JP7255384B2 - 三相負荷按分方法及び不平衡電圧計算方法 - Google Patents

Description

本発明は、三相負荷按分方法及び不平衡電圧計算方法に関する。とりわけ、本発明は配電系統の電圧不平衡を求めるための三相負荷按分方法及び不平衡電圧計算方法に関する。

住宅用太陽光発電の導入量増加に伴い、配電系統において電圧不平衡の拡大が懸念されている。とりわけ、配電系統中で変電所から遠い地点において、配電線が長くなることによりインピーダンスが大きくなると、少しの負荷の偏りでも大きな電圧不平衡が発生する。不平衡率が高くなると、例えば需要先の電力機器が停止したり、モーターが焼損したりする怖れがある。

電圧不平衡の発生状況は、現状、近年設置が進んでいる計測機能付き開閉器の計測値、具体的には三相間の線間電圧、線電流、力率を取得することにより確認可能である。

電圧不平衡が拡大し対策が必要になると、一般的に単相柱上変圧器の接続相振替工事が実施される。工事設計時に、計測値に基づく正確な振替量を計算できれば効果的な工事が可能となるが、計測機能付き開閉器は、単相柱上変圧器に流れる電流を直接計測していないため、計測値である系統電流（線電流）を、線間負荷を流れる線間電流（相電流）に変換する計算が必要となる。

従来、線電流を線間電流に変換するために、例えば非特許文献１に記載の方法では、一相の電流を既知とする仮定を置いて計算していた。また、その他の方法として、△結線における電流の零相分はないことを仮定し、線電流の電流ベクトルから構成される三角形の重心から当該三角形の各頂点へのベクトルを線間電流とする方法がある。

特開昭６１－２２１６６６号公報

内川、上村：「配電系統における太陽光発電出力と負荷カーブの分離方法の開発と電圧不平衡対策への適用」、電力中央研究所報告書，２００９－０７

しかし、非特許文献１に記載の方法では、一相の電流の値を知るために、別途計測器を取り付ける必要があり、これに伴って長い取付時間及び高いコストが発生する。
また、線電流の電流ベクトルから構成される三角形の重心から当該三角形の各頂点へのベクトルを線間電流の電流ベクトルとする方法では、計算式が簡単であるという利点があるものの、負荷が極端に偏っている場合、各線間の電流の力率が相間毎に大きく異なってしまうので、実態から大きく乖離すると考えられる。

本発明は、線間電流の電流ベクトルを計算する際、比較的低いコストしか発生しないと共に、実態からの乖離が比較的小さな三相負荷按分方法及び不平衡電圧計算方法を提供することを目的とする。

前記目的を達成するため、本発明は、次に記載する構成を備えている。
（１）三相配電線を有する配電系統の電圧不平衡を求めるための三相負荷按分方法において、前記配電系統を構成するノードであって、前記三相配電線の線間負荷が接続されるノードにおける線電流の計測値を、線間負荷を流れる線間電流の値に変換する変換ステップを有し、前記変換ステップは、前記線電流の電流ベクトルから構成される三角形において、単相負荷力率を固定し、無効電力が等しくなる中心点から、各頂点へのベクトルを線間電流とするステップである、三相負荷按分方法。

（２） 前記三相負荷按分方法において、前記変換ステップは、計測機能付き開閉器の計測値をベクトル値に変換する第１のサブステップと、前記ベクトル値に含まれる線電流の電流ベクトルで構成される第１の三角形の各頂点から、等力率で直線を延ばして第２の三角形を形成する第２のサブステップと、前記第２の三角形に内接する円の中心を等力率等無効電力点とする第３のサブステップと、前記等力率等無効電力点から前記第１の三角形の各頂点に伸ばしたベクトルを、各線間負荷の電流ベクトルとする第４のサブステップと、を有してもよい。

（３） （１）又は（２）の三相負荷按分方法を用いて、線間電流の電流ベクトルを求めるステップと、一次側の第１ノードでの前記線間電流と、二次側の第２ノードでの前記線間電流とから、前記第１ノードと前記第２ノードとの間の区間の通過電力を求めて該通過電力の差分をとり、前記区間の区間消費電力を求めるステップと、前記区間消費電力を用いて不平衡電圧を計算するステップと、を有する不平衡電圧計算方法。

本発明によれば、線間電流の電流ベクトルを計算する際、比較的低いコストしか発生しないと共に、実態からの乖離が比較的小さな三相負荷按分方法及び不平衡電圧計算方法を提供することが可能となる。

本発明の実施形態に係る三相負荷按分方法を適用する配電系統の例を示す図である。 本発明の実施形態に係る三相負荷按分方法で用いる電流・電圧ベクトル図の例を示す図である。 本発明の実施形態に係る三相負荷按分方法で用いる線電流の計測値から相電流の電流ベクトルへの変換方法の例を示す図である。 本発明の実施形態に係る三相負荷按分方法で用いる線電流の計測値から相電流の電流ベクトルへの変換方法の例を示す図である。

〔１．発明の概要〕
配電系統の不平衡電圧を計算するためには、区間消費電力の値が必要となる。この区間消費電力の計算には、線間負荷（相電流）の電流ベクトルが必要となり、線間負荷の電流ベクトルを求めるためには、線電流の計測値を線間負荷の電流ベクトルに変換する手順が必要となる。この変換として、線電流の電流ベクトルから構成される三角形において等力率等無効電力点を求め、この等力率等無効電力点から当該三角形の各頂点に伸ばしたベクトルを線間負荷の電流ベクトルとするのが、本発明の骨子である。

〔２．区間消費電力の計算〕
上記のように、不平衡電圧は、計測機能付き開閉器の測定値から、各区間の線間負荷を求め、この線間負荷を潮流計算の入力値とすることにより求める。

図１は、配電系統の例を示す。図１に示すように、配電系統１が６つのノードから構成され、各ノードにおいて三相配電線１０に線間負荷２０が接続するとする。また、各ノードに計測機能付き開閉器３０が設置され、当該計測機能付き開閉器３０で、三相配電線１０を流れる線電流の値が計測される。各ノードでの区間消費電力に含まれる有効電力をΔＰ_ｉ、無効電力をΔＱ_ｉとすると、線間負荷はΔＰ_ｉΔＱ_ｉとなる。逆に言えば、各区間の線間負荷ΔＰ_ｉΔＱ_ｉを求めるためには、各ノードでの区間消費電力に含まれる有効電力ΔＰ_ｉ、及び無効電力ΔＱ_ｉを求めればよい。

図１に示すように、ノードｉでの通過電力を、Ｐ_ｉ＋ｊＱ_ｉとすると、このＰ_ｉ＋ｊＱ_ｉは、ノードｉからノード６までの消費電力である。また、ノードｉ－１での通過電力は、Ｐ_ｉ－１＋ｊＱ_ｉ－１となるが、これはノードｉ－１からノード６までの消費電力である。

したがって、区間ｉの消費電力を求めるためには、ノードｉ－１での通過電力から、ノードｉでの通過電力を差し引けばよい。すなわち、区間ｉでの消費電力ΔＰ_ｉ＋ｊΔＱ_ｉは、
ΔＰ_ｉ＋ｊΔＱ_ｉ＝（Ｐ_ｉ－１－Ｐ_ｉ）＋ｊ（Ｑ_ｉ－１－Ｑ_ｉ） （１）
であり、Ｐ_ｉ＝（Ｐ_ｉａｂ Ｐ_ｉｂｃ Ｐ_ｉｃａ）、Ｑ_ｉ＝（Ｑ_ｉａｂ Ｑ_ｉｂｃ Ｑ_ｉｃａ）とすると、以下の数式（２）及び（３）が成立する。
ΔＰ_ｉ＝（Ｐ_{（ｉ－１）ａｂ}－Ｐ_ｉａｂ Ｐ_{（ｉ－１）ｂｃ}－Ｐ_ｉｂｃ Ｐ_{（ｉ－１）ｃａ}－Ｐ_ｉｃａ） （２）
ΔＱ_ｉ＝（Ｑ_{（ｉ－１）ａｂ}－Ｑ_ｉａｂ Ｑ_{（ｉ－１）ｂｃ}－Ｑ_ｉｂｃ Ｑ_{（ｉ－１）ｃａ}－Ｑ_ｉｃａ） （３）

〔３．区間通過電力の計算〕
上記のように、区間ｉの消費電力を求めるためには、ノードｉの区間通過電力を求める必要がある。ここで、ノードｉでの区間通過電力Ｐ_ｉ＋ｊＱ_ｉは、以下の数式（４）～（（７）に示すように、線間電圧と線間電流との積となる。

したがって、ノードｉの区間通過電力を求めるためには、ノードｉの線間電流を求める必要があり、ノードｉの線間電流を求めるためには、ノードｉの計測機能付き開閉器の計測値であるスカラ量を、図２に示す電流・電圧ベクトル図を用いてベクトル量に変換した上で、線電流の電流ベクトル

を線間電流の電流ベクトル

に変換する必要がある。
この線電流の電流ベクトルから線間電流の電流ベクトルへの変換の際、次項で説明する按分方法を用いる。

〔線電流から線間電流への按分方法〕
線電流の電流ベクトルを線間電流の電流ベクトルに変換する際、線電流の電流ベクトルで構成される第１の三角形の各頂点から、等力率で直線を延ばして第２の三角形を形成し、第２の三角形の重心（ここでは、「「等力率等無効電力点」と呼称する）から、第１の三角形の各頂点に伸ばしたベクトルを、線間電流の電流ベクトルとする。
具体的な方法については、以下の通りである。

図３に示すように、式（８）に示す線電流の電流ベクトルのうち、Ｉ_ｉａを示すベクトルが、
Ｉ_ｉａ＝（ｘ_１,ｙ_１） （１０）
であり、Ｉ_ｉｃを示すベクトルが、
Ｉ_ｉｃ＝（－ｘ_２,－ｙ_２） （－Ｉ_ｉｃ＝（ｘ_２,ｙ_２）） （１１）
であり、Ｉ_ｉｂを示すベクトルが、
Ｉ_ｉｂ＝－Ｉ_ｃ－Ｉ_ａ （１２）
であるとする。また、力率がｃｏｓθであるとする。

３つの電流ベクトルＩ_ｉａ,Ｉ_ｉｂ,－Ｉ_ｉｃによって構成される三角形の頂点のうち、Ｉ_ｉｂと－Ｉ_ｉｃの交点である頂点（ｘ，ｙ）＝（ｘ_２，ｙ_２）を通り、傾きがｔａｎθの直線を引く。この直線を表す数式は、以下の式（１３）となる。

同様に、Ｉ_ｉａと－Ｉ_ｉｃの交点である頂点（ｘ，ｙ）＝（０,０）を通り、傾きがｔａｎ（θ－２π／３）の直線を引く。この直線を表す数式は、以下の式（１４）となる。

同様に、Ｉ_ｉａとＩ_ｉｂの交点である頂点（ｘ，ｙ）＝（ｘ_１,ｙ_１）を通り、傾きがｔａｎ（θ＋２π／３）の直線を引く。この直線を表す数式は、以下の式（１５）となる。

次に、式１３で表される直線と式１４で表される直線の交点ｍ_ｃ、式１４で表される直線と式１５で表される直線の交点ｍ_ａ、式１５で表される直線と式１３で表される直線の交点ｍ_ｂを求め、これら３点を頂点とする正三角形の重心ｍ_ａｂｃを求める。

図４に示されるように、この重心ｍ_ａｂｃから、元の三角形の頂点である、（ｘ,ｙ）＝（ｘ_１，ｘ_２）、（ｘ,ｙ）＝（ｘ_２,ｙ_２）、（ｘ,ｙ）＝（０,０）へのベクトルを、それぞれ、線間電流の電流ベクトルである、Ｉ_ｉａｂ，Ｉ_ｉｂｃ，Ｉ_ｉｃａとする。

以下、数式展開の詳細について説明する。
式（１４）及び式（１５）に加法定理を適用すると、以下の式（１４’）及び式（１５’）となる。

ｍ_ｃは、式（１３）及び式（１４）＝式（１４’）の交点であるから、ｍ_ｃの座標は、以下の連立方程式（１６）の解となる。

ｍ_ｃの座標（ｘ，ｙ）は、連立方程式（１６）から求まる以下の式（１７）によって表される。

同様にｍ_ａは、式（１４）＝式（１４’）及び式（１５）＝式（１５’）の交点であるから、ｍ_ａの座標は、以下の連立方程式（１８）の解となる。

ｍ_ａの座標（ｘ，ｙ）は、連立方程式（１８）から求まる以下の式（１９）によって表される。

同様にｍ_ｂは、式（１３）及び式（１５）＝式（１５’）の交点であるから、ｍ_ｂの座標は、以下の連立方程式（２０）の解となる。

ｍ_ｂの座標（ｘ，ｙ）は、連立方程式（２０）から求まる以下の式（２１）によって表される。

ｍ_ａ，ｍ_ｂ，ｍ_ｃを頂点とする三角形の重心ｍ_ａｂｃは、
ｍ_ａｂｃ＝１／３×（ｍ_ａ＋ｍ_ｂ＋ｍ_ｃ） （２２）
であるから、ｍ_ａｂｃの座標は、以下の式（２３）によって表される。

このｍ_ａｂｃを用いると、力率ｃｏｓθのときの線間電流の電流ベクトルであるＩ_ｉａｂ，Ｉ_ｉｂｃ，Ｉ_ｉｃａは、以下の式となる。
Ｉ_ｉａｂ＝ｍ_ａｂｃ－Ｉ_ｉａ＝ｍ_ａｂｃ－（ｘ_１,ｙ_１） （２４）
Ｉ_ｉｂｃ＝ｍ_ａｂｃ－Ｉ_ｉｃ＝ｍ_ａｂｃ－（ｘ_２,ｙ_２） （２５）
Ｉ_ｉｃａ＝ｍ_ａｂｃ （２６）

式（２４）、式（２５）、及び式（２６）を用いて、力率ｃｏｓθのときの線間電流の電流ベクトルであるＩ_ｉａｂ，Ｉ_ｉｂｃ，Ｉ_ｉｃａを求めたら、上記の説明のフローを逆順に辿る、すなわち、ノードｉの線間電流を用いてノードｉの区間通過電力を求め、ノードｉの区間通過電力を用いて区間ｉの区間消費電力を求め、区間ｉの区間消費電力に含まれる有効電力ΔＰ_ｉ及び無効電力ΔＱ_ｉからノードｉの線間負荷を求め、ノードｉの線間負荷を潮流計算の入力値とすることにより、不平衡電圧を求めることが可能となる。更には、この不平衡電圧に基づいて、振り替えるべき単相負荷の振替量を求めることが可能となる。

〔４．本実施形態の効果〕
本実施形態による三相負荷按分方法は、三相配電線を有する配電系統の電圧不平衡を求めるための三相負荷按分方法であって、前記三相配電線の線間負荷が接続されるノードにおける線電流の計測値を、線間負荷を流れる線間電流の値に変換する変換ステップを有し、前記変換ステップは、前記線電流の電流ベクトルから構成される三角形において、単相負荷力率を固定し、無効電力が等しくなる中心点から、各頂点へのベクトルを線間電流とするステップである。
これにより、線間電流の電流ベクトルを計算する際、比較的低いコストしか発生しないと共に、実態からの乖離が比較的小さな三相負荷按分方法を提供することが可能となる。

また、本実施形態による三相負荷按分方法において、上記の線電流の値を線間負荷の電流ベクトルに変換するステップは、計測機能付き開閉器の計測値をベクトル値に変換する第１のサブステップと、このベクトル値に含まれる線電流の電流ベクトルで構成される第１の三角形の各頂点から、等力率で直線を延ばして第２の三角形を形成する第２のサブステップと、第２の三角形の重心を等力率等無効電力点とする第３のサブステップと、等力率等無効電力点から第１の三角形の各頂点に伸ばしたベクトルを、各線間負荷の電流ベクトルとする第４のサブステップと、を有する。
これにより、計測点通過電力の無効電力と区間内消費電力の無効電力を、三相平衡にできる。

また、本実施形態による不平衡電圧計算方法は、上記の三相負荷按分方法を用いて、線間電流の電流ベクトルを求めるステップと、一次側の第１ノードでの前記線間電流と、二次側の第２ノードでの前記線間電流とから、前記第１ノードと前記第２ノードとの間の区間の通過電力を求めて該通過電力の差分をとり、前記区間の区間消費電力を求めるステップと、この区間消費電力を用いて不平衡電圧を計算するステップと、を有する。
これにより、高価な電圧不平衡対策機器を設置する必要なく、相間に電圧の偏りがない良質の電気を供給可能になると共に、電圧管理業務が容易になる。

〔５．変形例〕
上記の実施形態では、数式を用いて等力率等無効電力点を求めたが、これとは異なる方法、例えば、作図をすることにより幾何学的に等力率等無効点を求めてもよい。

１ 配電系統
１０ 三相配電線
２０ 線間負荷
３０ 計測機能付き開閉器
ｍ_ａｂｃ 等力率等無効電力点
Ｉ_ｉａｂ，Ｉ_ｉｂｃ，Ｉ_ｉｃａ 相電流の電流ベクトル

Claims (3)

1. 三相配電線を有する配電系統の電圧不平衡を求めるための三相負荷按分方法において、
   前記三相配電線の線間負荷が接続されるノードにおける線電流の計測値を、線間負荷を流れる線間電流の値に変換する変換ステップを有し、
   前記変換ステップは、前記線電流の電流ベクトルから構成される三角形において、単相負荷力率を固定し、無効電力が等しくなる中心点から、各頂点へのベクトルを線間電流とするステップである、三相負荷按分方法。
2. 前記変換ステップは、
   計測機能付き開閉器の計測値をベクトル値に変換する第１のサブステップと、
   前記ベクトル値に含まれる線電流の電流ベクトルで構成される第１の三角形の各頂点から、等力率で直線を延ばして第２の三角形を形成する第２のサブステップと、
   前記第２の三角形の重心を等力率等無効電力点とする第３のサブステップと、
   前記等力率等無効電力点から前記第１の三角形の各頂点に伸ばしたベクトルを、各線間負荷の電流ベクトルとする第４のサブステップと、
   を有する、請求項１に記載の三相負荷按分方法。
3. 請求項１又は２に記載の三相負荷按分方法を用いて、線間電流の電流ベクトルを求めるステップと、
   一次側の第１ノードでの前記線間電流と、二次側の第２ノードでの前記線間電流とから、前記第１ノードと前記第２ノードとの間の区間の通過電力を求めて該通過電力の差分をとり、前記区間の区間消費電力を求めるステップと、
   前記区間消費電力を用いて不平衡電圧を計算するステップと、を有する不平衡電圧計算方法。
   

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