JP6079280B2 - 振動素子、振動子、電子デバイス、電子機器、及び移動体 - Google Patents

Description

本発明は、厚み滑り振動を励振する振動素子、振動子、電子デバイス、電子機器、及び移動体に関する。

主振動の振動モードとして厚み滑り振動を励振するＡＴカット水晶振動子は、小型化、高周波数化に適し、且つ周波数温度特性が優れた三次曲線を呈するので、発振器、電子機器等の多方面で使用されている。特に、近年では伝送通信機器やＯＡ機器の処理速度の高速化、或いは通信データや処理量の大容量化が進むのに伴い、それに用いられる基準周波数信号源としてのＡＴカット水晶振動子に対し高周波化の要求が強まっている。

特許文献１には、主面の一部に凹陥部を形成して高周波化を図った逆メサ構造のＡＴカット水晶振動子が開示されている。即ち、３００ＭＨｚ以上の基本波振動を得る水晶振動子において、水晶素板の板厚と、電極膜厚を水晶密度に換算した膜厚との比を、７％〜１３％とすることにより、良好な周波数温度特性が得られるという。
更に、特許文献２には、特許文献１と同様に主面の一部に凹陥部を形成して高周波化を図った逆メサ構造のＡＴカット水晶振動子が開示されている。即ち、３００ＭＨｚ以上の基本波振動を得る水晶振動子において、水晶素板の板厚と電極膜厚との比を０．０１４又は０．０１２以下（前記水晶基板の板厚と、前記電極膜厚を水晶密度に換算した膜厚との比で、１９．２％又は１６．５％以下）とすることにより、リフロー前後の周波数変化を防止し、良好な周波数温度特性が得られるという。

特開平１１−２８４４８４号公報 特開２００５−２０３８５８号公報

ところで、基本波振動が２００ＭＨｚ以上の共振周波数で振動する水晶振動子の小型化、高周波化を図ろうとすると、前述のごとき構造を備えている水晶振動子は、発振回路で要求されるＣＩ（クリスタル・インピーダンス＝水晶振動子の等価抵抗）値の要求仕様を満たせない場合が生じるという問題があることが判明した。特に、周波数が２００ＭＨｚ以上の高周波になると、水晶振動子に形成する励振電極、及びリード電極の電極膜厚が主振動のＣＩ値に大きな影響を与える。水晶振動子の主振動のみを閉じ込めモードにしようとすると、電極膜を薄くすることが必要となり、電極膜の薄膜化に伴って電極膜が１００ｎｍ以下になると、シート抵抗は急激に増大するため、励振電極部やリード電極部で大きなオーミックロス（表面抵抗による抵抗損）が生じ、結果的に水晶振動子のＣＩ値が大きくなるという課題があった。
また、電極膜のオーミックロスを防ぐために膜厚を厚くすると、主振動の他に多くのインハーモニックモードの振動が閉じ込められてしまいスプリアスが発生し、条件によっては主振動のＣＩ値より主振動に近接したスプリアスのＣＩ値の方が小さくなり、発振回路でスプリアスの共振周波数で発振してしまうという課題があった。
したがって本願発明において、振動素子を提供する際の課題は、インハーモニックモードに起因したスプリアスの改善である。

本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
［形態１］本形態に係る振動素子は、厚み滑り振動で振動し、表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面を含む基板と、前記第１の主面に配置されている第１の励振電極と、前記第２の主面に配置されている第２の励振電極と、を含み、
前記第１の励振電極は、平面視で、前記第２の励振電極の外縁以内に配置されており、
前記基板の厚さをｔｓ、前記第１の励振電極と前記第２の励振電極の厚さの合計をｔｅ、前記第２の励振電極の厚さをｔｅ２、前記第１の励振電極の厚みすべり振動の振動方向に沿った方向の長さをｈｘ、前記第１の励振電極および前記第２の励振電極の密度をρｅ、前記基板の密度をρｘ、前記基板のカットオフ周波数をｆｓ、前記基板に前記第１の励振電極および前記第２の励振電極を配置したときに前記基板で励振される周波数をｆｅ、前記基板のエネルギー閉じ込め係数をＭ、周波数低下量を△、前記基板の周波数定数をＲ、前記基板の異方性定数をＫ、として
Ｍ＝Ｋ×（ｈｘ／（２×ｔｓ））×√△
△＝（ｆｓ− ｆｅ）／ｆｓ
ｆｓ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ２×（ρｅ／ρｘ）］
ｆｅ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ×（ρｅ／ρｘ）］
１５．５≦Ｍ≦３６．７
の関係を満たすことを特徴とする。
本形態によれば、基本波の厚み滑り振動モードで励振する高周波の振動素子において、励振電極及びリード電極の薄膜化に伴うオーミックロスの影響によるＣＩ値の劣化を低減し、励振電極の寸法や膜厚により決定されるインハーモニックモードのスプリアスの励振強度を低減することが可能となる。これにより、主振動のＣＩ値は小さくなり、主振動のＣＩｍ値に対する近接したスプリアスのＣＩｓ値との比、即ちＣＩ値比（ＣＩｓ／ＣＩｍ）の大きな振動素子が得られるという効果がある。
［形態２］上記形態に記載の振動素子において、１７．１≦Ｍ≦３５．７の関係を満たすことを特徴とする。
本形態によれば、インハーモニックモードのスプリアスの励振強度をよりいっそう低減することが可能となるという効果がある。
［形態３］上記形態に記載の振動素子において、前記第１の励振電極の厚み滑り振動方向と直交する方向に沿った長さをｈｚとしたとき、
１．２５≦ｈｘ／ｈｚ≦１．３１
の関係を満たすことを特徴とする。
本形態によれば、結晶の異方性により定まる変位方向の変位分布と、それと直交する方向の変位分布が異なる基板を用いた場合、主振動のエネルギー閉じ込めの効率を高めることができる。さらに、振動素子の容量比γ（＝Ｃ０／Ｃ１、ここで、Ｃ０は静電容量、Ｃ１は直列共振容量）を小さくできる。
ここで、厚み滑り振動の共振周波数が２００ＭＨｚ以上とした場合、厚み滑り振動モードで励振する振動素子は、その周波数が基板の板厚に反比例し決定されるので、２００ＭＨｚ以上の高周波になると基板の板厚が８．４μｍ以下と非常に薄くなるため、形成する励振電極の膜厚も非常に薄くする必要がある。そのため、電極の薄膜化によるオーミックロスの影響が非常に大きくなり、エネルギー閉じ込め係数Ｍを前記範囲にすることは、これらの問題を低減できるので、発振回路が必要とするＣＩ値仕様とスプリアス仕様を満足できる振動素子が得られるという効果がある。

［適用例１］本適用例に係る振動素子は、厚み滑り振動で振動し、表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面を含む基板と、前記第１の主面に設けられている第１の励振電極と、前記第２の主面に設けられ、平面視で、前記第１の励振電極よりも大きい第２の励振電極と、を含み、
前記第１の励振電極は、平面視で、前記第２の励振電極の外縁内に収まっており、
Ｍ＝Ｋ×（ｈｘ／２×ｔｓ）×√△
△＝（ｆｓ−ｆｅ）／ｆｓ
ｆｓ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ２×（ρｅ／ρｘ）］
ｆｅ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ×（ρｅ／ρｘ）］
１５．５≦Ｍ≦３６．７
の関係を満たすことを特徴とする。
但し、Ｍはエネルギー閉じ込め係数、Ｋは基板の異方性係数、ｈｘは前記第１の励振電極の厚み滑り振動方向に沿った長さ、ｔｓは前記基板の厚み、△は周波数低下量、ｆｓは前記基板のカットオフ周波数、ｆｅは前記基板に前記励振電極を配置したときの周波数、Ｒは前記基板の周波数定数、ｔｅは前記第１の励振電極と前記第２の励振電極の厚みの合計、ｔｅ２は前記第２の励振電極の厚み、ρｅは前記励振電極の密度、ρｘは前記基板の密度である。

本適用例によれば、基本波の厚み滑り振動モードで励振する高周波の振動素子において、励振電極及びリード電極の薄膜化に伴うオーミックロスの影響によるＣＩ値の劣化を低減し、励振電極の寸法や膜厚により決定されるインハーモニックモードのスプリアスの励振強度を低減することが可能となる。これにより、主振動のＣＩ値は小さくなり、主振動のＣＩｍ値に対する近接したスプリアスのＣＩｓ値との比、即ちＣＩ値比（ＣＩｓ／ＣＩｍ）の大きな振動素子が得られるという効果がある。

［適用例２］上記適用例に記載の振動素子において、１７．１≦Ｍ≦３５．７を満たすことを特徴とする。

本適用例によれば、インハーモニックモードのスプリアスの励振強度をよりいっそう低減することが可能となるという効果がある。

［適用例３］上記適用例に記載の振動素子において、前記第１の励振電極の厚み滑り振動方向と直交する方向に沿った長さをｈｚとしたとき、
１．２５≦ｈｘ／ｈｚ≦１．３１
を満たすことを特徴とする。

本適用例によれば、結晶の異方性により定まる変位方向の変位分布と、それと直交する方向の変位分布が異なる基板を用いた場合、主振動のエネルギー閉じ込めの効率を高めることができる。さらに、振動素子の容量比γ（＝Ｃ０／Ｃ１、ここで、Ｃ０は静電容量、Ｃ１は直列共振容量）を小さくできる。
ここで、厚み滑り振動の共振周波数が２００ＭＨｚ以上とした場合、厚み滑り振動モードで励振する振動素子は、その周波数が基板の板厚に反比例し決定されるので、２００ＭＨｚ以上の高周波になると基板の板厚が８．４μｍ以下と非常に薄くなるため、形成する励振電極の膜厚も非常に薄くする必要がある。そのため、電極の薄膜化によるオーミックロスの影響が非常に大きくなり、エネルギー閉じ込め係数Ｍを前記範囲にすることは、これらの問題を低減できるので、発振回路が必要とするＣＩ値仕様とスプリアス仕様を満足できる振動素子が得られるという効果がある。

［適用例４］上記適用例に記載の振動素子において、前記基板は水晶基板であることを特徴とする。

本適用例によれば、水晶基板はＱ値が高く、温度特性に優れた振動素子が得られるという効果がある。

［適用例５］上記適用例に記載の振動素子において、前記水晶基板がＡＴカット水晶基板であることを特徴とする。

本適用例によれば、基板に温度特性に優れた切断角度を有しているＡＴカット水晶基板を用いることにより、フォトリソグラフィー技術及びエッチング技術に関する実績や経験が活用でき、特性のばらつきの小さい振動素子の量産が可能になるという効果がある。

［適用例６］本適用例に係る振動子は、上記適用例に記載の振動素子と、前記振動素子を収容するパッケージと、を備えたことを特徴とする。

本適用例によれば、振動素子をパッケージに収容することで、信頼性の高い振動子が得られる。たとえば、温度変化や湿度変化等の外乱の影響や汚染による影響を防ぐことができるため、周波数再現性、周波数温度特性、ＣＩ温度特性、及び周波数エージング特性に優れた振動子が得られるという効果がる。

［適用例７］本適用例に係る電子デバイスは、上記適用例に記載の振動素子と、前記振動素子を駆動する発振回路と、を備えたことを特徴とする。

本適用例によれば、基本波で励振する高周波の振動素子を用いて電子デバイスを構成すると、振動素子の容量比が小さいので、周波数可変幅が広がり、更に、Ｓ／Ｎ比の良好な高周波の電圧制御型発振器が得られるという効果がある。
また、電子デバイスとして発振器、温度補償型発振器等を構成することが可能であり、周波数再現性、エージング特性、周波数温度特性に優れた発振器を構成できるという効果がある。

［適用例８］本適用例に係る電子機器は、上記適用例に記載の振動素子を備えたことを特徴とする。

本適用例によれば、上記適用例に記載の振動素子を電子機器に用いることにより、高周波で周波数安定度に優れ、Ｓ／Ｎ比の良好な基準周波数源を備えた電子機器が構成できるという効果がある。
［適用例９］本適用例に係る移動体は、上記適用例に記載の振動素子を備えたことを特徴とする。
本適用例によれば、信頼性の高い移動体が得られる。

本発明の一実施形態に係る振動素子の構造を示した概略図であり、（ａ）は平面図、（ｂ）はＰ−Ｐ断面図、（ｃ）はＱ−Ｑ断面図。 ＡＴカット水晶基板と結晶軸との関係を説明する図。 電極の膜厚に対する抵抗を示す図。 ＡＴカット水晶振動素子の試作条件と測定結果を示す図。 エネルギー閉じ込め係数Ｍに対する振動子のＣＩ値を示す図。 エネルギー閉じ込め係数Ｍに対する振動子の主振動ＣＩ値とスプリアスＣＩ値とのＣＩ値比を示す図。 リード電極とパッド電極を厚膜化したＡＴカット水晶振動素子の試作条件とＣＩ値を示す図。 本発明の一実施形態に係る振動子の構造を示した概略図であり、（ａ）は平面図、（ｂ）は縦断面図。 本発明の一実施形態に係る電子デバイスの構造を示した概略図であり、（ａ）は平面図、（ｂ）は縦断面図。 本発明の一実施形態に係る振動素子を備える電子機器を適用したモバイル型（又はノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図。 本発明の一実施形態に係る振動素子を備える電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図。 本発明の一実施形態に係る振動素子を備える電子機器を適用したディジタルスチールカメラの構成を示す斜視図。 本発明の移動体の一例としての自動車を概略的に示す斜視図。

以下、本発明の振動素子、振動子、電子デバイス、電子機器および移動体を図面に示す好適な実施形態に基づいて詳細に説明する。
１．振動素子
まず、本発明の振動素子について説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る振動素子の構成を示す概略図であり、図１（ａ）は振動素子の平面図、図１（ｂ）は図１（ａ）のＰ−Ｐ断面図、図１（ｃ）は図１（ａ）のＱ−Ｑ断面図である。
振動素子１は、振動部１２及び振動部１２と一体化され、振動部１２の厚みよりも厚い厚肉部１３を有する基板１０と、振動部１２の両主面（±Ｙ’方向の表裏面）に夫々対向するようにして形成された励振電極２５ａ，２５ｂと、励振電極２５ａ，２５ｂから厚肉部に設けられたパッド電極２９ａ，２９ｂに向けて、夫々延出されて形成されたリード電極２７ａ，２７ｂと、を備えている。

基板１０は、矩形状をなし、且つ肉薄でＹ’軸に直交し厚みが一定である平板状の振動部１２と、振動部１２の一辺を除いた三辺に沿って一体化された第１の厚肉部１４、第２の厚肉部１５、及び第３の厚肉部１６（第１、第２及び第３の厚肉部１４，１５，１６とも称する）からなる厚肉部１３と、支持固定した際に生じるマウント応力を振動部１２に伝わるのを防止するためのスリット１７と、を備えている。
なお、第１の厚肉本体１４ａ、第２の厚肉本体１５ａ、及び第３の厚肉本体１６ａ（第１、第２及び第３の厚肉本体１４ａ，１５ａ，１６ａとも称する）とは、Ｙ’軸に平行な厚みが一定である領域をいう。
また、第１の傾斜部１４ｂ、第２の傾斜部１５ｂ、及び第３の傾斜部１６ｂ（第１、第２及び第３の傾斜部１４ｂ，１５ｂ，１６ｂとも称する）とは、第１、第２及び第３の厚肉本体１４ａ，１５ａ，１６ａと、振動部１２と、の間に生じる傾斜面をいう。
振動部１２の一方の主面と、第１、第２及び第３の厚肉部１４，１５，１６の夫々の一方の面とは、同一平面上、即ち図１に示す座標軸のＸ−Ｚ’平面上にあり、この面（図１（ｂ）の−Ｙ’方向にある下面側）をフラット面（平坦面）といい、凹陥部１１を有する反対側の面（図１（ｂ）の＋Ｙ’方向にある上面側）を凹陥面という。

励振電極２５ａ，２５ｂは、図１に示す実施形態例では矩形状であり、振動部１２のほぼ中央部の両主面（表面及び裏面）に平面視で重なるように夫々形成されている。第１の励振電極としての励振電極２５ａと、第２の励振電極としての励振電極２５ｂは大きさが異なり、励振電極２５ｂの方が励振電極２５ａよりも大きい。振動部１２において実際に励振する領域は、励振電極２５ａと励振電極２５ｂとにより挟まれている領域である。つまり、励振電極２５ｂ（第２の励振電極）において、実際に振動部１２を励振させることに寄与する領域は、平面視で励振電極２５ａ（第１の励振電極）と重なる部分である。すなわち、第２の励振電極は、励振に寄与する電極と、当該励振に寄与する電極の外縁に一体化されている励振に寄与しない電極とから構成されている。
リード電極２７ａは、凹陥面に形成した励振電極２５ａから延出し、振動部１２上から第３の傾斜部１６ｂと、第３の厚肉本体１６ａとを経由して、第２の厚肉本体１５ａの凹陥面に形成されたパッド電極２９ａに導通接続されている。また、リード電極２７ｂは、フラット面に形成された励振電極２５ｂから延出し、基板１０のフラット面の端縁部を経由して、第２の厚肉本体１５ａのフラット面に形成されたパッド電極２９ｂと導通接続されている。
なお、励振電極２５ａ，２５ｂは、リード電極２７ａ，２７ｂと接続している部分について、励振電極形状の外縁（外辺）に沿った延長線（仮想線）を境界として形状や面積として説明する。

図１（ａ）に示した実施形態例は、リード電極２７ａ，２７ｂの引出し構造の一例であり、リード電極２７ａは他の厚肉部を経由してもよい。ただ、リード電極２７ａ，２７ｂの長さは最短であることが望ましく、リード電極２７ａ，２７ｂ同士が基板１０を挟んで交差しないように配慮することにより静電容量の増加を抑えることが望ましい。
また、励振電極２５ａ，２５ｂ、リード電極２７ａ，２７ｂ、パッド電極２９ａ，２９ｂは、蒸着装置、あるいはスパッタ装置等を用いて、例えば、下地層としてニッケル（Ｎｉ）を成膜し、その上に上地層として金（Ａｕ）を重ねて成膜してある。なお、電極材料として、下地層のニッケル（Ｎｉ）の代わりにクロム（Ｃｒ）、また、上地層の金（Ａｕ）の代わりに銀（Ａｇ）、白金（Ｐｔ）を用いても構わない。

水晶等の圧電材料は三方晶系に属し、図２に示すように互いに直交する結晶軸Ｘ、Ｙ、Ｚを有する。Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸は、夫々電気軸、機械軸、光学軸と呼称される。そして水晶基板は、ＸＺ面をＸ軸の回りに所定の角度θだけ回転させた平面に沿って、水晶から切り出された「回転Ｙカット水晶基板」が基板１０として用いられる。例えば、ＡＴカット水晶基板の場合は、角度θは略３５°１５’である。なお、Ｙ軸及びＺ軸もＸ軸の周りにθ回転させて、夫々Ｙ’軸及びＺ’軸とする。従って、ＡＴカット水晶基板は、直交する結晶軸Ｘ，Ｙ’，Ｚ’を有する。ＡＴカット水晶基板は、厚み方向がＹ’軸であって、Ｙ’軸に直交するＸＺ’面（Ｘ軸及びＺ’軸を含む面）が主面であり、厚み滑り振動が主振動として励振される。

即ち、基板１０は、図２に示すようにＸ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）、Ｚ軸（光学軸）からなる直交座標系のＸ軸を回転軸として、前記Ｚ軸を前記Ｙ軸の−Ｙ方向へ＋Ｚ側が回転するように傾けた軸をＺ’軸、前記Ｙ軸を前記Ｚ軸の＋Ｚ方向へ＋Ｙ側が回転するように傾けた軸をＹ’軸とし、前記Ｘ軸及び前記Ｚ’軸を含む面を主面とし、前記Ｙ’軸に沿った方向を厚みとする「回転Ｙカット水晶基板」である。
なお、本実施形態例に係る基板１０は、角度θが略３５°１５’のＡＴカットに限定されるものではなく、厚み滑り振動を励振するＢＴカット等の基板にも広く適用できる。
更に、振動部１２の外縁に沿って厚肉部を設けた例を用いて説明したが、これに限らず、振動部１２の外縁全周に沿って厚肉部を設けた基板や厚肉部が設けられていない平板状の基板にも広く適用できる。

一般的に厚み滑り振動モードは基板上に部分電極を形成するか、厚み差を設けると、その部分近傍に振動エネルギーを閉じ込めることができ、安定した共振周波数を得ることができる。この場合の閉じ込めモードの共振周波数は、基板の板厚ｔｓや励振電極の膜厚ｔｅと寸法ｈｘにより求まるエネルギー閉じ込め係数Ｍの関数として表される。
エネルギー閉じ込め係数Ｍは、下記式（１）で表される。
Ｍ＝Ｋ×（ｈｘ／（２×ｔｓ））×√△・・・（１）
ここで、Ｋは基板の異方性係数（ＡＴカット基板の場合は１．５３８）、ｈｘは励振電極の厚み滑り振動の変位方向に沿った寸法、ｔｓは基板の厚み、△は周波数低下量である。尚、ｈｘは、励振電極が円形や楕円形のように形状が矩形でない場合は、厚み滑り振動モードの変位方向に沿った長さのうち最大値を寸法とする。
また、周波数低下量△は下記式（２）で表される。
△＝（ｆｓ−ｆｅ）／ｆｓ・・・（２）
ここで、ｆｓは基板のカットオフ周波数、ｆｅは基板全面に励振電極を成膜した場合の周波数である。
なお、表裏の励振電極の形状と面積が同一の場合、基板のカットオフ周波数ｆｓは下記式（３）で、基板全面に励振電極を成膜した場合の周波数ｆｅは下記式（４）で表される。
ｆｓ＝Ｒ／ｔｓ・・・（３）
ｆｅ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ×（ρｅ／ρｘ）］・・・（４）
ここで、Ｒは基板の周波数定数、ｔｓは基板の厚み、ｔｅは表裏の励振電極の厚みの合計、ρｅは励振電極の密度、ρｘは基板の密度である。
また、表裏の励振電極の形状と面積が異なる場合、基板のカットオフ周波数ｆｓは下記式（５）で、基板全面に励振電極を成膜した場合の周波数ｆｅは下記式（６）で表される。
ｆｓ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ２×（ρｅ／ρｘ）］・・・（５）
ｆｅ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ×（ρｅ／ρｘ）］・・・（６）
ここで、Ｒは基板の周波数定数、ｔｓは基板の厚み、ｔｅ２は面積の大きい方の励振電極の厚み、ｔｅは表裏の励振電極の厚みの合計、ρｅは励振電極の密度、ρｘは基板の密度である。また、式（１）において、ｈｘは面積の小さい方の励振電極の厚み滑り振動の変位方向に沿った寸法とする。

式（１）乃至式（６）より、表裏の励振電極の形状と面積が異なる場合は、基板の厚みｔｓや励振電極の厚みｔｅと寸法ｈｘ等が同一条件である場合、表裏の励振電極の形状と面積が同一の場合に比べ、面積の大きい方の励振電極の厚みが基板の厚みに加わることになるため、その結果、基板が厚くなることによって、基板のカットオフ周波数ｆｓが低下することとなる。そのため、周波数低下量△が小さくなるので、エネルギー閉じ込め係数Ｍは小さくなり、インハーモニックモードのスプリアスを低減し易くなる。
また、エネルギー閉じ込め係数Ｍを同一とした場合には、表裏の励振電極の形状と面積が同一の場合に比べ、励振電極の膜厚ｔｅを厚くすることができる。

一般的にＡＴカット水晶基板の厚み滑り振動モードにおいて、基本波の単一モードを閉じ込める条件はエネルギー閉じ込め係数Ｍ＝２．８以下と言われている。
例えば、４９１ＭＨｚ帯の共振周波数で共振するＡＴカット水晶振動素子は、励振電極寸法ｈｘ＝０．３０ｍｍとした場合、エネルギー閉じ込め係数Ｍ＝２．８となる励振電極の膜厚が約１ｎｍと非常に薄く、製造上実現不可能な膜厚となり、例え実現できたとしても電極薄膜化によるオーミックロスの影響によりＣＩ値が非常に大きくなり発振回路で発振することはできない。
そこで、高周波においては電極膜厚のオーミックロスを避けるように成膜する（膜厚を厚くする）と、主振動だけを閉じ込めるエネルギー閉じ込め係数Ｍ＝２．８から大幅に大きくなるため、主振動以外に低次のインハーモニックモードのスプリアスが閉じ込められることは避けられない。しかし、閉じ込められたスプリアスの最小のＣＩ値と主振動ＣＩ値とのＣＩ値比が１．８以上であればインハーモニックモードのスプリアスで発振することは理論上無いと言える。そこで、本願発明者は、主振動のＣＩ値が２０Ω以下と小さくし、主振動のＣＩ値とスプリアスのＣＩ値とのＣＩ値比について製造ばらつきを考慮して２．０以上とすれば、発振回路の要求仕様を満たし発振することが可能となるので実用化が可能であることに思い至った。

図３はニッケル（Ｎｉ）を下地層とし、上地層としての金（Ａｕ）層の厚みとシート抵抗値を示したものである。下地層のニッケル（Ｎｉ）層の厚みを７ｎｍで一定とし、金（Ａｕ）の厚みを４５ｎｍ〜１５０ｎｍに変化させた場合のシート抵抗の測定結果である。図３より、厚みが９０ｎｍ以下になるとシート抵抗が急激に増大することが判る。従って、エネルギー閉じ込め係数Ｍを決定する励振電極膜厚以外で、オーミックロスの影響で主振動のＣＩ値が大きくなるのを防ぐためにはリード電極２７ａ，２７ｂやパッド電極２９ａ，２９ｂの膜厚を大きくする必要がある。特に、リード電極部はパット部に比べ、細く長いためオーミックロスの影響は大きい。例えば、リード電極部の長さを１０□（正方形を１０個接続した長さ）と仮定した場合、リード電極部の抵抗値を２Ω以下とするには、図３より、シート抵抗が０．２Ω／□となる電極の厚みを１５０ｎｍ以上とする必要がある。

図１（ａ）に示した実施形態例では、凹陥面側（図１（ｂ）の表面側）の励振電極２５ａの平面形状は、フラット面側（図１（ｂ）の裏面側）の励振電極２５ｂの外形形状の外縁内に収まる大きさに設定してある。つまり、励振電極２５ａは励振電極２５ｂより小さな形状に形成されている。これは、励振電極の質量負荷効果によるエネルギー閉じ込め係数Ｍを、必要以上に大きくしないためである。つまり、裏面側（下面側）の励振電極２５ｂを大きくすることにより、周波数低下量Δは、表面側（上面側）の励振電極２５ａの質量負荷効果のみに依存するためエネルギー閉じ込め係数Ｍは、ほぼ半減する。よって、閉じ込められるインハーモニックモードのスプリアスを少なくすることができる。

例えば、励振電極２５ａ，２５ｂが表裏同一の形状と面積の場合に電極膜厚を表裏それぞれ６０ｎｍとすると、励振電極２５ａ，２５ｂの表裏の形状と面積が異なる場合、エネルギー閉じ込め係数Ｍを前記表裏同一の形状と面積の場合と同等にするためには表裏の電極膜厚がそれぞれ１２０ｎｍとなる。それぞれの電極膜厚における励振電極部分の抵抗値を計算すると、図３より、前記表裏同一の形状と面積の場合は電極膜厚６０ｎｍのシート抵抗が１．２Ω／□であるため、表裏の励振電極部での抵抗値は約２．４Ωとなる。それに対し、前記表裏の形状と面積が異なる場合は電極膜厚１２０ｎｍのシート抵抗が０．３Ω／□となり、表裏の励振電極部での抵抗値は約０．６Ωとなる。従って、同等のエネルギー閉じ込め係数Ｍを有する振動素子を設計する場合、励振電極の表裏の形状と面積が異なる設計ではオーミックロスの影響を約１／４とすることができるのでＣＩ値低下に有利
である。

図４は図１の実施形態例で試作した２４６ＭＨｚ〜４９１ＭＨｚ帯の共振周波数で振動するＡＴカット水晶振動素子の試作条件と測定結果を示したものである。
表裏の励振電極２５ａ，２５ｂは下地層としてのニッケル（Ｎｉ）層の厚みを７ｎｍで一定とし、上地層としての金（Ａｕ）層の厚みを４５ｎｍ〜１２０ｎｍとしている。励振電極２５ａの寸法は、ｈｘ／ｈｚ＝１．２８を中心として、１．２５≦ｈｘ／ｈｚ≦１．３１を満足するように、ｈｘを０．１４ｍｍ〜０．７０ｍｍ、ｈｚを０．１１ｍｍ〜０．５６ｍｍとしている。尚、ｈｚは励振電極２５ａの厚み滑り振動方向と直交する方向に沿った寸法（長さ）である。
また、表裏のリード電極２７ａ，２７ｂとパッド電極２９ａ，２９ｂはオーミックロスの影響を回避するために励振電極と同等の厚みを形成した上層部に、厚みが７ｎｍのニッケル（Ｎｉ）の層を積層し、その上に厚みが２００ｎｍの金（Ａｕ）層を積層している。
ここで、図４に示す試作条件は、前述の式（１）、（２）、（５）、（６）を満たしている。
Ｍ＝Ｋ×（ｈｘ／（２×ｔｓ））×√△・・・（１）
△＝（ｆｓ− ｆｅ）／ｆｓ・・・（２）
ｆｓ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ２×（ρｅ／ρｘ）］・・・（５）
ｆｅ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ×（ρｅ／ρｘ）］・・・（６）
尚、各パラメータは以下の通りである。
Ｋ＝１．５３８
Ｒ＝１．６７（ＭＨｚ・ｍｍ）
ρｘ＝２．６４９（ｇ／ｃｍ３）
ρ_Ａｕ（金の密度）＝１９．３（ｇ／ｃｍ^３）
ρ_Ｎｉ（ニッケルの密度）＝８．９（ｇ／ｃｍ^３）
２層構造からなる励振電極の密度ρｅは以下のように算出される。
ρｅ＝（ρ_Ａｕ×ｔ_Ａｕ＋ρ_Ｎｉ×ｔ_Ｎｉ）／（ｔ_Ａｕ＋ｔ_Ｎｉ）
ここで、ｔ_Ａｕは上地層の金（Ａｕ）層の厚み、ｔ_Ｎｉは下地層のニッケル（Ｎｉ）層の厚みである。
ｆｓは振動部１２のカットオフ周波数、ｆｅは振動部１２に励振電極を配置したときの周波数である。
図４からエネルギー閉じ込め係数Ｍは、１５．５≦Ｍ≦３６．７としたとき、主振動のＣＩ値を２０（Ω）以下に低減できることが分かる。

図５は図４に示したＡＴカット水晶振動素子のエネルギー閉じ込め係数Ｍに対するＣＩ値をグラフ上にプロットして示したものである。エネルギー閉じ込め係数Ｍが大きくなるとＣＩ値は小さくなる傾向を示し、電極膜厚が大きくなることでオーミックロスの影響が小さくなることと、電極面積が大きくなることで励振電荷が多くなり抵抗が小さくなるためと考えられる。
よって、図５より、エネルギー閉じ込め係数Ｍが１７．１以上とすることで、発振回路が必要とするＣＩ値仕様（ＣＩ≦２０Ω）を満足することができる。

図６は図４に示したＡＴカット水晶振動素子のエネルギー閉じ込め係数Ｍに対する主振動のＣＩ値（ＣＩｍ）とスプリアスのＣＩ値（ＣＩｓ）とのＣＩ値比（ＣＩｓ／ＣＩｍ）を示したものである。エネルギー閉じ込め係数Ｍが大きくなるとＣＩ値比（ＣＩｓ／ＣＩｍ）は小さくなる傾向を示し、励振電極の膜厚や面積が大きくなることでインハーモニックモードのスプリアスを強く閉じ込めてしまうためであると考えられる。
図６より、エネルギー閉じ込め係数Ｍが３５．７以下とすることで、発振回路が必要とするスプリアスの仕様（ＣＩｓ／ＣＩｍ≧２．０）を満足することができる。

以上の結果から、励振電極２５ａ，２５ｂの表裏の形状と面積が異なる場合、発振回路が必要とするＣＩ値の仕様（ＣＩ≦２０Ω）とスプリアスの仕様（ＣＩｓ／ＣＩｍ≧２．０）を同時に満足できるのはエネルギー閉じ込め係数Ｍが１７．１≦Ｍ≦３５．７を満たすときであることが判明した。

図１の実施形態例では、励振電極２５ａ，２５ｂの形状として四角形、つまり正方形、又は矩形（Ｘ軸方向を長辺とする）の例を示したが、これに限定する必要はない。表面側の励振電極２５ａが円形や楕円形であり、裏面側の励振電極２５ｂは、励振電極２５ａより十分に大きな四角形、円形および楕円形であっても良い。
更に、ＡＴカット水晶基板を用いた厚み滑り振動モードの場合、結晶の異方性により定まる変位方向の変位分布と、それと直交する方向の変位分が異なり、その電極寸法比（ｈｘ／ｈｚ）は約１．２８が最も効率が良いと言われているので、その比の楕円形状や矩形形状の励振電極形状が水晶振動素子の容量比γ（＝Ｃ０／Ｃ１、ここで、Ｃ０は静電容量、Ｃ１は直列共振容量）を最小にできる。

次に、オーミックロスの影響を回避するために表裏のリード電極２７ａ，２７ｂとパッド電極２９ａ，２９ｂを厚膜化した実験結果を図７に示す。厚膜化は励振電極２５ａ，２５ｂと同等の膜厚を形成した上層部に、ニッケル（Ｎｉ）膜厚を７ｎｍ積層し、その上に金（Ａｕ）を膜厚２００ｎｍ積層し形成している。図７は図１の実施形態例で試作した４９１ＭＨｚ帯の共振周波数で振動するＡＴカット水晶振動素子のリード電極膜厚に対するＣＩ値を示したものである。
図７より、リード電極２７ａ，２７ｂとパッド電極２９ａ，２９ｂの膜厚を厚膜化することで、ＣＩ値は２５．１Ωから１３．２Ωへと低減することができる。従って、リード電極２７ａ，２７ｂやパッド電極２９ａ，２９ｂの膜厚化は、振動素子１の低ＣＩ化に有効である。特に、細く長くする必要のあるリード電極２７ａ，２７ｂは膜厚化による低ＣＩ化の効果が非常に大きい。

２．振動子
次に、前述した振動素子１を適用した振動子（本発明の振動子）について説明する。
図８は、本発明の一実施形態に係る振動子の構成を示す図であり、図８（ａ）は蓋部材を省略した平面図であり、図８（ｂ）は縦断面図である。振動子２は、振動素子１と、振動素子１を収容するために矩形の箱状に形成されているパッケージ本体４０と、金属、セラミック、ガラス等から成る蓋部材４９と、で構成されている。
パッケージ本体４０は、図８に示すように、第１の基板４１と、第２の基板４２と、第３の基板４３と、シールリング４４と、実装端子４５と、を積層して形成されている。実装端子４５は、第１の基板４１の外部底面に複数形成されている。第３の基板４３は中央部が除去された環状体であり、第３の基板４３の上部周縁に例えばコバール等のシールリング４４が形成されている。
第３の基板４３と第２の基板４２とにより、振動素子１を収容する凹部（キャビティ）が形成される。第２の基板４２の上面の所定の位置には、導体４６により実装端子４５と電気的に導通する複数の素子搭載パッド４７が設けられている。素子搭載パッド４７は、振動素子１を載置した際に第２の厚肉本体１５ａに形成したパッド電極２９ａに対応するように配置されている。

振動素子１を固定する際には、先ず、振動素子１を反転（裏返し）してパッド電極２９ａを導電性接着剤３０が塗布された素子搭載パッド４７に載置して荷重をかける。導電性接着剤３０は経年変化を考慮して脱ガスの少ないポリイミド系接着剤を用いている。

次に、パッケージ本体４０に搭載された振動素子１の導電性接着剤３０を硬化させるために、所定の温度の高温炉に所定の時間入れる。導電性接着剤３０を硬化させた後、反転して上面側になったパッド電極２９ｂと、パッケージ本体４０の電極端子４８とをボンディングワイヤーＢＷで導通接続する。図８（ｂ）に示すように、振動素子１をパッケージ本体４０に支持・固定する部分は、一カ所（一点）であるため、支持固定により生じるマウント応力の大きさを小さくすることが可能となる。
アニール処理を施した後、励振電極２５ｂに質量を付加するか、又は質量を減じて周波数調整を行う。その後、パッケージ本体４０の上面に形成したシールリング４４上に、蓋部材４９を載置し、減圧雰囲気中、又は窒素ガスの雰囲気中で蓋部材４９をシーム溶接して密封し、振動子２が完成する。又は、パッケージ本体４０の第３の基板４３の上面に塗布した低融点ガラスに蓋部材４９を載置し、溶融して密着する方法もある。この場合もパッケージのキャビティ内は減圧雰囲気にするか、又は窒素ガス等の不活性ガスで充填して、振動子２が完成する。

パッド電極２９ａ，２９ｂの間隔をＺ’軸方向に離して形成した振動素子１を構成してもよい。この場合も図８で説明した振動子２と同様に振動子を構成することができる。また、パッド電極２９ａ，２９ｂを同一面上に間隔を離して形成した振動素子１を構成してもよい。この場合、振動素子１は、二カ所（二点）に導電性接着剤３０を塗布して、導通と支持・固定を図るようにした構造である。低背化に適した構造であるが、導電性接着剤３０に起因するマウント応力が少し大きくなる虞がある。
以上の振動子２の実施形態例では、パッケージ本体４０に積層板を用いた例を説明したが、パッケージ本体４０に単層セラミック板を用い、蓋体に絞り加工を施したキャップを用いて振動子を構成してもよい。

図８に示すように、振動素子１を支持する部位が一点であり、且つ厚肉部１３と振動部１２の間にスリット１７を設けることにより、導電性接着剤３０に起因して生じるマウント応力を小さくすることができるため、周波数再現性、周波数温度特性、ＣＩ温度特性、及び周波数エージング特性に優れた振動子２が得られるという効果がある。

３．電子デバイス
次に、本発明の振動素子を適用した発振器（本発明の電子デバイス）について説明する。
図９は、本発明の一実施形態に係る電子デバイスの構成を示す図であって、図９（ａ）は蓋部材を省略した平面図であり、図９（ｂ）は縦断面図である。電子デバイス３は、パッケージ本体５０と、蓋部材４９と、振動素子１と、振動素子１を励振する発振回路を搭載したＩＣ部品５１と、電圧により容量が変化する可変容量素子、温度より抵抗が変化するサーミスター、インダクター等の電子部品５２の少なくとも１つと、を備えている。

パッケージ本体５０は、図９に示すように、第１の基板６１と、第２の基板６２と、第３の基板６３と、を積層して形成されている。実装端子４５は、第１の基板６１の外部底面に複数形成されている。第２の基板６２と第３の基板６３とは中央部が除去された環状体で形成されている。
第１の基板６１と、第２の基板６２と、第３の基板６３と、により、振動素子１、ＩＣ部品５１、および電子部品５２などを収容する凹部（キャビティ）が形成される。第２の基板６２の上面の所定の位置には、導体４６により実装端子４５と電気的に導通する複数の素子搭載パッド４７が設けられている。素子搭載パッド４７は、振動素子１を載置した際に第２の厚肉本体１５ａに形成したパッド電極２９ａに対応するように配置されている。

反転した振動素子１のパッド電極２９ａを、導電性接着剤（ポリイミド系）３０を塗布したパッケージ本体５０の素子搭載パッド４７に載置し、パッド電極２９ａと素子搭載パッド４７との導通を図る。反転して上面側になったパッド電極２９ｂと、パッケージ本体５０の電極端子４８とをボンディングワイヤーＢＷにて接続し、パッケージ本体５０の基板間に形成された導体を通じて、ＩＣ部品５１の１つの電極端子５５との導通を図る。ＩＣ部品５１をパッケージ本体５０の所定の位置に固定し、ＩＣ部品５１の端子と、パッケージ本体５０の電極端子５５とをボンディングワイヤーＢＷにて接続する。また、電子部品５２は、パッケージ本体５０の所定の位置に載置し、金属バンプ等を用いて導体４６に接続する。パッケージ本体５０を真空、あるいは窒素等の不活性気体で満たし、パッケージ本体５０を蓋部材４９で密封して電子デバイス３を完成する。
パッド電極２９ｂとパッケージ本体５０の電極端子４８とをボンディングワイヤーＢＷで接続する工法は、振動素子１を支持する部位が一カ所（一点）になり、導電性接着剤３０に起因して生じるマウント応力を小さくする。また、パッケージ本体５０に収容するに当たり、振動素子１を反転して、より大きな励振電極２５ｂを上面にしたので、電子デバイス３の周波数調整が容易となる。

図９に示すように、電子デバイス３を構成することにより、基本波で励振する高周波の振動素子１を用いているので、容量比が小さく、周波数可変幅が広がり、更に、Ｓ／Ｎ比の良好な電圧制御型発振器が得られるという効果がある。
また、電子デバイス３として発振器、温度補償型発振器等を構成することが可能であり、周波数再現性、エージング特性、周波数温度特性に優れた発振器を構成できるという効果がある。

４．電子機器
次いで、本発明の一実施形態に係る振動素子を適用した電子機器（本発明の電子機器）について、図１０〜図１２に基づき、詳細に説明する。
図１０は、本発明の一実施形態に係る振動素子を備える電子機器としてのモバイル型（又はノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。この図において、パーソナルコンピューター１１００は、キーボード１１０２を備えた本体部１１０４と、表示部１００を備えた表示ユニット１１０６とにより構成され、表示ユニット１１０６は、本体部１１０４に対しヒンジ構造部を介して回動可能に支持されている。このようなパーソナルコンピューター１１００には、フィルター、共振器、基準クロック等として機能する振動素子１が内蔵されている。

図１１は、本発明の一実施形態に係る振動素子を備える電子機器としての携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。この図において、携帯電話機１２００は、複数の操作ボタン１２０２、受話口１２０４および送話口１２０６を備え、操作ボタン１２０２と受話口１２０４との間には、表示部１００が配置されている。このような携帯電話機１２００には、フィルター、共振器等として機能する振動素子１が内蔵されている。

図１２は、本発明の一実施形態に係る振動素子を備える電子機器としてのディジタルスチールカメラの構成を示す斜視図である。なお、この図には、外部機器との接続についても簡易的に示されている。ここで、通常のカメラは、被写体の光像により銀塩写真フィルムを感光するのに対し、ディジタルスチールカメラ１３００は、被写体の光像をＣＣＤ（Charge Coupled Device）等の撮像素子により光電変換して撮像信号（画像信号）を生成する。
ディジタルスチールカメラ１３００におけるケース（ボディー）１３０２の背面には、表示部１００が設けられ、ＣＣＤによる撮像信号に基づいて表示を行う構成になっており、表示部１００は、被写体を電子画像として表示するファインダーとして機能する。また、ケース１３０２の正面側（図中裏面側）には、光学レンズ（撮像光学系）やＣＣＤ等を含む受光ユニット１３０４が設けられている。
撮影者が表示部１００に表示された被写体像を確認し、シャッターボタン１３０６を押下すると、その時点におけるＣＣＤの撮像信号が、メモリー１３０８に転送・格納される。また、このディジタルスチールカメラ１３００においては、ケース１３０２の側面に、ビデオ信号出力端子１３１２と、データ通信用の入出力端子１３１４とが設けられている。そして、図示されるように、ビデオ信号出力端子１３１２にはテレビモニター１４３０が、データ通信用の入出力端子１３１４にはパーソナルコンピューター１４４０が、それぞれ必要に応じて接続される。さらに、所定の操作により、メモリー１３０８に格納された撮像信号が、テレビモニター１４３０や、パーソナルコンピューター１４４０に出力される構成になっている。このようなディジタルスチールカメラ１３００には、フィルター、共振器等として機能する振動素子１が内蔵されている。

なお、本発明の一実施形態に係る振動素子を備える電子機器は、図１０のパーソナルコンピューター（モバイル型パーソナルコンピューター）、図１１の携帯電話機、図１２のディジタルスチールカメラの他にも、例えば、インクジェット式吐出装置（例えばインクジェットプリンター）、ラップトップ型パーソナルコンピューター、テレビ、ビデオカメラ、ビデオテープレコーダー、カーナビゲーション装置、ページャ、電子手帳（通信機能付も含む）、電子辞書、電卓、電子ゲーム機器、ワードプロセッサー、ワークステーション、テレビ電話、防犯用テレビモニター、電子双眼鏡、ＰＯＳ端末、医療機器（例えば電子体温計、血圧計、血糖計、心電図計測装置、超音波診断装置、電子内視鏡）、魚群探知機、各種測定機器、計器類（例えば、車両、航空機、船舶の計器類）、フライトシミュレーター等に適用することができる。

５．移動体
次に、本発明の振動子を適用した移動体（本発明の移動体）について説明する。
図１３は、本発明の移動体の一例としての自動車を概略的に示す斜視図である。自動車１５００には、振動子２（振動素子１）が搭載されている。振動子２は、キーレスエントリー、イモビライザー、カーナビゲーションシステム、カーエアコン、アンチロックブレーキシステム（ＡＢＳ）、エアバック、タイヤ・プレッシャー・モニタリング・システム(ＴＰＭＳ：Tire Pressure Monitoring System)、エンジンコントロール、ハイブリッド自動車や電気自動車の電池モニター、車体姿勢制御システム、等の電子制御ユニット（ＥＣＵ：electronic control unit）１５１０に広く適用できる。

以上、本発明の振動素子、振動子、発振器、電子機器および移動体について、図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明は、これに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物が付加されていてもよい。また、前述した各実施形態を適宜組み合わせてもよい。

１…振動素子、２…振動子、３…電子デバイス、１０…基板、１１…凹陥部、１２…振動部、１３…厚肉部、１４…第１の厚肉部、１４ａ…第１の厚肉本体、１４ｂ…第１の傾斜部、１５…第２の厚肉部、１５ａ…第２の厚肉本体、１５ｂ…第２の傾斜部、１６…第３の厚肉部、１６ａ…第３の厚肉本体、１６ｂ…第３の傾斜部、１７…スリット、２５ａ，２５ｂ…励振電極、２７ａ，２７ｂ…リード電極、２９ａ，２９ｂ…パッド電極、３０…導電性接着剤、４０…パッケージ本体、４１…第１の基板、４２…第２の基板、４３…第３の基板、４４…シールリング、４５…実装端子、４６…導体、４７…素子搭載パッド、４８…電極端子、４９…蓋部材、５０…パッケージ本体、５１…ＩＣ部品、５２…電子部品、５５…電極端子、６１…第１の基板、６２…第２の基板、６３…第３の基板、１００…表示部、１１００…パーソナルコンピューター、１１０２…キーボード、１１０４…本体部、１１０６…表示ユニット、１２００…携帯電話機、１２０２…操作ボタン、１２０４…受話口、１２０６…送話口、１３００…ディジタルスチールカメラ、１３０２…ケース、１３０４…受光ユニット、１３０６…シャッターボタン、１３０８…メモリー、１３１２…ビデオ信号出力端子、１３１４…入出力端子、１４３０…テレビモニター、１４４０…パーソナルコンピューター、１５００…自動車、１５１０…電子制御ユニット。

Claims (9)

1. 厚み滑り振動で振動し、表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面を含む基板と、
   前記第１の主面に配置されている第１の励振電極と、
   前記第２の主面に配置されている第２の励振電極と、
   を含み、
   前記第１の励振電極は、平面視で、前記第２の励振電極の外縁以内に配置されており、
   前記基板の厚さをｔｓ、前記第１の励振電極と前記第２の励振電極の厚さの合計をｔｅ、前記第２の励振電極の厚さをｔｅ２、前記第１の励振電極の厚みすべり振動の振動方向に沿った方向の長さをｈｘ、前記第１の励振電極および前記第２の励振電極の密度をρｅ、前記基板の密度をρｘ、前記基板のカットオフ周波数をｆｓ、前記基板に前記第１の励振電極および前記第２の励振電極を配置したときに前記基板で励振される周波数をｆｅ、前記基板のエネルギー閉じ込め係数をＭ、周波数低下量を△、前記基板の周波数定数をＲ、前記基板の異方性定数をＫ、として
   Ｍ＝Ｋ×（ｈｘ／（２×ｔｓ））×√△
   △＝（ｆｓ−ｆｅ）／ｆｓ
   ｆｓ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ２×（ρｅ／ρｘ）］
   ｆｅ＝Ｒ／［ｔｓ＋ｔｅ×（ρｅ／ρｘ）］
   １５．５≦Ｍ≦３６．７
   の関係を満たすことを特徴とする振動素子。
2. 請求項１において、
   １７．１≦Ｍ≦３５．７
   の関係を満たすことを特徴とする振動素子。
3. 請求項１又は２において、
   前記第１の励振電極の厚み滑り振動方向と直交する方向に沿った長さをｈｚとしたとき、
   １．２５≦ｈｘ／ｈｚ≦１．３１
   の関係を満たすことを特徴とする振動素子。
4. 請求項１乃至３のいずれか一項において、
   前記基板は水晶基板であることを特徴とする振動素子。
5. 請求項４において、
   前記水晶基板がＡＴカット水晶基板であることを特徴とする振動素子。
6. 請求項１乃至５のいずれか一項に記載の振動素子と、
   前記振動素子を収容するパッケージと、
   を備えていることを特徴とする振動子。
7. 請求項１乃至５のいずれか一項に記載の振動素子と、
   前記振動素子を駆動する発振回路と、
   を備えていることを特徴とする電子デバイス。
8. 請求項１乃至５のいずれか一項に記載の振動素子を備えていることを特徴とする電子機器。
9. 請求項１乃至５のいずれか一項に記載の振動素子を備えていることを特徴とする移動体。

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