JP6260477B2 - 振動解析装置及び振動解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、複数の振動要素を有する振動系の振動解析装置及び振動解析方法に関する。

下記特許文献１では、入出力間の振動伝達特性を求めるために、実稼働状態にて入出力ともに加速度を計測し、入出力間の伝達率（出力加速度／入力加速度）を計算している。下記特許文献２では、入出力間の振動伝達特性を求めるために、入力として加速度と力の両方を計測するとともに出力として加速度を計測し、加速度入力に対しては伝達率を計算し、力入力に対しては伝達関数（加速度／力）を計算している。

特開２００７−５７４６０号公報 特開２０１１−８１５４３号公報 特開２００９−９７９７３号公報

特許文献１，２において計算される伝達率や伝達関数は、振動系（システム）の入出力間の周波数毎のノンパラメトリックモデルであるため、伝達率や伝達関数を計算するだけでは、振動系（システム）内部の個々の振動要素間の弾性係数や減衰係数のパラメータを求めることは困難であり、パラメトリックモデルを構築することは困難である。振動系の弾性係数や減衰係数のパラメータを求めるためには、振動系の振動要素を伝わる伝達力を計測する必要があるが、力は加速度に比べて直接的な計測が困難である。

本発明は、振動系の振動要素を伝わる伝達力の推定を可能にすることを目的とする。

本発明に係る振動解析装置及び振動解析方法は、上述した目的を達成するために以下の手段を採った。

本発明に係る振動解析装置は、複数の振動要素を有する振動系の振動解析装置であって、各振動要素の加速度、振動系の加振力、及び各振動要素を伝わる伝達力の変数のうち、いずれか複数を観測変数として取得する観測変数取得部と、複数の振動要素間の接続関係を表して振動系をモデル化した場合における各振動要素の運動方程式を用いて、前記変数のうち観測変数以外の未知変数を、観測変数取得部で取得された観測変数に基づいて推定する未知変数推定部と、を備えることを要旨とする。上記の加速度については、並進加速度であってもよいし、角加速度であってもよい。そして、上記の加振力及び伝達力についても、並進方向の力であってもよいし、回転方向の力（トルク）であってもよい。

本発明の一態様では、振動要素を伝わる伝達力に基づいて振動要素間の弾性係数及び減衰係数を推定するパラメータ推定部を備えることが好適である。

本発明の一態様では、未知変数に関わる列ベクトルをｘ_unknown、観測変数に関わる列ベクトルをｘ_measuredとし、前記運動方程式を行列Ｈ₁，Ｈ₂を用いて、

で表した場合に、観測変数取得部は、行列Ｈ₁が列フルランクになる条件を満たすように観測変数を取得することが好適である。

本発明の一態様では、観測変数取得部は、各振動要素の加速度を観測変数として取得し、未知変数推定部は、観測変数取得部で取得された各振動要素の加速度に基づいて、振動系の加振力及び各振動要素を伝わる伝達力を未知変数として推定することが好適である。

また、本発明に係る振動解析方法は、複数の振動要素を有する振動系の振動解析方法であって、各振動要素の加速度、振動系の加振力、及び各振動要素を伝わる伝達力の変数のうち、いずれか複数を観測変数として取得する観測変数取得処理と、複数の振動要素間の接続関係を表して振動系をモデル化した場合における各振動要素の運動方程式を用いて、前記変数のうち観測変数以外の未知変数を、観測変数取得処理で取得された観測変数に基づいて推定する未知変数推定処理と、を含むことを要旨とする。

本発明によれば、複数の振動要素間の接続関係を表して振動系をモデル化した場合における各振動要素の運動方程式を用いて、観測変数に基づいて未知変数を推定することで、振動要素を伝わる伝達力を推定することができる。

本発明の実施形態に係る振動解析装置の適用対象となる車両の概略構成を示す図である。 本発明の実施形態に係る振動解析装置の概略構成を示す図である。 原理モデルの一例を示す図である。 変速機と駆動輪間の伝達トルクを推定した結果の一例を示す図である。 原理モデルの他の例を示す図である。 車体とサブフレーム間の伝達力、車体とパワートレインブロック間の伝達力、及び車体慣性力を算出した結果の一例を示す図である。 駆動輪と路面間の駆動力、サブフレームと駆動輪間の伝達力、パワートレインブロックとサブフレーム間の伝達力、及びサブフレーム慣性力を算出した結果の一例を示す図である。

以下、本発明を実施するための形態（以下実施形態という）を図面に従って説明する。

図１は本発明の実施形態に係る振動解析装置の適用対象となる車両１０の概略構成を示す図であり、図２は本発明の実施形態に係る振動解析装置の概略構成を示す図である。振動系としての車両１０は、複数の振動要素として車体１１とパワートレインブロック１２（エンジン１３及び変速機１４を含む）と駆動輪１５を含む。エンジン１３は変速機１４に連結され、変速機１４は駆動輪１５に連結され、エンジン１３及び変速機１４はパワートレインブロック１２に含まれている。パワートレインブロック１２はマウント１６を介して車体１１に支持され、駆動輪１５はサスペンションブッシュ１７を介して車体１１に支持されている。車両１０の実稼働状態において、エンジン１３はトルク（回転力）を加振力として発生し、エンジン１３と変速機１４間でトルクが伝達され、変速機１４と駆動輪１５間でトルクが伝達され、エンジン１３及び変速機１４とパワートレインブロック１２間でトルクが伝達される。その際に、パワートレインブロック１２とエンジン１３と変速機１４と駆動輪１５が回転方向に互いに相対的に振動する。さらに、マウント１６を介してパワートレインブロック１２と車体１１間で車両前後方向の力が伝達され、サスペンションブッシュ１７を介して駆動輪１５と車体１１間で車両前後方向の力が伝達される。その際に、車体１１とパワートレインブロック１２と駆動輪１５が車両前後方向に互いに相対的に振動する。

回転方向に振動する振動要素の角加速度を検出するために、パワートレインブロック１２の角加速度ｄ²θ_b／ｄｔ²を検出するための角加速度センサ２２がパワートレインブロック１２に付設され、エンジン１３の角加速度ｄ²θ_e／ｄｔ²を検出するための角加速度センサ２３がエンジン１３に付設され、変速機１４の角加速度ｄ²θ_m／ｄｔ²を検出するための角加速度センサ２４が変速機１４に付設され、駆動輪１５の角加速度ｄ²θ_w／ｄｔ²を検出するための角加速度センサ２５が駆動輪１５に付設されている。また、車両前後方向に振動する振動要素の車両前後方向並進加速度を検出するために、車体１１の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_v／ｄｔ²を検出するための並進加速度センサ３１が車体１１に付設され、パワートレインブロック１２の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_b／ｄｔ²を検出するための並進加速度センサ３２がパワートレインブロック１２に付設され、駆動輪１５の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_w／ｄｔ²を検出するための並進加速度センサ３５が駆動輪１５に付設されている。車両１０の実稼働状態における、角加速度センサ２２によるパワートレインブロック１２の角加速度ｄ²θ_b／ｄｔ²、角加速度センサ２３によるエンジン１３の角加速度ｄ²θ_e／ｄｔ²、角加速度センサ２４による変速機１４の角加速度ｄ²θ_m／ｄｔ²、角加速度センサ２５による駆動輪１５の角加速度ｄ²θ_w／ｄｔ²、並進加速度センサ３１による車体１１の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_v／ｄｔ²、並進加速度センサ３２によるパワートレインブロック１２の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_b／ｄｔ²、及び並進加速度センサ３５による駆動輪１５の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_w／ｄｔ²は、振動解析装置７０に入力される。

本実施形態では、振動解析装置７０で車両１０の振動解析を行うために、例えば図３に示すように、複数の振動要素（車体１１とパワートレインブロック１２とエンジン１３と変速機１４と駆動輪１５）間の接続関係を表して振動系（車両１０）をモデル化する。以下、複数の振動要素間の接続関係を表した振動系のモデルを原理モデルとする。原理モデルにおいて、エンジン１３が発生するトルク（振動系の加振力）をτ_e、エンジン１３と変速機１４間で伝達されるトルクをτ_m、変速機１４と駆動輪１５間で伝達されるトルクをτ_ds、パワートレインブロック１２に伝達されるトルクをτ_b、車体１１とパワートレインブロック１２間で伝達される車両前後方向の力をＦ_b、車体１１と駆動輪１５間で伝達される車両前後方向の力をＦ_s、駆動輪１５と路面間に作用する車両前後方向の力をＦ_dとすると、パワートレインブロック１２の回転運動方程式は以下の（１）式で表され、エンジン１３の回転運動方程式は以下の（２）式で表され、変速機１４の回転運動方程式は以下の（３）式で表され、駆動輪１５の回転運動方程式は以下の（４）式で表される。そして、車両前後方向に関して、駆動輪１５の並進運動方程式は以下の（５）式で表され、車体１１の並進運動方程式は以下の（６）式で表され、パワートレインブロック１２の並進運動方程式は以下の（７）式で表される。

（１）〜（７）式において、Ｊ_bはパワートレインブロック１２の慣性モーメント、Ｊ_eはエンジン１３の慣性モーメント、Ｊ_mは変速機１４の慣性モーメント、Ｊ_wは駆動輪１５の慣性モーメント、ｍ_wは駆動輪１５の質量、ｍ_vは車体１１の質量、ｍ_bはパワートレインブロック１２の質量、ｄ_mは変速機１４の変速比、ｒ_wは駆動輪１５の半径である。ただし、（１）〜（７）式では、時間微分ｄ／ｄｔを・（ドット）で表し（以下の他式も同様）、パワートレインブロック１２の角加速度ｄ²θ_b／ｄｔ²をθ_bの上に・・を付して表し、エンジン１３の角加速度ｄ²θ_e／ｄｔ²をθ_eの上に・・を付して表し、変速機１４の角加速度ｄ²θ_m／ｄｔ²をθ_mの上に・・を付して表し、駆動輪１５の角加速度ｄ²θ_w／ｄｔ²をθ_wの上に・・を付して表し、駆動輪１５の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_w／ｄｔ²をｘ_wの上に・・を付して表し、車体１１の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_v／ｄｔ²をｘ_vの上に・・を付して表し、パワートレインブロック１２の車両前後方向並進加速度ｄ²ｘ_b／ｄｔ²をｘ_bの上に・・を付して表している。

（１）〜（７）式については、以下の（８）式のように書き換えることができる。（８）式において、Ｍａは各振動要素の慣性力に関わる７行の列ベクトルで以下の（９）式により表され、ｆは各振動要素に作用する力（加振力及び伝達力）に関わる７行の列ベクトルで以下の（１０）式により表され、Ｃは係数に関わる７行７列の行列で以下の（１１）式により表される。

振動解析装置７０の機能ブロック図の一例を図２に示す。振動解析装置７０は、ＣＰＵを中心としたコンピュータとして構成可能であり、コンピュータを以下に説明する観測変数取得部７１、設定定数記憶装置７２、未知変数推定部７３、パラメータ推定部７４、及び伝達関数演算部７５として機能させる。

振動解析装置７０において、設定定数記憶装置７２には、車体１１の質量ｍ_v、パワートレインブロック１２の質量ｍ_b、駆動輪１５の質量ｍ_w、パワートレインブロック１２の慣性モーメントＪ_b、エンジン１３の慣性モーメントＪ_e、変速機１４の慣性モーメントＪ_m、駆動輪１５の慣性モーメントＪ_w、変速機１４の変速比ｄ_m、及び駆動輪１５の半径ｒ_wが記憶されている。設定定数記憶装置７２に記憶するｍ_v，ｍ_b，ｍ_w，Ｊ_b，Ｊ_e，Ｊ_m，Ｊ_w，ｄ_m，ｒ_wの値については、予め計測しておくか設計値を用いる。（１）〜（７）式におけるｍ_v，ｍ_b，ｍ_w，Ｊ_b，Ｊ_e，Ｊ_m，Ｊ_w，ｄ_m，ｒ_wは、設定定数記憶装置７２に記憶された値から既知となる。

観測変数取得部７１は、（１）〜（７）式における各振動要素の角加速度ｄ²θ_b／ｄｔ²，ｄ²θ_e／ｄｔ²，ｄ²θ_m／ｄｔ²，ｄ²θ_w／ｄｔ²及び並進加速度ｄ²ｘ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b／ｄｔ²、振動系の加振力（エンジン１３のトルク）τ_e、及び加振力τ_eにより各振動要素を伝わる伝達力τ_m，τ_ds，τ_b，Ｆ_b，Ｆ_s，Ｆ_dの変数のうち、いずれか複数を観測変数として取得する。ここでは、角加速度センサ２２，２３，２４，２５及び並進加速度センサ３１，３２，３５による角加速度ｄ²θ_b／ｄｔ²，ｄ²θ_e／ｄｔ²，ｄ²θ_m／ｄｔ²，ｄ²θ_w／ｄｔ²及び並進加速度ｄ²ｘ_v／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b／ｄｔ²，ｄ²ｘ_w／ｄｔ²を観測変数として取得する。

未知変数推定部７３は、（１）〜（７）式の各振動要素の運動方程式を用いて、（１）〜（７）式の変数のうち観測変数以外の未知変数を、観測変数取得部７１で取得された観測変数に基づいて推定する。ここでは、観測変数として各振動要素の角加速度ｄ²θ_b／ｄｔ²，ｄ²θ_e／ｄｔ²，ｄ²θ_m／ｄｔ²，ｄ²θ_w／ｄｔ²及び並進加速度ｄ²ｘ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b／ｄｔ²に基づいて、未知変数として振動系の加振力τ_e及び加振力τ_eにより各振動要素を伝わる伝達力τ_m，τ_ds，τ_b，Ｆ_b，Ｆ_s，Ｆ_dを推定する。

ここで、（８）式を以下の（１２）式のように書き換える。（１２）式において、Ｈは以下の（１３）式で表されるｎ行ｍ列の行列であり、ｘは以下の（１４）式で表されるｍ行の列ベクトルである。

（１１）式を（１３）式に代入すると、Ｈは以下の（１５）式で表される７行１４列の行列となり、（９）、（１０）式を（１４）式に代入すると、ｘは以下の（１６）式で表される１４行の列ベクトルとなる（ｎ＝７，ｍ＝１４）。（１５）式において、列ベクトルｈ₁はτ_bに対応する係数を表し、列ベクトルｈ₂はτ_eに対応する係数を表し、列ベクトルｈ₃はτ_mに対応する係数を表し、列ベクトルｈ₄はτ_dsに対応する係数を表し、列ベクトルｈ₅はＦ_dに対応する係数を表し、列ベクトルｈ₆はＦ_sに対応する係数を表し、列ベクトルｈ₇はＦ_bに対応する係数を表す。そして、列ベクトルｈ₈はＪ_b×ｄ²θ_b／ｄｔ²に対応する係数を表し、列ベクトルｈ₉はＪ_e×ｄ²θ_e／ｄｔ²に対応する係数を表し、列ベクトルｈ₁₀はＪ_m×ｄ²θ_m／ｄｔ²に対応する係数を表し、列ベクトルｈ₁₁はＪ_w×ｄ²θ_w／ｄｔ²に対応する係数を表し、列ベクトルｈ₁₂はｍ_w×ｄ²ｘ_w／ｄｔ²に対応する係数を表し、列ベクトルｈ₁₃はｍ_v×ｄ²ｘ_v／ｄｔ²に対応する係数を表し、列ベクトルｈ₁₄はｍ_b×ｄ²ｘ_b／ｄｔ²に対応する係数を表す。また、Ｈの１行目は（１）式に対応する係数を表し、Ｈの２行目は（２）式に対応する係数を表し、Ｈの３行目は（３）式に対応する係数を表し、Ｈの４行目は（４）式に対応する係数を表し、Ｈの５行目は（５）式に対応する係数を表し、Ｈの６行目は（６）式に対応する係数を表し、Ｈの７行目は（７）式に対応する係数を表す。

（１４）式のベクトルｘの成分を未知変数と観測変数に分け、（１２）式を以下の（１７）式のように書き換える。（１７）式において、ｘ_unknownは未知変数に関わるｍ₁行の列ベクトルであり、ｘ_measuredは観測変数に関わるｍ₂行の列ベクトルであり、Ｈ₁はｎ行ｍ₁列の行列で未知変数に対応する係数を表し、Ｈ₂はｎ行ｍ₂列の行列で観測変数に対応する係数を表し、ｍ＝ｍ₁＋ｍ₂，ｍ₁≦ｎ，ｍ₂≦ｎである。

（１）〜（７）式において、未知変数はτ_b，τ_e，τ_m，τ_ds，Ｆ_d，Ｆ_s，Ｆ_bであり、観測変数はｄ²θ_b／ｄｔ²，ｄ²θ_e／ｄｔ²，ｄ²θ_m／ｄｔ²，ｄ²θ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b／ｄｔ²であり、ｍ₁＝７，ｍ₂＝７となる。したがって、ｘ_unknownは以下の（１８）式で表され、ｘ_measuredは以下の（１９）式で表される。その場合、Ｈ₁は以下の（２０）式で表され、Ｈ₂は以下の（２１）式で表される。

（２０）式で表されるＨ₁のランクは７でＨ₁の列の数ｍ₂＝７に等しく、Ｈ₁が列フルランクとなる。その場合、ｘ_unknownは、ｘ_measured，Ｈ₁，Ｈ₂を用いて以下の（２２）式により算出される。未知変数推定部７３は、観測変数取得部７１で各サンプリング時刻ｋ毎に取得された観測変数ｄ²θ_b（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²θ_e（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²θ_m（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²θ_w（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²ｘ_w（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b（ｋ）／ｄｔ²に基づいて（２２）式で算出されたｘ_unknownによって、未知変数τ_b（ｋ），τ_e（ｋ），τ_m（ｋ），τ_ds（ｋ），Ｆ_d（ｋ），Ｆ_s（ｋ），Ｆ_b（ｋ）を各サンプリング時刻ｋ毎に推定することができる。ただし、Ｈ₁が正方行列である場合は、（２２）式は、当然、ｘ_unknown＝−Ｈ₁ ^-1Ｈ₂ｘ_measuredでよい。

未知変数推定部７３で変速機１４と駆動輪１５間の伝達トルクτ_ds（ｋ）を推定した結果の一例を図４に示す。図４では、（２２）式で算出された推定トルクτ_ds（ｋ）の時系列波形を、トルクセンサで計測された変速機１４と駆動輪１５間の計測トルクの時系列波形と比較している。図４に示すように、未知変数推定部７３で推定された推定トルクτ_ds（ｋ）がトルクセンサでの計測トルクにほぼ一致していることがわかる。つまり、未知変数推定部７３により、変速機１４と駆動輪１５間の伝達トルクτ_ds（ｋ）を精度よく推定できていることがわかる。

伝達関数演算部７５は、観測変数取得部７１で取得された観測変数及び未知変数推定部７３で推定された未知変数のいずれかに基づいて、振動系の伝達関数を演算する。例えばτ_e（ｋ）を入力、ｄ²ｘ_v（ｋ）／ｄｔ²を出力とする場合における入出力の関係を表す伝達関数ｄ²ｘ_v／ｄｔ²／τ_eを算出する。また、τ_e（ｋ）を入力、τ_ds（ｋ）を出力とする場合における入出力の関係を表す伝達関数τ_ds／τ_eを算出することも可能である。

パラメータ推定部７４は、未知変数推定部７３で推定された振動要素を伝わる伝達力に基づいて、振動要素間の弾性係数及び減衰係数を推定する。例えば変速機１４と駆動輪１５間で伝達されるトルクτ_ds（ｋ）については、変速機１４と駆動輪１５間の回転方向の弾性係数（ばね定数）ｋ_ds及び減衰係数（粘性係数）ｃ_dsを用いて以下の（２３）式で表すことが可能である。（２３）式において、θ_m（ｋ）は変速機１４の回転角、θ_w（ｋ）は駆動輪１５の回転角である。ただし、（２３）式でも、変速機１４の角速度ｄθ_m（ｋ）／ｄｔをθ_m（ｋ）の上に・を付して表し、駆動輪１５の角速度ｄθ_w（ｋ）／ｄｔをθ_w（ｋ）の上に・を付して表している。（２３）式において、変速機１４と駆動輪１５間の伝達トルクτ_ds（ｋ）については、未知変数推定部７３で推定することができる。変速機１４の角速度ｄθ_m（ｋ）／ｄｔについては、角加速度センサ２４による変速機１４の角加速度ｄ²θ_m（ｋ）／ｄｔ²を積分演算して取得することができ、変速機１４の回転角θ_m（ｋ）については、変速機１４の角速度ｄθ_m（ｋ）／ｄｔを積分演算して取得することができる。駆動輪１５の角速度ｄθ_w（ｋ）／ｄｔについては、角加速度センサ２５による駆動輪１５の角加速度ｄ²θ_w（ｋ）／ｄｔ²を積分演算して取得することができ、駆動輪１５の回転角θ_w（ｋ）については、駆動輪１５の角速度ｄθ_w（ｋ）／ｄｔを積分演算して取得することができる。

（２３）式を各サンプリング時刻ｋ＝１，２，〜，Ｎ毎に行列化すると、以下の（２４）式が得られる。パラメータ推定部７４は、各サンプリング時刻ｋ毎に得られる、τ_ds（ｋ），ｄθ_m（ｋ）／ｄｔ，ｄθ_w（ｋ）／ｄｔ，θ_m（ｋ），θ_w（ｋ）を用いて、（２４）式における未知パラメータｃ_ds，ｋ_dsを最小二乗法により同定する。

（２４）式を以下の（２５）式のように書き換える。ただし、（２５）式のＡ，ｂは以下の（２６）、（２７）式でそれぞれ表される。

（２６）、（２７）式はＮサンプリング点からなる既知の縦ベクトルであり、未知パラメータｃ_ds，ｋ_dsは以下の（２８）式により算出される。パラメータ推定部７４は、τ_ds（ｋ），ｄθ_m（ｋ）／ｄｔ，ｄθ_w（ｋ）／ｄｔ，θ_m（ｋ），θ_w（ｋ）に基づく（２８）式により、変速機１４と駆動輪１５間の弾性係数ｋ_ds及び減衰係数ｃ_dsを推定することができる。

また、（２４）式を時間微分すると、以下の（２９）式が得られる。（２９）式を（２５）式のように書き換えると、未知パラメータｃ_ds，ｋ_dsは以下の（３０）式により算出される。ただし、（３０）式のＡ，ｂは以下の（３１）、（３２）式でそれぞれ表される。パラメータ推定部７４は、ｄτ_ds（ｋ）／ｄｔ，ｄ²θ_m（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²θ_w（ｋ）／ｄｔ²，ｄθ_m（ｋ）／ｄｔ，ｄθ_w（ｋ）／ｄｔに基づく（３０）式によっても、変速機１４と駆動輪１５間の弾性係数ｋ_ds及び減衰係数ｃ_dsを推定することができる。

同様に、エンジン１３と変速機１４間の回転方向の弾性係数ｋ_m及び減衰係数ｃ_mについても、（２８）式のｃ_ds，ｋ_dsをｃ_m，ｋ_mにそれぞれ置き換えた式に以下の（３３）、（３４）式を代入するか、（３０）式のｃ_ds，ｋ_dsをｃ_m，ｋ_mにそれぞれ置き換えた式に以下の（３５）、（３６）式を代入することで、推定することができる。（３３）式において、θ_e（ｋ）はエンジン１３の回転角である。

同様に、車体１１とパワートレインブロック１２間の車両前後方向の弾性係数ｋ_b及び減衰係数ｃ_bについても、（２８）式のｃ_ds，ｋ_dsをｃ_b，ｋ_bにそれぞれ置き換えた式に以下の（３７）、（３８）式を代入するか、（３０）式のｃ_ds，ｋ_dsをｃ_b，ｋ_bにそれぞれ置き換えた式に以下の（３９）、（４０）式を代入することで、推定することができる。（３７）式において、ｘ_v（ｋ）は車体１１の車両前後方向変位、ｘ_b（ｋ）はパワートレインブロック１２の車両前後方向変位である。

同様に、車体１１と駆動輪１５間の車両前後方向の弾性係数ｋ_s及び減衰係数ｃ_sについても、（２８）式のｃ_ds，ｋ_dsをｃ_s，ｋ_sにそれぞれ置き換えた式に以下の（４１）、（４２）式を代入するか、（３０）式のｃ_ds，ｋ_dsをｃ_s，ｋ_sにそれぞれ置き換えた式に以下の（４３）、（４４）式を代入することで、推定することができる。（４１）式において、ｘ_w（ｋ）は駆動輪１５の車両前後方向変位である。

このようにして弾性係数及び減衰係数をパラメータ推定部７４で推定できるため、（１）〜（７）式については、以下の（４５）式のように書き換えることができる。（４５）式において、Ｍは質量ｍ_v，ｍ_b，ｍ_w及び慣性モーメントＪ_b，Ｊ_e，Ｊ_m，Ｊ_wに関わる行列であり、Ｃは減衰係数に関わる行列であり、Ｋは弾性係数に関わる行列であり、ｘ，ｕは以下の（４６）式で表される。

以上説明した本実施形態では、複数の振動要素間の接続関係だけを表して振動系をモデル化する。そして、各振動要素の加速度、振動系の加振力、及び各振動要素を伝わる伝達力の変数のうち、いずれか複数（ここでは各振動要素の加速度ｄ²θ_b／ｄｔ²，ｄ²θ_e／ｄｔ²，ｄ²θ_m／ｄｔ²，ｄ²θ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b／ｄｔ²，ｄ²ｘ_w／ｄｔ²）を観測変数として取得する処理と、（１）〜（７）式の運動方程式を用いて観測変数ｄ²θ_b／ｄｔ²，ｄ²θ_e／ｄｔ²，ｄ²θ_m／ｄｔ²，ｄ²θ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b／ｄｔ²，ｄ²ｘ_w／ｄｔ²に基づいて未知変数（ここでは振動系の加振力τ_e及び各振動要素を伝わる伝達力τ_m，τ_ds，τ_b，Ｆ_b，Ｆ_s，Ｆ_d）を推定する処理とをコンピュータに実行させる。その場合、Ｈ₁が列フルランクになる条件を満たすため、未知変数（振動系の加振力τ_e及び各振動要素を伝わる伝達力τ_m，τ_ds，τ_b，Ｆ_b，Ｆ_s，Ｆ_d）を推定することができ、振動伝達経路解析を実稼働データから実施することができる。その際には、加速度ｄ²θ_b／ｄｔ²，ｄ²θ_e／ｄｔ²，ｄ²θ_m／ｄｔ²，ｄ²θ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b／ｄｔ²，ｄ²ｘ_w／ｄｔ²を観測変数とすることで、加速度に比べて直接的な計測の難しい加振力τ_e及び伝達力τ_m，τ_ds，τ_b，Ｆ_b，Ｆ_s，Ｆ_dの計測が不要となる。また、車体１１を含むパッシブ系とエンジン１３及び変速機１４を含むアクティブ系の全系のシステムを扱うため、アクティブ系を考慮する必要がある低周波数領域でも利用することが可能である。また、特許文献１，２の伝達率や伝達関数のような線形モデルに限定されずに、非線形モデルを扱うことも可能であり、また、定常現象のみならず、車両１０の加速時のような過渡現象も扱うことが可能である。

さらに、本実施形態では、振動要素を伝わる伝達力に基づいて振動要素間の弾性係数及び減衰係数を推定する処理をコンピュータに実行させる。これによって、振動系の弾性係数及び減衰係数のパラメータを求めてパラメトリックモデルを構築することができ、振動系の設計に利用することができる。さらに、本実施形態では、観測変数及び未知変数に基づいて振動系の伝達関数を演算する処理をコンピュータに実行させる。伝達関数は伝達率とは異なりシステム極（共振点）の情報が含まれており、共振点をずらす（例えば上げる）ための弾性係数及び減衰係数の設計に利用することができる。

上記の説明では、観測変数ｄ²θ_b（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²θ_e（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²θ_m（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²θ_w（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²ｘ_w（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v（ｋ）／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b（ｋ）／ｄｔ²に基づいて、未知変数τ_b（ｋ），τ_e（ｋ），τ_m（ｋ），τ_ds（ｋ），Ｆ_d（ｋ），Ｆ_s（ｋ），Ｆ_b（ｋ）を推定する例について説明した。ただし、観測変数及び未知変数については、Ｈ₁が列フルランクとなる条件を満たせば、上記に説明したもの以外であってもよい。例えば観測変数として、ｄ²θ_b／ｄｔ²，ｄ²θ_e／ｄｔ²，τ_e，ｄ²θ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_w／ｄｔ²，ｄ²ｘ_v／ｄｔ²，ｄ²ｘ_b／ｄｔ²を観測変数取得部７１で取得することも可能である。その場合、ｘ_unknownは以下の（４７）式で表され、ｘ_measuredは以下の（４８）式で表され、Ｈ₁は以下の（４９）式で表され、Ｈ₂は以下の（５０）式で表される。（４９）式で表されるＨ₁のランクも７でＨ₁の列の数ｍ₂＝７に等しく、Ｈ₁が列フルランクとなるため、（４８）式のｘ_measured、（４９）式のＨ₁、及び（５０）式のＨ₂を用いて（２２）式により未知変数τ_b（ｋ），ｄ²θ_m／ｄｔ²，τ_m（ｋ），τ_ds（ｋ），Ｆ_d（ｋ），Ｆ_s（ｋ），Ｆ_b（ｋ）を推定することができる。

また、原理モデルの他の例を図５に示す。図５の原理モデルでは、図３の原理モデルと比較して、車体１１とパワートレインブロック１２が連結されているとともに、サブフレーム１８が車体１１、パワートレインブロック１２、及び駆動輪１５と連結されている。図５の原理モデルを用いて、車体１１とサブフレーム１８間の車両前後方向伝達力Ｆ_sf（ｋ）、車体１１とパワートレインブロック１２間の車両前後方向伝達力Ｆ_rod（ｋ）、及び車体１１の車両前後方向慣性力を算出した結果を図６に示し、駆動輪１５と路面間の車両前後方向駆動力Ｆ_d（ｋ）、サブフレーム１８と駆動輪１５間の車両前後方向伝達力Ｆ_s（ｋ）、パワートレインブロック１２とサブフレーム１８間の車両前後方向伝達力Ｆ_b（ｋ）、及びサブフレーム１８の車両前後方向慣性力を算出した結果を図７に示す。

以上の実施形態では、振動系が車両１０である例について説明したが、本実施形態は車両以外の振動系に対しても適用可能である。

以上、本発明を実施するための形態について説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、種々なる形態で実施し得ることは勿論である。

１０ 車両、１１ 車体、１２ パワートレインブロック、１３ エンジン、１４ 変速機、１５ 駆動輪、２２，２３，２４，２５ 角加速度センサ、３１，３２，３５ 並進加速度センサ、７０ 振動解析装置、７１ 観測変数取得部、７２ 設定定数記憶装置、７３ 未知変数推定部、７４ パラメータ推定部、７５ 伝達関数演算部。

Claims (4)

1. 複数の振動要素を有する振動系の振動解析装置であって、
   各振動要素の加速度、振動系の加振力、及び各振動要素を伝わる伝達力の変数のうち、いずれか複数を観測変数として取得する観測変数取得部と、
   複数の振動要素間の接続関係を表して振動系をモデル化した場合における各振動要素の運動方程式を用いて、前記変数のうち観測変数以外の未知変数を、観測変数取得部で取得された観測変数に基づいて推定する未知変数推定部と、
   を備え、
   未知変数に関わる列ベクトルをｘ _unknown 、観測変数に関わる列ベクトルをｘ _measured
   とし、前記運動方程式を行列Ｈ ₁ ，Ｈ ₂ を用いて、
   

   

   で表した場合に、観測変数取得部は、行列Ｈ ₁ が列フルランクになる条件を満たすように観測変数を取得する、振動解析装置。
2. 請求項１に記載の振動解析装置であって、
   振動要素を伝わる伝達力に基づいて振動要素間の弾性係数及び減衰係数を推定するパラメータ推定部を備える、振動解析装置。
3. 請求項１又は２に記載の振動解析装置であって、
   観測変数取得部は、各振動要素の加速度を観測変数として取得し、
   未知変数推定部は、観測変数取得部で取得された各振動要素の加速度に基づいて、振動系の加振力及び各振動要素を伝わる伝達力を未知変数として推定する、振動解析装置。
4. 複数の振動要素を有する振動系の振動解析方法であって、
   各振動要素の加速度、振動系の加振力、及び各振動要素を伝わる伝達力の変数のうち、いずれか複数を観測変数として取得する観測変数取得処理と、
   複数の振動要素間の接続関係を表して振動系をモデル化した場合における各振動要素の運動方程式を用いて、前記変数のうち観測変数以外の未知変数を、観測変数取得処理で取得された観測変数に基づいて推定する未知変数推定処理と、
   を含み、
   未知変数に関わる列ベクトルをｘ _unknown 、観測変数に関わる列ベクトルをｘ _measured
   とし、前記運動方程式を行列Ｈ ₁ ，Ｈ ₂ を用いて、
   

   

   で表した場合に、観測変数取得部は、行列Ｈ ₁ が列フルランクになる条件を満たすように観測変数を取得する、振動解析方法。
   

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