JP7299086B2 - 抵抗器の熱解析装置、並びに、熱解析プログラム及びモデル生成プログラム - Google Patents

Description

本発明は、抵抗器の温度を解析する熱解析装置、並びに熱解析プログラム及びモデル生成プログラムに関する。

特許文献１には、半導体集積回路を半導体チップの熱源となる部位から基板に対して垂直方向に上下に分け、その上側領域と下側領域とを２つの熱抵抗で表現した熱解析モデルが開示されている。

特開２０１６－２１８６０５号公報

上述の熱解析モデルを、半導体集積回路とは構造や物性が異なる抵抗器の熱解析に適用した場合には、抵抗器の熱源から基板に対する垂直方向への熱の伝達が２つの熱抵抗により模擬される。しかしながら、熱の伝達の仕方は、基板に対して垂直方向にだけ伝達するとは限らないにもかかわらず、この点が上述のモデルには考慮されていないため、抵抗器の温度を精度よく解析することが難しい。

本発明は、簡易な構成により精度よく抵抗器の熱解析を行う熱解析装置、並びに、熱解析プログラム及びモデル生成プログラムを提供することを目的とする。

本発明のある態様によれば、抵抗器の熱解析プログラムは、絶縁基材と、絶縁基材の上面に形成される抵抗体と、絶縁基材の外面に形成されて基板に対して電気的に接続される一対の電極部と、を備える抵抗器において、絶縁基材のうち基板から離間する中間部と、絶縁基材の両側において基板に接続する一対の端子部と、を有する抵抗器の温度を解析するコンピュータに、抵抗器の熱解析モデルを準備する手順と、抵抗器の発熱量として特定の値を設定する手順と、熱解析モデルを用いて前記抵抗器の温度を解析する手順と、を実行させる。この熱解析モデルは、抵抗体を模擬する抵抗体ノードと、中間部を模擬する中間ノードと、端子部のそれぞれを模擬し、基板と端子部との間の熱経路の起点となる一対の端子部ノードと、中間ノードと抵抗体ノードとの間に接続される第１熱抵抗と、中間ノードと端子部ノードのそれぞれとの間に接続される一対の第２熱抵抗と、を有する。

この態様によれば、熱解析モデルにおいて、垂直方向以外への熱の伝達を模擬することが可能となる。それゆえ、簡易な構成により抵抗器内の温度を精度よく解析することができる。

図１は、本発明の第１実施形態における抵抗器の温度を解析する熱解析装置の構成を示すブロック図である。 図２Ａは、熱解析装置の解析対象である抵抗器の構造の一例を示す斜視図である。 図２Ｂは、図２ＡのＩ－Ｉ断面図である。 図３は、本実施形態における記憶装置の構成を示すブロック図である。 図４は、本実施形態における抵抗器の熱解析方法を示すフローチャートである。 図５Ａは、本実施形態における抵抗器の熱解析モデルの基本構成を示す図である。 図５Ｂは、本実施形態における抵抗器の熱解析モデルの適用条件の一例を示す図である。 図６は、抵抗器の使用状態において適用される抵抗器の熱解析モデルの構成を示す図である。 図７は、抵抗器の非使用状態において適用される抵抗器の熱解析モデルの構成を示す図である。 図８は、詳細モデルによる温度解析の結果を示す温度分布図である。 図９は、抵抗器の熱解析モデルを特定のソフトウェアに適用した例を示す図である。 図１０は、抵抗器の熱解析モデルを構成する熱抵抗の設定例を示す図である。 図１１は、本実施形態の熱解析モデルの生成方法を示すフローチャートである。 図１２は、本発明の第２実施形態における抵抗器の熱解析モデルの構成を示す図である。 図１３は、本発明の第３実施形態における抵抗器の熱解析モデルの構成を示す図である。 図１４は、本実施形態の熱解析モデルと詳細モデルとの比較結果を示す図である。 図１５は、比較例の熱解析モデルの構成を示す図である。

以下、添付図面を参照しながら本発明の各実施形態について説明する。

（第１実施形態）
図１は、第１実施形態における抵抗器の熱解析装置１０の構成例を示すブロック図である。

熱解析装置１０は、基板上に実装される電子部品の温度分布を解析するコンピュータであり、特に抵抗器の温度を解析する。熱解析装置１０は、プロセッサ、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、入出力インターフェース、及び、これらを相互に接続するバス等により構成される。

熱解析装置１０を構成するプロセッサは、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）又はＤＳＰ（digital signal processor）等である。熱解析装置１０の入出力インターフェースには、入力装置１５、記憶装置１６及び表示装置１７が接続される。

入力装置１５は、マウス、キーボード、及びタッチパネル等により構成される。記憶装置１６は、ＨＤＤ（hard disk drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）又は光学ドライブ等により構成される。

記憶装置１６には、基板上に実装される電子部品の熱流体解析を行うための熱解析プログラムが格納されている。さらに記憶装置１６には、基板上に実装される電子部品のうち解析対象である抵抗器についての熱回路網データが格納される。この抵抗器の熱回路網データは、上述熱解析プログラムを実行する際に必要となる電子回路の解析モデルを生成するためのプログラムである。

表示装置１７は、液晶ディスプレイ又はプロジェクタ等である。通信処理装置１８は、外部端末との間で通信を行い、外部端末から受信したデータを記憶装置１６に記録する。通信処理装置１８は、例えば、入力装置１５からの入力情報に基づき、インターネット網及び電話網等のネットワーク１９を通じて外部のサーバ等から、上述熱解析プログラム及び熱回路網データ等の種々のプログラムを受信する。

通信処理装置１８は、受信した種々のプログラムを記憶装置１６に記録する。なお、通信処理装置１８は、ＵＳＢ（universal serial bus）メモリ又はＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read only memory）等から、熱解析装置１０により実行される種々のプログラムを受信してもよい。

次に、熱解析装置１０の機能構成について詳細に説明する。

熱解析装置１０は、設定部１１と、解析モデル生成部１２と、解析部１３と、出力部１４と、を備える。熱解析装置１０における各部位の機能は、ＲＡＭに読み込まれた熱解析プログラムをプロセッサが実行することによって実現される。

設定部１１は、基板上に実装された電子部品の熱解析を行うための解析条件を設定する。例えば、設定部１１は、入力装置１５からの入力情報に基づき、解析条件として、基板及び電子部品の寸法及び物性値、並びに、電子部品に印加する印加電力（供給電力）等を設定する。

解析モデル生成部１２は、抵抗器の熱解析モデルを準備（用意）する準備部を構成する。解析モデル生成部１２は、設定部１１からの指示に従って、記憶装置１６から少なくとも抵抗器の熱回路網データを読み込み、その熱回路網データに基づき抵抗器の熱解析に必要となる電子回路の解析モデルを生成する。

解析部１３は、解析モデル生成部１２により生成された電子回路の解析モデルを用いて抵抗器の温度を解析する。例えば、設定部１１によって抵抗器への印加電力として所定の値が設定されると、解析部１３は、その設定値に基づいて熱抵抗モデルの所定部位の温度を解析する。または、設定部１１によって周辺の電子部品から抵抗器に伝達される熱量として特定の値が設定されると、解析部１３は、その設定値に基づいて熱抵抗モデルの所定部位の温度を解析する。

本実施形態では、基板及び抵抗器以外の電子部品の熱流体解析については有限要素法が用いられ、抵抗器の熱解析については熱回路網法が用いられる。以下、有限要素法を適用した熱流体解析モデルのことを詳細モデルと称し、熱回路網法を適用した熱解析モデルのことを熱抵抗モデルと称する。

なお、詳細モデルを用いた熱流体解析においては、部品内部の寸法及び物性値等の詳細情報が必要となるが、実際上は部品メーカ等から部品に関する詳細情報を入手することは困難である。また、詳細モデルは、解析精度が高いものの、多数の要素（格子）で構成されるものであるため、解析に時間を要する。一方、熱抵抗モデルは、熱抵抗を用いて部品の熱伝導を簡易的に模擬するものであり、詳細モデルに比べて要素（熱抵抗）の設定数は少なく解析時間も短い。

出力部１４は、解析部１３により解析された抵抗器の各部位の温度をグラフ化したり、コンピュータグラフィクス又はアニメーションにより可視化したりする所定の処理を実行する。出力部１４は、その所定の処理により生成される画像を表示装置１７に出力する。

次に、熱解析装置１０の解析対象である抵抗器の構造について図２Ａ及び図２Ｂを参照して説明する。

図２Ａは、本実施形態における抵抗器２０の形状を示す斜視図である。また、図２Ｂは図２ＡのＩ－Ｉ断面図である。図２Ｂに示されるように、抵抗器２０を構成する各部材は対称に配置されている。

抵抗器２０は、銅箔等によって電極３５ａ，３５ｂなどの配線パターンが形成された基板２１に取り付けられるセラミックス抵抗器（チップ抵抗器）である。抵抗器２０の抵抗値は、例えば、数十ｍΩ（ミリオーム）から数十ＭΩ（メガオーム）までの抵抗範囲内の抵抗値をとりうる。

抵抗器２０は、絶縁性を有する絶縁基材２２と、この絶縁基材２２の上面に形成される導電性の抵抗体２４とを備える。抵抗体２４は、例えば、スパッタリングによって絶縁基材２２の上面に薄膜として堆積したもの、又は主にスクリーンを用いた孔版印刷などによって形成された導電性の材料からなる。抵抗体２４としては、Ａｕ、Ａｇ、Ｐｔ、Ｃｕ、又はＮｉ－Ｃｒなどの材料が用いられる。また、絶縁基材２２としては、例えばアルミナをはじめとするセラミックス材料が用いられる。この抵抗体２４の上面には、抵抗体２４を外気や機械的ストレスから保護する保護膜２５が設けられている。

絶縁基材２２の外面には、基板２１に対して電気的に接続される一対の電極部３３ａ，３３ｂが形成される。一方の電極部３３ａは、接続層３０ａと、金属めっき層３１ａと、はんだめっき層３２ａと、によって構成される。他方の電極部３３ｂは、接続層３０ｂと、金属めっき層３１ｂと、はんだめっき層３２ｂと、によって構成される。

具体的には、一対の接続層３０ａ，３０ｂは、抵抗体２４の両端に電気的に接続され、絶縁基材２２の外面に形成される。接続層３０ａ，３０ｂの各々の外面には、金属めっき層３１ａ，３１ｂとして例えばニッケルめっきが形成される。この金属めっき層３１ａ，３１ｂのさらに外面には、一対のはんだめっき層３２ａ，３２ｂが形成されている。そして、はんだめっき層３２ａ，３２ｂの外面のうち、絶縁基材２２の下側に位置する接合面３４ａ，３４ｂは、はんだによって基板２１の電極３５ａ，３５ｂに接続される。

したがって、抵抗器２０が基板２１に実装された状態において、接続層３０ａ，３０ｂの各々は、金属めっき層３１ａ，３１ｂ及びはんだめっき層３２ａ，３２ｂを介して、基板２１上の電極３５ａ，３５ｂに電気的に接続される。これにより、基板２１の電極３５ａ，３５ｂ間の抵抗器２０に電力が印加されると、一方の接続層３０ａと他方の接続層３０ｂとが通電して抵抗器２０が発熱する。

抵抗器２０において一方の接続層３０ａと他方の接続層３０ｂとの間に印加される電力による電気エネルギーは熱エネルギーに変換される。抵抗器２０への印加電力のほとんどは熱エネルギーに変換されるため、抵抗器２０の発熱量は、抵抗器２０への印加電力と同等であるとみなすことができる。

抵抗器２０で発生する熱は、接触している部材への熱伝達と、自然対流などの対流による空気への熱伝達と、赤外線の放射とによって放熱される。本実施形態では、これらの態様による放熱のうちの大部分を占める、接触している部材への熱伝達について説明する。より詳細には、抵抗器２０で発生する熱が、絶縁基材２２に伝達した後に端子部２９ａ，２９ｂから基板２１に放熱される場合について説明する。

また、基板２１に実装された抵抗器２０は、基板２１上の他の部品において生じる熱を受ける。本実施形態では、他の部品で発生した熱が、端子部２９ａ，２９ｂから抵抗器２０へ伝達する場合についても説明する。以下の説明においては、抵抗器２０が他の部品から熱を受けることを単に受熱と称する。

なお、以下の説明において、絶縁基材２２のうち基板２１から離間する部分を中間部２６と称し、また絶縁基材２２のうち中間部２６の両側を端部２８ａ，２８ｂと称する。また、絶縁基材２２の端部２８ａ，２８ｂと、電極部３３ａ，３３ｂを構成する接続層３０ａ，３０ｂ、金属めっき層３１ａ，３１ｂ、及びはんだめっき層３２ａ，３２ｂと、をあわせて端子部２９ａ，２９ｂと称する。さらに以下の説明においては、理解を容易にするために、接続層３０ａ，３０ｂと、金属めっき層３１ａ，３１ｂと、はんだめっき層３２ａ，３２ｂとは区別して図示せず、電極部３３ａ，３３ｂとしてまとめて図示して説明する。

図３は、本実施形態における記憶装置１６の内部構成を示すブロック図である。

記憶装置１６は、熱解析プログラム記憶部１６１と、ライブラリデータ記憶部１６２と、部品形状データ記憶部１６３と、を備える。

熱解析プログラム記憶部１６１には、上述のように熱解析装置１０の各部位の動作を制御する熱解析プログラムが格納されている。この熱解析プログラムとしては、例えば専用の熱流体解析ソフトウェア又は汎用の三次元ＣＦＤ（数値流体力学：Computational Fluid Dynamics）ソフトウェア等が用いられる。

ライブラリデータ記憶部１６２には、熱解析プログラムの実行中に設定部１１からの指示によって読み込み可能な部品データが格納されている。ライブラリデータ記憶部１６２は、抵抗器熱解析モデル記憶部１６４と、特定部品三次元データ記憶部１６５と、を備える。

抵抗器熱解析モデル記憶部１６４には、上述の抵抗器２０についての熱回路網データが格納される。抵抗器２０の熱回路網データには、熱回路網法を用いて抵抗器２０の温度を解析する熱抵抗モデルが記憶されている。

本実施形態の熱回路網データには、抵抗器２０内部の熱伝導を模擬する熱抵抗に加え、抵抗器２０の形状を形成する頂点又は曲線等の位置を特定する形状データが含まれている。この熱回路網データは、例えば、抵抗器２０の種類又は製品ごとに格納される。このように、抵抗器熱解析モデル記憶部１６４は、抵抗器２０の熱抵抗モデルを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

特定部品三次元データ記憶部１６５には、基板２１又は特定の電子部品についての寸法及び物性値を含む三次元データが格納されている。特定の電子部品は、例えば、半導体チップ及び基板ヒータ等が挙げられる。三次元データは、詳細モデルの作成等に用いられる。

部品形状データ記憶部１６３には、基板２１又は電子部品についての詳細な寸法を示す形状データが格納される。形状データは、三次元データと同様、詳細モデルの作成に用いられる。形状データとしては例えばＣＡＤ（computer aided design）データが挙げられる。

次に、抵抗器２０の温度を解析する熱解析方法について図４を参照して説明する。

図４は、本実施形態における熱解析方法の処理手順例を示すフローチャートである。

ステップＳ１において解析モデル生成部１２は、基板２１に関する三次元データに基づいて、基板２１を含む電子回路基板の詳細モデルＭ１を作成する。三次元データは、設定部１１により各部品の寸法及び物性値が設定されたデータでもよく、あらかじめ部品の詳細な寸法が設定されたＣＡＤデータであってもよい。

ステップＳ２において解析モデル生成部１２は、記憶装置１６の抵抗器熱解析モデル記憶部３２１から抵抗器２０の熱回路網データを読み込み、その熱回路網データに基づき抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２を生成する。

なお、解析モデル生成部１２は、設定部１１により設定される境界条件に基づいて、抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２を電子回路基板の詳細モデルＭ１に熱的に接続して電子回路の解析モデルＭを生成する。具体的には、設定部１１は、抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２の位置を電子回路基板の詳細モデルＭ１上に配置し、抵抗器２０の電極部３３ａ，３３ｂから基板２１の電極３５ａ，３５ｂへ熱が伝達するよう境界条件を設定する。

ステップＳ３において設定部１１は、電子回路の解析モデルＭに含まれる抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２に対して、発熱量に相当する抵抗器２０への印加電力Ｐを所定の値に設定する。この所定の値は、例えば解析者が入力装置１５を操作することで設定される。

ステップＳ４において解析部１３は、電子回路の解析モデルＭを用いて、設定部１１により設定された印加電力Ｐに基づいて抵抗器２０の各部位の温度を解析する。ここで、抵抗器２０が使用状態にある場合には、印加電力Ｐは抵抗体ノードＮｈｓに設定され、それ以外の場合には、印加電力Ｐは、電子回路基板上の任意の箇所に設定され、この任意の箇所に設定された印加電力Ｐは、後述の接合面ノードＮｔａ，Ｎｔｂを介して抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２内に流入するように設定される。

ステップＳ５において出力部１４は、抵抗器２０の各部位の解析結果を表示装置１７に表示するように所定の処理を実行する。

次に、抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２を生成する手法について図５Ａから図８を参照して説明する。

図５Ａは、本実施形態における抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２の基本構成を示す回路図である。ここでは、熱抵抗モデルＭ２の基本構成とともに、抵抗器２０を基板２１に実装した電子回路の断面形状が重ねて示されている。基板２１は、ガラス・エポキシ基板であるＦＲ４等の基板２１の表面にＣｕ等の電極３５ａ，３５ｂを積層したプリント配線板である。

抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２を作成するにあたり、図２Ａに示した中間部２６を表す中間ノード領域ＨＡと、一対の端子部２９ａ，２９ｂの各々を表す端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂと、抵抗体２４を表す抵抗体ノード領域ＲＡと、が設定される。さらに、端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂごとに接合面ノードＮｔａ，Ｎｔｂが設定される。中間ノード領域ＨＡ、端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂ、及び抵抗体ノード領域ＲＡは、抵抗器２０の寸法に基づいて設定される。

熱抵抗モデルＭ２には、中間ノード領域ＨＡに属する中間ノードＮｃと、一対の端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂに属する端子部ノードＮａ，Ｎｂと、抵抗体ノード領域ＲＡに属する抵抗体ノードＮｈｓと、が設定される。中間ノードＮｃ、端子部ノードＮａ，Ｎｂ、及び抵抗体ノードＮｈｓは、各ノードの属する領域内において任意の位置、すなわち絶縁基材２２の端部２８ａ，２８ｂ、又は電極部３３ａ，３３ｂに対応する領域内の任意の位置に設定可能である。また、端子部ノードＮａ，Ｎｂは、図２Ａに示した端子部２９ａ，２９ｂから基板２１への熱経路Ｐｔａ，Ｐｔｂの起点となる。

熱抵抗モデルＭ２には、中間ノードＮｃ及び抵抗体ノードＮｈｓ間を接続する第１熱抵抗Ｒ１と、中間ノードＮｃ及び端子部ノードＮａ間を接続する第２熱抵抗Ｒ２と、中間ノードＮｃ及び端子部ノードＮｂ間を接続する第２熱抵抗Ｒ２と、が設定される。

第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の各々の熱抵抗値は、別途、抵抗器２０の詳細モデルを用いて抵抗器２０の温度分布を解析した結果等に基づいてあらかじめ定められる。この詳細については図８を参照して説明する。

次に、図２Ａ及び図５Ａを参照し、抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２における基本構成の機能について詳細に説明する。

まず、熱抵抗モデルＭ２の基本構成として、抵抗体２４から絶縁基材２２の中心へ向かって流れる熱の伝達を模擬する一つの第１熱抵抗Ｒ１が設定される。この理由について以下に説明する。

一般的に、基板２１に対して垂直方向に積層している部材では、水平方向の熱抵抗が垂直方向の熱抵抗に対して相対的に大きくなる。このため、熱源からの熱は垂直方向に伝達されやすく、水平方向には伝達されにくい。したがって、本実施形態のように絶縁基材２２に積層されている抵抗体２４においては、主として抵抗体２４の熱源から基板２１に対して垂直方向に向かって熱が伝達する。このため、基板２１に対して垂直方向に第１熱抵抗Ｒ１が設定されている。

また、第１熱抵抗Ｒ１は、抵抗体２４の熱抵抗と、抵抗体２４と材料が異なる絶縁基材２２の熱抵抗と、を考慮して定められている。このように、第１熱抵抗Ｒ１は、複数の材料の熱抵抗を合成した熱抵抗を示している。この第１熱抵抗Ｒ１の値の決定方法については図８を用いて後述する。

これに加えて、熱抵抗モデルＭ２の基本構成として、中間部２６から両側の端子部２９ａ，２９ｂに流れる熱の伝達を模擬する一対の第２熱抵抗Ｒ２が設定されている。この理由について以下に説明する。

上述のように全体が絶縁基材２２に接触している抵抗体２４とは異なり、絶縁基材２２は、基板２１に対して中間部２６が離間している。絶縁基材２２においては、空気よりも電極部３３ａ，３３ｂを介した方が熱を基板２１に伝達しやすいので、水平方向の熱抵抗が垂直方向の熱抵抗に対して相対的に小さくなる。したがって、本実施形態のように中間部２６が基板２１から離間した絶縁基材２２においては、主として絶縁基材２２の熱源から基板２１に対して略水平方向に向かって熱が伝達する。このため、第２熱抵抗Ｒ２は基板２１に対して略水平方向に設定されている。

また、第２熱抵抗Ｒ２が略水平方向に設定されている他の理由として、抵抗器２０の水平方向の熱伝達を考慮する際に、抵抗体２４の水平方向の熱抵抗を無視できることが挙げられる。抵抗器２０の水平方向の熱抵抗の大きさは、絶縁基材２２と抵抗体２４の水平方向の熱抵抗の合成値であるため、絶縁基材２２の水平方向の熱抵抗の大きさが抵抗体２４の水平方向の熱抵抗の大きさに比べて十分小さい場合には、抵抗体２４の水平方向の熱抵抗を無視することができる。

これについて、図５Ｂを参照して詳細に説明する。図５Ｂは、上述のように抵抗体２４の水平方向の熱抵抗を無視できる設計条件の一例を示した図である。換言すれば、図５Ｂは、熱抵抗モデルＭ２を適用できる抵抗器２０の設計条件の一例を示す図である。

図５Ｂには、抵抗体厚みｔｒと絶縁基材厚みｔｓの比率としての厚み比率ｔｒ／ｔｓ、及び抵抗体熱伝導率λｒと絶縁基材熱伝導率λｓの比率としての熱伝導率比率λｒ／λｓの値を変化させた場合において、端子部２９ａ，２９ｂ間の水平方向の熱抵抗の変化量を計算した結果が示されている。なお、抵抗体厚みｔｒは抵抗体２４の厚み、すなわち基板２１に対する垂直方向の寸法であり、絶縁基材厚みｔｓは絶縁基材２２の厚みである。また、抵抗体熱伝導率λｒは抵抗体２４の熱伝導率であり、絶縁基材熱伝導率λｓは絶縁基材２２の熱伝導率である。

端子部２９ａ，２９ｂ間の水平方向の熱抵抗の変化量の計算においては、抵抗体２４の水平方向の熱抵抗が無視できる程十分小さい場合の端子部２９ａ，２９ｂ間の水平方向の熱抵抗を基準として、端子部２９ａ，２９ｂ間の水平方向の熱抵抗の変化率が算出されている。図５Ｂに示される領域Ａの設計条件を満たす抵抗器２０においては、抵抗体２４の水平方向の熱抵抗が無視できる程度に小さいため、端子部２９ａ，２９ｂ間の水平方向の熱抵抗の大きさを絶縁基材２２の水平方向の熱抵抗のみによって定めることができる。具体的には、領域Ａに示されるように、抵抗体２４の水平方向の熱抵抗の影響が５％未満となる抵抗器２０に対して、第２熱抵抗Ｒ２を略水平方向に設定してもよい。

上述のような種々の理由に基づいて、第２熱抵抗Ｒ２は基板２１に対して略水平方向に設定されている。この第２熱抵抗Ｒ２は、絶縁基材２２の中心位置から水平方向に対称の熱抵抗を設定してもよい。これら二つの第２熱抵抗Ｒ２の値の決定方法については図８を用いて後述する。

このように、抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２において、垂直方向への熱の伝達を模擬する第１熱抵抗Ｒ１と、略水平方向への熱の伝達を模擬する第２熱抵抗Ｒ２が設定される。これにより、一つの熱抵抗モデルＭ２において、垂直方向及び垂直方向以外の熱の伝達を模擬することができる。例えば、本実施形態の抵抗器２０のように、導電性の材料と絶縁性の材料とを積層したような、異なる性質を持つ複数の材料からなる抵抗器２０における熱の伝達を模擬することが可能となる。

上述のように、熱抵抗モデルＭ２は、異なる方向への熱の伝達を模擬するものであるため、熱解析の目的に応じて熱抵抗モデルＭ２を使い分けることができる。

まず、抵抗器２０に対して熱解析が行われる場面の一例として、基板２１に実装された抵抗器２０に電力が印加されている状態にある場面が挙げられる。上述のように、抵抗器２０に電力が印加されると抵抗体２４に熱が生じ、抵抗体２４で生じた熱は端子部２９ａ，２９ｂから放熱する。以下では、このように抵抗器２０に電力が印加される状態のことを使用状態と称する。

図６は、抵抗器２０の使用状態において適用される抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２の構成を示す図である。図６に示される矢印は熱の流れを表している。抵抗器２０で発生した熱は、抵抗体ノードＮｈｓから中間ノードＮｃに向かって流れた後、中間ノードＮｃから端子部ノードＮａ，Ｎｂのそれぞれに向かって流れる。端子部ノードＮａ，Ｎｂの熱は熱経路Ｐｔａ，Ｐｔｂを通って基板２１に放熱される。

したがって、このような抵抗器２０の使用状態においては、熱抵抗モデルＭ２のうち第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２を用いて熱解析が行われる。

一方で、抵抗器２０に対して熱解析が行われる場面の他の例として、抵抗器２０が非使用状態にある場面が挙げられる。ここにいう非使用状態とは、抵抗器２０が基板２１に実装されていて抵抗器２０に電力が印加されていない場面、又はリフロー方式によって抵抗器２０を基板２１に接合する場面が想定される。このような場面では、抵抗器２０の抵抗体２４自体は発熱しないものの、抵抗器２０の周囲の熱を基板２１から受熱することがある。

図７は、このような非使用状態において適用される抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２の構成を示す図である。図７に示される矢印は熱の流れを表している。抵抗器２０の周囲で生じた熱は、例えば基板２１に接する接合面ノードＮｔｂから流入し、熱経路Ｐｔｂを通って中間ノードＮｃ、端子部ノードＮａ、及び熱経路Ｐｔａを通って接合面ノードＮｔａから基板２１へ伝達される。

したがって、抵抗器２０が受熱する場合においては、熱抵抗モデルＭ２のうち第２熱抵抗Ｒ２を用いて熱解析が行われる。

続いて、熱抵抗モデルＭ２における第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の決定方法について説明する。

ここでは、第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の各値を算出するにあたり、熱抵抗モデルＭ２とは別の詳細モデルの解析結果が使用される。この詳細モデルでは、抵抗器２０に印加電力Ｐを印加した場合の定常状態（温度飽和時）の温度分布を解析することができる。

図８は、上述の詳細モデルを用いて解析した抵抗器２０の温度分布と各ノードとの関係の一例を示す図である。図８において、図２Ａ及び図５Ａに対応する部位には同一の符号を付している。図８では、解析結果として、温度分布が色の濃淡によって示されており、抵抗器２０の内部温度が高くなるほど色が濃くなるように表されている。図８に示すように、抵抗器２０に印加電力Ｐが印加されている場合、抵抗体２４においてホットスポットと称される部位の温度が最も高くなる。

抵抗体ノードＮｈｓの算出温度は、このホットスポットに相当する温度を表すように決定される。より詳細には、第１熱抵抗Ｒ１の計算にあたり、抵抗体ノードＮｈｓの算出温度が抵抗体２４のホットスポットの温度に対応するように、詳細モデルの解析結果のうちホットスポットの解析温度Ｔｈｓが用いられる。

同様に、中間ノードＮｃの算出温度は、絶縁基材２２の中心部に相当する温度を表すように決定される。より詳細には、第１熱抵抗Ｒ１の計算にあたり、中間ノードＮｃの算出温度が絶縁基材２２の中心部の温度に対応するように、詳細モデルの解析結果のうち絶縁基材２２の中心部の解析温度Ｔｃが用いられる。

さらに、解析温度Ｔｔの算出温度は、端子部２９ａ，２９ｂの隅位置に相当する温度を表すように決定される。より詳細には、第１熱抵抗Ｒ１の計算に当たり、端子部ノードＮａ，Ｎｂの算出温度が端子部２９ａ，２９ｂの隅位置に相当する温度に対応するように、詳細モデルの解析結果のうち端子部２９ａ，２９ｂの隅位置の解析温度Ｔｔが用いられる。ここにいう隅位置に相当する温度は、電極部３３ａ，３３ｂの温度に対応する温度とみなすことができる。より厳密には、本実施形態の解析温度Ｔｔは、一例として、電極部３３ａ，３３ｂのうち、はんだめっき層３２ａ，３２ｂ又はその近傍の位置における温度に相当する。

第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２は、抵抗器２０への印加電力Ｐと、抵抗器２０の対応位置での解析温度Ｔｈｓ、Ｔｃ及びＴｔと、を用いて次の式（１）及び（２）のように計算される。

このように決定された第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の各々の計算値は、抵抗器２０の熱回路網データに設定される。

このように、第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の各値を設定した熱抵抗モデルＭ２を用いて抵抗器２０の温度を解析することにより、各ノードの算出温度を、上述の抵抗器２０の対応位置での温度として扱うことができる。

以上のように、熱抵抗モデルＭ２を用いて熱解析を実行することにより、抵抗体ノードＮｈｓ、中間ノードＮｃ、及び端子部ノードＮａ，Ｎｂでは、電子回路の熱設計に必要とされる抵抗器２０の所定部位の温度が算出される。これにより、解析者は、抵抗器２０のホットスポットと端子部２９ａ，２９ｂの隅位置との温度差を把握することができる。

なお、本実施形態では、第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の各々がひとつの熱抵抗により構成される例について説明した。しかしながら、本実施形態の第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の各々は、解析ポイント数を増やすために複数の熱抵抗成分を直列に接続した構成でもよく、複数の熱抵抗成分を並列に接続した構成であってもよい。これらの構成は、第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２と同様の機能を有するものとして同一視することができる。

次に、特定の熱解析プログラム上のライブラリに格納される抵抗器２０の熱回路網データについて図９及び図１０を参照して説明する。

図９は、抵抗器２０の熱回路網データにより生成される熱抵抗モデルＭ２の詳細構成例を示す図である。この例では、特定の熱解析プログラムとして、シーメンス社製の三次元ＣＦＤソフトの「ＦｌｏＴＨＥＲＭ」又はこれを改良したＣＦＤソフトが熱解析装置１０において実行される。

この熱解析プログラムに用いられる熱抵抗モデルＭ２は、図５Ａに示したように、端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂごとに設定される接合面ノードＮｔａ，Ｎｔｂを備えている。

端子部ノード領域ＴＡａでは、端子部ノードＮａと接合面ノードＮｔａとの間に熱抵抗ｒ１が接続される。また、端子部ノード領域ＴＡｂでは、端子部ノードＮｂと接合面ノードＮｔｂとの間に熱抵抗ｒ２が接続される。なお、熱抵抗ｒ２は、図５Ａに示した熱経路Ｐｔａ，Ｐｔｂと同様に、電極３５ａ，３５ｂに対して放熱又は受熱するための熱経路である。

また、熱抵抗モデルＭ２は、図５Ａに示した基本構成に加え、抵抗体ノード領域ＲＡのうち抵抗体２４の内部を模擬する抵抗体ノードＮｈｓと、抵抗体２４の表面を模擬する表面ノードＮｒと、を備える。そして、抵抗体ノードＮｈｓと表面ノードＮｒとの間には熱抵抗ｒ１が接続される。

このように、抵抗体ノード領域ＲＡに熱抵抗ｒ１が設定されることで、抵抗器２０の上面８０から外気への放射、及び対流による放熱が模擬されるので、抵抗器２０の各部位の温度をより精度よく解析することができる。

さらに接合面ノードＮｔａ，Ｎｔｂが熱抵抗モデルＭ２に設定されることで、端子部２９ａ，２９ｂの外面８０ａ，８０ｂの各温度を解析することが可能になり、解析者は端子部２９ａ，２９ｂの電極３５ａ，３５ｂに対する放熱及び受熱の影響を把握することができる。

なお、本実施形態では外気の影響等を考慮するために熱抵抗ｒ１，ｒ２が設定されているものの、このような熱抵抗は、部品の熱解析において当然に必要とされるものであるため、本実施形態の熱抵抗モデルＭ２の構成として同一視することができる。

図１０は、本実施形態における抵抗器２０の熱回路網データに示される各熱抵抗の値を示す図である。ここでは、端子部２９ａを「一方」と表記し、端子部２９ｂを「他方」と表記して説明する。

本実施形態では、抵抗器２０の抵抗値は、上述のように、数十ｍΩ（ミリオーム）から数十ＭΩ（メガオーム）までの抵抗範囲内の抵抗値をとりうるため、第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２には一桁から三桁の値［℃／Ｗ］が設定される。これらの設定手法については図８において説明したとおりである。また、熱抵抗ｒ１及びｒ２は、それぞれ熱経路として設定されたものであり、熱抵抗ｒ１及びｒ２には、ＦｌｏＴＨＥＲＭにおいて解析結果に影響が出ない十分小さな熱抵抗「０．１」が設定される。

なお、熱回路網データには、熱抵抗モデルＭ２の基準位置（例えば中間ノード領域ＨＡの重心）を基点とした各ノードの位置関係を示す位置データに加え、抵抗器２０の形状を形成する複数の頂点の位置を特定した形状データが設定されている。

また、本実施形態では外気等の影響を考慮するために熱抵抗ｒ１及び熱抵抗ｒ２が設定されているものの、これに限られない。例えば、これらを設定しなくても外気等の影響が考慮されるような熱解析プログラムを使用する場合、又は、外気の影響等が軽微である場合には、熱抵抗ｒ１及び熱抵抗ｒ２を省略してもよい。また、解析モデルの熱抵抗の値を「０」に設定可能な熱解析プログラムが使用される場合は、熱抵抗ｒ１及び熱抵抗ｒ２の各々に「０」を設定してもよい。

続いて、熱抵抗モデルＭ２の生成方法について説明する。図１１は、本実施形態における熱抵抗モデルＭ２の生成方法を説明するための図である。

まず、熱抵抗モデルＭ２には、抵抗器２０の寸法に基づいて抵抗器２０の形状が設定される。例えば、中間部２６に対応する中間ノード領域ＨＡの重心を基点として、端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂ、及び抵抗体ノード領域ＲＡが設定される。

ステップＳ２１において、熱解析装置１０を構成するプロセッサが、熱抵抗モデルＭ２の中間ノード領域ＨＡにおいて中間ノードＮｃを設定する。中間ノードＮｃは、表示画面において、例えば中間ノード領域ＨＡの重心に表示されるように配置される。

また、中間ノードＮｃには、中間ノードＮｃの算出温度が抵抗器２０のどの部位に対応する温度であるのかを示す対応情報が設定される。本実施形態の対応情報には、図８に示した絶縁基材２２の中心位置に対応するように中間ノードＮｃの位置が設定されている。

ステップＳ２２において、プロセッサが、端子部ノード領域ＮＡａに属する端子部ノードＮａ、及び端子部ノード領域ＮＡｂに属する端子部ノードＮｂを設定する。端子部ノードＮａ，Ｎｂは、例えば各ノードが属する領域の重心に表示されるよう配置される。また、端子部ノードＮａ，Ｎｂの対応情報には、図８に示した絶縁基材２２の端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂの位置が設定されている。

ステップＳ２３において、プロセッサが、抵抗体ノード領域ＲＡに対して、抵抗体ノード領域ＲＡに属する抵抗体ノードＮｈｓを設定する。抵抗体ノードＮｈｓは、例えば、抵抗体ノード領域ＲＡにおいて最も温度の高いホットスポットに対応する位置に表示されるよう配置される。また、抵抗体ノードＮｈｓの対応情報には、図８に示した抵抗体ノード領域ＲＡの位置が設定されている。

ステップＳ２４において、プロセッサが、抵抗体ノード領域ＲＡに、抵抗体ノードＮｈｓと中間ノードＮｃとの間を接続する第１熱抵抗Ｒ１を設定する。第１熱抵抗Ｒ１の値は、例えば、上式（１）を用いてあらかじめ計算される。

ステップＳ２５において、プロセッサが、端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂごとに、中間ノードＮｃと端子部ノードＮａとの間を接続する第２熱抵抗Ｒ２、及び中間ノードＮｃと端子部ノードＮｂとの間を接続する第２熱抵抗Ｒ２を設定する。第２熱抵抗Ｒ２の値は、例えば、上式（２）を用いてあらかじめ計算される。

ステップＳ２６においてプロセッサが、端子部ノード領域ＴＡａ，ＴＡｂの各々に対して、一方の端子部ノードＮａと接合面ノードＮｔａとを接続した熱抵抗ｒ２を設定するとともに、他方の端子部ノードＮｂと接合面ノードＮｔｂとを接続した熱抵抗ｒ２を設定する。

ステップＳ２７においてプロセッサが、抵抗体ノード領域ＲＡに対して表面ノードＮｒと抵抗体ノードＮｈｓとを接続した熱抵抗ｒ１を設定する。

ステップＳ２７の処理が終了すると、プロセッサは、抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２を示す熱回路網データを生成して、熱抵抗モデルＭ２の生成方法の一連の処理手順を終了させる。なお、ステップＳ２１乃至Ｓ２８の処理手順については順番を入れ替えてもよい。

次に、本実施形態における抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２により得られる作用効果について説明する。

本実施形態における熱抵抗（熱解析モデル）Ｍ２は、絶縁基材２２と、絶縁基材２２の上面に形成される抵抗体２４と、絶縁基材２２の外面に形成されて基板２１に対して電気的に接続される一対の電極部３３ａ，３３ｂと、を備える抵抗器２０であって、絶縁基材２２のうち基板２１から離間する中間部２６と、その両側において基板２１に接続する一対の端子部２９ａ，２９ｂと、を有する抵抗器２０の温度を解析する熱抵抗モデルＭ２である。この熱抵抗モデルＭ２は、抵抗体２４を模擬する抵抗体ノードＮｈｓと、中間部２６を模擬する中間ノードＮｃと、端子部２９ａ，２９ｂのそれぞれを模擬し、基板２１と端子部２９ａ，２９ｂとの間の熱経路の起点となる一対の端子部ノードＮａと、中間ノードＮｃと抵抗体ノードＮｈｓとの間に接続される第１熱抵抗Ｒ１と、中間ノードＮｃと端子部ノードＮａ，Ｎｂのそれぞれとの間に接続される一対の第２熱抵抗Ｒ２と、を有する。

本実施形態における抵抗器２０内の熱の伝達の仕方について、図６及び図７を用いて説明したように、抵抗器２０に電力が印加されている使用状態における放熱と、抵抗器２０に電力が印加されていない非使用状態における受熱とでは熱の伝達する経路が異なる。このように、放熱と受熱とで熱の伝達経路が異なる抵抗器２０において、比較例の熱抵抗モデルを用いて熱解析を行った場合と、本実施形態の熱抵抗モデルＭ２を用いて熱解析を行った場合とを対比して本実施形態の作用効果を説明する。

図１５は、本実施形態の抵抗器２０に対して比較例の熱抵抗モデルを適用した場合の模式図である。この比較例の熱抵抗モデルは、垂直方向への熱伝達を模擬したモデルを抵抗器２０の両側に適用したモデルである。なお、この図で示される中間ノードＮｃは、比較例の熱抵抗モデルにおいて実際には存在しないノードであって、本実施形態の作用効果を説明するために仮想的に設定されたノードである。

また、この図では、理解を容易にするために、放熱経路及び受熱経路の両方の経路を一つの図に示している。まず、抵抗体ノードＮｈｓから端子部ノードＮａ，Ｎｂのそれぞれに向かう一点鎖線で示される矢印は、抵抗体２４で発生した熱の放熱経路を示している。そして、電極部３３ａから仮想的な中間ノードＮｃを介して電極部３３ｂに向かう破線の矢印は、抵抗器２０が基板２１から受熱する場合の熱伝達の経路を示している。

しかしながら、仮想的に設定されている中間ノードＮｃは実際には存在しないため、比較例の熱抵抗モデルでは、放熱経路を模擬できるものの、受熱経路を模擬することができないことがわかる。すなわち、比較例の熱抵抗モデルでは、放熱経路と受熱経路との両方を同時に模擬することができなかった。

このような比較例の熱抵抗モデルを用いた熱解析の一例として、抵抗器２０が受熱する場合の解析精度について説明する。ここでは、詳細モデルで熱解析を行った結果を基準として、比較例の熱抵抗モデルを用いた熱解析を行った結果と、本実施形態の熱抵抗モデルＭ２を用いて熱解析を行った結果とを比較する。当然ながら、これらの熱解析における種々の条件設定は同一であるものとする。

まず、比較例の熱抵抗モデルを用いた熱解析の解析精度について説明する。詳細モデルにおける端子部２９ａ，２９ｂの解析温度Ｔｔは約５２［℃］であるのに対して、比較例の熱抵抗モデルにおける同箇所の温度は約９７［℃］であり、４５［℃］の誤差が生じている。また、詳細モデルにおけるホットスポットの解析温度Ｔｈｓは約３９［℃］であるのに対して、比較例の熱抵抗モデルにおける同箇所の温度は約６１［℃］であり、２２［℃］の誤差が生じている。このように、比較例の熱解析モデルを用いた場合には、抵抗器２０の所定箇所の温度について数十度の大幅な解析誤差が生じている。

これに対して、本実施形態の熱抵抗モデルＭ２を用いて熱解析を行った解析精度は次のとおりである。詳細モデルにおける端子部２９ａ，２９ｂの解析温度Ｔｔは約５２［℃］であるのに対して、比較例の熱抵抗モデルにおける同箇所の温度は約５５［℃］であり、３［℃］の誤差しか生じない。また、詳細モデルにおけるホットスポットにおける解析温度Ｔｈｓは約３９［℃］であるのに対して、比較例の熱抵抗モデルにおける同箇所の温度は約４０［℃］であり、１［℃］の誤差しか生じない。このように、本実施形態における熱抵抗モデルＭ２を用いた場合では、抵抗器２０の所定箇所の温度について数度の微小な解析誤差しか生じない。

上述のように、比較例の熱抵抗モデルと比較して本実施形態の熱抵抗モデルＭ２では解析精度が高いことがわかる。このような効果は、本実施形態における熱抵抗モデルＭ２において、特に、放熱経路と受熱経路との一部を共有するような位置に中間ノードＮｃが設定されることによってもたらされる。中間ノードＮｃが放熱経路及び受熱経路において共有されるため、一つの熱抵抗モデルＭ２によって、放熱時と受熱時との両方の熱伝達の経路を同時に模擬することが可能となる。

また、本実施形態の中間ノードＮｃは、絶縁基材２２の中心部を模擬するノードである。本実施形態のように、絶縁基材２２の他の部分ではなく、絶縁基材２２の中心部を模擬することによって、熱抵抗モデルＭ２を用いた熱解析の精度が向上する。

この理由については、第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の各々の計算に用いられる詳細モデルの解析結果が影響しているものと考えられる。具体的には、中間ノードＮｃに対応する絶縁基材２２の中心部は、絶縁基材２２を構成する四面からの距離が略等しく、詳細モデルを用いた熱流体解析においては、抵抗体２４と絶縁基材２２との界面をはじめとする各界面で生じる演算誤差が小さくなりやすい。このため、図８で説明したように、第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２の各計算において誤差が小さい解析温度Ｔｃを採用したことにより、熱抵抗モデルＭ２の解析精度が向上したものと考えられる。

また、本実施形態における第１熱抵抗Ｒ１の値は、抵抗体２４の表面の解析温度Ｔｈｓと絶縁基材２２の中心部の解析温度Ｔｃとの差分に基づいて定められる。

図８を用いて説明したように、第１熱抵抗Ｒ１は、詳細モデルにおいて演算した抵抗体２４のホットスポットの解析温度Ｔｈｓと絶縁基材２２の中心部の解析温度Ｔｃとの差分に基づいて計算されるため、例えば、抵抗体２４と絶縁基材２２との材料の違いによって生じる熱伝導率の違い、及び抵抗体２４と絶縁基材２２との界面を介した熱伝達を模擬することができる。これにより、抵抗体２４において生じた熱の絶縁基材２２への伝達を精度よく模擬することが可能となる。

同様に、本実施形態における第２熱抵抗Ｒ２の値は、電極部３３ａ，３３ｂの解析温度Ｔｔと絶縁基材２２の中心部の解析温度Ｔｃとの差分に基づいて定められる。

図８を用いて説明したように、第２熱抵抗Ｒ２は、詳細モデルにおいて演算した絶縁基材２２の中心部の解析温度Ｔｃと電極部３３ａ，３３ｂの解析温度Ｔｔとの差分に基づいて計算されるため、例えば、絶縁基材２２と電極部３３ａ，３３ｂとの材料の違いによって生じる熱伝導率の違い、及び絶縁基材２２と電極部３３ａ，３３ｂとの界面を介した熱伝達を模擬することができる。これにより、絶縁基材２２から電極部３３ａ，３３ｂへの熱伝達を精度よく模擬することが可能となる。

また、本実施形態の熱解析装置１０は、上述の熱抵抗モデル（熱解析モデル）Ｍ２を準備する準備部としての解析モデル生成部１２と、抵抗器２０の発熱量として特定の値を設定する設定部１１と、熱抵抗モデルＭ２を用いて抵抗器２０の温度を解析する解析部１３と、を含む。このように、簡易な構成により生成された熱抵抗モデルＭ２を用いて抵抗器２０の温度を解析することにより、精度良く抵抗器２０内の温度を解析することができるとともに、演算処理を制御することができる。

本実施形態の熱解析プログラムは、絶縁基材２２と、絶縁基材２２の上面に形成される抵抗体２４と、絶縁基材２２の外面に形成されて基板２１に対して電気的に接続される一対の電極部３３ａ，３３ｂと、を備える抵抗器２０であって、絶縁基材２２のうち基板２１から離間する中間部２６と、その両側において基板２１に接続する一対の端子部２９ａ，２９ｂと、を有する抵抗器２０の温度を解析するコンピュータにおいて実行される。この熱解析プログラムは、抵抗体２４を模擬する抵抗体ノードＮｈｓと、中間部２６を模擬する中間ノードＮｃと、端子部２９ａ，２９ｂのそれぞれを模擬し、基板２１と端子部２９ａ，２９ｂとの間の熱経路Ｐｔａ，Ｐｔｂの起点となる一対の端子部ノードＮａ，Ｎｂと、中間ノードＮｃと抵抗体ノードＮｈｓとの間に接続される第１熱抵抗Ｒ１と、中間ノードＮｃと端子部ノードＮａ，Ｎｂのそれぞれとの間に接続される一対の第２熱抵抗Ｒ２と、を有する抵抗器２０の熱抵抗モデル（熱解析モデル）Ｍ２を準備する手順（ステップＳ２）と、抵抗器２０の発熱量として特定の値を設定する手順（ステップＳ３）と、熱抵抗モデルＭ２を用いて抵抗器２０の温度を解析する手順（ステップＳ４）と、を含む。

そして、本実施形態の熱解析プログラムは、抵抗器２０の温度を解析する手順（ステップＳ４）において、抵抗器２０の発熱量として特定の値が抵抗体ノードＮｈｓに設定された場合は、熱抵抗モデルＭ２のうち、第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２を用いて抵抗器２０の温度を解析する。一方、抵抗器２０の発熱量として特定の値が抵抗体ノードＮｈｓに設定されていない場合は、熱抵抗モデルＭ２のうち、第２熱抵抗Ｒ２を用いて抵抗器２０の温度を解析する。

このように、本実施形態の熱解析プログラムは、抵抗器２０に対して設定される印加電力Ｐがどのノードに設定されているかを判定し、この判定の結果に応じて、熱抵抗モデルＭ２のうちの解析対象となる熱抵抗を選択する。図６及び図７を用いて説明したように、プロセッサは、印加電力Ｐが抵抗体ノードＮｈｓに設定されている場合には、抵抗器２０が使用状態にあると判定して第１熱抵抗Ｒ１及び第２熱抵抗Ｒ２を選択する。一方、プロセッサは、印加電力Ｐが抵抗体ノードＮｈｓ以外のノード、例えば接合面ノードＮｔａに設定されている場合には、抵抗器２０が非使用状態にあると判定して第２熱抵抗Ｒ２を選択する。これにより、一つの熱抵抗モデルＭ２を用いて、抵抗器２０の使用状態に応じた熱解析を実行することが可能となる。

また、本実施形態のモデル生成プログラムは、上述の抵抗器２０の熱抵抗モデル（熱解析モデル）Ｍ２を生成するコンピュータに、抵抗体２４を模擬する抵抗体ノードＮｈｓを設定する手順（ステップＳ２４）と、中間部２６を模擬する中間ノードＮｃを設定する手順（ステップＳ２１）と、端子部２９ａ，２９ｂのそれぞれを模擬し、基板２１と端子部２９ａ，２９ｂとの間の熱経路の起点となる一対の端子部ノードＮａ，Ｎｂを設定する手順（ステップＳ２２）と、中間ノードＮｃと抵抗体ノードＮｈｓとの間に接続される第１熱抵抗Ｒ１を設定する手順（ステップＳ２４）と、中間ノードＮｃと端子部ノードＮａ，Ｎｂのそれぞれとの間に接続される一対の第２熱抵抗Ｒ２を設定する手順（ステップＳ２５）と、を含む。このように、簡易な手順により生成されたモデル生成プログラムを用いて抵抗器２０の温度を解析することにより、精度良く抵抗器２０内の温度を解析することができる。

（第２実施形態）
第１実施形態では、接触している部材への熱伝達を主とした熱抵抗モデルＭ２について説明した。続いて、第２実施形態では、空気への熱伝達も考慮した熱抵抗を有する熱抵抗モデルＭ２について説明する。より詳細には、抵抗器２０で発生する熱が、端子部２９ａ，２９ｂだけでなく絶縁基材２２の下面からも基板２１に放熱する場合について説明する。

図１２は、第２実施形態における抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２の基本構成を示す図である。

本実施形態の熱抵抗モデルＭ２の基本構成は、図５Ａに示した熱抵抗モデルＭ２の基本構成に加え、中間ノードＮｃに接続される第３熱抵抗Ｒ３を備えている。第３熱抵抗Ｒ３の値の設定方法については後述する。

本実施形態においても、図１１で説明した第１実施形態の方法と同様の手順によって、熱抵抗モデルＭ２が生成される。具体的には、図１１に示されるステップＳ２３の後に、中間ノード領域ＨＡに下面ノードＮｂｍを設定する手順が追加される。また、これとともに、ステップＳ２８の後に、下面ノードＮｂｍに対して微小な熱抵抗ｒ１（図示せず）を設定する手順を追加してもよい。この下面ノードＮｂｍは、表示画面において、例えば中間ノード領域ＨＡの底部中央に表示されるように配置される。

第３熱抵抗Ｒ３は、絶縁基材２２の形状としての寸法を用いて次の式（３）のように計算される。ここで、長さＬは絶縁基材２２の下面の寸法のうち電極部３３ａ，３３ｂに亘る方向の長さであり、また幅Ｗ（図示せず）はこの平面上で長さＬと直交する方向の長さであり、高さＴはこの下面に直交する絶縁基材２２の高さ方向の長さである。また、λは絶縁基材２２の熱伝導率を示す値である。

上述の熱抵抗モデルＭ２では、第３熱抵抗Ｒ３を設定することによって、中間ノードＮｃと下面ノードＮｂｍとの間の絶縁基材２２における熱伝達、及び下面ノードＮｂｍから基板２１に対する空気への熱伝達を考慮することができる。

次に、本実施形態における抵抗器２０の熱抵抗モデルＭ２により得られる作用効果について説明する。

本実施形態の熱抵抗モデル（熱解析モデル）Ｍ２は、基板２１に対向する中間部２６の下面を模擬する下面ノードＮｂｍと、中間ノードＮｃと下面ノードＴｂｍとの間に接続される第３熱抵抗Ｒ３と、をさらに有する。図１２を用いて説明したように、第３熱抵抗Ｒ３を設定することによって、絶縁基材２２から基板２１へ空気を介して熱伝達する場合も考慮した熱解析を行うことができるため、抵抗器２０の熱解析の精度を向上させることができる。

また、本実施形態の第３熱抵抗Ｒ３の値は、絶縁基材２２の寸法としての長さＬ，幅Ｗ，高さＴ及び熱伝導率λに基づいて定められる。このように、第３熱抵抗Ｒ３の値は、絶縁基材２２の寸法及び熱伝導率λから求められているため、中間部２６における中心位置から下面までの熱伝達を精度よく再現することができる。したがって、絶縁基材２２から基板２１へ空気を介した熱の伝達を精度よく模擬することができるので、中間部２６に対向する基板２１の表面の温度を正しく推定することができる。

（第３実施形態）
続いて、第３実施形態では、第１又は第２実施形態の熱抵抗モデルＭ２に第１熱容量Ｃ１及び第２熱容量Ｃ２の少なくとも一つが設定される。図１３は、一例として、第１実施形態の熱抵抗モデルＭ２に対して第１熱容量Ｃ１及び第２熱容量Ｃ２の両方が設定される場合の設定方法を説明するための図である。

第１熱容量Ｃ１及び第２熱容量Ｃ２の値は、実験データに基づいて予め決定されている。具体的には、図８に示される詳細モデルによる過渡温度特性に対して熱抵抗モデルＭ２による過渡温度特性が近づくように、熱抵抗モデルＭ２の第１熱容量Ｃ１及び第２熱容量Ｃ２の値をそれぞれ変化させる。これにより、詳細モデルと熱抵抗モデルＭ２との過渡温度上昇が一致するときの熱容量の値を特定する。

図１４は、熱抵抗モデルＭ２に上述のように算出された第１熱容量Ｃ１を設定した場合、第１熱容量Ｃ１を設定しない場合、及び詳細モデルを用いた場合の熱解析の比較結果を表す図である。図１４の横軸は時間を示し、また縦軸はホットスポットの解析温度Ｔｈｓと端子部２９ａ，２９ｂの解析温度Ｔｔとの差分の温度を示している。

図１４の横軸に示される時間について、０．０１［ｓ］よりも前の時間帯は抵抗体２４内を熱が伝わる時間帯であり、また０．０１～１［ｓ］の時間帯は絶縁基材２２内を熱が伝わる時間帯である。

熱回路網モデル（Ｃ１無し）は、図１３に示される熱抵抗モデルＭ２において第１熱容量Ｃ１を設定しない場合の熱抵抗モデルＭ２を用いた熱解析の結果である。第１熱容量Ｃ１を設定しない場合、０．０１［ｓ］よりも前の時間帯の温度カーブが、詳細モデルの温度カーブと大きく異なることがわかる。

これは、抵抗体２４の熱容量としての第１熱容量Ｃ１を設定しない場合、熱抵抗モデルＭ２ではこの時間帯の温度カーブを再現できないことを示している。なお、この熱回路網モデル（Ｃ１無し）では第２熱容量Ｃ２は設定されているため、絶縁基材２２内を伝熱する時間帯である０．０１～１［ｓ］の時間帯の温度は再現されている。

一方、熱回路網モデル（Ｃ１有り）は、図１３に示されるように熱抵抗モデルＭ２において第１熱容量Ｃ１及び第２熱容量Ｃ２を設定した場合の熱抵抗モデルＭ２を用いた熱解析の結果である。第１熱容量Ｃ１を設定する場合、０．０１［ｓ］よりも前の時間帯の温度カーブが、詳細モデルの温度カーブと略一致することがわかる。

このように、第１熱容量Ｃ１及び第２熱容量Ｃ２の両方が設定される場合、これらのうちの何れか一方が設定される場合と比較して、より精度よく過渡状態を解析することができる。

なお、本実施形態の熱抵抗モデルＭ２において、第１熱容量Ｃ１及び第２熱容量Ｃ２のうち何れか一方が設定される構成であってもよい。このように何れか一方の熱容量だけが設定される場合、熱抵抗モデルＭ２を用いた熱解析の時間を短縮することが可能となる。

以上のように、第３実施形態によれば、熱抵抗モデルＭ２は、抵抗体２４の熱容量として抵抗体ノードＮｈｓに接続される第１熱容量Ｃ１、及び絶縁基材２２の熱容量として中間ノードＮｃに接続される第２熱容量Ｃ２をさらに備える。これにより、基板２１の影響を考慮しつつ、過渡状態における抵抗器２０の温度を精度よく解析することができる。

以上、本発明の各実施形態について説明したが、上述の実施形態は本発明の適用例の一部を示したに過ぎず、本発明の技術的範囲を上述実施形態の具体的構成に限定する趣旨ではない。

例えば、上述の実施形態では基板２１及び抵抗器２０以外の電子部品の熱解析モデルとして有限要素法を適用した詳細モデルを使用する例について説明したが、例えば有限差分法又は有限体積法等を適用した解析モデル、又は六つ以上の熱抵抗で模擬したＤＥＬＰＨＩモデル等を使用してもよい。

また、上述の実施形態において抵抗体ノードＮｈｓと中間ノードＮｃとの間に設定されている第１熱抵抗Ｒ１は、複数の熱抵抗に分割してもよい。例えば、第１熱抵抗Ｒ１を構成する複数の熱抵抗は、抵抗体ノード領域ＲＡ及び中間ノード領域ＨＡの領域ごとに模擬されてもよい。この場合、第１熱抵抗Ｒ１は領域ごとに二つに分割される。これと同様に、第２熱抵抗Ｒ２及び第３熱抵抗Ｒ３についてもそれぞれ複数に分割して模擬されてもよい。

また、上述の実施形態において、一対の第２熱抵抗Ｒ２のそれぞれの熱抵抗値は同一の値に設定されている。しかしながら、中間ノードＮｃと端子部ノードＮａとの間の第２熱抵抗Ｒ２の値と、中間ノードＮｃと端子部ノードＮｂと間の第２熱抵抗Ｒ２の値とは異なる値に設定されてもよい。この場合、図８に示される詳細モデルにおいて、解析温度Ｔｔは端子部２９ａ，２９ｂごとに算出される。そして、端子部２９ａ，２９ｂごとの解析温度Ｔｔを式（２）に代入することによって、端子部２９ａ，２９ｂごとの第２熱抵抗Ｒ２を導出する。

また、上述の実施形態において、熱抵抗モデルＭ２を適用可能な抵抗器２０の設計条件として、図５Ｂに示される領域Ａが定められている。しかしながら、領域Ａは変更可能であって、抵抗体２４の熱抵抗の影響が５％よりも小さく又は５％よりも大きくなるような領域Ａを設定してもよい。例えば、抵抗体２４の熱抵抗の影響が５％よりも小さい領域Ａを設定する場合、この領域Ａの条件を満たす抵抗器２０に対する熱抵抗モデルＭ２を用いた熱解析の精度はより向上すると考えられる。

１０ 熱解析装置
１１ 設定部
１２ 解析モデル生成部（準備部）
１３ 解析部
２０ 抵抗器
２１ 基板
２２ 絶縁基材
２４ 抵抗体
２６ 中間部
２９ａ，２９ｂ 端子部
３０ａ，３０ｂ 接続層
３３ａ，３３ｂ 電極部
Ｍ２ 熱抵抗モデル（熱解析モデル）
Ｎｃ 中間ノード
Ｎｈｓ 抵抗体ノード
Ｒ１ 第１熱抵抗
Ｒ２ 第２熱抵抗
Ｃ１ 第１熱容量
Ｃ２ 第２熱容量

Claims (10)

1. 絶縁基材と、前記絶縁基材の上面に形成される抵抗体と、前記絶縁基材の外面に形成されて基板に対して電気的に接続される一対の電極部と、を備える抵抗器において、前記絶縁基材のうち前記基板から離間する中間部と、前記絶縁基材の両側において前記基板に接続する一対の端子部と、を有する抵抗器の温度を解析するコンピュータに、
   前記抵抗体を模擬する抵抗体ノードと、
   前記中間部を模擬する中間ノードと、
   前記端子部のそれぞれを模擬し、前記基板と前記端子部との間の熱経路の起点となる一対の端子部ノードと、
   前記中間ノードと前記抵抗体ノードとの間に接続される第１熱抵抗と、
   前記中間ノードと前記端子部ノードのそれぞれとの間に接続される一対の第２熱抵抗と、
   を有する抵抗器の熱解析モデルを準備する手順と、
   前記抵抗器の発熱量として特定の値を設定する手順と、
   前記熱解析モデルを用いて前記抵抗器の温度を解析する手順と、
   を実行させるための抵抗器の熱解析プログラム。
2. 請求項１に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
   前記中間ノードは、前記絶縁基材の中心部を模擬するノードである、
   抵抗器の熱解析プログラム。
3. 請求項１又は請求項２に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
   前記第１熱抵抗の値は、前記抵抗体の表面の温度と前記絶縁基材の中心部の温度との差分に基づいて定められる、
   抵抗器の熱解析プログラム。
4. 請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
   前記第２熱抵抗の値は、前記電極部の温度と前記絶縁基材の中心部の温度との差分に基づいて定められる、
   抵抗器の熱解析プログラム。
5. 請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
   前記基板に対向する前記中間部の下面を模擬する下面ノードと、
   前記中間ノードと前記下面ノードとの間に接続される第３熱抵抗と、
   をさらに有する抵抗器の熱解析プログラム。
6. 請求項５に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
   前記第３熱抵抗の値は、前記絶縁基材の寸法及び熱伝導率に基づいて定められる、
   抵抗器の熱解析プログラム。
7. 請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
   前記中間ノード及び前記抵抗体ノードのうち少なくとも一つのノードに接続される熱容量をさらに有する、
   抵抗器の熱解析プログラム。
8. 請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
   前記抵抗器の温度を解析する手順において、
   前記抵抗器の発熱量として特定の値が前記抵抗体ノードに設定されている場合には、前記熱解析モデルのうち、前記第１熱抵抗及び前記第２熱抵抗を用いて前記抵抗器の温度を解析し、
   前記抵抗器の発熱量として特定の値が前記抵抗体ノードに設定されていない場合には、前記熱解析モデルのうち、前記第２熱抵抗を用いて前記抵抗器の温度を解析する、
   抵抗器の熱解析プログラム。
9. 絶縁基材と、
   前記絶縁基材の上面に形成される抵抗体と、
   前記絶縁基材の外面に形成されて基板に対して電気的に接続される一対の電極部と、
   を備える抵抗器であって、
   前記絶縁基材のうち前記基板から離間する中間部と、前記絶縁基材の両側において前記基板に接続する一対の端子部と、を有する抵抗器の温度を解析する熱解析装置であって、
   前記抵抗体を模擬する抵抗体ノードと、
   前記中間部を模擬する中間ノードと、
   前記端子部のそれぞれを模擬し、前記基板と前記端子部との間の熱経路の起点となる一対の端子部ノードと、
   前記中間ノードと前記抵抗体ノードとの間に接続される第１熱抵抗と、
   前記中間ノードと前記端子部ノードのそれぞれとの間に接続される一対の第２熱抵抗と、
   を有する抵抗器の熱解析モデルを準備する準備部と、
   前記抵抗器の発熱量として特定の値を設定する設定部と、
   前記熱解析モデルを用いて前記抵抗器の温度を解析する解析部と、
   を含む抵抗器の熱解析装置。
10. 絶縁基材と、
    前記絶縁基材の上面に形成される抵抗体と、
    前記絶縁基材の外面に形成されて基板に対して電気的に接続される一対の電極部と、
    を備える抵抗器であって、
    前記絶縁基材のうち前記基板から離間する中間部と、前記絶縁基材の両側において前記基板に接続する一対の端子部と、を有する抵抗器の熱解析モデルを生成するコンピュータに、
    前記抵抗体を模擬する抵抗体ノードを設定する手順と、
    前記中間部を模擬する中間ノードを設定する手順と、
    前記端子部のそれぞれを模擬し、前記基板と前記端子部との間の熱経路の起点となる一対の端子部ノードを設定する手順と、
    前記中間ノードと前記抵抗体ノードとの間に接続される第１熱抵抗を設定する手順と、
    前記中間ノードと前記端子部ノードのそれぞれとの間に接続される一対の第２熱抵抗を設定する手順と、
    を実行させるための抵抗器のモデル生成プログラム。

Images