JP5732026B2

JP5732026B2 - ゴム材料の加硫度予測方法

Info

Publication number: JP5732026B2
Application number: JP2012267532A
Authority: JP
Inventors: 角田　昌也; 昌也角田; ヤダフアルジュン
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2012-12-06
Filing date: 2012-12-06
Publication date: 2015-06-10
Anticipated expiration: 2032-12-06
Also published as: US20140163906A1; EP2741081A2; JP2014113707A; EP2741081B1; EP2741081A3

Description

本発明は、ゴム材料の加硫度を精度よく予測することができる加硫度予測方法に関する。

タイヤ等のゴム製品を製造する場合には、加硫温度や加硫時間を決定するために、ゴム材料の加硫度を予測することが重要である。例えば、下記非特許文献１では、加硫中のゴム材料の加硫度と加硫時間との関係を示す加硫硬化曲線に、例えば、下記式（３）を積分して近似させることにより、加硫度Ｘを予測することが提案されている。

ここで、
Ｘ：加硫度
ｔ：加硫時間
Ｋ_１、Ｋ_２、ｍ、ｎ：定数

W.J.TOTH J.P.CHANG and C.ZANICHELLI 著、「Finite element evaluation of the state of cure in a tire」、Tire Science and Technology: October 1991, Vol. 19, No. 4, pp. 178-212.

上記非特許文献１の予測式は、上記式（３）の積分を可能にするために、例えば、定数ｍ及び定数Ｋ_１に予め定められた実数が代入されて得られている。このため、上記非特許文献１の予測式は、定数Ｋ_２のみを同定したものであり、加硫硬化曲線に十分に近似できるものではない。このため、上記非特許文献１の予測式では、ゴム材料の加硫度を精度よく予測することができないという問題があった。

また、上記式（３）を加硫硬化曲線に近似させるために、定数ｍ、定数ｎ、定数Ｋ_１及び定数Ｋ_２を同定することも考えられる。しかしながら、このような方法では、計算が複雑になりやすく、また、同定できる保証もない。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、ゴム材料の加硫度を精度よく予測することができる加硫度予測方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、ゴム材料の加硫度を予測するための方法であって、加硫中の前記ゴム材料のせん断抵抗トルクを測定して、前記ゴム材料の加硫度と加硫時間との関係を示す実測加硫硬化曲線を求める測定工程、並びに、前記実測加硫硬化曲線と、下記式（１）で求められる予測加硫硬化曲線との誤差が最小となるように、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを同定する同定工程を含み、前記同定工程は、下記式（１）の前記定数Ｋ_１に複数の実数を代入して、前記実測加硫硬化曲線に近似させることにより、前記実数ごとに、前記定数Ｋ_１、前記定数Ｋ_２及び前記定数ｍを求める定数計算工程、並びに、前記実数ごとに求められた前記定数Ｋ_１、前記定数Ｋ_２及び前記定数ｍを下記式（１）に代入して求められる複数の前記予測加硫硬化曲線のうち、前記実測加硫硬化曲線との誤差が最も小さい前記予測加硫硬化曲線を求める曲線特定工程を含むことを特徴とする。

ここで、
Ｘ：加硫度
ｔ：加硫時間
Ｋ_１、Ｋ_２、ｍ：定数

また、請求項２記載の発明は、前記複数の実数は、０より大かつ１未満である請求項１に記載のゴム材料の加硫度予測方法である。

また、請求項３記載の発明は、前記測定工程は、複数の加硫温度ごとに、前記実測加硫硬化曲線を求め、前記曲線特定工程は、前記各加硫温度において、前記実測加硫硬化曲線との誤差が最も小さい前記予測加硫硬化曲線を求める請求項１又は２に記載のゴム材料の加硫度予測方法である。

また、請求項４記載の発明は、前記同定工程は、前記曲線特定工程において、前記加硫温度ごとに求められた前記予測加硫硬化曲線の前記定数Ｋ_１を直線近似して、前記定数Ｋ_１と前記加硫温度との関係を示す近似式を求める工程、前記曲線特定工程において、前記加硫温度ごとに求められた前記予測加硫硬化曲線の前記定数Ｋ_２を直線近似して、前記定数Ｋ_２と前記加硫温度との関係を示す近似式を求める工程、及び、前記曲線特定工程において、前記加硫温度ごとに求められた前記予測加硫硬化曲線の前記定数ｍを直線近似して、前記定数ｍと前記加硫温度との関係を示す近似式を求める工程をさらに含む請求項３に記載のゴム材料の加硫度予測方法である。

また、請求項５記載の発明は、前記ゴム材料が加硫される際に設定される加硫温度及び加硫時間に基づいて、前記ゴム材料の加硫度Ｘを予測する予測工程をさらに含み、前記予測工程は、前記定数Ｋ_１の近似式、前記定数Ｋ_２の近似式及び前記定数ｍの各近似式に、前記加硫時間ｔに設定される前記加硫温度を代入して、前記加硫時間の前記定数Ｋ_１、前記定数Ｋ_２及び前記定数ｍを求める工程、前記加硫時間ｔの前記定数Ｋ_１、前記定数Ｋ_２及び前記定数ｍを上記式（１）に代入して、前記加硫時間ｔの加硫度の勾配（ｄＸ／ｄｔ）を求める工程、並びに、前記加硫時間ｔの加硫度の勾配（ｄＸ／ｄｔ）を下記式（２）に代入して、前記加硫時間ｔの前記ゴム材料の加硫度Ｘ（ｔ）を計算する工程を含む請求項４に記載のゴム材料の加硫度予測方法である。

本発明のゴム材料の加硫度予測方法は、加硫中のゴム材料のせん断抵抗トルクを測定して、ゴム材料の加硫度と加硫時間との関係を示す実測加硫硬化曲線を求める測定工程、並びに、実測加硫硬化曲線と、下記式（１）で求められる予測加硫硬化曲線との誤差が最小となるように、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを同定する同定工程を含む。

ここで、
Ｘ：加硫度
ｔ：加硫時間
Ｋ_１、Ｋ_２、ｍ：定数

同定工程は、上記式（１）の定数Ｋ_１に複数の実数を代入して、実測加硫硬化曲線に近似させることにより、実数ごとに、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを求める定数計算工程が含まれる。これにより、定数計算工程では、上記式（１）を線形一次式に変形して、実測加硫硬化曲線に直線近似させることができる。このため、同定工程では、計算を複雑にすることなく、上記式（１）を実測加硫硬化曲線に確実に近似させることができるため、複数の実数ごとに、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを容易に求めることができる。

さらに、同定工程では、実数ごとに求められた定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを上記式（１）に代入して求められる複数の予測加硫硬化曲線のうち、実測加硫硬化曲線との誤差が最も小さい予測加硫硬化曲線を求める曲線特定工程が含まれる。これにより、本発明のゴム材料の加硫度予測方法では、実測加硫硬化曲線に最も近似する予測加硫硬化曲線を容易に求めることができる。このような予測加硫硬化曲線は、ゴム材料の加硫度を精度よく予測するのに役立つ。

本実施形態のゴム材料の加硫度予測方法の一例を示すフローチャートである。加硫温度１５０℃の実測加硫硬化曲線及び予測加硫硬化曲線を示すグラフである。加硫温度１６０℃の実測加硫硬化曲線及び予測加硫硬化曲線を示すグラフである。加硫温度１７０℃の実測加硫硬化曲線及び予測加硫硬化曲線を示すグラフである。加硫温度１８０℃の実測加硫硬化曲線及び予測加硫硬化曲線を示すグラフである。本実施形態の同定工程の一例を示すフローチャートである。本実施形態の定数計算工程の一例を示すフローチャートである。本実施形態の曲線特定工程の一例を示すフローチャートである。（ａ）は、定数Ｋ_１と加硫温度との関係を示すグラフ、（ｂ）は、定数Ｋ_２と加硫温度との関係を示すグラフ、（ｃ）は、定数ｍと加硫温度との関係を示すグラフである。ゴム材料を加硫する際に設定される加硫温度と加硫時間との関係を示すグラフである。本実施形態の予測工程の一例を示すフローチャートである。予測工程で求められた予測加硫硬化曲線を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本発明のゴム材料の加硫度予測方法（以下、単に「加硫度予測方法」ということがある）は、例えば、タイヤ等のゴム製品を構成するゴム材料の加硫度を予測するための方法である。図１には、本実施形態の加硫度予測方法の具体的な処理手順が示される。

本実施形態の加硫度予測方法では、先ず、加硫中のゴム材料のせん断抵抗トルクを測定して、ゴム材料の加硫度Ｘと加硫時間ｔとの関係を示す加硫硬化曲線（以下、単に「実測加硫硬化曲線」）を求める（測定工程Ｓ１）。本実施形態の測定工程Ｓ１では、加硫特性を評価するための一般的なキュラスト測定が行われる。この測定工程Ｓ１では、図２〜図５に示されるように、複数の加硫温度ｓ（例えば、１５０℃、１６０℃、１７０℃及び１８０℃）ごとに、実測加硫硬化曲線２が求められている。なお、加硫温度については、適宜設定することができる。

測定工程Ｓ１では、先ず、各加硫温度において、下記の条件に従って、加硫中のゴム材料のせん断抵抗トルク（以下、単に「トルク」ということがある。）Ｔを測定する。そして、測定されたトルクＴから、下記式（４）に基づいて、ゴム材料の加硫度Ｘが求められる。この加硫度Ｘは、トルクＴの最小値を０とし、かつ、トルクＴの最大値（ピーク値）を１としたときの加硫の進捗の割合を示すものである。なお、トルクＴの最小値及び最大値は、トルクの測定値をグラフにプロットすることにより、容易に求めることができる。また、ゴム材料のトルクの測定には、例えば、ＪＩＳＫ６３００に準じて、振動式加硫試験機（キュラストメーター：ＪＳＲトレーディング（株）社製のキュラストメーター７）が用いられる。なお、ゴム材料のトルクの測定条件としては、上記した加硫温度を除き、次のとおりである。
振幅角：±１度
ねじり振動数：１００回／分

ここで、
Ｔ_max：ゴム材料の加硫終了後のトルク
Ｔ_min：ゴム材料の加硫前のトルク

次に、測定工程Ｓ１では、図２〜５に示されるように、各加硫温度において、加硫時間ｔごとにゴム材料の加硫度Ｘがプロットされる。そして、これらのプロットされた点（図示省略）が滑らかに結ばれることにより、各加硫温度ｓの実測加硫硬化曲線２を求めることができる。

次に、実測加硫硬化曲線２と、下記式（１）で求められる予測加硫硬化曲線３との誤差が最小となるように、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを同定する（同定工程Ｓ２）。下記式（１）は、上記非特許文献１において、ゴム材料の加硫度を予測する際に用いられる上記式（３）に、定数ｎ＝１を代入した後に、自然対数をとって変形したものである。

図６には、本実施形態の同定工程Ｓ２の具体的な処理手順が示される。
本実施形態の同定工程Ｓ２では、先ず、上記式（１）の定数Ｋ_１に複数の実数を代入して、実数ごとに、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを求める（定数計算工程Ｓ２１）。

本実施形態の定数計算工程Ｓ２１では、実測加硫硬化曲線２が求められた各加硫温度（例えば、１５０℃、１６０℃、１７０℃及び１８０℃）において、実数ごとに、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを求める。また、実数は、予め定められた下限値及び上限値の範囲内で選択される。図７には、本実施形態の定数計算工程Ｓ２１の具体的な処理手順が示される。

定数計算工程Ｓ２１では、先ず、上記式（１）の定数Ｋ_１に、実数の下限値を代入する（工程Ｓ２１１）。上記式（１）は、定数Ｋ_１に実数が代入されることにより、傾きを定数ｍとし、かつ、切片を定数Ｋ_２とする線形一次式に変形することができる。なお、本実施形態の実数の下限値としては、１×１０^−１０が代入されている。

次に、工程Ｓ２１１において上記式（１）を変形した線形一次式を、上記加硫温度のいずれかの加硫温度（例えば、１５０℃）の実測加硫硬化曲線２に近似させる（工程Ｓ２１２）。図２に示されるように、本実施形態では、最小二乗法に基づいて、上記式（１）を変形した線形一次式４を、実測加硫硬化曲線２に直線近似させている。これにより、本実施形態では、計算を複雑にすることなく、上記式（１）を実測加硫硬化曲線２に確実に近似させることができる。

次に、実測加硫硬化曲線２に近似した線形一次式４から定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを求める（工程Ｓ２１３）。この工程Ｓ２１３では、工程Ｓ２１２で求められた線形一次式４の傾き及び切片から、定数Ｋ_２及び定数ｍを求めている。これにより、工程Ｓ２１３では、工程Ｓ２１１で代入された実数に対応する定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを容易に求めることができる。

次に、定数Ｋ_１が上限値以上であるかが判断される（工程Ｓ２１４）。この工程Ｓ２１４では、定数Ｋ_１が上限値以上であると判断された場合、次の工程Ｓ２１６が行われる。一方、定数Ｋ_１が上限値未満であると判断された場合は、定数Ｋ_１に所定の増分率Ｌを乗じた実数を、定数Ｋ１に代入して（工程Ｓ２１５）、上記各工程Ｓ２１２〜Ｓ２１４が再度実施される。これにより、定数計算工程Ｓ２１では、各加硫温度において、下限値から上限値までの実数ごとに、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを求めることができる。なお、各図２には、線形一次式４を実測加硫硬化曲線２に近似させた一つの結果のみを表示しているが、定数Ｋ_１に代入される実数ごとに、線形一次式４の近似結果が異なるのはいうまでもない。

なお、本実施形態の増分率Ｌとしては、１．１が設定されている。また、上限値としては、１が設定されている。これにより、本実施形態では、定数Ｋ_１に代入される複数の実数が、０より大かつ１未満に限定される。

このように、定数Ｋ_１に代入される実数が上記範囲に限定されるのは、発明者らが行った種々の実験の結果、上記範囲の実数が定数Ｋ_１に代入されることにより、上記式（１）を変形した線形一次式４を、実測加硫硬化曲線２に精度よく近似できることを解明したことに基づいている。なお、定数Ｋ_１に代入される実数が１以上であっても、近似精度の向上はなく、計算コストだけが増大する。

次に、全ての加硫温度（例えば、１５０℃、１６０℃、１７０℃及び１８０℃）において、実数ごとに定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍが求められたかを判断する（工程Ｓ２１６）。この工程Ｓ２１６では、全ての加硫温度において、実数ごとに定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍが求められたと判断された場合、次の曲線特定工程Ｓ２２が行われる。一方、未計算の加硫温度が存在すると判断された場合は、未計算の加硫温度の実測加硫硬化曲線２に基づいて、上記各工程Ｓ２１１〜Ｓ２１６が実施される。これにより、定数計算工程Ｓ２１では、図２〜図５に示されるように、全ての加硫温度において、線形一次式４を、実測加硫硬化曲線２に直線近似させることができ、実数ごとに定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを確実に求めることができる。

次に、実数ごとに求められた定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを上記式（１）に代入して求められる複数の予測加硫硬化曲線３のうち、実測加硫硬化曲線２との誤差が最も小さい予測加硫硬化曲線３（以下、単に「最近似曲線３ｓ」ということがある）を求める（曲線特定工程Ｓ２２）。本実施形態の曲線特定工程Ｓ２２では、各加硫温度（例えば、１５０℃、１６０℃、１７０℃及び１８０℃）において、最近似曲線３ｓを求めている。図８には、本実施形態の曲線特定工程Ｓ２２の具体的な処理手順が示される。

本実施形態の曲線特定工程Ｓ２２では、先ず、上記加硫温度のいずれか（例えば、１５０℃）において、実数ごとに予測加硫硬化曲線３を求める（工程Ｓ２２１）。この工程Ｓ２２１では、実数ごとに求められた定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを上記式（１）に代入する。これにより、図２に示されるように、実数ごとに予測加硫硬化曲線３を求めることができる。なお、各図面には、全ての実数の予測加硫硬化曲線３のうち、３つの実数の予測加硫硬化曲線３に限定して表示している。

次に、実数ごとに求められた複数の予測加硫硬化曲線３のうち、実測加硫硬化曲線２との誤差が最も小さい予測加硫硬化曲線３（最近似曲線３ｓ）を特定する（工程Ｓ２２２）。これにより、曲線特定工程Ｓ２２では、最近似曲線３ｓを容易に求めることができるため、加硫度の予測精度を高めるのに役立つ。なお、予測加硫硬化曲線３と、実測加硫硬化曲線２との誤差は、例えば、加硫時間ｔの予測加硫硬化曲線３の加硫度Ｘ_１（ｔ）とし、かつ、加硫時間ｔの実測加硫硬化曲線２の加硫度Ｘ_２（ｔ）とした場合、実測加硫硬化曲線２の加硫度Ｘが0のときの加硫時間ｔから、実測加硫硬化曲線２の加硫度Ｘが1のときの加硫時間ｔまでの各差（Ｘ_１（ｔ）−Ｘ_２（ｔ））を、総和することにより求めることができる。

次に、全ての加硫温度（例えば、１５０℃、１６０℃、１７０℃及び１８０℃）において、予測加硫硬化曲線３（最近似曲線３ｓ）が特定されたかが判断される（工程Ｓ２２３）。この工程Ｓ２２３では、全ての加硫温度において、最近似曲線３ｓが求められたと判断された場合、次の工程Ｓ２３が行われる。一方、最近似曲線３ｓを求めていない加硫温度が存在すると判断された場合は、該加硫温度において、工程Ｓ２２１〜Ｓ２２２が再度実施される。これにより、曲線特定工程Ｓ２２では、図２〜図５に示されるように、全ての加硫温度において、最近似曲線３ｓを求めることができる。

次に、曲線特定工程Ｓ２２において、加硫温度ごと（例えば、１５０℃、１６０℃、１７０℃及び１８０℃）に求められた予測加硫硬化曲線３（最近似曲線３ｓ）の各定数Ｋ_１と、加硫温度ｓとの関係を示す近似式を求める（工程Ｓ２３）。この工程Ｓ２３では、図９（ａ）に示されるように、先ず、加硫温度ごとに求められた最近似曲線３ｓ（図２〜図５に示す）の各定数Ｋ_１を、定数Ｋ_１と加硫温度ｓとの関係を示すグラフにプロットする。次に、プロットされた各定数Ｋ_１を直線近似する。これにより、工程Ｓ２３では、定数Ｋ_１と加硫温度ｓとの関係を示す近似式Ｋ_１（ｓ）を求めることができる。このような近似式Ｋ_１（ｓ）は、上記の加硫温度（例えば、１５０℃、１６０℃、１７０℃及び１８０℃）以外の任意の加硫温度ｓにおいて、定数Ｋ_１を求めることができる。なお、本実施形態の定数Ｋ_１の近似式は、例えば、Ｋ_１（ｓ）＝−２．１７×１０^−４＋１．６７×１０^−６×ｓである。なお、近似式Ｋ_１（ｓ）は、各温度の予測加硫硬化曲線３（最近似曲線３ｓ）の結果によって変化するのはいうまでもない。

次に、曲線特定工程Ｓ２２において、加硫温度ごとに求められた最近似曲線３ｓ（図２〜図５に示す）の各定数Ｋ_２と加硫温度ｓとの関係を示す近似式を求める（工程Ｓ２４）。この工程Ｓ２４では、図９（ｂ）に示されるように、先ず、加硫温度ごとに求められた最近似曲線３ｓの各定数Ｋ_２を、定数Ｋ_２と加硫温度ｓとの関係を示すグラフにプロットする。次に、プロットされた各定数Ｋ_２を直線近似する。これにより、工程Ｓ２４では、定数Ｋ_２と加硫温度ｓとの関係を示す近似式Ｋ_２（ｓ）を求めることができる。このような近似式Ｋ_２（ｓ）も、上記の加硫温度以外の任意の加硫温度ｓにおいて、定数Ｋ_２を求めることができる。なお、本実施形態の近似式Ｋ_２（ｓ）は、例えば、Ｋ_２（ｓ）＝−２．１７×１０^−４＋２．２４×１０^−３×ｓである。なお、近似式Ｋ_２（ｓ）も、各温度の最近似曲線３ｓの結果によって変化するのはいうまでもない。

次に、曲線特定工程Ｓ２２において、加硫温度ごとに求められた最近似曲線３ｓ（図２〜図５に示す）の各定数ｍと加硫温度ｓとの関係を示す近似式を求める（工程Ｓ２５）。この工程Ｓ２５では、図９（ｃ）に示されるように、先ず、加硫温度ごとに特定された各定数ｍを、定数ｍと加硫温度ｓとの関係を示すグラフにプロットする。次に、各定数ｍを直線近似する。これにより、工程Ｓ２５では、定数ｍと加硫温度ｓとの関係を示す近似式ｍ（ｓ）を求めることができる。このような近似式ｍ（ｓ）も、上記の加硫温度以外の任意の加硫温度ｓにおいて、定数ｍを求めることができる。なお、本実施形態の近似式ｍ（ｓ）は、例えば、ｍ（ｓ）＝４．１４×１０^−１＋３．０１×１０^−３×ｓである。なお、近似式ｍ（ｓ）も、各温度の最近似曲線３ｓの結果によって変化するのはいうまでもない。

このように、本実施形態では、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍの近似式を求めることにより、任意の加硫温度ｓにおいて、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを求めることができる。これにより、任意の加硫温度ｓの定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍが、上記式（１）に代入されることにより、任意の加硫温度ｓの予測加硫硬化曲線３（最近似曲線３ｓ）を容易かつ短時間に求めることができる。従って、このような定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍの近似式は、ゴム材料の加硫度を精度よく予測するのに役立つ。なお、各近似式は、上記のような一次式に限定されるわけではなく、例えば、多項式等で近似させてもよい。

図１０には、ゴム材料を加硫する際に設定される加硫温度ｓと加硫時間ｔとの関係７を示すグラフが示される。本実施形態では、例えば、図１０に示される加硫温度ｓ及び加硫時間ｔに基づいて、加硫時間ｔごとにゴム材料の加硫度Ｘ（ｔ）を予測する（予測工程Ｓ３）。図１１には、本実施形態の予測工程Ｓ３の具体的な処理手順が示される。

本実施形態の予測工程Ｓ３では、先ず、加硫時間ｔの定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを求める（工程Ｓ３１）。工程Ｓ３１では、先ず、加硫時間ｔに設定される加硫温度ｓ（図１０に示す）を、定数Ｋ_１の近似式Ｋ_１（ｔ）、定数Ｋ_２の近似式Ｋ_２（ｔ）及び定数ｍの近似式ｍ（ｔ）にそれぞれ代入する。これにより、工程Ｓ３１では、加硫時間ｔの加硫温度ｓに対応する定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを求めることができる。なお、予測工程Ｓ３の開始時においては、加硫時間ｔに、図１０の加硫開始時間ｔ１が設定される。

次に、加硫時間ｔの加硫度の勾配（ｄＸ／ｄｔ）を求める（工程Ｓ３２）。この工程Ｓ３２では、工程Ｓ３１で求められた加硫時間ｔの定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを、上記式（１）に代入する。これにより、工程３２では、加硫時間ｔの加硫度の勾配（ｄＸ／ｄｔ）を求めることができる。

次に、加硫時間ｔのゴム材料の加硫度Ｘ（ｔ）を計算する（工程Ｓ３３）。この工程Ｓ３３では、工程Ｓ３２で求められた加硫時間ｔの加硫度の勾配（ｄＸ／ｄｔ）を、下記式（２）に代入する。

上記式（２）は、加硫時間ｔまでの加硫度Ｘ（ｔ）と加硫時間ｔの勾配（ｄＸ／ｄｔ）とを乗じた加硫度Ｘ（ｔ）の増分値に、加硫時間ｔまでの加硫度Ｘ（ｔ）を積算したものである。これにより、工程Ｓ３２は、加硫時間ｔ＋１のゴム材料の加硫度Ｘ（ｔ＋１）を計算することができる。

次に、全ての加硫時間ｔにおいて加硫度Ｘ（ｔ）が求められたかが判断される（工程Ｓ３４）。この工程Ｓ３４では、全ての加硫時間ｔにおいて加硫度Ｘ（ｔ）が求められた（加硫時間ｔが図１０の加硫終了時間ｔ２以上である）と判断された場合、次の工程Ｓ３６が行われる。一方、全ての加硫時間ｔにおいて加硫度Ｘ（ｔ）が求められていない（加硫時間ｔが加硫終了時間ｔ２未満である）と判断された場合は、加硫時間ｔ（単位時間）を一つ進めて（工程Ｓ３５）、工程Ｓ３１〜Ｓ３４が再度実施される。これにより、予測工程Ｓ３では、図１０に示した加硫開始から終了までにおいて、加硫時間ｔごとに加硫度Ｘ（ｔ）を求めることができる。

次に、加硫時間ｔごとに求めた加硫度Ｘ（ｔ）に基づいて、予測加硫硬化曲線を求める（工程Ｓ３６）。この工程Ｓ３６では、図１２に示されるように、加硫時間ｔごとに求めた加硫度Ｘ（ｔ）を、加硫度Ｘ（ｔ）と加硫時間ｔとの関係を示すグラフにプロットすることにより、予測加硫硬化曲線５を求めることができる。このような予測加硫硬化曲線５は、任意に決定した加硫温度ｓ及び加硫時間ｔ（図１０に示す）に基づいて求められるため、ゴム材料に最適な加硫温度や加硫時間を求めるのに役立つ。

次に、加硫時間ｔごとに求めた加硫度Ｘ（ｔ）が良好か判断される（工程Ｓ３７）。この工程Ｓ３７では、加硫時間ごとに求めた加硫度Ｘ（ｔ）が良好と判断された場合は、図１０に示した加硫温度ｓ及び加硫時間ｔに基づいてゴム材料を加硫して、ゴム製品を製造する（工程Ｓ３８）。一方、加硫時間ごとに求めた加硫度Ｘ（ｔ）が良好ではないと判断された場合は、図１０に示した加硫温度ｓ及び加硫時間ｔを変更して（工程Ｓ３９）、工程Ｓ３１〜Ｓ３７が再度実施される。これにより、予測工程Ｓ３では、ゴム材料に最適な加硫温度ｓ及び加硫時間ｔを確実に求めることができる。

なお、良好な加硫度Ｘ（ｔ）の判断は、例えば、評価対象がタイヤのゴム部材（例えば、トレッドゴムやサイドウォールゴム等）の場合、各ゴム部材の加硫度Ｘ（ｔ）が０．８〜１．０になる時間ｔ（加硫がほぼ完了する時間）のバラツキが、所定の範囲内であるかが判断される。これは、生タイヤを加硫する加硫工程において、各ゴム部材の加硫が、略同一時間内に完了するか（即ち、加硫度Ｘ（ｔ）が０．８〜１．０になる時間ｔのバラツキが小さいか）を評価するのに役立つ。なお、タイヤの加硫時間は、例えば、各ゴム部材のうち、加硫に最も時間を要するゴム部材の加硫度Ｘ（ｔ）が、０．８になる時間で決定される。また、各ゴム部材の加硫度Ｘ（ｔ）が０．８〜１．０になる時間ｔについても考慮される。これは、各ゴム部材の加硫時間を短縮させうる加硫温度ｓ及び加硫時間ｔを求めるのに役立つ。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

［実施例１］
図１に示した処理手順に従って、下記加硫温度ごとに、ゴム材料の実測加硫硬化曲線が求められた。次に、各加硫温度において、実測加硫硬化曲線と、上記式（１）で求められる予測加硫硬化曲線との誤差が最小となるように、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍが同定された。そして、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを代入して求められた予測加硫硬化曲線の加硫度Ｘ（ｔ）と、実測加硫硬化曲線の加硫度Ｘ（ｔ）との誤差（最大値）が計算された（実施例１）。

また、比較のために、上記非特許文献１の手順に従って、下記加硫温度ごとに、定数Ｋ_２のみを同定して求められた予測加硫硬化曲線と、実測加硫硬化曲線との誤差が計算された（比較例１）。なお、共通仕様は次のとおりである。
加硫温度：１５０℃、１６０℃、１７０℃及び１８０℃
比較例１の定数ｎ：１
比較例１の定数ｍ：１／２
比較例１の定数Ｋ_１：０

テストの結果、実施例１では、各加硫温度の誤差は下記のとおりであり、各誤差を小さくすることができることが確認できた。なお、各誤差は、任意の加硫時間ｔにおいて、０．１以下であれば良好である。一方、比較例１では、実測加硫硬化曲線に近似させることができず、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを同定することができなかった。従って、本発明の加硫度予測方法は、予測加硫硬化曲線を、実測加硫硬化曲線に確実に近似させることができ、かつ、ゴム材料の加硫度を精度よく予測できることが確認できた。
実施例１の誤差（150℃）：０．０８
実施例１の誤差（160℃）：０．０８
実施例１の誤差（170℃）：０．０８
実施例１の誤差（180℃）：０．０８

［実施例２］
図１に示した処理手順に従って、上記実施例１において、加硫温度ごとに求められた定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍに基づいて、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍの近似式を求めた。そして、図１０に示した加硫温度ｓ及び加硫時間ｔに基づいて、加硫時間ｔごとにゴム材料の加硫度Ｘ（ｔ）を予測した。そして、図１０に示した加硫温度ｓ及び加硫時間ｔに基づいて、ＪＩＳＫ６３００に準じて測定したトルクデータを用いて導出した加硫度（実験値）と、予測された加硫度Ｘ（ｔ）との誤差が計算された（実施例２）。

テストの結果、任意の加硫時間ｔにおいて、実施例２の予測された加硫度Ｘ（ｔ）と、実験値の加硫度との誤差の最大値は、０．０７であり（０．１以下であれば良好）、ゴム材料の加硫度を精度よく予測することができることが確認できた。

２実測加硫硬化曲線
３予測加硫硬化曲線
Ｋ_１、Ｋ_２、ｍ定数
ｔ加硫時間

Claims

ゴム材料の加硫度を予測するための方法であって、
加硫中の前記ゴム材料のせん断抵抗トルクを測定して、前記ゴム材料の加硫度と加硫時間との関係を示す実測加硫硬化曲線を求める測定工程、並びに、
前記実測加硫硬化曲線と、下記式（１）で求められる予測加硫硬化曲線との誤差が最小となるように、定数Ｋ_１、定数Ｋ_２及び定数ｍを同定する同定工程を含み、
前記同定工程は、下記式（１）の前記定数Ｋ_１に複数の実数を代入して、前記実測加硫硬化曲線に近似させることにより、前記実数ごとに、前記定数Ｋ_１、前記定数Ｋ_２及び前記定数ｍを求める定数計算工程、並びに、
前記実数ごとに求められた前記定数Ｋ_１、前記定数Ｋ_２及び前記定数ｍを下記式（１）に代入して求められる複数の前記予測加硫硬化曲線のうち、前記実測加硫硬化曲線との誤差が最も小さい前記予測加硫硬化曲線を求める曲線特定工程を含むことを特徴とするゴム材料の加硫度予測方法。

ここで、
Ｘ：加硫度
ｔ：加硫時間
Ｋ_１、Ｋ_２、ｍ：定数
前記複数の実数は、０より大かつ１未満である請求項１に記載のゴム材料の加硫度予測方法。
前記測定工程は、複数の加硫温度ごとに、前記実測加硫硬化曲線を求め、
前記曲線特定工程は、前記各加硫温度において、前記実測加硫硬化曲線との誤差が最も小さい前記予測加硫硬化曲線を求める請求項１又は２に記載のゴム材料の加硫度予測方法。
前記同定工程は、前記曲線特定工程において、前記加硫温度ごとに求められた前記予測加硫硬化曲線の前記定数Ｋ_１を直線近似して、前記定数Ｋ_１と前記加硫温度との関係を示す近似式を求める工程、
前記曲線特定工程において、前記加硫温度ごとに求められた前記予測加硫硬化曲線の前記定数Ｋ_２を直線近似して、前記定数Ｋ_２と前記加硫温度との関係を示す近似式を求める工程、及び、
前記曲線特定工程において、前記加硫温度ごとに求められた前記予測加硫硬化曲線の前記定数ｍを直線近似して、前記定数ｍと前記加硫温度との関係を示す近似式を求める工程をさらに含む請求項３に記載のゴム材料の加硫度予測方法。
前記ゴム材料が加硫される際に設定される加硫温度及び加硫時間に基づいて、前記ゴム材料の加硫度Ｘを予測する予測工程をさらに含み、
前記予測工程は、前記定数Ｋ_１の近似式、前記定数Ｋ_２の近似式及び前記定数ｍの各近似式に、前記加硫時間ｔに設定される前記加硫温度を代入して、前記加硫時間の前記定数Ｋ_１、前記定数Ｋ_２及び前記定数ｍを求める工程、
前記加硫時間ｔの前記定数Ｋ_１、前記定数Ｋ_２及び前記定数ｍを上記式（１）に代入して、前記加硫時間ｔの加硫度の勾配（ｄＸ／ｄｔ）を求める工程、並びに、
前記加硫時間ｔの加硫度の勾配（ｄＸ／ｄｔ）を下記式（２）に代入して、前記加硫時間ｔの前記ゴム材料の加硫度Ｘ（ｔ）を計算する工程を含む請求項４に記載のゴム材料の加硫度予測方法。