JP5454479B2 - 出鋼圧延計画立案装置、出鋼圧延計画立案方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、出鋼圧延計画立案装置、出鋼圧延計画立案方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、未出鋼の注文に対する圧延計画を立案するために用いて好適なものである。

鉄鋼製造業では、製品の規格やサイズ等が極めて多岐に渡る上、顧客側の製品使用予定に合わせた納期遵守と納期短縮の要求が強くなっている。一方、製造業においては、大量生産による生産性向上の観点から、製鋼設備において、製品の化学成分が同一の注文を複数まとめてロット単位で生産することが求められており、また、製鋼設備は基本的に同一成分の鋼の大量生産を目指した設備である。しかしながら、鉄鋼の製造工程は、製鋼、圧延、精整、出荷等の複数の製造設備からなり、製鋼工程でのロットの生産性の追及が他の製造設備の生産性を低下させたり、製鋼設備でのロットまとめが下流工程での製造負荷の集中につながり仕掛増や製造工期増を引き起こしたりすること等から、製造工程間でのトレードオフを考慮した出鋼ロットを作成することが求められる。また、ロットを作るための先作りは余分な製品在庫や、それに応じた工期増を引き起こす。すなわち、各製造工程の負荷の均等化と納期管理を達成しつつ、製鋼設備においてなるべく同一成分の鋼をまとめて鋳造できる出鋼枠配置計画を作成する必要がある。

このような問題に対して、従来は、人による立案がメインであり、例えば納期の近いものから順にロットをまとめたり、精整工程の負荷を均等化してロットを配置したりすることで、計画を作成していた。ところが、計画の大規模・複雑性から、ロットをまとめようとすると精整工程の負荷が均等化できない、逆に精整工程の負荷平準化を図ろうとすると必要以上にロットが小さくなる、といった問題があった。

そこで、特許文献１には、生産計上管理日を基準として各工程間の標準工期によって仮出鋼希望日を逆算し、仮出鋼希望日の早い順に鋼種別にキャスト因子を作成した後、決められた優先順位に従って生産工程に投入することで各生産ラインの稼働率の均等化や納期管理を達成する方法が開示されている。ところが、特許文献１に記載の技術は、仮出鋼希望日の早い順に鋼種別にキャスト因子を作成した後、決められた優先順位に従って生産工程に投入されるというものであるため、ロット集約、工程負荷平準化及び納期の最適化が保証されていないという問題があった。

そこで、特許文献２では、数理計画法を応用することで計画の最適化を図る立案手法が提案されている。特許文献２には、製造仕様が類似した鋼材の品種を１つの製造品種として集約し、製造品種と出鋼要望日とがそれぞれ一致する注文を同一の注文群として集約した注文マトリクスに対して、出鋼要望日のできるだけ近くで出鋼し、異鋼種継目数をできるだけ少なくし、出鋼予定日毎の精整負荷が精整能力以下となるような、出鋼計画を立案する方法が開示されている。これにより、製造ロット拡大、納期遵守、及び製造工程平準化という、互いに相反する要求を同時に満たすように出鋼枠配置計画を立案できるようになる。

特開平５−３５７４８号公報 特開２００８−２９３４７５号公報

しかしながら、特許文献２に記載のように、出鋼日ベースで精整負荷を平準化しても、出鋼してから圧延されるまでの時間は圧延機前の仕掛量によって大きく異なり、出鋼してから圧延されるまでの時間がばらつく。このため、実際に精整負荷が平準化されているとは限らない。これにより、精整工程の仕掛量が増加し、工期が延びてしまう虞があった。さらに、圧延機前の仕掛量を予測するためには、注文毎の圧延効率（単位時間当たりの圧延重量、いわゆる圧延Ton/Hour）を予測しなければならないが、特許文献２に記載の技術では、出鋼計画が決まらなければ圧延機前の仕掛量を求めることができず、また圧延機前の仕掛量が求まらなければ圧延日ベースで精整負荷を平準化した出鋼計画を求めることができない。
本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであり、圧延日ベースで製造負荷を平準化することと、納期を遵守することと、製鋼工程における異鋼種継目数を最小化することとを実現する出鋼−圧延計画を立案できるようにすることを目的とする。

本発明の出鋼圧延計画立案装置は、製鋼工程と、圧延工程と、精整工程とを少なくとも通過して製造される鋼材の複数の注文であって、当該注文の前記精整工程の通過パターンを示す通過工程パターンを含む製造品種と、圧延期限日と、注文量とを少なくとも含む注文のそれぞれに対して、圧延計画日と、当該圧延計画日におけるキャストを識別するキャスト番号とが割り当てられた圧延計画を立案する出鋼圧延計画立案装置であって、前記立案の対象となる注文に含まれる全ての鋼種の単位時間当たりの圧延量の代表値である全鋼種圧延量を取得する全鋼種圧延量取得手段と、キャスト別のチャージ数を取得するチャージ数取得手段と、前記全鋼種圧延量と、前記キャスト別のチャージ数とを用いて、キャスト別・圧延計画日別のチャージ数を算出するチャージ数算出手段と、前記キャスト別・圧延計画日別のチャージ数を少なくとも入力とし、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量を決定変数とする評価関数であって、前記製鋼工程で相互に隣接する異鋼種のチャージの継目の数である異鋼種継目数の最小化と、圧延計画日を基準とした前記精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とに関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる第１の評価関数を最適化する第１の最適化計算を行う第１の最適化計算手段と、前記キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量から導出されるキャスト別・鋼種別・圧延計画日別のチャージ数を少なくとも入力とし、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延量を決定変数とする評価関数であって、圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とに関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる第２の評価関数を最適化する第２の最適化計算を行う第２の最適化計算手段と、前記第２の最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・前記精整工程の通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延量を用いて、前記圧延計画を作成する圧延計画作成手段と、を有することを特徴とする。

本発明の出鋼圧延計画立案方法は、製鋼工程と、圧延工程と、精整工程とを少なくとも通過して製造される鋼材の複数の注文であって、当該注文の前記精整工程の通過パターンを示す通過工程パターンを含む製造品種と、圧延期限日と、注文量とを少なくとも含む注文のそれぞれに対して、圧延計画日と、当該圧延計画日におけるキャストを識別するキャスト番号とが割り当てられた圧延計画を立案する出鋼圧延計画立案方法であって、前記立案の対象となる注文に含まれる全ての鋼種の単位時間当たりの圧延量の代表値である全鋼種圧延量を取得する全鋼種圧延量取得ステップと、キャスト別のチャージ数を取得するチャージ数取得ステップと、前記全鋼種圧延量と、前記キャスト別のチャージ数とを用いて、キャスト別・圧延計画日別のチャージ数を算出するチャージ数算出ステップと、前記キャスト別・圧延計画日別のチャージ数を少なくとも入力とし、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量を決定変数とする評価関数であって、前記製鋼工程で相互に隣接する異鋼種のチャージの継目の数である異鋼種継目数の最小化と、圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とに関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる第１の評価関数を最適化する第１の最適化計算を行う第１の最適化計算ステップと、前記キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量から導出されるキャスト別・鋼種別・圧延計画日別のチャージ数を少なくとも入力とし、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延量を決定変数とする評価関数であって、圧延計画日を基準とした前記精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とに関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる第２の評価関数を最適化する第２の最適化計算を行う第２の最適化計算ステップと、前記第２の最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・前記精整工程の通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延量を用いて、前記圧延計画を作成する圧延計画作成ステップと、を有することを特徴とする。

本発明のコンピュータプログラムは、前記出鋼圧延計画立案方法の各ステップをコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明によれば、全鋼種圧延量を用いて、キャスト別・圧延期限日別のキャスト数を算出する。そして、これを入力として、異鋼種継目数の最小化と、圧延計画日を基準とした各精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守に関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる評価関数の最適化計算（１回目の最適化計算）を行う。次に、１回目の最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数を入力として、圧延計画日を基準とした各精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守に関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる評価関数の最適化計算（２回目の最適化計算）を行う。この２回目の最適化計算の結果から、各注文に、キャストと圧延計画日とを割り当てる。したがって、圧延日ベースで製造負荷を平準化することと、納期を遵守することと、製鋼工程における異鋼種継目数を最小化することとを実現する出鋼−圧延計画を立案することができる。

本発明の実施形態を示し、厚鋼板（厚板）の製造プロセスの概略構成の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、出鋼圧延立案装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、出鋼圧延計画立案装置の機能的な構成の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、注文情報の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、キャストと、チャージと、製造品種との関係を示す図である。 本発明の実施形態を示し、注文マトリクスの一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、製造品種別精整工程発生率の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、圧延計画日別精整能力上限値の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、キャスト別チャージ数の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、ロットサイズの一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、全鋼種圧延Ｔ／Ｈの一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、圧延期限日を遵守するための制約式の一例を説明する図である。 本発明の実施形態を示し、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、鋼種別圧延Ｔ／Ｈの一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延時間の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、圧延計画の表示画面の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、出鋼圧延計画立案装置の動作の一例を説明するフローチャートである。 人によって作成されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数を示す図である。 異鋼種継目数、圧延期限日遅れ量、圧延期限日超過量、及び正規化精整負荷超過量合計値の結果を示す図である。 本手法（２回目）における正規化精整負荷超過量合計値の推移を示す図である。 比較例における正規化精整負荷超過量合計値の推移を示す図である。 本手法（１回目）における正規化精整負荷超過量合計値の推移を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
本実施形態では、出鋼圧延計画の対象となる製造プロセスが、鉄鋼業における代表的な製品である厚鋼板（厚板）の製造プロセスである場合を例に挙げて説明する。図１は、厚鋼板（厚板）の製造プロセスの概略構成の一例を示す図である。図１において矢印は仕掛かり品の流れを示す。

転炉１０では、高温溶融状態の鉄鋼中間製品（溶鋼）の化学的成分である出鋼成分を、例えば約３００ｔｏｎ単位で調整し、溶鋼鍋に出鋼する。この転炉１０での出鋼単位をチャージと呼ぶ。

連続鋳造設備２０では、転炉１０で製造された溶鋼を複数チャージ分連続して鋳造し、その後、鋼片を規定の長さに切断することで、例えば約２０ｔｏｎ単位のスラブと呼ばれる板状の中間製品を製造する。この連続鋳造設備２０での一連の製造単位をキャストと呼ぶ。製造仕様にもよるが概ね８〜１２チャージを１キャストとして製造する。

圧延設備３０では、スラブを加熱後、所定の厚みや幅まで成形する。
精整（切断）設備４１では、圧延後の鋼板を、注文仕様のサイズに切断する。精整（矯正）設備４２では、圧延後の鋼板に対して、形状等の品質を確保するための矯正を行う。精整（手入）設備４３では、圧延後の鋼板に対して、品質確保のための手入れを行う。精整（検査）設備４４では、圧延後の鋼板に対して、検査を行う。圧延後の鋼板には、精整設備４１〜４４の全てを通過するものもあれば、精整設備４１〜４４を一つも通過しないものもあれば、精整設備４１〜４４の一部だけを通過するものもある。全ての処理を終えた製品（厚板）は倉庫５０に配置される。尚、注文仕様のサイズに切断された製品をプレートと呼ぶ。

＜出鋼圧延計画立案装置のハードウェア構成＞
図２は、出鋼圧延立案装置１００のハードウェア構成の一例を示す図である。
図２に示すように、出鋼圧延立案装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０１と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０２と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０３と、ＰＤ（Pointing Device）１０４と、ＨＤ（Hard Disk）１０５と、表示装置１０６と、スピーカ１０７と、通信Ｉ／Ｆ（Interface）１０８と、システムバス１０９とを有している。

ＣＰＵ１０１は、出鋼圧延立案装置１００における動作を統括的に制御するものであり、システムバス１０９を介して、出鋼圧延立案装置１００の各構成部（１０２〜１０８）を制御する。
ＲＯＭ１０２は、ＣＰＵ１０１の制御プログラムであるＢＩＯＳ（Basic Input/OutputSystem）やオペレーティングシステムプログラム（ＯＳ）、ＣＰＵ１０１が後述するフローチャートによる処理を実行するために必要なプログラム等を記憶する。

ＲＡＭ１０３は、ＣＰＵ１０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。ＣＰＵ１０１は、処理の実行に際して、ＲＯＭ１０２から必要なコンピュータプログラム等や、ＨＤ１０５から必要な情報等をＲＡＭ１０３にロードし、当該コンピュータプログラム等や当該情報等の処理を実行することで各種の動作を実現する。
ＰＤ１０４は、例えば、マウスやキーボード等からなり、操作者が必要に応じて、出鋼圧延計画立案装置１００に対して操作入力を行うための操作入力手段を構成する。
ＨＤ１０５は、各種の情報やデータ、ファイル等を記憶する記憶手段を構成する。
表示装置１０６は、ＣＰＵ１０１の制御に基づいて、各種の情報や画像を表示する表示手段を構成する。
スピーカ１０７は、ＣＰＵ１０１の制御に基づいて、各種の情報に係る音声を出力する音声出力手段を構成する。

通信Ｉ／Ｆ１０８は、ＣＰＵ１０１の制御に基づいて、外部装置とネットワークを介して各種の情報等の通信を行う。
システムバス１０９は、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、ＰＤ１０４、ＨＤ１０５、表示装置１０６、スピーカ１０７及び通信Ｉ／Ｆ１０８を相互に通信可能に接続するためのバスである。

＜出鋼圧延計画立案装置の機能構成＞
図３は、出鋼圧延計画立案装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。
図３に示すように、出鋼圧延計画立案装置１００は、その機能として、注文情報入力部２０１、注文マトリクス作成部２０２、製造品種別精整工程発生率算出部２０３、制約条件入力部２０４、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ入力部２０５、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６、立案方針入力部２０７、数理モデル設定部２０８、出鋼圧延枠作成部２０９、出鋼圧延枠表示部２１０、出鋼圧延枠修正有無判定部２１１、キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２、鋼種別圧延Ｔ／Ｈ入力部２１３、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４、注文充当処理部２１５、及び圧延計画表示部２１６を有している。

（注文情報入力部２０１）
注文情報入力部２０１は、オペレータによるＰＤ１０４の操作入力、又は外部装置とのネットワークを介した通信に基づいて、注文（製品）の属性を示す注文情報を入力して記憶する。
図４は、注文情報４００の一例を示す図である。図４に示す例では、注文情報４００は、注文番号、仕様Ａ〜Ｃ、重量、圧延期限日、鋼種、通過工程パターン、及び製造品種の各情報を含む。
本実施形態では、通過工程パターンとは、注文（圧延後の鋼板）の精整設備４１〜４４の通過パターンを示す。本実施形態では、通過工程パターンは、４桁の数字で表される。通過工程パターンの最上位の桁（向かって左端の桁）の値は、精整（切断）設備４１を通過しやすい注文であれば、「１」となり、通過しづらい注文であれば「０」となる。通過工程パターンの２番目に上位の桁の値は、精整（矯正）設備４２を通過しやすい注文であれば、「１」となり、通過しづらい注文であれば「０」となる。通過工程パターンの３番目に上位の桁の値は、精整（手入）設備４３を通過しやすい注文であれば、「１」となり、通過しづらい注文であれば「０」となる。通過工程パターンの最下位の桁（向かって右端の桁）の値は、精整（検査）設備４４を通過しやすい注文であれば、「１」となり、通過しづらい注文であれば「０」となる。

本実施形態では、このような通過工程パターンと鋼種との組を「製造品種」としている（図４に示す注文情報４００の右端の欄を参照）。
図５は、キャスト５００と、チャージ５１０〜５９０と、製造品種５２１〜５２９との関係を示す図である。前述したように、キャスト５００は、連続鋳造設備２０での一連の製造単位であり、チャージ５１０〜５９０は、転炉１０での出鋼単位である。本実施形態では、製造品種５２１〜５２９が、どのキャストのどのチャージに割り当てられるのかを求めるようにしている。また、同一のキャスト５００において相互に隣接する２つのチャージのうち、先行するチャージの最後の鋼種と後行するチャージの最初の鋼種とが異なる鋼種のものである場合、当該２つのチャージの継目は「異鋼種継目」となる。例えば、製造品種５２９の鋼種と、チャージ５３０の先頭の製造品種の鋼種とが異なる鋼種である場合、チャージ５２０、５３０の継目は異鋼種継目となる。
注文情報入力部２０１は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及びＰＤ１０４（又は通信Ｉ／Ｆ１０８）を用いることにより実現される。

（注文マトリクス作成部２０２）
注文マトリクス作成部２０２は、注文情報入力部２０１で入力された注文情報４００を、製造仕様が類似している製造品種毎、圧延期限日毎に集約し、製造品種別・圧延期限日別・注文重量である注文マトリクスを作成する。
図６は、注文マトリクス６００の一例を示す図である。注文マトリクス６００で示されている製造品種別・圧延期限日別・注文重量の単位はｔｏｎである。
注文マトリクス作成部２０２は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、及びＲＡＭ１０３を用いることにより実現される。

（製造品種別精整工程発生率算出部２０３）
製造品種別精整工程発生率算出部２０３は、過去の実績データから、製造品種毎、精整工程毎に、各精整工程を通過する確率（製造品種別・精整工程発生率）を算出する。過去の実績データとは、例えば、製造品種と、当該製造品種の重量と、当該製造品種の注文が通過した精整工程（精製設備４１〜４４）とが少なくとも相互に関連付けられたデータの集合である。
本実施形態では、製造品種別精整工程発生率算出部２０３は、鋼種毎の厚板一枚当たりの重量（以下の説明では、この重量を必要に応じて「単重」と称する）の情報を予め記憶している。

製造品種別精整工程発生率算出部２０３は、過去の実績データに含まれる同一の製造品種の総重量を、当該製造品種（鋼種）の単重で割って、過去の実績データに含まれる当該製造品種の総枚数を求める。また、製造品種別精整工程発生率算出部２０３は、当該製造品種のうち、特定の１つの精整工程を通過した製造品種の総重量を、当該製造品種（鋼種）の単重で割って、当該製造品種のうち当該精整工程を通過するものの総枚数を求める。そして、製造品種別精整工程発生率算出部２０３は、当該製造品種のうち当該精整工程を通過するものの総枚数を、当該製造品種の総枚数で割って、当該製造品種、当該精整工程における作業発生確率（製造品種別・精整工程別・作業発生確率）を求める。以上のような計算を、過去の実績データに含まれる全ての製造品種、全ての精整工程について行う。

図７は、製造品種別精整工程発生率７００の一例を示す図である。
図７において、例えば、鋼種Ａ＿００００の製造品種のうち、精整工程（切断）、すなわち精整（切断）設備４１を通過した製造品種の総枚数を、鋼種Ａ＿００００の製造品種の総枚数で割った値が、鋼種Ａ＿００００、精整工程（切断）における作業発生確率（＝０．１）となる。
製造品種別精整工程発生率算出部２０３は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及びＰＤ１０４（又は通信Ｉ／Ｆ１０８）を用いることにより実現される。

（制約条件入力部２０４）
制約条件入力部２０４は、オペレータによるＰＤ１０４の操作入力、又は外部装置とのネットワークを介した通信に基づいて、制約条件を入力して記憶する。本実施形態では、制約条件には、圧延計画日別精整能力上限値と、キャスト別チャージ数と、ロットサイズとが含まれる。
本実施形態では、各圧延計画日に、各精整工程（精製設備４１〜４４）が処理できる鋼板の枚数の上限値を、圧延計画日別精整能力上限値としている。図８は、圧延計画日別精整能力上限値８００の一例を示す図である。図８に示す圧延計画日別精整能力上限値の単位は枚である。例えば、精整工程（切断）、すなわち精整（切断）設備４１が、３月５日に処理（切断）することができる鋼板の枚数の最大値は３５０枚になる。

キャスト別チャージ数は、立案の対象となる各キャストに含まれるチャージ数である。図９は、キャスト別チャージ数９００の一例を示す図である。図９に示すように、ここでは、１６のキャストを立案の対象となる注文のキャストとしている。また、これら１６のキャストのうち、先頭のキャストの圧延開始時刻は、計画立案開始時刻となる。その他のキャストの圧延開始時刻は、後述するようにして第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６や第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４により算出される。図９に示す例では、先頭のキャストの圧延開始時刻は、２０１０年３月５日午前７時であり、先頭のキャストには１２のチャージが含まれている。尚、本実施形態では、午前７時を日付変更時としている。すなわち、例えば、２０１０年３月５日午前７時００分００秒から２０１０年３月６日午前６時５９分５９秒までが２０１０年３月５日となる。
ロットサイズは、転炉１０における溶鋼鍋一杯分の重量である。図１０は、ロットサイズ１０００の一例を示す図である。図１０に示すロットサイズの単位はｔｏｎである。
制約条件入力部２０４は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及びＰＤ１０４（又は通信Ｉ／Ｆ１０８）を用いることにより実現される。

（全鋼種圧延Ｔ／Ｈ入力部２０５）
全鋼種圧延Ｔ／Ｈ入力部２０５は、オペレータによるＰＤ１０４の操作入力、又は外部装置とのネットワークを介した通信に基づいて、立案の対象となる注文に含まれる全ての鋼種における１時間当たりの圧延重量（ｔｏｎ）の平均である全鋼種圧延Ｔ／Ｈを入力して記憶する。尚、全鋼種圧延Ｔ／Ｈは、立案の対象となる注文に含まれる全ての鋼種の単位時間当たりの圧延量の代表値であれば、必ずしも１時間当たりの圧延重量（ｔｏｎ）の平均をとる必要はない。
全鋼種圧延Ｔ／Ｈは、過去の圧延実績データから求められる。過去の圧延実績データは、例えば、立案の対象となる注文に含まれる全ての鋼種毎の「圧延時間と圧延重量」のデータである。図１１は、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００の一例を示す図である。図１１に示す全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００の単位は、ｔｏｎ／ｈｏｕｒである。
全鋼種圧延Ｔ／Ｈ入力部２０５は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及びＰＤ１０４（又は通信Ｉ／Ｆ１０８）を用いることにより実現される。尚、ここでは、全鋼種圧延Ｔ／Ｈを入力する場合を例に挙げて説明したが、前記過去の実績データから全鋼種圧延Ｔ／Ｈを算出するようにしてもよい。

（第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６）
第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、制約条件入力部２０４により記憶された「キャスト別チャージ数９００及びロットサイズ１０００」と、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ入力部２０５により記憶された全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００とを読み出して、キャスト別チャージ数９００に含まれる各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」を算出する。
図１２は、各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」の一例を示す図である。

第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、図９に示すキャスト別チャージ数９００より、先頭のキャストの「圧延開始時刻及びチャージ数」を読み出す。次に、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、先頭のキャストのチャージ数（＝１２）に、ロットサイズ１０００（＝３７２ｔｏｎ）を掛けた値を全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００（＝２４２［ｔｏｎ／ｈｏｕｒ］）で割った値（１８．４５ｈｏｕｒ＝１２×３７２÷２４２）を、先頭のキャストの圧延時間として算出する。

次に、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、先頭のキャストの圧延計画日を、当該先頭のキャストの圧延開始時刻の属する日（３月５日）に設定する。次に、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、先頭のキャストのキャスト番号として、圧延計画日における最初のキャストであることを示す「１」を設定する。このように本実施形態では、キャスト番号は、各圧延期限日毎のキャストの順番を表すものである。

次に、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、先頭のキャストの何％を圧延計画日に圧延できるかを示す当日比率を算出する。先頭のキャストの圧延時間は、１８．４５ｈｏｕｒであり、２４時間未満であるので、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、先頭のキャストの当日比率として１００％を設定する。次に、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、先頭のキャストの何％が圧延計画日の翌日に圧延されるかを示す翌日比率を算出する。翌日比率は、１００から当日比率を減ずることにより算出される。先頭のキャストの当日比率は１００％であるので、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、先頭のキャストの翌日比率として０％を設定する。以上で、先頭のキャストに対する設定が終了する。

次に、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、２番目のキャストの圧延開始時刻として、先頭のキャストの圧延開始時刻（２０１０年３月５日午前７時００分）に、先頭のキャストの圧延時間（１８．４５ｈｏｕｒ）を加算した時刻（２０１０年３月６日午前１時２６分）を算出する。そして、先頭のキャストと同様に、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、及び翌日比率を算出する。

次に、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、３番目のキャストの圧延開始時刻として、２番目のキャストの圧延開始時刻（２０１０年３月６日午前１時２６分）に、２番目のキャストの圧延時間（４．６１ｈｏｕｒ）を加算した時刻（２０１０年３月６日午前６時３分）を算出する。そして、先頭のキャスト、２番目のキャストと同様に、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、及び翌日比率を算出する。３番目のキャストの圧延時間は、３番目のキャストのチャージ数（＝１２）に、ロットサイズ１０００（＝３７２ｔｏｎ）を掛けた値を全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００（＝２４２ｔｏｎ／ｈｏｕｒ）で割った値（１８．４５ｈｏｕｒ）となる。前述したように日付変更時を午前７時としている。３番目のキャストの圧延開始時刻は、２０１０年３月６日午前６時３分であり、３月５日の残り時間（３月６日午前７時までの残り時間）は０．９５ｈｏｕｒ（＝５７ｍｉｎ）である。よって、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、３番目のキャストの当日比率として、３番目のキャストの圧延計画日（３月５日）の残り時間（＝０．９５ｈｏｕｒ）を、３番目のキャストの圧延時間（＝１８．４５ｈｏｕｒ］で割った値に１００を掛けた値（５．１％＝０．９５÷１８．４５×１００）を、３番目のキャストの当日比率として算出する。また、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、３番目のキャストの翌日比率として９４．９％（＝１００−５．１）を設定する。

以降、前述したのと同様に、図９に示すキャスト別チャージ数９００に含まれる全てのキャストについて、図９に示すものの上から順番に、圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、及び翌日比率を導出する。尚、当日比率と翌日比率は必ずしも求める必要はなく、例えば、キャストの属する圧延日に当該キャストの全てが圧延されるとして、圧延計画日kの圧延量を計算してもよい。
図１２に示す、各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」により、圧延機前の仕掛量が予測される。
第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、及びＲＡＭ１０３を用いることにより実現される。

（立案方針入力部２０７）
立案方針入力部２０７は、オペレータによるＰＤ１０４の操作入力、又は外部装置とのネットワークを介した通信に基づいて、立案条件設定値を取得して記憶する。立案条件設定値は、後述するようにして出鋼圧延枠作成部２０９により、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量（x[c][i][j][t][k]）等を算出する際の重み係数である。本実施形態では、以下のものを立案条件設定値としている。
異鋼種継目数最小化に対する重み係数（ｗ₁）
精整処理能力上限値制約に対する重み係数（ｗ₂）
圧延期限日遵守に対する重み係数（ｗ₃）
また、立案方針入力部２０７は、後述する最適化計算の最適化計算時間の情報と最適化計算収束条件の情報も、オペレータによるＰＤ１０４の操作入力、又は外部装置とのネットワークを介した通信に基づいて取得して記憶する。
立案方針入力部２０７は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及びＰＤ１０４（又は通信Ｉ／Ｆ１０８）を用いることにより実現される。

（数理モデル記憶部２０８）
数理モデル記憶部２０８は、オペレータによるＰＤ１０４の操作入力、又は外部装置とのネットワークを介した通信に基づいて、圧延計画日を基準として各精整設備４１〜４４の負荷（各精整設備４１〜４４が処理する鋼材の量であり、その単位は、例えば、枚数であっても重量であってもよい）を平準化することと、圧延期限日のできるだけ近くで圧延されることと、異鋼種継目数をできるだけ小さくすることとを実現する数理最適化計算を行うための数理モデルを記憶する。後述するように本実施形態では、２回の数理最適化計算を行うようにしている（出鋼圧延枠作成部２０９及び注文充当処理部２１５の記載を参照）。以下の説明では、必要に応じて、１回目の数理最適化計算に使用する数理モデルを「第１の数理モデル」、２回目の数理最適化計算に使用する数理モデルを「第２の数理モデル」、１回目及び２回目の双方の数理最適化計算に使用する数理モデルを単に「数理モデル」と称する。

数理モデル（数理最適化計算）におけるインデックスは以下の通りである。
t＝(1,2,・・・,T)：圧延期限日
注文情報４００に含まれる圧延期限日の最初の日を「1」で表し、最後の日を「T」で表す。
k＝(1,2,・・・,K)：圧延計画日
立案対象の最初の日を「1」で表し、最後の日を「k」で表す。
l＝(1,2,・・・,L)：精整工程
精整工程のうち最初の工程を「1」で表し、最後の工程を「L」で表す。本実施形態では、「L」は「4」であり、切断工程（精整（切断）設備４１の工程）を「1」、矯正工程（精整（矯正）設備４２の工程）を「2」、手入工程（精整（手入）設備４３の工程）を「3」、検査工程（精整（検査）設備４４の工程）を「4」でそれぞれ表す。
c＝(1,2,・・・,C[k])：キャスト番号
圧延計画日kの先頭のキャストを「1」で表し、最後のキャストを「C[k]」で表す。
i＝(1,2,・・・,I)；鋼種
「I」は、計画対象の鋼種の総数である。同じ鋼種であれば鋼種iには同じ値が与えられ、異なる鋼種であれば鋼種iには異なる値が与えられる。
j＝(1,2,・・・,J[i])；通過工程パターン
「J[i]」は、鋼種iにおける通過工程パターンの総数である。鋼種i毎に通過工程パターンが与えられる。

数理モデル（数理最適化計算）における決定変数は以下の通りである。
x[c][i][j][t][k]：キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量
Charge[c][i][k]：キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延重量
Yozai[c][i][k]：キャスト別・鋼種別・圧延計画日別余材量
δ[c][i][k]：キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延フラグ
Charge＿num[c][i][k]：キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数
load[l][k]：精整工程別・圧延計画日別精整負荷
load＿dp[l][k]：精整工程別・圧延計画日別精整負荷超過量
load＿dm[l][k]：精整工程別・圧延計画日別精整負荷未達量
尚、第２の数理モデル（２回目の最適化計算）では、１回目の最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を使用するので、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]は決定変数にならない。

キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延フラグδ[c][i][k]は、圧延計画日kにキャストcの鋼種iのスラブを圧延するなら「1」となり、しないなら「0」となる1-0変数である。
本実施形態では、圧延した日に精整工程が行われるとしている。よって、精整工程別・圧延計画日別・精整負荷load[l][k]は、各精整工程lの各精整処理日における負荷であるということもできる。
精整工程別・圧延計画日別・精整負荷超過量load＿dp[l][k]は、各精整工程lに対応する精整設備４１〜４４の負荷から、当該精整設備４１〜４４の負荷の上限値を減じた値である。精整工程別・圧延計画日別・精整負荷未達量load＿dm[l][k]は、各精整工程lに対応する精整設備４１〜４４の負荷の上限値から、当該精整設備４１〜４４の負荷を減じた値である。
数理最適化計算では、以上の決定変数のうち、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]が算出される。その他の決定変数は、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を用いることにより算出される中間変数となる。

数理モデル（数理最適化計算）に入力される定数は以下の通りである。
LOT＿SIZE：１チャージ当たりの重量
Charge＿frame[c][k]：キャスト別・圧延計画日別チャージ数
day＿rate[c][k]：当日比率
Next＿rate[c][k]：翌日比率
load＿rate[i][j][l]：鋼種別・通過工程パターン別精整工程発生率
load＿max[k][l]：圧延計画日別精整能力上限値
OrderMatrix[i][j][t]：注文マトリクス
尚、第２の数理モデル（２回目の最適化計算）では、１回目の最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を使用するので、キャスト別・圧延計画日別チャージ数Charge＿frame[c][k]は、入力されない。

１チャージ当たりの重量LOT＿SIZEの一例は、図１０に示したロットサイズ１０００である。第１の数理モデルにおけるキャスト別・圧延計画日別チャージ数の一例は、Charge＿frame[c][k]は、図１２に示したチャージ数から得られる。第１の数理モデルにおける当日比率Day＿rate[c][k]の一例は、図１２に示した当日比率である。第１の数理モデルにおける翌日比率Next＿rate[c][k]の一例は、図１２に示した翌日比率である。ただし、当日比率Day＿rate[c][k]と翌日比率Next＿rate[c][k]は無次元の値である。尚、当日比率Day＿rate[c][k]と翌日比率Next＿rate[c][k]は必ずしも必要ではなく、例えば、キャストの属する圧延日に当該キャストの全てが圧延されるとしてもよい。すなわち以降ではDay＿rate[c][k]=1、Next＿rate[c][k]=0としてもよい。鋼種別・通過工程パターン別精整工程発生率load＿rate[i][j][l]の一例は、図７に示した製造品種別精整工程発生率７００である。圧延計画日別精整能力上限値Load＿max[k][l]の一例は、図８に示した圧延計画日別精整能力上限値８００である。注文マトリクスOrderMatrix[i][j][t]の一例は、図６に示した注文マトリクス６００である。第２の数理モデルにおけるキャスト別・圧延計画日別チャージ数charge＿frame[c][k]、当日比率Day＿rate[c][k]、及び翌日比率Next＿rate[c][k]の具体例については後述する（図１７）を参照。
尚、以上の変数及び定数は、０（ゼロ）以上の値である。

数理モデル（数理最適化計算）における変数間の関係式は以下の（１）式〜（６）式の通りである。
圧延量と余材量との関係として、以下の（１）式が設定される。

（１）式の左辺のキャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延重量Charge[c][i][k]は、ロットサイズLOT＿SIZEの倍数となる。スラブは溶鋼鍋の単位で製造されるからである（後述する（４）式を参照）。（１）式の右辺の第１項は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別の注文重量である。よって、（１）式の右辺の第２項は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別に、圧延重量から注文重量を減じた値である。よって、（１）式の右辺の第２項（キャスト別・鋼種別・圧延計画日別余材量Yozai[c][i][k]）は０（ゼロ）であることが好ましい、以上のように（１）式は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別の圧延重量は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別の「注文重量」に、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別の「圧延で余った重量（余材量）」を加算した値に等しいことを表す。

圧延計画日kに、キャスト番号c、鋼種iのスラブを圧延するか否かを、以下の（２）式で表す。ここで、Ｍは、Charge[c][i][k]のとり得る最大値である。すなわち、（２）式は、（３）式を定式化したものである。

（２）式より、圧延計画日kに圧延される「同一のキャストc内の鋼種i」の数が、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延フラグδ[c][i][k]に対応する。したがって、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延フラグδ[c][i][k]の値が小さい方が異鋼種継目数は小さくなる。

チャージ数と圧延重量との関係は、以下の（４）式で表される。

前述したように、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延重量Charge[c][i][k]は、ロットサイズLOT＿SIZEの倍数となる。（４）式は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延重量Charge[c][i][k]は、ロットサイズLOT＿SIZEに、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数を掛けた値に等しくなることを表す。

キャスト別・圧延計画日別チャージ数は、以下の（５）式で表される。

（５）式の左辺は、キャスト別・圧延計画日別チャージ数を表し、これが、図１２に示したチャージ数から得られるキャスト別・圧延計画日別チャージ数Charge＿frame[c][k]と等しくなることを表す。

精整負荷予測値は、以下の（６）式で表される。

（６）式の右辺の（ΣΣ［Σx[c][i][j][t][k]）×load＿rate[i][j][l]］）は、キャストc別・圧延計画日k別の精整工程lの負荷を表し、これに当日比率day＿rate[c][k]を掛けることにより、キャストc別・圧延計画日k別の精整工程lの「当日分の負荷」を表す。よって、（６）式の右辺の第１項は、各圧延計画日kにおける精整工程lの「当日分の負荷」を表す。同様に、（６）式の右辺の第２項は、各圧延計画日kにおける精整工程lの「当日に組み込まれる前日分の負荷」を表す。以上のように（６）式は、各圧延計画日における各精整工程の負荷（の予測値）は、当該圧延計画日における当該精整工程の「当日分の負荷と、当日に組み込まれる前日分の負荷」を加算した値に等しいことを表す。

数理モデル（数理最適化計算）における評価関数、及び評価関数に含まれる変数を定義する関係式は、以下の（７）式〜（１０）式の通りである。
異鋼種継目数を表現する評価関数は、以下の（７）式で表される。

前述したように、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延フラグδ[c][i][k]の値が小さい方が異鋼種継目数は小さくなる。よって、（７）式のキャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延フラグδ[c][i][k]の総和を小さくすれば、異鋼種継目数を最小化することができる。
（７）式は、第１の数理モデル（１回目の数理最適化計算）における評価関数であり、第２の数理モデル（２回目の数理最適化計算）における評価関数には含まれない。前述したように、１回目の数理最適化計算で、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数が求められ、この値を固定値とすることにより、異鋼種継目数が決まるからである。

精整処理能力の上限値に対する超過量を表現する評価関数は以下の（９）式で表され、評価関数に含まれるload＿dp[l][k]を定義する関係式は以下の（８）式で表される。

（８）式の左辺の第１項は、圧延計画日kからその２日後までの精整工程lの負荷の和である。また、（８）式の右辺は、圧延計画日kからその２日後までの精整工程lの負荷の上限値の和である。よって、（８）式では、圧延計画日kからその２日後までの精整工程lの負荷の和が、圧延計画日kからその２日後までの精整工程lの負荷の上限値の和よりも大きくなる場合には、圧延計画日kにおける精整工程lの精整負荷超過量が正の値となる。一方、圧延計画日kからその２日後までの精整工程lの負荷の和が、圧延計画日kからその２日後までの精整工程lの負荷の上限値の和よりも小さくなる場合には、圧延計画日kにおける精整工程lの精整負荷未達量が正の値となる。そして、圧延計画日kからその２日後までの精整工程lの負荷の和が、圧延計画日kからその２日後までの精整工程lの負荷の上限値の和と等しくなる場合には、圧延計画日kにおける精整工程lの「精整負荷超過量と精整負荷未達量」がそれぞれ０（ゼロ）になる。

（９）式の精整負荷の超過量の総和を小さくすれば、精整負荷の超過量を最小化することができる。
以上の（８）式及び（９）式では、圧延計画日kからその２日後までの３日間の単位で各精整工程lの負荷が平準化されている（当該３日間の移動平均で平準化されている）ことが望ましいことを表す。
（８）式及び（９）式は、第１の数理モデル（１回目の数理最適化計算）と第２の数理モデル（２回目の数理最適化計算）の双方の評価関数、及び評価関数に含まれる変数を定義する関係式となる。

圧延期限日を遵守するための評価関数は、以下の（１０）式で表される。

図１３は、圧延期限日を遵守するための評価関数の一例を説明する図である。図１３において横軸は圧延計画日kを表し、縦軸は、圧延重量の累積値である。図１３において、OrderRef[i][j][t][k]は、圧延期限日がtである「鋼種i、通過工程パターンjのスラブ」が、圧延計画日kにどのくらい圧延されていなければならないかを示すものである。図１３に示すように、圧延期限日がtである「鋼種i、通過工程パターンjのスラブ」は、圧延計画日kに全て圧延されることが望まれる。したがって、OrderRef[i][j][t][k]は、（１０）式の２番目と３番目の式（図１３に示すグラフ）のようになる。そして、圧延期限日がtである「鋼種i、通過工程パターンjのスラブ」の圧延計画日kまでの圧延総重量が（１０）式の１番目の式のΣΣx[c][i][j][t][k´]で表される。圧延計画日kが圧延期限日tよりも前である場合（t＞kの場合）には、「鋼種i、通過工程パターンjのスラブ」の圧延計画日kまでの圧延総重量は０（ゼロ）であることが望ましい。よって、図１３（ａ）に示すΣΣx[c][i][j][t][k´]を０（ゼロ）に近づけることが望ましい。一方、圧延計画日kが圧延期限日tである場合及び圧延計画日kが圧延期限日tよりも後である場合（t≦kの場合）には、「鋼種i、通過工程パターンjのスラブ」の圧延計画日kまでの圧延総重量は、注文マトリクスOrderMatrix[i][j][t]で定められる重量であることが望ましい。

以上のように、（１０）式は、圧延計画日kが圧延期限日tよりも前である場合（t＞kの場合）には、圧延期限日がtであるスラブの圧延計画日kまでの圧延総重量が、０（ゼロ）であることが望ましく、圧延計画日kが圧延期限日tである場合及び圧延計画日kが圧延期限日tよりも後である場合（t≦kの場合）には、圧延期限日がtであるスラブの圧延計画日kまでの圧延総重量が、注文マトリクスOrderMatrix[i][j][t]で定められる重量であることが望ましいことを表す。すなわち、（１０）式は、圧延期限日tのスラブは当該圧延期限日tに全て圧延することが望ましいことを表す。これにより、圧延期限日を遵守するようにする。
（１０）式の評価関数は、第１の数理モデル（１回目の数理最適化計算）と第２の数理モデル（２回目の数理最適化計算）の双方の評価関数となる。

第１の数理モデルの評価関数Ｊ_Aは、以下の（１１）式で表される。
Minimize Ｊ_A＝ｗ₁×Ｊ₁＋ｗ₂×Ｊ₂＋ｗ₃×Ｊ₃ ・・・（１１）
（１１）式において、ｗ₁、ｗ₂、ｗ₃は、それぞれ、異鋼種継目数最小化に対する重み係数（ｗ₁）、精整処理能力上限値制約に対する重み係数（ｗ₂）、圧延期限日遵守に対する重み係数（ｗ₃）であり、立案方針入力部２０７に記憶されているものである。また、Ｊ₁、Ｊ₂、Ｊ₃は、それぞれ（７）式（Ｊ₁）、（９）式（Ｊ₂）、（１０）式（Ｊ₃）で表されるものである。ここでは、Ｊ₁、Ｊ₂、Ｊ₃の重み付き線形和を第１の数理モデルの評価関数Ｊ_Aとしたが、第１の数理モデルの評価関数Ｊ_Aはこれに限定されるものではなく、例えば、Ｊ₁とＪ₂がある値を超過しない制約式を設け、Ｊ₃のみを第１の数理モデルの評価関数Ｊ_Aとしてもよい。

第２の数理モデルでは、第１の数理モデルにおける（５）式を、以下の（１２）式に置き換える。
Charge＿num [c][i][k]＝Charge＿num＿fixed[c][i][k] ・・・（１２）
ここで、Charge＿num＿fixed[c][i][k]は、第１の数理モデル（１回目の数理最適化計算）で得られたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]である。
また、前述したように、（７）式は、第２の数理モデル（２回目の数理最適化計算）における評価関数には含まれない。よって、第２の数理モデル評価関数Ｊ_Bは、以下の（１３）式で表される。
Ｊ_B＝ｗ₂×Ｊ₂＋ｗ₃×Ｊ₃ ・・・（１３）
ここでは、Ｊ₂、Ｊ₃の重み付き線形和を第２の数理モデルの評価関数Ｊ_Bとしたが、第２の数理モデルの評価関数Ｊ_Aはこれに限定されるものではなく、例えば、Ｊ₂がある値を超過しない制約式を設け、Ｊ₃のみを第２の数理モデルの評価関数Ｊ_Bとしてもよい。
数理モデル記憶部２０８は、以上の（１）式〜（１３）式を記憶する。
数理モデル記憶部２０８は、例えば、ＨＤ１０５を用いることにより実現される。

（出鋼圧延枠作成部２０９）
出鋼圧延枠作成部２０９は、注文マトリクス作成部２０２で作成された注文マトリクスOrderMatrix[i][j][t]と、製造品種別精整工程発生率算出部２０３で算出された鋼種別・通過工程パターン別精整工程発生率load＿rate[i][j][l]と、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６で算出された「キャスト別・圧延計画日別チャージ数Charge＿frame[c][k]、当日比率Day＿rate[c][k]、及び翌日比率Next＿rate[c][k]」と、制約条件入力部２０４に記憶された「圧延計画日別精整能力上限値Load＿max[k][l]及び１チャージ当たりの重量（ロットサイズ）LOT＿SIZE」と、立案方針入力部２０７に記憶された重み係数ｗ₁、ｗ₂、ｗ₃と、を用いて、（１）式〜（６）式の変数間の関係式と、（７）式〜（１０）式の評価関数、及び評価関数に含まれる変数を定義する関係式と、（１１）式の評価関数を設定し、多目的混合整数計画法により最適化計算を行い、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を算出し、算出したキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]と、定数（１チャージ当たりの重量LOT＿SIZEと、キャスト別・圧延計画日別チャージ数Charge＿frame[c][k]）とから、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を導出する。
尚、混合整数計画法による最適化計算は、市販の数理計画法のソルバー等を適宜用いればよい。
出鋼圧延枠作成部２０９は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、及びＲＡＭ１０３を用いることにより実現される。

（出鋼圧延枠表示部２１０）
出鋼圧延枠表示部２１０は、出鋼圧延枠作成部２０９で算出されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を表示する。
図１４は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]の一例を示す図である。
出鋼圧延枠表示部２１０は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及び表示装置１０６を用いることにより実現される。

（出鋼圧延枠修正有無判定部２１１）
出鋼圧延枠修正有無判定部２１１は、出鋼圧延枠表示部２１０により表示されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を変更する操作がなされた上で、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を承認する操作がなされたか、それとも、当該変更する操作がなされずに当該承認する操作がなされたかを判定する。尚、この操作は、例えば、オペレータがＰＤ１０４を用いることにより行われる。
出鋼圧延枠修正有無判定部２１１は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、及びＲＡＭ１０３を用いることにより実現される。

（キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２）
キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２は、出鋼圧延枠表示部２１０により表示されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を承認する操作があると、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を、その操作があったときの（最新の）キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]に更新する（更新後のキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]が、Charge＿num＿fixed[c][i][k]となる）。
一方、出鋼圧延枠表示部２１０により表示されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を修正するための操作がなされずに承認するための操作がなされた場合には、出鋼圧延枠作成部２０９で算出されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]がそのまま採用される（Charge＿num＿fixed[c][i][k]となる）。
以下では、図１４に示したキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]が、Charge＿num＿fixed[c][i][k]となったものとして説明を行う。
キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、及びＲＡＭ１０３を用いることにより実現される。

（鋼種別圧延Ｔ／Ｈ入力部２１３）
鋼種別圧延Ｔ／Ｈ入力部２１３は、オペレータによるＰＤ１０４の操作入力、又は外部装置とのネットワークを介した通信に基づいて、１時間当たりの圧延重量（ｔｏｎ）の鋼種別の平均である鋼種別圧延Ｔ／Ｈを入力して記憶する。尚、単位時間当たりの圧延量の鋼種別の代表値であれば、必ずしも１時間当たりの圧延重量（ｔｏｎ）の鋼種別の平均をとる必要はない。
鋼種別圧延Ｔ／Ｈは、過去の圧延実績データから求められる。過去の圧延実績データは、例えば、立案の対象となる注文に含まれる全ての鋼種毎の「圧延時間と圧延重量」のデータである。図１５は、鋼種別圧延Ｔ／Ｈ１５００の一例を示す図である。図１５に示す鋼種別圧延Ｔ／Ｈ１５００の単位はｔｏｎ／ｈｏｕｒである。
鋼種別圧延Ｔ／Ｈ入力部２１３は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及びＰＤ１０４（又は通信Ｉ／Ｆ１０８）を用いることにより実現される。尚、ここでは、鋼種別圧延Ｔ／Ｈを入力する場合を例に挙げて説明したが、前記過去の実績データから鋼種別圧延Ｔ／Ｈを算出するようにしてもよい。

（第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４）
第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」を導出する。
まず、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２により記憶されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]（図１４を参照）と、鋼種別圧延Ｔ／Ｈ入力部２１３により記憶された鋼種別圧延Ｔ／Ｈ１５００（図１５を参照）と、制約条件入力部２０４に記憶されたロットサイズ１０００（図１０を参照）を読み出す。第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、読み出した情報を用いて、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延時間を算出する。
次に、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数に、ロットサイズ１０００を掛けて、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延重量を求める。次に、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延重量を鋼種別圧延Ｔ／Ｈ１５００で割って、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延時間を算出する。

図１６は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延時間１６００の一例を示す図である。尚、図１６に示すキャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延時間１６００の単位はｈｏｕｒである。
図１４より、圧延計画日３月５日の鋼種Ｊのチャージ数は「１２」であり、ロットサイズ１０００が「３７２」である。また、図１５より、鋼種Ｊの鋼種別圧延Ｔ／Ｈ１５００は「２５４」である。よって、図１６において、３月５日の１番目のキャストの鋼種Ｊの圧延時間は、１７．５７（＝１２×３７２／２５４）となる。

このようにしてキャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延時間１６００を算出した後、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、各キャストの「圧延開始時刻、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」を算出する。これらの算出方法は、図１２に示した、各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」を算出する方法と同じである。よって、ここでは、その詳細な説明を省略する。

図１７は、各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」の一例を示す図である。図１２に示したものは、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００から算出されたものである。これに対し、１回目の最適化計算で、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]（図１４を参照）が得られているので、図１７に示すように、鋼種別圧延Ｔ／Ｈ１５００から、各キャストの「圧延開始時刻、圧延時間、圧延計画日、キャスト番号、当日比率、翌日比率」を算出することができる。よって、圧延機前の仕掛量の予測の精度を向上させることができる。
第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、及びＲＡＭ１０３を用いることにより実現される。

（注文充当処理部２１５）
注文充当処理部２１５は、注文マトリクス作成部２０２で作成された注文マトリクスOrderMatrix[i][j][t]と、製造品種別精整工程発生率算出部２０３で算出された鋼種別・通過工程パターン別精整工程発生率load＿rate[i][j][l]と、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４で算出された「キャスト別・圧延計画日別チャージ数Charge＿frame[c][k]、当日比率Day＿rate[c][k]、及び翌日比率Next＿rate[c][k]」と、キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２で設定された「キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num＿fixed[c][i][k]（Charge＿num[c][i][k]）」と、制約条件入力部２０４に記憶された「圧延計画日別精整能力上限値Load＿max[k][l]及び１チャージ当たりの重量（ロットサイズ）LOT＿SIZE」と、立案方針入力部２０７に記憶された重み係数ｗ₁、ｗ₂、ｗ₃と、を用いて、（１）式〜（４）式、（６）式、（１２）式の変数間の関係式と、（７）式〜（１０）式の評価関数、及び評価関数に含まれる変数を定義する関係式と、（１３）式の評価関数を設定し、多目的混合整数計画法により最適化計算を行い、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を算出し、算出したキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を用いて前述した決定変数を算出する。

注文充当処理部２１５は、例えば、注文情報４００（図４を参照）に含まれる注文番号の小さいものから順に、注文を抽出する。次に、注文充当処理部２１５は、抽出した注文と「鋼種i、通過工程パターンj、圧延期限日t」が一致するキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を抽出する。次に、注文充当処理部２１５は、抽出したキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]に含まれる「圧延計画日kとキャスト番号c」を抽出する。そして、注文充当処理部２１５は、抽出した「圧延計画日kとキャスト番号c」を当該注文の圧延計画とする。尚、ここでは、注文情報４００（図４を参照）に含まれる注文番号の小さいものから順に、注文を抽出するようにしたが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ランダムに注文を抽出してもよい。
注文充当処理部２１５は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、及びＲＡＭ１０３を用いることにより実現される。

（圧延計画表示部２１６）
圧延計画表示部２１６は、注文充当処理部２１５で導出された「各注文（注文番号）における『圧延計画日kとキャスト番号c』」を圧延計画として表示する。
図１８は、圧延計画１８００の一例を示す図である。図１８に示す例では、注文番号と、鋼種iと、圧延計画日kと、キャスト番号cとを圧延計画として表示している。例えば、注文番号が「００００１」の注文は、圧延計画日kが３月５日であり、キャスト番号が「１」のキャストに充当されることを表している。
圧延計画表示部２１６は、例えば、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及び表示装置１０６を用いることにより実現される。
尚、オペレータ（立案者）が、表示された圧延計画の内容では好ましくないと判断し、その旨の操作と、立案方針入力部２０７に記憶された重み係数の変更の操作とが行われると、変更後の重み係数を用いて最適化計算を再度行うようにすることもできる。

＜出鋼圧延計画立案装置の動作フローチャート＞
次に、図１９のフローチャートを参照しながら、出鋼圧延計画立案装置１００の動作の一例を説明する。
まず、ステップＳ１において、注文マトリクス作成部２０２は、注文情報入力部２０１で入力された注文情報４００を、製造仕様が類似している製造品種毎、圧延期限日毎に集約し、製造品種別・圧延期限日別・注文重量である注文マトリクスOrderMatrix[i][j][t]を作成する。
次に、ステップＳ２において、製造品種別精整工程発生率算出部２０３は、過去の実績データから、製造品種別・精整工程発生率、すなわち鋼種別・通過工程パターン別精整工程発生率load＿rate[i][j][l]を算出する。

次に、ステップＳ３において、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、各キャストの圧延時間から、その次のキャストの圧延開始時刻を算出する（図１２を参照）。ここでは、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００を用いて、各キャストの圧延時間が求められる。
次に、ステップＳ４において、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６は、各キャストの圧延開始時刻の属する日を圧延計画日とし、キャスト別・圧延計画日別チャージ数Charge＿frame[c][k]を算出すると共に、各キャストの圧延時間及び圧延開始時刻に基づいて各キャストの当日比率day＿rate[c][k]及び翌日比率Next＿rate[c][k]を算出する（図１２を参照）。

次に、ステップＳ５において、出鋼圧延枠作成部２０９は、（１）式〜（６）式の変数間の関係式と、（７）式〜（１０）式の評価関数、及び評価関数に含まれる変数を定義する関係式と、（１１）式の評価関数を設定し、多目的混合整数計画法により最適化計算を行い、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を算出する。そして、出鋼圧延枠作成部２０９は、算出したキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を用いて、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を導出する。
次に、ステップＳ６において、出鋼圧延枠表示部２１０は、ステップＳ５で導出されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を表示する。

次に、ステップＳ７において、出鋼圧延枠修正有無判定部２１１は、ステップＳ６で表示されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を変更する操作がなされた上で、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を承認する操作がなされたか、それとも、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を変更する操作がなされずに、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を承認する操作がなされたかを判定する。この判定の結果、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を変更する操作がなされた上で、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を承認する操作がなされた場合には、ステップＳ８に進む。
ステップＳ８に進むと、キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を変更する操作の内容に従って、ステップＳ５で算出されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を更新する。そして、ステップＳ９に進む。

一方、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を変更する操作がなされずに、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を承認する操作がなされた場合には、ステップＳ８を省略してステップＳ９に進む。
ステップＳ９に進むと、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別圧延時間１６００（図１６を参照）から、各キャストの圧延開始時刻を算出する（図１７を参照）。ここでは、鋼種別圧延Ｔ／Ｈ１５００を用いて、各キャストの圧延時間が求められる。

次に、ステップＳ１０において、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４は、各キャストの圧延開始時刻の属する日を圧延計画日とし、各キャストの圧延時間及び圧延開始時刻に基づいて各キャストの当日比率day＿rate[c][k]及び翌日比率Next＿rate[c][k]を算出する（図１７を参照）。
次に、ステップＳ１１において、注文充当処理部２１５は、（１）式〜（４）式、（６）式、（１２）式の変数間の関係式と、（７）式〜（１０）式の評価関数、及び評価関数に含まれる変数を定義する関係式と、（１３）式の評価関数を設定し、混合整数計画法により最適化計算を行い、キャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を算出する。

次に、ステップＳ１３において、注文充当処理部２１５は、ステップＳ１１で算出されたキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]に基づいて、各注文の「圧延計画日kとキャスト番号c」を圧延計画として導出する。
次に、ステップＳ１４において、圧延計画表示部２１６は、ステップＳ１３で導出された圧延計画を表示する。そして、図１９のフローチャートによる処理を終了する。

＜本実施形態の効果＞
次に、以上の本実施形態の効果を説明する。
図２０は、人によって（立案者が有するノウハウに基づいて手作業で）作成されたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num＿fixed[c][i][k]を示す図である。図２０は、図１４に対応するものである。図２１は、異鋼種継目数、圧延期限日遅れ量、圧延期限日超過量、及び正規化精整負荷超過量合計値の結果を示す図である。

図２１において、比較例は、図２０に示すキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num＿fixed[c][i][k]を注文充当処理部２１２に与えて、２回目の最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を用いて圧延計画を作成したものである。また、本手法（１回目）は、１回目の最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を用いて圧延計画を作成したものである。そして、本手法（２回目）は、本実施形態のように２回の最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延重量x[c][i][j][t][k]を用いて圧延計画を作成したものである。比較例と、本手法（１回目）と、本手法（２回目）のその他の条件や値は同じ（本実施形態で説明したのと同じ）である。

また、圧延期限日遅れ量は、圧延期限日に対する圧延計画日kの遅れ日数に、その遅れた分の圧延重量を掛けた値を注文毎に算出し、その値を全注文で合計した値である。また、圧延期限日先行量は、圧延期限日に対する圧延計画日kの先行日数に、その先行した分の圧延重量を掛けた値を注文毎に算出し、その値を全注文で合計した値である。また、正規化精整負荷超過量合計値は、精整負荷load[l][k]の３日間の移動平均値を、圧延計画日別精整能力上限値load＿max[k][l]で割った値を、各圧延計画日kについて算出し、当該求めた値が１を超えた数の合計値である。

図２１に示すように、本手法（２回目）、すなわち本実施形態では、比較例に比べて、異鋼種継目数が少なく、且つ、圧延期限日に対する遅れ量も先行量も少なくなることが分かる。また、本手法（２回目）、すなわち本実施形態では、比較例に比べて、正規化精整負荷超過量合計値が大幅に小さいので、精整負荷の平準化を達成できていることが分かる。
また、本手法（２回目）、すなわち本実施形態では、本手法（１回目）に比べて、圧延期限日遅れ量は殆ど差がない。また、本手法（２回目）における圧延期限日先行量は、本手法（１回目）に比べて大きくなっているが、納期遵守の観点から問題になる値ではない。そして、本手法（２回目）では、本手法（１回目）に比べて、正規化精整負荷超過量合計値が大幅に小さいので、精整負荷の平準化を達成できていることが分かる。

図２２は、本手法（２回目）における正規化精整負荷超過量合計値の推移を示す図であり、図２３は、比較例における正規化精整負荷超過量合計値の推移を示す図であり、図２４は、本手法（１回目）における正規化精整負荷超過量合計値の推移を示す図である。
前述したように、正規化精整負荷超過量合計値は１以下であることが望ましい。図２２に示すように、本手法（２回目）では、正規化精整負荷超過量合計値が１を超えているのが１つであり、最も精整負荷の平準化が達成されていることが分かる。

以上のように本実施形態では、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００を用いて、キャスト別・圧延計画日別のキャスト数を算出する。そして、これを入力として、異鋼種継目数の最小化と、圧延計画日を基準とした各精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守に関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる評価関数Ｊ_Aを最適化する最適化計算（１回目の最適化計算）を行う。その最適化計算で得られたキャスト別・鋼種別・圧延計画日別のチャージ数を入力として、圧延計画日を基準とした各精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守に関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる評価関数Ｊ_Bを最適化する最適化計算（２回目の最適化計算）を行う。この２回目の最適化計算の結果から、各注文に、キャストと圧延計画日とを割り当てる。このように、異鋼種継目数の最小化と、圧延計画日を基準とした各精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とを実現する評価関数を最適化するに際し、１回目の最適化計算で、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数を得て、当該キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数を固定して、２回目の最適化計算を行うことによって、異鋼種継目数の最小化と、圧延計画日を基準とした各精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とを実現する圧延計画の精度を向上させることができる。よって、圧延日ベースで製造負荷を平準化することと、納期を遵守することと、製造ロットを拡大することとを実現する出鋼−圧延計画を立案することができる。

本実施形態では、評価関数Ｊ_A、Ｊ_Bの値が小さいほど、評価関数Ｊ_A、Ｊ_Bの評価が高くなるようにしたが、これとは逆に、評価関数Ｊ_A、Ｊ_Bの値が大きいほど、評価関数Ｊ_A、Ｊ_Bの評価が高くなるようにしてもよい。
また、本実施形態では、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を変更する操作がなされた場合には、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４と、注文充当処理部２１５は、変更後のキャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を入力として計算を行うようにした場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はなく、キャスト別・鋼種別・圧延計画日別チャージ数Charge＿num[c][i][k]を変更する処理を省略するようにしてもよい。
また、精整設備４１〜４４の数や内容は、前述したものに限定されるものではない。例えば、精整設備４１〜４３だけで精整工程を行うようにしてもよい。

尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

（請求項との対応）
本実施形態では、注文は、例えば、図４に示す注文情報により実現される、圧延計画は、例えば、図１８に示す圧延計画１８００により実現される、出鋼計画立案装置は、例えば、図２、図３に示す出鋼計画立案装置１００により実現される。
全鋼種圧延量取得手段は、例えば、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ入力部２０５により実現され、全鋼種圧延量取得ステップは、例えば、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ入力部２０５が、全鋼種圧延Ｔ／Ｈ１１００を入力して記憶することにより実現される。
圧延計画日別精整能力上限値取得手段は、例えば、制約条件入力部２０４により実現され、圧延計画日別精整能力上限値取得ステップは、例えば、制約条件入力部２０４が、圧延計画日別精整能力上限値８００を入力して記憶することにより実現される。
キャスト別チャージ数取得手段は、例えば、制約条件入力部２０４により実現され、キャスト別チャージ数取得ステップは、例えば、制約条件入力部２０４が、キャスト別チャージ数９００を入力して記憶することにより実現される。
ロットサイズ取得手段は、例えば、制約条件入力部２０４により実現され、ロットサイズ取得ステップは、例えば、制約条件入力部２０４が、ロットサイズ１０００を入力して記憶することにより実現される。
注文マトリクス作成手段は、例えば、注文マトリクス作成部２０２により実現され、注文マトリクス作成ステップは、例えば、注文マトリクス作成部２０２が、注文マトリクス６００を作成することにより実現される。
製造品種別精整工程発生率取得手段は、例えば、製造品種別精整工程発生率算出部２０３により実現され、製造品種別精整工程発生率取得ステップは、例えば、製造品種別精整工程発生率算出部２０３が、製造品種別精整工程発生率７００を算出することにより実現される。
第１のキャスト別・圧延計画日算出手段は、例えば、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６により実現され、第１のキャスト別・圧延計画日算出ステップは、例えば、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６が、図１２に示す圧延計画日を算出することにより実現される。
第１の最適化計算手段は、例えば、出鋼圧延枠作成部２０９により実現され、第１の最適化計算ステップは、例えば、出鋼圧延枠作成部２０９が、（１）式〜（６）式、（８）式の変数間の関係式と、（７）式、（９）式〜（１０）式の評価関数と、その重み付き線形和である（１１）式の評価関数とを設定し、多目的混合整数計画法により最適化計算を行うことにより実現される。第１の評価関数は、例えば、（１１）式の評価関数Ｊ_Aにより実現される。
鋼種別圧延量取得手段は、例えば、鋼種別圧延Ｔ／Ｈ入力部２１３により実現され、鋼種別圧延量取得ステップは、例えば、鋼種別圧延Ｔ／Ｈ入力部２１３が、鋼種別圧延Ｔ／Ｈ１５００を入力して記憶することにより実現される。
第２のキャスト別・圧延計画日算出手段は、例えば、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４により実現され、第２のキャスト別・圧延計画日算出ステップは、例えば、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４が、図１７に示す圧延計画日を算出することにより実現される。
第２の最適化計算手段は、例えば、注文充当処理部２１５により実現され、第２の最適化計算ステップは、例えば、注文充当処理部２１５が、（１）式〜（４）式、（６）式、（８）式、（１２）式の変数間の関係式と、（７）式、（１０）式の評価関数と、その重み付き線形和である（１３）式の評価関数とを設定し、多目的混合整数計画法により最適化計算を行うことにより実現される。第２の評価関数は、例えば、（１３）式の評価関数Ｊ_Bにより実現される。
圧延計画作成手段は、例えば、注文充当処理部２１５により実現され、圧延計画作成ステップは、例えば、注文充当処理部２１５が、各注文に、圧延計画日kとキャスト番号cとを割り当てることにより実現される。
第１の比率算出手段は、例えば、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６により実現され、第１の比率算出ステップは、例えば、第１のキャスト別圧延開始時刻算出部２０６が、図１２に示す当日比率、翌日比率を算出することにより実現される。ここで、圧延計画日別の前記それぞれの精整工程の負荷は、例えば、（６）式の精整負荷予測値load[l][k]により実現される。
第２の比率算出手段は、例えば、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４により実現され、第２の比率算出ステップは、例えば、第２のキャスト別圧延開始時刻算出部２１４が、図１７に示す当日比率、翌日比率を算出することにより実現される。ここで、圧延計画日別の前記それぞれの精整工程の負荷は、例えば、（６）式の精整負荷予測値load[l][k]により実現される。
圧延計画日から当該圧延計画日のｎ日後（ｎは正の整数）までの期間単位での、前記精整工程における精整負荷の移動平均の平準化は、例えば、（８）式及び（９）式における、圧延計画日kからその２日後までの３日間の単位で各精整工程lの負荷の平準化により実現される。ｎは２に限定されないことは勿論である。また、圧延計画日単位（１日単位）で精整工程の負荷の平準化を行うようにしてもよい。
最適化計算結果修正有無判定手段は、例えば、出鋼圧延枠修正有無判定部２１１により実現され、最適化計算結果修正有無判定ステップは、例えば、出鋼圧延枠修正有無判定部２１１が、図１９のステップＳ７の処理を実行することにより実現される。
最適化計算結果修正手段は、例えば、キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２により実現され、最適化計算結果修正ステップは、例えば、キャスト別鋼種別チャージ数設定部２１２が、図１９のステップＳ８の処理を実行することにより実現される。

１００ 出鋼圧延計画立案装置
２０１ 注文情報入力部
２０２ 注文マトリクス作成部
２０３ 製造品種別精整工程発生率算出部
２０４ 制約条件入力部
２０５ 全鋼種圧延Ｔ／Ｈ入力部
２０６ 第１のキャスト別圧延開始時刻算出部
２０７ 立案方針入力部
２０８ 数理モデル設定部
２０９ 出鋼圧延枠作成部
２１０ 出鋼圧延枠表示部
２１１ 出鋼圧延枠修正有無判定部
２１２ キャスト別鋼種別チャージ数設定部
２１３ 鋼種別圧延Ｔ／Ｈ入力部
２１４ 第２のキャスト別圧延開始時刻算出部
２１５ 注文充当処理部
２１６ 圧延計画表示部

Claims (11)

1. 製鋼工程と、圧延工程とを少なくとも通過して製造される鋼材の複数の注文であって、当該注文の鋼材が、前記圧延工程後に、複数の精整工程のうちのそれぞれの精整工程を通過予定であるかどうかを示す情報である通過工程パターンと、鋼種と、圧延期限日と、注文量と、を少なくとも含む注文のそれぞれに対して、圧延計画日と、当該圧延計画日におけるキャストを識別するキャスト番号とが割り当てられた圧延計画を立案する出鋼圧延計画立案装置であって、
   前記立案の対象となる注文に含まれる全ての鋼種の単位時間当たりの圧延量の代表値である全鋼種圧延量を取得する全鋼種圧延量取得手段と、
   前記圧延計画日別の前記それぞれの精整工程における処理能力の上限値である圧延計画日別精整能力上限値を取得する圧延計画日別精整能力上限値取得手段と、
   前記立案の対象である各キャストに含まれるチャージ数を取得するキャスト別チャージ数取得手段と、
   １チャージ当たりの重量であるロットサイズを取得するロットサイズ取得手段と、
   前記注文から、前記鋼種と前記通過工程パターンとの組合せである製造品種別・前記圧延期限日別の注文量である注文マトリクスを作成する注文マトリクス作成手段と、
   前記製造品種別の前記精整工程の通過確率である製造品種別・精整工程発生率を取得する製造品種別精整工程発生率取得手段と、
   前記全鋼種圧延量と、前記キャスト別のチャージ数とを用いて、鋼種による単位時間当たりの圧延量の違いを区別しないキャスト別の圧延計画日である第１のキャスト別・圧延計画日を算出する第１のキャスト別・圧延計画日算出手段と、
   前記第１のキャスト別・圧延計画日と前記キャスト別チャージ数とを少なくとも入力とし、鋼種による単位時間当たりの圧延量の違いを区別しない第１のキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量を決定変数とする評価関数であって、前記製鋼工程で相互に隣接する異鋼種のチャージの継目の数である異鋼種継目数の最小化と、圧延計画日を基準とした前記精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とに関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる第１の評価関数を最適化する第１の最適化計算を行う第１の最適化計算手段と、
   前記立案の対象となる注文に含まれる鋼種の単位時間当たりの圧延量を鋼種別に表す鋼種別圧延量を取得する鋼種別圧延量取得手段と、
   前記鋼種別圧延量と、前記第１のキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量から導出されるキャスト別・鋼種別のチャージ数とを用いて、鋼種による単位時間当たりの圧延量の違いを区別したキャスト別の圧延計画日である第２のキャスト別・圧延計画日を算出する第２のキャスト別・圧延計画日算出手段と、
   前記キャスト別・鋼種別のチャージ数と、前記第２のキャスト別・圧延計画日とを少なくとも入力とし、鋼種による単位時間当たりの圧延量の違いを区別した第２のキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量を決定変数とする評価関数であって、圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とに関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる第２の評価関数を最適化する第２の最適化計算を行う第２の最適化計算手段と、
   前記第２の最適化計算で得られた第２のキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延量を用いて、前記圧延計画を作成する圧延計画作成手段と、を有することを特徴とする出鋼圧延計画立案装置。
2. 前記全鋼種圧延量と、前記第１のキャスト別・圧延計画日と、前記キャスト別のチャージ数と、前記ロットサイズとを用いて、圧延計画日当日に圧延する割合である第１の当日比率と、その翌日に圧延する割合である第１の翌日比率とを各キャストのそれぞれについて算出する第１の比率算出手段と、
   前記鋼種別圧延量と、前記第２のキャスト別・圧延計画日と、前記キャスト別・鋼種別のチャージ数と、前記ロットサイズとを用いて、圧延計画日当日に圧延する割合である第２の当日比率と、その翌日に圧延する割合である第２の翌日比率とを各キャストのそれぞれについて算出する第２の比率算出手段と、を更に有し、
   前記第１の当日比率と、前記第１の翌日比率とを用いて計算した圧延計画日別の前記それぞれの精整工程の負荷を用いて前記第１の評価関数の値を計算し、
   前記第２の当日比率と、前記第２の翌日比率とを用いて計算した圧延計画日別の前記それぞれの精整工程の負荷を用いて前記第２の評価関数の値を計算することを特徴とする請求項１に記載の出鋼圧延計画立案装置。
3. 前記圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化とは、前記圧延計画日から当該圧延計画日のｎ日後（ｎは正の整数）までの期間単位での、前記精整工程の負荷の移動平均の平準化であることを特徴とする請求項１又は２に記載の出鋼圧延計画立案装置。
4. 前記第１の評価関数は、前記異鋼種継目数の最小化に関する項と、前記圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化に関する項と、前記圧延期限日の遵守に関する項との重み付き線形和で表され、
   前記第２の評価関数は、前記圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化に関する項と、前記圧延期限日の遵守に関する項との重み付き線形和で表されることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の出鋼圧延計画立案装置。
5. 前記第１の最適化計算手段により行われた第１の最適化計算の結果を修正するか否かを、オペレータによる修正指示入力の有無により判定する最適化計算結果修正有無判定手段と、
   前記最適化計算結果修正有無判定手段により、前記第１の最適化計算の結果を修正すると判定されると、当該第１の最適化計算の結果をオペレータによる修正指示入力に基づくものに修正する最適化計算結果修正手段と、を有し、
   前記第２のキャスト別・圧延計画日算出手段と、前記第２の最適化計算手段は、前記最適化計算結果修正手段により修正された第１の最適化計算の結果である、キャスト別・鋼種別のチャージ数を用いて計算を行うことを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の出鋼圧延計画立案装置。
6. 製鋼工程と、圧延工程とを少なくとも通過して製造される鋼材の複数の注文であって、当該注文の鋼材が、前記圧延工程後に、複数の精整工程のうちのそれぞれの精整工程を通過予定であるかどうかを示す情報である通過工程パターンと、鋼種と、圧延期限日と、注文量と、を少なくとも含む注文のそれぞれに対して、圧延計画日と、当該圧延計画日におけるキャストを識別するキャスト番号とが割り当てられた圧延計画を立案する出鋼圧延計画立案方法であって、
   前記立案の対象となる注文に含まれる全ての鋼種の単位時間当たりの圧延量の代表値である全鋼種圧延量を取得する全鋼種圧延量取得ステップと、
   前記圧延計画日別の前記それぞれの精整工程における処理能力の上限値である圧延計画日別精整能力上限値を取得する圧延計画日別精整能力上限値取得ステップと、
   前記立案の対象である各キャストに含まれるチャージ数を取得するキャスト別チャージ数取得ステップと、
   １チャージ当たりの重量であるロットサイズを取得するロットサイズ取得ステップと、
   前記注文から、前記鋼種と前記通過工程パターンとの組合せである製造品種別・前記圧延期限日別の注文量である注文マトリクスを作成する注文マトリクス作成ステップと、
   前記製造品種別の前記精整工程の通過確率である製造品種別・精整工程発生率を取得する製造品種別精整工程発生率取得ステップと、
   前記全鋼種圧延量と、前記キャスト別のチャージ数とを用いて、鋼種による単位時間当たりの圧延量の違いを区別しないキャスト別の圧延計画日である第１のキャスト別・圧延計画日を算出する第１のキャスト別・圧延計画日算出ステップと、
   前記第１のキャスト別・圧延計画日と前記キャスト別チャージ数とを少なくとも入力とし、鋼種による単位時間当たりの圧延量の違いを区別しない第１のキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量を決定変数とする評価関数であって、前記製鋼工程で相互に隣接する異鋼種のチャージの継目の数である異鋼種継目数の最小化と、圧延計画日を基準とした前記精整工程における精整負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とに関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる第１の評価関数を最適化する第１の最適化計算を行う第１の最適化計算ステップと、
   前記立案の対象となる注文に含まれる鋼種の単位時間当たりの圧延量を鋼種別に表す鋼種別圧延量を取得する鋼種別圧延量取得ステップと、
   前記鋼種別圧延量と、前記第１のキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量から導出されるキャスト別・鋼種別のチャージ数とを用いて、鋼種による単位時間当たりの圧延量の違いを区別したキャスト別の圧延計画日である第２のキャスト別・圧延計画日を算出する第２のキャスト別・圧延計画日算出ステップと、
   前記キャスト別・鋼種別のチャージ数と、前記第２のキャスト別・圧延計画日とを少なくとも入力とし、鋼種による単位時間当たりの圧延量の違いを区別した第２のキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別の圧延量を決定変数とする評価関数であって、圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化と、圧延期限日の遵守とに関する評価が高いほど値が小さく又は大きくなる第２の評価関数を最適化する第２の最適化計算を行う第２の最適化計算ステップと、
   前記第２の最適化計算で得られた第２のキャスト別・鋼種別・通過工程パターン別・圧延期限日別・圧延計画日別圧延量を用いて、前記圧延計画を作成する圧延計画作成ステップと、を有することを特徴とする出鋼圧延計画立案方法。
7. 前記全鋼種圧延量と、前記第１のキャスト別・圧延計画日と、前記キャスト別のチャージ数と、前記ロットサイズとを用いて、圧延計画日当日に圧延する割合である第１の当日比率と、その翌日に圧延する割合である第１の翌日比率とを各キャストのそれぞれについて算出する第１の比率算出ステップと、
   前記鋼種別圧延量と、前記第２のキャスト別・圧延計画日と、前記キャスト別・鋼種別のチャージ数と、前記ロットサイズとを用いて、圧延計画日当日に圧延する割合である第２の当日比率と、その翌日に圧延する割合である第２の翌日比率とを各キャストのそれぞれについて算出する第２の比率算出ステップと、を更に有し、
   前記第１の当日比率と、前記第１の翌日比率とを用いて計算した圧延計画日別の前記それぞれの精整工程の負荷を用いて前記第１の評価関数の値を計算し、
   前記第２の当日比率と、前記第２の翌日比率とを用いて計算した圧延計画日別の前記それぞれの精整工程の負荷を用いて前記第２の評価関数の値を計算することを特徴とする請求項６に記載の出鋼圧延計画立案方法。
8. 前記圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化とは、前記圧延計画日から当該圧延計画日のｎ日後（ｎは正の整数）までの期間単位での、前記精整工程の負荷の移動平均の平準化であることを特徴とする請求項６又は７に記載の出鋼圧延計画立案方法。
9. 前記第１の評価関数は、前記異鋼種継目数の最小化に関する項と、前記圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化に関する項と、前記圧延期限日の遵守に関する項との重み付き線形和で表され、
   前記第２の評価関数は、前記圧延計画日を基準とした前記精整工程の負荷の平準化に関する項と、前記圧延期限日の遵守に関する項との重み付き線形和で表されることを特徴とする請求項６〜８の何れか１項に記載の出鋼圧延計画立案方法。
10. 前記第１の最適化計算ステップにより行われた第１の最適化計算の結果を修正するか否かを、オペレータによる修正指示入力の有無により判定する最適化計算結果修正有無判定ステップと、
    前記最適化計算結果修正有無判定ステップにより、前記第１の最適化計算の結果を修正すると判定されると、当該第１の最適化計算の結果をオペレータによる修正指示入力に基づくものに修正する最適化計算結果修正ステップと、を有し、
    前記第２のキャスト別・圧延計画日算出ステップと、前記第２の最適化計算ステップは、前記最適化計算結果修正ステップにより修正された第１の最適化計算の結果である、キャスト別・鋼種別のチャージ数を用いて計算を行うことを特徴とする請求項６〜９の何れか１項に記載の出鋼圧延計画立案方法。
11. 請求項６〜１０の何れか１項に記載の出鋼圧延計画立案方法の各ステップをコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。

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