JP6197676B2 - 温度分布予測装置 - Google Patents

Description

この発明は、圧延ラインにおいて用いられる温度分布予測装置に関するものである。

近年、製品に対して顧客が要求する仕様は厳しくなる一方である。とりわけ、圧延製品に関しては、寸法形状に加え、強度及び延性といった機械的性質を許容範囲内に収めることが重要になっている。

鉄鋼をはじめとする金属材料では、機械的性質は、その合金組成だけでなく、加熱条件、加工条件及び冷却条件によって変化する。金属材料の機械的性質には、例えば、強度（降伏応力、耐力、硬さ等）、靭性（脆性遷移温度等）、成形性（ｒ値等）がある。

合金組成の調整は、成分元素の添加量を制御することによって行われる。なお、成分調整時は、例えば、１００トン前後の溶鋼を保持できる成分調整炉が用いられる等、１つのロット単位が大きい。個々の製品は１５トン前後であり、製品毎に成分元素の添加量を変更することは不可能である。顧客が要求する材質の圧延製品を製造するためには、加熱条件、加工条件及び冷却条件を適切に制御することによって材質を造り込むことが重要となる。

最近では、金属材料の組織材質を用途に応じて造り分けようという様々な試みがなされている。例えば、熱間圧延後に金属材料を冷却する際に、冷却水を高圧で大量に噴射して材質を造り込む方法がある。この方法では、冷却速度を高めることによって金属組織を変化させる。これにより、所望の引張強度及び延性を製品に持たせることができる。このような材質の造り込みには、従来と比較して、より高度な技術が必要になる。例えば、材質の造り込みに際して、大ひずみ加工や材料温度の高精度管理といった高度な技術が要求される。

従来、加熱条件、加工条件及び冷却条件に関しては、加熱温度の目標値や加工後の寸法目標値、冷却速度の目標値等が製品の仕様毎に設定され、それらの目標値を達成するように温度制御及び寸法制御を行う方法が一般に採用されていた。なお、各目標値については、長年に渡る経験に基づいてその値が決定されていた。ところが、近年、製品仕様に対する要求の高度化及び多様化が著しくなり、従来の保証範囲で行われていた管理よりも更に厳しく機械的性質を管理する必要性が生じてきている。

従来では、ＪＩＳ（日本工業規格）に規定されているように、機械的性質が基準値を超えることがその条件（許容範囲）とされていた。例えば、製品から取り出したサンプルを用いて引張試験を行い、測定値が基準値を超えるか否かを判断していた。しかし、最近では、製品出荷後の工程においても高精度化が要求されている。上述したような従来の許容範囲では、例えば、下工程である成形工程（絞り、曲げ、プレス等）において十分とは言えない場合がある。硬すぎて成形し難いケースやプレス後のスプリングバック量（弾性回復量）が大き過ぎて形状凍結性に乏しいケース、成形時にエッジが割れるケース等が発生することがあった。このため、経験に基づく設定方法及び機械的性質の管理方法では、上述の各目標値を必ずしも適切に制御できていないといった問題が生じていた。

また、圧延プロセス工程を管理する従来の方法として、圧延ラインに配置された温度計の出力値を用いて圧延コイル全体の温度を管理し、更に、圧延温度と関係の深い機械的性質を管理するものがある。具体的には、圧延ラインの加熱炉出側、粗圧延機入側及び出側、仕上圧延機入側及び出側、コイラ入側等に、温度計をそれぞれ配置する。温度計は、被圧延材のうち、板幅方向（以下、単に「幅方向」ともいう）における中央部の温度を計測する。そして、上位計算機から経験に基づいて決められた目標温度に温度計からの出力値が一致するように制御を行う。

このように、従来では、圧延プロセス工程を管理する際に、被圧延材の幅方向における機械的性質は考慮されていなかった。なお、ある特殊な材料（例えば、Ｓｉを多量に含む材料）では、圧延中に耳割れ（Ｅｄｇｅ Ｃｒａｃｋｉｎｇ）が発生することがある。従来では、経験に基づいて被圧延材の幅方向中央部の温度を直接的に管理することにより、結果として、被圧延材の幅方向端部の温度を間接的に管理していた。

また、圧延ラインに、被圧延材の幅方向端部の温度を上昇させための手段や被圧延材の幅方向端部の温度の低下を防止するための手段が備えられる場合がある。例えば、仕上圧延機の出側に設置されるエッジヒータ及びランアウトテーブルに設置されるエッジマスクが、上記手段に該当する。エッジマスクは、被圧延材の幅方向端部に冷却水がかからないようにするための設備である。

更に、近年では、上記手段の効果を検証するため、上記手段の前後にスキャンパイロメータを設置する場合がある。スキャンパイロメータを使用すれば、被圧延材の幅方向の温度分布を計測することができる。また、近年圧延ラインで採用されているマルチゲージにも、被圧延材の幅方向の温度分布を測定値の補正に用いるためにスキャンパイロメータが採用されている。マルチゲージは、Ｘ線の検出器を被圧延材の幅方向に複数並べた形態を有する。マルチゲージを使用すれば、幅方向の板厚分布を計測できる。即ち、マルチゲージは、板厚及びクラウン、板幅等を１台で計測する複合型計測器である。マルチゲージは、その計測精度が近年著しく向上している。板厚計及びクラウン計、板幅計をそれぞれ手配するよりマルチゲージを１台手配した方が割安であることから、マルチゲージの圧延ラインへの導入が進んでいる。

このように、圧延ラインには、被圧延材の幅方向の温度分布を計測するための機器が導入されつつある。また、計測された被圧延材の幅方向の温度分布を制御に活用しようとする試みが一部でなされている。例えば、特許文献１に、ランアウトテーブルにおいて冷却パターンを制御する方法が開示されている。

特開２００９−２３３７２４号公報

特許文献１に記載された制御方法では、被圧延材の幅方向の温度を温度モデルを使用した計算によって導き出し、その導き出した値をそのまま使用している。温度モデルは、検査体積当たりの熱収支を計算し、温度を予測（推定）するためのモデルである。熱収支の一つである表面での境界条件は、必ずしも明確ではない。このため、温度モデルを用いて温度を予測しても、その予測値にはモデル誤差が必ず含まれてしまう。特許文献１に記載されたものでは、十分な予測精度を保つことができないといった問題があった。

この発明は、上述のような課題を解決するためになされたものである。この発明の目的は、被圧延材の板幅方向の温度分布を精度良く予測することができる温度分布予測装置を提供することである。

この発明に係る温度分布予測装置は、第１位置を通過する被圧延材の幅方向中央部の表面温度を計測する第１中央温度計測手段と、第１中央温度計測手段による計測値に基づいて、第１位置より下流の第２位置及び第１位置より下流で第２位置より上流の第３位置を通過する被圧延材の幅方向中央部の表面温度を計算する第１中央温度計算手段と、第２位置を通過する被圧延材の幅方向任意点の表面温度を計測する第１幅方向温度計測手段と、第１中央温度計測手段及び第１幅方向温度計測手段による計測値と第１中央温度計算手段による第２位置及び第３位置の計算値とに基づいて、第３位置を通過する被圧延材の幅方向任意点の表面温度を計算する幅方向温度計算手段と、を備えたものである。

この発明に係る温度分布予測装置であれば、被圧延材の板幅方向の温度分布を精度良く予測することができる。

圧延ラインの構成を示す図である。 この発明の実施の形態１における温度分布予測装置の構成を示す図である。 中央温度計算手段の機能を説明するための図である。 中央温度計算手段の機能を説明するための図である。 中央温度計算手段及び中央温度補正手段の各機能を説明するための図である。 幅方向温度計測手段及び長手方向温度予測手段の各機能を説明するための図である。 長手方向温度予測手段の機能を説明するための図である。

添付の図面を参照して、本発明を詳細に説明する。各図では、同一又は相当する部分に、同一の符号を付している。重複する説明は、適宜簡略化或いは省略する。

実施の形態１．
図１は圧延ラインの構成を示す図である。図１は、この発明に係る温度分布予測装置を用いることが可能な圧延ラインの一例として、鋼板を製作するための熱間圧延ラインを示している。図１に示す熱間圧延ラインは、圧延素材（以下、「スラブ」という）から圧延製品を製造するためのラインである。図１に示す矢印は、圧延される材料（以下、「被圧延材」という）が流れる方向（圧延方向）を表している。以下においては、スラブから圧延製品として完成する途中の状態を示すために被圧延材という表現を用いる。

本温度分布予測装置は、図１に示すような熱間圧延ラインの他にも、厚板熱間板厚ライン、形鋼熱間圧延ライン、平鋼熱間圧延ライン、棒鋼熱間圧延ラインのような圧延ラインに用いることができる。

熱間圧延ラインは、上流側から加熱炉１、ＨＳＢ２、粗エッジャ３、粗水平圧延機４、粗出側温度計５、エッジヒータ６ａ、バーヒータ６ｂ、仕上入側温度計７、ＦＳＢ８、Ｆ１エッジャ９、仕上圧延機１０、マルチゲージ１１、仕上出側温度計１２、ランアウトテーブル１３、コイラ入側温度計１４、ダウンコイラ１５を備える。

熱間圧延ラインは、被圧延材を搬送する搬送テーブルを備える。搬送テーブルは、符号１乃至１５に示す各装置を結ぶように配置される。熱間圧延ラインに備えられた粗水平圧延機４や仕上圧延機１０、搬送テーブル等の装置は、電動機及び／又は油圧装置によって駆動される。

加熱炉１は、スラブを加熱するための炉である。

ＨＳＢ２は、スラブの表面に形成される酸化膜（スケール）を除去するための装置である。スラブは、加熱炉１によって加熱されることにより、その表面に酸化膜が形成される。スラブは、例えば、ＨＳＢ２のノズルから高圧水が吹き付けられることにより、表面に形成された酸化膜が除去される。

粗エッジャ３は、被圧延材を幅方向に圧下するための装置である。粗エッジャ３は、圧延製品の幅精度を向上させるための装置である。粗エッジャ３は、粗水平圧延機４の上流側に配置される。粗エッジャ３は、そのローラが被圧延材に側方から接触する。粗エッジャ３は、被圧延材の幅が狭くなるように被圧延材を変形させる。

粗水平圧延機４は、被圧延材を板厚方向に圧下するための装置である。粗水平圧延機４は、被圧延材の厚みが薄くなるように被圧延材を変形させる。粗水平圧延機４は、１組の圧延ローラを備えたスタンドが単数或いは複数設置される。粗圧延では、被圧延材を所望の厚みにするために複数パスが要求される。このため、粗水平圧延機４には、可逆式圧延機が含まれることが多い。なお、パスとは、被圧延材が圧延ローラ間を通過することである。

粗水平圧延機４に、デスケーラと呼ばれる装置が備えられる。デスケーラは、半製品である被圧延材に高圧水を当て、被圧延材の表面に形成された酸化膜を除去する装置である。粗圧延は高温で行われるため、被圧延材の表面に酸化膜が形成され易い。粗圧延を行う際は、デスケーラのような酸化膜を除去するための装置を適宜用いる必要がある。

粗出側温度計５は、被圧延材の表面（例えば、上面）の温度を計測する。粗出側温度計５は、粗水平圧延機４の出側（下流側）に配置される。被圧延材は、粗圧延が完了して粗水平圧延機４を通過すると、粗出側温度計５によって表面温度が計測される。粗出側温度計５が温度を計測する位置は、被圧延材の幅方向の中央部に予め設定される。被圧延材は、粗出側温度計５の下方を通過する際に、幅方向中央部の表面温度が先端から尾端に渡って粗出側温度計５によって計測される。

エッジヒータ６ａは、被圧延材の温度を上昇させるための装置である。被圧延材は、加熱炉１から抽出された後、搬送テーブルによって搬送されている間にその温度が徐々に低下する。特に、被圧延材の幅方向の端部（一側部及び他側部）は、幅方向中央部より温度が低下し易い。エッジヒータ６ａは、例えば、被圧延材の幅方向端部の温度を電磁力の誘導加熱によって上昇させる。

バーヒータ６ｂは、被圧延材の温度を上昇させるための装置である。被圧延材は、加熱炉１から抽出された後、搬送テーブルによって搬送されている間にその温度が徐々に低下する。バーヒータ６ｂは、被圧延材の温度をその幅方向に渡って電磁力の誘導加熱によって上昇させる。なお、被圧延材の長手方向の尾端部は、先端部から圧延が行われるため、実際に仕上圧延機１０で圧延される際の温度が低下し易い。バーヒータ６ｂの出力は、被圧延材の長手方向の位置に合わせて適切に変更される。これにより、被圧延材の温度がその長手方向に渡って所望の値に上昇するように制御される。

仕上入側温度計７は、被圧延材の表面（例えば、上面）の温度を計測する。仕上入側温度計７は、仕上圧延機１０の入側に配置される。粗水平圧延機４と仕上圧延機１０との間には、比較的長い距離が設けられる。被圧延材の仕上入側温度は、材料の変形抵抗の予測に密接に関係する。このため、被圧延材は、仕上圧延機１０によって圧延される直前に、仕上入側温度計７によって表面温度が計測される。仕上入側温度計７が温度を計測する位置は、被圧延材の幅方向の中央部に予め設定される。被圧延材は、仕上入側温度計７の下方を通過する際に、幅方向中央部の表面温度が先端から尾端に渡って仕上入側温度計７によって計測される。

なお、熱間圧延ラインに粗出側温度計５が備えられている場合は、粗出側温度計５の計測値に基づいて、被圧延材の仕上入側温度を計算によって求めても良い。かかる場合、粗出側温度計５の設置位置から仕上圧延機１０の入側の所定位置までの搬送時間等を考慮した高精度な温度予測が必要になる。

ＦＳＢ８は、スラブの表面に形成される酸化膜を除去するための装置である。ＦＳＢ８は、仕上圧延後の被圧延材の表面状態を向上させるために用いられる。ＦＳＢ８は、仕上圧延機１０の入側に配置される。粗水平圧延機４と仕上圧延機１０との間には比較的長い距離が設けられている。このため、被圧延材は、粗水平圧延機４から仕上圧延機１０に搬送される間に、その表面に酸化膜が形成され易い。被圧延材は、ＦＳＢ８のノズルから高圧水が吹き付けられることにより、仕上圧延機１０による仕上圧延が開始される直前に、表面に形成された酸化膜が除去される。

Ｆ１エッジャ９は、被圧延材を幅方向に圧下するための装置である。Ｆ１エッジャ９は、圧延製品の幅精度を向上させるための装置である。Ｆ１エッジャ９は、仕上圧延機１０の入側に配置される。Ｆ１エッジャ９は、そのローラが被圧延材に側方から接触する。Ｆ１エッジャ９は、被圧延材の幅が狭くなるように座屈しない範囲で被圧延材を変形させる。

仕上圧延機１０は、被圧延材を板厚方向に圧下するための装置である。仕上圧延機１０は、被圧延材の厚み（板厚）が圧延製品の目標製品精度内に入るように被圧延材を変形させる。仕上圧延機１０は、例えば、スタンドと呼ばれる圧延機が複数並んだタンデム圧延機で構成される。

マルチゲージ１１は、各種計測を１台の装置で行うことができる複合型計測器である。マルチゲージ１１は、例えば、被圧延材の幅方向に複数のＸ線検出器を並べた形態を有する。マルチゲージ１１は、例えば、被圧延材の幅方向の板厚分布を計測する。マルチゲージ１１を１台用意することにより、被圧延材の板厚、クラウン、板幅を計測することができる。

上述したように、近年、マルチゲージ１１は、計測精度が大幅に向上している。このため、板厚計及びクラウン計、板幅計をそれぞれ手配するよりもマルチゲージ１１を１台手配する方が割安であり、マルチゲージ１１の熱間圧延ラインへの導入が進んでいる。マルチゲージ１１は、内部に温度計や熱画像装置を備える。マルチゲージ１１は、被圧延材の温度を計測し、その計測値をＸ線検出器の検出値の補正に用いている。

仕上出側温度計１２は、被圧延材の表面（例えば、上面）の温度を計測する。仕上出側温度計１２は、仕上圧延機１０の出側に配置される。被圧延材の温度は、製品の金属組織の形成や材質（引張り強さ、降伏応力、伸び等）と密接に関連している。このため、被圧延材の温度は、適切に管理される必要がある。被圧延材は、仕上圧延が完了して仕上圧延機１０を通過すると、仕上出側温度計１２によって表面温度が計測される。仕上出側温度計１２が温度を計測する位置は、被圧延材の幅方向の中央部に予め設定される。被圧延材は、仕上出側温度計１２の下方を通過する際に、幅方向中央部の表面温度が先端から尾端に渡って仕上出側温度計１２によって計測される。

ランアウトテーブル１３は、被圧延材を冷却するための装置である。ランアウトテーブル１３は、仕上圧延機１０の出側に配置される。ランアウトテーブル１３は、被圧延材の温度を制御するため、例えば、ノズルから被圧延材の表面に対して冷却水を供給する。ランアウトテーブル１３は、被圧延材の長手方向（搬送テーブルの搬送方向）に多数のノズルを備える。これらのノズルは、複数のバンクに分けられる。ノズルに対する制御は、バンク毎に行われる。即ち、冷却水を供給するバンクでは水冷が、冷却水が供給されないバンクでは空冷が行われる。なお、冷却水の供給をノズル毎に制御しても良い。

ランアウトテーブル１３に、エッジマスク（図示せず）が備えられていても良い。エッジマスクは、被圧延材の幅方向端部の温度が低下することを防止するためのものである。エッジマスクは、被圧延材の幅方向端部を覆うように配置される。エッジマスクは、ノズルからの冷却水が被圧延材の幅方向端部に直接掛かることを防止する。

コイラ入側温度計１４は、被圧延材の表面（例えば、上面）の温度を計測する。コイラ入側温度計１４は、ダウンコイラ１５の入側に配置される。被圧延材は、ランアウトテーブル１３を通過した後、ダウンコイラ１５によって巻き取られる直前に、コイラ入側温度計１４によって表面温度が計測される。コイラ入側温度計１４が温度を計測する位置は、被圧延材の幅方向の中央部に予め設定される。被圧延材は、コイラ入側温度計１４の下方を通過する際に、幅方向中央部の表面温度が先端から尾端に渡ってコイラ入側温度計１４によって計測される。

ダウンコイラ１５は、被圧延材を巻き取るための装置である。被圧延材は、ダウンコイラ１５によって巻き取られて製品（次工程のための半製品も含む）となり、搬送装置によって搬送される。

熱間圧延ラインは、符号１乃至１５に示す装置の他に、熱画像装置１６を備える。
熱画像装置１６は、被圧延材の表面（例えば、上面、又は上面及び下面）の温度を、少なくとも被圧延材の幅方向の複数個所において計測する。被圧延材は、熱画像装置１６の間を通過する際に、幅方向における複数個所の表面温度が先端から尾端に渡って熱画像装置１６によって計測される。

熱画像装置１６は、被圧延材の温度を改善するための装置の前後に配置されることが好ましい。例えば、熱画像装置１６は、上記装置の入側及び／又は出側に配置される。図１には、一例として、熱画像装置１６をエッジヒータ６ａ及びバーヒータ６ｂの前後とランアウトテーブル１３の前後とに設置した場合を示している。なお、ランアウトテーブル１３の入側に配置された熱画像装置１６は、マルチゲージ１１の内部に備えられている。

熱画像装置１６として、例えば、近赤外線カメラが用いられる。熱画像装置１６として近赤外線カメラを用いることにより、被圧延材の幅方向の温度分布を画像として捉えることができる。即ち、被圧延材の幅方向全体に渡って表面温度を計測することができる。また、表面温度の計測を被圧延材の長手方向に連続して行うことができる。このため、被圧延材の表面全域の温度を計測できる。

熱画像装置１６の配置は、図１に示す例に限定されない。熱画像装置１６は、必要に応じてその配置が決定される。例えば、熱画像装置１６をランアウトテーブル１３の前後にのみ設置しても良い。また、熱画像装置１６をエッジヒータ６ａ及びバーヒータ６ｂの前後にのみ設置しても良い。熱画像装置１６を他の装置（例えば、仕上圧延機１０）の前後に設置しても構わない。

図２はこの発明の実施の形態１における温度分布予測装置の構成を示す図である。
本温度分布予測装置は、例えば、中央温度計測手段１７、中央温度計算手段１８、中央温度補正手段１９、幅方向温度計測手段２０、長手方向温度予測手段２１、温度使用手段２２を備える。

中央温度計測手段１７は、被圧延材の表面の温度を計測する。中央温度計測手段１７が温度を計測する位置は、被圧延材の幅方向の中央部に予め設定される。中央温度計測手段１７は、被圧延材の幅方向中央部の表面温度を、被圧延材の長手に渡って、即ち被圧延材の先端から尾端に渡って連続的に計測する。

中央温度計測手段１７は、例えば、放射温度計からなる。図１に示す例であれば、粗出側温度計５、仕上入側温度計７、仕上出側温度計１２、コイラ入側温度計１４が、それぞれ中央温度計測手段１７に該当する。また、熱画像装置１６のうち被圧延材の幅方向中央部の表面温度を計測する機能を利用して中央部近傍の温度を取り出し、中央温度計測手段１７として利用しても良い。

中央温度計測手段１７は、コスト的な観点や温度管理の必要性から、必要に応じてその配置が決定される。なお、中央温度計測手段１７の配置は、図１に示す例に限定されない。中央温度計測手段１７の設置箇所は、温度管理が最低限必要な箇所に限っても良い。例えば、仕上出側（ＦＤＴ）及びコイラ入側（ＣＴ）のみに、中央温度計測手段１７を設置しても良い。

中央温度計算手段１８は、被圧延材の幅方向中央部における板厚方向の温度分布を算出する。ランアウトテーブル１３における温度制御（ＣＴＣ：Ｃｏｉｌｉｎｇ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ）や材質を予測する技術では、被圧延材の温度推移を計算することが必要になる。例えば、ＣＴＣでは、ランアウトテーブル１３を通過する際の被圧延材の温度推移が必要になる。中央温度計算手段１８は、中央温度計測手段１７によって計測された被圧延材の温度に基づいて、水冷及び空冷等の境界条件や熱伝導係数等も用いて上記計算を行う。

以下に、図３及び図４も参照し、中央温度計算手段１８の機能について具体的に説明する。図３及び図４は、中央温度計算手段１８の機能を説明するための図である。図３及び図４は、被圧延材をその長手方向に直交する方向に切断した断面を示している。

中央温度計算手段１８は、例えば、差分法を用いた計算方法によって板厚方向の温度分布を計算する。図３及び図４に示すＮは、被圧延材を分割した要素数である。差分法を用いた計算方法では、被圧延材の表面から被圧延材の中心部までをＮ個の要素に分割し、各要素間の熱の出入りを考える。

Ｎは被圧延材の板厚の半分の厚みを分割する数である。このため、被圧延材の上面から下面までの総分割数は、図３に示すように２Ｎ−１となる。

空間刻み代表幅をΔｘとする。先ず、被圧延材の一番外側に、空間刻み代表幅の半分の幅Δｘ／２で四角環状に要素を取る。即ち、この要素は、被圧延材の上面、下面、一側面、他側面から距離Δｘ／２だけ被圧延材の内側に入った部分である。次に、その要素の直ぐ内側に、空間刻み代表幅Δｘで四角環状に要素を取る。即ち、この要素は、一番外側の要素から距離Δｘだけ被圧延材の内側に入った部分である。以下、同様に要素分割し、形成した要素の直ぐ内側に、空間刻み代表幅Δｘで四角環状に要素を取る。Ｎ−１回目の分割が終了すると、その内側に、中心部要素が形成される。また、後の計算を被圧延材の上面側と下面側とにおいて別々に行うことができるように、中心部要素を除く輪状要素を上半分と下半分とに分割する。これにより、被圧延材は、総数２Ｎ−１の要素に分割される。

次に、総数２Ｎ−１に分割した各要素の体積と境界面面積とを算出する。
以下の計算においては、被圧延材の長手方向に単位長をとり、被圧延材の板厚をＨ、板幅をＢとする。また、被圧延材の最も上面側にある要素を第１要素、第１要素の直下にある要素を第２要素、・・・、被圧延材の中心部にある要素を第Ｎ要素、・・・、被圧延材の最も下面側にある要素を第２Ｎ−１要素とする。
各要素の体積及び境界面面積は、以下のように算出できる。

第１要素の体積：

第２要素の体積：

第３要素の体積：

第Ｎ要素（中心要素）の体積：

第２Ｎ−３要素の体積：

第２Ｎ−２要素の体積：

第２Ｎ−１要素の体積：

第１要素と周囲との間の境界面面積：

第１要素と第２要素との間の境界面面積：

第２要素と第３要素との間の境界面面積：

第Ｎ−１要素と第Ｎ要素との間の境界面面積：

第２Ｎ−３要素と第２Ｎ−２要素との間の境界面面積：

第２Ｎ−２要素と第２Ｎ−１要素との間の境界面面積：

第２Ｎ−１要素と周囲との間の境界面面積：

次に、時間刻みΔｔにおける各要素間の流入出熱量を計算する。図４は、各要素間の流入出熱量を示している。熱間圧延では、被圧延材は、ライン上を搬送される間に様々な流入出熱のプロセスを受ける。このプロセスには、例えば、放射、冷却、加工摩擦発熱、ロール伝熱等が含まれる。
被圧延材の要素のうち一番外側に配置された要素については、流入熱量を以下のように表現することができる。

ここで、

被圧延材の要素のうち内部に配置された要素、即ち、第２要素から第（２Ｎ−２）要素については、流入熱量を以下のように表現することができる。被圧延材の内部に配置された各要素の流入出熱は、隣接する要素との温度差による熱伝導、並びに、圧延域での加工発熱である。

ここで、

次に、各要素の温度を計算する。各要素の温度変化量は、以下のように表現することができる。

ここで、

各要素の時間ステップ（ｊ＋１）における温度は、次式によって計算できる。なお、時間ステップ（ｊ＋１）は、時間ステップｊから時間刻みΔｔ経過した後の時刻である。

ここで、

中央温度計算手段１８は、時間ステップ毎に、各要素の流入熱量、温度変化量、温度を計算する。中央温度計算手段１８は、被圧延材の搬送が開始されてから終了するまで、第１要素から第（２Ｎ−１）要素までの各要素について上記計算を行う。これにより、被圧延材の幅方向中央部における板厚方向の温度分布（表面温度を含む）とその推移とを得ることができる。

図５は、中央温度計算手段１８及び中央温度補正手段１９の各機能を説明するための図である。図５の破線Ａは、中央温度計算手段１８によって計算された被圧延材の幅方向中央部の温度を示している。例えば、破線Ａは、仕上出側温度計１２の計測位置における計算温度である。

なお、上記説明では、被圧延材を外側から内側に環状に要素分割することにより、被圧延材の内部の温度を計算する場合について説明した。中央温度計算手段１８は、被圧延材を他の方法で要素分割して、内部の温度を計算しても良い。例えば、被圧延材を板厚方向及び板幅方向のそれぞれに分割しても良い。即ち、被圧延材を２次元メッシュに要素分割しても良い。しかし、上記詳説した分割方法であれば、例えば、スラブのような厚い被圧延材であっても、被圧延材の側面の温度や境界条件を考慮した上で、差分法による温度予測計算を行うことができる。また、分割数を少なくすることができ、実操業でオンライン制御計算を行う場合に計算機負荷を軽減することができる。

中央温度計算手段１８によって計算された被圧延材の幅方向中央部の温度（板厚方向の温度分布）には、境界条件やモデルパラメータに起因する誤差が含まれる。中央温度補正手段１９は、中央温度計算手段１８による計算結果（予測温度）を補正する。中央温度補正手段１９は、中央温度計測手段１７によって計測された被圧延材の表面温度（実測値）に基づいて、上記補正を行う。

例えば、中央温度補正手段１９は、中央温度計算手段１８によって計算された被圧延材の表面温度が中央温度計測手段１７による実測値に一致するように、被圧延材の幅方向中央部における板厚方向の温度を計算し直す。例えば、中央温度補正手段１９は、仕上出側温度計１２による実測値を通過するように破線Ａを平行移動させて実線Ｂを得る。即ち、実線Ｂが、中央温度補正手段１９によって補正された後の被圧延材の幅方向中央部における板厚方向の温度を示している。これにより、より確からしい、被圧延材の温度分布、即ち幅方向中央部における板厚方向の温度分布を得ることができる。

幅方向温度計測手段２０は、被圧延材の幅方向の任意の点における表面温度を計測する。幅方向温度計測手段２０が温度を計測する位置は、被圧延材の幅方向の少なくとも複数個所に予め設定される。幅方向温度計測手段２０は、被圧延材の表面温度を、被圧延材の長手に渡って、即ち被圧延材の先端から尾端に渡って連続的に計測する。図１に示す例であれば、熱画像装置１６が幅方向温度計測手段２０に該当する。

幅方向温度計測手段２０は、コスト的な観点や温度管理の必要性から、必要に応じてその配置が決定される。なお、幅方向温度計測手段２０の配置は、図１に示す例に限定されない。幅方向温度計測手段２０の設置箇所は、温度管理が最低限必要な箇所に限っても良い。以下においては、ランアウトテーブル１３の入側と出側とに熱画像装置１６が設置されている場合を例に具体的な説明を行う。

図６は、幅方向温度計測手段２０（熱画像装置１６）及び長手方向温度予測手段２１の各機能を説明するための図である。図７は、長手方向温度予測手段２１の機能を説明するための図である。

熱画像装置１６は、被圧延材の幅方向全体に渡って表面温度を計測することができる。図６の実線Ｃは、ランアウトテーブル１３の入側に設けられた熱画像装置１６によって計測された被圧延材のある部分の表面温度を示している。図６の実線Ｄは、ランアウトテーブル１３の出側に設けられた熱画像装置１６によって計測された被圧延材の同じ部分の表面温度を示している。

被圧延材は、幅方向中央部の温度が高く、幅方向端部に近づくに従って温度が下がる。例えば、Ｅ点の温度は、ランアウトテーブル１３の入側及び出側の双方において、対応するＦ点の温度より高い。また、被圧延材はランアウトテーブル１３で冷却される。ランアウトテーブル１３の水冷域では冷却速度が速く、空冷域では冷却速度は遅い。図６はかかる状態を示している。

長手方向温度予測手段２１は、被圧延材の幅方向任意点の表面温度を計算する機能と、被圧延材の幅方向任意点における板厚方向の温度分布を計算する機能とを有する。先ず、図７を参照し、長手方向温度予測手段２１の機能のうち、被圧延材の幅方向任意点の表面温度を計算する機能について説明する。

ＣＴＣでは、一般にＦＤＴにおける温度実績値を用いたフィードフォワード制御を行うことが多い。かかる場合、例えば、中央温度計算手段１８は、ＦＤＴにおける温度実績値からランアウトテーブル１３上の被圧延材の温度パターンを計算する。そして、長手方向温度予測手段２１は、ＣＴにおける温度実績値と計算値とに基づいて、ランアウトテーブル１３上のある位置における被圧延材の幅方向任意点の表面温度を計算する。具体的な計算方法を式１に示す。

ここで、

である。

次に、設定計算によって得られた計算値から、ＦＤＴにおける温度実績値とＣＴにおける温度実績値とを用いて補正を行う場合の計算方法について示す。かかる場合、中央温度計算手段１８は、上記式１の計算に加え、下記式２の計算を行う。

ここで、

である。

また、長手方向温度予測手段２１は、上記計算によって得られた被圧延材の幅方向任意点の表面温度と中央温度計算手段１８によって計算された被圧延材の板厚方向の温度分布とに基づいて、被圧延材の幅方向任意点における板厚方向の温度分布を計算する。例えば、長手方向温度予測手段２１は、中央温度計算手段１８によって計算された温度分布が図５に示す破線Ａである場合、式１（或いは、式１及び式２）から得られた値を通過するように破線Ａを平行移動させて、被圧延材の幅方向任意点における板厚方向の温度分布を得る。

このようにして得られた被圧延材の幅方向・板厚方向の温度分布は、ランアウトテーブル１３上で生じる相変態計算や、品質管理などに用いられる。

なお、上記例ではＣＴＣについて説明したが、圧延ライン上の他の部分における温度制御においても同様の制御を行うことができることは言うまでもない。例えば、エッジヒータ６ａ及びバーヒータ６ｂの入側を第１位置、出側を第２位置として温度分布を求めることもできる。

１ 加熱炉、 ２ ＨＳＢ、 ３ 粗エッジャ、 ４ 粗水平圧延機、 ５ 粗出側温度計、 ６ａ エッジヒータ、 ６ｂ バーヒータ、 ７ 仕上入側温度計、 ８ ＦＳＢ、 ９ Ｆ１エッジャ、 １０ 仕上圧延機、 １１ マルチゲージ、 １２ 仕上出側温度計、 １３ ランアウトテーブル、 １４ コイラ入側温度計、 １５ ダウンコイラ、 １６ 熱画像装置、 １７ 中央温度計測手段、 １８ 中央温度計算手段、 １９ 中央温度補正手段、 ２０ 幅方向温度計測手段、 ２１ 長手方向温度予測手段、 ２２ 温度使用手段

Claims (4)

1. 第１位置を通過する被圧延材の幅方向中央部の表面温度を計測する第１中央温度計測手段と、
   前記第１中央温度計測手段による計測値に基づいて、前記第１位置より下流の第２位置及び前記第１位置より下流で前記第２位置より上流の第３位置を通過する前記被圧延材の幅方向中央部の表面温度を計算する第１中央温度計算手段と、
   前記第２位置を通過する前記被圧延材の幅方向任意点の表面温度を計測する第１幅方向温度計測手段と、
   前記第１中央温度計測手段及び前記第１幅方向温度計測手段による計測値と前記第１中央温度計算手段による前記第２位置及び前記第３位置の計算値とに基づいて、前記第３位置を通過する前記被圧延材の当該幅方向任意点の表面温度を計算する幅方向温度計算手段と、
   を備えた温度分布予測装置。
2. 
3. 前記第１位置を通過する前記被圧延材の当該幅方向任意点の表面温度を計測する第２幅方向温度計測手段と、
   前記第１位置及び前記第３位置を通過する前記被圧延材の幅方向中央部の表面温度を計算する第２中央温度計算手段と、
   前記第２位置を通過する前記被圧延材の幅方向中央部の表面温度を計測する第２中央温度計測手段と、
   を更に備え、
   前記幅方向温度計算手段は、前記第２幅方向温度計測手段及び前記第２中央温度計測手段による計測値と前記第２中央温度計算手段による前記第１位置及び前記第３位置の計算値とにも基づいて、前記第３位置を通過する前記被圧延材の当該幅方向任意点の表面温度を計算する請求項１に記載の温度分布予測装置。
4. 

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