JP5747856B2 - 電池システムおよび充放電制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、二次電池の充放電を許容する上限電力を設定する電池システム、上限電力を設定して二次電池の充放電を制御する制御方法に関する。

二次電池は、劣化することが知られており、二次電池が劣化したときには、二次電池の入出力を制限することにより、二次電池の劣化が進行するのを抑制することができる。ここで、二次電池の出力（放電）を許容する上限電力を低下させたり、二次電池の入力（充電）を許容する上限電力を低下させたりすることにより、二次電池の入出力を制限することができる。

特開２０１０−０６０４０６号公報

二次電池の劣化に基づいて入出力を制限すると、二次電池に要求される電力が上限電力を超えてしまうことがあり、二次電池に要求される電力を確保できなくなってしまう。ここで、二次電池の劣化には、二次電池の摩耗による劣化（摩耗劣化という）と、二次電池の内部における塩濃度の偏りによって発生する劣化（ハイレート劣化という）とがある。摩耗劣化は、解消させることができないが、ハイレート劣化は、塩濃度の偏りを緩和させることにより、解消させることができる。このため、ハイレート劣化が発生しても、将来における塩濃度の偏りを考慮することにより、入出力の制限を緩和することができる。

本願第１の発明である電池システムは、充放電を行う二次電池と、二次電池の充放電電力が上限電力を超えないように、二次電池の充放電を制御するコントローラと、を有する。コントローラは、二次電池の内部における塩濃度の偏りに伴う劣化量を算出し、劣化量に応じた上限電力と、二次電池に要求される電力とを算出する。そして、コントローラは、二次電池に要求される電力が、劣化量に応じた上限電力を超えるとき、二次電池の充放電制御で用いられる上限電力を、二次電池に要求される電力に設定する。

塩濃度の偏りに伴う劣化は、将来の二次電池の使用環境において、緩和させる可能性が高いため、塩濃度の偏りに伴う劣化が発生したからといって、この劣化量に応じた上限電力に設定して、二次電池の充放電を制限しなくてもよいことがある。このため、本願第１の発明では、二次電池に要求される電力が、劣化量に応じた上限電力を超えているときには、二次電池の充放電制御で用いられる上限電力として、劣化量に応じた上限電力よりも高い電力（すなわち、二次電池に要求される電力）に設定することにより、二次電池に要求される電力を確保しやすくなる。

一方、二次電池に要求される電力が、劣化量に応じた上限電力を超えていないときには、劣化量に応じた上限電力に設定して、二次電池の充放電を制限することができる。これにより、塩濃度の偏りに伴う劣化が進行するのを素早く抑制することができる。

ここで、上限電力の設定を変更する場合には、前回設定された上限電力に対して、許容される電力の範囲内において、今回の上限電力を設定することができる。これにより、上限電力の大幅な変化を抑制することができ、二次電池の充放電性能が急激に変化してしまうのを抑制することができる。

二次電池は、車両を走行させるための運動エネルギに変換される電気エネルギを出力することができる。二次電池を車両に搭載するときには、複数の二次電池を用いて、組電池を構成し、組電池を車両に搭載することができる。複数の二次電池を直列に接続すれば、充放電時における組電池の電力を上昇させることができる。また、複数の二次電池を並列に接続すれば、組電池の満充電容量を上昇させることができる。

二次電池を車両に搭載したとき、二次電池に要求される電力としては、車両の状態が複数の所定条件のそれぞれを満たすときに、二次電池に要求される電力の最大値とすることができる。例えば、二次電池の放電電力を用いて車両を加速させるとき、二次電池に要求される電力（放電電力）としては、車両を加速させるための二次電池の放電電力となる。また、回生電力が発生するとき、二次電池に要求される電力（充電電力）としては、この回生電力となる。

本願第２の発明は、二次電池の充放電電力が上限電力を超えないように、二次電池の充放電を制御する制御方法である。まず、二次電池の内部における塩濃度の偏りに伴う劣化量を算出し、劣化量に応じた上限電力と、二次電池に要求される電力とを算出する。そして、二次電池に要求される電力が、劣化量に応じた上限電力を超えるとき、二次電池の充放電制御で用いられる上限電力を、二次電池に要求される電力に設定する。本願第２の発明においても、本願第１の発明と同様の効果を得ることができる。

電池システムの構成を示す図である。 二次電池の入出力制限を緩和する処理を説明する図である。 車両の状態、状態値および所定条件を示す図である。 二次電池の充放電制御で用いられる上限電力を設定する処理を示すフローチャートである。 二次電池の構成を示す概略図である。 二次電池における電解液の塩濃度分布を説明する図である。 電解液の塩濃度と反応抵抗との関係を示す図である。 電極内における電解液の塩濃度の低下を説明する図である。 電極内における電解液の塩濃度の低下を説明する図である。 電池モデル式で用いられる変数等の一覧を示す図である。 電池モデルを説明する概念図である。 極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。 二次電池の端子電圧と各種平均電位との関係を示す図である。 拡散係数の温度依存性を説明する図である。 開放電圧（正極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 開放電圧（負極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 コントローラの内部構成を示す概略図である。 電極間における電解液の塩濃度と、電流推定誤差との間の相関図である。 電池状態推定部の処理を示すフローチャートである。 判別部の処理を示すフローチャートである。 ハイレート劣化が解消されたときの抵抗変化率を記憶する処理を示すフローチャートである。 評価値に基づく上限電力の設定処理を示すフローチャートである。 評価値に基づく上限電力の設定処理を示すフローチャートである。 電池温度および忘却係数の関係を示す図である。 電池温度および限界値の関係を示す図である。 評価値の変化を示す図である。

以下、本発明の実施例について説明する。

実施例１である電池システムについて、図１を用いて説明する。図１は、電池システムの構成を示す図である。

図１に示す電池システムは、車両に搭載することができる。車両としては、ＨＶ（Hybrid Vehicle）、ＰＨＶ（Plug-in Hybrid Vehicle）およびＥＶ（Electric Vehicle）がある。ＨＶは、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池に加えて、内燃機関又は燃料電池といった他の動力源を備えている。ＰＨＶでは、ＨＶにおいて、外部電源からの電力を用いて組電池を充電できる。ＥＶは、車両の動力源として、組電池だけを備えている。

組電池１００は、直列に接続された複数の二次電池１０を有する。二次電池１０の数は、組電池１００の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。監視ユニット２１は、組電池１００の端子間電圧を検出したり、二次電池１０の電圧Ｖｂを検出したりする。監視ユニット２１の検出結果は、コントローラ３０に出力される。

電流センサ２２は、組電池１００に流れる電流Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３０に出力する。ここで、充電電流Ｉｂを正の値とし、放電電流Ｉｂを負の値としている。温度センサ２３は、組電池１００の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３０に出力する。

コントローラ３０は、メモリ３０ａを有しており、メモリ３０ａは、コントローラ３０が所定処理（例えば、本実施例で説明する処理）を行うための各種の情報を記憶している。本実施例では、メモリ３０ａが、コントローラ３０に内蔵されているが、コントローラ３０の外部にメモリ３０ａを設けることもできる。

組電池１００の正極端子には、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。組電池１００の負極端子には、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。

システムメインリレーＳＭＲ−Ｇには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２４が並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２４は、直列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。電流制限抵抗２４は、組電池１００を負荷（具体的には、インバータ３１）と接続するときに、突入電流が流れるのを抑制するために用いられる。

組電池１００をインバータ３１と接続するとき、コントローラ３０は、まず、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、電流制限抵抗２４に電流が流れることになる。

次に、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えた後に、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ３１の接続が完了し、電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。コントローラ３０には、イグニッションスイッチのオン／オフに関する情報が入力され、コントローラ３０は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わることに応じて、電池システムを起動する。

一方、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ３１の接続が遮断され、電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。

インバータ３１は、組電池１００からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ３２に出力する。モータ・ジェネレータ３２としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ３２は、インバータ３１からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ３２によって生成された運動エネルギは、車輪に伝達される。

車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ３２は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ３１は、モータ・ジェネレータ３２が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１００に出力する。これにより、組電池１００は、回生電力を蓄えることができる。

本実施例では、組電池１００をインバータ３１に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１００を昇圧回路に接続し、昇圧回路をインバータ３１に接続することができる。昇圧回路を用いることにより、組電池１００の出力電圧を昇圧することができる。また、昇圧回路は、インバータ３１から組電池１００への出力電圧を降圧することができる。

二次電池は、様々な要因によって劣化することがあり、二次電池の劣化には、摩耗劣化およびハイレート劣化が含まれる。摩耗劣化とは、二次電池を構成する材料が時間の経過とともに摩耗することによって発生する劣化である。ハイレート劣化とは、二次電池の内部における塩濃度の偏りによって発生する劣化である。塩濃度の偏りは、例えば、所定値以上のレートにおいて、二次電池を充電又は放電したときに発生しやすい。

二次電池１０の劣化を抑制するためには、二次電池１０の入出力を制限することができる。二次電池１０の充放電を制御するときには、二次電池１０の充電を許容する上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}が設定されたり、二次電池１０の放電を許容する上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}が設定されたりする。そして、二次電池１０の入力電力（充電電力）が上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}を超えないように、二次電池１０の充電が制御されたり、二次電池１０の出力電力（放電電力）が上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を超えないように、二次電池１０の放電が制御されたりする。

ハイレート劣化が発生したときには、二次電池１０の内部抵抗が上昇するため、ハイレート劣化による抵抗上昇量（ハイレート抵抗上昇量という、本発明の劣化量に相当する）に応じて、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を設定することができる。具体的には、ハイレート抵抗上昇量が大きくなるほど、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を低下させることができる。上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を低下させることとは、電力が０［ｋＷ］に近づく方向に上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を変化させることである。上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を低下させることにより、二次電池１０の入出力が制限されやすくなり、ハイレート劣化が進行するのを抑制することができる。

ここで、ハイレート劣化は、塩濃度の偏りによって発生するものであるため、塩濃度の偏りを緩和させれば、ハイレート劣化を解消させることができる。例えば、二次電池１０を通電せずに、放置すれば、塩濃度の偏りを緩和させることができる。また、現在の塩濃度の偏りとは逆の方向に、塩濃度の偏りを発生させれば、結果として、塩濃度の偏りを緩和させることができる。なお、摩耗劣化は、二次電池１０の摩耗によって発生するため、ハイレート劣化のように解消させることはできない。

ハイレート劣化が発生している場合には、ハイレート抵抗上昇量に応じて、二次電池１０の入出力を制限することが好ましいが、ハイレート劣化が発生したからといって、即座に二次電池１０の入出力を制限しなくてもよい。すなわち、将来において、塩濃度の偏りが緩和されることがあるため、ハイレート劣化が発生していても、二次電池１０の入出力の制限を緩和させておくことができる。例えば、図１に示す電池システムが搭載された車両は、駐車（放置）されることがあり、駐車中では、二次電池１０が通電されずに放置される。この場合には、将来の駐車時において、塩濃度の偏りを緩和させることができ、現在において、ハイレート劣化が発生していても、このハイレート抵抗上昇量に応じて、二次電池１０の入出力を制限しなくてもよい。

入出力の制限を緩和することとは、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を低下させる量を減らすことである。図２において、ハイレート劣化が発生する前は、上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}が電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}に設定されている。時刻ｔ１において、放電に伴うハイレート劣化が発生したとき、このハイレート劣化に応じた出力の制限を行うためには、上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を、電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}に設定する必要がある。

ここで、出力の制限を緩和する場合には、上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}が、電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高い電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}に設定される。出力の制限を緩和することにより、緩和した分だけ、二次電池１０の出力を確保することができる。すなわち、電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}および電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}の間における出力電力を確保することができる。一方、電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}は、電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}よりも低いため、電力を低下させた分だけ、放電に伴うハイレート劣化を抑制することができる。

入力の制限を緩和する場合も、出力の制限を緩和する場合と同様である。すなわち、ハイレート劣化が発生する前は、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}が電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}に設定されている。時刻ｔ１において、充電に伴うハイレート劣化が発生したとき、このハイレート劣化に応じた入力の制限を行うためには、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}を、電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}に設定する必要がある。

ここで、入力の制限を緩和する場合には、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}が、電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高い電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}に設定される。入力の制限を緩和することにより、緩和した分だけ、二次電池１０の入力を確保することができる。すなわち、電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}および電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}の間における入力電力を確保することができる。一方、電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}は、電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}よりも低いため、電力を低下させた分だけ、充電に伴うハイレート劣化を抑制することができる。

ハイレート抵抗上昇量に応じた上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を設定したときには、車両の状態に応じて二次電池１０に要求される電力（出力電力又は入力電力）が上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}よりも高くなってしまうことがある。すなわち、図２において、二次電池１０に要求される出力電力が、電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高くなってしまったり、二次電池１０に要求される入力電力が、電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高くなってしまったりすることがある。

例えば、車両を加速するときには、二次電池１０の出力電力を上昇させる必要があるが、加速時に要求される出力電力が、ハイレート抵抗上昇量に応じた上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}（Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}）よりも高くなってしまうことがある。この場合には、上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}（Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}）に対応した出力電力しか得られず、要求された加速性能を満たすことができなくなってしまうおそれがある。

また、回生時に発生する入力電力が上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}（Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}）よりも高くなってしまうときには、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}（Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}）までの電力だけしか、二次電池１０に充電することができず、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}（Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}）を超えた電力は、二次電池１０に充電することができなくなってしまう。すなわち、二次電池１０に充電されない電力は、無駄になってしまう。

そこで、本実施例では、車両が特定の状態であるときには、ハイレート劣化の抑制処理よりも、所定条件での動作を優先させるようにしている。すなわち、ハイレート抵抗上昇量に対応した上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}（Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}），Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}（Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}）に設定するのではなく、所定条件での動作を確保するための上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}に設定するようにしている。以下、具体的に説明する。

まず、車両の状態および所定条件としては、図３に示す内容（一例）が挙げられる。図３の内容について、具体的に説明する。図３に示す状態値は、車両の状態を特定するために用いられるパラメータである。所定条件とは、車両が特定の状態であることを特定するための条件であって、状態値に対応した条件である。

車両の状態が触媒暖機状態であるとき、エンジンを始動させて触媒を温めるために、二次電池１０の出力を確保する必要がある。触媒は、エンジンから排出されたガスを浄化するために用いられ、触媒コンバータに備え付けられる。状態値としては、例えば、エンジンの水温、排気の温度、空気量が挙げられる。エンジンの水温とは、エンジンの冷却に用いられる冷却水の温度である。排気の温度とは、エンジンから排出されるガスの温度である。空気量とは、エンジンに吸入される空気量である。エンジンの水温や排気の温度は、温度センサを用いて検出することができる。空気量は、エアフローメータを用いて検出することができる。

エンジンの水温や排気の温度が低下しているときには、触媒の温度も低下しているため、触媒を温める必要がある。そこで、触媒暖機状態を特定するための条件として、エンジンの水温が暖機を完了させる温度以下である場合が挙げられる。暖機を完了させる温度は、触媒の温度特性などに基づいて適宜設定することができる。触媒の性能を発揮させるためには、暖機を完了させる温度以上に、エンジンの水温を上昇させる必要がある。一方、空気量が適正な量でなければ、触媒を温め難くなってしまうため、触媒暖機状態を特定するための条件として、例えば、空気量が適正量である場合が挙げられる。空気の適正量は、適宜設定することができる。

車両の状態が電池暖機状態であるとき、二次電池１０を通電することにより、二次電池１０を温める必要がある。二次電池１０に電流を流せば、二次電池１０の内部抵抗などによって、二次電池１０を発熱させることができ、二次電池１０を温めることができる。ここで、図１に示す電池システムを始動させるときに、二次電池１０を温めるのであれば、二次電池１０を放電させることができる。

状態値としては、例えば、二次電池１０の温度が挙げられる。二次電池１０の温度は、温度センサ２３を用いて検出することができる。電池暖機状態を特定するための条件としては、例えば、二次電池１０の温度が暖機を完了させる温度以下である場合が挙げられる。暖機を完了させる温度は、二次電池１０の入出力性能などに基づいて適宜設定することができる。二次電池１０の入出力性能を発揮させるためには、暖機を完了させる温度以上に、二次電池１０の温度を上昇させる必要がある。

車両の状態がＥＶ走行状態であるときには、車両を走行させるために、二次電池１０の出力を確保する必要がある。ＥＶ走行では、二次電池１０の出力だけを用いて、車両を走行させることになるため、二次電池１０の出力電力として、車両の走行を確保するための電力が必要になる。ここで、状態値としては、例えば、モータ・ジェネレータ３２の回転数やエンジンの回転数が挙げられる。モータ・ジェネレータ３２やエンジンの回転数は、センサを用いて検出することができる。

ＥＶ走行状態を特定するための条件としては、例えば、モータ・ジェネレータ３２の回転数が所定回転数以下である場合や、エンジンが回転していない場合が挙げられる。車両の走行を開始させるときには、二次電池１０の出力だけを用いることがあり、この場合には、ＥＶ走行状態となる。したがって、モータ・ジェネレータ３２の回転数が所定回転数以下であれば、車両がＥＶ走行状態であることを特定することができる。一方、ＨＶおよびＰＨＶでは、エンジンを備えているが、エンジンを使わずに、車両を走行させるときには、ＥＶ走行状態となる。この場合には、エンジンは回転しないことになる。したがって、エンジンが回転していないことを確認することにより、車両がＥＶ走行状態であることを特定することができる。

車両の状態がＷＯＴ（ワイドオープンスロットル）加速状態であるときには、車両を加速させるために、二次電池１０の出力を確保する必要がある。状態値としては、例えば、アクセル開度が挙げられる。アクセル開度に関する情報は、アクセルポジションセンサを用いて検出することができる。ＷＯＴ加速状態では、アクセル開度が全開となるため、ＷＯＴ加速状態を特定するための条件としては、例えば、アクセル開度が全開である場合が挙げられる。

車両の状態がエンジン始動状態であるときには、エンジンを始動させるために、二次電池１０の出力を確保する必要がある。ＨＶやＰＨＶでは、エンジンを始動させるために、二次電池１０の電力が用いられるため、二次電池１０は、エンジンを始動させるために必要な電力を出力する必要がある。状態値としては、例えば、点火信号、エンジンの回転数、スタータの回転数が挙げられる。点火信号は、混合気（燃料および空気）を燃焼させる点火装置を始動させるための信号である。エンジン始動状態を特定するための条件としては、例えば、点火信号が発生している場合や、エンジンの回転数がアイドリング回転数以上である場合や、スタータの回転数が所定回転数以上である場合がある。

車両の状態が電池冷却状態であるときには、組電池１００を冷却するためのファンを駆動する必要があり、二次電池１０の出力電力を用いてファンを駆動する場合には、二次電池１０の出力を確保する必要がある。組電池１００（二次電池１０）の温度が上昇したときには、二次電池１０の入出力性能が低下してしまうのを抑制するために、二次電池１０を冷却する必要がある。二次電池１０を冷却する手段として、ファンを用いることができる。ファンを駆動することにより、冷却風を二次電池１０に供給することができる、冷却風によって二次電池１０を冷却することができる。

状態値としては、例えば、ファンの回転数が挙げられる。ファンの回転数を上昇させるほど、より多くの冷却風を二次電池１０に供給することができる。また、ファンの回転数が上昇するほど、ファンを駆動するための二次電池１０の出力電力が上昇することになる。したがって、電池冷却状態を特定するための条件としては、例えば、ファンの回転数が所定回転数以上である場合が挙げられる。

車両の状態が回生充電状態であるとき、二次電池１０は、回生電力を蓄える必要がある。ここで、状態値としては、例えば、車速、標高、二次電池１０のＳＯＣ（State of Charge）が挙げられる。標高とは、車両が走行している場所の高さ（平均海水面からの高さ）である。ＳＯＣとは、満充電容量に対する、現在の充電容量の割合を示す。

回生電力が発生するときには、この回生電力のすべての二次電池１０に蓄えることが好ましい。ここで、減速に伴って発生する回生電力は、車速が高いほど高くなりやすいため、回生充電状態を特定するための条件としては、例えば、車速が所定速度以上である場合が挙げられる。車速は、センサを用いて検出することができる。

一方、車両が下り坂を走行するときには、減速に伴う回生電力が発生しやすく、この回生電力を二次電池１０に蓄える必要がある。ここで、標高が高いほど、回生電力が高くなりやすいため、回生充電状態を特定するための条件として、例えば、標高が所定の標高よちも高い場合が挙げられる。ここで、ナビゲーションシステムを用いることにより、車両が走行している場所の標高を特定することができる。

二次電池１０のＳＯＣが低下しているときには、より多くの回生電力を二次電池１０に蓄えることができる。そこで、回生充電状態を特定するための条件として、例えば、二次電池１０のＳＯＣが所定ＳＯＣ以下である場合が挙げられる。ＰＨＶやＥＶでは、車両の走行距離を確保するために、二次電池１０が積極的に放電され、二次電池１０のＳＯＣが低下しやすいため、ＳＯＣが所定ＳＯＣ以下になりやすい。二次電池１０がこのような状態であれば、より多くの回生電力を二次電池１０に蓄えることができる。

車両の状態がリバース走行状態であるとき、車両を後進させるために、二次電池１０の出力を確保する必要がある。ここで、状態値としては、例えば、シフトポジションがある。シフトポジションは、シフトポジションセンサを用いて検出することができる。また、リバース走行状態を特定するための条件として、例えば、シフトポジションセンサがリバースポジションにある場合が挙げられる。

車両の状態が補機駆動状態であるとき、補機を駆動するために、二次電池１０の出力を確保する必要がある。補機とは、車両に搭載された電子機器である。ここで、状態値としては、例えば、補機の駆動電力が挙げられる。補機を駆動するためには、二次電池１０の出力電力が、補機を駆動するための電力以上である必要がある。そこで、補機駆動状態を特定するための条件として、例えば、補機の駆動電力とすることができる。ここで、補機の駆動電力は、補機の動作状態に応じて変化するため、補機駆動状態を特定するための条件は、補機の動作状態に応じた電力となる。また、複数の補機を駆動するときには、補機駆動状態を特定するための条件として、すべての補機の駆動電力の総和となる。

車両の状態が外部充電状態であるとき、二次電池１０は、外部電源から供給される電力を蓄える必要がある。外部電源としては、例えば、商用電源を用いることができる。外部電源の電力を二次電池１０に供給するための手段としては、無線又は有線を用いることができる。無線による電力供給では、電磁誘導や共振現象を利用した非接触充電システムを用いることができる。また、有線による電力供給では、充電ケーブルを介して外部電源と接続されたプラグを、車両に設けられたインレットに接続するシステムを用いることができる。ここで、交流電力を直流電力に変換したり、電圧を変換したりするための充電器を用いる必要がある。充電器は、車両に搭載したり、車両の外部に配置したりすることができる。

状態値としては、例えば、外部電源の接続状態、充電電力、二次電池１０のＳＯＣが挙げられる。外部充電状態を特定するための条件として、例えば、二次電池１０が外部電源と接続されている場合が挙げられる。二次電池１０が外部電源と接続されていれば、外部電源の電力を二次電池１０に供給できる状態にあり、外部充電状態を特定することができる。

また、外部充電状態を特定するための条件として、外部電源から二次電池１０への充電電力が発生している場合が挙げられる。すなわち、外部電源から二次電池１０への充電電力が０よりも高いときには、外部充電状態を特定することができる。この充電電力は、外部電源から二次電池１０に電力を供給する経路において、電圧センサや電流センサを設けることによって検出することができる。

さらに、二次電池１０のＳＯＣが低下しているときには、外部電源を用いて充電する可能性が高い。そこで、外部充電状態を特定するための条件として、二次電池１０のＳＯＣが所定ＳＯＣ以下である場合が挙げられる。状態値として、二次電池１０のＳＯＣを用いるときには、外部充電状態を特定するために、他の状態値（外部電源の接続状態や充電電力）も考慮することが好ましい。

車両の状態が外部放電状態であるとき、二次電池１０は、車両の外部に配置された負荷を駆動するための電力を確保する必要がある。負荷としては、家庭用の電子機器などがある。状態値としては、例えば、負荷の電力が挙げられる。また、外部放電状態を特定するための条件としては、例えば、負荷の駆動電力とすることができる。ここで、負荷の駆動電力は、負荷の動作状態に応じて変化するため、外部放電状態を特定するための条件は、負荷の動作状態に応じた電力となる。また、複数の負荷を駆動するときには、外部放電状態を特定するための条件として、すべての負荷の駆動電力の総和となる。

次に、図４に示すフローチャートを用いて、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を設定する処理について説明する。図４に示す処理は、コントローラ３０によって実行される。以下の説明では、上限電力Ｗ_{ｉｎ＿ｌｉｍ}，Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}を、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして説明する。

ステップＳ１０１において、コントローラ３０は、二次電池１０のハイレート劣化によって発生するハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出する。ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出処理については、後述する。ハイレート劣化が発生していないときには、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈは、ゼロとなる。

ステップＳ１０２において、コントローラ３０は、ステップＳ１０１で算出されたハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈがゼロであるか否か、すなわち、ハイレート劣化が発生しているか否かを判別する。ここで、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈの算出誤差を考慮して、ハイレート劣化が発生しているか否かを判別することができる。すなわち、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈが誤差に相当する量よりも大きいか否かを判別することもできる。誤差に相当する量は、予め設定しておくことができる。

ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈがゼロであるとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０３の処理を行う。一方、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈがゼロよりも大きいとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０４の処理を行う。ステップＳ１０３において、コントローラ３０は、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}を設定する。最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}とは、二次電池１０を保護する観点に基づいて、予め特定された電力である。

最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}は、二次電池１０の温度やＳＯＣなどに基づいて決定することができる。二次電池１０の入出力性能は、二次電池１０の温度やＳＯＣに応じて変化するため、二次電池１０の温度やＳＯＣを考慮して、最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}を決めることができる。これにより、二次電池１０の入出力性能を考慮した最大の許容電力を決定することができる。

例えば、二次電池１０の温度および最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}の対応関係を予め求めておき、この対応関係を用いて、最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}を特定することができる。上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}が設定されたとき、コントローラ３０は、二次電池１０の電力（出力電力又は入力電力）が最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}を超えないように、二次電池１０の充放電を制御する。これにより、二次電池１０の過充電や過放電を抑制でき、二次電池１０を保護することができる。

ステップＳ１０４において、コントローラ３０は、ステップＳ１０１の処理で得られたハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈに基づいて、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を算出する。許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}とは、ハイレート劣化を抑制する観点に基づいて、二次電池１０の入出力を許容する最大電力である。ハイレート劣化が発生しているときには、ハイレート劣化が発生していないときと比べて、二次電池１０の入出力を制限する必要がある。このため、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}は、最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}よりも低くなる。

上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}が設定されたとき、コントローラ３０は、二次電池１０の電力（出力電力又は入力電力）が許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を超えないように、二次電池１０の入出力を制御する。これにより、二次電池１０の入出力が制限され、二次電池１０の劣化（特に、ハイレート劣化）が進行してしまうのを抑制することができる。

ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈおよび許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}の対応関係を予め求めておけば、この対応関係と、ステップＳ１０１で算出したハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈとを用いて、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を特定することができる。ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈおよび許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}の対応関係は、マップ又は関数として表すことができ、対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。ここで、二次電池１０の劣化が進行するのを抑制するためには、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈが増加するほど、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を低下させることが好ましい。許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を低下させるほど、二次電池１０の入出力が制限され、ハイレート劣化の進行を抑制しやすくなる。

ステップＳ１０５において、コントローラ３０は、状態値を取得する。状態値としては、図３で説明した、すべての状態値が取得される。ステップＳ１０６において、コントローラ３０は、ステップＳ１０５の処理で取得した状態値が所定条件を満たすか否かを判別する。各状態値に対応した所定条件の内容については、図３に示している。各状態値が、対応する所定条件を満たすとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０７の処理を行い、各状態値が、対応する所定条件を満たさないとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０８の処理を行う。

ステップＳ１０７において、コントローラ３０は、許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}を算出する。許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}は、状態値が所定条件を満たすときに、二次電池１０（具体的には、組電池１００）に要求される電力である。二次電池１０に要求される電力は、所定条件の内容に基づいて、予め特定しておくことができる。すなわち、二次電池１０に要求される電力は、状態値が所定条件を満たすときに、車両で行われる動作を確保できる電力としておけばよい。

例えば、車両の状態がＷＯＴ加速状態であるとき、ＷＯＴ加速を行わせるための二次電池１０の出力電力が許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}となる。また、車両の状態が回生充電状態であるとき、将来において発生する回生電力（推定値）が許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}となる。許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}は、所定条件を満たす状態値に基づいて算出される。例えば、許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}および状態値の対応関係を予め決めておけば、この対応関係および状態値に基づいて、許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}を特定することができる。

許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}は、ステップＳ１０３の処理で説明した最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}以下の電力となる。最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}は、二次電池１０を保護するための上限電力であるため、二次電池１０の電力が最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}を超えないようにする必要がある。ここで、ステップＳ１０７で算出した許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}が最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}を超えてしまう場合には、許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}として、最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}を設定することができる。

ステップＳ１０８において、コントローラ３０は、すべての状態値に関して、ステップＳ１０５〜ステップＳ１０７の処理を行ったか否かを判別する。すべての状態値について、ステップＳ１０５〜ステップＳ１０７の処理を行っていなければ、ステップＳ１０５の処理に戻り、他の状態値を取得する。一方、すべての状態値について、ステップＳ１０５〜ステップＳ１０７の処理を行っていれば、ステップＳ１０９の処理を行う。

ステップＳ１０９において、コントローラ３０は、許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}の最大値（最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}）を特定する。ステップＳ１０５〜ステップＳ１０８までの処理において、１つの許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}だけが算出されているときには、この許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}が最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}となる。一方、複数の許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}が算出されているときには、これらの許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ}の最大値が、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}として特定される。

ステップＳ１１０において、コントローラ３０は、ステップＳ１０９の処理で特定した最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}が、ステップＳ１０４の処理で算出した許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高いか否かを判別する。最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}が許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高いとき、コントローラ３０は、ステップＳ１１１の処理を行い、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}が許容電力Ｗ_{ｈ＿ｌｉｍ}よりも低いとき、コントローラ３０は、ステップＳ１１２の処理を行う。

ステップＳ１１１において、コントローラ３０は、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}を設定する。これにより、二次電池１０の電力（入力電力又は放電電力）が最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}を超えないように、二次電池１０の入出力が制御される。ここでは、二次電池１０の電力として、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}を確保することができるため、状態値が所定条件を満たすときに、二次電池１０に要求される電力を確保することができる。また、上限電力Ｗ_ｌｉｍが最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}となるため、すべての状態値が所定条件を満たす車両の状態に関して、二次電池１０に要求される電力を確保することができる。

ステップＳ１１２において、コントローラ３０は、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、ステップＳ１０４の処理で算出された許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を設定する。これにより、二次電池１０の電力（入力電力又は出力電力）が許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を超えないように、二次電池１０の入出力が制御される。ここでは、二次電池１０の電力を許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}以下に制限することにより、ハイレート劣化が進行するのを抑制することができる。しかも、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}は、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも低いため、状態値が所定条件を満たすときに、二次電池１０に要求される電力を確保することができる。

本実施例では、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}が許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高いときに、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}に設定しているが、これに限るものではない。

具体的には、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}が許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高いとき、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高い値に設定することができる。具体的には、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}および許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}の間に位置する電力に設定することができる。許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}よりも高い値に上限電力Ｗ_ｌｉｍを設定すれば、二次電池１０の入出力が制限されるのを緩和でき、二次電池１０に要求される電力の一部を確保することができる。

一方、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}よりも高い値に設定することもできる。具体的には、上限電力Ｗ_ｌｉｍとして、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}および最大基準電力Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}の間に位置する電力に設定することができる。この場合には、二次電池１０の電力として、最大許容電力Ｗ_{ｇｕａｒｄ＿ｍａｘ}よりも高い電力を確保することができ、二次電池１０に要求される電力が一次的に変動（上昇）したときでも、この電力の変動に対応することができる。

また、上限電力Ｗ_ｌｉｍを設定するときには、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍを考慮することができる。今回設定される上限電力Ｗ_ｌｉｍと、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍとの差が広がりすぎると、車両の動力性能が急変してしまうことがある。そこで、動力性能の急変を抑制するために、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍを考慮して、今回の上限電力Ｗ_ｌｉｍを設定することができる。

具体的には、まず、電力を変更可能な範囲ΔＷを予め設定しておく。変更範囲ΔＷは、動力性能の急変などを考慮して適宜設定することができる。次に、ステップＳ１１１，Ｓ１１２で設定される電力が、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍに対して変更範囲ΔＷの範囲内に含まれていれば、この電力を、今回の上限電力Ｗ_ｌｉｍとして設定することができる。

一方、ステップＳ１１１，Ｓ１１２で設定される電力が、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍに対して変更範囲ΔＷの範囲から外れていれば、例えば、変更範囲ΔＷの最大量だけ、前回の上限電力Ｗ_ｌｉｍを変更した電力を、今回の上限電力Ｗ_ｌｉｍとして設定することができる。具体的には、ステップＳ１１１，Ｓ１１２で設定される電力が、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍよりも高いときには、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍに、変更範囲ΔＷの最大量を加算した電力を、今回の上限電力Ｗ_ｌｉｍとして設定することができる。また、ステップＳ１１１，Ｓ１１２で設定される電力が、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍよりも低いときには、前回設定された上限電力Ｗ_ｌｉｍから、変更範囲ΔＷの最大量を減算した電力を、今回の上限電力Ｗ_ｌｉｍとして設定することができる。

次に、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出する方法について説明する。まず、本実施例で用いられる電池モデルについて説明する。

図５は、二次電池１０の構成を示す概略図である。ここでは、二次電池１０の一例として、リチウムイオン二次電池を用いている。二次電池１０は、負極（電極ともいう）１２と、セパレータ１４と、正極（電極ともいう）１５とを有する。セパレータ１４は、負極１２および正極１５の間に位置しており、電解液を含んでいる。図５に示す座標軸ｘは、電極の厚み方向における位置を示す。

負極１２および正極１５のそれぞれは、球状の活物質１８の集合体で構成されている。二次電池１０を放電するとき、負極１２の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を放出する化学反応が行われる。また、正極１５の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を吸収する化学反応が行われる。

負極１２は、銅などで構成された集電板１３を有しており、集電板１３は、二次電池１０の負極端子１１ｎと電気的に接続されている。正極１５は、アルミニウムなどで構成された集電板１６を有しており、集電板１６は、二次電池１０の正極端子１１ｐと電気的に接続されている。負極１２および正極１５の間でのリチウムイオンＬｉ⁺の授受によって、二次電池１０の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（＜０）または放電電流Ｉｂ（＞０）が生じる。

二次電池１０の放電時において、負極１２から放出されたリチウムイオンは、拡散および泳動によって正極１５に移動して、正極１５に吸収される。このとき、電解液内におけるリチウムイオンの拡散に遅れが生じると、負極１２内の電解液では、リチウムイオン濃度（すなわち電解液の塩濃度）が増加する。一方、正極１５内の電解液では、リチウムイオン濃度が減少する。この様子を図６に示す。図６に示した平均塩濃度とは、二次電池１０の全体において、電解液の塩濃度が均一になったときの値である。例えば、二次電池１０の長時間の放置によって、電解液の塩濃度を均一にすることができる。

図７は、電解液塩濃度および反応抵抗の関係を示す。反応抵抗は、活物質１８の界面において反応電流が発生したときに、等価的に電気抵抗として作用する抵抗であり、言い換えれば、電極表面におけるリチウムイオンの出入りに関する抵抗成分である。反応抵抗は、電荷移動抵抗とも呼ばれる。

図７に示す特性によれば、反応抵抗は、電解液塩濃度の関数であることが分かる。特に、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高い領域では、電解液塩濃度の変化に対して反応抵抗の変化は緩やかである。また、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低い領域では、電解液塩濃度の変化に対して反応抵抗の変化が急である。すなわち、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低い領域では、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高い領域と比較して、電解液塩濃度に対する反応抵抗の変化率が大きい。

図６および図７を考慮すると、放電時に正極１５内での電解液塩濃度が減少した場合であっても、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高いときには、反応抵抗の低下はほとんど生じないことが分かる。一方、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低いときには、正極１５内での電解液塩濃度の低下は、反応抵抗の増加を招くことが分かる。

このような反応抵抗の増加の要因として、例えば、図８Ａに示すように、電解液の平均塩濃度が低下することによって、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低くなることが考えられる。また、例えば、図８Ｂに示すように、放電が繰り返されて累積的に正極１５内の電解液塩濃度が低下することによって、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低くなることが考えられる。

放電時に正極１５内の電解液塩濃度が低下することによって、反応抵抗が上昇する場合を例示したが、充電時にも、負極１２内の電解液塩濃度が低下することによって、反応抵抗が上昇する。

反応抵抗と、電極１２，１５での電子ｅ^-の移動に対する純電気的な抵抗（純抵抗）とを併せたものが、二次電池１０をマクロに見た場合の電池抵抗（内部抵抗）における直流抵抗成分に相当する。

本実施例に用いられる基礎的な電池モデル式は、以下の式（１）〜（１１）からなる基礎方程式で表される。図９は、電池モデル式で用いられる変数および定数の一覧表を示す。

以下に説明するモデル式中の変数および定数に関して、添字ｅは電解液中の値であることを示し、ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは、正極および負極を区別するものであり、ｊが１であるときには正極における値を示し、ｊが２であるときには負極における値を示す。正極および負極における変数又は定数を包括的に表記する場合には、添字ｊを省略する。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書中では表記を省略することもある。変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わす。

上記式（１），（２）は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。

電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、下記式（３）が成立する。活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、下記式（４）の拡散方程式と、下記式（５），（６）に示す境界条件式が適用される。下記式（５）は、活物質の中心部における境界条件を示し、下記式（６）は、活物質の電解液との界面（以下、単に「界面」ともいう）における境界条件を示す。

活物質界面における局所的なリチウム濃度分布である局所ＳＯＣθ_jは、下記式（７）で定義される。下記式（７）中のｃ_sejは、下記式（８）に示されるように、正極および負極の活物質界面におけるリチウム濃度を示している。ｃ_sj,maxは、活物質内での限界リチウム濃度を示している。

電解液中の電荷保存則に関する式として、下記式（９）が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として、下記式（１０）が成立する。活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊ_j ^Liとの関係を示す下記式（１１）が成立する。

上記式（１）〜（１１）の基礎方程式で表される電池モデル式は、以下に説明するように、簡易化することができる。電池モデル式の簡易化により、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

負極１２および正極１５のそれぞれにおける電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極１２，１５において、ｘ方向における反応が均一に生じるものと仮定する。また、各電極１２，１５に含まれる複数の活物質１８での反応が均一と仮定するので、各電極１２，１５の活物質１８を、１個の活物質モデルとして取り扱う。これにより、図５に示す二次電池の構造は、図１０に示す構造にモデリングすることができる。

図１０に示す電池モデルでは、活物質モデル１８ｐ（ｊ＝１）および活物質モデル１８ｎ（ｊ＝２）の表面における電極反応をモデリングすることができる。また、図１０に示す電池モデルでは、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの内部におけるリチウムの拡散（径方向）と、電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）とをモデリングすることができる。さらに、図１０に示す電池モデルの各部位において、電位分布や温度分布をモデリングすることができる。

図１１に示すように、各活物質モデル１８ｐ，１８ｎの内部におけるリチウム濃度ｃ_sは、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの半径方向の座標ｒ（ｒ：各点の中心からの距離、ｒ_s：活物質の半径）上での関数として表すことができる。ここで、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの周方向における位置依存性は、無いものと仮定している。図１１に示す活物質モデル１８ｐ，１８ｎは、界面での電気化学反応に伴う、活物質の内部におけるリチウム拡散現象を推定するために用いられる。活物質モデル１８ｐ，１８ｎの径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃ_s,k（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。

図１０に示す電池モデルによれば、基礎方程式（１）〜（６），（８）は、下記式（１’）〜（６’），（８’）で表すことができる。

上記式（３’）では、電解液の濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃ_ej（ｔ）が一定値であると仮定する。また、活物質モデル１８ｎ，１８ｐに対しては、拡散方程式（４）〜（６）が極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（４’）〜（６’）に変形される。上記式（８’）において、活物質の界面におけるリチウム濃度ｃ_sejは、図１１に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃ_si（ｔ）に対応する。

電界液中の電荷保存則に関する上記式（９）は、上記式（３’）を用いて、下記式（１２）に簡易化される。すなわち、電解液の電位φ_ejは、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる電解液中の平均電位φ_ej♯は、下記式（１２）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（１３）によって求められる。

負極１２については、下記式（１２）に基づいて、下記式（１４）が成立する。このため、電解液平均電位φ_e2♯と、負極１２およびセパレータ１４の境界における電解液電位との電位差は、下記式（１５）で表される。正極１５については、電解液平均電位φ_e1♯と、正極１５およびセパレータ１４の境界における電解液電位との電位差は、下記式（１６）で表される。

活物質中の電荷保存則に関する上記式（１０）についても、下記式（１７）に簡易化することができる。すなわち、活物質の電位φ_ｓjについても、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる活物質中の平均電位φ_sj♯は、下記式（１７）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（１８）によって求められる。このため、正極１５に関して、活物質平均電位φ_s1♯と、活物質モデル１８ｐおよび集電板１６の境界における活物質電位との電位差は、下記式（１９）で示される。同様に、負極１２については、下記式（２０）が成立する。

図１２は、二次電池１０の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述したように求めた各平均電位との関係を示す。図１２において、セパレータ１４では、反応電流密度ｊ_j ^Liが０であるため、セパレータ１４での電圧降下は、電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、Ｌ_s／κ_s ^eff・Ｉ（t）となる。

また、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板の単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liとの間には、下記式（２１）が成立する。

図１２に示す電位関係および上記式（２１）に基づいて、電池電圧Ｖ（ｔ）については、下記式（２２）が成立する。下記式（２２）は、図１２に示す式（２３）の電位関係式を前提とする。

次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊ_j ^Liを一定にするとともに、バトラー・ボルマーの関係式において、充放電効率を同一として、α_ajおよびα_cjを０．５とすると、下記式（２４）が成立する。下記式（２４）を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）は、下記式（２５）により求められる。

図１２を用いて平均電位φ_s1、φ_s2を求め、求めた値を上記式（２２）に代入する。また、上記式（２５）から求めた平均過電圧η₁♯（ｔ）、η₂♯（ｔ）を上記式（２３）に代入する。この結果、上記式（１’）、（２１）および上記式（２’）に基づいて、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。

リチウム濃度保存則（拡散方程式）である上記式（４’）および境界条件式（５’），（６’）によって、活物質モデル１８ｐ，１８ｎについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。

モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ：Open Circuit Voltage）を示し、右辺第２項は、過電圧（η₁♯−η₂♯）を示し、右辺第３項は、二次電池に電流が流れることによる電圧降下を示す。すなわち、二次電池１０の直流純抵抗が，式（Ｍ２ａ）中のＲ_ｄ（Ｔ）で表わされる。

式（Ｍ２ａ）において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は温度依存性を有する。したがって、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、例えば、図１３に示すマップを用いて設定することができる。図１３に示すマップは、予め取得しておくことができる。図１３において、横軸の電池温度Ｔは、温度センサ２３を用いて取得された温度である。図１３に示すように、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度の低下に応じて低下する。言い換えれば、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度の上昇に応じて上昇する。

拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2について、温度の依存性だけでなく、局所ＳＯＣθの依存性を考慮してもよい。この場合、電池温度Ｔ、局所ＳＯＣθおよび拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。

式（Ｍ１ａ）に含まれる開放電圧Ｕ₁は、図１４Ａに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて低下する。また、開放電圧Ｕ_２は、図１４Ｂに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて上昇する。図１４Ａおよび図１４Ｂに示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθに対応した開放電圧Ｕ₁、Ｕ_２を特定することができる。

式（Ｍ１ａ）に含まれる交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂は、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの依存性を有する。したがって、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの関係を示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔから、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂を特定することができる。

直流純抵抗Ｒ_ｄは、温度の依存性を有する。したがって、直流純抵抗Ｒ_ｄおよび電池温度Ｔの関係を示すマップを予め用意しておけば、電池温度Ｔから直流純抵抗Ｒ_ｄを特定することができる。なお、上述したマップについては、二次電池１０に関する周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することができる。

図１０に示す電池モデルは、さらに簡略化することができる。具体的には、電極１２，１５の活物質として、共通の活物質モデルを用いることができる。図１０に示す活物質モデル１８ｎ，１８ｐを、１つの活物質モデルとして扱うことにより、下記式（２６）に示すような式の置き換えができる。下記式（２６）では、正極１５および負極１２の区別を示す添字ｊが省略される。

モデル式（Ｍ１ａ）、（Ｍ２ａ）は、下記式（Ｍ１ｂ）、（Ｍ２ｂ）で表すことができる。また、１つの活物質モデルを用いた電池モデルでは、電流密度Ｉ（ｔ）および反応電流密度ｊ_j ^Liの関係式として、上記式（２１）の代わりに、下記式（２１’）が適用される。

上記式（Ｍ１ａ）中のarcsinh項を一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｃ）が得られる。このように線形近似することにより、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

上記式（Ｍ１ｃ）では、線形近似の結果、右辺第２項も、電流密度Ｉ（ｔ）および反応抵抗Ｒ_ｒの積で示される。反応抵抗Ｒ_ｒは、上記式（２７）に示されるように、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔに依存する交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂から算出される。したがって、上記式（Ｍ１ｃ）を用いるときには、局所ＳＯＣθ、電池温度Ｔおよび交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。上記式（Ｍ１ｃ）および上記式（２７）によれば、上記式（２８）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）における右辺第２項のarcsinh項を線形近似すれば、下記式（Ｍ１ｄ）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）は、下記式（Ｍ１ｅ）として表すことができる。

上記式（Ｍ１ｅ）に含まれる抵抗変化率ｇ_ｒは、下記式（２９）で示される。

上記式（２９）において、Ｒ_ａｎは、初期状態における二次電池１０の抵抗であり、Ｒ_ａは、使用後（充放電後）における二次電池１０の抵抗である。ここで、抵抗Ｒ_ａｎは、初期状態における二次電池１０の抵抗に限るものではない。抵抗Ｒ_ａｎは、抵抗Ｒ_ａの変化に対して基準となる値（固定値）であればよい。例えば、二次電池１０を製造した直後における抵抗と、二次電池１０の劣化が最大であるときの抵抗（推定値）との間の値（任意）を、抵抗Ｒ_ａｎとして設定することができる。

抵抗は、二次電池１０の使用に伴う経年的な劣化に応じて変化するため、抵抗Ｒ_ａは、抵抗Ｒ_ａｎよりも高くなる。したがって、抵抗変化率ｇ_ｒは、１よりも大きな値となる。

上記式（Ｍ１ｅ）は、一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｆ）で表される。

図１５は、コントローラ３０の内部構成を示す概略図である。電池状態推定部３００は、拡散推定部３０１と、開放電圧推定部３０２と、電流推定部３０３と、パラメータ設定部３０４と、境界条件設定部３０５とを含む。図１５に示す構成において、電池状態推定部３００は、上記式（Ｍ１ｆ）および上記式（Ｍ２ｂ）を用いることにより、電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。

本実施例では、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出しているが、これに限るものではない。具体的には、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかと、上記式（Ｍ２ａ）又は上記式（Ｍ２ｂ）との任意の組み合わせに基づいて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。本実施例では、抵抗変化率ｇ_ｒを用いているため、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｄ）を用いるときには、これらの式のうち、arcsinh項又は、arcsinh項を一次近似（直線近似）した項において、電流密度Ｉ（ｔ）に抵抗変化率ｇ_ｒを乗算するものとする。

拡散推定部３０１は、上記式（Ｍ２ｂ）を用い、境界条件設定部３０５で設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を算出する。境界条件は、上記式（５’）又は上記式（６’）に基づいて設定される。拡散推定部３０１は、上記式（７）を用い、算出したリチウム濃度分布に基づいて局所ＳＯＣθを算出する。拡散推定部３０１は、局所ＳＯＣθに関する情報を開放電圧推定部３０２に出力する。

開放電圧推定部３０２は、拡散推定部３０１が算出した局所ＳＯＣθに基づいて、各電極１２，１５の開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２を特定する。具体的には、開放電圧推定部３０２は、図１４Ａおよび図１４Ｂに示すマップを用いることにより、開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２を特定することができる。開放電圧推定部３０２は、開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２に基づいて、二次電池１０の開放電圧を算出することができる。二次電池１０の開放電圧は、開放電圧Ｕ_１から開放電圧Ｕ_２を減算することによって得られる。

パラメータ設定部３０４は、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθに応じて、電池モデル式で用いられるパラメータを設定する。電池温度Ｔｂとしては、温度センサ２３による検出温度Ｔｂを用いる。局所ＳＯＣθは、拡散推定部３０１から取得される。パラメータ設定部３０４で設定されるパラメータとしては、上記式（Ｍ２ｂ）中の拡散定数Ｄ_s、上記式（Ｍ１ｆ）中の電流密度ｉ₀および直流抵抗Ｒ_ｄがある。

電流推定部３０３は、下記式（Ｍ３ａ）を用いて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出（推定）する。下記式（Ｍ３ａ）は、上記式（Ｍ１ｆ）を変形した式である。下記式（Ｍ３ａ）において、開放電圧Ｕ（θ，ｔ）は、開放電圧推定部３０２で推定された開放電圧Ｕ（θ）である。電圧Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２１を用いて取得した電池電圧Ｖｂである。Ｒ_ｄ（ｔ）およびｉ_０（θ，Ｔ，ｔ）は、パラメータ設定部３０４で設定された値である。下記式（Ｍ３ａ）中のｇ_ｒは、抵抗変化率算出部３０６が算出した抵抗変化率ｇ_ｒである。

なお、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかの式を用いる場合であっても、上述した式（Ｍ３ａ）と同様の方法によって、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。

境界条件設定部３０５は、上記式（２１）又は上記式（２１’）を用いて、電流推定部３０３によって算出された電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。そして、境界条件設定部３０５は、上記式（６’）を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）における境界条件を更新する。抵抗変化率算出部３０６は、上記式（２９）で表される抵抗変化率ｇ_ｒを算出する。

抵抗Ｒ_ａは、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの変化に応じて変化する。したがって、初期状態にある二次電池１０を用いた実験を行うことにより、抵抗Ｒ_ａ、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの関係を示すマップを予め取得しておくことができる。このマップは、メモリ３０ａに記憶することができる。抵抗Ｒ_ａは、局所ＳＯＣθや電池温度Ｔｂの変化だけでなく、二次電池１０の使用（充放電）に伴う経年劣化によっても変化する。

抵抗変化率算出部３０６は、下記式（３０）を用いて、抵抗変化率ｇ_ｒを算出する。抵抗変化率算出部３０６は、算出した抵抗変化率ｇ_ｒに関する情報を、電流推定部３０３、判別部３０７および抵抗上昇量推定部３０９に出力する。

上記式（３０）において、開放電圧Ｕ（θ）は、開放電圧推定部３０２によって推定された値であり、Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２１から得られた電池電圧Ｖｂである。Ｒ_ａｎは、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθを特定することにより、電池温度Ｔｂ、局所ＳＯＣθおよび抵抗Ｒ_ａの関係を示すマップから特定される値である。電流密度Ｉ（ｔ）は、電流センサ２２による測定電流Ｉｂを単位極板面積で除算した値である。

判別部３０７は、タイマ３０７ａを備えており、ハイレート劣化が解消されたか否かを判別する。判別部３０７は、二次電池１０を放置している間の計測時間が、予め定められた放置時間ｔrestを超えているか否かを判別し、計測時間が放置時間ｔrestを超えているときには、ハイレート劣化が解消されていると判別する。判別部３０７には、イグニッションスイッチのオン／オフに関する情報が入力され、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったときに、判別部３０７は、二次電池１０が放置されていると判別する。

記憶部３０８は、ハイレート劣化が解消されているときの抵抗変化率ｇ_ｒ（以下、ｇ_ｒ（ｔ０）という）を記憶する。抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）は、抵抗変化率算出部３０６によって算出された値である。すなわち、抵抗変化率算出部３０６によって算出された抵抗変化率ｇ_ｒのうち、ハイレート劣化が解消されていると判別されたタイミングにおける抵抗変化率ｇ_ｒが記憶部３０８に記憶される。

抵抗上昇量推定部３０９は、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出（推定）する。電流推定部３０３で推定された電流密度（推定電流密度という）Ｉ（ｔ）と、電流センサ２２の測定電流Ｉｂから得られる電流密度（測定電流密度という）Ｉ（ｔ）との間に誤差が発生したときに、ハイレート劣化を観測できる。推定電流密度Ｉ（ｔ）および測定電流密度Ｉ（ｔ）は、同一のタイミングで得られる電流密度である。ハイレート劣化の観測方法に関して、以下に説明する。

上述した電池モデルでは、すべての電流が活物質１８を流れて電気化学反応に関与するとの前提で導出されている。しかしながら、実際には、特に低温時等において、電解液および活物質の界面に電気二重層キャパシタが生じることにより、電池電流が、電気化学反応に関与する電気化学反応電流成分と、キャパシタを流れるキャパシタ電流成分とに分流されることがある。この場合には、キャパシタ電流成分を電気化学反応電流成分と分離するように、電池モデル式を構成するのが好ましい。

上述した基礎的な電池モデルでは、電極１２，１５の表面におけるリチウムイオンの反応、電極１２，１５の活物質１８におけるリチウムイオンの拡散、および電解液でのリチウムイオンの拡散がモデル化されている。これに対し、電池状態推定部３００に適用される簡易化された電池モデルは、基礎的な電池モデルにおいて、電極厚さ方向の反応は一様であるとする仮定と、電極１２，１５でのリチウムイオンの濃度は一定であるとする仮定の下で構成されている。

電解液中のリチウムイオンの濃度、すなわち電解液の塩濃度が十分に高い場合には、簡易化された電池モデルでの上記仮定を満足することはできる。電解液の塩濃度が十分に高い場合には、充放電によって電極内の電解液の塩濃度が変化したとしても、この塩濃度の変化が反応抵抗に及ぼす影響が小さい。したがって、電流密度Ｉ（ｔ）を精度良く推定することができる。

一方、簡易化された電池モデルでの上記仮定は、電極内の電解液の塩濃度が低い場合に生じる反応抵抗の上昇が考慮されていない。この反応抵抗の上昇を、ハイレート抵抗上昇という。このため、簡易化された電池モデルによって推定された電流密度Ｉ（ｔ）と、電流センサ２２による検出電流Ｉｂに対応する電流密度との間には、誤差が生じる。

この点を考慮すると、電流密度の誤差に基づいて、ハイレート劣化（指標）を推定することができる。例えば、電解液の塩濃度（リチウムイオン濃度）の拡散方程式を簡易化することにより、電極内の電解液における塩濃度変化は、下記式（３１），（３２）によって推定することができる。

上記式（３１），（３２）において、Δｃ_eは、負極内における電解液の塩濃度と、正極内における電解液の塩濃度との差である（図６参照）。Ｄ_effは、電解液の有効拡散係数であり、ε_eは、電解液の体積分率であり、ｔ₊ ⁰はリチウムイオンの輸率であり、Ｆはファラデー定数である。Δｔは、電流密度の推定処理を行う時間間隔（時間刻み）であり、Δｘは拡散距離（図６参照）である。Ｔは電池温度であり、Ｉ（ｔ）は電流密度である。

例えば、二次電池１０を放電するとき、塩濃度差Δｃ_eは、図６に示すように、負極での塩濃度の増加量と、正極での塩濃度の減少量との合計となる。塩濃度の増加量および減少量は、平均塩濃度に対する変化量である。

上記式（３１）、（３２）によって推定された電極間での電解液の塩濃度差Δｃ_eと、電流推定誤差（Ｉ_ｍ−Ｉ_ｒ）（Ｉ_ｍは推定電流密度、Ｉ_ｒは測定電流密度）との相関を図１６に示す。図１６によれば、塩濃度差Δｃ_eが大きくなるときに、電流推定誤差が大きくなる傾向がある。

したがって、塩濃度差Δｃ_eが大きいときの電流推定誤差（Ｉ_ｍ−Ｉ_ｒ）の値を、ハイレート劣化として利用することができる。ここで、塩濃度差Δｃ_eが大きいという条件としては、例えば、塩濃度差Δｃ_eの値が、予め設定された所定値以上であるという条件、または、塩濃度差Δｃ_eの値が、予め設定された所定範囲内に存在するという条件がある。本実施例では、推定電流密度Ｉ_ｍおよび測定電流密度Ｉ_ｒの差分を用いているが、これに限るものではなく、推定電流密度Ｉ_ｍおよび測定電流密度Ｉ_ｒの比を用いることもできる。

塩濃度差Δｃ_eが大きい領域において電流推定誤差（Ｉ_ｍ−Ｉ_ｒ）が発生するのは、電極内での電解液の塩濃度が低下することによって発生する電池抵抗の上昇分が、実際の二次電池１０と電池モデルとで異なるからであると考えられる。一方、電池抵抗の上昇を含む電圧変化量ΔＶは、実際の二次電池１０と電池モデルとで等しい。実際に発現する電池抵抗をＲ_ｒとし、電池モデルにおける電池抵抗をＲ_ｍとすると、下記式（３３）が成り立つ。

本実施例では、上記式（３３）に関連して、下記式（３４）を定義する。

ΔＶ（ｔ１）は、二次電池１０の電圧降下量を示す。Ｉ_ｒ（ｔ１）は、電流センサ２２による検出電流Ｉｂから得られた電流密度であり、Ｒ_ｒ（ｔ１）は、検出電流Ｉｂが得られたときの電池抵抗である。Ｉ_ｍ（ｔ１）は、電流推定部３０３によって推定された電流密度Ｉ（ｔ）であり、Ｒ_ｍ（ｔ１）は、電流推定部３０３によって推定された電流密度Ｉ（ｔ）に対応する電池抵抗である。Ｉ_ｍ（ｔ０）は、二次電池１０を放置することによってハイレート劣化が解消したときの電流密度であり、Ｒ_ｍ（ｔ０）は、電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）に対応する電池抵抗である。

上記式（３４）において、下記式（３５）の関係が成り立つ。

上記式（３４）において、電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ１）には、ハイレート抵抗上昇量が含まれる可能性があり、電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ１）は、ハイレート劣化が発生していないときの電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）よりも高くなる。

上記式（Ｍ１ｆ）によれば、上記式（３４）は、下記式（３６）で表すことができる。

上記式（３６）において、ハイレート劣化に影響を与えない成分に関する値（Ｉ×Ｒ_ｄ）は省略する。また、温度Ｔ（ｔ０）を温度Ｔ（ｔ１）と仮定する。このように仮定すると、上記式（３６）は、下記式（３７）で表される。

上記式（３７）は、下記式（３８）に変形することができる。

上記式（３８）によれば、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１），ｇ_ｒ（ｔ０）を算出しておき、電流推定部３０３によって電流密度Ｉ（ｔ１）を推定すれば、ハイレート劣化が発生していないときの電流密度Ｉ（ｔ０）を推定することができる。

ハイレート劣化に伴う抵抗上昇量ΔＲ_ｈは、下記式（３９）で示すように、ハイレート劣化による電池抵抗Ｒ_ｒと、摩耗劣化による電池抵抗Ｒ_ｒ０との差分に相当する。

上記式（３９）の両辺に電池電流Ｉ_ｒを掛ければ、下記式（４０）に示すように、ハイレート劣化による電圧降下量ΔＶ_ｈｒを算出することができる。

推定電流密度Ｉ_ｍから算出される推定抵抗Ｒ_ｍについて、ハイレート劣化の影響が小さく、無視できるものと仮定すると、抵抗Ｒ_ｒ０は、推定抵抗Ｒ_ｍと見なすことができる。このため、上記式（３９），（４０）は、下記式（４１），（４２）で表される。

一方、ハイレート劣化は、推定電流Ｉ_ｍおよび測定電流Ｉ_ｒの誤差として観察できるため、ハイレート劣化に伴う電圧降下量ΔＶ_ｈｍは、下記式（４３）で表される。

上記式（４３）において、ΔＩは、電流推定誤差である。

測定値としての電圧降下量ΔＶ_ｈｒと、推定値としての電圧降下量ΔＶ_ｈｍとが等しいと仮定すると、上記式（４１）〜（４３）から下記式（４４）が得られる。

上記式（４４）から下記式（４５）が得られる。

また、上記式（３４）を用いれば、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）を、下記式（４６）で表すことができる。

上記式（４６）に含まれる補正係数ξは、下記式（４７）で表される。

上記式（４７）によれば、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）, ｇ_ｒ（ｔ０）と、電流推定部３３０によって推定された電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１）とに基づいて、ハイレート劣化が発生していないときの電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）を算出することができる。ここで、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）としては、記憶部３０８に記憶された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）が用いられる。

電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）を算出すれば、上記式（３４）に基づいて、電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を算出（推定）することができる。すなわち、電圧降下量ΔＶ（ｔ１）を電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）で除算すれば、電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を算出することができる。電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）および電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を算出できれば、上記式（４６）を用いて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）を算出することができる。

一方、下記式（４８）に示すように、ハイレート抵抗上昇率γを定義することができる。ハイレート抵抗上昇率γは、ハイレート劣化を評価するために用いることができる。

ハイレート抵抗上昇率γを用いてハイレート劣化を評価する方法としては、例えば、許容値γlimを設定しておき、ハイレート抵抗上昇率γが許容値γlimを超えているときに、ハイレート劣化が発生していると判定することができる。許容値γlimは、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）と、ハイレート劣化が発生していないときの電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）とに基づいて設定される。電池抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）は、摩耗劣化による抵抗に相当する。ここで、二次電池１０の寿命を考慮して、摩耗劣化による抵抗と、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）とを予め決めておけば、許容値γlimを設定することができる。

また、ハイレート抵抗上昇率γが許容値γlimを超えているときには、ハイレート劣化が発生していると判定することができる。ハイレート劣化が発生しているときには、上述したように、二次電池１０の入出力を制限することができる。

一方、解消値γａを設定しておくことにより、ハイレート劣化が解消されているか否かを判別することもできる。解消値γaは、許容値γlimよりも低い値であり、予め定めておくことができる。

上記式（４８）に示すように、ハイレート抵抗上昇率γを定義することにより、電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１），Ｉ_ｒ（ｔ１）を取得するだけで、ハイレート抵抗上昇率γを算出することができ、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出する場合と比べて、演算負荷を低減することができる。

次に、電池状態推定部３００の処理について、図１７に示すフローチャートを用いて説明する。図１７に示す処理は、所定の周期で実行される。

電池状態量推定部３００は、ステップＳ２０１において、監視ユニット２１の出力に基づいて電池電圧Ｖｂを取得し、ステップＳ２０２において、温度センサ２３の出力に基づいて電池温度Ｔｂを取得する。

ステップＳ２０３において、電池状態推定部３００（拡散推定部３０１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いた前回の演算時におけるリチウム濃度分布に基づき、局所ＳＯＣθを算出する。ステップＳ２０４において、電池状態推定部３００（開放電圧推定部３０２）は、ステップＳ２０３で得られた局所ＳＯＣθから、開放電圧Ｕ（θ）を算出する。

ステップＳ２０５において、電池状態推定部３００（電流推定部３０３）は、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて、電流密度Ｉ_ｍ（ｔ）を算出（推定）する。推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ）は、電池電圧Ｖｂと、ステップＳ２０３で得られた開放電圧Ｕ（θ）と、パラメータ設定部３０４で設定されたパラメータ値とを、上記式（Ｍ３ａ）に代入することによって得られる。

推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ）（Ｉ_ｍ（ｔ１）と同じ）が得られれば、上記式（３４）を用いて、推定抵抗Ｒ_ｍ（ｔ１）を算出することができる。ここで、抵抗変化率算出部３０６は、上記式（３０）を用いることにより、抵抗変化率ｇ_ｒを算出する。

具体的には、上記式（３０）において、開放電圧Ｕ(θ)として、開放電圧推定部３０２が推定した値を用い、電圧Ｖ（ｔ）として、監視ユニット２１から取得した電池電圧Ｖｂを用いることができる。また、電池温度Ｔｂ、局所ＳＯＣθおよび抵抗Ｒ_ａｎの関係を示すマップを用いることにより、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθから抵抗Ｒ_ａｎを特定することができる。電流密度Ｉ（ｔ）としては、電流センサ２２による検出電流Ｉｂから特定される電流密度Ｉ（ｔ）を用いることができる。

ステップＳ２０６において、電池状態推定部３００（境界条件設定部３０５）は、ステップＳ２０５で得られた推定電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。また、電池状態推定部３００（境界条件設定部３０５）は、算出した反応電流密度を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。

ステップＳ２０７において、電池状態推定部３００（拡散推定部３０１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いて、活物質モデルの内部におけるリチウムイオン濃度分布を算出し、各領域におけるリチウムイオン濃度の推定値を更新する。ここで、最外周の分割領域におけるリチウムイオン濃度（更新値）は、図１７に示す処理を次回行うときに、ステップＳ２０３における局所ＳＯＣθの算出に用いられる。

次に、判別部３０７の処理（一部）について、図１８に示すフローチャートを用いて説明する。図１８に示す処理は、ハイレート劣化が解消されているか否かを判定する処理である。

ステップＳ３０１において、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わると、判別部３０７は、ステップＳ３０２の処理を行う。ステップＳ３０２において、判別部３０７は、タイマ３０７ａを用いた時間ｔ１の計測を行う。時間ｔ１の計測は、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったタイミングから、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わるタイミングまで行われる。

ステップＳ３０３において、判別部３０７は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったか否かを判別する。イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わっていなければ、ステップＳ３０２の処理を継続して行う。イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わると、判別部３０７は、ステップＳ３０４の処理を行う。

ステップＳ３０４において、判別部３０７は、ステップＳ３０２の処理で得られた計測時間ｔ１が放置時間ｔrestを超えているか否かを判別する。放置時間ｔrestとは、ハイレート劣化が解消されるまでの時間であり、予め設定しておくことができる。ハイレート劣化は、リチウム塩濃度の偏りによって発生するため、リチウム塩濃度の偏りが緩和される時間を実験などによって予め決めれば、この時間が放置時間ｔrestとなる。放置時間ｔrestに関する情報は、予めメモリ３０ａに格納しておくことができ、判別部３０７は、メモリ３０ａから放置時間ｔrestに関する情報を取得することができる。

計測時間ｔ1が放置時間ｔrestよりも短いとき、判別部３０７は、本処理を終了する。一方、計測時間ｔ１が放置時間ｔrestよりも長いとき、判別部３０７は、ステップＳ３０５において、ハイレート劣化が解消されたものと判別する。判別部３０７がハイレート劣化の解消を判別したときには、以下に説明するように、抵抗変化率ｇ_ｒの学習処理が行われる。

図１９は、抵抗変化率ｇ_ｒの学習処理を説明するフローチャートである。図１９に示す処理は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったときに、判別部３０７によって行われる。

ステップＳ４０１において、判別部３０７は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったタイミングから、タイマ３０７ａを用いた時間ｔ２の計測を行う。ステップＳ４０２において、判別部３０７は、ステップＳ４０１で取得した計測時間ｔ２が許容時間ｔａを超えていないか否かを判別する。許容時間ｔａとは、ハイレート劣化の影響を無視できる時間であり、予め設定することができる。イグニッションスイッチがオンになった直後の時間帯では、ハイレート劣化が発生しにくい状況にあるため、この時間帯を許容時間ｔａとして設定する。許容時間ｔａに関する情報は、予めメモリ３０ａに格納しておくことができ、判別部３０７は、許容時間ｔａに関する情報をメモリ３０ａから読み出すことができる。

計測時間ｔ２が許容時間ｔａよりも短いとき、判別部３０７は、ステップＳ４０３において、抵抗変化率算出部３０６によって算出された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｇ_ｒ（ｔ０）に相当する）を記憶部３０８に記憶する。判別部３０７は、抵抗変化率算出部３０６から抵抗変化率ｇ_ｒを取得しており、計測時間ｔ２が許容時間ｔａよりも短いときには、抵抗変化率算出部３０６から取得した抵抗変化率ｇ_ｒを記憶部３０８に記憶する。

計測時間ｔ２が許容時間ｔａよりも長いとき、判別部３０７は、抵抗変化率を記憶部３０８には記憶させずに、本処理を終了する。計測時間ｔ２が許容時間ｔａよりも長いとき、抵抗変化率算出部３０６によって算出された抵抗変化率ｇ_ｒは、抵抗上昇量推定部３０９に出力される。

抵抗上昇量推定部３０９は、記憶部３０８に記憶された抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ０）と、抵抗変化率算出部３０６から得られた抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）とを上記式（４７）に代入することにより、補正係数ξを算出する。また、抵抗上昇量推定部３０９は、上記式（４７）を用いて、補正係数ξおよび推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１）から推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）を算出する。推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ０）を算出すれば、上記式（３４）から、推定抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を算出することができる。

抵抗上昇量推定部３０９は、上記式（４６）を用いて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）を算出する。具体的には、上記式（４６）に対して、測定電流密度Ｉ_ｒ（ｔ１）、推定電流密度Ｉ_ｍ（ｔ１）、補正係数ξおよび推定抵抗Ｒ_ｍ（ｔ０）を代入することにより、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈ（ｔ１）を算出することができる。

本実施例では、Ｉ_ｍを推定電流密度とし、Ｉ_ｒを測定電流密度としたが、これに限るものではない。推定された電流密度に電極表面積を乗算して得られる電流をＩ_ｍとし、測定電流をＩ_ｒとすることもできる。

本実施例では、抵抗変化率ｇ_ｒ（ｔ１）、ｇ_ｒ（ｔ０）を用いて補正係数ξを算出しているが、これに限るものではない。下記式（４９）に示すように、抵抗変化率および容量維持率を用いて補正係数ξを算出することもできる。

容量維持率は、劣化状態にある単極の容量を、初期状態にある単極の容量で除算した値である。二次電池が劣化したとき、単極の容量は、初期状態の容量よりも減少する。

正極の容量維持率ｋ_１は、下記式（５０）で表される。

ここで、Ｑ_{１＿ｉｎｉ}は、二次電池１０が初期状態にあるときの正極１５の容量であり、実験などによって予め特定しておくことができる。ΔＱ_１は、正極１５の容量が劣化に伴って減少する量である。容量維持率ｋ_１は、劣化後の満充電容量を、初期状態の満充電容量と比較することによって算出することができる。

負極の容量維持率ｋ_２は、下記式（５１）で表される。

ここで、Ｑ_{２＿ｉｎｉ}は、二次電池１０が初期状態にあるときの負極１２の容量であり、実験などによって予め特定しておくことができる。ΔＱ_２は、負極１２の容量が劣化に伴って減少する量である。容量維持率ｋ_２は、劣化後の満充電容量を、初期状態の満充電容量と比較することによって算出することができる。

上記式（４９）に示す容量維持率ｋについては、正極１５および負極１２の少なくとも一方における容量維持率を考慮することができる。

本実施例では、計測時間ｔ１が放置時間ｔrestよりも長いときに、ハイレート劣化が解消していると判定しているが、これに限るものではない。例えば、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈやリチウム塩濃度の偏り量に基づいて、ハイレート劣化が解消しているか否かを判別することができる。ここで、ハイレート劣化の解消を判別するときには、計測時間ｔ１、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈおよびリチウム塩濃度の偏り量のうち、少なくとも１つのパラメータを用いることができる。

ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを用いるときには、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈが、予め定められた解消値よりも小さいときに、ハイレート劣化が解消されていると判別することができる。一方、リチウム塩濃度の偏り量は、上記式（３１）に示す塩濃度差Δｃ_ｅによって特定することができる。ここで、塩濃度差Δｃ_ｅが、予め定めた解消値よりも小さいとき、ハイレート劣化が解消されていると判別することができる。

上述した基礎的な電池モデルは、電極１２，１５の厚さ方向における反応が一様であるとする仮定と、電極１２，１５におけるリチウムイオンの濃度が一定であるとする仮定の下で構成されている。基礎的な電池モデルの代わりに、電極１２，１５の間におけるリチウムイオン濃度の差による過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮した電池モデルを用いることもできる。

上記式（９）において、直流抵抗による電圧降下と、リチウムイオン濃度の差による過電圧とが独立していると仮定する。この場合には、下記式（５２）に示すように、電極１２，１５の間におけるリチウムイオン濃度の差による過電圧Δφ_ｅｊ（ｘ、ｔ）と、電極１２，１５の間におけるリチウムイオン濃度の差ΔＣ_ｅｊ（ｘ、ｔ）との関係が得られる。

上記式（５２）から、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を求めると、下記式（５３）となる。

上記式（５３）において、Ｃ_{ｅ，ｉｎｉ}は、二次電池１０が初期状態にあるときのリチウムイオンの濃度を示す。

上記式（５３）を一次近似（線形近似）すると、下記式（５４）が得られる。

上記式（５４）に示す濃度差は、上記式（３１）、（３２）から求めることができ、下記式（３１’ａ）、（３２’）で表すことができる。

上記式（３１’ａ）は、電極１２，１５の間におけるリチウムイオン濃度の差に関する式であるため、上記式（３２’）に示すように、上記式（３２）に示す係数α、βとは異なる係数α_ｅ、β_ｅを定義する。

時間変化Δｔがｎ回進むと、上記式（３１’ａ）は、下記式（３１’ｂ）で表すことができる。

上記式（５４）に、上記式（３１’ｂ）に示す濃度差ΔＣ_ｅを代入すれば、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を求めることができる。

一方、上記式（Ｍ１ｂ）において、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮すると、下記式（Ｍ１ｇ）で表すことができる。

同様に、上記式（Ｍ１ｅ）において、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮すると、下記式（Ｍ１ｈ）で表すことができる。

上記式（Ｍ１ｈ）を一次近似（線形近似）すると、下記式（Ｍ１ｉ）が得られる。

過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮した電池モデルでは、上記式（Ｍ１ｉ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。すなわち、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出する過程において、上記式（５４）および上記式（３１’ｂ）から算出される過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮すればよい。

また、過電圧Δφ_ｅ（ｔ）を考慮した電池モデルでは、補正係数ξを以下のように求めることができる。

上記式（Ｍ１ｉ）を用いて、時間ｔ０，ｔ１における電圧降下量ΔＶ（ｔ０），ΔＶ（ｔ１）をそれぞれ求めると、下記式（５５）、（５６）で表される。時間ｔ０は、ハイレート劣化が解消したときの時間であり、時間ｔ１は、電流などを検出したときの時間である。

上記式（５５）、（５６）および上記式（４７）を用いれば、補正係数ξは、下記式（５７）で表すことができる。

また、抵抗変化率ｇ_ｒおよび容量維持率ｋを用いれば、補正係数ξは、下記式（５８）で表すことができる。

上記式（５７）、（５８）は、下記式（５９）に示す関係を有する。

補正係数ξは、上記式（５７）、（５８）に基づいて算出することができるが、上記式（５７）、（５８）に示す一部のパラメータを、仮定した値として設定すれば、補正係数ξの算出を簡素化することができる。例えば、温度Ｔ（ｔ０）が温度Ｔ（ｔ１）と等しいと仮定したり、直流純抵抗Ｒ_ｄ（Ｔ，ｔ０）が直流純抵抗Ｒ_ｄ（Ｔ，ｔ１）と等しいと仮定したりすることができる。また、交換電流密度ｉ_０（θ，Ｔ，ｔ０）が交換電流密度ｉ_０（θ，Ｔ，ｔ１）と等しいと仮定したり、過電圧Δφ_ｅ（ｔ０）が過電圧Δφ_ｅ（ｔ１）と等しいと仮定したりすることができる。

上述した説明では、電池モデルを用いて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲ_ｈを算出しているが、これに限るものではない。具体的には、ハイレート劣化を評価するための評価値を定義し、この評価値に基づいて、ハイレート劣化を判別することができる。以下、具体的に説明する。

ハイレート劣化に応じた許容電力Ｗｈ＿ｍａｘを設定する処理について、図２０および図２１に示すフローチャートを用いて説明する。図２０および図２１に示す処理は、コントローラ３０によって実行することができる。図２０および図２１に示す処理は、予め設定された時間間隔（サイクルタイム）で繰り返して行われる。

ステップＳ５０１において、コントローラ３０は、電流センサ２２の出力信号に基づいて、放電電流値を取得する。二次電池１０を放電しているときには、放電電流値が正の値になり、二次電池１０を充電しているときには、放電電流値が負の値になる。

ステップＳ５０２において、コントローラ３０は、ステップＳ５０１で得られた放電電流値に基づいて、二次電池１０のＳＯＣを算出（推定）する。コントローラ３０は、二次電池１０を充放電したときの電流値を積算することにより、二次電池１０のＳＯＣを算出することができる。二次電池１０を充放電したときの電流値は、電流センサ２２の出力から取得することができる。

一方、監視ユニット２１の検出電圧から、二次電池１０のＳＯＣを推定することもできる。二次電池１０のＳＯＣは、二次電池１０のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）と対応関係があるため、ＳＯＣおよびＯＣＶの対応関係を予め求めておけば、ＯＣＶからＳＯＣを特定することができる。ＯＣＶは、監視ユニット２１の検出電圧（ＣＣＶ：Closed Circuit Voltage）と、二次電池１０の内部抵抗による電圧降下量とから求めることができる。なお、ＳＯＣの算出方法は、本実施例で説明する方法に限るものではなく、公知の方法を適宜選択することができる。

ステップＳ５０３において、コントローラ３０は、温度センサ２３の出力信号に基づいて、組電池１００（二次電池１０）の温度を取得する。ステップＳ５０４において、コントローラ３０は、ステップＳ５０２で算出したＳＯＣと、ステップＳ５０３で取得した二次電池１０の温度とに基づいて、忘却係数を算出する。忘却係数は、二次電池１０の電解液中のイオンの拡散速度に対応する係数である。忘却係数は、下記式（６０）の条件を満たす範囲で設定される。

上記式（６０）において、Ａは、忘却係数を示し、Δｔは、図２０および図２１に示す処理を繰り返して行うときのサイクルタイムを示す。

例えば、コントローラ３０は、図２２に示すマップを用いて、忘却係数Ａを特定することができる。図２２において、縦軸は、忘却係数Ａであり、横軸は、二次電池１０の温度である。図２２に示すマップは、実験等によって予め取得することができ、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。

図２２に示すマップにおいて、ステップＳ５０２で取得したＳＯＣと、ステップＳ５０３で取得した温度とを特定することにより、忘却係数Ａを特定することができる。イオンの拡散速度が速いほど、忘却係数Ａが大きくなる。図２２に示すマップでは、二次電池１０の温度が同じであれば、二次電池１０のＳＯＣが高いほど、忘却係数Ａが大きくなる。また、二次電池１０のＳＯＣが同じであれば、二次電池１０の温度が高くなるほど、忘却係数Ａが大きくなる。

ステップＳ５０５において、コントローラ３０は、評価値の減少量Ｄ（−）を算出する。評価値Ｄ（Ｎ）は、組電池１００（二次電池１０）のハイレート劣化を評価する値である。評価値の減少量Ｄ（−）は、前回（直前）の評価値Ｄ（Ｎ−１）を算出したときから、１回のサイクルタイムΔｔが経過するまでの間において、イオンの拡散に伴うイオン濃度の偏りの減少に応じて算出される。例えば、コントローラ３０は、下記式（６１）に基づいて、評価値の減少量Ｄ（−）を算出することができる。

上記式（６１）において、ＡおよびΔｔは、上記式（６０）と同様である。Ｄ（Ｎ−１）は、前回（直前）に算出された評価値を示す。初期値としてのＤ（０）は、例えば、０とすることができる。

上記式（６０）に示すように、「Ａ×Δｔ」の値は、０から１までの値である。したがって、「Ａ×Δｔ」の値が１に近づくほど、評価値の減少量Ｄ（−）が大きくなる。言い換えれば、忘却係数Ａが大きいほど、又は、サイクルタイムΔｔが長いほど、評価値の減少量Ｄ（−）が大きくなる。なお、減少量Ｄ（−）の算出方法は、本実施例で説明した方法に限定されるものではなく、イオン濃度の偏りの減少を特定することができる方法であればよい。

ステップＳ５０６において、コントローラ３０は、メモリ３０ａに予め記憶された電流係数を読み出す。ステップＳ５０７において、コントローラ３０は、ステップＳ５０２で算出された二次電池１０のＳＯＣと、ステップＳ５０３で取得した二次電池１０の温度とに基づいて、限界値を算出する。

例えば、コントローラ３０は、図２３に示すマップを用いて、限界値を算出することができる。図２３に示すマップは、実験等によって予め取得することができ、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。図２３において、縦軸は、限界値であり、横軸は、二次電池１０の温度である。図２３に示すマップにおいて、ステップＳ５０２で取得したＳＯＣと、ステップＳ５０３で取得した温度とを特定することにより、限界値を特定することができる。

図２３に示すマップでは、二次電池１０の温度が同じであれば、二次電池１０のＳＯＣが高いほど、限界値が大きくなる。また、二次電池１０のＳＯＣが同じであれば、二次電池１０の温度が高いほど、限界値が大きくなる。

ステップＳ５０８において、コントローラ３０は、評価値の増加量Ｄ（＋）を算出する。評価値の増加量Ｄ（＋）は、前回（直前）の評価値Ｄ（Ｎ−１）を算出したときから、１回のサイクルタイムΔｔが経過するまでの間において、放電に伴うイオン濃度の偏りの増加に応じて算出される。例えば、コントローラ３０は、下記式（６２）に基づいて、評価値の増加量Ｄ（＋）を算出することができる。

上記式（６２）において、Ｂは、電流係数を示し、ステップＳ５０６の処理で取得した値が用いられる。Ｃは、限界値を示し、ステップＳ５０７の処理で取得した値が用いられる。Ｉは、放電電流値を示し、ステップＳ５０１の処理で検出した値が用いられる。Δｔは、サイクルタイムである。

上記式（６２）から分かるように、放電電流値Ｉが大きいほど、又は、サイクルタイムΔｔが長いほど、評価値の増加量Ｄ（＋）は大きくなる。なお、増加量Ｄ（＋）の算出方法は、本実施例で説明した算出方法に限定されるものではなく、イオン濃度の偏りの増加を特定することができる方法であればよい。

ステップＳ５０９において、コントローラ３０は、今回のサイクルタイムΔｔにおける評価値Ｄ（Ｎ）を算出する。評価値Ｄ（Ｎ）は、下記式（６３）に基づいて算出することができる。

上記式（６３）において、Ｄ（Ｎ）は、今回のサイクルタイムΔｔにおける評価値であり、Ｄ（Ｎ−１）は、前回（直前）のサイクルタイムΔｔにおける評価値である。初期値としてのＤ（０）は、例えば、０に設定することができる。Ｄ（−）およびＤ（＋）は、評価値Ｄの減少量および増加量をそれぞれ示し、ステップＳ５０５，Ｓ５０８で算出された値が用いられる。

本実施例では、上記式（６３）に表すように、イオン濃度の偏りの増加と、イオン濃度の偏りの減少とを考慮して、評価値Ｄ（Ｎ）を算出することができる。これにより、ハイレート劣化の要因と考えられるイオン濃度の偏りの変化（増減）を、評価値Ｄ（Ｎ）に適切に反映させることができる。したがって、二次電池１０の状態がハイレート劣化の生じる状態にどの程度近づいているのかを、評価値Ｄ（Ｎ）に基づいて把握することができる。

ステップＳ５１０において、コントローラ３０は、ステップＳ５０９で算出した評価値Ｄ（Ｎ）が予め定められた目標値を越えたか否かを判別する。目標値は、ハイレート劣化が発生し始める評価値Ｄ（Ｎ）よりも小さい値に設定され、予め設定しておくことができる。評価値Ｄ（Ｎ）が目標値を超えていれば、ステップＳ５１１に進み、そうでなければ、ステップＳ５１６に進む。

本実施例では、図２４に示すように、評価値Ｄ（Ｎ）のプラス側およびマイナス側において、目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−が設定されている。図２４は、評価値Ｄ（Ｎ）の変化（一例）を示す図である。目標値Ｄ_ｔａｒ＋は、正の値であり、目標値Ｄ_ｔａｒ−は、負の値である。目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−の絶対値は、同じ値になる。

ステップＳ５１０において、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ＋よりも大きいときと、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ−よりも小さいときには、ステップＳ５１１に進む。すなわち、評価値Ｄ（Ｎ）の絶対値が、各目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−の絶対値よりも大きいときには、ステップＳ５１１に進む。各目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−の絶対値よりも大きいときの評価値Ｄ（Ｎ）の絶対値は、本発明の劣化量に相当する。

ステップＳ５１１において、コントローラ３０は、評価値Ｄ（Ｎ）の積算を行う。具体的には、図２４に示すように、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−を超えたとき、評価値Ｄ（Ｎ）のうち、目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−を超えている部分について、積算を行う。評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−を超えるたびに、積算処理が行われる。

評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ＋よりも大きいときには、評価値Ｄ（Ｎ）および目標値Ｄ_ｔａｒ＋の差分が加算される。一方、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ−よりも小さいときには、評価値Ｄ（Ｎ）および目標値Ｄ_ｔａｒ−の差分が減算される。

本実施例では、下記式（６４）に基づいて、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）が算出される。

上記式（６４）において、ａは補正係数であり、０よりも大きく、１よりも小さい値である。ΣＤ_ｅｘ（Ｎ−１）は、前回までのサイクルタイムにおいて、評価値Ｄおよび各目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−の差分を累積した値である。Ｄ_ｅｘ（Ｎ）は、今回のサイクルタイムで得られた、評価値Ｄ（Ｎ）および各目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−の差分である。

補正係数ａに関する情報は、メモリ３０ａに記憶させておくことができる。補正係数ａは、０よりも大きく、１よりも小さい値であるため、今回のサイクルタイムにおいて積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）を算出するときには、前回までのサイクルタイムで得られた積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ−１）が減少する。評価値Ｄ（Ｎ）は、ハイレート劣化を評価する値であるが、ハイレート劣化は、上述したように、特定の条件において、緩和されることがある。

本実施例では、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ−１）に補正係数ａ（０＜ａ＜１）を乗算することにより、ハイレート劣化の緩和を考慮して、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ−１）を補正している。補正係数ａは、ハイレート劣化による抵抗上昇を考慮して、予め設定しておくことができる。補正係数ａを０に近づければ、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）のうち、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ−１）が占める割合が減少する。また、補正係数ａを１に近づければ、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）のうち、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ−１）が占める割合が増加する。

本実施例において、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）を算出するときに、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ−よりも小さいときには、評価値Ｄ（Ｎ）および目標値Ｄ_ｔａｒ−の差分を減算しているが、これに限るものではない。具体的には、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ＋よりも大きくなったときだけ、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）の算出を行うことができる。この場合には、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ＋よりも大きくなるたびに、評価値Ｄ（Ｎ）および目標値Ｄ_ｔａｒ＋の差分が加算されていく。ここで、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ−１）は、上述したように、補正係数ａによって補正することができる。

本実施例において、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）を算出するときに、評価値Ｄ（Ｎ）および各目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−の差分を積算しているが、これに限るものではない。具体的には、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ＋よりも大きいときには、この評価値Ｄ（Ｎ）を加算し、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄ_ｔａｒ−よりも小さいときには、この評価値Ｄ（Ｎ）を減算することができる。ここで、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ−１）は、上述したように、補正係数ａによって補正することができる。

ステップＳ５１２において、コントローラ３０は、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）が閾値Ｋよりも大きいか否かを判別する。閾値Ｋは、ハイレート劣化を許容するための値であり、適宜設定することができる。ステップＳ５１２において、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）が閾値Ｋよりも大きいときには、ステップＳ５１４に進み、そうでなければ、ステップＳ５１３に進む。

ステップＳ５１３において、コントローラ３０は、上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}として、最大基準電圧Ｗ_{ｒｅｆ＿ｍａｘ}を設定する。ステップＳ５１４において、コントローラ３０は、ハイレート劣化に対応した上限電力Ｗ_{ｏｕｔ＿ｌｉｍ}として、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を設定する。ここで、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）が閾値Ｋよりも大きくなるほど、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を低くすることができる。具体的には、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）が閾値Ｋを超えた量（積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）および閾値Ｋの差分）と、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}との対応関係を予め決めておくことにより、この対応関係と積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）とに基づいて、許容電力Ｗ_{ｈ＿ｍａｘ}を設定することができる。

ステップＳ５１５において、コントローラ３０は、今回の評価値Ｄ（Ｎ）および積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）をメモリ３０ａに記憶する。評価値Ｄ（Ｎ）をメモリ３０ａに記憶することにより、評価値Ｄ（Ｎ）の変化を監視することができる。また、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）をメモリ３０ａに記憶することにより、次回の評価値Ｄ（Ｎ＋１）が目標値Ｄ_ｔａｒ＋，Ｄ_ｔａｒ−を超えたときに、積算値ΣＤ_ｅｘ（Ｎ）を更新することができる。

ステップＳ５１０の処理からステップＳ５１５の処理に進んだとき、ステップＳ５１６において、コントローラ３０は、評価値Ｄ（Ｎ）をメモリ３０ａに記憶する。これにより、評価値Ｄ（Ｎ）の変化を監視することができる。

本実施例では、サイクルタイムΔｔごとに評価値Ｄ（Ｎ）をメモリ３０ａに記憶し、メモリ３０ａに記憶された前回（直前）の評価値Ｄ（Ｎ−１）を用いて、今回の評価値Ｄ（Ｎ）を算出しているが、これに限るものではない。

具体的には、放電電流値の履歴に基づいて、評価値Ｄ（Ｎ）を算出することができる。放電電流値が変化することに応じて、評価値Ｄ（Ｎ）が変化するため、放電電流値の履歴を取得しておけば、評価値Ｄ（Ｎ）を算出することができる。例えば、放電電流値の履歴だけをメモリ３０ａに記憶しておき、放電電流値の履歴を用いて、特定のサイクルタイムΔｔにおける評価値Ｄ（Ｎ）を算出することができる。

１００：組電池 １０：二次電池
２１：監視ユニット ２２：電流センサ
２３：温度センサ ２４：電流制限抵抗
３１：インバータ ３２：モータ・ジェネレータ
３０：コントローラ ３０ａ：メモリ
１１ｎ：負極端子 １１ｐ：正極端子
１２：負極 １５：正極
１４：セパレータ １３，１６：集電板
１８：活物質 １８ｐ，１８ｎ：活物質モデル
３００：電池状態推定部 ３０１：拡散推定部
３０２：開放電圧推定部 ３０３：電流推定部
３０４：パラメータ設定部 ３０５：境界条件設定部
３０６：抵抗変化率算出部 ３０７：判別部
３０７ａ：タイマ ３０８：記憶部
３０９：抵抗上昇量推定部

Claims (6)

1. 充放電を行う二次電池と、
   前記二次電池の充放電電力が上限電力を超えないように、前記二次電池の充放電を制御するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   前記二次電池の内部における塩濃度の偏りに伴う劣化量を算出し、
   前記劣化量に応じた前記上限電力と、前記二次電池に要求される電力とを算出し、
   前記二次電池に要求される電力が、前記劣化量に応じた前記上限電力を超えるとき、前記二次電池の充放電制御で用いられる前記上限電力を、前記二次電池に要求される電力に設定することを特徴とする電池システム。
2. 前記コントローラは、前記二次電池に要求される電力が、前記劣化量に応じた前記上限電力を超えてないとき、前記二次電池の充放電制御で用いられる前記上限電力を、前記劣化量に応じた前記上限電力に設定することを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
3. 前記コントローラは、前回設定された前記上限電力に対して、許容される電力の範囲内において、今回の前記上限電力を設定することを特徴とする請求項１又は２に記載の電池システム。
4. 前記二次電池は、車両に搭載され、前記車両を走行させるための運動エネルギに変換される電気エネルギを出力することを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
5. 前記二次電池に要求される電力は、前記車両の状態が複数の所定条件のそれぞれを満たすときに、前記二次電池に要求される電力の最大値であることを特徴とする請求項４に記載の電池システム。
6. 二次電池の充放電電力が上限電力を超えないように、前記二次電池の充放電を制御する制御方法であって、
   前記二次電池の内部における塩濃度の偏りに伴う劣化量を算出し、
   前記劣化量に応じた前記上限電力と、前記二次電池に要求される電力とを算出し、
   前記二次電池に要求される電力が、前記劣化量に応じた前記上限電力を超えるとき、前記二次電池の充放電制御で用いられる前記上限電力を、前記二次電池に要求される電力に設定することを特徴とする制御方法。