JP6162281B1 - フィルム巻取装置の制御方法、フィルム捲回体、フィルム巻取装置、およびフィルム捲回体の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】フィルム捲回体の内部応力を正確に決定し、不具合を防止することを目的とする。【解決手段】フィルム巻取装置（２０）は、巻取ローラ（２１）と巻取張力調整装置（２２）とを備える。計算装置（４０）は、巻取張力をコアの半径方向座標に関して表す巻取張力関数が陽的に表現された巻取方程式を用いる。巻取張力調整装置（２２）は、計算装置（４０）が計算した巻取張力分布関数に基づいて制御される。【選択図】図５

Description

本発明は、フィルムを巻き取るコアを回転させる回転駆動装置と、上記コアに巻き取られる上記フィルムの巻取張力を調整する巻取張力調整装置とを少なくとも備えたフィルム巻取装置の制御方法、およびそのフィルム巻取装置に関する。

フィルムは、円筒状のコアに巻き取られたフィルム捲回体としてユーザーに提供される。フィルム捲回体には、次の不具合が発生することがある。
（１）菊模様：コアに巻き取られたフィルムが波打った形状になる。
（２）タケノコ：コアに巻き取られたフィルムがコアの幅方向へずれる。
（３）クリープ：コアに巻き取られたフィルムが幅方向に偏肉を有すると、フィルムが変形し、コアから巻き出されたときに曲がる。または、コアから巻き出されたフィルムに圧縮や引張による変形が残る。

なお、菊模様は、別名でシワ（wrinkling）またはスターディフェクト（star defect）と呼称されることもある。また、タケノコは、別名でスリップ（slippage）またはテレスコープ（telescoping ）と呼称されることもある。

フィルム捲回体の不具合を抑制するために、特に特許文献２および非特許文献２では、フィルム捲回体内部のフィルムに作用する応力（以下「内部応力」）とフィルムの層間の摩擦力とに基づいてフィルムの巻取張力を決定することを検討している。

また、非特許文献５では、フィルム捲回体内部のフィルムに残留する歪（residual strain）に着眼して内部応力を解析している。しかしながら、応力を支配している微分方程式を単純な仮定に従い、内部応力を数式にて表現可能な解析解として導出し、議論がなされている。このため、特許文献２および非特許文献２のように、フィルムの層間の空気巻込みを考慮した現実的で定量性のある検討には至っていない。

特開２０１２−０１７１５９号公報（２０１２年１月２６日公開） 特許第５６０６２１９号公報（２０１４年９月５日登録） 特許第５７４８５１４号公報（２０１５年５月２２日登録） 特許第５７１９６８９号公報（２０１５年３月２７日登録） 特開２０１３−０６４６５０号公報（２０１３年４月１１日公開） 特許第５８０７８７６号公報（２０１５年９月１８日登録） 特許第５７７６０７７号公報（２０１５年７月１７日登録）

ウェブハンドリングの基礎理論と応用（東海大・橋本、加工技術研究会、2008年） しわとスリップの防止を目的とした巻取りウェブにおける張力とニップ荷重の最適化（日本機械学会論文集（C編）77巻774号（2011）,545-555） 巻き込み空気が熱伝導に及ぼす影響を考慮した巻取りロールの非定常熱応力モデルに関する検討（日本機械学会論文集（C編）77巻780号（2011）,3161-3174） 高機能プラスチックフィルムの巻取装置の開発に関する研究（東海大大学院平成25年度博士論文） S. J. BURNS、RICHARD R. MEEHAN、J. C. LAMBROPOULOS、「Strain-based formulas for stresses in profiled center-wound rolls」、TAPPI Journal、Vol.82、No.7、p159-167(1999) J.Paanasalo、「Modelling and control of printing paper surface winding」、［online］、［平成２８年１月１２日検索］、インターネット＜URL：http://lib.tkk.fi/Diss/2005/isbn9512277506＞

フィルム捲回体の内部応力は、フィルム捲回体の不具合の発生に影響するため、正確に決定できることが好ましい。しかし、上記先行技術文献に記載の従来技術では、フィルムをコアに巻き取るときに、巻取張力の影響を、内部応力に対して十分に反映できない、つまり内部応力を正確に決定することが困難である。本発明では、フィルム捲回体の内部応力を正確に決定し、フィルム捲回体の不具合を防止することを目的とする。

本発明の一態様の制御方法は、フィルムを巻き取るコアを回転させる回転駆動装置と、上記コアに巻き取られる上記フィルムの巻取張力を調整する巻取張力調整装置とを少なくとも備えたフィルム巻取装置の制御方法であって、上記コアと上記コアに巻き取られた上記フィルムとからなるフィルム捲回体内部の上記フィルムにおける半径方向応力を表す関数である応力関数、および、上記巻取張力を上記コアの半径方向座標に関して表す関数である巻取張力関数を含む方程式であり、上記巻取張力関数が陽的に表現された方程式である巻取方程式を用いた非線形計画法において、上記フィルム捲回体の半径を分割した複数の位置における上記巻取張力関数の複数の値を設計変数とし、（１）少なくとも上記フィルム捲回体における接線方向応力および上記フィルムの層間の摩擦力をパラメータとする目的関数と、（２）非負の値をとるように上記接線方向応力の最小値を制約し、かつ上記フィルムのスリップが生じる臨界摩擦力以上となるように上記摩擦力を制約する制約条件関数に基づくペナルティ関数とを加算した関数である拡張目的関数の値を最小とするために上記設計変数を更新するときに、上記設計変数の変化がなくなるときの上記巻取張力関数を最適巻取張力関数として、上記最適巻取張力関数に基づいて上記巻取張力調整装置を制御する。

上記方法によれば、巻取張力調整装置は、拡張目的関数の値を最小とするために設計変数を更新するときに、設計変数の変化がなくなるときの巻取張力関数である最適巻取張力関数に従って回転駆動装置を制御する。これにより、巻取張力調整装置は、コアに巻き取られるフィルムの巻取張力を調整できる。そして、以下に列挙する効果が得られる。

（１）フィルム捲回体内部のフィルムにおける接線方向応力を非負の値とすることができる。このため、コアに巻き取られたフィルムが波打った形状になる不具合である菊模様を抑制できる。

（２）フィルム捲回体において、フィルムの層間の摩擦力を臨界摩擦力よりも大きくすることができる。このため、コアに巻き取られたフィルムがコアの幅方向へずれる不具合であるタケノコを抑制できる。

（３）フィルム捲回体内部のフィルムにおける半径方向応力を、従来の巻取張力関数に基づいて得られたフィルム捲回体のフィルムにおける半径方向応力よりも小さくすることができる。また、フィルム捲回体内部のフィルムにおける接線方向応力を、フィルム捲回体内部における中央付近で０近くまで低下させることができる。このため、コアに巻き取られたフィルムが幅方向に偏肉を有すると、フィルムが変形し、コアから巻き出されたフィルムが曲がる不具合、またはコアから巻き出されたフィルムに圧縮や引張による変形が残る不具合であるクリープを抑制できる。さらに、コア変形およびストレスクラックを改善することができる。

なお、菊模様は、別名でシワ（wrinkling）またはスターディフェクト（star defect）と呼称されることもある。また、タケノコは、別名でスリップ（slippage）またはテレスコープ（telescoping ）と呼称されることもある。

拡張目的関数の値を最小とするために設計変数を更新するときに、設計変数の変化がなくなるときの巻取張力関数を求める処理を、フィルム巻取装置が実行する必要はない。その巻取張力関数は、例えばフィルム巻取装置の外部に設けられた計算装置が求めたものでよい。そして、拡張目的関数を最小とするために設計変数を更新するときに、設計変数の変化がなくなるときの巻取張力関数と同じ巻取張力関数に基づいて巻取張力調整装置を調整するフィルム巻取装置の制御方法も、本発明に含まれる。

フィルムは、スリットされたフィルムであってもよいし、スリットされる前の幅広のフィルム（いわゆる「原反」）であってもよい。また、フィルムは、特に限定されるものではなく、非水電解液二次電池用セパレータであってもよいし、例えばポリビニルアルコール系樹脂フィルムまたはポリビニルアルコール系樹脂フィルムから作製する偏光フィルムなどの光学フィルム、ポリプロピレン（ＰＰ；polypropylene）・ポリエチレン（ＰＥ；polyethylene）・ポリエチレンテレフタレート（ＰＥＴ；polyethylene terephthalate）を主成分とする汎用フィルム、食品包装用フィルム、農業用フィルムなどであってもよい。

コアの材料としては、例えば、アクリロニトリル−ブタジエン−スチレン共重合体（ＡＢＳ；acrylonitrile-butadiene-styrene）樹脂、ＰＰ樹脂、ポリ塩化ビニル（ＰＶＣ；polyvinyl chloride）樹脂、ポリスチレン（ＰＳ；polystyrene）樹脂、ポリカーボネート（ＰＣ；polycarbonate）樹脂などの熱可塑性樹脂を挙げることができる。また、これら熱可塑性樹脂に剛性や帯電防止性などの機能性を付与するために充填剤や帯電防止剤などの添加剤を配合してもよい。

上記拡張目的関数の値は、上記設計変数に基づいて上記巻取方程式を解いて得られることが好ましい。

上記接線方向応力を表す関数および上記摩擦力を表す関数は、上記応力関数によって表され、上記応力関数は、上記設計変数に基づいて上記巻取張力関数の値を定めて上記巻取方程式を解いて得られ、上記拡張目的関数の値は、上記巻取方程式を解いて得られた上記応力関数によって表された上記接線方向応力および上記摩擦力から得られることが好ましい。

上記コアに加わる半径方向応力の絶対値は、臨界応力以下であることが好ましい。

ここで、上記臨界応力は、上記コア内部におけるミーゼス応力の最大値が上記コアの材料の降伏応力と等しい値となる場合における、上記コアに加わる半径方向応力の絶対値に安全率０．５を乗じた値である。

上記フィルム捲回体の最外層における半径の９５％の半径位置における上記フィルムの層間の摩擦力は、上記フィルム捲回体の質量と、重力の１０倍の加速度とを乗じた値以上であることが好ましい。

本発明の一態様のフィルム捲回体は、コアと上記コアに巻き取られたフィルムとからなるフィルム捲回体内部の上記フィルムにおける半径方向応力を表す関数である応力関数、および、上記フィルムの巻取張力を上記コアの半径方向座標に関して表す関数である巻取張力関数を含む方程式であり、上記巻取張力関数が陽的に表現された方程式である巻取方程式を用いた非線形計画法において、上記フィルム捲回体の半径を分割した複数の位置における上記巻取張力関数の複数の値を設計変数とし、（１）少なくとも上記フィルム捲回体における接線方向応力および上記フィルムの層間の摩擦力をパラメータとする目的関数と、（２）非負の値をとるように上記接線方向応力の最小値を制約し、かつ上記フィルムのスリップが生じる臨界摩擦力以上となるように上記摩擦力を制約する制約条件関数に基づくペナルティ関数とを加算した関数である拡張目的関数の値を最小とするために上記設計変数を更新するときに、上記設計変数の変化がなくなるときの上記巻取張力関数を最適巻取張力関数として、上記最適巻取張力関数に基づいて上記巻取方程式を解いて得られる上記応力関数によって表される半径方向応力を有する。

本発明の一態様のフィルム巻取装置は、フィルムを巻き取るコアを回転させる回転駆動装置と、上記コアに巻き取られる上記フィルムの巻取張力を調整する巻取張力調整装置とを少なくとも備えたフィルム巻取装置であって、上記コアと上記コアに巻き取られた上記フィルムとからなるフィルム捲回体内部の上記フィルムにおける半径方向応力を表す関数である応力関数、および、上記巻取張力を上記コアの半径方向座標に関して表す関数である巻取張力関数を含む方程式であり、上記巻取張力関数が陽的に表現された方程式である巻取方程式を用いた非線形計画法において、上記フィルム捲回体の半径を分割した複数の位置における上記巻取張力関数の複数の値を設計変数とし、（１）少なくとも上記フィルム捲回体における接線方向応力および上記フィルムの層間の摩擦力をパラメータとする目的関数と、（２）非負の値をとるように上記接線方向応力の最小値を制約し、かつ上記フィルムのスリップが生じる臨界摩擦力以上となるように上記摩擦力を制約する制約条件関数に基づくペナルティ関数とを加算した関数である拡張目的関数の値を最小とするために上記設計変数を更新するときに、上記設計変数の変化がなくなるときの上記巻取張力関数を最適巻取張力関数として、上記最適巻取張力関数に基づいて上記巻取張力調整装置を制御する。

本発明は、フィルム捲回体の不具合を抑制できるという効果を奏する。これにより、フィルム捲回体の外観品質および外観に表れない品質を改善できる。また、コアの変形が抑制される。

本発明のフィルム捲回体の構成、並びに、接線方向応力σ_ｔおよび半径方向応力σ_ｒを示す図である。 本発明のフィルム捲回体における、積層構造および当該積層構造と、半径方向応力σ_ｒおよび応力増分δσと、の関係を示す図である。 フィルム捲回体内部における、接線方向ヤング率Ｅ_ｔの測定方法を示す模式図である。非特許文献１の１６６頁から引用。 フィルム捲回体内部における、半径方向ヤング率Ｅ_ｒの測定方法を示す模式図である。非特許文献１の１６６頁から引用。 本発明の一実施形態におけるフィルム巻取装置の構成を示す模式図である。 フィルム捲回体の製造における、巻取時の巻取張力の分布の一例を示す図である。 実施例１および比較例１における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、巻取張力との関係を示す図である。 実施例１および比較例１における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、半径方向応力σ_ｒとの関係を示す図である。 実施例１および比較例１における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、接線方向応力σ_ｔの絶対値との関係を示す図である。 実施例１および比較例１における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、フィルム層間の摩擦力との関係を示す図である。 図５に示されるフィルム巻取装置において、計算装置が計算する巻取張力分布関数を示す図である。 図１１に示される巻取張力分布関数の最適化における、拡張目的関数の値の変遷を示す図である。 図１１に示される巻取張力分布関数の最適化における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、巻取張力Ｔ_ｗとの関係を示す図である。 図１１に示される巻取張力分布関数の最適化における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、半径方向応力σ_ｒとの関係を示す図である。 図１１に示される巻取張力分布関数の最適化における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、接線方向応力σ_ｔとの関係を示す図である。 図１１に示される巻取張力分布関数の最適化における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、フィルム層間の摩擦力Ｆとの関係を示す図である。

〔実施形態〕
《フィルム巻取装置の構成》
図５は、本実施形態のフィルム巻取装置２０の構成を示す模式図である。図５は、フィルム巻取装置２０の全体構成を示す。フィルム巻取装置２０は、巻取ローラ２１と、巻取張力調整装置２２とを備える。

巻取ローラ２１は、コアを嵌められて回転することにより、コアにフィルム１２を巻き取るローラである。巻取ローラ２１には、巻取ローラ２１を回転させる原動機が取り付けられている。つまり、巻取ローラ２１は、コアを回転させる回転駆動装置として機能する。巻取張力調整装置２２は、巻取ローラ２１が回転するときの、巻取ローラ２１の回転数を制御する装置である。

コアは、巻取ローラ２１に嵌めることができる円筒状の部材である。フィルム巻取装置２０まで搬送されたフィルム１２は、ニップローラ１３に押されつつ、ニップローラ１３とコアとの間を通過する。このとき、ニップローラ１３は、フィルム１２に追従して回転する。

以上の構成のフィルム巻取装置２０は、中心駆動巻取方式と呼称されているものである。フィルム巻取装置２０では、ニップローラ１３を用いることにより、コアに巻き取られたフィルム１２の層間における、空気の巻き込みを低減する。

計算装置４０は、図１４に示される巻取張力分布関数（巻取張力関数）を計算して巻取張力調整装置２２に与える。巻取張力調整装置２２は、巻取張力分布関数に従って巻取ローラ２１の回転数を制御する。これにより、フィルム１２の巻取張力Ｔ_ｗが調整される。

《フィルム巻取装置の動作》
本発明のフィルム捲回体における、フィルム、コア、およびニップローラの各種物性値、ならびに巻取時の巻取張力を含む巻取条件と、得られる捲回体内部の応力分布等との関係が、以下に記載の方法にて解析され得る。なお、以下の記載は、図５に記載するような中心駆動巻取方式の巻取機を、捲回工程に使用すると仮定して行った。

本発明のフィルム捲回体の第ｉ層での半径方向応力σ_ｒｉは、第ｉ＋１層から第ｎ層（最外層）までの各層における応力増分δσ_ｒｉｊを全て加算して求められ、式（１）により表される（図２を参照）。

式（１）のδσ_ｒｉｊ（以下の式では、添え字ｉ、ｊは、省略する）を支配する方程式は、一般的には、本発明の属する分野において使用され得る、式（２）で表される巻取方程式と呼称される式である。

（ここで、Ｅ_ｔｅｑ、Ｅ_ｒｅｑは後述の式（１８）、（１９）を用いて求められ、フィルムと空気層を一体化して１つの等価層と捉えた場合の接線方向および半径方向の特性値である。また、ν_ｒｔはフィルムのポアソン比である。）
しかしながら、式（２）においては、巻取時の巻取張力の分布による影響をフィルム捲回体の内部応力に反映することができない。そこで、本発明においては、式（２）に非特許文献５に記載の残留歪モデルを応用した式（３）を、巻取張力の分布による影響を反映可能な巻取方程式として使用する。

ここで、左辺は式（２）と同一であり、右辺のδσ^＊(r)が残留歪を考慮したものである。なお、式（１）で説明したように、σは応力を、δσは応力増分を意味する。また、残留歪による応力σ^＊を示す式（４）が非特許文献５には記載されている。

なお、σ_ｗは単位幅当たりの巻き取る力である巻取張力（単位：Ｎ／ｍ）を厚みで割った単位面積当たりの力、すなわち、巻取応力である。この式において、ポアソン比（ν）の表記を本発明と整合させ、応力増分で表現したものが式（５）である。

ここで、次の式（６）の関係式が成立する（非特許文献５を参照）。

式（６）を式（５）に適用し、整理すると、次の式（７）となる。

式（７）を式（３）に代入して、最終的に、残留歪モデルを適用した巻取方程式である式（８）が得られる。

ここで、巻取応力σ_ｗ、巻取応力増分δσ_ｗ、及び巻取張力Ｔ_ｗには次の式（９）の関係があり、δσ_ｗをＴ_ｗを用いて表現することができる。これによって、巻取方程式（８）の右辺を、巻取張力分布関数Ｔ_ｗ（ｒ）を用いて定量的に表現することができる。

なお、式（９）の右辺の分母はフィルムの巻取前の初期の厚みｔ_ｆ０、分子は巻取張力分布関数Ｔ_ｗ（ｒ）にニップ荷重Ｎによる誘起分が付加されている。ここで、Ｗはフィルムの幅であり、巻取張力の単位と同様に、単位幅当たりのニップ荷重（Ｎ／Ｗ）に、ニップ部における初期の有効静摩擦係数（μ_ｅｆｆ０）を乗じたものが誘起分となる。なお「有効静摩擦係数」は、ニップ部における数値であって、ニップローラでニップされた箇所における、ニップローラに接触しているフィルムと、その内側のフィルムとの間の摩擦係数を意味する。そして「初期の有効静摩擦係数」とは、ニップローラでニップされた箇所における、ニップローラに接触しているフィルムと、その内側のフィルムとがコアに対して最初に巻き取られたときの、それらのフィルム間の摩擦係数を意味する。

有効静摩擦係数（μ_ｅｆｆ０）は半径方向位置ｒに依存する値であり、次の式（１０）で求めることができる。ニップ部における初期の空気層厚み（ｈ_０）の値に応じて３つに分類される。空気層厚みの求め方は後述するが、空気層厚みが合成自乗平方根粗さ（σ_ｆｆ）よりも小さい場合は、有効静摩擦係数（μ_ｅｆｆ０）は接触し合うフィルムの層間の静摩擦係数（μ_ｆｆ）となる。また、空気層厚みが合成自乗平方根粗さ（σ_ｆｆ）の３倍よりも大きい場合は、摩擦力が作用しないとし、有効静摩擦係数（μ_ｅｆｆ０）は０となる。前記２つの中間である、空気層厚みが合成自乗平方根粗さ（σ_ｆｆ）以上であって、合成自乗平方根粗さ（σ_ｆｆ）の３倍以下である場合は、空気層厚みに関する１次関数で表現される。

合成自乗平方根粗さ（σ_ｆｆ）は式（１１）で定義される。ここで、σ_ｆ１、σ_ｆ２はフィルムの表面及び裏面での自乗平均平方根粗さである。

次に、ニップ部における初期の空気層厚み（ｈ_０）の求め方について説明する。ニップローラの半径（Ｒ_ｎｉｐ）とフィルム捲回体の最外層位置（ｒ＝ｓ）との等価半径（Ｒ_ｅｑ）を、式（１３）を用いて求める。また、後述の式（２３）で定義されるフィルム捲回体の半径方向ヤング率（Ｅ_ｒ）とニップローラのヤング率（Ｅ_ｎｉｐ）との等価ヤング率（Ｅ_ｅｑ）を式（１４）にて求める。ここで、ν_ｎｉｐはニップローラのポアソン比であり、「｜_ｒ＝ｓ」とはフィルム捲回体の最外層位置（ｒ＝ｓ）における値であることを意味する。

これら等価半径（Ｒ_ｅｑ）および等価ヤング率（Ｅ_ｅｑ）を式（１２）に代入することによって、空気層厚み（ｈ_０）を求めることができる。なお、η_ａｉｒは空気の粘度、Ｖは巻取速度である。

ここで、式（１４）におけるフィルム捲回体の半径方向ヤング率（Ｅ_ｒ）はフィルム捲回体の最外層位置（ｒ＝ｓ）における値であるため、ループ計算が必要となる。まず、任意の適当な空気層厚み（ｈ_０１）を仮定し、式（１０）から有効静摩擦係数（μ_ｅｆｆ０）を求める。次に後述の境界条件（１５）を用いて、最外層における応力増分（δσ_ｒ｜_ｒ＝ｓ）を求めることができる。空気層厚み（ｈ_０）は最外層のｎ層と（ｎ−１）層との間に形成される空気層であり、これには（ｎ−１）層における半径方向応力σ_ｒが加わる。なお、ｎ層における半径方向応力σ_ｒは０である。

（ｎ−１）層における半径方向応力σ_ｒは、式（１）からδσ_ｒ｜_ｒ＝ｓであり、式（２３）に代入することで、Ｅ_ｒ｜_ｒ＝ｓを求めることができる。式（１４）から等価ヤング率（Ｅ_ｅｑ）を、式（１３）から等価半径（Ｒ_ｅｑ）を求め、式（１２）から空気層厚み（ｈ_０２）を求めることができる。

ここで、仮定した空気層厚み（ｈ_０１）と比較して有意差があれば、ｈ_０１＝ｈ_０２と置き換えて最初の計算、式（１０）に戻り、有意差が無くなるまでループ計算を繰り返し、空気層厚み（ｈ_０）を確定する。

巻取方程式（８）は非線形２階常微分方程式であり、フィルム捲回体の最外層（ｒ＝ｓ）と最内層（ｒ＝ｒ_ｃ：コア半径）における２つの境界条件が必要である。

最外層（ｒ＝ｓ）における境界条件を式（１５）に、最内層（ｒ＝ｒ_ｃ）における境界条件を式（１６）に示す。ここで、Ｅ_ｃはコアの半径方向ヤング率である。これらの境界条件は特に限定されるものではないが、文献で広く使用されている。

本発明では、各種文献の計算結果との整合性を鑑み、式（１６）に替えて、非特許文献６を参照して式（１７）を適用する。ここで、Ｅ_ｒ（ｉ）、δσ_r（ｉ）はｉ層における値を意味する。

次に、巻取方程式（８）におけるＥ_ｒｅｑおよびＥ_ｔｅｑについて説明する。巻取りによって圧縮されたフィルムの厚み（ｔ_ｆ）は後述の式（２１）で求められる。また、巻取りによって圧縮された空気層厚み（ｈ）は後述の式（２２）で求められる。これら、圧縮されたフィルムの厚み（ｔ_ｆ）及び空気層厚み（ｈ）を一体化して１つの等価層と捉え、等価層の半径方向ヤング率（Ｅ_ｒｅｑ）を式（１８）に、等価層の接線方向ヤング率（Ｅ_ｔｅｑ）を式（１９）に示す。ここで、Ｅ_ｒａは式（２０）にて求められる空気層の半径方向ヤング率を意味する。式（１８）と（１９）については非特許文献３を参照。

ここで、｜Ｘ｜は、Ｘの絶対値を示すものである。半径方向応力σ_ｒは圧縮方向の応力であり、負値であるため、絶対値を取って式（２０）で用いる。また、Ｐ_ａは大気圧である。

さらに、圧縮されたフィルムの厚さｔ_ｆと空気層厚みｈは、各々式（２１）と（２２）で与えられる。

フィルムの半径方向ヤング率については、以下の式（２３）を使用する。ここで、Ｃ_ｏおよびＣ_１は、実際の実験による測定値から算出され得る。

巻取方程式（８）を以下のようにして解く。まず、微分方程式を差分化し、３つの応力増分δσ_ｒ（ｉ＋１）、δσ_ｒ（ｉ）およびδσ_ｒ（ｉ−１）の関係式を導出する。各応力増分の係数をＡｉ、Ｂｉ、Ｃｉとし、巻取張力分布関数Ｔ_ｗ（ｒ）を定量的に含む定数項をＤｉとすると、
Ａｉ×δσ_ｒ（ｉ＋１）＋Ｂｉ×δσ_ｒ（ｉ）＋Ｃｉ×δσ_ｒ（ｉ−１） ＝Ｄｉ［Ｔ_ｗ（ｒ）］ （ｉ＝２〜ｎ）
と整理される。ｉ＝ｎの場合、δσ_ｒ（ｎ＋１）（ここではｉ＝ｎ＋１を最外層とする）は境界条件である式（１５）を用いて求められるので、δσ_ｒ（ｎ）とδσ_ｒ（ｎ−１）の関係式となる。ここで、未知数は第１層のδσ_ｒ（１）から第ｎ層のδσ_ｒ（ｎ）までのｎ個があり、前記方程式の数は（ｎ−１）個のため、解を得るにはもう１つ方程式が必要であるが、最後に境界条件である式（１７）を用いる。これらｎ個の方程式を連立し解くことによって、応力増分δσ_ｒ（ｉ）（ｉ＝１〜ｎ）を得て、δσ_ｒｉｊ＝δσ_ｒ（ｊ）（ｊ＝ｉ＋１〜ｎ＋１）とすることにより、式（１）から半径方向応力σ_ｒｉを求めることができる。

さらに具体的に例示すると、例えば巻数が１０００回の場合、まずｎ＝２から開始し、２元連立方程式を解き、δσ_ｒ（１）とδσ_ｒ（２）を求める。次に、巻数を１つ増やしてｎ＝３とし、３元連立方程式を解く。この際、係数Ｂの中には式（１８）と（１９）から求めた（Ｅ_ｔｅｑ／Ｅ_ｒｅｑ）が含まれており、半径方向応力σ_ｒの関数となっている。このため、非線形微分方程式と呼称される。この非線形微分方程式に対して、逐次近似解法を採用し、係数Ｂをｎ＝２の計算結果を用いて近似的に求める。このように、巻数を増加させる毎に、前回の巻数における計算結果を利用して係数Ｂを近似し、巻数に相当する次元の連立方程式を解く。最後は１０００元連立方程式を解いて計算を終了することになる。

なお、連立方程式の解法としては、直接法および間接法などが知られているが、計算精度や計算コストの観点から選択すればよい。ここでは、計算コストは高いが計算精度に優れる、直接法の１つであるGaussの消去法を用いる。

最後に、接線方向応力σ_ｔは半径方向応力σ_ｒを用いて、次の式（２４）によって求めることができる。これについても差分化して使用される。

以上がフィルム捲回体内部の応力解析に関する説明であり、この解析結果から特に次の項目が後述する最適化検討の計算に利用される：
・半径方向応力の分布
・最大巻取半径の９５％位置（コアの中心からフィルム捲回体の最外層の長さの９５％位置）における半径方向応力
・接線方向応力の分布
・接線方向応力の最小値。

［最適化］
次に最適化手法について詳述する。ここでは、図６を参照して、巻取張力分布関数について、半径方向に５分割した例をもとに説明する。なお、分割数は限定されるものではないが、分割数が多いと設計変数が増え、計算コストが増大するので必要最低限とすることが好ましく、一般には３〜１０分割である。ここで、分割点の番号として添字ｉを用い、コア表面をｉ＝０、最外層をｉ＝５とする。ｒ_ｉは各分割点ｉにおける半径方向の位置ｒを、設計変数Ｘ[ｉ]は各分割点ｉにおける巻取張力を意味する。最適化を行う前には、初期値としてＸ[ｉ]を仮の値に設定しておく。初期値として、例えば従来の一定張力分布やテーパ張力分布を用いればよい。

巻取張力分布関数としては次の式（２５）に示す３次スプライン関数を使用する。ここで、添字ｉは０〜４（４は分割数５から１を引いた数）の整数である。Δｒは半径方向の分割距離である。巻取張力以外に分布最適化を行いたい因子、例えばニップ荷重についても、式（２５）と同様の３次スプライン関数を用いることができる。ただし、分布最適化因子が増えるほど設計変数が増え、計算コストが増大するので巻取装置の仕様や使用方法などに応じて選定することが好ましい。以下、巻取張力分布の最適化を例示する。

ここで、形状パラメータＭ_ｉは、各分割点ｉにおける一次導関数が連続となることから式（２６）の関係が成り立つ。なお、添字ｉは０〜３である。

また、両端における一次導関数は２点間の傾きとすることで、次の式（２７）が成り立つ。

前記（２６）と（２７）から、Ｍ_ｉに関する６元連立方程式を解くことによって、最終的にＭ_ｉは式（２８）で求められる。

以上から、分割点ｉとｉ＋１、すなわち、半径方向位置ｒ_ｉとｒ_ｉ＋1の間における張力Ｔ_ｗ（ｒ）を式（２５）から計算することができる。添字ｉを０から開始し、順次大きくして４に至るまで繰り返すことでコア表面から最外層までの張力分布を計算することができる。

巻取張力分布関数Ｔ_ｗ(ｒ)の最適化は、後述の目的関数ｆ(Ｘ)とペナルティ関数Ｐ(Ｘ)の和である拡張目的関数Ｆ(Ｘ)を最小とする設計変数Ｘを求める数理問題に置き換えられる。この数理問題の解法としては逐次２次計画法（非線形計画法）が知られている。
拡張目的関数Ｆ(Ｘ)＝目的関数ｆ(Ｘ)＋ペナルティ関数Ｐ(Ｘ) （２９）
ただし、非特許文献４で開示された方法ではペナルティ関数に用いられるペナルティ係数を求める際に多くの計算時間を要し、さらに、ステップサイズを求める方法として直接探索法と記載されているが、詳細が開示されておらず、具体的な計算方法は不明である。ここでは、計算時間を短縮するよう改良した具体的な方法を以下に開示する。

設計変数Ｘは列ベクトルであり、次の式（３０）で表される。巻取開始、すなわちコア表面における巻取張力Ｘ［０］は全くの未知である場合には設計変数に含めてもよいが、一般的な一定張力やテーパ張力分布で巻き取るなど経験的に決定されることが多いため、以下の例示では設計変数から外して固定値とし、後述する目的関数の無次元化にも利用する。

目的関数ｆ（Ｘ）は、次の式（３１）で定義される。

目的関数は、先述したフィルム捲回体内部の応力解析の結果を用いて、分割数ｎに対して各分割点ｉにおけるフィルム間の摩擦力Ｆ_ｉおよび接線方向応力σ_ｔ，ｉを参照して、これらに関する項を総和したものである。ここで、摩擦力Ｆ_ｉは後述する式（３３）から求めることができ、Ｆ_ｃｒはスリップの始まる臨界摩擦力、σ_{ｔ,ｒｅｆ}は接線方向応力の参照値である。同じ次元同士のＦ_ｉをＦ_ｃｒで、σ_{ｔ, ｉ}をσ_{ｔ,ｒｅｆ}で除することによって目的関数を無次元の値としている。

総和は分割点ｉとしてｉ＝１からｎ−１までである。ｉ＝０を外す理由は巻取開始の張力Ｘ[０]を固定値とし、設計変数から外しているためである。また、最外層であるｉ＝ｎを外している理由は、摩擦力Ｆが如何なる場合においても０となるためである。

参照値σ_{ｔ,ｒｅｆ}は次の式（３２）、すなわち、固定値である巻取開始の張力（単位：Ｎ／ｍ）を初期のフィルムの厚み（単位：ｍ）で除した応力（単位：Ｎ／ｍ^２＝Ｐａ）で定義される。

各分割点ｉにおけるフィルム間の摩擦力Ｆ_ｉは次の式（３３）で定義される。円周長さ（２πｒ_ｉ）とフィルムの幅（Ｗ）の積は、摩擦力が作用する面積（Ｓ）であり、この面積に垂直に加わる半径方向応力の絶対値（｜σ_ｒｉ｜）との積は垂直抗力となる。摩擦力は垂直抗力に摩擦係数（μ_ｅｆｆ）を乗じたものとして定義される。

本発明のフィルム捲回体のフィルム間の摩擦係数（μ_ｅｆｆ）は式（３４）で定義され、ニップ部における初期の空気層厚み（ｈ_０）ではなく、式（２２）で計算された巻取後の圧縮された空気層厚さ（ｈ）の関数である。

次に、制約条件について説明する。設計変数Ｘ、接線方向応力の最小値σ_{ｔ，ｍｉｎ}、フィルムの層間の摩擦力Ｆ９５について式（３５）、（３６）を用いて定義される。ここで、ｍは制約条件関数ｇの個数であり、式（３６）から具体的にｍは１２である。制約条件関数ｇが式（３５）を満たさない場合には、後述のようにペナルティを課し、拡張目的関数Ｆが増大、悪化する。

ここで、目的関数と同様に制約条件関数を無次元化している。ｇ_１からｇ_１０は設計変数Ｘ[ｉ]（ｉ＝１〜５）の値の取り得る数値範囲から定義したものである。数値範囲は特に限定されるものではないが、巻取装置の張力仕様範囲から決定すればよい。ここでは最小値として０を用いることで、制約条件関数ｇ_１、ｇ_３、ｇ_５、ｇ_７、ｇ_９を定義している。仮に設計変数Ｘが負値となった場合、制約条件関数ｇが正値となり、制約条件（３５）を満たさず、ペナルティが課される。一方、最大値として巻取開始の張力Ｘ[０]の２倍の値を例として用いることで、制約条件関数ｇ_２、ｇ_４、ｇ_６、ｇ_８、ｇ_１０を定義している。仮に設計変数Ｘが２Ｘ[０]を超えた場合、制約条件関数ｇが正値となり、制約条件（３５）を満たさず、ペナルティが課される。

また、制約条件関数ｇ_１１におけるσ_ｔ,ｍiｎは接線方向応力分布における最小値であるが、この最小値が負値となった場合、菊模様と呼称される不具合が発生しやすい。そこで、制約条件関数ｇ_１１が正値となり、制約条件（３５）を満たさず、ペナルティが課される。

さらに、摩擦力Ｆ９５が臨界摩擦力Ｆ_ｃｒより小さくなった場合、タケノコと呼称される不具合が発生しやすい。そこで、制約条件関数ｇ_１２が正値となり、制約条件（３５）を満たさず、ペナルティが課される。

次に、ペナルティ関数Ｐ（Ｘ）について説明する。非線形計画法においてペナルティの課す方法は外点法や内点法などが一般に知られており、ここでは外点法を用いて例示する。外点法とは、設計変数Ｘが制約条件を満たさない場合にはペナルティを課す方法である。

具体的にはペナルティ関数Ｐ（Ｘ）は式（３７）で定義され、式中のmax｛０,ｇ_ｉ（Ｘ）｝は式（３８）で定義される。すなわち、max｛０,ｇ_ｉ（Ｘ）｝は０とｇ_ｉ（Ｘ）のうち、どちらか大きい値を取るという定義である。制約条件を満たす場合は０を返すため、ペナルティ関数Ｐ（Ｘ）は増加しない。また、制約条件を満たさない場合はｇの正値を返すため、ペナルティ関数Ｐ（Ｘ）は増加する。

なお、式（３７）のｐはペナルティ係数であり正の定数である。ペナルティ係数ｐは後述の反復ステップ（ｋ）毎に増加させることが好ましい。ペナルティが弱い拡張目的関数Ｆ（Ｘ）から強い拡張目的関数に移行しながら、逐次的に最適解への到達を目指すSUMT法（Sequential Unconstrained Minimization Technique）を利用することが計算コスト削減の観点で好ましい。具体的な増加方法としては式（３９）が挙げられ、反復ステップ毎にｃ倍する方法であり、ｐ（１）＝１０００、ｃ＝２が例示できる。

以上、目的関数ｆ（Ｘ）およびペナルティ関数Ｐ（Ｘ）について説明したが、これらの総和が拡張目的関数Ｆ（Ｘ）となる。巻取張力分布関数Ｔ_ｗ（ｒ）の最適化は、拡張目的関数Ｆ（Ｘ）を最小とする設計変数Ｘを求める数理問題（Find X to minimize ... subject to ...）として式（４０）に置き換えられる。この数理問題を、後述する非線形計画法を用いることで解く。

非線形計画法における計算の流れを説明する。計算はＳｔｅｐ１〜８の通りである。以下、各Ｓｔｅｐについて説明する：
Ｓｔｅｐ１：設計変数Ｘ（ｋ）やペナルティ係数ｐ（ｋ）の初期値、物性値など各種パラメータを設定する。ｋ：反復ステップ数＝１
Ｓｔｅｐ２：拡張目的関数Ｆを最小化する探索ベクトルｄ（ｋ）を求める。
ｄ（ｋ）＝−Ｂ（ｋ）^−１・∇Ｆ（Ｘ（ｋ））
Ｂ：ヘッセ行列、∇Ｆ：勾配ベクトル
Ｓｔｅｐ３：ｄ（ｋ）＝０であれば収束判断・終了。さもなければＳｔｅｐ４へ、ｄ（ｋ）＝０となるまでＳｔｅｐ２〜Ｓｔｅｐ８を繰り返す。

Ｓｔｅｐ４：アルミホのルールを用いて、ステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）を求める。

Ｓｔｅｐ５：設計変数を更新する。Ｘ（ｋ＋１）＝Ｘ（ｋ）＋Ｓｔｅｐ（ｋ）×ｄ（ｋ）
Ｓｔｅｐ６：ペナルティ係数を更新する。ｐ（ｋ＋１）＝ｐ（ｋ）×Ｃ
Ｓｔｅｐ７：準ニュートン法ＢＦＧＳ公式によりヘッセ行列Ｂ（ｋ＋１）を求める。

Ｓｔｅｐ８：ｋ＝ｋ＋１とおいてＳｔｅｐ２へ戻る。

＜Ｓｔｅｐ１＞
Ｓｔｅｐ１ではフィルムの物性値、コアやニップローラの特性値、巻取条件などの巻取方程式を解くのに必要な各種パラメータを設定する。また、非線形計画法におけるパラメータとして、設計変数Ｘ（ｋ）やペナルティ係数ｐ（ｋ）の初期値などを設定する。反復ステップｋは１とする。

＜Ｓｔｅｐ２＞
Ｓｔｅｐ２では拡張目的関数Ｆ（Ｘ）を最小化する探索ベクトルｄ（ｋ）を求める。探索ベクトルは式（４１）で定義され、ここで、勾配ベクトル∇Ｆやヘッセ行列Ｂは式（４２）、（４３）で定義される。なお、Ｂ^−１はＢの逆行列であり、式（４２）、（４３）中のＸ_１〜Ｘ_５は設計変数Ｘ［ｉ］（ｉ＝１〜５）を意味する。式（４２）、（４３）を見て分かるように、拡張目的関数Ｆの設計変数Ｘによる微分が用いられているため、設計変数Ｘがどの方向に動けば拡張目的関数Ｆを最小化できるかを求めることができる。

拡張目的関数Ｆの設計変数Ｘによる微分について説明すると、勾配ベクトルについては式（４４）を例示することができる。

拡張目的関数Ｆは前述の通り、仮に設定した設計変数などをもとに巻取方程式を解く必要があり、得られた結果から目的関数ｆ（Ｘ）およびペナルティ関数Ｐ（Ｘ）を求め、両者を足し合わせて得られる値である。従って、拡張目的関数Ｆは設計変数Ｘが陽的に数式で表現された関数ではないため、数値微分で代用する必要がある。数値微分の方法としては特に限定されるものではないが、必要な精度に応じて１次精度、２次精度など高次の微分式を用いればよい。式（４４）は１次精度の微分式を用いた例である。設計変数Ｘにおける拡張目的関数Ｆ（Ｘ）と、Ｘに微小な増分ΔＸを加えた設計変数（Ｘ＋ΔＸ）における拡張目的関数Ｆ（Ｘ＋ΔＸ）を求める必要があり、設計変数が５個の場合、勾配ベクトルを求めるのに合計６回、巻取方程式を解く必要があるため、設計変数が多いと計算コストは増大する。また、微分の精度を高次にするのも同様に計算コストが増大するため、１次または２次精度までが好ましい。

＜Ｓｔｅｐ３＞
Ｓｔｅｐ３では計算の収束判定を行う。探索ベクトルｄ（ｋ）が実質０と見なすことができれば収束と判断し、計算を終了する。さもなければＳｔｅｐ４へ移行し、ｄ（ｋ）＝０となるまでＳｔｅｐ２からＳｔｅｐ８を繰り返す。

＜Ｓｔｅｐ４＞
Ｓｔｅｐ４では反復ステップをｋからｋ＋１に繰り返す際、設計変数をＸ（ｋ）からＸ（ｋ＋１）に探索ベクトルｄ（ｋ）の方向に沿って更新するが、どれくらいの大きさを探索ベクトルｄ（ｋ）に乗じるかを決める。この大きさをステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）と定義し、式（４５）、（４６）に示すアルミホのルールを用いて求めることができる。

Step（ｋ）＝β^ｌａｒ （４６）
ここで、αとβは０から１まで間の定数であり、式（４５）を満たす最小の非負の整数larを求め、式（４６）からステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）を求める。

式（４５）の右辺に勾配ベクトルが入っており、添字のＴは転置行列を意味する。すなわち、勾配ベクトルは列ベクトルのため、この転置行列は行ベクトルである。探索ベクトルｄ(ｋ)は列ベクトルのため、式（４５）の右辺は行ベクトルと列ベクトルの積、すなわち、スカラー値となる。式（４５）の左辺は拡張目的関数の差であり、スカラー値である。

アルミホのルールは、具体的には、整数larを０から開始し、１、２と順次増加させ、初めて式（４５）を満たす整数を求める。なお、αが小さいほど、整数larを速く見つけることができるため、特に限定されるものではないが、α＝０．０００１を例示することができる。また、βとしては０．５を例示することができる。

＜Ｓｔｅｐ５＞
Ｓｔｅｐ５では、Ｓｔｅｐ２で求めた探索ベクトルｄ（ｋ）と、Ｓｔｅｐ４で求めたステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）を用い、式（４７）を用いて設計変数をＸ（ｋ）からＸ（ｋ＋１）に更新する。
Ｘ（ｋ＋１）＝Ｘ（ｋ）＋Step（ｋ）×ｄ（ｋ） （４７）
＜Ｓｔｅｐ６＞
Ｓｔｅｐ６ではペナルティ係数をｐ（ｋ）からｐ（ｋ＋１）に、式（３９）を用いて更新する。

＜Ｓｔｅｐ７＞
Ｓｔｅｐ７では、ヘッセ行列をＢ（ｋ）からＢ（ｋ＋１）に更新する。ヘッセ行列Ｂは式（４３）に示すように、拡張目的関数Ｆを設計変数で２階微分したものであり、これらを数値微分によって求めるニュートン法は非常に計算コストが増大し、現実的ではない。そこで、一般に式（４８）に示す準ニュートン法を用いて計算の合理化が行われる。式（４１）で求める探索ベクトルｄ（ｋ）では、ヘッセ行列Ｂ（ｋ）の逆行列Ｈ（ｋ）を用いるため、Ｈ（ｋ）更新のためのＢＦＧＳ（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）公式を示している。

ここで、s（ｋ）は式（４９）に示すように設計変数Ｘの差の列ベクトルであり、Ｙ（ｋ）は式（５０）に示すように勾配ベクトル∇Ｆの差の列ベクトルである。

Ｈ（１）としては単位行列が用いられ、単位行列とは対角成分がすべて１の行列である。

＜Ｓｔｅｐ８＞
Ｓｔｅｐ８では、反復ステップｋをｋ＋１とおいてＳｔｅｐ２へ戻る。

以上のＳｔｅｐ１〜８までの一連の計算を繰り返し反復することによって収束に向かう。設計変数の初期値などによって、収束に必要な反復ステップ数は異なるが、一般には数回〜１０回程度である。なお、局所的な最適解に陥らないよう、大域的最適解を求めるためには初期値を幾つか変更して同一の解となるか確認すればよい。

以下の実施例、比較例にて製造したセパレータ捲回体（フィルム捲回体）、並びに、当該セパレータ捲回体を構成するコアおよび非水電解液二次電池用セパレータ（フィルム）の物性値を以下の方法にて測定した。

［コアおよび非水電解液二次電池用セパレータの大きさ］
非水電解液二次電池用セパレータの厚みは、ＪＩＳＫ７１３０（プラスチック−フィルムおよびシート−厚さ測定方法）に従い、株式会社ミツトヨ製の高精度デジタル測長機を用いて測定した。セパレータの長さはエンコーダ測長器を用いた。上記以外の寸法についてはノギスを用いて測定した。

［コアの臨界応力］
非水電解液二次電池用セパレータを捲回する前のコアに対して、弾性理論・有限要素法によるシミュレーションを用いて外から応力を加え、コアが降伏状態となる応力の大きさを計算した。結果、加える応力の大きさが２．０ＭＰａである場合に、コア内部のミーゼス応力の最大値はコア材料であるＡＢＳ樹脂の降伏応力４０ＭＰａとなった。このことから、加えた外力の値に安全率０．５を乗じることによって、コアの臨界応力σ_ｃｒを１．０ＭＰａと算出した。

［コアの半径方向ヤング率］
コアの半径方向ヤング率を弾性理論・有限要素法によるシミュレーションを用いて計算した。その条件を以下に示す。
・コア材料：ＡＢＳ樹脂（引張ヤング率：２ＧＰａ、ポアソン比：０．３６）
・コア形状：最内直径：７５ｍｍ、内周部厚み：５．４ｍｍ
最外直径：１５２ｍｍ、外周部厚み：５．９ｍｍ
リブ：４５°毎に配置、合計８本、厚み５．４ｍｍ、幅：６５ｍｍ
［非水電解液二次電池用セパレータのヤング率］
図３、図４に記載の引張試験および圧縮試験を行うことによって、非水電解液二次電池用セパレータの接線方向ヤング率Ｅ_ｔおよび半径方向ヤング率Ｅ_ｒを測定した。上記試験における測定装置および測定条件は、下記の通りである。

引張試験：
・測定装置：ＩＮＳＴＲＯＮ製５９８２型
・測定条件：ＪＩＳＫ７１２７（プラスチック−引張特性の試験方法）、同７１６１（プラスチック−引張特性の求め方）に準拠。引張速度１０ｍｍ/ｍｉｎ。
・試験片：ＪＩＳＫ７１２７ タイプ１Ｂ。

圧縮試験：
・測定装置：ＩＮＳＴＲＯＮ製５９８２型
・測定条件：ＪＩＳＫ７１８１（プラスチック−圧縮特性の求め方）に準拠。圧縮速度１．２ｍｍ/ｍｉｎ。
・試験片：１５０ｍｍ長×６０．９ｍｍ幅×２０ｍｍ厚み（セパレータを約１２００枚積層）。

[コアの歪み]
以下の比較例１にて得られたセパレータ捲回体におけるコアの歪みを下記の通り測定した。初めに、セパレータが巻きとられる前の状態のコアの半径（Ｒ_０）をノギスにて測定したところ、７６．０ｍｍであった。なお、測定箇所は、８本配置されているリブに対して、リブとリブの中間において４か所、リブ頭において４か所、合計で８か所を測定して平均した。続いて、セパレータ捲回体におけるコアの半径（Ｒ_１）を同様に測定し、コアの歪みを（Ｒ_０−Ｒ_１）／Ｒ_０ として求めた。

［解析方法］
半径方向位置（Ｒ／Ｒ_ｃ）における巻取張力Ｔ_ｗの分布に基づき、半径方向応力σ_ｒ、接線方向応力σ_ｔ、および非水電解液二次電池用セパレータの層間の摩擦力Ｆを、上述の解析方法を用いて解析した。

［実施例１、比較例１］
ＡＢＳ樹脂からなるコアを、ニップローラを備えた中心駆動巻取方式である巻取機の巻き芯に固定、回転させ、非水電解液二次電池用セパレータを捲回して、セパレータ捲回体を製造した。その際、それぞれの実施例、比較例において、非水電解液二次電池用セパレータに加えた巻取張力を、巻き芯を回転させるモータの回転数を制御して、図７に示すように調整した。

それぞれの実施例、比較例にて使用したコアの物性、巻取機のニップローラの物性値および非水電解液二次電池用セパレータの物性、並びに、その他のパラメータを以下の表１、２に示す。

使用した非水電解液二次電池用セパレータの特性、コアの臨界応力、巻取条件の概要、得られたセパレータ捲回体のコアの歪みとコアに加わる半径方向応力の絶対値の値を以下の表３に示す。また、比較例１において、コアの歪みが実測値と計算値において定量的に整合していることから、実施例１におけるコアの歪みは計算値のみを表記している。

さらに、得られたセパレータ捲回体のコア中心から特定の距離Ｒ離れた位置における、コアの半径Ｒ_ｃに対する半径方向位置（Ｒ／Ｒ_ｃ）と巻取張力Ｔ_ｗ、半径方向応力σ_ｒの絶対値、接線方向応力σ_ｔ、および非水電解液二次電池用セパレータの層間の摩擦力Ｆとの関係を解析した。その結果を図７〜図１０に示す。

［結論］
表３および図７〜図１０の記載から、実施例１にて得られたセパレータ捲回体のコアに加わる半径方向応力がコアの臨界応力以下であることが示された。

また、図７、９から、実施例１および比較例１にて得られたセパレータ捲回体は、接線方向応力が０または正の値、つまり非負の値となっていることが分かる。また、コアおよび最外層近傍を除く中央付近で接線方向応力はほぼゼロとなっており、クリープ現象の発生が抑制されている。

さらに、図７、図１０から、巻取張力の非線形計画法による最適化を行っていない比較例１にて得られたセパレータ捲回体は、非水電解液二次電池用セパレータの層間の摩擦力が過剰であることが分かった。一方、実施例１では、最適化した張力分布を使用しているため、非線形計画法の制約条件に従い、最大巻径の９５％において正確に臨界摩擦力を保持している事が分かった。

以上の事項から、好適に調整された巻取張力にて、コアの周りに非水電解液二次電池用セパレータを捲回することによって、コアに加わる半径方向応力の絶対値をコアの臨界応力以下に調整したセパレータ捲回体を製造することができることが示された。

また、コアに加わる半径方向応力の絶対値がコアの臨界応力以下に調整されたセパレータ捲回体は、接線方向応力も好適な範囲に調整されており、外観品質に優れることが示された。

さらに、巻取張力の非線形計画法による最適化を行うことによって、摩擦力を好適に調整できることが示された。すなわち、巻取張力の非線形計画法による最適化を行うことによって、外観品質をより改善できることが示された。

従って、非水電解液二次電池用セパレータのヤング率の比率に応じて、コアに加わる半径方向応力の絶対値がコアの臨界応力以下となるように巻取張力を調整し、その巻取張力にて、非水電解液二次電池用セパレータをコアに巻き取ることによって、コアの変形を抑え、外観品質に優れるセパレータ捲回体を製造することができることが分かった。

《本実施形態の効果》
図１１は、図５に示されるフィルム巻取装置２０において、計算装置４０が計算する巻取張力分布関数を示す図である。計算装置４０は、上述のＳｔｅｐ１からＳｔｅｐ８を繰り返すことにより、式（２９）に示される拡張目的関数の値を最小とするための探索ベクトルｄ（ｋ）が実質０ときの巻取張力分布関数を計算する。探索ベクトルｄ（ｋ）が実質０ということは、設計変数Ｘがこれ以上変わらないことを意味する。図１１に示されるグラフにおいて「回数ｉ」（図１１の例ではｉ＝１〜５）のグラフは、Ｓｔｅｐ１からＳｔｅｐ８の反復回数である反復ステップ数ｋがｉであるときの巻取張力分布関数を意味する。

図１２は、図１１に示される巻取張力分布関数の最適化における、拡張目的関数Ｆ（Ｘ）の値の変遷を示す図である。拡張目的関数Ｆ（Ｘ）は、３回の反復で急激に低下した後、緩やかに収束に向かっている。

図１３は、図１１に示される巻取張力分布関数の最適化における、半径方向位置Ｒ／Ｒ_ｃと、巻取張力Ｔ_ｗとの関係を示す図である。「回数５」のグラフは、上述の実施例１に対応している。また、以下で説明する図における「回数５」のグラフも、上述の実施例１に対応している。

図５に示されるフィルム巻取装置２０において、巻取張力調整装置２２は、拡張目的関数Ｆ（Ｘ）を最小とするために設計変数Ｘを更新するときに、設計変数Xの変化がなくなるときの巻取張力分布関数（最適巻取張力関数）に従って巻取ローラ２１の回転数を制御する。これにより、以下に列挙する効果が得られる。

（１）図９および図１５に示されるように、フィルム捲回体内部のフィルムにおける接線方向応力を非負の値とすることができる。このため、コアに巻き取られたフィルムが波打った形状になる不具合である菊模様を抑制できる。

（２）図１０および図１６に示されるように、フィルム捲回体の最大巻径の９５％（０．９５Ｒｍａｘ）においても、フィルムの層間の摩擦力を臨界摩擦力Ｆ_ｃｒ（０．１４ｋＮ）よりも大きくすることができる。このため、コアに巻き取られたフィルムがコアの幅方向へずれる不具合であるタケノコを抑制できる。なお、臨界摩擦力は、フィルム捲回体を輸送するときの最大加速度（例えば、フィルム捲回体の質量と、重力の１０倍の加速度（１０Ｇ）とを乗じた値）の衝撃力に相当する。ゆえに、輸送に適したフィルム捲回体を実現できる。

（３）図８および図１４に示されるように、フィルム捲回体内部のフィルムにおける最適化された半径方向応力（図８の実施例１、図１４の「回数５」）を、最適化されていないその半径方向応力（図８の比較例１、図１４の「回数１」）よりも小さくすることができる。このため、コアに巻き取られたフィルムが変形し、コアから巻き出されたときに曲がる不具合、またはコアから巻き出されたフィルムに圧縮や引張による変形が残る不具合であるクリープを抑制できる。さらに、コア変形およびストレスクラックを改善することができる。

（コアに巻き取られる対象）
フィルム１２は、生産性を上げるために、その幅が製品幅以上となるように製造される。一旦製造された後に、フィルム１２は、製品幅に切断（スリット）される。図５に示されるフィルム巻取装置２０において、コアに巻き取られる対象は、このようなスリットされたフィルムに限定されるわけではなく、スリットされる前の幅広のフィルム（いわゆる「原反」）であってもよい。

また、図５に示されるフィルム巻取装置２０において、コアに巻き取られる対象は、非水電解液二次電池用セパレータに限定されるわけではなく、例えばポリビニルアルコール系樹脂フィルムまたはポリビニルアルコール系樹脂フィルムから作製する偏光フィルムなどの光学フィルム、ポリプロピレン（ＰＰ；polypropylene）・ポリエチレン（ＰＥ；polyethylene）・ポリエチレンテレフタレート（ＰＥＴ；polyethylene terephthalate）を主成分とする汎用フィルム、食品包装用フィルム、農業用フィルムなどであってもよい。

（フィルム捲回体）
図５に示されるフィルム巻取装置２０において、拡張目的関数Ｆ（Ｘ）を最小とするために設計変数Ｘを更新するときに、設計変数Ｘの変化がなくなるときの巻取張力分布関数、つまり図７の「実施例１」または図１３の「回数５」の巻取張力Ｔ_ｗに基づき、巻取方程式（８）を解いて得られる図８の「実施例１」または図１４の「回数５」の半径方向応力σ_ｒの分布を有するフィルム捲回体も、本発明に含まれる。これらの半径方向応力σ_ｒの分布を有するフィルム捲回体は、図７の「実施例１」または図１３の「回数５」の巻取張力Ｔ_ｗにてコアにフィルム１２を巻き取ることによって得られる。このとき、フィルム捲回体は、図９の「実施例１」または図１５の「回数５」の接線方向応力σ_ｔの分布を有する。また、フィルム捲回体は、図１０の「実施例１」または図１６の「回数５」のフィルム層間の摩擦力Ｆの分布を有する。

（コアの材料）
コアの材料としては、例えば、アクリロニトリル−ブタジエン−スチレン共重合体（ＡＢＳ；acrylonitrile-butadiene-styrene）樹脂、ＰＰ樹脂、ポリ塩化ビニル（ＰＶＣ；polyvinyl chloride）樹脂、ポリスチレン（ＰＳ；polystyrene）樹脂、ポリカーボネート（ＰＣ；polycarbonate）樹脂などの熱可塑性樹脂を挙げることができる。また、これら熱可塑性樹脂に剛性や帯電防止性などの機能性を付与するために充填剤や帯電防止剤などの添加剤を配合してもよい。

（フィルム巻取装置のローラ）
図５に示されるフィルム巻取装置２０において、巻取張力分布関数の最適化を実施容易とするために、巻取装置２０内に構成・配置される各種のローラはフリーローラではなく、速度調整可能な駆動ローラであることがより好ましい。フリーローラの場合、低い巻取張力で捲回しようとしてもベアリングの摩擦抵抗を受けて搬送が困難となりやすいためである。また、ニップローラとしては、フィルム１２に負荷する荷重を捲回工程中に変更し、ニップ荷重分布の最適化を実施する場合には、荷重可変式の装置であることが好ましい。例えば、空気圧縮シリンダーを備え、空気圧を捲回工程中に制御可能な装置が好ましい。

〔付記事項〕
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

本発明は、コアの変形を抑え、外観品質および外観に表れない品質に優れるフィルム捲回体の製造に利用することができる。また、本発明のフィルム捲回体は、外観品質および外観に表れない品質に優れており、運搬・保管等を好適に行うことができ、より効率的な非水電解液二次電池などの製造に活用することができる。

１２ フィルム
２０ フィルム巻取装置
２１ 巻取ローラ（回転駆動装置）
２２ 巻取張力調整装置
１３ ニップローラ
４０ 計算装置
Ｆ（Ｘ） 拡張目的関数
Ｐ（Ｘ） ペナルティ関数
Ｔ_ｗ（ｒ） 巻取張力分布関数（巻取張力関数）
ｇ（Ｘ） 制約条件関数
σ_ｒ 半径方向応力
σ_ｒ（ｒ） 応力分布（応力関数）
σ_ｔ 接線方向応力

Claims (8)

1. フィルムを巻き取るコアを回転させる回転駆動装置と、上記コアに巻き取られる上記フィルムの巻取張力を調整する巻取張力調整装置とを少なくとも備えたフィルム巻取装置の制御方法であって、
   上記コアと上記コアに巻き取られた上記フィルムとからなるフィルム捲回体内部の上記フィルムにおける半径方向応力を表す関数である応力関数、および、上記巻取張力を上記コアの半径方向座標に関して表す関数である巻取張力関数を含む方程式であり、上記巻取張力関数が陽的に表現された方程式である巻取方程式を用いた非線形計画法において、
   上記フィルム捲回体の半径を分割した複数の位置における上記巻取張力関数の複数の値を設計変数とし、
   （１）少なくとも上記フィルム捲回体における接線方向応力および上記フィルムの層間の摩擦力をパラメータとする目的関数と、
   （２）非負の値をとるように上記接線方向応力の最小値を制約し、かつ上記フィルムのスリップが生じる臨界摩擦力以上となるように上記摩擦力を制約する制約条件関数に基づくペナルティ関数と、
   を加算した関数である拡張目的関数の値を最小とするために上記設計変数を更新するときに、上記設計変数の変化がなくなるときの上記巻取張力関数を最適巻取張力関数として、上記最適巻取張力関数に基づいて上記巻取張力調整装置を制御することを特徴とする制御方法。
2. 上記拡張目的関数の値は、上記設計変数に基づいて上記巻取方程式を解いて得られることを特徴とする請求項１に記載の制御方法。
3. 上記接線方向応力を表す関数および上記摩擦力を表す関数は、上記応力関数によって表され、
   上記応力関数は、上記設計変数に基づいて上記巻取張力関数の値を定めて上記巻取方程式を解いて得られ、
   上記拡張目的関数の値は、上記巻取方程式を解いて得られた上記応力関数によって表された上記接線方向応力および上記摩擦力から得られることを特徴とする請求項１に記載の制御方法。
4. 上記コアに加わる半径方向応力の絶対値は、臨界応力以下であることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の制御方法。
5. 上記フィルム捲回体の最外層における半径の９５％の半径位置における上記フィルムの層間の摩擦力は、上記フィルム捲回体の質量と、重力の１０倍の加速度とを乗じた値以上であることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の制御方法。
6. コアと上記コアに巻き取られたフィルムとからなるフィルム捲回体内部の上記フィルムにおける半径方向応力を表す関数である応力関数、および、上記フィルムの巻取張力を上記コアの半径方向座標に関して表す関数である巻取張力関数を含む方程式であり、上記巻取張力関数が陽的に表現された方程式である巻取方程式を用いた非線形計画法において、
   上記フィルム捲回体の半径を分割した複数の位置における上記巻取張力関数の複数の値を設計変数とし、
   （１）少なくとも上記フィルム捲回体における接線方向応力および上記フィルムの層間の摩擦力をパラメータとする目的関数と、
   （２）非負の値をとるように上記接線方向応力の最小値を制約し、かつ上記フィルムのスリップが生じる臨界摩擦力以上となるように上記摩擦力を制約する制約条件関数に基づくペナルティ関数と、
   を加算した関数である拡張目的関数の値を最小とするために上記設計変数を更新するときに、上記設計変数の変化がなくなるときの上記巻取張力関数を最適巻取張力関数として、上記最適巻取張力関数に基づいて上記巻取方程式を解いて得られる上記応力関数によって表される半径方向応力の分布と、上記最適巻取張力関数に基づいて上記巻取方程式を解いて得られる上記接線方向応力の分布とを有することを特徴とするフィルム捲回体。
7. フィルムを巻き取るコアを回転させる回転駆動装置と、上記コアに巻き取られる上記フィルムの巻取張力を調整する巻取張力調整装置とを少なくとも備えたフィルム巻取装置であって、
   上記コアと上記コアに巻き取られた上記フィルムとからなるフィルム捲回体内部の上記フィルムにおける半径方向応力を表す関数である応力関数、および、上記巻取張力を上記コアの半径方向座標に関して表す関数である巻取張力関数を含む方程式であり、上記巻取張力関数が陽的に表現された方程式である巻取方程式を用いた非線形計画法において、
   上記フィルム捲回体の半径を分割した複数の位置における上記巻取張力関数の複数の値を設計変数とし、
   （１）少なくとも上記フィルム捲回体における接線方向応力および上記フィルムの層間の摩擦力をパラメータとする目的関数と、
   （２）非負の値をとるように上記接線方向応力の最小値を制約し、かつ上記フィルムのスリップが生じる臨界摩擦力以上となるように上記摩擦力を制約する制約条件関数に基づくペナルティ関数と、
   を加算した関数である拡張目的関数の値を最小とするために上記設計変数を更新するときに、上記設計変数の変化がなくなるときの上記巻取張力関数を最適巻取張力関数として、上記最適巻取張力関数に基づいて上記巻取張力調整装置を制御することを特徴とするフィルム巻取装置。
8. コアと上記コアに巻き取られたフィルムとからなるフィルム捲回体内部の上記フィルムにおける半径方向応力を表す関数である応力関数、および、上記フィルムの巻取張力を上記コアの半径方向座標に関して表す関数である巻取張力関数を含む方程式であり、上記巻取張力関数が陽的に表現された方程式である巻取方程式を用いた非線形計画法において、
   上記フィルム捲回体の半径を分割した複数の位置における上記巻取張力関数の複数の値を設計変数とし、
   （１）少なくとも上記フィルム捲回体における接線方向応力および上記フィルムの層間の摩擦力をパラメータとする目的関数と、
   （２）非負の値をとるように上記接線方向応力の最小値を制約し、かつ上記フィルムのスリップが生じる臨界摩擦力以上となるように上記摩擦力を制約する制約条件関数に基づくペナルティ関数と、
   を加算した関数である拡張目的関数の値を最小とするために上記設計変数を更新するときに、上記設計変数の変化がなくなるときの上記巻取張力関数を最適巻取張力関数として、上記最適巻取張力関数に基づいて上記コアに上記フィルムを巻き取ることを特徴とするフィルム捲回体の製造方法。

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