JP4434137B2

JP4434137B2 - 傾斜面の切削加工における切削自励振動の安定限界軸方向切込み量の算出方法

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Publication number: JP4434137B2
Application number: JP2005365694A
Authority: JP
Inventors: 英明小野塚; 正之京井
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2005-12-20
Filing date: 2005-12-20
Publication date: 2010-03-17
Anticipated expiration: 2025-12-20
Also published as: US7810417B2; US20070201956A1; JP2007167980A

Description

本発明は、工作機械によって切削工具を回転させながら移動することによって三次元形状の加工を行う際に、加工精度の悪化や工具破損の原因となる切削自励振動を防止するために、安定な加工条件を事前に予測する方法に関するものである。

回転工具による切削工程では、工具側、ワーク側の剛性が低いことなどが原因となって、工具とワークの相対振動が発生する場合がある。工具とワークの相対振動には、強制振動による場合と自励振動による場合がある。

前者の強制振動によるものは、回転工具の切れ刃がワークを通過することによって工具とワークの間に切削力が作用し、この切削力によって相対変位が生じる。この際、工具またはワークは工具回転数と刃数の積によって決定される切削周波数で振動することになり、振動(振幅)が大きい場合は騒音や加工機の振動が生じる。
一方、後者の自励振動による場合は、工具、工作機械、ワークなどの機械系の固有振動数近傍での振動が生じる。振動は切削開始後直ちに始まるのではなく、切削が進むにつれて徐々に振動が大きくなって行く特長がある。この場合、機械系の固有振動数は一般に数百から数キロＨｚである場合が多く、振動による騒音は比較的高音となる。この自励振動はTlustyらによって提案された再生理論によってモデル化され、数値解析的に予測する手法が確立されている。再生効果とは、図２に示したように、１周期前の切れ刃が振動しながら切削することによって形成された波面を、次回通過する切れ刃が切削する際に切取り厚さの変動によって発生する工具の振動が、切削が進むにつれて増大していく現象である。図２において、時刻tにおける切取り厚さh(t)は、切削周期Δt、工具の変位x(t)、加工条件による当初の切取り厚さ、すなわち１刃当りの工具送り量h₀を用いて次式で表される。

一方で、工具の運動は、図２に示したような１自由度の場合、モード質量m、ばね定数k、減衰定数c、外力Fを用いて、次式で表される。

また、上式における外力Fは、工具とワークの間に作用する切削力であり、切取り厚さh(t)と軸方向切込み量a、及び工具切れ刃形状と被削材質の組合せによって決定される比例定数Kを用いて、

で表されるので、（２）（３）式より、

である。以上の（１）式、及び（４）式によって表される系の伝達関数を評価し、安定な軸方向切込み量aを、様々な切削周期Δtについてマップすると、図３に示したような曲線が得られる。切削周期は工具の刃数が既知ならば回転数に換算できる。図３は安定限界曲線と呼ばれ、曲線よりも大きな切込み量では不安定、すなわち自励振動が発生することを示している。この安定限界切込み量を事前に予測してＮＣプログラムを作成すれば、振動発生によるＮＣプログラムの手直しが不要になり、大幅な工数削減が可能となる。
非特許文献１は、切削自励振動を線形な系として安定限界曲線を求める手法を開発している。非特許文献１によれば、時間領域で各時刻に対応した工具、ワーク間に作用する加速度、速度、変位の繰返し計算を行うことなく、短時間で安定限界曲線を得ることが可能である。

Y. Altintas and E. Budak , 1995 鄭nalytical Prediction of Stability Lobes in Milling Annals of the CIRP Vol.44/1/1995 : 357−362

しかし、従来の切削自励振動解析手法では、図４に示したＸＹ平面内での溝切削のように、工具の送り方向が工具の回転軸に垂直な平面内である場合しか適用できない。すなわち、工具の回転軸と送り方向や加工面の傾斜角度が考慮されていない。実際の部品加工では、例えば図６に示したような流体部品用の翼面加工など、傾斜面の切削加工において、工具の送り方向が工具の回転軸に対して垂直な平面内にない場合がある。本発明では、このような場合に対応した切削自励振動の予測方法を提案するものである。

以上の課題を解決するため、本発明では工具回転軸、及び工具送り方向に対してほぼ垂直な方向の工具移動量、すなわちピックフィード量を入力値とできることを特徴とする。また、工具回転軸と工具送り方向のなす角度、すなわち傾斜切削におけるワーク傾斜角を入力値とできることを特徴とする。更に、安定限界切込み量の仮定値に基づいて切削開始角、切削終了角を求めて安定限界切込み量を計算し、仮定値と計算値が一定の誤差範囲内に納まるまで仮定値を修正することを繰返す計算アルゴリズムを備えていることを特徴とする。

以上のように、安定限界切込み量を適当な値に一度仮定し、それに基づいて回転工具の切削開始角、切削終了角を求めて安定限界切込み量を計算し、初めに仮定した値と計算結果が一定の誤差範囲内に入るまで仮定値を修正することを繰り返すことによって、傾斜切削の安定限界切込みを解析的に求めることが可能となった。その結果、流体機械部品の翼面加工など、工具の回転軸と送り方向が垂直でない場合においても、切削自励振動の発生しない安定切込みを設定でき、ＮＣプログラム作成、及び修正の工数を削減することが可能になったのである。

本発明による傾斜切削における切削自励振動の予測方法を、以下に図面を用いて詳細に説明する。

初めに、本発明の方法では、図１のフローチャートに示したように、
（１）切削工具の切れ刃形状とワーク材質との組合せによって決定される切削力特性値
（２）ピックフィード量、ワーク傾斜角度、工具径、刃数
（３）工具、及びワークの動剛性
が入力値として与えられる。

非特許文献１にも示されているように、図２において、j番目の切れ刃が送り方向、すなわちX方向の垂直方向（Y方向）からの角度φ_jにあるときの切取り厚さの変動量h(φ_j)は、

で与えられる。ここで、Δx、Δyは工具中心の変位量であり、g(φ_j)は次式で表される関数である。

φ_stは切れ刃が切削を開始する角、φ_exは切れ刃が切削を終了する角である。図７に示したように、傾斜切削においては、例えばアップカットの場合において切削開始角φ_stは0でなく、回転がある程度進んだ所で初めて切削を開始することになる。図７より幾何学的に、

となる。またさらに切削を終了する角φ_exは、図７より、

である。

次に、図９に示したようにj番目の切れ刃に作用する接線方向、半径方向の切削力をそれぞれ、

とする。ここでF_tjおよびF_rjは正の値とし、切れ刃が受ける切削力の方向は図９に示した通りとする。

また、K_t、およびK_rは実験から求まる定数であり、ワークの材質や切れ刃の形状などにより決定される値である。これらをｘ、ｙ方向に変換すると下記のようになる。F_xj、F_yjはｘ軸およびy軸正方向の力の時に正の値とする。

次に、工具の切れ刃枚数がN枚であるとすると、工具全体に作用する力は下記のようになる。

これを行列表示すると、

ここで、

として、（１２）式は、

と表される。

さらに、

として、（１４）式は、

と表される。

この（１６）式は非特許文献１に示されている時間平均切削力によって、

である。ただし、

である。ここでTは切削の周期を示している。

以上は、工具の変位と、工具に作用する切削力の変動成分を関連付けたものである。次に、図２に示した再生効果の原理によって、１周期前の切れ刃の振動が今回の切取り厚さにフィードバックされる工具とワークからなる振動系の一巡伝達関数は次式で表される。

ここで、［Ф(iω)］は工具とワークに作用する力、および相対変位の伝達関数である。

この特性方程式は、

ここで、

とすると、（２０）式は、

となり、Λは（２３）式においての［Φ₀(iω)］行列の固有値解析により求めることができる。そして（２２）式からaを計算できる。

次に、機械系の固有振動数ωを変化させて、これらを満たす、安定限界切込みa_lim、切削周期Tを工具回転数Sに変換することによって安定限界曲線が得られる。これを固有振動数ωの整数倍の振動数、すなわちハーモニクスすべてについて行う。

しかし、（７）式を計算する段階で、また[A₀]行列を計算する際に切込み量aが既知である必要がある。そこで初めに切込み量aを適当な初期値として[A₀]行列を作成する。その後はaが未知であるとして計算を行い安定限界切込み量a_limを求める。しかしここで求めた安定限界切込み量a_limは、切削開始角φ_st、及び切削終了角φ_exを求めるときに仮定したaとは異なる。そこで、本発明では、a_limとaの差の1/2をaにフィードバック、すなわち、

の操作を行い、再度切削開始角φ_st、及び切削終了角φ_exを計算しなおすことを繰返す。そして、a_limとaの差が一定の誤差範囲εよりも小さければ上記の操作を終了する。

以上の操作を図１にフローチャートで示してある。本実施例では、許容誤差範囲εを0.1mmとして計算を行ったところ、４回程度の繰り返し計算によって収束している。また、図８に示したように傾斜切削では平面切削の場合と比較して安定限界切込み量が大きいこともわかる。

以上によって、回転工具による傾斜面の切削加工における切削自励振動の安定限界を解析することが可能となり、自励振動の発生しない安定な切込み量を事前に予測することによってＮＣデータ作成、及び修正に必要な工数を削減することが可能となった。また、一般に傾斜切削では平面切削と比較して切削自励振動が生じにくいことが知られているが、本発明によって精度良く安定限界切込み量を予測することが可能となり、従来よりも大きな切込み量でＮＣデータを作成することによって、自励振動が発生せずさらに高能率な加工条件を設定できる。その結果、部品加工を高能率に行うことが可能になった。

また、以上の実施例では、本発明の傾斜切削における切削自励振動の予測方法について、長尺工具を用いる場合など工具回転軸と垂直方向の動剛性のみを考慮する場合の例を用いて説明した。図５に示したような薄板の傾斜切削など、工具回転軸方向の動剛性も含めて考慮する必要がある場合もあるが、本発明の手法を用いて切れ刃の切削代形状をモデル化し、安定限界切込み量を計算することが可能である。

本発明の傾斜切削の安定限界切込み量を予測するフローチャートを示す図である。回転工具の切削自励振動を説明する図である。回転工具の切削自励振動の安定性を示す図である。従来の方法で対象としている切削方法を説明する図である。本発明の方法で対象としている切削方法を説明する図である。本発明の方法で対象としている切削方法を説明する図である。傾斜切削における切削しろを説明する図である。本発明の傾斜切削の安定限界切込み量と、従来の平面切削の安定限界切込み量との比較を示す図である。 j番目の切れ刃に作用する接線方向、半径方向の切削力を説明する図である。

符号の説明

１・・・回転工具、２・・・ワーク、３・・・切れ刃の回転によって削りとられる領域、
１１・・・傾斜切削において回転工具が現在いる位置、１２・・・傾斜切削において回転工具がピックフィードを行う前の移動経路にある位置、１３・・・傾斜切削において回転工具が１周期前にいる位置。

Claims

自励振動が発生しない安定限界軸方向切込み量を求める方法において、
切削工具の切れ刃形状とワーク材質の組合せで決定される切削力特性値、前記切削工具の工具径、刃数、および動剛性、前記切削工具の半径方向の切込み量、ワークの動剛性、前記切削工具の回転軸と送り方向がなす角度、およびピックフィード量を入力値として、軸方向切込み量の初期値の入力より、前記切削工具に作用する力を求める第一の工程と、
前記求めた切削工具に作用する力と、前記切削工具とワークからなる振動系の伝達関数とから安定限界軸方向切込み量を算出する第二の工程と、
前記算出した安定限界軸方向切込み量に、前記算出した安定限界軸方向切込み量と前記入力された軸方向切り込み量との差に基づいた適当な量の修正を加えて前記軸方向切込み量の初期値に代入する第三の工程と、
を含み、
前記算出した安定限界軸方向切込み量と、前記軸方向切込み量の初期値として代入した安定限界軸方向切込み量とを比較して、その差が所定の値以下となるまで前記第一の工程乃至第三の工程を繰り返すことを特徴とする傾斜面の切削加工における切削自励振動の安定限界軸方向切込み量の算出方法。
前記第三の工程では、
前記算出した安定限界軸方向切込み量と、前記軸方向切込み量の初期値とを比較して、
それらの差の１／２を前記軸方向切込み量の初期値に加算して、その値を前記軸方向切込み量の初期値として再度計算することを繰り返すことを特徴とする請求項１に記載の傾斜面の切削加工における切削自励振動の安定限界軸方向切込み量の算出方法。
前記適当な量は、前記算出した安定限界軸方向切込み量と前記入力された軸方向切り込み量との差の１／２であることを特徴とする請求項１に記載の傾斜面の切削加工における切削自励振動の安定限界軸方向切込み量の算出方法。