JP7321612B2 - ゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法 - Google Patents

ゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法 Download PDF

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Description

本発明は、アレイ信号処理の分野に関し、特に、ゲイン位相誤差（Ｇａｉｎ－ｐｈａｓｅ Ｅｒｒｏｒ）が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ－ｏｆ－ａｒｒｉｖａｌ、ＤＯＡ）推定方法に関する。
信号の到来方向推定は、アレイ信号処理分野の一つの重要な研究内容で、レーダー、ソナー、無線通信などの分野で広く利用されている。信号の到来方向推定に関しては、多重信号分類（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ、ＭＵＳＩＣ）アルゴリズム及び回転不変部分空間（Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｖｉａ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ、ＥＳＰＲＩＴ）アルゴリズム等を含め多くの代表的な高分解能アルゴリズムがある。これらの代表的な高分解能アルゴリズムの多くは、アレイマニホールドが確実で既知のことを前提とし、実際の工学応用過程で候、環境及びアレイコンポーネント自体等の要因の変化により、信号がチャネルで送信される時増幅器のゲインに一貫性がなくなることで、アレイアンテナ―チャネル間の振幅と位相に誤差が生じ、これにより、実際のアレイマニホールドの偏差が発生し、代表的な高分解能信号到来方向推定アルゴリズムのパフォーマンスが大幅に低下し、深刻な場合でも失効する。
早期のアレイ誤差校正は、主にアレイマニホールドに対して直接離散測定、補間、保存を行うことによって実現していた。その後アレイの外乱をモデル化することにより、アレイの誤差校正を徐々にパラメータ推定問題に変換し、アクティブ校正及び自己校正に大別できる。アクティブ校正には、外部の補助ソース又は他の補助設備が必要とし、信号到来方向推定設備のコストをある程度増加させ、ハードウェア及び環境に対する要件が厳しく、多くの場合適用されない。自己校正は、ある種の最適化関数に従って信号到来方向及びアレイ誤差パラメータを推定し、方位角が確実で既知の追加の補助ソースを必要とせず、オンライン推定を実現できる。現代の情報技術の急速な発展に伴い、信号環境は信号対雑音比が低く、スナップショットの数が少ないなどの条件に変化し、このような条件下で、既存の部分空間ベースの校正アルゴリズムのパフォーマンスは満足のいくものではなく、大量の受信データを必要とするゲイン位相誤差の自己校正アルゴリズムに大きな課題をもたらす。
近年、スパース再構成技術及び圧縮センシング理論の台頭及び発展が多くの学者の研究を引き付け、スパース再構成に基づく到来方向推定及びゲイン位相誤差校正方法は、現代信号環境における校正アルゴリズムに新しい構想を提供し、あらゆるアレイ形状への適応度が高く、必要なデータも少ない。スパース形式でアレイデータモデルを表し、次に最適化問題を求解することにより、オリジナル信号を取得して到来角を得、推定アルゴリズムの精度が大幅に向上し、従来のアルゴリズムの欠点を補うことができる。実際の実験プロセスでは、この種の方法は空間領域全体をグリッド分割する必要があり、グリッド分割の粗さは、アルゴリズム計算の複雑さ及び到来方向推定精度に直接影響を及ぼす。信号方向が分割されたグリッド（Ｏｆｆ－ｇｒｉｄ）に当てはまらない場合、偏差が発生することから推定精度は実際の信号とグリッド間のオフセットが増加するにつれて低下することにつながる。
従来技術の不足に着目し、本発明は、ゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法を提供する。具体的な技術的手段は、次の通りである。
ゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法であって、下記ステップ：
Ｓ１： アレイを介して信号を受信して、共分散行列を計算し、固有値分解法で雑音電力を推定し、雑音電力及び共分散行列の主対角データに従ってゲイン誤差を推定及び補償して、補償後の共分散行列を得るステップ、
Ｓ２： Ｓ１で得られた補償後の共分散行列に従い、スパース再構成を用い、到来方向推定問題をスパースフレームワーク下の非凸最適化問題に変換するステップ、及び、
Ｓ３： 交互最適化の方法を用いて二パラメータの非凸最適化問題を凸最適化問題に変換し、凸最適化問題を求解してグリッド角度及び偏差角度を得ると、最終的な信号源角度の推定値を得るステップ、
を含む、上記推定方法。
さらに、前記Ｓ１は、次のサブステップによって実現され、すなわち、
Ｓ１．１： アレイ受信信号X(t)の共分散行列Rを計算し、次に次式を用いて固有値分解を行い、この中から降順にソートされた固有値λｍを得るステップ
Figure 0007321612000001
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Figure 0007321612000003
Figure 0007321612000004
さらに、前記Ｓ２は、次のサブステップによって実現される。すなわち、
Ｓ２．１： Ｓ１．４で得られた補償後の共分散行列R1に従って、その行列要素に対してモジュロ演算を実行して|R1|を得、上三角領域の要素を取り、主対角内の重複したサイズの同じ要素を削除してから次式により再配置するステップ
Figure 0007321612000005
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Figure 0007321612000011
Figure 0007321612000012
Figure 0007321612000013
さらに、前記Ｓ３は、次のサブステップによって実現される。すなわち、
Ｓ３．１： 偏角行列δ＝Olを初期化し、式（１３）の問題を最適化し、次式の問題に変換するステップ
Figure 0007321612000014
Figure 0007321612000015
Figure 0007321612000016
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Figure 0007321612000018
本発明の有利な効果は、次の通りである。
本発明のスパース再構成に基づくゲイン位相誤差校正及び到来方向推定方法は、補償された共分散行列の各要素のモジュロ長を直接取ることによって、到来方向推定時での位相誤差の影響を効果的に排除し、スパース再構成の技術を用い、信号が分割されたグリッドに厳密に当てはまらない場合に発生する偏差誤差を補償し、到来方向推定の精度を向上することに着眼した。
ゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法のフローチャートである。 アレイ空間領域のグリッド分割の概略図である。 本発明と同分野の他のアルゴリズムで実施された到来方向推定の二乗平均平方根誤差と位相誤差との関係の比較図である。 本発明と同分野の他のアルゴリズムで実施された到来方向推定定の二乗平均平方根誤差と信号対雑音比との関係の比較図である。
本発明の目的及び効果をより明確に理解するため、以下に図面及び好ましい実施例を参照しつつ本発明をさらに説明する。ここに明らかにされた具体的実施例は本発明の解釈を助けることを意図するが、本発明の範囲を如何とも限定することは意図しないことを理解されたい。
図１に示すように、本発明のゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法は、次のステップを含む。
Ｓ１：アレイを介して信号を受信して、共分散行列を計算し、固有値分解法で雑音電力を推定し、雑音電力及び共分散行列の主対角データに従ってゲイン誤差を推定及び補償して、補償後の共分散行列を得るステップで、前記Ｓ１は、次のサブステップによって実現され、すなわち、
Ｓ１．１： アレイ受信信号X(t)の共分散行列Rを計算し、次に次式を用いて固有値分解を行い、この中から降順にソートされた固有値λｍを得るステップ
Figure 0007321612000019
Figure 0007321612000020
Figure 0007321612000021
Figure 0007321612000022
Ｓ２： Ｓ１で得られた補償後の共分散行列に従い、スパース再構成を用い、到来方向推定問題をスパースフレームワーク下の非凸最適化問題に変換するステップである。前記Ｓ２は次のサブステップによって実現される。すなわち、
Ｓ２．１： Ｓ１．４で得られた補償後の共分散行列R1に従って、その行列要素に対してモジュロ演算を実行して|R1|を得、上三角領域の要素を取り、主対角内の重複したサイズの同じ要素を削除してから次式により再配置するステップ
Figure 0007321612000023
Figure 0007321612000024
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Figure 0007321612000029
Figure 0007321612000030
Figure 0007321612000031
Ｓ３： 交互最適化の方法を用いて二パラメータの非凸最適化問題を凸最適化問題に変換し、凸最適化問題を求解してグリッド角度及び偏差角度を得、両者の和を求めて、最終的な信号源角度の推定値を得るステップである。前記Ｓ３は、次のサブステップによって実現される。すなわち、
Ｓ３．１： 偏角行列δ＝Olを初期化し、式（１３）の問題を最適化し、次式の問題に変換するステップ
Figure 0007321612000032
Figure 0007321612000033
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図２は、アレイ空間領域のグリッド分割の概略図である。菱形は、配列要素、白丸は空間領域を分割するグリッド点、グリッド間隔はΔ、黒丸は信号の実際の方向を表す。黒丸と白丸が重なってる時、信号の実際の方向はグリッドの真上にあることを示し、重なっていない時、グリッド分割モデルでは一定の偏差誤差δが生じる。
図３は、本発明と同分野の他のアルゴリズムで実施された到来方向推定の二乗平均平方根誤差と位相誤差との関係の比較図である。図３から分かるように、初期位相誤差の増加に伴い、本発明により実施された到来方向推定の二乗平均平方根誤差はそれに応じて変化せず、この方法（図内のｐｒｏｐｏｓｅｄ曲線）は、到来方向推定時での位相誤差の影響を効果的に排除できる。
図４は本発明と同分野の他のアルゴリズムで実施された到来方向推定定の二乗平均平方根誤差と信号対雑音比との関係の比較図である。図４から分かるように、信号対雑音比の増加に伴い、到来方向推定の二乗平均平方根誤差はそれに応じて減少し、特に信号対雑音比が１５ｄＢを超える場合、この方法の（図内のｐｒｏｐｏｓｅｄ曲線）の二乗平均平方根誤差は、他のアルゴリズムよりも小さく、この方法が到来方向推定の精度を向上できることを示している。
上記は、発明の好ましい実施例にすぎず、発明を限定することを意図していないことは、当業者によって理解するだろう。前述の実施例を参照しつつ本発明を詳細に説明してきたが、当業者であれば、對前述の各実施例に記載の技術的手段を修正できるか、その中の一部の技術的特徴を均等範囲で置き換えることができる。本発明の精神及び原則の範囲内で行われた全ての修正、均等範囲の置き換え等は本発明の保護範囲に含まれるものとする。

Claims (3)

  1. ゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法であって、下記ステップ：
    Ｓ１： アレイを介して信号を受信して、共分散行列を計算し、固有値分解法で雑音電力を推定し、雑音電力及び共分散行列の主対角データに従ってゲイン誤差を推定及び補償して、補償後の共分散行列を得るステップ、
    Ｓ２： Ｓ１で得られた補償後の共分散行列に従い、スパース再構成を用い、到来方向推定問題をスパースフレームワーク下の非凸最適化問題に変換するステップで、具体的に次のようなサブステップによって実現され、
    Ｓ２．１： 補償後の共分散行列R1に従って、その行列要素に対してモジュロ演算を実行して|R1|を得、上三角領域の要素を取り、主対角内の重複したサイズの同じ要素を削除してから次式により再配置するステップ
    Figure 0007321612000037
    Figure 0007321612000038
    Figure 0007321612000039
    Figure 0007321612000040
    Figure 0007321612000041
    Figure 0007321612000042
    Figure 0007321612000043
    Figure 0007321612000044
    Figure 0007321612000045
     Ｓ３： 交互最適化の方法を用いて二パラメータの非凸最適化問題を凸最適化問題に変換し、凸最適化問題を求解してグリッド角度及び偏差角度を得ると、最終的な信号源角度の推定値を得るステップ
    を含むことを特徴とする、ゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法。
  2. 前記Ｓ１は、次のサブステップによって実現されることを特徴とする請求項１に記載のゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法。
    Ｓ１．１： アレイ受信信号X(t)の共分散行列Rを計算し、次に次式を用いて固有値分解を行い、この中から降順にソートされた固有値λｍを得るステップ
    Figure 0007321612000046
    Figure 0007321612000047
    Figure 0007321612000048
    Figure 0007321612000049
  3. 前記Ｓ３は、次のサブステップによって実現されることを特徴とする請求項１に記載のゲイン位相誤差が存在する場合、スパース再構成に基づく到来方向推定方法。
    Ｓ３．１： 偏角行列δ＝Olを初期化し、式（１３）の問題を最適化し、次式の問題に変換するステップ
    Figure 0007321612000050
    Figure 0007321612000051
    Figure 0007321612000052
    Figure 0007321612000053
    Figure 0007321612000054
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Lingwen Zhang et al.，"A Novel Direction-of-Arrival Estimation via Phase Retrieval with Unknown Sensor Gain-and-Phase Errors"，Sensors，2019年06月，Vol.19, No.12, 2701，DOI: 10.3390/s19122701，< https://www.mdpi.com/1424-8220/19/12/2701 >
Wenyi Wang et al.，"Phase Retrieval Approach for DOA Estimation With Array Errors"，IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2017年10月，Vol. 53，No. 5，pp.2610-2620，DOI: 10.1109/TAES.2017.2706878
網嶋 武 ほか，"ｌｐ圧縮センシングによるＤＯＡ推定におけるラグランジェ未定係数決定方法"，電子情報通信学会技術研究報告，日本，一般社団法人電子情報通信学会，2016年04月15日，Vol.116, No.16, SANE2016-5，pp.23-28

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