JP5912415B2

JP5912415B2 - ゴルフスイング解析装置およびゴルフスイング解析方法

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Publication number: JP5912415B2
Application number: JP2011235747A
Authority: JP
Inventors: 憲太田; 和宏澁谷
Original assignee: Seiko Epson Corp; Keio University
Current assignee: Seiko Epson Corp; Keio University
Priority date: 2011-10-27
Filing date: 2011-10-27
Publication date: 2016-04-27
Anticipated expiration: 2031-10-27
Also published as: JP2013090862A

Description

本発明はゴルフスイング解析装置およびゴルフスイング解析方法等に関する。

例えば特許文献１に開示されるように、ゴルフスイング解析装置は一般に知られる。ゴルフスイング解析装置はゴルファーのスイングの様子を撮影する。撮影にあたってゴルファーやゴルフクラブの特定位置にマーカーが固定される。マーカーの働きで特定位置の移動軌跡は記録される。その他、ゴルフクラブに加速度センサーが取り付けられ、加速度センサーで計測される加速度に応じてスイングのフォームが解析されるものも散見される。

特許第４３８８５６７号公報特開平１１−１６９４９９号公報

従来のゴルフスイング解析装置ではゴルフクラブのヘッドスピードや動きの速さは解析されることができる。しかしながら、ゴルフクラブに伝達される力とパワー（エネルギー変化率）は全く解析されていない。

動力学的な解析を行う場合、従来は光学式モーションキャプチャーシステムを利用した解析が多かった。図９は、光学式モーションキャプチャーシステムを用いてゴルフスイングを解析した際に得られた直交三軸それぞれの波形データであり、（ａ）は光学式モーションキャプチャーシステムの計測値（位置）のデータ、（ｂ）は（ａ）の位置データを一階微分して求めた速度のデータ、（ｃ）は（ａ）の位置データを二階微分して求めた加速度のデータを示したものである。

スイング解析に必要な三次元の加速度を求めるにあたり、光学式モーションキャプチャーでは計測値（位置）データから二階微分して加速度を算出することになるが、図９（ｃ）に示すとおり、波形ノイズが多くて十分な計測精度が得られない課題がある。また、光学式モーションキャプチャーシステムは設備が大掛かりでありフィールドでの計測が困難である。

一方、加速度センサー、ジャイロセンサー等のモーションセンサーを用いたスイング解析の事例も存在する。このようなモーションセンサーは光学式モーションキャプチャーシステムと比較して非常に小型であり、フィールドでの計測も比較的容易に行うことができる。しかしながら、動力学的な観点から内力やエネルギー変化率等について詳細な分析に利用されているものはない。

本発明の少なくとも１つの態様によれば、ゴルフクラブに伝達される力とパワー（エネルギー変化率）とを解析することができるゴルフスイング解析装置およびゴルフスイング解析方法等は提供されることができる。

（１）本発明の一態様は、ゴルフクラブに取り付けられる第１慣性センサーと、前記第１慣性センサーで計測される加速度に基づき、前記ゴルフクラブおよびゴルファーの上半身の部位で構築される三次元二重振子モデルに従ってスイングにより生じる内力を特定する演算処理回路とを備えることを特徴とするゴルフスイング解析装置に関する。

ゴルフスイングでは内力は腕からゴルフクラブへのエネルギー伝達の役割を果たす。内力が特定されれば、ゴルフクラブに伝達されるエネルギーは解析されることができる。内力が時系列で観察されれば、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングは導き出されることができる。例えばゴルフスイングの変更と観察とが繰り返されることで、試行錯誤を通じてゴルフスイングには良好な改良が加えられることができる。

（２）前記第１慣性センサーは、３軸の検出軸を備える加速度センサーと、３軸の検出軸を備えるジャイロセンサーと、を含む。このようにすることで、センサーの取り付け位置を正確に算出することができ、精度の高いスイング解析を行うことができる。

（３）前記三次元二重振子モデルは、前記ゴルファーの両肩を結ぶ線の中心と、前記ゴルファーが握る前記ゴルフクラブのグリップ部を結ぶ仮想線をモデルの一部とする。このようにすることで、精度の高いスイング解析を行うことができる。

（４）前記演算処理回路は、前記第１慣性センサーで計測される加速度に基づき、前記内力を前記ゴルフクラブのシャフトの長軸に沿った方向が軸の一つとなるように分解する。このように内力の力成分を分解することにより、精度の高いスイング解析を行うことができる。

（５）前記演算処理回路は、前記第１慣性センサーで計測される加速度に基づき、前記三次元二重振子モデルで前記長軸に直交する平面内で前記ゴルフクラブの移動方向を規定する第１直交軸に沿って前記内力を分解し、かつ、前記三次元二重振子モデルで前記長軸および前記第１直交軸に直交する第２直交軸に沿って前記内力を分解することができる。

こうして直交３軸に沿って内力の力成分が特定されれば、３つの力成分が解析されることができる。各成分が時系列で観察されれば、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングの形成に大いに貢献することができる。

（６）前記演算処理回路は、前記長軸、前記第１直交軸および前記第２直交軸に沿って分解される前記内力と前記加速度の積分値とに基づき、前記上半身から前記ゴルフクラブに作用するエネルギー変化率の第１成分を特定することができる。こうしたエネルギー変化率が時系列で観察されれば、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングの形成に大いに貢献することができる。

（７）ゴルフスイング解析装置は、前記上半身の部位に取り付けられる第２慣性センサーをさらに備え、前記演算処理回路は、前記三次元二重振子モデルで前記上半身の支点回りに特定される慣性テンソル、並びに、前記第２の慣性センサーで計測される角速度および角速度の微分値に基づき、前記上半身に作用するエネルギー変化率の第１成分を特定することができる。上半身（腕）に作用するエネルギーは時系列に観察されることができる。上半身（腕）に作用するエネルギーがゴルフクラブに作用するエネルギーに比較されると、腕からゴルフクラブに伝達されるエネルギーは考察されることができる。こうした考察は、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングの形成に大いに貢献することができる。

（８）前記支点は、前記ゴルファーの両肩を結ぶ線の中心である。このようにすることでエネルギー変化率の第１成分の算出を精度よく行うことができる。

（９）ゴルフスイング解析装置は、前記演算処理回路は、前記第２慣性センサーで計測される加速度、前記加速度の積分値、および前記ゴルファーの腕の質量に基づき、前記上半身に作用するエネルギー変化率の第２成分を特定し、前記三次元二重振子モデルで前記ゴルフクラブおよび前記腕の関節回りに特定される慣性テンソル、前記第１慣性センサーで計測される角速度の微分値、および、前記第２慣性センサーで計測される角速度に基づき、前記上半身に作用するエネルギー変化率の第３成分を特定し、前記関節回りに特定される慣性テンソル、前記第１慣性センサーで計測される角速度の微分値、および、前記第１慣性センサーで計測される角速度に基づき、前記ゴルフクラブに作用するエネルギー変化率の第２成分を特定し、前記上半身に作用するエネルギー変化量の前記第１成分、前記第２成分および前記第３成分、並びに、前記ゴルフクラブに作用するエネルギー変化量の前記第１成分および前記第２成分に基づき、前記上半身のエネルギー変化率および前記ゴルフクラブのエネルギー変化率を特定することができる。これらエネルギー変化率は個別に時系列に観察されることができる。こうした考察は、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングの形成に大いに貢献することができる。

（１０）本発明の他の態様は、ゴルフクラブに取り付けられる第１慣性センサーから加速度を取得する工程と、前記加速度に基づき、前記ゴルフクラブおよびゴルファーの上半身の部位で構築される三次元二重振子モデルに従ってスイングにより生じる内力を特定する工程とを備えるゴルフスイング解析方法に関する。前述と同様に、こうして内力が時系列で観察されれば、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングは導き出されることができる。例えばゴルフスイングの変更と観察とが繰り返されることで、試行錯誤を通じてゴルフスイングには良好な改良が加えられることができる。

本発明の一実施形態に係るゴルフスイング解析装置の構成絵を概略的に示す概念図である。三次元二重振子モデルを概略的に示す概念図である。三次元二重振子モデルに固定される局所座標系を概略的に示す概念図である。演算処理回路の一部の構成を概略的に示すブロック図である。慣性センサーを用いたときの解析データであり、（ａ）は計測値（加速度）を示すデータ、（ｂ）は速度を示すデータ、（ｃ）は位置を示すデータである。演算処理回路の一部の構成を概略的に示すブロック図である。演算処理回路の一部の構成を概略的に示すブロック図である。演算処理回路の一部の構成を概略的に示すブロック図である。光学式モーションキャプチャーシステムを用いたときの解析データであり、（ａ）は計測値（位置）を示すデータ、（ｂ）は速度を示すデータ、（ｃ）は加速度を示すデータである。

以下、添付図面を参照しつつ本発明の一実施形態を説明する。なお、以下に説明する本実施形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではなく、本実施形態で説明される構成の全てが本発明の解決手段として必須であるとは限らない。

（１）ゴルフスイング解析装置の構成
図１は本発明の一実施形態に係るゴルフスイング解析装置１１の構成を概略的に示す。ゴルフスイング解析装置１１は例えば２つの慣性センサー１２、１３（以下「第１慣性センサー１３」「第２慣性センサー１２」という）を備える。第１および第２慣性センサー１３、１２は加速度センサーおよびジャイロセンサーが組み込まれる。加速度センサーは直交三軸方向に個々に加速度を検出することができる。ジャイロセンサーは直交三軸の各軸回りに個別に角速度を検出することができる。第１および第２慣性センサー１３、１２は個々の軸ごとに加速度および角速度を特定する検出信号を出力することができる。少なくともゴルフクラブ１４に１つ目の慣性センサー（ここでは第１慣性センサー１３）が取り付けられる。加えて、ゴルファーの下腕１５に２つ目の慣性センサー（ここでは第２慣性センサー１２）が取り付けられる。第１および第２慣性センサー１３、１２は腕１５およびゴルフクラブ１４にそれぞれ相対移動不能に固定されればよい。

ゴルフスイング解析装置１１は演算処理回路１６を備える。演算処理回路１６には第１および第２慣性センサー１２、１３が接続されることができる。接続にあたって演算処理回路１６には所定のインターフェース回路１７が接続される。このインターフェース回路１７は有線で慣性センサー１２、１３に接続されてもよく無線で慣性センサー１２、１３に接続されてもよい。演算処理回路１６には慣性センサー１２、１３から検出信号が供給される。

演算処理回路１６には記憶装置１８が接続される。記憶装置１８には例えばゴルフスイング解析ソフトウェアプログラム１９および関連するデータが格納されることができる。演算処理回路１６はゴルフスイング解析ソフトウェアプログラム１９を実行しゴルフスイング解析方法を実現する。記憶装置１９にはＤＲＡＭ（ダイナミックランダムアクセスメモリー）や大容量記憶装置ユニット、不揮発性メモリー等が含まれることができる。例えばＤＲＡＭには、ゴルフスイング解析方法の実施にあたって一時的にゴルフスイング解析ソフトウェアプログラム１９が保持されることができる。ハードディスク駆動装置（ＨＤＤ）といった大容量記憶装置ユニットにはゴルフスイング解析ソフトウェアプログラムおよびデータが保存されることができる。不揮発性メモリーにはＢＩＯＳ（基本入出力システム）といった比較的に小容量のプログラムやデータが格納されることができる。

演算処理回路１６には画像処理回路２１が接続される。演算処理回路１６は画像処理回路２１に所定の画像データを供給する。画像処理回路２１には表示装置２２が接続される。接続にあたって画像処理回路２１には所定のインターフェース回路（図示されず）が接続される。画像処理回路２１は、供給される画像データに応じて表示装置２２に画像信号を供給する。表示装置２２の画面には画像信号で特定される画像が表示される。表示装置２２には液晶ディスプレイその他のフラットパネルディスプレイが利用されることができる。ここでは、演算処理回路１６、記憶装置１８および画像処理回路２１は例えばコンピューター装置として提供されることができる。

演算処理回路１６には入力装置２３が接続される。入力装置２３は少なくともアルファベットキーおよびテンキーを備える。入力装置２３から文字情報や数値情報が演算処理回路１６に入力されることができる。入力装置２３は例えばキーボードで構成されればよい。

（２）三次元二重振子モデル
演算処理回路１６は計算機上に三次元空間を規定する。図２に示されるように、三次元空間は絶対基準座標系Σ_ｘｙｚを有する。三次元二重振子モデル３１はゴルファーの肩４１、４２の中心となる支点３５と関節３４とを結ぶ第１リンク（仮想線）３２およびゴルフクラブ１４をモデル化したものに相当する。三次元二重振子モデル３１の第１リンク３２はゴルファーの上半身の部位から構築されるとも言える。三次元二重振子モデル３１の第２リンク３３はゴルフクラブ１４に相当する。第１リンク３２および第２リンク３３は関節３４で相互に連結される。関節３４はグリップに相当する。関節３４は点拘束である。この三次元二重振子モデル３１では、第１および第２リンク３２、３３の質量ｍ_１、ｍ_２、第１リンク３２の支点３５（座標ｘ_０）回りの慣性テンソルＪ_１、第２リンク３３の関節３４（座標ｘ_１）回りの慣性テンソルＪ_２、第１リンク３２の長さ（支点３５から関節３４まで）ｌ_１、第２リンク３３の長さ（関節３４からクラブ先端まで）ｌ_２、第１リンク３２の支点３５から重心３６（座標ｘ_ｇ１）までの長さｌ_ｇ１、および第１リンク３２および第２リンク３３の間の関節３４から重心３７（座標ｘ_ｇ２）までの長さｌ_ｇ２が特定する必要がある。

図３に示されるように、演算処理回路１６はゴルフスイングの解析にあたってゴルファーＧの腕１５に局所座標系Σ_Ｌ１を固定する。局所座標系Σ_Ｌ１の座標軸は（η_１、ξ_１、ｌ_１）で表現される。局所座標系Σ_Ｌ１の設定にあたってゴルファーＧの肩および腕１５が三次元二重振子モデル３１に投影される。この投影にあたって右肩関節の中心４１と左肩関節の中心４２とが直線で結ばれる。当該直線の中央位置とリンクの関節３４とを結ぶ直線が第１リンク３２に相当する。局所座標系Σ_Ｌ１の中心は支点３５上に設定される。ｌ_１軸は第１リンク３２上に合わせられる。この局所座標系Σ_Ｌ１に従ってｌ_１軸方向の単位ベクトルｅ_ｌ１が設定される。右肩関節の中心４１から左肩関節の中心４２に向かって単位ベクトルｅ_ＲＬが設定される。この単位ベクトルｅ_ＲＬに基づき次式に従ってξ_１軸およびη_１軸は設定される。

このとき、第１リンク３２の質量ｍ_１、第１リンク３２の支点３５回りの慣性テンソルＪ_１、および第１リンク３２の支点３５から重心３６までの長さｌ_ｇ１はそれぞれ腕１５の質量、慣性テンソルおよび重心位置に相当し、これらは身体部分係数モデルに基づき設定できる。この三次元二重振子モデル３１ではゴルファーＧの肩および腕１５は剛体として取り扱われる。

演算処理回路１６は同様にゴルフクラブ１４に局所座標系Σ_Ｌ２を固定する。局所座標系Σ_Ｌ２の座標軸は（η_２、ξ_２、ｌ_２）で表現される。局所座標系Σ_Ｌ２の中心は関節３４上に設定される。ｌ_２軸は第２リンク３３上に合わせられる。この局所座標系Σ_Ｌ２に従ってｌ_２軸方向の単位ベクトルｅ_ｌ２が設定される。ただし、ゴルフクラブ１４の進行方向とη_２軸の単位ベクトルｅ_η２およびξ_２軸の単位ベクトルｅ_ξ２とは一致しない。ここでは、ゴルフスイングの解析にあたってゴルフクラブ１４に固有に局所座標系Σ_ｑ２（以下「クラブ座標系Σ_ｑ２」という）が特定される。クラブ座標系Σ_ｑ２の座標軸は（ｑ_２、ｔ_２、ｌ_２）で表現される。ｑ_２軸はｌ_２軸方向の単位ベクトルｅ_ｌ２に垂直な向きでこの単位ベクトルｅ_ｌ２の速度の単位ベクトルｅ_ｑ２に従って定義される。これらの単位ベクトルｅ_ｌ２、ｅ_ｑ２に従ってｔ_２軸方向の単位ベクトルｅ_ｔ２は定義される。単位ベクトルｅ_ｌ２はゴルフクラブ１４の長軸の向きに相当し、単位ベクトルｅ_ｑ２は長軸に直交する平面内でゴルフクラブ１４の移動方向に相当する。

ここで、第１リンク３２の重心３６の位置ベクトルｘ_ｇ１、第１リンク３２および第２リンク３３の間の関節３４の位置ベクトルｘ_１、並びに、第２リンク３３の重心３７の位置ベクトルｘ_ｇ２は次式で与えられる。

重心３６の位置ベクトルｘ_ｇ１、関節３４の位置ベクトルｘ_１および重心３７の位置ベクトルｘ_ｇ２に対応する速度ベクトルは次式で与えられる。

同様に、重心３６の位置ベクトルｘ_ｇ１、関節３４の位置ベクトルｘ_１および重心３７の位置ベクトルｘ_ｇ２に対応する加速度ベクトルは次式で与えられる。

各並進のダイナミクスは次式で与えられる。

各回転のダイナミクスは次式で与えられる。

こうしてニュートンオイラーの運動方程式は得られる。

演算処理回路１６は例えば絶対基準座標系Σ_ｘｙｚに従って局所座標系Σ_Ｌ１、Σ_Ｌ２およびクラブ座標系Σ_ｑ２を相互に関連づける。演算処理回路１６は局所座標系Σ_Ｌ１およびクラブ座標系Σ_ｑ２に第１および第２慣性センサー１３、１２に固有の座標系（以下「センサー座標系」という）をそれぞれ関連づける。このとき、第２慣性センサー１３の取り付けにあたって慣性センサー１３の１軸はゴルフクラブ１４の長軸に平行に合わせ込まれる。演算処理回路１６は当該１軸に直交する平面内で最大速度の方向を特定する。

（３）演算処理回路の構成
図４は演算処理回路１６の構成を概略的に示す。演算処理回路１６は座標変換手段４５を備える。座標変換手段４５は第１および第２慣性センサー１３、１２に接続される。座標変換手段４５は慣性センサー１３、１２のそれぞれの座標系を絶対基準座標系Σ_ｘｙｚ、局所座標系Σ_Ｌ１およびクラブ座標系Σ_ｑ２に変換する。慣性センサー１３、１２により計測された角速度および加速度は、モデルで必要になる座標系における物理量に適宜変換される。

図５は、慣性センサー１２の絶対基準座標系Σ_ｘｙｚで示されたｘ軸、ｙ軸およびｚ軸それぞれの波形データであり、（ａ）は慣性センサー１２の計測値の１つである加速度のデータを示し、（ｂ）は（ａ）の加速度のデータを一階積分して求めた速度を示すデータであり、（ｃ）は（ａ）の加速度のデータを二階積分して求めた位置を示すデータである。スイング解析では（ａ）に示す加速度の値が必須のパラメーターの１つとなる。図９（ｃ）に示す従来の光学式モーションキャプチャーシステムでは加速度を二階微分で求めるためノイズが多く計算精度が低いという課題があったが、慣性センサー１２の加速度は図５（ａ）のように計測値そのものでありノイズが少なく、精度の高い解析を行うことができる。（計算方法については後述する。）なお、ここでは加速度を積分する際に生じる誤差を補正している。

演算処理回路１６は関節間力算出手段４７を備える。関節間力算出手段４７は第１リンク３２の支点３５に作用する関節間力Ｆ_１を算出する。算出にあたって関節間力算出手段４７は局所座標系Σ_Ｌ１およびクラブ座標系Σ_ｑ２の加速度情報並びに第１および第２リンク３２、３３の質量ｍ_１、ｍ_２を取得する。式（１６）のニュートンの運動方程式に従って個々の軸ごとに関節間力Ｆ_η１、Ｆ_ξ１、Ｆ_ｌ１が算出されることができる。関節間力算出手段４７は関節間力情報を出力する。関節間力情報は時系列に関節間力Ｆ_η１、Ｆ_ξ１、Ｆ_ｌ１を特定する。このとき、第２および第１慣性センサー１２、１３は

を計測することができる。

演算処理回路１６は内力算出手段４８を備える。内力算出手段４８は第２リンク３３に作用する内力Ｆ_２を算出する。算出にあたって内力算出手段４８はクラブ座標系Σ_ｑ２の加速度情報および第２リンク３３の質量ｍ_２を取得する。前述の式（６）に従って個々の軸ごとに内力Ｆ_ｑ２、Ｆ_ｔ２、Ｆ_ｌ２が算出されることができる。内力算出手段４８は内力情報を出力する。内力情報は、ゴルフクラブ１４の長軸に沿って時系列に内力Ｆ_ｌ２を特定し、長軸に直交する平面内でゴルフクラブ１４の移動方向を規定する第１直交軸に沿って内力Ｆ_ｑ２を特定し、長軸および第１直交軸に直交する第２直交軸に沿って内力Ｆ_ｔ２を特定する。

演算処理回路１６は支点回りトルク算出手段４９を備える。支点回りトルク算出手段４９は支点３５回りに第１リンク３２に作用するトルクτ_１を算出する。算出にあたって支点回りトルク算出手段４９は局所座標系Σ_Ｌ１の角速度情報および第１リンク３２の慣性テンソルＪ_１を取得する。角速度ω_１の微分値すなわち角加速度および慣性テンソルＪ_１に基づきオイラーの運動方程式に従って局所座標系のη_１軸回り、ξ_１軸回りおよびｌ_１軸回りでトルクが算出される。支点回りトルク算出手段４９は第１トルク情報を出力する。第１トルク情報は時系列にη_１軸回り、ξ_１軸回りおよびｌ_１軸回りでトルクτ_η１、τ_ξ１、τ_ｌ１を特定する。

演算処理回路１６は関節回りトルク算出手段５１を備える。関節回りトルク算出手段５１は関節３４回りに第２リンク３３に作用するトルクτ_２を算出する。算出にあたって関節回りトルク算出手段５１はクラブ座標系Σ_ｑ２の角速度情報および第２リンク３３の慣性テンソルＪ_２を取得する。角速度ω_２の微分値すなわち角加速度および慣性テンソルＪ_２に基づきクラブ座標系Σ_ｑ２のｑ_２軸回り、ｔ_２軸回りおよびｌ_２軸回りでトルクが算出される。関節回りトルク算出手段５１は第２トルク情報を出力する。第２トルク情報は時系列にｑ_２軸回り、ｔ_２軸回りおよびｌ_２軸回りでトルクτ_ｑ２、τ_ｔ２、τ_ｌ２を特定する。

図６に示されるように、演算処理回路１６は第１エネルギー変化率算出手段５２を備える。第１エネルギー変化率算出手段５２は第１リンク３２の関節間力Ｆ_１に由来するエネルギー変化率を算出する。このエネルギー変化率は次式の右辺第１項に該当する。

算出にあたって第１エネルギー変化率算出手段５２は局所座標系Σ_L１の慣性センサー情報および関節間力情報を取得する。加速度の積分値すなわち速度（変位ｘ_０の微分値）および関節間力Ｆ_１に基づきエネルギー変化率は算出される。第１エネルギー変化率算出手段５２は第１エネルギー変化率情報を出力する。第１エネルギー変化率情報は時系列に第１リンク３２の関節間力Ｆ_１に由来するエネルギー変化率を特定する。

演算処理回路１６は第２エネルギー変化率算出手段５３を備える。第２エネルギー変化率算出手段５３は第２リンク３３の内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率を算出する。このエネルギー変化率は式（２２）の右辺第２項に該当する。算出にあたって第２エネルギー変化率算出手段５３はクラブ座標系Σ_ｑ２の加速度情報および内力情報を取得する。加速度の積分値すなわち速度（変位ｘ_１の微分値）および内力Ｆ_２に基づきエネルギー変化率は算出される。第２エネルギー変化率算出手段５３は第２エネルギー変化率情報を出力する。第２エネルギー変化率情報は時系列に第２リンク３３の内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率を特定する。

演算処理回路１６は第３エネルギー変化率算出手段５４を備える。第３エネルギー変化率算出手段５４は支点３５回りに第１リンク３２に作用するトルクτ_１に由来するエネルギー変化率を算出する。このエネルギー変化率は式（２２）の右辺第３項に該当する。算出にあたって第３エネルギー変化率算出手段５４は局所座標系Σ_Ｌ１の角速度情報および第１トルク情報を取得する。角速度ω_１およびトルクτ_１に基づきエネルギー変化率は算出される。第３エネルギー変化率算出手段５４は第３エネルギー変化率情報を出力する。第３エネルギー変化率情報は時系列に第１リンク３２のトルクτ_１に由来するエネルギー変化率を特定する。このエネルギー変化率は上半身の筋力に基づき腕１５に作用するエネルギーに相当する。

演算処理回路１６は第４エネルギー変化率算出手段５５を備える。第４エネルギー変化率算出手段５５は関節３４回りに第１リンク３２に作用するトルクτ_２に由来するエネルギー変化率を算出する。このエネルギー変化率は式（２２）の右辺第４項に該当する。算出にあたって第４エネルギー変化率算出手段５５は局所座標系Σ_Ｌ１の角速度情報および第２トルク情報を取得する。角速度ω_１およびトルクτ_２に基づきエネルギー変化率は算出される。第４エネルギー変化率算出手段５５は第４エネルギー変化率情報を出力する。第４エネルギー変化率情報は時系列に第１リンク３２に作用するトルクτ_２の影響に由来するエネルギー変化率を特定する。

演算処理回路１６は第５エネルギー変化率算出手段５６を備える。第５エネルギー変化率算出手段５６は関節３４回りに第２リンク３３に作用するトルクτ_２に由来するエネルギー変化率を算出する。このエネルギー変化率は次式の右辺第２項に該当する。

算出にあたって第５エネルギー変化率算出手段５６はクラブ座標系Σ_ｑ２の角速度情報および第２トルク情報を取得する。角速度ω_２およびトルクτ_２に基づきエネルギー変化率は算出される。第５エネルギー変化率算出手段５６は第５エネルギー変化率情報を出力する。第５エネルギー変化率情報は時系列に第２リンク３３のトルクτ_２に由来するエネルギー変化率を特定する。式（２２）および式（２３）から明らかなように、第２エネルギー変化率情報のエネルギー変化率は内力Ｆ_２に基づき腕１５からゴルフクラブ１４に作用するエネルギーに相当する。

演算処理回路１６は第６エネルギー変化率算出手段５７を備える。第６エネルギー変化率算出手段５７は式（２２）に従って第１リンク３２の総エネルギー変化率を算出する。算出にあたって第６エネルギー変化率算出手段５７は第１エネルギー変化率情報、第２エネルギー変化率情報（ゴルフクラブ１４に作用するエネルギー変化率）、第３エネルギー変化率情報（腕１５に作用するエネルギー変化率）および第４エネルギー変化率情報を取得する。ここでは、第３エネルギー変化率情報、第１エネルギー変化率情報および第４エネルギー変化率情報は、腕１５に作用するエネルギー変化率の第１成分、第２成分および第３成分をそれぞれ特定する。これらエネルギー変化率の総計が算出される。第６エネルギー変化率算出手段５７は第６エネルギー変化率情報を出力する。第６エネルギー変化率情報は時系列に第１リンク３２の総エネルギー変化率を特定する。

ここで、第１リンク３２の運動エネルギーＴ_１およびポテンシャルエネルギーＵ_１は次式で与えられる。

第１リンク３２の運動エネルギーＴ_１およびポテンシャルエネルギーＵ_１の和

が微分され、式（８）、（１６）および（１８）が考慮されると、次式が得られる。

これは、第１リンク３２に作用する全ての力とモーメントとが第１リンク３２のエネルギー変化に影響することを示す。式（２８）のジャイロセンサー項はゼロであることから、

が成立し、式（２９）の導出にあたって次式の関係が利用される。

演算処理回路１６は第７エネルギー変化率算出手段５８を備える。第７エネルギー変化率算出手段５８は式（２３）に従って第２リンク３３の総エネルギー変化率を算出する。算出にあたって第７エネルギー変化率算出手段５８は第２エネルギー変化率情報および第５エネルギー変化率情報を取得する。ここでは、第２エネルギー変化率情報および第５エネルギー変化率情報は、ゴルフクラブ１４に作用するエネルギー変化率の第１成分および第２成分を特定する。これらエネルギー変化率の総計が算出される。第７エネルギー変化率算出手段５８は第７エネルギー変化率情報を出力する。第７エネルギー変化率情報は時系列に第２リンク３３の総エネルギー変化率を特定する。

ここで、第２リンク３３の運動エネルギーＴ_２およびポテンシャルエネルギーＵ_２は次式で与えられる。

第２リンク３３の運動エネルギーＴ_２およびポテンシャルエネルギーＵ_２の和

が微分され、式（１０）および（１９）が考慮されると、次式が得られる。

式（４１）の右辺の第１項は内力（関節間力）によるリンク間のエネルギー伝達を表し、第２項が外力（筋力）によるエネルギーの発生と消散を表す。式（４０）の最後のジャイロセンサー項のエネルギー消費はゼロであることから、

が成立し、式（４１）の導出にあたって次式の関係が利用される。

演算処理回路１６は第８エネルギー変化率算出手段５９を備える。第８エネルギー変化率算出手段５９は第１リンク３２および第２リンク３３の総エネルギー変化率を算出する。算出にあたって第８エネルギー変化率算出手段５９は第６エネルギー変化率情報および第７エネルギー変化率情報を取得する。これらエネルギー変化率の総計が算出される。第８エネルギー変化率算出手段５９は第８エネルギー変化率情報を出力する。第８エネルギー変化率情報は時系列に第１リンク３２および第２リンク３３の総エネルギー変化率を特定する。総エネルギー変化率は次式に従って算出されてもよい。

図７に示されるように、演算処理回路１６は並進運動エネルギー変化率算出手段６１を備える。並進運動エネルギー変化率算出手段６１は第２リンク３３の並進運動に由来するエネルギー変化率を算出する。このエネルギー変化率は式（３８）の右辺第１項に該当する。算出にあたって並進運動エネルギー変化率算出手段は第２リンク３３の重心３７の加速度および速度並びに第２リンク３３の質量ｍ_２を取得する。ここでは、第２リンク３３は剛体として扱われることから、重心３７の加速度および速度はクラブ座標系Σ_ｑ２の加速度および角速度に基づき算出されることができる。重心３７の加速度および速度並びに質量ｍ_２に基づき並進運動に由来するエネルギー変化率は算出される。並進運動エネルギー変化率算出手段６１は並進運動エネルギー変化率情報を出力する。並進運動エネルギー変化率情報は時系列に第２リンク３３の並進運動に由来するエネルギー変化率を特定する。

演算処理回路１６は回転運動エネルギー変化率算出手段６２を備える。回転運動エネルギー変化率算出手段６２は第２リンク３３の回転運動に由来するエネルギー変化率を算出する。このエネルギー変化率は式（３８）の右辺第２項に該当する。算出にあたって回転運動エネルギー変化率算出手段６２は関節３４回りで第２リンク３３の角速度ω_２および角加速度並びに慣性テンソルＪ_２を取得する。関節３４回りの角速度ω_２および角加速度並びに慣性テンソルＪ_２に基づき回転運動に由来するエネルギー変化率は算出される。回転運動エネルギー変化率算出手段６２は回転運動エネルギー変化率情報を出力する。回転運動エネルギー変化率情報は時系列に第２リンク３３の回転運動に由来するエネルギー変化率を特定する。

演算処理回路１６はポテンシャルエネルギー変化率算出手段６３を備える。ポテンシャルエネルギー変化率算出手段６３は第２リンク３３のポテンシャルエネルギーＵのエネルギー変化率を算出する。このエネルギー変化率は式（３８）の右辺第３項に該当する。算出にあたってポテンシャルエネルギー変化率算出手段６３は第２リンク３３の重心３７の速度、第２リンク３３の質量ｍ_２および重力加速度ｇを取得する。ここでは、第２リンク３３は剛体として扱われることから、重心３７の速度はクラブ座標系Σ_ｑ２の加速度および角速度に基づき算出されることができる。重心３７の速度、質量ｍ_２および重力加速度ｇに基づきポテンシャルエネルギーＵのエネルギー変化率は算出される。ポテンシャルエネルギー変化率算出手段６３はポテンシャルエネルギー変化率情報を出力する。ポテンシャルエネルギー変化率情報は時系列に第２リンク３３のポテンシャルエネルギーＵのエネルギー変化率を特定する。

演算処理回路１６は第１エネルギー変化率成分算出手段６５を備える。第１エネルギー変化率成分算出手段６５は内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率のｔ_２軸成分^ｔ２Ｐを算出する。算出にあたって第１エネルギー変化率成分算出手段６５は内力情報およびクラブ座標系Σ_ｑ２の加速度情報を取得する。ｔ_２軸方向の内力Ｆ_ｔ２およびｔ_２軸方向の加速度の積分値に基づきエネルギー変化率のｔ_２軸成分^ｔ２Ｐは算出される。第１エネルギー変化率成分算出手段６５は第１エネルギー変化率成分情報を出力する。第１エネルギー変化率成分情報は内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率のｔ_２軸成分^ｔ２Ｐを特定する。

演算処理回路１６は第２エネルギー変化率成分算出手段６６を備える。第２エネルギー変化率成分算出手段６６は内力に由来するエネルギー変化率のｌ_２軸成分^ｌ２Ｐを算出する。算出にあたって第２エネルギー変化率成分算出手段６６は内力情報およびクラブ座標系Σ_ｑ２の加速度情報を取得する。ｌ_２軸方向の内力Ｆ_ｌ２およびｌ_２軸方向の加速度の積分値に基づきエネルギー変化率のｌ_２軸成分^ｌ２Ｐは算出される。第２エネルギー変化率成分算出手段６６は第２エネルギー変化率成分情報を出力する。第２エネルギー変化率成分情報は内力に由来するエネルギー変化率のｌ_２軸成分^ｌ２Ｐを特定する。

演算処理回路１６は第３エネルギー変化率成分算出手段６７を備える。第３エネルギー変化率成分算出手段６７は内力に由来するエネルギー変化率のｑ_２軸成分^ｑ２Ｐを算出する。算出にあたって第３エネルギー変化率成分算出手段６７は内力情報およびクラブ座標系Σ_ｑ２の加速度情報を取得する。ｑ_２軸方向の内力Ｆ_ｑ２およびｑ_２軸方向の加速度の積分値に基づきエネルギー変化率のｑ_２軸成分^ｑ２Ｐは算出される。第３エネルギー変化率成分算出手段６７は第３エネルギー変化率成分情報を出力する。第３エネルギー変化率成分情報は内力に由来するエネルギー変化率のｑ_２軸成分^ｑ２Ｐを特定する。

図８に示されるように、演算処理回路１６は並進加速度成分算出手段７１を備える。並進加速度成分算出手段７１は関節３４から第２リンク３３に入力される内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎを算出する。ここでは次式が成立する。

算出にあたって並進加速度成分算出手段７１は局所座標系Σ_Ｌ１の慣性センサー情報および第２リンク３３の質量ｍ_２を取得する。加速度および質量ｍ_２に基づき力の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎは算出される。並進加速度成分算出手段７１は並進加速度成分情報を出力する。並進加速度成分情報は関節３４から第２リンク３３に入力される内力の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎを特定する。

演算処理回路１６は角加速度成分算出手段７２を備える。角加速度成分算出手段７２は第１リンク３２の角加速度に応じて第２リンク３３の関節３４に作用する内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａを算出する。算出にあたって角加速度成分算出手段７２は局所座標系Σ_Ｌ１の角速度情報および第２リンク３３の質量ｍ_２、第１リンク３２の長さｌ_１を取得する。角速度ω_１の微分値、質量ｍ_２、長さｌ_１およびｌ_１軸方向の単位ベクトルｅ_ｌ１に基づき内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａは算出される。角加速度成分算出手段７２は角加速度成分情報を出力する。角加速度成分情報は第１リンク３２の角加速度に応じて第２リンク３３の関節３４に作用する内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａを特定する。

演算処理回路１６は第１遠心加速度成分算出手段７３を備える。第１遠心加速度成分算出手段７３は第１リンク３２の遠心力に応じて第２リンク３３の関節３４に作用する内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃを算出する。算出にあたって第１遠心加速度成分算出手段７３は局所座標系Σ_Ｌ１の角速度情報および第２リンク３３の質量ｍ_２並びに第１リンク３２の長さｌ_１を取得する。角速度ω_１、質量ｍ_２、長さｌ_１およびｌ_１軸方向の単位ベクトルｅ_ｌ１に基づき内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃは算出される。第１遠心加速度成分算出手段７３は第１遠心加速度成分情報を出力する。第１遠心加速度成分情報は第１リンク３２の遠心力に応じて第２リンク３３の関節３４に作用する内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃを特定する。

演算処理回路１６は第２遠心加速度成分算出手段７４を備える。第２遠心加速度成分算出手段７４は第２リンク３３の遠心力に応じて第２リンク３３の関節３４に作用する内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃを算出する。算出にあたって第２遠心加速度成分算出手段７４はクラブ座標系Σ_ｑ２の角速度情報および第２リンク３３の質量ｍ_２並びに関節３４から重心３７までの長さｌ_ｇ２を取得する。角速度ω_２、質量ｍ_２、長さｌ_２およびｌ_２軸方向の単位ベクトルｅ_ｌ２に基づき内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃは算出される。第２遠心加速度成分算出手段７４は第２遠心加速度成分情報を出力する。第２遠心加速度成分情報は第２リンクの遠心力に応じて第２リンク３３の関節３４に作用する内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃを特定する。

演算処理回路１６は法線方向成分分解手段７５を備える。法線方向成分分解手段７５は、次式に従って、第２リンク３３のエネルギー変化率の法線方向成分を構成する並進加速度成分^ｌ２Ｐ_ｌｉｎ、角加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１ａ、第１遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１Ｃおよび第２遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ２Ｃを算出する。

算出にあたって法線方向成分分解手段７５は、クラブ座標系Σ_ｑ２の加速度情報、並進加速度成分情報、角加速度成分情報、第１遠心加速度成分情報および第２遠心加速度成分情報を取得する。ｌ_２軸方向の加速度の積分値、ｌ_２軸方向の単位ベクトルｅ_ｌ２、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎ、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａ、第１リンク３２の遠心力に起因する内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃ、および、第２リンク３３の遠心力に起因する内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃに基づきエネルギー変化率の並進加速度成分^ｌ２Ｐ_ｌｉｎ、角加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１ａ、第１遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１Ｃおよび第２遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ２Ｃは算出される。法線方向成分分解手段は分解情報を出力する。分解情報は第２リンクのエネルギー変化率の法線方向成分を構成するエネルギー変化率の並進加速度成分^ｌ２Ｐ_ｌｉｎ、角加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１ａ、第１遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１Ｃおよび第２遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ２Ｃを特定する。

ここで、第２リンク３３のエネルギー変化率は式（４１）で表される。このうち、内力に依存する項がクラブ座標系Σ_ｑ２の各軸の内力および速度で成分展開されると、次式が得られる。

この式に式（４８）が代入されると、法線方向成分はさらに式（４９）および（５０）のように、並進加速度成分^ｌ２Ｐ_ｌｉｎ、第１リンク３２の角加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１ａ、第１リンク３２の遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１Ｃ、第２リンク３３の角加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ２ａ、第２リンク３３の遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ２Ｃに分解されることができる。

演算処理回路１６は内力モーメント算出手段７６を備える。内力モーメント算出手段７６は次式に従って内力Ｆ_２に由来するｔ_２軸回りモーメントを算出する。

このｔ_２軸回りモーメントは式（１９）に基づき導かれることができる。ｔ_２軸回りモーメントの算出にあたって、内力モーメント算出手段７６は、関節３４から重心３７までの長さｌ_ｇ２、内力情報、並進加速度成分情報、角加速度成分情報、第１遠心加速度成分情報および第２遠心加速度成分情報を取得する。長さｌ_ｇ２、ｌ_２軸方向の単位ベクトルｅ_ｌ２、内力Ｆ_２、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎ、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａ、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃおよび内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃに基づき次式に従ってｔ_２軸回りモーメントが算出される。

内力モーメント算出手段７６は内力モーメント情報を出力する。内力モーメント情報は、内力Ｆ_２、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎ、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａ、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃおよび内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃごとにｔ_２軸回りモーメントを特定する。

（４）ゴルフスイング解析装置の動作
ゴルフスイング解析装置１１の動作を簡単に説明する。まず、ゴルファーＧのゴルフスイングは計測される。計測に先立って必要な情報が入力装置２３から演算処理回路１６に入力される。ここでは、三次元二重振子モデル３１に従って、第１および第２リンク３２、３３の質量ｍ_１、ｍ_２、第１リンク３２の支点ｘ_０回りの慣性テンソルＪ_１、第２リンク３３の関節ｘ_１回りの慣性テンソルＪ_２、第１リンク３２の長さ（支点ｘ_０から関節ｘ_１まで）ｌ_１、第２リンク３３の長さ（関節ｘ_１からクラブ先端まで）ｌ_２、第１リンク３２の支点ｘ_０から重心ｘ_ｇ１までの長さｌ_ｇ１、第１リンク３２および第２リンク３３の間の関節ｘ_１から重心ｘ_ｇ２までの長さｌ_ｇ２の入力が促される。入力された情報は例えば特定の識別子の下で管理される。識別子は特定のゴルファーＧを識別すればよい。

計測に先立って第１および第２慣性センサー１３、１２がゴルフクラブ１４およびゴルファーの腕１５に取り付けられる。第１および第２慣性センサー１３、１２はゴルフクラブ１４および腕１５に相対変位不能に固定される。

ゴルフスイングの実行に先立って第１および第２慣性センサー１３、１２の計測は開始される。慣性センサー１３、１２の計測の間では同期が確保される。その後、ゴルフスイングが実行されると、慣性センサー１３、１２は特定の時間間隔で継続的に加速度および角速度を計測する。時間間隔は計測の解像度を規定する。慣性センサー１３、１２の検出信号はリアルタイムで演算処理回路１６に送り込まれてもよく一時的に慣性センサー１３、１２に内蔵の記憶装置に格納されてもよい。後者の場合には、ゴルフスイングの終了後に検出信号は有線または無線で演算処理回路１６に供給されればよい。

検出信号および映像信号の受領に応じて演算処理回路１６はゴルフスイングの解析を実行する。解析はゴルフスイングの開始から終了までの間で実施されてもよくゴルフスイングの開始からインパクトまでの間で実施されてもよい。その結果、演算処理回路１６は、関節３４の並進速度、回転由来速度、関節間力Ｆ_η１、Ｆ_ξ１、Ｆ_ｌ１、内力Ｆ_ｑ２、Ｆ_ｔ２、Ｆ_ｌ２、η_１軸回りトルクτ_η１、ξ_１軸回りトルクτ_ξ１およびｌ_１軸回りトルクτ_ｌ１、ｑ_２軸回りトルクτ_ｑ２、ｔ_２軸回りトルクτ_ｔ２およびｌ_２軸回りトルクτ_ｌ２、第１リンク３２の関節間力Ｆ_１に由来するエネルギー変化率、第２リンク３３の内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率、第１リンク３２のトルクτ_１に由来するエネルギー変化率、第１リンク３２に作用するトルクτ_２の影響に由来するエネルギー変化率、第２リンク３３のトルクτ_２に由来するエネルギー変化率、第１リンクの総エネルギー変化率、第２リンクの総エネルギー変化率、第１リンク３２および第２リンク３３の総エネルギー変化率、第２リンク３３の並進運動に由来するエネルギー変化率、第２リンク３３の回転運動に由来するエネルギー変化率、第２リンク３３のポテンシャルエネルギーＵのエネルギー変化率、内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率のｔ_２軸成分^ｔ２Ｐ、内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率のｌ_２軸成分^ｌ２Ｐ、内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率のｑ_２軸成分^ｑ２Ｐ、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎ、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａ、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃ、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃ、並進加速度成分^ｌ２Ｐ_ｌｉｎ、角加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１ａ、第１遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１Ｃおよび第２遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ２Ｃ、並びに、内力Ｆ_２、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎ、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａ、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃおよび内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃごとにｔ_２軸回りモーメントを算出する。

演算処理回路１６は、関節３４の並進速度の時系列変化、回転由来速度の時系列変化、関節間力Ｆ_η１の時系列変化、Ｆ_ξ１の時系列変化、Ｆ_ｌ１の時系列変化、内力Ｆ_ｑ２の時系列変化、Ｆ_ｔ２の時系列変化、Ｆ_ｌ２の時系列変化、η_１軸回りトルクτ_η１、ξ_１軸回りトルクτ_ξ１およびｌ_１軸回りトルクτ_ｌ１の時系列変化、ｑ_２軸回りトルクτ_ｑ２、ｔ_２軸回りトルクτ_ｔ２およびｌ_２軸回りトルクτ_ｌ２の時系列変化、第１リンク３２の関節間力Ｆ_１に由来するエネルギー変化率の時系列変化、第２リンク３３の内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率の時系列変化、第１リンク３２のトルクτ_１に由来するエネルギー変化率の時系列変化、第１リンク３２に作用するトルクτ_２の影響に由来するエネルギー変化率の時系列変化、第２リンク３３のトルクτ_２に由来するエネルギー変化率の時系列変化、第１リンクの総エネルギー変化率の時系列変化、第２リンクの総エネルギー変化率の時系列変化、第１リンク３２および第２リンク３３の総エネルギー変化率の時系列変化、第２リンク３３の並進運動に由来するエネルギー変化率の時系列変化、第２リンク３３の回転運動に由来するエネルギー変化率の時系列変化、第２リンク３３のポテンシャルエネルギーＵのエネルギー変化率の時系列変化、内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率のｔ_２軸成分^ｔ２Ｐの時系列変化、内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率のｌ_２軸成分^ｌ２Ｐの時系列変化、内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率のｑ_２軸成分^ｑ２Ｐの時系列変化、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎの時系列変化、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａの時系列変化、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃの時系列変化、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃの時系列変化、並進加速度成分^ｌ２Ｐ_ｌｉｎの時系列変化、角加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１ａの時系列変化、第１遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ１Ｃおよび第２遠心加速度成分^ｌ２Ｐ_Ｌ２Ｃの時系列変化、並びに、内力Ｆ_２、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎ、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａ、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃおよび内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃごとにｔ_２軸回りモーメントの時系列変化を算出する。演算処理回路１６は個々の時系列変化に基づきグラフデータを作成する。グラフデータに基づき画像データが生成される。画像データはグラフの画像を規定する。グラフはグラフデータを反映する。グラフの横軸は例えば時間軸に設定される。画像データは画像処理回路２１に供給される。画像処理回路２１は画像データに基づき画像信号を生成する。画像信号は表示装置２２に供給される。その結果、表示装置２２の画面にグラフが映し出される。

前述のように、ゴルフスイングでは内力Ｆ_２は腕１５からゴルフクラブ１４へのエネルギー伝達の役割を果たす。内力Ｆ_２、Ｆ_ｑ２、Ｆ_ｔ２、Ｆ_ｌ２、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎ、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａ、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃおよび内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃが特定されれば、ゴルフクラブ１４に伝達される力は様々な観点から解析されることができる。こうして内力Ｆ_２、Ｆ_ｑ２、Ｆ_ｔ２、Ｆ_ｌ２、内力Ｆ_２の並進加速度成分^２Ｆ_ｌｉｎ、内力Ｆ_２の角加速度成分^２Ｆ_Ｌ１ａ、内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ１Ｃおよび内力Ｆ_２の遠心加速度成分^２Ｆ_Ｌ２Ｃが時系列で観察されれば、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングは導き出されることができる。例えばゴルフスイングの変更と観察とが繰り返されることで、試行錯誤を通じてゴルフスイングには良好な改良が加えられることができる。

ゴルフスイング解析装置１１ではクラブ座標系Σ_ｑ２に従って個々の軸ごとに内力Ｆ_ｑ２、Ｆ_ｔ２、Ｆ_ｌ２が算出されることができる。こうしてクラブ座標系Σ_ｑ２に従って内力Ｆ_２の力成分Ｆ_ｑ２、Ｆ_ｔ２、Ｆ_ｌ２が特定されれば、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングの形成に大いに貢献することができる。

加えて、ゴルフスイング解析装置１１では、式（２３）に従って、ゴルフクラブ１４に作用するエネルギー変化率が算出されることができる。式（５１）および（５２）から明らかなように、ゴルフクラブ１４に作用するエネルギー変化率は、クラブ座標系Σ_ｑ２に従って個々の軸ごとに内力Ｆ_２の力成分Ｆ_ｑ２、Ｆ_ｔ２、Ｆ_ｌ２および加速度の積分値に基づき特定されることができる。こうしてゴルフクラブ１４に作用するエネルギー変化率が時系列に観察されれば、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングの形成に大いに貢献することができる。

さらに、ゴルフスイング解析装置１１では、式（２２）に従って、腕１５に作用するエネルギー変化率が算出されることができる。腕１５に作用するエネルギー変化率は時系列に観察されることができる。腕１５に作用するエネルギー変化率がゴルフクラブ１４に作用するエネルギー変化率に比較されると、腕１５からゴルフクラブ１４に伝達されるエネルギーは考察されることができる。肩から流入したエネルギーが腕１５を経由して時間遅れを伴いながらゴルフクラブ１４に流入することが観察されることができる。こうした考察は、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングの形成に大いに貢献することができる。

さらにまた、ゴルフスイング解析装置１１では、式（２２）および（２３）に従って、第１リンク３２の関節間力Ｆ_１に由来するエネルギー変化率、第２リンク３３の内力Ｆ_２に由来するエネルギー変化率、第１リンク３２のトルクτ_１に由来するエネルギー変化率、第１リンク３２に作用するトルクτ_２の影響に由来するエネルギー変化率、第２リンク３３のトルクτ_２に由来するエネルギー変化率を算出することができる。これらエネルギー変化率は個別に時系列に観察されることができる。こうした考察は、効率的なエネルギー伝達を実現するゴルフスイングの形成に大いに貢献することができる。

ゴルファーの腕に取り付ける第２慣性センサー１２の装着方法として、例えば、第１の検出軸がゴルフクラブのシャフトの長軸方向に一致するように第１慣性センサー１３をゴルフクラブのシャフトに取り付け、第１慣性センサー１３の出力を導入して第１の検出軸に垂直な他の軸方向の最大移動方向を検出し、前記最大移動方向と第２慣性センサー１２の検出軸の１つが一致するようにゴルファーの腕に第２慣性センサー１２を取り付けるのが好ましい。このように装着して、第１慣性センサー１３の出力と、第２慣性センサー１２の出力とを導入して信号処理を行えば、スイング解析の精度を向上できる。

なお、上記のように本実施形態について詳細に説明したが、本発明の新規事項および効果から実体的に逸脱しない多くの変形が可能であることは当業者には容易に理解できるであろう。したがって、このような変形例はすべて本発明の範囲に含まれる。例えば、明細書または図面において、少なくとも一度、より広義または同義な異なる用語とともに記載された用語は、明細書または図面のいかなる箇所においても、その異なる用語に置き換えられることができる。また、ゴルフスイング解析装置等の構成および動作も本実施形態で説明したものに限定されず、種々の変形が可能である。

１１ゴルフスイング解析装置、１２第２慣性センサー、１３第１慣性センサー、１４ゴルフクラブ、１５腕、１６演算処理回路、３１三次元二重振子モデル、３４関節、３５支点、Ｆ_１関節間力、Ｆ_２内力、Ｆ_ｑ２第１直交軸に沿った内力、Ｆ_ｔ２第２直交軸に沿った内力、Ｆ_ｌ２長軸に沿った内力。

Claims

ゴルフクラブに取り付けられる第１慣性センサーと、
前記第１慣性センサーからの出力に基づき、前記ゴルフクラブおよびゴルファーの上半身の部位で構築される三次元二重振子モデルに従ってスイングにより生じる内力を特定する演算処理回路と、
を備え、
前記演算処理回路は、前記ゴルフクラブの質量と前記第１慣性センサーで計測される第１加速度とに基づき、前記ゴルフクラブの関節に作用する第１関節間力を算出し、前記第１加速度の積分値と前記第１関節間力との積に基づき、前記ゴルフクラブの前記第１関節間力に由来するエネルギー変化率を算出することを特徴とするゴルフスイング解析装置。
請求項１に記載のゴルフスイング解析装置において、
前記演算処理回路は、前記第１慣性センサーで計測される第１角速度に基づいて前記関節周りの第１トルクを算出し、前記第１トルクと前記第１角速度との積に基づいて、前記ゴルフクラブの前記第１トルクに由来するエネルギー変化率を算出することを特徴とするゴルフスイング解析装置。
請求項２に記載のゴルフスイング解析装置において、
演算処理回路は、前記ゴルフクラブの前記第１関節間力に由来するエネルギー変化率と、前記ゴルフクラブの前記第１トルクに由来するエネルギー変化率との和に基づいて、前記ゴルフクラブの総エネルギー変化率を算出することを特徴とするゴルフスイング解析装置。
請求項３に記載のゴルフスイング解析装置において、
前記三次元二重振子モデルは、前記ゴルファーのアドレス時の両肩を結ぶ線の中心と前記ゴルファーが握る前記ゴルフクラブのグリップ部を結ぶ仮想線を腕リンクとし、
前記ゴルファーが握る前記グリップ部を前記関節として、前記ゴルフクラブが前記腕リンクと接続されたモデルであることを特徴とするゴルフスイング解析装置。
請求項４に記載のゴルフスイング解析装置において、
前記上半身の部位に取り付けられる第２慣性センサーをさらに備え、
前記演算処理回路は、前記ゴルファーの両肩を結ぶ線の中心を支点としたとき、前記腕リンクの質量と前記第２慣性センサーで計測される第２加速度とに基づき、前記腕リンクの前記支点に作用する第２関節間力を算出し、前記第２加速度の積分値と前記第２関節間力との積に基づき、前記腕リンクの前記第２関節間力に由来するエネルギー変化率を算出することを特徴とするゴルフスイング解析装置。
請求項５に記載のゴルフスイング解析装置において、
前記演算処理回路は、前記第２慣性センサーで計測される第２角速度に基づいて前記支点周りの第２トルクを算出し、前記第２トルクと前記第２角速度との積に基づいて、前記腕リンクの前記第２トルクに由来するエネルギー変化率を算出することを特徴とするゴルフスイング解析装置。
請求項６に記載のゴルフスイング解析装置において、
前記演算処理回路は、前記第１トルクと前記第２角速度との積に基づいて、前記腕リンクの前記第１トルクに由来するエネルギー変化率を算出することを特徴とするゴルフスイング解析装置。
請求項７に記載のゴルフスイング解析装置において、
前記演算処理回路は、前記腕リンクの前記第２関節間力に由来するエネルギー変化率と、前記腕リンクの前記第２トルクに由来するエネルギー変化率とを加算し、前記ゴルフクラブの前記第１関節間力に由来するエネルギー変化率と、前記腕リンクの前記第１トルクに由来するエネルギー変化率とを減算して、前記腕リンクの総エネルギー変化率を算出することを特徴とするゴルフスイング解析装置。
請求項８に記載のゴルフスイング解析装置において、
前記演算処理回路は、前記ゴルフクラブの総エネルギー変化率と前記腕リンクの総エネルギー変化率との総和を算出することを特徴とするゴルフスイング解析装置。
ゴルフクラブに取り付けられる第１慣性センサーから第１加速度を取得する工程と、
前記第１加速度と前記ゴルフクラブの質量に基づき、前記ゴルフクラブおよびゴルファーの上半身の部位で構築される三次元二重振子モデルに従って、前記ゴルフクラブの関節に作用する第１関節間力を算出する工程と、
前記第１加速度の積分値と前記第１関節間力との積に基づき、前記ゴルフクラブの前記第１関節間力に由来するエネルギー変化率を算出する工程と、
を有することを特徴とするゴルフスイング解析方法。
請求項１０に記載のゴルフスイング解析方法において、
前記第１慣性センサーで計測される第１角速度に基づいて前記関節周りの第１トルクを算出し、前記第１トルクと前記第１角速度との積に基づいて、前記ゴルフクラブの前記第１トルクに由来するエネルギー変化率を算出する工程をさらに有することを特徴とするゴルフスイング解析方法。