JP6163704B2 - 図形表示装置及び図形表示プログラム - Google Patents

Description

本発明は、図形表示装置及び図形表示プログラムに関する。

従来、幾何学の学習には、図形を表示可能な図形表示装置が使用されている。
このような図形表示装置の１つにおいては、例えば図形の証明問題にユーザが回答する場合に、図形を表示するための図形エリアと、ユーザに入力される証明用のテキストを表示するためのテキストエリアとが表示領域内に形成されるようになっており、更に、ユーザ所望の補助線を図形エリア内に描画することが可能となっている（例えば特許文献１参照）。

また、他の図形表示装置では、表示された図形中で、長さの等しい線分や、角度の等しい角部分が識別表示されるようになっている（例えば特許文献２参照）。

特開２００９−００９０５９号公報 特開２００４−２９４６８９号公報

しかしながら、特許文献１，２の技術では、表示される図形と、ユーザに入力されるテキスト中の数式との対応関係が分かり難いため、学習効果が低くなってしまう。

本発明の課題は、従来と比較して学習効果を向上させることのできる図形表示装置及び図形表示プログラムを提供することである。

以上の課題を解決するため、請求項１に記載の発明は、図形表示装置において、
図形を表示する図形表示手段と、
ユーザ操作に応じて前記図形についての式を入力する式入力手段と、
前記図形における前記式の対応部分を、当該式に合致するよう変形するとともに、当該式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形仮定部分識別表示手段と、
前記図形内の合同図形部分または相似図形部分における少なくとも２つの角について前記式が入力された場合に、当該式内で、これらの角を表すための符号の並び順が逆であるか否かを判定する正逆検知手段と、
前記正逆検知手段により並び順が逆であると判定された場合に、その旨のエラーメッセージを表示して、ユーザ操作に応じて当該並び順を訂正する並び順訂正手段と、
ユーザ操作に応じて入力された前記図形中の部分についての比式中の前記図形中の対応部分を検知する比式対応部分検知手段と、
前記比式対応部分検知手段により検知された図形における前記比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式で表される内容を前記図形中に図示する比情報表示手段と、
前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通するか否かを判定する比式判定手段と、
前記比式判定手段により前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通すると判定された場合に、比の値を整理して前記比情報表示手段による表示内容を更新する比情報更新手段と、
を備えることを特徴とする。
また、請求項２に記載の発明は、図形表示装置において、
図形を表示する図形表示手段と、
ユーザ操作に応じて前記図形についての式を入力する式入力手段と、
前記図形における前記式の対応部分を、当該式に合致するよう変形するとともに、当該式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形仮定部分識別表示手段と、
前記式の対応部分が前記図形中に存在しない場合に、その旨のエラーメッセージを表示する対応エラー報知手段と、
前記式の対応部分が前記図形中に存在しない旨のエラーメッセージが前記対応エラー報知手段により表示された場合に、ユーザ操作に応じて該式の対応部分を当該図形中に形成する図形訂正手段と、
ユーザ操作に応じて入力された前記図形中の部分についての比式中の前記図形中の対応部分を検知する比式対応部分検知手段と、
前記比式対応部分検知手段により検知された図形における前記比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式で表される内容を前記図形中に図示する比情報表示手段と、
前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通するか否かを判定する比式判定手段と、
前記比式判定手段により前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通すると判定された場合に、比の値を整理して前記比情報表示手段による表示内容を更新する比情報更新手段と、
を備えることを特徴とする。

本発明によれば、従来と比較して学習効果を向上させることができる。

表示端末の機能構成を示すブロック図である。 図形表示処理の流れを示すフローチャートである。 対応図形部分エラー判断処理の流れを示すフローチャートである。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。 ディスプレイの表示内容を示す図である。

以下、添付図面を参照して本発明に係る実施の形態の一例を詳細に説明する。ただし、発明の範囲は、図示例に限定されない。

［構成］
図１は、本実施の形態における表示端末１の概略構成を示すブロック図である。
この図に示すように、本実施の形態における表示端末１は、表示部２１と、入力部２２と、記憶媒体読取部２３と、記憶部２４と、ＣＰＵ２５等とを備えて構成されている。

表示部２１は、ディスプレイ２１０を備えており、ＣＰＵ２５から入力される表示信号に基づいて各種情報をディスプレイ２１０に表示するようになっている。なお、本実施の形態におけるディスプレイ２１０は、いわゆるタッチパネル２２１と一体的に形成されており、ユーザによるタッチ操作を受け付け可能となっている。

入力部２２は、キー群２２０や上述のタッチパネル２２１を備えており、押下されたキーの種類やタッチパネル２２１の位置に対応する信号をＣＰＵ２５に出力するようになっている。

記憶媒体読取部２３は、ＳＤカード等の外部記憶媒体２３ａから情報を読み出したり、当該外部記憶媒体２３ａに情報を記録したりするようになっている。

記憶部２４は、表示端末１の各種機能を実現するためのプログラムやデータを記憶するとともに、ＣＰＵ２５の作業領域として機能するメモリである。本実施の形態においては、記憶部２４は、本発明に係る図形表示プログラム２４０と、教材データベース２４１等とを記憶している。

図形表示プログラム２４０は、後述の図形表示処理（図２参照）をＣＰＵ２５に実行させるためのプログラムである。
教材データベース２４１は、複数の教材のデータを記憶している。

ＣＰＵ２５は、表示端末１の各部を中央制御する。具体的には、ＣＰＵ２５は、記憶部２４に記憶されているシステムプログラム及び各種アプリケーションプログラムの中から指定されたプログラムを展開し、展開されたプログラムとの協働で、各種処理を実行する。

［図形表示処理］
続いて、表示端末１によって実行される図形表示処理について、図２を参照しつつ説明する。

図２は、図形表示処理の動作を説明するためのフローチャートである。なお、この図形表示処理は、ユーザにより入力部２２を介して図形表示処理の実行指示が入力されると、記憶部２４から図形表示プログラム２４０が読み出されて適宜展開される結果、当該図形表示プログラム２４０とＣＰＵ２５との協働によって実行される。

この図に示すように、図形表示処理においては、まずＣＰＵ２５は、幾何の図形問題に関する教材を指定する旨のユーザ操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ１）。

このステップＳ１において図形に関する教材を指定する旨の操作が行われたと判定した場合（ステップＳ１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、ディスプレイ２１０に図形エリア２１０ａとテキストエリア２１０ｂとを形成するとともに、これらの手前側に教材表示ウィンドウＷを表示させた後（図４（ａ）参照）、指定された教材（以下、指定教材とする）を教材データベース２４１から読み出して教材表示ウィンドウＷに表示させ（ステップＳ２）、ステップＳ１に移行する。

また、ステップＳ１において図形に関する教材を指定する旨の操作が行われないと判定した場合（ステップＳ１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、図形を描画する旨のユーザ操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ３）。

このステップＳ３において図形を描画する旨のユーザ操作が行われたと判定した場合（ステップＳ３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、指定教材を解くためにユーザ操作に応じて描画される図形（以下、ユーザ描画図形とする）を図形エリア２１０ａに表示させた後（ステップＳ４）、ステップＳ１に移行する。なお、ユーザ描画図形には、交点や頂点、円の中心など、図形中の特徴点の符号が含まれており、ＣＰＵ２５は各符号の記載位置に最も近い特徴点を、当該符号の対象として認識するようになっている。

また、ステップＳ３において図形を描画する旨のユーザ操作が行われないと判定した場合（ステップＳ３；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、指定教材の図形（以下、教材図形とする）についての仮定式を入力する旨のユーザ操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ１１）。

このステップＳ１１において仮定式を入力する旨のユーザ操作が行われたと判定した場合（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、ユーザ操作に応じて入力される仮定式を所定の色（ここでは赤色）でテキストエリア２１０ｂに識別表示させるとともに、当該仮定式の対応部分をユーザ描画図形内で検知する（ステップＳ１２）。なお、このステップＳ１２においてユーザは、図形中の部分（辺や角など）についての比の式（以下、比式という）を、仮定式として入力しても良い。

次に、ＣＰＵ２５は、対応図形部分エラー判断処理を行う（ステップＳ１３）。
具体的には、図３に示すように、この対応図形部分エラー判断処理においてＣＰＵ２５は、仮定式の対応部分がユーザ描画図形に存在するか否か、より具体的には仮定式内の各符号がユーザ描画図形内で定義されているか否かを判定し（ステップＴ１）、対応部分が存在する（各符号が定義されている）と判定した場合（ステップＴ１；Ｙｅｓ）には後述のステップＴ３に移行する。

また、ステップＴ１において仮定式の対応部分がユーザ描画図形に存在しない（各符号が定義されていない）と判定した場合（ステップＴ１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、その旨のエラーメッセージ（以下、図形定義エラーメッセージＭ１とする。図５（ａ）参照）をディスプレイ２１０に表示させるとともに、未定義の符号の対応部分をユーザ操作に応じてユーザ描画図形内に形成する（ステップＴ２）。

次に、ＣＰＵ２５は、ユーザ描画図形内の合同図形部分または相似図形部分における少なくとも２つの角について仮定式が入力されており、かつ、当該仮定式内で、これらの角を表すための符号の並び順が逆であるか否かを判定し（ステップＴ３）、角についての仮定式が入力されていない場合や、符号の並び順が逆でない場合（ステップＴ３；Ｎｏ）には対応図形部分エラー判断処理を終了する。

また、ステップＴ３において合同図形部分または相似図形部分の少なくとも２つの角について仮定式が入力されており、かつ、当該仮定式内で、これらの角を表すための符号の並び順が逆であると判定した場合（ステップＴ３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、その旨のエラーメッセージ（以下、符号順序エラーメッセージＭ２とする。図６（ａ）参照）と、当該並び順を訂正するか否かの質問メッセージＭ３とをディスプレイ２１０に表示させ、訂正する旨のユーザ操作に応じて並び順を訂正した後（ステップＴ４）、対応図形部分エラー判断処理を終了する。なお、ステップＴ４においてＣＰＵ２５は、ユーザが並び順を訂正しない旨の操作を行った場合には、並び順を訂正せずに対応図形部分エラー判断処理を終了する。

以上のステップＳ１３における対応図形部分エラー判断処理が終了したら、図２に示すように、次にＣＰＵ２５は、仮定式の対応部分をユーザ描画図形内で改めて検知し、当該対応部分を当該仮定式に合致するよう変形するとともに、当該仮定式で表される内容をユーザ描画図形中に図示して仮定式と同じ色（ここでは赤色）で識別表示し（ステップＳ１４）、上述のステップＳ１に移行する。なお、このステップＳ１４と、後述のステップＳ２４，Ｓ３４とにおいて、式が比式である場合には、ＣＰＵ２５は、ユーザ描画図形における比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式の各項の数値をユーザ描画図形における対応部分に比式毎のマーク（○▽等）内に図示するようになっている。

また、上述のステップＳ１１において仮定式を入力する旨のユーザ操作が行われないと判定した場合（ステップＳ１１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、教材図形についての証明過程式を入力する旨のユーザ操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ２１）。

このステップＳ２１において証明過程式を入力する旨のユーザ操作が行われたと判定した場合（ステップＳ２１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、ユーザ操作に応じて入力される証明過程式を所定の色（ここでは青色）でテキストエリア２１０ｂに識別表示させるとともに、当該証明過程式の対応部分をユーザ描画図形内で検知した後（ステップＳ２２）、上述のステップＳ１３と同様の対応図形部分エラー判断処理を行う（ステップＳ２３）。なお、ステップＳ２２においてユーザは、図形中の部分についての比式を、証明過程式として入力しても良い。また、ステップＳ２３の対応図形エラー判断処理においてＣＰＵ２５は、仮定式の代わりに証明過程式を用いる。

そして、ステップＳ２３における対応図形部分エラー判断処理が終了したら、次にＣＰＵ２５は、証明過程式の対応部分をユーザ描画図形内で改めて検知し、当該対応部分を当該証明過程式に合致するよう変形するとともに、当該証明過程式で表される内容をユーザ描画図形中に図示して証明過程式と同じ色（ここでは青色）で識別表示し（ステップＳ２４）、上述のステップＳ１に移行する。

また、上述のステップＳ２１において証明過程式を入力する旨のユーザ操作が行われないと判定した場合（ステップＳ２１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、教材図形についての結論式を入力する旨のユーザ操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ３１）。

このステップＳ３１において結論式を入力する旨のユーザ操作が行われたと判定した場合（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、ユーザ操作に応じて入力される結論式を所定の色（ここでは緑色）でテキストエリア２１０ｂに識別表示させるとともに、当該結論式の対応部分をユーザ描画図形内で検知した後（ステップＳ３２）、上述のステップＳ１３と同様の対応図形部分エラー判断処理を行う（ステップＳ３３）。なお、ステップＳ３２においてユーザは、図形中の部分についての比式を、結論式として入力しても良い。また、ステップＳ３３の対応図形エラー判断処理においてＣＰＵ２５は、仮定式の代わりに結論式を用いる。

そして、ステップＳ３３における対応図形部分エラー判断処理が終了したら、次にＣＰＵ２５は、結論式の対応部分をユーザ描画図形内で改めて検知し、当該対応部分を当該結論式に合致するよう変形するとともに、当該結論式で表される内容をユーザ描画図形中に図示して結論式と同じ色（ここでは緑色）で識別表示し（ステップＳ３４）、上述のステップＳ１に移行する。

また、上述のステップＳ３１において結論式を入力する旨のユーザ操作が行われないと判定した場合（ステップＳ３１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、仮定式、証明過程式、及び結論式の少なくとも１つとして比式が入力されており、かつ、この比式内の数値を整理する旨のユーザ操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ４１）。

このステップＳ４１において比式が入力されており、かつ、数値を整理する旨のユーザ操作が行われたと判定した場合（ステップＳ４１；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、比式が複数入力されているか否かを判定し（ステップＳ４２）、複数入力されていないと判定した場合（ステップＳ４２；Ｎｏ）にはステップＳ１に移行する。

また、ステップＳ４２において比式が複数入力されていると判定した場合（ステップＳ４２；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、比式の間で数値の整理が可能であるか否か、より具体的には、入力済みの複数の比式のうち、少なくとも２つの比式で、図形中の部分を表す項が共通するか否かを判定する（ステップＳ４３）。

このステップＳ４３において入力済みの複数の比式における何れの２つの比式でも、図形中の部分を表す項が共通しないと判定した場合（ステップＳ４３；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、ステップＳ１に移行する。

また、ステップＳ４３において入力済みの複数の比式のうち、少なくとも２つの比式で、図形中の部分を表す項が共通すると判定した場合（ステップＳ４３；Ｙｅｓ）には、ＣＰＵ２５は、ユーザ操作に応じて比の項の数値を整理して、図形エリア２１０ａにおける比の項の数値を更新した後（ステップＳ４４）、ステップＳ１に移行する。ここで比の項の数値を整理するとは、関係する各比式の各項の数値を、共通の比式中の項の数値（たとえば後述の図９（ｂ）では、ＡＤ：ＧＦ：ＥＧ：ＢＣ＝ｘ：ｙ：ｚ：ｗとなるｘ,ｙ,ｚ,ｗ）とするように比式中の項の各数値を整数倍することをいう。具体的には図９（ｂ）中のＡＤ：ＧＦ＝４：３に合わせて、ＡＤの比の項の数値が４に設定される。次にＡＤ：ＢＣ＝１：２よりＢＣの比の項の数値が８に設定される。さらにＥＧ：ＢＣ＝１：４よりＥＧの比の項の数値が２に設定される。これらの各値は、共通の比式の値（共通の比式「ＡＤ：ＧＦ：ＥＧ：ＢＣ＝４：３：２：８」の各値「４,３,２,８」）として、○で囲った数値で図形中の対応する各位置に表示される。

また、上述のステップＳ４１において比式が入力されていないと判定した場合や、比式内の項の数値を整理する旨のユーザ操作が行われないと判定した場合（ステップＳ４１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、他の処理を実行する旨のユーザ操作が行われるか否かを判定する（ステップＳ５１）。

そして、このステップＳ５１において他の処理を実行する旨のユーザ操作が行われないと判定した場合（ステップＳ５１；Ｎｏ）には、ＣＰＵ２５は、ステップＳ１に移行する一方、行われたと判定した場合（ステップＳ５１；Ｙｅｓ）には他の処理へ移行する。

［動作例］
続いて、図面を参照しつつ、上述した表示端末１の動作を具体的に説明する。但し、以下の動作例で参照する図では、赤色で表示されている文字や図形部分を白抜きして実線で図示している。同様に、青色で表示されている文字や図形部分を白抜きして破線で図示しており、緑色で表示されている文字や図形部分を、中抜きして実線で図示するとともに、内部に斜線のハッチングを施している。

（動作例１）
まず図形の証明問題の教材を指定する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ１；Ｙｅｓ）、図４（ａ）に示すように、ディスプレイ２１０に図形エリア２１０ａとテキストエリア２１０ｂとが形成されるとともに、これらの手前側に教材表示ウィンドウＷが表示され、この教材表示ウィンドウＷに指定教材が表示される（ステップＳ２）。

次に、図形を描画する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ３；Ｙｅｓ）、ユーザ操作に応じて描画されるユーザ描画図形が図形エリア２１０ａに表示される（ステップＳ４）。なお、このユーザ描画図形は、厳密には教材表示ウィンドウＷ内の教材図形とは形が異なっていても良い。

次に、仮定式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、図４（ｂ）に示すように、ユーザ操作に応じて入力される仮定式「∠ＢＰＡ＝∠ＡＱＣ＝９０°（仮定）」が赤色でテキストエリア２１０ｂに識別表示される（ステップＳ１２）。なお、本動作例では、ユーザが式を入力すると、その式の番号が自動的に式の末尾に付加されるようになっている。

そして、仮定式「∠ＢＰＡ＝∠ＡＱＣ＝９０°（仮定）」の対応部分「∠ＢＰＡ」，「∠ＡＱＣ」がユーザ描画図形内で検知され、当該対応部分が当該仮定式に合致するよう変形されるとともに、当該仮定式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて赤色で識別表示される。具体的には、図形中の∠ＢＰＡの部分と∠ＡＱＣの部分とに□（直角マーク）が赤色で識別表示され、等角記号がそれぞれの□（直角マーク）に付される（ステップＳ１４）。

次に、仮定式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、図５（ａ）に示すように、ユーザ操作に応じて入力される仮定式「∠ａ＝９０°（仮定）」が赤色でテキストエリア２１０ｂに識別表示されるとともに、当該仮定式の対応部分「∠ａ」がユーザ描画図形内で検知される（ステップＳ１２）。

次に、仮定式「∠ａ＝９０°（仮定）」の対応部分がユーザ描画図形に存在しない（仮定式内の符号「ａ」が定義されていない）と判定され（ステップＴ１；Ｎｏ）、図形定義エラーメッセージＭ１がディスプレイ２１０に表示されるとともに、図５（ｂ）に示すように、未定義の符号「ａ」の対応部分がユーザ操作に応じてユーザ描画図形内に形成される（ステップＴ２）。なお、本動作例においては、図形定義エラーメッセージＭ１や符号順序エラーメッセージＭ２と、式中のエラー箇所とは、同一色（例えば黄色など）でマーカ表示されるようになっている。

そして、仮定式「∠ａ＝９０°（仮定）」の対応部分「∠ａ」がユーザ描画図形内で改めて検知され、当該対応部分が当該仮定式に合致するよう変形されるとともに、当該仮定式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて赤色で識別表示される（図中の直角記号を参照。ステップＳ１４）。なお、本動作例では、「∠ａ」がユーザ描画図形内で改めて描画されたときに、「∠ａ」と「∠ＢＡＣ」とが同じ部分であることが検知されるため、仮定式「∠ａ＝９０°（仮定）」内に「＝∠ＢＡＣ」が追加されている。

次に、仮定式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、ユーザ操作に応じて入力される仮定式「ＢＡ＝ＣＡ（仮定）」が赤色でテキストエリア２１０ｂに識別表示される（ステップＳ１２）。

そして、仮定式「ＢＡ＝ＣＡ（仮定）」の対応部分「ＢＡ」，「ＣＡ」がユーザ描画図形内で検知され、当該対応部分が当該仮定式に合致するよう変形されるとともに、当該仮定式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて赤色で識別表示される。具体的には辺ＢＡ、辺ＣＡが赤色で識別表示され等長記号が表示される（ステップＳ１４）。

次に、証明過程式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ２１；Ｙｅｓ）、図６（ａ）に示すように、ユーザ操作に応じて入力される証明過程式「∠ＰＢＡ＝∠ＣＡＱ」が青色でテキストエリア２１０ｂに識別表示されるとともに、当該証明過程式の対応部分がユーザ描画図形内で検知される（ステップＳ２２）。

次に、ユーザ描画図形内の相似図形部分（△ＡＢＰと△ＣＡＱ）における２つの角「∠ＰＢＡ」，「∠ＣＡＱ」について証明過程式が入力されており、かつ、当該証明過程式「∠ＰＢＡ＝∠ＣＡＱ」内で、これらの角を表すための符号の並び順が逆であると判定され（ステップＴ３；Ｙｅｓ）、符号順序エラーメッセージＭ２と、訂正するか否かの質問メッセージＭ３とがディスプレイ２１０に表示される。

次に、訂正する旨の操作をユーザが行うと、図６（ｂ）に示すように、「∠ＣＡＱ」の符号の並び順が「∠ＱＡＣ」に訂正される（ステップＴ４）

そして、証明過程式「∠ＰＢＡ＝∠ＱＡＣ」の対応部分がユーザ描画図形内で改めて検知され、当該対応部分が当該証明過程式に合致するよう変形されるとともに、当該証明過程式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて青色で識別表示される。具体的には、図形中の∠ＰＢＡの部分と∠ＱＡＣの部分とに等角記号が付されて青色で識別表示される（ステップＳ２４）。

次に、証明過程式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ２１；Ｙｅｓ）、ユーザ操作に応じて入力される証明過程式「△ＰＢＡ＝△ＱＡＣ」が青色でテキストエリア２１０ｂに識別表示されるとともに、当該証明過程式の対応部分がユーザ描画図形内で検知される（ステップＳ２２）。

そして、証明過程式「△ＰＢＡ≡△ＱＡＣ」の対応部分「△ＰＢＡ」，「△ＱＡＣ」がユーザ描画図形内で検知され、当該対応部分が当該証明過程式に合致するよう変形されるとともに、当該証明過程式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて青色で識別表示される。具体的には、△ＰＢＡと△ＰＢＡとの内側に、合同を示すひとまわり小さな三角形が描画され青色で識別表示される（ステップＳ２４）。

同様に、証明過程式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ２１；Ｙｅｓ）、図７（ａ）に示すように、ユーザ操作に応じて入力される証明過程式「ＰＡ＝ＱＣ」，「ＰＢ＝ＱＡ」が青色でテキストエリア２１０ｂに識別表示されるとともに、当該証明過程式の対応部分がユーザ描画図形内で検知される（ステップＳ２２）。

そして、証明過程式「ＰＡ＝ＱＣ」，「ＰＢ＝ＱＡ」の対応部分がユーザ描画図形内で検知され、当該対応部分が当該証明過程式に合致するよう変形されるとともに、当該証明過程式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて青色で識別表示される。具体的には、辺ＰＡと辺ＱＣとに等長記号△が付され、辺ＰＢと辺ＱＡとに等長記号※が付され、それぞれ青色で識別表示される（ステップＳ２４）。

次に、結論式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、図７（ｂ）に示すように、ユーザ操作に応じて入力される結論式「ＰＱ＝ＰＢ＋ＱＣ（結論）」が緑色でテキストエリア２１０ｂに識別表示される。

そして、結論式「ＰＱ＝ＰＢ＋ＱＣ（結論）」の対応部分がユーザ描画図形内で検知され、当該対応部分が当該結論式に合致するよう変形されるとともに、当該結論式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて緑色で識別表示される。具体的には、辺ＰＱの近傍に横縞模様の太線が描画され、対応関係にある辺ＰＢと辺ＱＣの近傍に斜め縞模様の太線が描画されて、それぞれ緑色で識別表示される（ステップＳ３４）。

（動作例２）
まず図形の計算問題の教材を指定する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ１；Ｙｅｓ）、図８（ａ）に示すように、ディスプレイ２１０に図形エリア２１０ａとテキストエリア２１０ｂとが形成されるとともに、これらの手前側に教材表示ウィンドウＷが表示され、この教材表示ウィンドウＷに指定教材が表示される（ステップＳ２）。

次に、図形を描画する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ３；Ｙｅｓ）、ユーザ操作に応じて描画されるユーザ描画図形が図形エリア２１０ａに表示される（ステップＳ４）。

次に、仮定式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、図８（ｂ）に示すように、ユーザ操作に応じて入力される仮定式「ＡＤ：ＢＣ＝１：２（仮定）」，「ＡＥ：ＥＢ＝１：３（仮定）」が赤色でテキストエリア２１０ｂに識別表示される（ステップＳ１２）。なお、本動作例では、ユーザが式を入力すると、その式の番号が「イ」，「ロ」，…に変換されて自動的に式の末尾に付加されるようになっている。

そして、仮定式「ＡＤ：ＢＣ＝１：２（仮定）」，「ＡＥ：ＥＢ＝１：３（仮定）」の対応部分「ＡＤ」，「ＢＣ」，「ＡＥ」，「ＥＢ」がユーザ描画図形内で検知され、当該対応部分が当該仮定式に合致するよう変形されるとともに、当該仮定式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて赤色で識別表示される。具体的には、「ＡＤ：ＢＣ＝１：２」に対応して辺ＡＤ、辺ＢＣに、同じ比式を示す○マーク内に各項の数値「１」、「２」を記載して赤色で識別表示される。また「ＡＥ：ＥＢ＝１：３」に対応して辺ＡＥ、辺ＥＢに、同じ比式を示す□マーク内に各項の数値「１」、「３」を記載して赤色で識別表示される（ステップＳ１４）。

次に、証明過程式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ２１；Ｙｅｓ）、図９（ａ）に示すように、ユーザ操作に応じて入力される証明過程式「△ＡＥＧ∽△ＡＢＣ」，「ＥＧ：ＢＣ＝１：４」，「△ＣＦＧ∽△ＣＤＡ」，「ＡＤ：ＧＦ＝４：３」が青色でテキストエリア２１０ｂに識別表示されるとともに、当該証明過程式の対応部分がユーザ描画図形内で検知される（ステップＳ２２）。

そして、これらの証明過程式の対応部分がユーザ描画図形内で検知され、当該対応部分が当該証明過程式に合致するよう変形されるとともに、当該証明過程式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて青色で識別表示される。具体的には、「△ＡＥＧ∽△ＡＢＣ」に対応して△ＡＥＧ、△ＡＢＣの内側に、相似を示すひとまわり小さな三角形が描画され青色で識別表示される。また「ＥＧ：ＢＣ＝１：４」に対応して辺ＥＧ、辺ＢＣに、同じ比式を示す△マーク内に各項の数値「１」、「４」を記載して青色で識別表示される。また「△ＣＦＧ∽△ＣＤＡ」に対応して△ＣＦＧ、△ＣＤＡの内側に、相似を示すひとまわり小さな三角形が描画され青色で識別表示される。また「ＡＤ：ＧＦ＝４：３」に対応して辺ＡＤ、辺ＧＦに、同じ比式を示す▽マーク内に各項の数値「４」、「３」を記載して青色で識別表示される（ステップＳ２４）。

次に、比式の数値を整理する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ４１；Ｙｅｓ）、比式が複数入力されていると判定された後（ステップＳ４２；Ｙｅｓ）、入力済みの複数の比式のうち、２つの比式「ＡＤ：ＢＣ＝１：２（仮定）」，「ＥＧ：ＢＣ＝１：４」，「ＡＤ：ＧＦ＝４：３」で、図形中の部分を表す項「ＡＤ」，「ＢＣ」が共通すると判定され（ステップＳ４３；Ｙｅｓ）、比の値を整理して良いか確認する旨のメッセージＭ４が表示される。

次に、比の値を整理する旨の操作をユーザが行うと、図９（ｂ）に示すように、
図形エリア２１０ａにおける比の数値が更新される（ステップＳ４４）。

次に、結論式を入力する旨の操作をユーザが行うと（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、図９（ｂ）に示すように関係する各比式の各辺の値が共通の比式中の値（たとえばＡＤ：ＧＦ：ＥＧ：ＢＣ＝ｘ：ｙ：ｚ：ｗとなるｘ,ｙ,ｚ,ｗ）となるように比の整理処理が行われる。具体的には図中のＡＤ：ＧＦ＝４：３に合わせて、ＡＤの比の数値が４に設定される。次にＡＤ：ＢＣ＝１：２よりＢＣの比の数値が８に設定される。さらにＥＧ：ＢＣ＝１：４よりＥＧの比の数値が２に設定される。これらの各値は、共通の比式の値（共通の比式「ＡＤ：ＧＦ：ＥＧ：ＢＣ＝４：３：２：８」の各値「４,３,２,８」）として、同じ比式を示す○マークで囲った数値で図形中の対応する各位置に表示される。その後ユーザ操作に応じて入力される結論式「ＡＤ：ＥＦ＝４：５（結論）」が緑色でテキストエリア２１０ｂに識別表示される。

そして、結論式「ＡＤ：ＥＦ＝４：５（結論）」の対応部分がユーザ描画図形内で検知され、当該対応部分が当該結論式に合致するよう変形されるとともに、当該結論式で表される内容がユーザ描画図形中に図示されて緑色で識別表示される。具体的には「ＡＤ：ＥＦ＝４：５」に対応して辺ＡＤ、辺ＥＦが緑色で識別表示される（ステップＳ２４）。

以上、本実施の形態によれば、図２のステップＳ１４，Ｓ２４，Ｓ３４や図４〜図９等に示したように、ユーザ操作に応じて図形についての式が入力されると、当該式に合致するよう式の対応部分が変形されるとともに、当該式で表される内容が図形中に図示して識別表示されるので、表示される図形と、ユーザに入力される式との対応関係を容易に理解させることができる。従って、従来と比較して学習効果を向上させることができる。

また、図３のステップＴ３〜Ｔ４や図８等に示したように、図形内の合同図形部分または相似図形部分における少なくとも２つの角について式が入力された場合に、当該式内で、これらの角を表すための符号の並び順が逆であるか否かが判定され、並び順が逆であると判定された場合に、その旨のエラーメッセージと、当該並び順を訂正するか否かの質問メッセージとが表示され、並び順を訂正する旨のユーザ操作に応じて、当該並び順が訂正されるので、符号の並び順を間違って式を入力した場合であっても、簡易な操作で並び順を訂正することができる。

また、図３のステップＴ１〜Ｔ２や図５等に示したように、式の対応部分が図形中に存在しない場合に、その旨のエラーメッセージが表示され、ユーザ操作に応じて当該式の対応部分が当該図形中に形成されるので、図形中で未だ定義されていない部分について式を入力した場合であっても、式の各対応部分を確実に図形中に形成することができる。

また、図２のステップＳ１４，Ｓ２４，Ｓ３４や図８〜図９等に示したように、図形中の部分について比式が入力されると、当該比式に合致するよう、図形における比式の対応部分が変形されるとともに、比式を示すマークと比式の比の数値とを対応箇所に付加することで当該比式で表される内容が図形中に図示されるので、表示される図形と、ユーザに入力される式との対応関係を容易に理解させることができる。従って、従来と比較して学習効果を向上させることができる。

また、図２のステップＳ４２〜Ｓ４４や図９等に示したように、比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、図形中の部分を表す項が共通する場合に、ユーザ操作に応じて比の値が整理されて、改めて当該比式に合致するよう図形における比式の対応部分が変形されるとともに、当該比式で表される内容が図形中に図示されるので、図形内の線同士、角同士の大きさの関係を、容易に把握することができる。従って、いっそう学習効果を向上させることができる。

なお、上記の実施の形態における表示端末１の各構成要素の細部構成及び細部動作に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能であることは勿論である。

例えば、本発明に係る図形表示装置を表示端末１として説明したが、本発明が適用可能なものは、このような製品に限定されず、関数電卓、携帯電話、パソコン、ＰＤＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｓｓｉｓｔａｎｔ）、ゲーム機などの電子機器全般に適用可能である。また、本発明に係る図形表示プログラム２４０は、表示端末１に対して着脱可能なメモリカード、ＣＤ等に記憶されることとしてもよい。

また、比式が入力された場合には、当該比式の数値がユーザ描画図形における各項の対応部分に図示されることとして説明したが、例えば図１０に示すように、等長記号や等角記号を複数並べることで図示されても良い。

以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、本発明の範囲は、上述の実施の形態に限定するものではなく、特許請求の範囲に記載された発明の範囲とその均等の範囲を含む。
以下に、この出願の願書に最初に添付した特許請求の範囲に記載した発明を付記する。付記に記載した請求項の項番は、この出願の願書に最初に添付した特許請求の範囲の通りである。
〔付記〕
＜請求項１＞
図形を表示する図形表示手段と、
ユーザ操作に応じて前記図形についての仮定の式を入力する仮定式入力手段と、
前記図形における前記仮定の式の対応部分を、当該仮定の式に合致するよう変形するとともに、当該仮定の式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形仮定部分識別表示手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。
＜請求項２＞
請求項１記載の図形表示装置において、
前記図形は、証明問題の図形であり、
当該図形表示装置は、
ユーザ操作に応じて、前記図形についての証明過程の式を入力する証明過程式入力手段と、
前記証明過程の式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形証明過程部分識別表示手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。
＜請求項３＞
請求項２記載の図形表示装置において、
ユーザ操作に応じて、前記図形についての証明の結論の式を入力する結論式入力手段と、
前記結論の式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形結論部分識別表示手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。
＜請求項４＞
請求項１〜３の何れか一項に記載の図形表示装置において、
前記図形内の合同図形部分または相似図形部分における少なくとも２つの角について前記式が入力された場合に、当該式内で、これらの角を表すための符号の並び順が逆であるか否かを判定する正逆検知手段と、
前記正逆検知手段により並び順が逆であると判定された場合に、その旨のエラーメッセージと、当該並び順を訂正するか否かの質問メッセージとを表示する並び順エラー報知手段と、
前記並び順を訂正する旨のユーザ操作に応じて、当該並び順を訂正する並び順訂正手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。
＜請求項５＞
請求項１〜４の何れか一項に記載の図形表示装置において、
前記式の対応部分が前記図形中に存在しない場合に、その旨のエラーメッセージを表示する対応エラー報知手段と、
前記式の対応部分が前記図形中に存在しない旨のエラーメッセージが前記対応エラー報知手段により表示された場合に、ユーザ操作に応じて当該式の対応部分を当該図形中に形成する図形訂正手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。
＜請求項６＞
図形を表示する図形表示手段と、
ユーザ操作に応じて前記図形中の部分についての比式を入力する比式入力手段と、
前記図形における前記比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式で表される内容を前記図形中に図示する比情報表示手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。
＜請求項７＞
請求項６記載の図形表示装置において、
前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通するか否かを判定する比式判定手段と、
前記比式判定手段により前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通すると判定された場合に、ユーザ操作に応じて比の値を整理して前記比情報表示手段による表示内容を更新する比情報更新手段と、
を備えることを特徴とする図形表示装置。
＜請求項８＞
コンピュータに、
図形を表示する図形表示機能と、
ユーザ操作に応じて前記図形についての仮定の式を入力する仮定式入力機能と、
前記図形における前記仮定の式の対応部分を、当該仮定の式に合致するよう変形するとともに、当該仮定の式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形仮定部分識別表示機能と、
を実現させることを特徴とする図形表示プログラム。
＜請求項９＞
コンピュータに、
図形を表示する図形表示機能と、
ユーザ操作に応じて前記図形中の部分についての比式を入力する比式入力機能と、
前記図形における前記比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式で表される内容を前記図形中に図示する比情報表示機能と、
を実現させることを特徴とする図形表示プログラム。

１ 表示端末
２５ ＣＰＵ
２１０ ディスプレイ
２４０ 図形表示プログラム

Claims (4)

1. 図形を表示する図形表示手段と、
   ユーザ操作に応じて前記図形についての式を入力する式入力手段と、
   前記図形における前記式の対応部分を、当該式に合致するよう変形するとともに、当該式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形仮定部分識別表示手段と、
   前記図形内の合同図形部分または相似図形部分における少なくとも２つの角について前記式が入力された場合に、当該式内で、これらの角を表すための符号の並び順が逆であるか否かを判定する正逆検知手段と、
   前記正逆検知手段により並び順が逆であると判定された場合に、その旨のエラーメッセージを表示して、ユーザ操作に応じて当該並び順を訂正する並び順訂正手段と、
   ユーザ操作に応じて入力された前記図形中の部分についての比式中の前記図形中の対応部分を検知する比式対応部分検知手段と、
   前記比式対応部分検知手段により検知された図形における前記比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式で表される内容を前記図形中に図示する比情報表示手段と、
   前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通するか否かを判定する比式判定手段と、
   前記比式判定手段により前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通すると判定された場合に、比の値を整理して前記比情報表示手段による表示内容を更新する比情報更新手段と、
   を備えることを特徴とする図形表示装置。
2. 図形を表示する図形表示手段と、
   ユーザ操作に応じて前記図形についての式を入力する式入力手段と、
   前記図形における前記式の対応部分を、当該式に合致するよう変形するとともに、当該式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形仮定部分識別表示手段と、
   前記式の対応部分が前記図形中に存在しない場合に、その旨のエラーメッセージを表示する対応エラー報知手段と、
   前記式の対応部分が前記図形中に存在しない旨のエラーメッセージが前記対応エラー報知手段により表示された場合に、ユーザ操作に応じて該式の対応部分を当該図形中に形成する図形訂正手段と、
   ユーザ操作に応じて入力された前記図形中の部分についての比式中の前記図形中の対応部分を検知する比式対応部分検知手段と、
   前記比式対応部分検知手段により検知された図形における前記比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式で表される内容を前記図形中に図示する比情報表示手段と、
   前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通するか否かを判定する比式判定手段と、
   前記比式判定手段により前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通すると判定された場合に、比の値を整理して前記比情報表示手段による表示内容を更新する比情報更新手段と、
   を備えることを特徴とする図形表示装置。
3. コンピュータに、
   ユーザ操作に応じて前記図形についての式を入力する式入力機能と、
   前記図形における前記式の対応部分を、当該式に合致するよう変形するとともに、当該式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形仮定部分識別表示機能と、
   前記図形内の合同図形部分または相似図形部分における少なくとも２つの角について前記式が入力された場合に、当該式内で、これらの角を表すための符号の並び順が逆であるか否かを判定する正逆検知機能と、
   前記正逆検知機能により並び順が逆であると判定された場合に、その旨のエラーメッセージを表示して、ユーザ操作に応じて当該並び順を訂正する並び順訂正機能と、
   ユーザ操作に応じて入力された前記図形中の部分についての比式中の前記図形中の対応部分を検知する比式対応部分検知機能と、
   前記比式対応部分検知機能により検知された図形における前記比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式で表される内容を前記図形中に図示する比情報表示機能と、
   前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通するか否かを判定する比式判定機能と、
   前記比式判定機能により前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通すると判定された場合に、比の値を整理して前記比情報表示機能による表示内容を更新する比情報更新機能と、
   を実現させることを特徴とする図形表示プログラム。
4. コンピュータに、
   ユーザ操作に応じて前記図形についての式を入力する式入力機能と、
   前記図形における前記式の対応部分を、当該式に合致するよう変形するとともに、当該式で表される内容を前記図形中に図示して識別表示する図形仮定部分識別表示機能と、
   前記式の対応部分が前記図形中に存在しない場合に、その旨のエラーメッセージを表示する対応エラー報知機能と、
   前記式の対応部分が前記図形中に存在しない旨のエラーメッセージが前記対応エラー報知機能により表示された場合に、ユーザ操作に応じて該式の対応部分を当該図形中に形成する図形訂正機能と、
   ユーザ操作に応じて入力された前記図形中の部分についての比式中の前記図形中の対応部分を検知する比式対応部分検知機能と、
   前記比式対応部分検知機能により検知された図形における前記比式の対応部分を、当該比式に合致するよう変形するとともに、当該比式で表される内容を前記図形中に図示する比情報表示機能と、
   前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通するか否かを判定する比式判定機能と、
   前記比式判定機能により前記比式が複数入力されており、かつ、これら複数の比式のうち少なくとも２つの比式で、前記図形中の部分を表す項が共通すると判定された場合に、比の値を整理して前記比情報表示機能による表示内容を更新する比情報更新機能と、
   を実現させることを特徴とする図形表示プログラム。

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