JP7412695B2 - 工作機械、数値制御装置および振動抑制方法 - Google Patents

Description

特許法第３０条第２項適用 １．刊行物名 Ｐｒｏｃｅｄｉａ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ２．発行者名 ＥＬＳＥＶＩＥＲ ３．公開年月日 平成３０年１１月２９日 ４．該当ページ Ｖｏｌ．１８，２０１８，ｐｐ．１５２－１６０ ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｓｃｉｅｎｃｅｄｉｒｅｃｔ．ｃｏｍ／ｓｃｉｅｎｃｅ／ａｒｔｉｃｌｅ／ｐｉｉ／Ｓ２３５１９７８９１８３１３３５０ ［刊行物等］ １．集会名 １８ｔｈ Ｍａｃｈｉｎｉｎｇ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ２．開催日 平成３０年１１月２９日 ３．公開のタイトル “Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ Ｓｐｉｎｄｌｅ Ｓｐｅｅｄ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ Ｃｈａｔｔｅｒ Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ”

本発明による実施形態は、工作機械、数値制御装置および振動抑制方法に関する。

工作機械は、例えば、主軸に装着された工具を用いてワークを加工する。工作機械の数値制御装置（以下、ＮＣ（Numerical Controller）装置ともいう）は、主軸に指令を出力し、該主軸の動作を制御する。例えば、工作機械を用いたボーリング切削中に工具とワークとの間にびびり振動が発生すると、ワークの加工面にびびり模様が発生し、加工面品質が劣化する。また、工具の寿命が短縮したり、工具が破損したりする場合もある。従って、びびり振動が発生した場合、速やかにびびり振動を消散させる必要がある。このびびり振動を抑制する方法の一つとして、主軸の回転速度を変化させる方法（ＳＳＶ（Spindle Speed Variation））が知られている。

しかし、ＳＳＶであっても、びびり振動を適切に抑制することが困難な場合があった。この場合、回転速度の変動周期に応じた過渡振動（Beat vibration）が発生する可能性がある。

E. Al-Regib et al., "Programming Spindle Speed Variation for Machine Tool Chatter Suppression", International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003, Vol. 43，No. 12, pp. 1229-1240. Y. S. Liao et al., "A New On-line Spindle Speed Regulation Strategy for Chatter Control", International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1996, Vol. 36，No. 5, pp. 651-660.

びびり振動を抑制することができる工作機械、数値制御装置および振動抑制方法を提供することを目的とする。

本実施形態による工作機械は、ワークまたは該ワークを加工する工具を回転させる回転軸と、回転軸の回転速度を検出する回転速度センサと、加工中の工具またはワークに発生する振動を検出する振動センサと、回転軸の回転速度を制御する数値制御装置と、を備え、数値制御装置は、回転速度および振動の振動周波数を取得するセンサ情報取得部と、振動および振動のエネルギーをベッセル関数を用いて近似し、周期的に変化させられてワークを加工する第１回転速度を中心とする回転速度の変動幅および変動周波数を演算し、変動幅および変動周波数を第１回転速度に重畳させてワークを加工する第２回転速度を演算する演算部と、を有する。

第１実施形態による工作機械の構成の一例を示すブロック図。 第１実施形態による加工プロセスのモデルの一例を示す図。 第１実施形態によるＳＳＶの一例を示す図。 第１実施形態による工作機械の動作例を示すフロー図。 ベッセル関数の一例を示す図。 ＳＳＶによる遅延時間の変動の一例を示す図。 ＲＶＡとＲＶＦの上限値との関係の一例を示すグラフ。 第１実施形態による安定制約レベルの一例を示す図。

以下、図面を参照して本発明に係る実施形態を説明する。本実施形態は、本発明を限定するものではない。図面は模式的または概念的なものであり、各部分の比率などは、必ずしも現実のものと同一とは限らない。明細書と図面において、既出の図面に関して前述したものと同様の要素には同一の符号を付して詳細な説明は適宜省略する。

（第１実施形態）
図１は、第１実施形態による工作機械１００の構成の一例を示すブロック図である。工作機械１００は、主軸１と、主軸モータ２と、エンコーダ３と、振動センサ４と、数値制御装置５と、サーボ制御部６と、を備える。

回転軸としての主軸１は、ワークＷを加工する工具１１が設けられ、工具１１を回転させる。図１に示す例では、工具１１は、ワークＷのボーリング切削に用いられる。従って、工具１１は、回転しながらＺ軸方向に移動し、ワークＷを切削する。この場合、ワークＷは固定されている。また、工具１１の刃数は、例えば、１である。この場合、主軸１回転ごとに、ワークＷが切削される。尚、工具１１は、複数の刃を有する多刃工具であってもよい。

主軸モータ２は、サーボ制御部６からサーボ指令を受けて、主軸１を回転駆動させる。

回転速度センサとしてのエンコーダ３は、主軸１の回転速度ｎを検出する。エンコーダ３は、例えば、主軸モータ２の軸の回転位置を検出する。この回転位置から回転速度ｎが演算される。

振動センサ４は、加工中の工具１１またはワークＷに発生する振動を検出する。振動センサ４は、例えば、ワークＷに接触するように設けられる。振動センサ４の位置は、加工点に近いことが好ましい。尚、振動センサ４は、ワークＷが載置または固定される台に設けられてもよい。振動センサ４は、例えば、加速度センサである。しかし、これに限られず、振動センサ４は、主軸１またはワークＷを移動させる移動軸の位置（変位）を検出するリニアスケールなどであってもよい。また、振動センサ４は、例えば、主軸１に設けられてもよい。尚、以下では、工具１１に振動が発生する場合について説明する。しかし、これに限られず、工具１１に発生する振動は、ワークＷに発生する振動であってもよい。従って、ワークＷが薄肉工作物である場合等、ワークＷが振動しやすい場合であっても、工作機械１００を用いることができる。

数値制御装置５は、主軸１の回転速度を制御する。より詳細には、数値制御装置５は、主軸１の回転速度ｎを周期的に変動させるように主軸１を制御する。回転速度ｎを周期的に変化させることは、以下では、ＳＳＶ（Spindle Speed Variation）とも呼ばれる場合がある。ＳＳＶは、加工中の工具１１またはワークＷに発生するびびり振動を抑制する方法の一つとして知られている。

びびり振動は、工具１１とワークＷとの間に生じる大きな振動である。びびり振動には、強制びびり振動と自励びびり振動とがある。強制びびり振動は、例えば、振動源により工具１１またはワークＷの振動が加振されて生じるびびり振動である。また、自励びびり振動の一つとして、再生型びびり振動が知られている。再生型びびり振動は、再生効果によって生じるびびり振動である。再生効果は、例えば、主軸１回転前（多刃工具では一刃前）の切削時に生じていた工具１１の振動が加工面の起伏として残り、その加工面を現在の工具１１が振動しながら削ることにより、切り取り厚さが変動することである（図２を参照）。この切り取り厚さにより切削力が変動し、工具１１が加振される。加振された工具１１の振動は、切削によって再び加工面に転写され、再生効果として主軸１回転後（多刃工具では１刃後）の切り取り厚さを変動させる。これが繰り返されることで、或る条件において振動が成長すると、大きな不安定振動（びびり振動）が発生する。切削力は、工具１１がワークＷを切削するために必要とする力である。以下では、再生型の自励びびり振動を、びびり振動と呼ぶ。尚、びびり振動の詳細については、図２を参照して、後で説明する。また、ＳＳＶの詳細については、図３を参照して、後で説明する。

数値制御装置５は、センサ情報取得部５１と、演算部５２と、を有する。

センサ情報取得部５１は、エンコーダ３および振動センサ４から、回転速度、および、振動の振動周波数を取得する。例えば、センサ情報取得部５１は、びびり振動を検知してもよい。この場合、センサ情報取得部５１は、振動センサ４の検出値を周波数解析する。センサ情報取得部５１は、例えば、振動の強度が所定の閾値を越えた場合、びびり振動が発生したと判断する。また、センサ情報取得部５１は、閾値を越えた強度の振動の周波数を、びびり振動の振動周波数ｆ_ｃ（Ｈｚ）として取得する。センサ情報取得部５１は、びびり振動発生時の回転速度ｎを中心回転速度ｎ_０として取得する。中心回転速度ｎ_０は、ＳＳＶの変動の中心速度であり、ＳＳＶ開始時の回転速度でもある。センサ情報取得部５１は、中心回転速度ｎ_０および振動周波数ｆ_ｃを演算部５２に送る。

演算部５２は、振動および振動のエネルギーをベッセル関数を用いて近似する。また、演算部５２は、ワークＷを加工する中心回転速度ｎ_０（第１回転速度）を中心とする回転速度の変動幅および変動周波数を演算し、変動幅および変動周波数を中心回転速度ｎ_０に重畳させてワークＷを加工する第２回転速度ｎ（ｔ）を演算する。例えば、演算部５２は、回転速度、振動周波数、およびベッセル関数で表される振動のエネルギーに基づいて、中心回転速度ｎ_０を中心とする回転速度ｎの変動幅を演算する。振動のエネルギーは、びびり振動の要因となるエネルギーであり、例えば、切削力（加工力）に基づく加工プロセスのエネルギーである。変動幅は、ＳＳＶのパラメータであり、例えば、中心回転速度ｎ_０に対する速度変動率である。変動幅は、以下では、ＲＶＡ（Ratio of the Speed Variation Amplitude）とも呼ばれる場合がある。より詳細には、演算部５２は、ベッセル関数の極小点に基づいて、変動幅および変動周波数を演算する。これにより、振動のエネルギーが低く、びびり振動を抑制する適切なＲＶＡを選定することができる。

また、演算部５２は、回転速度ｎの変動周波数を演算する。変動周波数は、ＲＶＡと同様に、ＳＳＶのパラメータである。変動周波数は、例えば、中心回転速度ｎ_０に対する速度変動周波数比率である。変動周波数は、以下では、ＲＶＦ（Ratio of the Speed Variation Frequency）とも呼ばれる場合がある。また、例えば、演算部５２は、演算した変動幅および変動周波数でＳＳＶを実行するように、サーボ制御指令をサーボ制御部６に送る。従って、数値制御装置５は、主軸１を第２回転速度ｎ（ｔ）で制御してワークＷを加工する。尚、ＲＶＡおよびＲＶＦの演算方法の詳細については、図４を参照して、後で説明する。

サーボ制御部６は、演算部５２からサーボ制御指令を受けて、主軸モータ２を制御する。これにより、ＳＳＶが実行される。

尚、数値制御装置５を構成するセンサ情報取得部５１と、演算部５２とは、一つのＣＰＵ（Central Processing Unit）で実現されてもよく、それぞれ個別のＣＰＵで実現されていてもよい。また、サーボ制御部６は、数値制御装置５の一部であってもよい。

次に、図２および図３を参照して、びびり振動およびＳＳＶについて説明する。

図２は、第１実施形態による加工プロセスのモデルの一例を示す図である。図２は、工具１１がワークＷを切削する場合の例を示す。切削速度の方向は、図２の右方向である。破線ｘ（ｔ）は、加工中の現在の工具１１の加工経路を示す。実線ｘ（ｔ－τ）は、前回の加工時の工具１１の加工経路を示す。前回の切削は、例えば、主軸１回転前（多刃工具の場合、１つの刃前）を示す。また、破線ｘ（ｔ）および実線ｘ（ｔ－τ）は、工具１１の振動（変位）を示し、この振動が加工によりワークＷの加工面に転写される。尚、ｘ（ｔ）およびｘ（ｔ－τ）の軸をそれぞれＸ１軸およびＸ２軸とし、ワークＷから離れる方向をＸ１軸およびＸ２軸の正とする。また、ｘ（ｔ）およびｘ（ｔ－τ）の原点をそれぞれＯ１およびＯ２とする。ｔは、時間を示す。τは、工具１１の刃による連続する２回の加工の遅延時間を示す。すなわち、遅延時間τは、工具１１の刃が次に加工するまでの時間である。ε（ｒａｄ）は、現在の加工の変位ｘ（ｔ）と前回の加工の変位ｘ（ｔ－τ）との位相差である。ｈ（ｔ）は、工具１１による切り取り厚さを示す。Ｆは、反作用によって工具１１に作用する切削力を示す。

また、Ｗ_{ｐｒｏｃｅｓｓ}およびＷ_{ｍａｃｈｉｎｅ}は、切削力Ｆが工具１１に対してする仕事を示す。Ｗ_{ｐｒｏｃｅｓｓ}は、例えば、切削力Ｆとは反対方向に工具１１が変位（振動）する場合の仕事を示す。Ｗ_{ｍａｃｈｉｎｅ}は、例えば、切削力Ｆと同じ方向に工具１１が変位（振動）する場合の仕事を示す。

切り取り厚さｈ（ｔ）は、加工条件として設定されるノミナル切り取り厚さ（設定切り取り厚さ）ｈ_０に、変位ｘ（ｔ）と変位ｘ（ｔ－τ）との差を加えた厚さである。図２に示す例では、前回の加工における工具１１の振動が転写された加工面を、振動する工具１１が加工するため、切り取り厚さｈ（ｔ）が時間ｔによって変化する。

仕事Ｗ_{ｍａｃｈｉｎｅ}では、切削力Ｆの方向と工具１１の変位（ｘ成分）方向が平行であるため、工具１１は、切削力Ｆから正の仕事を受ける。従って、正のエネルギーが工具１１に流入する。一方、仕事Ｗ_{ｐｒｏｃｅｓｓ}では、切削力Ｆの方向と工具１１の変位（ｘ成分）方向が反対であるため、工具１１は、切削力Ｆから負の仕事を受ける。従って、負のエネルギーが工具１１に流入する。すなわち、工具１１における振動のエネルギーが消散（減少）する。工具１１は、加工中に仕事Ｗ_{ｍａｃｈｉｎｅ}および仕事Ｗ_{ｐｒｏｃｅｓｓ}のエネルギーを交互に受け続ける。

ε＝０、２πの場合、変位ｘ（ｔ）と変位ｘ（ｔ－τ）との位相が略一致する。この場合、仕事Ｗ_{ｐｒｏｃｅｓｓ}と仕事Ｗ_{ｍａｃｈｉｎｅ}とがほぼ等しくなる。従って、工具１１が受けるエネルギーと消散されるエネルギーとがほぼ等しい。従って、振動のエネルギーはほぼ変化しないため、振動はほとんど発達も減衰もしない。従って、切り取り厚さがほとんど変動しないため、切削力Ｆの変動による機械（工具１１）の加振が行われない。この結果、びびり振動は発生しない。

０＜ε≦πの場合、仕事Ｗ_{ｐｒｏｃｅｓｓ}の切り取り厚さは、仕事Ｗ_{ｍａｃｈｉｎｅ}の切り取り厚さよりも大きい。この場合、消散されるエネルギーが、工具１１に流入するエネルギーよりも大きい。従って、切り取り厚さの変動によって工具１１が加振されるものの、エネルギー的に安定であるため、振動は減衰され発達しない。この結果、びびり振動は発生しない。また、すでにびびり振動が発生している場合、位相差εが０＜ε≦πになるとびびり振動は抑制される。

π＜ε＜２πの場合、仕事Ｗ_{ｍａｃｈｉｎｅ}の切り取り厚さは、仕事Ｗ_{ｐｒｏｃｅｓｓ}の切り取り厚さよりも大きい。この場合、工具１１に流入するエネルギーが、消散されるエネルギーよりも大きい。従って、図２に示される振動１サイクル毎に工具１１にエネルギーが流入する。この振動１サイクルあたりに流入するエネルギーが、機械が元来持つ機械減衰能力によって１サイクル中に吸収できるエネルギー容量を超えると、加工の継続により工具１１における振動のエネルギーは増大し続ける。この結果、工具１１はエネルギー的に不安定になる。この増大したエネルギーを消散させるため工具１１が発振することにより、びびり振動が発生する。

また、切削幅（図２の紙面に垂直な方向の幅）の設定が大きいほど、π＜ε＜２πにおいて１サイクル毎に工具１１に流入するエネルギー量が増大する。そのため、切削幅が或る閾値を超えるとびびり振動が発生する。尚、びびり振動の発生を避けるために切削幅の設定を下げると、工作機械１００の生産性が下がってしまう。

切削幅を下げることなくびびり振動を抑制する方法の一つとして、ＳＳＶが知られている。ＳＳＶでは、加工中に位相差εを変化させることにより、π＜ε＜２πにおける振動のエネルギーの増大を抑制する。

図３（Ａ）および図３（Ｂ）は、第１実施形態によるＳＳＶの一例を示す図である。図３（Ａ）の縦軸は、回転速度ｎ（ｍｉｎ^－１）を示し、横軸は、時間ｔを示す。図３（Ｂ）の縦軸は、位相差εを示し、横軸は、時間ｔを示す。ｎ_０は、中心回転速度である。ε_０は、ＳＳＶ開始時の初期位相差である。α_ｓは、中心回転速度ｎ_０に対するＳＳＶの変動振幅率である。ｆ_ｓ（Ｈｚ）は、ＳＳＶの周波数である。尚、図３（Ａ）および図３（Ｂ）の横軸は、それぞれ対応しており、ＳＳＶの１周期１／ｆ_ｓ（ｓ）の範囲の時間が示される。また、図２において説明したように、π＜ε＜２πの領域は、びびり振動が発生する不安定領域である。また、０＜ε≦πの領域は、びびり振動が抑制される安定領域である。

図３（Ａ）に示すように、ＳＳＶにおける主軸１の回転速度ｎ（ｔ）は、時間ｔの関数として、式１により表される。
ｎ（ｔ）＝ｎ_０（１＋α_ｓｓｉｎ２πｆ_ｓｔ） （式１）
尚、ＳＳＶの一例として、回転速度ｎ（ｔ）が正弦波で変動する例が示されている。また、式１に示す回転速度ｎ（ｔ）は、ｎ（ｔ）＝ｎ_０（１－α_ｓｓｉｎ２πｆ_ｓｔ）やｎ（ｔ）＝ｎ_０（１＋α_ｓｃｏｓ２πｆ_ｓｔ）、ｎ（ｔ）＝ｎ_０（１－α_ｓｃｏｓ２πｆ_ｓｔ）等であってもよい。また、図３（Ａ）に示すように、回転速度ｎの変動振幅は２α_ｓｎ_０であり、回転速度ｎの変動周期は１／ｆ_ｓである。

速度変動率であるＲＶＡは、変動振幅率α_ｓを用いて、式２により表される。
ＲＶＡ＝α_ｓ （式２）
また、速度変動周波数比率であるＲＶＦは、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓ、単位時間あたりの工具１１の刃による加工回数である中心切れ刃通過周波数ｆ_ｚ０を用いて、式３により表される。
ＲＶＦ＝ｆ_ｓ／ｆ_ｚ０ （式３）
尚、「中心」は、ＳＳＶの変動の中心を示し、ＳＳＶの開始時の値でもあることも示す。また、中心切れ刃通過周波数ｆ_ｚ０（Ｈｚ）は、工具１１の刃数Ｚおよび中心回転速度ｎ_０（ｍｉｎ^－１）により表される。従って、ＲＶＦは、式４により表される。
ＲＶＦ＝６０ｆ_ｓ／（Ｚ×ｎ_０） （式４）

図３（Ｂ）に示すように、回転速度ｎの変動に対応して、位相差εも変動する。ＳＳＶの開始時においてびびり振動が発生しているため、初期位相差ε_０は、π＜ε_０＜２πの範囲内である。回転速度ｎが中心回転速度ｎ_０から上昇すると、主軸１が１回転（多刃工具の場合、１つの刃の通過）する時間が短くなる。従って、位相差εは、小さくなり、不安定領域から安定領域に移動する。その後、回転速度ｎが下降すると、主軸１が１回転する時間が長くなる。従って、位相差εは、大きくなり、安定領域から不安定領域に移動する。このように、位相差εが安定領域と不安定領域とを繰り返し通過し、ＳＳＶの１周期全体として振動のエネルギーを減少させることができる。これにより、びびり振動を抑制することができる。

変動幅は、工具１１の刃による連続する２回の加工における振動の位相差εが、変動する回転速度ｎの最大値である最大回転速度ｎ_ｍにおいて、安定領域内であることを満たす。安定領域は、振動が抑制される領域であり、位相差εが０からπまでの領域である。最大回転速度ｎ_ｍは、図３（Ａ）に示すように、式５により表される。
ｎ_ｍ＝ｎ_０（１＋α_ｓ） （式５）
図３（Ｂ）に示すように、最大回転速度ｎ_ｍ付近では、回転速度ｎおよび位相差εの時間変化が小さくなる。従って、一定の回転速度ｎで加工が行われている状態とほぼ同じであり、ＳＳＶによるびびり振動の抑制が弱くなってしまう。すなわち、演算部５２は、びびり振動が発生しやすくなる最大回転速度ｎ_ｍにおける最大速度位相差ε_ｍが安定領域内となるように、変動振幅率α_ｓを選択する。これにより、最大回転速度ｎ_ｍ付近での振動の発達を抑え、より効果的にびびり振動を抑制することができる。

より詳細には、位相差εが最大回転速度ｎ_ｍにおいて高安定領域内であることが好ましい。高安定領域は、安定領域よりも振動が抑制される領域であり、位相差εが０からπ／２までの領域である。振動のエネルギーは、位相差εが安定領域内に入ってから消散され始める。また、後で説明するように、位相差εがπ／２である場合、振動のエネルギーが最も消散される。従って、高安定領域（０＜ε＜π／２）では、π／２＜ε＜πの領域よりも、振動のエネルギーが消散されている。この結果、びびり振動をより抑制することができる。

また、図３（Ｂ）において説明したように、ＳＳＶでは、位相差εが安定領域と不安定領域とを繰り返し通過する。従って、びびり振動の抑制が弱くなる不安定領域においてびびり振動が発生してしまう場合がある。この場合、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓに対応する過渡振動（beat vibration）が発生する。そこで、びびり振動を適切に抑制するためには、ＲＶＡやＲＶＦのようなＳＳＶのパラメータを適切に選定する必要がある。

次に、図４を参照して、ＲＶＡおよびＲＶＦの演算方法（振動抑制方法）について説明する。

図４は、第１実施形態による工作機械１００の動作例を示すフロー図である。尚、図４のフロー図には、変動振幅率α_ｓ（ＲＶＡ）の演算（Ｓ１０～Ｓ３０）と、複数の制約によるＲＶＡの抽出（Ｓ４０～Ｓ２００）と、ＲＶＦの選択（Ｓ２２０）とが含まれる。

まず、センサ情報取得部５１は、エンコーダ３および振動センサ４から、中心回転速度ｎ_０および振動周波数ｆ_ｃを取得する（Ｓ１０）。例えば、センサ情報取得部５１は、ワークＷの加工中にびびり振動が発生したか否かを判定する。センサ情報取得部５１は、例えば、センサ情報（振動センサ４の検出値）をＦＦＴ（Fast Fourier Transformation）演算する。センサ情報取得部５１は、或る周波数での周波数成分の大きさが閾値を超えた場合に、びびり振動が発生したと判断する。びびり振動が発生した場合、センサ情報取得部５１は、中心回転速度ｎ_０および振動周波数ｆ_ｃを取得する。

次に、演算部５２は、中心振動波数ｋ_０および中心振動位相差ε_０を演算する（Ｓ２０）。中心振動波数ｋ_０は、工具１１の刃による連続する２回の加工の間におけるびびり振動の波数を示す。中心振動波数ｋ_０は、例えば、主軸１回転に対するびびり振動の波数である。中心振動位相差ε_０（ｒａｄ）は、工具１１の刃による連続する２回の加工に対するびびり振動の位相差である。例えば、中心振動位相差ε_０は、主軸１回転の加工距離がびびり振動の波長の整数倍からずれた場合に生じる小数部である。中心振動波数ｋ_０および中心振動位相差ε_０は、中心切れ刃通過周波数ｆ_ｚ０を用いて、式６により表される。
ｆ_ｃ／ｆ_ｚ０＝ｋ_０＋ε_０／２π （式６）

また、中心切れ刃通過周波数ｆ_ｚ０（Ｈｚ）は、刃数Ｚおよび中心回転速度ｎ_０（ｍｉｎ^－１）により表される。従って、中心振動波数ｋ_０および中心振動位相差ε_０は、式７により表される。
６０ｆ_ｃ／（Ｚ×ｎ_０）＝ｋ_０＋ε_０／２π （式７）
式７の右辺の第１項であるｋ_０は、整数の商であり、第２項であるε_０／２πは、余りである。尚、中心振動位相差ε_０は、図３（Ｂ）に示す初期位相差ε_０に対応する。

次に、演算部５２は、ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）が極小値をとるｍ_ｆを選び、変動振幅率α_ｓを演算する（Ｓ３０）。振動のエネルギーは、ベッセル関数を用いて表される。従って、振動のエネルギーが安定となる変動振幅率α_ｓを、ベッセル関数を用いて選定することができる。例えば、演算部５２は、複数のｍ_ｆに対応する複数の変動振幅率α_ｓを演算し、ＲＶＡの候補とする。尚、ベッセル関数による変動振幅率α_ｓの演算の詳細については、図５（Ａ）および図５（Ｂ）を参照して、後で説明する。

次に、演算部５２は、α_ｓ≦α_ｍａｘおよび許容切削速度の範囲を満たすＲＶＡの候補を抽出する（Ｓ４０）。α_ｍａｘは、機械的制約による変動振幅率α_ｓの上限である。α_ｍａｘは、例えば、サーボ制御部６や主軸モータ２の性能によって予め設定される。α_ｍａｘは、例えば、２０％である。この場合、中心回転速度ｎ_０（例えば、１０００ｍｉｎ^－１）から、中心回転速度ｎ_０の２０％（例えば、２００ｍｉｎ^－１）まで主軸１の回転速度ｎを変動させることができる。また、許容切削速度は、ワークＷや工具１１ごとに予め設定される、回転速度ｎの許容値である。

次に、演算部５２は、最大回転速度ｎ_ｍにおける最大速度波数ｋ_ｍおよび最大速度位相差ε_ｍを演算する（Ｓ５０）。最大速度波数ｋ_ｍおよび最大速度位相差ε_ｍは、式７と同様に、式８により表される。
６０ｆ_ｃ／（Ｚ×ｎ_ｍ）＝ｋ_ｍ＋ε_ｍ／２π （式８）

次に、演算部５２は、位相差εの範囲ε_ｍｂを閉区間[０，π／２]とし、変数ｆｌａｇにゼロを代入する（Ｓ６０）。変数ｆｌａｇのゼロは、範囲ε_ｍｂが高安定領域であることを示す。

次に、演算部５２は、最大速度位相差ε_ｍが範囲ε_ｍｂ内にあることを満たすＲＶＡの候補を抽出する（Ｓ７０）。この場合、最大速度位相差ε_ｍが高安定領域内にあることを満たすＲＶＡが抽出される。

次に、演算部５２は、変数ｆｌａｇが１であるか否かを判定する（Ｓ８０）。変数ｆｌａｇが１ではない場合（Ｓ８０のＮＯ）、演算部５２は、ＲＶＡの候補が存在するか否かを判定する（Ｓ９０）。ＲＶＡの候補が存在しない場合（Ｓ９０のＮＯ）、演算部５２は、範囲ε_ｍｂを閉区間[０，π]とし（Ｓ１００）、変数ｆｌａｇに１を代入する（Ｓ１１０）。変数ｆｌａｇの１は、範囲ε_ｍｂが安定領域であることを示す。すなわち、演算部５２は、最大速度位相差ε_ｍに関する制約を高安定領域内から安定領域内に緩和する。一方、変数ｆｌａｇが１である場合（Ｓ８０のＹＥＳ）、ステップＳ１２０が実行される。

ＲＶＡの候補が存在する場合（Ｓ９０のＹＥＳ）、演算部５２は、ＳＳＶ効率に対するＲＶＦの上限値を演算する（Ｓ１２０）。一般に、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓが高くなるほど、びびり振動を強く抑制することができる。しかし、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓが高くなりすぎると、びびり振動の抑制が弱くなり、第１実施形態によるＳＳＶの効率が減少する場合がある。従って、所定の効率を得るため、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓ（ＲＶＦ）の上限値が設定される。以下では、一例として、９８％の効率の上限値ＲＶＦ_９８％が選定された場合について説明する。尚、ＲＶＦの上限値の演算の詳細については、図６（Ａ）～図７を参照して、後で説明する。

次に、演算部５２は、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓの上限値ｆ_９８％を演算する（Ｓ１３０）。ｆ_９８％は、ＲＶＦ_９８％に対応するＳＳＶ周波数ｆ_ｓの上限値である。ｆ_９８％は、式４を用いて、式９により表される。
ｆ_９８％＝ＲＶＦ_９８％×（（Ｚ×ｎ_０）／６０） （式９）

次に、演算部５２は、安定制約レベルＮに４を代入する（Ｓ１４０）。安定制約レベルＮは、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓの下限値の制約の強さを示す。安定制約レベルＮは、弱い順から強い順に１から４まで存在する。安定制約レベルＮが強いほど、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓの下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}は大きくなり、びびり振動を強く抑制することができるＳＳＶ周波数ｆ_ｓを選定することができる。

次に、演算部５２は、安定制約レベルＮに対応するＳＳＶ周波数ｆ_ｓの下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}を演算する（Ｓ１５０）。尚、下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}の演算の詳細については、図８（Ａ）および図８（Ｂ）を参照して、後で説明する。

次に、演算部５２は、ｆ_{ｓｌｉｍＮ}≦ｆ_９８％∩ｆ_{ｓｌｉｍＮ}≦ｆ_ｂａｎｄを満たすＲＶＡの候補を抽出する（Ｓ１６０）。ｆ_{ｓｌｉｍＮ}≦ｆ_９８％は、下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}が上限値ｆ_９８％以下であることを示す。ｆ_{ｓｌｉｍＮ}≦ｆ_ｂａｎｄは、ｆ_{ｓｌｉｍＮ}が機械的制約である主軸システムの帯域幅ｆ_ｂａｎｄ以内であることを示す。帯域幅ｆ_ｂａｎｄは、回転速度の変動を制御することができる周波数を示し、例えば、サーボ制御部６の性能によって予め設定される。

次に、演算部５２は、ＲＶＡの候補が存在するか否かを判定する（Ｓ１７０）。ＲＶＡの候補が存在しない場合（Ｓ１７０のＮＯ）、安定制約レベルＮが１であるか否かを判定する（Ｓ１８０）。安定制約レベルＮが１である場合（Ｓ１８０のＹＥＳ）、演算部５２は、びびり振動の他の抑制方法を推奨する（Ｓ２１０）。これは、適切なＲＶＡの候補を求めることができず、発生したびびり振動をＳＳＶで抑制することが困難なためである。安定制約レベルＮが１ではない場合（Ｓ１８０のＮＯ）、演算部５２は、変数ｆｌａｇがゼロであるか否かを判定する（Ｓ１９０）。変数ｆｌａｇがゼロである場合（Ｓ１９０のＹＥＳ）、演算部５２は、範囲ε_ｍｂを閉区間[０，π]とし（Ｓ１００）、変数ｆｌａｇに１を代入する（Ｓ１１０）。すなわち、再びステップＳ７０～Ｓ１７０が実行され、最大速度位相差ε_ｍに関する制約を高安定領域内から安定領域内に緩和してＲＶＡの候補が抽出される。変数ｆｌａｇがゼロでない場合（Ｓ１９０のＮＯ）、演算部５２は、安定制約レベルＮにＮ－１を代入する（Ｓ２００）。すなわち、演算部５２は、安定制約レベルＮを下げ（下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}の制約を緩和し）、再びステップＳ１５０～Ｓ１７０を実行する。

演算される下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}の大小関係は、式１０により表される。
ｆ_{ｓｌｉｍ１}＜ｆ_{ｓｌｉｍ２}＜ｆ_{ｓｌｉｍ３}＜ｆ_{ｓｌｉｍ４} （式１０）
安定制約レベルＮが大きくなるほど下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}が大きくなり、びびり振動を抑制しやすくなる。従って、演算部５２は、下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}を下げて制約を緩和しながら、条件に合うＲＶＡの候補を抽出する。

一方、ＲＶＡの候補が存在する場合（Ｓ１７０のＹＥＳ）、演算部５２は、最終候補からＲＶＡを選択し、ｆ_{ｓｌｉｍＮ}≦ｆ_ｓ≦ｆ_９８％∩ｆ_{ｓｌｉｍＮ}≦ｆ_ｓ≦ｆ_ｂａｎｄおよび許容主軸モータ負荷を満たすＲＶＦを選択する（Ｓ２２０）。許容主軸モータ負荷は、予め設定される。演算部５２は、選択したＲＶＡおよびＲＶＦをパラメータとするＳＳＶを実行するように、サーボ制御指令をサーボ制御部６に送る。また、びびり振動の抑制効果が現れるのを待つため、数値制御装置５は、例えば、少なくとも主軸２回転分の時間以上待つ。

次に、センサ情報取得部５１は、びびり振動が抑制されたか否かを判定する（Ｓ２３０）。センサ情報取得部５１は、びびり振動の検知と同様の判定をすればよい。びびり振動が抑制されない場合（Ｓ２３０のＮＯ）、演算部５２は、切削幅を下げることを提案する（Ｓ２４０）。これは、実現可能な最も効果的なＳＳＶパラメータを用いたとしても、びびり振動の強度が過大でびびり振動を抑制しきれないためである。すなわち、切削幅の設定を下げることにより、びびり振動を弱くすればよい。一方、びびり振動が抑制された場合（Ｓ２３０のＹＥＳ）、工作機械１００は、加工が終了するまで、その条件で振動の抑制を継続する。すなわち、ステップＳ２２０で選択されたＲＶＡおよびＲＶＦにより、ＳＳＶが継続して実行される。

このように、工作機械１００は、図４に示すフローに従って、適切なＲＶＡおよびＲＶＦを自動で選定する。従って、ワークＷまたは工具１１にびびり振動が発生した場合、適切にびびり振動を抑制することができる。

（ＲＶＡの演算）
以下では、図２に示すように、加工プロセスがモデル化される。まず、振動方向の比切削抵抗をＫ_ｃとし、切削幅をｂとし、切り取り厚さをｈ（ｔ）とし、切削力が切削面積に比例すると仮定すると、切削力Ｆ_ｃ（ｔ）は、式１１により表される。
Ｆ_ｃ（ｔ）＝Ｋ_ｃｂｈ（ｔ） （式１１）
また、切り取り厚さｈ（ｔ）は、式１２により表される。
ｈ（ｔ）＝ｈ_０－ｘ（ｔ）＋ｘ（ｔ－τ（ｔ）） （式１２）
或る単一の周波数ω_ｃ（ｒａｄ／ｓ）において、支配的な大きなびびり振動が発生すると仮定すると、工具１１の変位は、正弦波を用いたモデル化により、式１３および式１４により表される。
ｘ（ｔ）＝Ｘｃｏｓ（ω_ｃｔ） （式１３）
ｘ（ｔ－τ（ｔ））＝Ｘｃｏｓ（ω_ｃｔ－ω_ｃτ（ｔ）） （式１４）
尚、Ｘは、仮定されたびびり振動の振幅である。また、ω_ｃは、振動周波数ｆ_ｃ（２πｆ_ｃ）に対応する。

また、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓが主軸１の切れ刃通過周波数ｆ_ｚ（ｔ）（回転速度ｎ（ｔ））に対して十分小さい場合、遅延時間τ（ｔ）は、式１５に示すように近似される。
τ（ｔ）≒１／ｆ_ｚ（ｔ）＝６０／（Ｚ×ｎ（ｔ）） （式１５）
すなわち、遅延時間τ（ｔ）は、切れ刃通過周波数ｆ_ｚ（ｔ）の逆数に近似される。式１５のτ（ｔ）をさらに近似し、式１４に代入することにより、変位ｘ（ｔ－τ（ｔ））は、式１６により表される。

切削力（加工プロセス）のエネルギーＵ_ｃは、力と速度との積である仕事の時間積分により求められる。例えば、切削力のエネルギーＵ_ｃは、式１７により表される。

尚、ｘの上に付されている・は、時間微分を示す。式１７の右辺の第１項および第２項である（Ｕ_ｃ）_０、（Ｕ_ｃ）_ｆは、それぞれ静的な切り取り厚さｈ_０および現在の変位ｘ（ｔ）にのみ関係するエネルギー項である。しかし、びびり振動は、再生効果によって発生する。従って、びびり振動の発生に支配的に寄与するエネルギー項は、式１７の右辺の第３項の、前回の加工時の変位ｘ（ｔ－τ）を含む、再生効果による切削力のエネルギー（Ｕ_ｃ）_ｒである。尚、以下では、再生効果による切削力のエネルギー（Ｕ_ｃ）_ｒを、振動のエネルギーＵと呼ぶ。

ここで、式１６に示す変位ｘ（ｔ－τ（ｔ））は、ｍ_ｆを引数とした０次の第１種ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）を用いて近似することができる。式１６におけるｓｉｎ（２πｆ_ｓｔ）の係数をｍ_ｆとする。ベッセル関数により近似された変位ｘ（ｔ－τ（ｔ））を式１７の右辺の第３項に代入すると、振動のエネルギーＵは、近似により式１８により表される。

図３（Ｂ）で説明したように、初期位相差ε_０はπ＜ε_０＜２πであるため、ｓｉｎε_０は負である。従って、式１８に示す振動のエネルギーＵの正負は、ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）によって決まる。また、引数ｍ_ｆは、式１６に示すように、変動振幅率α_ｓの関数として式１９により表される。

図５（Ａ）および図５（Ｂ）は、ベッセル関数の一例を示す図である。図５（Ａ）は、０次の第１種ベッセル関数を示すグラフである。縦軸は、０次の第１種ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）を示し、横軸は、引数ｍ_ｆを示す。図５（Ｂ）は、０次の第１種ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）が極小となる引数ｍ_ｆを示す図である。

図５（Ａ）に示すように、ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）は、引数ｍ_ｆがゼロから大きくなるにつれて、減少してゼロを中心に振動する振る舞いを示す。ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）が負になる引数ｍ_ｆを選定することにより、振動のエネルギーＵを負にすることができる。

より詳細には、引数ｍ_ｆは、ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）の極小点に基づいて選定されることが好ましい。これにより、振動のエネルギーＵがより低くなる引数ｍ_ｆを選定することができる。

また、式１９を変動振幅率α_ｓについて整理すると、変動振幅率α_ｓは、式２０により表される。

従って、演算部５２は、極小点に基づいて選定した引数ｍ_ｆを式２０に代入し、変動振幅率α_ｓを演算する。また、図５（Ｂ）に示すように、ベッセル関数Ｊ_０（ｍ_ｆ）の極小点は、複数存在する。従って、演算部５２は、ＲＶＡの候補を複数演算する。

（ＲＶＦの上限値の演算）
図６（Ａ）および図６（Ｂ）は、ＳＳＶによる遅延時間τの変動の一例を示す図である。図６（Ａ）および図６（Ｂ）は、ＲＶＦがそれぞれ５％および４０％である場合を示す。縦軸は、遅延時間を示し、横軸は、時間ｔを示す。τは、実際の遅延時間を示し、τ^～は、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓが切れ刃通過周波数ｆ_ｚ（ｔ）（回転速度ｎ（ｔ））に対して十分小さいと近似された遅延時間を示す。尚、「τ^～」は、「τ」の上にチルダが付された文字を示す。Ａ_τは、実際の遅延時間τの時間変動幅を示す。Ａ_τ～は、近似された遅延時間τ^～の時間変動幅を示す。尚、「_τ～」は、「_τ」上にチルダが付された文字を示す。τ_０は、ＳＳＶ開始時の初期の遅延時間を示す。

図４において説明したように、演算部５２は、変動周波数の上限値と変動周波数の下限値との間の変動周波数を決定する。また、演算部５２は、工具１１の刃による連続する２回の加工の遅延時間の実際の時間変動幅Ａ_τと近似した時間変動幅Ａ_τ～とから求めた振動の抑制効率に基づいて、変動周波数の上限値を設定する。より詳細には、演算部５２は、遅延時間τの時間変動幅Ａ_τと、切れ刃通過周波数ｆ_ｚ（ｔ）の逆数の時間変動幅Ａ_τ～との比率に基づいて、回転速度ｎの変動周波数の上限値を演算する。

ＳＳＶでは、回転速度ｎの変動により、遅延時間τも変動する。実際の遅延時間τは、式２１により表される。

φ（ｔ）は、ｔ－τからｔの定積分により、主軸１回転である２π（多刃工具の場合、ピッチ角である２π／Ｚ）になるように演算される。式２１をシミュレーション演算することにより、実際の遅延時間τが演算される。また、近似された遅延時間τ^～は、式１５と同様に切れ刃通過周波数ｆ_ｚ（ｔ）の逆数で表されるため、式２２により表される。

図６（Ａ）に示すように、ＲＶＦが５％と小さい場合、実際の遅延時間τと近似された遅延時間τ^～とは、ほぼ同じである。すなわち、時間変動幅Ａ_τおよび時間変動幅Ａ_τ～は、ほぼ同じである。しかし、図６（Ｂ）に示すように、ＲＶＦが４０％と大きい場合、時間変動幅Ａ_τは、時間変動幅Ａ_τ～に対して小さくなる。これは、ＲＶＦが大きくなるほど、振動モデルに用いたＳＳＶ周波数ｆ_ｓが小さいとする近似が成り立たなくなるためである。従って、ＲＶＦが大きくなるほど、実際のＳＳＶによるびびり振動の抑制は、振動モデルに基づいた演算結果に対して弱くなってしまう。すなわち、ＳＳＶの効率ηが減少する。ＳＳＶ効率ηは、式２３により表される。
η＝Ａ_τ／Ａ_τ～ （式２３）
そこで、所定のＳＳＶ効率ηを得ることができるように、ＲＶＦの上限が設定される。時間変動幅Ａ_τは、実際の遅延時間τと同様に、シミュレーション演算により、演算される。

図７は、ＲＶＡとＲＶＦの上限値との関係の一例を示すグラフである。縦軸は、所定のＳＳＶ効率ηを得ることができるＲＶＦの上限値を示し、横軸は、ＲＶＡを示す。ＲＶＦ_９８％、ＲＶＦ_９７％、ＲＶＦ_９５％およびＲＶＦ_９０％は、それぞれ、ＳＳＶ効率ηが９８％、９７％、９５％、９０％の場合におけるＲＶＦの上限値である。実線は、シミュレーション演算により演算されたＲＶＦの上限値を示す。また、図７には、シミュレーション結果をＲＶＡ（変動振幅率α_ｓ）でフィッティングした結果の式が示されている。フィッティングは、一例として、４次の多項式により行われている。

図７に示すように、許容するＳＳＶ効率ηを緩和するほど、ＲＶＦの上限値は上昇する。また、ＲＶＦの上限値は、ＲＶＡ（変動振幅率α_ｓ）により変化する。演算部５２は、ＲＶＡの候補を図７に示すフィッティング式に代入することにより、ＲＶＦの上限値を演算する。

（ＲＶＦの下限値の演算）
図８（Ａ）および図８（Ｂ）は、第１実施形態による安定制約レベルの一例を示す図。図８（Ａ）および図８（Ｂ）に示す回転速度ｎおよび位相差εのグラフは、図３（Ａ）および図３（Ｂ）と同様である。矢印Ｎ１～Ｎ４は、それぞれ、安定制約レベルＮの１から４までの位相差εの変化を示す。

演算部５２は、工具１１の刃による連続する２回の加工における振動の位相差εの時間変化、および、演算した変動幅に基づいて、回転速度ｎの変動周波数の下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}を演算する。より詳細には、演算部５２は、切れ刃通過周波数ｆ_ｚの逆数である切れ刃通過時間１／ｆ_ｚにおける位相差εの変化に基づいて、下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}を演算する。尚、切れ刃通過時間１／ｆ_ｚは、主軸１回転（多刃工具の場合、１つの刃の通過）の時間である。びびり振動は、上記のように、前回の加工時における工具１１の振動によって発生する。すなわち、主軸１回転毎（多刃工具の場合、１刃通過毎）にびびり振動が成長する。現在の位相差εが不安定領域内に入ってしまうと、びびり振動（過渡振動）が発生してしまう可能性がある。この場合、びびり振動が発生する前に、位相差εが不安定領域を抜ける必要がある。また、一加工前の振動がびびり振動に影響するため、次の加工（切れ刃通過時間１／ｆ_ｚ）までに位相差εが不安定領域を抜ける必要がある。

位相差εが不安定領域を通り抜けるための時間は、ＲＶＡおよびＲＶＦによって変化する。例えば、小さい変動振幅率α_ｓが選定された場合、不安定領域における位相差εの時間に対する傾斜が小さくなる。すなわち、位相差εが不安定領域を通り抜けるための時間が長くなる。この場合、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓを大きくする必要がある。これは、ＳＳＶ周期１／ｆ_ｓが短くなり、不安定領域における位相差εの時間に対する傾斜を大きくすることができるためである。

このように、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓの下限値を設定し、位相差εが不安定領域を通り抜けるための時間を調整することができる。尚、大きい変動振幅率α_ｓが選定された場合、不安定領域における位相差εの時間に対する傾斜が大きくなる。すなわち、位相差εが不安定領域内を通り抜けるための時間が短くなる。この場合、位相差εが不安定領域を抜ける時間に余裕があるため、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓの下限値は低くなる。

図４において説明したように、演算部５２は、振動の抑制効果が高い順に変動周波数の下限値を変更しながら変動周波数を決定する。振動の抑制効果が高い順は、式１０に示す大小関係における下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}が大きい順である。例えば、演算部５２は、ＲＶＡの候補を用いて下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}を逐次演算する。以下では、安定制約レベルＮごとのＲＶＦの下限値について説明する。

まず、安定制約レベルＮ＝４について説明する。演算部５２は、第２回転速度ｎ（ｔ）の最大回転速度ｎ_ｍの時点から振動の位相差εが２πの時点までの時間が、単位時間当たりの最大回転速度ｎ_ｍと工具１１の刃数Ｚとの積の逆数となる様に、変動周波数の下限値ｆ_{ｓｌｉｍ４}（第１下限値）を設定する。図３（Ｂ）において説明したように、最大回転速度ｎ_ｍ付近では、びびり振動が発生しやすい。従って、最も強い安定制約レベルＮ＝４では、最大回転速度ｎ_ｍ直後およびその後の不安定領域を、位相差εが切れ刃通過時間１／ｆ_ｚ以内に通り抜けることを仮定する。尚、最大速度位相差ε_ｍは、安定領域内にあるとする。ＳＳＶ周波数ｆ_ｓが下限値ｆ_{ｓｌｉｍ４}の制約を満たす場合、びびり振動が発生しやすい領域を全て抜けるため、びびり振動をより強く抑制することができる。

図８（Ａ）の矢印Ｎ４に示すように、例えば、切れ刃通過時間１／ｆ_ｚ（６０／（Ｚ×ｎ_ｍ））後に回転速度ｎがｎ_ｍからｎ_ｍ－Δｎ_２になる場合を仮定する。

最大回転速度ｎ_ｍから６０／（Ｚ×ｎ_ｍ）後の回転速度ｎ_ｍ－Δｎ_２は、式１を用いて、式２４により表される。
ｎ_ｍ－Δｎ_２＝ｎ_０（１＋α_ｓｓｉｎ（２πｆ_ｓ×６０／（Ｚ×ｎ_ｍ）＋π／２）） （式２４）
また、回転速度ｎがｎ_ｍ－Δｎ_２である時の瞬間位相差は、２πである。従って、Δｎ_２は、式８と同様に、式２５により表される。
６０ｆ_ｃ／（Ｚ×（ｎ_ｍ－Δｎ_２））＝ｋ_ｍ＋２π／２π （式２５）

式２４をＳＳＶ周波数ｆ_ｓについて整理し、式２５を代入してΔｎ_２を消去することにより、安定制約レベルＮ＝４における下限値ｆ_{ｓｌｉｍ４}は、式２６により表される。

次に、安定制約レベルＮ＝３について説明する。演算部５２は、最大回転速度ｎ_ｍ直後の位相差εがπの時点から位相差εが２πの時点までの時間が、位相差εがπの時の単位時間当たりの第２回転速度ｎ（ｔ）と刃数Ｚとの積の逆数となる様に、下限値ｆ_{ｓｌｉｍ４}（第１下限値）よりも振動の抑制効果が低い下限値ｆ_{ｓｌｉｍ３}（第２下限値）を設定する。すなわち、位相差εが安定領域から再び不安定領域に入る際に、不安定領域を切れ刃通過時間１／ｆ_ｚ以内に通り抜けることを仮定する。

図８（Ａ）の矢印Ｎ３に示すように、例えば、切れ刃通過時間１／ｆ_ｚである６０／（（Ｚ×（ｎ_ｍ－Δｎ_１））後に回転速度ｎがｎ_ｍ－Δｎ_１からｎ_ｍ－Δｎ_２になる場合を仮定する。

最大回転速度ｎ_ｍからΔｔ後の回転速度ｎ_ｍ－Δｎ_１は、式１を用いて、式２７により表される。
ｎ_ｍ－Δｎ_１＝ｎ_０（１＋α_ｓｓｉｎ（２πｆ_ｓΔｔ＋π／２）） （式２７）
同様に、最大回転速度ｎ_ｍからΔｔ＋６０／（Ｚ×（ｎ_ｍ－Δｎ_１））後の回転速度ｎ_ｍ－Δｎ_２は、式１を用いて、式２８により表される。

また、回転速度ｎがｎ_ｍ－Δｎ_１である時の瞬間位相差は、πである。従って、Δｎ_１は、式７と同様に、式２９により表される。
６０ｆ_ｃ／（Ｚ×（ｎ_ｍ－Δｎ_１））＝ｋ_ｍ＋π／２π （式２９）

式２７および式２８からΔｔを消去するようにＳＳＶ周波数ｆ_ｓについて整理し、式２５および式２９を代入してΔｎ_１およびΔｎ_２を消去することにより、安定制約レベルＮ＝３における下限値ｆ_{ｓｌｉｍ３}は、式３０により表される。

次に、安定制約レベルＮ＝２について説明する。演算部５２は、第２回転速度ｎ（ｔ）が中心回転速度ｎ_０と一致する時点から、第２回転速度ｎ（ｔ）が上昇して位相差εがπ／２になる時点までの時間が、単位時間当たりの中心回転速度ｎ_０と刃数Ｚとの積の逆数となる様に、下限値ｆ_{ｓｌｉｍ３}（第２下限値）よりも振動の抑制効果が低い下限値ｆ_{ｓｌｉｍ２}（第３下限値）を設定する。位相差εがπ／２である場合に、切削力が工具に対して最も大きい負の仕事をする（エネルギーが最も消散される）ことが知られている（非特許文献２）。従って、安定制約レベルＮ＝２では、十分にエネルギーを消散させるため、切れ刃通過時間１／ｆ_ｚ以内に位相差εがπ／２に達することを仮定する。

図８（Ａ）の矢印Ｎ２に示すように、例えば、切れ刃通過時間１／ｆ_ｚ０（６０／（Ｚ×ｎ_０））後に回転速度ｎがｎ_０からｎ_ａになる場合を仮定する。

中心回転速度ｎ_０から６０／（Ｚ×ｎ_０）後の回転速度ｎ_ａは、式１を用いて、式３１により表される。
ｎ_ａ＝ｎ_０（１＋α_ｓｓｉｎ（２πｆ_ｓ×６０／（Ｚ×ｎ_０））） （式３１）
また、回転速度ｎがｎ_ａである時の瞬間位相差は、π／２である。従って、ｎ_ａは、式７と同様に、式３２により表される。
６０ｆ_ｃ／（Ｚ×ｎ_ａ）＝ｋ_０＋（π／２）／２π （式３２）

式３１をＳＳＶ周波数ｆ_ｓについて整理し、式３２を代入してｎ_ａを消去することにより、安定制約レベルＮ＝２における下限値ｆ_{ｓｌｉｍ２}は、式３３により表される。

次に、安定制約レベルＮ＝１について説明する。演算部５２は、第２回転速度ｎ（ｔ）が中心回転速度ｎ_０と一致する時点から、第２回転速度ｎ（ｔ）が上昇して位相差εがπになる時点までの時間が、単位時間当たりの中心回転速度ｎ_０と刃数Ｚとの積の逆数となる様に、下限値ｆ_{ｓｌｉｍ２}（第３下限値）よりも振動の抑制効果が低い下限値ｆ_{ｓｌｉｍ１}（第４下限値）を設定する。すなわち、例えば、位相差εがＳＳＶ開始時の不安定領域を切れ刃通過時間１／ｆ_ｚ以内に通り抜けることを仮定する。

図８（Ａ）の矢印Ｎ１に示すように、例えば、切れ刃通過時間１／ｆ_ｚ０（６０／（Ｚ×ｎ_０））後に回転速度ｎがｎ_０からｎ_ｂになる場合を仮定する。

中心回転速度ｎ_０から６０／（Ｚ×ｎ_０）後の回転速度ｎ_ｂは、式１を用いて、式３４により表される。
ｎ_ｂ＝ｎ_０（１＋α_ｓｓｉｎ（２πｆ_ｓ×６０／（Ｚ×ｎ_０））） （式３４）
また、回転速度がｎ_ｂである時の瞬間位相差は、πである。従って、ｎ_ｂは、式７と同様に、式３５により表される。
６０ｆ_ｃ／（Ｚ×ｎ_ｂ）＝ｋ_０＋π／２π （式３５）

式３４をＳＳＶ周波数ｆ_ｓについて整理し、式３５を代入してｎ_ｂを消去することにより、安定制約レベルＮ＝１における下限値ｆ_{ｓｌｉｍ１}は、式３６により表される。

以上のように、第１実施形態によれば、演算部５２は、振動および振動のエネルギーをベッセル関数を用いて近似し、中心回転速度ｎ_０を中心とする回転速度の変動幅および変動周波数を演算する。振動のエネルギーＵは、ＳＳＶにより、解析的に解くことが困難になる。第１実施形態では、式１８に示すように、ベッセル関数を用いて振動のエネルギーＵを単純な式として解析的に解くことができる。さらに、振動のエネルギーＵが負になり、びびり振動を抑制する適切なＲＶＡを選定することができる。この結果、びびり振動を抑制することができる。

また、演算部５２は、ベッセル関数の極小点に基づいて、ＲＶＡを選定することができる。これにより、振動のエネルギーが低く、びびり振動を抑制するより適切なＲＶＡを選定することができる。

また、図５（Ａ）および図５（Ｂ）に示すように、ベッセル関数の複数の極小点に基づいて、複数の変動振幅率α_ｓを選定することができる。すなわち、広い範囲の変動振幅率α_ｓを選定することができる。図８（Ｂ）において説明したように、ＳＳＶ周波数ｆ_ｓの下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}は、変動振幅率α_ｓの大小によって決まる。従って、広い範囲で下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}を選定することができ、機械的制約などの他の制約を満たす下限値ｆ_{ｓｌｉｍＮ}を得ることができる。この結果、実際の加工条件を考慮して、より適切なＲＶＡおよびＲＶＦを選定することができる。

尚、工作機械１００は、ボーリング加工に限られず、ミーリング加工や旋削加工などに用いられてもよい。旋削加工の場合、回転軸は、ワークＷを回転させる。この場合、例えば、工具を一定速度で送ることによってワークＷの切削が行われる。

また、「ＲＶＡの演算」において、変動振幅率α_ｓを演算するための式は、式２０に限られない。例えば、「ＳＳＶ周波数ｆ_ｓが主軸１の切れ刃通過周波数ｆ_ｚ（ｔ）（回転速度ｎ（ｔ））に対して十分小さい場合」に加えて、「変動振幅率α_ｓが十分に小さい場合」には、式１６に示す変位ｘ（ｔ－τ（ｔ））は、式３７により表されてもよい。

この場合、式１９に示す引数ｍ_ｆは、ｓｉｎ（２πｆ_ｓｔ）の係数として、式３８に示すように定義される。
ｍ_ｆ＝α_ｓ（２πｋ_０＋ε_０） （式３８）
従って、変動振幅率α_ｓは、式３８を整理することにより、式３９に示すように定義される。

本実施形態による工作機械１００、数値制御装置５および振動抑制方法の少なくとも一部は、ハードウェアで構成してもよいし、ソフトウェアで構成してもよい。ソフトウェアで構成する場合には、工作機械１００、数値制御装置５および振動抑制方法の少なくとも一部の機能を実現するプログラムをフレキシブルディスクやＣＤ－ＲＯＭ等の記録媒体に収納し、コンピュータに読み込ませて実行させてもよい。記録媒体は、磁気ディスクや光ディスク等の着脱可能なものに限定されず、ハードディスク装置やメモリなどの固定型の記録媒体でもよい。また、工作機械１００、数値制御装置５および振動抑制方法の少なくとも一部の機能を実現するプログラムを、インターネット等の通信回線（無線通信も含む）を介して頒布してもよい。さらに、同プログラムを暗号化したり、変調をかけたり、圧縮した状態で、インターネット等の有線回線や無線回線を介して、あるいは記録媒体に収納して頒布してもよい。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１００ 工作機械、１ 主軸、１１ 工具、２ 主軸モータ、３ エンコーダ、４ 振動センサ、５ 数値制御装置、５１ センサ情報取得部、５２ 演算部、Ｗ ワーク、α_ｓ 変動振幅率、ｆ_ｓ ＳＳＶ周波数、ε 位相差、ｎ 回転速度、ｎ_０ 中心回転速度、ｎ（ｔ） 第２回転速度、ｎ_ｍ 最大回転速度、ε_ｍ 最大速度位相差、ｆ_ｃ 振動周波数、η ＳＳＶ効率

Claims (12)

1. ワークまたは該ワークを加工する工具を回転させる回転軸と、
   前記回転軸の回転速度を検出する回転速度センサと、
   加工中の前記工具または前記ワークに発生する振動を検出する振動センサと、
   前記回転軸の前記回転速度を制御する数値制御装置と、を備え、
   前記数値制御装置は、
   前記回転速度および前記振動の振動周波数を取得するセンサ情報取得部と、
   前記振動および前記振動のエネルギーをベッセル関数を用いて近似し、周期的に変化させられて前記ワークを加工する第１回転速度を中心とする前記回転速度の変動幅および変動周波数を演算し、前記変動幅および前記変動周波数を前記第１回転速度に重畳させて前記ワークを加工する第２回転速度を演算する演算部と、を有する、工作機械。
2. 前記演算部は、前記ベッセル関数の極小点に基づいて、前記変動幅および前記変動周波数を演算する、請求項１に記載の工作機械。
3. 前記数値制御装置は、前記回転軸を前記第２回転速度で制御して前記ワークを加工する、請求項１または請求項２に記載の工作機械。
4. 前記演算部は、前記変動周波数の上限値と前記変動周波数の下限値との間の前記変動周波数を決定する、請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の工作機械。
5. 前記演算部は、前記工具の刃による連続する２回の加工の遅延時間の実際の時間変動幅と近似した時間変動幅とから求めた前記振動の抑制効率に基づいて、前記上限値を設定する、請求項４に記載の工作機械。
6. 前記演算部は、前記振動の抑制効果が高い順に前記下限値を変更しながら前記変動周波数を決定する、請求項４または請求項５に記載の工作機械。
7. 前記演算部は、前記第２回転速度の最大回転速度の時点から前記振動の位相差が２πの時点までの時間が、単位時間当たりの前記最大回転速度と前記工具の刃数との積の逆数となる様に、前記変動周波数の第１下限値を設定する、請求項６に記載の工作機械。
8. 前記演算部は、前記最大回転速度直後の前記位相差がπの時点から前記位相差が２πの時点までの時間が、前記位相差がπの時の単位時間当たりの前記第２回転速度と前記刃数との積の逆数となる様に、前記第１下限値よりも前記振動の抑制効果が低い第２下限値を設定する、請求項７に記載の工作機械。
9. 前記演算部は、前記第２回転速度が前記第１回転速度と一致する時点から、前記第２回転速度が上昇して前記位相差がπ／２になる時点までの時間が、単位時間当たりの前記第１回転速度と前記刃数との積の逆数となる様に、前記第２下限値よりも前記振動の抑制効果が低い第３下限値を設定する、請求項８に記載の工作機械。
10. 前記演算部は、前記第２回転速度が前記第１回転速度と一致する時点から、前記第２回転速度が上昇して前記位相差がπになる時点までの時間が、単位時間当たりの前記第１回転速度と前記刃数との積の逆数となる様に、前記第３下限値よりも前記振動の抑制効果が低い第４下限値を設定する、請求項９に記載の工作機械。
11. ワークまたは該ワークを加工する工具を回転させる回転軸の回転速度を制御する数値制御装置であって、
    前記回転速度、および、加工中の前記工具または前記ワークに発生する振動の振動周波数を取得するセンサ情報取得部と、
    前記振動および前記振動のエネルギーをベッセル関数を用いて近似し、周期的に変化させられて前記ワークを加工する第１回転速度を中心とする前記回転速度の変動幅および変動周波数を演算し、前記変動幅および前記変動周波数を前記第１回転速度に重畳させて前記ワークを加工する第２回転速度を演算する演算部と、を備える、数値制御装置。
12. ワークまたは該ワークを加工する工具を回転させる回転軸と、前記回転軸の回転速度を検出する回転速度センサと、加工中の前記工具または前記ワークに発生する振動を検出する振動センサと、前記回転軸の前記回転速度を制御する数値制御装置と、を備える工作機械の振動抑制方法であって、
    前記回転速度および前記振動の振動周波数をセンサ情報取得部により取得し、
    前記振動および前記振動のエネルギーをベッセル関数を用いて演算部により近似し、
    周期的に変化させられて前記ワークを加工する第１回転速度を中心とする前記回転速度の変動幅および変動周波数を前記演算部により演算し、
    前記変動幅および前記変動周波数を前記第１回転速度に重畳させて前記ワークを加工する第２回転速度を前記演算部により演算する、ことを具備する、振動抑制方法。