JP6660755B2 - 信号処理方法及び信号処理装置 - Google Patents

Description

本発明は、信号処理方法及び信号処理装置に関する。

センサアレイによる受信信号の到来方向を推定するためのアルゴリズム（以下、ＤＯＡアルゴリズム）として、例えばＭＵＳＩＣ（Multiple Signal Classification）、ＥＳＰＲＩＴ(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)が知られている。受信信号モデルに到来方向の角度広がりを導入して受信信号の到来方向と角度広がりとを推定する方法がある（例えば特許文献１）。係る方法では、受信信号及びセンサアレイからの出力信号の情報に基づいて、到来方向と角度広がりとを推定している。

特開２００２−３６８６６３号公報

従来のＭＵＳＩＣ及びＥＳＰＲＩＴは、受信信号の発信源を点状で近似している。一方、実際には、受信信号の発信源は、発信源近傍の反射体に起因するマルチパスの影響等で一定の大きさをもつ場合がある。このように、発信源が一定の大きさであるとみなせる場合、到来方向が角度広がりを持つ現象が発生する可能性がある。これにより、従来のＭＵＳＩＣ及びＥＳＰＲＩＴは、受信信号の発信源の大きさに起因して、到来方向の推定精度が悪くなってしまうおそれがある。

特許文献１に記載されている方法は、複数の発信源があり、到来方向に角度広がりを持つことを考慮しているが、受信信号の発信源が大きさを持つことを考慮していない。そのため、特許文献１に記載されている方法は、従来のＭＵＳＩＣ及びＥＳＰＲＩＴと同様に、受信信号の発信源の大きさに起因して、到来方向の推定精度が悪くなってしまう可能性がある。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、受信信号の発信源が大きさを持つ場合に、到来方向の推定精度が悪くなることを低減する信号処理方法及び信号処理装置を提供することを目的とする。

上記した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の信号処理方法は、検出対象の信号及び不要信号を含む信号を複数のセンサが並べられたセンサアレイで受信して、前記センサアレイに対する前記検出対象の信号の到来方向及び前記到来方向の角度広がりを推定する信号処理方法であって、前記センサアレイの中心と前記検出対象の各散乱波源との伝播距離に応じて、前記散乱波源ごとに決まる前記信号の位相差を設定する位相差設定ステップと、前記センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数に、前記到来方向を表す到来方向パラメータ及び前記角度広がりを表す角度広がりパラメータの関数として表される方向ベクトル関数と、前記位相差を表す位相差パラメータの関数として表される位相差関数と、を乗じたものを全ての前記散乱波源について足し合わせたものに、前記不要信号を表す不要信号関数を加算した受信信号モデル関数から、前記信号のスペクトラムを表し、前記到来方向パラメータ、前記角度広がりパラメータ及び前記位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出するスペクトラム算出ステップと、前記スペクトラム関数の前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを走査して、前記スペクトラム関数が最大となるときの前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを求めることで、前記検出対象の信号を表すピークを探索するピーク探索ステップと、前記ピーク探索ステップで求めた前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータに基づいて、前記到来方向及び前記角度広がりを推定する推定ステップと、を有する。

この信号処理方法は、信号の位相差を表す位相差パラメータを受信信号モデル関数に導入しているので、受信信号の発信源が大きさを持つ場合に、到来方向の推定精度が悪くなることを低減することができる。

本発明のピーク探索ステップを有する信号処理方法において、前記位相差パラメータは、前記角度広がりパラメータに対して線形近似されることが好ましい。これにより、受信信号モデル関数を容易に解くことができる。

本発明のピーク探索ステップを有する信号処理方法において、前記ピーク探索ステップでは、さらに、前記スペクトラム関数の前記位相差パラメータを走査することが好ましい。これにより、到来方向の推定精度を高めることができる。

本発明のピーク探索ステップを有する信号処理方法において、前記ピーク探索ステップでは、前記位相差パラメータを所定の値に固定して、前記スペクトラム関数の前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを走査することが好ましい。これにより、ピーク探索ステップを素早く実行することができる。

また、本発明の信号処理方法は、検出対象の信号及び不要信号を含む信号を複数のセンサが並べられたセンサアレイで受信して、前記センサアレイに対する前記検出対象の信号の到来方向及び前記到来方向の角度広がりを推定する信号処理方法であって、前記センサアレイの中心と前記検出対象の各散乱波源との伝播距離に応じて、前記散乱波源ごとに決まる前記信号の位相差を設定する位相差設定ステップと、前記センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数に、前記到来方向を表す到来方向パラメータ及び前記角度広がりを表す角度広がりパラメータの関数として表される方向ベクトル関数と、前記位相差を表す位相差パラメータの関数として表される位相差関数と、を乗じたものを全ての前記散乱波源について足し合わせたものに、前記不要信号を表す不要信号関数を加算した受信信号モデル関数から、前記信号のスペクトラムを表し、前記到来方向パラメータ、前記角度広がりパラメータ及び前記位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出するスペクトラム算出ステップと、前記受信信号モデル関数を近似計算することで、第１方程式を算出する第１方程式算出ステップと、前記スペクトラム関数の分母の成分を０とした、第２方程式を算出する第２方程式算出ステップと、前記第１方程式及び前記第２方程式を解くことで、前記スペクトラム関数が最大となるときの前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを算出するパラメータ算出ステップと、前記パラメータ算出ステップで算出した前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータに基づいて、前記到来方向及び前記角度広がりを推定する推定ステップと、を有する。

この信号処理方法は、本発明のピーク探索ステップを有する信号処理方法と同様に、信号の位相差を表す位相差パラメータを受信信号モデル関数に導入しているので、受信信号の発信源が大きさを持つ場合に、到来方向の推定精度が悪くなることを低減することができる。

本発明のパラメータ算出ステップを有する信号処理方法において、前記位相差パラメータは、前記角度広がりパラメータに対して線形近似されることが好ましい。これにより、受信信号モデル関数を容易に解くことができる。

本発明のパラメータ算出ステップを有する信号処理方法において、前記パラメータ算出ステップでは、前記位相差パラメータを所定の値に固定して、前記到来方向パラメータの初期値を設定して前記角度広がりパラメータを算出し、算出した前記角度広がりパラメータに基づく前記到来方向パラメータの算出と、算出した前記到来方向パラメータに基づく前記角度広がりパラメータの算出と、を逐次繰り返すことが好ましい。これにより、パラメータ算出ステップを素早く実行することができる。

本発明のパラメータ算出ステップを有し、算出した角度広がりパラメータに基づく到来方向パラメータの算出と、算出した到来方向パラメータに基づく角度広がりパラメータの算出と、を逐次繰り返す信号処理方法において、前記到来方向パラメータの初期値は、前記角度広がりパラメータを用いない簡易受信信号モデル関数と前記簡易受信信号モデル関数から算出される簡易スペクトラム関数とから算出される簡易到来方向パラメータであることが好ましい。これにより、パラメータ算出ステップを真値に近い初期値から少ない処理量で算出することができる。

本発明の信号処理方法において、前記位相差関数は、前記散乱波源ごとに信号レベルが設定されることが好ましい。これにより、到来方向の推定精度を高めることができる。

本発明の信号処理装置は、複数のセンサが並べられ指向性を有するセンサアレイにより得られ、検出対象の信号及び不要信号を含む信号から、前記センサアレイに対する前記検出対象の信号の到来方向及び前記到来方向の角度広がりを推定する信号処理装置であって、前記センサアレイの中心と前記検出対象の各散乱波源との伝播距離に応じて、前記散乱波源ごとに決まる前記信号の位相差を設定する位相差設定部と、前記センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数に、前記到来方向を表す到来方向パラメータ及び前記角度広がりを表す角度広がりパラメータの関数として表される方向ベクトル関数と、前記位相差を表す位相差パラメータの関数として表される位相差関数と、を乗じたものを全ての前記散乱波源について足し合わせたものに、前記不要信号を表す不要信号関数を加算した受信信号モデル関数から、前記信号のスペクトラムを表し、前記到来方向パラメータ、前記角度広がりパラメータ及び前記位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出するスペクトラム算出部と、前記スペクトラム関数の前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを走査して、前記スペクトラム関数が最大となるときの前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを求めることで、前記検出対象の信号を表すピークを探索するピーク探索部と、前記ピーク探索部で求めた前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータに基づいて、前記到来方向及び前記角度広がりを推定する推定部と、を有する。

この信号処理装置は、信号の位相差を表す位相差パラメータを受信信号モデル関数に導入しているので、受信信号の発信源が大きさを持つ場合に、到来方向の推定精度が悪くなることを低減することができる。

また、本発明の信号処理装置は、複数のセンサが並べられ指向性を有するセンサアレイにより得られ、検出対象の信号及び不要信号を含む信号から、前記センサアレイに対する前記検出対象の信号の到来方向及び前記到来方向の角度広がりを推定する信号処理装置であって、前記センサアレイの中心と前記検出対象の各散乱波源との伝播距離に応じて、前記散乱波源ごとに決まる前記信号の位相差を設定する位相差設定部と、前記センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数に、前記到来方向を表す到来方向パラメータ及び前記角度広がりを表す角度広がりパラメータの関数として表される方向ベクトル関数と、前記位相差を表す位相差パラメータの関数として表される位相差関数と、を乗じたものを全ての前記散乱波源について足し合わせたものに、前記不要信号を表す不要信号関数を加算した受信信号モデル関数から、前記信号のスペクトラムを表し、前記到来方向パラメータ、前記角度広がりパラメータ及び前記位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出するスペクトラム算出部と、前記受信信号モデル関数を近似計算することで、第１方程式を算出し、前記スペクトラム関数の分母を０とおくことで、第２方程式を算出し、前記第１方程式及び前記第２方程式を解くことで、前記スペクトラム関数が最大となるときの前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを算出するパラメータ算出部と、前記パラメータ算出部で算出した前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータに基づいて、前記到来方向及び前記角度広がりを推定する推定部と、を有する。

この信号処理装置は、本発明のピーク探索部を有する信号処理装置と同様に、信号の位相差を表す位相差パラメータを受信信号モデル関数に導入しているので、受信信号の発信源が大きさを持つ場合に、到来方向の推定精度が悪くなることを低減することができる。

本発明によれば、受信信号の発信源が大きさを持つ場合に、到来方向の推定精度が悪くなることを低減する信号処理方法及び信号処理装置を得ることができる。

図１は、本発明の実施の形態に係る信号処理方法を実行する信号処理装置と、センサアレイ及びセンサアレイが受信する信号との関係を示す模式図である。 図２は、本発明の実施の形態に係る信号処理装置の主要構成の一例を示すブロック図である。 図３は、本発明の実施の形態に係る信号処理装置のデータフローを示す図である。 図４は、本発明の実施の形態に係る信号処理方法及び信号処理装置における到来方向、到来方向の角度広がり及び発信源の散乱波源を説明する説明図である。 図５は、本発明の実施の形態に係る信号処理方法及び信号処理装置における位相差を説明する説明図である。 図６は、本発明の実施の形態に係る信号処理方法及び信号処理装置におけるスペクトラム関数の一例を示す図である。 図７は、本発明の第１の実施の形態に係る信号処理方法のフローチャートである。 図８は、本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法のフローチャートである。 図９は、本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法におけるパラメータ算出ステップに関するフローチャートである。

以下に、本発明の実施の形態に係る信号処理方法及び信号処理装置を、図面に基づいて詳細に説明する。なお、以下の実施の形態の説明は、本発明を限定するものではなく、適宜変更して実施可能である。

図１は、本発明の実施の形態に係る信号処理方法を実行する信号処理装置１０と、センサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍ及びセンサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍが受信する信号との関係を示す模式図である。図２は、本発明の実施の形態に係る信号処理装置１０の主要構成の一例を示すブロック図である。図３は、本発明の実施の形態に係る信号処理装置１０のデータフローを示す図である。図４は、本発明の実施の形態に係る信号処理方法及び信号処理装置１０における到来方向θ（ｋ）、到来方向θ（ｋ）の角度広がりＷ（ｋ）及び発信源Ｐの散乱波源を説明する説明図である。図５は、本発明の実施の形態に係る信号処理方法及び信号処理装置１０における位相差τを説明する説明図である。図６は、本発明の実施の形態に係る信号処理方法及び信号処理装置１０におけるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の一例を示す図である。以下、図１から図６を用いて、信号処理装置について説明する。

信号処理装置１０は、複数のセンサが並べられ、指向性を有する所定数、すなわち１つ又は複数のセンサアレイにより受信される信号を処理する。信号処理装置１０は、本実施形態では、例えば複数であるＭ個のセンサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍにより受信される信号を処理する。具体的には、例えば図１に示すように、信号処理装置１０は、複数のセンサアレイと接続される。本実施の形態の複数のセンサアレイは、少なくとも一方向に沿って等間隔で並ぶように設けられて、例えばアレイアンテナのような受信部１２を構成する。具体的には、受信部１２は、例えば複数のセンサアレイが行列方向に沿って二次元的に配置されたアレイアンテナである。行方向及び列方向のセンサアレイ同士の間隔は、等間隔である。信号処理装置１０が処理する信号は、レーダー等に使用される電波及び超音波探傷装置等に使用される超音波が例示されるが、本発明はこれに限定されることはなく、いかなる種類の伝播信号でもよい。

複数のセンサアレイで構成される受信部１２と信号処理装置１０とは、例えばＡ／Ｄ変換器１４を介して接続される。Ａ／Ｄ変換器１４は、センサアレイにより得られるアナログ信号ｘ（ｔ）をデジタル信号ｘ（ｋ）に変換する。ｔは、時間であり、ｋは、離散時間のインデクスである。以下、このデジタル信号を「受信信号」とする。すなわち、受信信号は、複数のセンサアレイにより得られる信号である。このデジタル信号ｘ（ｋ）には、検出対象の信号Ｓｉｇのアナログ信号がデジタル化された信号と、不要信号Ｎｏｉのアナログ信号がデジタル化された信号と、が混在する。

複数のセンサアレイは、そのセンサアレイにより構成されるものに応じた信号を受信する。具体的には、例えばアレイアンテナを構成する複数のセンサアレイは、所定の帯域の電波を受信する。図１に示すように、複数のセンサアレイにより受信される信号には、受信することが意図された信号である検出対象の信号Ｓｉｇと、意図に反して受信されるノイズとしての信号である不要信号Ｎｏｉと、が混在している。図１では、検出対象の信号Ｓｉｇの発信源Ｐ及び不要信号Ｎｏｉの発信源Ｐ^＊がそれぞれ一つであるが、一例であってこれに限られるものでなく、一方又は両方が二つ以上であり得る。図１では、センサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍに対する検出対象の信号Ｓｉｇの到来方向を、アナログ信号においてはθ（ｔ）とし、デジタル信号においてはθ（ｋ）としている。また、センサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍに対する不要信号Ｎｏｉの到来方向を、アナログ信号においてはθ^＊（ｔ）とし、デジタル信号においてはθ^＊（ｋ）としている。本実施の形態では、信号処理装置１０は、到来方向θ（ｋ）を推定する。なお、これらの到来方向は、例えば受信部１２等に設けられたセンサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍの角度により定められた基準軸Ｆに対する角度で表される。図１では、θ（ｔ），θ（ｋ），θ^＊（ｔ），θ^＊（ｋ）は２次元的な角度であるが、実際には３次元的角度である。θ（ｔ），θ（ｋ），θ^＊（ｔ），θ^＊（ｋ）はいずれも不変でなく、複数のセンサアレイ若しくは各々の信号の発信源又はその両方の移動により変化し得る。

信号処理装置１０は、複数のセンサアレイの各々により得られる信号を個別に取り扱う。図１では、Ｍ個のセンサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍにより得られるアナログ信号をｘ_１（ｔ），ｘ_２（ｔ），…，ｘ_Ｍ（ｔ）としている。ここで、Ｍは２以上の整数である。また、本実施の形態では、これらのアナログ信号がＡ／Ｄ変換器１４により変換された後のデジタル信号をｘ_１（ｋ），ｘ_２（ｋ），…，ｘ_Ｍ（ｋ）としている。ｘ（ｔ）は、ｘ_１（ｔ），ｘ_２（ｔ），…，ｘ_Ｍ（ｔ）を全て含む表記として用いる。ｘ（ｋ）は、ｘ_１（ｋ），ｘ_２（ｋ），…，ｘ_Ｍ（ｋ）を全て含む表記として用いる。

信号処理装置１０は、図１に示すように、複数のセンサアレイの各々にウェイトを設定することができる。具体的には、信号処理装置１０は、例えば図１に示すウェイトｗ_１ ^＊，ｗ_２ ^＊，…，ｗ_Ｍ ^＊を設定することができる。ウェイトｗ_１ ^＊，ｗ_２ ^＊，…，ｗ_Ｍ ^＊を設定することで、複数のセンサアレイの指向性を任意に設定することができる。すなわち、信号処理装置１０は、複数のセンサアレイに指向性を設定することで、複数のセンサアレイにより受信される信号に対して空間的なフィルタリングを施すことができる。具体的には、ウェイトは、センサアレイによる受信信号の振幅及び位相を調節する。受信信号に対してウェイトを適用すると、受信信号の振幅及び位相が調節されることで、ウェイトに対応した角度に対する信号の重み付けが得られる。このように、ウェイトは、センサアレイによる信号の受信角度の調節要素として機能する。

信号処理装置１０は、複数のセンサアレイにより得られる信号に基づいた出力を行う。具体的には、信号処理装置１０は、例えば図１に示すように、到来方向及び到来方向の角度広がりの推定値として、到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を出力する。すなわち、信号処理装置１０は、受信信号に基づいて検出対象の信号Ｓｉｇの到来方向θ（ｋ）及び到来方向の角度広がりＷ（ｋ）を推定する機能を有する。

信号処理装置１０は、図２に示すように、記憶部１６と、演算部２０とを備える。記憶部１６は、例えばＲＡＭ、ＲＯＭ及びフラッシュメモリー等の記憶装置を有し、演算部２０により処理されるソフトウェア・プログラム及びこのソフトウェア・プログラムにより参照されるデータ等を記憶する。図２では、便宜上、これらのソフトウェア・プログラム及びこのソフトウェア・プログラムにより参照されるデータ等をまとめて「プログラムＰｒｏ」と図示している。また、記憶部１６は、演算部２０が処理結果等を一時的に記憶する記憶領域としても機能する。演算部２０は、記憶部１６からソフトウェア・プログラム等を読み出して処理することで、ソフトウェア・プログラムの内容に応じた機能を発揮する。具体的には、演算部２０は、位相差設定部２２、スペクトラム算出部２４、ピーク探索部２６、パラメータ算出部２８及び推定部３０として機能する。位相差設定部２２、スペクトラム算出部２４、ピーク探索部２６、パラメータ算出部２８及び推定部３０は、図３に示すデータフローを経て、到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を出力する。

本実施の形態に係る信号処理装置１０は、演算部２０が、発信源Ｐを複数の散乱波源の集合体とみなして受信信号を処理する。受信信号に含まれる検出対象の信号Ｓｉｇは、複数のセンサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍに対して検出対象の信号Ｓｉｇの発信源Ｐがある到来方向θから、複数のセンサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍによって受信される。検出対象の信号Ｓｉｇの発信源Ｐは、各センサアレイから送波された送信信号を散乱させて、検出対象の信号Ｓｉｇを構成する信号を発信する複数の散乱波源を有する。具体的には、発信源Ｐは、図４に示すように、センサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍからそれぞれ送波された送信信号を散乱させて、検出対象の信号Ｓｉｇを構成する信号を発信するＰ個の散乱波源ｐ_１，ｐ_２，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐを有する。そのため、検出対象の信号Ｓｉｇは、発信源Ｐにおける散乱波源の分布に応じて、すなわち発信源Ｐの大きさ及び形状に応じて、到来方向の角度広がりＷを有する。ここで、到来方向θは、到来方向θ（ｔ），θ（ｋ）を含む概念として後述する受信信号モデルでパラメータとして導入するものであり、複数の散乱波源の方向の中心として定義される。角度広がりＷは、到来方向θを中心にＷ／２広がっている場合の角度広がりとして定義される。角度広がりＷは、散乱波源ごとにも存在し、各散乱波源ｐ_１，ｐ_２，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐにおける角度広がりをそれぞれＷ_１，Ｗ_２，…，Ｗ_ｐ，…，Ｗ_Ｐ−１，Ｗ_Ｐとしている。角度広がりＷは、角度広がりＷ（ｔ），Ｗ（ｋ）を含む概念として後述する受信信号モデルでパラメータとして導入するものであり、角度広がりＷ_１，Ｗ_２，…，Ｗ_ｐ，…，Ｗ_Ｐ−１，Ｗ_Ｐをすべて含む。

本実施の形態に係る信号処理装置１０は、信号の位相差を表す位相差パラメータを受信信号モデル関数に導入して受信信号を処理する。受信信号は、受信部１２に含まれる複数のセンサアレイから発せられるアナログ信号である送信信号に対し、受信部１２に含まれる複数のセンサアレイから送信信号が発せられてから、送信信号が各散乱波源で散乱して、複数のセンサアレイに受信されるまでの時間である伝播時間だけ遅れた信号となる。そのため、この伝播時間は、受信信号の位相差τに相当する。そこで、信号処理装置１０は、この伝播時間を位相差τとみなして受信信号を処理する。位相差τは、散乱波源ごとに決まるパラメータであり、散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐに対応する位相差をそれぞれτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐとしている。位相差τは、位相差τ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐをすべて含む。散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐから受信するアナログ信号ｓ_１（ｔ），…，ｓ_ｐ（ｔ），…，ｓ_Ｐ−１（ｔ），ｓ_Ｐ（ｔ）は、それぞれ、時間ｔの関数で表され、同じく時間ｔの関数で表される送信信号ｓ（ｔ）から位相差τ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐだけ遅れた信号であるので、以下の式１のように表される。

位相差τ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐは、送信信号が各散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐに散乱されて受信されるまでの伝播時間であるので、送信信号が各散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐに散乱されて受信されるまでのそれぞれの距離である、図５に示す各伝播距離ｌ_１，…，ｌ_ｐ，…，ｌ_Ｐ−１，ｌ_Ｐを、送信信号の伝播速度ｖで割ることで求められる。位相差τ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐは、それぞれ、以下の式２のように表される。

位相差設定部２２は、複数のセンサアレイの中心と検出対象の発信源の各散乱波源との伝播距離に応じて、散乱波源ごとに決まる受信信号の位相差を設定する。具体的には、位相差設定部２２は、例えばセンサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍの中心と検出対象の発信源Ｐの散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐのそれぞれとの伝播距離ｌ_１，…，ｌ_ｐ，…，ｌ_Ｐ−１，ｌ_Ｐに応じて、散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐごとに決まる受信信号の位相差τ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを設定する。位相差設定部２２は、図３に示すように、受信信号ｘ（ｋ）の情報及び送信信号ｓ（ｔ）に関する情報を取得し、これらに基づいて、受信信号モデルに導入する受信信号の位相差τ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを設定する。具体的には、位相差設定部２２は、まず、受信信号ｘ（ｋ）の情報及び送信信号ｓ（ｔ）に関する情報を取得し、これらに基づいて、伝播距離ｌの分布を算出する。伝播距離ｌは、ｌ_１，…，ｌ_ｐ，…，ｌ_Ｐ−１，ｌ_Ｐを全て含む表記として用いている。位相差設定部２２は、次に、算出した伝播距離ｌの分布の情報と、送信信号の伝播速度ｖの情報とに基づいて、具体的には、式２と同様に伝播距離ｌを伝播速度ｖで割ることで、位相差τの分布を算出する。位相差設定部２２は、算出した位相差τの分布の情報に基づいて、受信信号の位相差τ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを設定し、それぞれ受信信号の位相差を表す位相差パラメータとして、受信信号モデルに導入する。位相差τ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを表す位相差パラメータを、それぞれ位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐと記載する。位相差設定部２２は、デジタル信号である受信信号を処理するために用いる受信信号モデルに、以下の式３で表される位相差関数β_１，…，β_ｐ，…，β_Ｐ−１，β_Ｐの形で、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを導入する。

式３において、ｊは虚数単位であり、ωはＡ／Ｄ変換器１４によってアナログ信号からデジタル信号に変換する際に用いられる角周波数である。

位相差設定部２２は、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを種々の方法で設定することができる。位相差設定部２２は、例えば、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐの位置の関数に近似して設定することができる。位相差設定部２２は、具体的には、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐの位置に線形な関数または散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐの位置の２次以上の関数に近似して設定することができる。位相差設定部２２は、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐの位置に線形な関数または２次以上の関数に近似して設定することが、後述するスペクトラム算出部２４が受信信号モデル関数ｘ（ｋ）の解を求めることを容易にするという点で、好ましい。

スペクトラム算出部２４は、受信信号モデルの関数である受信信号モデル関数から、受信信号のスペクトラムを表し、到来方向パラメータθ、角度広がりパラメータＷ及び位相差パラメータτの関数であるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）を算出する。図４のように角度広がりを有する受信信号ｘ（ｋ）を表す受信信号モデル関数ｘ（ｋ）は、位相差設定部２２が設定した位相差パラメータτの関数として表される位相差関数β_ｐを含む。スペクトラム算出部２４は、図３に示すように、位相差パラメータτの関数として表される位相差関数β_ｐの情報を位相差設定部２２より取得し、位相差関数β_ｐが導入された受信信号モデル関数ｘ（ｋ）から、以下に述べる過程を経て、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）を算出する。

受信信号モデル関数ｘ（ｋ）は、具体的には、検出対象の信号Ｓｉｇに由来する第１項と、不要信号Ｎｏｉに由来する第２項と、を加算した関数で表される。受信信号モデル関数ｘ（ｋ）の第１項は、各センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数ｓ（ｋ）に、到来方向θ（ｋ）を表す到来方向パラメータθ及び到来方向θ（ｋ）の角度広がりＷ（ｋ）を表す角度広がりパラメータＷの関数として表される方向ベクトル関数ａ（θ＋Ｗ_ｐ）と、位相差τを表す位相差パラメータτの関数として表される位相差関数β_ｐと、を乗じたものを、全ての散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐについて足し合わせたものである。受信信号モデル関数ｘ（ｋ）の第２項は、不要信号Ｎｏｉを表す不要信号関数ｎ（ｋ）である。ここで、送信信号関数ｓ（ｋ）は、送信信号ｓ（ｔ）をＡ／Ｄ変換器１４によってアナログ信号からデジタル信号に変換した関数である。方向ベクトル関数ａ（θ＋Ｗ_ｐ）は、センサアレイ間の位相差を表現する複素ベクトルであり、散乱波源間の位相差を表現する位相差関数β_ｐとは別の概念の位相差を表現する関数である。方向ベクトル関数ａ（θ＋Ｗ_ｐ）及び位相差関数β_ｐは、散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐごとに表される関数である。この受信信号モデル関数ｘ（ｋ）は、以下の式４で表される。

受信信号モデル関数ｘ（ｋ）は、センサアレイに受信された受信信号のベクトル、すなわちアレイ受信信号ベクトルを表す。式４において、Ｍはセンサアレイの素子数であり、図１及び図４に示されているＭと同じである。また、式４において、Ｐは散乱波源数であり、図４及び図５に示されているＰと同じである。

スペクトラム算出部２４は、受信信号モデル関数ｘ（ｋ）において、各散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐの大きさを極小近似することで、すなわち、発信源Ｐの大きさ及び形状を一定に保持しつつ、散乱波源数Ｐを無限大（＋∞）に近似することで、ｐについて１からＰまで足し合わせる総和関数を、変数ｘについて角度広がりパラメータＷの範囲、すなわち−Ｗ／２から＋Ｗ／２の範囲まで足し合わせる積分関数に置き換えることができる。各散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐの大きさを極小近似した受信信号モデル関数ｘ（ｋ）は、以下の式５で表される。

式５において、ｂ（θ，Ｗ）は、方向ベクトル関数ａ（θ＋Ｗ_ｐ）の要素と位相差関数β_ｐの要素とを含む拡張モードベクトル関数である。

スペクトラム算出部２４は、各散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐの大きさを極小近似した受信信号モデル関数ｘ（ｋ）から、位相差設定部２２が位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを設定した方法に応じて、拡張モードベクトル関数ｂ（θ，Ｗ）の解を求めることができる。スペクトラム算出部２４は、例えば位相差設定部２２が位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐの位置に線形な関数に近似して設定した場合、すなわち以下の式６で表されるように位相差パラメータτを変数ｘに線形な関数に近似して設定した場合、受信信号モデル関数ｘ（ｋ）を容易に解くことができ、以下の式７で表されるように拡張モードベクトル関数ｂ（θ，Ｗ）の解としての拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）を求めることができる。

スペクトラム算出部２４は、この拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）から、周知のＭＵＳＩＣのアルゴリズムと同様の方法を用いて、以下の式８で表されるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）を算出する。

式８において、ｂ（θ，Ｗ，τ）は式７のｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）を要素とする拡張モードベクトル関数であり、Ｅ_Ｎは受信信号の空間自己相関行列の固有ベクトルの中で雑音の固有値に対応するものを抽出した行列であり、ｂ（θ，Ｗ，τ）の右肩及びＥ_Ｎの右肩に記載されたＨはエルミート転置を表す。

ピーク探索部２６は、スペクトラム算出部２４が算出したスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを走査して、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）が最大となるときの到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを求めることで、検出対象の信号Ｓｉｇを表すピークを探索する。すなわち、ピーク探索部２６は、図３に示すように、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の情報をスペクトラム算出部２４より取得し、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを走査して、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）が最大となるときの到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを求める。ピーク探索部２６は、例えばスペクトラム算出部２４が算出したスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）が図６に示すような形状で表される場合、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）が最大となるときの到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを、それぞれ到来方向パラメータθが−９．７度、角度広がりパラメータＷが６．５度、と求めることができる。

ピーク探索部２６は、検出対象の信号Ｓｉｇを表すピークを探索する際、位相差パラメータτを種々の方法で処理することができる。ピーク探索部２６は、例えば、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷに加えて、位相差パラメータτも走査して、ピークを探索することができる。この位相差パラメータτの処理方法では、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷの真値が存在していると想定される範囲を位相差パラメータτの走査させる範囲とすることで、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを精度よく算出することができる。

また、ピーク探索部２６は、例えば、予め記憶部１６に記憶させておいた位相差パラメータτの複数の候補の中から位相差パラメータτを選択し、位相差パラメータτを選択した所定の値に固定して、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを走査して、ピークを探索することもできる。この場合、ピーク探索部２６は、位相差パラメータτの全ての候補について、１つずつ、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを走査して、ピークを探索してもよい。この位相差パラメータτの処理方法では、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷの真値が存在していると想定される範囲に位相差パラメータτを固定することで、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを素早く算出することができる。

パラメータ算出部２８は、受信信号モデル関数ｘ（ｋ）を近似計算することで、第１方程式を算出する。パラメータ算出部２８は、具体的には、式７で表される拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）から、以下に述べる過程を経て、第１方程式を算出する。

パラメータ算出部２８は、式７で示される拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）から、周知のｒｏｏｔ−ＭＵＳＩＣと同様の方法を適用して、ｓｉｎｃ関数の外にある角度広がりパラメータＷを除去する近似をすることで、以下の式９で表される拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）の近似式を導出する。

パラメータ算出部２８は、以下の式９で表される拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）の近似式に、ｓｉｎｃ関数に対するマクローリン展開を用いることで、第１方程式である、以下の式１０で表される拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）の近似式を導出する。

パラメータ算出部２８は、式８で表されるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の分母の成分を０とした、以下の式１１で表される第２方程式を算出する。

パラメータ算出部２８は、式１０で表される第１方程式及び式１１で表される第２方程式を解くことで、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）が最大となるとき、すなわち検出対象の信号Ｓｉｇを表すピークにおける到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを算出する。

パラメータ算出部２８は、第１方程式及び第２方程式を解く際、例えば、位相差パラメータτを所定の値に固定して、到来方向パラメータθの初期値を設定して角度広がりパラメータＷを算出し、算出した角度広がりパラメータＷに基づく到来方向パラメータθの算出と、算出した到来方向パラメータθに基づく角度広がりパラメータＷの算出と、を逐次繰り返すことで、検出対象の信号Ｓｉｇを表すピークにおける到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを算出することができる。

パラメータ算出部２８は、第１方程式及び第２方程式を解く際に位相差パラメータτを所定の値に固定する場合、例えば、ピーク探索部２６と同様に、予め記憶部１６に記憶させておいた位相差パラメータτの複数の候補の中から位相差パラメータτを選択し、位相差パラメータτを選択した所定の値に固定することができる。この場合、パラメータ算出部２８は、ピーク探索部２６と同様に、位相差パラメータτの全ての候補について、１つずつ、検出対象の信号Ｓｉｇを表すピークにおける到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを算出してもよい。この位相差パラメータτの処理方法では、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷの真値が存在していると想定される範囲に位相差パラメータτを固定することで、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを素早く算出することができる。

パラメータ算出部２８は、第１方程式及び第２方程式を解く際に到来方向パラメータθの初期値を設定する場合、例えば、周知のＭＵＳＩＣと同様の方法を用いて算出される簡易到来方向パラメータ、すなわち、角度広がりパラメータＷを用いない簡易受信信号モデル関数と簡易受信信号モデル関数から算出される簡易スペクトラム関数とから算出される簡易到来方向パラメータを、到来方向パラメータθの初期値に設定することができる。この到来方向パラメータθの初期値の設定方法では、周知のＭＵＳＩＣと同様の方法を用いて算出される簡易到来方向パラメータが到来方向パラメータθをパラメータ算出の初期値とすることで、到来方向パラメータθの初期値を真値に近い値に設定することができるので、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを少ない処理量で算出することができる。

推定部３０は、ピーク探索部２６で求めた到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷ、または、パラメータ算出部２８で算出した到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷに基づいて、到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を推定する。

以上のような構成を有する実施の形態に係る信号処理装置１０の作用について以下に説明する。信号処理装置１０は、本発明の第１の実施の形態に係る信号処理方法を実行する。図７は、本発明の第１の実施の形態に係る信号処理方法のフローチャートである。信号処理装置１０によって実行される本発明の第１の実施の形態に係る信号処理方法について、図７を用いて説明する。

本発明の第１の実施形態に係る信号処理方法では、パラメータ算出部２８を用いないので、パラメータ算出部２８を有さない信号処理装置１０でも実行することができる。本発明の第１の実施形態に係る信号処理方法は、図７に示すように、位相差設定ステップＳ１２と、スペクトラム算出ステップＳ１４と、ピーク探索ステップＳ１６と、推定ステップＳ１８と、を有する。まず、信号処理装置１０は、センサアレイＡ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍを含む受信部１２が受信する信号を、Ａ／Ｄ変換器１４を介して、受信信号ｘ（ｋ）として取得する。

位相差設定部２２は、複数のセンサアレイの中心と検出対象の発信源の各散乱波源との伝播距離に応じて、散乱波源ごとに決まる受信信号の位相差を設定する。具体的には、位相差設定部２２は、受信信号モデル関数ｘ（ｋ）に、式３で表される位相差関数β_１，…，β_ｐ，…，β_Ｐ−１，β_Ｐの形で、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを導入する（ステップＳ１２）。

位相差設定部２２は、位相差設定ステップＳ１２において、位相差パラメータτを、角度広がりパラメータＷに対して線形近似することが好ましい。具体的には、位相差設定部２２は、位相差パラメータτを式６で表されるように線形近似することが好ましい。これにより、スペクトラム算出部２４は、受信信号モデル関数ｘ（ｋ）を容易に解くことができる。

スペクトラム算出部２４は、位相差設定ステップＳ１２で位相差パラメータが導入された受信信号モデル関数から、信号のスペクトラムを表し、到来方向パラメータ、角度広がりパラメータ及び位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出する。具体的には、スペクトラム算出部２４は、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐが導入された式４で表される受信信号モデル関数ｘ（ｋ）から、式８で表されるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）を算出する（ステップＳ１４）。

ピーク探索部２６は、スペクトラム算出ステップＳ１４で算出されたスペクトラム関数の到来方向パラメータ及び角度広がりパラメータを走査して、スペクトラム関数が最大となるときの到来方向パラメータ及び角度広がりパラメータを求めることで、検出対象の信号を表すピークを探索する。具体的には、ピーク探索部２６は、式８で表されるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを走査して、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）が最大となるときの到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを求めることで、検出対象の信号Ｓｉｇを表すピークを探索する（ステップＳ１６）。

ピーク探索部２６は、ピーク探索ステップＳ１６において、さらに、スペクトラム関数の位相差パラメータを走査することが好ましい。具体的には、ピーク探索部２６は、ピーク探索ステップＳ１６において、さらに、式８で表されるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の位相差パラメータτを走査することが好ましい。これにより、ピーク探索部２６は、到来方向θ（ｋ）の推定精度を高めることができる。

あるいは、ピーク探索部２６は、ピーク探索ステップＳ１６において、位相差パラメータを所定の値に固定して、スペクトラム関数の到来方向パラメータ及び角度広がりパラメータを走査することが好ましい。具体的には、ピーク探索部２６は、ピーク探索ステップＳ１６において、位相差パラメータτを記憶部１６に予め記憶された複数の候補のいずれか１つの所定の値に固定して、スペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを走査することが好ましい。この場合、ピーク探索部２６は、位相差パラメータτの全ての候補について、１つずつ、到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを走査して、ピークを探索してもよい。これにより、ピーク探索部２６は、ピーク探索ステップＳ１６を素早く実行することができる。

推定部３０は、ピーク探索ステップＳ１６で求めた到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷに基づいて、到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を推定する。すなわち、推定部３０は、ピーク探索ステップＳ１６で求めた到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを、それぞれ検出対象の信号Ｓｉｇの到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）として推定する（ステップＳ１８）。

推定部３０は、推定ステップＳ１８で推定した検出対象の信号Ｓｉｇの到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を、記憶部１６に記憶させることができる。また、推定部３０は、推定ステップＳ１８で推定した検出対象の信号Ｓｉｇの到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を、信号処理装置１０に接続された表示部に表示させることができる。この場合、推定部３０は、推定ステップＳ１８で推定した検出対象の信号Ｓｉｇの到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を、単に数値で表示部に表示させても良いし、情報処理されて作成された画像又は動画等で表示部に表示させても良い。

第１の実施の形態に係る信号処理方法は、以上のように、信号の位相差を表す位相差パラメータτを受信信号モデル関数ｘ（ｋ）に導入しているので、受信信号の発信源Ｐが大きさを持つ場合に、到来方向θ（ｋ）の推定精度が悪くなることを低減することができる。

信号処理装置１０は、本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法を実行する。図８は、本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法のフローチャートである。図９は、本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法におけるパラメータ算出ステップＳ２６に関するフローチャートである。信号処理装置１０によって実行される本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法について、図８及び図９を用いて説明する。第２の実施の形態に係る信号処理方法は、第１の実施の形態と同様の処理に第１の実施の形態と同一の符号群を用い、その詳細な説明を省略する。

本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法では、ピーク探索部２６を用いないので、ピーク探索部２６を有さない信号処理装置１０でも実行することができる。本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法は、図８に示すように、位相差設定ステップＳ１２と、スペクトラム算出ステップＳ１４と、第１方程式算出ステップＳ２２と、第２方程式算出ステップＳ２４と、パラメータ算出ステップＳ２６と、推定ステップＳ１８と、を有する。信号処理装置１０は、本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法を実行する場合、受信信号ｘ（ｋ）を取得し、位相差設定ステップＳ１２及びスペクトラム算出ステップＳ１４を実行するところまでは、第１の実施の形態に係る信号処理方法と同様の処理をする。

パラメータ算出部２８は、スペクトラム算出ステップＳ１４で用いた受信信号モデル関数を近似計算することで、第１方程式を算出する。具体的には、パラメータ算出部２８は、スペクトラム算出ステップＳ１４で用いた関数のうち、式７で示される拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）から、周知のｒｏｏｔ−ＭＵＳＩＣと同様の方法を適用してｓｉｎｃ関数の外にある角度広がりパラメータＷを除去する近似をし、さらにｓｉｎｃ関数に対するマクローリン展開を用いることで、式１０で表される拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）の近似式を導出する。パラメータ算出部２８は、この式１０で表される拡張モードベクトルの要素関数ｂ_ｍ（θ，Ｗ，τ）の近似式を、第１方程式とする（ステップＳ２２）。

パラメータ算出部２８は、スペクトラム算出ステップＳ１４で算出されたスペクトラム関数の分母を０とおくことで、第２方程式を算出する。具体的には、パラメータ算出部２８は、式８で表されるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）の分母を０とおくことで、式１１を算出する。パラメータ算出部２８は、この式１１を、第２方程式とする（ステップＳ２４）。

パラメータ算出部２８は、第１方程式算出ステップＳ２２と第２方程式算出ステップＳ２４とを、この順番で実行しても良いし、逆の順番で実行しても良い。

パラメータ算出部２８は、第１方程式算出ステップＳ２２で算出された第１方程式及び第２方程式算出ステップＳ２４で算出された第２方程式を解くことで、式８で表されるスペクトラム関数Ｐ_ＩＭＵ（θ，Ｗ，τ）が最大となるときの到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを算出する（ステップＳ２６）。

推定部３０は、パラメータ算出ステップＳ２６で算出した到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷに基づいて、到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を推定する。すなわち、推定部３０は、パラメータ算出ステップＳ２６で算出した到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷを、それぞれ検出対象の信号Ｓｉｇの到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）として推定する（ステップＳ１８）。

第２の実施の形態に係る信号処理方法は、以上のように、信号の位相差を表す位相差パラメータτを受信信号モデル関数ｘ（ｋ）に導入しているので、受信信号の発信源Ｐが大きさを持つ場合に、到来方向θの推定精度が悪くなることを低減することができる。また、第２の実施の形態に係る信号処理方法は、第１の実施の形態に係る信号処理方法におけるピーク探索ステップＳ１６を行わないので、高速に到来方向θ（ｋ）及び角度広がりＷ（ｋ）を推定することができる。

本発明の第２の実施の形態に係る信号処理方法におけるパラメータ算出ステップＳ２６は、図９に示すように、位相差パラメータ固定ステップＳ３２と、到来方向パラメータ初期値設定ステップＳ３４と、角度広がりパラメータ初期値算出ステップＳ３６と、到来方向パラメータ算出ステップＳ４２と、角度広がりパラメータ算出ステップＳ４４と、繰り返し処理回数判定ステップＳ４６と、を有することが好ましい。この場合、パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６を素早く実行することができる。

パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、位相差パラメータτを所定の値に固定する。具体的には、パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、予め記憶部１６に記憶させておいた位相差パラメータτの複数の候補の中から位相差パラメータτを選択し、位相差パラメータτを選択した所定の値に固定する（ステップＳ３２）。パラメータ算出部２８は、位相差パラメータτの全ての候補について、１つずつ固定して、パラメータ算出ステップＳ２６を実行してもよい。

パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、到来方向パラメータθの初期値を設定する。具体的には、パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、周知のＭＵＳＩＣと同様の方法を用いて算出される簡易到来方向パラメータ、すなわち、角度広がりパラメータを用いない簡易受信信号モデル関数と簡易受信信号モデル関数から算出される簡易スペクトラム関数とから算出される簡易到来方向パラメータを、到来方向パラメータθの初期値に設定することが好ましい（ステップＳ３４）。これにより、パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６を真値に近い初期値から実行することができ、パラメータ算出にかかる処理量を少なくすることができる。

パラメータ算出部２８は、位相差パラメータ固定ステップＳ３２と到来方向パラメータ初期値設定ステップＳ３４とを、この順番で実行しても良いし、逆の順番で実行しても良い。

パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、位相差パラメータ固定ステップＳ３２で固定した位相差パラメータτと、到来方向パラメータ初期値設定ステップＳ３４で設定した到来方向パラメータθの初期値と、に基づいて、角度広がりパラメータＷを算出する。具体的には、パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、位相差パラメータ固定ステップＳ３２で固定した位相差パラメータτと、到来方向パラメータ初期値設定ステップＳ３４で設定した到来方向パラメータθの初期値と、を第１方程式及び第２方程式に代入することで、角度広がりパラメータＷを算出する（ステップＳ３６）。

パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、位相差パラメータ固定ステップＳ３２で固定した位相差パラメータτと、直前の処理で算出した角度広がりパラメータＷと、に基づいて、到来方向パラメータθを算出する。具体的には、パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、位相差パラメータ固定ステップＳ３２で固定した位相差パラメータτと、直前の処理で算出した角度広がりパラメータＷと、を第１方程式及び第２方程式に代入することで、到来方向パラメータθを算出する（ステップＳ４２）。

パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、位相差パラメータ固定ステップＳ３２で固定した位相差パラメータτと、直前の処理で算出した到来方向パラメータθと、に基づいて、角度広がりパラメータＷを算出する。具体的には、パラメータ算出部２８は、パラメータ算出ステップＳ２６において、位相差パラメータ固定ステップＳ３２で固定した位相差パラメータτと、直前の処理で算出した到来方向パラメータθと、を第１方程式及び第２方程式に代入することで、角度広がりパラメータＷを算出する（ステップＳ４４）。

パラメータ算出部２８は、到来方向パラメータ算出ステップＳ４２及び角度広がりパラメータ算出ステップＳ４４を実行した回数を、繰り返し処理回数としてカウントすることができる。パラメータ算出部２８は、カウントした繰り返し処理回数が、予め設定した繰り返し処理回数に到達しているか否かを判定する（ステップＳ４６）。パラメータ算出部２８は、カウントした繰り返し処理回数があらかじめ設定した繰り返し処理回数に到達していない場合（ステップＳ４６でＮｏ）、到来方向パラメータ算出ステップＳ４２及び角度広がりパラメータ算出ステップＳ４４をさらに１回ずつ追加で実行する。パラメータ算出部２８は、カウントした繰り返し処理回数があらかじめ設定した繰り返し処理回数に到達している場合（ステップＳ４６でＹｅｓ）、パラメータ算出ステップＳ２６の処理を終了する。

本実施の形態では、パラメータ算出部２８は、繰り返し処理回数によってパラメータ算出ステップＳ２６における処理を制御しているが、本発明はこれに限定されることなく、その時点における到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷの算出結果と、その時点から繰り返し処理回数が１回前の到来方向パラメータθ及び角度広がりパラメータＷの算出結果と、の差分によってパラメータ算出ステップＳ２６における処理を制御してもよい。具体的には、パラメータ算出部２８は、この差分が所定の閾値より大きい場合、到来方向パラメータ算出ステップＳ４２及び角度広がりパラメータ算出ステップＳ４４をさらに１回ずつ追加で実行し、この差分が所定の閾値以下の場合、パラメータ算出ステップＳ２６の処理を終了することとしてもよい。

信号処理装置１０は、本発明の第１の実施の形態に係る信号処理方法の変形例及び第２の実施の形態に係る信号処理方法の変形例を実行することができる。信号処理装置１０は、本発明の第１の実施の形態に係る信号処理方法及び第２の実施の形態に係る信号処理方法を実行する場合、位相差設定部２２が位相差設定ステップＳ１２において受信信号モデル関数ｘ（ｋ）に、式３で表される位相差関数β_１，…，β_ｐ，…，β_Ｐ−１，β_Ｐの形で、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを導入しているが、これに限定されることなく、以下の式１２で表される位相差関数β_１，…，β_ｐ，…，β_Ｐ−１，β_Ｐの形で、位相差パラメータτ_１，…，τ_ｐ，…，τ_Ｐ−１，τ_Ｐを導入してもよい。

式１２において、α_１，…，α_ｐ，…，α_Ｐ−１，α_Ｐは、各散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐに応じた信号のレベルを表す信号レベル関数である。位相差設定部２２は、信号レベル関数α_１，…，α_ｐ，…，α_Ｐ−１，α_Ｐを位相差関数β_１，…，β_ｐ，…，β_Ｐ−１，β_Ｐに導入することで散乱波源ｐ_１，…，ｐ_ｐ，…，ｐ_Ｐ−１，ｐ_Ｐごとに信号レベルを設定することができる。信号レベル関数α_１，…，α_ｐ，…，α_Ｐ−１，α_Ｐは、一般に未知の関数であるが、探索対象の形状に関する事前知識又は事前情報がある場合、探索対象の形状から推定される送信信号の反射特性を含む関数とすることができる。信号処理装置１０は、位相差設定部２２が探索対象の形状に関する事前知識又は事前情報を信号レベル関数α_１，…，α_ｐ，…，α_Ｐ−１，α_Ｐに反映させることで、より精度よく角度広がりＷ（ｋ）を推定することができる。

１０ 信号処理装置
１２ 受信部
１４ Ａ／Ｄ変換器
１６ 記憶部
２０ 演算部
２２ 位相差設定部
２４ スペクトラム算出部
２６ ピーク探索部
２８ パラメータ算出部
３０ 推定部
Ａ_１，Ａ_２，…，Ａ_Ｍ センサアレイ

Claims (11)

1. 検出対象の信号及び不要信号を含む信号を複数のセンサが並べられたセンサアレイで受信して、前記センサアレイに対する前記検出対象の信号の到来方向及び前記到来方向の角度広がりを推定する信号処理方法であって、
   前記センサアレイの中心と前記検出対象の各散乱波源との伝播距離に応じて、前記散乱波源ごとに決まる前記信号の位相差を設定する位相差設定ステップと、
   前記センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数に、前記到来方向を表す到来方向パラメータ及び前記角度広がりを表す角度広がりパラメータの関数として表される方向ベクトル関数と、前記位相差を表す位相差パラメータの関数として表される位相差関数と、を乗じたものを全ての前記散乱波源について足し合わせたものに、前記不要信号を表す不要信号関数を加算した受信信号モデル関数から、前記信号のスペクトラムを表し、前記到来方向パラメータ、前記角度広がりパラメータ及び前記位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出するスペクトラム算出ステップと、
   前記スペクトラム関数の前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを走査して、前記スペクトラム関数が最大となるときの前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを求めることで、前記検出対象の信号を表すピークを探索するピーク探索ステップと、
   前記ピーク探索ステップで求めた前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータに基づいて、前記到来方向及び前記角度広がりを推定する推定ステップと、
   を有する信号処理方法。
2. 前記位相差パラメータは、前記角度広がりパラメータに対して線形近似される
   請求項１に記載の信号処理方法。
3. 前記ピーク探索ステップでは、さらに、前記スペクトラム関数の前記位相差パラメータを走査する
   請求項１または請求項２に記載の信号処理方法。
4. 前記ピーク探索ステップでは、前記位相差パラメータを所定の値に固定して、前記スペクトラム関数の前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを走査する
   請求項１または請求項２に記載の信号処理方法。
5. 検出対象の信号及び不要信号を含む信号を複数のセンサが並べられたセンサアレイで受信して、前記センサアレイに対する前記検出対象の信号の到来方向及び前記到来方向の角度広がりを推定する信号処理方法であって、
   前記センサアレイの中心と前記検出対象の各散乱波源との伝播距離に応じて、前記散乱波源ごとに決まる前記信号の位相差を設定する位相差設定ステップと、
   前記センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数に、前記到来方向を表す到来方向パラメータ及び前記角度広がりを表す角度広がりパラメータの関数として表される方向ベクトル関数と、前記位相差を表す位相差パラメータの関数として表される位相差関数と、を乗じたものを全ての前記散乱波源について足し合わせたものに、前記不要信号を表す不要信号関数を加算した受信信号モデル関数から、前記信号のスペクトラムを表し、前記到来方向パラメータ、前記角度広がりパラメータ及び前記位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出するスペクトラム算出ステップと、
   前記受信信号モデル関数を近似計算することで、第１方程式を算出する第１方程式算出ステップと、
   前記スペクトラム関数の分母の成分を０とした、第２方程式を算出する第２方程式算出ステップと、
   前記第１方程式及び前記第２方程式を解くことで、前記スペクトラム関数が最大となるときの前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを算出するパラメータ算出ステップと、
   前記パラメータ算出ステップで算出した前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータに基づいて、前記到来方向及び前記角度広がりを推定する推定ステップと、
   を有する信号処理方法。
6. 前記位相差パラメータは、前記角度広がりパラメータに対して線形近似される
   請求項５に記載の信号処理方法。
7. 前記パラメータ算出ステップでは、前記位相差パラメータを所定の値に固定して、前記到来方向パラメータの初期値を設定して前記角度広がりパラメータを算出し、算出した前記角度広がりパラメータに基づく前記到来方向パラメータの算出と、算出した前記到来方向パラメータに基づく前記角度広がりパラメータの算出と、を逐次繰り返す
   請求項５または請求項６に記載の信号処理方法。
8. 前記到来方向パラメータの初期値は、前記角度広がりパラメータを用いない簡易受信信号モデル関数と前記簡易受信信号モデル関数から算出される簡易スペクトラム関数とから算出される簡易到来方向パラメータである
   請求項７に記載の信号処理方法。
9. 前記位相差関数は、前記散乱波源ごとに信号レベルが設定される
   請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の信号処理方法。
10. 複数のセンサが並べられ指向性を有するセンサアレイにより得られ、検出対象の信号及び不要信号を含む信号から、前記センサアレイに対する前記検出対象の信号の到来方向及び前記到来方向の角度広がりを推定する信号処理装置であって、
    前記センサアレイの中心と前記検出対象の各散乱波源との伝播距離に応じて、前記散乱波源ごとに決まる前記信号の位相差を設定する位相差設定部と、
    前記センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数に、前記到来方向を表す到来方向パラメータ及び前記角度広がりを表す角度広がりパラメータの関数として表される方向ベクトル関数と、前記位相差を表す位相差パラメータの関数として表される位相差関数と、を乗じたものを全ての前記散乱波源について足し合わせたものに、前記不要信号を表す不要信号関数を加算した受信信号モデル関数から、前記信号のスペクトラムを表し、前記到来方向パラメータ、前記角度広がりパラメータ及び前記位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出するスペクトラム算出部と、
    前記スペクトラム関数の前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを走査して、前記スペクトラム関数が最大となるときの前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを求めることで、前記検出対象の信号を表すピークを探索するピーク探索部と、
    前記ピーク探索部で求めた前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータに基づいて、前記到来方向及び前記角度広がりを推定する推定部と、
    を有する信号処理装置。
11. 複数のセンサが並べられ指向性を有するセンサアレイにより得られ、検出対象の信号及び不要信号を含む信号から、前記センサアレイに対する前記検出対象の信号の到来方向及び前記到来方向の角度広がりを推定する信号処理装置であって、
    前記センサアレイの中心と前記検出対象の各散乱波源との伝播距離に応じて、前記散乱波源ごとに決まる前記信号の位相差を設定する位相差設定部と、
    前記センサアレイからの送信信号を表す送信信号関数に、前記到来方向を表す到来方向パラメータ及び前記角度広がりを表す角度広がりパラメータの関数として表される方向ベクトル関数と、前記位相差を表す位相差パラメータの関数として表される位相差関数と、を乗じたものを全ての前記散乱波源について足し合わせたものに、前記不要信号を表す不要信号関数を加算した受信信号モデル関数から、前記信号のスペクトラムを表し、前記到来方向パラメータ、前記角度広がりパラメータ及び前記位相差パラメータの関数であるスペクトラム関数を算出するスペクトラム算出部と、
    前記受信信号モデル関数を近似計算することで、第１方程式を算出し、前記スペクトラム関数の分母を０とおくことで、第２方程式を算出し、前記第１方程式及び前記第２方程式を解くことで、前記スペクトラム関数が最大となるときの前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータを算出するパラメータ算出部と、
    前記パラメータ算出部で算出した前記到来方向パラメータ及び前記角度広がりパラメータに基づいて、前記到来方向及び前記角度広がりを推定する推定部と、
    を有する信号処理装置。

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