる。

次にそれらのベクトルから表索引により２進数Ｕ及びＶ
が計算され、上記２進数の和からエラー位置の決定に向
けてｄの値を計算することが可能になる。次にｄの値に
対して特別の数学的関係を有する値ｔが表索引により決
定され、エラー位置の値ｙ及び２が値ｔから２進数値Ｕ
及びＶのオフセットから計算されｇ。最後に、エラー・
パターンＥ　及びＥ　が表索引により決定される。

ｙ　　　　　　　　ｚ より具体的には、ディスク記憶装置中の符号化された未
訂正データ中のエラーが、多数のサブブロックを含むブ
ロックの形に形式化された多レベル・エラー訂正符号を
用いて訂正される。読取り動作中に、各ブロック毎に第
ルベルのエラーのシンドローム（Ｓｌ、　Ｓ２．　ＳＪ
）及びブロックの全サブブロックに共通の付加的な第２
レベルのシンドローム（Ｓ、）が記憶装置中のハードウ
ェアにより生成される。第ルベルのシンドロームは、表
索引によりデコードされ、第ルベルのエラー・パターン
及び位置情報を与える。第２レベルのシンドロームは、
第１及び第２レベルのシンドロームの関数であるベクト
ルを計算することによりデコードされる。第２レベルの
エラー位置及びエラー・パターンは１表索引を用いてソ
フトウェア又はファームウェアにより決定される。必要
であれば、延期モードでエラー情報を送ることにより後
にエラーの訂正が行なわれる。

Ｅ、実施例　　　　− 第２図本発明で用いられる２レベル符号構造を実施した
ディスク・トラックのデータ形式を示している。データ
はトラック１１に沿って記録され、固定長又は可変長の
複数のブロック１２の形にフォーマットされている。各
ブロック１２は固定長のサブブロック１４に分割される
。図に示すように、各サブブロック１４は２つのインタ
リーブされた符号語１８．１９から成る。各符号７５１
８．１９は４８個のデータ・バイト位置及び３個のサブ
ブロック検査バイトＣ１，Ｃ，、Ｃ３より成る。

従って、各ブロック１２はサブブロックより成り、その
各々は９６個（４８個が２組）のデータ・バイト位置及
び３組のサブブロック検査バイトｃ１、Ｃ２、Ｃ１を有
する。さらに、各ブロック１２の終りのブロック検査バ
イト領域１５には、ＦＣＣ訂正の後のデータ整合性検査
のための４個の検査バイトＣＲ工〜ＣＲ，及び第２レベ
ルのエラー訂正のための１対の検査バイトＣ０を付加さ
れる。各サブブロック１４中のエラー訂正検査バイトＣ
０〜Ｃ３並びに各ブロック１２の終りの検査バイトＣＲ
２〜ＣＲ４及びＣ０が決定され生成される方式は、本発
明の一部を成すものではない。゛詳細な説明に関しては
、前述の関連出願を参照されたい０本発明についての下
記の説明中では、２つのフェーズ（偶又は奇）の一方に
関して全てのプロセス・ステップを説明するが、同じス
テップ及びプロセスが他のフェーズにも反復されること
を理解されたい。

第１図を参照すると、第２図に示すようにフォーマット
されたトラックに書込みを行なうために、データ処理シ
ステム（図示せず）からデータが。

制御ユニット又は記憶装置ディレクタ２０を経て、ディ
スク記憶装ｆｉｌｏｏの記憶ディスク２１に送られる。

このデータの書込み及び転送において、３組の検査バイ
トＣいＣ２及びＣ１がＥＣＣ符号器２２によって各サブ
ブロック毎に生成される。

ブロック検査バイトＣ０（及びデータ整合性検査バイト
ＣＲＬ−ＣＲ４）も符号器２２によって生成される。サ
ブブロック・フォーマツタ２２Ａは各々の対応するサブ
ブロックに検査バイトｃ１、Ｃ２及びＣ１を付加する。

ブロック・フォーマツタ２２Ｂはブロックの終りにブロ
ック検査バイトＣ６（及びデータ整合性検査バイトＣＲ
工〜ＣＲ，）を付加する。次にフォーマットされたデー
タはディスク２１に記録される。データ整合性検査バイ
トＣＲ工〜ＣＲ４の計算及び処理は本発明とは無関係で
あり、米国特許筒４，７０３，４８５号明細書に説明さ
れている。

読取りプロセスにおいて１通常の方式でエラーのシンド
ロームを生成するために、読取データは前述の関連出願
の符号化方程式（１）、（２）、（４）及び（５）によ
って検査される。サブブロック検査バイトＣＬ、Ｃ２及
びＣ１にはシンドロームＳ１．Ｓ２およびＳ、関連し、
またブロック・レベル検査ハイドＣ０にはシンドローム
・バイトＳ。

が関連する。

シンドローム例えばＳ、、８１等に割り当てられた添字
は、各検査文字を生成するのに使用された特定の１行列
に関連している。特にＣ，から生成されるＳ。は通常の
パリティ検査バイトに対応する。一方、Ｓ、はＣ１から
生成され、これは入力バイトに行列Ｔ３を掛けることに
関係した論理に従って生成される。検査バイトＣ□及び
Ｃ２に対応するシンドロームＳ１及びＳ２はそれぞれ、
行列Ｔ１及びＴ２に関係した論理を用いて同様に生成さ
れる。シンドローム生成に関するそのような論理は周知
であり、本発明の一部を成すものではない。

読取プロセスの間、未訂正データがディスク２１から第
ルベルのシンドローム生成器２３及び第２レベルのシン
ドローム生成器２５に読取られる。これらは各サブブロ
ックに関して第ルベルのシンドローム・バイトＳ１、Ｓ
２、Ｓ、を生成し、ブロックの全サブブロックに共通の
第２レベル・シンドロームＳ０を生成する。シンドロー
ム・バイトＳ１．Ｓ２、Ｓ、は、エラー・パターン・デ
ータにデコードするために、記憶装置ディレクタ２０の
第ルベル・デコーダ２４に転送される。デコーダ２４の
ための、ソフトウェアにより実現されたデコーダ・プロ
セスは「第ルベル・デコード・プロセス」と題する独立
の章で説明する。

単純に言えば、Ｓｌ、Ｓ２又はＳ、に関する非ゼロの値
はエラーを示す。もしサブブロックが１バイトだけのエ
ラーを有するならば、その位置χ及びエラー・パターン
Ｅ　（デコーダ２４により決定される）が、サブブロッ
ク・バッファ２７から取り出された適当なバイトを訂正
するためにソフトウェア２６に供給される。訂正後、こ
のバイトはバッファ２７に再記憶される。エラー・パタ
ーンＥ　は、１つのエラーの第ルベルの訂正を行なった
サブブロックの各々に関してローカル・メモリ２８に記
憶される。第２レベルのシンドロームＳ０は、訂正され
たサブブロックの全部に対応するエラー・パターン情報
Ｅ　を含むように、ソフトウェア２９により修正される
。デコーダ２４がＳいＳ２又はＳ、に関して非ゼロの値
を受は取り且つサブブロックを訂正できない時、それは
サブブロック識別子ｆをローカル・メモリ２８に供給す
ることによってサブブロック中に２以上のエラーが存在
することを示す。サブブロックｆに関する未処理のシン
ドローム生成、Ｓ２及びＳ、も、第２レベル・デコーダ
により後に処理するためにローカル・メモリに伝達され
る。第２レベル・デコード・ソフトウェア３０は、ロー
カル・メモリ２８からのシンドロームＳ、、Ｓ、、Ｓ３
とシンドロームＳ０とを組み合せて、表索引によりそれ
らの組み合せ入力を、（エラーの位置を示す）出力ｙ及
び２並びに（エラー・パターンを示す）Ｅ。

及びＥ　に変換する。これらの出力ｙ、ｚ、ＥｙＥ　は
、エラーを起こしたサブブロックの識別子ｆと組み合さ
れて、エラーを生じたバイトＢ　及びＢ　を訂正させる
。第２レベル・エラー訂正ソフトウェア３１は、バッフ
ァ２７からサブブロックを取り出し、エラー位置情報ｙ
、ｚ並びにエラー・パターンＥ　及びＥ　を用いてサブ
ブロックｙ　　　　　　　　ｚ ｆのバイトＢ　びＢ　を訂正することにより、訂ｚ 正されたデータを供給する。

以下、発明の概念をより具体的に説明する。基本的な２
レベルＥＣＣ方式は、前述の関連出願に説明されている
ように、１ブロツク中にｎ個のサブブロック、各サブブ
ロック中にＮバイトを有している。第ルベルのデコード
の能力は、サブブロックの各々の中の１バイトまでのエ
ラーの訂正を提供する。第２レベルのデコードを含む能
力は、１つのサブブロック中の２バイトまでのエラーの
訂正及びブロック中の他の全てのサブブロック中の１バ
イトのエラーの訂正を提供する。

基本的なエラー事象は「エラーの生じたバイト」である
、バースト・エラーは隣接バイトに相関を有するエラー
を生じる可能性があるが、それらのエラーを効果的にラ
ンダム化するように充分なインタリーブが行なわれるも
のと仮定されている。

適当なインタリーブを用いると、エラー訂正符号（ＦＣ
Ｃ）方式で想定されているように全てのバイトが等しい
確率でエラーを生じると考えられる。

各バイトは、事前に選択された数のビットｍを含む。エ
ラー訂正符号に関する対応する演算は、２　の要素を有
する有限体ＧＦ（２）で行なわれる。ｍは８であり、有
限体ＧＦ　（２＠）は２５６個の要素を有する。

ト・基　−の　　の・ Ｇ（χ）は、係数が２進数の、次数８の原始多項式を表
わす。

Ｇ　（ｚ　）　＝　ｇｏΦｇ１ｚΦｇ＊　ｚ”ｅ・＝ｅ
ｇｔ　ｚ’Φχ１多項弐Ｇ（χ）のコンパニオン行列は
、下記の正則行列として定義される。

行列Ｔｌは、Ｔに自分自身をｉ回掛けたものを表わし、
全ての数はモジュロ２で還元さ九ている。

行列Ｔｔ　Ｔ”ｅ　Ｔ”、　・Ｔ””は全て１４ｆｔ；
４．Ｔ”’は恒等行列であり、Ｔｏとも書くことができ
る。

これら２５５個の行列はＯＦ　（２°）の（２”−１）
個の非ゼロ要素を表わしている。αを、ＧＦ（２“）の
原始要素を示すものとする。この時わす。ゼロ要素は８
×８のゼロ行列により表わされる。従って、ＯＦ　（２
’）における和及び積の演算は、体の要素のこれらの行
列表現を用いた、モジュロ２の行列の和及び行列の積に
よって定義される。

ＧＦ　（２”）の要素は８桁の２進数ベクトルによって
表わすこともできる。上記表現の正方行列は非常に冗長
である。事実、各行列は（特定の位置の）１つの列だけ
で一意的に識別することができる。これは、あいまいさ
なしに、対応する体の要素を表現するために非常に良好
に使用することができる。特に、上記集合の各８×８行
列の第１列は、対応する体の要素の一般的に使用されて
いる８桁ベクトル表現である。これは、体の要素α１を
表現するＴ１行列の集合と全ての非ゼロ８桁ベクトルの
集合との間に１対１対応を確立する。

従って、各非ゼロ８桁ベクトルＳは特有の整数ｉ（０≦
ｉ≦２５４）に対応し、これは底αに対するその対数と
考えることができる。

表Ａ１は全部の体の要素をαのべき乗に写像する対数表
である。表Ａ２はαの整数べきを対応する体要素に写像
する逆対数表である。それらの表は、基底要素αに関す
る表現として下記のコンパニオン行列Ｔを用いて、生成
された。

それらの表の助けをかりれば、（８桁ベクトルＡ１及び
Ａ２によって表現される２つの要素の）積Ａ１■Ａ２が
次のようにして計算される。

Ａ、＝α１１　　　　　対数表使用：１ｏｇ　　Ａ工＝
ｉｌα Ａ、　＝＝　αｘ　２　　　　　　対数表使用：１ｏｇ
　　Ａ２＝ｉ２α ｉ１＋ｉ２ Ａ、ＸＡ、＝α　　　　　加算（モジュロ２５５）　：
　１＝ｉｌ＋ｉ２ａ　　＝Ａ　　　　　　　逆対数表使
用：　１　ｏ　ｇ−’ｉ＝Ａα 各表は８ｘ２５６ビツトのメモリを必要とする。

そこで８ビツトのベクトルとして表現されるメモリ位置
又はワード番号が入力ベクトルである。メモリ位置に記
憶された８ビツト・ベクトルは、それぞれ２つの表の入
力ベクトルに対応する対数及び逆対数を表わす。Ａ＝Ｏ
（全ゼロのベクトル）はｌｏｇ及びａｎｔｉｌｏｇ表を
用いて処理できないことに注意されたい、従って、それ
は次のように特別な場合として取り扱われるべきである
。即ち、ゼロによる乗算は常にゼロを生じ、ゼロによる
除算は許されるべきでない。

１７ルベルの一コード・プロセス二車−エラー訂正二二
で述べるように、第ルベルのエラーのデコードは、表索
引動作を含むソフトウェア方法を用いて実行できる。

Ｓ工、Ｓ２又はＳ３に関する非ゼロの値はエラーの存在
を示す。サブブロックは１バイト（バイトχ）しかエラ
ーを含まないと仮定すると、読取られたバイトＢ　は、
書込まれたバイトＢ　に対しχ　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　χて下記の関係にある。

Ｂ　　＝Ｂ　　■Ｅ　　　　　　（１）ｘ　　　　　　
Ｘ　　　　　　ｘ 但しＥ　はバイトχのエラー・パターンである。

χ サブブロックが１バイトしか（バイトＸ）エラーを有さ
ない時、シンドロームはＥ　に対して下記のように関係
付けられる。

Ｓ、＝ＴＸＥ　　　　　　　　　（２）Ｓ、＝Ｔ”ＸＥ
、　　　　　　（３） Ｓ、＝Ｔ’ＸＥｘ　　　　　（４） この方法において、式（２）、（３）及び（４）はＧＦ
　（２’）中の体要素の間の関係と見なされる６特に、
Ｔ　　Ｂの型の行列乗算は体の要素αとβとの積を表わ
す。但しα　１は行列Ｔｌの最初の列により表現され、
βは列ベクトルＢによって表現される。

ＧＦ　（２”）における積の演算について、底の（但し
αは体の原始要素）に対する対数及び逆対数表（表Ａ１
及びＡ２）を参照して、説明した。

これらの表の助けをかりると、式（２）、（３）及び（
４）から次のようにしてエラー位置の値χが計算できる
。

ｚ＝（ｌ　ｏ　ｇ　　Ｓ、−１ｏ　ｇ　　Ｓｌ）　ｍｏ
ｄｕｌｏ２５５　　　　’（５）α　　　　　　　　　
　α ｚ＝（１ｏ　ｇ　　Ｓｓ−１ｏ　ｇ　　Ｓ、）　ｍｏｄ
ｕｌｏ２５ｓα　　　　　　　　　　α またエラー・パターンＥ　は式（２）及び（５）がらχ 次のように計算できる。

Ｅｚ＝ｌｏｇ　　（ｌｏｇ　　５ｔ−ｚ）　ｍｏｄｕｌ
ｏ２５５　　　　　（６）α　　　　　　　α 式（５）及び（６）の全ての項は８桁の２進数列である
。モジュロ２５５の計算において、８桁の２進数の減算
はその補数の加算化と等価である。

これに関して、８桁の全部１の系列（値２５５）が数字
ゼロを表わし、上位キャリー（値２５６）が数字１に等
しい終端巡回キャリー（ａｎｄ−ａｒｏｕｎｄｃａｒｒ
ｙ）付き８桁２進加算器を使用すると便利である。

χの各計算は、対数表（表Ａｌ）への２回の参照及び１
回のモジュロ２５５減算を必要とす゛る。

同様に、Ｅｚの計算は、逆対数表（表Ａ２）への１回の
参照を必要とする。次にバイト令χは令χ＋Ｅχのよう
に訂正される。

もしｓ、＝ｓ、＝ｏ且つＳ、≠Ｏであれば、エラーは検
査バイトＣ２に存在する６式（５）で、χは２通りに計
算される。その結果は同一でなければならず、さもなけ
れば２以上のエラー・バイトが存在する。また、Ｓ８≠
Ｓ２且つＳ工又はＳ２がゼロであれば、２以上のエラー
・バイトが存在する。

その場合、サブブロックはエラーを有するが第ルベルの
処理では訂正されないままである。そのようなサブブロ
ックはサブブロック番号ｆにより識別され、対応するシ
ンドロームＳｉ、Ｓ、、Ｓ。

がローカル・メモリに記憶され、後の第２レベルの処理
のために渡される。

２レベルのデコード・プロセス＝２エラー訂正１つのサ
ブブロックだけが、ｙ及び２で示されそれぞれエラー・
パターンＥ　及びＥ　を有するｙ　　　　　　　ｚ ２つのエラー・バイトを含むものと仮定する。シンドロ
ームＳ０、ＳいＳ２、及びＳ、は下記のようにＥ　及び
Ｅ　と関係付けられる。

ｙｚ Ｓ、＝Ｅ　■Ｅ ｙ　　　ｚ　　　　　　　　　　（７）Ｓ１＝Ｔ　Ｅ　
＄Ｔ　Ｅｚ（８） Ｓ、＝Ｔ２ｙＥ　％）Ｔ２２Ｅ 、　　　　２（９） Ｓ、＝Ｔ”Ｅ■Ｔ　３Ｚ　Ｅ ｙｚ（１０） 対応するサブブロックに関する第ルベルの処理は、複数
エラーとしてこれらのエラーを検出したてあろう、サブ
ブロック・レベルで利用可能なＳ工、Ｓ２及びＳ、を用
いて、サブブロック・レベルのシンドロームの処理は、
それらのエラーを位置χの１記号エラーＥχとして誤訂
正はしない。

２記号エラーに関するブロック・レベルのシンドローム
及びサブブロックの組み合せられた集合をデコードする
事を説明する。詳しい解説についでは、後述の「２記号
エラーのデコードの理論」の節を参照されたい、最初に
、ベクトルＰ、Ｑ及びＲが得られる。それらは下記のよ
うなシンドロームＳ、、Ｓ工、Ｓ２及びＳ、の関数であ
る。

ｐ＝　（ｓ２Ｏ３，）６９　（Ｓ３０Ｓ、）　　　（１
１）Ｑ＝　（Ｓ、■Ｓｔ）Φ（Ｓ３０ｓｏ）　　　（１
２）Ｒ＝　（Ｓ　ｏ　ＯＳ　ｚ　）Φ（Ｓユ■Ｓ、）　
　　（１３）但し■は０Ｆ（２”）中の元の積演算を示
し、元は２進８桁のベクトルで表現されている。積演算
は、ハードワイヤ式論理を用いて、又はＯＦ　（２”）
の対数表及び逆対数衣を用いて実現できる。

エラーを生じた２個のバイトが存在し両者がサブブロッ
クのデータ・バイト中にある時、Ｐ、Ｑ及びＲは必然的
に非ゼロであることに注意されたい。これと対照的に、
２個のエラー・バイトのなかに検査バイトＣ１又はＣ２
がある時、これは各々Ｐ＝０及びＲ＝Ｏにより示される
。

サブブロックの１つの中に正確に２個のエラー・バイト
が存在すると仮定する。この時、エラー位置の値ｙ及び
２は、下記の方程式のｉの２つの一意的な解である。

Ｔ”Ｐ＄Ｔ’Ｑ＝Ｒ（１４） 但しＰ、Ｑ及びＲはシンドロームＳ、、Ｓ２、Ｓ２、及
びＳ、の関数であり、式（１１）〜（１３）により与え
られる。

ｉの２個の解の値の各々に関して、エラー・パターンは
次式で与えられる。

Ｅ　ｉ　＝Ｒ／　（Ｔ”Ｓ。■Ｓｔ）　　　　（１ｓ）
この証明は、後の「２記号エラーのデコードの理論」に
与えられている。

本発明の重要な特徴によれば、２記号エラーに関するブ
ロック・レベルのシンドローム及びサブブロックの組み
合せのデコードは、表索引動作を含むソフトウェア方法
を用いて行なうことができる。ベクトルＰ、Ｑ及びＲは
、それぞれ表Ａ１及びＡ２の対数表及び逆対数衣を用い
て、シンドロームＳ、、　Ｓｉ、Ｓ２．及びＳ、から計
算される。これは、高々、メモリ中のテーブルへの１８
回の参照、６回の２進数加算（モジュロ２５５）演算、
及び３回のベクトル加算（モジュロ２）演算を必要とす
エラー位置の値ｙ及び２は、単純な表索引手続きにより
得られる。テーブル及びその手続きの背景の理論は、後
の「２工ラー位置に関する表索引解法」の節及び表Ｂに
示されている。この方法では、下記の４ステツプの、手
続きによりエラー位置の値ｙ及び２が得られる。

ステップ１： 表Ａ１及びＡ２の対数表及び逆対数衣を用いて、ベクト
ルＰ、Ｑ及びＲから２個の２進数Ｕ及びＶを得る。

ｕ＝（ｌｏｇ　　Ｐ−１ｏｇ　　Ｑ）ｍｏｄｕｌｏ２５
５　　（１６）α　　　　　　　　　　α ｖ＝（ｌ　ｏ　ｇ　　Ｒ−１ｏ　ｇ　　Ｑ）　ｍｏｄｕ
ｌｏ２５５　　（１７）α　　　　　　　　　α 五ヱヱｊ又上 ２エラーの位置の決定に向かうステップとして。

上記２個の２進数の和から値ｄを計算する。

ｄ　　＝　　（ｕ　　＋　ｖ　）　　　　ｍｏｄｕｌｏ
２５５　　　　　　　　（１８）ステップ３： 表Ｂのテーブルから、値ｄに対して特別な数学的関係を
有する値ｔを得る。

入元Ｌｊ土よ 下記のように、値ｔから上記２進数のオフセットを計算
することによってエラー位置の値ｙ及び２を得る。

ｙ＝　（ｕ−ｔ）　　ｍｏｄｕｌｏ２５５　　　　（１
９）ｚ＝　（ｔ−ｖ）　　ｍｏｄｕｌｏ２５５　　　　
（２０）上記手続きの式（１６）〜（２０）の中の全て
の項は、モジュロ２５５の加算又は減算の行なわれる８
桁の２進数列である。この手続きは４回の表索引動作、
４回のモジュロ２５５減算、及び１回のモジ二ロ２５５
加算を必要とする。この手続きにおいて、無効な値のｄ
（表Ｂ中に項目が存在しないもの）又は無効なエラー位
Ｍｙ又はｚ（ｍ＋１よりも大きい）は、３以上のエラー
を含む訂正不可能なエラーを示す。

エラー・パターンＥ　は式（１５）に従って対数表及び
逆対数衣を用いて計算できる。そこで行列乗算Ｔ２ｙＳ
、は２つの元の積α”＠ｓ　ｏによって与えられる対応
する元によって置き換えられている。

エラー・パターンＥ　は式（１５）を用いて又はその代
りに式（７）から得られる次式を用いて、同様に計算で
きる。

Ｅ　ｚ　＝　Ｓ　ｏ　ＯＥ　ｙ　　　　　　　　　　　
（２１）次にサブブロックのエラー訂正はエラーパター
ンＥ　及びＥ　を用いてバイトＢ　及びＢ　を訂正ｙ　
　　　　　　　ｚ　　　　　　　　　　　　　　　　　
　ｙ　　　　　　　　ｚすることによって行なわれる。

実施例は、符号語中の１バイト・エラーが第ルベルで訂
正可能であり、符号語中の２バイト・エラーがブロック
・レベルで訂正可能であるような２レベル符号構造を仮
定しているが、その方法及び装置は、任意の単一又は多
重レベル符号構造中の２バイト・エラーの訂正に使用で
きる。

また、ここで開示した方法及び装置は、各バイトが所定
数のビットを含む、所定のバイト数のレコード中の２バ
イト・エラーに関するシンドロームをデコードするよう
にも動作する。

また、この方法及び装置は、磁気ディスク記憶装置中の
符号化された未訂正データ中のエラーを訂正するが、そ
れらはテープ又は光学的記憶装置にも同様に適用可能で
ある。

最後に、ここで述べたソフトウェアによる実施の代りに
、第ルベルの（単一）エラーのデコードは、米国特許第
４，５２５，８３８号に開示されているようにハードウ
ェアにより行なうことができる。

２記号エラーのデコードの理 本節は２記号エラーのためのデコード・アルゴリズムの
背景を与える。これは、上記の「従来技術」の節で引用
したＣｈｉｅｎの論文に記載されている、一般化された
ＢＣＨ符号をデコードする時のＣｈｉｅｎサーチと呼ば
れる周知の従来技術から導き出される。

サブブロックの１つに正確に２つのエラー・バイトが存
在すると仮定する。下記の証明は、エラー位置の値ｙ及
びＺが次式のｉの２個のユニークな解であることを確立
する。

一２ｉ　　　　−１ ＴＰ■Ｔ　　Ｑ＝Ｒ（Ａ−１） 但し、Ｐ、Ｑ及びＲは式（１１）〜（１３）によって与
えられるように、シンドロームＳ０、Ｓ、、Ｓ。

及びＳ、の関数である。ｉ＝ｙ又はｉ＝ｚに関するエラ
ー・パターンＥ、は各々次式を満足する。

ｉ Ｒ＝　（Ｔ　　５ＩｌｅＳ２）　ＯＥ　ｉ　　　　（Ａ
−２）証明：シンドロームは式（７）〜（１０）で２つ
のエラーの関数として表現される。それらの式を再び書
くと、 ５０＝ＥｙΦＥｚ（Ａ−３） Ｓ、＝Ｔ　　Ｅ　ｙｅＴ　　Ｅ　ｚ　　　　　　（Ａ−
４）２ｙ　　　　　２ｚ Ｓｘ＝Ｔ　　Ｅｙ＠Ｔ　　Ｅｚ　　　　　（Ａ　　５）
３ｙ　　　　　３ｚ Ｓ、＝Ｔ　　ＥｙｅＴ　　Ｅｚ　　　　　（Ａ−６）式
（Ａ−３）〜（Ａ−６）から適当な式を組み合わせると
、 ＴｙＳ０ΦＳ　ｚ　＝（Ｔｙｅ　Ｔ２）　Ｅ　ｚ　　（
Ａ　　７　）Ｔ　　Ｓ、ｅＳ、＝Ｔ　（Ｔ　ｅＴ　）Ｅ
ｚ　（Ａ−８）ＴｙＳ２ｅＳ、　＝　Ｔ２２（ＴｙｅＴ
２）Ｅ　ｚ　（Ａ　−９）行列の方程式（Ａ−７）、（
Ａ−８）及び（Ａ−９）は１行列により表現されるＧＦ
　（２’）の元の間の関係である。特にＴ”Ｈの型の行
列乗算は元−とβとの積を表わす。但しα１は行列Ｔｌ
の最初の列により表現され、βはベクトルＢにより表わ
される。この解釈を考慮すると、式（Ａ−７）、（Ａ−
８）及び（Ａ−９）から下記の関係が生じる。

（Ｔ　　５ｏｅｓ、）＠（Ｔ　　Ｓ２ΦＳ、）＝（Ｔ　
　Ｓ、ｅＳ、）”　（Ａ−１０）但し×はＧＦ（２”）
中の対応する元の積を示す。

式（Ａ−１０）は次の行列方程式の形に再構成できる。

ｙ Ｔ　　ＲｅＴｙＱｅＰ＝ｏ　　　　　　（Ａ−１１）こ
こで、ＰＬＱ及びＲは次式で与えられる列ベクトルであ
る。

Ｐ＝　（Ｓ　ｚ　＠ｓ　ｚ　＞Φ（Ｓ、■Ｓ１）　　（
Ａ−１２）Ｑ＝　（Ｓ、■Ｓ□）Φ（Ｓ、ｅＳ、）　　
（Ａ−１３）Ｒ＝（Ｓｏ＠Ｓ、）Φ（Ｓ、Ｏ８，）　　
（Ａ−１４）従ってｙは次式のｉに関する解の１つであ
る。

−２ｊ。

Ｔ　　　Ｐ６９Ｔ　　Ｑ＝Ｒ（Ａ−１５）上記プロセス
で変数ｙ及び２を交換することにより、２が式（Ａ−１
５）のｉに関する第２の解であることが示される。

各エラー・パターンに関する式（Ａ−２）は、Ｒ，Ｓ、
、ＳＬ及びＳ２に関して値を直接代入することにより確
認できる０式（Ａ−２）の両側は次式に変形される。

（Ｔ２ｙｅＴ２Ｚ）　　（Ｅｙ＠Ｅｚ）　　（Ａ−１６
）これで証明を終る。

２エラーｔ　に　する　−′ 以上、サブブロック中の２個のエラーに関するエラー位
置ｙ及び２が１式（Ａ−１）をｉに関して解くことによ
り決定できることが示された。その式をこことに再録す
ると、 Ｔ”ＰｅＴ−ｉＱ＝Ｒ（Ｂ−１） 定数Ｐ、Ｑ及びＲは、各々式（Ａ−１２）〜（Ａ−１４
）により与えられる。シンドロームＳ、、Ｓ工、Ｓ２及
びＳ、の関数である０表Ａ１及びＡ２の対数表及び逆対
数表からＰ、Ｑ及びＲの対数を得ることができる。

ｐ＝ｌｏｇ　　Ｐ　　　　　　　　　（Ｂ−２）α ｑ＝ｌｏｇ　　Ｑ　　　　　　　　　　（Ｂ−３）α ｒ＝ｌｏｇ　　Ｒ（Ｂ−４） α 行列方程式（Ｂ−１）はＧＦ　（２”）中の元の間の関
係として次のように書きかえられる。

ａ”　ａｐｅａ−”　ａ９＝　ａｒ（Ｂ　−５）式（Ｂ
−５）の両側にαｐ−２９を掛けると、次式を得る。

ａ（−２ｉ＋２ｐ＋２ｑ）ｅ、　（−ｉ＋ｐ−ｑ）＝　
、（ｒａｐ−２ｑ）　（Ｂ−６＞式（Ｂ−６）中の（−
ｉ＋ｐ−ｑ）をｔで置き換えると、 ａ”ＦＢ　ａ”＝　ａ　””−”）（Ｂ　−７）及び １＝ｕ−ｔ（Ｂ８） 但しｕ＝ｐ−ｑ 式（Ｂ−７）の右辺は既知の元α４である。ここで指数
ｄは、 ｄ＝ｕ＋ｖ　　　　　　　　　　　（Ｂ−９）但しｕ＝
ｐ−ｑ、及びｖ＝ｒ−ｑ次に式（Ｂ−７）に関して表索
引解が与えられる。これは次のように書き換えることが
できる。

α　（αΦα）＝α’　　　　　　（Ｂ−１０）ｔｔ。

この表現を用いると、′ｔの各々値（Ｏから２５４まで
）はｄの値に関係付けられる。ｄのある値はこの関係に
存在しない事、及びｄの各々の有効な値はｔの２の値に
対応することに注意されたい、与えられる値のｄに関し
て、もしｔ＝ｔ　１が式（Ｂ−ｉｏ）の解の１つであれ
ば、ｔ＝ｔ２も解であることが明らかである。但し。

α１２＝α１１Φα’　　　　　　　　（Ｂ−１１）式
（Ｂ−１０）にｔ＝ｔｌを代入し１式（Ｂ−１１）を使
うと、 ｔｌ　　　ｔ２　　　ｄ α　・α　＝α　　　　　　　　（Ｂ−１２）従って、 ｄ＝ｔｌ＋ｔ２　　　　　　　　（Ｂ−１３）式（Ｂ−
８）、（Ｂ　−９＞及び（Ｂ−１３）から、下記の２つ
のエラー位置の値１１及び１２が得られる。

ｉ　１＝ｕ−ｔ　１　　　　　　　　（Ｂ　−１４）ｉ
２＝ｕ−ｔ２＝ｔｌ−ｖ　　　　（Ｂ　−Ｉｓ）表Ｂは
、ｄの各々の有効な値をｔの２つの値の１つに関係付け
ている。ｄの値は、８Ｘ２５６ビツトのメモリのアドレ
スとして容易に参照できるように、昇順にリストされて
いる。ｔの対応する値は、メモリ中に８ビツトの２進数
として記憶されている。ｄの無効な値に対応するアドレ
スには全部ゼロのベクトル（表中では無効な値はダッシ
ュで表現されている）が記憶され、そのようなものとし
て解釈される。

２エラーの場合、ｄの計算値が、表Ｂからｔに関する２
つの値の１つを取り出す。このｔの１つの値を用いて、
式（Ｂ−１４）及び（Ｂ−１５）が、エラー位置ｙ及び
２としてｉの２つの値を与える。

ｄの無効な値は１＝０を表Ｂから取り出す。これは符号
語の３以上のバイトに関係する訂正不可能なエラーと解
釈される。

茎Ａｌ ｌｏｇ　　　Ｓ＝ｉ α ２０１　１００１０１１０　　　２５２　０１１１０１
０．０退Ｊし影 α　　＝Ｓ ０３１．１０１０００００　　０８２　１０１００１１
０　　１３３　１００１０１０１表−」。

ｄｔ　　　　　　　　ｄｔ　　　　　　　　ｄｔｏｏｏ
　　０１０１０１０１　　　０５１　１０００１０１０
　　　１０２　０００１０１０１００１　−−−−−一
−−０５２−−−−−−−−１０３１０００１０１１０
０５−−−−−−一−０５６０００００１００１０７１
００１１１０００１０−一−−−−−−０６１０１００
００１０１１２００００１００００１１００００１１０
００６２−−−−−−−−１１３−−−−−−一−０１
３−−−−一−−−０６４−−−−−−−−１１５０１
１１１００１０１８−−−−−−−−０６９０１１０１
０１０１２０−−−一−−−−０１９０１０００００１
０７０−−−一−−−−１２１−−−−−−−−０２８
　００００００１０　　　０７９　１００１００００　
　　１３０　−ｍ−−−−−−０３３−−−−−−−−
０８４１０１００１１０１３５−一−−−−−−０３７
　−−−−−一−−０８８０１１０００００１３９−−
−−−−−−１６２００１１０１０１２１３−−−−−
−一−１６３−−−一−−−−２１４００１１１００１
１６４−−−−−−−−２１５−一−−−−−−１６５
００１０１００１２１６−−−一−−−−１７４−−−
−−−−−２２５−−−−−−一−１７７　−−−−−
−一−２２８０１０１１１０１１８９−−一−−−−−
２４０−−−−−−−−１９０−−−−−−一−２４１
−−−−−−−一１９５　−−−−−−−−　　　２４
６　−−−−−一−−２０１００００１１１１２５２−
−一−−−−−

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の１実施例に従ったＦＣＣ装置の第１及
び第２レベルの訂正部分のブロック図。 第２図は本発明の１実施例で使用される２レベル符号構
造のディスク・トラックのデータ形式を示す図である。 出願人　　インターナショナル・ビジネス・マシーンズ
・コーポレーション 代理人　　弁理士　　頓　　宮　　孝　　−（外１名）

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）所定長のレコード中の符号化された末訂正のデー
   タ中の２バイト・エラーを、エラーの４つのシンドロー
   ムをデコードし処理することによって訂正する方法であ
   って、 １つのレコード中の２つのエラーに応答して、上記４つ
   のシンドロームの関数であるベクトルを計算することに
   より上記シンドロームをデコードし、 表索引により、上記ベクトルから２つの２進数を計算し
   、 上記２つのエラーの位置を決定するために、上記２進数
   の和から１つの値を計算し、 表索引により、上記１つの値に対して特別な数学的関係
   を有する別の値を決定し、 上記他の値から上記２進数のオフセットを計算すること
   により上記エラーの位置を識別する値を計算するステッ
   プを含む。 エラー訂正方法。