JP6737999B2 - 電圧指令値を出力する制御装置 - Google Patents

Description

本開示は、電圧指令値を出力する制御装置に関する。

モータの振動および騒音の原因のひとつは、モータの半径方向（ラジアル方向）に発生する電磁加振力がステータの振動を励起することにある。ラジアル方向の電磁加振力は「ラジアル力」と称され、ロータとステータの各ティースとの間に発生する。ラジアル力には、ロータの回転に伴って異なる時間的周期で振動する複数の次数成分（高調波成分）が存在している。

そのような振動を低減するために、周期的な振動に対して逆の位相を有する電磁力を電流で作る研究が進められている。振動を低減するための電流は高調波電流である。モータに流れる電流を精度よく高調波電流指令に追従させる必要がある。

従来、フィードバック制御によって電流を制御する研究開発が進められてきた。しかしながら、フィードバックの特性及び内部モデル原理から、従来のフィードバックだけでは、高調波電流の追従制御を実現することが困難であることが分かっている。

たとえば、中井孝洋他による論文、「繰り返し完全追従制御によるＰＭＳＭの高調波電流抑制」、は、完全追従制御法（以下、「ＰＴＣ」と記述する。）を改良した、繰り返し完全追従制御法を用いて高調波電流を制御する技術を開示する。当該論文では、ＰＴＣの時間領域でのモデル誤差を補正することにより、永久磁石同期モータ（すなわちＰＭＳＭ）に発生する高調波電流を抑制できたことが報告されている。

中井孝洋他、「繰り返し完全追従制御によるＰＭＳＭの高調波電流抑制」〜ｄｑ座標モデルとαβ座標モデルの比較〜（２００８） 河村篤男、「現代パワーエレクトロニクス」、数理工学社（２００５）

本発明者らの研究によると、高調波電流は空間的なモデル誤差であるため、当該論文の手法によってＰＴＣの時間領域でのモデル誤差を補正したとしても、依然としてモデル誤差が残されていることが分かった。モデル誤差をより小さくすることが必要とされている。

電流を精度よく高調波電流指令に追従させる技術は、モータの振動低減以外にも利用され得る。本開示の実施形態は、モデル誤差をより改善することにより、電流をより精度よく高調波電流指令へ追従させる制御手法を提供する。

本開示の制御装置は、例示的な実施形態において、電圧指令値を出力する制御装置であって、電流値に基づいてフィードバック制御を行い、第１電圧値を出力するフィードバック制御器と、制御対象であるプラントの逆モデルを用いて構築されたフィードフォワード制御器と、前記プラントのモデルと現実のプラントとの間のモデル化誤差によって生じる電圧外乱を補正するフィードフォワード電圧補正器と、周期的な電流外乱を学習する繰り返し制御器と、前記繰り返し制御器への入出力を制御するスイッチと、を有し、前記スイッチは電流応答が定常状態であるときにオンされ、前記繰り返し制御器は前記電流外乱を学習して前記電流指令値を補正し、前記フィードバック制御器は、補正された前記電流指令値から取得された電流値に基づいて前記フィードバック制御を行って前記第１電圧値を出力し、前記フィードフォワード制御器は、補正された前記電流指令値を前記逆モデルに入力して第２電圧値を出力し、前記第１電圧値および前記第２電圧値の和を前記電圧指令値として出力する。

本開示の実施形態によると、モデル誤差をより改善することにより、電流をより精度よく高調波電流指令へ追従させる制御を行うことが可能になる。

図１は、例示的な実施形態によるモータ制御システム１０００の構成を模式的に示す図である。 図２は、主として演算ブロック５２２の処理モデルを示すブロック図である。 図３Ａは、プラント１０２であるモータに接続された単相インバータの模式的な回路図である。 図３Ｂは、パルス幅ΔＴ［ｋ］を制御するＰＷＭホールドの出力電圧の例を示す図である。 図４は、ＦＢ制御器６０４の構成を示す図である。 図５は、２種類の電圧外乱（ａ）および（ｂ）を含む差分項を示す図である。 図６は、ｄｑ座標系の電圧方程式および電圧方程式に含まれる電圧外乱を示す図である。 図７Ａは、閉ループに組み込まれたむだ時間要素を有する、連続時間系の繰り返し制御器６６０ａの基本的な構成を示す図である。 図７Ｂは、例示的な実施形態にかかる繰り返し制御器６６０（離散時間系）を示す図である。 図８は、制御装置５００の処理の手順を示すフローチャートである。 図９は、シミュレーション結果を示す図である。

以下、添付の図面を参照しながら、本開示による制御装置および当該制御装置を有する制御システムの実施形態を説明する。本明細書では、主としてモータを有するモータ制御システムを説明する。しかしながら、当該モータ制御システムは、本開示による制御システムの限定的ではない例示的な実施形態である。後述のように、本開示による制御システムは、モータの回転を制御する以外にも利用可能である。

図１は、本実施形態によるモータ制御システム１０００の構成を模式的に示す図である。図示されている例において、本実施形態のモータ制御システム１０００は、ロータ１００Ｒおよびステータ１００Ｓを備える永久磁石同期モータ１００と、ロータ１００Ｒの位置を測定または推定するための位置センサ２００と、インバータ３００と、永久磁石同期モータ１００を制御するモータ制御装置５００とを備えている。

永久磁石同期モータ１００の構成は、特に限定されない。永久磁石がロータ１００Ｒの表面に組み込まれた表面磁石型モータ（ＳＰＭ）であってもよいし、永久磁石がロータ１００Ｒの内部に組み込まれた埋込磁石型モータ（ＩＰＭ）であってもよい。または、永久磁石がステータの内部に保持されたモータであってもよい。また、ステータ１００Ｓの巻線は集中巻に限定されず、分布巻であってもよい。位置センサ２００の典型例は、ホール素子またはホールＩＣなどの磁気センサ、ロータリエンコーダ、レゾルバである。位置センサ２００は不可欠ではなく、センサレスでロータ１００Ｒの位置を推定する構成を採用し得る。

インバータ３００は、制御装置５００から電圧指令値（Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗ）を受け取る。インバータ３００は、当該電圧指令値に基づくＵ相電圧ｕ、Ｖ相電圧ｖ、Ｗ相電圧ｗを、それぞれ、永久磁石同期モータ１００のＵ相巻線、Ｖ相巻線、Ｗ相巻線に印加して、所望の電流を各相の巻線に流す。

なお、インバータ３００の前段には、電圧指令値（Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗ）に基づいてＰＷＭ信号を生成する回路、ＰＷＭ信号に基づいてインバータ３００内のトランジスタをスイッチングするゲート駆動信号を生成するゲートドライバが設けられ得る。これらの要素は公知であり、簡単のため、記載が省略されている。

制御装置５００は、信号処理プロセッサ５２０と、メモリ５４０とを備える。メモリ５４０は、信号処理プロセッサ５２０に、後述の処理を実行させるプログラムを格納している。

制御装置５００は、位置センサ２００からのアナログ信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄコンバータ５６０と、モータ１００の巻線を流れる電流を検出するセンサ（不図示）からのアナログ信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄコンバータ５８０とを備えている。

制御装置５００は、インバータ３００に与える電圧指令値（Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗ）を出力する。制御装置５００の処理の概要は以下のとおりである、制御装置５００の信号処理プロセッサ５２０は、２つの演算ブロック５２２および５２４を有する。演算ブロック５２２は、フィードフォワード電圧補正を行った、繰り返し完全追従制御モデルに基づく演算、および、αβ座標系の電圧値Ｖ_αおよびＶ_βを算出する演算を行う。演算ブロック５２４は、αβ座標系の電圧値Ｖ_αおよびＶ_βに逆クラーク変換を行って電圧指令値（Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗ）を生成する演算を行う。

演算ブロック５２２および／または５２４は、専用の演算回路（ハードウェア）として実装され得る。あるいは、演算ブロック５２２および／または５２４はソフトウェアとして実現されてもよい。後者の場合、たとえばメモリ５４０には、演算ブロック５２２および／または５２４の演算を行わせるための命令が記述された１個または複数個のコンピュータプログラムが格納されており、信号処理プロセッサ５２０が当該コンピュータプログラムを実行する。これにより、信号処理プロセッサ５２０が演算ブロック５２２および／または５２４として機能する。

なお、インバータ３００の一部または全部が制御装置５００に含まれていても良い。このような制御装置５００は、典型的には、１個また複数個の半導体チップを１個のパッケージ内で相互に接続することによって実現される。制御装置５００の一部または全部は、例えば汎用的なマイクロコントローラユニット（ＭＣＵ）に本開示に特有のプログラムを書き込むことによって実現され得る。

以下、制御装置５００の演算ブロック５２２を詳細に説明する。なお、演算ブロック５２４の具体的な処理は公知であるため、説明は省略する。

図２は、主として演算ブロック５２２の処理モデルを示すブロック図である。図２には、演算ブロック５２２の他に、ＰＷＭホールド３０２、および、制御対象であるプラント１０２、サンプラ５８２も示されている。ＰＷＭホールド３０２はインバータ３００に相当し、プラント１０２はモータ１００に相当し、サンプラ５８２はＡ／Ｄコンバータ５８０に相当する。

演算ブロック５２２の詳細を説明する前に、まず、制御対象であるモータ１００のモデルについて説明する。

１．誘起電圧補正を伴うモータモデル
モータモデルはαβ座標系モデルとｄｑ座標系モデルが知られている。ベクトル制御ではｄｑ座標系モデルがよく用いられているが、本実施形態では、αβ座標系モデルを採用する。その理由の一つは、サンプリング間の座標変換の誤差を避けるためである。座標変換の誤差は電気角の変化から生じる。座標変換に使われる電気角はサンプリング間でゼロ次ホールドされ、一定値であるが、実際の電気角はサンプリング間で変動する。ゼロ次ホールドされた電気角と実際の電気角の差によって、座標変換の誤差を生じる。従って、ＰＴＣの場合、αβ座標系モデルを用いる。

本実施形態にかかるモータ１００のαβ座標における電圧方程式を式（１）に示す。

式（１）において、Ｖ_α、Ｖ_β、ｉ_α、ｉ_βは、それぞれ、α軸電圧、β軸電圧、α軸電流、β軸電流を表す。また、ＲおよびＬはモータ１００のコイル抵抗およびインダクタンスを表す。ωおよびθは電気角速度および電気角を表す。Ｋ_ｅは誘起電圧定数である。

式（１）に、下記式（２）および式（３）に示すように誘起電圧補正を行う。

Ｖ_αおよびＶ_βとして、式（２）および式（３）の右辺に示す電圧を印加することにより、式（１）の右辺第２項の誘起電圧項がキャンセルされる。このような誘起電圧の補正は、非干渉制御と呼ばれることもある。

いま、状態変数ｘを電流ｉ_αまたはｉ_βとし、入力ｕをＶ_α’またはＶ_β’とすると、誘起電圧補正を行った式（１）は下記式（４）のように表すことができる。

ただし、Ａ_ｃ＝−（Ｒ／Ｌ）、Ｂ_ｃ＝１／Ｌ、Ｃ_ｃ＝１である。モータに流す電流ｉ_αまたはｉ_βを出力ｙとしている。

なお、誘起電圧を補正するための処理は、実際には演算ブロック５２２において行われるが、説明の便宜上、本項目において言及した。

２．ＰＷＭホールドに基づく離散化
コンピュータを用いてモータ１００の制御を行うために、モータ１００の連続時間系の制御モデルを離散時間系の制御モデルに変更する。

図３Ａは、プラント１０２であるモータに接続された単相インバータの模式的な回路図である。単相インバータは任意の出力電圧Ｖ（ｋ）を出力できず、０か±Ｅ（Ｖ）の２値のみを出力する。「Ｅ」は単相インバータの直流電源電圧である。本実施形態では、このような単相インバータを、ＰＷＭホールド３０２として捉え、パルス幅を制御することを考える。図３Ｂは、パルス幅ΔＴ［ｋ］を制御するＰＷＭホールドの出力電圧の例を示す。ＰＷＭホールドによる離散化方法は公知であるためこれ以上の詳細な説明は省略する。たとえば河村篤男、「現代パワーエレクトロニクス」（数理工学社（２００５））を参照されたい。

なお、制御対象モデルの離散化方法としてはゼロ次ホールドが知られている。ゼロ次ホールドとは、直前の値を一定期間出力する機能を有する。ゼロ次ホールドは、瞬時値を正確に制御するためには十分とは言えない。そこで本発明者は、ＰＷＭホールドに基づいてモータモデルを離散化することが好ましいと考えた。

制御対象であるモータ１００のモデルである式（４）を用いると、スイッチング時間であるΔＴ［ｋ］を制御入力として、下記式（５）に示す離散時間系の状態方程式を得ることができる。なお、ΔＴ［ｋ］が負の場合には、ＰＷＭホールドは−Ｅ［Ｖ］を出力することにする。

ただし、ＴｕをＰＷＭ周期として、Ａ＝ｅｘｐ（ＡｃＴｕ）、Ｂ＝ｅｘｐ（ＡｃＴｕ／２）ＢｃＥ、Ｃ＝Ｃｃである。なお、モータ制御システム１０００がバッテリで駆動される場合には、Ｅはバッテリ電圧である。

３．演算ブロック５２２の詳細
次に、演算ブロック５２２を詳細に説明する。

演算ブロック５２２は、ＰＴＣブロック６００と、誘起電圧補正器６２０と、フィードフォワード（ＦＦ）電圧補正器６４０と、繰り返し制御器６６０とを有する。このうち、誘起電圧補正器６２０は誘起電圧定数Ｋ_ｅを保持しており、式（２）および（３）で説明した処理を行う。すなわち、誘起電圧補正器６２０は、電気角速度ωおよび電気角θを受け取って、式（２）および（３）の右辺第２項に示す、「−ω・Ｋ_ｅ・ｓｉｎθ」および「ω・Ｋ_ｅ・ｃｏｓθ」を生成して、誘起電圧補正値として出力する。

以下、ＰＴＣブロック６００、繰り返し制御器６６０およびＦＦ電圧補正器６４０を説明する。

３．１．ＰＴＣブロック６００
ＰＴＣブロック６００は、フィードフォワード（ＦＦ）制御器６０２と、フィードバック（ＦＢ）ＦＢ制御器６０４と、離散時間作用素ブロック６０６ａおよび６０６ｂと、スイッチＳ１と、加算器６０８とを有する。以下、各々を説明する。

３．１．１． ＦＦ制御器６０２
ＦＦ制御器６０２は、制御対象であるプラント１０２の安定な逆モデルである。式（５）に基づいて下記式（６）および（７）が得られる。

ＦＦ制御器６０２は、式（６）に相当する演算を行う。

式（６）および（７）において、ｘ_ｒｅｆ（ｋ）は、αβ軸の電流指令値の現在の値であり、ｘ_ｒｅｆ（ｋ＋１）は１サンプリング未来の値である。つまりＦＦ制御器６０２は指令の１サンプリング未来の値を利用して、出力ｕ_０（ｋ）を得る。換言すれば、ＦＦ制御器６０２はｘ_ｒｅｆ（ｋ＋１）を取得した後、出力ｕ_０（ｋ）を算出する。

αβ軸の電流指令値ｘ_ｒｅｆ（ｋ）は、図示されない変換器によって、モータのベクトル制御において利用されるｄｑ軸の電流指令値から変換して得られる。

ｄｑ軸電流指令値の１サンプリング未来の値を、αβ軸の電流指令値ｘ_ｒｅｆ（ｋ＋１）に変換する際、ｄｑ／αβ変換を行うための電気角の未来値が得られない。モータ１００の回転が低速の場合には、１サンプル間の角度の変動が小さいと考え、電気角をサンプルした値（現在値）を使用すればよい。一方、モータ１００の回転が高速の場合、１サンプル間の角度の変動が大きい。

なお、ＰＴＣブロック６００はｄｑ座標系モデルに基づいて設計できるが、αβ座標系に比べると、制御誤差が大きいことが知られている（たとえば上述の中井孝洋他、「繰り返し完全追従制御によるＰＭＳＭの高調波電流抑制」〜ｄｑ座標モデルとαβ座標モデルの比較〜）。

３．１．２．ＦＢ制御器６０４
図４は、ＦＢ制御器６０４の構成を示す。ＦＢ制御器６０４は、αβ／ｄｑ変換器６１０と、ＰＩ制御器６１２と、ｄｑ／αβ変換器６１４とを有する。

ＦＢ制御器６０４のＰＩ制御器６１２は、ｄｑ軸の２相の電流値に基づいて設計される。その理由は、内部モデル原理により、ＰＩ制御器６１２はαβ座標系の周波数成分を抑制しきれないからである。そのため、ＦＢ制御器６０４には、αβ／ｄｑ変換器６１０およびｄｑ／αβ変換器６１４が設けられている。

ＦＢ制御器６０４への入力は、α軸およびβ軸の電流誤差である。より詳細に説明すると、ＦＢ制御器６０４への入力は、離散時間作用素ブロック６０６ａまたは６０６ｂの出力値ｙ_０と、サンプラ５８２による、プラント１０２であるモータ１００に流れる電流ｉ_αおよびｉ_βのサンプリング値との差である。

αβ／ｄｑ変換器６１０は、固定座標であるαβ軸電流の誤差（iαｅ，iβｅ）を受け取って、当該誤差を回転座標であるｄｑ軸の電流誤差（iｄｅ，iｑｅ）に変換する。当該変換は、下記の式に表されるパーク変換として知られている。なお、回転角をθとしている。
idｅ = iαｅ・cosθ+ iβｅ・sinθ
iqｅ = −iαｅ・sinθ+ iβｅ・cosθ

ＰＩ制御器６１２は、下記式（８）で設計される連続時間系のＰＩ制御器を離散化して得られる。

ここで、式（８）のゲインＫ_ｐ、Ｋ_ｉを如何に設計するかは、モータ制御システム１０００の動作を如何に設計するかに関連する。目標とする性能を実現するためのゲインの設計方法は周知であるため、具体的な説明は省略する。ＰＩ制御器６１２は、ｄｑ軸の電圧値を出力する。

ｄｑ／αβ変換器６１４は、ＰＩ制御器６１２から出力されたｄｑ軸の電圧値をαβ軸の電圧値に変換して出力する。この変換は、逆パーク変換として知られている。数式は省略する。

３．１．３．離散時間作用素ブロック６０６ａおよび６０６ｂおよびスイッチＳ１
離散時間作用素ブロック６０６ａは、αβ軸の電流指令値ｘ_ｒｅｆ（ｋ）を受け取って電圧指令値を出力する。離散時間作用素ブロック６０６ｂは、αβ軸の電流指令値ｘ_ｒｅｆ（ｋ）と、後述する繰り返し制御器６６０からの出力電流値との和である電流指令値を受け取って、電圧指令値を出力する。

スイッチＳ１は、離散時間作用素ブロック６０６ａの出力、または離散時間作用素ブロック６０６ｂの出力のいずれを利用するかを切り替える。離散時間作用素ブロック６０６ａの出力は、後述のフィードバックＲＰＴＣの入力として利用される。離散時間作用素ブロック６０６ｂの出力は、後述のフィードフォワードＲＰＴＣの入力として利用される。

実際のモータ１００のモータモデルが正確に構築されていれば、これまで説明したＰＴＣブロック６００によって高調波電流の完全追従制御が実現できる。しかし、現実にはモデル誤差が必ず存在する。そのため、ＰＴＣブロック６００だけで高調波電流の完全追従制御を実現させることはできない。

ＰＴＣブロック６００の設計に使われるモータモデル（式（１））は、現実のモータ１００に存在するインダクタンス、マグネット鎖交磁束等の高次成分の考察が省略された、簡略式である。省略された高次成分はＰＴＣブロック６００に使われるモデルとモータ実物の誤差、いわゆるモデル誤差、として残る。

当該モデル誤差は、たとえばｄｑ軸電流の電気６次高調波を発生させる要因となる。ＦＢ制御器６０４のＰＩ制御器６１２は電気６次高調波を抑制しきれない。よって、高調波電流制御の応答性には改善の余地が残されている。

本発明者は電気６次高調波を抑制するため、次に説明するＦＦ電圧補正器６４０、および、繰り返し制御器６６０を採用した。なお、６次高調波は最終的に電圧の外乱という形でモータ１００への入力に加わる。そこで、本明細書ではモデル誤差を電圧外乱として扱う。

３．１．４．加算器６０８
加算器６０８は、ＦＦ制御器６０２からの電圧出力値ｕ０、ＦＢ制御器６０４からの電圧出力値、誘起電圧補正器６２０からの電圧補正値、および、後述するＦＦ電圧補正器６４０からのＦＦ電圧補正値の和を出力する。加算器６０８から出力された和は、電圧値Ｖ_αおよびＶ_βとして演算ブロック５２４に送られる。

３．２．ＦＦ電圧補正器６４０
モデル誤差に対応する方法は様々挙げられる。

本実施形態では、インダクタンスおよびマグネット鎖交磁束の空間高調波成分による電圧外乱を数式的に導出し、数値計算した電圧外乱の補正要素を予めモータ電圧入力に加えることで、電圧外乱を抑える方法を採用する。電圧を補正するためのインダクタンスおよびマグネット鎖交磁束に関するデータは、たとえば有限要素法（ＦＥＭ）による数値解析により得られる。

インダクタンスおよびマグネット鎖交磁束に起因する電圧外乱を数式的に導く。ＦＥＭ解析から得られたインダクタンス及びマグネット鎖交磁束のデータを分析すると、各相の自己インダクタンス、相互インダクタンスおよびマグネット鎖交磁束は、式（９）、（１０）および（１１）で定義される。

式（９）、（１０）および（１１）は一般の教科書に記載される式と異なり、位相差θ_Ｌ２ｎ、θ_Ｍ２ｎおよびθ_{ｍ（２ｎ＋１）}が存在することに留意されたい。これらの位相差はインダクタンスとマグネット鎖交磁束の電流の依存性を考慮したことによる。

さらに、モータのＵＶＷ座標系の電圧方程式を式（１２）に導出する。

式（１２）に対して３相／αβ変換を施し、αβ座標系の電圧方程式の式（１３）が得られる。インダクタンスとマグネット鎖交磁束をそれぞれ８次と７次まで考慮している。これはｄｑ軸に変化した時、０次と６次になるためである。

式（１３）に含まれる種々の記号の定義は下記の通りである。

式（１３）の右辺第３項のインダクタンス行列に含まれる、Ｌ_０ｃｏｓ（θ_Ｌ０）−Ｍ_０ｃｏｓ（θ_Ｍ０）は、式（１）の「Ｌ」に相当する。理想モデルである式（１）と、実際に導出したプラント１０２のモデル式（１３）の「差分項」は、電圧外乱となる。理解の便宜のため、「差分項」を明示した図面を掲げる。図５は、２種類の電圧外乱（ａ）および（ｂ）を含む差分項を示す。

本発明者は、電圧外乱（ａ）および（ｂ）を打ち消すよう、電圧補正を行った。以下、具体的に説明する。

図５に示す電圧外乱は予め電圧補正を加える形で打ち消される。電圧外乱を打ち消すことにより、電流応答に存在する電流の高調波外乱が抑制される。

数（１３）の右辺第４項（図５の（ａ１））は誘起電圧項である。誘起電圧は、式（２）および（３）によって補正される。

数（１３）の右辺第５、６および７項（図５の（ａ２））は、インダクタンスおよびマグネット磁束に起因する高調波成分による電圧外乱である。インダクタンスについては、４次、６次および８次高調波成分による電圧外乱、マグネット鎖交磁束は５次および７次高調波成分による電圧外乱に相当する。本発明者は、電圧外乱（ａ２）を打ち消すため、後述のＦＦ電圧補正処理（ａ）を適用した。

電圧外乱（ｂ）は突極に起因して発生する外乱である。電圧外乱（ｂ）は、非通電時、非突極型の表面磁石型モータ（ＳＰＭ）では、埋込磁石型モータ（ＩＰＭ）と比較して小さい。しかしながら、表面磁石型モータ（ＳＰＭ）でトルクを発生させるためにｑ軸に電流を流す場合、ｑ軸電流による磁束が通る磁路に磁束が集中する。一方でｄ軸電流を流さない場合はｄ軸の磁路は空いている。インダクタンスは磁気抵抗に反比例するため、磁束が集中しているｑ軸ではインダクタンスが小さくなる。そのような理由から、モータ全般において、式（１３）には図５に示す電圧外乱（ｂ）が存在している。本発明者は、電圧外乱（ｂ）を打ち消すため、後述のＦＦ電圧補正処理（ｂ）を適用した。

ＦＦ電圧補正処理のための数式を式（１４）〜（１６）に示す。

式（１４）の左辺は、総合的な電圧補正値を表す。当該補正値を、本明細書では「ＦＦ電圧補正値」と呼ぶ。式（１４）の右辺第１項および第２項はそれぞれ、αβ座標系のＦＦ電圧補正処理（ａ）および（ｂ）の演算式を示す。つまり、ＦＦ電圧補正処理（ａ）は式（１５）の演算を行う処理である。ＦＦ電圧補正処理（ｂ）は式（１６）の演算を行う処理である。ＦＦ電圧補正処理（ａ）および（ｂ）を併用してＦＦ電圧補正値を生成し、演算ブロック５２２の出力に反映させる。これにより、電圧外乱は抑制される。

なお、ＦＦ電圧補正処理（ｂ）を行うことは必須ではなく、ＦＦ電圧補正処理（ａ）のみを行ってもよい場合がある。たとえば、ｄｑ座標系の電流が直流であり、モータ１００が一定速度で回転する、という条件が成立する場合である。

図６は、ｄｑ座標系の電圧方程式および電圧方程式に含まれる電圧外乱を示す。

「電圧外乱（ｃ）」および「電圧外乱（ｄ）」は、αβ座標系の「電圧外乱（ａ）」および「電圧外乱（ｂ）」から変換して得られた。上述の条件が成立する場合、図６の右辺第２項（図６の（ｄ１））は一定値となる。また、右辺第３項（図６の（ｄ２））はゼロ項である。これは、電圧外乱（ｄ）が一定外乱であることを意味する。上述のとおり、ＦＢ制御器６０４の主要な構成要素は、ＰＩ制御器６１２である。一般に、ＰＩ制御器は一定外乱の抑制に効果的である。従って、ＦＦ電圧補正処理（ｂ）を行わないとしても、制御性能に影響を及ぼさないと考えられる。この場合、ＦＦ電圧補正器６４０は、ＦＦ電圧補正処理（ａ）の演算結果をＦＦ電圧補正値として出力する。

図２に示すＦＦ電圧補正器６４０は、上述のＦＦ電圧補正処理（ａ）および（ｂ）、または、上述した条件が成立する場合には、ＦＦ電圧補正処理（ａ）を行う。具体的にはＦＦ電圧補正器６４０は、電気角速度ωおよび電気角θを取得し、さらにαβ軸の電流指令値ｉ_αｒｅｆ（ｋ＋１）およびｉ_βｒｅｆ（ｋ＋１）を得た後、式（１５）および（１６）の演算、または式（１５）の演算を行う。なお、αβ軸の電流指令値ｉ_αｒｅｆ（ｋ＋１）およびｉ_βｒｅｆ（ｋ＋１）は、ＦＦ制御器６０２と同じく電流指令の１サンプリング未来の値を意味する。

ＦＦ電圧補正器６４０が行うＦＦ電圧補正処理（ａ）および（ｂ）は、式（１５）および（１６）の演算である。ＦＦ電圧補正器６４０として、たとえばＣＰＵ（central processing unit）、ＧＰＵ（graphics processing unit）等の半導体集積回路を利用し得る。

なお、図２では、ＦＦ電圧補正器６４０は、繰り返し学習補正されていない電流指令値ｉ_αｒｅｆおよびｉ_βｒｅｆを受け取っている。しかしながらＦＦ電圧補正器６４０は、繰り返し制御器６６０から出力された、繰り返し学習補正された電流指令値を利用することもできる。図２の破線矢印は繰り返し学習補正された電流指令値がＦＦ電圧補正器６４０に送信されていることを示す。

３．４．繰り返し制御器６６０
まず、本開示において繰り返し制御器６６０を設ける理由を説明する。

上述の誘起電圧補正器６４０が行うＦＦ電圧補正処理（ａ）および（ｂ）に関し、本発明者は、ＦＦ電圧補正に必要な各次数のインダクタンスおよびマグネット磁束の各値を、ＦＥＭ解析によって予め取得した。

しかしながら、ＦＥＭ解析から得られたインダクタンスとマグネット鎖交磁束のデータは、必ずしもモータ実物と一致すると限らない。そのため、設計されたＦＦ電圧補正は不十分であり、電圧外乱が完全に補正されない可能性がある。さらに、ＦＥＭ解析時にはデジタル制御のサンプル間で電気角が一定値であると仮定している。また、ＦＦ電圧補正処理（ａ）および（ｂ）に多用されている三角関数の計算値と実際の値との間には誤差が生じ得る。これらの仮定および誤差は、ＦＦ電圧補正の効果に影響を及ぼし得る。そこで、本発明者は、繰り返し制御器６６０を導入し、ＦＦ電圧補正の効果をより高めることを考えた。

繰り返し制御器６６０の基本的な動作は、周期的な外乱の学習、および、学習結果に基づく指令値の補正である。繰り返し制御器６６０を導入することにより、本発明者は、ＦＦ電圧補正処理によって残った、周期的に変化する電流高調波を抑えることに成功した。

繰り返し制御は内部モデル原理（Internal Model Principle: IMP）によって考えられた。式（１７）に示すように、任意周期Ｔを持つ信号をＧ_R（ｊω）と表す。式（１８）は、Ｇ_R（ｊω）をｓ領域で表したＧ_R（ｓ）を示す。

式（１８）によれば、任意周期信号は、時間Ｔだけ出力が遅れるむだ時間要素で表すことができる。

内部モデル原理によって固定周期Ｔを持つ信号Ｘに追従させたい場合、式（１８）に示すむだ時間要素を閉ループに組み込めば良い。図７Ａは、閉ループに組み込まれたむだ時間要素を有する、連続時間系の繰り返し制御器６６０ａの基本的な構成を示す。制御対象であるプラントがＰ（ｓ）として示されている。

式（１８）を、ｚ＝ｅｘｐ（ｓＴｕ）として離散化すると、式（１９）が得られる。

図７Ｂは、本実施形態にかかる繰り返し制御器６６０（離散時間系）を示す。

Ｔｕは制御周期であり、Ｎｄ＝Ｔ／Ｔｕである。Ｎｄは「メモリ段数」と呼ばれることがある。

次に、繰り返し制御器６６０をより具体的に説明する。

ＰＴＣブロック６００と繰り返し制御器６６０とを組み合わせると、繰り返し完全追従制御（Repetitive Perfect Tracking Control：ＲＰＴＣ）と呼ばれる。繰り返し完全追従制御には、２つのタイプ、すなわち、フィードフォワードタイプのＲＰＴＣ（ＦＦ＿ＲＰＴＣ）、および、フィードバックタイプのＲＰＴＣ（ＦＢ＿ＲＰＴＣ）が存在する。ＦＦ＿ＲＰＴＣはオフラインの指令補正の方法であり、ＦＢ＿ＲＰＴＣはオンラインの指令補正の方法である。後者は前者に比べてロバスト性に勝ると言われている。ただし、制御対象であるプラント１０２の変動が大きい場合、ＦＢ＿ＲＰＴＣは不安定になる可能性が大きいことが知られている。

図２のスイッチＳ１およびＳ３は、上述したＦＦ＿ＲＰＴＣとＦＢ＿ＲＰＴＣとを切り替えるために用いられる。また、切り替えには図２のスイッチＳ２も利用する。具体的には以下のとおりである。

ＦＦ＿ＲＰＴＣでは、スイッチＳ１を、離散時間作用素ブロック６０６ｂに接続し、スイッチＳ２をオフ、スイッチＳ３をオンすればよい。この状態で、繰り返し制御器６６０は周期的な電流外乱を学習する。その後、スイッチＳ３をオフ、スイッチＳ２をオンすれば、学習した周期的な電流外乱が指令にフィードフォワードされて指令が補正される。

ＦＢ＿ＲＰＴＣでは、スイッチＳ１を離散時間作用素ブロック６０６ａに接続し、スイッチＳ２およびＳ３の両方をオンにすればよい。この状態で、繰り返し制御器６６０は周期的な電流外乱を学習しながら、学習した周期的な電流外乱が指令にフィードバックされて指令が補正される。

上述のスイッチＳ３をオンにするタイミングは、電流応答が定常状態になってからである。過渡状態でスイッチＳ３をオンにすると、繰り返し制御器６６０は過渡状態の電流指令と電流応答の差を学習し、学習した過渡状態の電流指令と電流応答の差を指令値にフィードバックすることになる。これでは、指令値に逆に誤差が与えられてしまう。そのため、電流応答が定常状態になってから学習を始めるよう、スイッチＳ３をオンにするタイミングに留意する。

繰り返し制御器６６０が学習した電流偏差には非周期的な外乱、センサによるノイズ等が含まれ得る。繰り返し制御を利用する場合には、平均フィルタを用いて非周期外乱を低減させること、Ｑフィルタを用いてセンサーノイズを除去すること等がさらに行われてもよい。

ＦＦ＿ＲＰＴＣおよびＦＢ＿ＲＰＴＣのいずれを選択するかは、用途に応じて選択できる。たとえば、モータ制御システム１０００のロバスト性を重視する場合にはＦＢ＿ＲＰＴＣを選択すればよい。一方、モータ制御システム１０００の安定性を重視する場合にはＦＦ＿ＲＰＴＣを選択すればよい。

４．制御装置５００の動作
図８は、制御装置５００の処理の手順を示すフローチャートである。制御装置５００は、図８の処理を繰り返し実行し、都度、電圧指令値Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗを出力してモータ１００の回転を制御する。

ステップＳ１において、制御装置５００は、αβ軸電流指令値を取得する。

ステップＳ２において、制御装置５００のＦＦ制御器６０２は、αβ軸電流指令値から、αβ軸電圧値ｕ０を生成する。

ステップＳ３において、ＦＢ制御器６０４のαβ／ｄｑ変換器６１０は、αβ軸電流誤差をｄｑ軸電流誤差に変換してＰＩ制御器６１２に出力する。ＰＩ制御器６１２は、ＰＩ制御を行ってｄｑ軸電流誤差値からｄｑ軸電圧値を生成して、ｄｑ／αβ変換器６１４に出力する。ｄｑ／αβ変換器６１４は、ｄｑ軸電圧値をαβ軸電圧値に変換する。

ステップＳ４において、制御装置５００の誘起電圧補正器６２０は、式（２）および（３）により、誘起電圧の補正値を生成する。

ステップＳ５において、制御装置５００のＦＦ電圧補正器６４０は、式（１４）〜式（１６）の演算を行ってＦＦ電圧補正値を生成する。

ステップＳ６において、制御装置５００の加算器６０８は、ステップＳ２〜Ｓ５の結果を加算して、得られた和をαβ軸電圧指令値Ｖ_α，Ｖ_βとして出力する。

ステップＳ７において、制御装置５００の演算ブロック５２４は、αβ軸電圧指令値Ｖ_α，Ｖ_βを逆クラーク変換して３相の電圧指令値Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗを生成する。

上述の手順により、制御装置５００は３相の電圧指令値Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗをインバータ３００に供給することができる。

５．シミュレーション結果
本発明者は、シミュレーションを行った。図９は、シミュレーション結果を示す。図９の（ａ）は、ＦＦ電圧補正を行わないときの、ｄｑ軸電流指令値と電流応答との差を示し、（ｂ）はＦＦ電圧補正を行ったときの、ｄｑ軸電流指令値と電流応答との差を示す。学習期間は「ＴＬｅａｒｎ」で示されている。

図９の（ｂ）では、学習期間ＴＬｅａｒｎ中にＦＦ電圧補正処理によってモデル誤差が補正され、電流指令値と電流応答との差が低減されている。一方、図９の（ａ）では、学習期間ＴＬｅａｒｎの間は、学習開始前と同じ差が継続して生じている。

学習期間ＴＬｅａｒｎの経過後に注目する。図９の（ｂ）では、学習期間ＴＬｅａｒｎ中の差よりも、さらに差が低減されている。一方、図９の（ａ）では、学習期間ＴＬｅａｒｎ経過後に差は低減されているが、その差は図９の（ｂ）に示す差よりも大きい。

したがって、ＦＦ電圧補正処理を行った場合には、行わなかった場合よりも、電流指令値と電流応答との差が小さい。したがって、ＦＦ電圧補正処理を行うことにより、より精度が高い電流制御が実現できたことが確認された。

本開示による限定的ではない例示的な実施形態を説明した。

上述の説明は、モータの回転の制御以外にも適用され得る。たとえば、上述の説明は、ハードディスクドライブのヘッドを駆動するために利用されるアクチュエータの制御にも適用され得る。当該アクチュエータの制御には高調波電流が利用され得る。そのため、本開示の制御方法を適用すれば、電流を精度よく高調波電流指令に追従させることが可能になる。

または、上述の説明は、原子間力顕微鏡の制御にも適用され得る。たとえば、原子間力顕微鏡では、カンチレバーの微小変位を光学的に測定するためにレーザダイオードが利用される。レーザダイオード（ＬＤ）から発生する雑音を低減するために、ＬＤに３００〜５００ＭＨｚの高周波電流を加えてＬＤの光を高周波変調駆動する高周波重畳法が利用されている。そこで本開示の制御方法を適用すれば、電流を精度よく高調波電流指令に追従させることが可能になる。

本開示は、電流を精度よく高調波電流指令に追従させる制御を行う用途に適用できる。

１００ 永久磁石同期モータ、 １００Ｓ 永久磁石同期モータのステータ、 １００Ｒ 永久磁石同期モータのロータ、 １０２ プラント、 ２００ 位置センサ、 ３００ インバータ、 ３０２ ＰＷＭホールド、 ５００ 制御装置、 ５２２、５２４ 演算ブロック、 ６００ ＰＴＣブロック、 ６０２ フィードフォワード（ＦＦ）制御器、 ６０４ フィードバック（ＦＢ）制御器、 ６０６ａ、６０６ｂ 離散時間作用素ブロック、 ６１０ αβ／ｄｑ変換器、 ６１２ ＰＩ制御器、 ６１４ ｄｑ／αβ変換器、 ６２０ 誘起電圧補正器、 ６４０ フィードフォワード（ＦＦ）電圧補正器、 ６６０ 繰り返し制御器、１０００ モータ制御システム

Claims (9)

1. 電圧指令値を出力する制御装置であって、
   電流値に基づいてフィードバック制御を行い、第１電圧値を出力するフィードバック制御器と、
   制御対象であるプラントの逆モデルを用いて構築されたフィードフォワード制御器と、
   前記プラントのモデルと現実のプラントとの間のモデル化誤差によって生じる電圧外乱を補正するフィードフォワード電圧補正器と、
   周期的な電流外乱を学習する繰り返し制御器と、
   前記繰り返し制御器への入出力を制御するスイッチと
   を有し、
   前記スイッチは電流応答が定常状態であるときにオンされ、
   前記繰り返し制御器は前記電流外乱を学習して前記電流指令値を補正し、
   前記フィードバック制御器は、補正された前記電流指令値から取得された電流値に基づいて前記フィードバック制御を行って前記第１電圧値を出力し、
   前記フィードフォワード制御器は、補正された前記電流指令値を前記逆モデルに入力して第２電圧値を生成し、
   前記第１電圧値および前記第２電圧値の和を前記電圧指令値として出力する、制御装置。
2. 前記フィードフォワード電圧補正器は、前記プラントのモデルと現実のプラントとの間のモデル化誤差によって生じる高調波成分に起因する電圧外乱を補正する、請求項１に記載の制御装置。
3. 前記フィードフォワード電圧補正器は、第３電圧値を出力し、
   前記第１電圧値、前記第２電圧値および前記第３電圧値の和を前記電圧指令値として出力する、請求項２に記載の制御装置。
4. 前記プラントは永久磁石同期モータであり、
   前記フィードフォワード電圧補正器は、前記永久磁石同期モータの電気角速度、電気角および前記電流指令値に基づいて、前記第３電圧値を算出する、請求項３に記載の制御装置。
5. 前記プラントは永久磁石同期モータであり、
   前記フィードフォワード電圧補正器は、前記永久磁石同期モータの電気角速度、電気角および補正された前記電流指令値に基づいて、前記第３電圧値を算出する、請求項３に記載の制御装置。
6. 前記電気角速度、前記電気角および誘起電圧定数に基づき、電圧補正を行う誘起電圧補正器をさらに備え、
   前記誘起電圧補正器は、第４の電圧値を出力し、
   前記第１電圧値、前記第２電圧値および前記第４電圧値の和を前記電圧指令値として出力する、請求項４または５に記載の制御装置。
7. 前記誘起電圧補正器は、αβ座標系において電圧補正を行う、
   請求項６に記載の制御装置。
8. 前記プラントは永久磁石同期モータであり、
   前記フィードバック制御器は、
   αβ軸の電流値をｄｑ軸の電流値に変換して前記フィードバック制御に使用する第１変換器と、
   前記フィードバック制御から得られたｄｑ軸の電圧値をαβ軸の電圧値に変換する第２変換器と
   をさらに備え、
   前記高調波成分は、前記永久磁石同期モータのインダクタンスおよびマグネット磁束に起因して発生し、
   前記フィードフォワード電圧補正器は、前記高調波成分をαβ座標系の電圧外乱として補正する、請求項２から７のいずれかに記載の制御装置。
9. 前記永久磁石同期モータは、
   ロータと、
   内部に磁石を保持するステータコアと
   を有する、請求項８に記載の制御装置。

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