JP5272569B2 - びびりシミュレーション装置、および、びびりシミュレーション方法 - Google Patents

Description

研削加工において、工作物のびびり現象をシミュレーションするびびりシミュレーション装置、および、びびりシミュレーション方法に関するものである。

研削加工は、例えば、高速に回転する砥石と、回転する工作物とを接触させて行われる。このような研削加工おいては、研削加工中にびびり現象が生じることが多い。研削加工中、びびり現象が起こると、研削加工後の工作物に周期性のある平行なすじ等（以下、「びびり」と称する）が残ってしまう。その結果、製品の品質が低下してしまう問題があった。

従来、この問題に対して、作業者の経験や勘等により、研削加工条件を変更して解消を図っていた。つまり、研削加工を実施した後、その加工面状態を確認し、そこでびびりが有ることを発見した場合、研削加工条件を変更し、再度研削加工を行い、加工面状態を確認する。このため、多大な作業量および作業時間が必要であった。

そこで、特開平８−１７４３７９号公報（特許文献１）に記載されたびびり振動抑制方法では、びびり現象の抑制作業を自動的に行うことができることとなっている。これによれば、びびり抑制作業の自動化を行うことができる。
特開平８−１７４３７９号公報

しかしながら、上記方法では、工作機械の振動を、研削加工中に実際に測定しながら研削加工を行わなければならない。つまり、実際に研削加工を行わなければ、びびりを検知することができず、測定不良等が発生すると、研削加工中の工作物の製品品質を著しく低下させる虞がある。

また、上記方法では、研削加工中に起きた実際のびびりに対する対応であるため、びびりに対する研削加工が後手に回り、生産効率の面でも問題がある。そこで、研削加工において、びびり現象をシミュレーションしたいという要望がある。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、研削加工におけるびびり現象をより正確にシミュレーションできるびびりシミュレーション装置、および、びびりシミュレーション方法を提供することを目的とする。

本発明のびびりシミュレーション装置は、回転駆動される工作物に、回転駆動される砥石を接触させて、工作物を研削する研削加工において、工作物のびびり現象をシミュレーションするびびりシミュレーション装置であって、工作物形状記憶部と、砥石形状記憶部と、指令値記憶部と、相対位置算出部と、除去量算出部と、工作物形状変更部と、研削抵抗算出部と、変位量算出部と、変位量補正部と、びびり判定部とを備えることを特徴とする。

工作物形状記憶部は、工作物の形状を記憶する。砥石形状記憶部は、砥石の形状を記憶する。指令値記憶部は、研削加工における研削盤に対する指令値を記憶する。相対位置算出部は、指令値に基づいて、前記砥石が前記工作物に対して相対移動する方向である砥石移動方向における工作物と砥石との所定時間毎の相対位置を順に算出する。砥石移動方向は、通常、Ｘ軸方向またはＺ軸方向である。

除去量算出部は、相対位置が算出される毎に、工作物形状記憶部に記憶されている工作物の形状、砥石形状記憶部に記憶されている砥石の形状、および、相対位置に基づいて、砥石による工作物の除去量を算出する。工作物形状変更部は、除去量が算出される毎に、工作物形状記憶部に記憶されている工作物の形状を除去量に基づいて変更する。

研削抵抗算出部は、除去量が算出される毎に、研削加工における砥石移動方向の研削抵抗を除去量に基づいて算出する。変位量算出部は、研削抵抗が算出される毎に、研削抵抗に起因して砥石と工作物とが砥石移動方向に相対変位する変位量を算出する。変位量補正部は、変位量が算出される毎に、相対位置算出部において次回算出される砥石移動方向の相対位置を変位量に基づいて補正する。びびり判定部は、工作物形状記憶部に記憶されている、工作物形状変更部により２回以上変更された工作物の形状に基づいて、びびりの有無を判定する。

すなわち、本発明のびびりシミュレーション装置では、研削抵抗がびびり現象の主要因であると考えている。つまり、研削抵抗に起因する砥石と工作物との相対変位量を算出して、この相対変位量を考慮した工作物形状をシミュレーションし、それを基にびびりの有無を判定している。従って、より正確にびびり現象をシミュレーションできる。びびりの有無は、工作物の研削加工面の面粗さによって判定できる。

仮に、研削抵抗が大きいとしても、工作物剛性および砥石剛性が大きい場合には、研削抵抗に起因する相対変位量はほとんどゼロとなる。つまり、相対変位量は、工作物剛性および砥石剛性によって異なる。ここで、工作物剛性とは、研削盤に支持された状態の工作物に対して砥石移動方向の力を与えた場合における工作物の砥石移動方向の変位量に応じたものである。例えば、工作物剛性は、当該工作物の砥石移動方向の変位量の逆数などである。砥石剛性とは、研削盤に支持された状態の砥石に対して砥石移動方向の力を与えた場合における砥石の砥石移動方向の変位量に応じたものである。例えば、砥石剛性は、当該砥石の砥石移動方向の変位量の逆数などである。

一般に、工作物剛性は砥石剛性よりも低いため、相対変位量は、工作物剛性が主として影響を及ぼす。そこで、本発明のびびりシミュレーション装置は、さらに、研削盤に支持された状態の工作物に対して砥石移動方向の力を与えた場合における工作物の砥石移動方向の変位量に応じた工作物剛性を記憶する剛性記憶部を備え、変位量算出部は、その工作物剛性に基づいて変位量を算出することが好ましい。これにより、より高精度な変位量を算出することができる。

ここで、工作物剛性は、研削盤のレストにより支持された状態の工作物に対して砥石移動方向の力を与えた場合における工作物の砥石移動方向の変位量に応じたものであってもよい。これにより、レスト（振れ止め）により工作物が支持されている場合であっても、その状態に応じた工作物剛性に基づいて変位量を算出するので、高精度な変位量を算出できる。

また、本発明のびびりシミュレーション装置において、剛性記憶部は、さらに、研削盤に支持された状態の砥石に対して砥石移動方向の力を与えた場合における砥石の砥石移動方向の変位量に応じた砥石剛性を記憶し、変位量算出部は、さらに、砥石剛性に基づいて変位量を算出することが好ましい。つまり、剛性記憶部が工作物剛性に加えて砥石剛性も記憶し、変位量算出部が工作物剛性に加えて砥石剛性に基づいて変位量を算出する。これにより、さらに高精度な変位量を算出することができる。

ここで、本発明のびびりシミュレーション装置は、さらに、びびり判定部にてびびりが有ると判定された場合に、指令値の算出元となる研削加工条件を変更する加工条件変更部を備えることが好ましい。研削加工条件には、砥石回転数、工作物回転数、および、砥石の送り量などが含まれている。そして、指令値は、設定された研削加工条件に基づいて算出される値である。

つまり、びびり判定部が「びびり有り」と判定した場合、加工条件変更部が研削加工条件を変更することで、指令値は変更される。そして、変更された指令値に基づいて、びびり現象がシミュレーションされる。これにより、工作物にびびりが生じない研削加工条件を自動的に算出することができる。

ここで、加工条件変更部は、研削抵抗が閾値以上となる場合における研削加工条件を変更することが好ましい。びびりは、研削抵抗が大きい場合に発生する。そこで、研削抵抗が大きい場合の研削加工条件を変更して、研削抵抗を低減することで、びびりの発生を抑制できる。

ここで、本発明のびびりシミュレーション装置において、びびり判定部は、びびりがある場合にびびり量を算出し、加工条件変更部は、びびり量が閾値以上の場合に、研削加工条件を変更することが好ましい。びびり量は、工作物の研削加工面の面粗さから算出できる。つまり、許容できるびびり量を設定できるため、製品に応じた研削加工条件を自動的に算出することができる。

ここで、本発明のびびりシミュレーション装置は、さらに、研削抵抗が算出される毎に、研削抵抗に基づいて砥石の変形量を算出し、砥石形状記憶部に記憶されている砥石の形状を砥石の変形量に基づいて変更する砥石変形量算出部を備えることが好ましい。砥石の変形量とは、砥石が工作物を研削加工する際に砥石が摩耗して変形した量を意味する。砥石が変形した場合には、除去量に影響がある。そこで、砥石の変形量を考慮して除去量を算出することで、より正確な除去量を算出できる。

なお、本発明のびびりシミュレーション装置が行うシミュレーション結果から、機械剛性を変更したり、サーボ特性を変更したりして、工作物剛性や砥石剛性を高めることで、びびりが発生しないように設計変更することも可能である。

また、例えば、びびりが有ると判定された場合、機械が設計変更されたと仮定して、剛性記憶部の工作物剛性や砥石剛性を変更し、再度シミュレーションを行うこともできる。つまり、剛性記憶部に記憶された工作物剛性や砥石剛性を変更する剛性変更部を備えてもよい。なお、加工条件変更部が上記剛性を変更するようにもできる。これにより、機械剛性やサーボ特性をどの程度変更すればよいかが分かる。

ここで、砥石移動方向は、Ｘ軸方向であってもよい。この場合、工作物形状記憶部は、工作物の周面形状を記憶する。砥石形状記憶部は、砥石の周面形状を記憶する。相対位置算出部は、工作物の軸心と砥石の軸心とのＸ軸方向の離間距離を算出する。除去量算出部は、工作物形状記憶部に記憶される工作物の周面形状、砥石形状記憶部に記憶される砥石の周面形状、および、Ｘ軸方向の離間距離に基づいて、砥石による工作物の除去量を算出する。工作物形状変更部は、除去量に基づいて工作物形状記憶部に記憶される工作物の周面形状を変更する。これにより、本発明は、工作物の周面のびびり現象をシミュレーションできる。

ここで、工作物の軸直交方向断面が非真円形状である場合、または、工作物の軸心が工作物の回転中心から偏心した偏心形状である場合を考える。また、Ｘ軸方向に直交し且つ工作物の軸心（Ｚ軸方向）に直交する方向をＹ軸方向と定義しておく。

この場合、研削抵抗算出部は、除去量、指令値、工作物の周面形状、および、砥石の周面形状に基づいて、Ｘ軸方向およびＹ軸方向の研削抵抗を算出する。変位量算出部は、さらに、Ｙ軸方向の研削抵抗に基づいてＹ軸方向の変位量を算出する。さらに、びびりシミュレーション装置は、変位量が算出される毎に、Ｙ軸方向の変位量に基づいて工作物の軸心と砥石の軸心とのＹ軸方向の離間距離を算出するＹ軸離間距離算出部を備える。除去量算出部は、Ｘ軸方向およびＹ軸方向の離間距離に基づいて除去量を算出する。

これにより、本発明は、Ｙ軸方向への変位が考慮され、より高精度にびびり現象をシミュレーションできる。

ここで、除去量の計算は以下のようにしてもよい。工作物形状記憶部は、工作物を分割した周縁上の分割点と工作物の軸心とを結ぶ複数の線分群を、工作物の周面形状として記憶し、除去量算出部は、線分と砥石の外縁線との交点に基づいて除去量を算出し、工作物形状変更部は、交点を線分端点とし、工作物形状記憶部に記憶される工作物の周面形状を変更する。これにより、容易に除去量を算出できる。ここで、上記分割点は、等角に分割されたものが好ましい。これにより、バランスよく、高精度に除去量を算出できる。

一方、砥石移動方向は、Ｚ軸方向であってもよい。この場合、工作物形状記憶部は、工作物の端面形状を記憶する。砥石形状記憶部は、砥石の端面形状を記憶する。相対位置算出部は、工作物と砥石の端面とのＺ軸方向の相対位置を算出する。除去量算出部は、工作物形状記憶部に記憶される工作物の端面形状、砥石形状記憶部に記憶される砥石の端面形状、指令値に基づく砥石のＸ軸方向の位置、および、Ｚ軸方向の相対位置に基づいて、砥石による工作物の除去量を算出する。工作物形状変更部は、除去量に基づいて工作物形状記憶部に記憶される工作物の端面形状を変更する。これにより、本発明は、工作物の端面のびびり現象をシミュレーションできる。

また、砥石移動方向は、Ｘ軸方向およびＺ軸方向であってもよい。この場合、工作物形状記憶部は、工作物の端面形状を記憶する。砥石形状記憶部は、砥石の端面形状を記憶する。相対位置算出部は、工作物の軸心と砥石の軸心とのＸ軸方向の離間距離、および、工作物と砥石の端面とのＺ軸方向の相対位置を算出する。除去量算出部は、工作物形状記憶部に記憶される工作物の端面形状、砥石形状記憶部に記憶される砥石の端面形状、Ｘ軸方向の離間距離、および、Ｚ軸方向の相対位置に基づいて、砥石による工作物の除去量を算出する。工作物形状変更部は、除去量に基づいて工作物形状記憶部に記憶される工作物の端面形状を変更する。研削抵抗算出部は、除去量に基づいてＸ軸方向の研削抵抗およびＺ軸方向の研削抵抗を算出する。変位量算出部は、Ｘ軸方向の研削抵抗に起因して砥石と工作物とがＸ軸方向に相対変位する変位量を算出し、Ｚ軸方向の研削抵抗に起因して砥石と工作物とがＺ軸方向に相対変位する変位量を算出する。変位量補正部は、相対位置算出部において次回算出されるＸ軸方向の離間距離をＸ軸方向の変位量に基づいて補正し、相対位置算出部において次回算出されるＺ軸方向の相対位置をＺ軸方向の変位量に基づいて補正する。これにより、本発明は、砥石移動方向がＸ軸方向およびＺ軸方向である端面研削加工において、工作物の端面のびびり現象をシミュレーションできる。

除去量の計算は、以下のようにしてもよい。工作物形状記憶部は、工作物のＺ軸方向における基準面をメッシュ状に分割し、そのメッシュの交点からＺ軸方向に伸ばした複数の線分群を、工作物の端面形状として記憶する。除去量算出部は、線分と砥石の端面との交点に基づいて除去量を算出する。工作物形状変更部は、交点を線分端点とし、工作物形状記憶部に記憶される工作物の端面形状を変更する。

ところで、本発明のびびりシミュレーション装置は、以下のびびりシミュレーション方法を行っているともいえる。すなわち、本発明のびびりシミュレーション方法は、研削加工における研削盤制御装置に対する指令値を入力する指令値入力工程と、指令値に基づいて、砥石が工作物に対して相対移動する方向である砥石移動方向における工作物と砥石との所定時間毎の相対位置を順に算出する相対位置算出工程と、相対位置が算出される毎に、工作物形状記憶部に記憶されている工作物の形状、砥石形状記憶部に記憶されている砥石の形状、および、砥石移動方向の相対位置に基づいて、砥石による工作物の除去量を算出する除去量算出工程と、除去量が算出される毎に、工作物形状記憶部に記憶されている工作物の形状を除去量に基づいて変更する工作物形状変更工程と、除去量が算出される毎に、研削加工における砥石移動方向の研削抵抗を除去量に基づいて算出する研削抵抗算出工程と、研削抵抗が算出される毎に、研削抵抗に起因して砥石と工作物とが砥石移動方向に相対変位する変位量を算出する変位量算出工程と、変位量が算出される毎に、相対位置算出工程において次回算出される砥石移動方向の相対位置を変位量に基づいて補正する変位量補正工程と、工作物形状記憶部に記憶されている、工作物形状変更工程で２回以上変更された工作物の形状に基づいて、びびりの有無を判定するびびり判定工程とを備えることを特徴とする。

なお、相対位置算出部は、指令値以外にも、砥石および工作物の偏心等によるＸ軸変位も考慮して、工作物の軸心と砥石の軸心とのＸ軸離間距離を算出してもよい。例えば、工作物が長尺状である場合、工作物の剛性や遠心力等により、研削点において主軸の回転中心から偏心してしまうことがある。また、工作物（砥石）が主軸（砥石軸）の両支持部分から遠い位置（中央）に設置された場合も同様である。これらの場合、偏心する分を加減算してＸ軸離間距離を算出する。

また、研削抵抗は、研削能率と研削特性から算出できるが、砥石をドレッシングしたと仮定して、研削特性を変更するようにしてもよい。研削特性は、工作物の材料および砥石の周面の状態に基づいて決定される。

本発明のびびりシミュレーション装置、および、びびりシミュレーション方法によれば、研削加工におけるびびり現象をより正確にシミュレーションできる。

＜第一実施形態：円柱状の工作物の周面研削加工＞
第一実施形態のびびりシミュレーション装置１００について、図１〜図３を参照して説明する。図１は、研削盤２とびびりシミュレーション装置１００を示す模式図である。図２は、びびりシミュレーション装置１００を示すブロック図である。図３は、砥石２１と工作物３を示す模式図である。なお、本実施形態では、工作物が円柱状である場合を例に説明する。

まず、研削盤２の概略について説明する。図１に示すように、研削盤２は、砥石２１と、砥石台２２と、主軸台２３と、制御部２４とを備えている。砥石２１は、大量の砥粒により円盤状に形成され、砥石台２２に砥石軸回りに回転可能に軸支されている。砥石台２２は、制御部２４からの指令により、砥石２１を砥石軸回りに回転させる。砥石台２２は、制御部２４からの指令により、砥石２１をＺ軸方向（砥石軸方向）、および、Ｘ軸方向（図１の左右方向）に移動させる。

主軸台２３は、工作物３を主軸回りに回転可能に軸支し、制御部２４からの指令により工作物３を主軸回りに回転させる。制御部２４は、砥石台２２および主軸台２３に指令し、砥石２１と工作物３との相対位置、および、砥石２１および工作物３それぞれの回転速度を制御する。なお、工作物３がカム形状や偏心形状の場合には、制御部２４は、工作物３の回転角制御も行う。

つまり、研削盤２は、主軸台２３により回転駆動される工作物３の周面または端面に、砥石台２２により回転駆動される砥石２１の周面または端面を接触させて、工作物３の周面または端面を研削する研削加工を行う装置である。なお、図示しないが、研削盤２には、研削点周辺をクーラントにより冷却する冷却装置が備えられている。

次に、びびりシミュレーション装置１００について説明する。図１に示すように、本実施形態において、びびりシミュレーション装置１００は、研削盤２とは別個の装置となっている。ただし、びびりシミュレーション装置１００は、図１の点線で示すように、制御部２４と通信可能に接続されていてもよい。また、びびりシミュレーション装置１００は、制御部２４に内蔵されていてもよい。

図２に示すように、びびりシミュレーション装置１００は、工作物形状記憶部１０１と、砥石形状記憶部１０２と、指令値記憶部１０３と、Ｘ軸離間距離算出部１０４（本発明の「相対位置算出部」に相当する）と、除去量算出部１０５と、工作物形状変更部１０６と、研削抵抗算出部１０７と、剛性記憶部１０８と、変位量算出部１０９と、変位量補正部１１０と、砥石変形量算出部１１１と、びびり判定部１１２と、加工条件変更部１１３と、加工条件記憶部１１４と、剛性変更部１１５とを備えている。なお、ここではまず、工作物３の周面を砥石２１の周面で研削加工する際（砥石移動方向がＸ軸方向）のびびりシミュレーションについて説明する。また、本実施形態においては、円柱状の工作物、すなわち、軸直交断面形状が円形断面の工作物の軸心が、回転中心に一致するとしている。

工作物形状記憶部１０１には、工作物３の周面形状が記憶されている。つまり、シミュレーション開始直前にあっては、研削加工されていない状態の工作物形状、例えば、工作物径から分かる円形状が記憶されている。砥石形状記憶部１０２には、砥石２１の周面形状が記憶されている。例えば、研削加工開始直前の砥石径から分かる円形状が記憶されている。

指令値記憶部１０３には、研削加工における研削盤２に対する指令値が記憶されている。指令値とは、図１に示すように、ある時間における工作物３の回転中心（軸心）と砥石２１の回転中心とのＸ軸方向の離間距離を指令する値であるＸ軸値と、ある時間における工作物３の回転角を指令する値であるＣ軸値（Ｃ＝ωｔ）である。指令値は、工作物回転数、砥石回転数、および、砥石の送り量（送り速度）等の研削加工条件に基づいて算出されている。なお、ωは、工作物３の角速度である。

Ｘ軸離間距離算出部１０４は、指令値に基づいて、工作物３の回転中心と砥石２１の回転中心とのＸ軸方向の離間距離を算出する。つまり、Ｘ軸離間距離は、式（１）に示すように算出される。

Ｘ_０は加工開始位置におけるＸ軸値であり、Ｖ_ｘは砥石送り速度であり、Ａ_ｉは偏心などに起因する振動片振幅であり、Ｎは考慮する最大次数であり、ｆは振動周波数である。

式（１）において、第３項を除いた値は、時間ｔにおける指令値（Ｘ軸値）に相当する。そして、式（１）の第３項は、砥石２１または工作物３の偏心等による周期的な振動を考慮するために加えられている。後述するが、Ｘ軸離間距離算出部１０４は、変位量補正部１１０によって式（１）にさらに変位量Ｚｎが加減算され、Ｘ軸離間距離を算出する。

除去量算出部１０５は、工作物形状記憶部１０１に記憶されている工作物３の周面形状、砥石形状記憶部１０２に記憶されている砥石２１の周面形状、および、Ｘ軸離間距離算出部１０４で算出されたＸ軸離間距離に基づいて、砥石２１による工作物３の除去量を算出する。

除去量は、図３に示すように、砥石２１と工作物３とが干渉する部分（図３の斜線部分）の体積である。除去量算出部１０５は、当該除去量を、工作物３および砥石２１の周面形状と、Ｘ軸離間距離から、演算処理によって幾何学的に算出している。ここで、後述するように工作物３の周面形状および砥石２１の周面形状は逐次変化する。つまり、除去量は、逐次変化する工作物３および砥石１の周面形状とＸ軸離間距離とに基づいて、両者が干渉する部分となる。

工作物形状変更部１０６は、除去量算出部１０５で算出された除去量に基づいて、工作物形状記憶部１０１に記憶されている工作物３の周面形状を変更する。つまり、工作物形状記憶部１０１に記憶されている工作物３の周面形状を、除去後の形状に更新する。すなわち、工作物形状変更部１０６は、除去量算出部１０５で算出された除去量の部分が全て研削加工により削り取られたと仮定して、削り取られた後の工作物３の形状を更新している。

この工作物形状の更新は、次の除去量算出に反映される。つまり、図３の斜線部分には、研削加工開始直後（ｔ１）の除去量が模式的に示されているが、次の瞬間ｔ１＋Δｔにおける除去量は、除去後（斜線部分を除いた）の工作物形状に基づいて算出される。

研削抵抗算出部１０７は、除去量算出部１０５で算出された除去量に基づいて、研削加工におけるＸ軸方向の研削抵抗Ｆｎを算出する。まず、研削抵抗算出部１０７は、算出された除去量に基づいて単位時間当たりの除去量Ｚを算出する。そして、単位時間当たりの除去量Ｚと、工作物の材料および砥石の周面の状態に基づいて決定されるＸ軸方向の研削特性ｋ_ｃとを乗算して、Ｘ軸方向の研削抵抗Ｆｎを算出する（Ｆｎ＝ｋ_ｃ×Ｚ）。ここで、Ｘ軸方向の研削特性ｋ_ｃは、実験や解析などにより予め記憶しておく。なお、単位時間当たりの除去量Ｚは、研削能率ともいわれる。研削特性ｋ_ｃは、単位時間当たりの除去量Ｚが大きくなるほどＸ軸方向の研削抵抗Ｆｎが大きくなるような、ほぼ線形の関係を有する。そして、この研削特性ｋ_ｃは、例えば、砥石２１が摩耗した場合には、両者の関係が変化する。具体的には、砥石２１が摩耗した場合には、単位時間当たりの除去量Ｚに対して、Ｘ軸方向の研削抵抗Ｆｎが大きくなるように変化する。

剛性記憶部１０８は、工作物剛性および砥石剛性を記憶している。工作物剛性は、研削盤２の主軸台２３に支持された状態の工作物３に対して、Ｘ軸方向の力を与えた場合における工作物３のＸ軸方向の変位量に応じたものである。例えば、工作物剛性は、当該工作物３のＸ軸方向の変位量の逆数である。この工作物剛性は、実測によって予め算出される。例えば、工作物３を主軸台２３に取り付け、工作物３のＸ軸方向の一方側に測定器（加速度計）を配置し、Ｘ軸方向の他方側から工作物３をハンマリングすることにより工作物剛性を求めることができる。

そして、実測を基に、工作物剛性を伝達関数ｆ１として表現することができる。つまり、剛性記憶部１０８は、工作物剛性を伝達関数ｆ１として記憶している。なお、研削盤２にレスト（ワークレスト）が備わっている場合、上記実測は、工作物３がさらにレストにより支持された状態で行うとよい。工作物３がレストにより支持されている場合には、工作物３に対してＸ軸方向の力を与えた場合における工作物３のＸ軸方向の変位量は小さくなる。つまり、工作物３がレストにより支持されている場合には、工作物剛性が大きくなる。

また、砥石剛性は、研削盤２の砥石台２２に支持された状態の砥石２１に対して、Ｘ軸方向の力を与えた場合における砥石２１のＸ軸方向の変位量に応じたものである。例えば、砥石剛性は、当該砥石２１のＸ軸方向の変位量の逆数である。砥石剛性は、上記同様の実測に基づいて、伝達関数ｆ２として表現される。従って、剛性記憶部１０８は、砥石剛性を伝達関数ｆ２として記憶している。なお、砥石剛性の実測において、砥石剛性は、砥石２１を砥石台２２から外した状態で、砥石台２２の砥石軸をハンマリングすることにより求めてもよい。これにより、砥石２１の周面を損傷させることなく、砥石剛性として近似できる。

変位量算出部１０９は、研削抵抗Ｆｎに起因して砥石２１と工作物３とがＸ軸方向に相対変位する変位量Ｚｎを、剛性記憶部１０８に記憶された工作物剛性および砥石剛性に基づいて算出する。変位は、剛性と抵抗から求めることができる。従って、変位量Ｚｎは、研削抵抗Ｆｎと、工作物剛性（伝達関数ｆ１）と、砥石剛性（伝達関数ｆ２）とから算出することができる。例えば、工作物変位量Ｚ１は、Ｚ１＝Ｆｎ／ｆ１で求まり、砥石変位量Ｚ２は、Ｚ２＝Ｆｎ／ｆ２で求まる。なお、一般に、砥石剛性は工作物剛性に比べて非常に高いため、砥石剛性を考慮せずに変位量Ｚｎを求めてもよい。ただし、上記のように、砥石剛性を考慮した方が、より高精度に変位量Ｚｎを算出できる。

変位量補正部１１０は、算出された変位量Ｚｎに基づいて、Ｘ軸離間距離算出部１０４におけるＸ軸離間距離を補正する。つまり、変位量算出部１１０は、式（１）にさらに変位量Ｚｎを加える。そして、Ｘ軸離間距離算出部１０４は、変位量算出部１１０により変位量Ｚｎが加えられた式（１）を用いて、次の瞬間ｔ１＋ΔｔにおけるＸ軸離間距離を算出する。Ｘ軸離間距離は、式（１）だけでは研削抵抗Ｆｎに起因する変位量Ｚｎが考慮されていないが、変位量補正部１１０が式（１）に変位量Ｚｎを加えることにより、変位量Ｚｎを考慮した値に補正される。

砥石変形量算出部１１１は、研削抵抗Ｆｎに基づいて砥石２１の変形量を算出し、砥石２１の変形量に基づいて砥石形状記憶部１０２に記憶されている砥石２１の周面形状を変更する。砥石２１の変形量とは、砥石２１が工作物３を研削加工する際に砥石２１が摩耗して変形した量を意味する。砥石２１の磨耗の程度は、砥石２１の材料や研削抵抗Ｆｎの大小によって求めることができる。

本実施形態において、砥石変形量算出部１１１は、研削抵抗Ｆｎの大きさと砥石２１の変形量の関係から計算された、砥石２１の変形量の経年変化の特性を予め記憶している。そして、砥石変形量算出部１１１は、研削抵抗算出部１０７で算出された研削抵抗Ｆｎを逐次記憶し、上記経年変化特性を用いて、砥石２１周面の回転角毎に、砥石２１の変形量を算出する。そして、算出した砥石２１の変形量に基づいて砥石形状記憶部１０２に記憶された砥石２１の周面形状を更新する。

びびり判定部１１２は、工作物形状記憶部１０１に記憶されている変更後の工作物３の周面形状に基づいて、びびりの有無を判定する。びびり判定部１１２には、研削加工により得ようとする工作物３の周面形状、すなわち、作業者等が意図する理想の工作物３の周面形状（本実施形態では円形状）が記憶されている。工作物形状記憶部１０１に記憶された工作物３の形状（以下、「加工形状」とも称する）と上記理想形状とを比較することで、加工形状における研削加工面の面粗さが分かる。

びびり判定部１１２は、加工形状と理想形状とが一致しない場合、びびりが有ると判定する。判定は、工作物３の１回転（１周期）毎に行ってもよく、加工途中のあるタイミング、あるいは、最終形状（研削加工後の形状）で行ってもよい。

びびり判定部１１２は、びびりが有ると判定した場合、さらに、びびり量を算出する。びびり量は、加工形状における研削加工面の面粗さから算出できる。びびり量は、周面全体におけるびびりの数、または、びびりの突出長（径方向外方への突出量）で表すことができる。本実施形態では、びびりの最高突出長（μｍ）をびびり量として算出している。

加工条件変更部１１３は、びびり判定部１１２にてびびりが有ると判定された場合であって、びびり量が予め設定された閾値以上である場合、指令値の算出元となる研削加工条件を変更する。

加工条件変更部１１３には、予めびびり量に関する閾値（μｍ）が設定されている。そして、びびり判定部１１２で算出されたびびり量と閾値とを比較する。そして、びびり量≧閾値となった場合、工作物回転数、砥石回転数、および、砥石送り速度などの研削加工条件を変更する。

研削加工条件は、加工条件記憶部１１４に記憶されている。そして、指令値記憶部１０３は、加工条件記憶部１１４に記憶されている研削加工条件から算出された値（Ｘ軸値、Ｃ軸値）を記憶している。つまり、加工条件変更部１１３が、加工条件記憶部１１４の研削加工条件を変更することにより、指令値記憶部１０３に記憶された指令値は変更される。

また、加工条件変更部１１３は、研削抵抗Ｆｎが閾値以上となる場合における研削加工条件を変更することもできる。つまり、加工条件変更部１１３は、研削抵抗算出部１０７で算出された研削抵抗Ｆｎが予め設定された閾値以上となった場合、加工条件記憶部１１４に記憶された研削加工条件を変更する。すなわち、加工条件変更部１１３には、びびり量に対する閾値と、研削抵抗に対する閾値とが設定されている。加工条件変更部１１３は、びびり量のみに基づいて研削加工条件を変更してもよいし、研削抵抗Ｆｎのみに基づいて研削加工条件を変更してもよいし、両者に基づいて研削加工条件を変更してもよい。これらは、適宜選択できる。

剛性変更部１１５は、加工条件変更部１１５同様、びびり判定部１１２にてびびりが有ると判定された場合であって、びびり量が予め設定された閾値以上である場合、剛性記憶部１０８に記憶された工作物剛性および砥石剛性のうち少なくとも一方を変更する。つまり、機械的に設計変更（チューニング）されたと仮定して、シミュレーション上で工作物剛性や砥石剛性を変更する。

ここで、加工条件変更部１１３と剛性変更部１１５とは、１つの条件変更部としてもよい。また、両者のうち何れか一方の機能を稼動させ、他方を停止させてシミュレーションしてもよい。つまり、機械的な設計変更をせずに、びびり現象を発生しない研削加工条件を算出したい場合、加工条件変更部１１３のみを稼動状態とし、剛性変更部１１５を停止状態とすればよい。また、両方稼動させた状態で、優先度を設定しておき、優先度の高い方の条件（研削加工条件または剛性）を変更するようにしてもよい。もちろん、剛性変更部１１５のみを稼働状態とし、加工条件変更部１１３を停止状態としてもよい。これらは、適宜選択できる。

次に、シミュレーション装置１００を用いたびびり現象のシミュレーション例について図４〜図６を参照して説明する。図４は、シミュレーション例における各種条件を示す図である。図５は、シミュレーション例における切り込み残り量と時間との関係を示す図である。図６は、シミュレーション例における工作物３の周面形状の周波数特性を示す図である。なお、説明するシミュレーション例は、図４に示す条件の下で行われ、加工条件変更部１１３や剛性変更部１１５による条件変更は行われていないものとする。

図４に示すように、このシミュレーション例において、研削方式は１速円筒プランジ研削である。研削能率は１（ｍｍ^３／（ｍｍ・ｓ））である。砥石２１については、仕様がＣＢＮ１２０Ｍ２００ＶＢＡＧＲ３０２であり、径が１６０（ｍｍ）、周速度が１１９（ｍ／ｓ）である。工作物３については、種類がＳＣｒ４２０浸炭焼入れ材ＨＲｃ６４であり、径が３２ｍｍであり、周速度が０．５０（ｍ／ｓ）であり、切込み量がφ０．３（ｍｍ）である。なお、クーラント（図示なし）の仕様はエマルションタイプ水溶性クーラントであり、その流量は３０（Ｌ／ｍｉｎ）である。

図５には、図４に示す条件で実際に研削加工を行ったときの実験値と、同条件でシミュレーション装置１００でシミュレーションした解析値とが表されている。なお、縦軸が切り込み残り量（ｍｍ）であり、横軸が時間（ｓ）である。解析値は、工作物形状記憶部１０１に記憶される工作物３の周面形状の時間変化から求めることができる。

図５に示すように、実験値において、切り込み残り量は、時間に比例して減少している。そして、解析値において、切り込み残り量は、実験値とほぼ同様に、時間に比例して減少している。つまり、シミュレーション装置１００による解析値は、実験値とほぼ同値になることが分かる。

図６には、図５同様、実験値と解析値が表されている。図６は、縦軸が振幅（μｍ）であり、横軸が周波数（Ｈｚ）である。図６における解析値は、工作物形状記憶部１０１に記憶された工作物３の最終周面形状（切り込み残り量が０ｍｍ）から求められた周波数特性である。実験値は、実際の研削加工後の周面形状（切り込み残り量が０ｍｍ）から求められた周波数特性である。

図６に示すように、実験値および解析値の何れもにおいて、周波数２３０（Ｈｚ）付近、４６０（Ｈｚ）付近、７００（Ｈｚ）付近、９５０（Ｈｚ）付近で、振幅が大きくなっている。そのなかでも、周波数７００（Ｈｚ）付近では、実験値および解析値の何れもにおいて、振幅が特に大きくなっている。そして、その他の周波数において、解析値は、実験値とほぼ同様、振幅が小さい値となっている。

上記シミュレーション例から分かるように、びびりシミュレーション装置１００によれば、実際の研削加工と整合のとれた高精度なびびり現象のシミュレーションが可能となる。

ところで、びびりシミュレーション装置１００は、例えば、以下のような使用例がある。なお、びびりシミュレーション装置１００の使用は下記の例に限られるものではない。

まず、１つ目の使用例は、びびりが発生しない研削加工条件を自動的に求める使用である。つまり、加工条件変更部１１３（剛性変更部１１５を含む）を稼動状態とし、びびりが有ると判定された場合、加工条件変更部１１３に研削加工条件を変更させる。そして、びびりが無いと判定されるまで研削加工条件を変更させることで、びびりが発生しない研削加工条件を自動的に求める。これにより、びびりが発生しない研削加工条件を自動的に求めることができる。

２つ目の使用例は、研削盤２を稼動させ、実際に工作物３を研削加工しながら、びびり現象をシミュレーションする使用である。この場合、研削盤２の制御部２４とびびりシミュレーション装置１００とが通信可能に接続されている。

つまり、シミュレーションしながら研削加工する。これにより、実際の研削加工中に、びびりシミュレーション装置１００で「びびり有り」または「びびりの発生可能性大」ということが分かる。そして、シミュレーションに基づいて、実際の研削加工を中断したり、研削加工の途中で研削加工条件を変更したりすることができる。つまり、実際に稼動している研削加工条件を、「加工条件変更部１１３で算出されたびびりが発生しない研削加工条件」に逐次変更されるようにできる。この研削加工条件の変更は、加工条件変更部１１３が制御盤２４と通信することにより自動的に行わせることが可能である。

３つ目の使用例は、加工条件変更部１１３（剛性変更部１１５を含む）を停止状態とし、作業者等が入力した研削加工条件から、びびりの有無およびびびり量をシミュレーションする使用である。つまり、入力した研削加工条件で、どのようなびびり現象が発生するのかをシミュレーションする。これによれば、作業者は、例えば、複数パターンの研削加工条件を入力し、それらのシミュレーション結果の中から適切な研削加工条件を選択することができる。

以上、びびりシミュレーション装置１００によれば、研削加工におけるびびり現象をより正確にシミュレーションできる。

なお、上記実施形態において、工作物剛性および砥石剛性は、説明の容易化のため、いわゆる、ばね定数に相当する部分のみを考慮した。この他に、減衰係数を考慮し、さらに、工作物３および砥石２１の固有値、および、Ｘ軸変位量Ｚｎの算出時における研削抵抗Ｆｎの変化量を考慮して、減衰振動の運動方程式（微分方程式）を解くことで、Ｘ軸変位量Ｚｎを算出するようにしてもよい。例えば、Ｘ軸変位量Ｚｎの算出直前における研削抵抗Ｆｎにより工作物３がＸ軸方向へ変位していることや、研削抵抗Ｆｎの時間変化が周期的なものの場合には工作物３の周波数特性に応じてＸ軸変位量Ｚｎが変化することなどを考慮することにより、より高精度なＸ軸変位量Ｚｎを算出できる。

＜除去量演算＞
ここで、除去量の演算の具体例について、図７を参照して説明する。図７は、線分で表された工作物３と砥石２１の外縁線とを示す図である。

まず、図７に示すように、工作物形状記憶部１０１は、工作物３の回転中心（軸心）を原点Ｏとした極座標上において、工作物３を複数の線分群で形状認識している。つまり、工作物形状記憶部１０１は、工作物３を等角（α）分割した周縁上の分割点と工作物３の回転中心（原点Ｏ）とを結ぶ複数の線分群を、工作物３の周面形状として記憶している。

そして、除去量算出部１０５は、Ｘ軸離間距離と砥石１の周面形状から、工作物３の線分と砥石２１の外縁線との交点を決定する。

除去量算出部１０５は、交点を除去後の線分の端点として認識する。そして、除去量算出部１０５は、除去前の端点のうち隣り合う端点ａ_１、ａ_２と原点Ｏとからなる三角形△Ｏａ_１ａ_２の面積から、端点ａ_１、ａ_２をもつ線分の除去後の端点ｂ_１、ｂ_２と原点Ｏとからなる三角形△Ｏｂ_１ｂ_２の面積を引く。そして、除去量算出部１０５は、当該面積の差分を各線分で積算し、その積算値に工作物３の厚みをかけて、除去量を算出する。上記演算は、三角形の面積（辺×辺×ｓｉｎα）を利用することで負荷を小さく高速に行うことができる。そして角度αを小さくすることでより正確に計算することができる。ただし、四角形ａ_１ａ_２ｂ_１ｂ_２を直接求めてもよい。

＜第二実施形態：カム形状の工作物の周面研削加工＞
第二実施形態のびびりシミュレーション装置２００について、図８および図９を参照して説明する。図８は、びびりシミュレーション装置２００を示すブロック図である。図９は、工作物３がカム形状の場合を示す図である。ここで、第二実施形態のびびりシミュレーション装置２００において、第一実施形態のびびりシミュレーション装置１００と同一構成については同一符号を付して説明を省略する。

まず、工作物３の軸直交方向断面が非真円形状（ここではカム形状）の周面研削加工について、図９を用いて説明する。工作物３がカム形状の場合、工作物３の回転中心（軸心）が定義中心となる。カム形状の工作物周面を加工する際、砥石２１と工作物３が接触する研削点（加工点）は、砥石２１の回転中心と工作物３の回転中心を通る直線上にない場合がある。換言すると、砥石２１の回転中心を通るＸ軸線上に研削点がない場合がある。研削抵抗は、研削点を通る工作物３（または砥石２１）の接線に垂直な方向に作用する。従って、この場合、砥石２１に作用する研削抵抗および工作物３に作用する研削抵抗は、Ｘ軸方向のみではなく、Ｙ軸方向にも発生する。

上記のＹ軸方向の研削抵抗が生じることを考慮したびびりシミュレーション装置２００は、図８に示すように、工作物形状記憶部１０１と、砥石形状記憶部１０２と、指令値記憶部１０３と、Ｘ軸離間距離算出部１０４（本発明の「相対位置算出部」に相当する）と、除去量算出部２０５と、工作物形状変更部１０６と、研削抵抗算出部２０７と、剛性記憶部２０８と、変位量算出部２０９と、変位量補正部１１０と、砥石変形量算出部１１１と、びびり判定部１１２と、加工条件変更部１１３と、加工条件記憶部１１４と、剛性変更部１１５と、Ｙ軸離間距離算出部２１６とを備えている。

除去量算出部２０５は、工作物形状記憶部１０１に記憶されている工作物３の周面形状、砥石形状記憶部１０２に記憶されている砥石２１の周面形状、Ｘ軸離間距離算出部１０４で算出されたＸ軸離間距離に加えて、後述するＹ軸離間距離算出部２１６で算出されたＹ軸離間距離に基づいて、砥石２１による工作物３の除去量を算出する。

研削抵抗算出部２０７は、除去量算出部２０５で算出された除去量に基づいて、研削点における法線方向の研削抵抗Ｆｎを算出する。さらに、研削抵抗算出部２０７は、法線方向の研削抵抗Ｆｎを、Ｘ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｘと、Ｘ軸およびＺ軸に直交するＹ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｙとに分解する。

これらの研削抵抗ＦＷｎｘ、ＦＷｎｙは、例えば以下の式で求められる。Ｘ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｘは、ＦＷｎｘ＝−Ｆｎ×ｃｏｓ（Ｃｉ−θｉ）で算出される。Ｙ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｙは、ＦＷｎｙ＝−Ｆｎ×ｓｉｎ（Ｃｉ−θｉ）で算出される。Ｃｉは、Ｃ軸角度である。θｉは、砥石２１の回転中心からみた研削点の角度である。

また、砥石２１に作用する研削抵抗は、例えば以下の式で求められる。Ｘ軸方向の研削抵抗ＦＧｎｘは、ＦＧｎｘ＝−Ｆｎ×ｃｏｓ（θｉ）で算出される。Ｙ軸方向の研削抵抗ＦＧｎｙは、ＦＧｎｙ＝Ｆｎ×ｓｉｎ（θｉ）で算出される。

剛性記憶部２０８は、Ｘ軸方向の工作物剛性、Ｙ軸方向の工作物剛性、および、砥石剛性を記憶している。Ｘ軸方向の工作物剛性は、研削盤２の主軸台２３に支持された状態の工作物３に対して、Ｘ軸方向の力を与えた場合における工作物３のＸ軸方向の変位量に応じたものである。Ｙ軸方向の工作物剛性は、研削盤２の主軸台２３に支持された状態の工作物３に対して、Ｙ軸方向の力を与えた場合における工作物３のＹ軸方向の変位量に応じたものである。Ｙ軸方向の工作物剛性は、Ｘ軸方向同様、予め測定されて設定されている。砥石剛性は、第一実施形態にて説明したとおりである。

変位量算出部２０９は、Ｘ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｘに起因して砥石２１と工作物３とがＸ軸方向に相対変位するＸ軸方向の変位量Ｚｎｘを、剛性記憶部２０８に記憶されたＸ軸方向の工作物剛性および砥石剛性に基づいて算出する。さらに、変位量算出部２０９は、Ｙ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｙに起因して砥石２１と工作物３とがＹ軸方向に相対変位するＹ軸方向の変位量Ｚｎｙを、剛性記憶部２０８に記憶されたＹ軸方向の工作物剛性および砥石剛性に基づいて算出する。

変位量補正部２１０は、算出されたＸ軸方向の変位量Ｚｎｘに基づいて、Ｘ軸離間距離算出部１０４におけるＸ軸離間距離を補正する。

Ｙ軸離間距離算出部２１６は、算出されたＹ軸方向の変位量Ｚｎｙに基づいて、工作物３の軸心と砥石２１の軸心とのＹ軸方向の離間距離を算出する。このＹ軸方向の離間距離は、上述したように、除去量算出部２０５にて除去量を算出する際に用いられる。

このように、びびりシミュレーション装置２００によれば、カム形状などの非真円断面形状の工作物３に対しても、より高精度にびびりシミュレーションを行うことができる。

＜第二実施形態の変形態様：偏心円柱ピンの工作物の周面研削加工＞
第二実施形態においては、非真円断面形状の場合について説明した。この他に、工作物３の軸心が工作物３の回転中心から偏心している場合（ここでは偏心円柱ピン）についても、同様に適用できる。偏心円柱ピンの場合について、図１０を参照して説明する。

図１０に示すように、工作物３が偏心円柱ピンの場合には、非真円形状の工作物３の場合と同様に、研削抵抗がＸ軸方向のみとは限らない。従って、研削抵抗をＸ軸方向とＹ軸方向とに分解して算出する。偏心円柱ピンの場合、工作物３の軸心と工作物３の回転中心が異なっている。図１０では、偏心円柱ピンの回転（移動）前後が表されている。ここでは、偏心円柱ピンにかかる研削抵抗から回転中心にかかる研削抵抗を求めている。カム形状同様、回転中心にかかる研削抵抗がＸ軸方向とＹ軸方向とに分解される。なお、θｉは、Ｃ軸回転角度と心間距離（工作物３と砥石２１）から求めることができる。

＜第三実施形態：端面研削加工＞
第三実施形態のびびりシミュレーション装置３００は、工作物３の端面のびびり現象をシミュレーションする。つまり、びびりシミュレーション装置３００は、回転駆動される工作物３の端面に、回転駆動される砥石２１の端面を接触させて、工作物３の端面を研削する研削加工において、工作物３の端面のびびり現象をシミュレーションする。この場合、砥石台２２は、Ｚ軸方向に移動し（図１１参照）、砥石２１の端面を工作物３の端面に接触させる。図１１は、研削盤２の模式平面図である。

端面研削加工のびびりシミュレーション装置３００について、図１２〜図１６を参照して説明する。図１２は、びびりシミュレーション装置３００のブロック図である。図１３は、工作物３のメッシュの模式図であり、吹き出し図は工作物３の１メッシュの拡大斜視図を示す。図１４は、工作物３の端面側の斜め方向から見た状態における工作物３の線分を示す模式図である。図１５は、工作物３を側面から見た状態における工作物３の線分を示す模式図であり、砥石２１との交点を示す図である。図１６は、端面研削加工における除去量算出処理を示すフローチャートである。ここで、第三実施形態のびびりシミュレーション装置３００において、第一実施形態のびびりシミュレーション装置１００と同一構成については同一符号を付して説明を省略する。

図１２に示すように、びびりシミュレーション装置３００は、工作物形状記憶部３０１と、砥石形状記憶部３０２と、指令値記憶部１０３と、Ｘ軸離間距離算出部１０４と、Ｚ軸相対位置算出部３１６（本発明の「相対位置算出部」に相当する）と、除去量算出部３０５と、工作物形状変更部３０６と、研削抵抗算出部３０７と、剛性記憶部３０８と、変位量算出部３０９と、変位量補正部３１０と、砥石変形量算出部３１１と、びびり判定部１１２と、加工条件変更部１１３と、加工条件記憶部１１４と、剛性変更部１１５とを備えている。

工作物形状記憶部３０１は、工作物３の端面形状を以下のように記憶している。図１３〜図１５に示すように、工作物３の端面形状は、工作物３のＺ軸方向における基準面ｚ１をメッシュ状に分割し、そのメッシュの交点からＺ軸方向に伸ばした線分群で表されている。ここでは、基準面ｚ１は、工作物３の仕上げ幅（最終形状における端面位置）に設定されている。従って、線分は、取代分の長さとなっている。

砥石形状記憶部３０２は、砥石２１の端面形状を記憶している。Ｘ軸離間距離算出部１０４は、指令値に基づいて、工作物３の回転中心と砥石２１の回転中心とのＸ軸方向の離間距離を算出する。ただし、第三実施形態におけるＸ軸離間距離算出部１０４は、第一実施形態におけるＸ軸離間距離算出部１０４のように補正されることはない。

Ｚ軸相対位置算出部３１６は、指令値に基づいて、工作物３と砥石２１の端面とのＺ軸方向の相対位置を算出する。ここでは、具体的に、Ｚ軸相対位置算出部３１６は、指令値に基づいて、工作物３の基準面ｚ１（例えば、原点）と砥石２１の端面とのＺ軸方向の離間距離を算出する。

除去量算出部３０５は、工作物形状記憶部３０１に記憶された工作物３の端面形状、砥石形状記憶部３０２に記憶された砥石２１の端面形状、指令値に基づく工作物３の軸心と砥石２１の軸心とのＸ軸方向の離間距離、および、Ｚ軸方向の上記離間距離に基づいて、砥石２１による工作物３の除去量を算出する。端面加工において、砥石２１のＸ軸方向の位置は固定された状態で、砥石２１をＺ軸方向に移動させて行う。

具体的に、除去量算出部３０５は、まず、砥石２１の端面と工作物３の線分との交点を認識する。そして、図１４に示すように、除去量算出部３０５は、１メッシュに４つの交点がある場合、その交点で形成される四角形□ｐ_１ｐ_２ｐ_３ｐ_４の面積（１メッシュの面積に相当）を算出する。ここで、交点が１メッシュに３つの場合、上記４つの場合と同様、四角形の面積が求められる。交点が１メッシュに２つの場合、１メッシュの面積の半分の値が算出される。交点が１メッシュに１つ以下の場合、計算を行わない。このように、除去量算出部１０５は、各メッシュで求めた面積を積算する。そして、その積算面積に、削られた高さΔｈ（すなわち、基準面ｚ１から除去前の端点までの長さと、基準面ｚ１から交点までの長さの差分）をかけられて除去量が算出される。なお、削られた高さを各メッシュの面積にかけて、後に体積を積算してもよい。式で表すと、除去量＝_Σ□ｐ_１ｐ_２ｐ_３ｐ_４×Δｈとなる。

図１６を参照し演算をフローで説明すると、まず、砥石２１が配置される（Ｓ９０１）。そして、Ｚ軸方向から見た工作物３と砥石２１との干渉をチェックする（Ｓ９０２）。そして、干渉がある場合（Ｓ９０３：Ｙｅｓ）、工作物３の線分長を端点が交点となるように変更する（Ｓ９０４）。干渉がない場合（Ｓ９０３：Ｎｏ）、線分長を変更せず、Ｓ９０５に進む。

そして、１ブロック動作（１指令値）が完了していれば（Ｓ９０５：Ｙｅｓ）、除去量が計算される（Ｓ９０６）。１ブロック動作が未完了であれば（Ｓ９０５：Ｎｏ）、除去量が計算されずＳ９０１に戻る。除去量が計算された後、次のブロックがあれば同様のステップを繰り返す。

工作物形状変更部３０６は、除去量算出部３０５で算出された除去量に基づいて、工作物形状記憶部３０１に記憶されている工作物３の端面形状を変更する。つまり、工作物形状記憶部３０１に記憶されている工作物３の端面形状を、除去後の形状に更新する。すなわち、工作物形状変更部３０６は、除去量算出部３０５で算出された除去量の部分が全て研削加工により削り取られたと仮定して、削り取られた後の工作物３の形状を更新している。

研削抵抗算出部３０７は、除去量算出部３０５で算出された除去量に基づいて、研削加工におけるＺ軸方向の研削抵抗Ｆｎを算出する。このＺ軸方向の研削抵抗Ｆｎの算出方法は、第一実施形態におけるＸ軸方向の研削抵抗Ｆｎの算出方法と実質的に同様である。

剛性記憶部３０８は、工作物剛性および砥石剛性を記憶している。工作物剛性は、研削盤２の主軸台２３に支持された状態の工作物３に対して、Ｚ軸方向の力を与えた場合における工作物３のＺ軸方向の変位量に応じたものである。砥石剛性は、研削盤２の砥石台２２に支持された状態の砥石２１に対して、Ｚ軸方向の力を与えた場合における砥石２１のＺ軸方向の変位量に応じたものである。

変位量算出部３０９は、Ｚ軸方向の研削抵抗Ｆｎに起因して砥石２１と工作物３とがＺ軸方向に相対変位する変位量Ｚｎを、剛性記憶部３０８に記憶された工作物剛性および砥石剛性に基づいて算出する。

変位量補正部３１０は、算出された変位量Ｚｎに基づいて、Ｚ軸離間距離算出部３１６におけるＺ軸離間距離を補正する。この補正は、実質的に、第一実施形態におけるＸ軸離間距離の補正と同様である。

砥石変形量算出部３１１は、Ｚ軸方向の研削抵抗Ｆｎに基づいて砥石２１の変形量を算出し、砥石２１の変形量に基づいて砥石形状記憶部３０２に記憶されている砥石２１の端面形状を変更する。

このように、びびりシミュレーション装置３００によれば、工作物３の端面研削加工に対しても、より高精度にびびりシミュレーションを行うことができる。

＜第四実施形態：端面研削加工＞
第四実施形態のびびりシミュレーション装置４００は、第三実施形態同様、工作物３の端面のびびり現象をシミュレーションする。ただし、第四実施形態においては、図１７に示すように、砥石台２２は、Ｚ軸方向およびＸ軸方向に移動し（図１７矢印参照）、工作物３の端面を研削加工する。図１７は、第四実施形態における砥石２１と工作物３とを示す模式平面図である。図１７の工作物３は、例えばクランクシャフトである。

びびりシミュレーション装置４００について図１８を参照して説明する。図１８は、びびりシミュレーション装置４００のブロック図である。ここで、第四実施形態のびびりシミュレーション装置４００において、第一実施形態および第三実施形態のびびりシミュレーション装置１００、３００と同一構成については同一符号を付して説明を省略する。

図１８に示すように、びびりシミュレーション装置４００は、工作物形状記憶部３０１と、砥石形状記憶部３０２と、指令値記憶部１０３と、Ｘ軸離間距離算出部１０４と、Ｚ軸相対位置算出部３１６と、除去量算出部４０５と、工作物形状変更部３０６と、研削抵抗算出部４０７と、剛性記憶部４０８と、変位量算出部４０９と、Ｘ軸変位量補正部４１０ａと、Ｚ軸変位量補正部４１０ｂと、砥石変形量算出部４１１と、びびり判定部１１２と、加工条件変更部１１３と、加工条件記憶部１１４と、剛性変更部１１５とを備えている。

除去量算出部４０５は、工作物形状記憶部３０１に記憶された工作物３の端面形状、砥石形状記憶部３０２に記憶された砥石２１の端面形状、Ｘ軸離間距離算出部１０４で算出されたＸ軸方向の離間距離、および、Ｚ軸相対位置算出部３１６で算出されたＺ軸方向の離間距離に基づいて、砥石２１による工作物３の除去量を算出する。ここでの端面加工は、第三実施形態と異なり、砥石２１をＸ軸方向に移動させると共に、砥石２１をＺ軸方向に移動させて行う。除去量の算出は、第三実施形態と同様にメッシュを用いて行う。

研削抵抗算出部４０７は、除去量算出部４０５で算出された除去量に基づいて、研削点における砥石移動方向（Ｘ軸方向およびＺ軸方向）の研削抵抗Ｆｎを算出する。さらに、研削抵抗算出部４０７は、研削抵抗Ｆｎを、Ｘ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｘと、Ｚ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｚとに分解する。研削抵抗Ｆｎの算出方法は、第一実施形態におけるＸ軸方向の研削抵抗Ｆｎの算出方法と実質的に同様である。

剛性記憶部４０８は、Ｘ軸方向およびＺ軸方向のそれぞれに対して、工作物剛性および砥石剛性を記憶している。

変位量算出部４０９は、Ｚ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｚに起因して砥石２１と工作物３とがＺ軸方向に相対変位する変位量Ｚｎｚを、剛性記憶部４０８に記憶されたＺ軸方向における工作物剛性および砥石剛性に基づいて算出する。さらに、変位量算出部４０９は、Ｘ軸方向の研削抵抗ＦＷｎｘに起因して砥石２１と工作物３とがＸ軸方向に相対変位する変位量Ｚｎｘを、剛性記憶部４０８に記憶されたＸ軸方向における工作物剛性および砥石剛性に基づいて算出する。

Ｘ軸変位量補正部４１０ａは、算出された変位量Ｚｎｘに基づいて、Ｘ軸離間距離算出部１０４におけるＸ軸離間距離を補正する。Ｚ軸変位量補正部４１０ｂは、算出された変位量Ｚｎｚに基づいて、Ｚ軸相対位置算出部３１６におけるＺ軸離間距離を補正する。これらの補正は、実質的に、第一実施形態におけるＸ軸離間距離の補正と同様である。

砥石変形量算出部４１１は、研削抵抗ＦＷｎｘ、ＦＷｎｚに基づいて砥石２１の変形量を算出し、砥石２１の変形量に基づいて砥石形状記憶部３０２に記憶されている砥石２１の端面形状を変更する。

このように、びびりシミュレーション装置４００によれば、砥石２１の移動方向がＸ軸方向およびＺ軸方向である端面研削加工に対しても、より高精度にびびりシミュレーションを行うことができる。

研削盤２とびびりシミュレーション装置１００を示す模式図である。 びびりシミュレーション装置１００を示すブロック図である。 砥石２１と工作物３を示す模式図である。 シミュレーション例における各種条件を示す図である。 シミュレーション例における切り込み残り量と時間との関係を示す図である。 シミュレーション例における工作物３の周面形状の周波数特性を示す図である。 線分で表された工作物３と砥石２１の外縁線とを示す図である。 びびりシミュレーション装置２００を示すブロック図である。 工作物３がカム形状の場合を示す図である。 工作物３が偏心円柱ピンの場合を示す図である。 研削盤２の模式平面図である。 びびりシミュレーション装置３００のブロック図である。 工作物３のメッシュの模式図であり、吹き出し図は工作物３の１メッシュの拡大斜視図を示す。 工作物３の端面側の斜め方向から見た状態における工作物３の線分を示す模式図である。 工作物３を側面から見た状態における工作物３の線分を示す模式図であり、砥石２１との交点を示す図である。 端面研削加工における除去量算出処理を示すフローチャートである。 第四実施形態における砥石２１と工作物３とを示す模式平面図である。 びびりシミュレーション装置４００のブロック図である。

符号の説明

１００、２００、３００、４００：びびりシミュレーション装置、
２：研削盤、２１：砥石、２２：砥石台、２３：主軸台、
３：工作物

Claims (17)

1. 回転駆動される工作物に、回転駆動される砥石を接触させて、前記工作物を研削する研削加工において、前記工作物のびびり現象をシミュレーションするびびりシミュレーション装置であって、
   前記工作物の形状を記憶する工作物形状記憶部と、
   前記砥石の形状を記憶する砥石形状記憶部と、
   前記研削加工における研削盤に対する指令値を記憶する指令値記憶部と、
   前記指令値に基づいて、前記砥石が前記工作物に対して相対移動する方向である砥石移動方向における前記工作物と前記砥石との所定時間毎の相対位置を順に算出する相対位置算出部と、
   前記相対位置が算出される毎に、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の形状、前記砥石形状記憶部に記憶されている前記砥石の形状、および、前記相対位置に基づいて、前記砥石による前記工作物の除去量を算出する除去量算出部と、
   前記除去量が算出される毎に、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の形状を前記除去量に基づいて変更する工作物形状変更部と、
   前記除去量が算出される毎に、前記研削加工における前記砥石移動方向の研削抵抗を前記除去量に基づいて算出する研削抵抗算出部と、
   前記研削抵抗が算出される毎に、前記研削抵抗に起因して前記砥石と前記工作物とが前記砥石移動方向に相対変位する変位量を算出する変位量算出部と、
   前記変位量が算出される毎に、前記相対位置算出部において次回算出される前記砥石移動方向の前記相対位置を前記変位量に基づいて補正する変位量補正部と、
   前記工作物形状記憶部に記憶されている、前記工作物形状変更部により２回以上変更された前記工作物の形状に基づいて、びびりの有無を判定するびびり判定部と、
   を備えることを特徴とするびびりシミュレーション装置。
2. 前記砥石移動方向は、Ｘ軸方向であり、
   前記工作物形状記憶部は、前記工作物の周面形状を記憶し、
   前記砥石形状記憶部は、前記砥石の周面形状を記憶し、
   前記相対位置算出部は、前記工作物の軸心と前記砥石の軸心とのＸ軸方向の離間距離を算出し、
   前記除去量算出部は、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の周面形状、前記砥石形状記憶部に記憶されている前記砥石の周面形状、および、Ｘ軸方向の前記離間距離に基づいて、前記砥石による前記工作物の除去量を算出し、
   前記工作物形状変更部は、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の周面形状を前記除去量に基づいて変更する請求項１に記載のびびりシミュレーション装置。
3. 前記Ｘ軸方向に直交し且つ前記工作物の軸心に直交する方向をＹ軸方向と定義し、
   前記工作物の軸直交方向断面が非真円形状である場合または前記工作物の軸心が前記工作物の回転中心から偏心した偏心形状である場合、
   前記研削抵抗算出部は、前記除去量、前記指令値、前記工作物の周面形状、および、前記砥石の周面形状に基づいて、前記Ｘ軸方向および前記Ｙ軸方向の研削抵抗を算出し、
   前記変位量算出部は、さらに、前記Ｙ軸方向の研削抵抗に基づいて前記Ｙ軸方向の変位量を算出し、
   前記びびりシミュレーション装置は、さらに、前記変位量が算出される毎に、前記Ｙ軸方向の変位量に基づいて前記工作物の軸心と前記砥石の軸心とのＹ軸方向の離間距離を算出するＹ軸離間距離算出部を備え、
   前記除去量算出部は、前記Ｘ軸方向および前記Ｙ軸方向の離間距離に基づいて前記除去量を算出する請求項２に記載のびびりシミュレーション装置。
4. 前記工作物形状記憶部は、前記工作物を分割した周縁上の分割点と前記工作物の軸心とを結ぶ複数の線分群を、前記工作物の周面形状として記憶し、
   前記除去量算出部は、各前記線分と前記砥石の外縁線との交点に基づいて除去量を算出し、
   前記工作物形状変更部は、前記交点を線分端点とし、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の周面形状を変更する請求項２または３に記載のびびりシミュレーション装置。
5. 前記工作物形状記憶部は、前記工作物を等角分割した周縁上の分割点と前記工作物の軸心とを結ぶ複数の線分群を、前記工作物の周面形状として記憶する請求項４に記載のびびりシミュレーション装置。
6. 前記砥石移動方向は、Ｚ軸方向であり、
   前記工作物形状記憶部は、前記工作物の端面形状を記憶し、
   前記砥石形状記憶部は、前記砥石の端面形状を記憶し、
   前記相対位置算出部は、前記工作物と前記砥石の端面とのＺ軸方向の相対位置を算出し、
   前記除去量算出部は、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の端面形状、前記砥石形状記憶部に記憶されている前記砥石の端面形状、前記指令値に基づく前記砥石のＸ軸方向の位置、および、Ｚ軸方向の前記相対位置に基づいて、前記砥石による前記工作物の除去量を算出し、
   前記工作物形状変更部は、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の端面形状を前記除去量に基づいて変更する請求項１に記載のびびりシミュレーション装置。
7. 前記砥石移動方向は、Ｘ軸方向およびＺ軸方向であり、
   前記工作物形状記憶部は、前記工作物の端面形状を記憶し、
   前記砥石形状記憶部は、前記砥石の端面形状を記憶し、
   前記相対位置算出部は、前記工作物の軸心と前記砥石の軸心とのＸ軸方向の離間距離、および、前記工作物と前記砥石の端面とのＺ軸方向の相対位置を算出し、
   前記除去量算出部は、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の端面形状、前記砥石形状記憶部に記憶されている前記砥石の端面形状、Ｘ軸方向の前記離間距離、および、Ｚ軸方向の前記相対位置に基づいて、前記砥石による前記工作物の除去量を算出し、
   前記工作物形状変更部は、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の端面形状を前記除去量に基づいて変更し、
   前記研削抵抗算出部は、Ｘ軸方向の研削抵抗およびＺ軸方向の研削抵抗を前記除去量に基づいて算出し、
   前記変位量算出部は、前記Ｘ軸方向の研削抵抗に起因して前記砥石と前記工作物とがＸ軸方向に相対変位する変位量を算出し、前記Ｚ軸方向の研削抵抗に起因して前記砥石と前記工作物とがＺ軸方向に相対変位する変位量を算出し、
   前記変位量補正部は、前記相対位置算出部において次回算出されるＸ軸方向の前記離間距離を前記Ｘ軸方向の変位量に基づいて補正し、前記相対位置算出部において次回算出されるＺ軸方向の前記相対位置を前記Ｚ軸方向の変位量に基づいて補正する請求項１に記載のびびりシミュレーション装置。
8. 前記工作物形状記憶部は、工作物のＺ軸方向における基準面をメッシュ状に分割し、そのメッシュの交点からＺ軸方向に伸ばした複数の線分群を、前記工作物の端面形状として記憶し、
   前記除去量算出部は、前記線分と前記砥石の端面との交点に基づいて除去量を算出し、
   前記工作物形状変更部は、前記交点を線分端点とし、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の端面形状を変更する請求項６または７に記載のびびりシミュレーション装置。
9. さらに、前記研削盤に支持された状態の前記工作物に対して前記砥石移動方向の力を与えた場合における前記工作物の前記砥石移動方向の変位量に応じた工作物剛性を記憶する剛性記憶部を備え、
   前記変位量算出部は、前記工作物剛性に基づいて前記変位量を算出する請求項１に記載のびびりシミュレーション装置。
10. 前記工作物剛性は、前記研削盤のレストにより支持された状態の前記工作物に対して前記砥石移動方向の力を与えた場合における前記工作物の前記砥石移動方向の変位量に応じたものである請求項９に記載のびびりシミュレーション装置。
11. 前記剛性記憶部は、前記研削盤に支持された状態の前記砥石に対して前記砥石移動方向の力を与えた場合における前記砥石の前記砥石移動方向の変位量に応じた砥石剛性を記憶し、
    前記変位量算出部は、前記砥石剛性に基づいて前記変位量を算出する請求項９または１０に記載のびびりシミュレーション装置。
12. さらに、前記びびり判定部にて前記びびりが有ると判定された場合に、前記指令値の算出元となる研削加工条件を変更する加工条件変更部を備える請求項１〜１１の何れか一項に記載のびびりシミュレーション装置。
13. 前記びびり判定部は、前記びびりが有る場合にびびり量を算出し、
    前記加工条件変更部は、前記びびり量が閾値以上の場合に、前記研削加工条件を変更する請求項１２に記載のびびりシミュレーション装置。
14. 前記加工条件変更部は、前記研削抵抗が閾値以上となる場合における前記研削加工条件を変更する請求項１２または１３に記載のびびりシミュレーション装置。
15. さらに、前記研削抵抗が算出される毎に、前記研削抵抗に基づいて前記砥石の変形量を算出し、前記砥石形状記憶部に記憶されている前記砥石の形状を前記砥石の変形量に基づいて変更する砥石変形量算出部を備える請求項１〜１４の何れか一項に記載のびびりシミュレーション装置。
16. さらに、前記びびり判定部にて前記びびりが有ると判定された場合に、前記剛性記憶部に記憶されている前記工作物剛性および前記砥石剛性のうち少なくとも一方を変更する剛性変更部を備える請求項９〜１１の何れか一項に記載のびびりシミュレーション装置。
17. 回転駆動される工作物に、回転駆動される砥石を接触させて、前記工作物を研削する研削加工において、前記工作物のびびり現象をシミュレーションするびびりシミュレーション方法であって、
    前記研削加工における研削盤制御装置に対する指令値を入力する指令値入力工程と、
    前記指令値に基づいて、前記砥石が前記工作物に対して相対移動する方向である砥石移動方向における前記工作物と前記砥石との所定時間毎の相対位置を順に算出する相対位置算出工程と、
    前記相対位置が算出される毎に、工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の形状、砥石形状記憶部に記憶されている前記砥石の形状、および、前記砥石移動方向の前記相対位置に基づいて、前記砥石による前記工作物の除去量を算出する除去量算出工程と、
    前記除去量が算出される毎に、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の形状を前記除去量に基づいて変更する工作物形状変更工程と、
    前記除去量が算出される毎に、前記研削加工における前記砥石移動方向の研削抵抗を前記除去量に基づいて算出する研削抵抗算出工程と、
    前記研削抵抗が算出される毎に、前記研削抵抗に起因して前記砥石と前記工作物とが前記砥石移動方向に相対変位する変位量を算出する変位量算出工程と、
    前記変位量が算出される毎に、前記相対位置算出工程において次回算出される前記砥石移動方向の前記相対位置を前記変位量に基づいて補正する変位量補正工程と、
    前記工作物形状記憶部に記憶されている、前記工作物形状変更工程で２回以上変更された前記工作物の形状に基づいて、びびりの有無を判定するびびり判定工程と、
    を備えることを特徴とするびびりシミュレーション方法。

Images