JP7320218B2 - 傾斜磁場コイルの設計方法および傾斜磁場コイル - Google Patents

Description

本発明はコイルの設計方法に関し、より詳細には、典型的に磁気共鳴画像法において用いられる傾斜磁場コイルおよびその設計方法に関する。

核磁気共鳴（nuclear magnetic resonance, NMR）を利用して生体内の情報を画像化する磁気共鳴画像法（magnetic resonance imaging, MRI）が、医療分野等において知られている。

磁気共鳴画像法に基づくＭＲＩ装置は、空間的に線形に変化する傾斜磁場を生成する傾斜磁場コイルを備えている。生体内には水（Ｈ_２Ｏ）として水素原子が多量に含まれており、水素の原子核である陽子から放出される核磁気共鳴信号の共鳴周波数は、この傾斜磁場によって空間的に線形に変化する。これにより、信号検出用のＲＦ受信コイルによって受信される信号に対して位置情報が付加され、撮像対象である生体の関心領域（region of interest, ROI）に位置情報が付加される。一般的に、傾斜磁場コイルは、１つの軸方向（Ｚ軸方向）傾斜コイルと、各々がこの軸に直交する２つの横断面（Ｘ方向およびＹ方向）傾斜コイルとを備えており、関心領域には三次元の位置情報が付加される。

図１５は、下記非特許文献１に記載されている頭部撮像用のＭＲＩ装置の例示的な構成を示す部分断面図である。図中、局部撮像用の傾斜磁場コイルを符号１０９で示し、量子化軸を規定する静磁場Ｂ_０を印加するためのメインマグネットを符号２００で示し、信号検出用のＲＦ受信コイルを符号３００で示す。磁気共鳴画像法において、撮像が例えば人体の頭部または四肢等の比較的小さい関心領域に対して行われる場合には、図１５に例示するように、全身撮像用の傾斜磁場コイルに代えて局部撮像用の傾斜磁場コイルを用いることが知られている。また、例えば下記特許文献１および２には、ＭＲＩ装置にて用いられる局部撮像用の傾斜磁場コイルが開示されている。

傾斜磁場コイルの設計には、有限要素法やターゲットフィールド法等の手法が用いられている。例えば下記非特許文献２には、ターゲットフィールド法に基づいて傾斜磁場コイルを設計する方法が開示されている。

なお、傾斜磁場は勾配磁場（gradient field）とも呼ばれており、傾斜磁場コイルは勾配磁場コイル（gradient field coil）とも呼ばれている。

特開平８－５６９３４号公報 特表２００９－５３８２０２号公報

Foo TKF, Laskaris E, Vermilyea M, et al. "Lightweight, compact, and high-performance 3T MR system for imaging the brain and extremities", Magnetic Resonance in Medicine, 2018;00:1-14. https://doi.org/10.1002/mrm.27175 ROSTISLAV A. LEMDIASOV, REINHOLD LUDWIG, "A Stream Function Method for Gradient Coil Design", Concepts in Magnetic Resonance Part B (Magnetic Resonance Engineering), Vol. 26B(1) 67-80 (2005). https://doi.org/10.1002/cmr.b.20040

傾斜磁場コイルの性能を表す指標には、効率度（efficiency）やインダクタンス、抵抗値があり、傾斜磁場コイルが発生する傾斜磁場の性能を表す指標には、磁場の均一性（uniformity）や線形性（linearity）、ロールオーバ値がある。例えば磁場の均一性が向上すると、ＭＲＩ装置による撮像画像の解像度も向上する。しかしながら、コイルの寸法とコイルの性能とはトレードオフの関係にあり、傾斜磁場の均一性や線形性を向上させようとすると、コイルの寸法が大型化する。大型化されたコイルは、局部撮像用の傾斜磁場コイルには適さない。

例えばコイルの巻き数を増やして効率度を向上させると、傾斜磁場の強度が向上し、撮像画像の解像度が向上する。また、コイルの巻き数を増やすと磁場の均一性も向上する。しかしながら、コイルの巻き数を増やすと、インダクタンスや抵抗値が増加することによりコイルの発熱量が増え、ＭＲＩ装置により撮像画像を取得する際のコイルの動作速度であるスルーレイト（slew rate）が低下する。また、コイルの巻き数を増やすと、コイルの発熱量が増加することによりＭＲＩ装置の使用時間が制限されるとともに、ＭＲＩ装置の動作速度が低下し、撮像時間のインターバルも増加する。この結果、巻き数を増やしてコイルを大型化したＭＲＩ装置を用いて、例えば脳機能の解明を目的とした、例えば生体のような時間変化する対象を時系列的に連続して撮像する場合には、撮像画像の解像度が低下する。撮像画像の解像度を向上させるために、コイルの寸法を同程度に維持しながら、コイルの性能を向上させることが求められている。

本発明は、コイルの寸法を同程度に維持しながら、コイルの性能を向上させる傾斜磁場コイルの設計方法および傾斜磁場コイルを提供する。

本発明者は、鋭意検討を進めていたところ、ターゲットフィールド法に基づいて、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように流れ関数を決定することにより、上記した課題が解決されることを見出した。

すなわち、上記目的を達成するための本発明は、例えば以下に示す態様を含む。
（項１）
対向して配置される複数のコイル間に性能値評価点を設定し、前記性能値評価点およびターゲットフィールド法に基づいて、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように流れ関数を決定するステップと、
決定した前記流れ関数の等高線に基づいて、連続した電流経路を前記コイル面に配置するステップと、
を含む、傾斜磁場コイルの設計方法。
（項２）
前記連続した電流経路を前記コイル面に配置するステップは、
前記連続した電流経路の領域を画定する連続した第１の貫通溝を、前記コイル面内の前記等高線間に配置する、項１に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
（項３）
前記連続した電流経路を前記コイル面に配置するステップは、さらに、
前記連続した第１の貫通溝に交差する第２の貫通溝を、前記コイル面に配置し、
前記連続した第１の貫通溝または前記第２の貫通溝に向けてコイル端から延伸する第３の貫通溝を、前記コイル面に配置する、項２に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
（項４）
前記連続した電流経路を前記コイル面に配置するステップは、
前記連続した電流経路として機能する線状の導体を、前記コイル面内の前記等高線に沿って配置する、項１に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
（項５）
前記性能値評価点を、対向して配置される湾曲した板状の前記複数のコイル間に設定する、項１から４のいずれか一項に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
（項６）
前記性能値評価点を、湾曲した板状の前記複数のコイルによって規定される円筒状の空洞の長軸に沿った、前記空洞の中央から端部側へオフセットした位置に設定する、項５に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
（項７）
対向して配置される複数のコイルを備え、
それぞれの前記コイルは、ターゲットフィールド法に基づいて、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように決定された流れ関数の等高線に基づいて配置が決定されている連続した電流経路を、前記コイル面に備えている、傾斜磁場コイル。
（項８）
それぞれの前記コイルは、前記連続した電流経路の領域を画定する連続した第１の貫通溝を、前記コイル面内の前記等高線間に備える、項７に記載の傾斜磁場コイル。
（項９）
それぞれの前記コイルは、
前記連続した第１の貫通溝に交差する第２の貫通溝と、
前記連続した第１の貫通溝または前記第２の貫通溝に向けてコイル端から延伸する第３の貫通溝と、
をさらに備える、項８に記載の傾斜磁場コイル。
（項１０）
それぞれの前記コイルは、前記連続した電流経路として機能する線状の導体を、前記コイル面内の前記等高線に沿って備える、項７に記載の傾斜磁場コイル。
（項１１）
対向して配置される湾曲した板状の前記複数のコイルを備える、項７から１０のいずれか一項に記載の傾斜磁場コイル。
（項１２）
磁場強度が線形に変化する線形領域を、湾曲した板状の前記複数のコイルによって構成される円筒状の空洞の長軸に沿った、前記空洞の中央から端部側へオフセットした位置に備える、項１１に記載の傾斜磁場コイル。
（項１３）
対向して配置される湾曲した板状の前記複数のコイルは、前記長軸に垂直な横断面に傾斜磁場を生成する横断面傾斜コイルを構成し、
前記連続した電流経路は、
前記コイル面の中央に配置される、前記長軸に対称な、前記連続した電流経路が存在しない略矩形状の領域と、
前記長軸に沿って前記略矩形状の領域と共に前記コイル面に配置される、前記長軸に対称な、前記連続した電流経路が存在しない略台形状の領域と、
を画定しており、
前記略矩形状の領域は、前記略台形状の領域が有する短辺および長辺のうち、前記長辺側に位置している、項１２に記載の傾斜磁場コイル。
（項１４）
前記略矩形状の領域は、
前記長軸の方向の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法の１０％から１５％の範囲であり、
前記長軸に垂直な方向の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる前記輪郭の寸法の１６％から２２％の範囲であり、
前記略台形状の領域は、
前記長軸の方向の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる前記輪郭の寸法の１０％から１５％の範囲であり、
前記長軸に垂直な方向の前記短辺の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる前記輪郭の寸法の１８％から２４％の範囲であり、
前記長軸に垂直な方向の前記長辺の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる前記輪郭の寸法の３１％から３７％の範囲である、項１３に記載の傾斜磁場コイル。
（項１５）
横断面における傾斜磁場効率は、１３５から１４５［μＴ／ｍ／Ａ］の範囲であり、
直流電流に対するインダクタンスは、２１３から２３３［μＨ］の範囲であり、
直流電流に対する抵抗値は、８０から９０［ｍΩ］の範囲である、項１４に記載の傾斜磁場コイル。
（項１６）
前記長軸に沿った方向に傾斜磁場を生成する一対の連続した電流経路を有する一対の軸方向傾斜コイルをさらに備え、
前記一対の軸方向傾斜コイルは、前記長軸に沿って、前記線形領域の中心を挟んで対称に配置され、電流の向きは互いに逆向きであり、
前記一対の連続した電流経路は、前記線形領域の中心を挟んだ一方側および他方側のうち少なくともいずれかにおいて、前記長軸に沿った電流密度分布が二峰性を有するように配置されている、項１２から１５のいずれか一項に記載の傾斜磁場コイル。
（項１７）
前記電流密度分布において、前記線形領域の中心から遠い側に位置する峰の電流密度の強度は、前記線形領域の中心に近い側に位置する峰の電流密度の強度の１０倍から１５倍である、項１６に記載の傾斜磁場コイル。

本発明によると、コイルの寸法を同程度に維持しながら、コイルの性能を向上させる傾斜磁場コイルの設計方法および傾斜磁場コイルを提供することができる。

本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルの斜視図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第１の傾斜コイルを説明するための模式的な図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第１の傾斜コイルを説明するための模式的な図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第２の傾斜コイルを説明するための模式的な図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第２の傾斜コイルを説明するための模式的な図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第３の傾斜コイルを説明するための模式的な図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第３の傾斜コイルの電流密度分布を説明するための模式的な図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルのＺ－Ｙ平面の断面図である。 図８に示す断面図の部分的な拡大図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルをＺ軸方向から見た側面図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルの設計方法における流れ関数の決定手順を説明するためのフローチャートである。 流れ関数を決定する際に設定する仮想的なコイル面の領域を説明するための模式的な図である。 本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第１の傾斜コイルおよび第２の傾斜コイルの巻き線パターンを説明するための模式的な図である。 図１３に示す等高線パターンと貫通溝のパターンとを重ね合わせて表示した模式的な図である。 頭部撮像用のＭＲＩ装置の例示的な構成を示す部分断面図である。

以下、本発明の実施形態を、添付の図面を参照して詳細に説明する。なお、以下の説明および図面において、同じ符号は同じまたは類似の構成要素を示すこととし、よって、同じまたは類似の構成要素に関する重複した説明を省略する。
［発明の概略］

本発明では、ターゲットフィールド法に基づいて傾斜磁場コイルを設計する。ターゲットフィールド法では、コイルが生成しようとする磁場分布をターゲットとして与え、ターゲットとして与えた所望する磁場分布から逆算して、コイル面内での電流密度の分布を求める。本発明では、ターゲットフィールド法において、コイル面の領域の分割に境界要素法を適用する。これにより、コイルが生成する磁場分布が与えられる。コイルの巻き線パターンは、求めた電流密度の分布から決定する。ターゲットフィールド法では、電流密度の分布は流れ関数を用いて表現される。

位置ベクトルをｒとすると、電流密度の分布はベクトル場である電流密度場Ｊ（ｒ）を用いて表すことができる。電流密度場Ｊ（ｒ）は電荷の保存則

を満たす。よって、電流密度場Ｊ（ｒ）は、スカラー値を持つ流れ関数（stream function）

を用いて、

と表すことができる。ベクトルｎは電流密度が存在する表面に垂直な単位ベクトルである。電流密度を代表するコイルの巻き線パターンは、流れ関数の一定ステップ毎の等高線に基づいて決定する。コイルの巻き線パターンは、コイル面に配置する連続した一続きの電流経路として決定する。一続きの電流経路は、所定の幅を有する切り込みまたは切り欠きを、板状の導電性部材に形成することにより設けることができる。あるいは、一続きの電流経路は、線状の導体を用いて設けることができる。

一実施形態では、対向して配置される複数のコイル間に性能値評価点を設定し、性能値評価点およびターゲットフィールド法に基づいて流れ関数を決定する。流れ関数は、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように決定する。コイルの巻き線パターンとなる連続した電流経路は、決定した流れ関数の等高線に基づいて、コイル面に配置する。

一実施形態では、傾斜磁場コイルは、対向して配置される複数のコイルを備えている。それぞれのコイルは、連続した電流経路をコイル面に備えている。連続した電流経路は、ターゲットフィールド法に基づいて決定された流れ関数の等高線に基づいて配置が決定されている。流れ関数は、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように決定されている。

一実施形態では、連続した電流経路の領域は、連続した第１の貫通溝により画定される。連続した第１の貫通溝は、コイル面内における流れ関数の等高線間に配置される。コイル面において第１の貫通溝間に挟まれる領域が、連続した電流経路に対応する。一実施形態では、傾斜磁場コイルが備えるそれぞれのコイルは、連続した電流経路の領域を画定する連続した第１の貫通溝を、コイル面内における流れ関数の等高線間に備える。

一実施形態ではさらに、第２の貫通溝および第３の貫通溝がコイル面に配置される。第２の貫通溝は、連続した第１の貫通溝に交差する。第３の貫通溝は、連続した第１の貫通溝または第２の貫通溝に向けてコイル端から延伸する。一実施形態では、傾斜磁場コイルが備えるそれぞれのコイルは、連続した第１の貫通溝に交差する第２の貫通溝と、連続した第１の貫通溝または第２の貫通溝に向けてコイル端から延伸する第３の貫通溝と、をさらに備える。

別の実施形態では、連続した電流経路は、線状の導体を、コイル面内における流れ関数の等高線に沿って配置することにより画定される。一実施形態では、傾斜磁場コイルが備えるそれぞれのコイルは、連続した電流経路として機能する線状の導体を、コイル面内における流れ関数の等高線に沿って備える。

一実施形態では、性能値評価点を、対向して配置される湾曲した板状の複数のコイル間に設定する。一実施形態では、傾斜磁場コイルは、対向して配置される湾曲した板状の複数のコイルを備える。

一実施形態では、性能値評価点を、対向して配置される湾曲した板状の複数のコイルによって規定される円筒状の空洞の長軸に沿った、空洞の中央から端部側へオフセットした位置に設定する。一実施形態では、傾斜磁場コイルは、磁場強度が線形に変化する線形領域を、対向して配置される湾曲した板状の複数のコイルによって構成される円筒状の空洞の長軸に沿った、空洞の中央から端部側へオフセットした位置に備えている。

一実施形態では、傾斜磁場コイルにおいて、対向して配置される湾曲した板状の複数のコイルは、横断面傾斜コイルを構成する。横断面傾斜コイルは、対向して配置される湾曲した板状の複数のコイルによって構成される円筒状の空洞の長軸に垂直な横断面に、傾斜磁場を生成する。コイル面において、連続した電流経路は、連続した電流経路が存在しない略矩形状の領域と、連続した電流経路が存在しない略台形状の領域と、を画定している。略矩形状の領域は、コイル面の中央に配置され、略台形状の領域は、空洞の長軸に沿って略矩形状の領域と共にコイル面に配置される。略矩形状の領域は、略台形状の領域が有する短辺および長辺のうち、長辺側に位置している。略矩形状の領域は空洞の長軸に対称であり、略台形状の領域も空洞の長軸に対称である。

一実施形態では、略矩形状の領域は、空洞の長軸の方向の寸法が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法の１０％から１５％の範囲であり、長軸に垂直な方向の寸法が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法の１６％から２２％の範囲である。一実施形態では、略台形状の領域は、空洞の長軸の方向の寸法が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法の１０％から１５％の範囲であり、長軸に垂直な方向の短辺の寸法が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法の１８％から２４％の範囲であり、長軸に垂直な方向の長辺の寸法が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法の３１％から３７％の範囲である。

一実施形態では、傾斜磁場コイルの横断面における傾斜磁場効率は、１３５から１４５［μＴ／ｍ／Ａ］の範囲であり、直流電流に対するインダクタンスは、２１３から２３３［μＨ］の範囲であり、直流電流に対する抵抗値は、８０から９０［ｍΩ］の範囲である。一実施形態では、磁場の中心からのロールオーバ値は、１３５から１５５［ｍｍ］の範囲である。

一実施形態では、傾斜磁場コイルは、一対の連続した電流経路を有する一対の軸方向傾斜コイルをさらに備える。一対の軸方向傾斜コイルは、対向して配置される湾曲した板状の複数のコイルによって構成される円筒状の空洞の長軸に沿った方向に、傾斜磁場を生成する。一対の軸方向傾斜コイルは、空洞の長軸に沿って、線形領域の中心を挟んで対称に配置され、電流の向きは互いに逆向きである。一対の連続した電流経路は、線形領域の中心を挟んだ一方側および他方側のうち少なくともいずれかにおいて、空洞の長軸に沿った電流密度分布が二峰性を有するように配置されている。

一実施形態では、二峰性を有する電流密度分布において、線形領域の中心から遠い側に位置する峰の電流密度の強度は、線形領域の中心に近い側に位置する峰の電流密度の強度の１０倍から１５倍である。

一実施形態では、傾斜磁場コイルは、例えば生体内の情報を画像化するＭＲＩ装置に組み込まれて使用される。生体とは、例えば人体や動物等の生物およびこれらから採取された組織等を意味し、撮像対象である生体は実際に生存している必要はない。ＭＲＩ装置による撮像対象としては、典型的には水素原子を含む物質であればよく、または、核磁気共鳴を利用して核磁気モーメントを検出することが可能な核種を含む物質であればよい。
［傾斜磁場コイルの構成］

図１は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルの斜視図である。

一実施形態に係る傾斜磁場コイル１００は、横断面のＸ方向に傾斜磁場を生成する第１の傾斜コイルと、横断面のＹ方向に傾斜磁場を生成する第２の傾斜コイルと、軸方向のＺ方向に傾斜磁場を生成する第３の傾斜コイルと、を備えている。第１の傾斜コイルおよび第２の傾斜コイルの各々は、横断面傾斜コイルとして機能し、第３の傾斜コイルは、軸方向傾斜コイルとして機能する。本実施形態では、第１の傾斜コイルないし第３の傾斜コイルは、支持体９（９ａ，９ｂ,９ｃ）内に配置されている。

傾斜磁場コイル１００は、円筒形状の第１の支持体９ａと、第１の支持体９ａの外側に配置される円筒形状の第２の支持体９ｂと、第２の支持体９ｂの外側に配置される円筒形状の第３の支持体９ｃとを備えている。第１の支持体９ａないし第３の支持体９ｃは、略同心円状に配置されており、第１の傾斜コイルないし第３の傾斜コイルの各々は、これら３つの支持体９内のいずれかに配置される。支持体９の材質は、透磁率が低い材質であることが好ましく、非磁性であることがより好ましい。

以下、図２ないし図６を参照して、第１の傾斜コイルないし第３の傾斜コイルの各々の配置について説明する。なお、図２ないし図６は、支持体９（９ａ，９ｂ，９ｃ）内における第１の傾斜コイルないし第３の傾斜コイルの各々の配置を説明するための模式的な図であり、支持体９の寸法を正確に表現する図ではない。

図２および図３は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第１の傾斜コイルを説明するための模式的な図である。

第１の傾斜コイルは、横断面のＸ方向に傾斜磁場を生成する横断面傾斜コイルとして機能する。第１の傾斜コイルは、磁場強度が線形に変化する線形領域９９の空間に傾斜磁場を生成する第１のメインコイル１と、第１のメインコイル１による漏洩磁場を打ち消すための遮蔽磁場を生成する第１のシールドコイル２と、を備えている。本実施形態では、第１のメインコイル１は第１の支持体９ａ内に配置されており、第１のシールドコイル２は第３の支持体９ｃ内に配置されている。本実施形態では、第１のメインコイル１および第１のシールドコイル２は、湾曲した板状の形状であり、第１のシールドコイル２は第１のメインコイル１の周方向外側に配置されている。

第１のメインコイル１は、対向して配置される複数の板状メインコイル１ａ，１ｂを備えている。第１のシールドコイル２は、対向して配置される複数の板状シールドコイル２ａ，２ｂを備えている。複数の板状メインコイル１ａ，１ｂおよび複数の板状シールドコイル２ａ，２ｂの各々は、連続した電流経路をコイル面に備えている。本実施形態では、複数の板状メインコイル１ａ，１ｂの各々が備える連続した電流経路は、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように決定された流れ関数の等高線に基づいて、配置が決定されている。流れ関数の決定方法については後述する。

第１のシールドコイル２は、第１のメインコイル１による漏洩磁場を打ち消すための遮蔽磁場を生成するので、流れ関数を決定する際には、第１のメインコイル１および第１のシールドコイル２は、同一の構成として一体化して計算することができる。複数の板状メインコイル１ａ，１ｂにおいて連続した電流経路の配置を決定する流れ関数は、複数の板状シールドコイル２ａ，２ｂを考慮して決定することができる。

板状メインコイル１ａの端子１９ａは、板状シールドコイル２ａの端子２９ａに接続されている。板状メインコイル１ａの端子１９ｂは、電源端子に接続されている。板状シールドコイル２ａの端子２９ｂは、板状シールドコイル２ｂの端子２９ｄに接続されている。板状メインコイル１ｂの端子１９ｃは、板状シールドコイル２ｂの端子２９ｃに接続されている。板状メインコイル１ｂの端子１９ｄは、電源端子に接続されている。板状シールドコイル２ｂの端子２９ｄは、板状シールドコイル２ａの端子２９ｂに接続されている。

板状メインコイル１ａにおいて、連続した電流経路は、端子１９ａを起点として渦状に配置されている。電流は、連続した電流経路上を端子１９ｂから端子１９ａに渦状に流れる。板状シールドコイル２ａにおいては、電流は端子２９ａから端子２９ｂに渦状に流れる。

板状メインコイル１ｂについても、板状メインコイル１ａと同様である。板状メインコイル１ｂにおいて、連続した電流経路は、端子１９ｃを起点として渦状に配置されている。電流は、連続した電流経路上を端子１９ｃから端子１９ｄに渦状に流れる。板状シールドコイル２ｂにおいては、電流は端子２９ｄから端子２９ｃに渦状に流れる。

本実施形態では、線形領域９９は、図２並びに後に参照する図８および図９に示すように、複数の板状メインコイル１ａ，１ｂによって規定される円筒状の空洞の長軸（Ｚ軸）に沿った、空洞の中央から端部側へオフセットした位置に配置されている。本実施形態では、複数の板状メインコイル１ａ，１ｂは非対称コイルである。

図４および図５は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第２の傾斜コイルを説明するための模式的な図である。

第２の傾斜コイルは、横断面のＹ方向に傾斜磁場を生成する横断面傾斜コイルとして機能する。第１の傾斜コイルと同様に、第２の傾斜コイルは、線形領域９９の空間に傾斜磁場を生成する第２のメインコイル３と、第２のメインコイル３による漏洩磁場を打ち消すための遮蔽磁場を生成する第２のシールドコイル４と、を備えている。本実施形態では、第２のメインコイル３は第１の支持体９ａ内に配置されており、第２のシールドコイル４は第３の支持体９ｃ内に配置されている。本実施形態では、第２のメインコイル３および第２のシールドコイル４は、湾曲した板状の形状であり、第２のシールドコイル４は第２のメインコイル３の周方向外側に配置されている。

第２のメインコイル３は、対向して配置される複数の板状メインコイル３ａ，３ｂを備えている。第２のシールドコイル４は、対向して配置される複数の板状シールドコイル４ａ，４ｂを備えている。複数の板状メインコイル３ａ，３ｂおよび複数の板状シールドコイル４ａ，４ｂの各々は、連続した電流経路をコイル面に備えている。第１のメインコイル１が備える複数の板状メインコイル１ａ，１ｂと同様に、本実施形態では、複数の板状メインコイル３ａ，３ｂの各々が備える連続した電流経路は、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように決定された流れ関数の等高線に基づいて、配置が決定されている。流れ関数の決定方法についても、第１のメインコイル１および第１のシールドコイル２の場合と同様である。複数の板状メインコイル３ａ，３ｂにおいて連続した電流経路の配置を決定する流れ関数は、複数の板状シールドコイル４ａ，４ｂを考慮して決定することができる。

板状メインコイル３ａの端子３９ａは、板状シールドコイル４ａの端子４９ａに接続されている。板状メインコイル３ａの端子３９ｂは、電源端子に接続されている。板状シールドコイル４ａの端子４９ｂは、板状シールドコイル４ｂの端子４９ｄに接続されている。板状メインコイル３ｂの端子３９ｃは、板状シールドコイル４ｂの端子４９ｃに接続されている。板状メインコイル３ｂの端子３９ｄは、電源端子に接続されている。板状シールドコイル４ｂの端子４９ｄは、板状シールドコイル４ａの端子４９ｂに接続されている。

板状メインコイル３ａにおいて、連続した電流経路は、端子３９ａを起点として渦状に配置されている。電流は、連続した電流経路上を端子３９ｂから端子３９ａに渦状に流れる。板状シールドコイル４ａにおいては、電流は端子４９ａから端子４９ｂに渦状に流れる。

板状メインコイル３ｂについても、板状メインコイル３ａと同様である。板状メインコイル３ｂにおいて、連続した電流経路は、端子３９ｃを起点として渦状に配置されている。電流は、連続した電流経路上を端子３９ｃから端子３９ｄに渦状に流れる。板状シールドコイル４ｂにおいては、電流は端子４９ｄから端子４９ｃに渦状に流れる。

本実施形態では、線形領域９９は、図４並びに後に参照する図８および図９に示すように、複数の板状メインコイル３ａ，３ｂによって規定される円筒状の空洞の長軸（Ｚ軸）に沿った、空洞の中央から端部側へオフセットした位置に配置されている。本実施形態では、複数の板状メインコイル３ａ，３ｂは非対称コイルである。

図６は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第３の傾斜コイルを説明するための模式的な図である。

第３の傾斜コイルは、軸方向のＺ方向に傾斜磁場を生成する軸方向傾斜コイルとして機能する。第３の傾斜コイルは、線形領域９９の空間に傾斜磁場を生成する第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂと、第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂによる漏洩磁場を打ち消すための遮蔽磁場を生成する第３のシールドコイル６のペア６ａ，６ｂと、を備えている。本実施形態では、第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂは第２の支持体９ｂ内に配置されており、第３のシールドコイル６のペア６ａ，６ｂは第３の支持体９ｃ内に配置されている。本実施形態では、図６に示すように、第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂおよび第３のシールドコイル６のペア６ａ，６ｂは各々、線形領域９９を略中心とするように配置されている。

本実施形態では、第１のメインコイル１の場合と同様に、第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂが備える一対の連続した電流経路は、ペアにおけるコイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように決定された流れ関数の等高線に基づいて配置が決定されている。流れ関数を決定する際には、第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂおよび第３のシールドコイル６のペア６ａ，６ｂは、同一の構成として一体化して計算することができる。第３のメインコイルのペア５ａ、５ｂにおいて連続した電流経路の配置を決定する流れ関数は、第３のシールドコイル６のペア６ａ，６ｂを考慮して決定することができる。

第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂは、軸方向のＺ方向に傾斜磁場を生成する一対の連続した電流経路を構成する。コイル５ａおよびコイル５ｂは、線形領域９９の略中心を挟んでＺ軸方向に略対称に配置される。線形領域９９の略中心を挟んで一方側に配置されるコイル５ａを流れる電流の向きは、他方側に配置されるコイル５ｂを流れる電流の向きと逆向きである。

図７は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第３の傾斜コイルの電流密度分布を説明するための模式的な図である。図中、グラフの横軸はＺ軸方向の位置を表し、グラフの縦軸は電流密度の強度を表す。Ａ－Ａ線は、線形領域９９の横断面（Ｘ方向およびＹ方向）に沿った中心線であり、図８および図９中に示すＡ－Ａ線に対応している。

本実施形態において、Ｚ方向に傾斜磁場を生成する一対の連続した電流経路は、線形領域の中心を挟んだ一方側および他方側のうち少なくともいずれかにおいて、軸方向のＺ方向に沿った電流密度分布が二峰性を有するように配置されている。好ましくは、二峰性を有する電流密度分布において、線形領域の中心から遠い側に位置する峰の電流密度の強度は、線形領域の中心に近い側に位置する峰の電流密度の強度の１０倍から１５倍である。

図７の模式的なグラフには、電流密度の４つの強度ピーク５１ａ，５２ａ，５１ｂ，５２ｂが示されている。線形領域９９の中心を示すＡ－Ａ線を挟んで、グラフの左側には２つのピーク５１ａ，５２ａが存在し、グラフの右側には２つのピーク５１ｂ，５２ｂが存在する。グラフ左側において、ピーク５２ａは、ピーク５１ａの１０倍から１５倍の強度を有することが好ましい。グラフ右側において、ピーク５２ｂは、ピーク５１ｂの１０倍から１５倍の強度を有することが好ましい。

図８は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルのＺ－Ｙ平面の断面図である。図９は、図８に示す断面図の部分的な拡大図であり、３つの支持体内に配置される第１の傾斜コイルないし第３の傾斜コイルの層構造を説明するための模式的な図である。

なお、図８ないし図１０に示す傾斜磁場コイル１００の軸方向両端のうち、線形領域９９から近いＺ軸方向の端部を近位端と呼び、線形領域９９から遠いＺ軸方向の端部を遠位端と呼ぶ。図示する態様では、Ｚ軸正方向側の端部が傾斜磁場コイル１００の近位端であり、Ｚ軸負方向側の端部が傾斜磁場コイル１００の遠位端である。Ａ－Ａ線は、線形領域９９のＹ軸方向に沿った中心線である。Ｂ－Ｂ線は、第１のメインコイル１および第２のメインコイル３を構成する板状メインコイル１ａ，１ｂ，３ａ，３ｂのＹ軸方向に沿った中心線である。

本実施形態では、第１のメインコイル１を構成する複数の板状メインコイル１ａ，１ｂは、第１の支持体９ａ内に配置されており、第１のシールドコイル２を構成する複数の板状シールドコイル２ａ，２ｂは、第３の支持体９ｃ内に配置されている。第１のメインコイル１および第１のシールドコイル２と同様に、第２のメインコイル３を構成する複数の板状メインコイル３ａ，３ｂは、第１の支持体９ａ内に配置されており、第２のシールドコイル４を構成する複数の板状シールドコイル４ａ，４ｂは、第３の支持体９ｃ内に配置されている。第３のメインコイル５のペアは第２の支持体９ｂ内に配置されており、第３のシールドコイル６のペアは第３の支持体９ｃ内に配置されている。

本実施形態では、Ａ－Ａ線で示す線形領域９９の中心は、Ｂ－Ｂ線で示す第１のメインコイル１および第２のメインコイル３のＺ軸方向の中心からＺ軸方向の近位端側にオフセットして配置されている。同様に、Ａ－Ａ線で示す線形領域９９の中心は、Ｂ－Ｂ線で示す第１のシールドコイル２および第２のシールドコイル４のＺ軸方向の中心からＺ軸方向の近位端側にオフセットして配置されている。第３のメインコイル５および第３のシールドコイル６のＺ軸方向の中心は、線形領域９９を略中心とするように配置されている。

線形領域９９は、傾斜磁場コイル１００が発生する磁場の強度が線形に変化する領域である。傾斜磁場コイル１００がＭＲＩ装置に組み込まれて撮像に使用される場合、線形領域９９は、撮像対象である生体の関心領域に対応する。傾斜磁場コイル１００がＭＲＩ装置に組み込まれて例えば人体の頭部が撮像される場合、頭部は傾斜磁場コイル１００の近位端から傾斜磁場コイル１００の空洞内に挿入され、線形領域９９に配置される。

図１の斜視図にも示すように、本実施形態では、人体の両肩の形状に適合するような切り欠きは、傾斜磁場コイル１００に設けられていない。特許文献１に例示されているこのような切り欠きを傾斜磁場コイルに設けると、傾斜磁場コイルのＺ軸方向の寸法が増大するところ、本実施形態に係る傾斜磁場コイル１００は、このような切り欠きを設けることなく、Ｚ軸方向の寸法はコンパクトに設計されている。本実施形態に係る傾斜磁場コイル１００は、コンパクトに設計されることにより、例えば生体の頭部といった局部を撮像するための制限された空間への配置に適している。

図１０は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルをＺ軸方向から見た側面図である。（Ａ）はＺ軸方向の矢視正面（近位端側）から見た側面図であり、（Ｂ）はＺ軸方向の矢視背面（遠位端側）から見た側面図である。

傾斜磁場コイル１００は、静磁場の不均一度を補正するヨークを収容するための複数の貫通孔７と、冷却水等の冷媒を流すための複数の冷却管８とを備えることができる。本実施形態では、２４個の貫通孔７が、第３の支持体９ｃに周状に略等間隔で配置されており、３つの冷却管８（８ａ，８ｂ，８ｃ）が支持体９に配置されている。第１の冷却管８ａは第１の支持体９ａ内に配置されており、第２の冷却管８ｂは第２の支持体９ｂ内に配置されており、第３の冷却管８ｃは第３の支持体９ｃ内に配置されている。好ましくは、これら３つの冷却管８には、冷媒が流れる方向が交互になるように冷媒が導入される。図１０中に符号８ｅで示す構成は、冷却管８を傾斜磁場コイル１００の外部と接続するための器具である。

他の実施形態では、傾斜磁場コイル１００は、磁場の不均一度や磁場の変動を補正するための補正コイルの組を第２の支持体９ｂ内に配置することができ、補正コイルの組による漏洩磁場を打ち消すための遮蔽磁場を生成するシールドコイルを第３の支持体９ｃ内に配置することができる。補正コイルの組は、例えばＢ_０補正コイル、Ｚ^２補正コイル、ＺＸ補正コイル、ＺＹ補正コイル、Ｘ^２－Ｙ^２補正コイル、ＸＹ補正コイルとすることができる。Ｂ_０補正コイルは、ＭＲＩ装置において量子化軸を規定する静磁場Ｂ_０の変動を補正する。Ｚ^２補正コイルは、Ｚ軸方向の距離の二乗で変化する磁場の成分を補正する。ＺＸ補正コイルは、Ｚ軸方向の距離とＸ軸方向の距離との積で変化する磁場の成分を補正する。ＺＹ補正コイルは、Ｚ軸方向の距離とＹ軸方向の距離との積で変化する磁場の成分を補正する。Ｘ^２－Ｙ^２補正コイルは、Ｘ軸方向の距離の二乗とＹ軸方向の距離の二乗との差で変化する磁場の成分を補正する。ＸＹ補正コイルは、Ｘ軸方向の距離とＹ軸方向の距離との積で変化する磁場の成分を補正する。

本実施形態に係る傾斜磁場コイル１００の例示的な寸法を表１に示す。図８、図９および表１中、符号Ｒ_Ｌは、三次元空間に略扁球状の回転楕円体に生成される線形領域９９の長軸方向の長さであり、符号Ｒ_Ｓは、線形領域９９の短軸方向の長さである。符号φ_１は第１の支持体９ａの内径である。符号φ_２は第２の支持体９ｂの内径である。符号φ_３は第３の支持体９ｃの内径である。符号φ_４は第３の支持体９ｃの外径である。符号Ｌ_１は、線形領域９９の中心から第１の支持体９ａの近位端までの寸法である。符号Ｌ_２は、線形領域９９の中心から第２の支持体９ｂの近位端までの寸法である。符号Ｌ_３は、線形領域９９の中心から第３の支持体９ｃの近位端までの寸法である。符号Ｌ_４は、線形領域９９の中心から第３の支持体９ｃの遠位端までの寸法である。符号Ｌ_５は、第１のメインコイル１（板状メインコイル１ａ，１ｂ）および第２のメインコイル３（板状メインコイル３ａ，３ｂ）のＺ軸方向の寸法である。符号Ｌ_６は、第３のメインコイル５のＺ軸方向の寸法である。符号Ｌ_７は、第３のシールドコイル６のＺ軸方向の寸法である。符号Ｌ_ｏｆｆは、Ａ－Ａ線とＢ－Ｂ線との間のＺ軸方向の離隔距離であり、第１のメインコイル１および第２のメインコイル３を構成する板状メインコイル１ａ，１ｂ，３ａ，３ｂの中心と、線形領域９９の中心との間の、Ｚ軸方向のオフセット距離である。

［傾斜磁場コイルの設計］

本発明では、ターゲットフィールド法に基づいて傾斜磁場コイルを設計する。ターゲットフィールド法では、コイルが生成しようとする磁場分布をターゲットとして与え、ターゲットとして与えた所望する磁場分布から逆算して、コイル面内での電流密度の分布を求める。本発明では、ターゲットフィールド法において、コイル面の領域の分割に境界要素法を適用する。これにより、コイルが生成する磁場分布が与えられる。コイルの巻き線パターンは、求めた電流密度の分布から決定する。ターゲットフィールド法では、電流密度の分布は流れ関数を用いて表現される。

・流れ関数の決定
本発明の一実施形態では、目標とする性能値として磁場の線形性を設定し、設定した性能値の範囲内における最適な流れ関数を決定する。本実施形態では、目標とする性能値として設定する磁場の線形性は、許容可能な磁場の非線形性の最大値として設定する。流れ関数は、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように決定する。好ましくは、流れ関数は、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が最小化するように決定する。

本実施形態では、ターゲットフィールド法において、コイル面の領域の分割に境界要素法（boundary element method）を適用する。非特許文献２においても説明されているように、境界要素法では、コイル面の領域を多角形（典型的には三角形、本実施形態においても三角形）の複数のパッチ領域に分割することにより、コイル面における電流密度分布を表現する。境界要素法の適用により、コイル面の領域には、周囲が複数のパッチ領域に囲まれるノードが複数個表現される。ノードを囲む複数のパッチ領域の各々には、ノードを中心として時計回りまたは反時計回りの方向に流れる電流要素が表現される。

図１１は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルの設計方法における流れ関数の決定手順を説明するためのフローチャートである。図１２は、流れ関数を決定する際に設定する仮想的なコイル面の領域を説明するための模式的な図である。典型的には、以下に説明する流れ関数の決定手順は、ハードウェアの構成としてプロセッサおよびメモリを備える計算機を用いて、計算機による数値シミュレーションとして実現することができる。

以下に説明する流れ関数の決定手順では、横断面傾斜コイルとして機能する第１の傾斜コイルを、仮想的なコイル面の領域として説明する。以下に説明する流れ関数の決定手順は、第１の傾斜コイルに限らず、横断面傾斜コイルとして機能する第２の傾斜コイルについても同様に適用することができ、軸方向傾斜コイルとして機能する第３の傾斜コイルについても同様に適用することができる。第３の傾斜コイルを仮想的なコイル面の領域として、第３の傾斜コイルのコイル面における流れ関数を決定する場合は、例えば図６に示す第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂを、仮想的なコイル面の領域とすることができる。

ステップＳ１において、コイル面の領域を設定し、設定した領域を多角形（三角形）の複数のパッチ領域に分割する。図１２に示すように、本実施形態では、コイル面の領域は、対向して配置される湾曲した板状の二つのコイル面９１ａ，９１ｂとして、三次元座標を用いて設定する。コイル面９１ａ，９１ｂの領域の分割には、上記した境界要素法を適用する。境界要素法の適用により、コイル面９１ａ，９１ｂの領域には、周囲が複数のパッチ領域に囲まれる上記した複数のノードが設定され、コイル面９１ａ，９１ｂにおける電流密度分布が表現される。これにより、対向して配置される二つのコイル間の磁場分布が与えられる。

ステップＳ２において、性能値評価点をコイル間の領域に設定する。図１２に示すように、本実施形態では、性能値評価点９７は、対向して配置される二つのコイル面９１ａ，９１ｂに挟まれる空間内に、三次元座標を用いて複数箇所設定する。本実施形態において性能値評価点９７を設定する空間領域を、図１２中に符号９８を付して示す。性能値評価点９７は、空間領域９８を覆う表面の領域に、例えば等間隔に複数箇所（例えば２２８０箇所）設定する。性能値評価点９７は、空間領域９８の全体に複数箇所設定してもよい。本実施形態では、性能値評価点９７の領域９８は、コイル面９１ａ，９１ｂの中心からＺ軸方向にオフセットして非対称に配置する。

ステップＳ３において、目標とする性能値を設定する。本実施形態では、目標とする性能値として、許容可能な磁場の非線形性の最大値（単位：パーセント）を設定する。本実施形態では、空間内に三次元座標を用いて設定されている複数箇所の性能値評価点９７の各々について、目標とする性能値を設定する。これにより、コイル面９１ａ，９１ｂの中心からＺ軸方向にオフセットして配置された性能値評価点９７の領域９８について、目標とする性能値として磁場の線形性が設定される。

ステップＳ４において、最適化変数（α，β，ｐ，ｑ，ｒ）の領域を設定する。本実施形態では、最適化変数の値の範囲は、０＜α＜１、０＜β＜１、ｐ＝（２，∞）、ｑ＝（１，２）、ｒ＝（１，２）である。単純和を意味する値１は、最適化変数ｑまたはｒを用いて選択されるようになる。

ステップＳ５において、設定した最適化変数（α，β，ｐ，ｑ，ｒ）の領域内において流れ関数を最適化する。流れ関数

は、三角形の頂点における値と基底関数を用いて

となる。Ｉ_ｎは、三角形のパッチ領域の頂点における流れ関数の値である。

は基底関数であり、三角形のパッチ領域の頂点周辺のみで値１を持つ。Ｎは頂点の数である。この流れ関数をコイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数

において、評価関数の値が最小化するように決定する。評価関数において、第１項がコイルの発熱に対応する項であり、第２項がコイル（連続した電流経路）の全長に対応する項である。ここで、

である。ρは電荷密度である。ｔはコイル面を構成する導体の厚みである。Ｎｅは、境界要素法における三角形のパッチ領域の総数である。Ａ_ｉは、境界要素法におけるｉ番目の三角形のパッチ領域の面積であり、ベクトルｊ_ｉはｉ番目の三角形のパッチ領域における電流密度分布ベクトルである。Ｊ_iはｉ番目の三角形のパッチ領域で頂点同士を結ぶ３つのベクトルで構成される行列である。ベクトル

は、ｉ番目の三角形のパッチ領域の頂点における流れ関数の値Ｉ_ｎの３つから構成される（すなわち、３つのＩ_ｎから構成される）流れ関数ベクトルである。

ステップＳ６において、性能値を算出する。性能値は、ステップＳ２において設定した性能値評価点における値を算出する。

本実施形態では、性能値として、ステップＳ３において設定した磁場の非線形性を算出する。まず、流れ関数に対する基底関数と、電流密度の存在する表面に垂直な単位ベクトルとの積に対し、ベクトル演算子である回転を作用させて得られるベクトルから計算されるスカラー量を、性能値評価点において決定する。次に、決定されたスカラー量と、ステップＳ５において決定した流れ関数でスカラー量を計算した三角形のパッチ領域の頂点での値との積を、三角形のパッチ領域の頂点全てにおいて決定する。最後に、三角形のパッチ領域の頂点全てにおいて決定した積の総和を決定し、性能値評価点での磁場強度を決定する。決定した磁場強度から、決定した流れ関数の性能値として、性能値評価点における磁場の非線形性を算出する。

ステップＳ７において、ステップＳ５およびステップＳ６の工程を最適化変数の全領域について行ったか否かを判定する。判定の結果、行っていない場合（ステップＳ７においてＮｏ）には、ステップＳ８において最適化変数（α，β，ｐ，ｑ，ｒ）を更新し、更新した最適化変数を用いてステップＳ５の工程を再び行う。最適化変数α，βを更新する際の値の刻み幅は、例えば０．１から０．０１の範囲の値とすることができる。例えば更新の最初の段階では、粗い（coarse）刻み幅の０．１にて最適化変数α，βを更新する。更新が繰り返し行われ、最適化変数が最良な値に近づこうとする更新の終盤の段階では、細かい（fine）刻み幅の０．０１にて最適化変数α，βを更新する。

ステップＳ７における判定の結果、行っている場合（ステップＳ７においてＹｅｓ）には、ステップＳ９において、最良の性能値を有する流れ関数を決定する。流れ関数は、最適化に用いた最適化変数α，β，ｐ，ｑ，ｒの値の組み合わせ毎に決定されており、流れ関数は、ステップＳ５の工程を複数回行う事により複数個決定されている。本実施形態では、これら複数個の流れ関数のうち、ステップＳ６において算出した性能値が最も優れている流れ関数を、最良の性能値を有する流れ関数として決定する。

ステップＳ１０において、決定された流れ関数が目標とする性能値を達成しているか否かを判定する。判定の結果、達成していない場合（ステップＳ１０においてＮｏ）には、ステップＳ１１において、設定した性能値を緩和し、緩和した性能値を用いてステップＳ４の工程を再び行う。

ステップＳ１０における判定の結果、達成している場合（ステップＳ１０においてＹｅｓ）には、一連の工程を終了する。

・巻き線パターンの決定
本発明では、電流密度を代表するコイルの巻き線パターンは、流れ関数の一定ステップ毎の等高線に基づいて決定する。コイルの巻き線パターンは、コイル面に配置する連続した一続きの電流経路として決定する。一続きの電流経路は、所定の幅を有する切り込みまたは切り欠きを、板状の導電性部材に形成することにより設けることができる。あるいは、一続きの電流経路は、線状の導体を用いて設けることができる。

図１３は、本発明の一実施形態に係る傾斜磁場コイルが備える第１の傾斜コイルおよび第２の傾斜コイルの巻き線パターンを説明するための模式的な図である。

（Ａ）に示す等高線パターン１０１（１０１ａ）は、図２および図３に示す板状メインコイル１ａについて決定された、流れ関数の一定ステップ毎の等高線パターンである。

本実施形態では、板状メインコイル１ａは非対称コイルであり、板状メインコイル１ａの等高線パターン１０１ａは、Ｚ軸方向に張り出した領域８９を有している。領域８９は、傾斜磁場コイル１００における線形領域９９に対応している。等高線パターン１０１ａの領域８９において、等高線の張り出しの間隔は、線形領域９９に近づくと広くなり、線形領域９９から遠ざかると狭くなる。

（Ｂ）に示す板状メインコイル１ａの貫通溝のパターンは、（Ａ）に示す等高線パターン１０１ａに基づいてコイル面に配置された貫通溝のパターンである。（Ｃ）は（Ｂ）に示す貫通溝のパターンの部分的な拡大図である。

本実施形態では、コイル面に配置される貫通溝のパターンは、第１の貫通溝８１と、第２の貫通溝８２と、第３の貫通溝８３と、を備えている。これら第１の貫通溝８１ないし第３の貫通溝８３は、所定の幅を有する切り込みまたは切り欠きを、板状の導電性部材に形成することにより設けられる。例示的には、導電性部材には、厚さが約２～３ｍｍの銅板を用いることができる。

第１の貫通溝８１は連続した貫通溝であり、コイルの巻き線パターンに対応する連続した電流経路の領域を画定する。第１の貫通溝８１は、コイル面内における流れ関数の等高線間に配置される。コイル面において第１の貫通溝８１に挟まれる領域が、連続した電流経路に対応する。

図１４は、図１３に示す等高線パターンと貫通溝のパターンとを重ね合わせて表示した模式的な図である。図１４に示すように、第１の貫通溝８１は、第１の貫通溝８１間に等高線パターン１０１を挟むように配置されている。

第２の貫通溝８２は、連続した第１の貫通溝８１に交差するように配置される。第３の貫通溝８３は、連続した第１の貫通溝８１または第２の貫通溝８２に向けて、コイル端から延伸するように配置される。これら第２の貫通溝８２および第３の貫通溝８３をコイル面に複数箇所設けることにより、連続した電流経路の幅が調整される。これにより、コイル面は複数の小領域に区画され、コイル面内における渦電流の発生が抑制される。渦電流の発生が抑制されると、磁場の均一性および傾斜磁場の効率度が向上する。

図１３および図１４に例示する板状メインコイル１ａと同様に、他の板状メインコイル１ｂ，３ａ，３ｂについても、決定された流れ関数の等高線パターンに基づいて、貫通溝のパターンがコイル面に配置される。

本実施形態では、板状メインコイル１ａ，１ｂ，３ａ，３ｂのコイル面において、連続した電流経路は、連続した電流経路が存在しない略矩形状の領域８５と、連続した電流経路が存在しない略台形状の領域８６と、を画定している。略矩形状の領域８５は、コイル面の中央に配置され、略台形状の領域８６は、Ｚ軸に沿って略矩形状の領域８５と共にコイル面に配置される。略矩形状の領域８５は、略台形状の領域８６が有する短辺８６ａおよび長辺８６ｂのうち、長辺８６ｂ側に位置している。略矩形状の領域８５はＺ軸に線対称であり、略台形状の領域８６もＺ軸に線対称である。

図１３および図１４に例示する板状メインコイル１ａにおいて、連続した電流経路によって囲まれる電流経路全体の輪郭の、Ｚ軸方向の寸法をＬ_５とし、Ｚ軸方向に垂直な方向の寸法をＬ_８とする。好ましくは、略矩形状の領域８５は、Ｚ軸方向の寸法Ｌ_９が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法Ｌ_５の１０％から１５％の範囲であり、Ｚ軸に垂直な方向の寸法Ｌ_１０が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法Ｌ_８の１６％から２２％の範囲である。好ましくは、略台形状の領域８６は、Ｚ軸方向の寸法Ｌ_１１が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法Ｌ_５の１０％から１５％の範囲であり、Ｚ軸に垂直な方向の短辺８６ａの寸法Ｌ_１２が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法Ｌ_８の１８％から２４％の範囲であり、Ｚ軸に垂直な方向の長辺８６ｂの寸法Ｌ_１３が、連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法Ｌ_８の３１％から３７％の範囲である。

第１のメインコイル１の板状メインコイル１ａと同様に、第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂについても、決定された流れ関数の等高線パターンに基づいて、貫通溝のパターンまたは後述する線状の導体を配置することができる。
［効果］

以上、本発明の傾斜磁場コイルの設計方法によると、ターゲットフィールド法に基づいて、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように流れ関数を決定する。ターゲットフィールド法に基づいて、従来では、より少ない電流値で設定性能を達成できるように、コイル面内の電流密度分布の大きさの二乗和の項を評価関数に加え、この評価関数の値が最小化するように流れ関数を決定していたところ、本発明では、電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように、流れ関数を決定する。これにより、コイルの寸法を同程度に維持しながら、コイルの性能を向上させることができ、ＭＲＩ装置による撮像画像の解像度を向上させることができる。

また、コイルの寸法とコイルの性能とはトレードオフの関係にあることから、本発明の傾斜磁場コイルの設計方法によると、コイルが発生する磁場の均一性や線形性、ロールオーバ値を同程度に維持しながら、コイルの寸法をより小型化することができる。

上記したトレードオフの関係から、一般的には、傾斜磁場コイルが小型化されると、コイルが発生する傾斜磁場の撮像領域における均一性が低下し、ＭＲＩ装置による撮像画像にアーティファクトが生じて撮像画像の解像度が低下する。これに対し、本発明の傾斜磁場コイルの設計方法によると、コイルが発生する磁場の均一性やロールオーバ値を撮像領域において同程度に維持しながら、コイルの寸法をより小型化することができ、撮像画像に生じるアーティファクトの発生を抑えることができる。

傾斜磁場コイルが小型化されると、コイルのインダクタンスが低下し、傾斜磁場のより高いスルーレイトを達成することができる。これにより、コイルに流す電流を短時間で増加または減少して、印加しようとする傾斜磁場を、少ない電流で素早く、より短時間で切り替えることが可能となり、より高いデューティサイクルでの撮像が可能となる。例えば脳の神経機能の接続関係を探求する手法である拡散テンソルマッピングでは、傾斜磁場をより高いデューティサイクルで印加することにより、信号の減少を抑えることが可能となり、拡散テンソルマッピングにおける撮像画像の解像度を向上させることが可能となる。
［その他の形態］

以上、本発明を特定の実施形態によって説明したが、本発明は上記した実施形態に限定されるものではない。

ターゲットフィールド法において、コイル面の領域を分割する際に適用する方法は、上記した境界要素法に適用されない。コイル面の領域の分割には、ターゲットフィールド法において知られている、領域を分割する種々の方法を適用することができる。

傾斜磁場コイルの設計を行う一連の手順において、目標とする性能値は磁場の非線形性に限定されない。例えば、ステップＳ３の手順において、残留渦電流の割合（単位：パーセント）を、目標とする性能値として設定してもよいし、ステップＳ３の手順において、磁場の非線形性と残留渦電流の割合との両方を、目標とする性能値として設定してもよい。目標とする性能値として残留渦電流の割合を設定する場合、性能値評価点９７は、対向して配置される二つのコイル面９１ａ，９１ｂの外側にも設定する。この場合、性能値評価点９７を設定する空間領域９８は、対向して配置される二つのコイル面９１ａ，９１ｂを包含する。

また、目標とする性能値として、性能値評価点における磁場の非線形性を算出する際の方法は、上記説明した方法に限定されない。磁場の非線形性は、例えばビオ・サバール（Biot-Savart）の法則を用いて算出することもできる。まず、ステップＳ５において決定した流れ関数の一定ステップ毎の等高線に基づいて、電流密度を代表するコイルの巻き線パターンを決定する。次に、決定した巻き線パターンにビオ・サバールの法則を適用して磁場計算を行う。最後に、ビオ・サバールの法則に基づいて計算した磁場強度から、決定した流れ関数に基づくコイルの巻き線パターンの性能値として、性能値評価点における磁場の非線形性を算出する。

線形領域９９の形状は扁球状の回転楕円体に限定されない。線形領域９９の形状は、長球状の回転楕円体であってもよいし、球状であってもよい。

傾斜磁場コイル１００において、複数の貫通孔７が配置される位置は、第３の支持体９ｃに限定されない。複数の貫通孔７が配置される位置は、第１の支持体９ａないし第３の支持体９ｃの少なくともいずれかであればよい。

傾斜磁場コイル１００において、補正コイルの組が配置される位置は第２の支持体９ｂに限定されない。補正コイルの組は、第１の支持体９ａから第３の支持体９ｃのいずれかに配置されればよい。例えば、補正コイルの組の全ての組が、第２の支持体９ｂおよび第３の支持体９ｃのいずれかに配置されてもよい。第２の支持体９ｂ内へ配置される補正コイルの組と、第３の支持体９ｃ内へ配置される補正コイルの組との組み合わせは、Ｂ_０補正コイルがＢ_０補正コイルのシールドコイルの内側に配置される限りにおいては、どのような組み合わせであってもよい。

コイルの巻き線パターンに対応する連続した電流経路を画定する方法は、所定の幅を有する切り込みまたは切り欠きを、板状の導電性部材に形成する方法に限定されない。コイルの巻き線パターンは、流れ関数の一定ステップ毎の等高線に基づいて決定すればよく、コイルの巻き線パターンは、連続した電流経路として機能する線状の導体を、流れ関数の等高線に沿って配置することにより画定してもよい。例示的には、線状の導体には、銅線等の種々の導電性金属線を用いることができる。コイルは、流れ関数の等高線に沿って配置された線状の導体に、例えばエポキシ樹脂を含浸することにより形成することができる。

軸方向のＺ方向に傾斜磁場を生成する第３の傾斜コイルには、Ｚ軸方向の傾斜磁場コイルとして知られている代表的なコイル型である、マックスウェル・コイル・ペアを用いることができる。例えば、第３のメインコイル５のペア５ａ，５ｂおよび第３のシールドコイル６のペア６ａ，６ｂの各々に、マックスウェル・コイル・ペアを用いることができる。

上記した実施形態における設計方法に基づいて、計算機を用いた数値計算により傾斜磁場コイルを設計した。コイルの設計は、磁場の非線形性および残留渦電流の割合の両方を、目標とする性能値として行った。設計した傾斜磁場コイルにおける各種コイルの配置および寸法は、図１ないし図１０、および表１に示す通りであった。数値計算により設計した巻き線パターンに基づいて傾斜磁場コイルを製造し、製造した傾斜磁場コイルについて性能評価を行った。性能評価の結果を表２に示す。表中、ＤＳＶはdiameter spherical volumeの略語であり、関心領域のサイズに対応している。

比較例として、米国General Electric Company製の３Ｔ ＭＲＩシステムについて公開されている性能評価の結果を表２に示す。実施例に係る傾斜磁場コイルの内径および外径の寸法は、比較例に係る傾斜磁場コイルと同程度の寸法である。以下、表２を用いて、実施例と比較例との間でコイルの性能について検討した。

磁場の非線形性について検討した。実施例では、磁場の非線形性を表す数値は比較例よりも低下しており、同程度の寸法であっても磁場の線形性は向上していた。残留渦電流について検討した。実施例では、残留渦電流による磁場の発生を示す割合は、比較例よりも低下していた。横断面であるＸ方向およびＹ方向については、残留渦電流の発生は約半分となっていた。

これらのことから、実施例に係る傾斜磁場コイルは、比較例に係る傾斜磁場コイルと比較して、磁場の線形性が向上し残留渦電流による磁場の発生割合が低下していることが確認された。

傾斜磁場効率、インダクタンス、および抵抗値について検討した。実施例では、横断面であるＸ方向およびＹ方向における傾斜磁場効率は、１４０［μＴ／ｍ／Ａ］であり、比較例の性能値である１２９［μＴ／ｍ／Ａ］から向上していた。また、実施例では、横断面におけるコイルのインダクタンスは２２４［μＨ］であり、比較例の性能値である２３４［μＨ］から向上していた。また、実施例では、横断面におけるコイルの抵抗値は８５［ｍΩ］であり、比較例の性能値である１２４［ｍΩ］から向上していた。

これらのことから、実施例に係る傾斜磁場コイルについて、比較例に係る傾斜磁場コイルと同程度の寸法を維持しながら、性能が向上していることが確認された。なお、コイルの性能を比較するにあたり、インダクタンスの値および抵抗値の値は、横断面であるＸ方向およびＹ方向の性能値のうち、動作のボトルネックとなる側の性能値を用いて行った。

１（１ａ，１ｂ） 第１のメインコイル（板状メインコイル）
２（２ａ，２ｂ） 第１のシールドコイル（板状シールドコイル）
３（３ａ，３ｂ） 第２のメインコイル（板状メインコイル）
４（４ａ，４ｂ） 第２のシールドコイル（板状シールドコイル）
５（５ａ，５ｂ） 第３のメインコイル
６（６ａ，６ｂ） 第３のシールドコイル
７ 貫通孔
８（８ａ，８ｂ，８ｃ） 冷却管
９（９ａ，９ｂ，９ｃ） 支持体
８１ 第１の貫通溝
８２ 第２の貫通溝
８３ 第３の貫通溝
８５ 略矩形状の領域
８６ 略台形状の領域
９１（９１ａ，９１ｂ） 仮想的なコイル面
９７ 性能値評価点
９８ 性能値評価点を設定する空間領域
９９ 線形領域
１００ 傾斜磁場コイル
１０１ 等高線パターン

Claims (17)

1. 対向して配置される複数のコイル間に性能値評価点を設定し、前記性能値評価点およびターゲットフィールド法に基づいて、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように流れ関数を決定するステップと、
   決定した前記流れ関数の等高線に基づいて、連続した電流経路を前記コイル面に配置するステップと、
   を含む、傾斜磁場コイルの設計方法。
2. 前記連続した電流経路を前記コイル面に配置するステップは、
   前記連続した電流経路の領域を画定する連続した第１の貫通溝を、前記コイル面内の前記等高線間に配置する、請求項１に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
3. 前記連続した電流経路を前記コイル面に配置するステップは、さらに、
   前記連続した第１の貫通溝に交差する第２の貫通溝を、前記コイル面に配置し、
   前記連続した第１の貫通溝または前記第２の貫通溝に向けてコイル端から延伸する第３の貫通溝を、前記コイル面に配置する、請求項２に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
4. 前記連続した電流経路を前記コイル面に配置するステップは、
   前記連続した電流経路として機能する線状の導体を、前記コイル面内の前記等高線に沿って配置する、請求項１に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
5. 前記性能値評価点を、対向して配置される湾曲した板状の前記複数のコイル間に設定する、請求項１から４のいずれか一項に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
6. 前記性能値評価点を、湾曲した板状の前記複数のコイルによって規定される円筒状の空洞の長軸に沿った、前記空洞の中央から端部側へオフセットした位置に設定する、請求項５に記載の傾斜磁場コイルの設計方法。
7. 対向して配置される複数のコイルを備え、
   それぞれの前記コイルは、ターゲットフィールド法に基づいて、コイル面内の電流密度分布の大きさの単純和の項を含む多項式の評価関数の値が減少するように決定された流れ関数の等高線に基づいて配置が決定されている連続した電流経路を、前記コイル面に備えている、傾斜磁場コイル。
8. それぞれの前記コイルは、前記連続した電流経路の領域を画定する連続した第１の貫通溝を、前記コイル面内の前記等高線間に備える、請求項７に記載の傾斜磁場コイル。
9. それぞれの前記コイルは、
   前記連続した第１の貫通溝に交差する第２の貫通溝と、
   前記連続した第１の貫通溝または前記第２の貫通溝に向けてコイル端から延伸する第３の貫通溝と、
   をさらに備える、請求項８に記載の傾斜磁場コイル。
10. それぞれの前記コイルは、前記連続した電流経路として機能する線状の導体を、前記コイル面内の前記等高線に沿って備える、請求項７に記載の傾斜磁場コイル。
11. 対向して配置される湾曲した板状の前記複数のコイルを備える、請求項７から１０のいずれか一項に記載の傾斜磁場コイル。
12. 磁場強度が線形に変化する線形領域を、湾曲した板状の前記複数のコイルによって構成される円筒状の空洞の長軸に沿った、前記空洞の中央から端部側へオフセットした位置に備える、請求項１１に記載の傾斜磁場コイル。
13. 対向して配置される湾曲した板状の前記複数のコイルは、前記長軸に垂直な横断面に傾斜磁場を生成する横断面傾斜コイルを構成し、
    前記連続した電流経路は、
    前記コイル面の中央に配置される、前記長軸に対称な、前記連続した電流経路が存在しない略矩形状の領域と、
    前記長軸に沿って前記略矩形状の領域と共に前記コイル面に配置される、前記長軸に対称な、前記連続した電流経路が存在しない略台形状の領域と、
    を画定しており、
    前記略矩形状の領域は、前記略台形状の領域が有する短辺および長辺のうち、前記長辺側に位置している、請求項１２に記載の傾斜磁場コイル。
14. 前記略矩形状の領域は、
    前記長軸の方向の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる輪郭の寸法の１０％から１５％の範囲であり、
    前記長軸に垂直な方向の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる前記輪郭の寸法の１６％から２２％の範囲であり、
    前記略台形状の領域は、
    前記長軸の方向の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる前記輪郭の寸法の１０％から１５％の範囲であり、
    前記長軸に垂直な方向の前記短辺の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる前記輪郭の寸法の１８％から２４％の範囲であり、
    前記長軸に垂直な方向の前記長辺の寸法が、前記連続した電流経路によって囲まれる前記輪郭の寸法の３１％から３７％の範囲である、請求項１３に記載の傾斜磁場コイル。
15. 横断面における傾斜磁場効率は、１３５から１４５［μＴ／ｍ／Ａ］の範囲であり、
    直流電流に対するインダクタンスは、２１３から２３３［μＨ］の範囲であり、
    直流電流に対する抵抗値は、８０から９０［ｍΩ］の範囲である、請求項１４に記載の傾斜磁場コイル。
16. 前記長軸に沿った方向に傾斜磁場を生成する一対の連続した電流経路を有する一対の軸方向傾斜コイルをさらに備え、
    前記一対の軸方向傾斜コイルは、前記長軸に沿って、前記線形領域の中心を挟んで対称に配置され、電流の向きは互いに逆向きであり、
    前記一対の連続した電流経路は、前記線形領域の中心を挟んだ一方側および他方側のうち少なくともいずれかにおいて、前記長軸に沿った電流密度分布が二峰性を有するように配置されている、請求項１２から１５のいずれか一項に記載の傾斜磁場コイル。
17. 前記電流密度分布において、前記線形領域の中心から遠い側に位置する峰の電流密度の強度は、前記線形領域の中心に近い側に位置する峰の電流密度の強度の１０倍から１５倍である、請求項１６に記載の傾斜磁場コイル。

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