KR930000220B1

KR930000220B1 - 리드-솔로몬 코드의 에러위치 정정시스템

Info

Publication number: KR930000220B1
Application number: KR1019900018827A
Authority: KR
Inventors: 최승종
Original assignee: 주식회사 금성사; 이헌조
Priority date: 1990-11-20
Filing date: 1990-11-20
Publication date: 1993-01-14
Also published as: KR920010594A

Abstract

내용 없음.

Description

리드-솔로몬 코드의 에러위치 정정시스템

제1도는 종래 리드-솔로몬 코드를 해독하기 위한 에러 정정 디코더 시스템 구성도.

제2도는 제1도의 에러위치 계산기의 개략 구성도.

제3도는 본 발명 리드-솔로몬 코드를 해독하기 위한 에러 위치 정정 디코더 시스템 구성도.

제4도는 제3도의 에러위치 계산기의 상세도.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

100,101-132 : 에러위치 계산기 133,134,...164 : 재로 검출기

165 : 선택기 101a-101h : 배타적 오아게이트

134a : 노아게이트

본 발명은 에러정정에 관한 것으로, 특히 콤팩트디스크(CD : Compact Disk)를 사용하는 광학 디지탈 오디오디스크(DAD : Digital Audio Disk) 재생장치에 채택된 리드-솔로몬 코드(Reed Solomon Code)의 에러정정 코드를 효율적으로 디코딩하여 에러위치 다항식의 근인 에러위치를 구하기 위한 리드-솔로몬 코드의 에러위치 정정시스템에 관한 것이다.

일반적으로 콤팩트디스크를 이용한 광학 디지탈오디오 디스크 재생장치에 있어서, 에러 정정 코드로서 교차 삽입(CIRC : Cross Inter-leaved Reed-Solomon Code)는 BCH코드의 일종인 이제까지 알려진 바로 가장 유효한 랜덤(Random)에러정정 코드로서 간주되는 소위 리드-솔로몬 코드를 교차삽입(Cross interleaving)이라는 신호처리를 함으로써 구해진다. 이렇게 하여 얻어진 교차삽입된 리드-솔로몬 코드는 버스트(burst)에러까지도 정정할 수가 있다.

리드-솔로몬 코드는 에러 정정을 수행함으로써 코드와 동일방식으로 디코드될 수 있다. 즉, K개의 데이타 심볼 및 (n-k)개의 검사 심볼로써 구성된 리드-솔로몬 코드의 예를들면 n개의 심볼로 구성된 코드는 아래의 방식으로 디코드된다. 여기서 n개의 심볼들은 “갈로이스 피일드(Galois Field)GF(2^m)”라 불리는 유한개의 2^m개의 원소들이며, 이는 m개의 2진비트를 나타낸다.

t번의 에러를 정정하기 위해 사용되는 리드-솔로몬 코드를 나타내는 다항식 발생기 g(x)는 다음의 식(1) 또는 (2)에 의해 주어지며, 여기서 α는 갈로이스필드 GF(2^m)의 원소이다.

또 C(x), R(x), E(x),가 각각 송신코드워드, 수신코드워드 및 에러다항식이라 하면,

에러 다항식 E(x)에 포함된 계수가 역시 갈로이스필드 GF(2^m)내에 포함된 것이며, 따라서 에러다항식 E(x)는 에러위치 및 에러값(예를들어 크기)에 상당하는 하나의 함을 포함한다.

여러위칠를 X^j라 표시하고, 에러값(크기)을 Y^j라 하면 에러다항식 E(x)는 다음과 같이 주어진다.

여기서, ∑는 모든 에러위치에서의 에러들에 대한 총합이다. 또 신드로움 (Syndroms) S_i는 다음과 같이 놓는다.

그러면 식 (3)으로부터 다음을 얻는다.

S_j=C(αⁱ)+E(αⁱ)

각 송신코드워드 C(x) 및 다항식 발생기 g(x)는 나머지가 남기지않게끔 게산될 수 있다. 그러므로 아래와 같은 참값을 얻는다.

S_i=E(αⁱ)

제(4)식으로 부터 신드로움 S_i는 다음과 같이 명백히 표현된다.

여기서 αⁱ=X^j그리고 X^j는α^j에 대한 에러 위치를 나타낸다.

에러위치 다항식 σ(X)는,

여기서 e는 에러의 수를 나타낸다.

상기 제(7)식에서 σ₁에서 σ_e까지는 신드로움 S_i에 관련되어 다음과 같이 표시된다.

다시 말하면 상기와같이 정의된 리드-솔로몬 코드는 다음과 같은 순서로 디코드된다.

(Ⅰ) 신드로움 S_i를 계산[식 (5)]

(Ⅱ) 에러위치 다항식 σ(X)에 포함된 σ₁에서 σ_e까지의 계수를 구한다[식 (8)].

(Ⅲ) 에러위치 다항식 σ(X)의 근 X_j를 구한다[식 (7)].

(Ⅳ) 에러값(크기) Y_j를 [식 (6)]에 의해 구하고, 그리고 에러 다항식을 계산한다[식 (4)].

(Ⅴ) 에러를 정정한다[식 (3)].

상술한 바와같은 과정을 거쳐 각각 4개의 검사심볼을 포함하는 블록데이타로써 구성되는 리드-솔로몬 코드가 어떻게 디코드되는지를 설명하고자 한다. 이 코드는 아래의 다항식발생기 g(x)에 의해 표시된다.

이러한 경우에 하나의 에러는 2번 갱정될 수 있다. 리드-솔로몬 코드는 다음의 A 또는 B 방법으로써 해독될 수 있다.

[방법 A]

(Ⅰ) 신드로움 S₀S₃까지를 구한다.

(Ⅱ) 식(8)을 e=1, e=2로 하여 다시 쓴다.

e=1일때 :

e=2일때 :

상기에서 사용된 디코더가 e=1 일때의 동작으로 시작된다. 가정하면 σ₁의 해가 연립방정식(9)을 만족하도록 주어져야 한다. 만일 σ₁의 해가 구해지지 않으면 디코더는 연립방정식(10)을 만족하는데 σ₁및 σ₂를 구하여야만 한다.

역시 σ₁또는 σ₂의 해가 구해지지 않으면 e=3 이다.

식(9)의 해 σ₁은

식 (10)의 해 σ₁및 σ₂는,

이다.

(Ⅲ) 에러위치 다항식에서의 계수σ₁이 구해지면 에러위치 다항식의 근을 [식 (7)]에 의해 구한다.

e=1 일때 :

σ(X)=X+σ_l=0 따라서 X₁=σ₁

e=2 일때 :

상기 식(11)에서 길로이스필드의 원소 GF(2^m)를 순차적으로 감산해 나가면 근 X₁및 X₂를 얻는다.

(Ⅳ) 만일 에러위치 다항식의 근이 구해지면 [식 (6)에]에 의해 에러값 Y_j를 정한다.

e=1 일때 :

S₀=Y₁따라서 Y₁=S₀

e=2 일때 :

S₀=Y₁+Y₂

S₁=Y₁X₁+Y₂X₂

그러므로

(Ⅴ) 구해진 정정값 Y₁및 Y₂를 이용하여 에러를 정정한다. 만일 에러위치의 값이 포인터(Pointer) 제거법으로 정확하게 구해지면 에러를 2번 정정하도록 사용되는 리드-솔로몬 코드는 아래의 방법 B에서 에러를 4번 정정하도록 사용될 수도 있다.

[방법 B]

(1) 신드로움 S₀에서부터 S₃까지를 구한다.

(Ⅳ) 에러값을 구한다[식 (6)].

e=1 일때 :

[방법A]와 동일하게 구함.

e=2 일때 :

[방법 A]와 동일하게 구함.

e=3 일때 :

S₀=Y₁+Y₂+Y₃

S₁=Y₁X₁+Y₂X₂+Y₃X₃

S₂=Y₁X₁ ²+Y₂X₂ ²+Y₃X₃ ²

상기 연립방정식을 풀면, Y₁, Y₂및 Y₃를 얻을 수 있다. 즉,

e=4 일때 :

S₀=Y₁+Y₂+Y₃+Y₄

S₁=Y₁X₁+Y₂X₂+Y₃X₃+Y₄X₄

S₂=Y₁X₁ ²+Y₂X₂ ²+Y₃X₃ ²+Y₄X₄ ²

S₃=Y₁X₁ ³+Y₂X₂ ²+Y₃X₃ ³+Y₄X₄ ³

상기 연립방정식을 풀면 Y₁, Y₂, Y₃, 및 Y₄를 얻을 수 있다.

(Ⅴ) 상기에서 구해진 Y₁, Y₂, Y₃및 Y₄의 수정값을 사용해서 에러를 정정한다.

제1도는 상기 기술된 방법의 리드-솔로몬 코드를 해독하도록 설계된 종래의 에러 보정 디코더 시스템 구성도이다. 즉, 정정되어진 8비트의 데이타는 입력단자 (IN)를 통해 입력되어 리드-솔로몬 코드에 의해 정정된다. 상기 8비트 데이타는 데이타 버퍼(100)내로 저장되고, 코드디코딩이 완료될 때까지 그 저장이 유지된다. 상기 데이타는 또한 신드로움계산기(101)로 입력되고, 신드로움 계산기(101)는 입력 데이타에 따라 신드로움을 계산하고, 그 계산된 신드로움은 신드로움 버퍼(102)에 저장된다. 이때 신드로움버퍼(102)의 출력에 연결된 오아게이트(103)는 신드로움 버퍼(102)에서 출력되는 신드로움에서 에러가 존재하는지 아닌지를 표시하여 주는 출력신호를 발생하여 배타적 오아게이트(107)에 출력하게 된다. 아울러 상기 오아게이트(103)에서 출력된 신호와 신드로움버퍼(102)에서 출력된 신호는 에러위치 다항식 계산기(104)로 입력되고, 이 신호를 받은 에러위치 다항식 계산기(104)는 에러위치 다항식 σ(X)내에 포함된 계수를 구하게 된다.

상기 에러위치 다항식 계산기(104)로부터 계산된 근을 표시하는 데이타는 에러위치 계산기(105)로 입력되고 에러위치 계산기(105)는 에러위치 다항식의 근을 구하게된다. 근에 해당되는 데이타는 에러위치 계산기(105)로부터 에러값 계산기 (106)로 공급되어지고, 에러값 계산기(106)는 그 입력 데이타로부터 에러값을 Y_j계산하고 근을 표시하는 데이타 및 에러값 Y_j을 표시하는 데이타는 데이타버퍼(100)로부터 데이트를 정정하기 위하여 사용된다. 상기 신드로움 계산기(101), 에러위치 다항식 계산기(104), 에러위치 계산기(104) 및 에러값 계산기(106)는 “0”으로 되는 원소들을 검출할 수 있고, 그리고 가산, 승산, 및 제산과 같은 그러한 대수동작을 수행할 수 있다.

제2도는 에러위치 계산기의 대략 두성도로서, 에러위지다항식 σ(x)의 계수 σ₁및 σ₂는 제1제산기(105a)에서으로 계산되고, 롬테이블(105b)에서 갈로이스필드 GF(2₅) α^←i←j+α^j←i(α는 계수다항식 F(x)의 근)에 해당하는 1+α^i←j를 구한 후 제2제산기(105_c)에 출력하게 되면 제2제산기(105c)는 갈로이스필드 GF(2^m)의 원소 αⁱ및 α^j를 σ₁/out, σ₂/αⁱ로 계산하여 에러위치 다항식 σ(x)의 근 X₁및 X₂를 에러값계산기(106)로 출력하게 되어있다.

즉, 콤팩트 디스크에서 사용되는 것은 갈로이스필드 CF(2⁸)인데 원소의 갯수는 2⁸=256개이고 갈로이스필드 GF(2⁸)의 계수다항식 F(X)=X⁸+X⁶+X⁵+X⁴+1이다.

갈로이스필드 GF(2⁸)의 “0”이 아닌 원소 255개는 G(F)=0또는 α⁰에서부터 α⁷까지 근 α의 거듭제곱으로 표현되는 선형 조합으로 구성된다.

즉,(a=0 또는 1)이 경우에 8개의 계수 a₀-a₇은 2진 벡터로 취해져 표시될 수 있다. 예를들어 이 계수들은 아래와 같이 표시된다.

α¹=0.α⁰+1.α¹+0.α²+0.α³+0.α⁴+0.α⁵+0.α⁶+0.α⁷=(01000000).

α⁷=0.α⁰+…0.α⁶+0.α⁷(00000001).

α⁸=1+α⁴+α⁵+α⁶=(10001110).

α⁹=α.α⁸ =α⁵+α⁶=(01000111).

등과 같이 GF(2⁸)의 원소 256개(0, α⁰,α¹,α²,α³…α²⁵⁴)는 8비트의 2진 벡터로 표시될 수가 있다.

갈로이스필드상에서의 덧샘은 각 비트의 베타적오아게이트와 같다.

즉, α¹=a₀+a₁α+a₂α²+a₃α³+…a₇α⁷=(a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇).

α^j(b₀+b₁α+b₂α²+b₃α³+…+b₇+α⁷)=b₀, b₁, b₂, b₃, b₄, b₅, b₆, b₇)라고 하면,

αⁱ+α^j=(a₀+b₀)+(a₁+b₁)α+(a₂+b₂)α²+(a₃+b₃)α³+…+(a₇+b₇)α⁷로 된다.

즉,

과 같이 덧샘을 한다.

a₁가 2진수인 경우에는 -1=1이 되어 갈로이스필드상의 뺄샘은 덧샘과 같고, 갈로이스필드상의 곱셈은 통상적인 지수의 곱과 같다. 그러므로 지수의 합을 해주면 되는데(모드 255)를 하여준다. 2진수로 사용할때는 해당되는 표현으로 써주면 된다. 예를들어 α³·α⁵=α⁸, α¹⁰·α¹⁷⁰=α²⁷⁰=α¹⁵,α²⁵⁵=α¹⁵(α²⁵⁵=1) 나눗셈도 통상적인 지수의 나눗셈과 같다. 그러므로 지수의 차를 해주면 되는데(모드 255)를 하여준다.

2진수로 사용할때는 상기와 같이 해당되는 표현으로 써주면 된다.

예를들어 α⁵-α³=α², α²-α⁴=α^←2=α^←2- α²⁵⁵=α²⁵³

이상에서와 같이 갈로이스필드의 사칙연산에는 일반적인 사칙연산과 다른 방법이 있다.

이와 같은 방법으로 하여 최종적으로 원래 보낸 코드 C(x)를 찾아낼 수 있다.

그러나, 이와같은 종래의 에러정정 디코더 시스템은 갈로이스필드 CF(2^m)의 원소 α^←i←j+α^j←i(α는 계수다항식 F(x)의 근)에 대응하는 1+α^i←j를 롬테이블을 이용해서 구하므로 제품의 가격이 상승되고, 또한 에러위치 다항식 계산기로부터 입력되는 에러위치 다항식 σ(x)에 의해 σ₁및 σ₂를 롬(ROM)으로 된 제1제산기에서 σ₁ ²/σ₁로 제산함으로써 더 많은 계산기산이 요구되고, 뿐만 아니라 롬테이블로부터 출력을 받아서 갈로이스필드 GF(2^m)의 원소 αⁱ,α^j를 롬(ROM)으로 된 제2제산기에서 받아 σ₁/out, σ₂/αⁱ로 계산한 후 에러값계산기로 출력함으로써 계산시간이 지연되고 메모리 용량이 방대해지는 문제점이 있었다.

본 발명은 이와같은 종래의 문제점를 감안하여 배타적오아게이트 인버터, 노아게이트로 구성되는 유니트를 병렬로 구성하여 에러위치를 계산 및 정정하는데 있어 계산시간을 획기적으로 단축시키도록 창안한 것이다.

여기서 본 발명은 기존의 에러 위치 다항식 계산기에서 출력된 에러위치 다항식 σ(x)의 계수 σ₁, σ₂를 입력하여 하드웨어적으로 에러위치를 정정하기 위한 것이다.

이를 첨부된 도면에 의거 상세히 설명하면 다음과 같다.

제3도는 본 발명 리드-솔로몬 코드를 해독하기 위한 에러위치 정정디코더 시스템 구성도로서, 이에 도시한 바와 같이, 에러위치 다항식 계산기로부터 계산된 에러위치 다항식 σ(x)의 계수 σ₁및 σ₂를 입력단자 (IN₁)(IN₂)로부터 순차적으로 입력받아 에러위치 σ(1), σ(σ),σ(σ²)...σ(σ³¹)를 계산하는 에러위치계산기 (100)(101)(102)...(132)와, 상기 에러위치계산기(100)(101)(102)...(132)와 대응되게 연결되어 그 에러위치계산기(100)(101)(102)...(132)로부터 계산되어 각기 출력되는 8비트의 데이타중 에러가 존재하는지 아닌지를 검출하여 1비트의 표시데이타를 출력하는 제로검출기(133)(134)(135)...(164)와, 상기 제로검출기(133)(134) (135)...(164)로부터 각기 1비트씩 출력되는 데이타를 입력하여 에러가 없는 데이타를 선택한 후 정정된 에러위치(X₁)(X₂)를 출력하는 선택기(165)로 구성한다.

제4도는 제3도의 에러위치계산기(100)...(132)중에 에러 위치 다항식 σ(x)의 계수 σ₁및 σ₂에서 2번째의 에러위치 σ(σ)를 계산하기 위한 에러위치계산기 (101)의 상세도를 보인 일예로서, 이에 도시한 바와같이, 에러위치 다항식계산기로부터 출력된 에러위치 다항식 σ(x)계수 σ₁및 σ₂의 2진데이타 (a₇-a₀),(b₇-b₀)를, (a₆+a₇)(₇+a₅+a₆b),(a₇+a₄+b₅),(a₇+a₃+b₄),(a₂+b₃),(a₁+b₂),(a₀+b₁),(a₇+b₀)로 배타적오아링(덧셈)하는 배타적 오아게이트(101a-1011h)와, 상기 배타적오아게이트(101b)로부터 조합된 데이타를 반전시키는 인버터게이트(I1)와, 상기 배타적오아게이트 (101a,101c-101h) 및 인버터게이트(I1)에서 각기 출력된 8비트(1심볼)의 데이타를 노아링시켜 1비트의 데이타를 출력하는 제로검출기(134)의 노아게이트(134a)로서 구성한다.

이와같이 구성된 본 발명의 작용, 효과를 설명하면 다음과 같다.

먼저 에러위치계산기(100),(101)...(132)에서 에러위치 다항식 σ(x)=X²+ σ₁X+σ₂의 근을 구하기 위하여 C₁코드의 경우 1,α,α²...α³¹, C₂코드의 경우 1,α,α²...α²⁷을 직접 에러위치 다항식 α(x)에 대입한다(여기서, C₁,C₂는 콤팩트디스크에서 사용되는 교사삽입(CIRC)코드로서 C₁(32,28), C₂(28,24) 로 주어지는 t=2인 즉, 2개까지의 에러가 정정가능한 리드-솔로몬 코드이다).

즉, σ(x)=1²+σ₁·1+σ₂,

σ(σ)=α²+σ₁·α+σ₂이고, 32번째의 에러위치 σ(α³¹)=(α³¹)²+σ_1· ³¹+σ₂이다. 이 결과 “0”가 되는 예러위치 다항식 σ(x)의 근, 즉 에러의 위치 σ(α¹)가 된다.

상기 에러위치 다항식 σ(x)의 근 σ(α¹)는 앞절에서 설명한 갈로이스필드 GF(2^m)상의 곱셈과 덧샘을 이용하여 하므로 에러위치계산기(100),(101)...(132)가 필요하다.

예를들어 두번째 에러위치 다항식 σ(x)의 근

σ(x)=α²+σ₁α+σ₂,

σ₁=a₇α⁷+a₆α⁶+a₅α⁵+a₄α⁴+a₃α³+a₂α²+a₁α¹+a₀

σ₂=b₇α⁷+b₆α⁶+b₅α⁵+b₄α⁴+b₃α³+b₂α²+b₁α¹+b₀

a₁및 b₁=0 또는 1과 같이 2진수로 나타내면

σ(α)=α²+σ₁α+σ₂

=a²+(a₇α⁷+a₆α⁶+a₅α⁵+a₄α⁴+a₃α³+a₂α²+a₁α¹+a₀)α+(b₇α⁷+b₆α⁶+b₅α⁵+b₄α⁴+b₃α³+b₂α²+b₁α¹+b₀)

=a₇α⁸+(a₆b₇)α⁷+(a₅+b₆)α⁶+(a₄+b₅)α⁵+(a₃+b₄)α⁴+(a₂+b₃)α³+(a₁+b₂+1)σ²+(a₀+b₁)a+b₀

그런데 갈로이스계 GF(2⁸)의 계수 다항식이

F(x)=X⁸+X⁶+X⁵++X⁴+X¹즉, α⁸=α⁶+α⁵+α⁴+1이므로 에러위치계산기(101)에 구성된 각 배타적오아게이트(101a-101h)에서 다음과 같이 에러위치가 구해진다.

배타적오아게이트(101a)에서는 (a₆+b₇)α⁷로 구해지고, 배타적오아게이트( 101b)에서는 (a₇+a₅+b₆)α⁶로 구해지며 이와같은 방법으로 배타적오아게이트(101c-101h)에서 (a₄+a₇+b₅)α⁵, (a₃+a₇+b₄)α⁴, (a₂+b₃)α³,(a₁+a₂+1)α², (a₀+b₁)α,(b+a₇)로 구해진다(여기서, α¹는 에러위치이다).

즉, 두번째 에러위치 다항식 σ(X)의 근 σ(α)는

σ(α)=(a₆+b₇)α⁷+(a₅+a₇+b₆)α⁶+ (a₄+a₇+b₅)α⁵+ (a₃+a₇+b₄)α⁴+(a₂+b₃)α³+(a₁+ b₂+1)α²+ (a₀+b₁)α+(b₀+a₇)로 에러위치계산기(101)에서 구해진다.

예를들어 배타적 오아게이트 된 4번째 에러위치계산기(103)에서의 근 σ(α)³은 σ(α)³=(α³)²+σ₁α³+σ₂(여기서, α³은 4번째의 위치이다).

=(a₄+b₇)α⁷+(a₃+a₇+b₆+1)α⁶+ (a₄+a₇+b₅)α⁵+ (a₃+a₇+b₄)α⁴+(a₂+b₃)α³+(a₁+b₂+1)α²+ (a₀+b₁)α+(b₀+a₇)로 구하여진다. 상기의 배타적 오아게이트(101b)에서 구해진 1비트의 데이타는 인버터게이트(I₁)를 통해 반전되어 노아게이트(134)a)로 된 제로검출기(134)로 입력되고, 또한 배타적오아게이트(101a,101c-101h)에서 구해진 각각의 1비트의 게이타도 제로검출기(134)의 노아게이트(134a)에 입력된다.

따라서 상기 제로검출기(134)는 입력된 8비트의 데이타를 노아링시켜 선택기 (165)의 업력에 각기 한 비트씩 출력하게 된다. 이와같이 제로검출기(133)(134) ...(164)로부터 출력된 32비트의 데이타를 선택기(165)에서 입력한 후 그 32비트의 데이타중에 에러가 없는 데이타를 선택하여 정정된 에러위치(X₁)(X₂)를 출력하게 된다.

이상에서 상세히 설명한 바와같이 본 발명은 종래와 같이 에러위치를 찾아내기 위하여 롬을 사용하지 않고 배타적오아게이트, 인버터, 노아게이트의 조합회로만으로 구성하여 에러위치를 찾아냄으로써 제품의 가격이 싸지고 또한 에러정정과정중 에러위치를 구하는 과정이 단축되므로 콤팩트 디스크의 재생장치에 있어서 데이타 처리를 고속으로 할 수 있는 효과가 있다.

Claims

n개의 원소들로 이루어진 갈로이스필드 FG(2^m)의 한원소 αⁱ를 또다른 원소 α^j로써 αⁱ-α^j의 제산을 수행하기 위한 에러정정디코더 시스템에 있어서, 에러위치 다항식 σ(x)의 계수 σ₁및 σ₂를 입력받아 복수개의 에러위치 σ(σ)ⁱ를 계산하는 에러위치계산기(100)...(132)와, 상기 에러위치계산기(100)...(132)로부터 출력되는 데이타중 에러가 존재하는지 아닌지를 검출하여 한 비트의 표시데이타를 출력하는 제로검출기(133)...(164)와, 상기 제로 검출기(133)...(164)로부터 출력되는 데이타중 에러가 없는 데이타를 선택하여 정정되 에러위치(X₁)(X₂)를 출력하는 선택기(165)로서 구성함을 특징으로 하는 리드-솔로몬 코드의 에러위치 정정시스템.
제1항에 있어서, 에러위치계산기(101)는 입력된 에러위치 다항식 σ(x) 계수 σ₁및 σ₂의 2진수데이타 (a₇-a₀),(b⁷-b₀)를 입력하여 에러위치 σ(α)를 σ(α)= (a₆+b₇)α⁷+(a₅+a₇+b₆)α⁶+ (a₄+a₇+b₅)α⁵+ (a₃+a₇+b₄)α⁴)+(a₂+b₃)α³+(a₁+b₂+1)α²+(a₀+b₁)α+(b₀+a₇)로 덧샘하는 배타적오아게이트( 101a-101h)와, 상기 배타적오아게이트 (101b)로 조합된 데이타를 반전시키는 인버터게이트(I₁)로서 구성함을 특징으로 하는 리드-솔로몬 코드의 에러위치 정정시스템.