KR101751974B1 - 자기 공명 영상 장치 및 이를 이용한 자기 공명 영상 처리 방법 - Google Patents

자기 공명 영상 장치 및 이를 이용한 자기 공명 영상 처리 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명에서는 자기 공명 영상장치 및 자기 공명 영상방법이 개시된다. 특히, 본 발명의 일 실시예에 따른 자기공명 영상장치는 생체 내 물 분자의 신호를 감소시키기 위한 포화 펄스 및 상기 포화 펄스를 위한 포화 시간 이후에 펄스열을 인가하는 펄스 생성부; 상기 포화 펄스 및 펄스열을 인가하는 반복적인 시퀀스에 따라 획득된 복수 개의 k 공간(k-space)에서 각각 샘플링을 수행하되, 각각의 k 공간의 중앙 부분 및 상기 각각의 k 공간마다 다르게 결정되는 일부분을 포함하는 샘플링 영역에 대해 샘플링을 수행하는 샘플링 수행부; 및 상기 샘플링 결과로서 획득된 데이터로부터 재구성 영상을 획득하는 영상 획득부를 포함하고, 상기 펄스 생성부는 상기 시퀀스마다 서로 다른 주파수를 가진 포화 펄스를 인가하고, 상기 샘플링 수행부는 상기 중앙 부분에 대해 나이퀴스트(nyquist) 비율로 데이터를 획득한다.

Description

자기 공명 영상 장치 및 이를 이용한 자기 공명 영상 처리 방법{DEVICE AND METHOD FOR MAGNET RESONANCE IMAGING}
본 발명은 자기 공명 영상 장치 및 이를 이용한 자기 공명 영상 처리 방법에 관한 것이다.
최근 자기 공명 영상(MRI, Magnetic Resonance Imaging)장치를 이용하여 인체에 대한 횡축 방향, 세로축 방향, 사선 방향 등의 영상을 획득하고, 이러한 영상을 통해 피검사자의 상태를 검사 및 진단하는 경우가 늘어나고 있다.
자기 공명 영상은 인체의 비침습적 영상을 가능하게 하고 CT/PET과 달리 방사능 노출의 위험이 전혀 없기 때문에 매우 중요하고 유용한 영상장비이다. 그러나, 기존의 자기 공명 영상 장치는 하드웨어 및 소프트웨어의 한계로 인하여 데이타 획득 속도가 느리며 높은 해상도를 얻기 위해서는 매우 긴 영상시간을 필요로 하였다.
이러한 문제점을 해결하기 위하여, 여러 영상 처리 방법이 연구되고 있다. 자기 공명 영상 처리 방법 중 병렬 자기 공명 영상(pMRI: parallel Magnetic Resonance Imaging) 처리 방법은 코일 민감도(coil sensitivity) 정보를 이용하여, 영상 데이터의 획득과정에서 미획득된 소스신호를 추정하는 것을 특징으로 한다. 미획득 소스신호는 이미지 공간에서의 코일 민감도의 공간 변화량이나 k 공간(k-space)상에서의 인접하는 영상 신호들 사이의 공간 상호작용 값과 같은 선행정보를 활용하여 추정될 수 있다. 따라서, 이미지 재구성시 결함과 노이즈를 피하기 위해서는 캘리브레이션을 위한 정확한 선행 정보를 수집하는 것이 중요하다.
그러나, 이러한 병렬 자기공명영상 기술은 캘리브레이션의 샘플 수가 감소할수록 행렬 역변환의 악조건 (ill-conditioning) 으로 인하여 영상에 잡음을 증폭시키며, 동적 움직임에 적응적인 캘리브레이션을 수행시 적은 수의 샘플로 인하여 영상에 큰 엘리어싱 인공물을 생성시키고, 시간 방향으로 평균화를 통하여 한 번의 캘리브레이션을 수행하는 경우 시간방향으로 해상도가 감소하여 동적 움직임을 추정하기 어렵다는 문제점이 있다.
또한, 최근에는 서로 다른 슬라이스 영상을 동시에 획득하는 방법(simultaneous multi-slice reconstruction)에 대한 연구가 진행되고 있다. 이러한 방법은 복수의 슬라이스 영상이 서로 겹쳐져 있기 때문에 이를 각각 분리하는 기술이 중요한데, 현재까지 연구되고 있는 기술은 이러한 분리 복원 과정에서 각 슬라이스 영상에 해당하는 대역간의 민감도로 인해 각 대역간의 간격을 넓게 확보하여야 하는 것으로 알려져 있다.
특히, GRAPPA 기술 혹은 SENSE기술의 경우 기존의 병렬 자기공명영상 기술의 문제인 레퍼런스 신호 샘플의 수와 코일의 숫자에 민감한 문제를 그대로 가지고 있고, 이는 데이터 획득 시간을 줄이기 위해 다중 대역의 인자를 증가시킬 때 복원된 영상에 잡음과 엘리어싱 인공물의 신호증가가 동시에 이루어져 영상 진단의 구분이 어려우며, 이를 극복할 수 있는 새로운 영상기법에 대한 연구가 필요한 상태이다.
이와 관련하여, 미국 등록 특허(US 8,405,395, "Method for simultaneous multi-slice magnetic resonance imaging")는 복수의 슬라이스 영상을 동시에 획득하는 MRI 영상 처리 방법에 대한 것으로, SENSE 방법에 따라 이미지를 재구성하는 방법과 이미지의 FOV 비율에 따라 슬라이스 영상을 분리하는 방법을 개시하고 있다.
본 발명은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 본 발명의 일부 실시예는 기준 데이터로부터 획득한 각 슬라이스 영상의 영공간 벡터를 이용하여 전체 슬라이스 영상에서 특정 슬라이스 영상을 분리할 수 있는 자기 공명 영상장치 및 방법을 제공하는 데에 그 목적이 있다.
다만, 본 실시예가 이루고자 하는 기술적 과제는 상기된 바와 같은 기술적 과제로 한정되지 않으며, 또 다른 기술적 과제들이 존재할 수 있다.
상술한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 처리 방법은, 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 기준 데이터를 기초로, 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계; 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하는 단계; 중첩된 MR 데이터에 대하여 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계; 및 분리된 각 슬라이스 영상을 출력하는 단계를 포함한다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 장치는 자기공명영상을 처리하기 위한 프로그램이 저장된 메모리; 및 프로그램을 실행하는 프로세서;를 포함한다. 이때, 프로세서는 프로그램의 실행에 따라, 자기 공명 영상 장치의 수신 코일을 통해 피검체로부터 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 기준 데이터를 획득하고, 기준 데이터로부터 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하고, 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하고, 중첩된 MR 데이터에 대하여 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하고, 분리된 각 슬라이스 영상을 출력한다.
전술한 본 발명의 과제 해결 수단에 의하면, 자기 공명 영상을 획득함에 있어서 다중 단면의 영상을 동시에 획득함으로써 영상의 총 데이터 획득 시간을 획기적으로 감소할 수 있다.
특히, 선행 정보를 획득한 후 복원 단계에서는 기준 신호의 데이터를 이용하지 않는 기존의 방법과 달리, 본 발명은 기준 신호의 진폭에 대한 선행정보를 이용하여 고유 영공간 벡터를 구성한다. 또한, 핸켈 구조의 행렬을 사용하기 때문에 각 단층 신호의 고유 영공간 벡터 구성시에 k-공간 패치의 사이즈 조절을 통해, 각 고유 영공간의 벡터 수를 조정할 수 있고, 이에 따라 선행 정보의 양을 조절할 수 있다.
따라서, 기존의 다중 대역 자기공명영상 기법은 분리 복원 과정에서 각 단면에 해당하는 대역간의 간격에 민감하여 대역간의 간격이 일정 간격 이상이어야 하나, 본 발명은 이런 제약으로부터 자유롭고 일정 이상의 영상 질을 보장할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상장치를 전체적으로 나타낸 블록 구성도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공영 영상 처리 방법을 도시한 순서도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 주파수 대역별 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 주파수 대역별 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기 위한 도면이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상장치를 전체적으로 나타낸 블록 구성도이다.
여기서, 자기 공명 영상(MRI, Magnetic Resonance Imaging)장치는 핵자기공명(NMR, Nuclear Magnetic Resonance)이라는 물리학적 원리를 영상화하기 위해 인체에 무해한 자기장과 비전리 방사선(라디오 고주파)을 이용하는 장치로서, 그 구조는 종래의 단층촬영기기의 구조와 실질적으로 동일하다.
주자석(Main Magnet, 1)은 예컨대 사람 신체의 검사될 부분과 같은 물체의 검사 영역 내에서 핵 스핀을 분극화 또는 정렬시키기 위한 일정한 크기의 강자계를 발생시킨다. 핵 스핀 공명 측정을 위해 필요한 주자석의 높은 균질성은 구형 측정 공간(M) 내에서 정해지며, 이러한 측정 공간(M) 내로 사람 신체의 검사될 부분이 들어가게 된다. 이때, 균질성 요구를 만족시키면서 특히 시간 불변적인 작용들을 제거하기 위해서 적합한 지점에 소위 강자성 재료로 이루어진 심-플레이트(shim plate)가 제공된다. 시간 가변적인 작용들은 심-전원(shim supply, 15)에 의해 구동되는 심-코일(2)에 의해 제거된다.
주자석(1) 내에 3개의 부분 권선으로 이루어진 원통형 경사 코일 시스템(3)이 삽입된다. 각각의 부분 권선은 증폭기(14)에 의해서 평행 좌표계의 개별 방향으로 선형 경사 필드를 발생시키기 위해 전류를 공급받는다. 여기서, 경사 필드 시스템(3)의 제 1 부분 권선은 x 방향으로 경사(Gx)를 발생시키고, 제 2 부분 권선은 y 방향으로 경사(Gy)를 발생시키며, 제 3 부분 권선은 z 방향으로 경사(Gz)를 발생시킨다. 각각의 증폭기(14)는 디지털-아날로그 컨버터를 가지는데, 상기 디지털-아날로그 컨버터는 정확한 시간에 맞게 경사 펄스를 발생시키기 위해서 시퀀스 제어 시스템(18)에 의해 제어된다.
경사 필드 시스템(3) 내에는 고주파 안테나(4)가 제공되며, 이런 고주파 안테나(4)는 핵을 여기시키고 검사될 물체 또는 물체의 검사될 영역에 핵 스핀을 정렬시키기 위해 고주파 전력 증폭기(16)에 의해 방출되는 고주파 펄스를 교번자계(alternating field)로 변환시킨다. 고주파 안테나(4)에 의해서 선회하는 핵 스핀으로부터 방출된 교번자계, 즉 통상적으로 하나 이상의 고주파 펄스 및 하나 이상의 경사 펄스로 이루어진 펄스 시퀀스에 의해 야기되는 핵 스핀 에코 신호가 전압으로 변환되는데, 상기 전압은 증폭기(7)에 의해서 고주파 시스템(22)의 고주파 수신 채널(8)로 공급된다.
또한, 고주파 시스템(22)은 송신 채널(9)을 포함하는데, 이러한 송신 채널(9) 내에서 자기 핵 공명을 여기시키기 위한 고주파 펄스가 발생된다. 이 경우 개별 고주파 펄스는 설치 컴퓨터(20)에 의해 사전 설정되는 펄스 시퀀스에 의해 시퀀스 제어 시스템(18) 내에서 디지털 방식으로 일련의 복소수로서 표시된다. 이러한 숫자 열은 실수부 및 허수부로서 각각의 입력단(12)을 지나 고주파 시스템(22)에 결합된 디지털-아날로그 컨버터로 공급되어서, 상기 디지털-아날로그 컨버터로부터 송신 채널(9)로 공급된다. 이때, 송신 채널(9) 내에서 펄스 시퀀스가 고주파 캐리어 신호로 변조되는데, 고주파 캐리어 신호의 기본 주파수는 측정 공간 내에 있는 핵 스핀의 공명 주파수에 상응한다.
이때, 경사 필드 시스템(3)과 고주파 시스템(22) 간의 연결에 있어서, 송신 채널(9)에 의한 송신 동작으로부터 고주파 수신 채널(8)에 의한 수신 동작으로의 전환은 송수 전환기(Duplexer, 6)에 의해 이루어진다.
고주파 안테나(4)는 핵 스핀을 여기시키기 위한 고주파 펄스를 측정 공간(M) 내로 방사하고 그 결과 나타나는 에코 신호를 샘플링(sampling)한다. 이에 상응하여 획득되는 핵 공명 신호는 고주파 시스템(22)의 수신 채널(8) 내에서 위상 감응 방식으로(phase-sensitively) 복호화 되어서, 개별 아날로그-디지털 컨버터에 의해서 측정 신호의 실수부 및 허수부로 변환된다. 영상처리장치(17)는 각각의 출력단(11)을 지나 영상처리장치(17)에 공급된 신호 데이터를 처리하여 하나의 영상으로 재구성시킨다.
측정 데이터, 영상 데이터 및 제어 프로그램의 관리는 설치 컴퓨터(20)에 의해서 이루어지고, 제어 프로그램에 의한 프리 세팅에 의해서 시퀀스 제어 시스템(18)이 소정의 개별 펄스 시퀀스의 생성 및 이에 상응하는 k 공간(k-space)의 샘플링을 제어한다.
이때, 시퀀스 제어 시스템(18)이 정확한 시간에 따른 경사 전환, 정해진 위상 및 진폭을 가진 고주파 펄스의 방출 및 핵공명 신호의 수신을 제어하고, 신호 합성기(synthesizer, 19)는 고주파 시스템(22) 및 시퀀스 제어 시스템(18)을 위한 시간축(time base)을 제공한다. 핵 스핀 영상을 생성하기 위한 적합한 제어 프로그램의 선택 및 생성된 핵 스핀 영상의 하나의 키패드(keypad) 및 하나 이상의 디스플레이를 구비한 단말장치(21)에 의해서 이루어진다.
한편, 영상처리장치(17), 시퀀스 제어 시스템(18) 및 신호 합성기(19)는 각각 별도의 장치로 도시되어 있으나, 컴퓨터(20)에 내장된 소프트웨어 또는 하드웨어의 형태로 구현될 수 있다. 예를 들면, 영상처리장치(17)는 영상처리를 수행하는 프로세서 및 영상처리를 수행하기 위한 프로그램 또는 소프트웨어가 저장된 메모리 또는 저장장치를 포함할 수 있다. 프로세서가 영상처리를 수행하기 위한 프로그램 또는 소프트웨어를 실행함에 따라 본 발명의 일 실시예에 해당하는 자기 공명 영상 처리 방법을 실행할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 영상처리장치(17)는 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 MR 데이터로부터 각 슬라이스 영상을 분리한다. 즉, 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터로부터 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리한다.
이를 위해, 각 주파수 대역에 대한 고유 영공간 벡터를 획득하고, 이를 활용하여 각 슬라이스 영상을 분리한다. 간략히 설명하면, 분리하고자 하는 특정 주파수 대역에 대한 고유 영공간 벡터를 제외한 나머지 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 전체 슬라이스 영상에 투영하여, 분리하고자 하는 슬라이스 영상에 대한 데이터만을 남기는 방식을 사용한다. 아래에서는 이에 대한 구체적인 방법을 설명하기로 한다. 이때, 고유 영공간 벡터의 구성을 위해 핸켈(Hankel) 구조의 행렬을 사용하며, 이러한 특징을 이용한다는 점에서 본 발명의 기술을 SMS-HSL(Simultaneous multi slice - Hankel subspace learning)이라고 지칭하기도 한다.
한편, 다중 주파수 대역에서의 전체 슬라이스 영상을 포함하는 MR 데이터는 다음 수학식에 기초하여 모델링 될 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112016023797009-pat00001
수학식에서 k는 k-공간(k-space)에서의 인덱스를 나타내고, l 은 코일 인덱스, r은 복셀 위치 인덱스, m은 슬라이스 인덱스를 나타낸다.
Figure 112016023797009-pat00002
은 l 번째 코일에서 측정된 MR 데이터를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00003
은 m 번째 슬라이스에서 기대되는 복셀신호를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00004
은 l번째 코일에서의 코일 민감도(coil sensitivity)를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00005
은 m 번째 슬라이스에서 기대되는 k-공간 신호를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00006
은 가우시안 분포 특성을 갖도록 모델링된 노이즈 성분을 나타낸다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공영 영상 처리 방법을 도시한 순서도이다.
먼저, 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 저해상도의 기준 데이터를 획득한다(S210). 송신용 RF 코일과 다수의 경사자계 코일을 이용하여 자기장을 형성하고, 대상체로부터 출력되는 MR 데이터를 획득한다. 이때, 기준 데이터는 각 코일을 통해 획득한 k-공간에서의 측정 데이터 중 일부에 해당하는 것이다. 각 대역별 RF 펄스에 대한 기준 데이터를 획득하기 위한 구체적인 방법은 다음과 같다. 예를 들면, 주파수 대역을 변경해가면서 각 주파수 대역에 대한 기준 데이터를 확보할 수 있다. 또한, 각 주파수 대역에 해당하는 펄스에 서로 다른 위상을 가하여, 각 대역에 해당하는 영상을 위상 부호화 혹은 주파수 부호화 방향으로 이동시켜 기준 데이터를 획득할 수 있다. 예를 들면, 카르테시안 (Cartesian) 격자에서 위상 부호화 방향으로 각 대역마다 다른 위상으로 기준 데이터를 획득하거나, 방사형 (radial) 혹은 나선형 (spiral) 격자의 경우 기준 데이터 획득할 때마다 위상값을 변경하여 기준 데이터를 획득할 수 있다.
다음으로, 획득된 기준 데이터를 기초로 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득한다(S220).
고유 영공간 벡터를 획득하기 위해, 단일 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 기준 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하고, 이에 대하여 특이값 분해를 수행하여, 특이값이 임계값보다 작은 값에 해당하는 벡터를 기초로 고유 영공간 벡터를 획득한다. 도면을 기초로 상세 내용을 살펴보기로 한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
먼저, 각 주파수 대역에서 획득한 k- 공간 데이터로부터, 기준 데이터를 확보하고 이를 이용하여 핸켈 행렬을 구축한다. 기준 데이터에 대하여, 도 3에서와 같이 소정 윈도우 사이즈(
Figure 112016023797009-pat00007
)의 로컬 k-공간 패치를 이용한다. 즉, 로컬 k-공간 패치에 해당하는 데이터를 벡터화하여, 각 코일별로 배치하고, k-공간 패치를 슬라이딩 시키는 형태로 기준 데이터에 대한 벡터를 확보한다. 이때, k-공간 패치는 기준 데이터가 서로 중첩될 수 있도록, 행방향 또는 열방향으로 1행 또는 1열씩 슬라이딩 이동하도록 한다.
이때, 로컬 k-공간 패치의 사이즈 조절을 통해, 각 고유 영공간의 벡터 수를 조정할 수 있고, 이에 따라 선행 정보의 양을 조절할 수 있다.
도 3에서는 각 k-공간 패치에 포함된 데이터를 행방향을 따라 각 코일별로 배치하였다. 또한, 이러한 데이터를 열방향을 따라 누적적으로 배치하여 핸켈 행렬을 배치하였다. 이러한 핸켈 행렬을 통해 k-공간에서 서로 인접한 신호들간의 상관 관계를 확인할 수 있다.
이와 같이 구성된 핸켈 행렬은 아래 수학식과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112016023797009-pat00008
Figure 112016023797009-pat00009
는 주파수 인코딩(
Figure 112016023797009-pat00010
), 페이스 인코딩(
Figure 112016023797009-pat00011
) 및 코일(
Figure 112016023797009-pat00012
)에 의하여 특정되는 데이터를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00013
는 k-공간 패치에 포함된 데이터에 의하여 특정된 벡터를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00014
는 핸켈 연산자를 나타낸다. 예를 들어, 최상단의 최좌측 벡터가
Figure 112016023797009-pat00015
라면, 최하단의 최우측 벡터는
Figure 112016023797009-pat00016
로 특정된다. 이때의 핸켈 행렬의 사이즈는
Figure 112016023797009-pat00017
를 갖게 된다.
한편, 핸켈 연산자를 사용하면, 수학식 1은 수학식 3과 같이 정리될 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112016023797009-pat00018
이때, N은 핸켈 행렬로 표현한 노이즈 행렬을 나타낸다.
영공간 벡터는 핸켈 행렬에 대한 특이값 분해(Singular Value Decomposition)를 통해 산출할 수 있다. 핸켈 행렬에 대하여 특이값 분해를 수행하면, 좌측 특이값 벡터(left singular vector)와 우측 특이값 벡터(right singular vector)를 각각 구할 수 있다. 이때, 우측 특이값 벡터는 특이값의 크기에 따라 열 서브공간(row subspace) 벡터와 영 공간(null space) 벡터로 구분된다. 도 3의 특이값 스펙트럼 그래프에서 보듯이, 특이값이 0에 해당하는 값들이 영 공간 벡터로 구분된다.
이때, 열 서브공간은 영 공간의 직교 여공간(orthogonal complement)에 해당한다. 따라서, 영 공간 정보를 이용하면 열 서브공간에 해당하는 서브공간에 투영된 슬라이스 영상들을 제거(suppress)할 수 있다.
한편, 핸켈 행렬의 구축 방법은 다른 형태로 변경될 수 있다.
도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 4에서와 같이, 각 k-공간 패치에 포함된 데이터를 열방향을 따라 각 코일별로 배치하였다. 또한, 이러한 데이터를 행방향을 따라 누적적으로 배치하여 핸켈 행렬을 배치하였다. 이러한 경우, 좌측 특이값 벡터(left singular vector)로부터 행 서브공간(column subspace) 벡터와 좌측 영 공간(null space) 벡터를 구분할 수 있다.
다시 도 2를 참조하면, 고유 영공간 벡터 획득 단계(S220) 후에, 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득한다(S230).
다중 주파수 대역에서의 RF 펄스를 인가하기 위하여, 단일 주파수 RF 펄스에 진동 함수를 모듈레이션한다. 또한, 다중 대역 인자에 따라서 각각의 주파수 RF 펄스에 서로 다른 위상을 가해줌으로써, 각 슬라이스의 영상을 위상부호화 방향으로 이동시켜 데이터를 획득하는 단계를 수행한다. 특히, 영상과 데이터 획득 (퓨리에) 공간 간의 관계에 따르면 각각의 슬라이스에 다른 선형주파수를 모듈레이션 시킴으로써, 각 슬라이스의 FOV 이동 정도를 변화시키는 형태로 모듈레이션을 수행한다. 이와 같은 방법은 영상을 분리 시킬 때 좋은 컨디션을 유지할 수 있도록 도와주기 때문에 동시 다중 슬라이스 영상의 데이터 획득 과정에서 일반적으로 사용되고 있는 방법으로 알려져 있다.
다음으로, 다중 대역의 MR 데이터로부터 각 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리한다(S240).
설명의 편의를 위해, 주파수 대역이 2개인 경우를 먼저 설명하고, 주파수 대역이 2개를 초과하는 경우에 대하여 설명하기로 한다.
주파수 대역이 2개인 슬라이스 영상을 포함하는 MR 데이터는, 수학식 3을 활용하면, 아래 수학식과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112016023797009-pat00019
이와 같은 MR 데이터에 대하여, 다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의데이터를 핸켈(Hankel) 구조의 행렬로 배열한다. 그리고, 핸켈 구조의 전체 MR 데이터에 대하여, 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터로 구성된 서브스페이스를 투영하면 제 2 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리할 수 있다. 또한, 핸켈 구조의 전체 MR 데이터에 대하여, 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터로 구성된 서브스페이스를 투영하여, 제 1 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리할 수 있다.
이를 수학식으로 표현하면 아래와 같다.
[수학식 5]
Figure 112016023797009-pat00020
수학식에서,
Figure 112016023797009-pat00021
은 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00022
는 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 나타낸다.
이러한 관계를 도면을 통해 좀더 직관적으로 설명하면 다음과 같다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 주파수 대역별 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 5의 (a)를 참조하면, 제 1 주파수 대역에 해당하는 제 1 슬라이스 영상의 k-공간에서의 영상, 핸켈 행렬 데이터를 확인할 수 있다. 이때, 제 1 주파수 대역에 해당하는 제 1 슬라이스 영상의 데이터가 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터에 투사되면, 해당 데이터는 모두 사라지는 것을 확인할 수 있다.
또한, 도 5의 (b)를 참조하면, 제 2 주파수 대역에 해당하는 제 2 슬라이스 영상의 k-공간에서의 영상, 핸켈 행렬 데이터를 확인할 수 있다. 이때, 제 2 주파수 대역에 해당하는 제 2 슬라이스 영상의 데이터가 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터에 투사되면, 해당 데이터는 모두 사라지는 것을 확인할 수 있다.
따라서, 도 5의 (c)와 같이, 제 1 슬라이스 영상과 제 2 슬라이스 영상이 모두 포함된 데이터에 대하여, 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투사하면, 제 1 슬라이스 영상 데이터는 사라지고, 제 2 슬라이스 영상을 분리해낼 수 있다. 또한, 제 1 슬라이스 영상과 제 2 슬라이스 영상이 모두 포함된 데이터에 대하여, 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투사하면, 제 2 슬라이스 영상 데이터는 사라지고, 제 1 슬라이스 영상을 분리해낼 수 있다.
한편, 각각의 슬라이스 영상을 분리하기 위하여, 다음과 같이 최소 자승법에 기초하여 최적의 슬라이스 영상 데이터를 획득할 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112016023797009-pat00023
Figure 112016023797009-pat00024
는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00025
는 기저가 2인 모듈러스 함수를 나타나고, 첨자(
Figure 112016023797009-pat00026
)는 의사 역행렬(pseudo-inverse) 연산자를 나타낸다.
다음으로, 주파수 대역이 2개를 초과하는 경우 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기로 한다.
도 6 은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이고, 도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 주파수 대역별 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 6에 도시된 바와 같이, 슬라이스 영상이 2개를 초과하는 경우에는 분리하고자 하는 관심 슬라이스를 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대한 k-공간 데이터로 이루어진 상보적 k-공간 데이터에 기반하여 고유 영공간 벡터를 획득한다.
도 3을 통해 설명한 바와 마찬가지로, 상보적 k- 공간 데이터로부터, 기준 데이터를 확보하고 이를 이용하여 핸켈 행렬을 구축한다. 그리고, 핸켈 행렬에 대한 특이값 분해를 통해 관심 슬라이스를 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대하여 고유 영공간 벡터를 획득한다.
이와 같은 과정은 다음 수학식과 같이 모델링할 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112016023797009-pat00027
Figure 112016023797009-pat00028
는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
Figure 112016023797009-pat00029
는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 데이터에 대한 핸켈 구조의 행렬을 나타낸다.
핸켈 구조의 행렬에 대하여, 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대한 영공간 벡터로 구성된 서브스페이스를 투영한다. 이를 수학식으로 나타내면 다음과 같다.
[수학식 8]
Figure 112016023797009-pat00030
Figure 112016023797009-pat00031
는
Figure 112016023797009-pat00032
에 대한 영공간 벡터를 나타낸다.
도 7을 참조하면, 도면에서와 같이 3개의 슬라이스 영상이 조합된 데이터에 대하여, 영공간 벡터를 적용하여 제 1 슬라이스 영상을 추출할 수 있다.
한편, 각각의 슬라이스 영상을 분리하기 위하여, 다음과 같이 최소 자승법에 기초하여 최적의 슬라이스 영상 데이터를 획득할 수 있다.
[수학식 9]
Figure 112016023797009-pat00033
Figure 112016023797009-pat00034
는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타내고, 첨자(
Figure 112016023797009-pat00035
)는 의사 역행렬(pseudo-inverse) 연산자를 나타낸다.
다시 도 2를 참조하면, 분리된 각 슬라이스 영상에 대하여 최적화 처리를 추가로 수행한다(S250, S260).
전체 코일들에 대한 k-공간의 선형 의존성에 따라, 저계수 특성(low rank property)을 갖게 되고, 이에 따라 핸켈 구조의 행렬은 계수 부족(rank deficient) 상태가 된다. 도 7에 도시된 바와 같이, 단일 슬라이스 영상에 대한 특이값 분포가 복수 슬라이스 영상에 대한 특이값 분포보다 훨씬 빨리 감소함을 확인할 수 있으며, 이러한 특성에 따라 저계수 근사법을 적용함이 적합하다는 추론이 가능하다.
또한, 기준 신호와 분리된 슬라이스 영상간의 차이가 크지 않다면, 기준 신호와 슬라이스 영상 데이터의 k-공간에서의 진폭은 유사하다고 가정할 수 있다.
이를 고려하여, 수학식 6 또는 수학식 9를 통해 분리된 슬라이스 영상 데이터에 대하여 저계수 근사법(low rank approximation)을 적용하면 다음과 같다.
[수학식 10]
Figure 112016023797009-pat00036
Figure 112016023797009-pat00037
는 뉴클리어 노름(nuclear norm) 또는 행렬의 특이값들의 합을 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00038
은 정규화(regularization) 파라미터를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00039
는 s번째 슬라이스의 기준 데이터의 진폭을 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00040
은 기준 데이터의 개수를 나타내고,
Figure 112016023797009-pat00041
은 기준 데이터에 의하여 특정된 k-공간 위치를 선택하는 마스크 행렬을 나타낸다. 수학식 10에 추가된 제한 조건은 기준 데이터의 진폭이 분리된 슬라이스 영상 데이터의 진폭과 같도록 하는 것이다.
이에 대한 해답을 구하기 위하여 새로운 변수를 추가한 수학식을 마련하였다.
[수학식 11]
Figure 112016023797009-pat00042
Figure 112016023797009-pat00043
이고,
Figure 112016023797009-pat00044
는 기준 신호에 대응하는 위상 행렬을 나타내고, Q는 보조 변수 행렬(auxiliary variable matrix)을 나타낸다. 수학식 12의 목적함수는 비볼록(non-convex) 최적화 문제이고, 해답에 대한 수렴이 보장되지 않는다. 수학식 11에 대한 직접적인 해답은 구할 수 없기 때문에, 변수 분리 알고리즘을 통해 풀이하도록 한다.
먼저, 수학식 11은 P에 대하여 다음과 같이 정리될수 있다.
[수학식 12]
Figure 112016023797009-pat00045
Figure 112016023797009-pat00046
는 복소수 신호에서 위상값을 추출하는 함수를 나타낸다.
다음으로, 수학식 12는 Q에 대하여 다음과 같이 정리될 수 있다.
[수학식 13]
Figure 112016023797009-pat00047
Figure 112016023797009-pat00048
는 특이값 수축(singular value shrinkage) 함수로서, 아래와 같이 정의된다.
[수학식 14]
Figure 112016023797009-pat00049
수학식 11이
Figure 112016023797009-pat00050
에 대한 최소 자승 문제로 나타낼 수 있음을 고려하면, 수학식 15와 같은 선형 시스템으로 정리될 수 있다.
[수학식 15]
Figure 112016023797009-pat00051
이때,
Figure 112016023797009-pat00052
이고,
Figure 112016023797009-pat00053
이다.
최소 자승 문제의 해결을 위한 반복 풀이 단계는 다음의 정지 기준이 만족될 때까지 계속된다.
[수학식 16]
Figure 112016023797009-pat00054
Figure 112016023797009-pat00055
는 미리 선정된 공차(tolerance)를 의미하고,
Figure 112016023797009-pat00056
는 최대 반복 횟수를 의미한다.
한편, 수학식 13의 경우 각 반복시마다 특이값 분해가 필요하므로, 코일의 수신기 개수가 증가하거나 핸켈 연산에서의 윈도우 사이즈가 증가할 경우, 연산 부하가 매우 증가하는 문제가 있다. 이를 보다 간소화하기 위하여, 새로운 연산 방법을 다음과 같이 고려할 수 있다.
Figure 112016023797009-pat00057
는 아래 수학식과 같이, 두개의 행렬의 곱으로 표현할 수 있다.
[수학식 17]
Figure 112016023797009-pat00058
이때,
Figure 112016023797009-pat00059
는 공간주파수 방향에서
Figure 112016023797009-pat00060
의 서브 스페이스에 대한 기저를 의미하고,
Figure 112016023797009-pat00061
는 코일 방향에서
Figure 112016023797009-pat00062
의 서브 스페이스에 대한 기저를 의미한다.
Figure 112016023797009-pat00063
의 뉴클리어 노름은 아래의 수학식과 같이 두 개의 인수분해된 행렬(
Figure 112016023797009-pat00064
,
Figure 112016023797009-pat00065
,
Figure 112016023797009-pat00066
)로 나타낼 수 있다.
[수학식 18]
Figure 112016023797009-pat00067
이와 같이, 행렬 인수분해 방법을 고려하여, 수학식 10을 재구성하면 다음과 같다.
[수학식 19]
Figure 112016023797009-pat00068
이때,
Figure 112016023797009-pat00069
,
Figure 112016023797009-pat00070
,
Figure 112016023797009-pat00071
및
Figure 112016023797009-pat00072
는 각각 다음과 같이 정리된다.
[수학식 20]
Figure 112016023797009-pat00073
[수학식 21]
Figure 112016023797009-pat00074
[수학식 22]
Figure 112016023797009-pat00075
[수학식 23]
Figure 112016023797009-pat00076
수학식 21 내지 23의 서브 문제들은 이차 방정식이므로,
Figure 112016023797009-pat00077
을 무한대로 증가시키는 분석적 해법(analytic solution)을 이용하면 다음과 같이 효율적으로 풀이할 수 있다.
[수학식 24]
Figure 112016023797009-pat00078
[수학식 25]
Figure 112016023797009-pat00079
[수학식 26]
Figure 112016023797009-pat00080
[수학식 27]
Figure 112016023797009-pat00081
이때,
Figure 112016023797009-pat00082
와
Figure 112016023797009-pat00083
는 영행렬로 초기화 되며,
Figure 112016023797009-pat00084
은 핸켈 구조로 형성된 기준 데이터 행렬의 우측 특이값 행렬의 열 공간(row space) 벡터를 취함으로써 결정된다. 정규화 파라미터인
Figure 112016023797009-pat00085
과
Figure 112016023797009-pat00086
는 경험적으로 각각
Figure 112016023797009-pat00087
와
Figure 112016023797009-pat00088
로 결정될 수 있으나, 이는 예시적인 값으로서 본 발명이 이에 한정되는 것은 아니다.
이와 같은 최소 자승 문제 해결 방법을 반복하여(S260), 분리하고자 하는 슬라이스 영상과 가장 근접한 데이터를 추출할 수 있다.
다음으로, 가장 근접한 데이터가 추출되면 해당 데이터를 외부에 출력한다(S270).
이상에서 설명한 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 처리 장치 및 그 제공 방법은, 컴퓨터에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어를 포함하는 기록매체의 형태로도 구현될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능매체는 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 가용매체일 수 있고, 휘발성 및 비휘발성 매체, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 또한, 컴퓨터 판독 가능매체는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체를 모두 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장매체는 컴퓨터 판독 가능 명령어, 데이터구조, 프로그램 모듈 또는 기타 데이터와 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 통신매체는 전형적으로 컴퓨터 판독 가능 명령어, 데이터구조, 프로그램 모듈, 또는 반송파와 같은 변조된 데이터신호의 기타 데이터, 또는 기타 전송 메커니즘을 포함하며, 임의의 정보 전달 매체를 포함한다.
본 발명의 시스템 및 방법은 특정 실시예와 관련하여 설명되었지만, 그것들의 구성 요소 또는 동작의 일부 또는 전부는 범용 하드웨어 아키텍처를 갖는 컴퓨터 시스템을 사용하여 구현될 수 있다.
전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
8: 고주파 수신 채널 9: 전송 채널
11: 출력단 12: 입력단
17: 영상처리장치 18: 시퀀스 제어 시스템
19: 신호 합성기 20: 설치 컴퓨터
21: 단말장치 22: 고주파 시스템
100: 펄스 생성부 200: 샘플링 수행부
300: 영상 획득부 400: 맵핑 수행부

Claims (16)

  1. 자기 공명 영상 처리 방법에 있어서,
    서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 기준 데이터를 기초로, 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계;
    다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하는 단계;
    상기 중첩된 MR 데이터에 대하여 상기 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계; 및
    상기 분리된 각 슬라이스 영상을 출력하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계는,
    단일 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의데이터를 핸켈(Hankel) 구조의 행렬로 배열하는 단계; 및
    상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여 특이값 분해를 수행하여, 특이값이 임계값보다 작은 값에 해당하는 벡터를 기초로 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계는,
    다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하는 단계, 및
    상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대한 영공간 벡터를 투영하여 슬라이스 영상을 분리하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계는
    제 1 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터와 제 2 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하고,
    상기 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계는,
    다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하는 단계;
    상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투영하여, 제 2 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계; 및
    상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투영하여, 제 1 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  5. 제 3 항에 있어서,
    상기 슬라이스 영상을 분리하는 단계는,
    최소 자승법에 기초하여 하기의 수학식 1을 만족하는 슬라이스 영상 데이터를 획득하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112016023797009-pat00089

    Figure 112016023797009-pat00090
    는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00091
    는 전체 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00092
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00093
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 데이터에 대한 핸켈 구조의 행렬을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00094
    는
    Figure 112016023797009-pat00095
    에 대한 영공간 벡터를 나타내고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타내고, 첨자(
    Figure 112016023797009-pat00096
    )는 의사 역행렬(pseudo-inverse) 연산자를 나타냄.
  6. 제 4 항에 있어서,
    상기 슬라이스 영상을 분리하는 단계는,
    최소 자승법에 기초하여 하기의 수학식 2를 만족하는 슬라이스 영상 데이터를 획득하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
    [수학식 2]
    Figure 112016023797009-pat00097

    Figure 112016023797009-pat00098
    는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00099
    는 전체 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00100
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00101
    는 기저가 2인 모듈러스 함수를 나타나고, 첨자(
    Figure 112016023797009-pat00102
    )는 의사 역행렬(pseudo-inverse) 연산자를 나타냄.
  7. 제 1 항에 있어서,
    상기 분리된 각 슬라이스 영상에 대하여 최적화 처리를 수행하는 단계를 더 포함하되,
    상기 최적화 처리는 저계수 근사법(low rank approximation)을 적용하고 이에 대한 해를 산출하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 해를 산출하는 단계는 저계수 근사법에 따라 하기의 수학식 3을 만족하는 해를 산출하되, 기준 데이터의 진폭이 분리된 슬라이스 영상 데이터의 진폭과 같도록 하는 제한 조건을 만족하는 해를 산출하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
    [수학식 3]
    Figure 112016023797009-pat00103

    Figure 112016023797009-pat00104
    는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00105
    는 뉴클리어 노름(nuclear norm) 또는 행렬의 특이값들의 합을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00106
    는 전체 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00107
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00108
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 데이터에 대한 핸켈 구조의 행렬을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00109
    는
    Figure 112016023797009-pat00110
    에 대한 영공간 벡터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00111
    은 정규화(regularization) 파라미터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00112
    는 s번째 슬라이스의 기준 데이터의 진폭을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00113
    은 기준 데이터의 개수를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00114
    은 기준 데이터에 의하여 특정된 k-공간 위치를 선택하는 마스크 행렬을 나타냄.
  9. 자기 공명 영상 장치에 있어서,
    자기 공명 영상을 처리하기 위한 프로그램이 저장된 메모리; 및
    상기 프로그램을 실행하는 프로세서;를 포함하며,
    상기 프로세서는, 상기 프로그램의 실행에 따라, 상기 자기 공명 영상 장치의 수신 코일을 통해 피검체로부터 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 기준 데이터를 획득하고, 상기 기준 데이터로부터 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하고, 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하고, 상기 중첩된 MR 데이터에 대하여 상기 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하고, 상기 분리된 각 슬라이스 영상을 출력하는 것인 자기 공명 영상 장치.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 프로세서는 단일 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈(Hankel) 구조의 행렬로 배열하고, 상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여 특이값 분해를 수행하여, 특이값이 임계값보다 작은 값에 해당하는 벡터를 기초로 상기 고유 영공간 벡터를 획득하는 자기 공명 영상 장치.
  11. 제 9 항에 있어서,
    상기 프로세서는 다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하고, 상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대한 영공간 벡터를 투영하여 슬라이스 영상을 분리하는 자기 공명 영상 장치.
  12. 제 9 항에 있어서,
    상기 프로세서는 제 1 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터와 제 2 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하고, 다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하고, 상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투영하여, 제 2 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하고, 상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투영하여, 제 1 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 자기 공명 영상 장치.
  13. 제 11 항에 있어서,
    상기 프로세서는 최소 자승법에 기초하여 하기의 수학식 4를 만족하는 슬라이스 영상 데이터를 획득하는 것인 자기 공명 영상 장치.
    [수학식 4]
    Figure 112016023797009-pat00115

    Figure 112016023797009-pat00116
    는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고, ,
    Figure 112016023797009-pat00117
    는 전체 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00118
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00119
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 데이터에 대한 핸켈 구조의 행렬을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00120
    는
    Figure 112016023797009-pat00121
    에 대한 영공간 벡터를 나타내고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타내고, 첨자(
    Figure 112016023797009-pat00122
    )는 의사 역행렬(pseudo-inverse) 연산자를 나타냄.
  14. 제 12 항에 있어서,
    상기 프로세서는 최소 자승법에 기초하여 하기의 수학식 5 를 만족하는 슬라이스 영상 데이터를 획득하는 것인 자기 공명 영상 장치.
    [수학식 5]
    Figure 112016023797009-pat00123

    Figure 112016023797009-pat00124
    는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00125
    는 전체 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00126
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00127
    는 기저가 2인 모듈러스 함수를 나타나고, 첨자(
    Figure 112016023797009-pat00128
    )는 의사 역행렬(pseudo-inverse) 연산자를 나타냄.
  15. 제 9 항에 있어서,
    상기 프로세서는 분리된 각 슬라이스 영상에 대하여 저계수 근사법(low rank approximation)을 적용하고 이에 대한 해를 산출하는 과정을 통해 최적화 처리를 수행하는 자기 공명 영상 장치.
  16. 제 15 항에 있어서,
    상기 프로세서는 저계수 근사법에 따라 하기의 수학식 6을 만족하는 해를 산출하되, 기준 데이터의 진폭이 분리된 슬라이스 영상 데이터의 진폭과 같도록 하는 제한 조건을 만족하는 해를 산출하는 것인 자기 공명 영상 장치.
    [수학식 6]
    Figure 112016023797009-pat00129

    Figure 112016023797009-pat00130
    는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00131
    는 뉴클리어 노름(nuclear norm) 또는 행렬의 특이값들의 합을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00132
    는 전체 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00133
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure 112016023797009-pat00134
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 데이터에 대한 핸켈 구조의 행렬을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00135
    는
    Figure 112016023797009-pat00136
    에 대한 영공간 벡터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00137
    은 정규화(regularization) 파라미터를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00138
    는 s번째 슬라이스의 기준 데이터의 진폭을 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00139
    은 기준 데이터의 개수를 나타내고,
    Figure 112016023797009-pat00140
    은 기준 데이터에 의하여 특정된 k-공간 위치를 선택하는 마스크 행렬을 나타냄.
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