JP5497785B2 - 傾斜磁場コイルおよび核磁気共鳴撮像装置 - Google Patents

Description

本発明は、核磁気共鳴撮像(以下、ＭＲＩと称す)装置と、前記ＭＲＩ装置に用いられる傾斜磁場コイルに関する。

ＭＲＩ装置は、均一な静磁場中に置かれた被検体に高周波パルスを照射したときに生じる核磁気共鳴現象を利用して、被検体の物理的、化学的性質を表す断面画像を得る装置であり、特に、医療用として用いられている。ＭＲＩ装置は、主に、被検体が挿入される撮像領域に均一な静磁場を生成する静磁場コイル装置と、撮像領域に位置情報を付与するために空間的に磁場強度が傾斜勾配した傾斜磁場をパルス状に発生させる傾斜磁場コイルと、被検体に高周波パルスを照射するＲＦコイルと、被検体からの磁気共鳴信号を受信する受信コイルと、受信した磁気共鳴信号を処理して前記断面画像を表示するコンピュータシステムとを有している。図１はＭＲＩ装置の概要を示している。静磁場コイル装置２が発生する磁場は、装置中心の撮像領域８で均一な磁場強度となっている。この領域に傾斜磁場コイル３は傾斜磁場を発生する。中心軸１０は静磁場の方向と平行でＭＲＩ装置の静磁場コイルの対称軸である。被健診者５はベッド６の移動などで、撮像領域８に患部を置く。

そして、ＭＲＩ装置の性能向上のために、線形に磁場強度が傾斜勾配した傾斜磁場を発生させる傾斜磁場コイルが提案されている（特許文献１−３参照）。

特開２００１−３２７４７８号公報（図２） 特表２００６−５０６１５５号公報 特開２００７−１７５４３８号公報 特開平８−３８４５７号公報（図４）

特許文献１−４に示されているようにＭＲＩ装置には傾斜磁場コイルが３軸の方向に傾斜する磁場を発生するように備えられている。傾斜磁場コイルの形状は筒状で、通常、円筒型であるが、断面が特許文献１のように楕円形状のボアを持つものも提案されている。形状は異なっても、撮像領域に傾斜磁場を発生する主コイルと、主コイルの静磁場コイル装置側に漏れる磁場を打ち消すシールドコイルが組み合わされる能動磁気遮蔽型の傾斜磁場コイルである。傾斜磁場コイルの形状は筒状であるが、主コイルとシールドコイルは、鞍型の形状をしたコイルを有している。鞍型の主コイルとシールドコイルは、コイルパターンにおいて多重に配置された複数のターンを有し、隣接するターン間は渡り線で接続されている。そして、内側のターンに戻り線を設けることで、複数のターンに電流を流すことを可能にしている。傾斜磁場コイルは３方向に傾斜した磁場を発生するように、図３に示すように積層されている。一般的に、傾斜磁場を発生する３方向の主コイル（ｘＧＭＣ、ｙＧＭＣ、ｚＧＭＣ）と静磁場コイル装置への漏れ磁場を抑制するシールドコイル（ｘＧＳＣ、ｙＧＳＣ、ｚＧＳＣ）が積層されている。

しかし、従来の傾斜磁場コイルでは、複数のターンにのみ電流が流れた場合に、線形の傾斜磁場が形成されるように設計されているので、渡り線と戻り線を流れた電流が誤差磁場を発生させると考えられる。この誤差磁場は、静磁場コイル装置上に渦電流を発生させ、この渦電流は断面画像を乱す磁場を撮像領域に形成する場合があると考えられる。この渦電流が発生するのは、渡り線と戻り線を考慮せずに漏れ磁場による渦電流の発生を抑止するシールドコイルのコイルパターンを設計しているためと考えられる。

また、従来の傾斜磁場コイルでは、外形の形状が楕円のものとか、主コイルとシールドコイルが互いに対応するターン毎に結線されているものとかが提案されている。これらのシールドコイルのコイルパターンの設計においては、特許文献１と２に記載されているように、既知の関数の組み合わせで電流密度分布を表現し、関数相互の重みの最適化で磁場分布を目標の磁場に近似させている。このような既知の関数を使う手法であれば、円筒状もしくは楕円断面形状のように関数が既知で与えられる場合には、傾斜磁場コイルのコイルパターンが設計できる。しかし、楕円断面形状では、高精度にコイルパターンの設計を行うことは困難であった。また、一般的には傾斜磁場コイルは単純な形状であるとは限らず、例えば、特許文献３にあるような非円形な断面の主コイルである場合とか、渡り線と戻り線による誤差磁場も発生している場合とかにおいても、シールドコイルで磁気遮蔽できることが望まれていた。特許文献４では各種傾斜磁場コイルに対応できるように循環要素の集合でコイル面を扱う手法が開発され採用されている。循環電流要素でも電流面の形状は、特許文献１等の関数での電流表現に比べると、自由度が増しているが、ｚ−ＧＣのような筒状の体系の周回電流を表現し難い欠点もある。本発明ではより任意性の優れた設計手法を提示する。

そこで、本発明の目的は、主コイルとシールドコイルの筒状の断面形状によらず、誤差磁場さらには渦電流の発生を抑制し、断面画像の画質を向上できる傾斜磁場コイル、および、ＭＲＩ装置を提供することである。

前記目的を達成するために、本発明は、
核磁気共鳴撮像装置の撮像領域に線形な磁場分布を作る筒状の第１コイルと、
前記第１コイルの外側で、前記撮像領域に均一な磁場分布の静磁場を作る静磁場コイル装置の内側に配置され、前記第１コイルから前記静磁場コイル装置への漏れ磁場を抑制する筒状の第２コイルとを備え、
前記第２コイルの前記筒状の軸と垂直な断面の形状はほぼ円形で、前記第１コイルの前記筒状の軸と垂直な断面の形状は非円形であり、
前記第１コイル及び／又は前記第２コイルが多重に配置されており、軸方向とは異なった方向に傾斜した２つの傾斜磁場コイルにおける第２のコイル同士間で、渦状のターンの形状における中心から２つ目のターンの楕円度が２０％以上異なることを特徴とする傾斜磁場コイルである。
また、本発明に関する参考例は、
核磁気共鳴撮像装置の撮像領域に線形な磁場分布を作る筒状の第１コイル（主コイル）と、
前記第１コイルの外側で、前記撮像領域に均一な磁場分布の静磁場を作る静磁場コイル装置の内側に配置され、前記第１コイルから前記静磁場コイル装置への漏れ磁場を抑制する筒状の第２コイル（シールドコイル）とを備え、
前記第２コイルの前記筒状の軸と垂直な断面の形状は概略円形で、前記第１コイルの前記筒状の軸と垂直な断面の形状は円形もしくは非円形であり、
前記第１コイル又は前記第２コイルのコイルパターンにおいて多重に配置された複数のターンの中には、内側に凸になった領域を有する前記ターンが存在する傾斜磁場コイルであることを、または、軸方向とは異なった２方向に傾斜した傾斜磁場コイルのシールドコイルのターン数が異なっていることを特徴としている。

また、本発明は、
前記第１コイル又は前記第２コイルのコイルパターンにおいて多重に配置された複数のターンは、隣接するターン同士が渡り線で接続され、戻り線が内側のターンに接続され、前記戻り線と交差する渡り線部分が蛇行している傾斜磁場コイルであることを特徴としている。

また、本発明は、
前記第１コイル又は前記第２コイルのコイルパターンにおいて多重に配置された複数のターンは、隣接するターン同士が渡り線で接続され、戻り線が内側のターンに接続され、前記戻り線と交差する渡り線部分の幅が、前記戻り線の幅の４倍以上１０倍以下である傾斜磁場コイルであることを特徴としている。

また、本発明は、
前記第１コイル又は前記第２コイルのコイルパターンにおいて多重に配置されたターンは、給電線と戻り線に接続され、互いに近接して配置される前記給電線と前記戻り線に交差する前記ターンの一区間は迂回している傾斜磁場コイルであることを特徴としている。

そして、本発明は、前記傾斜磁場コイルと、前記傾斜磁場コイルに近接して配置される前記静磁場コイル装置とを有する核磁気共鳴撮像装置であることを特徴としている。

また、本発明に関する参考例は、
核磁気共鳴撮像装置の撮像領域に線形な磁場分布を作る筒状の第１コイルと、前記第１コイルから前記撮像領域に均一な磁場分布を作る静磁場コイル装置への漏れ磁場を抑制する筒状の第２コイルの少なくとも一方のコイルパターンの設計方法であって、
前記第１コイルと第２コイルの少なくとも一方の電流面上の電流分布の初期値を、有限面要素の接点に割り付けた電流ポテンシャルベクトルで表現し、
前記撮像領域と前記静磁場コイル装置の少なくとも一方に設定される複数の磁場評価点目標磁場を、磁場ベクトルで表現し、
前記電流ポテンシャルベクトルから磁場ベクトルへの応答行列と、前記応答行列の特異値分解で、特異値と、磁場分布の固有ベクトル群と、電流ポテンシャルの固有ベクトル群を取得し、
前記目標磁場と前記磁場ベクトルの初期値の差分を差分目標磁場として設定し、
前記差分目標磁場を発生する電流ポテンシャルベクトルの近似値を、電流ポテンシャルの固有ベクトル群の多項式で表現し、前記多項式の各項の係数を前記特異値と前記磁場分布の固有ベクトル群に基づいて決定することを特徴としている。

そして、本発明に関する参考例は、
前記第１コイルと第２コイルの少なくとも一方が、前記コイルパターンの設計方法で設計されたコイルパターンを有する傾斜磁場コイルであり、この傾斜磁場コイルと、この傾斜磁場コイルに近接して配置される前記静磁場コイル装置とを有するＭＲＩ装置であることを特徴としている。

本発明によれば、主コイルとシールドコイルの筒状の断面形状によらず、誤差磁場さらには渦電流の発生を抑制し、また振動も抑制し、断面画像の画質を向上できる傾斜磁場コイル、および、ＭＲＩ装置を提供することができる。

本発明の第１の実施形態に係るＭＲＩ（核磁気共鳴撮像）装置の斜視図である。 本発明の第１の実施形態に係るＭＲＩ装置を対称軸（ｚ軸）を含むｙ−ｚ平面で切断した断面図であり、細い矢印は撮像に用いる傾斜磁場コイルの磁場の大きさを示し、太い矢印は静磁場の方向を示している。 本発明の第１の実施形態に係る傾斜磁場コイルの断面図である。 （ａ）は本発明の第１の実施形態に係る傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイル（ｙＧＭＣ）とｙ方向傾斜磁場シールドコイル（ｙＧＳＣ）の概念図であり、（ｂ）は本発明の第１の実施形態に係る傾斜磁場コイルのｘ方向傾斜磁場主コイル（ｘＧＭＣ）とｘ方向傾斜磁場シールドコイル（ｘＧＳＣ）の概念図であり、（ｃ）は本発明の第１の実施形態に係る傾斜磁場コイルのｚ方向傾斜磁場主コイル（ｚＧＭＣ）とｚ方向傾斜磁場シールドコイル（ｚＧＳＣ）の概念図である。 本発明の第１の実施形態に係る傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場シールドコイル等の１枚の電流面上のコイルパターンの設計方法のフローチャートである。 本発明の第１の実施形態に係る傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルとｙ方向傾斜磁場シールドコイル等の複数枚の電流面上のコイルパターンの設計方法のフローチャートである。 傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルとｙ方向傾斜磁場シールドコイル、および静磁場コイル装置（静磁場磁石）の位置関係を示すＭＲＩ装置のｘ−ｙ軸面の断面図である。 コイルパターンの設計方法のステップＳ１において作成した有限面要素で構成した計算体系の１例である。 水平磁場型ＭＲＩ装置による傾斜磁場の発生状況の概念図であり、実線の矢印は撮像領域を通過する磁力線の方向と磁場の大きさを模式的に示し、破線の矢印は漏れ磁場を構成する磁力線の方向と磁場の大きさを模式的に示している。 傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルの断面形状が円形である場合であり、（ａ）はコイルパターンの設計方法のステップＳ８において形成された傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）であり、（ｂ）はｙ方向傾斜磁場シールドコイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）である。 傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルの断面形状が楕円形である場合であり、（ａ）はコイルパターンの設計方法のステップＳ８において形成された傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）であり、（ｂ）はｙ方向傾斜磁場シールドコイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）であり、（ｃ）はｘ方向傾斜磁場主コイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）であり、（ｄ）はｘ方向傾斜磁場シールドコイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）である。 コイルパターンの設計方法のステップＳ１において作成した有限面要素で構成した計算体系の１例であり、（ａ）ではｙ方向傾斜磁場主コイルのｚ軸方向に垂直な断面形状が略三角形であり、（ｂ）ではｙ方向傾斜磁場主コイルのｚ軸方向に垂直な断面形状が略四角形である。 傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルの断面形状が略四角形である場合であり、（ａ）はコイルパターンの設計方法のステップＳ８において形成された傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）であり、（ｂ）はｙ方向傾斜磁場シールドコイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）であり、（ｃ）は傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルとｙ方向傾斜磁場シールドコイルの位置関係を示すｘ−ｙ軸面の断面図である。 （ａ）はコイルパターンの設計方法のステップＳ１において作成した有限面要素で構成した計算体系の１例であり、ｙ方向傾斜磁場主コイルのｚ軸方向の端部が円錐台形状となっており、（ｂ）はＭＲＩ装置を対称軸（ｚ軸）を含むｙ−ｚ平面で切断した断面図であり、ｙ方向傾斜磁場主コイルとｙ方向傾斜磁場シールドコイルの形状を示している。 傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルのｚ軸方向の端部が円錐台形状となっている場合であり、（ａ）はコイルパターンの設計方法のステップＳ８において形成された傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）であり、（ｂ）はｙ方向傾斜磁場シールドコイルのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）である。 （ａ）はコイルパターンの設計方法のステップＳ２、Ｓ４で用意された初期ＧＣコイルパターンの戻り線と渡り線の周辺の拡大図であり、（ｂ）はステップＳ１０で計算された電流ポテンシャルベクトルの近似値に対応する補正電流（コイルパターンの変位分）の概念図であり、（ｃ）はステップＳ８で算出したコイルパターンの変位分に基づいて変位させた渡り線の周辺の拡大図である。 （ａ）は、渡り線に対して戻り線が、静磁場コイル装置の側に配置されている場合の配置図であり、（ｂ）は、渡り線に対して戻り線が、静磁場コイル装置の反対側に配置されている場合の配置図である。 渡り線に対して戻り線が、静磁場コイル装置の側に配置されている場合に、静磁場コイル装置上に形成される誤差磁場成分の分布図である。 渡り線に対して戻り線が、静磁場コイル装置の反対側に配置されている場合に、戻り線と渡り線によって発生する静磁場コイル装置の真空容器（導体物）上の誤差磁場成分の分布図であり、（ａ）は戻り線の幅Ｗ４に対する渡り幅Ｗ３の比が４倍の場合であり、（ｂ）は戻り線の幅Ｗ４に対する渡り幅Ｗ３の比が６倍の場合であり、（ｃ）は戻り線の幅Ｗ４に対する渡り幅Ｗ３の比が８倍の場合であり、（ｄ）は戻り線の幅Ｗ４に対する渡り幅Ｗ３の比が１０倍の場合である。 （ａ）はコイルパターンの設計方法のステップＳ２、Ｓ４で用意された初期ＧＣコイルパターンの給電線と戻り線と本線の周辺の拡大図であり、（ｂ）はステップＳ１０で計算された電流ポテンシャルベクトルの近似値に対応する補正電流（コイルパターンの変位分）の概念図であり、（ｃ）はステップＳ８で算出したコイルパターンの変位分に基づいて変位させた渡り線の周辺の拡大図である。

次に、本発明の実施形態について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図において、共通する部分には同一の符号を付し重複した説明を省略する。

（第１の実施形態と計算手法）
図１に、本発明の第１の実施形態に係るＭＲＩ（核磁気共鳴撮像）装置１の外観図を示す。ＭＲＩ装置は、ベッド６にねたままの状態で被検体５が挿入される撮像領域８に均一な静磁場を生成する静磁場コイル装置２と、撮像領域８に位置情報を付与するために空間的に磁場強度が傾斜勾配した傾斜磁場をパルス状に発生させる傾斜磁場コイル３と、被検体５に高周波パルスを照射するＲＦコイル４と、被検体５からの磁気共鳴信号を受信する受信コイル（図示省略）と、受信した磁気共鳴信号を処理して前記断面画像を表示するコンピュータシステム（図示省略）とを有している。そして、ＭＲＩ装置１によれば、均一な静磁場中に置かれた被検体５に高周波パルスを照射したときに生じる核磁気共鳴現象を利用して、被検体５の物理的、化学的性質を表す断面画像を得ることができ、その断面画像は、特に、医療用として用いられている。静磁場コイル装置２と、傾斜磁場コイル装置と、ＲＦコイル４とは、筒状であり、筒状の対称軸１０は互いに概ね一致している。

図２に、ＭＲＩ装置１の断面図を示す。ＭＲＩ装置１は静磁場の向き７が水平方向である水平磁場型ＭＲＩ装置である。被検体５は可動式のベッド６によって撮像領域８まで運ばれる。また、後記する説明の理解を容易にするために互いに直角になるようにｘ軸とｙ軸とｚ軸を設定し、原点は撮像領域８の中心付近に設定している。ｚ軸は円筒状の磁石の対称軸１０に一致するように設けられ、静磁場の（磁力線）方向７にも一致している。ｙ軸は上下方向に設けられ、ｘ軸は紙面に垂直方向に設けられている。静磁場コイル装置２には、ｚ＝０面に対して左右（ｚ＜０とｚ＞０の部分）で対を成すように、静磁場メインコイル２ａと、静磁場の周囲への漏れを抑制する静磁場シールドコイル２ｂ群が用いられている。これらのコイル２ａ、２ｂはそれぞれ、前記対称軸１０を共通の中心軸とする円環形状をしている。また、これらのコイル２ａ、２ｂは、超伝導コイルを利用することが多いが、その場合、３層構造の容器内に収納されている。まず、コイル２ａ、２ｂは、冷媒の液体ヘリウム（Ｈｅ）と共に冷媒容器２ｅ内に収容されている。冷媒容器２ｅは内部への熱輻射を遮断する熱輻射シールド２ｄに内包されている。そして、真空容器２ｃは、冷媒容器２ｅ及び熱輻射シールド２ｄを収容しつつ、内部を真空に保持している。真空容器２ｃは、普通の室温の室内に配置されても、真空容器２ｃ内が真空になっているので、室内の熱が伝導や対流で、冷媒容器２ｅに伝わることはない。また、熱輻射シールド２ｄは、室内の熱が輻射によって真空容器２ｃから冷媒容器２ｅに伝わることを抑制している。このため、コイル群は、冷媒の温度である極低温に安定して設定することができ、超伝導電磁石として機能させることができる。冷媒容器２ｅと、熱輻射シールド２ｄと、真空容器２ｃには、不必要な磁場が発生しないように非磁性の部材が用いられ、さらに、真空を保持しやすいことから非磁性の金属が用いられる。このため、冷媒容器２ｅと、熱輻射シールド２ｄと、特に、最外周に配置される真空容器２ｃには、前記渦電流が発生し易い状況にある。

傾斜磁場コイル３は筒状の形状を有し、筒状傾斜磁場コイル３は、撮像領域８を内蔵するように配置されている。ＲＦコイル４も筒状の形状を有し、筒状の形状のＲＦコイル４は、撮像領域８を内蔵するように配置されている。傾斜磁場コイル３は、静磁場７と同じ方向の成分の磁場強度がｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の３方向それぞれの方向に傾斜した傾斜磁場９をパルス状に交互に発生させる。傾斜磁場コイル３は、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の３方向に独立な傾斜磁場９を、静磁場に重ねて発生できるような機能を持っている。図２ではｙ方向に傾斜した傾斜磁場９を示している。

図３に、筒状の形状の傾斜磁場コイル３の断面図を示す。傾斜磁場コイル３は、傾斜磁場主コイル（第１コイル）ＧＭＣと、傾斜磁場主コイルＧＭＣの外側を囲むように配置される傾斜磁場シールドコイル（第２コイル）ＧＳＣとを有している。傾斜磁場主コイルＧＭＣと、傾斜磁場シールドコイルＧＳＣとは、支持部材３ａ（主に樹脂モールド）を介して、互いに支持し合っている。そして、傾斜磁場コイル３は、静磁場コイル装置（磁石）２の、特に、真空容器２ｃのボア部２ｆに近接して配置されている。

傾斜磁場主コイルＧＭＣは、ｘ方向に線形に変化する傾斜磁場を作るｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣと、ｙ方向に線形に変化する傾斜磁場を作るｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣと、ｚ方向に線形に変化する傾斜磁場を作るｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣとを有している。ｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣと、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣと、ｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣとは、それぞれが筒形状をなし、３重の層構造（３層構造）をなしている。この３層の傾斜磁場主コイルｘＧＭＣ、ｙＧＭＣ、ｚＧＭＣが相互間で支持部材３ａの絶縁層を挟んで積層され、全体として一体の筒状形状となっている。

傾斜磁場シールドコイルＧＳＣは、ｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣの形成する磁場が周囲に漏れるのを抑制するｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣと、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの形成する磁場が周囲に漏れるのを抑制するｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣと、ｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣの形成する磁場が周囲に漏れるのを抑制するｚ方向傾斜磁場シールドコイルｚＧＳＣとを有している。ｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣと、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣと、ｚ方向傾斜磁場シールドコイルｚＧＳＣとは、それぞれが、筒形状をなし、３重の層構造（３層構造）をなしている。この３層の傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣ、ｙＧＳＣ、ｚＧＳＣが相互間で支持部材３ａの絶縁層を挟んで積層され、全体として一体の筒状形状となっている。

３層の傾斜磁場主コイルｘＧＭＣ、ｙＧＭＣ、ｚＧＭＣおよび、３層の傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣ、ｙＧＳＣ、ｚＧＳＣが、コイルのインダクタンスや抵抗の要求から、必ずしもこの順番で積層されるとは限らないが、図３のように３次元に対応した３種ずつの傾斜磁場主コイルｘＧＭＣ、ｙＧＭＣ、ｚＧＭＣとそのシールドコイルｘＧＳＣ、ｙＧＳＣ、ｚＧＳＣが積層され、全体として筒状形状となっている。そして、傾斜磁場コイル３は、静磁場コイル装置２の、特に、真空容器２ｃのボア部２ｆに近接して配置されている。

図４（ａ）に、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣとｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの概念図を示す。ｙ方向傾斜磁場シールドコイル（第２コイル）ｙＧＳＣは、ｙ方向傾斜磁場主コイル（第１コイル）ｙＧＭＣの外側を覆うように配置されている。ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣとｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣとは、上下方向に２分割でき、ｚ方向にも２分割できる構造であり、ｚ軸を上下から覆うように、上下２つずつの組が２つずつで計８つ配置されている。４つのｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣはそれぞれ、半パイプ形で渦巻状の鞍型コイルであるが、渦巻きの形状の図示は省略し１ターンのみで大まかな電流の方向のみを示している。なお、矢印は、コイルに流れる電流の向きを示しており、後記も同様である。実際には多数の巻き線(ターン)が多重に配置されている。４つのｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣも同様である。本発明では必ずしもｚ＝０面に対して分割できる構造で無くても良いが、ｚ＝０面に対しては対称構造となり、また、z-y軸とz-x軸のそれぞれを含む平面を対称面とする対称構造になっている。

図４（ｂ）に、ｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣとｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣの概念図を示す。ｘ方向傾斜磁場シールドコイル（第２コイル）ｘＧＳＣは、ｘ方向傾斜磁場主コイル（第１コイル）ｘＧＭＣの外側を覆うように配置されている。ｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣとｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣとは、ｚ方向に２分割でき、ｚ方向にも２分割できる構造であり、ｚ軸をｘ方向の＋側と−側から覆うように、左右２つずつの組が２つずつで計８つ配置されている。４つのｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣはそれぞれ、半パイプ形で渦巻状の鞍型コイルであるが、渦巻きの形状の図示は省略し１ターンのみで大まかな電流の方向のみを示している。実際には多数の巻き線(ターン)が多重に配置されている。４つのｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣも同様である。本発明では必ずしもｚ＝０面に対して分割できる構造で無くても良いが、ｚ＝０面に対しては対称構造となり、また、z-y軸とz-x軸のそれぞれを含む平面を対称面とする対称構造になっている。

図４（ｃ）に、ｚ方向傾斜磁場主コイル（第１コイル）ｚＧＭＣとｚ方向傾斜磁場シールドコイル（第２コイル）ｚＧＳＣの概念図を示す。ｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣは、ｚ軸を内部に持つ閉ループ状（筒状）であり、左右（z>0とz<0の部分）に１つずつ計２つ配置されている。２つのｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣは、パイプ形で螺旋状コイルであるが、複数巻きの図示は省略し１ターンのみで大まかな電流の方向のみを示している。２つのｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣは、１つずつに、ｘ−ｙ軸（ｚ=0）平面で分けられるとともにそのｘ−ｙ平面に面対称の構造をしている。ｚ方向傾斜磁場シールドコイルｚＧＳＣは、ｚ軸を内部に持つ閉ループ状（筒状）であり、左右（z>0とz<0の部分）１つずつ計２つ配置されている。２つのｚ方向傾斜磁場シールドコイルｚＧＳＣは、パイプ形で螺旋状コイルであるが、複数巻きの図示は省略し１ターンのみで大まかな電流の方向のみを示している。２つのｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣは、１つずつに、ｘ−ｙ軸（ｚ=0）平面で分けられるとともにそのｘ−ｙ平面に面対称の構造をしている。２つのｚ方向傾斜磁場シールドコイルｚＧＳＣは、対応するｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣを囲むように配置されている。なお、以下の説明では、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣとｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣを例に本発明を説明するが、ｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣとｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣと、ｚ方向傾斜磁場主コイルｚＧＭＣとｚ方向傾斜磁場シールドコイルｚＧＳＣにも、同様に本発明を適用できるのである。

図５に、傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場シールドコイル等の１枚の電流面上のコイルパターンの設計方法のフローチャートを示す。なお、この設計方法には、文献「M. ABE, T. NAKAYAMA, S. OKAMURA, K. MATSUOKA , “A new technique to optimize coil winding path for the arbitrarily distributed magnetic field and application to a helical confinement system”, Phys. Plasmas. Vol.10 No.4 (2003)1022.」で報告されている手法を用いることができる。この文献には、電流ポテンシャルを有限要素節点で定義し、その電流ポテンシャル値で表現される電流分布が、目標の磁場を発生するように、電流ポテンシャル分布を最適化することが記載されている。

図６に、傾斜磁場コイルのｙ方向傾斜磁場主コイルとｙ方向傾斜磁場シールドコイル等の複数枚の電流面上のコイルパターンの設計方法のフローチャートを示すが、図６のフローチャートには、傾斜磁場コイルの例えばｙ方向傾斜磁場主コイルとｙ方向傾斜磁場シールドコイルの両方のコイルパターンの設計方法が記載されており、図６のフローチャートの処理には、図５のフローチャートの処理が利用されている。図５のフローチャートの処理では、傾斜磁場コイルの例えばｙ方向傾斜磁場シールドコイル等の１枚の電流面上のコイルパターンの設計方法が記載されている。まず、図５のフローチャートの処理について説明する。

ステップＳ１で、汎用のコンピュータ等を用い、計算体系データを作成する。具体的には、まず、コイル面と磁場評価面（MFES= Magnetic Field Evaluation Surface）を生成（追加）する。コイル面とは、コイルパターンを設計するコイルを配置する、いわゆる電流面（CCS = Current Carrying Surface）のことであり、例えば、図７に示すような、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣを配置する電流面２０ａと、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣを配置する電流面２０ｂのどちらか一方が設けられることになる。

なお、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの形状は任意であるので、この図７でも、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの断面は円形でなく楕円形で示している。傾斜磁場コイルには３軸に対応するように３種類あるが、ここではｙ方向の１対のみ線で示し他は記載を省略している。ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣも任意の断面形状を許容するが、静磁場を発生する静磁場コイル装置（磁石）２のボア２ｆに面した真空容器２Ｃの半径小側の円筒面に沿った形状が望ましい。従って、円筒形状で示している。

また、磁場評価面としては、例えば、傾斜磁場が形成される撮像領域８の球状の最外周面に磁場評価面（撮像領域磁場評価面）２０ｃを設定することで傾斜磁場９を評価することができる。また、例えば、誤差磁場等の漏れ磁場による前記渦電流の生じやすい静磁場コイル装置２の内周面に磁場評価面（シール効果磁場評価面）２０ｄを設定することでシールド効果を評価することができる。

次に、図８に示すように、電流面２０ａと２０ｂのどちらか一方に、電流面２０ａと２０ｂ上にメッシュに切った三角形状の有限面要素を生成させる。また、磁場評価面２０ｃと２０ｄに磁場評価点を生成させる。磁場評価点は、磁場評価面２０ｃと２０ｄの面上に構成する必要はないが、図８においては、メッシュに切った三角形の頂点に設定している。

電流面２０ａと２０ｂについてはz＞０の部分のみを示し、z＜０の部分の記載を省略しているが、z＞０の部分とz＜０の部分とは、ｚ＝０の平面を対称面とする面対称の関係になっている。一方、撮像領域の磁場評価面２０ｃについては、z＜０の部分も含めて示し球状をしているが、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの効果を評価する磁場評価面２０ｄはz＞０の部分のみ示し、z＜０の部分の記載を省略しているが、z＞０の部分とz＜０の部分とは、ｚ＝０の平面を対称面とする面対称の関係になっている。なお、電流面２０aのｘ−ｙ断面形状は、円形に限らず、楕円形、三角形、四角形のように断面形状は任意である。筒状の電流面２０ａと２０ｂの軸（ｚ軸）は、ＭＲＩ装置１の中心での強い静磁場の方向７と一致している。ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣは外側の筒状電流面２０ｂ上にそのコイルパターンが計算される。このコイルパターンは、隣接するターン間の渡り線や給電線や戻り線の発生する磁場も考慮して計算してもよく、この議論は後記する。

ステップＳ２で、汎用のコンピュータ等を用い、磁場評価面２０ｃと２０ｄ上の磁場評価点毎に、目標磁場Ｂ_tgと、その重みｗを入力して設定する。この重みｗは、実験データを整理する最小２乗法で計測データの誤差に相当するものである。後述のように、電流面２０ａ、２０ｂと磁場評価面２０ｃと２０ｄそれぞれに２つの面が存在する場合には、磁場評価面（撮像領域８の外周面）２０ｃと磁場評価面（静磁場コイル装置２の内周面）２０ｄとで異なった重みｗ(許容誤差に反比例)を設定することが好ましい。

また、ステップＳ２では、電流面２０ａと２０ｂのどちらか一方の有限面要素の接点の電流ポテンシャルベクトルＴの要素Ｔ_i毎に重みｗ_Tを設定する。具体的には、電流面２０ａと２０ｂのどちらか一方の有限面要素毎に重みｗ_Tを設定する。

図９で、磁場評価面２０ｃと２０ｄで達成すべき目標磁場Ｂ_tgの概念を説明する。矢印１６は磁力線の方向と磁場の強さを表している。磁場評価面２０ｃでの目標磁場Ｂ_tgは、傾斜磁場９そのものであり、図９に示すように、撮像領域８内においてｚ方向磁場の強さが、ｙ軸方向に線型にその強さが変化する（ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの場合）。ｙ軸をｘ軸と置き換えるとｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣの場合であり、同様の目標磁場Ｂ_tgを設定することができる。磁場評価面２０ｄでの目標磁場Ｂ_tgは、傾斜磁場コイル３の内部で、磁力線が、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣにより、静磁場コイル装置２が存在する側には、進入しないように曲げられ、シールド磁場評価面２０ｄを通過する磁力線が零となるような磁場（分布）となる。

また、すでに、コイル内の渡り線と戻り線や、コイル間のようにコイル外の給電線などを流れる電流が作る磁場が分かっている場合には、目標磁場Ｂ_tgから予め、その磁場を差し引いておく。差し引かれた目標磁場Ｂ_tgを、新たに目標磁場Ｂ_tgとして設定する。

また、すでに、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣが作る磁場が分かっている場合に、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンを設計する場合には、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣが磁場評価面２０ｄに作る磁場を、目標磁場Ｂ_tgから予め差し引いておく。差し引かれた目標磁場Ｂ_tgを、新たに目標磁場Ｂ_tgとして設定する。

ステップＳ３で、汎用のコンピュータ等を用い、電流面２０ａと２０ｂどちらか一方の上の接点の電流ポテンシャル値を要素に持つ電流ポテンシャルベクトルＴから、磁場評価面２０ｃと２０ｄ上の磁場評価点の磁場を要素に持つ磁場ベクトルＢへの応答行列Ａを得て、その応答行列Ａの特異値分解で、特異値λ₁、λ₂、λ₃と、磁場分布の固有ベクトル群（ｕ₁、ｕ₂、ｕ₃）と、電流ポテンシャルの固有ベクトル群（ｖ₁、ｖ₂、ｖ₃）を得る。

具体的には、まず、前記計算体系データにおける方程式（１）を構築する。
Ｂ＝ＡＴ ・・・（１）

この方程式（１）は、電流面２０ａと２０ｂ上の有限面要素の接点の電流ポテンシャル値を要素に持つ電流ポテンシャルベクトルＴから、磁場評価面２０ｃと２０ｄ上の磁場評価点の磁場を要素に持つ磁場ベクトルＢへの応答を示す式である。応答行列Ａは、磁場評価点数を行数とし、接点数を列数とする行列である。電流ポテンシャルベクトルＴは、式（∇Ｔ）×ｎ＝ｊ（ここで、ｎは電流面の法線方向の単位ベクトルである）を用いて、その勾配（∇Ｔ）から電流密度ベクトルｊに換算することができ、電流分布を計算することができる。算出された電流分布から、ビオサバールの式を用いて、磁場ベクトルＢを計算できる。そこで、適当な電流ポテンシャルベクトルＴに対して、電流密度ベクトルｊ、電流分布、磁場ベクトルＢを順に算出し、適当な電流ポテンシャルベクトルＴと算出した磁場ベクトルＢの方程式（１）の応答関係を満足するように応答行列Ａを決定する。
電流面２０ａと２０ｂ上の接点の拘束条件を、電流面２０ａと２０ｂ上の全接点の電流ポテンシャル値を要素に持つ電流ポテンシャルベクトルＴに適応し、検討対象とする接点を、全接点から、他の接点に対して独立に変動する独立接点とする独立接点の電流ポテンシャルベクトルＴ’を生成する。全接点の電流ポテンシャルベクトルＴに対する独立接点の電流ポテンシャルベクトルＴ’の関係は、式（２）で表される。独立接点でない検討対象とする接点の電流ポテンシャルは、独立接点における電流ポテンシャルと定数に基づいて算出することができる。ここで、Ｒは、全接点数を行数とし、独立接点数を列数とする変換行列である。
Ｔ＝ＲＴ’ ・・・（２）

全接点が独立であれば変換行列Ｒは単位行列に他ならないが、実体系では、コイルの端部から電流の漏れ出しが無い条件で、端部に位置する接点の電流ポテンシャルが全て同一になっている必要がある等の条件が入るので、全接点数に等しい行数に、独立接点数に等しい列数は等しくならない。この式（２）を考慮して、前記方程式（１）を書きなおすと、式（３）が得られる。
Ｂ＝ＡＴ＝Ａ（ＲＴ’）＝（ＡＲ）Ｔ’＝Ａ’Ｔ’ ・・・（３）

この方程式（３）は、電流面２０ａと２０ｂ上の独立接点の電流ポテンシャル値を要素に持つ電流ポテンシャルベクトルＴ’から、磁場評価面２０ｃと２０ｄ上の磁場評価点の磁場を要素に持つ磁場ベクトルＢへの応答を示す式である。応答行列Ａ’は、磁場評価点数を行数とし、独立接点数を列数とする行列である。そして、方程式（３）より、応答行列Ａ’は、応答行列Ａから式（４）を用いて導くことができる。
Ａ’＝ＡＲ ・・・（４）

次に、応答行列Ａ’を特異値分解して、式（５）に示すような磁場分布（磁場ベクトルＢ）の固有分布関数（固有ベクトル群）と、式（６）に示すような電流ポテンシャル分布（電流ポテンシャルベクトルＴ）の固有分布関数（固有ベクトル群）とを得る。
ｕ₁ 、ｕ₂ 、ｕ₃ ・・・（５）
ｖ₁ 、ｖ₂ 、ｖ₃ ・・・（６）

ｕ_jとｖ_jとの間には、式（７）の関係がある。ここでλ_jは特異値である。また、特異値λ_jの添え字ｊは特異値の大きさ順の番号であり、式（７）の関係において対応する固有ベクトルｕ_j、ｖ_jにも同じ番号を付している。すなわち、特異値λ_jと固有ベクトルｕ_jと固有ベクトルｖ_jとはセットになっている。
λ_j・ｕ_j＝Ａ’・ｖ_j ・・・（７）

ステップＳ４で、汎用のコンピュータ等を用い、電流ポテンシャルベクトルＴ（またはＴ’）の初期値Ｔ₀（またはＴ₀’）を設定する。これは次のステップＳ５での計算の初期条件となる。

電流ポテンシャルベクトルＴの初期値Ｔ₀は零ベクトルとしてもよい。また、本発明の設計方法で一度完成した傾斜磁場コイルのコイルパターンの元となった電流ポテンシャルベクトルＴを、初期値Ｔ₀としてもよい。後者は、一部に若干の補正を加える、例えば、一度完成したコイルパターンに、コイル内の渡り線と戻り線や、コイル間の給電線を加えた場合のそのコイルパターンの補正に使う方法に適用できる。
そして、磁場ベクトルＢの初期値Ｂ₀とすると、式（３）より式（８）を満たす。
Ｂ₀＝ＡＴ₀＝Ａ’Ｔ₀’ ・・・（８）

また、ステップＳ４では、式（９）に示すように、目標磁場（発生したい磁場）Ｂ_tgとの差分（Ｂ₁）を、差分（コイル検討用）目標磁場Ｂ₁に設定する。
Ｂ₁＝Ｂ_tg−Ｂ₀ ・・・（９）

ステップＳ５で、汎用のコンピュータ等を用い、差分目標磁場Ｂ₁を発生する独立接点の電流ポテンシャルベクトルの近似値Ｔ₁’を、式（１０）のように電流ポテンシャルの固有ベクトル群（ｖ₁、ｖ₂、ｖ₃）の多項式で表現し、前記多項式の各項の係数Ｃ_kを前記特異値λ_kと前記磁場分布の固有ベクトル群（ｕ₁、ｕ₂、ｕ₃）に基づいて決定する。電流ポテンシャルベクトルの近似値Ｔ₁’を、初期値Ｔ₀に対する補正分（ベクトル）とする。
Ｔ₁’＝Ｃ₁ｖ₁＋Ｃ₂ｖ₂＋Ｃ₃ｖ₃ ・・・（１０）

具体的に、係数Ｃ_kは、次のような方法で決める。基本的には、係数Ｃ_kは、電流ポテンシャルベクトルの近似値Ｔ₁’により生成される磁場Ｂ₁であり、磁場（＝ＡＴ₁＝Ａ’Ｔ₁’）と、差分磁場分布Ｂ₁との差異が小さくなるように（Ｂ₁＝ＡＴ₁＝Ａ’Ｔ₁’）決める。この点は前記した最小２乗法と同じであるが、ここでは、係数Ｃ_kを、式（１１）に示すように、固有（磁場）分布ｕ_kと差分磁場分布Ｂ₁の内積を特異値λ_kで割って算出する。
Ｃ_k＝（Ｂ₁・ｕ_k）／λ_k ・・・（１１）

ただし、必要に応じて、例えば、磁場精度の要求に合わせて、係数Ｃ_kの個数等を調整することは問題ない（式（１０）では係数Ｃ_kの個数は３個になっている）。前記式（１０）では、例として３番目の固有（電流）分布ｖ₁、ｖ₂、ｖ₃までの加算を示しているが、この個数を増やしていくと最小２乗法による解と同等となる。

ステップＳ６で、汎用のコンピュータ等を用い、電流ポテンシャルベクトルＴの初期値Ｔ₀の元となったコイルパターンが存在するか否か判定し、既存のコイルパターンの補正か否かを判定する。既存のコイルパターンの補正であれば（ステップＳ６、Ｙｅｓ）、ステップＳ１０へ進み、既存のコイルパターンの補正でなければ（ステップＳ６、Ｎｏ）、ステップＳ７へ進む。ステップＳ６では、既存のコイルパターンの補正でなければ、通常、電流ポテンシャルベクトルＴの初期値Ｔ₀は零ベクトルとなっており、既存のコイルパターンの補正であれば、本発明の設計方法で一度完成した傾斜磁場コイルのコイルパターンに基づいた電流ポテンシャルベクトルＴを、初期値Ｔ₀としているので、ステップＳ６がＹｅｓであるかＮｏであるかを容易に判定することができる。なお、既存のコイルパターンの補正としては、一度完成したコイルパターンに、コイル内の渡り線と戻り線や、コイル間の給電線を加えた場合のそのコイルパターンの補正に使うことができる。

ステップＳ７で、汎用のコンピュータ等を用い、初期値Ｔ₀を近似値Ｔ₁’で補正する。具体的には、目標磁場（発生したい磁場）Ｂ_tgを発生する電流ポテンシャルベクトル（分布）Ｔを、式（１２）で求める。式（１２）の第２項のＲＴ₁’は、差分目標磁場Ｂ₁を発生する全接点の電流ポテンシャルベクトルを表している（式（２）参照）。
Ｔ＝Ｔ₀＋ＲＴ₁’ ・・・（１２）

ステップＳ８で、汎用のコンピュータ等を用い、この電流ポテンシャルベクトルＴを電流ポテンシャル分布とみた電流ポテンシャル値毎の複数本の等高線に基づいて、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣやｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣ等のコイルパターンを形成する。等高線は複数本の閉曲線であり、互いにクロスしないように幾重にも配置されている。これにより、コイルパターンを構成する複数本のターンは、等高線に沿った複数本の閉曲線となり、複数ターンが多重に配置されたコイルパターンを形成できる。

ステップＳ９で、汎用のコンピュータ等を用い、計算体系データの変更指示の有無を判定する。実際の傾斜磁場コイル３等のコイルとするには、この複数ターンのコイルパターンに、コイル内の渡り線と戻り線や、コイル間の給電線などの配線を加えることになる。ステップＳ２で記載したように、予め、配線などによる磁場も考慮してコイルパターンを設計した場合は、計算体系データの変更指示無しの判定となり（ステップＳ９、無し）、本設計方法を終了する。ステップＳ８で形成したコイルパターンを用いて、再びこのフローチャートを実行し、このコイルパターンに、コイル内の渡り線と戻り線や、コイル間の給電線などの配線を加える場合は、計算体系データの変更指示有りの判定となり（ステップＳ９、有り）、ステップＳ１に戻って計算体系データを変更し、ステップＳ２〜Ｓ５を経たステップＳ６の判定で、ステップＳ１０に進むことになる。

ステップＳ１０で、現在のループのステップＳ５で算出した前記近似値Ｔ₁’に基づいてコイルパターンの変位分を算出する。具体的には、補正電流成分に相当する全接点の電流ポテンシャルベクトル（ＲＴ₁’）に基づいて（式（１２）参照）、元のコイルパターンに対する導体位置の変位Ｔ/(∇Ｔ₀)を、式Ｔ/(∇Ｔ₀)＝ＲＴ₁’/(∇Ｔ₀）を用いて計算する。なお、電流ポテンシャルの勾配（∇Ｔ）と電流面の法線方向の単位ベクトルｎのベクトル積により、電流密度ベクトルｊを算出でき（（∇Ｔ）×ｎ＝ｊ）、コイルパターンの導体間の距離dと導体の電流（電流密度ベクトル）Icから算出される（Ic/d）は、電流ポテンシャルの勾配（∇Ｔ）と等価である。

ステップＳ１０の実施後には、ステップＳ８に進み、変位分を変位させたコイルパターンを形成する。

以上は１つの電流面の電流ポテンシャルの計算手順である。実際の傾斜磁場コイル３には傾斜磁場を発生するｙ方向傾斜磁場主コイル(第１コイル)ｙＧＭＣと磁気シールドの役割を持つｙ方向傾斜磁場シールドコイル（第２コイル）ｙＧＳＣの２つの電流面２０ａと２０ｂがあるので、図６のフローチャートの処理を用いてコイルパターンを設計する。

まず、ステップＳ１で、汎用のコンピュータ等を用い、計算体系データを作成する。図６のステップＳ１は、図５のステップＳ１と基本的に同じことを実施し、図６のステップＳ１が、図５のステップＳ１と異なる点は、２つの前記電流面２０ａと２０ｂと、２つの前記磁場評価面２０ｃと２０ｄを作成している点である。

次の図６のステップＳ２も、図５のステップＳ２と基本的に同じことを実施する。ステップＳ２で、汎用のコンピュータ等を用い、磁場評価面２０ｃと２０ｄ上の磁場評価点毎に、目標磁場Ｂ_tgと、その重みｗを入力して設定する。また、電流面２０ａと２０ｂの有限面要素の接点の電流ポテンシャルベクトルＴの要素Ｔ_i毎に重みｗ_Tを設定する。具体的には、電流面２０ａと２０ｂの有限面要素毎に重みｗ_Tを設定する。図５のステップＳ２のように、既知の磁場があればそれも考慮する。特にｙ方向傾斜磁場シールドコイル（第２コイル）ｙＧＳＣに対する電流ポテンシャルベクトルＴを計算する場合には、ｙ方向傾斜磁場主コイル(第１コイル)ｙＧＭＣの作る磁場を考慮することは必須である。また既知のコイル内の渡り線と戻り線や、コイル間の給電線などの配線も考慮する。

図６のステップＳ３も、図５のステップＳ３と基本的に同じことを実施する。ステップＳ３で、汎用のコンピュータ等を用い、それぞれの電流面２０ａと２０ｂの電流ポテンシャルベクトルＴから、それぞれの磁場評価面２０ｃと２０ｄの磁場ベクトルＢへの応答行列Ａと変換行列Ｒをそれぞれ求め、特異値分解を実行し、それぞれの応答行列Ａ毎に特異値λ₁、λ₂、λ₃と、磁場分布の固有ベクトル群（ｕ₁、ｕ₂、ｕ₃）と、電流ポテンシャルの固有ベクトル群（ｖ₁、ｖ₂、ｖ₃）を求める。

ステップＳ１１で、汎用のコンピュータ等を用い、ｙ方向傾斜磁場主コイル(第１コイル)ｙＧＭＣの電流面２０ａに対して、図５のステップＳ４からステップＳ７を実行する。ステップＳ４の手順では、ｙ方向傾斜磁場シールドコイル（第２コイル）ｙＧＳＣの電流による磁場や配線の磁場も考慮して電流ポテンシャルベクトルＴを決める必要がある。

ステップＳ１２で、汎用のコンピュータ等を用い、ｙ方向傾斜磁場シールドコイル（第２コイル）ｙＧＳＣの電流面２０ｂに対して、図５のステップＳ４からステップＳ７を実行する。ステップＳ４の手順では、ステップＳ１１で求めたｙ方向傾斜磁場主コイル(第１コイル)ｙＧＭＣの電流による磁場や配線の磁場も考慮して電流ポテンシャルベクトルＴを決める必要がある。

ステップＳ８で、汎用のコンピュータ等を用い、電流ポテンシャルベクトルＴを式（１２）のように補正する。また、電流ポテンシャルベクトルＴの等高線に基づいてコイルパターンが形成されることは、図５のステップＳ８と同じである。なお、ｙ方向傾斜磁場主コイル(第１コイル)ｙＧＭＣの等高線とコイルパターンを求めることは、ステップＳ１１の後や、ステップＳ１２と同時に行ってもよい。

ステップＳ１３で、汎用のコンピュータ等を用い、目標磁場Ｂ_tgやインダクタンス、抵抗などの性能を評価して、コイルパターンが成立可能か否かを評価する。性能的に問題があれば（ステップＳ１３、Ｎｏ）、ステップＳ１に戻って計算体系(つまりコイル配置領域など)を再検討する。性能的に問題が無ければ（ステップＳ１３、Ｙｅｓ）、傾斜磁場コイルパターンが完成となる。磁場評価面２０ｃと２０ｄにおける磁場性能の評価は等高線に沿って導体を配置したとする離散化された電流での評価と、離散化する以前の電流ポテンシャルで表現した面電流（電流分布）での評価の二つの方法があるが、目的に合わせて使い分ける。この手法は基本的に循環電流に基礎を置かないので、要素の大きさが許す範囲で、任意の電流分布を計算できる。

なお、ステップＳ２で説明した磁場分布の重み（許容誤差）ｗについて詳細に説明する。重みｗを導入することは、磁場分布の各点（磁場ベクトルＢの各要素）のデータを変数変換することに等価である。つまり、前記式（１）および前記式（３）の磁場ベクトルＢは、前記式（９）で求める差分（差分目標磁場）Ｂ₁となり、その差分目標磁場（ベクトル）Ｂ₁の要素（磁場評価面上の磁場評価点の磁場）Ｂ_iについて重みｗ_iを考えると、式（１３）のように、要素Ｂ_iをＢ_i／ｗ_iに置き換える（変数変換する）ことで、要素Ｂ_iに重み付けをすることができる。
Ｂ_i → Ｂ_i／ｗ_i ・・・（１３）

ここで添え字ｉは差分目標磁場（ベクトル）Ｂ₁のｉ番目の要素Ｂ_iであることを示す。また、ｗ_iはｉ番目の要素Ｂ_iの重み（許容誤差）である。最小２乗法による近似のように、ｗ_iは小さい方が正確に近似されることを要素Ｂ_iに要求する。これによれば、磁場評価面２０ｃと２０ｄとで、ｗの大きさを違えることで、差分目標磁場（ベクトル）Ｂ₁の要求されるそれぞれの精度に適合した計算を行うことができる。

また、ステップＳ２で説明した電流ポテンシャルベクトルＴの重み（許容変動幅）ｗ_Tについて詳細に説明する。方程式（１）のような接点の電流ポテンシャルに応じた磁場評価点の磁場への割り振り計算（Ｂ＝ＡＴ）で、重みｗ_Tの導入を行う。重みｗ_Tは、前記式（１３）と同様の変数変換と考えられる。つまり、前記方程式（１）の電流ポテンシャルベクトルＴに対して、式（１４）のように、電流ポテンシャルベクトルＴの要素Ｔ_iをＴ_i／ｗ_Tiに置き換える（変数変換する）ことで、要素Ｔ_iに重み付けをすることができる。
Ｔ_i → Ｔ_i／ｗ_Ti ・・・（１４）

独立接点に対する重みｗ_Tiは、その独立接点に従属する接点の重みｗ_Tiを、その従属する接点に対応する有限面要素の面積の大小に応じて加減したうえで、加算している。重みｗ_Tiは、許容変動幅に比例する量と考えることができる。すなわち、重みｗ_Tiが小さい数値だと、フローチャートのループで繰り返し計算を行っても、電流ポテンシャルベクトルＴの要素Ｔ_iの変動幅を抑えることができる。つまり、コイルパターンの所定の領域を初期値Ｔ₀のときのままで固定したい場合、例えば、戻り線や給電線等の配線はパターン形状の最適化を行わないのであれば、これらの配線の置かれる領域には、他の領域より小さなｗ_Tiを置くことになる。また、渡り線の補正を行いたい場合には、渡り線の置かれる領域に他の領域より大きなｗ_Tiを置くことになる。

また、ステップＳ４での初期値Ｔ₀の設定において、電流の流出・流入を計算に導入する手法について説明する。電流は、電流ポテンシャルの差（電流ポテンシャルベクトルの要素間の差）で表現される。電流初期値として、流入・流出箇所に流出入電流に相当する電流ポテンシャル差を、電流ポテンシャルベクトルＴに設定する。この流入流出に相当する電流ポテンシャル分布は端部の接点に入力する。つまり電流面端部で一定でない電流ポテンシャルを初期値Ｔ₀の要素として入力する。これは、２つの磁場評価面２０ｃと２０ｄが配線で接続されて電流が行き来する場合に使える。対応する電流面２０ａと２０ｂの端部で電流の流出、流入が一致するように初期値Ｔ₀の要素を入力する必要がある。

以上のコイルパターンの設計方法によれば、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣとｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの筒状の断面形状によらず、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣによって、撮像領域８に高精度な傾斜磁場９を生成し、これに伴って生成された静磁場コイル装置２を貫き渦電流を発生させる磁力線を、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣによって曲げて、静磁場コイル装置２を貫かないようにして渦電流の発生を抑制することができる。なお、繰り返すが、コイルパターンの設計方法によれば、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣとｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの筒状の断面形状は、本手法が有限要素法に基礎を置いているので、任意であることを強調しておく。すなわち、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの筒状の断面形状は、楕円や円形に限られず、そしてｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの筒状の断面形状は静磁場コイル装置２の内周壁に沿った円形に限られないのである。

前記コイルパターンの設計方法では、電流ポテンシャルベクトルの初期値Ｔ₀が与えられると(零ベクトルを与えてもよい)、その初期値Ｔ₀の補正を繰り返し計算の中で実行し収束させている。

図１０に、前記コイルパターンの設計方法で設計し、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣとｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの断面形状が共に円形である場合の、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターン（図１０（ａ）の電流ポテンシャル分布の等高線）と、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターン（図１０（ｂ）の電流ポテンシャル分布の等高線）を示す。この電流ポテンシャルの等高線は、電源からの電流と一致した電流値、つまりコイルの素線電流値の間隔で等間隔に描いている。この等高線に沿って導体を配置することで目的の磁場を発生するコイルを構成できる。但し、巻き線間を結ぶ渡り線や戻り線および電源からの給電線や、主コイル、シールドコイル間などを結ぶ配線は存在することになるがここでは表示を省略している。また、ｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）は、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターン（図１０（ａ）の電流ポテンシャル分布の等高線）から類推でき、ｚ軸周りの回転方向角度を９０度ｚ軸を中心に回転してずらしたパターンとなる。同様に、ｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣのコイルパターン（電流ポテンシャル分布の等高線）は、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターン（図１０（ｂ）の電流ポテンシャル分布の等高線）から類推でき、ｚ軸周りの回転方向角度を９０度ｚ軸を中心に回転してずらしたパターンとなる。

図１１に、前記コイルパターンの設計方法で設計し、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣとｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣの断面形状が楕円形であり、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣとｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣの断面形状が円形である場合の、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターン（図１１（ａ）の電流ポテンシャル分布の等高線）と、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターン（図１１（ｂ）の電流ポテンシャル分布の等高線）と、ｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣのコイルパターン（図１１（ｃ）の電流ポテンシャル分布の等高線）と、ｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣのコイルパターン（図１１（ｄ）の電流ポテンシャル分布の等高線）を示す。なお、図１０と図１１共に各ターン間を結ぶ渡り線やコイル戻り線は示してないが、実際にはこのような配線が存在する。つまり、このコイルパターン全体はターン間をつなぐ渡り線により渦状になっており、渦の中心からの戻り線が電源や他のコイルに結線されているが、理解を容易にするために記載を省略している。

図１１（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンを、図１０（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンと比較すると、図１０（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンでは、各ターンの全域に亘り、外側に凸の曲率になっているが、図１１（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンでは、複数のターンのｚ＝０付近のｚ軸周りの回転方向角度９０度付近の領域において、滑らかに内側に凸の曲率を持つ部分が発生している点が異なっている。つまり、ｚ＝０に近い部分とは、コイルパターンの渦の中心よりＭＲＩ装置１の中心側のことである。また、ｚ軸周りの回転方向角度９０度には、前記楕円の短軸（短径）部分が位置している。ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣとｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣが最も離れているｚ軸周りの回転方向角度が９０度になっている。一方、図１１（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンには、図１０（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンと比較して、新たに内側に凸の曲率を持つ領域は表れていない。なお、｜ｚ｜の大きな部分(渦の中心よりＭＲＩ装置１の端部側)のターンの一部で鋭角に折れ曲がった部分があるが、これは有限要素を反映した計算の誤差であり、実際のコイルパターンでは、この部分のメッシュ（有限面要素）の大きさの３倍程度の範囲で、なめらかに接続してもよい。撮像に影響を与える磁場は配線を変更する部分のメッシュの大きさの程度の範囲でのみ影響を与え、それによる渦電流の発生領域もメッシュ程度の広さであり、その渦電流による磁場が到達する領域もそのメッシュ程度の範囲であるため、撮像領域には届かず、撮像に与える問題はない。

図１１（ｃ）のｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣのコイルパターンを、図１０（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンと比較すると、図１０（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンでは、各ターンの全域に亘り、外側に凸の曲率になっているが、図１１（ｃ）のｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣのコイルパターンでは、複数のターンのｚ＝０付近のｚ軸周りの回転方向角度９０〜４５度と−９０〜−４５度付近の領域において、滑らかに内側に凸の曲率を持つ部分が発生している点が異なっている。

図１１（ｄ）のｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣのコイルパターンを、図１０（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンと比較すると、図１１（ｄ）のｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣのコイルパターンでは、複数のターンの｜ｚ｜が大きく(渦の中心よりＭＲＩ装置１の端部側)、ｚ軸周りの回転方向角度０度付近の領域において、滑らかに内側に凸の曲率を持つ部分が発生している点が異なっている。なお、ｚ軸周りの回転方向角度０度には、前記楕円の長軸（長径）部分が位置している。ｘ方向傾斜磁場主コイルｘＧＭＣとｘ方向傾斜磁場シールドコイルｘＧＳＣが最も接近しているｚ軸周りの回転方向角度が０度になっている。
この内側の凸や特徴は図１１では現れているが、主コイルの楕円度が小さく円形に近い形状であれば必ずしも現れない。しかし、あと２つの特徴を指摘しておく。
ｘＧＣとｙＧＣでコイルの巻き数（ターン数）が異なっている。電流ポテンシャル値で言えば、最高値と最小値の差が、ｘＧＣとｙＧＣで異なっている。これは従来の円形断面型の傾斜磁場コイルには無かった特徴である。特に、シールドコイルにその特徴が現れている。図１１（ｂ）のｙＧＳＣでは９ターンであるが、図１１（ｄ）のｙＧＳＣでは１１ターンである。図１１では主コイルは２つのコイルで同じであるが、一般的には同じとならない。ターン数の差は主コイルのターン数とシールドコイルのターン数の差として考える方が妥当である。図１１ではｘＧＣでターン数の差が６であり、ｙＧＣで８となっている。これは主コイルとシールドコイル間の間隔がｘとｙ方向で異なる体系であることを反映して本発明手法でコイルパターンを求めた結果である。ｚＧＣでも現れる特徴であり、ｙ方向ではターン間がまばらになる傾向のパターンとなる。
あと一つの特徴は巻き線中心部のパターンの形状である。おおよそ楕円状のパターンであるが、ｙＧＣでは主コイル、シールドコイル共に図中で幅方向（つまり円筒面の周回方向）に広がっているが、ｘＧＣでは軸方向（図中で縦方向）に長くなった形となっている。例として中心から２ターン目を見ると図の表示で横広と縦広の逢いが確認できる。横軸は約１から１．５ｍ程度であり、縦方向は０．６〜０．７ｍ程度のスケールであるが、特にシールドコイルに於いて２ターン目の形状で（周回方向幅／軸方向幅）で定義する楕円度で有意な差（２０％以上の差）があると言える。

図１２（ａ）に、コイルパターンの設計方法のステップＳ１において作成した有限面要素で構成した計算体系の１例として、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの電流面２０ａのｚ軸方向に垂直な断面形状を略三角形に設定した場合を示し、図１２（ｂ）に、同様の１例として、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの電流面２０ａのｚ軸方向に垂直な断面形状を略四角形に設定した場合を示している。ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの電流面２０ａの断面の形状(X-Y断面)の任意性は先に述べたが、その任意性に対応して図１２（ａ）に示す略三角形でも、図１２（ｂ）に示す略四角形でも、コイルパターンの設計が可能である。コイルパターンの設計方法としては、図５と図６のフローチャートに記載されたコイルパターンの設計方法を用いることができる。なお、電流面２０ａの断面の三角形と四角形の角はここでは円弧で丸くしているが、この円弧の有無、径の大きさ等の形状に依存せず図５と図６のフローチャートに記載されたコイルパターンの設計方法を用いることができる。また、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの電流面２０ａの断面形状が、楕円、略三角形、略四角形であると、肩幅が胸の厚さより大きい人体の断面形状に合わせた形状を採れるので、被検者にゆったりとした感覚を与えることができる。また、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣに対応する電流面２０ｂは、円形断面ボア２ｆ（図７参照）の静磁場コイル装置（磁石）２を想定して、静磁場方向７(ｚ軸方向に一致)とは垂直な断面面(x-y面)では円形としている。図１１で指摘したターン数の差はこの図１２の体系でも同様に現れる。特に、この図１２の体系ではｙＧＣでも上下で体系が異なるので、ターン数の差がｘＧＣとｙＧＣ間だけでなく、上下のｙＧＣ間でも現れる。

図１３に、前記コイルパターンの設計方法で設計し、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの断面形状が略四角形であり、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの断面形状が円形である場合の、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターン（図１３（ａ）の電流ポテンシャル分布の等高線）と、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターン（図１３（ｂ）の電流ポテンシャル分布の等高線）を示し、図１３（ｃ）に、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの電流面２０ａとｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの電流面２０ｂの位置関係を示す。

図１３（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンを、図１０（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンと比較すると、図１０（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンでは、各ターンの全域に亘り、外側に凸の曲率になっているが、図１３（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンでは、複数のターンのｚ＝０付近のｚ軸周りの回転方向角度０〜４５度と１３５〜１８０度付近の領域と、複数のターンの｜ｚ｜の大きな部分(渦の中心よりＭＲＩ装置１の端部側)のｚ軸周りの回転方向角度２２．５〜４５度と１３５〜１５７．５度付近の領域において、滑らかに内側に凸の曲率を持つ部分が発生している点が異なっている。

図１３（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンを、図１０（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンと比較すると、図１３（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンでは、複数のターンの｜ｚ｜の大きな部分(渦の中心よりＭＲＩ装置１の端部側)のｚ軸周りの回転方向角度０〜７０度と１１０〜１８０度付近の領域において、滑らかに内側に凸の曲率を持つ部分が発生している点が異なっている。なお、図１３（ｃ）に示すように、電流面２０ａと電流面２０ｂとは、ｚ軸周りの回転方向角度の４５度と１３５度において最も近づく、この位置関係に応じて、前記したターンの一部に内側に凸の曲率を持つ部分が発生していると考えられ、前記コイルパターンの設計方法によれば、このような現象を加味してコイルパターンを設計できることが分かる。

図１４（ａ）に、コイルパターンの設計方法のステップＳ１において作成した有限面要素で構成した計算体系の１例として、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの電流面２０ａのｚ軸方向の端部２０ｅを円錐台形状に設定した場合を示し、図１４（ｂ）には、そのｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣを備えたＭＲＩ装置１の断面図を示している。ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの電流面２０ａのｘ−ｙ断面の形状はｚ軸方向で変化し、電流面２０ａの端部２０ｅでは、｜ｚ｜が大きくなる程、ｚ軸から離れていき、電流面２０ｂに近づいている。この様な形状は、傾斜磁場コイル３の端部から漏れてくる磁場を抑制しやすく、その磁場による渦電流によって生じる磁場を抑制できるので、撮像を良好に出来る利点がある。

図１５に、前記コイルパターンの設計方法で設計し、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの電流面２０ａのｚ軸方向の端部２０ｅが円錐台形状となっている場合の、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターン（図１５（ａ）電流ポテンシャル分布の等高線）と、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターン（図１５（ｂ）電流ポテンシャル分布の等高線）を示す。

図１５（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンを、図１０（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンと比較すると、図１０（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンでは、各ターンの全域に亘り、外側に凸の曲率になっているが、図１５（ａ）のｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンでは、複数のターンのｚ＝０付近のｚ軸周りの回転方向角度０〜７０度と１１０〜１８０度付近の領域と、複数のターンの｜ｚ｜が大きく(渦の中心よりＭＲＩ装置１の端部側)、ｚ軸周りの回転方向角度が９０度付近の領域において、滑らかに内側に凸の曲率を持つ部分が発生している点が異なっている。

図１５（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンを、図１０（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンと比較すると、図１５（ｂ）のｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンでは、複数のターンの｜ｚ｜が大きく(渦の中心よりＭＲＩ装置１の端部側)、ｚ軸周りの回転方向角度９０度付近の領域において、滑らかに内側に凸の曲率を持つ部分が発生している点が異なっている。また、これまでのパターンと比べて、外周部に行くほど、幅方向位置の最大幅を取る軸方向位置（Ｚ方向位置）が、大きなＺ方向位置となっている点もより目立つ特徴である。

（第２の実施形態）
第１の実施形態では、コイルパターンにおける複数のターンの設計方法について説明した。第２の実施形態では、複数のターンに接続される渡り線、戻り線、給電線を含めたコイルパターンの設計方法について説明する。渡り線、戻り線、給電線を流れた電流は、誤差磁場を発生させると考えられ、この誤差磁場は、静磁場コイル装置２上に渦電流を発生させ、この渦電流は断面画像を乱す磁場を撮像領域に形成する場合があると考えられる。したがって、渡り線、戻り線、給電線を流れた電流によって発生する誤差磁場によって、静磁場コイル装置２上に発生する渦電流を抑制することは、重要なことである。

図１６（ａ）に示すように、複数のターン１２間を接続する渡り線１４と、多重に配置された複数のターン１２の内側のターンに接続し外側に引き出される戻り線１３とを重ねて配置することで、それぞれから発生している誤差磁場を相殺し、渦電流を抑制することができる。そして、図５のフローチャートで説明したコイルパターンの設計方法を用いて、誤差磁場の相殺の精度を向上させたコイルパターンを提供する。

渡り線１４の電流成分は、ターン１２に沿った方向の目的の磁場を作るターン１２の周回方向の成分と、誤差磁場をつくる周回方向とは直交した方向の成分とを合成したものであると考えられる。そこで、渡り線１４の誤差磁場をつくる電流成分とは逆方向の電流成分を備えた戻り線１３を、この渡り線１４に沿わせて配置することで、誤差磁場を少なくすることができる。なお、幅Ｗ１は、ターン１２の周回方向の渡り線１４の幅であり、ターン１２から渡り線１４への折曲がった部分を、ターン１２と渡り線１４の境界にしている。

しかし、この渡り線１４に戻り線１３を沿わせる構造には、次に挙げるような欠点がある。コイル面とは同じ面上にこの戻り線１３を配置することはできないので、完全にこの誤差磁場を打ち消すことはできないのである。ＭＲＩ装置１のように高精度な磁場を要求するコイルでは、この打ち消しきれずに残った誤差磁場は渦電流を発生して、撮像上の問題を派生することになる。図１７（ａ）を用いて、この問題の発生メカニズムを説明する。渡り線１４は、コイル面内に存在し、戻り線１３は、渡り線１４（コイル面）と静磁場コイル装置２の真空容器２ｃの間に配置される。戻り線１３と渡り線１４の重なりの間からは、磁力線が漏れ、真空容器２ｃの導体面の方向に曲がって伸び、真空容器２ｃの導体面を貫く。導体面を貫く磁力線は渦電流を発生させ、渦電流は好ましくない磁場を発生させる。この磁場は無くす、もしくは小さくする必要がある。なお、この問題は、特に真空容器２ｃに近い位置に配置されているｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの渡り線１４と戻り線１３において、顕著になる。この問題は積層される傾斜磁場コイルの最外周部に積層されるコイルで特に顕著となる。ここでは図３のようにｙＧＳＣが最外周に積層されるとして考える。

このため、渡り線１４と戻り線１３は、静磁場コイル装置２との位置関係で、２種類に分けて考える。一つは、図１７（ａ）に示すような真空容器２ｃから見て、戻り線１３、次に渡り線１４となっている配置であり、他の一つは、図１７（ｂ）に示すような真空容器２ｃから見て、渡り線１４、次に戻り線１３となっている配置である。図１７（ｂ）のような配置は、図１７（ａ）のような配置に比べて、戻り線１３より幅の広い渡り線１４が、戻り線１３と渡り線１４の重なりの間から漏れる磁力線を、渡り線１４に沿って誘導し、真空容器２ｃの導体面の方向に曲がり難くしているので、真空容器２ｃの導体面を貫き難く、渦電流も発生し難くなると考えられる。

そして、まず、図１７（ａ）に示すような真空容器２ｃから見て、戻り線１３、次に渡り線１４となっている配置の場合の、渦電流を発生し難くできるｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンの設計方法について説明する。コイルパターンの設計方法には、図５のフローチャートに記載されたコイルパターンの設計方法を用いることができる。

まず、ステップＳ１で、計算体系データを作成する。第１の実施形態のステップＳ１と同様であるが、コイル面（電流面）としては、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣを配置する電流面２０ｂを設定することを強調しておく。

ステップＳ２で、磁場評価面２０ｃと２０ｄ上の磁場評価点毎に、目標磁場Ｂ_tgと、その重みｗを入力して設定する。第１の実施形態と同様であるが、注意すべき点は、すでに、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣのコイルパターンが求まり、それが作る磁場を算出することができるので、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣが磁場評価面２０ｄに作る磁場を、目標磁場Ｂ_tgから差し引き、差し引かれた目標磁場Ｂ_tgを、新たに目標磁場Ｂ_tgとして設定する。

さらに、注意すべき点は、渡り線１４と戻り線１３の配置位置とそこを流す電流が分かっているので、この電流が磁場評価面２０ｃと２０ｄに作る磁場が算出できる点である。図１８に渡り線１４と戻り線１３によって磁場評価面２０ｄに作られた磁場（誤差磁場）を示す。図１８中の矢印１９は、磁場の方向と大きさを表し、磁場の方向が幾分でも図中で上方か下方を向いていれば、磁力線が磁場評価面２０ｄを貫いていることを表している。そして、目標磁場Ｂ_tgからこの磁場（誤差磁場）を差し引き、差し引かれた目標磁場Ｂ_tgを、新たに目標磁場Ｂ_tgとして設定する。

さらに、注意すべき点は、図１８に示すように、磁場評価面２０ｄで誤差磁場が現れる領域が分かるので、この領域に限って、他の領域より重みｗを小さく設定する。これにより、この領域の算出精度が高められ、そのまま、全体の計算精度を高めることができる。

また、ステップＳ２では、第１の実施形態と同様に、電流面２０ｂの有限面要素の接点の電流ポテンシャルベクトルＴの要素Ｔ_i毎に重みｗ_Tを設定するために、具体的には、電流面２０ｂの有限面要素毎に重みｗ_Tを設定する。この際に、注意すべき点は、ターン１２と戻り線１３を補正せず、渡り線１４のみを補正する点である。渡り線１４の置かれる領域には、他の領域より大きなｗ_Tiを設定し、渡り線１４のみが補正されるようにする。

ステップＳ３は、第１の実施形態と同様であり、そのまま流用するのであれば省いてもよい。

ステップＳ４で、電流ポテンシャルベクトルＴの初期値Ｔ₀を設定する。第１の実施形態と同様であるが、注意すべき点は、ターン１２に対応する電流ポテンシャルベクトルＴを初期値Ｔ₀として設定する点である。具体的には、本発明の設計方法で一度完成した傾斜磁場コイルのコイルパターンの元となった電流ポテンシャルベクトルＴを、初期値Ｔ₀として設定する。

ステップＳ５は、第１の実施形態と同様であり、差分目標磁場Ｂ₁を発生する独立接点の電流ポテンシャルベクトルの近似値Ｔ₁’を決定する。

ステップＳ６では、電流ポテンシャルベクトルＴの初期値Ｔ₀の元となったコイルパターンが存在するか否かの判定をするが、既存のコイルパターンの補正をしているので（ステップＳ６、Ｙｅｓ）、ステップＳ１０へ進む。

ステップＳ１０で、前記近似値Ｔ₁’に基づいてコイルパターンの変位分を算出する。図１６（ｂ）に示す補正電流（コイルパターンの変位分）１８ａと１８ｂが、電流ポテンシャルベクトルの近似値Ｔ₁’に基づいて算出できる。補正電流１８ａと１８ｂは、ループ電流である。補正電流１８ａの電流の方向は反時計回り（谷）であり、補正電流１８ｂの電流の方向は時計回り（山）である。

ステップＳ１０の実施後には、ステップＳ８に進み、図１６（ｃ）に示すように、変位分を変位させたコイルパターンを形成する。戻り線１３と交差する渡り線１４が蛇行していることが分かる。以上のコイルパターンの設計方法によれば、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣが作る磁場に加えて、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの渡り線１４、戻り線１３が発生する誤差磁場も加え、それらの磁場も打ち消すように目標磁場Ｂ_tgを設定し、シールドコイルパターンを計算しているので、誤差磁場に対しても磁気シールドを行うことが出来る。ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣの戻り線１３と交差する渡り線１４の場合には、渦電流が問題となる磁場評価面２０ｄから遠いので蛇行の程度が弱いが、定性的に同様のパターン変更となる。

次に、図１７（ｂ）に示すような真空容器２ｃから見て、渡り線１４、次に戻り線１３となっている配置の場合の、渦電流を発生し難くできるｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣのコイルパターンの設計方法について説明する。コイルパターンの設計方法には、図５のフローチャートに記載されたコイルパターンの設計方法を用いることができるが、用いなくてもよい。前記のような電流ポテンシャルの補正を基礎にパターンを変更することも可能であるが、ここでは簡単な補正方法を示している。

図１９に、渡り線１４に対して戻り線１３が、静磁場コイル装置２の反対側に配置されている場合に、戻り線１３と渡り線１４によって発生する静磁場コイル装置２の真空容器２ｃ上の誤差磁場成分の分布図を示している。図１９（ａ）は戻り線１３の幅Ｗ４（図１７（ｂ）参照）に対する渡り幅Ｗ３（図１７（ｂ）参照）の比が４倍の場合であり、図１９（ｂ）は戻り線１３の幅Ｗ４に対する渡り幅Ｗ３の比が６倍の場合であり、図１９（ｃ）は戻り線１３の幅Ｗ４に対する渡り幅Ｗ３の比が８倍の場合であり、図１９（ｄ）は戻り線１３の幅Ｗ４に対する渡り幅Ｗ３の比が１０倍の場合である。渡り線１４の渡り幅Ｗ３を戻り線１３の幅Ｗ４の４倍から１０倍に変化させた時、誤差磁場の大きさは徐々に変化し、この場合、４〜１０倍前後好ましくは６〜８倍前後で誤差磁場が弱くなっている。位置関係によってこの最適位置は変化するが、渡り線１４の渡り幅Ｗ３を戻り線１３の幅Ｗ４の４倍から１０倍に変化させた範囲が妥当な範囲である。

最後に、図２０（ａ）に示すコイルへの給電線１１から発生する誤差磁場の抑制方法について説明する。給電線１１は、戻り線１３とで往復の電線対をなし、この行き帰りによりそれぞれの誤差磁場は相殺しトータルの誤差磁場は低減しているのであるが、この行き帰りの電線位置の差により誤差磁場を完全に無くすことができない。そこで、図２０（ａ）に示すコイルパターンを有するｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣでも、誤差磁場を一層低減できるコイルパターンの設計方法について説明する。コイルパターンの設計方法には、図５のフローチャートに記載されたコイルパターンの設計方法を用いることができる。なお、給電線１１は、ターン１２に対して戻り線１３と同じ側にあるとしている。

まず、ステップＳ１で、計算体系データを作成する。図１６の場合と同様に実施することができる。

ステップＳ２で、磁場評価面２０ｃと２０ｄ上の磁場評価点毎に、目標磁場Ｂ_tgと、その重みｗを入力して設定する。図１６の場合と同様であるが、注意すべき点は、給電線１１と戻り線１３の配置位置とそこを流す電流が分かっているので、この電流が磁場評価面２０ｃと２０ｄに作る磁場が算出できる点である。そして、目標磁場Ｂ_tgからこの磁場（誤差磁場）を差し引き、差し引かれた目標磁場Ｂ_tgを、新たに目標磁場Ｂ_tgとして設定する。

また、ステップＳ２では、図１６の場合と同様に、電流面２０ｂの有限面要素毎に重みｗ_Tを設定する。この際に、注意すべき点は、給電線１１と戻り線１３とに交差するターン１２の一部の領域のみを補正する点である。この領域のターン１２の周回方向の幅Ｗ２は、給電線１１と戻り線１３の間隔より広く設定する。この領域（Ｗ２）には、他の領域より大きなｗ_Tiを設定し、この領域（Ｗ２）のターン１２のみが補正されるようにする。

ステップＳ３は、第１の実施形態と同様であり、そのまま流用するのであれば省いてもよい。

ステップＳ４で、電流ポテンシャルベクトルＴの初期値Ｔ₀を設定する。図１６の場合と同様に実施することができる。

ステップＳ５は、第１の実施形態と同様であり、差分目標磁場Ｂ₁を発生する独立接点の電流ポテンシャルベクトルの近似値Ｔ₁’を決定する。

ステップＳ６では、電流ポテンシャルベクトルＴの初期値Ｔ₀の元となったコイルパターンが存在するか否かの判定をするが、既存のコイルパターンの補正をしているので（ステップＳ６、Ｙｅｓ）、ステップＳ１０へ進む。

ステップＳ１０で、前記近似値Ｔ₁’に基づいてコイルパターンの変位分を算出する。図２０（ｂ）に示す補正電流（コイルパターンの変位分）２１が、電流ポテンシャルベクトルの近似値Ｔ₁’に基づいて算出できる。補正電流２１は、ループ電流である。補正電流２１の電流の方向は時計回り（山）である。

ステップＳ１０の実施後には、ステップＳ８に進み、図２０（ｃ）に示すように、変位分を変位させたコイルパターンを形成する。給電線１１と戻り線１３とに交差する領域（Ｗ２）のターン１２は、迂回するように湾曲した補正線となっていることが分かる。以上のコイルパターンの設計方法によれば、ｙ方向傾斜磁場主コイルｙＧＭＣが作る磁場に加えて、ｙ方向傾斜磁場シールドコイルｙＧＳＣの給電線１１と戻り線１３が発生する誤差磁場も加え、それらの磁場も打ち消すように目標磁場Ｂ_tgを設定し、シールドコイルパターンを計算しているので、誤差磁場に対しても磁気シールドを行うことが出来る。

以上のように本発明に依れば、有限要素節点の電流ポテンシャルによる電流分布表現で、電流ポテンシャル分布を電流面上の電流が目的の磁場を発生するように最適化する手法を用いているので、任意の磁場に対して静磁場磁石構造物上に発生する渦電流を抑止するように決定できる。従って、任意の断面の主コイルや配線パターンに対応できる。その結果、渦電流の少ない、撮像性能の良い傾斜磁場コイルを提供でき、また撮像性能の向上した核磁気共鳴撮像装置を提供できる。

１ 核磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）装置
２ 静磁場コイル装置
２ａ 静磁場主コイル
２ｂ 静磁場シールドコイル
２ｃ 真空容器（導体物）
２ｄ 輻射シールド
２ｅ 冷媒容器
２ｆ ボア
３ 傾斜磁場コイル
４ ＲＦコイル
５ 被検診者
６ ベッド
８ 撮像領域
９ 傾斜磁場
１０ 対称軸
１１ 給電線
１２ ターン
１３ 戻り線
１４ 渡り線
１５ 補正線
１６ 磁力線
１８ａ、１８ｂ 補正電流
１９ 磁場の方向と大きさ
２０ａ、２０ｂ コイル面（電流面）
２０ｃ、２０ｄ 磁場評価面
２１ 補正電流
ＧＭＣ 傾斜磁場主コイル
ｘＧＭＣ ｘ方向傾斜磁場主コイル
ｙＧＭＣ ｙ方向傾斜磁場主コイル
ｚＧＭＣ ｚ方向傾斜磁場主コイル
ＧＳＣ 傾斜磁場シールドコイル
ｘＧＳＣ ｘ方向傾斜磁場シールドコイル
ｙＧＳＣ ｙ方向傾斜磁場シールドコイル
ｚＧＳＣ ｚ方向傾斜磁場シールドコイル

Claims (6)

1. 核磁気共鳴撮像装置の撮像領域に線形な磁場分布を作る筒状の第１コイルと、
   前記第１コイルの外側で、前記撮像領域に均一な磁場分布の静磁場を作る静磁場コイル装置の内側に配置され、前記第１コイルから前記静磁場コイル装置への漏れ磁場を抑制する筒状の第２コイルとを備え、
   前記第２コイルの前記筒状の軸と垂直な断面の形状はほぼ円形で、前記第１コイルの前記筒状の軸と垂直な断面の形状は非円形であり、
   前記第１コイル及び／又は前記第２コイルが多重に配置されており、軸方向とは異なった方向に傾斜した２つの傾斜磁場コイルにおける第２のコイル同士間で、渦状のターンの形状における中心から２つ目のターンの楕円度が２０％以上異なることを特徴とする傾斜磁場コイル。
2. 前記第１コイルの前記筒状の軸と垂直な断面の形状は、楕円形状、略四角形状、レーストラック形状、略三角形状のいずれかであり、上下重力方向の幅より横水平方向の幅の方が広いことを特徴とする請求項１に記載の傾斜磁場コイル。
3. 前記第１コイル及び／又は前記第２コイルのコイルパターンにおいて多重に配置された複数のターンは、隣接するターン同士が渡り線で接続され、戻り線が内側のターンに接続され、前記戻り線と交差する渡り線部分が蛇行していることを特徴とする請求項１に記載の傾斜磁場コイル。
4. 前記第１コイル及び／又は前記第２コイルのコイルパターンにおいて多重に配置された複数のターンは、隣接するターン同士が渡り線で接続され、戻り線が内側のターンに接続され、前記戻り線と交差する渡り線部分の幅が、前記戻り線の幅の４倍以上１０倍以下であることを特徴とする請求項１に記載の傾斜磁場コイル。
5. 前記第１コイル又は前記第２コイルのコイルパターンにおいて多重に配置されたターンは、給電線と戻り線に接続され、互いに近接して配置される前記給電線と前記戻り線に交差する前記ターンの一区間は迂回していることを特徴とする請求項１に記載の傾斜磁場コイル。
6. 請求項１に記載の傾斜磁場コイルと、前記傾斜磁場コイルに近接して配置される前記静磁場コイル装置とを有することを特徴とする核磁気共鳴撮像装置。

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