JP6292593B2 - 計測装置及び計測方法 - Google Patents

Description

本発明は、計測装置及び計測方法に関する。

一般的に、分光計測のような光学計測及び電圧計測において、物理量ｘ０と物理量ｘ１との比が計測される。例えば、分光計測とは、計測対象の試料と相互作用した光（典型的には、試料を透過した光）の強度（物理量ｘ１）と相互作用していない光の強度（物理量ｘ０）との比を計測し、試料の光学的特性の波長依存性を計測することである。例えば、電圧計測とは、基準電圧（物理量ｘ０）と計測電圧（物理量ｘ１）との比を計測することである。

ここで、物理量ｘ０及び物理量ｘ１の時間的変動が計測に要する時間に比べて無視できる場合、つまり、平均化によってランダム誤差を幾らでも低減できる場合を考える。物理量ｘ０と物理量ｘ１との比を精密に計測する場合、計測装置の非線形性、つまり、計測量と計測結果との関係の非線形性が、計測精度の向上を困難にしていることがある。つまり、計測結果に非線形誤差が含まれる。非線形誤差とは、計測装置の非線形性により生じる誤差のことである。

一般的に、計測装置の非線形性の影響を低減するために、多点校正が実行されている。光学計測に関し、例えば、特許文献１に記載された測光装置は、多点校正を実行している。すなわち、測光装置は、演算制御回路、受光センサーアレイ、及び補正用ＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｄｉｏｄｅ）を備える。補正用ＬＥＤは、受光センサーアレイに光を照射する。演算制御回路は、既知の複数の照度レベルで補正用ＬＥＤを順次点灯させつつ、各照度レベルで期待されるセンサー出力レベルと、実際のセンサー出力レベルとに基づいて、各照度レベルにおける補正値を求める。そして、演算制御回路は、実際の測光時には、センサー出力レベルを対応する補正値で補正する。その結果、測光装置の非線形性の影響が軽減される。また、電圧計測に関し、例えば、電圧比の多点校正が、ジョセフソン素子を用いた電圧源によって実行されている。

特開２００５−１５６２４２号公報

しかしながら、多点校正によって非線形性の影響を低減する場合、実現したい線形性と同程度以上の線形性を有する標準が必要になる。少なくとも、分光計測及び電圧計測において、高い線形性を有する標準を用意することは技術的に困難である。また、分光計測において、例えば、１０ｐｐｍ（ｐａｒｔｓ ｐｅｒ ｍｉｌｌｉｏｎ）の精度で多点校正を実行する場合、又は、電圧計測において、例えば、１０ｐｐｂ（ｐａｒｔｓ ｐｅｒ ｂｉｌｌｉｏｎ）の精度で多点校正を実行する場合、手順が難しかったり、多大な時間を要したり、大掛かりな設備を要したりする。

本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、非線形性の計測結果への影響を簡易に低減できる計測装置及び計測方法を提供することにある。

本発明の第１の観点によれば、計測装置は、第１信号生成部と、第１除去部とを備える。第１信号生成部は、第１物理量及び第２物理量に基づいて、基本波及び複数の高調波を含む第１ソース信号を生成する。第１除去部は、前記第１ソース信号から前記複数の高調波の一部又は全部を除去する。

本発明の計測装置において、前記第１ソース信号は、周期信号であることが好ましい。前記第１ソース信号の１周期は、第１時間幅を有し、前記第１物理量を示す第１信号と、第２時間幅を有し、前記第２物理量を示す第２信号と、第３時間幅を有し、基準物理量を示す基準信号とを含むことが好ましい。

本発明の計測装置は、計測部をさらに備え、前記第１除去部は、第１加算部と、高調波生成部と、第１フーリエ変換部と、第１制御部とを含むことが好ましい。第１加算部は、前記複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する高調波信号と前記第１ソース信号とを加算し、第１加算信号を出力する。計測部は、アナログの前記第１加算信号をデジタルの第１計測信号として出力する。高調波生成部は、前記高調波信号を生成する。第１フーリエ変換部は、前記第１計測信号に含まれる複数の高調波を算出する。第１制御部は、前記除去対象の高調波と一致する高調波が前記第１計測信号から除去されるように、前記高調波生成部に、前記高調波信号の振幅及び／又は位相を調整させる。

本発明の計測装置において、前記第１物理量及び前記第２物理量の各々は、電圧であり、前記第１ソース信号及び前記高調波信号の各々は、電気信号であることが好ましい。前記計測部はアナログ／デジタル変換部を含むことが好ましい。アナログ／デジタル変換部は、アナログ信号である前記第１加算信号をデジタル信号に変換して、前記デジタル信号を前記第１計測信号として出力する。

本発明の計測装置において、前記第１物理量及び前記第２物理量の各々は、光の強度であり、前記第１ソース信号及び前記高調波信号の各々は、光信号であることが好ましい。前記計測部は、光電変換部と、アナログ／デジタル変換部とを含むことが好ましい。光電変換部は、光信号である前記第１加算信号を電気信号に変換する。アナログ／デジタル変換部は、アナログ信号である前記電気信号をデジタル信号に変換して、前記デジタル信号を前記第１計測信号として出力する。

本発明の計測装置において、前記計測部は、位相算出部と、第１比算出部とを含むことが好ましい。位相算出部は、前記第１計測信号の基本波の位相を算出する。第１比算出部は、前記第１計測信号の前記基本波の位相に基づいて、前記第１物理量に対する前記第２物理量の比の値を算出する。

本発明の計測装置において、前記計測部は、前記第１加算信号に対する前記第１計測信号の遅延時間を算出する遅延算出部をさらに含むことが好ましい。前記第１比算出部は、式（１）に基づいて、前記比の値を算出することが好ましい。

ｒ：前記比の値
ｐ１：前記第１物理量
ｐ２：前記第２物理量
ｐｒ：基準物理量
θ：前記第１計測信号の前記基本波の位相
ｆ：前記第１計測信号の前記基本波の周波数
τ：前記遅延時間

本発明の計測装置は、第１モード及び第２モードを含む非線形誤差計測モードを有することが好ましい。前記第１モード及び前記第２モードの各々において、前記第１信号生成部は、前記第１物理量が一定にされて前記第２物理量が段階的に変化する前記第１ソース信号を出力することが好ましい。前記第１モードにおいて、前記第１加算部は、前記高調波信号を前記第１ソース信号に加算して、前記第１加算信号を出力し、前記計測部は、前記高調波が除去された前記第１計測信号を出力することが好ましい。前記第１モードにおいて、前記第１比算出部は、前記第２物理量ごとに、前記高調波が除去された前記第１計測信号に基づいて、前記比の値を算出することが好ましい。前記第２モードにおいて、前記第１加算部は、前記高調波信号を前記第１ソース信号に加算することなく、前記第１ソース信号を前記第１加算信号として出力し、前記計測部は、前記高調波が除去されていない前記第１計測信号を出力することが好ましい。前記第２モードにおいて、前記第１比算出部は、前記第２物理量ごとに、前記高調波が除去されていない前記第１計測信号に基づいて、前記比の値を算出することが好ましい。前記計測部は、第１差算出部と、記憶部とをさらに含むことが好ましい。第１差算出部は、前記第２物理量ごとに、前記第１モードで算出された前記比の値と前記第２モードで算出された前記比の値との差を算出する。記憶部は、前記第２物理量ごとに、前記第２モードで算出された前記比の値と関連付けて前記差を記憶する。

本発明の計測装置は、第２信号生成部と、第２除去部とをさらに備えることが好ましい。第２信号生成部は、基本波及び複数の高調波を含むと共に、前記第１ソース信号の前記第１物理量と前記第２物理量とを入れ替えた波形を有する第２ソース信号を生成する。第２除去部は、前記第２ソース信号から前記複数の高調波の一部又は全部を除去する。

本発明の計測装置は、第２信号生成部と、第２除去部とをさらに備えることが好ましい。第２信号生成部は、基本波及び複数の高調波を含むと共に、前記第１ソース信号の前記第１物理量と前記第２物理量とを入れ替えた波形を有する第２ソース信号を生成する。第２除去部は、前記第２ソース信号から前記複数の高調波の一部又は全部を除去する。第２除去部は、第２加算部と、高調波生成部と、第２フーリエ変換部と、第２制御部とを含むことが好ましい。第２加算部は、前記第２ソース信号の前記複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する高調波信号と前記第２ソース信号とを加算し、第２加算信号を出力する。前記計測部は、アナログの前記第２加算信号をデジタルの第２計測信号として出力する。高調波生成部は、前記第２ソース信号と加算する前記高調波信号を生成する。第２フーリエ変換部は、前記第２計測信号に含まれる複数の高調波を算出する。第２制御部は、前記第２ソース信号の前記除去対象の高調波と一致する高調波が除去されるように、前記高調波生成部に、前記第２ソース信号と加算する前記高調波信号の振幅及び／又は位相を調整させる。

本発明の計測装置において、前記計測部は、位相差算出部と、第２比算出部とを含むことが好ましい。位相差算出部は、前記第１計測信号の基本波と前記第２計測信号の基本波との位相差を算出する。第２比算出部は、前記位相差に基づいて、前記第１物理量に対する前記第２物理量の比の値を算出する。

本発明の計測装置において、前記計測部は、遅延差算出部をさらに含むことが好ましい。遅延差算出部は、前記第１計測信号と前記第２計測信号との遅延時間差を算出する。前記第２比算出部は、式（２）に基づいて、前記比の値を算出することが好ましい。

ｒ：前記比の値
ｐ１：前記第１物理量
ｐ２：前記第２物理量
ｐｒ：基準物理量
Δθ：前記位相差
ｆ：前記第１計測信号の前記基本波の周波数
Δτ：前記遅延時間差

本発明の計測装置は、第１モード及び第２モードを含む非線形誤差計測モードを有することが好ましい。前記第１モード及び前記第２モードの各々において、前記第１信号生成部は、前記第１物理量が一定レベルに保持されて前記第２物理量が段階的に変化する前記第１ソース信号を生成することが好ましい。前記第１モード及び前記第２モードの各々において、前記第２信号生成部は、前記第１物理量が前記一定レベルに保持されて前記第２物理量が段階的に変化する前記第２ソース信号を生成することが好ましい。前記第１モードにおいて、前記第１加算部は、前記高調波信号を前記第１ソース信号に加算して、前記第１加算信号を出力し、前記計測部は、前記高調波が除去された前記第１計測信号を出力することが好ましい。前記第１モードにおいて、前記第２加算部は、前記高調波信号を前記第２ソース信号に加算して、前記第２加算信号を出力し、前記計測部は、前記高調波が除去された前記第２計測信号を出力することが好ましい。前記第１モードにおいて、前記第２比算出部は、前記第２物理量ごとに、前記高調波が除去された前記第１計測信号及び前記第２計測信号に基づいて、前記比の値を算出することが好ましい。前記第２モードにおいて、前記第１加算部は、前記高調波信号を前記第１ソース信号に加算することなく、前記第１ソース信号を前記第１加算信号として出力し、前記計測部は、前記高調波が除去されていない前記第１計測信号を出力することが好ましい。前記第２モードにおいて、前記第２加算部は、前記高調波信号を前記第２ソース信号に加算することなく、前記第２ソース信号を前記第２加算信号として出力し、前記計測部は、前記高調波が除去されていない前記第２計測信号を出力することが好ましい。前記第２モードにおいて、前記第２比算出部は、前記第２物理量ごとに、前記高調波が除去されていない前記第１計測信号及び前記第２計測信号に基づいて、前記比の値を算出することが好ましい。前記計測部は、第２差算出部と、記憶部とをさらに含むことが好ましい。第２差算出部は、前記第２物理量ごとに、前記第１モードで算出された前記比の値と前記第２モードで算出された前記比の値との差を算出する。記憶部は、前記第２物理量ごとに、前記第２モードで算出された前記比の値と関連付けて前記差を記憶する。

本発明の計測装置において、前記計測部は、第３比算出部と、補正部とをさらに含むことが好ましい。第３比算出部は、第３物理量に対する第４物理量の比の値を算出する。補正部は、前記記憶部が記憶している前記差に基づいて、前記第３比算出部が算出した前記比の値を補正する。

本発明の第２の観点によれば、計測方法は、第１物理量及び第２物理量に基づいて、基本波及び複数の高調波を含む第１ソース信号を生成するステップと、前記第１ソース信号から前記複数の高調波の一部又は全部を除去するステップとを含む。

本発明によれば、非線形誤差を生じさせる原因の１つである複数の高調波の一部又は全部を除去することによって、計測装置の非線形性の計測結果への影響を簡易に低減できる。

本発明の実施形態１に係る計測装置を示すブロック図である。 図１の第１信号生成部が生成した第１ソース信号を示す波形図である。 図１の第１加算部が生成した第１加算信号及び第１計測部が生成した第１計測信号を示す波形図である。 図１の計測部の入出力特性を示す図である。 （ａ）図１の計測部の電気的構成を示す図である。（ｂ）図１の計測部の機能ブロック図である。 図１の計測部が使用する式（１）を簡略化して説明するための波形図である。 図１の計測部が使用する式（１）を簡略化して説明するためのベクトルを示す図である。 階段状信号を示す波形図である。 階段状信号の周波数分布を示す図である。 高調波の混合による基本波の位相のずれを説明する図である。 図１０の直線の一部を拡大する図である。 本発明の実施形態１に係る計測装置が実行する計測方法を示すフローチャートである。 本発明の実施形態２に係る計測装置を示すブロック図である。 本発明の実施形態３に係る計測装置を示すブロック図である。 図１４の第１除去部による２次高調波の除去を説明する波形図である。 図１４の第１除去部による２次高調波〜５次高調波の除去を説明する波形図である。 本発明の実施形態３に係る計測装置による非線形誤差の低減を説明する図である。 本発明の実施形態４に係る計測装置を示すブロック図である。 （ａ）本発明の実施形態５に係る計測装置１を示すブロック図である。（ｂ）本発明の実施形態５の変形例に係る計測装置１を示すブロック図である。 図１９の計測部を示す機能ブロック図である。 本発明の実施形態６に係る計測装置を示すブロック図である。 （ａ）図２１の第１信号生成部が生成した第１ソース信号を示す波形図である。（ｂ）図２１の第２信号生成部が生成した第２ソース信号を示す波形図である。 図２１の計測部を示す機能ブロック図である。 本発明の実施形態６に係る計測装置が実行する計測方法を示すフローチャートである。 本発明の実施形態７に係る計測装置１を示すブロック図である。 本発明の実施形態８に係る計測装置１を示すブロック図である。 図２６のスイッチングボードに搭載される信号生成回路の概念図である。 図２６のスイッチングボードを示す回路図である。 （ａ）本発明の実施形態９に係る計測装置を示すブロック図である。（ａ）本発明の実施形態９の変形例に係る計測装置を示すブロック図である。 図２９の計測部を示す機能ブロック図である。 本発明の実施形態１０に係る計測装置の計測部を示すブロック図である。 本発明の実施形態１１に係る計測装置の計測部を示すブロック図である。 （ａ）高調波を除去していない第１計測信号を示す波形図である。（ｂ）高調波を除去していない第２計測信号を示す波形図である。（ｃ）クロックｃｌｋ１を示す波形図である。（ｄ）クロックｃｌｋ２を示す波形図である。（ｅ）クロックｃｌｋ３を示す波形図である。 （ａ）本発明の実施例における高調波を除去した後の第１計測信号を示す波形図である。（ｂ）本発明の実施例における高調波を除去した後の第２計測信号を示す波形図である。 本発明の実施例における非線形誤差を示す図である。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお、図中、同一または相当部分については同一の参照符号を付して説明を繰り返さない。

（実施形態１）
図１は、本発明の実施形態１に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、第１信号生成部３（第１信号生成手段）、第１除去部５（第１除去手段）、及び計測部７（計測手段）を備える。第１信号生成部３は、第１物理量ｐ１及び第２物理量ｐ２に基づいて、基本波及び複数の高調波を含む第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成する。本明細書において、ｔは時間を示す。第１除去部５は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）から複数の高調波の一部又は全部を除去する。

実施形態１によれば、非線形誤差を生じさせる原因の１つである複数の高調波の一部又は全部を除去することによって、計測装置１（計測部７）の非線形性の計測結果への影響を簡易に低減できる。

第１除去部５は、Ｎ個（Ｎは１以上の整数）の高調波生成部９［１］（高調波生成手段）〜高調波生成部９［Ｎ］（高調波生成手段）、第１加算部１１（第１加算手段）、第１フーリエ変換部１３（第１フーリエ変換手段）、及び第１制御部１５（第１制御手段）を含む。

高調波生成部９［１］〜高調波生成部９［Ｎ］の数Ｎは、第１ソース信号ｘ１（ｔ）のうち第１除去部５による除去対象の高調波の数と同じである。高調波生成部９［１］〜高調波生成部９［Ｎ］は、それぞれ、高調波信号ｈ［１］〜高調波信号ｈ［Ｎ］を生成する。

ここで、高調波生成部９［１］〜高調波生成部９［Ｎ］を総称して高調波生成部９［ｎ］（ｎは１以上の整数）と記載し、高調波信号ｈ［１］〜高調波信号ｈ［Ｎ］を総称して高調波信号ｈ［ｎ］と記載する。

高調波信号ｈ［ｎ］は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）に含まれる複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する。例えば、除去対象の高調波が２次高調波である場合、高調波生成部９［１］は２次高調波の周波数を有する高調波信号ｈ［１］を生成する。

第１加算部１１は、高調波信号ｈ［ｎ］と第１ソース信号ｘ１（ｔ）とを加算し、第１加算信号ｙ１（ｔ）を出力する。計測部７は、アナログの第１加算信号ｙ１（ｔ）をデジタルの第１計測信号ｚ１（ｔ）として出力する。第１フーリエ変換部１３は、第１計測信号ｚ１（ｔ）をフーリエ変換して、第１計測信号ｚ１（ｔ）に含まれる複数の高調波を算出する。

第１制御部１５は、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるように、高調波生成部９［ｎ］に、高調波信号ｈ［ｎ］の振幅及び／又は位相を調整させる。例えば、除去対象の高調波が２次高調波である場合、第１制御部１５は、２次高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるように、高調波生成部９［１］に、２次高調波の周波数を有する高調波信号ｈ［１］の振幅及び／又は位相を調整させる。

第１加算部１１は、振幅及び／又は位相の調整された高調波信号ｈ［ｎ］と第１ソース信号ｘ１（ｔ）とを加算し、第１加算信号ｙ１（ｔ）を出力する。第１加算信号ｙ１（ｔ）は、計測部７により第１計測信号ｚ１（ｔ）に変換され、第１計測信号ｚ１（ｔ）が、再び第１フーリエ変換部１３に入力される。

そして、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるまで、第１フーリエ変換部１３によるフーリエ変換、第１制御部１５による高調波生成部９［ｎ］の制御、高調波生成部９［ｎ］による振幅及び／又は位相の調整、第１加算部１１による加算、並びに計測部７によるデジタル出力が繰り返される。

図１〜図４を参照して、第１ソース信号ｘ１（ｔ）、第１加算信号ｙ１（ｔ）、及び第１計測信号ｚ１（ｔ）の詳細について説明する。図２は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）を示す波形図である。第１信号生成部３は、第１物理量ｐ１、第２物理量ｐ２、及び基準物理量ｐｒに基づいて、第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成する。第１ソース信号ｘ１（ｔ）は、周期Ｔを有する周期信号であり、階段状である。

第１ソース信号ｘ１（ｔ）の１周期は、第１物理量ｐ１を示す第１信号ｐ１と、基準物理量ｐｒを示す基準信号ｐｒと、第２物理量ｐ２を示す第２信号ｐ２とを含む。

第１物理量ｐ１を示す第１信号ｐ１は、時間０から時間Ｔ／４までの第１時間幅ｗ１（＝（１／４）周期）を有する。基準物理量ｐｒを示す基準信号ｐｒは、時間Ｔ／４から時間３Ｔ／４までの第３時間幅ｗ３（＝（２／４）周期）を有する。第２物理量ｐ２を示す第２信号ｐ２は、時間３Ｔ／４から時間Ｔまでの第２時間幅ｗ２（＝（１／４）周期）を有する。

図２には表れないが、第１ソース信号ｘ１（ｔ）は、複数の周波数成分を有する。つまり、第１ソース信号ｘ１（ｔ）は、基本波及び複数の高調波を含む。基本波は、周波数ｆ（＝１／Ｔ）を有する。複数の高調波の周波数は、それぞれ、２ｆ、３ｆ、５ｆ…である。つまり、高調波の周波数は、周波数ｆのｋ倍の周波数である。ｋは、４の倍数を除く２以上の整数である。第１ソース信号ｘ１（ｔ）から生成される第１加算信号ｙ１（ｔ）の基本波及び第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波の各々は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の基本波の周波数ｆと同じ周波数を有する。従って、第１加算信号ｙ１（ｔ）の高調波の周波数は周波数ｆのｋ倍の周波数であり、第１計測信号ｚ１（ｔ）の高調波の周波数は周波数ｆのｋ倍の周波数である。ただし、第１加算信号ｙ１（ｔ）及び第１計測信号ｚ１（ｔ）の高調波の場合、ｋが４の倍数をとることもある。

図３は、第１加算信号ｙ１（ｔ）及び第１計測信号ｚ１（ｔ）を示す波形図である。第１ソース信号ｘ１（ｔ）に高調波信号ｈ［ｎ］を加算することによって、第１加算信号ｙ１（ｔ）が生成される。図３では、第１加算信号ｙ１（ｔ）には高調波が残っている。計測部７は、第１加算信号ｙ１（ｔ）を計測し、計測結果として第１計測信号ｚ１（ｔ）を生成する。そして、第１計測信号ｚ１（ｔ）をフーリエ変換し、図３の例では、高調波がゼロになるように、高調波生成部９［ｎ］をフィードバック制御している。その結果、高調波を含まない第１計測信号ｚ１（ｔ）が得られる。つまり、第１計測信号ｚ１（ｔ）は、正弦波であり、基本波のみを有する。

図３に示す第１計測信号ｚ１（ｔ）は、図４に示す非線形応答関数Ｆ（ｙ１）を用いて計算されている。図４は、計測部７の入出力特性の一例を示す図である。計測部７は非線形性を有し、計測部７の非線形性は非線形応答関数Ｆ（ｙ１）によって表される。ｙ１は任意の入力を示す。計測部７の非線形性により、非線形誤差Ｇ（ｙ１）が発生する。第１計測信号ｚ１（ｔ）は、非線形応答関数Ｆ（ｙ１（ｔ−τ））によって表される。τは、第１加算信号ｙ１（ｔ）に対する第１計測信号ｚ１（ｔ）の遅延時間を示す。遅延時間τは、計測部７に固有であり、周波数に依存しない。

図３及び図５を参照して、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒの算出方法を説明する。計測部７が比の値ｒを算出する。図５（ａ）は、計測部７の電気的構成を示す図である。計測部７は、プロセッサー１７、記憶部１８、検出器１９、及び表示部２０を含む。

プロセッサー１７は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＭＣＵ（Ｍｉｃｒｏ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｕｎｉｔ）、又はＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ−Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）であり、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）を含んでもよい。記憶部１８は、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、及びフラッシュメモリー等の半導体メモリーであり、ハードディスクドライブ等の補助記憶装置を含んでもよい。記憶部１８は記憶媒体の一例である。検出器１９は、アナログの第１加算信号ｙ１（ｔ）を検出し、デジタルの第１計測信号ｚ１（ｔ）として出力する。検出器１９は、例えば、電圧計測を行う場合、アナログ／デジタル変換器を含み、光学計測を行う場合、光電変換部及びアナログ／デジタル変換器を含む。表示部２０は、計測結果（例えば、比の値ｒ）を表示する。表示部２０は、例えば、液晶ディスプレイである。

図５（ｂ）は、計測部７の機能ブロック図である。計測部７は、位相算出部２１（位相算出手段）、遅延算出部２３（遅延算出手段）、及び第１比算出部２５（第１比算出手段）を含む。プロセッサー１７は、記憶部１８に格納されたコンピュータープログラムを実行することによって、位相算出部２１、遅延算出部２３、及び第１比算出部２５として機能する。

第１比算出部２５は、第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波の位相θに基づいて、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒを算出する。すなわち、位相算出部２１は、基本波の位相θを算出する。遅延算出部２３は、第１加算信号ｙ１（ｔ）に対する第１計測信号ｚ１（ｔ）の遅延時間τを算出する。第１比算出部２５は、式（１）に基づいて、比の値ｒを算出する。式（１）において、ｐｒは、基準物理量を示し、ｆは、第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波の周波数を示す。実施形態１では、ｐｒ＝０である。

図３に示すように、第１加算信号ｙ１（ｔ）には高調波が残っている。しかし、計測部７の特性周波数が基本波の周波数に比べて十分に高い場合、遅延時間τは発生するが、正弦波を出力するような入力信号は正弦波と同じ位置にピークを持っている。従って、予め、ｐ１＝ｐ２として、位相θを計測することで、遅延時間τを求めておけば、式（１）により、位相θから比の値ｒを計算できる。この場合、位相θを算出するための時間軸上の基準点の補正も同時に行われる。実施形態１によれば、基本波の位相θを計測し、式（１）を用いることにより、簡易に比の値ｒを算出できる。

図６及び図７を参照して、遅延時間τを０として、式（１）を簡略化して説明する。図６は、式（１）を簡略化して説明するための波形図である。図７は、式（１）を簡略化して説明するためのベクトルを示す図である。

図６は、第１物理量ｐ１のみによる矩形波ｐ１ｓ、第２物理量ｐ２のみによる矩形波ｐ２ｓ、矩形波ｐ１ｓの基本波ｐ１ｆ、矩形波ｐ２ｓの基本波ｐ２ｆ、及び合成波Ａを示す。合成波Ａは、基本波ｐ１ｆと基本波ｐ２ｓとの合成波である。

図６及び図７に示すように、基本波ｐ１ｆは、−４５度の位相βと（√２×（ｐ１／π））の振幅とを有する正弦波であり、複素平面においてベクトルｐ１ｆで表現できる。基本波ｐ２ｆは、４５度の位相γと（√２×（ｐ２／π））の振幅とを有する正弦波であり、複素平面においてベクトルｐ２ｆで表現できる。合成波Ａは合成ベクトルＡで表現できる。合成ベクトルＡの位相θを用いると、角度αは、４５度＋θである。従って、比の値ｒは、式（１Ａ）によって表される。位相β、位相γ、及び位相θの各々は、正又は負の符号を含む。図７の例では、位相β及び位相θの各々は負の値であり、位相γは正の値である。

図８〜図１１を参照して、階段状信号ＳＦの高調波が非線形誤差に与える影響について説明する。図８は、階段状信号ＳＦを示す波形図である。階段状信号ＳＦは、図２に示した第１ソース信号ｘ１（ｔ）と同じ波形を有し、第１物理量ｐ１（＝１）、第２物理量ｐ２（＝０．５）、及び基準物理量ｐｒ（＝０）に基づいて生成される。図９は、階段状信号ＳＦの周波数分布を示す図である。階段状信号ＳＦは、低次から高次までの複数の高調波を含む。

一般的に、階段状信号ＳＦを非線形な計測器で計測すると、計測器の遅延時間の周波数依存性が無視できる場合、出力信号は入力信号と同様な階段状信号になるが、出力信号には非線形誤差が含まれる。一方、階段状信号ＳＦの高さの比ｒは、式（１）で示されるように、周波数ｆを有する基本波の位相θから算出できる。そこで、非線形性の影響を周波数空間で眺めてみる。

階段状信号ＳＦの高調波に非線形な関数を作用させると、高調波同士の混合、０次項（定数）と高調波との混合、及び基本波と高調波との混合が起こる。その結果、新たな基本波が生成される。新たな基本波がオリジナルの基本波と異なる位相を持っていると、基本波の位相がずれる。基本波の位相のずれは非線形誤差を発生させる。

ここで、２次の非線形性関数（ｚ＝ｘ＋０．５×ｘ²）によって計測器を定義する。そして、その計測器によって階段状信号ＳＦを計測した場合において、高調波の混合による基本波の位相のずれについて説明する。

図１０は、高調波の混合による基本波の位相のずれを説明する図である。図１１は、図１０の直線ｖ１７の拡大図である。真の値に対応する基本波（オリジナルの基本波）は、原点から点ａ１までの直線ｖ１で表される。全ての高調波を含む計測値に対応する基本波（新たな基本波）は、原点から点ａ２までの直線ｖ２で表される。基本波の位相がずれていることを確認できる。

点ａ１から点ａ３までの直線ｖ０１は、０次項と１次項との混合に対応する。１次項はオリジナルの基本波を示す。０次項と１次項との混合は、オリジナルの基本波の位相に影響を与えないことが確認できる。

点ａ３から点ａ４までの直線ｖ１２は１次項と２次高調波との混合に対応し、直線ｖ２３は２次高調波と３次高調波との混合に対応し、直線ｖ５６は５次高調波と６次高調波との混合に対応し、直線ｖ６７は６次高調波と７次高調波との混合に対応する。なお、４次高調波は存在しない。

１次項と２次高調波との混合、２次高調波と３次高調波との混合、５次高調波と６次高調波との混合、及び６次高調波と７次高調波との混合は、オリジナルの基本波の位相に影響を与えていることが確認できる。１次項と２次高調波との混合が、オリジナルの基本波の位相を最も大きくずらしている。その次に、２次高調波と３次高調波との混合が、オリジナルの基本波の位相を大きくずらしている。すなわち、低次の高調波ほど、オリジナルの基本波の位相に大きな影響を与え、オリジナルの基本波の位相を大きくずらしている。

式（１）に示されるように、比の値ｒは基本波の位相θにより表されるため、オリジナルの基本波の位相がずれると、比の値ｒが、真の値からずれて、非線形誤差を含む。高調波がオリジナルの基本波の位相のずれを発生させているため、高調波が、比の値ｒに含まれる非線形誤差の原因であると考えられる。低次の高調波ほど、オリジナルの基本波の位相を大きくずらしているため、低次の高調波が、大半の非線形誤差の原因となっている。一般的に、非線形誤差は計測値に対して緩やかにしか変化しないので、小さな振幅の高次の高調波は、非線形誤差の大きさにほとんど影響を与えないと考えられる。

なお、図９に示すように、階段状信号ＳＦは、７次高調波よりもさらに高次の高調波を含んでいるが、それら高調波の振幅は小さい。従って、図８に示すように、０次項〜７次高調波からなる信号Ｓ０７によって、階段状信号ＳＦを十分に再現可能である。

以上、高調波、特に低次の高調波が非線形誤差の原因となっているため、計測装置１は、複数の高調波の一部又は全部を除去することによって、計測装置１の非線形性の計測結果への影響を低減する。例えば、何次の高調波まで除去すれば、どの程度まで非線形誤差を低減できるかは、計測部７の非線形性を仮定して、数値シミュレーションにより再現可能である。

図１、図５、及び図１２を参照して、計測装置１が実行する計測方法の流れを説明する。図１２は計測方法を示すフローチャートである。計測装置１は、ステップＳ１〜ステップＳ１９の処理を実行する。ステップＳ３はステップＳ５〜ステップＳ１５を含む。

ステップＳ１において、第１信号生成部３は、第１物理量ｐ１、第２物理量ｐ２、及び基準物理量ｐｒに基づいて、基本波及び複数の高調波を含む第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成する。

ステップＳ３において、第１除去部５は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）から複数の高調波の一部又は全部を除去する。

すなわち、ステップＳ５において、高調波生成部９［ｎ］は高調波信号ｈ［ｎ］を生成する。ステップＳ７において、第１加算部１１は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）と高調波信号ｈ［ｎ］とを加算し、第１加算信号ｙ１（ｔ）を出力する。ステップＳ９において、計測部７（検出器１９）は、アナログの第１加算信号ｙ１（ｔ）をデジタルの第１計測信号ｚ１（ｔ）として出力する。

ステップＳ１１において、第１フーリエ変換部１３は、第１計測信号ｚ１（ｔ）をフーリエ変換して、第１計測信号ｚ１（ｔ）に含まれる高調波を算出する。ステップＳ１３において、第１制御部１５は、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）に存在するか否かを判定する。第１制御部１５は、肯定的判定（ステップＳ１３でＹｅｓ）を行った場合、処理をステップＳ１５に進め、否定的判定（ステップＳ１３でＮｏ）を行った場合、処理をステップＳ１７に進める。

ステップＳ１５において、第１制御部１５は、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるように、高調波生成部９［ｎ］に、高調波信号ｈ［ｎ］の振幅及び／又は位相を調整させる。そして、処理はステップＳ５に進む。ステップＳ５〜ステップＳ１５の処理は、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるまで繰り返される。このようなフィードバック制御を実行することにより、除去対象の高調波を確実に除去できる。

ステップＳ１７において、位相算出部２１は、第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波の位相θを算出する。ステップＳ１９において、第１比算出部２５は、式（１）に基づいて、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒを算出する。なお、遅延算出部２３は、ｐ１＝ｐ２のときの位相θに基づいて、式（１）により、遅延時間τを予め算出している。

以上、図１〜図１２を参照して説明したように、実施形態１によれば、第１計測信号ｚ１（ｔ）から高調波の一部又は全部を除去することにより、計測部７（検出器１９）の非線形性の影響を低減できる。その結果、比の値ｒに含まれる非線形誤差を低減できる。また、計測部７の非線形性を低減しているのではなく、計測部７の非線形性の影響を低減しているため、計測部７、例えば、検出器１９の改良は要求されない。従って、検出器１９が既存の製品であっても、比の値ｒに含まれる非線形誤差を低減できる。

また、図１及び図５を参照して説明したように、実施形態１によれば、高調波の一部又は全部を除去した第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波の位相θから比の値ｒを算出している。つまり、計測と同時に計測部７の非線形性を低減している。従って、実施形態１では、計測装置１は、同時校正的利用に供されている。計測と同時に非線形性の影響を低減するので、一般的な多点校正と異なり、計測部７の非線形性のドリフトの影響を受け難い。なお、一般的な多点校正では、校正と計測との間に時間差が生じるので、計測器の非線形性がドリフトする可能性がある。

さらに、図２及び図５を参照して説明したように、実施形態１によれば、一般的な多点校正と異なり、基準物理量ｐｒ（つまり、ゼロ点）以外の基準点が要求されない。例えば、第１物理量ｐ１を参照信号として第２物理量ｐ２を計測しているとみなす場合、計測装置１は、一般的な２点校正を実行する場合と同様に、２つの標準（基準物理量ｐｒ及び第１物理量ｐ１）で校正を実行していることになる。実施形態１では、２点校正と同様に２つの標準しか用いていないにも拘らず、計測部７の非線形性を低減することなく、非線形性の計測結果への影響を低減しており、多点校正と同様の効果を有している。なお、一般的な２点校正では、線形性の範囲でしか補正できず、また、オフセット及びゲインの校正しかできない。

さらに、図２を参照して説明したように、実施形態１によれば、第１時間幅ｗ１を有する第１信号ｐ１、第３時間幅ｗ３を有する基準信号ｐｒ、及び第２時間幅ｗ２を有する第２信号ｐ２によって構成される第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成する。その結果、式（１）に示す簡易な演算により、比の値ｒを算出できる。

（実施形態２）
図１、図２、図５、及び図１３を参照して、本発明の実施形態２に係る計測装置１について説明する。実施形態２に係る計測装置１は、実施形態１に係る計測装置１を電圧計測に適用する。従って、図１において、第１物理量ｐ１、第２物理量ｐ２、及び基準物理量ｐｒの各々は、電圧である。第１ソース信号ｘ１（ｔ）、第１加算信号ｙ１（ｔ）、第１計測信号ｚ１（ｔ）、及び高調波信号ｈ［ｎ］の各々は、電気信号である。また、計測装置１は、同時校正的利用に供される。

図１３は、実施形態２に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、第１信号生成部３（第１信号生成手段）、第１除去部５（第１除去手段）、及び計測部７（計測手段）を備える。計測部７の電気的構成は、図５（ａ）に示した計測部７の電気的構成と同様である。実施形態２では、検出器１９は、アナログ／デジタル変換器１９ａ（以下、「ＡＤＣ１９ａ」と記載する。）（アナログ／デジタル変換部又はアナログ／デジタル変換手段）を含む。ＡＤＣ１９ａはアナログ信号をデジタル信号に変換する。

第１信号生成部３はスイッチ１２を含み、スイッチ１２は接点４ａ〜接点４ｄを含む。接点４ａには、第１物理量ｐ１としての電圧ｐ１が印加される。接点４ｂには、第２物理量ｐ２としての電圧ｐ２が印加される。接点４ｃには、基準物理量ｐｒとしての電圧ｐｒが印加される。実施形態２では、電圧ｐｒは０Ｖである。

スイッチ１２は、接点４ｄに接続する接点を、接点４ａ〜接点４ｃの間で切り替えることによって、階段状の第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成する。すなわち、図２に示すように、スイッチ１２は、時間０から時間Ｔ／４までの間、接点４ａと接点４ｄとを接続し、時間Ｔ／４から時間３Ｔ／４までの間、接点４ｃと接点４ｄとを接続し、時間３Ｔ／４から時間Ｔまでの間、接点４ｂと接点４ｄとを接続する。スイッチ１２は、これらの操作を繰り返し、周期的な階段状の第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成する。

第１除去部５は、Ｎ個（Ｎは１以上の整数）の発振器９ａ［１］（高調波生成手段）〜発振器９ａ［Ｎ］（高調波生成手段）、第１加算器１１ａ（第１加算手段）、第１高速フーリエ変換器１３ａ（以下、「第１ＦＦＴ１３ａ」と記載する。）（第１フーリエ変換部又は第１フーリエ変換手段）、及び第１制御部１５ａ（第１制御手段）を含む。

発振器９ａ［１］〜発振器９ａ［Ｎ］の数Ｎは、第１ソース信号ｘ１（ｔ）のうち第１除去部５による除去対象の高調波の数と同じである。発振器９ａ［１］〜発振器９ａ［Ｎ］は、それぞれ、高調波電気信号ｈａ［１］〜高調波電気信号ｈａ［Ｎ］を生成する。

ここで、発振器９ａ［１］〜発振器９ａ［Ｎ］を総称して発振器９ａ［ｎ］（ｎは１以上の整数）と記載し、高調波電気信号ｈａ［１］〜高調波電気信号ｈａ［Ｎ］を総称して高調波電気信号ｈａ［ｎ］と記載する。

高調波電気信号ｈａ［ｎ］は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）に含まれる複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する。

第１加算器１１ａは、高調波電気信号ｈａ［ｎ］と第１ソース信号ｘ１（ｔ）とを加算し、第１加算信号ｙ１（ｔ）を出力する。ＡＤＣ１９ａは、アナログ信号である第１加算信号ｙ１（ｔ）をデジタル信号に変換し、そのデジタル信号を第１計測信号ｚ１（ｔ）として出力する。第１ＦＦＴ１３ａは、高速フーリエ変換を実行して、第１計測信号ｚ１（ｔ）に含まれる複数の高調波を算出する。

第１制御部１５ａは、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるように、発振器９ａ［ｎ］に、高調波電気信号ｈａ［ｎ］の振幅及び／又は位相を調整させる。実施形態１と同様に、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるまで、第１制御部１５ａによる発振器９ａ［ｎ］の制御、発振器９ａ［ｎ］による振幅及び／又は位相の調整、第１加算器１１ａによる加算、検出器１９によるアナログ／デジタル変換、及び第１ＦＦＴ１３ａによる高速フーリエ変換が繰り返される。

計測部７は、実施形態１と同様に、位相算出部２１、遅延算出部２３、及び第１比算出部２５を含む。そして、計測部７は、実施形態１と同様に、式（１）に基づいて、比の値ｒを算出する。

また、計測装置１は、実施形態１と同様に、図１２のフローチャートに示す計測方法を実行する。この場合、図１２の説明において、高調波生成部９［ｎ］を発振器９ａ［ｎ］に、高調波信号ｈ［ｎ］を高調波電気信号ｈａ［ｎ］に、第１加算部１１を第１加算器１１ａに、第１フーリエ変換部１３を第１ＦＦＴ１３ａに、第１制御部１５を第１制御部１５ａに読み替える。

以上、図１３を参照して説明したように、実施形態２によれば、電圧計測において、第１計測信号ｚ１（ｔ）から高調波の一部又は全部を除去することにより、計測部７（ＡＤＣ１９ａ）の非線形性の影響を低減できる。その結果、比の値ｒ、つまり、電圧比に含まれる非線形誤差を低減できる。その他、実施形態２では、実施形態１と同様の効果を奏する。

また、実施形態２に係る計測装置１を直流電圧計測に適用できる。直流電圧計測では、計測装置１の同時校正的利用が有効である。

直流電圧計測において、二重積分方式又は多重積分方式を採用したアナログ／デジタル変換器（ＡＤコンバーター）を搭載した市販の最高級機種のデジタルボルトメーター（デジタルマルチメーター）に計測装置１を適用できる。

例えば、１０ｐｐｂの線形性を有するデジタルボルトメーターを実現できる可能性がある。電圧比（比の値ｒ）の計測は電圧計測の基本であるため、線形な電圧比計測は高精度なデジタルボルトメーターの実現に必要な技術である。例えば、計測部７として、市販の最高級機種のデジタルボルトメーターを採用することによって、さらに線形性を向上できる。１０ｐｐｂの線形性を有するデジタルボルトメーターを実現すれば、２次校正用として利用できるし、また、高精度の物理計測に利用できる。また、計測装置１を既存のデジタルボルトメーターに適用するのではなく、新たなデジタルボルトメーターとして計測装置１を製造することもできる。

また、直流電圧計測において、計測装置１を、デルタ・シグマ方式又はＳＡＲ（Ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｒｅｇｉｓｔｅｒ）方式のＡＤコンバーターを搭載した比較的安価なデジタルボルトメーターに適用できる。例えば、１ｐｐｍの線形性を有するデジタルボルトメーターを実現できる可能性がある。デルタ・シグマ方式及びＳＡＲ方式のデジタルボルトメーターは比較的高いＳ／Ｎ比を有するが、線形性が十分ではない。例えば、計測部７として、デルタ・シグマ方式又はＳＡＲ方式のデジタルボルトメーターを採用することで、低価格の１ｐｐｍのデジタルボルトメーターを実現できる。

なお、電圧計測におけるアナログのバンドエリミネーションフィルターの中には、バンドパスフィルターの出力を逆位相にして元の信号と加算する方式を採用している場合がある。実施形態２に係る第１ＦＦＴ１３ａ、第１制御部１５ａ、及び発振器９ａ［ｈ］は、デジタル信号処理を使った位相検波で多チャンネルのバンドエリミネーションフィルターを実現している。

（実施形態３）
図１、図２、図５、及び図１４を参照して、本発明の実施形態３に係る計測装置１について説明する。実施形態３に係る計測装置１は、実施形態１に係る計測装置１を分光計測のような光学計測に適用する。従って、図１において、第１物理量ｐ１、第２物理量ｐ２、及び基準物理量ｐｒの各々は、光の強度である。第１ソース信号ｘ１（ｔ）、高調波信号ｈ［ｎ］、及び第１加算信号ｙ１（ｔ）の各々は、光信号である。第１計測信号ｚ１（ｔ）は、電気信号である。また、計測装置１は、同時校正的利用に供される。

図１４は、実施形態３に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、第１信号生成部３（第１信号生成手段）、第１除去部５（第１除去手段）、及び計測部７（計測手段）を備える。計測部７の電気的構成は、図５（ａ）に示した計測部７の電気的構成と同様である。実施形態３では、検出器１９は、光電変換部１９ｂ（光電変換手段）及びアナログ／デジタル変換器１９ｃ（以下、「ＡＤＣ１９ｃ」と記載する。）（アナログ／デジタル変換部又はアナログ／デジタル変換手段）を含む。光電変換部１９ｂは、受光した光信号を電気信号に変換する。光電変換部１９ｂは、例えば、光電子倍増管又はイメージセンサー（例えば、ＣＣＤイメージセンサー又はＣＭＯＳイメージセンサー）である。ＡＤＣ１９ｃはアナログ信号をデジタル信号に変換する。

第１信号生成部３には、第１物理量ｐ１としての光強度ｐ１を有する光、第２物理量ｐ２としての光強度ｐ２を有する光、基準物理量ｐｒとしての光強度ｐｒを有する光が入射される。実施形態３では、光強度ｐｒは、暗状態を示すレベルである。

第１信号生成部３は、光強度ｐ１を有する光と、光強度ｐ２を有する光と、光強度ｐｒを有する光とを切り替えることによって、階段状の第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成し、第１加算器１１ｂに出射する。すなわち、図２に示すように、第１信号生成部３は、時間０から時間Ｔ／４までの間、光強度ｐ１を有する光を出射し、時間Ｔ／４から時間３Ｔ／４までの間、光を出射せず、時間３Ｔ／４から時間Ｔまでの間、光強度ｐ２を有する光を出射する。第１信号生成部３は、これらの動作を繰り返し、周期的な階段状の第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成する。なお、第１信号生成部３が光を出射しないことによって、暗状態を実現している。

第１除去部５は、Ｎ個（Ｎは１以上の整数）の高調波生成部９ｂ［１］（高調波生成手段）〜高調波生成部９ｂ［Ｎ］（高調波生成手段）、第１加算器１１ｂ、第１高速フーリエ変換器１３ｂ（以下、「第１ＦＦＴ１３ｂ」と記載する。）（第１フーリエ変換部又は第１フーリエ変換手段）、及び第１制御部１５ｂ（第１制御手段）を含む。

高調波生成部９ｂ［１］〜高調波生成部９ｂ［Ｎ］の数Ｎは、第１ソース信号ｘ１（ｔ）のうち第１除去部５による除去対象の高調波の数と同じである。高調波生成部９ｂ［１］〜高調波生成部９ｂ［Ｎ］は、それぞれ、高調波光信号ｈｂ［１］〜高調波光信号ｈｂ［Ｎ］を生成し、第１加算器１１ｂに出射する。

ここで、高調波生成部９ｂ［１］〜高調波生成部９ｂ［Ｎ］を総称して高調波生成部９ｂ［ｎ］（ｎは１以上の整数）と記載し、高調波光信号ｈｂ［１］〜高調波光信号ｈｂ［Ｎ］を総称して高調波光信号ｈｂ［ｎ］と記載する。

高調波光信号ｈｂ［ｎ］は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）に含まれる複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する。

高調波生成部９ｂ［ｎ］は、光源部４５及び電流制御回路４７を含む。光源部４５は、例えば、ＬＥＤである。電流制御回路４７は、第１制御部１５ｂに制御され、光源部４５に供給する電流を制御又はチョップして、光源部４５の発光量を制御する。その結果、電流制御回路４７は、高調波光信号ｈｂ［ｎ］の振幅及び／又は位相を調整することができる。光源部４５は、電流制御回路４７に従って、矩形状光信号を生成し、高調波光信号ｈｂ［ｎ］として出射する。なお、光源部４５は、例えば、レーザーでもよい。この場合、例えば、高調波生成部９ｂ［ｎ］は、電流制御回路４７に代えて、光学系を含む。この光学系は、光源部４５が出射した一定強度を有する光信号をチョップして、矩形状光信号を生成し、高調波光信号ｈｂ［ｎ］として出射する。

例えば、１０ｐｐｍの線形性を実現する場合に問題となる非線形性は、光検出器の検出面における強度分布に関係している。従って、高調波生成部９ｂ［ｎ］は、高調波光信号ｈｂ［ｎ］が光電変換部１９ｂの検出面で第１ソース信号ｘ１（ｔ）と同様の強度分布を有するように、高調波光信号ｈｂ［ｎ］を生成する。

第１加算器１１ｂは、高調波光信号ｈｂ［ｎ］と第１ソース信号ｘ１（ｔ）とを加算し、第１加算信号ｙ１（ｔ）を出力する。

第１加算器１１ｂは、例えば、分岐光ファイバーである。分岐光ファイバーは、複数の入力用光ファイバーと、単数の出力用光ファイバーと、複数の入力用光ファイバーと単数の出力用光ファイバーとを接続する光カプラーを含む。この場合、第１ソース信号ｘ１（ｔ）は、１つの入力用光ファイバーに入射される。高調波光信号ｈｂ［ｎ］は、対応する入力用光ファイバーに入射される。その結果、第１ソース信号ｘ１（ｔ）と高調波光信号ｈｂ［ｎ］とが加算され、第１加算信号ｙ１（ｔ）が出力用光ファイバーから出射される。

また、第１加算器１１ｂは、例えば、直線状に配列された複数段のハーフミラーを含む。この場合、第１ソース信号ｘ１（ｔ）は、初段のハーフミラーに入射される。高調波光信号ｈｂ［ｎ］は、対応するハーフミラーに入射される。その結果、第１ソース信号ｘ１（ｔ）と高調波光信号ｈｂ［ｎ］とが加算され、第１加算信号ｙ１（ｔ）が最終段のハーフミラーから出射される。

第１加算信号ｙ１（ｔ）は、検出器１９の光電変換部１９ｂに入射され、光電変換部１９ｂは、第１加算信号ｙ１（ｔ）を受光する。光電変換部１９ｂは、光信号である第１加算信号ｙ１（ｔ）を電気信号に変換して、ＡＤＣ１９ｃに入力する。ＡＤＣ１９ｃは、入力されたアナログ信号である電気信号をデジタル信号に変換し、そのデジタル信号を第１計測信号ｚ１（ｔ）として出力する。第１ＦＦＴ１３ｂは、高速フーリエ変換を実行し、第１計測信号ｚ１（ｔ）に含まれる複数の高調波を算出する。

第１制御部１５ｂは、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるように、高調波生成部９ｂ［ｎ］に、高調波光信号ｈｂ［ｎ］の振幅及び／又は位相を調整させる。実施形態１と同様に、除去対象の高調波と一致する高調波が第１計測信号ｚ１（ｔ）から除去されるまで、第１制御部１５ｂによる高調波生成部９ｂ［ｎ］の制御、高調波生成部９ｂ［ｎ］による振幅及び／又は位相の調整、第１加算器１１ａによる加算、検出器１９による光電変換及びアナログ／デジタル変換、並びに第１ＦＦＴ１３ｂによるフーリエ変換が繰り返される。

計測部７は、実施形態１と同様に、位相算出部２１、遅延算出部２３、及び第１比算出部２５を含む。そして、計測部７は、実施形態１と同様に、式（１）に基づいて、比の値ｒを算出する。

また、計測装置１は、実施形態１と同様に、図１２のフローチャートに示す計測方法を実行する。この場合、図１２の説明において、高調波生成部９［ｎ］を高調波生成部９ｂ［ｎ］に、高調波信号ｈ［ｎ］を高調波光信号ｈｂ［ｎ］に、第１加算部１１を第１加算器１１ｂに、第１フーリエ変換部１３を第１ＦＦＴ１３ｂに、第１制御部１５を第１制御部１５ｂに読み替える。

図１４〜図１７を参照して、高調波光信号ｈｂ［ｎ］による高調波の除去について詳細に説明する。図１５は、２次高調波の除去を説明する波形図である。図１５は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の基本波ＦＷ、及び高調波光信号ｈｂ［１］を示している。

高調波生成部９ｂ［１］は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）に含まれる２次高調波を除去するため、この２次高調波の周波数を有する高調波光信号ｈｂ［１］を生成し、第１加算器１１ｂに出射する。図１５において、高調波光信号ｈｂ［１］は斜線で示される。

図１６は、２次高調波、３次高調波、及び５次高調波の除去を説明する波形図である。なお、４次高調波は存在しない。図１６は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の基本波ＦＷ、及び高調波光信号ｈｂ［１］〜高調波光信号ｈｂ［３］を示している。

高調波生成部９ｂ［１］は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）に含まれる２次高調波を除去するため、この２次高調波の周波数を有する高調波光信号ｈｂ［１］を生成し、第１加算器１１ｂに出射する。高調波生成部９ｂ［２］は、３次高調波を除去するため、この３次高調波の周波数を有する高調波光信号ｈｂ［２］を生成し、第１加算器１１ｂに出射する。高調波生成部９ｂ［３］は、５次高調波を除去するため、この５次高調波の周波数を有する高調波光信号ｈｂ［３］を生成し、第１加算器１１ｂに出射する。図１６において、高調波光信号ｈｂ［１］〜高調波光信号ｈｂ［３］は斜線で示される。

図１７は、高調波の除去による非線形誤差の低減を説明する図である。曲線ＮＥ１は、高調波を除去していない場合の比の値ｒの非線形誤差を示す。曲線ＮＥ２は、図１５の高調波光信号ｈｂ［１］により２次高調波を除去した場合の比の値ｒの非線形誤差を示す。曲線ＮＥ３は、図１６の高調波光信号ｈｂ［１］〜高調波光信号ｈｂ［３］により２次高調波、３次高調波、及び５次高調波を除去した場合の比の値ｒの非線形誤差を示す。

２次高調波を除去した場合は、高調波を除去していない場合よりも非線形誤差が低減される。２次高調波、３次高調波、及び５次高調波を除去した場合は、２次高調波のみを除去した場合よりもさらに非線形誤差が低減される。

図１７のシミュレーションでは、光電変換部１９ｂの非線形性のため、非線形誤差を光強度の６乗に比例させ、第１物理量ｐ１を一定にし、第２物理量ｐ２（≦ｐ１）を変化させている。比の値ｒは、式（１）により算出している。

以上、図１４〜図１７を参照して説明したように、実施形態３によれば、光学計測において、第１計測信号ｚ１（ｔ）から高調波の一部又は全部を除去することにより、計測部７（光電変換部１９ｂ及びＡＤＣ１９ｃ）の非線形性の影響を低減できる。その結果、比の値ｒ、つまり、光の強度比に含まれる非線形誤差を低減できる。その他、実施形態３では、実施形態１と同様の効果を奏する。

また、実施形態３に係る計測装置１を分光計測（紫外線領域、可視光領域、又は近赤外線領域）に適用できる。分光計測では、計測装置１の同時校正的利用が有効である。例えば、ダブルビーム方式の分光計測の線形性を向上させることができる。例えば、計測装置１とダブルビーム方式の分光光度計とを組み合わせることができる。すなわち、ダブルビーム方式において、計測対象の試料と相互作用した光の強度を第１物理量ｐ１とする光と、計測対象の試料と相互作用していない光の強度を第２物理量ｐ２とする光とを、第１信号生成部３に入射させることによって、分光計測の線形性を向上させることができる。また、例えば、１０ｐｐｍの線形性を有する分光光度計を実現できる可能性がある。分光光度計の線形性が向上すれば、分光光度計を用いた定量分析の精度が向上する。さらに、近赤外領域のように多数の信号がオーバーラップしているような場合に用いられる多変量解析はスペクトルの線形性を仮定しているので、多変量解析の誤差を低減できる。

（実施形態４）
図１及び図１８を参照して、本発明の実施形態４に係る計測装置１について説明する。図１８は、計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、実施形態１に係る計測装置１の第１除去部５に代えて、第１バンドパスフィルター４（第１除去手段）を備える。計測装置１は、同時校正的利用に供される。

第１バンドパスフィルター４は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の基本波のみを通過させ、高調波除去信号ｙ１（ｔ）（実施形態１の第１加算信号ｙ１（ｔ）に相当）として、計測部７に出力する。計測部７は、アナログの高調波除去信号ｙ１（ｔ）をデジタルの第１計測信号ｚ１（ｔ）に変換する。計測部７は、式（１）により、比の値ｒを算出する。

第１バンドパスフィルター４は、例えば、アナログフィルターであり、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の基本波の位相に影響を与えないように、つまり、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の基本波と高調波除去信号ｙ１（ｔ）の基本波との間の位相のずれ及び位相のずれのドリフトが発生しないように構成される。

実施形態４によれば、第１計測信号ｚ１（ｔ）から高調波の一部又は全部を除去することにより、計測部７（検出器１９）の非線形性の影響を低減できる。その結果、比の値ｒに含まれる非線形誤差を低減できる。その他、実施形態４では、実施形態１と同様の効果を奏する。

また、実施形態４に係る計測装置１を電圧計測に適用することもできる。従って、図１８において、第１物理量ｐ１、第２物理量ｐ２、及び基準物理量ｐｒの各々は、電圧である。第１ソース信号ｘ１（ｔ）、高調波除去信号ｙ１（ｔ）、及び第１計測信号ｚ１（ｔ）の各々は、電気信号である。

さらに、実施形態４に係る計測装置１を分光計測のような光学計測に適用することもできる。従って、図１８において、第１物理量ｐ１、第２物理量ｐ２、及び基準物理量ｐｒの各々は、光の強度である。第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び高調波除去信号ｙ１（ｔ）の各々は、光信号である。第１計測信号ｚ１（ｔ）は電気信号である。

（実施形態５）
図１、図５、図１９、及び図２０を参照して、本発明の実施形態５に係る計測装置１について説明する。実施形態１〜実施形態４に係る計測装置１は、同時校正的利用に供されている。これに対して、実施形態５に係る計測装置１は、同時校正的利用に供されるだけでなく、多点校正的利用に供される。多点校正的利用では、計測装置１は、非線形誤差のテーブルを予め用意して、そのテーブルを用いて、計測値を補正する。

実施形態５に係る計測装置１は、実施形態１に係る計測装置１と同様の構成を含み、高調波を除去することによって、非線形誤差の影響を低減して比の値ｒを計測できる。従って、高調波を除去せずに計測した計測値と高調波を除去して計測した計測値との差は、非線形誤差を表す。そこで、非線形誤差のテーブルを作成して、多点校正的利用を実現する。

実施形態５に係る計測装置１は、非線形誤差低減モードと非線形誤差計測モードとを有する。非線形誤差低減モードでは、計測装置１は、実施形態１に係る計測装置１と同様に動作し、同時校正的利用に供される。以下、非線形誤差計測モード及び多点校正的利用について説明する。計測装置１の非線形誤差計測モードは、第１モード及び第２モードを含む。

図１９（ａ）は、本発明の実施形態５に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、実施形態１に係る計測装置１の構成に加えて、２チャンネルの信号源８をさらに備える。第１信号生成部３、第１除去部５、及び計測部７の構成は、それぞれ、実施形態１に係る計測装置１の第１信号生成部３、第１除去部５、及び計測部７の構成と同様である。実施形態５に係る計測部７の電気的構成は、図５（ａ）に示した電気的構成と同様である。ただし、計測部７は、図５（ｂ）に示される構成と異なる構成を有する。

図２０は、計測部７を示す機能ブロック図である。計測部７は、図５（ｂ）に示す計測部７の構成に加えて、第１差算出部５３（第１差算出手段）、記憶部１８（記憶手段）、第３比算出部５５（第３比算出手段）、及び補正部５７（補正手段）を含む。

プロセッサー１７は、記憶部１８に格納されたコンピュータープログラムを実行することによって、位相算出部２１、遅延算出部２３、第１比算出部２５、第１差算出部５３、第３比算出部５５、及び補正部５７として機能する。

図１、図１９（ａ）、及び図２０を参照して、第１モードでの計測装置１の動作を説明する。信号源８は、第１物理量ｐ１を示す第１信号ｐ１を生成し、第１物理量ｐ１を一定にして、第１信号ｐ１を第１信号生成部３に出力する。第１信号ｐ１を予め計測し、第１物理量ｐ１のおおよその値を求めておく。求められた第１物理量ｐ１には、非線形誤差だけでなく、オフセット及びゲインの誤差が含まれる。求められた第１物理量ｐ１の値は、第２物理量ｐ２の上限値として設定される。

また、信号源８は、第２物理量ｐ２を示す第２信号ｐ２を生成し、第２物理量ｐ２を段階的に変化させて、第２信号ｐ２を第１信号生成部３に出力する。つまり、信号源８は、第２物理量ｐ２を変化させた後、第２物理量ｐ２を一定に保持し、一定期間の経過後、第２物理量ｐ２を異なる値に変化させ一定に保持する。信号源８は、予め設定された第２物理量ｐ２の変化の段階数に応じて、第２物理量ｐ２の上限値まで、第２物理量ｐ２の変化及び保持を繰り返す。また、第１信号生成部３には、基準物理量ｐｒを示す基準信号ｐｒが入力される。

第２物理量ｐ２を一定にした後は、比（ｐ２／ｐ１）は安定しており、計測時間内のドリフトは無視できる。第１物理量ｐ１の値及び第２物理量ｐ２の値の高い確度は要求されない。また、比（ｐ２／ｐ１）は事前に既知であることを要しない。なお、確度は、計測値と標準（例えば、国際標準又は国家標準）との差がどのくらいの範囲に収まるかを示す。これに対して、精度とは、同じ物理量を繰り返し計測したときの計測値のばらつきを示す。

第１信号生成部３は、第１物理量ｐ１が一定にされて第２物理量ｐ２が段階的に変化する第１ソース信号ｘ１（ｔ）を出力する。第１除去部５の第１加算部１１は、高調波信号ｈ［ｎ］を第１ソース信号ｘ１（ｔ）に加算して、第１加算信号ｙ１（ｔ）を出力する。高調波信号ｈ［ｎ］が加算されているため、第１加算信号ｙ１（ｔ）から高調波が除去されている。計測部７は、第１加算信号ｙ１（ｔ）を入力して、高調波が除去された第１計測信号ｚ１（ｔ）を出力する。以下、実施形態５において、高調波が除去された第１計測信号ｚ１（ｔ）を第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）と記載する。

第１比算出部２５は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）に基づいて、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒを算出する。すなわち、位相算出部２１は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）の基本波の位相θを算出する。遅延算出部２３は、第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）の遅延時間τを算出する。第１比算出部２５は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）の基本波の位相θ及び遅延時間τを利用して、式（１）に基づいて、比の値ｒを算出し、比の値ｒを記憶部１８に記憶させる。これら比の値ｒは、非線形誤差が低減された確度の高い値である。以上、第１モードについて説明した。

次に、第２モードでの計測装置１の動作を説明する。信号源８及び第１信号生成部３の動作は、第１モードでの信号源８及び第１信号生成部３の動作と同じである。第１除去部５の高調波生成部９［ｎ］は高調波信号ｈ［ｎ］を生成しない。従って、第１加算部１１は、高調波信号ｈ［ｎ］を第１ソース信号ｘ１（ｔ）に加算することなく、第１ソース信号ｘ１（ｔ）を第１加算信号ｙ１（ｔ）として出力する。高調波信号ｈ［ｎ］が加算されていないため、第１加算信号ｙ１（ｔ）から高調波が除去されていない。計測部７は、第１加算信号ｙ１（ｔ）を入力して、高調波が除去されていない第１計測信号ｚ１（ｔ）を出力する。以下、実施形態５において、高調波が除去されていない第１計測信号ｚ１（ｔ）を第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）と記載する。

第１比算出部２５は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）に基づいて、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒを算出する。すなわち、位相算出部２１は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）の基本波の位相θを算出する。遅延算出部２３は、第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）の遅延時間τを算出する。第１比算出部２５は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）の基本波の位相θ及び遅延時間τを利用して、式（１）に基づいて、比の値ｒを算出し、比の値ｒを記憶部１８に記憶させる。これら比の値ｒは、非線形誤差が低減されていない値である。以上、第２モードについて説明した。

第１差算出部５３は、記憶部１８から、第２物理量ｐ２ごとに、第１モードで算出された比の値ｒ及び第２モードで算出された比の値ｒを取得する。そして、第１差算出部５３は、第２物理量ｐ２ごとに、第１モードで算出された比の値ｒと、第２モードで算出された比の値ｒとの差Δｒを算出する。記憶部１８は、第２物理量ｐ２ごとに、第２モードで算出された比の値ｒと関連付けて差Δｒを記憶する。

その結果、第２モードで算出された比の値ｒと差Δｒとを関連付けたテーブル（以下、「誤差テーブル」と記載する。）が作成される。差Δｒは非線形誤差を表しているため、誤差テーブルは、第２モードで算出された比の値ｒと非線形誤差とを関連付けたテーブルである。誤差テーブルにおいて、データが十分連続し、十分な精度も持つように、第２物理量ｐ２の変化の段階数を十分多くして、第２物理量ｐ２を細かく変化させることが好ましい。

誤差テーブルが作成されたため、計測部７には、第３物理量ｐ３を示すアナログ信号ｐ３及び第４物理量ｐ４を示すアナログ信号ｐ４を入力できる。第３物理量ｐ３は第１物理量ｐ１に対応し、第４物理量ｐ４は第２物理量ｐ２に対応している。アナログ信号ｐ３及びアナログ信号ｐ４は、任意の入力であり、計測対象である。計測部７は、アナログ信号ｐ３及びアナログ信号ｐ４をそれぞれデジタル信号に変換して、第３物理量ｐ３に対する第４物理量ｐ４の比の値Ｒ（＝ｐ４／ｐ３）を算出する。そして、計測部７は、誤差テーブルを使用して、比の値Ｒを補正し、非線形誤差が低減された比の値Ｒｃを算出する。

すなわち、第３比算出部５５は比の値Ｒを算出する。そして、補正部５７は、誤差テーブル、つまり、記憶部１８が記憶している差Δｒに基づいて、比の値Ｒを補正し、比の値Ｒｃを算出する。誤差テーブルにデータがない場合は、補間によって、非線形誤差を算出する。なお、非線形誤差のドリフトが無視できる場合は、第３物理量ｐ３及び第４物理量ｐ４の計測の前に誤差テーブルを作成してもよいし、第３物理量ｐ３及び第４物理量ｐ４の計測の後に誤差テーブルを作成してもよい。

次に、図１９（ｂ）を参照して、実施形態５の変形例に係る計測装置１について説明する。図１９（ｂ）は、変形例に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、図１９（ａ）の計測装置１の信号源８に代えて、第１信号源８を備える。第１信号源８は、第１信号生成部３に含まれる。変形例では、第１モード及び第２モードの各々において、第１信号源８が、第１物理量ｐ１が一定にされて第２物理量ｐ２が段階的に変化する第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成及び出力する。

以上、図１９及び図２０を参照して説明したように、実施形態５（以下、変形例を含む。）によれば、高調波の除去により非線形誤差が低減された比の値ｒと、非線形誤差の低減されていない比の値ｒとを簡易に計測できる。従って、多点校正的利用を実現するための誤差テーブルを簡易に作成できる。

また、実施形態５によれば、誤差テーブルを利用することによって、比の値Ｒを補正できる。従って、第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成しなくてもよいし、また、高調波を除去する必要もない。その結果、変動する第３物理量ｐ３及び第４物理量ｐ４を計測することが可能になる。

さらに、実施形態５において、第１信号生成部３、第１除去部５、及び計測部７を、実施形態２に係る第１信号生成部３、第１除去部５、及び計測部７に置き換えることができる。つまり、実施形態５に係る計測装置１を電圧計測に適用できる。従って、例えば、計測装置１によって、交流電圧計測器又は高速電圧計測器を形成し、交流電圧計測器又は高速電圧計測器の線形性を向上させることができる。

さらに、実施形態５において、第１信号生成部３、第１除去部５、及び計測部７を、実施形態３に係る第１信号生成部３、第１除去部５、及び計測部７に置き換えることができる。つまり、実施形態５に係る計測装置１を光学計測に適用できる。従って、例えば、誤差テーブルによって、光計測装置の非線形性を補正することができる。光計測装置は、例えば、ダブルビーム方式の分光光度計、又はＣＣＤイメージセンサー及びＣＭＯＳイメージセンサーのような多チャンネルの光計測器（カメラを含む。）である。線形性の高い光検出方式と線形性の低い光検出方式を比較することで、非線形性を評価できる。ＬＥＤのようなスイッチングが容易な光源を複数用意することで、多点校正的利用が実現できる。

（実施形態６）
図２１〜図２４を参照して、本発明の実施形態６に係る計測装置１について説明する。実施形態１に係る計測装置では、１チャンネルの階段状信号（第１ソース信号ｘ１（ｔ））を生成したが、実施形態６に係る計測装置１では、２チャンネルの階段状信号（第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ））を生成する。計測装置１は同時校正的利用に供される。以下、主に実施形態６と実施形態１との相違点を説明する。

図２１は、実施形態６に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、実施形態１に係る計測装置１の構成に加えて、第２信号生成部３Ｂ（第２信号生成手段）及び第２除去部５Ｂ（第２除去手段）をさらに備える。

第２信号生成部３Ｂは、基本波及び複数の高調波を含む第２ソース信号ｘ２（ｔ）を生成する。図２２（ａ）は第１ソース信号ｘ１（ｔ）を示す波形図であり、図２２（ｂ）は第２ソース信号ｘ２（ｔ）を示す波形図である。第２ソース信号ｘ２（ｔ）は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の第１物理量ｐ１と第２物理量ｐ２とを入れ替えた波形を有する。

すなわち、第２ソース信号ｘ２（ｔ）の１周期は、第２物理量ｐ２を示す第２信号ｐ２と、基準物理量ｐｒを示す基準信号ｐｒと、第１物理量ｐ１を示す第１信号ｐ１とを含む。そして、第２信号ｐ２は、時間０から時間Ｔ／４までの第２時間幅ｗ２（＝（１／４）周期）を有する。基準信号ｐｒは、時間Ｔ／４から時間３Ｔ／４までの第３時間幅ｗ３（＝（２／４）周期）を有する。第１信号ｐ１は、時間３Ｔ／４から時間Ｔまでの第１時間幅ｗ１（＝（１／４）周期）を有する。また、第２ソース信号ｘ２（ｔ）の基本波の周波数は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の基本波の周波数ｆ（＝１／Ｔ）と同じであり、第２ソース信号ｘ２（ｔ）の複数の高調波の周波数は、それぞれ、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の複数の高調波の周波数と同じである。

図２１に戻って、第２除去部５Ｂは、第２ソース信号ｘ２（ｔ）から複数の高調波の一部又は全部を除去する。

第２除去部５Ｂは、Ｎ個（Ｎは１以上の整数）の高調波生成部９Ｂ［１］（高調波生成手段）〜高調波生成部９Ｂ［Ｎ］（高調波生成手段）、第２加算部１１Ｂ（第２加算手段）、第２フーリエ変換部１３Ｂ（第２フーリエ変換部又は第２フーリエ変換手段）、及び第２制御部１５Ｂ（第２制御手段）を含む。高調波生成部９Ｂ［１］〜高調波生成部９Ｂ［Ｎ］、第２加算部１１Ｂ、第２フーリエ変換部１３Ｂ、及び第２制御部１５Ｂの構成は、それぞれ、高調波生成部９［１］〜高調波生成部９［Ｎ］、第１加算部１１、第１フーリエ変換部１３、及び第１制御部１５の構成と同様である。

すなわち、高調波生成部９Ｂ［１］〜高調波生成部９Ｂ［Ｎ］は、それぞれ、高調波信号ｈＢ［１］〜高調波信号ｈＢ［Ｎ］を生成する。

ここで、高調波生成部９Ｂ［１］〜高調波生成部９Ｂ［Ｎ］を総称して高調波生成部９Ｂ［ｎ］（ｎは１以上の整数）と記載し、高調波信号ｈＢ［１］〜高調波信号ｈＢ［Ｎ］を総称して高調波信号ｈＢ［ｎ］と記載する。

高調波信号ｈＢ［ｎ］は、第２ソース信号ｘ２（ｔ）に含まれる複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する。第２除去部５Ｂによる除去対象の高調波と第１除去部５による除去対象の高調波とは同じである。

第２加算部１１Ｂは、高調波信号ｈＢ［ｎ］と第２ソース信号ｘ２（ｔ）とを加算し、第２加算信号ｙ２（ｔ）を出力する。第２加算信号ｙ２（ｔ）の基本波の周波数及び高調波の周波数は、それぞれ、第２ソース信号ｘ２（ｔ）の基本波の周波数及び高調波の周波数と同じである。

計測部７は、アナログの第１加算信号ｙ１（ｔ）をデジタルの第１計測信号ｚ１（ｔ）として出力すると共に、アナログの第２加算信号ｙ２（ｔ）をデジタルの第２計測信号ｚ２（ｔ）として出力する。計測部７の電気的構成は、図５（ａ）に示した電気的構成と同様である。実施形態６では、検出器１９は、２チャンネルである。第２計測信号ｚ２（ｔ）の基本波の周波数及び高調波の周波数は、それぞれ、第２ソース信号ｘ２（ｔ）の基本波の周波数及び高調波の周波数と同じである。

第２フーリエ変換部１３Ｂは、第２計測信号ｚ２（ｔ）をフーリエ変換して、第２計測信号ｚ２（ｔ）に含まれる複数の高調波を算出する。第２制御部１５Ｂは、除去対象の高調波と一致する高調波が第２計測信号ｚ２（ｔ）から除去されるように、高調波生成部９Ｂ［ｎ］に、高調波信号ｈＢ［ｎ］の振幅及び／又は位相を調整させる。

第２加算部１１Ｂは、振幅及び／又は位相の調整された高調波信号ｈＢ［ｎ］と第２ソース信号ｘ２（ｔ）とを加算し、第２加算信号ｙ２（ｔ）を出力する。第２加算信号ｙ２（ｔ）は、計測部７により第２計測信号ｚ２（ｔ）に変換され、第２計測信号ｚ２（ｔ）が、再び第２フーリエ変換部１３Ｂに入力される。

そして、除去対象の高調波と一致する高調波が第２計測信号ｚ２（ｔ）から除去されるまで、第２フーリエ変換部１３Ｂによるフーリエ変換、第２制御部１５Ｂによる高調波生成部９Ｂ［ｎ］の制御、高調波生成部９Ｂ［ｎ］による振幅及び／又は位相の調整、第２加算部１１Ｂによる加算、並びに計測部７によるデジタル出力が繰り返される。

図２３を参照して、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒの算出方法を説明する。計測部７が比の値ｒを算出する。図２３は、計測部７の機能ブロック図である。計測部７は、位相差算出部６１（位相差算出手段）、遅延差算出部６３（遅延差算出手段）、及び第２比算出部６５（第２比算出手段）を含む。プロセッサー１７は、記憶部１８に格納されたコンピュータープログラムを実行することによって、位相差算出部６１、遅延差算出部６３、及び第２比算出部６５として機能する。

第２比算出部６５は、第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波と第２計測信号ｚ２（ｔ）の基本波との位相差Δθに基づいて、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒを算出する。すなわち、位相差算出部６１は位相差Δθを算出する。実施形態６では、位相差Δθは、第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波の位相に対する第２計測信号ｚ２（ｔ）の基本波の位相のずれを示す。遅延差算出部６３は、第１計測信号ｚ１（ｔ）と第２計測信号ｚ２（ｔ）との遅延時間差Δτを算出する。実施形態６では、遅延時間差Δτは、第１計測信号ｚ１（ｔ）の遅延時間と第２計測信号ｚ２（ｔ）の遅延時間との差を示す。第２比算出部６５は、式（２）に基づいて、比の値ｒを算出する。式（２）において、ｐｒは、基準物理量を示し、ｆは、第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波の周波数を示す。実施形態６では、ｐｒ＝０である。

式（２）において、予め、ｐ１＝ｐ２として、位相差Δθを計測することで、遅延時間差Δτを求めることができる。

図２１、図２３、及び図２４を参照して、計測装置１が実行する計測方法の流れを説明する。図２４は計測方法を示すフローチャートである。計測装置１は、ステップＳ３１〜ステップＳ５３の処理を実行する。ステップＳ３１の処理は、図１２のステップＳ１の処理と同様である。ステップＳ３３の処理は、図１２のステップＳ３の処理と同様であり、図１２に示すステップＳ５〜ステップＳ１５の処理を含む。

すなわち、ステップＳ３１において、第１信号生成部３は第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成する。ステップＳ３３において、第１除去部５は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）から複数の高調波の一部又は全部を除去する。

一方、ステップＳ４１において、第２信号生成部３Ｂは第２ソース信号ｘ２（ｔ）を生成する。ステップＳ４３において、第２除去部５Ｂは、第２ソース信号ｘ２（ｔ）から複数の高調波の一部又は全部を除去する。

ステップＳ４３の処理は、図１２に示すステップＳ５〜ステップＳ１５の処理を含む。この場合、ステップＳ５〜ステップＳ１５の説明において、高調波信号ｈ［ｎ］を高調波信号ｈＢ［ｎ］に、第１ソース信号ｘ１（ｔ）を第２ソース信号ｘ２（ｔ）に、第１加算信号ｙ１（ｔ）を第２加算信号ｙ２（ｔ）に、第１計測信号ｚ１（ｔ）を第２計測信号ｚ２（ｔ）に、高調波生成部９［ｎ］を高調波生成部９Ｂ［ｎ］に、第１加算部１１を第２加算部１１Ｂに、第１フーリエ変換部１３を第２フーリエ変換部１３Ｂに、第１制御部１５を第２制御部１５Ｂに読み替える。

ステップＳ５１において、位相差算出部６１は、第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波と第２計測信号ｚ２（ｔ）の基本波との位相差Δθを算出する。ステップＳ５３において、第２比算出部６５は、式（２）に基づいて、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒを算出する。なお、遅延差算出部６３は、ｐ１＝ｐ２のときの位相差Δθに基づいて、式（２）により、遅延時間差Δτを予め算出している。

以上、図２１〜図２４を参照して説明したように、実施形態６によれば、非線形誤差を生じさせる原因の１つである複数の高調波の一部又は全部を除去することによって、計測部７（検出器１９）の非線形性の計測結果への影響を簡易に低減できる。その他、実施形態６では、実施形態１と同様の効果を奏する。

また、実施形態６によれば、位相差Δθから比の値ｒを算出するため、第１計測信号ｚ１（ｔ）の基本波の位相θを算出するための時間軸上の基準点を探索する作業を省略できる。また、デッドタイムがなくなる。

さらに、実施形態６に係る計測装置１は、電圧計測及び光学計測に適用できる。従って、電圧比及び光の強度比の非線形誤差を低減できる。計測装置１を電圧計測に適用する場合、第１信号生成部３及び第２信号生成部３Ｂの各々を実施形態２の第１信号生成部３と同様の構成とし、第１除去部５及び第２除去部５Ｂの各々を実施形態２の第１除去部５と同様の構成とし、計測部７の構成を実施形態２の計測部７と同様の構成にする。計測装置１を光学計測に適用する場合、第１信号生成部３及び第２信号生成部３Ｂの各々を実施形態３の第１信号生成部３と同様の構成とし、第１除去部５及び第２除去部５Ｂの各々を実施形態３の第１除去部５と同様の構成とし、計測部７の構成を実施形態３の計測部７と同様の構成にする。

（実施形態７）
図２１及び図２５を参照して、本発明の実施形態７に係る計測装置１について説明する。図２５は、実施形態７に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、実施形態６に係る計測装置１の第１除去部５及び第２除去部５Ｂに代えて、第１バンドパスフィルター４（第１除去手段）及び第２バンドパスフィルター４Ｂ（第２除去手段）を備える。第１バンドパスフィルター４の構成は、図１８の第１バンドパスフィルター４の構成と同様である。

第２バンドパスフィルター４Ｂは、第１バンドパスフィルター４と同様の特性を有し、第２ソース信号ｘ２（ｔ）の基本波のみを通過させ、高調波除去信号ｙ２（ｔ）（実施形態６の第２加算信号ｙ２（ｔ）に相当）として、計測部７に出力する。

計測部７は、アナログの高調波除去信号ｙ１（ｔ）をデジタルの第１計測信号ｚ１（ｔ）に変換すると共に、アナログの高調波除去信号ｙ２（ｔ）をデジタルの第２計測信号ｚ２（ｔ）に変換する。計測部７は、式（２）により、比の値ｒを算出する。

実施形態７によれば、第１計測信号ｚ１（ｔ）及び第２計測信号ｚ２（ｔ）から高調波の一部又は全部を除去することにより、計測部７（検出器１９）の非線形性の影響を低減できる。その結果、比の値ｒに含まれる非線形誤差を低減できる。その他、実施形態７では、実施形態６と同様の効果を奏する。また、計測装置１を電圧計測及び光学計測に適用することもできる。

（実施形態８）
図２１及び図２６〜図２８を参照して、本発明の実施形態８に係る計測装置１について説明する。実施形態８に係る計測装置１は、図２１に示す実施形態６に係る計測装置１を電圧計測に適用する。従って、図２１において、第１物理量ｐ１、第２物理量ｐ２、及び基準物理量ｐｒの各々は、電圧である。第１ソース信号ｘ１（ｔ）、第１加算信号ｙ１（ｔ）、第１計測信号ｚ１（ｔ）、高調波信号ｈ［ｎ］、第２ソース信号ｘ２（ｔ）、第２加算信号ｙ２（ｔ）、第２計測信号ｚ２（ｔ）、及び高調波信号ｈＢ［ｎ］の各々は、電気信号である。また、実施形態８では、第１除去部５及び第２除去部５Ｂの各々は、２次高調波のみを除去する。従って、Ｎ＝１である。また、計測装置１は、同時校正的利用に供される。

図２６は、実施形態８に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、ファンクションジェネレーター９１（以下、「ＦＧ９１」と記載する。）、ファンクションジェネレーター９２（以下、「ＦＧ９２」と記載する。）、２チャンネルのシグナルジェネレーター９３（以下、「ＳＧ９３」と記載する。）、ＦＰＧＡ９４、デジタルボルトメーター９５（以下、「ＤＶＭ９５」と記載する。）、スイッチングボード９６（以下、「ＳＢ９６」と記載する。）、２チャンネルのアナログ／デジタル変換器９７（以下、「ＡＤＣ９７」と記載する。）、及びパーソナルコンピューター９８（以下、「ＰＣ９８」と記載する。）を備える。

ＦＧ９１は、ベースクロックｃｌｋ０をＦＰＧＡ９４に供給し、同期クロックｃｌｋｓをＦＧ９２に供給する。ＦＧ２は、同期クロックｃｌｋｓに同期して動作し、高調波電気信号ｈ［１］及び高調波電気信号ｈＢ［１］を生成する。高調波電気信号ｈ［１］及び高調波電気信号ｈＢ［１］の各々は２次高調波と同じ周波数を有する。ＦＧ９２は、高調波生成部９［１］及び高調波生成部９Ｂ［１］として機能する。

ＳＧ９３は、第１物理量ｐ１としての直流電圧ｐ１、及び第２物理量ｐ２としての直流電圧ｐ２を生成する。ＦＰＧＡ９４は、ベースクロックｃｌｋ０に基づいて、クロックｃｌｋ１〜クロックｃｌｋ３及びサンプリングクロックｃｌｋ４を生成する。ＤＶＭ９５は、電圧計であり、直流電圧ｐ１及び直流電圧ｐ２を計測する。

ＳＢ９６は、第１信号生成部３、第２信号生成部３Ｂ、第１加算部１１、及び第２加算部１１Ｂとして機能する。ＳＢ９６は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）を生成し、さらに、第１加算信号ｙ１（ｔ）及び第２加算信号ｙ２（ｔ）を生成する。

ＡＤＣ９７は、アナログ信号である第１加算信号ｙ１（ｔ）をデジタル信号に変換して、そのデジタル信号を第１計測信号ｚ１（ｔ）としてＰＣ９８に出力する。また、ＡＤＣ９７は、アナログ信号である第２加算信号ｙ２（ｔ）をデジタル信号に変換して、そのデジタル信号を第２計測信号ｚ２（ｔ）としてＰＣ９８に出力する。ＡＤＣ９７は、検出器１９（図５（ａ））として機能する。

ＰＣ９８は、計測部７の一部（位相差算出部６１、遅延差算出部６３、及び第２比算出部６５）として機能し、第１計測信号ｚ１（ｔ）及び第２計測信号ｚ２（ｔ）を計測し、式（２）により、比の値ｒを算出する。また、ＰＣ９８は、第１フーリエ変換部１３、第２フーリエ変換部１３Ｂ、第１制御部１５、及び第２制御部１５Ｂとして機能する。

図２７は、図２６のＳＢ９６に搭載される信号生成回路８１の模式図である。信号生成回路８１は、第１信号生成部３及び第２信号生成部３Ｂとして機能する。信号生成回路８１は、スイッチ部８２、スイッチ８５、及びスイッチ８６を含む。スイッチ８５は、クロックｃｌｋ３によって駆動され、接点８９ａ〜接点８９ｃを含む。スイッチ８６は、クロックｃｌｋ３によって駆動され、接点９０ａ〜接点９０ｃを含む。接点８９ｃと接点９０ｃとは接続される。接点８９ｃ及び接点９０ｃの各々には、基準物理量ｐｒとしての０Ｖが印加される。つまり、接点８９ｃ及び接点９０ｃは接地される。

スイッチ部８２は、クロックｃｌｋによって駆動され、スイッチ８３及びスイッチ８４を含む。実施形態８では、クロックｃｌｋはクロックｃｌｋ１及びクロックｃｌｋ２を含む。スイッチ８３は、接点８７ａ〜接点８７ｃを含む。スイッチ８４は、接点８８ａ〜接点８８ｃを含む。接点８７ｂと接点８８ｃと接点８９ｂとは接続され、接点８７ｃと接点８８ｂと接点９０ｂとは接続される。接点８７ａには直流電圧ｐ１が印加され、接点８８ａには直流電圧ｐ２が印加される。

スイッチ８３とスイッチ８４とは同期して動作する。従って、スイッチ８３が接点８７ａと接点８７ｂとを接続する時は、スイッチ８４は接点８８ａと接点８８ｂとを接続する。一方、スイッチ８３が接点８７ａと接点８７ｃとを接続する時は、スイッチ８４は接点８８ａと接点８８ｃとを接続する。

スイッチ８５とスイッチ８６とは同期して動作する。従って、スイッチ８５が接点８９ａと接点８９ｂとを接続する時は、スイッチ８６は接点９０ａと接点９０ｂとを接続する。一方、スイッチ８５が接点８９ａと接点８９ｃとを接続する時は、スイッチ８６は接点９０ａと接点９０ｃとを接続する。

図２２及び図２７を参照して、信号生成回路８１の動作を説明する。時間０から時間Ｔ／４までは、接点８７ａと接点８７ｂとが接続され、接点８９ａと接点８９ｂとが接続され、接点８８ａと接点８８ｂとが接続され、接点９０ａと接点９０ｂとが接続される。従って、第１ソース信号ｘ１（ｔ）のレベルは直流電圧ｐ１のレベルになり、第２ソース信号ｘ２（ｔ）のレベルは直流電圧ｐ２のレベルになる。

時間Ｔ／４から時間３Ｔ／４までは、接点８９ａと接点８９ｃとが接続され、接点９０ａと接点９０ｃとが接続される。従って、第１ソース信号ｘ１（ｔ）のレベル及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）のレベルは、それぞれ、０Ｖになる。

時間３Ｔ／４から時間Ｔまでは、接点８８ａと接点８８ｃとが接続され、接点８９ａと接点８９ｂとが接続され、接点８７ａと接点８７ｃとが接続され、接点９０ａと接点９０ｂとが接続される。従って、第１ソース信号ｘ１（ｔ）のレベルは直流電圧ｐ２のレベルになり、第２ソース信号ｘ２（ｔ）のレベルは直流電圧ｐ１のレベルになる。

図２８を参照して、ＳＢ９６の詳細について説明する。図２８は、ＳＢ９６を示す回路図である。ＳＢ９６は、信号生成回路８１、第１加算部１１、及び第２加算部１１Ｂを含む。図２７の信号生成回路８１は、図２８の信号生成回路８１として実現される。信号生成回路８１は、ドリフト０のオペアンプＡ１ａ，Ａ２ａ、ＦＥＴ（Ｆｉｅｌｄ Ｅｆｆｅｃｔ Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）入力のオペアンプＡ３ａ、ドリフト０のオペアンプＡ１ｂ，Ａ２ｂ、ＦＥＴ入力のオペアンプＡ３ｂ、スイッチ８２ａ，８２ｂ，８５，８６、抵抗素子Ｒ１ａ〜Ｒ３ａ、及び抵抗素子Ｒ１ｂ〜Ｒ３ｂを含む。オペアンプＡ１ａ，Ａ２ａ，Ａ１ｂ，Ａ２ｂは非反転増幅器として機能する。スイッチ８２ａ，８２ｂ，８５，８６の各々は、アナログスイッチであり、スイッチ部８２と同様の構成を有する。

オペアンプＡ１ａの入力端子には直流電圧ｐ２が入力され、オペアンプＡ１ｂの入力端子には直流電圧ｐ１が入力される。オペアンプＡ１ａ，Ａ１ｂの出力端子はスイッチ８２ａの入力端子ｊ１，ｊ３に接続される。スイッチ８２ａの出力端子ｊ２とスイッチ８２ｂの入力端子ｊ１との間には、オペアンプＡ２ａ及び抵抗素子Ｒ１ａが直列に接続される。スイッチ８２ａの出力端子ｊ４とスイッチ８２ｂの入力端子ｊ３との間には、オペアンプＡ２ｂ及び抵抗素子Ｒ１ｂが直列に接続される。

スイッチ８２ｂの出力端子ｊ２及び抵抗素子Ｒ２ａはスイッチ８５の入力端子ｊ１，ｊ３に接続される。スイッチ８５の出力端子ｊ２はオペアンプＡ３ａのマイナス端子に接続され、出力端子ｊ４は接地される。オペアンプＡ３ａの出力端子とマイナス端子との間には抵抗素子Ｒ３ａが接続される。

スイッチ８２ｂの出力端子ｊ４及び抵抗素子Ｒ２ｂはスイッチ８６の入力端子ｊ３，ｊ１に接続される。スイッチ８６の出力端子ｊ２はオペアンプＡ３ｂのマイナス端子に接続され、出力端子ｊ４は接地される。オペアンプＡ３ｂの出力端子とマイナス端子との間には抵抗素子Ｒ３ｂが接続される。

第１加算部１１は、抵抗素子Ｒ４〜Ｒ６及びＦＥＴ入力のオペアンプＡ４を含み、反転増幅器を応用した加算器である。抵抗素子Ｒ４，Ｒ５，Ｒ６の一方端子がオペアンプＡ４のマイナス端子に接続される。オペアンプＡ４の出力端子には抵抗素子Ｒ６の他方端子が接続される。オペアンプＡ４のプラス端子は接地される。

信号生成回路８１は、スイッチ８２ａ，８２ｂ，８５，８６を切り替えながら、直流電圧ｐ１及び直流電圧ｐ２に基づいて、第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）を生成する。実施形態８では、オペアンプＡ２ａ，Ａ２ｂの入力容量が入力電圧に依存することによってスイッチ８２ａのスイッチングノイズもまた直流電圧ｐ１及び直流電圧ｐ２に対して非線形に振る舞うので、オペアンプＡ２ａ，Ａ２ｂのノイズが、第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）に重畳しないように、２段のスイッチ（スイッチ８２ａ及びスイッチ８２ｂ）を設けている。

抵抗素子Ｒ４の他方端子には、オペアンプＡ３ａの出力端子が接続され、抵抗素子Ｒ５の他方端子には、高調波電気信号ｈ［１］が入力される。従って、信号生成回路８１が生成した第１ソース信号ｘ１（ｔ）及びＦＧ９２が生成した高調波電気信号ｈ［１］が第１加算部１１に入力される。その結果、第１加算部１１は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）と高調波電気信号ｈ［１］とを加算及び反転増幅して、第１加算信号ｙ１（ｔ）を出力する。

第２加算部１１Ｂの構成は第１加算部１１の構成と同様である。ただし、抵抗素子Ｒ４には、オペアンプＡ３ｂの出力端子が接続され、抵抗素子Ｒ５には、高調波電気信号ｈＢ［１］が入力される。従って、第２加算部１１Ｂは、第２ソース信号ｘ２（ｔ）と高調波電気信号ｈＢ［１］とを加算及び反転増幅して、第２加算信号ｙ２（ｔ）を出力する。

以上、図２６〜図２８を参照して説明したように、実施形態８によれば、電圧計測において、第１計測信号ｚ１（ｔ）及び第２計測信号ｚ２（ｔ）から高調波の一部又は全部を除去することにより、ＡＤＣ９７の非線形性の影響を低減できる。その結果、比の値ｒ、つまり、電圧比に含まれる非線形誤差を低減できる。その他、実施形態８では、実施形態６と同様の効果を奏する。

（実施形態９）
図１９、図２１、図２９、及び図３０を参照して、本発明の実施形態９に係る計測装置１について説明する。実施形態６〜実施形態８に係る計測装置１は、計測と同時に計測部７の非線形性を低減し、同時校正的利用に供されている。これに対して、実施形態９に係る計測装置１は、同時校正的利用に供されるだけでなく、多点校正的利用に供される。

実施形態９に係る計測装置１は、非線形誤差低減モードと非線形誤差計測モードとを有する。非線形誤差低減モードでは、計測装置１は、実施形態６に係る計測装置１と同様に動作し、同時校正的利用に供される。以下、非線形誤差計測モード及び多点校正的利用について説明する。計測装置１の非線形誤差計測モードは、第１モード及び第２モードを含む。

図２９（ａ）は、実施形態９に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、実施形態６に係る計測装置１の構成に加えて、２チャンネルの信号源８をさらに備える。信号源８の構成は、図１９（ａ）に示した信号源８の構成と同様である。ただし、実施形態９では、信号源８は、第１物理量ｐ１を示す第１信号ｐ１を第１信号生成部３と第２信号生成部３Ｂとに出力する。また、信号源８は、第２物理量ｐ２を示す第２信号ｐ２を第１信号生成部３と第２信号生成部３Ｂとに出力する。

実施形態９に係る計測装置１の第１信号生成部３、第１除去部５、第２信号生成部３Ｂ、第２除去部５Ｂ、及び計測部７の構成は、それぞれ、実施形態６に係る計測装置１の第１信号生成部３、第１除去部５、第２信号生成部３Ｂ、第２除去部５Ｂ、及び計測部７の構成と同様である。実施形態９に係る計測部７の電気的構成は、図５（ａ）に示した電気的構成と同様である。検出器１９は２チャンネルである。ただし、計測部７は、図５（ｂ）に示される構成と異なる構成を有する。以下、主に実施形態９が、実施形態６（図２１〜図２４）及び実施形態５（図１９及び図２０）と異なる点を説明する。

図３０は、計測部７を示す機能ブロック図である。計測部７は、図２３に示す計測部７の構成に加えて、第２差算出部７１（第２差算出手段）、記憶部１８（記憶手段）、第３比算出部５５（第３比算出手段）、及び補正部５７（補正手段）を含む。

プロセッサー１７は、記憶部１８に格納されたコンピュータープログラムを実行することによって、位相差算出部６１、遅延差算出部６３、第２比算出部６５、第２差算出部７１、第３比算出部５５、及び補正部５７として機能する。

図２１、図２９（ａ）、及び図３０を参照して、第１モードでの計測装置１の動作を説明する。信号源８、第１信号生成部３、及び第１除去部５の動作は、実施形態５に係る第１モードでの信号源８、第１信号生成部３、及び第１除去部５の動作と同様である。

第２信号生成部３Ｂは、第１物理量ｐ１が一定にされて第２物理量ｐ２が段階的に変化する第２ソース信号ｘ２（ｔ）を出力する。第２除去部５Ｂの第２加算部１１Ｂは、高調波信号ｈＢ［ｎ］を第２ソース信号ｘ２（ｔ）に加算して、第２加算信号ｙ２（ｔ）を出力する。高調波信号ｈＢ［ｎ］が加算されているため、第２加算信号ｙ２（ｔ）から高調波が除去されている。計測部７は、第２加算信号ｙ２（ｔ）を入力して、高調波が除去された第２計測信号ｚ２（ｔ）を出力する。以下、実施形態９において、高調波が除去された第２計測信号ｚ２（ｔ）を第２計測信号ｚ２ａ（ｔ）と記載する。なお、実施形態５と同様に、高調波が除去された第１計測信号ｚ１（ｔ）を第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）と記載する。

第２比算出部６５は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）及び第２計測信号ｚ２ａ（ｔ）に基づいて、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒを算出する。すなわち、位相差算出部６１は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）の基本波と第２計測信号ｚ２ａ（ｔ）の基本波との位相差Δθを算出する。遅延差算出部６３は、第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）と第２計測信号ｚ２ａ（ｔ）との遅延時間差Δτを算出する。第２比算出部６５は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ａ（ｔ）及び第２計測信号ｚ２ａ（ｔ）に基づく位相差Δθ及び遅延時間差Δτを利用して、式（２）に基づいて、比の値ｒを算出し、比の値ｒを記憶部１８に記憶させる。これら比の値ｒは、非線形誤差が低減された確度の高い値である。以上、第１モードについて説明した。

次に、第２モードでの計測装置１の動作を説明する。信号源８、第１信号生成部３、及び第２信号生成部３Ｂの動作は、第１モードでの信号源８、第１信号生成部３、及び第２信号生成部３Ｂの動作と同様である。第１除去部５の動作は、実施形態５に係る第２モードでの第１除去部５の動作と同様である。

第２除去部５Ｂの高調波生成部９Ｂ［ｎ］は高調波信号ｈＢ［ｎ］を生成しない。従って、第２加算部１１Ｂは、高調波信号ｈＢ［ｎ］を第２ソース信号ｘ２（ｔ）に加算することなく、第２ソース信号ｘ２（ｔ）を第２加算信号ｙ２（ｔ）として出力する。高調波信号ｈＢ［ｎ］が加算されていないため、第２加算信号ｙ２（ｔ）から高調波が除去されていない。計測部７は、第２加算信号ｙ２（ｔ）を入力して、高調波が除去されていない第２計測信号ｚ２（ｔ）を出力する。以下、実施形態９において、高調波が除去されていない第２計測信号ｚ２（ｔ）を第２計測信号ｚ２ｂ（ｔ）と記載する。なお、実施形態５と同様に、高調波が除去されていない第１計測信号ｚ１（ｔ）を第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）と記載する。

第２比算出部６５は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）及び第２計測信号ｚ２ｂ（ｔ）に基づいて、第１物理量ｐ１に対する第２物理量ｐ２の比の値ｒを算出する。すなわち、位相差算出部６１は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）の基本波と第２計測信号ｚ２ｂ（ｔ）の基本波との位相差Δθを算出する。遅延差算出部６３は、第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）と第２計測信号ｚ２ｂ（ｔ）との遅延時間差Δτを算出する。第２比算出部６５は、第２物理量ｐ２ごとに、第１計測信号ｚ１ｂ（ｔ）及び第２計測信号ｚ２ｂ（ｔ）に基づく位相差Δθ及び遅延時間差Δτを利用して、式（２）に基づいて、比の値ｒを算出し、比の値ｒを記憶部１８に記憶させる。これら比の値ｒは、非線形誤差が低減されていない値である。以上、第２モードについて説明した。

第２差算出部７１は、記憶部１８から、第２物理量ｐ２ごとに、第１モードで算出された比の値ｒ及び第２モードで算出された比の値ｒを取得する。そして、第２差算出部７１は、第２物理量ｐ２ごとに、第１モードで算出された比の値ｒと、第２モードで算出された比の値ｒとの差Δｒを算出する。記憶部１８は、第２物理量ｐ２ごとに、第２モードで算出された比の値ｒと関連付けて差Δｒを記憶する。

その結果、第２モードで算出された比の値ｒと差Δｒとを関連付けたテーブル（以下、「誤差テーブル」と記載する。）が作成される。差Δｒは非線形誤差を表しているため、誤差テーブルは、第２モードで算出された比の値ｒと非線形誤差とを関連付けたテーブルである。誤差テーブルにおいて、データが十分連続し、十分な精度も持つように、第２物理量ｐ２の変化の段階数を十分多くして、第２物理量ｐ２を細かく変化させることが好ましい。

誤差テーブルが作成されたため、実施形態５と同様に、計測部７には、第３物理量ｐ３を示すアナログ信号ｐ３及び第４物理量ｐ４を示すアナログ信号ｐ４を入力できる。そこで、実施形態５と同様に、第３比算出部５５は、第３物理量ｐ３に対する第４物理量ｐ４の比の値Ｒ（＝ｐ４／ｐ３）を算出する。補正部５７は、誤差テーブル、つまり、記憶部１８が記憶している差Δｒに基づいて、第３比算出部５５が算出した比の値Ｒを補正し、非線形誤差が低減された比の値Ｒｃを算出する。なお、非線形誤差のドリフトが無視できる場合は、実施形態５と同様に、誤差テーブルの作成タイミングは任意でよい。

次に、図２９（ｂ）を参照して、実施形態９の変形例に係る計測装置１について説明する。図２９（ｂ）は、変形例に係る計測装置１を示すブロック図である。計測装置１は、図２９（ａ）の計測装置１の信号源８に代えて、第１信号源８及び第２信号源８Ｂを備える。第１信号源８は、第１信号生成部３に含まれ、第２信号源８Ｂは、第２信号生成部３Ｂに含まれる。変形例では、第１モード及び第２モードの各々において、第１信号源８が、第１物理量ｐ１が一定にされて第２物理量ｐ２が段階的に変化する第１ソース信号ｘ１（ｔ）を生成及び出力し、第２信号源８Ｂが、第１物理量ｐ１が一定にされて第２物理量ｐ２が段階的に変化する第２ソース信号ｘ２（ｔ）を生成及び出力する。

以上、図２９及び図３０を参照して説明したように、実施形態９（以下、変形例を含む。）によれば、高調波の除去により非線形誤差が低減された比の値ｒと、非線形誤差の低減されていない比の値ｒとを簡易に計測できる。従って、多点校正的利用を実現するための誤差テーブルを簡易に作成できる。その他、実施形態９では、実施形態５と同様の効果を奏する。

また、図２６及び図２８を参照して説明した実施形態８に係る計測装置１は、非線形誤差低減モードと非線形誤差計測モードとを有することもできる。非線形誤差低減モードでは、計測装置１は、図２６及び図２８を参照して説明したように、同時校正的利用に供される。非線形誤差計測モードでは、計測装置１は、実施形態９に係る計測装置１と同様に動作し、多点校正的利用に供される。

（実施形態１０）
図１３及び図３１を参照して、本発明の実施形態１０に係る計測装置１について説明する。図１３に示すように、実施形態１０に係る計測装置１の構成は、実施形態２に係る計測装置１の構成と同様である。ただし、実施形態１０に係る計測装置１は、実施形態２に係る計測装置１の計測部７に代えて、図３１に示す計測部７を備える。実施形態１０に係る計測装置１は、同時校正的利用に供される。

図３１は、実施形態１０に係る計測装置１の計測部７を示すブロック図である。図３１に示すように、計測部７の検出器１９は、絶縁アンプ１００と、ＡＤＣ１９ａとを含む。絶縁アンプ１００は、絶縁アンプ１００の入力部と出力部との間を絶縁したアンプである。絶縁アンプ１００は、第１加算信号ｙ１（ｔ）を増幅し、増幅信号１１０としてＡＤＣ１９ａに出力する。ＡＤＣ１９ａは、アナログ信号である増幅信号１１０をデジタル信号に変換し、そのデジタル信号を第１計測信号ｚ１（ｔ）として出力する。計測装置１のその他の動作は、実施形態２と同様であり、説明を省略する。

実施形態１０に係る計測装置１は、例えば、絶縁アンプをＡＤコンバーターの前段に置いた絶縁入力方式のデジタルボルトメーターに適用できる。一般的に、絶縁アンプの非線形性は、ＡＤコンバーターの非線形性より大きい。従って、一般的には、絶縁入力方式のデジタルボルトメーターでは、線形性の高い計測が困難である。しかしながら、実施形態１０に係る計測装置１によって、例えば、１０ｐｐｍの線形性を有する絶縁入力方式のデジタルボルトメーターを実現可能である。その他、実施形態１０に係る計測装置１は、実施形態２に係る計測装置１と同様の効果を有する。

（実施形態１１）
図１３及び図３２を参照して、本発明の実施形態１１に係る計測装置１について説明する。図１３に示すように、実施形態１１に係る計測装置１の構成は、実施形態２に係る計測装置１の構成と同様である。ただし、実施形態１１に係る計測装置１は、実施形態２に係る計測装置１の計測部７に代えて、図３２に示す計測部７を備える。実施形態１１に係る計測装置１は、同時校正的利用に供される。

図３２は、実施形態１１に係る計測装置１の計測部７を示すブロック図である。図３２に示すように、計測部７の検出器１９は、圧縮器１０１と、ＡＤＣ１９ａと、伸長器１０２とを含む。圧縮器１０１は、第１加算信号ｙ１（ｔ）の振幅を圧縮し、振幅圧縮信号１１１として、ＡＤＣ１９ａに出力する。圧縮器１０１は、例えば、対数アンプのような振幅圧縮回路である。ＡＤＣ１９ａは、アナログ信号である振幅圧縮信号１１１をデジタル信号に変換し、そのデジタル信号を、振幅圧縮信号１１２として、伸長器１０２に出力する。伸長器１０２は、振幅圧縮信号１１２の振幅を伸長し、第１計測信号ｚ１（ｔ）として出力する。伸長器１０２は、例えば、デジタル伸長演算装置である。計測装置１のその他の動作は、実施形態２と同様であり、説明を省略する。

実施形態１１に係る計測装置１は、例えば、振幅圧縮入力方式のデジタルボルトメーターに適用できる。振幅圧縮入力方式のデジタルボルトメーターでは、振幅圧縮回路がＡＤコンバーターの前段に配置され、デジタル伸長演算装置がＡＤコンバーターの後段に配置されている。一般的に、振幅圧縮回路の圧縮関数は温度及び経過時間によってドリフトするため、振幅圧縮回路によって振幅の圧縮された信号を正確に伸長することは困難である。従って、デジタル伸長演算装置による伸長後のデジタル信号はＡＤコンバーターの出力するデジタル信号より大きい非線形性を示すことが一般的である。そこで、一般的には、振幅圧縮入力方式のデジタルボルトメーターは定量的な電圧計測にはほとんど用いられていない。つまり、振幅圧縮入力方式のデジタルボルトメーターは、用途が限られており、例えば、ダイナミックレンジを広げる用途として超音波診断装置に利用されている。

しかしながら、実施形態１１に係る計測装置１によって、例えば、１００ｐｐｍの線形性を有する振幅圧縮入力方式のデジタルボルトメーターを実現可能である。その結果、定量性を必要とするより広い用途でダイナミックレンジの広い電圧計測が可能になる。その他、実施形態１１に係る計測装置１は、実施形態２に係る計測装置１と同様の効果を有する。

次に、本発明が実施例に基づき具体的に説明されるが、本発明は以下の実施例によって限定されない。

本実施例では、図２６及び図２８を参照して説明した実施形態８に係る計測装置１を使用し、同時校正的利用を実現した。第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）の基本波の周波数ｆを３０７．２Ｈｚに設定した。ＡＤＣ９７は、デルタ・シグマ型（ΔΣ型）のアナログ／デジタル変換器であり、２４ビットであった（ＰＥＸ−３２０７２４：株式会社インターフェース）。本実施例では、ＡＤＣ９７の非線形誤差の低減が確認された。

まず、本実施例における条件を説明する。ＦＧ９１（ＷＦ１９４７：株式会社エヌエフ回路設計ブロック）は、１２．２８８ＭＨｚの方形波をベースクロックｃｌｋ０として生成した。ベースクロックｃｌｋ０は、ＦＰＧＡ９４（ＤＥ０：Ｔｅｒａｓｉｃ）に入力された。ＦＰＧＡ９４は、ベースクロックｃｌｋ０を８００００で分割し、１５３．６Ｈｚ（＝ｆ／２）のクロックｃｌｋ１及びクロックｃｌｋ２を生成した。また、ＦＰＧＡ９４は、ベースクロックｃｌｋ０を４００００で分割し、３０７．２Ｈｚ（＝ｆ）のクロックｃｌｋ３を生成した。クロックｃｌｋ１はスイッチ８２ａを駆動するために使用し、クロックｃｌｋ２はスイッチ８２ｂを駆動するために使用し、クロックｃｌｋ３はスイッチ８５及びスイッチ８６を駆動するために使用した。

ＦＰＧＡ９４は、ベースクロックｃｌｋ０を２０で分割し、６１４．４ｋＨｚのサンプリングクロックｃｌｋ４を生成した。サンプリングクロックｃｌｋ４は、ＡＤＣ９７の両チャンネルで共通である。ＡＤＣ９７の非線形誤差及び信号帯域幅は、それぞれ、２４ｐｐｍ及び６１４．４ｋＨｚであり、典型的な数値である。

ＳＧ９３は、３つのニッケル・水素充電池（Ｅｎｅｌｏｏｐ １．３Ｖ：三洋電機株式会社）と６抵抗分圧器とで構成された。ＳＧ９３は、直流電圧ｐ１を約３．９Ｖで保持した。また、ＳＧ９３は、直流電圧ｐ２を、０Ｖから３．６Ｖまでの間で、同じ間隔で６段階に切り替えた。基準電圧ｐｒは０Ｖであった。ＳＧ９３が生成した直流電圧ｐ１及び直流電圧ｐ２を、ＤＶＭ９５（６５８１：株式会社エーディーシー）に設けられたレシオメーターで計測した。ＤＶＭ９５の確度は、１マイクロボルトであり、比計測における約０．３ｐｐｍの誤差に等しい。

ＳＢ９６は、スイッチ８２ａ，８２ｂ，８５，８６（ＭＡＸ４５２７：Ｍａｘｉｍ）により、第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）を生成した。ＳＢ９６には、ＦＧ９２（ＷＦ１９４８：株式会社エヌエフ回路設計ブロック）から、６１４．４Ｈｚ（＝２ｆ）の高調波電気信号ｈ［１］及び高調波電気信号ｈＢ［１］が入力された。高調波電気信号ｈ［１］及び高調波電気信号ｈＢ［１］の各々は正弦波である。ＳＢ９６は、第１加算部１１によって、第１ソース信号ｘ１（ｔ）と高調波電気信号ｈ［１］とを加算し、第１加算信号ｙ１（ｔ）を生成した。また、ＳＢ９６は、第２加算部１１Ｂによって、第２ソース信号ｘ２（ｔ）と高調波電気信号ｈＢ［１］とを加算し、第２加算信号ｙ２（ｔ）を生成した。抵抗素子Ｒ１ａ，Ｒ１ｂ，Ｒ２ａ，Ｒ２ｂ，Ｒ６の各々の抵抗値は、１００ｋΩであり、抵抗素子Ｒ３ａ，Ｒ３ｂの各々の抵抗値は、１０ｋΩであった。

ＡＤＣ９７は、第１加算信号ｙ１（ｔ）及び第２加算信号ｙ２（ｔ）を計測した。ＡＤＣ９７では、デジタルデータを２．５秒間蓄積し、ランダムノイズ低減のために、平均データを求めた。計測の前に、ＡＤＣ９７の２つの入力端子を接地して、オペアンプのオフセットとスイッチングノイズとを含む基準信号を取得し、減算によってオペアンプのオフセットとスイッチングノイズと除去した。

次に、図３３を参照して、時間平均による電圧比ｒｔの算出について説明する。図３３（ａ）は、高調波を除去していない第１計測信号ｚ１（ｔ）を示す波形図である。図３３（ｂ）は、高調波を除去していない第２計測信号ｚ２（ｔ）を示す波形図である。スイッチングノイズ及び遷移時間効果を除去するために、斜線で示される領域Ｖ１１〜領域Ｖ２８の各々において、電圧の平均値を算出した。領域Ｖ１１〜領域Ｖ２８の各々での電圧の平均値には、領域と同じ参照符号を付する。例えば、領域Ｖ１１の電圧の平均値をＶ１１と記載する。電圧比ｒｔは、式（３）により算出された。

電圧比ｒｔは、ＰＣ９８に記録され、ＤＶＭ９５の計測値と比較し、ＡＤＣ９７の非線形誤差を算出した。

次に、図３４を参照して、位相に基づく電圧比ｒの算出について説明する。図３４（ａ）は、２次高調波を除去した後の第１計測信号ｚ１（ｔ）を示す波形図である。図３４（ｂ）は、２次高調波を除去した後の第２計測信号ｚ２（ｔ）を示す波形図である。ＰＣ９８は、斜線で示す各領域ｍにおいて、ゼロ置換を実行して、残余スイッチングノイズを除去した後に、第１計測信号ｚ１（ｔ）及び第２計測信号ｚ２（ｔ）の各々をフーリエ変換し、第１計測信号ｚ１（ｔ）及び第２計測信号ｚ２（ｔ）の各々の基本波（周波数ｆ）及び２次高調波（周波数２ｆ）を算出した。

ＰＣ９８は、第１計測信号ｚ１（ｔ）及び第２計測信号ｚ２（ｔ）の各々の２次高調波の位相及び振幅を算出し、ディスプレイに表示した。本実施例では、オペレーターが、２次高調波の位相及び振幅を見ながら、ＦＧ９２を手動で制御し、２次高調波の振幅が０．１未満になるように、高調波電気信号ｈ［１］及び高調波電気信号ｈＢ［１］の振幅及び位相を調整した。そして、ＰＣ９８は、式（２）により、電圧比ｒを算出した。電圧比ｒはＰＣ９８に記録され、ＤＶＭ９５の計測値と比較し、ＡＤＣ９７の非線形誤差を算出した。電圧比ｒの非線形誤差と電圧比ｒｔの非線形誤差とを比較することによって、高調波除去の効果を評価した。

次に、図３５を参照して、高調波除去の効果について説明する。図３５は、非線形誤差を示す図である。横軸は、ＤＶＭ９５の計測値に基づく電圧比を示し、縦軸は、非線形誤差を示す。点Ｅｔは電圧比ｒｔの非線形誤差を示し、点Ｅｃは、電圧比ｒの非線形誤差を示す。点Ｅｔと点Ｅｃとを比較すると、２次高調波の除去によって、非線形誤差が約７０％低減されたことが確認できた。電圧比ｒでは、非線形誤差は２ｐｐｍ以下程度まで低減している。

曲線ＮＥ１０は、高調波を除去する前のＡＤＣ９７の非線形性を６次多項式関数Ｇ（ｒ）によって近似した結果を示している。曲線ＮＥ１０は、電圧比ｒｔの実験結果と一致している。曲線ＮＥ２０は、曲線ＮＥ１０によりＡＤＣ９７の非線形性を近似し、２次高調波を除去したときの非線形誤差をシミュレーションした結果を示す。電圧比ｒの実験結果と一致している。曲線ＮＥ３０は、曲線ＮＥ１０によりＡＤＣ９７の非線形性を近似し、２次高調波、３次高調波、及び５次高調波を除去したときの非線形誤差をシミュレーションした結果を示す。非線形誤差は１ｐｐｍ未満に抑制されている。

次に、図２８及び図３３を参照して、信号生成回路８１におけるスイッチング動作を説明する。

スイッチ８２ａについて説明する。クロックｃｌｋ１がハイレベルのときは、端子ｊ１に入力された信号は、端子ｊ２から出力され、端子ｊ３に入力された信号は、端子ｊ４から出力される。クロックｃｌｋ１がローレベルのときは、端子ｊ１に入力された信号は、端子ｊ４から出力され、端子ｊ３に入力された信号は、端子ｊ２から出力される。

スイッチ８２ｂについては、スイッチ８２ａの説明において、クロックｃｌｋ１をクロックｃｌｋ２に読み替える。スイッチ８５，８６の各々については、スイッチ８２ａの説明において、クロックｃｌｋ１をクロックｃｌｋ３に読み替える。

図３３（ａ）は、高調波を除去していない第１計測信号ｚ１（ｔ）を示しているため、この第１計測信号ｚ１（ｔ）の波形は、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の波形と同様である。従って、第１計測信号ｚ１（ｔ）の波形を、第１ソース信号ｘ１（ｔ）の波形とみなして説明する。同様に、図３３（ｂ）の第２計測信号ｚ２（ｔ）の波形を、第２ソース信号ｘ２（ｔ）の波形とみなして説明する。

図３３（ｃ）は、スイッチ８２ａに供給されるクロックｃｌｋ１を示す波形図であり、図３３（ｄ）は、スイッチ８２ｂに供給されるクロックｃｌｋ２を示す波形図であり、図３３（ｅ）は、スイッチ８５，８６に供給されるクロックｃｌｋ３を示す波形図である。

時刻ｔ０時刻ｔ１までは、クロックｃｌｋ１がハイレベル、クロックｃｌｋ２がローレベル、クロックｃｌｋ３がローレベルである。従って、第１ソース信号ｘ１（ｔ）は直流電圧ｐ１のレベルを有し、第２ソース信号ｘ２（ｔ）は直流電圧ｐ２のレベルを有する。

時刻ｔ１時刻ｔ２までは、クロックｃｌｋ１がハイレベル、クロックｃｌｋ２がローレベル、クロックｃｌｋ３がハイレベルである。従って、第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）は基準電圧ｐｒのレベルを有する。

時刻ｔ２時刻ｔ３までは、クロックｃｌｋ１がローレベル、クロックｃｌｋ２がローレベル、クロックｃｌｋ３がハイレベルである。従って、第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）は基準電圧ｐｒのレベルを有する。

時刻ｔ３時刻ｔ４までは、クロックｃｌｋ１がローレベル、クロックｃｌｋ２がローレベル、クロックｃｌｋ３がローレベルである。従って、第１ソース信号ｘ１（ｔ）は直流電圧ｐ２のレベルを有し、第２ソース信号ｘ２（ｔ）は直流電圧ｐ１のレベルを有する。

以上、信号生成回路８１は、スイッチング動作を実行して、階段状の第１ソース信号ｘ１（ｔ）及び第２ソース信号ｘ２（ｔ）を生成する。

以上、図面を参照しながら本発明の実施形態について説明した。但し、本発明は、上記の実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々の態様において実施することが可能である（例えば、下記に示す（１）〜（８））。図面は、理解しやすくするために、それぞれの構成要素を主体に模式的に示しており、図示された各構成要素の厚み、長さ、個数等は、図面作成の都合上から実際とは異なる場合もある。また、上記の実施形態で示す各構成要素の形状、寸法等は一例であって、特に限定されるものではなく、本発明の効果から実質的に逸脱しない範囲で種々の変更が可能である。

（１）実施形態１〜実施形態１１（図１〜図３２）において、除去すべき高調波の次数は任意に設定できるし、除去すべき高調波の数Ｎも任意に設定できる。低次の高調波を除去するだけでも、非線形誤差を低減できるが、より高次の高調波まで除去することにより、さらに非線形誤差を低減できる。

（２）実施形態１〜実施形態１１（図１〜図３２）において、計測装置１を１製品として製造することもできるし、計測装置１から計測部７を除いた部分のみを１製品として製造することもできる。この場合は、計測部７は、既存又は市販の計測装置を利用する。

（３）実施形態２、実施形態１０、及び実施形態１１（図１３、図３１、図３２）では、１段の第１加算器１１ａを設けた。ただし、複数段の加算器を設けて、第１ソース信号ｘ１（ｔ）と高調波電気信号ｈａ［ｎ］とを加算することもできる。例えば、１段目の加算器で、高調波電気信号ｈａ［１］〜高調波電気信号ｈａ［Ｎ］を加算して、高調波電気信号ｈａ［１］〜高調波電気信号ｈａ［Ｎ］の加算信号を生成し、２段目の加算器で、この加算信号と第１ソース信号ｘ１（ｔ）とを加算し、第１加算信号ｙ１（ｔ）を生成する。

（４）実施形態２、実施形態１０、及び実施形態１１（図１３、図３１、図３２）において、発振器９ａ［ｎ］は、正弦波の高調波電気信号ｈａ［ｎ］を生成したが、他の波形の高調波電気信号ｈａ［ｎ］を生成してもよい。例えば、発振器９ａ［ｎ］は、矩形波の高調波電気信号ｈａ［ｎ］又は三角波の高調波電気信号ｈａ［ｎ］を生成してもよい。また、実施形態３（図１４）において、高調波生成部９ｂ［ｎ］は、矩形波の高調波光信号ｈｂ［ｎ］を生成したが、他の波形の高調波光信号ｈｂ［ｎ］を生成してもよい。例えば、高調波生成部９ｂ［ｎ］は、三角波の高調波光信号ｈｂ［ｎ］を生成してもよい。

（５）実施形態３に係る計測装置１（図１４）を、マルチチャンネル分光又はポリクロメーターと呼ばれるアレイ検出器を用いた分光計測器に適用することもできる。また、分光計測結果を元に定量（ケモメトリックス）を行う場合、計測データが高精度であることは重要なファクターであるため、この場合の分光計測にも本発明を適用できる。

（６）実施形態４及び実施形態７（図１８、図２５）において、第１バンドパスフィルター４に代えて、又は第１バンドパスフィルター４と伴にローパスフィルターを設けることもできる。また、実施形態７において、第２バンドパスフィルター４Ｂに代えて、又は第２バンドパスフィルター４Ｂと伴にローパスフィルターを設けることもできる。ローパスフィルターは、高調波を減衰させるアナログフィルターである。また、実施形態１〜実施形態１１において、高い高調波成分（例えば、１０倍以上の高調波）を除去する目的で、ローパスフィルターを併用することもできる。例えば、第１加算部１１の前段若しくは後段、第１加算器１１ａの前段若しくは後段、第１加算器１１ｂの前段若しくは後段、第２加算部１１Ｂの前段若しくは後段に、ローパスフィルターを配置する。

（７）実施形態４、実施形態５、実施形態６、実施形態７、又は実施形態９に係る計測装置１（図１８、図１９、図２１、図２５、図２９）を電圧計測に適用する場合、計測部７の構成を実施形態１０の計測部７（図３１）又は実施形態１１の計測部７（図３２）と同様の構成にすることもできる。また、実施形態８（図２６）において、ＡＤＣ９７の前段に、図３１に示す絶縁アンプ１００を配置することもできる。又は、実施形態８において、ＡＤＣ９７の前段に、図３２に示す圧縮器１０１を配置するとともに、ＡＤＣ９７の後段に、図３２に示す伸長器１０２を配置することもできる。

（８）実施形態１〜実施形態１１及び実施例では、計測装置１を電圧計測又光学計測に適用したが、本発明の適用範囲はこれらに限定されない。例えば、実施形態１、実施形態４、実施形態５、実施形態６、実施形態７、又は実施形態９に係る計測装置１（図１、図１８、図１９、図２１、図２５、図２９）を、電流計測、音響計測、又は振動計測に適用することができる。

計測装置１を電流計測に適用する場合、例えば、第１物理量ｐ１〜第４物理量ｐ４及び基準物理量ｐｒの各々は電流であり、第１ソース信号ｘ１（ｔ）、第２ソース信号ｘ２（ｔ）、高調波信号ｈ［ｎ］、高調波信号ｈＢ［ｎ］、第１加算信号ｙ１（ｔ）、第２加算信号ｙ２（ｔ）、第１計測信号ｚ１（ｔ）、及び第２計測信号ｚ２（ｔ）の各々は、電気信号である。

計測装置１を音響計測に適用する場合、例えば、第１物理量ｐ１〜第４物理量ｐ４及び基準物理量ｐｒの各々は音圧であり、第１ソース信号ｘ１（ｔ）、第２ソース信号ｘ２（ｔ）、高調波信号ｈ［ｎ］、高調波信号ｈＢ［ｎ］、第１加算信号ｙ１（ｔ）、及び第２加算信号ｙ２（ｔ）の各々は、音波である。また、第１計測信号ｚ１（ｔ）及び第２計測信号ｚ２（ｔ）の各々は電気信号である。

計測装置１を振動計測に適用する場合、例えば、第１物理量ｐ１〜第４物理量ｐ４及び基準物理量ｐｒの各々は弾性波の変位量であり、第１ソース信号ｘ１（ｔ）、第２ソース信号ｘ２（ｔ）、高調波信号ｈ［ｎ］、高調波信号ｈＢ［ｎ］、第１加算信号ｙ１（ｔ）、及び第２加算信号ｙ２（ｔ）の各々は、弾性波である。また、第１計測信号ｚ１（ｔ）及び第２計測信号ｚ２（ｔ）の各々は電気信号である。

本発明は、物理量を計測する計測装置の分野に利用可能である。

１ 計測装置
３ 第１信号生成部
３Ｂ 第２信号生成部
５ 第１除去部
５Ｂ 第２除去部
７ 計測部
９［ｎ］ 高調波生成部
９Ｂ［ｎ］ 高調波生成部
１１ 第１加算部
１１Ｂ 第２加算部
１３ 第１フーリエ変換部
１３Ｂ 第２フーリエ変換部
１５ 第１制御部
１５Ｂ 第２制御部
１８ 記憶部
１９ 検出器
２１ 位相算出部
２３ 遅延算出部
２５ 第１比算出部
５３ 第１差算出部
５５ 第３比算出部
５７ 補正部
６１ 位相差算出部
６３ 遅延差算出部
６５ 第２比算出部
７１ 第２差算出部

Claims (14)

1. 第１物理量及び第２物理量に基づいて、基本波及び複数の高調波を含む第１ソース信号を生成する第１信号生成部と、
   前記第１ソース信号から前記複数の高調波の一部又は全部を除去する第１除去部と
   を備え、
   前記第１除去部は、
   前記複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する高調波信号と前記第１ソース信号とを加算し、第１加算信号を出力する第１加算部と、
   前記高調波信号を生成する高調波生成部と、
   アナログの前記第１加算信号をデジタルの第１計測信号として入力し、前記第１計測信号に含まれる複数の高調波を算出する第１フーリエ変換部と、
   前記除去対象の高調波と一致する高調波が前記第１計測信号から除去されるように、前記高調波生成部に、前記高調波信号の振幅及び／又は位相を調整させる第１制御部と
   を含む、計測装置。
2. 前記第１ソース信号は、周期信号であり、
   前記第１ソース信号の１周期は、
   第１時間幅を有し、前記第１物理量を示す第１信号と、
   第２時間幅を有し、前記第２物理量を示す第２信号と、
   第３時間幅を有し、基準物理量を示す基準信号と
   を含む、請求項１に記載の計測装置。
3. 計測部をさらに備え、
   前記第１物理量及び前記第２物理量の各々は、電圧であり、
   前記第１ソース信号及び前記高調波信号の各々は、電気信号であり、
   前記計測部は、
   アナログ信号である前記第１加算信号をデジタル信号に変換して、前記デジタル信号を前記第１計測信号として出力するアナログ／デジタル変換部を含む、請求項１又は請求項２に記載の計測装置。
4. 計測部をさらに備え、
   前記第１物理量及び前記第２物理量の各々は、光の強度であり、
   前記第１ソース信号及び前記高調波信号の各々は、光信号であり、
   前記計測部は、
   光信号である前記第１加算信号を電気信号に変換する光電変換部と、
   アナログ信号である前記電気信号をデジタル信号に変換して、前記デジタル信号を前記第１計測信号として出力するアナログ／デジタル変換部と
   を含む、請求項１又は請求項２に記載の計測装置。
5. 前記第１計測信号を出力する計測部をさらに備え、
   前記計測部は、
   前記第１計測信号の基本波の位相を算出する位相算出部と、
   前記第１計測信号の前記基本波の位相に基づいて、前記第１物理量に対する前記第２物理量の比の値を算出する第１比算出部と
   を含む、請求項１又は請求項２に記載の計測装置。
6. 前記計測部は、前記第１加算信号に対する前記第１計測信号の遅延時間を算出する遅延算出部をさらに含み、
   前記第１比算出部は、式（１）に基づいて、前記比の値を算出する、請求項５に記載の計測装置。
   

   

   ｒ：前記比の値
   ｐ１：前記第１物理量
   ｐ２：前記第２物理量
   ｐｒ：基準物理量
   θ：前記第１計測信号の前記基本波の位相
   ｆ：前記第１計測信号の前記基本波の周波数
   τ：前記遅延時間
7. 第１モード及び第２モードを含む非線形誤差計測モードを有し、
   前記第１モード及び前記第２モードの各々において、前記第１信号生成部は、前記第１物理量が一定にされて前記第２物理量が段階的に変化する前記第１ソース信号を出力し、
   前記第１モードにおいて、前記第１加算部は、前記高調波信号を前記第１ソース信号に加算して、前記第１加算信号を出力し、前記計測部は、前記高調波が除去された前記第１計測信号を出力し、
   前記第１モードにおいて、前記第１比算出部は、前記第２物理量ごとに、前記高調波が除去された前記第１計測信号に基づいて、前記比の値を算出し、
   前記第２モードにおいて、前記第１加算部は、前記高調波信号を前記第１ソース信号に加算することなく、前記第１ソース信号を前記第１加算信号として出力し、前記計測部は、前記高調波が除去されていない前記第１計測信号を出力し、
   前記第２モードにおいて、前記第１比算出部は、前記第２物理量ごとに、前記高調波が除去されていない前記第１計測信号に基づいて、前記比の値を算出し、
   前記計測部は、
   前記第２物理量ごとに、前記第１モードで算出された前記比の値と前記第２モードで算出された前記比の値との差を算出する第１差算出部と、
   前記第２物理量ごとに、前記第２モードで算出された前記比の値と関連付けて前記差を記憶する記憶部と
   をさらに含む、請求項５又は請求項６に記載の計測装置。
8. 基本波及び複数の高調波を含むと共に、前記第１ソース信号の前記第１物理量と前記第２物理量とを入れ替えた波形を有する第２ソース信号を生成する第２信号生成部と、
   前記第２ソース信号から前記複数の高調波の一部又は全部を除去する第２除去部と
   をさらに備える、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の計測装置。
9. 基本波及び複数の高調波を含むと共に、前記第１ソース信号の前記第１物理量と前記第２物理量とを入れ替えた波形を有する第２ソース信号を生成する第２信号生成部と、
   前記第２ソース信号から前記複数の高調波の一部又は全部を除去する第２除去部と
   をさらに備え、
   前記第２除去部は、
   前記第２ソース信号の前記複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する高調波信号と前記第２ソース信号とを加算し、第２加算信号を出力する第２加算部と、
   前記第２ソース信号と加算する前記高調波信号を生成する高調波生成部と、
   アナログの前記第２加算信号をデジタルの第２計測信号として入力し、前記第２計測信号に含まれる複数の高調波を算出する第２フーリエ変換部と、
   前記第２ソース信号の前記除去対象の高調波と一致する高調波が除去されるように、前記高調波生成部に、前記第２ソース信号と加算する前記高調波信号の振幅及び／又は位相を調整させる第２制御部と
   を含む、請求項１に記載の計測装置。
10. 前記第１計測信号及び前記第２計測信号を出力する計測部をさらに備え、
    前記計測部は、
    前記第１計測信号の基本波と前記第２計測信号の基本波との位相差を算出する位相差算出部と、
    前記位相差に基づいて、前記第１物理量に対する前記第２物理量の比の値を算出する第２比算出部と
    を含む、請求項９に記載の計測装置。
11. 前記計測部は、
    前記第１計測信号と前記第２計測信号との遅延時間差を算出する遅延差算出部をさらに含み、
    前記第２比算出部は、式（２）に基づいて、前記比の値を算出する、請求項１０に記載の計測装置。
    

    

    ｒ：前記比の値
    ｐ１：前記第１物理量
    ｐ２：前記第２物理量
    ｐｒ：基準物理量
    Δθ：前記位相差
    ｆ：前記第１計測信号の前記基本波の周波数
    Δτ：前記遅延時間差
12. 第１モード及び第２モードを含む非線形誤差計測モードを有し、
    前記第１モード及び前記第２モードの各々において、前記第１信号生成部は、前記第１物理量が一定レベルに保持されて前記第２物理量が段階的に変化する前記第１ソース信号を生成し、
    前記第１モード及び前記第２モードの各々において、前記第２信号生成部は、前記第１物理量が前記一定レベルに保持されて前記第２物理量が段階的に変化する前記第２ソース信号を生成し、
    前記第１モードにおいて、前記第１加算部は、前記高調波信号を前記第１ソース信号に加算して、前記第１加算信号を出力し、前記計測部は、前記高調波が除去された前記第１計測信号を出力し、
    前記第１モードにおいて、前記第２加算部は、前記高調波信号を前記第２ソース信号に加算して、前記第２加算信号を出力し、前記計測部は、前記高調波が除去された前記第２計測信号を出力し、
    前記第１モードにおいて、前記第２比算出部は、前記第２物理量ごとに、前記高調波が除去された前記第１計測信号及び前記第２計測信号に基づいて、前記比の値を算出し、
    前記第２モードにおいて、前記第１加算部は、前記高調波信号を前記第１ソース信号に加算することなく、前記第１ソース信号を前記第１加算信号として出力し、前記計測部は、前記高調波が除去されていない前記第１計測信号を出力し、
    前記第２モードにおいて、前記第２加算部は、前記高調波信号を前記第２ソース信号に加算することなく、前記第２ソース信号を前記第２加算信号として出力し、前記計測部は、前記高調波が除去されていない前記第２計測信号を出力し、
    前記第２モードにおいて、前記第２比算出部は、前記第２物理量ごとに、前記高調波が除去されていない前記第１計測信号及び前記第２計測信号に基づいて、前記比の値を算出し、
    前記計測部は、
    前記第２物理量ごとに、前記第１モードで算出された前記比の値と前記第２モードで算出された前記比の値との差を算出する第２差算出部と、
    前記第２物理量ごとに、前記第２モードで算出された前記比の値と関連付けて前記差を記憶する記憶部と
    をさらに含む、請求項１０又は請求項１１に記載の計測装置。
13. 前記計測部は、
    第３物理量に対する第４物理量の比の値を算出する第３比算出部と、
    前記記憶部が記憶している前記差に基づいて、前記第３比算出部が算出した前記比の値を補正する補正部と
    をさらに含む、請求項７又は請求項１２に記載の計測装置。
14. 第１物理量及び第２物理量に基づいて、基本波及び複数の高調波を含む第１ソース信号を生成するステップと、
    前記第１ソース信号から前記複数の高調波の一部又は全部を除去するステップと
    を含み、
    除去する前記ステップでは、
    前記複数の高調波のうち除去対象の高調波の周波数を有する高調波信号と前記第１ソース信号とを加算し、第１加算信号を出力し、
    アナログの前記第１加算信号をデジタルの第１計測信号として入力し、フーリエ変換によって、前記第１計測信号に含まれる複数の高調波を算出し、
    前記除去対象の高調波と一致する高調波が前記第１計測信号から除去されるように、前記高調波信号の振幅及び／又は位相を調整する、計測方法。

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