JP7243944B1 - 圧延ロールの適合判定方法、金属帯の圧延方法及び冷延鋼板の製造方法 - Google Patents
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Abstract
圧延中に生じる評価対象ロールの多角形摩耗の状態をオンラインで推定し、軽度のチャタマークを防止することができる、圧延ロールの適合判定方法等を提供する。圧延ロールの適合判定方法は、評価対象ロールのあるスタンド（Ｆ１～Ｆ５）の圧延荷重の操業データを取得する圧延荷重データ取得ステップ（ステップＳ３）と、評価対象ロールの周速度の操業データを取得する周速度データ取得ステップ（ステップＳ４）と、スタンド（Ｆ１～Ｆ５）の圧延荷重の操業データを用いてスタンド（Ｆ１～Ｆ５）の振動挙動を解析する振動解析ステップ（ステップＳ５）と、スタンド（Ｆ１～Ｆ５）の振動挙動の解析結果と評価対象ロールの周速度の操業データとから評価対象ロールの表面形状を金属帯の圧延中に推定する表面形状推定ステップ（ステップＳ６）と、評価対象ロールの表面形状に基づいて評価対象ロールの適合判定を行う適合判定ステップ（ステップＳ７）とを含む。
Description
本発明は、圧延ロールの適合判定方法、金属帯の圧延方法及び冷延鋼板の製造方法に関する。
自動車や飲料缶等に使用される鋼板等の金属帯は、連続鋳造工程、熱間圧延工程、及び冷間圧延工程が施された後、焼鈍工程やめっき工程を経て製品となる。この中で、冷間圧延工程は、製品としての金属帯の厚みを決定する最終工程である。近年はめっき厚みを従来よりも薄くする場合があり、めっき工程前の金属帯の表面性状がめっき工程後の製品の表面性状に影響を与えやすいことから、表面欠陥の発生を防止する必要性が増している。
冷間圧延工程で発生する表面欠陥の一つとしてチャタマークが挙げられる。これは、金属帯の幅方向に現れる線状のマークであって、このような線状のマークが金属帯の長手方向に周期的に現れる表面欠陥である。チャタマークは、圧延機の振動（以降、チャタリングと称す）により発生するとされている。ここで、非常に軽度のチャタマークは、冷間圧延工程後の目視検査や板厚測定等では判明せず、めっき工程後に初めて認識されることがある。このため、その間にも大量の表面欠陥が発生していることに気づかず、結果として製品の歩留まりを低下させ、生産性を大きく阻害する要因となる。また、缶用鋼板や電磁鋼板等の薄物材料では、チャタリングによる金属帯の厚みや張力の急激な変動により、金属帯が破断する等の生産トラブルが発生し、生産性を阻害する場合もある。
このような背景から、従来、例えば、特許文献１乃至３や非特許文献１に示すようなチャタリングの発生を抑制する方法が提案されている。
特許文献１に示す圧延機のチャタリング検出方法は、圧延機各部の１個以上に振動検出器を設置して運転中の圧延機各部の振動を検出し、各部の検出した振動からの圧延機のチャタリングを検出するものである。そして、この圧延機のチャタリング検出方法においては、ミル固有振動数、ギヤの噛み合い不良、ベアリング不良、スピンドルとロールのカップリングのガタ、ロール疵より発生する固有の振動数をそれぞれ計算してチャタマーク発生原因毎の基本周波数とする。そして、前記各部の振動変位、振動速度または振動加速度を検出し、検出した各部の振動変位、振動速度または振動加速度の周波数分析を行う。また、張力、圧延トルク、圧延速度、圧延荷重、板厚変動の圧延パラメータの周波数分析を行う。そして、振動と圧延パラメータの実測値の周波数分析を行った結果が、チャタマーク発生原因毎の基本周波数の整数倍の周波数において設定値を超えたとき、チャタリング発生と判定し、その発生原因を前述の基本周波数から特定するものである。
特許文献１に示す圧延機のチャタリング検出方法は、圧延機各部の１個以上に振動検出器を設置して運転中の圧延機各部の振動を検出し、各部の検出した振動からの圧延機のチャタリングを検出するものである。そして、この圧延機のチャタリング検出方法においては、ミル固有振動数、ギヤの噛み合い不良、ベアリング不良、スピンドルとロールのカップリングのガタ、ロール疵より発生する固有の振動数をそれぞれ計算してチャタマーク発生原因毎の基本周波数とする。そして、前記各部の振動変位、振動速度または振動加速度を検出し、検出した各部の振動変位、振動速度または振動加速度の周波数分析を行う。また、張力、圧延トルク、圧延速度、圧延荷重、板厚変動の圧延パラメータの周波数分析を行う。そして、振動と圧延パラメータの実測値の周波数分析を行った結果が、チャタマーク発生原因毎の基本周波数の整数倍の周波数において設定値を超えたとき、チャタリング発生と判定し、その発生原因を前述の基本周波数から特定するものである。
また、特許文献２に示す冷間圧延または調質圧延における振動異常検出方法は、振動信号収集ステップと、ＦＦＴ周波数解析ステップと、振動異常判定ステップと、を有する。振動信号収集ステップでは、冷間圧延機の各スタンド間または冷間圧延機入出側の小径ロールの内、少なくとも１つの小径ロールで検出した振動信号を収集する。また、ＦＦＴ周波数解析ステップでは、収集した振動信号の高速フーリエ変換方式の周波数解析を行い、振動信号に含まれる周波数成分とそのスペクトル値を得る。また、振動異常判定ステップでは、ＦＦＴ周波数解析の実行ステップで得た周波数成分の内、所定式で演算される鋼板の複数の振動モードにおける弦振動の周波数と同じ周波数成分の複数のスペクトル値の少なくとも１つが予め設定した閾値を超過した場合に振動異常が生じていると判定する。
また、特許文献３に示す鋼板のチャタマーク防止方法は、熱間圧延および酸洗を行った後の降伏強度が４５０ＭＰａ以下の鋼板を冷間圧延するに際して、冷間圧延機の固有振動数と、所定式に示す、冷間圧延機の最終スタンドと冷間圧延機出側で鋼板に最初に接触する小径ロールとの間を弦長とする、鋼板の弦振動の周波数とが一致しないようにする。また、所定式に示す鋼板表面に生じる曲げ歪みを、鋼板が塑性変形しない大きさとなるようにする。
更に、非特許文献１には、極薄鋼板の冷間圧延における「チャタリング」現象の解析が記載されている。非特許文献１には、冷間総圧下率が９３～９４％におよぶ極薄冷延鋼板の圧延中に発生するチャタリング現象に関し、実機ミル調査や圧延挙動の理論解析を行い、チャタリングの防止対策を検討した研究結果が示されている。
極薄鋼板の冷間圧延における「チャタリング」現象の解析、川崎製鉄技報、Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．１、１９７６、Ｐ．６０－７９
ところで、これら特許文献１乃至３や非特許文献１などに示す従来の技術においては、圧延機の複数個所に振動計（加速度計等）を設置して、圧延中の振動挙動をモニタリングすることにより、チャタリングを早期に検出することが行われている。
しかしながら、チャタマークの中には、圧延機の振動計測のみでは検出が難しい軽度のチャタマークが生じる場合がある。軽度のチャタマークは、金属帯の表面に０．１～５μｍ程度の振幅の凹凸が形成されている場合をいい、前述したように、冷間圧延工程後の目視検査や板厚測定等では判明せず、めっき工程後に初めて認識されることがある。このため、その間にも大量の表面欠陥が発生していることに気づかず、結果として製品の歩留まりを低下させ、生産性を大きく阻害する要因となる。
しかしながら、チャタマークの中には、圧延機の振動計測のみでは検出が難しい軽度のチャタマークが生じる場合がある。軽度のチャタマークは、金属帯の表面に０．１～５μｍ程度の振幅の凹凸が形成されている場合をいい、前述したように、冷間圧延工程後の目視検査や板厚測定等では判明せず、めっき工程後に初めて認識されることがある。このため、その間にも大量の表面欠陥が発生していることに気づかず、結果として製品の歩留まりを低下させ、生産性を大きく阻害する要因となる。
一方、この軽度のチャタマークを含むチャタマークは、圧延中に生じる圧延ロールの表面の周方向のプロフィルが多角形化する多角形摩耗により生じることが知見されている。多角形摩耗とは、金属帯の圧延過程で、圧延ロールの表面に微小な凹凸が生じ、特定のピッチの凹凸が成長することにより、圧延ロールの表面形状が多角形化することを意味する。
従って、本発明はこの従来の課題を解決するためになされたものであり、その目的は、圧延中に生じる評価対象ロールの多角形摩耗の状態をオンラインで推定し、多角形摩耗による生じる軽度のチャタマークを防止することができる、圧延ロールの適合判定方法、金属帯の圧延方法及び冷延鋼板の製造方法を提供することにある。
上記課題を解決するために、本発明の一態様に係る圧延ロールの適合判定方法は、各々が複数の圧延ロールを有する１又は複数のスタンドを備える圧延機における、任意の前記スタンドの前記複数の圧延ロールから任意に選定された圧延ロールである評価対象ロールの適合判定を行う圧延ロールの適合判定方法であって、前記評価対象ロールのあるスタンドの圧延荷重の操業データを取得する圧延荷重データ取得ステップと、前記評価対象ロールの周速度の操業データを取得する周速度データ取得ステップと、前記圧延荷重データ取得ステップで取得した前記評価対象ロールのあるスタンドの圧延荷重の操業データを用いて当該スタンドの振動挙動を解析する振動解析ステップと、該振動解析ステップによる前記評価対象ロールのあるスタンドの振動挙動の解析結果と前記周速度データ取得ステップで取得した前記評価対象ロールの周速度の操業データとから前記評価対象ロールの表面形状を金属帯の圧延中に推定する表面形状推定ステップと、該表面形状推定ステップにより推定した前記評価対象ロールの表面形状に基づいて前記評価対象ロールの適合判定を行う適合判定ステップと、を含むことを要旨とする。
また、本発明の別の態様に係る金属帯の圧延方法は、前述の圧延ロールの適合判定方法を用いて金属帯の圧延中に前記評価対象ロールの適合判定を行い、適合判定の結果が不適合である場合に、前記評価対象ロールを新たな圧延ロールに組み替えて前記金属帯の圧延を行うことを要旨とする。
また、本発明の別の態様に係る冷延鋼板の製造方法は、前述の金属帯の圧延方法を用いて冷延鋼板を製造することを要旨とする。
本発明に係る圧延ロールの適合判定方法、金属帯の圧延方法及び冷延鋼板の製造方法によれば、圧延中に生じる評価対象ロールの多角形摩耗の状態をオンラインで推定し、多角形摩耗により生じる軽度のチャタマークを防止することができる。
以下、本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。ここで、図面は模式的なものである。そのため、厚みと平面寸法との関係、比率等は現実のものとは異なることに留意すべきであり、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれている。
また、以下に示す実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、本発明の技術的思想は、構成部品の材質、形状、構造、配置等を下記の実施形態に特定するものではない。
また、以下に示す実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、本発明の技術的思想は、構成部品の材質、形状、構造、配置等を下記の実施形態に特定するものではない。
先ず、図１において、金属帯Ｓの圧延中に生じる圧延機ａの各スタンドＦ１～Ｆ５の異常振動をチャタリングと呼び、チャタリングによって金属帯Ｓの表面に形成される周期的な模様をチャタマークと呼ぶ。本実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法が適用される適合判定装置３０（図５参照）では、金属帯Ｓの表面に０．１～５μｍ程度の振幅の凹凸が形成されているチャタマーク、いわゆる軽度のチャタマークを対象として評価対象ロール（のちに詳細に説明する）の適合判定を行う。この軽度のチャタマークは金属帯Ｓの厚みが変動しているために生じることが多い。微小な凹凸が形成される軽度のチャタマークは、圧延機ａの出側に設置された板厚計７では検出することが難しい場合が多い。また、圧延後の金属帯Ｓの表面を目視で観察しても判定しにくい。軽度のチャタマークは、めっき処理等の表面処理を行った後に検出されるか、金属帯Ｓのプレス成形後に初めて検出される場合も多い。
チャタマークの発生原因となるチャタリングは、圧延機を構成するベアリング、ギアのかみ合い、カップリング等のがたつきに起因する場合が多いとされている。この場合、チャタリングは、従来においては、圧延機ａの各スタンドＦ１～Ｆ５に設置した振動計５から取得される振動データを解析し、特定の周波数帯における振動の大きさが予め設定された閾値を超えた場合に検出できるとされていた。しかしながら、本発明の発明者らは、軽度のチャタマークとして、圧延機ａの各スタンドＦ１～Ｆ５またはその周辺設備に設置した振動計５では検出が難しいものもあることを知見した。さらに、金属帯Ｓの圧延過程で、圧延ロールの表面に微小な凹凸が発生し、特定のピッチの凹凸が成長することにより、圧延ロールの表面形状が多角形化する（多角形摩耗を生じる）場合があることを知見した。上側及び下側のワークロール１、上側及び下側のバックアップロール２、及び上側及び下側の中間ロール３をそれぞれ圧延ロール１，２，３と呼ぶ。この場合に、金属帯Ｓの圧延中に圧延機ａの各スタンドＦ１～Ｆ５の振動が徐々に増加してチャタリングに至ることになる。このため、評価対象ロールの表面形状の変化を推定することが重要である。
（圧延機）
図１には、本発明の一実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法が適用される圧延機の概略構成が示されている。
図１に示す圧延機ａは、冷間圧延機であり、金属帯Ｓとしての鋼板を冷間圧延する複数のスタンド（本実施形態では通板方向の入側から数えて１番目のスタンドＦ１から５番目のスタンドＦ５）を備えるタンデムミルである。なお、圧延機ａに付帯する他の装置（例えば、入側の巻戻機、溶接機、ルーパ、出側の切断機、及び巻取機等）については図示を省略している。
ここで、通板方向の入側から数えて１番目のスタンドＦ１から４番目のスタンドＦ４までは４段式スタンドであり、入側から数えて５番目のスタンドＦ５は６段式スタンドとなっている。
図１には、本発明の一実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法が適用される圧延機の概略構成が示されている。
図１に示す圧延機ａは、冷間圧延機であり、金属帯Ｓとしての鋼板を冷間圧延する複数のスタンド（本実施形態では通板方向の入側から数えて１番目のスタンドＦ１から５番目のスタンドＦ５）を備えるタンデムミルである。なお、圧延機ａに付帯する他の装置（例えば、入側の巻戻機、溶接機、ルーパ、出側の切断機、及び巻取機等）については図示を省略している。
ここで、通板方向の入側から数えて１番目のスタンドＦ１から４番目のスタンドＦ４までは４段式スタンドであり、入側から数えて５番目のスタンドＦ５は６段式スタンドとなっている。
４段式の各スタンドＦ１～Ｆ４は、ハウジング４内に、金属帯Ｓとしての鋼板を圧延する上側及び下側のワークロール１と、これら上側及び下側のワークロール１のそれぞれを支持する上側及び下側のバックアップロール２とを備えている。また、６段式のスタンドＦ５は、ハウジング４内に、上側及び下側のワークロール１と、上側及び下側のバックアップロール２と、上側の中間ロール３と、下側の中間ロール３とを備えている。上側及び下側のワークロール１は、金属帯Ｓとしての鋼板を圧延する。上側及び下側のバックアップロール２は、上側及び下側のワークロール１のそれぞれを支持する。上側の中間ロール３は、上側のワークロール１と上側のバックアップロール２との間に配置されている。また、下側の中間ロール３は、下側のワークロール１と下側のバックアップロール２との間に配置されている。
そして、各スタンドＦ１～Ｆ５のハウジング４の上部には、各スタンドＦ１～Ｆ５の振動を計測する振動計５が設置されている。振動計５は、圧電素子型振動センサが好適であるが、その他の方式の振動計であってもよい。
また、各スタンドＦ１～Ｆ５の上側のバックアップロール２の上部には、各スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重を検出する圧延荷重検出器６が設置されている。圧延荷重検出器６はロードセルで構成される。
また、隣接するスタンドＦ１～Ｆ５の間に設けられたテンションメータロール８には金属帯Ｓとしての鋼板の張力を検出する張力計が設けられている。また、１番目のスタンドＦ１及び５番目のスタンドＦ５のそれぞれの出側には、金属帯Ｓとしての鋼板の板厚を検出する板厚計７が設置されている。
また、各スタンドＦ１～Ｆ５の上側のバックアップロール２の上部には、各スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重を検出する圧延荷重検出器６が設置されている。圧延荷重検出器６はロードセルで構成される。
また、隣接するスタンドＦ１～Ｆ５の間に設けられたテンションメータロール８には金属帯Ｓとしての鋼板の張力を検出する張力計が設けられている。また、１番目のスタンドＦ１及び５番目のスタンドＦ５のそれぞれの出側には、金属帯Ｓとしての鋼板の板厚を検出する板厚計７が設置されている。
また、各スタンドＦ１～Ｆ５の上側及び下側のワークロール１には、ワークロール駆動装置９が接続され、ワークロール駆動装置９には、上側及び下側のワークロール１の周速を制御するロール速度制御機１１が接続されている。ロール速度制御機１１には、上側及び下側のワークロール１の回転速度を検出するロール回転速度検出器（図示せず）が設けられている。また、各スタンドＦ１～Ｆ５の上側及び下側のワークロール１には、上側及び下側のワークロール１間のロールギャップを制御するロールギャップ制御機１０が設けられている。ロールギャップ制御機１０には、上側及び下側のワークロール１の圧下位置を検出する圧下位置検出器（図示せず）が設けられている。
なお、圧延機ａの各スタンドＦ１～Ｆ５には、不図示のロール交換装置が併設される。ロール交換装置には、レール（図示せず）上を圧延ロール１，２，３の軸方向に走行可能な台車（図示せず）が備えられている。台車は、後述する上位計算機１４からの指示の下、交換される圧延ロール１，２，３の近傍に移動する。オペレータは、使用後の圧延ロール１，２，３を所定のスタンドＦ１～Ｆ５から抜き出してから、研削後の新たな圧延ロールを所定のスタンドＦ１～Ｆ５に装入する。使用後の圧延ロール１，２，３はロールショップに搬送され、再研削が行われる。
ここで、鉄鋼製品の製造を行うためのシステムは、多数の設備を対象とした生産管理を行うために大規模な階層システムによって構成されている。具体的には、階層システムは、最上位にはＬｅｖｅｌ３である上位計算機１４、連続式冷間圧延機のような製造ライン単位にはＬｅｖｅｌ２である制御用計算機１３、各ラインを構成する設備単位にはＬｅｖｅｌ１である制御用コントローラ１２といった階層で構成されている。上位計算機１４はビジネスコピュータ、制御用計算機１３はプロセスコンピュータ、制御用コントローラ１２はＰＬＣである。
制御用計算機１３は、上位計算機１４と下位の制御用コントローラ１２との間に接続され、上位計算機１４で計画された製造計画を受信して製造ラインに金属帯Ｓとしての鋼板の製造指示を行う。また、制御用計算機１３は、制御用コントローラ１２から各種実績情報を収集し、それらを運転監視画面に表示したり、理論モデルに基づいた演算を行い、制御に必要な情報を制御用コントローラ１２に送信したりすることが主な役割である。一方、制御用コントローラ１２は、製造設備を構成するドライブやバルブ、センサ等に対して的確なタイミングで指示を出すこと、機器同士が干渉しないよう動作の調整を行うこと、センサが保持するカウント値を物理的な情報と紐づけて動作させること等が主要な役割である。
本実施形態では、制御用計算機１３は、金属帯Ｓとしての鋼板の溶接点が通過する前に次の鋼板の圧延操業条件を決定する。具体的には、上位計算機１４から与えられる母材寸法（母材板厚と板幅）、製品目標板厚等の情報に従ってパススケジュールが設定され、制御用計算機１３は、各スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重と先進率の予測値、及びロールギャップ、ロール周速の設定値を決定する。その際、圧延荷重やロール周速の設定のために、各スタンドＦ１～Ｆ５に使用する圧延ロール１，２，３に関する情報として、研削後（スタンドへの装入前）のロール径等の実測値を含む圧延ロールの諸元情報が上位計算機１４から制御用計算機１３に送られる。圧延ロールの諸元情報は、ロール径、ロールバレル長、ロール番号、ロール材質、表面粗さの規格区分等である。
制御用コントローラ１２は、制御用計算機１３から取得したロールギャップ、ロール周速の設定値（指令値）に基づき、各スタンドＦ１～Ｆ５のロール速度制御機１１及び各スタンドＦ１～Ｆ５のロールギャップ制御機１０を制御するための処理を実行する。また、制御用コントローラ１２は、圧延荷重検出器６で検出される各スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重を各スタンドＦ１～Ｆ５に設置された圧延荷重検出器６から収集する。また、制御用コントローラ１２は、上側及び下側のワークロール１の回転速度の実測値をロール速度制御機１１の回転速度検出器から収集する。更に、制御用コントローラ１２は、テンションメータロール８に設けられた張力計による張力測定値等の圧延データを連続的に収集する。そして、制御用コントローラ１２は、これら圧延データを予め設定された周期毎に制御用計算機１３に出力する。
（圧延ロールの適合判定装置）
本実施形態においては、各圧延スタンドＦ１～Ｆ５には、図５に示すように、評価対象ロールの適合判定を行う圧延ロールの適合判定装置３０が設けられている。図５には、圧延ロールの適合判定装置３０が１番目のスタンドＦ１のみに設けられた状態が示されている。この適合判定装置３０は、圧延中に生じる評価対象ロールの表面形状、即ち多角形摩耗の状態をオンラインで推定する。そして、適合判定装置３０は、その推定した評価対象ロールの表面形状、即ち多角形摩耗の状態に基づいて評価対象ロールの適合判定を行い、多角形摩耗による生じる軽度のチャタマークを防止するものである。
本実施形態においては、各圧延スタンドＦ１～Ｆ５には、図５に示すように、評価対象ロールの適合判定を行う圧延ロールの適合判定装置３０が設けられている。図５には、圧延ロールの適合判定装置３０が１番目のスタンドＦ１のみに設けられた状態が示されている。この適合判定装置３０は、圧延中に生じる評価対象ロールの表面形状、即ち多角形摩耗の状態をオンラインで推定する。そして、適合判定装置３０は、その推定した評価対象ロールの表面形状、即ち多角形摩耗の状態に基づいて評価対象ロールの適合判定を行い、多角形摩耗による生じる軽度のチャタマークを防止するものである。
ここで、評価対象ロールは、スタンドＦ１～Ｆ５のうちの任意のスタンドＦ１～Ｆ５の複数の圧延ロール１，２，３から任意に選定された圧延ロールである。上側及び下側のワークロール１、上側及び下側のバックアップロール２、及び上側及び下側の中間ロール３をそれぞれ圧延ロールと呼ぶ。４段式スタンドＦ１～Ｆ４の場合には、任意のスタンドＦ１～Ｆ４の上側及び下側のワークロール１、及び上側及び下側のバックアップロール２のうちから任意に選定された圧延ロールを評価対象ロールと呼ぶ。６段式スタンドＦ５の場合には、スタンドＦ５の上側及び下側のワークロール１、上側及び下側のバックアップロール２、及び上側及び下側の中間ロール３のうちから任意に選定された圧延ロールを評価対象ロールと呼ぶ。
圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面形状とは、圧延ロール１，２，３の胴部における断面形状を指す。圧延ロール１，２，３の断面形状は概ね円形状であるため、断面形状の真円からのズレ量により表面形状を表す。圧延ロール１，２，３の断面は、胴部の軸方向における任意の断面を対象としてよいが、胴部の中央位置における断面を対象とするのが好ましい。
圧延ロール１，２，３の表面形状の具体例を図２に示す。図２（ａ）は、圧延ロール１，２，３の断面形状が真円であると仮定した場合の参照円（破線）と共に、圧延ロール１，２，３の断面形状（実線）をプロットしたものである。また、図２（ｂ）は圧延ロール１，２，３の円周方向の位置（角度）を横軸にして、圧延ロール１，２，３の直径により表される真円から、断面形状の半径方向の偏差量（ズレ量）を縦軸として表した図である。本実施形態の推定対象となる圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面形状は、図２（ｂ）のように圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の周方向位置と表面における凹凸の大きさとの関係により特定される情報である。なお、真円を特定する際に基準となる圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の直径は、圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の研削時に測定され、上位計算機１４にオペレータにより保存される。
一方、本実施形態で推定対象となる圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面形状は、図２（ａ），（ｂ）のような連続的な曲線により特定される情報でなくてもよい。例えば圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面を周方向に等分して対向する位置での外直径を計測し、それらのうちの最大径と最少径をそれぞれＤｍａｘ、Ｄｍｉｎとして、Ｄｍａｘ－Ｄｍｉｎを圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面形状情報としてもよい。周方向に等分する数としては、４～３６０００等分であり、より好ましくは３６０等分以上である。
さらに、圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面形状としては、上記に加え、圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３に形成される凹凸のピッチと関係づけられた断面形状の情報であることが好ましい。各スタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれた圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３には、各圧延スタンドＦ１～Ｆ５の振動に関連して、複数の周波数成分が複合された凹凸形状が形成される場合がある。この場合、圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の周方向の位置情報（角度情報）と真円からの偏差量の関係について高速フーリエ変換方式の周波数解析を行う。そして、表面形状に含まれる周波数成分に対応する凹凸のピッチと、そのピッチに対応するスペクトル値との関係を（評価対象ロール）１，２，３の表面形状としてもよい。図３は、圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の周方向の位置情報と真円からの偏差量との関係から、高速フーリエ変換方式の周波数解析により得られる圧延ロールの表面の凹凸ピッチとスペクトル値の関係を示す例である。
本実施形態で推定対象となる圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面形状としては、後述するように、評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチと関係づけられた振幅情報としている。振幅情報とは、圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の断面形状として真円からの偏差量の１ピッチ当たりの最大値と最小値との差である。また、凹凸のピッチと関係づけられた振幅情報とは、予め凹凸のピッチを設定し、そのピッチを１周期とした場合の振幅情報である。例えば、評価対象ロールの周方向の位置（角度）と、断面形状の真円からの偏差量の関係をフーリエ級数展開し、これにより得られるフーリエ係数を、ピッチと関係づけられた振幅情報と定義することもできる。特定のピッチまたは周波数に対応した振幅を代表する指標だからである。
圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面形状を測定する方法としては、例えばロール研削機を用いた測定が可能である。図４は、ロール研削機に圧延ロールを設置して、表面形状を測定する様子を模式的に示している。圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の表面形状の測定に際し、圧延ロール（評価対象ロール）１，２，３の軸方向の両端近傍をレスト２２に支持する。この状態で、圧延ロール１，２，３の軸方向の一端をロール回転装置２３のチャック２１により固定し、圧延ロール１，２，３の軸方向の他端を芯押し台２４により軸方向に押し付ける。また、圧延ロール１，２，３の胴部の表面には、圧延ロール１，２，３の胴部の表面と接し、当該表面の変位を検出する変位計２６を設置する。変位計２６としては、接触式または非接触式の任意の測定器を用いることができる。この変位計２６は、例えば測定精度の比較的高い、接触式のマグネスケールを用いることが好ましい。マグネスケールの測定精度としては、０．１～０．２μｍ程度で、測定ストロークが１～５ｍｍ程度、サンプリング周波数として１ｋＨｚ程度のものを用いるのが好ましい。そして、圧延ロール１，２，３を、回転軸がモータ２５に接続されたロール回転装置２３により低速（例えば５～１０ｒｐｍ）で回転させながら、変位計２６の出力を計測器ロガー２７で収集する。その際、ロール回転装置２３から圧延ロール１，２，３の回転速度の情報を取得することにより、変位計２６で得られる変位と圧延ロール１，２，３の周方向位置とを対応付けることができる。また、圧延ロール１，２，３を複数回（２～５）回転させ、変位計２６により得られる変位の情報の自己相関を取ることによって、１回転分の変位情報を特定して、圧延ロール１，２，３の周方向位置と変位情報を対応付けてもよい。
そして、各スタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０は、図５に示すように、圧延荷重データ取得部３２及び周速度データ取得部３３を有する操業データ取得部３１と、振動解析部３４と、初期表面形状取得部３５と、表面形状推定部３６と、適合判定部３７とを備えている。
適合判定装置３０は、操業データ取得部３１、振動解析部３４、初期表面形状取得部３５、表面形状推定部３６、及び適合判定部３７の各機能をプログラムを実行することで実現するため演算処理機能を有するコンピュータシステムである。そして、このコンピュータシステムは、ハードウェアに予め記憶された各種専用のコンピュータプログラムを実行することにより、前述した各機能をソフトウェア上で実現できるようになっている。
適合判定装置３０は、操業データ取得部３１、振動解析部３４、初期表面形状取得部３５、表面形状推定部３６、及び適合判定部３７の各機能をプログラムを実行することで実現するため演算処理機能を有するコンピュータシステムである。そして、このコンピュータシステムは、ハードウェアに予め記憶された各種専用のコンピュータプログラムを実行することにより、前述した各機能をソフトウェア上で実現できるようになっている。
操業データ取得部３１は、圧延荷重データ取得部３２と、周速度データ取得部３３とを備えている。圧延荷重データ取得部３２は、オペレータが選定した評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆｎの情報を上位計算機１４から取得し、その情報に基づき、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データの取得処理を行う。周速度データ取得部３３は、オペレータが選定した評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆｎの情報を上位計算機１４から取得し、その情報に基づき、評価対象ロールの周速度の操業データの取得処理を行う。オペレータが選定した評価対象ロールあるスタンドＦ１～Ｆｎの情報は、制御用計算機１３に入力され、上位計算機１４を経由して操業データ取得部３１に送られる。
圧延荷重データ取得部３２は、前述の情報に基づき評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データを制御用コントローラ１２から取得する。当該スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データは、金属帯Ｓとしての鋼板の圧延中に圧延荷重検出器６が検出した圧延荷重の操業データである。この圧延荷重の操業データは制御用コントローラ１２に送られ、圧延荷重データ取得部３２は、当該操業データを制御用コントローラ１２から取得する。ただし、当該スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データは、制御用計算機１３が設定する圧延荷重の設定値を圧延荷重の操業データとしてもよい。これは、後述する図１３に示すように、金属帯Ｓ（Ａ，Ｂ，Ｃ）の先端部とその金属帯Ｓ（Ａ，Ｂ，Ｃ）に先行する先行金属帯の尾端部との接合部が圧延機ａを通過するときのタイミングｔ１、ｔ２、ｔ３で、制御用計算機１３による金属帯Ａ、金属帯Ｂ、金属帯Ｃを圧延する際の圧延荷重が設定されるからである。そして、この圧延荷重の設定値が制御用計算機１３から制御用コントローラ１２に送られ、圧延荷重データ取得部３２は、当該圧延荷重の設定値を制御用コントローラ１２から取得する。圧延荷重の操業データは、時系列データとして金属帯Ｓの圧延中に、随時、振動解析部３４に送るようにしてよいが、金属帯Ｓの圧延を開始する際に１回のみ振動解析部３４に送るようにしてよい。
また、周速度データ取得部３３は、前述の情報に基づき評価対象ロールの周速度の操業データを制御用コントローラ１２から取得する。周速度データ取得部３３で取得する評価対象ロールの周速度の操業データは、ロール速度制御機１１の回転速度検出器で検出される上側及び下側のワークロール１の回転速度の実測値から、当該ワークロール１と評価対象ロールとのロール径の比を用いて換算することにより求めたものである。具体的には、評価対象ロールの直径Ｄｅに対して、ワークロール１の直径Ｄｄとワークロール１の回転速度ωｄを用いて、評価対象ロールの回転速度ωｅは、ωｅ＝ωｄ・Ｄｄ／Ｄｅにより求めることができる。評価対象ロールの周速度についての操業データは時系列データであり、金属帯Ｓとしての鋼板の圧延中における評価対象ロールの周速度を随時取得する。評価対象ロールの周速度は、０．１～５ｍｓの範囲で任意に設定したサンプリング周期の時系列データであることが好ましい。ただし、周速度データ取得部３３で取得する評価対象ロールの周速度の操業データは、各スタンドＦ１～Ｆ５に評価対象ロールの回転速度を測定する速度計が設置されている場合には、その測定値を用いることができる。評価対象ロールの周速度についての操業データは、金属帯Ｓの圧延中に、随時、表面形状推定部３６に送られる。
また、操業データ取得部３１では、上記の圧延荷重の操業データ及び評価対象ロールの周速度の操業データの他にも、金属帯Ｓを圧延する際の他の操業データを取得してもよい。例えば、圧延ロール１，２，３の属性に関する操業データとして、圧延ロール１，２，３の表面硬度、ヤング率、ポアソン比などを取得してよい。圧延条件に関する操業データとして、被圧延材の板厚、変形抵抗、圧下率、先進率、摩擦係数などの設定値や実績値を取得してよい。圧延ロール１，２，３の属性情報は、評価対象ロールが他の圧延ロール１，２，３と接触し摩耗が生じる際の摩耗のしやすさに影響し、これにより評価対象ロールの表面形状に影響を与える場合があるからである。また、圧延条件として例示した操業データは、評価対象ロールと接触する他の圧延ロール１，２，３との間の接触圧力や相対すべり速度や相対すべり量に影響を与え、これにより評価対象ロールの表面形状に影響を与える場合があるからである。これらの操業データは、振動解析部３４または表面形状推定部３６に送られる。
また、振動解析部３４は、圧延荷重データ取得部３２が取得した評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データを用いて当該スタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動を解析する。
ここで、振動解析部３４は、評価対象ロールが組み込まれたスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動について、評価対象ロール以外の圧延ロール１，２，３が評価対象ロールの振動挙動に与える影響も考慮した振動解析を実行する。例えば、４段式スタンドＦ１～Ｆ４の上側のバックアップロール２を評価対象ロールとして選定する。この場合に、振動解析部３４は、そのスタンドＦ１～Ｆ４を構成する下側のバックアップロール２、上側のワークロール１、及び下側のワークロール１を含めた振動挙動の解析を行い、評価対象ロールである上側のバックアップロール２の振動挙動を求める。
ここで、振動解析部３４は、評価対象ロールが組み込まれたスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動について、評価対象ロール以外の圧延ロール１，２，３が評価対象ロールの振動挙動に与える影響も考慮した振動解析を実行する。例えば、４段式スタンドＦ１～Ｆ４の上側のバックアップロール２を評価対象ロールとして選定する。この場合に、振動解析部３４は、そのスタンドＦ１～Ｆ４を構成する下側のバックアップロール２、上側のワークロール１、及び下側のワークロール１を含めた振動挙動の解析を行い、評価対象ロールである上側のバックアップロール２の振動挙動を求める。
振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析では、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いる。そして、この圧延機振動モデルにおけるバネ定数を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新し、バネ定数を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出する。
以下、評価対象ロールのあるスタンドが４段式スタンドＦ１～Ｆ４である場合の当該スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルについて説明する。
４段式スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルは、図７に示すように、上側及び下側のワークロール１及び上側及び下側のバックアップロール２をそれぞれ質点とした振動モデルであり、必要に応じてダンパー要素を加えることができる。
４段式スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルは、図７に示すように、上側及び下側のワークロール１及び上側及び下側のバックアップロール２をそれぞれ質点とした振動モデルであり、必要に応じてダンパー要素を加えることができる。
圧延機振動モデルにおいて、ｍ１は上側のバックアップロール２の質量、ｍ４は下側のバックアップロール２の質量、ｍ２は上側のワークロール１の質量、ｍ３は下側のワークロール１の質量を表す。ハウジングと上側のバックアップロール２との間のバネ４１のバネ定数ｋ１及びハウジングと下側のバックアップロール２との間のバネ４５のバネ定数ｋ５は、ハウジングの剛性及び上側及び下側のバックアップロール２の軸受変形やロールたわみによるバネ定数を示す。また、上側のバックアップロール２と上側のワークロール１との間のバネ４２のバネ定数ｋ２は、上側のバックアップロール２と上側のワークロール１との弾性接触変形による剛性に対応する。下側のバックアップロール２と下側のワークロール１との間のバネ４４の バネ定数ｋ４は、下側のバックアップロール２と下側のワークロール１との接触弾性変形による剛性に対応する。一方、上側及び下側のワークロール１間のバネ４３のバネ定数ｋ３は、上側及び下側のワークロール１により金属帯Ｓの圧延を行う際の金属帯Ｓの変形特性から算出されるバネ定数である。さらに、各スタンドＦ１～Ｆ４のロールギャップ制御機１０によりバックアップロール２を昇降する機器として油圧圧下装置が使用される場合など、必要に応じて減衰要素４６を設けてもよい。
ここで、上側及び下側のワークロール１間のバネ４３のバネ定数ｋ３は、上側及び下側のワークロール１間の隙間（ロールギャップ）の変化量に対する圧延荷重の変化量の比により算出することができる。圧延荷重は、初等解析手法である２次元圧延理論を用いて、上側及び下側のワークロール１の偏平変形（例えばＨｉｔｃｈｃｏｃｋのロール偏平式）を考慮した計算を行えばよい。２次元圧延理論としては、Ｏｒｏｗａｎ理論、Ｋａｒｍａｎ理論、Ｂｌａｎｄ ＆ Ｆｏｒｄの式、Ｈｉｌｌの近似式など、圧延荷重の計算に広く用いられる手法を適用できる。各スタンドＦ１～Ｆ４のミル剛性Ｋは、ミル空転時に上側及び下側のワークロール１を接触させ、ロールギャップの変化に対して圧延荷重検出器６により検出される圧延荷重の荷重変化の比から求めることができ、これによりミルストレッチカーブ（弾性特性曲線）を得ることができる。バネ定数ｋ３には、基準となる圧延条件として上側及び下側のワークロール１の直径、入側板厚、入側張力、出側張力、被圧延材の変形抵抗、ロールバイト内の摩擦係数を既知の値として、基準となるロールギャップＡを設定した場合に、各スタンドＦ１～Ｆ４の弾性特性曲線との連立解として得られる圧延荷重Ａ’を求める。次に、基準となるロールギャップＡをロールギャップＢに変更した場合の圧延荷重Ｂ’を同様にして求める。こうして得られるロールギャップＡからＢへの変化量に対する、圧延荷重Ａ’からＢ’への変化量の比をバネ定数ｋ３とすることができる。
上側のバックアップロール２と上側のワークロール１との間のバネ４２のバネ定数ｋ２、および下側のバックアップロール２と下側のワークロール１との間のバネ４４のバネ定数ｋ４については、２円筒の弾性接触変形に関するヘルツ接触の理論を適用することにより算出できる。ヘルツ接触の理論は、接触する２つの固体間にすべりや摩擦が生じないと仮定した場合の弾性範囲内での接触変形に関する理論解であり、２つの円柱が接触する場合の接触荷重が与えられた場合に、軸心接近量、接触圧力、接触長を求めることができる。このときの軸心接近量と接触荷重との関係を線形近似した係数をバネ定数とすればよい。
一方、各スタンドＦ１～Ｆ４のミル剛性Ｋは上側のワークロール１と下側のワークロール１とを接触させた状態で測定しているので、上側のワークロール１と下側のワークロール１との間の弾性接触変形に関するバネ定数ｋ３Ｅをヘルツ接触の理論を適用して計算する。このとき、圧延機のミル剛性Ｋは、未知のバネ定数ｋ１、ｋ５と、既知のバネ定数ｋ２、ｋ３Ｅ、ｋ４から構成される合成バネに相当する。したがって、バネ定数ｋ１、ｋ５の一方の値を算出することができる場合や、両者のバネ定数の比を推定できる場合には、ミル剛性Ｋ、バネ定数ｋ２、ｋ３Ｅ、ｋ４から、バネ定数ｋ１、ｋ５を算出することができる。通常は、上側のバックアップロール２と下側のバックアップロール２との直径は等しいため、上側のバックアップロール２及び下側のバックアップロール２の曲げ剛性も等価であると考えて、バネ定数ｋ１とｋ５とは等しいものと仮定してよい。これにより各バネ定数ｋ１～ｋ５を決定することができる。なお、各々のバネ定数の決定方法は、例えば非特許文献１に記載された方法を用いてもよい。
さらに、圧延機振動モデルに減衰要素４６を含む場合の減衰係数は、上側のワークロール１と下側のワークロール１とを接触させた状態で、ハウジング４の上部からハンマリング試験を行い、ハウジング４の振動が減衰する挙動から推定することができる。例えば、振幅の減衰挙動を、時間軸に対して指数関数で近似し、その関数式から減衰係数を求めることができる。減衰係数は、各スタンドＦ１～Ｆ４に固有の値であるため、予め特定した減衰係数を固定値として振動解析部３４に記憶させておいてもよい。
ところで、マス・バネモデルを構成するバネ要素のバネ定数ｋ１～ｋ５は、金属帯Ｓを圧延する際の圧延荷重が影響を与える。すなわち、上記の方法により算出するバネ定数ｋ１～ｋ５は、本来は非線形の特性を有するものであるが、金属帯Ｓを圧延する際の圧延荷重の近傍で線形近似できるものとして算出するのが通常である。そのため、上記のようにして各スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネモデルにより近似した圧延機振動モデルは、金属帯Ｓを圧延する際の圧延荷重に応じて振動特性が変化する。したがって、本実施形態の振動解析部３４では、圧延荷重データ取得部３２が取得する圧延荷重が変化する場合に、圧延荷重の操業データに応じて圧延機振動モデルのバネ定数ｋ１～ｋ５を更新する。つまり、振動解析部３４は、評価対象ロールが組み込まれた各スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネモデルにより近似した圧延機振動モデルのバネ定数ｋ１～ｋ５を圧延荷重の操業データに応じて最新の値に再設定する。振動解析部３４は、圧延荷重の時系列データを圧延荷重データ取得部３２から取得して、随時、圧延機振動モデルのバネ定数ｋ１～ｋ５を更新してもよい。ただし、圧延される金属帯Ｓの寸法や変形抵抗が大きく変動しなければ、圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ５の変化は実用上無視し得るため、一つの金属帯Ｓに対して、少なくとも圧延荷重の操業データを１回更新すればよい。すなわち、制御用計算機１３が金属帯Ｓの圧延前に設定計算を行うので、設定計算により得られる圧延荷重の設定値を取得して、その値を用いて上記バネ定数ｋ１～ｋ５を更新するようにしてもよい。
そして、振動解析部３４は、バネ定数ｋ１～ｋ５を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出する。
つまり、各スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネモデルにより近似した圧延機振動モデルに対して、評価対象ロールに相当する質点要素とバネ要素により結合した他の質点要素との結合を仮想的に開放する。そして、各スタンドＦ１～Ｆ４の圧延機振動モデルを２分割して、分割された圧延機振動モデルの周波数応答をそれぞれに対して算出する。評価対象ロールに相当する質点要素が他の２つの質点要素と結合されている場合には、ステップ１とステップ２との２つのステップに分けて、それぞれのステップに対応する周波数応答を算出する。ステップ１は、一方の質点要素との結合を仮想的に開放して仮想的な外力を作用させた際の周波数応答を算出するステップである。また、ステップ２は、他方の質点要素との結合を仮想的に開放して仮想的な外力を作用させた際の周波数応答を算出するステップである。
つまり、各スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネモデルにより近似した圧延機振動モデルに対して、評価対象ロールに相当する質点要素とバネ要素により結合した他の質点要素との結合を仮想的に開放する。そして、各スタンドＦ１～Ｆ４の圧延機振動モデルを２分割して、分割された圧延機振動モデルの周波数応答をそれぞれに対して算出する。評価対象ロールに相当する質点要素が他の２つの質点要素と結合されている場合には、ステップ１とステップ２との２つのステップに分けて、それぞれのステップに対応する周波数応答を算出する。ステップ１は、一方の質点要素との結合を仮想的に開放して仮想的な外力を作用させた際の周波数応答を算出するステップである。また、ステップ２は、他方の質点要素との結合を仮想的に開放して仮想的な外力を作用させた際の周波数応答を算出するステップである。
図８及び図９を用いて詳しく説明する。図８は、４段式スタンドをマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルにおいて、上側のワークロール１を評価対象ロールとして選定した場合において、上側のバックアップロール２との結合を仮想的に開放して周波数応答を算出する（ステップ１）例を説明するための図である。図９は、４段式スタンドをマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルにおいて、上側のワークロール１を評価対象ロールとして選定した場合において、下側のワークロール１との結合を仮想的に開放して周波数応答を算出する（ステップ２）例を説明するための図である。
図８に示すように、上側のワークロール１を表す質点ｍ２の上側で上側のバックアップロール２を表す質点ｍ１と結合するバネ４２（バネ定数ｋ２）を結合部Ｃ１とする。そして、結合部Ｃ１のバネ４２を開放した場合に、２つに分割されるマス・バネモデルのそれぞれに対する周波数応答を算出するのがステップ１である。一方、図９に示すように、上側のワークロール１を表す質点ｍ２の下側で下側のワークロール１を表す質点ｍ３と結合するバネ４３（バネ定数ｋ３）を結合部Ｃ２とする。そして、結合部Ｃ２のバネ要素を開放した場合に、２つに分割されるマス・バネモデルのそれぞれに対する周波数応答を算出するのがステップ２である。
ステップ１の周波数応答の算出方法を説明する。図８に示すように、結合部Ｃ１を開放すると、マス・バネモデルは、結合部Ｃ１よりも上側の振動系Ｍ１－１と、結合部Ｃ１よりも下側の振動系Ｍ１－２とに分割される。振動系Ｍ１－１に対しては、結合部Ｃ１の上側にある上側のバックアップロール２を表す質点ｍ１に対して上向きの力（外力）ｆを入力として作用させた場合に、結合部Ｃ１の上側にある質点ｍ１の変位を出力とした周波数応答Ｇ１（ｉω）を求める。同様に、結合部Ｃ１で分割された振動系Ｍ１－２に対しては、結合部Ｃ１の下側にある上側のワークロール１を表す質点ｍ２に対して下向きの力（外力）ｆを入力として作用させた場合に、結合部Ｃ１の下側にある質点ｍ２、ｍ３、ｍ４の変位を出力とした周波数応答Ｇ２（ｉω）を求める。ただし、ｉは虚数単位、ωは角周波数を示す。伝達関数で表す場合には、Ｇ１（ｓ）、Ｇ２（ｓ）とする。周波数応答Ｇ１（ｉω）、Ｇ２（ｉω）や伝達関数Ｇ１（ｓ）、Ｇ２（ｓ）は、結合部Ｃ１を中心とした各スタンドＦ１～Ｆ４の振動挙動を表すものである。
一方、ステップ２の周波数応答の算出について、図９を用いて説明する。結合部Ｃ２を開放すると、マス・バネモデルは、結合部Ｃ２よりも上側の振動系Ｍ２－１と、結合部Ｃ２よりも下側の振動系Ｍ２－２とに分割される。振動系Ｍ２－１に対しては、結合部Ｃ２の上側にある上側のワークロール１を表す質点ｍ２に対して上向きの力（外力）ｆを入力として作用させた場合に、結合部Ｃ２の上側にある質点ｍ２、ｍ１の変位を出力とした周波数応答Ｇ３（ｉω）を求める。同様に、結合部Ｃ２で分割された振動系Ｍ２－２に対しては、結合部Ｃ２の下側にある下側のワークロール１を表す質点ｍ３に対して下向きの力（外力）を入力として作用させた場合に、結合部Ｃ２の下側にある質点ｍ３、ｍ４の変位を出力とした周波数応答Ｇ４（ｉω）を求める。伝達関数で表す場合には、Ｇ３（ｓ）、Ｇ４（ｓ）とする。周波数応答Ｇ３（ｉω）、Ｇ４（ｉω）や伝達関数Ｇ３（ｓ）、Ｇ４（ｓ）は、結合部Ｃ２を中心とした圧延機の振動挙動を表すものである。
図８および図９の例に対応した伝達関数Ｇ１（ｓ）、Ｇ２（ｓ）、Ｇ３（ｓ）、Ｇ４（ｓ）は、具体的には以下（１）式～（４）式のように表すことができる。
なお、評価対象ロールに相当する質点要素が、一方の質点要素とは結合されているものの、他方の質点要素とは結合されていない場合には、結合されている方の振動系に対する周波数応答を求めればよい。例えば、図７において評価対象ロールとして上側のバックアップロール２を選択する場合には、上側のバックアップロール２の上方では、他の質点要素とは結合されていない。この場合、バネ４１（バネ定数ｋ１）が結合部Ｃ１となって、結合部Ｃ１よりも上側には質点要素を含む振動系が存在しない。したがって、振動系Ｍ１－１の伝達関数は
Ｇ１（ｓ）＝０
とすればよい。また、結合部Ｃ１に対して下側には質点要素を含む振動系Ｍ１－２が存在するものの、結合部Ｃ１において上側のバックアップロール２に接触する他のロールが存在しないため、
Ｇ２（ｓ）＝０
となる。上側のバックアップロールに上側（結合部Ｃ１）で接触して、上バックアップロールを振動させる要素が存在しないからである。したがって、評価対象ロールに相当する質点要素が、下側の質点要素とは結合されているものの、上側の質点要素とは結合されていない場合には、結合されている下側の結合部Ｃ２に対する振動系Ｍ２－１と振動系２－２の伝達関数Ｇ３（ｓ）、Ｇ４（ｓ）を求めればよい。
Ｇ１（ｓ）＝０
とすればよい。また、結合部Ｃ１に対して下側には質点要素を含む振動系Ｍ１－２が存在するものの、結合部Ｃ１において上側のバックアップロール２に接触する他のロールが存在しないため、
Ｇ２（ｓ）＝０
となる。上側のバックアップロールに上側（結合部Ｃ１）で接触して、上バックアップロールを振動させる要素が存在しないからである。したがって、評価対象ロールに相当する質点要素が、下側の質点要素とは結合されているものの、上側の質点要素とは結合されていない場合には、結合されている下側の結合部Ｃ２に対する振動系Ｍ２－１と振動系２－２の伝達関数Ｇ３（ｓ）、Ｇ４（ｓ）を求めればよい。
次に、評価対象ロールのあるスタンドが６段式スタンドＦ５である場合の当該スタンドＦ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルについて説明する。
６段式スタンドＦ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルは、図１０に示すように、上側及び下側のワークロール１、上側及び下側のバックアップロール２、及び上側及び下側の中間ロール３をそれぞれ質点とした振動モデルであり、必要に応じてダンパー要素を加えることができる。
６段式スタンドＦ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルは、図１０に示すように、上側及び下側のワークロール１、上側及び下側のバックアップロール２、及び上側及び下側の中間ロール３をそれぞれ質点とした振動モデルであり、必要に応じてダンパー要素を加えることができる。
圧延機振動モデルにおいて、ｍ１は上側のバックアップロール２の質量、ｍ６は下側のバックアップロール２の質量、ｍ２は上側の中間ロール３の質量、ｍ５は下側の中間ロール３の質量、ｍ３は上側のワークロール１の質量、ｍ４は下側のワークロール１の質量を表す。ハウジングと上側のバックアップロール２との間のバネ５１のバネ定数ｋ１及びハウジングと下側のバックアップロール２との間のバネ５７のバネ定数ｋ７は、ハウジングの剛性及び上側及び下側のバックアップロール２の軸受変形やロールたわみによるバネ定数を示す。また、上側のバックアップロール２と上側の中間ロール３との間のバネ５２のバネ定数ｋ２は、上側のバックアップロール２と上側の中間ロール３との弾性接触変形による剛性に対応する。また、下側のバックアップロール２と下側の中間ロール３との間のバネ５６のバネ定数ｋ６は、下側のバックアップロール２と下側の中間ロール３との弾性接触変形による剛性に対応する。また、上側の中間ロール３と上側のワークロール１との間のバネ５３のバネ定数ｋ３は、上側の中間ロール３と上側のワークロール１との弾性接触変形による剛性に対応する。また、下側の中間ロール３と下側のワークロール１との間のバネ５５のバネ定数ｋ５は、下側の中間ロール３と下側のワークロール１との弾性接触変形による剛性に対応する。一方、上側及び下側のワークロール１間のバネ５４のバネ定数ｋ４は、上側及び下側のワークロール１により金属帯Ｓの圧延を行う際の金属帯Ｓの変形特性から算出されるバネ定数である。さらに、スタンドＦ５のロールギャップ制御機１０によりバックアップロール２を昇降する機器として油圧圧下装置が使用される場合など、必要に応じて減衰要素５８を設けてもよい。
そして、振動解析部３４では、圧延荷重データ取得部３２が取得する圧延荷重が変化する場合に、圧延荷重の操業データに応じて圧延機振動モデルのバネ定数ｋ１～ｋ７を更新する。振動解析部３４は、圧延荷重の時系列データを圧延荷重データ取得部３２から取得して、随時、圧延機振動モデルのバネ定数ｋ１～ｋ７を更新してもよい。ただし、圧延される金属帯Ｓの寸法や変形抵抗が大きく変動しなければ、圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ７の変化は実用上無視し得るため、一つの金属帯Ｓに対して、少なくとも圧延荷重の操業データを１回更新すればよい。すなわち、制御用計算機１３が金属帯Ｓの圧延前に設定計算を行うので、設定計算により得られる圧延荷重の設定値を取得して、その値を用いて上記バネ定数ｋ１～ｋ７を更新するようにしてもよい。
そして、振動解析部３４は、バネ定数ｋ１～ｋ７を更新した、評価対象ロールのある６段式スタンドＦ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出する。
つまり、スタンドＦ５をマス・バネモデルにより近似した圧延機振動モデルに対して、評価対象ロールに相当する質点要素とバネ要素により結合した他の質点要素との結合を仮想的に開放し、スタンドＦ５の圧延機振動モデルを２分割して、分割された圧延機振動モデルの周波数応答をそれぞれに対して算出する。評価対象ロールに相当する質点要素が他の２つの質点要素と結合されている場合には、ステップ１とステップ２との２つのステップに分けて、それぞれのステップに対応する周波数応答を算出する。ステップ１は、一方の質点要素との結合を仮想的に開放して仮想的な外力を作用させた際の周波数応答を算出するステップである。ステップ２は、他方の質点要素との結合を仮想的に開放して仮想的な外力を作用させた際の周波数応答を算出するステップである。
つまり、スタンドＦ５をマス・バネモデルにより近似した圧延機振動モデルに対して、評価対象ロールに相当する質点要素とバネ要素により結合した他の質点要素との結合を仮想的に開放し、スタンドＦ５の圧延機振動モデルを２分割して、分割された圧延機振動モデルの周波数応答をそれぞれに対して算出する。評価対象ロールに相当する質点要素が他の２つの質点要素と結合されている場合には、ステップ１とステップ２との２つのステップに分けて、それぞれのステップに対応する周波数応答を算出する。ステップ１は、一方の質点要素との結合を仮想的に開放して仮想的な外力を作用させた際の周波数応答を算出するステップである。ステップ２は、他方の質点要素との結合を仮想的に開放して仮想的な外力を作用させた際の周波数応答を算出するステップである。
図１１及び図１２を用いて詳しく説明する。図１１は、６段式スタンドをマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルにおいて、上側の中間ロール３を評価対象ロールとして選定した場合において、上側のバックアップロール２との結合を仮想的に開放して周波数応答を算出する（ステップ１）例を説明するための図である。図１２は、６段式スタンドをマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルにおいて、上側の中間ロール３を評価対象ロールとして選定した場合において、上側のワークロール１との結合を仮想的に開放して周波数応答を算出する（ステップ２）例を説明するための図である。
図１１に示すように、上側の中間ロール３を表す質点ｍ２の上側で上側のバックアップロール２を表す質点ｍ１と結合するバネ５２（バネ定数ｋ２）を結合部Ｃ３とする。そして、結合部Ｃ３のバネ５２を開放した場合に、２つに分割されるマス・バネモデルのそれぞれに対する周波数応答を算出するのがステップ１である。一方、図１２に示すように、上側の中間ロール３を表す質点ｍ２の下側で上側のワークロール１を表す質点ｍ３と結合するバネ５３（バネ定数ｋ３）を結合部Ｃ４とする。そして、結合部Ｃ４のバネ要素を開放した場合に、２つに分割されるマス・バネモデルのそれぞれに対する周波数応答を算出するのがステップ２である。
ステップ１の周波数応答の算出方法を説明する。図１１に示すように、結合部Ｃ３を開放すると、マス・バネモデルは、結合部Ｃ３よりも上側の振動系Ｍ３－１と、結合部Ｃ３よりも下側の振動系Ｍ３－２とに分割される。振動系Ｍ３－１に対しては、結合部Ｃ３の上側にある上側のバックアップロール２を表す質点ｍ１に対して上向きの力（外力）ｆを入力として作用させた場合に、結合部Ｃ３の上側にある質点ｍ１の変位を出力とした周波数応答Ｇ５（ｉω）を求める。同様に、結合部Ｃ３で分割された振動系Ｍ３－２に対しては、結合部Ｃ３の下側にある上側の中間ロール３を表す質点ｍ２に対して下向きの力（外力）ｆを入力として作用させた場合に、結合部Ｃ３の下側にある質点ｍ２、ｍ３、ｍ４、ｍ５、ｍ６の変位を出力とした周波数応答Ｇ６（ｉω）を求める。ただし、ｉは虚数単位、ωは角周波数を示す。伝達関数で表す場合には、Ｇ５（ｓ）、Ｇ６（ｓ）とする。周波数応答Ｇ５（ｉω）、Ｇ５（ｉω）や伝達関数Ｇ５（ｓ）、Ｇ６（ｓ）は、結合部Ｃ３を中心としたスタンドＦ５の振動挙動を表すものである。
一方、ステップ２の周波数応答の算出について、図１２を用いて説明する。結合部Ｃ４を開放すると、マス・バネモデルは、結合部Ｃ４よりも上側の振動系Ｍ４－１と、結合部Ｃ４よりも下側の振動系Ｍ４－２とに分割される。振動系Ｍ４－１に対しては、結合部Ｃ４の上側にある上側の中間ロール３を表す質点ｍ２に対して上向きの力（外力）ｆを入力として作用させた場合に、結合部Ｃ４の上側にある質点ｍ２、ｍ１の変位を出力とした周波数応答Ｇ７（ｉω）を求める。同様に、結合部Ｃ４で分割された振動系Ｍ４－２に対しては、結合部Ｃ４の下側にある上側のワークロール１を表す質点ｍ３に対して下向きの力（外力）を入力として作用させた場合に、結合部Ｃ４の下側にある質点ｍ３、ｍ４、ｍ５、ｍ６の変位を出力とした周波数応答Ｇ８（ｉω）を求める。伝達関数で表す場合には、Ｇ７（ｓ）、Ｇ８（ｓ）とする。周波数応答Ｇ７（ｉω）、Ｇ８（ｉω）や伝達関数Ｇ７（ｓ）、Ｇ８（ｓ）は、結合部Ｃ４を中心とした圧延機の振動挙動を表すものである。
図１１および図１２の例に対応した伝達関数Ｇ５（ｓ）、Ｇ６（ｓ）、Ｇ７（ｓ）、Ｇ８（ｓ）は、具体的には以下（５）式～（８）式のように表すことができる。
Ｇ６（ｓ）は、分母が、
（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）（ｍ２ｓ２＋ｋ３）－ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）（ｍ２ｓ２＋ｋ３）－ｋ５ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）（ｍ２ｓ２＋ｋ３）－ｋ４ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ２ｓ２＋ｋ３）－ｋ３ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）＋ｋ５ ２ｋ３ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）＋ｋ３ ２ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）＋ｋ４ ２ｋ６ ２（ｍ２ｓ２＋ｋ３）、
分子が、
－（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）＋ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）＋ｋ５ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）＋ｋ４ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）－ｋ４ ２ｋ６ ２、
となる（６）式で表せる。
（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）（ｍ２ｓ２＋ｋ３）－ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）（ｍ２ｓ２＋ｋ３）－ｋ５ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）（ｍ２ｓ２＋ｋ３）－ｋ４ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ２ｓ２＋ｋ３）－ｋ３ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）＋ｋ５ ２ｋ３ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）＋ｋ３ ２ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）＋ｋ４ ２ｋ６ ２（ｍ２ｓ２＋ｋ３）、
分子が、
－（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）＋ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）＋ｋ５ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ３ｓ２＋ｋ４＋ｋ３）＋ｋ４ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）－ｋ４ ２ｋ６ ２、
となる（６）式で表せる。
Ｇ８（ｓ）は、分母が、
（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４）－ｋ４ ２｛（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）－ｋ６ ２｝－ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４）－ｋ５ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ３ｓ２＋ｋ４）、
分子が、
－（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）＋ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）＋ｋ５ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）、
となる（８）式で表せる。
（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４）－ｋ４ ２｛（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）－ｋ６ ２｝－ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）（ｍ３ｓ２＋ｋ４）－ｋ５ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ３ｓ２＋ｋ４）、
分子が、
－（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）（ｍ５ｓ２＋ｋ６＋ｋ５）（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）＋ｋ６ ２（ｍ４ｓ２＋ｋ５＋ｋ４）＋ｋ５ ２（ｍ６ｓ２＋ｃ１ｓ＋ｋ７＋ｋ６）、
となる（８）式で表せる。
なお、評価対象ロールに相当する質点要素が、一方の質点要素とは結合されているものの、他方の質点要素とは結合されていない場合には、結合されている方の振動系に対する周波数応答を求めればよい。
次に、初期表面形状取得部３５は、評価対象ロールが評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる前の評価対象ロールの初期表面形状を上位計算機１４から取得する。
次に、初期表面形状取得部３５は、評価対象ロールが評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる前の評価対象ロールの初期表面形状を上位計算機１４から取得する。
評価対象ロールの初期表面形状とは、評価対象ロールがスタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる前の評価対象ロールの表面の初期振幅を表し、評価対象ロールをロール研削機により研削した後に特定されるパラメータである。具体的には、オペレータが研削後の評価対象ロールの表面形状を測定し、測定される最大径と最小径との差を初期振幅αとして求めることができる。また、評価対象ロールがスタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる前の評価対象ロールの表面形状情報として、ロール研削後の評価対象ロールの周方向の表面プロフィルをフーリエ級数展開によりピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定したものでもよい。この評価対象ロールの初期表面形状は、オペレータが、選定した評価対象ロールの情報を制御用計算機１３に入力する際に、オペレータにより制御用計算機１３に入力され、上位計算機１４を経由して初期表面形状取得部３５に送られる。
また、表面形状推定部３６は、振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析結果及び周速度データ取得部３３が取得した評価対象ロールの周速度の操業データに加えて、初期表面形状取得部３５が取得した評価対象ロールの初期表面形状を用いて、評価対象ロールの表面形状を推定する。
ここで、振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析結果は、次のように算出される周波数応答であり、振動解析部３４から表面形状推定部３６に送られる。つまり、周波数応答の算出に際し、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いる。そして、この圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ７を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新する。周波数応答は、バネ定数ｋ１～ｋ７を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際に算出される。
ここで、振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析結果は、次のように算出される周波数応答であり、振動解析部３４から表面形状推定部３６に送られる。つまり、周波数応答の算出に際し、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いる。そして、この圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ７を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新する。周波数応答は、バネ定数ｋ１～ｋ７を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際に算出される。
また、周速度データ取得部３３が取得した評価対象ロールの周速度の操業データは、周速度データ取得部３３から表面形状推定部３６に送られる。
スタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる評価対象ロールは、金属帯Ｓの圧延中に接触する他の圧延ロールまたは被圧延材である金属帯Ｓから、周期的な接触荷重を受ける。この場合の周期的な接触荷重は、複数の周波数の振動が合成された負荷として、評価対象ロールに作用する。このような評価対象ロールに対する負荷は、相互に接触する固体間での摩耗を徐々に進行させ、結果として特定の周期の凹凸を発達させて、評価対象ロールの表面形状を多角形化させる場合がある。具体的には、評価対象ロールが接触する他の固体との間で振動周波数に対応する微小な相対すべりが生じ、これによる微小な摩耗が特定のピッチで成長することにより評価対象ロールの表面形状が多角形化するというものである。
スタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる評価対象ロールは、金属帯Ｓの圧延中に接触する他の圧延ロールまたは被圧延材である金属帯Ｓから、周期的な接触荷重を受ける。この場合の周期的な接触荷重は、複数の周波数の振動が合成された負荷として、評価対象ロールに作用する。このような評価対象ロールに対する負荷は、相互に接触する固体間での摩耗を徐々に進行させ、結果として特定の周期の凹凸を発達させて、評価対象ロールの表面形状を多角形化させる場合がある。具体的には、評価対象ロールが接触する他の固体との間で振動周波数に対応する微小な相対すべりが生じ、これによる微小な摩耗が特定のピッチで成長することにより評価対象ロールの表面形状が多角形化するというものである。
表面形状推定部３６は、このような複数の周波数の振動が評価対象ロールに付与された場合に、評価対象ロールが、接触する他の固体から受ける損傷度を代表する指標を用いて、金属帯Ｓの圧延中に形成する評価対象ロールの表面形状を推定する。
表面形状推定部３６は、以下に示す「ピッチ性損傷度」と呼ぶパラメータを用いて評価対象ロールの表面形状を推定するものである。「ピッチ性損傷度」とは、振動解析部３４において、圧延機振動モデルを用いて算出された各スタンドＦ１～Ｆ５の周波数応答特性と周速度データ取得部３３が取得した評価対象ロールの周速度Ｖ（ｍ／ｓｅｃ）の操業データとから、評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチと関係づけられた損傷度を算出するためのパラメータであり、以下のように定義できる。
表面形状推定部３６は、以下に示す「ピッチ性損傷度」と呼ぶパラメータを用いて評価対象ロールの表面形状を推定するものである。「ピッチ性損傷度」とは、振動解析部３４において、圧延機振動モデルを用いて算出された各スタンドＦ１～Ｆ５の周波数応答特性と周速度データ取得部３３が取得した評価対象ロールの周速度Ｖ（ｍ／ｓｅｃ）の操業データとから、評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチと関係づけられた損傷度を算出するためのパラメータであり、以下のように定義できる。
先ず、評価対象ロールのある４段式スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いて周波数応答を算出した場合、ステップ１で算出される結合部Ｃ１に対するピッチ性損傷度Δλ１（ｐ）は、周波数応答Ｇ１（ｉω）、Ｇ２（ｉω）を用いて、次の（９）式により表される。
ただし、ｐは評価対象ロールの表面形状に形成される凹凸の評価ピッチ（ｍ）である。また、ｋ０（Ｎ／ｍ）は結合部Ｃ１におけるバネ定数、ν（ｍ／Ｎ）は結合部Ｃ１における摩耗進展係数であり、単位荷重が結合部に作用した際の摩耗速度（ｍ／Ｎ）である。さらに、Ｔ（ｓｅｃ）は評価対象ロールの回転周期である。なお、ω０（ｒａｄ／ｓｅｃ）は評価ピッチｐに対応する角周波数であり、周速度データ取得部３３が取得した評価対象ロールの周速度Ｖ（ｍ／ｓｅｃ）を用いて、次の（１０）式の関係がある。
ピッチ性損傷度Δλ１（ｐ）は、結合部Ｃ１における振動に起因して評価対象ロールの表面に形成されるピッチ性凹凸の摩耗量（損傷度）と対応付けられ、ピッチ性凹凸の振幅に自然対数を作用させて得られた値の単位時間あたりの変化量に相当する。
同様にして、結合部Ｃ２に対するピッチ性損傷度Δλ２（ｐ）は、周波数応答Ｇ３（ｉω）、Ｇ４（ｉω）を用いて、次の（１１）式により表される。
同様にして、結合部Ｃ２に対するピッチ性損傷度Δλ２（ｐ）は、周波数応答Ｇ３（ｉω）、Ｇ４（ｉω）を用いて、次の（１１）式により表される。
このとき、評価対象ロールは、上下の接触点から振動を受けて表面の凹凸が形成されるため、評価対象ロールのピッチ性損傷度Δλ（ｐ）は、
Δλ（ｐ）＝Δλ１（ｐ）＋Δλ２（ｐ）
により表すことができる。そして、評価対象ロールのピッチ性損傷度Δλ（ｐ）は、圧延機の振動と共に累積する特性を有し、累積ピッチ性損傷度λ（ｐ）を次の（１２）式のように定義する。
Δλ（ｐ）＝Δλ１（ｐ）＋Δλ２（ｐ）
により表すことができる。そして、評価対象ロールのピッチ性損傷度Δλ（ｐ）は、圧延機の振動と共に累積する特性を有し、累積ピッチ性損傷度λ（ｐ）を次の（１２）式のように定義する。
ここで、Δtは操業データ取得部で取得する圧延ロールの周速度のサンプリング周期である。なお、ピッチ性損傷度Δλ（ｐ）は圧延条件によっては負になる場合もあるが、その場合にはピッチｐに対応する凹凸が徐々に小さくなることを意味する。
このように累積ピッチ性損傷度λ（ｐ）が求められると、金属帯を圧延している過程でのピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、次の（１３）式により算出される。
このように累積ピッチ性損傷度λ（ｐ）が求められると、金属帯を圧延している過程でのピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、次の（１３）式により算出される。
ただし、αは、初期表面形状取得部３５から入力される評価対象ロールの初期表面形状、即ち、評価対象ロールがスタンドＦ１～Ｆ４に組み込まれる前の評価対象ロールの表面の初期振幅を表し、評価対象ロールをロール研削機により研削した後に特定されるパラメータである。具体的には、オペレータが研削後の評価対象ロールの表面形状を測定し、測定される最大径と最小径との差を初期振幅αとして求めることができる。また、評価対象ロールがスタンドＦ１～Ｆ４に組み込まれる前の評価対象ロールの表面形状情報として、ロール研削後の評価対象ロールの周方向の表面プロフィルをフーリエ級数展開によりピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定したものでもよい。
ピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定した場合、ピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、次の（１４）式により算出することができる。
ピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定した場合、ピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、次の（１４）式により算出することができる。
なお、評価対象ロールのある６段式スタンドＦ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いて周波数応答を算出した場合、ピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、前述と同様の手法により算出することができる。
表面形状推定部３６の他の態様としては、各スタンドＦ１～Ｆ５の周波数応答および評価対象ロールの周速度の実績データと、評価対象ロールの表面形状との、過去の操業実績に基づいて評価対象ロールの表面形状を推定するようにしてもよい。例えば、振動解析部３４で得られる評価対象ロールに対応した周波数応答Ｇ１（ｓ）、Ｇ２（ｓ）、Ｇ３（ｓ）、Ｇ４（ｓ）、Ｇ５（ｓ）、Ｇ６（ｓ）、Ｇ７（ｓ）、Ｇ８（ｓ）の実績データ、評価対象ロールの周速度として平均速度、最高速度などの操業実績データ、および金属帯Ｓの圧延を終了した後に測定される評価対象ロールの表面形状の測定結果とをデータベースにそれらを対応付けて蓄積しておく。そして、金属帯Ｓを圧延する際に評価対象ロールを設定し、操業データ取得部３１でこれらデータを取得し、表面形状推定部３６に送るようにしてもよい。
そして、表面形状推定部３６で推定された評価対象ロールの表面形状、即ち、評価対象ロールの表面のピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、表面形状推定部３６に接続された適合判定部３７に送出される。
適合判定部３７は、表面形状推定部３６で推定された評価対象ロールの表面形状に基づいて評価対象ロールの適合判定を行う。つまり、適合判定部３７は、表面形状推定部３６で算出された評価対象ロールの表面のピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）の値を参照する。そして、適合判定部３７は、評価対象ロールのピッチｐに対応する情報ｕ（ｐ）の値が、予め設定されたピッチｐに対応した振幅の上限値未満であれば適合（合格）、上限値以上であれば不適合（不合格）と判定する。
適合判定部３７は、表面形状推定部３６で推定された評価対象ロールの表面形状に基づいて評価対象ロールの適合判定を行う。つまり、適合判定部３７は、表面形状推定部３６で算出された評価対象ロールの表面のピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）の値を参照する。そして、適合判定部３７は、評価対象ロールのピッチｐに対応する情報ｕ（ｐ）の値が、予め設定されたピッチｐに対応した振幅の上限値未満であれば適合（合格）、上限値以上であれば不適合（不合格）と判定する。
なお、予め設定されたピッチｐに対応した振幅の上限値は、過去の操業実績やチャタマークの発生実績から、特定のピッチｐでの凹凸が成長しやすいことが判明している場合に、予め評価対象ロールの表面形状として設定した、そのようなピッチｐに対応した振幅の上限値である。これにより、圧延ロールの交換タイミングを適切に管理することができ、圧延機ａの生産能率や作業率の低下を防止できる。
そして、適合判定部３７による判定結果は、適合判定部３７に接続された表示装置３８に送出される。表示装置３８は、結果の出力、すなわち適合判定部３７による判定結果を表示する。
そして、適合判定部３７による判定結果は、適合判定部３７に接続された表示装置３８に送出される。表示装置３８は、結果の出力、すなわち適合判定部３７による判定結果を表示する。
（圧延ロールの適合判定方法）
本実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法は、圧延ロールの適合判定装置３０を用いて、任意のスタンドＦ１～Ｆ５の複数の圧延ロール１，２，３から任意に選定された圧延ロールである評価対象ロールの適合判定を行う。
この適合判定方法について、図６及び図１３を参照して説明する。図６は、図５に示す圧延機ａの上位計算機１４及び適合判定装置３０における処理の流れを説明するためのフローチャートである。図１３は、図５に示す圧延機ａを用いて金属帯Ｓの連続圧延を行う際の、圧延ロール１，２，３の周速度の変化及び評価対象ロールの適合判定タイミングを示すグラフである。
本実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法は、圧延ロールの適合判定装置３０を用いて、任意のスタンドＦ１～Ｆ５の複数の圧延ロール１，２，３から任意に選定された圧延ロールである評価対象ロールの適合判定を行う。
この適合判定方法について、図６及び図１３を参照して説明する。図６は、図５に示す圧延機ａの上位計算機１４及び適合判定装置３０における処理の流れを説明するためのフローチャートである。図１３は、図５に示す圧延機ａを用いて金属帯Ｓの連続圧延を行う際の、圧延ロール１，２，３の周速度の変化及び評価対象ロールの適合判定タイミングを示すグラフである。
通常の圧延機ａは、複数の金属帯Ｓを連続的に圧延するため、図１３に示す例では、金属帯Ａ、Ｂ、Ｃの順に圧延するものとする。金属帯Ａの先端部とその金属帯Ａに先行する先行金属帯の尾端部とは溶接により接合されている。そして、その接合部が圧延機ａを通過するときのタイミングｔ１で図６に示す圧延機ａの上位計算機１４及び適合判定装置３０における処理がなされる。
図６における上位計算機１４及び適合判定装置３０の処理に先立ち、オペレータは、選定した評価対象ロールの情報及びその評価対象ロールの初期表面形状（評価対象ロールの表面の初期振幅α）を制御用計算機１３に入力し、その情報が上位計算機１４に入力される。選定した評価対象ロールの情報は、スタンドＦ１～Ｆ５のうちの何れのスタンドにおける複数の圧延ロール１，２，３のうち何れの圧延ロールを評価対象ロールとして選定したかの情報である。
そして、上位計算機１４は、ステップＳ１において、上位計算機１４に入力された情報に基づき、評価対象ロールを選定する。そして、上位計算機１４は、選定した評価対象ロールの情報を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０の操業データ取得部３１に送出する。また、上位計算機１４は、評価対象ロールの初期表面形状の情報を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０の初期表面形状取得部３５に送出する（評価対象ロール選定ステップ）。
そして、上位計算機１４は、ステップＳ１において、上位計算機１４に入力された情報に基づき、評価対象ロールを選定する。そして、上位計算機１４は、選定した評価対象ロールの情報を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０の操業データ取得部３１に送出する。また、上位計算機１４は、評価対象ロールの初期表面形状の情報を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０の初期表面形状取得部３５に送出する（評価対象ロール選定ステップ）。
次いで、ステップＳ２において、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０の初期表面形状取得部３５は、評価対象ロールの初期表面形状の情報、即ち、評価対象ロールの表面の初期振幅αを上位計算機１４から取得する（初期表面形状取得ステップ）。
なお、初期表面形状取得部３５は、評価対象ロールの表面形状情報として、ロール研削後の評価対象ロールの周方向の表面プロフィルをフーリエ級数展開によりピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定したものを取得しても良い。
なお、初期表面形状取得部３５は、評価対象ロールの表面形状情報として、ロール研削後の評価対象ロールの周方向の表面プロフィルをフーリエ級数展開によりピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定したものを取得しても良い。
次いで、ステップＳ３において、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０の圧延荷重データ取得部３２は、上位計算機１４からの評価対象ロールの選定情報に基づき、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データを制御用コントローラ１２から取得する（圧延荷重データ取得ステップ）。
ここで、当該スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データは、金属帯Ａと先行金属帯との接合部が当該スタンドＦ１～Ｆ５を通過する際の圧延荷重検出器６が検出した圧延荷重の操業データである。ただし、当該スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データは、制御用計算機１３が設定する圧延荷重の設定値を圧延荷重の操業データとしてもよい。金属帯Ａの先端部とその金属帯Ａに先行する先行金属帯の尾端部との接合部が圧延機ａを通過するときのタイミングｔ１で、制御用計算機１３による金属帯Ａを圧延する際の圧延荷重が設定されるからである。
ここで、当該スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データは、金属帯Ａと先行金属帯との接合部が当該スタンドＦ１～Ｆ５を通過する際の圧延荷重検出器６が検出した圧延荷重の操業データである。ただし、当該スタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データは、制御用計算機１３が設定する圧延荷重の設定値を圧延荷重の操業データとしてもよい。金属帯Ａの先端部とその金属帯Ａに先行する先行金属帯の尾端部との接合部が圧延機ａを通過するときのタイミングｔ１で、制御用計算機１３による金属帯Ａを圧延する際の圧延荷重が設定されるからである。
次いで、ステップＳ４において、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０の周速度データ取得部３３は、上位計算機１４からの評価対象ロールの選定情報に基づき、評価対象ロールの周速度の操業データを制御用コントローラ１２から取得する（周速度データ取得ステップ）。
ここで、周速度データ取得部３３が取得する評価対象ロールの周速度の操業データは、ロール速度制御機１１の回転速度検出器で検出される上側及び下側のワークロール１の回転速度の実測値から、当該ワークロール１と評価対象ロールとのロール径の比を用いて換算することにより求めたものである。
ここで、周速度データ取得部３３が取得する評価対象ロールの周速度の操業データは、ロール速度制御機１１の回転速度検出器で検出される上側及び下側のワークロール１の回転速度の実測値から、当該ワークロール１と評価対象ロールとのロール径の比を用いて換算することにより求めたものである。
次いで、ステップＳ５において、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に設けられた適合判定装置３０の振動解析部３４は、ステップＳ３（圧延荷重取得ステップ）で取得した評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データを用いて当該スタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動を解析する（振動解析ステップ）。
この振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析では、前述したように、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いる。そして、この圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ５を、ステップＳ３において取得した評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新する。そして、バネ定数ｋ１～ｋ５を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出する。
この振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析では、前述したように、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いる。そして、この圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ５を、ステップＳ３において取得した評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新する。そして、バネ定数ｋ１～ｋ５を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出する。
ここで、４段式スタンドＦ１～Ｆ４の図８及び図９の例に対応した周波数応答Ｇ１（ｉω）、Ｇ２（ｉω）、Ｇ３（ｉω）、Ｇ４（ｉω）を表す伝達関数Ｇ１（ｓ）、Ｇ２（ｓ）、Ｇ３（ｓ）、Ｇ４（ｓ）は、前述した（１）式～（４）式により表せる。
また、６段式スタンドＦ５の図１１及び図１２の例に対応した周波数応答Ｇ５（ｉω）、Ｇ６（ｉω）、Ｇ７（ｉω）、Ｇ８（ｉω）を表す伝達関数Ｇ５（ｓ）、Ｇ６（ｓ）、Ｇ７（ｓ）、Ｇ８（ｓ）は、前述した（５）式～（８）式により表せる。
また、６段式スタンドＦ５の図１１及び図１２の例に対応した周波数応答Ｇ５（ｉω）、Ｇ６（ｉω）、Ｇ７（ｉω）、Ｇ８（ｉω）を表す伝達関数Ｇ５（ｓ）、Ｇ６（ｓ）、Ｇ７（ｓ）、Ｇ８（ｓ）は、前述した（５）式～（８）式により表せる。
次いで、ステップＳ６において、表面形状推定部３６は、金属帯Ｓの圧延中に評価対象ロールの表面形状を推定する（表面形状推定ステップ）。評価対象ロールの表面形状の推定に際し、ステップＳ５（振動解析ステップ）による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析結果を用いる。また、評価対象ロールの表面形状の推定に際し、ステップＳ４（周速度データ取得ステップ）で取得した評価対象ロールの周速度の操業データを用いる。更に、評価対象ロールの表面形状の推定に際し、ステップＳ２（初期表面形状取得ステップ）で取得した評価対象ロールの初期表面形状を用いる。
ここで、ステップＳ５（振動解析ステップ）による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析結果は、次のように算出される周波数応答であり、振動解析部３４から表面形状推定部３６に送られる。つまり、周波数応答の算出に際し、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いる。そして、この圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ７を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新する。周波数応答は、バネ定数ｋ１～ｋ７を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際に算出される。
また、ステップＳ４（周速度データ取得ステップ）で取得した評価対象ロールの周速度の操業データは、周速度データ取得部３３から表面形状推定部３６に送られる。
また、ステップＳ４（周速度データ取得ステップ）で取得した評価対象ロールの周速度の操業データは、周速度データ取得部３３から表面形状推定部３６に送られる。
スタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる評価対象ロールは、金属帯Ｓの圧延中に接触する他の圧延ロールまたは被圧延材である金属帯Ｓから、周期的な接触荷重を受ける。この場合の周期的な接触荷重は、複数の周波数の振動が合成された負荷として、評価対象ロールに作用する。このような評価対象ロールに対する負荷は、相互に接触する固体間での摩耗を徐々に進行させ、結果として特定の周期の凹凸を発達させて、評価対象ロールの表面形状を多角形化させる場合がある。具体的には、評価対象ロールが接触する他の固体との間で振動周波数に対応する微小な相対すべりが生じ、これによる微小な摩耗が特定のピッチで成長することにより評価対象ロールの表面形状が多角形化するというものである。
ステップＳ６において表面形状推定部３６は、このような複数の周波数の振動が評価対象ロールに付与された場合に、評価対象ロールが、接触する他の固体から受ける損傷度を代表する指標を用いて、金属帯Ｓの圧延中に形成する評価対象ロールの表面形状を推定する。
ステップＳ６において、表面形状推定部３６は、前述した「ピッチ性損傷度」と呼ぶパラメータを用いて評価対象ロールの表面形状を推定するものである。「ピッチ性損傷度」とは、ステップＳ５（振動解析ステップ）において、圧延機振動モデルを用いて算出された各スタンドＦ１～Ｆ５の周波数応答特性とステップＳ４（周速度データ取得ステップ）で取得した評価対象ロールの周速度の操業データとから、評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチと関係づけられた損傷度を算出するためのパラメータである。
ステップＳ６において、表面形状推定部３６は、前述した「ピッチ性損傷度」と呼ぶパラメータを用いて評価対象ロールの表面形状を推定するものである。「ピッチ性損傷度」とは、ステップＳ５（振動解析ステップ）において、圧延機振動モデルを用いて算出された各スタンドＦ１～Ｆ５の周波数応答特性とステップＳ４（周速度データ取得ステップ）で取得した評価対象ロールの周速度の操業データとから、評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチと関係づけられた損傷度を算出するためのパラメータである。
先ず、評価対象ロールのある４段式スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いて周波数応答を算出した場合、ステップ１で算出される結合部Ｃ１に対するピッチ性損傷度Δλ１（ｐ）は、周波数応答Ｇ１（ｉω）、Ｇ２（ｉω）を用いて、前述の（９）式により表される。
また、結合部Ｃ２に対するピッチ性損傷度Δλ２（ｐ）は、周波数応答Ｇ３（ｉω）、Ｇ４（ｉω）を用いて、前述の（１１）式により表される。
このとき、評価対象ロールは、上下の接触点から振動を受けて表面の凹凸が形成されるため、評価対象ロールのピッチ性損傷度Δλ（ｐ）は、
Δλ（ｐ）＝Δλ１（ｐ）＋Δλ２（ｐ）
により表すことができる。そして、評価対象ロールのピッチ性損傷度Δλ（ｐ）は、圧延機の振動と共に累積する特性を有し、累積ピッチ性損傷度λ（ｐ）を前述の（１２）式のように定義する。
また、結合部Ｃ２に対するピッチ性損傷度Δλ２（ｐ）は、周波数応答Ｇ３（ｉω）、Ｇ４（ｉω）を用いて、前述の（１１）式により表される。
このとき、評価対象ロールは、上下の接触点から振動を受けて表面の凹凸が形成されるため、評価対象ロールのピッチ性損傷度Δλ（ｐ）は、
Δλ（ｐ）＝Δλ１（ｐ）＋Δλ２（ｐ）
により表すことができる。そして、評価対象ロールのピッチ性損傷度Δλ（ｐ）は、圧延機の振動と共に累積する特性を有し、累積ピッチ性損傷度λ（ｐ）を前述の（１２）式のように定義する。
このように累積ピッチ性損傷度λ（ｐ）が求められると、金属帯を圧延している過程でのピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、前述の（１３）式により算出される。
ここで、αは、ステップＳ２（初期表面形状取得ステップ）で取得した評価対象ロールの初期表面形状、即ち、評価対象ロールがスタンドＦ１～Ｆ４に組み込まれる前の評価対象ロールの表面の初期振幅を表し、評価対象ロールをロール研削機により研削した後に特定されるパラメータである。具体的には、オペレータが研削後の評価対象ロールの表面形状を測定し、測定される最大径と最小径との差を初期振幅αとして求めることができる。また、評価対象ロールがスタンドＦ１～Ｆ４に組み込まれる前の評価対象ロールの表面形状情報として、ロール研削後の評価対象ロールの周方向の表面プロフィルをフーリエ級数展開によりピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定したものでもよい。
ここで、αは、ステップＳ２（初期表面形状取得ステップ）で取得した評価対象ロールの初期表面形状、即ち、評価対象ロールがスタンドＦ１～Ｆ４に組み込まれる前の評価対象ロールの表面の初期振幅を表し、評価対象ロールをロール研削機により研削した後に特定されるパラメータである。具体的には、オペレータが研削後の評価対象ロールの表面形状を測定し、測定される最大径と最小径との差を初期振幅αとして求めることができる。また、評価対象ロールがスタンドＦ１～Ｆ４に組み込まれる前の評価対象ロールの表面形状情報として、ロール研削後の評価対象ロールの周方向の表面プロフィルをフーリエ級数展開によりピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定したものでもよい。
ピッチｐごとに初期振幅μ０（ｐ）を特定した場合、ピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、前述の（１４）式により算出することができる。
なお、評価対象ロールのある６段式スタンドＦ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いて周波数応答を算出した場合、ピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、前述と同様の手法により算出することができる。
そして、表面形状推定部３６で推定された評価対象ロールの表面形状、即ち、評価対象ロールの表面のピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、表面形状推定部３６に接続された適合判定部３７に送出される。
なお、評価対象ロールのある６段式スタンドＦ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いて周波数応答を算出した場合、ピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、前述と同様の手法により算出することができる。
そして、表面形状推定部３６で推定された評価対象ロールの表面形状、即ち、評価対象ロールの表面のピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）は、表面形状推定部３６に接続された適合判定部３７に送出される。
そして、ステップＳ７において、適合判定部３７は、表面形状推定部３６で推定された評価対象ロールの表面形状に基づいて評価対象ロールの適合判定を行う（適合判定ステップ）。具体的に、適合判定部３７は、表面形状推定部３６で算出された評価対象ロールの表面のピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）の値を参照する。そして、適合判定部３７は、評価対象ロールのピッチｐに対応する情報ｕ（ｐ）の値が、予め設定されたピッチｐに対応した振幅の上限値未満であれば適合（合格）、上限値以上であれば不適合（不合格）と判定する。
なお、予め設定されたピッチｐに対応した振幅の上限値は、過去の操業実績やチャタマークの発生実績から、特定のピッチｐでの凹凸が成長しやすいことが判明している場合に、予め評価対象ロールの表面形状として設定した、そのようなピッチｐに対応した振幅の上限値である。これにより、圧延ロールの交換タイミングを適切に管理することができ、圧延機ａの生産能率や作業率の低下を防止できる。
そして、ステップＳ８において、表示装置３８は、結果の出力、すなわちステップＳ７の判定結果を表示する（表示ステップ）。圧延作業をするオペレータは、評価対象ロールの適合判定結果を表示装置３８において確認することができる。
これにより、金属帯Ａの先端部とその金属帯Ａに先行する先行金属帯の尾端部との接合部が圧延機ａを通過するときのタイミングｔ１における上位計算機１４及び適合判定装置３０における処理が終了する。
そして、ステップＳ８において、表示装置３８は、結果の出力、すなわちステップＳ７の判定結果を表示する（表示ステップ）。圧延作業をするオペレータは、評価対象ロールの適合判定結果を表示装置３８において確認することができる。
これにより、金属帯Ａの先端部とその金属帯Ａに先行する先行金属帯の尾端部との接合部が圧延機ａを通過するときのタイミングｔ１における上位計算機１４及び適合判定装置３０における処理が終了する。
そして、図１３において、金属帯Ｂの先端部とその金属帯Ｂに先行する金属帯Ａの尾端部との接合部が圧延機ａを通過するときのタイミングｔ２において、図６に示す上位計算機１４及び適合判定装置３０における処理が繰り返される。また、金属帯Ｃの先端部とその金属帯Ｃに先行する金属帯Ｂの尾端部との接合部が圧延機ａを通過するときのタイミングｔ３においても、図６に示す上位計算機１４及び適合判定装置３０における処理が繰り返される。
このように、本実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法によれば、各々が複数の圧延ロール１，２，３を有する複数のスタンドＦ１～Ｆ５を備える圧延機ａにおける、任意のスタンドＦ１～Ｆ５の複数の圧延ロール１，２，３から任意に選定された圧延ロールである評価対象ロールの適合判定を行う。そして、当該適合判定方法は、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データを取得する圧延荷重データ取得ステップ（ステップＳ３）を含む。また、当該適合判定方法は、評価対象ロールの周速度の操業データを取得する周速度データ取得ステップ（ステップＳ４）を含む。また、当該適合判定方法は、圧延荷重データ取得ステップ（ステップＳ３）で取得した評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データを用いて当該スタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動を解析する振動解析ステップ（ステップＳ５）を含む。また、当該適合判定方法は、振動解析ステップ（ステップＳ５）による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析結果と周速度データ取得ステップ（ステップＳ４）で取得した評価対象ロールの周速度の操業データとから評価対象ロールの表面形状を金属帯Ｓの圧延中に推定する表面形状推定ステップ（ステップＳ６）を含む。また、当該適合判定方法は、表面形状推定ステップ（ステップＳ６）により推定した評価対象ロールの表面形状に基づいて評価対象ロールの適合判定を行う適合判定ステップ（ステップＳ７）を含む。
これにより、オンライン中に評価対象ロールの表面形状を推定することで、圧延中に生じる評価対象ロールの多角形摩耗の状態をオンラインで推定し、その推定した多角形摩耗の状態に基づいて圧延ロールの適合判定を行い、多角形摩耗による生じる軽度のチャタマークを防止することができる。
また、本実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法によれば、評価対象ロールが評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる前の評価対象ロールの初期表面形状を取得する初期表面形状取得ステップ（ステップＳ２）を含む。そして、表面形状推定ステップ（ステップＳ６）では、振動解析ステップ（ステップＳ５）による評価対象ロールのあるスタンドの振動挙動の解析結果及び周速度データ取得ステップ（ステップＳ４）で取得した評価対象ロールの周速度の操業データに加えて、初期表面形状取得ステップ（ステップＳ２）で取得した評価対象ロールの初期表面形状を用いて、金属帯Ｓの圧延中に評価対象ロールの表面形状を推定する。
これにより、評価対象ロールの表面形状をより的確に推定することができる。
また、本実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法によれば、評価対象ロールの表面形状は、評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチｐと対応付けられた振幅情報ｕ（ｐ）である。
これにより、圧延中に生じる評価対象ロールの多角形摩耗の状態を的確に表す評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチｐと対応付けられた振幅情報ｕ（ｐ）を推定することになり、多角形摩耗による生じる軽度のチャタマークを適切に防止することができる。
また、本実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法によれば、評価対象ロールの表面形状は、評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチｐと対応付けられた振幅情報ｕ（ｐ）である。
これにより、圧延中に生じる評価対象ロールの多角形摩耗の状態を的確に表す評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチｐと対応付けられた振幅情報ｕ（ｐ）を推定することになり、多角形摩耗による生じる軽度のチャタマークを適切に防止することができる。
また、本実施形態に係る圧延ロールの適合判定方法によれば、振動解析ステップ（ステップＳ５）による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析は、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いる。そして、圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ７を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新する。そして、バネ定数ｋ１～ｋ７が更新された圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出する。
これにより、各スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネモデルにより近似した圧延機振動モデルが圧延荷重に応じて振動特性が変化することに対応して、周波数応答を算出することができ、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動のより適切な解析結果を得ることができる。
これにより、各スタンドＦ１～Ｆ４をマス・バネモデルにより近似した圧延機振動モデルが圧延荷重に応じて振動特性が変化することに対応して、周波数応答を算出することができ、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動のより適切な解析結果を得ることができる。
（金属帯の圧延方法）
また、本実施形態に係る金属帯の圧延方法は、前述の圧延ロールの適合判定方法を用いて金属帯Ｓの圧延中に評価対象ロールの適合判定を行い、適合判定の結果が不適合である場合に、評価対象ロールを新たな圧延ロールに組み替えて金属帯Ｓの圧延を行うものである。
つまり、前述の圧延ロールの適合判定方法によって評価対象ロールが不適合と判定された場合には、一旦圧延機ａを停止する。そして、少なくとも不適合とされた評価対象ロールを該当スタンドＦ１～Ｆ５から抜き出して、ロール研削機で研削済の新たな圧延ロールに組み替えた後に、金属帯Ｓの圧延を再開するようにしてよい。これにより、金属帯Ｓの表面にチャタマークを発生するのを防止することができ、歩留まりのよい金属帯Ｓを製造することができる。
また、本実施形態に係る金属帯の圧延方法は、前述の圧延ロールの適合判定方法を用いて金属帯Ｓの圧延中に評価対象ロールの適合判定を行い、適合判定の結果が不適合である場合に、評価対象ロールを新たな圧延ロールに組み替えて金属帯Ｓの圧延を行うものである。
つまり、前述の圧延ロールの適合判定方法によって評価対象ロールが不適合と判定された場合には、一旦圧延機ａを停止する。そして、少なくとも不適合とされた評価対象ロールを該当スタンドＦ１～Ｆ５から抜き出して、ロール研削機で研削済の新たな圧延ロールに組み替えた後に、金属帯Ｓの圧延を再開するようにしてよい。これにより、金属帯Ｓの表面にチャタマークを発生するのを防止することができ、歩留まりのよい金属帯Ｓを製造することができる。
（冷延鋼板の製造方法）
そして、前述の金属帯の圧延方法を用いて冷延鋼板を製造することが好ましい。つまり、前述の金属帯Ｓとして冷延鋼板を対象とすることが好適である。冷延鋼板は表面の外観が均一であることが求められ、軽度のチャタマークであっても表面欠陥と判定されるためである。
そして、前述の金属帯の圧延方法を用いて冷延鋼板を製造することが好ましい。つまり、前述の金属帯Ｓとして冷延鋼板を対象とすることが好適である。冷延鋼板は表面の外観が均一であることが求められ、軽度のチャタマークであっても表面欠陥と判定されるためである。
以上、本発明の実施形態について説明してきたが、本発明はこれに限定されず種々の変更、改良を行うことができる。
例えば、本実施形態においては、圧延機ａは、スタンドの数が５つで、スタンドＦ１～Ｆ４を４段圧延機、スタンドＦ５を６段圧延機としてあるが、スタンドの数は５つに限定されない。また、複数のスタンドのうちいずれのスタンドを４段圧延機あるいは６段圧延機とするかは適宜決定することができる。
例えば、本実施形態においては、圧延機ａは、スタンドの数が５つで、スタンドＦ１～Ｆ４を４段圧延機、スタンドＦ５を６段圧延機としてあるが、スタンドの数は５つに限定されない。また、複数のスタンドのうちいずれのスタンドを４段圧延機あるいは６段圧延機とするかは適宜決定することができる。
また、適合判定装置３０は、評価対象ロールが評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５に組み込まれる前の評価対象ロールの初期表面形状を取得する初期表面形状取得部３５を備える必要は必ずしもない。そして、表面形状推定部３６は、振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析結果及び周速度データ取得部３３で取得した評価対象ロールの周速度の操業データに加えて、初期表面形状取得部３５で取得した評価対象ロールの初期表面形状を用いて、評価対象ロールの表面形状を推定する必要は必ずしもない。
また、表面形状推定部３６が推定する評価対象ロールの表面形状は、記評価対象ロールの表面に形成される凹凸のピッチｐと対応付けられた振幅情報ｕ（ｐ）である必要は必ずしもない。
また、振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析は、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用い、圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ７を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新し、バネ定数ｋ１～ｋ７が更新された圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出するものである必要は必ずしもない。
また、振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の振動挙動の解析は、評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用い、圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ７を評価対象ロールのあるスタンドＦ１～Ｆ５の圧延荷重の操業データに応じて更新し、バネ定数ｋ１～ｋ７が更新された圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出するものである必要は必ずしもない。
本発明の実施例として、前段３スタンドＦ１～Ｆ３が４段圧延機で、最終スタンドＦ４が６段圧延機である４スタンドＦ１～Ｆ４の圧延機（タンデム圧延機）ａを対象とした例について説明する。
本実施例では評価対象ロールとして、４段式圧延機である３番目のスタンドＦ３の上側のバックアップロール２を選定した。評価対象ロールの直径は１３７０ｍｍである。なお、このスタンドＦ３の上側及び下側のワークロール１は直径４８０～５５０ｍｍの範囲であり、複数のワークロール１を随時交換しながら、複数の金属帯Ｓの圧延を行った。評価対象ロールは鍛鋼性のロールであり、ロール研削機により中心線平均粗さを０．８μｍＲａに仕上げてからスタンドＦ３に装入した。なお、ロール研削後に評価対象ロールの周方向における凹凸を測定した結果、最大の振幅が０．１μｍであったことから、評価対象ロールの表面の初期振幅αを０．１μｍとした。
本実施例では評価対象ロールとして、４段式圧延機である３番目のスタンドＦ３の上側のバックアップロール２を選定した。評価対象ロールの直径は１３７０ｍｍである。なお、このスタンドＦ３の上側及び下側のワークロール１は直径４８０～５５０ｍｍの範囲であり、複数のワークロール１を随時交換しながら、複数の金属帯Ｓの圧延を行った。評価対象ロールは鍛鋼性のロールであり、ロール研削機により中心線平均粗さを０．８μｍＲａに仕上げてからスタンドＦ３に装入した。なお、ロール研削後に評価対象ロールの周方向における凹凸を測定した結果、最大の振幅が０．１μｍであったことから、評価対象ロールの表面の初期振幅αを０．１μｍとした。
圧延機ａによって圧延される金属帯Ｓは、極低炭素鋼や高強度鋼板などを含む、シート系冷延鋼板である。圧延速度（最終スタンドＦ４の上側及び下側のワークロール１の周速度）は最低速度が２００ｍ／ｍｉｎ、最高速度が１３００ｍ／ｍｉｎであり、被圧延材である金属帯Ｓのサイズ（板厚、板幅、母材長さ）や鋼種に応じて制御用計算機１３により設定される最高速度で圧延を行った。ただし、圧延機ａへの金属帯Ｓの供給状況などに応じて、オペレータの判断により金属帯の圧延中に圧延速度は適宜再設定が行われた。
本実施例では、オペレータは、選定した評価対象ロールの情報（３番目のスタンドＦ３の上側のバックアップロール２を評価対象ロールとした情報）及びその評価対象ロールの初期表面形状（評価対象ロールの表面の初期振幅αが０．１μｍである）を制御用計算機１３に入力し、その情報が上位計算機１４に入力される。
本実施例では、オペレータは、選定した評価対象ロールの情報（３番目のスタンドＦ３の上側のバックアップロール２を評価対象ロールとした情報）及びその評価対象ロールの初期表面形状（評価対象ロールの表面の初期振幅αが０．１μｍである）を制御用計算機１３に入力し、その情報が上位計算機１４に入力される。
そして、上位計算機１４は、ステップＳ１において、上位計算機１４に入力された情報に基づき、評価対象ロールを選定し、選定した評価対象ロールの情報を評価対象ロールのあるスタンドＦ３に設けられた適合判定装置３０の操業データ取得部３１に送出した。また、上位計算機１４は、評価対象ロールの初期表面形状の情報を評価対象ロールのあるスタンドＦ３に設けられた適合判定装置３０の初期表面形状取得部３５に送出した。
次いで、評価対象ロールのあるスタンドＦ３に設けられた適合判定装置３０の初期表面形状取得部３５は、ステップＳ２において、評価対象ロールの初期表面形状の情報、即ち、評価対象ロールの表面の初期振幅α（＝０．１μｍ）を上位計算機１４から取得した。
次いで、評価対象ロールのあるスタンドＦ３に設けられた適合判定装置３０の初期表面形状取得部３５は、ステップＳ２において、評価対象ロールの初期表面形状の情報、即ち、評価対象ロールの表面の初期振幅α（＝０．１μｍ）を上位計算機１４から取得した。
次いで、評価対象ロールのあるスタンドＦ３に設けられた適合判定装置３０の圧延荷重データ取得部３２は、ステップＳ３において、上位計算機１４からの評価対象ロールの選定情報に基づき、評価対象ロールのあるスタンドＦ３の圧延荷重の操業データを制御用コントローラ１２から取得した。
ここで、当該スタンドＦ３の圧延荷重の操業データは、当該スタンドＦ３を対象として、先行金属帯と後行金属帯との接合部を有する後行金属帯を連続圧延する際に、後行金属帯の先端部が圧延機ａを通過する前に実行される制御用計算機１３による設定計算の結果から、圧延荷重の設定値は５０００ｋＮ～２５０００ｋＮであった。
ここで、当該スタンドＦ３の圧延荷重の操業データは、当該スタンドＦ３を対象として、先行金属帯と後行金属帯との接合部を有する後行金属帯を連続圧延する際に、後行金属帯の先端部が圧延機ａを通過する前に実行される制御用計算機１３による設定計算の結果から、圧延荷重の設定値は５０００ｋＮ～２５０００ｋＮであった。
次いで、評価対象ロールのあるスタンドＦ３に設けられた適合判定装置３０の周速度データ取得部３３は、ステップＳ４において、上位計算機１４からの評価対象ロールの選定情報に基づき、評価対象ロールの周速度の操業データを制御用コントローラ１２から取得した。
ここで、周速度データ取得部３３が取得する評価対象ロールの周速度の操業データは、ロール速度制御機１１の回転速度検出器で検出される上側及び下側のワークロール１の回転速度の実測値から、当該ワークロール１と評価対象ロールとのロール径の比を用いて換算することにより求めた。
ここで、周速度データ取得部３３が取得する評価対象ロールの周速度の操業データは、ロール速度制御機１１の回転速度検出器で検出される上側及び下側のワークロール１の回転速度の実測値から、当該ワークロール１と評価対象ロールとのロール径の比を用いて換算することにより求めた。
次いで、評価対象ロールのあるスタンドＦ３に設けられた適合判定装置３０の振動解析部３４は、ステップＳ５において、ステップＳ３で取得した評価対象ロールのあるスタンドＦ３の圧延荷重の操業データを用いて当該スタンドＦ３の振動挙動を解析した。
この振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ３の振動挙動の解析では、評価対象ロールのあるスタンドＦ３をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いた。そして、この圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ５を、ステップＳ３において取得した評価対象ロールのあるスタンドＦ３の圧延荷重の操業データに応じて更新した。そして、バネ定数ｋ１～ｋ５を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出した。
この振動解析部３４による評価対象ロールのあるスタンドＦ３の振動挙動の解析では、評価対象ロールのあるスタンドＦ３をマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用いた。そして、この圧延機振動モデルにおけるバネ定数ｋ１～ｋ５を、ステップＳ３において取得した評価対象ロールのあるスタンドＦ３の圧延荷重の操業データに応じて更新した。そして、バネ定数ｋ１～ｋ５を更新した圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出した。
ここで、振動解析部３４は、評価対象ロールのある３番目のスタンドＦ３の上側のバックアップロール２を表す質点ｍ１とバネ４１，４２により結合した他の質点との結合を仮想的に開放し、スタンドＦ３のマス・バネモデルを２分割して、分割されたマス・バネモデルの周波数応答をそれぞれに対して算出した。上側のバックアップロール２を表す質点ｍ１とバネ４１により結合した他の質点については、質点ｍ１の上側には圧延ロールがないため質点が存在していない。また、上側のバックアップロール２を表す質点ｍ１とバネ４２により結合した他の質点については、質点ｍ１の下側は上側のワークロール１が存在するため上側のワークロール１を表す質点ｍ２である。
上側のバックアップロール２に対してさらに上方から接触する圧延ロールが存在しないため、周波数応答Ｇ１（ｉω）、Ｇ２（ｉω）、Ｇ３（ｉω）、Ｇ４（ｉω）を表す伝達関数Ｇ１（ｓ）、Ｇ２（ｓ）、Ｇ３（ｓ）、Ｇ４（ｓ）は、それぞれ以下の（１５）式～（１８）式で構成された。
Ｇ１（ｓ）＝０ ・・・（１５）
Ｇ２（ｓ）＝０ ・・・（１６）
Ｇ１（ｓ）＝０ ・・・（１５）
Ｇ２（ｓ）＝０ ・・・（１６）
次いで、評価対象ロールのあるスタンドＦ３に設けられた適合判定装置３０の表面形状推定部３６は、ステップＳ６において、金属帯Ｓの圧延中に評価対象ロールの表面形状を推定した。評価対象ロールの表面形状の推定に際し、ステップＳ５による評価対象ロールのあるスタンドＦ３の振動挙動の解析結果（周波数応答）及びステップＳ４で取得した評価対象ロールの周速度の操業データを用いた。また、評価対象ロールの表面形状の推定に際し、ステップＳ２で取得した評価対象ロールの初期表面形状をも用いた。
つまり、表面形状推定部３６は、ピッチ性損傷度Δλ１（ｐ）を前述の（９）式により算出し、ピッチ性損傷度Δλ２（ｐ）を前述の（１１）式により算出した。また、評価対象ロールのピッチ性損傷度Δλ（ｐ）を、λ（ｐ）＝Δλ１（ｐ）＋Δλ２（ｐ）により算出し、評価対象ロールの累積ピッチ性損傷度λ（ｐ）を（１２）により算出した。さらに、ピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）を、初期振幅αを用いて（１３）式により算出した。なお、ピッチ性損傷度Δλ１（ｐ）、Δλ２（ｐ）を算出する際の摩耗進展係数νは１．０×１０－１４ｍ／Ｎとした。
本実施例では、評価対象ロールの表面形状として、過去に金属帯Ｓに発生したチャタマークのピッチが２５ｍｍであったことから、ピッチｐが２５ｍｍにおける振幅に着目した。そして、適合判定部３７は、表面形状推定部３６により随時算出されるピッチｐに対応する振幅情報ｕ（ｐ）の値を参照し、評価対象ロールのピッチ２５ｍｍにおける振幅が３．０μｍ未満であれば適合（合格）、３．０μｍ以上であれば不適合（不合格）と判定するようにした。
適合判定部３７による判定結果は表示装置３８に表示した。
適合判定部３７による判定結果は表示装置３８に表示した。
本実施例では、金属帯Ｓの圧延総重量が５０，０００トンになった段階で、評価対象ロールのピッチ２５ｍｍにおける振幅が３．０μｍになったと推定されたため、適合判定部３７は不適合と判定し、その判定結果が表示装置３８に表示された。このため、オペレータは、表示装置３８に表示された判定結果に基づいて、一旦圧延を中止した。その後、オペレータが３番目のスタンドＦ３の上側のバックアップロール２を当該スタンドＦ３から抜き出して表面形状を測定したところ、ピッチ２５ｍｍの振幅が３．２μｍとなっており、評価対象ロールの不適合を精度よく判定できたことが確認できた。
一方、スタンドＦ３の上側及び下側のバックアップロール２および上側及び下側のワークロール１を新たに研削したロールに組み替えてから、上記と同様の方法により、金属帯Ｓの圧延を行った。その際、スタンドＦ３の上側のバックアップロール２だけでなく、下側のバックアップロール２も評価対象ロールに加えて、適合判定部３７ではピッチ２５ｍｍの振幅として２．５μｍを上限値とする基準を設定した。
そして、上記と同様の金属帯Ｓを被圧延材として連続圧延を実施し、評価対象ロールとした３番目のスタンドＦ３の上側のバックアップロール２または下側のバックアップロール２のいずれかの表面形状としてピッチ２５ｍｍに対応する振幅が２．５μｍを超えた場合にスタンドＦ３の上側のバックアップロール２および下側のバックアップロール２を研削済の新たな圧延ロールに交換して金属帯Ｓの圧延を継続した。その結果、予め設定された圧延総重量となった時点でバックアップロールを交換するという従来の操業方法に比べて、金属帯Ｓのチャタマーク発生率が約７０％低減された。
１ ワークロール（圧延ロール）
２ バックアップロール（圧延ロール）
３ 中間ロール（圧延ロール）
４ ハウジング
５ 振動計
６ 圧延荷重検出器
７ 板厚計
８ テンションメータロール
９ ワークロール駆動装置
１０ ロールギャップ制御機
１１ ロール速度制御機
１２ 制御用コントローラ
１３ 制御用計算機
１４ 上位計算機
２１ チャック
２２ レスト
２３ ロール回転装置
２４ 芯押し台
２５ モータ
２６ 変位計
２７ 計測器ロガー
３０ 圧延ロールの適合判定装置
３１ 操業データ取得部
３２ 圧延荷重データ取得部
３３ 周速度データ取得部
３４ 振動解析部
３５ 初期表面形状取得部
３６ 表面形状推定部
３７ 適合判定部
３８ 表示装置
４１～４５ バネ
４６ 減衰要素
５１～５７ バネ
５８ 減衰要素
ａ 圧延機
Ｆ１～Ｆ５ スタンド
Ｓ 金属帯
２ バックアップロール（圧延ロール）
３ 中間ロール（圧延ロール）
４ ハウジング
５ 振動計
６ 圧延荷重検出器
７ 板厚計
８ テンションメータロール
９ ワークロール駆動装置
１０ ロールギャップ制御機
１１ ロール速度制御機
１２ 制御用コントローラ
１３ 制御用計算機
１４ 上位計算機
２１ チャック
２２ レスト
２３ ロール回転装置
２４ 芯押し台
２５ モータ
２６ 変位計
２７ 計測器ロガー
３０ 圧延ロールの適合判定装置
３１ 操業データ取得部
３２ 圧延荷重データ取得部
３３ 周速度データ取得部
３４ 振動解析部
３５ 初期表面形状取得部
３６ 表面形状推定部
３７ 適合判定部
３８ 表示装置
４１～４５ バネ
４６ 減衰要素
５１～５７ バネ
５８ 減衰要素
ａ 圧延機
Ｆ１～Ｆ５ スタンド
Ｓ 金属帯
Claims (13)
- 各々が複数の圧延ロールを有する１又は複数のスタンドを備える圧延機における、任意の前記スタンドの前記複数の圧延ロールから任意に選定された圧延ロールである評価対象ロールの適合判定を行う圧延ロールの適合判定方法であって、
前記評価対象ロールのあるスタンドの圧延荷重の操業データを取得する圧延荷重データ取得ステップと、
前記評価対象ロールの周速度の操業データを取得する周速度データ取得ステップと、
前記圧延荷重データ取得ステップで取得した前記評価対象ロールのあるスタンドの圧延荷重の操業データを用いて当該スタンドの振動挙動を解析する振動解析ステップと、
該振動解析ステップによる前記評価対象ロールのあるスタンドの振動挙動の解析結果と前記周速度データ取得ステップで取得した前記評価対象ロールの周速度の操業データとから前記評価対象ロールの表面形状を金属帯の圧延中に推定する表面形状推定ステップと、
該表面形状推定ステップにより推定した前記評価対象ロールの表面形状に基づいて前記評価対象ロールの適合判定を行う適合判定ステップと、
を含むことを特徴とする圧延ロールの適合判定方法。 - 前記評価対象ロールが前記評価対象ロールのあるスタンドに組み込まれる前の前記評価対象ロールの初期表面形状を取得する初期表面形状取得ステップを含み、
前記表面形状推定ステップでは、前記振動解析ステップによる前記評価対象ロールのあるスタンドの振動挙動の解析結果及び前記周速度データ取得ステップで取得した前記評価対象ロールの周速度の操業データに加えて、前記初期表面形状取得ステップで取得した前記評価対象ロールの初期表面形状を用いて、前記評価対象ロールの表面形状を金属帯の圧延中に推定することを特徴とする請求項１に記載の圧延ロールの適合判定方法。 - 前記評価対象ロールの表面形状は、前記評価対象ロールの周方向の位置と、断面形状の真円からの偏差量の関係をフーリエ級数展開して得られるフーリエ係数であることを特徴とする請求項１又は２に記載の圧延ロールの適合判定方法。
- 前記振動解析ステップによる前記評価対象ロールのあるスタンドの振動挙動の解析は、前記評価対象ロールのあるスタンドをマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用い、該圧延機振動モデルにおけるバネ定数を前記評価対象ロールのあるスタンドの圧延荷重の操業データに応じて更新し、バネ定数が更新された前記圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出するものであることを特徴とする請求項１又は２に記載の圧延ロールの適合判定方法。
- 請求項１又は２に記載の圧延ロールの適合判定方法を用いて金属帯の圧延中に前記評価対象ロールの適合判定を行い、適合判定の結果が不適合である場合に、前記評価対象ロールを新たな圧延ロールに組み替えて前記金属帯の圧延を行うことを特徴とする金属帯の圧延方法。
- 請求項５に記載の金属帯の圧延方法を用いて冷延鋼板を製造することを特徴とする冷延鋼板の製造方法。
- 前記振動解析ステップによる前記評価対象ロールのあるスタンドの振動挙動の解析は、前記評価対象ロールのあるスタンドをマス・バネ系で近似した圧延機振動モデルを用い、該圧延機振動モデルにおけるバネ定数を前記評価対象ロールのあるスタンドの圧延荷重の操業データに応じて更新し、バネ定数が更新された前記圧延機振動モデルに対して仮想的な外力を与えた際の周波数応答を算出するものであることを特徴とする請求項３に記載の圧延ロールの適合判定方法。
- 請求項３に記載の圧延ロールの適合判定方法を用いて金属帯の圧延中に前記評価対象ロールの適合判定を行い、適合判定の結果が不適合である場合に、前記評価対象ロールを新たな圧延ロールに組み替えて前記金属帯の圧延を行うことを特徴とする金属帯の圧延方法。
- 請求項４に記載の圧延ロールの適合判定方法を用いて金属帯の圧延中に前記評価対象ロールの適合判定を行い、適合判定の結果が不適合である場合に、前記評価対象ロールを新たな圧延ロールに組み替えて前記金属帯の圧延を行うことを特徴とする金属帯の圧延方法。
- 請求項７に記載の圧延ロールの適合判定方法を用いて金属帯の圧延中に前記評価対象ロールの適合判定を行い、適合判定の結果が不適合である場合に、前記評価対象ロールを新たな圧延ロールに組み替えて前記金属帯の圧延を行うことを特徴とする金属帯の圧延方法。
- 請求項８に記載の金属帯の圧延方法を用いて冷延鋼板を製造することを特徴とする冷延鋼板の製造方法。
- 請求項９に記載の金属帯の圧延方法を用いて冷延鋼板を製造することを特徴とする冷延鋼板の製造方法。
- 請求項１０に記載の金属帯の圧延方法を用いて冷延鋼板を製造することを特徴とする冷延鋼板の製造方法。
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| JPS50159453A (ja) * | 1974-06-14 | 1975-12-24 | ||
| JPH05115906A (ja) * | 1991-10-28 | 1993-05-14 | Kawasaki Steel Corp | 差荷重によるワ−クロ−ル面荒れ検出方法 |
| JPH08132110A (ja) * | 1994-11-11 | 1996-05-28 | Sumitomo Metal Ind Ltd | 圧延機のチャタリング検出装置 |
| JPH105837A (ja) * | 1996-06-14 | 1998-01-13 | Nippon Steel Corp | 冷間タンデム圧延方法および冷間タンデム圧延設備 |
-
2022
- 2022-09-20 JP JP2022574353A patent/JP7243944B1/ja active Active
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS50159453A (ja) * | 1974-06-14 | 1975-12-24 | ||
| JPH05115906A (ja) * | 1991-10-28 | 1993-05-14 | Kawasaki Steel Corp | 差荷重によるワ−クロ−ル面荒れ検出方法 |
| JPH08132110A (ja) * | 1994-11-11 | 1996-05-28 | Sumitomo Metal Ind Ltd | 圧延機のチャタリング検出装置 |
| JPH105837A (ja) * | 1996-06-14 | 1998-01-13 | Nippon Steel Corp | 冷間タンデム圧延方法および冷間タンデム圧延設備 |
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